25题高考题型归纳
题型25 名篇名句默写(答题模版)-备战2024年高考语文答题技巧与模板构建
题型25 名篇名句默写分析《考试大纲》及近几年课标全国卷试题可以看出：1．考查一般以主观默写题形式出现，前几年常见的形式是补写空缺句，近几年主要考查理解型默写，在题目中提供语境，根据情景填写名句，集理解识记为一体。
2．考查范围稳定，只考《考试说明》规定的72篇，不涉及课外名句。
所考查的诗文，注重思想性、教育性和审美性。
考查重点突出，以先秦散文和唐宋诗词和散文为多，突出孔子、李白、杜甫、苏轼等名家名篇，突出对关键字的考查，如同音字、通假字、生僻字等3．考查题型稳定而又富于变化：稳定的是，一般三句六空(或两句五空)，或一诗一文，或两文一诗等；分值也有少许调整。
默写常见的名句名篇是指对中国古代优秀诗文作品及其重要语句进行考查。
所谓“名句”，是指那些广泛流传的诗文、格言警句之类；所谓“名篇”，是指在人们心目中占有突出地位的篇目，一般为教材中要求背诵的篇目。
名句名篇的考查形式一般有多种，但近几年课标卷不再采用第一种考查形式。
试题开放的程度加大，比如2023年默写试题的第3道，都是提供了一定范围，只要符合条件就可以，2023甲卷16（３）花和雪都是古诗词中常见的物象，古代诗人常常以雪喻花，或以花喻雪，比如“ ___________，___________”。
答案不唯一，可以是“遥知不是雪，为有暗香来。
(王安石《梅花》) ”“（岑参《白雪歌送武判官归京》）忽如一夜春风来，千树万树梨花开”“砌下落梅如雪乱，拂了一身还满”“不知庭霞今朝落，疑是林花昨夜开。
”晋·谢道蕴《咏雪联句》。
“白雪却嫌春色晚，故穿庭树作飞花。
”唐·韩愈《春雪》。
高考古代名篇名句默写题体现对传统文化的重视，是对学生必备知识、关键能力、学科素养的考查，也是以考促学，提升学生古代诗文识记理解与分析鉴赏能力的重要手段。
纵观近年高考，古代名篇名句默写在题型设置、分数设定、难度设计等方面相对稳定，但也不乏创新元素。
2023年教育部教育考试院共命制全国甲卷、全国乙卷、新课标I卷、新课标II卷4套高考语文试卷，河北省使用的是新课标I卷。
高考数学复习考点题型专题讲解25 定值问题
高考数学复习考点题型专题讲解专题25 定值问题高考定位 在解析几何题目中，有些几何量与参数无关，这类问题被称为定值问题.定值问题是高考的热点问题、难度较大，一般作为压轴题出现.[高考真题](2020·新高考Ⅰ卷改编)已知椭圆C ：x 26＋y 23＝1，点M ，N 在C 上，点A (2，1)且AM ⊥AN ，AD ⊥MN ，D 为垂足，证明：存在定点Q ，使得|DQ |为定值. 证明 设M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2). 若直线MN 与x 轴不垂直， 设直线MN 的方程为y ＝kx ＋m ， 代入x 26＋y 23＝1，得(1＋2k 2)x 2＋4kmx ＋2m 2－6＝0. 于是x 1＋x 2＝－4km 1＋2k 2，x 1x 2＝2m 2－61＋2k 2.①由AM ⊥AN ，得AM →·AN →＝0，故(x 1－2)(x 2－2)＋(y 1－1)(y 2－1)＝0，整理得(k 2＋1)x 1x 2＋(km －k －2)(x 1＋x 2)＋(m －1)2＋4＝0.将①代入上式，可得(k 2＋1)2m 2－61＋2k 2－(km －k －2)4km 1＋2k2＋(m －1)2＋4＝0，整理得(2k ＋3m ＋1)(2k ＋m －1)＝0.因为A (2，1)不在直线MN 上， 所以2k ＋m －1≠0， 所以2k ＋3m ＋1＝0，k ≠1.所以直线MN 的方程为y ＝k ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －23－13(k ≠1).所以直线MN 过点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫23，－13.若直线MN 与x 轴垂直， 可得N (x 1，－y 1). 由AM →·AN →＝0，得(x 1－2)(x 1－2)＋(y 1－1)(－y 1－1)＝0. 又x 216＋y 213＝1，所以3x 21－8x 1＋4＝0.解得x 1＝2(舍去)，或x 1＝23.此时直线MN 过点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫23，－13.令Q 为AP 的中点，即Q ⎝ ⎛⎭⎪⎫43，13.若D 与P 不重合，则由题设知AP 是Rt△ADP 的斜边， 故|DQ |＝12|AP |＝223.若D 与P 重合，则|DQ |＝12|AP |.综上，存在点Q ⎝ ⎛⎭⎪⎫43，13，使得|DQ |为定值.样题1(2022·厦门二模改编)已知抛物线C ：y 2＝4x ，点P (1，2).过点Q (0，1)的直线l 与抛物线C 交于不同两点A ，B ，直线PA 交y 轴于M ，直线PB 交y 轴于N ，设O 为坐标原点，QM →＝λQO →，QN →＝μQO →，求证：1λ＋1μ为定值.证明 由题意，可知直线l 的斜率存在，且不为0，设直线l 的方程为y ＝kx ＋1(k ≠0)，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2). 由⎩⎨⎧y 2＝4x ，y ＝kx ＋1，得k 2x 2＋(2k －4)x ＋1＝0，Δ＝(2k －4)2－4k 2>0，得k <0或0<k <1. 则x 1＋x 2＝－2k －4k 2，x 1x 2＝1k2，直线PA 的方程为y －2＝y 1－2x 1－1(x －1)， 令x ＝0，得M 的纵坐标y M ＝－y 1＋2x 1－1＋2＝－kx 1＋1x 1－1＋2， 同理得点N 的纵坐标为y N ＝－kx 2＋1x 2－1＋2， 由QM →＝λQO →，QN →＝μQO →，得λ＝1－y M ，μ＝1－y N ， 所以1λ＋1μ＝11－y M ＋11－y N ＝x 1－1（k －1）x 1＋x 2－1（k －1）x 2＝1k －1·2x 1x 2－（x 1＋x 2）x 1x 2＝1k －1·2k 2＋2k －4k 21k 2＝2.所以1λ＋1μ为定值.样题2(2022·湖南六校联考改编)已知双曲线C ：x 2－y 2＝1.已知点A 是C 上一定点，过点B (0，1)的动直线与双曲线C 交于P ，Q 两点，记k AP ，k AQ 分别为直线AP ，AQ 的斜率，若k AP ＋k AQ 为定值λ，求点A 的坐标及实数λ的值.解 设A (m ，n )，过点B 的动直线为y ＝tx ＋1，P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)， 由⎩⎨⎧x 2－y 2＝1，y ＝tx ＋1，得(1－t 2)x 2－2tx －2＝0， 所以⎩⎪⎨⎪⎧1－t 2≠0，Δ＝4t 2＋8（1－t 2）>0，x 1＋x 2＝2t 1－t2，x 1x 2＝－21－t2， 由1－t 2≠0，且Δ>0，得t 2<2且t 2≠1. 因为k AP ＋k AQ ＝λ， 所以y 1－n x 1－m ＋y 2－nx 2－m＝λ， 即tx 1＋1－n x 1－m ＋tx 2＋1－nx 2－m＝λ，化简得(2t －λ)x 1x 2＋(－mt ＋1－n ＋λm )(x 1＋x 2)－2m ＋2mn －λm 2＝0， 所以(2t －λ)·－21－t 2＋(－mt ＋1－n ＋λm )·2t 1－t 2－2m ＋2mn －λm 2＝0，化简得m (λm －2n )t 2＋2(λm －n －1)t ＋2λ－2m ＋2mn －λm 2＝0， 由于上式对无穷多个不同的实数t 都成立，所以⎩⎨⎧m （λm －2n ）＝0，λm －n －1＝0，2λ－2m ＋2mn －λm 2＝0.如果m ＝0，那么n ＝－1，此时A (0，－1)不在双曲线C 上，舍去， 所以m ≠0，所以λm ＝2n ＝n ＋1， 所以n ＝1，代入2λ－2m ＋2mn －λm 2＝0， 得2λ＝λm 2，因为λ＝2nm≠0，所以m 2＝2，得m ＝±2， 此时A (±2，1)在双曲线C 上.综上，A (2，1)，λ＝2，或者A (－2，1)，λ＝－ 2.样题3(2022·石室中学三诊改编)已知椭圆M ：x 24＋y 2＝1，设O 为坐标原点，A ，B ，C是椭圆M 上不同的三点，且O 为△ABC 的重心，探究△ABC 面积是否为定值，若是，求出这个定值；若不是，说明理由.解 当直线AB 的斜率不存在时，AB ⊥x 轴，点C 在x 轴上，点C 到AB 的距离d ＝32|a |＝3，|AB |＝3， 则S △ABC ＝12|AB |d ＝332.当直线AB 的斜率存在时，设直线AB ：y ＝kx ＋m ，联立⎩⎨⎧x 24＋y 2＝1，y ＝kx ＋m ，消去y 得(4k 2＋1)x 2＋8kmx ＋4(m 2－1)＝0. 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)， 则有Δ＝16(4k 2＋1－m 2)>0，x 1＋x 2＝－8km 4k 2＋1，x 1·x 2＝4m 2－44k 2＋1.y 1＋y 2＝k (x 1＋x 2)＋2m ＝2m4k 2＋1. 因为O 为△ABC 的重心，所以OC →＝－(OA →＋OB →)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫8km 4k 2＋1，－2m 4k 2＋1， 因为点C ⎝ ⎛⎭⎪⎫8km4k 2＋1，－2m 4k 2＋1在椭圆上， 所以⎝ ⎛⎭⎪⎫8km 4k 2＋124＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－2m 4k 2＋12＝1，即4m 2＝4k 2＋1.又|AB |＝1＋k 2|x 1－x 2|＝1＋k 2·44k 2＋1－m 24k 2＋1.点O 到直线AB 的距离d ＝|m |1＋k 2， 所以S △ABC ＝3S △ABO ＝32·|AB |·d ＝6|m |4k 2＋1－m 24k 2＋1＝6|m |3m 24m 2＝332.综上，S △ABC ＝332为定值.规律方法 求解定值问题的两大途径(1)可由特例得出一个值(此值一般就是定值)，然后证明定值：将问题转化为证明待证式与参数(某些变量)无关.(2)先将式子用动点坐标或动线中的参数表示，再利用其满足的约束条件使其绝对值相等的正负项抵消或分子与分母约分得定值.训练(2022·湖州调研)已知定点F (0，1)，定直线l ：y ＝－1，动圆M 过点F ，且与直线相切.(1)求动圆M 的圆心轨迹E 的方程；(2)过焦点F 的直线l 与抛物线E 交于A ，B 两点，与圆N ：x 2＋y 2－2y ＝0交于C ，D 两点(A ，C 在y 轴同侧)，求证：|AC |·|BD |是定值. 解 (1)设点M 到直线l 的距离为d ，依题意|MF |＝d . 设M (x ，y )，则有x 2＋（y －1）2＝|y ＋1|， 化简得x 2＝4y .(2)抛物线E ：x 2＝4y 的焦点F (0，1)，设直线l 的方程是y ＝kx ＋1，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)， 由⎩⎨⎧x 2＝4y ，y ＝kx ＋1， 得x 2－4kx －4＝0， 则Δ＝16(k 2＋1)>0， 且x 1＋x 2＝4k ，x 1·x 2＝－4.由条件可知圆x 2＋(y －1)2＝1的圆心为N (0，1)，半径为1，圆心就是焦点， 由抛物线的定义有|AF |＝y 1＋1，|BF |＝y 2＋1， 则|AC |＝|AF |－1＝y 1，|BD |＝|BF |－1＝y 2，故|AC |·|BD |＝y 1y 2＝(kx 1＋1)(kx 2＋1)＝k 2x 1x 2＋k (x 1＋x 2)＋1＝－4k 2＋4k 2＋1＝1. 即|AC |·|BD |为定值，定值为1.一、基本技能练1.(2022·合肥模拟改编)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率为12，左、右顶点分别为A 1，A 2.点P 是椭圆C 上异于左、右顶点的任意一点，证明：点P 与A 1，A 2连线的斜率的乘积为定值，并求出该定值.证明 设P (x 0，y 0)，则x 20a 2＋y 20b2＝1，所以y 20＝b 2（a 2－x 20）a2， 所以kPA 1＝y 0x 0＋a，kPA 2＝y 0x 0－a (x 0≠±a )，所以k PA 1·k PA 2＝y 0x 0＋a ·y 0x 0－a ＝y 20x 20－a 2＝b 2（a 2－x 20）a 2x 20－a 2＝－b 2a 2， 又因为e ＝c a ＝12，a 2＝b 2＋c 2，所以b 2a 2＝34，所以－b 2a 2＝－34，所以点P 与A 1，A 2连线的斜率的乘积为定值－34.2.(2022·广州调研)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率为32，F 1，F 2分别为椭圆C的左、右焦点，M 为椭圆C 上一点，△MF 1F 2的周长为4＋2 3. (1)求椭圆C 的方程；(2)若P 为圆x 2＋y 2＝5上任意一点，过点P 作椭圆C 的两条切线，切点分别为A ，B ，试判断PA →·PB →是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.解 (1)由已知可得⎩⎨⎧2a ＋2c ＝4＋23，c a ＝32，a 2＝b 2＋c 2，解得a ＝2，b ＝1，c ＝ 3. 所以椭圆C 的方程为x 24＋y 2＝1.(2)设P (x 0，y 0)，则x 20＋y 20＝5.当x 0＝±2时，y 0＝±1，显然PA ⊥PB ， 则PA →·PB →＝0.当x 0≠±2时，过点P 的切线可设为y ＝k (x －x 0)＋y 0， 联立切线方程与椭圆方程， 得⎩⎨⎧y ＝kx ＋（y 0－kx 0），x 2＋4y 2＝4，消去y ，得(4k 2＋1)x 2＋8k (y 0－kx 0)x ＋4[(y 0－kx 0)2－1]＝0， 所以Δ＝64k 2(y 0－kx 0)2－16(4k 2＋1)·[(y 0－kx 0)2－1]＝0. 整理成关于k 的方程，得(4－x 20)k 2＋2x 0y 0k ＋1－y 20＝0，此方程的两个根k 1，k 2就是切线PA ，PB 的斜率， 所以k 1·k 2＝1－y 204－x 20＝1－（5－x 20）4－x 20＝－1.所以PA ⊥PB ，所以PA →·PB →＝0. 综上，PA →·PB →＝0，为定值.3.(2022·盐城模拟)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的左、右焦点分别是F 1，F 2，其离心率e ＝12，P 是椭圆C 上一动点，△PF 1F 2内切圆面积的最大值为π3.(1)求椭圆C 的标准方程；(2)直线PF 1，PF 2与椭圆C 分别相交于点A ，B ，求证：|PF 1||F 1A |＋|PF 2||F 2B |为定值. (1)解 由题意得△PF 1F 2内切圆半径r 的最大值为33，设|F 1F 2|＝2c ， 则⎩⎪⎨⎪⎧e ＝c a ＝12，12×（2a ＋2c ）×33＝12×2c ·b ，a 2＝b 2＋c 2，∴⎩⎨⎧b 2＝3，a 2＝4， ∴椭圆C 的标准方程为x 24＋y 23＝1.(2)证明 设P (x 0，y 0)，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，当y 0≠0时，设直线PF 1，PF 2的方程分别是x ＝m 1y －1，x ＝m 2y ＋1.联立⎩⎨⎧x ＝m 1y －1，x 24＋y 23＝1，消去x 并整理得(3m 21＋4)y 2－6m 1y －9＝0，∴y 0y 1＝－93m 21＋4. ∵x 0＝m 1y 0－1，∴m 1＝x 0＋1y 0， 又x 204＋y 203＝1，∴y 0y 1＝－5＋2x 03. 联立⎩⎨⎧x ＝m 2y ＋1，x 24＋y 23＝1，同理可得y 0y 2＝－5－2x 03，∴|PF 1||F 1A |＋|PF 2||F 2B |＝－y 0y 1－y 0y 2＝103； 当y 0＝0时，直线PF 1，PF 2与x 轴重合，易得|PF 1||F 1A |＋|PF 2||F 2B |＝3＋13＝103. 综上所述，|PF 1||F 1A |＋|PF 2||F 2B |＝103. 二、创新拓展练4.已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)经过点(2，1)，离心率为22. (1)求椭圆C 的方程；(2)设直线l ：y ＝kx ＋t (t ≠0)与椭圆C 相交于A ，B 两点，若以OA ，OB 为邻边的平行四边形OAPB 的顶点P 在椭圆C 上，求证：平行四边形OAPB 的面积为定值.(1)解 由题意⎩⎪⎨⎪⎧2a 2＋1b2＝1，c a ＝22，a 2＝b 2＋c 2，解得⎩⎨⎧a 2＝4，b 2＝2， 所以椭圆方程为x 24＋y 22＝1. (2)证明 联立⎩⎨⎧y ＝kx ＋t ，x 24＋y 22＝1， 得(2k 2＋1)x 2＋4ktx ＋2(t 2－2)＝0，所以Δ＝(4kt )2－8(2k 2＋1)(t 2－2)＝8[2(2k 2＋1)－t 2]>0.设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝－4kt 2k 2＋1，x 1x 2＝2（t 2－2）2k 2＋1，所以y 1＋y 2＝k (x 1＋x 2)＋2t ＝2t 2k 2＋1. 因为四边形OAPB 是平行四边形，所以OP →＝OA →＋OB →＝(x 1＋x 2，y 1＋y 2)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－4kt 2k 2＋1，2t 2k 2＋1， 则P ⎝ ⎛⎭⎪⎫－4kt 2k 2＋1，2t 2k 2＋1. 又因为点P 在椭圆上，所以4k 2t 2（2k 2＋1）2＋2t 2（2k 2＋1）2＝1， 即t 2＝2k 2＋12. 因为|AB |＝1＋k 2|x 1－x 2|＝1＋k 2（x 1＋x 2）2－4x 1x 2 ＝221＋k 22（2k 2＋1）－t 22k 2＋1＝231＋k 22k 2＋1. 又点O 到直线l 的距离d ＝|t |1＋k2， 所以平行四边形OAPB 的面积S ＝2S △OAB ＝|AB |·d ＝23|t |2k 2＋1＝62k 2＋12k 2＋1＝ 6. 即平行四边形OAPB 的面积为定值 6.。
高考语文甲卷试卷题型分布
一、现代文阅读（30分）现代文阅读部分主要考查学生对各类文章的理解、分析、概括和评价能力。
题型包括：1. 阅读理解题（25分）：主要考查学生筛选和整合文中信息、把握文章内容要点、分析概括作者在文中的观点态度的能力。
2. 简答题（5分）：主要考查学生对文章的整体把握、对文章内容的理解、对文章结构的分析等能力。
二、实用类文本阅读（25分）实用类文本阅读部分主要考查学生对各类实用文本的理解、分析、概括和评价能力。
题型包括：1. 阅读理解题（20分）：主要考查学生筛选和整合文中信息、把握文章内容要点、分析概括作者在文中的观点态度的能力。
2. 简答题（5分）：主要考查学生对文章的整体把握、对文章内容的理解、对文章结构的分析等能力。
三、文学类文本阅读（30分）文学类文本阅读部分主要考查学生对各类文学作品的理解、分析、概括和评价能力。
题型包括：1. 阅读理解题（20分）：主要考查学生筛选和整合文中信息、把握文章内容要点、分析概括作者在文中的观点态度的能力。
2. 简答题（10分）：主要考查学生对文章的整体把握、对文章内容的理解、对文章结构的分析等能力。
四、文言文阅读（35分）文言文阅读部分主要考查学生对文言文的理解、分析、概括和评价能力。
题型包括：1. 阅读理解题（25分）：主要考查学生筛选和整合文中信息、把握文章内容要点、分析概括作者在文中的观点态度的能力。
2. 翻译题（10分）：主要考查学生对文言文实词、虚词的理解和翻译能力。
五、古诗文默写（15分）古诗文默写部分主要考查学生对古诗文的理解、背诵和默写能力。
题型包括：1. 默写题（15分）：要求学生默写指定的古诗文。
六、作文（60分）作文部分主要考查学生的写作能力，包括立意、构思、语言表达等。
题型包括：1. 作文题（60分）：要求学生在规定时间内完成一篇不少于800字的文章。
总体来看，2024年高考语文甲卷试卷题型分布注重考查学生的语文素养，强调对各类文章的理解、分析、概括和评价能力。
新高考英语二卷试卷题型
一、听力理解听力理解部分共30题，分为两节。
第一节为短篇新闻，共5题，每题1分，考查学生对新闻内容、细节、主旨和大意的理解。
第二节为长对话或短文，共25题，每题2分，考查学生对对话或短文内容、细节、主旨和大意的理解，以及推测、判断和推理的能力。
二、阅读理解阅读理解部分共25题，分为三节。
第一节为词汇理解，共10题，每题1分，考查学生对词汇、短语和搭配的掌握。
第二节为长篇阅读，共15题，每题2分，考查学生对文章主旨、大意、细节、结构、作者观点和态度等内容的理解。
第三节为篇章阅读，共5题，每题3分，考查学生对文章主旨、大意、细节、结构、作者观点和态度等内容的理解，以及推断、判断和推理的能力。
三、完形填空完形填空部分共20题，每题1.5分，共30分。
考查学生对文章上下文逻辑关系、词汇、语法和语境的理解。
学生需要根据文章内容和语境，从所给的选项中选择最佳答案。
四、书面表达书面表达部分共1题，共25分。
要求学生根据所给材料、情景或图示，写一篇100-120词的短文。
内容包括日常生活和一般常识，可以写记叙文、说明文、议论文等。
具体题型如下：1. 听力理解（1）短篇新闻（5题）（2）长对话或短文（25题）2. 阅读理解（1）词汇理解（10题）（2）长篇阅读（15题）（3）篇章阅读（5题）3. 完形填空（20题）4. 书面表达（1题）新高考英语二卷试卷题型注重考查学生的英语综合运用能力，要求学生在听、说、读、写四个方面全面发展。
试题内容丰富，形式多样，既考查了学生的基础知识，又考查了学生的实际运用能力。
试题难度适中，有利于选拔和培养具有较高英语水平的学生。
新高考数学复习知识点与题型专题讲解25 参变分离法解决导数问题
参变分离法解决导数问题一、单选题1．已知函数()e x b f x ax -=+(),a b ∈R ，且(0)1f =，当0x >时，()cos(1)f x x x >-恒成立，则a 的取值范围为（） A ．0,B ．()1e,-+∞C ．(),e -∞D ．()e,+∞ 【解析】 由题意，()0e1bf -==，解得0b =，则()e x f x ax =+，则当0x >时，e cos(1)xax x x +>-，即e cos(1)xa x x>--恒成立，令()()e ,0,xs x x x =∈+∞，则()()2e 1x x s x x-'=， 当()0,1∈x 时，()0s x '<，()1,∈+∞x 时，()0s x '>， 所以()s x 在0,1上是减函数，在1,是增函数，()()min 1e s x s ==，又因为当1x =时，cos(1)x -取得最大值1，所以当1x =时，e cos(1)xx x--取得最大值1e -，所以1e a >-. 故选：B.【小结】关键点：本题考查不等式恒成立问题，解题关键是将原不等式转化为e cos(1)xa x x>--，进而求出e cos(1)xx x--的最大值，令其小于a 即可.考查学生的逻辑推理能力，计算求解能力，属于中档题.2．若函数()ln x f x x x ae =+没有极值点，则实数a 的取值范围是（）A ．1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B ．10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．1,e ∞⎛⎤-- ⎥⎝⎦D ．1,0e ⎛⎫- ⎪⎝⎭【解析】由题意可得，()1ln 0xf x x ae '=++=没有零点，或者有唯一解（但导数在点的两侧符号相同），即1ln xxa e+-=没有交点，或者只有一个交点但交点的两侧符号相同. 令1ln ()xxg x e +=，0x >， 则1ln 1()xx x g x e --'=， 令1()ln 1h x x x=--则()h x 在()0,∞+上单调递减且()10h =，所以当01x <<时，()0h x >，()0g x '>，()g x 单调递增， 当1x >时，()0h x <，()0g x '<，()g x 单调递减，故当1x =时，()g x 取得最大值1(1)g e=， 又0x →时，()g x →-∞，x →+∞时，()0g x →，结合图象可知，1a e -≥即1a e≤-. 故选：C.【小结】方法：已知函数没有极值点，求参数值(取值范围)常用的方法： （1）分离参数法：先求导然后将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（2）数形结合法：先求导然后对导函数变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解.3．若函数()24ln f x x x b x =-++在()0,∞+上是减函数，则b 的取值范围是（）A ．(],2-∞-B ．(),2-∞-C ．()2,-+∞D ．[)2,-+∞ 【解析】∵2()4ln f x x x b x =-++在()0,∞+上是减函数，所以()'0fx ≤在()0,∞+上恒成立，即'()240bf x x x=-++≤，即224b x x ≤-， ∵22242(1)22x x x -=--≥-，∵2b ≤-， 故选：A.【小结】本题主要考查“分离参数”在解题中的应用、函数的定义域及利用单调性求参数的范围，属于中档题. 利用单调性求参数的范围的常见方法：∵视参数为已知数，依据函数的图象或单调性定义，确定函数的单调区间，与已知单调区间比较求参数需注意若函数在区间[],a b 上是单调的，则该函数在此区间的任意子集上也是单调的; ∵利用导数转化为不等式()'0f x ≤或()'0f x ≥恒成立问题求参数范围. 4．已知函数()x ef x ex e -=+-（e 为自然对数的底数），()ln 4g x x ax ea =--+．若存在实数1x ，2x ，使得()()121f x g x ==，且211x e x ≤≤，则实数a 的最大值为（） A ．52e B ．25e e +C ．2eD ．1 【解析】()01f e e e e =+-=，1x e ∴=，又211x e x ≤≤且20x >，22e x e ∴≤≤， 由()21g x =，即22ln 41x ax ea --+=，整理得：22ln 3x a x e+=+，令()ln 3x h x x e+=+，2,x e e ⎡⎤∈⎣⎦，则()()()()()221ln 3ln 2e x e x x x x h x x e x e +-+--'==+-， e y x=和ln y x =-在2,e e ⎡⎤⎣⎦上均为减函数， ln 2e y x x ∴=--在2,e e ⎡⎤⎣⎦上单调递减，max 1ln 220y e ∴=--=-<， 即()0h x '<在2,e e ⎡⎤⎣⎦上恒成立，()h x ∴在2,e e ⎡⎤⎣⎦上单调递减，()()max ln 322e h x h e e e+∴===，即实数a 的最大值为2e .【小结】本题考查导数在研究函数中的应用，解题关键是能够通过分离变量的方式将问题转化为函数最值的求解问题，进而利用导数求得函数最值得到结果. 5．设函数()1axf x xe x-=-在()0,∞+上有两个零点，则实数a 的取值范围（） A ．2,e ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭B ．()1,e C ．12,e e ⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．20,e ⎛⎫⎪⎝⎭ 【解析】令()0f x =，即10axxe x--=，解得()2ln >0x a x x =，设()()2ln >0x g x x x =，所以()f x 在()0+∞，有两个零点等价于y = a 与()g x 在()0+∞，有两个交点. 因为()()()2'21ln 0>0x g x xx -==，得x e =，所以()g x 在(0，e )上单调递增，在()e +∞，上单调递减，所以()()max 2g x g e e==. 如图所示，画出()g x 的大致图象。
2022年高考理综全国乙卷第25题赏析及启示
2022年高考理综全国乙卷第25题赏析及启示作为2022年高考理综全国乙卷的最后一题，第25题无疑是考生所关注的焦点之一。
这道题目是一个综合性的题目，要求考生运用所学的知识和方法，综合分析、研究和解决一个具体的问题。
在这道题目中，我们不仅能够看到对知识的考查，更能够看到对考生综合能力和创新思维的考察。
让我们一起来对这道题目进行赏析和启示。
第25题的题目是：“根据目前的环境态势和资源利用情况，你班团支书组织了一次辩论赛，围绕‘人口增长与可持续发展’这一主题展开，辩论的立场是是否限制人口增长。
请你代表赞成方发表一篇辩论辩题。
”这道题目要求我们以团支书的身份代表赞成方，撰写一篇辩论辩题。
那么，我们应该如何进行分析和撰写呢？首先，我们应该明确和把握题目中的关键词，“人口增长”和“可持续发展”。
人口增长是指人口数量的增加，而可持续发展则是指满足当前世代的需求，而不损害未来世代满足自己需求的能力。
在这两个关键词之间，存在着一种不断权衡利弊的关系。
因此，我们在撰写辩论辩题时，要站在赞成方的立场，强调限制人口增长是利用资源有限和环境保护的需要，有助于实现可持续发展。
接下来，我们可以从不同的角度出发，展开论述。
首先，我们可以从资源利用的角度出发，指出人口增长会对资源的利用产生压力，导致资源的过度开发和消耗。
其次，我们可以从环境保护的角度出发，论述人口增长可能导致生态系统的破坏和环境污染，对生态平衡和人类生存产生负面影响。
还可以从社会经济发展的角度出发，指出人口增长可能导致就业压力加大、社会福利减少等问题。
最后，我们可以从国家整体发展的角度出发，强调人口增长的限制有助于平衡人口结构，提升国家整体素质，推动社会进步。
在撰写过程中，我们还可以参考历史案例、数据统计、科学论证等方法，进一步增强我们的观点和论证的可信度和说服力。
在文章的结尾，我们可以对教育、政策、科技等方面提出建议，展望可持续发展的未来。
通过这道题目的赏析，我们不仅能够对知识进行运用和思考，更能够培养我们的综合能力和创新思维。
高考数学真题分类大全 专题25 圆锥曲线综合解析
专题25圆锥曲线综合第一部分真题分类1．（2021·江苏高考真题）已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的一条渐近线与直线230x y -+=平行，则该双曲线的离心率是（）A B C ．2D【答案】D【解析】双曲线的渐近线为b y x a =±，易知by x a=与直线230x y -+=平行，所以=2b e a ⇒=.故选：D.2．（2021·全国高考真题）已知1F ，2F 是椭圆C ：22194x y +=的两个焦点，点M 在C 上，则12MF MF ⋅的最大值为（）A ．13B ．12C ．9D ．6【答案】C【解析】由题，229,4a b ==，则1226MF MF a +==，所以2121292MF MF MF MF ⎛+⎫⋅≤= ⎪⎝⎭（当且仅当123MF MF ==时，等号成立）．故选：C ．3．（2021·全国高考真题（理））设B 是椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的上顶点，若C 上的任意一点P 都满足||2PB b ≤，则C 的离心率的取值范围是（）A ．2⎫⎪⎪⎣⎭B ．1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．2⎛ ⎝⎦D ．10,2⎛⎤⎥⎝⎦【答案】C【解析】设()00,P x y ，由()0,B b ，因为2200221x y a b+=，222a b c =+，所以()()2223422222220000022221y c b b PB x y b a y b y a b b b c c ⎛⎫⎛⎫=+-=-+-=-++++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，因为0b y b -≤≤，当32bb c-≤-，即22b c ≥时，22max 4PB b =，即max 2PB b =，符合题意，由22b c ≥可得222a c ≥，即02e <≤；当32b b c ->-，即22b c <时，42222max b PB a b c =++，即422224b a b b c++≤，化简得，()2220cb -≤，显然该不等式不成立．故选：C ．4．（2021·天津高考真题）已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点与抛物线22(0)y px p =>的焦点重合，抛物线的准线交双曲线于A ，B 两点，交双曲线的渐近线于C 、D 两点，若|CD AB =．则双曲线的离心率为（）AB C ．2D ．3【答案】A【解析】设双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>与抛物线22(0)y px p =>的公共焦点为(),0c ，则抛物线22(0)y px p =>的准线为x c =-，令x c =-，则22221c y a b -=，解得2b y a =±，所以22b AB a=,又因为双曲线的渐近线方程为b y x a =±，所以2bcCD a=，所以2bc a =c =，所以222212a c b c =-=，所以双曲线的离心率ce a==故选：A.5．（2021·全国高考真题（文））已知12,F F 为椭圆C ：221164x y +=的两个焦点，P ，Q 为C上关于坐标原点对称的两点，且12PQ F F =，则四边形12PFQF 的面积为________．【答案】8【解析】因为,P Q 为C 上关于坐标原点对称的两点，且12||||PQ F F =，所以四边形12PFQF 为矩形，设12||,||PF m PF n ==，则228,48m n m n +=+=，所以22264()2482m n m mn n mn =+=++=+，8mn =，即四边形12PFQF 面积等于8.故答案为：8.6．（2021·全国高考真题（理））已知双曲线22:1(0)x C y m m-=>的一条渐近线为0my +=，则C 的焦距为_________．【答案】40my +=化简得y =，即b a =，同时平方得2223b a m =，又双曲线中22,1a m b ==，故231m m=，解得3,0m m ==（舍去），2223142c a b c =+=+=⇒=，故焦距24c =.故答案为：4.7．（2021·全国高考真题）已知O 为坐标原点，抛物线C ：22y px =(0p >)的焦点为F ，P 为C 上一点，PF 与x 轴垂直，Q 为x 轴上一点，且PQ OP ⊥，若6FQ =，则C 的准线方程为______.【答案】32x =-【解析】抛物线C ：22y px =(0p >)的焦点,02p F ⎛⎫⎪⎝⎭,∵P 为C 上一点，PF 与x 轴垂直，所以P 的横坐标为2p，代入抛物线方程求得P 的纵坐标为p ±,不妨设(,)2pP p ,因为Q 为x 轴上一点，且PQ OP ⊥，所以Q 在F 的右侧，又||6FQ = ，(6,0),(6,)2pQ PQ p ∴+∴=-uu u r 因为PQ OP ⊥，所以PQ OP ⋅= 2602p p ⨯-=,0,3p p >∴=Q ，所以C 的准线方程为32x =-故答案为：32x =-.8．（2021·江苏高考真题）已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的离心率为3.（1）证明：a ；（2）若点9,10M ⎛ ⎝⎭在椭圆C 的内部，过点M 的直线l 交椭圆C 于P 、Q 两点，M 为线段PQ 的中点，且OP OQ ⊥.①求直线l 的方程；②求椭圆C 的标准方程.【答案】（1）证明见解析；（20y -=；②2213x y +=.【解析】（1）3c e a ===，3b a ∴=，因此，a ；（2）①由（1）知，椭圆C 的方程为222213x y b b+=，即22233x y b +=，当9,1015⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭在椭圆C的内部时，22293310b ⎛⎛⎫+⋅< ⎪ ⎝⎭⎝⎭，可得10b >.设点()11,P x y 、()22,Q x y，则12129210210x x y y +⎧=⎪⎪⎨+⎪=-⎪⎩，所以，12129y y x x +=+，由已知可得22211222223333x y b x y b ⎧+=⎨+=⎩，两式作差得()()()()1212121230x x x x y y y y +-++-=，所以()12121212133y y x x x x y y -+⎛=-=-⨯= -+⎝所以，直线l方程为910y x ⎛⎫-- ⎪ ⎭⎝⎭，即y =所以，直线l0y --=；②联立)222331x y by x ⎧+=⎪⎨=-⎪⎩，消去y 可得221018930x x b -+-=.()222184093120360b b ∆=--=->，由韦达定理可得1295x x +=，2129310b x x -=，又OP OQ ⊥ ，而()11,OP x y = ，()22,OQ x y =，))()12121212121211433OP OQ x x y y x x x x x x x x ∴⋅=+=--=-++()22293271566055b b --+-===，解得21b =合乎题意，故2233a b ==，因此，椭圆C 的方程为2213x y +=.9．（2021·湖南高考真题）已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>经过点()20A ，，且离心率为2.（1）求椭圆C 的方程；（2）设直线1y x =-与椭圆C 相交于P Q ，两点，求AP AQ ⋅的值.【答案】（1）2214x y +=；（2）15.【解析】（1）椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>经过点()20A ，，所以2a =，2c ca ==，所以c =222431b a c =-=-=，所以椭圆C 的方程为2214x y +=.（2）由22141x y y x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩得2580x x -=，解得128,05x x ==，所以118583155x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-=⎪⎩，或110011x y =⎧⎨=-=-⎩，可得83,55P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，()0,1Q -，或者83,55Q ⎛⎫⎪⎝⎭，()0,1P -，所以()834312,02,155555AP AQ ⎛⎫⋅=-⋅--=-= ⎪⎝⎭ .10．（2021·天津高考真题）已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的右焦点为F ，上顶点为B ，，且BF =（1）求椭圆的方程；（2）直线l 与椭圆有唯一的公共点M ，与y 轴的正半轴交于点N ，过N 与BF 垂直的直线交x 轴于点P ．若//MP BF ，求直线l 的方程．【答案】（1）2215x y +=；（2）0x y -=.【解析】（1）易知点(),0F c 、()0,B b，故BF a ===因为椭圆的离心率为5c e a ==，故2c =，1b ==，因此，椭圆的方程为2215x y +=；（2）设点()00,M x y 为椭圆2215x y +=上一点，先证明直线MN 的方程为0015x xy y +=，联立00221515x xy y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，消去y 并整理得220020x x x x -+=，2200440x x ∆=-=，因此，椭圆2215x y +=在点()00,M x y 处的切线方程为0015x x y y +=.在直线MN 的方程中，令0x =，可得01y y =，由题意可知00y >，即点010,N y ⎛⎫⎪⎝⎭，直线BF 的斜率为12BF b k c =-=-，所以，直线PN 的方程为012y x y =+，在直线PN 的方程中，令0y =，可得012x y =-，即点01,02P y ⎛⎫-⎪⎝⎭，因为//MP BF ，则MPBF k k =，即20000002112122y y x y x y ==-++，整理可得()20050x y +=，所以，005x y =-，因为222000615x y y +==，00y ∴>，故06y =，06x =-，所以，直线l的方程为1x y =，即0x y -=.第二部分模拟训练一、单选题1．已知P (x 0,y 0)是椭圆C :24x +y 2=1上的一点,F 1,F 2分别是椭圆C 的左、右焦点,若12PF PF ⋅<0,则x 0的取值范围是A ．2626,33⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭B ．2323,33⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭C ．33,33⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭D．,33⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭【答案】A【解析】如图，设以O为原点、半焦距c =为半径的圆x 2+y 2=3与椭圆交于A ，B 两点.由2222314x y x y ⎧+⎪⎨+⎪⎩＝＝得263x ±=，要使12PF PF ⋅<0，则点P 在A 、B 之间，∴x 0的取值范围是2626,33⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭．故选A．2．已知抛物线C 1：21615y x =和圆C 2：(x -6)2+(y -1)2=1，过圆C 2上一点P 作圆的切线MN 交抛物线C ，于M ，N 两点，若点P 为MN 的中点，则切线MN 的斜率k >1时的直线方程为（）A ．4x -3y -22=0B ．4x -3y -16=0C ．2x -y -11+5=0D ．4x -3y -26=0【答案】D【解析】画出曲线图像如下图：由题意知，切线MN 的斜率k 存在且不为0，设点00(,)P x y ，设直线MN 的方程为：(0)x my n m =+≠，其中11k m=>，则01m <<，联立21615x my ny x =+⎧⎪⎨=⎪⎩，可得2161601515y my n --=，则有，121615y y m +=，2121216()2215x x m y y n m n +=++=+，根据中点坐标公式可得，20815x m n =+，0815y m =，又直线MN 与圆C 21=，即22(6)1m n m --=+①，依题意，直线C 2P 与直线MN 垂直，则28111518615mm mn -⋅=-+-，整理得218861515n m m =--+②，将②代入①并整理得，43264240642402250m m m m -+-+=，降次化简可得，32(43)(16482075)0m m m m ----=③，令32()16482075g m m m m =---，则222()48962048(1)68g m m m m '=--=--，因为01m <<，所以2()48(1)680g m m '=--<，即()g m 在(0,1)单调递减，则()(0)750g m g <=-<在(0,1)上恒成立，即()=0g m 在(0,1)无解，从而③式的解只有一个，34m =，代入②式可得，132n =，所以，直线MN 的方程为：31342x y =+，整理得，4x -3y -26=0.故选：D.3．已知1F ，2F 是椭圆和双曲线的公共焦点，P 是它们的一个公共点，且123F PF π∠=，记椭圆和双曲线的离心率分别为1e ，2e ，则221213e e +的值为（）A ．1B ．2512C ．4D ．16【答案】C【解析】如图，设椭圆的长半轴长为1a ，双曲线的半实轴长为2a ，则根据椭圆及双曲线的定义1211222,2PF PF a PF PF a +=-=，112212,PF a a PF a a ∴=+=-，设12122,3F F c F PF π=∠=，则在12PF F ∆中由余弦定理得()()()()2221212121242cos3c a a a a a a a a π=++--+-，∴化简2221234a a c +=，该式变成2221314e e +=，故选：C.4．已知双曲线2221(0)x y a a -=>的离心率为3，抛物线22(0)y px p =>的焦点与双曲线的右焦点F 重合，其准线与双曲线交于点(),0,2M M N y MF FQ >=，点R 在x 轴上.若||||RN RQ -最大，则点R 的坐标为（）A ．(6,0)B ．(8,0)C ．(9,0)D ．(10,0)【答案】D【解析】因为双曲线2221(0)x y a a -=>的离心率为233,即233c a =,又221a c +=,所以2a c ==,即(20)F ，,因此抛物线的准线方程为2x =-,联立221(2,(2,3332x y M N x ⎧-=⎪⇒---⎨⎪=-⎩,设(,)Q x y ,由2MF FQ = 可得()()2(2)22(4,60203x Q y ⎧--=-⎪⇒-⎨-=-⎪⎩,结合下图可知,当R 点运动到R ',即,,N Q R 三点共线时,||||RN RQ -最大,设此时(,0)R r ',则有//NQ QR ',即33363610424r r -+=⇒=+-,因此(10,0)R ,故选:D.5．已知抛物线2:4C y x =和点(2,0)D ，直线2x ty =-与抛物线C 交于不同两点A ，B ，直线BD 与抛物线C 交于另一点E ．给出以下判断：①以BE 为直径的圆与抛物线准线相离；②直线OB 与直线OE 的斜率乘积为2-；③设过点A ，B ，E 的圆的圆心坐标为(,)a b ，半径为r ，则224a r -=．其中，所有正确判断的序号是（）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③【答案】D【解析】如图，设F 为抛物线C 的焦点，以线段BE 为直径的圆为M ，则圆心M 为线段BE的中点．设B ，E 到准线的距离分别为1d ，2d ，M 的半径为R ，点M 到准线的距离为d ，显然B ，E ，F 三点不共线，则12||||||222d d BF EF BE d R ++==>=．所以①正确．由题意可设直线DE 的方程为2x my =+，代入抛物线C 的方程，有2480y my --=．设点B ，E 的坐标分别为()11,x y ，()22,x y ，则124y y m +=，128y y =-．所以()()()21212121222244x x my my m y y m y y =++=+++=．则直线OB 与直线OE 的斜率乘积为12122y y x x =-．所以②正确．将2x ty =-代入抛物线C 的方程可得，18A y y =，从而，2A y y =-．根据抛物线的对称性可知，A ，E 两点关于x 轴对称，所以过点A ，B ，E 的圆的圆心N 在x 轴上．由上，有124y y m +=，21244x x m +=+，则()()2224212121212||44164832BE x x x x y y y y m m =+-++-=++．所以，线段BE 的中垂线与x 轴的交点（即圆心N ）横坐标为224m +，所以224a m =+．于是，222222421212||||244128222BE x x y y r MN m m m ++⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=+-++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，代入21244x x m +=+，124y y m +=，得24241612r m m =++，所以()()22224224416124a r m m m -=+-++=．所以③正确．故选：D 6．已知(0,3)A ，若点P 是抛物线28x y =上任意一点，点Q 是圆22(2)1x y +-=上任意一点，则2||||PA PQ 的最小值为（）A ．4-B ．1-C ．2-D ．1+【答案】A【解析】设点，由于点P 是抛物线上任意一点，则20008(0)x y y =≥， 点(0,3)A ，则22222000000(3)8(3)29PA x y y y y y =+-=+-=++，由于点Q 是圆22(2)1x y +-=上任意一点，所以要使2||PA PQ 的值最小，则PQ 的值要最大，即点P 到圆心的距离加上圆的半径为PQ 的最大值，则0max 113PQ y =+==+，∴22002000000()4()12||129333)3(3243y y y y P P y y y Q y A -++++≥==+++++-+，003312()y y +++≥=∴2||PA PQ的最小值为4-，故答案选A ．7．以正方形的四个顶点分别作为椭圆的两个焦点和短轴的两个端点，A ，B ，M 是椭圆上的任意三点（异于椭圆顶点），若存在锐角θ，使cos sin OM OA OB θθ=⋅+⋅ ，（0为坐标原点）则直线OA ，OB 的斜率乘积为___.【答案】12-或-2【解析】由题意可设椭圆方程为2222x y 12b b+=，又设A （1x ，1y ），B （2x ，2y ），()1212OM cosθOA sinθOB M cosθx sinθx cosθy sinθy =⋅+⋅⇒⋅+⋅⋅+⋅ ，因为M 点在该椭圆上，∴()()22121222cosθx sinθx cosθy sinθy 12b b ⋅+⋅⋅+⋅+=，则12121222122sinθcosθ2sinθcosθ102b b 2x x y y y y x x ⋅⋅+=⇒=-又因为A 、B 点在也该椭圆上，∴221122x y 12b b +=，222222x y 12b b+=∴1x 12＜＜，即直线OA 、OB 的斜率乘积为12-，同理当椭圆方程为2222y x 12b b+=时直线OA 、OB 的斜率乘积为﹣2．故答案为12-或﹣2．8．在平面直角坐标系xOy 中，椭圆()222139x y a a +=>与为双曲线22214x y m -=有公共焦点1F ，2F .设P 是椭圆与双曲线的一个交点，则12PF F △的面积是_____________.【答案】6.【解析】根据对称性，不妨设P 在第一象限.由题设可知()()22221249444F F a m c =-=+=.即2213a m -=，229a c -=，224c m -=.根据椭圆与双曲线的定义得，在12PF F △中，由余弦定理得()()222222222222513a c c m a m c a m a m ---+-===--.所以，1212sin 13F PF ∠=，()122212121112sin 62213PF F S PF PF F PF a m =⋅∠=⨯-⨯⋅⋅=△.故答案为：69．已知1F ，2F 是双曲线22:1259x y Γ-=的左、右焦点，点P 为Γ上异于顶点的点，直线l 分别与以1PF ，2PF 为直径的圆相切于A ，B 两点，若向量AB ，12F F 的夹角为θ，则cos θ=___________.【答案】34【解析】如图，设以PF 1，PF 2为直径的圆的圆心分别为C ，D ，连接AC ，BD ，过D 作DE ⊥AC 于点E ，连接CD ，则||DE =，因为直线AB 是圆C 和圆D 的公切线，且切点分别是A ，B ，所以AC ⊥AB ，BD ⊥AB ，则四边形ABDE 是矩形，所以|AB |=|DE |，|AE |=|BD |.且1||2PF AC =，2||2PF BD =，易知|CE |=|AC |-|AE |=|AC |-|BD |=1222PF PF -，根据双曲线的定义知，|PF 1|-|PF 2|=10，所以|CE |=5.因为12||2F F CD ==222||||+||CD CE DE =|可得||3DE =，即|AB |=3，因为向量12,AB F F 的夹角θ即为,ED CD 的夹角，所以||cos||34DE CD θ==.故答案为：33434.10．在直角坐标系xOy 中，双曲线22221x y a b-=（00a b >>，）的离心率2e >，其渐近线与圆22(2)4x y +-=交x 轴上方于A B ，两点，有下列三个结论：①||||OA OB OA OB →→→→-<+；②||OA OB →→-存在最大值；③||6OA OB →→+>．则正确结论的序号为_______.【答案】①③【解析】 2c b e a a==>⇒>，∴60AOB ∠< ，对①，根据向量加法的平行四边形法则，结合60AOB ∠< ，可得||||OA OB OA OB →→→→-<+成立，故①正确；对②，||||OA OB AB →→-= ，由于60AOB ∠< ，∴AOB ∠没有最大值，∴||AB 没有最大值，故②错误；对③，当60AOB ∠= 时，||||22cos 30OA OB ==⋅=∴21||12122362OA OB OA OB →→+=++⋅⋅⋅= ，又 60AOB ∠< ，∴2||36OA OB →→+>，∴，故③正确；故答案为：①③.。
高考语文 热点题型和提分秘籍 专题25 探究小说的丰富意蕴和艺术手法(含解析)1
专题25 探究小说的丰富意蕴和艺术手法人物是作品内容的重要因素，更确切地说是作品的主要构成部分。
因为小说的核心任务就是通过刻画人物、塑造典型人物形象来揭示社会生活的某些本质问题，从而表现作品的主题的。
热点题型一人物形象的概括与分析例1、阅读下面的文章，回答后面问题。
六指猴墨中白侯六是新来为东家赶马车的，右手六指，护院的都笑称他六指猴。
侯六也不恼，伸出手问：“像六指猴吗？”“六指猴是江洋大盗，你是给东家赶马车的。
”说完，大伙善意地笑了。
东家江大佬有钱，有钱的东家不住在泗州城。
东家喜欢住在五里城的凤凰墩。
凤凰墩背靠九座梅花山，西临拦山河，东边一条大道直通南边的泗州城。
东家爱去泗州城听戏。
东家听完泗州戏，侯六就陪他去梅岭茶馆。
东家和众玩家边品茶，边玩赏古玉。
众玩家要看东家腰上的玉。
东家掏出洁白的手帕，用嘴吹吹，才解下玉放在上面。
只见手帕上的蟠螭，圆眼怒睁，细眉飞扬，脚爪上翘，胛骨尽显，活泼有趣。
众人夸：“好玉。
”侯六却在旁边大碗喝着茶，喝完，就到泗州大街上逛。
东家品足了茶，侯六准时套好马车等他。
坎坷道，马车如履平地。
东家喜欢坐在车上眯着双眼哼着泗州戏，回味着茶馆玩玉时的惬意。
到家，东家拎起长衫下车，侯六就看到他腰带上那只活泼的蟠螭。
东家有钱，可有钱的东家人不坏。
东家喜欢拿出白花花的银子救济乡邻。
侯六常听人夸，东家是善人。
侯六拴好马，路过东家房时，就听东家和老婆说：“侯六人不小了，是该成家了……”侯六听后心一热，父母去世，无人再关心自己。
泗州大街，仁义当铺。
黑衣人闪身进屋。
老板贾仁义低声问：“玉呢？大人催要。
”黑衣人说：“盗不来。
”“没有你偷不来的宝贝，否则告知官府，丢的不仅是玉，还有多人的性命！”黑衣人不回答，抛下酬金，飞跃离去，眨眼钻进黑夜里。
天亮，府衙有人投案，声称自己是大盗六指猴。
师爷马皮金一看是马夫侯六，笑说：“你手长六手指，就是六指猴？”“我是六指猴，为东家赶车，实是想偷他的玉。
”马皮金只好向吴知府禀报。
高考大题数学题型
高考大题数学题型
高考数学大题常见题型包括：
1. 三角函数、向量、解三角形：考查三角函数的图像和性质、向量的工具性、正弦定理、余弦定理等知识点，注重知识的交汇性和综合运用。
2. 函数与导数：考查函数的性质、导数的几何意义、单调性、极值和最值等，以及参数取值范围、恒成立及存在性问题。
3. 数列：考查数列的通项公式、求和公式、性质和定理等，以及数列与不等式的综合应用。
4. 解析几何：考查直线与圆锥曲线的位置关系、动点轨迹方程、焦点三角函数、焦半径、焦点弦等问题。
5. 立体几何：考查空间几何体的性质、三视图、空间几何体的表面积和体积等。
6. 概率与统计：考查概率的基本概念、随机变量的分布和数字特征，以及统计数据的处理和分析。
7. 新定义题型：考查学生对新定义的理解和应用能力，通常涉及数学符号、代数式、函数等。
8. 探索性问题：考查学生的数学思维和推理能力，通常需要学生自己寻找解题思路和方法。
9. 应用性问题：考查学生数学建模和解决实际问题的能力，通常涉及生活中的实际问题，如最优化问题、投资决策问题等。
10. 开放性问题：考查学生的数学思维和创新能力，通常需要学生自己设计
解题方案并验证其正确性。
这些题型中，三角函数和解三角形是重点题型之一，主要涉及三角函数的图像和性质、诱导公式、和差公式等知识。
此外，数列和函数也是重点题型，主要考查数列的通项公式、求和公式以及函数的性质和导数的应用等知识点。
第25题-2010-2018年高考历史全国卷选择题按题号顺序分类+Word版含解析
（说明：2010—2014年大纲卷题号为13）第25题9年题型分布图示（依据下面试题统计得出）通过上图来看，说明、体现类选择题所占比重比较高（具体题型特点以及设问方式等在第24题中已经阐述，此处不再赘述）。
背景、原因类选择题、史实对应型选择题比重也比较高。
原因是造成某种结果或引起另一事情发生的条件，背景是对事态的发生、发展、变化起重要作用的客观情况。
背景和原因在历史选择题中大部分条件下是可以等同的。
在解答背景、原因类试题时首先要正确理解有关概念的含义，区别清楚主观原因、客观原因、主要原因、直接原因、根本原因、历史背景等。
其次要注意历史事件之间的联系；最后，要准确定位至相应课本知识，在此基础上做出准确判断。
第25题9年模块知识分布图示（依据下面试题统计得出）通过对近9年第25题考查知识点分来来看，古代政治、经济、文化史模块考查比重比较均衡，依据下面具体试题考查情况可以看出，政治史模块方面汉代政治、科举制考查频率非常高，经济史模块汉代、宋代经济考查频率比较高；文化史方面，儒学则考查频率比较高。
整体来看，第25题考查的时间段主要集中于汉、唐、宋。
背景、原因类选择题题型特点：主要考查历史现象、历史事件发生的原因或背景。
考查方式主要集中于两点：一是某种历史现象、历史局面、历史情况出现的原因；二是考查某个历史事件或某个历史事物出现前后变化的原因。
设问方式解题策略2018年卷Ⅰ卷Ⅱ卷III设问词由此可知反映出反映出唐朝藩镇汉代经济科举制唐汉宋说明、体现类选择题25．（2018新课标全国卷Ⅰ）据学者研究，唐朝“安史之乱”后百余年间的藩镇基本情况如下表所示。
由此可知，这一时期的藩镇A．控制了朝廷财政收入B．彼此之间攻伐不已C．注重维护中央的权威D．延续了唐朝的统治【答案】D点睛：近几年来全国课标卷一中的25题几乎都是考查的秦汉政治，今年高考命题打破常规，考查了唐代政治；而唐代的藩镇割据是不利于加强中央集权的，本题反其意而为之，考查角度新颖，这些都体现了高考命题稳中求变的思路。
高考物理真题25道题
高考物理真题25道题1. 有三条导线，分别通以电流 I1、I2、I3。
它们两两之间的距离分别为d1、d2、d3，这三条导线在同一平面内，求它们之间的受力关系。
2. 一条长直导线通过通电，导线上的电流方向垂直于纸面向里。
导线上的电流方向为西，求导线周围磁感应强度的方向。
3. 一球绕垂直平面内的 B 轴匀速旋转，B 轴的方向向东，球的角动量方向向南。
求球的偏转方向。
4. 有一磁感生电机可以用于生产电影。
当磁感生电机中导线在磁场中转动时，机架及导线的转动方向均设定为向东，求磁感生电机的输出功率。
5. 一光学仪器组装处于平面镜前方一条细长激光器。
光路有镜的$d_1$ 跟镜的焦距结构，则此光学仪器的成像距离是多少。
6. 一范式卡片与灯光相距很远，电磁波做着行驶。
若卡片离开屏幕$f$ 的长度刚好和物平的焦距相等，则卡片的亮焰已经激发多少。
7. 一束波长确定为$λ$ 的光穿域一个大气层，中间有一个狭窄的缝隙。
若光束照到屏幕上刚好只能略过缝隙时，缝隙的宽度是多少。
8. 一个质子和一个氘原子撞击氘油团后，质子可以穿过屏组（He），但氘原子无法穿过屏组。
若将油团的厚度增加，质子通过的概率是多少。
9. 一部氘分子伴随一个α粒子以一容易度的瞬间无动轻度穿过静止氘分子被发现，求氙分子除命中次数的不确定范围。
10. 在一静水池倒入不少盐水，并很快地搅匀得均匀海螺然后静置，一个降低水面静水面密度的传感器会发生什么变化。
11. 一个冰块空中做自由落体运动，在下方放置一个很光的碗。
冰块与碗之间将会发生什么？12. 一根导线贴着一功路，且动摩阻力足够小，通过同一功路的磁场引起相互作用于导线的感应电流是多少。
13. 一处下料机器在自行移动状态中，如何才能构成这种自动化的导电铝径控工作。
14. 有一个实心气泡，共有一层滑轮组，其每个轮箍表面电荷朝着轴线方向。
张马力$• F • τ $。
问如此反力是否能使滑轮组旋转。
15. 一根挂在水平平面内的弦线上的孤立电荷$ ***** $则势能为多少。
高考语言运用创新题型(25种)全解.资料
高考语言运用创新题型（25种）全解从近几年的全国卷及各省市高考自主命题卷来看，语言运用题愈来愈趋向于生活化，尤其是2003年的提示语的写作，2004年的公益广告词的拟写、对联的写作以及新闻播报衔接语的设计，2005年的提取关键词、人物简介、解读漫画、拟写请柬、拟写生日贺卡等更是体现了这一特点。
语言运用试题越来越成为试题创新的试验田。
因此，探求语言运用试题已出现和可能出现的创新形式，解读语言运用试题的答题技巧，对于备考2008年语文高考显得非常重要。
1.编写手机短信手机短信的最大特点就是短小精悍和具有较强的情境性，它要求编写手机短信时，语言必须简练、隽永，以最少的字数传达最多的信息，直接考查学生的语言运用能力。
另外，在同一情境下进行短信写作，要具有创造性的思维能力，能善于运用新颖的形式、别致的话语、巧妙的修辞手法来表达自己的真情实意，它能反映出编写者语言运用能力和创造性思维能力的高低。
【试题示例】1目前，发送手机短信已成为人们喜爱的一种交流方式。
手机短信的特点是简明、清晰、得体，好的手机短信还要富有文采。
假如你在世界青少年科技创新小发明比赛中获得了金奖，请你拟一则发给你的老师或父母的内容为报告喜讯、表示谢意的手机短信，字数在30-50个之间。
（正文中不写称呼）（6分）发给＿＿＿＿＿＿（横线上填写“老师”或“父母”）的短信□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□2请你给同学发个祝福短信，需要运用一个神话或童话故事，使用拟人或比喻的修辞格。
（2004年山东卷）答：解题要注意内容与形式的要求。
注意以下几点：（1）突出主题。
如例1的主题是报告喜讯、表示谢意；例2的主题是祝福。
内容不同，决定了语言形式的不同。
（2）语言要简明、得体。
简明主要是注意字数的限制，如例1的字数在30-50个之间。
得体指用语要适合场合、对象的特点。
如例1的对象是老师或父母；例2的对象是同学。
2025届 高中英语一轮话题复习高考题型通关练课件：话题25 科技发展与信息技术创新,信息安全
高考题型通关
Giving up all screens may not be realistic，but strategic breaks from technology may be good for your body，mind，emotions and relationships.It is high time that you picked a time to turn off your devices and focus on really important things. 【语篇解读】 本文是说明文。文章主要介绍了“数字脱瘾”，以及数字产品 给我们带来的影响。
主题群四 科学与技术
话题25 科技发展与信息技术创新，
信息安全 目录
高考题型通关
Ⅰ.阅读理解
The Big Thinkers Series from New Scientist events features four online talks， covering a wide range of topics by world－class scientist speakers and experts.If you are curious about your planet or your universe，then this series is your place to hear the latest research.
高考题型通关
Why might you want to take a digital detox? Perhaps you find that you are spending longer than you intend on certain apps or that they distract you from more important things.Perhaps social media is depressing because you compare yourself to others or you fear missing out on things that other people are enjoying.Constant negative news can also give rise to a lot of stress.
仁化高考数学试卷题型分值
一、选择题（共25题，每题4分，共100分）1. 数列、函数、导数、极限、数列极限、函数极限等基础知识题（共10题）2. 解析几何、立体几何、三角函数、三角恒等变换等基础知识题（共5题）3. 平面向量、空间向量、解析几何、立体几何等综合题（共5题）4. 应用题（共5题）二、填空题（共15题，每题4分，共60分）1. 基础知识题（共5题）2. 应用题（共5题）3. 综合题（共5题）三、解答题（共6题，每题16分，共96分）1. 解析几何题（共1题）2. 立体几何题（共1题）3. 数列题（共1题）4. 函数题（共1题）5. 应用题（共1题）6. 综合题（共1题）具体题型分值如下：1. 选择题：（1）基础知识题（共10题，每题4分，共40分）（2）解析几何、立体几何、三角函数、三角恒等变换等基础知识题（共5题，每题4分，共20分）（3）平面向量、空间向量、解析几何、立体几何等综合题（共5题，每题4分，共20分）（4）应用题（共5题，每题4分，共20分）2. 填空题：（1）基础知识题（共5题，每题4分，共20分）（2）应用题（共5题，每题4分，共20分）（3）综合题（共5题，每题4分，共20分）3. 解答题：（1）解析几何题（共1题，16分）（2）立体几何题（共1题，16分）（3）数列题（共1题，16分）（4）函数题（共1题，16分）（5）应用题（共1题，16分）（6）综合题（共1题，16分）总分：150分在仁化高考数学试卷中，基础知识题占比约60%，综合题占比约40%。
考生在备考过程中，要注重基础知识的学习，同时加强综合能力的培养，以应对各类题型。
此外，考生还需关注各类题型的解题技巧，提高解题速度和准确率。
建湖高考数学试卷题型分值
一、选择题（共25题，每题4分，共100分）1. （4分）若实数a、b满足a+b=1，则下列结论正确的是（）A. a²+b²=2B. a²+b²=1C. a²+b²=0.5D. a²+b²=02. （4分）下列函数中，在实数域上单调递增的是（）A. y=x²B. y=x³C. y=x²+1D. y=x²-13. （4分）若复数z满足|z-1|=2，则复数z的实部可能是（）A. -1B. 1C. 2D. 34. （4分）下列不等式中，恒成立的是（）A. x²+x+1>0B. x²-x+1>0C. x²+x-1>0D. x²-x-1>05. （4分）已知函数f(x)=ax²+bx+c（a≠0），若f(-1)=0，f(1)=2，则下列结论正确的是（）A. a+b+c=0B. a+b+c=1C. a+b+c=2D. a+b+c=36. （4分）已知数列{an}满足an=2an-1+1（n≥2），且a1=1，则数列{an}的通项公式是（）A. an=2n-1B. an=2n-2C. an=2n-3D. an=2n-47. （4分）已知函数f(x)=ax²+bx+c（a≠0），若f(0)=1，f(1)=2，则下列结论正确的是（）A. a+b+c=1B. a+b+c=2C. a+b+c=3D. a+b+c=48. （4分）若实数x、y满足x+y=1，则下列结论正确的是（）A. x²+y²=2B. x²+y²=1C. x²+y²=0.5D. x²+y²=09. （4分）下列函数中，在实数域上单调递减的是（）A. y=x²B. y=x³C. y=x²+1D. y=x²-110. （4分）若复数z满足|z-1|=2，则复数z的虚部可能是（）A. -1B. 1C. 2D. 311. （4分）下列不等式中，恒成立的是（）A. x²+x+1>0B. x²-x+1>0C. x²+x-1>0D. x²-x-1>012. （4分）已知函数f(x)=ax²+bx+c（a≠0），若f(-1)=0，f(1)=2，则下列结论正确的是（）A. a+b+c=0B. a+b+c=1C. a+b+c=2D. a+b+c=313. （4分）已知数列{an}满足an=2an-1+1（n≥2），且a1=1，则数列{an}的通项公式是（）A. an=2n-1B. an=2n-2C. an=2n-3D. an=2n-414. （4分）已知函数f(x)=ax²+bx+c（a≠0），若f(0)=1，f(1)=2，则下列结论正确的是（）A. a+b+c=1B. a+b+c=2C. a+b+c=3D. a+b+c=415. （4分）若实数x、y满足x+y=1，则下列结论正确的是（）A. x²+y²=2B. x²+y²=1C. x²+y²=0.5D. x²+y²=016. （4分）下列函数中，在实数域上单调递增的是（）A. y=x²B. y=x³C. y=x²+1D. y=x²-117. （4分）若复数z满足|z-1|=2，则复数z的虚部可能是（）A. -1B. 1C. 2D. 318. （4分）下列不等式中，恒成立的是（）A. x²+x+1>0B. x²-x+1>0D. x²-x-1>019. （4分）已知函数f(x)=ax²+bx+c（a≠0），若f(-1)=0，f(1)=2，则下列结论正确的是（）A. a+b+c=0B. a+b+c=1C. a+b+c=2D. a+b+c=320. （4分）已知数列{an}满足an=2an-1+1（n≥2），且a1=1，则数列{an}的通项公式是（）A. an=2n-1B. an=2n-2C. an=2n-3D. an=2n-421. （4分）已知函数f(x)=ax²+bx+c（a≠0），若f(0)=1，f(1)=2，则下列结论正确的是（）A. a+b+c=1B. a+b+c=2C. a+b+c=3D. a+b+c=422. （4分）若实数x、y满足x+y=1，则下列结论正确的是（）A. x²+y²=2B. x²+y²=1C. x²+y²=0.523. （4分）下列函数中，在实数域上单调递增的是（）A. y=x²B. y=x³C. y=x²+1D. y=x²-124. （4分）若复数z满足|z-1|=2，则复数z的虚部可能是（）A. -1B. 1C. 2D. 325. （4分）下列不等式中，恒成立的是（）A. x²+x+1>0B. x²-x+1>0C. x²+x-1>0D. x²-x-1>0二、填空题（共10题，每题5分，共50分）1. （5分）已知函数f(x)=x²+2x+1，若f(x)的图像关于x轴对称，则a=______。
沂水高考数学试卷题型分值
一、选择题（共25题，每题4分，共100分）1. （基础题）若a、b、c是等差数列，且a+b+c=12，则abc的值为（）A. 36B. 48C. 60D. 722. （基础题）下列函数中，定义域为全体实数的是（）A. y=√(x-1)B. y=x/(x+1)C. y=x²D. y=|x|3. （基础题）若等比数列{an}的首项为a1，公比为q，且a1+a2+a3=6，a4+a5+a6=24，则q²的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 64. （基础题）若复数z满足|z-1|=|z+1|，则复数z的实部为（）A. 0B. 1C. -1D. 25. （基础题）下列不等式中，正确的是（）A. a+b>cB. a-b>cC. a+b>cD. a-b>c6. （基础题）若向量a=(1,2)，向量b=(3,4)，则向量a与向量b的夹角余弦值为（）A. 1/2B. 1/3C. 1/4D. 1/57. （基础题）若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=9，S5=25，则公差d为（）A. 2B. 3C. 4D. 58. （基础题）下列函数中，单调递减的是（）A. y=x²B. y=2xC. y=-xD. y=x³9. （基础题）若复数z满足|z-1|=|z+1|，则复数z的虚部为（）A. 0B. 1C. -1D. 210. （基础题）若等比数列{an}的首项为a1，公比为q，且a1+a2+a3=6，a4+a5+a6=24，则a1q²的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 611. （基础题）下列函数中，奇函数的是（）A. y=x²B. y=2xC. y=-xD. y=x³12. （基础题）若向量a=(1,2)，向量b=(3,4)，则向量a与向量b的数量积为（）A. 5B. 7C. 9D. 1113. （基础题）若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=9，S5=25，则首项a1为（）A. 1B. 2C. 3D. 414. （基础题）下列函数中，单调递增的是（）A. y=x²B. y=2xC. y=-xD. y=x³15. （基础题）若复数z满足|z-1|=|z+1|，则复数z的模为（）A. 1B. 2C. 3D. 416. （基础题）若等比数列{an}的首项为a1，公比为q，且a1+a2+a3=6，a4+a5+a6=24，则a1q的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 617. （基础题）下列函数中，偶函数的是（）A. y=x²B. y=2xC. y=-xD. y=x³18. （基础题）若向量a=(1,2)，向量b=(3,4)，则向量a与向量b的夹角正弦值为（）A. 1/2B. 1/3C. 1/4D. 1/519. （基础题）若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=9，S5=25，则公比q为（）A. 2B. 3C. 4D. 520. （基础题）下列函数中，有极值的是（）A. y=x²B. y=2xC. y=-xD. y=x³21. （基础题）若复数z满足|z-1|=|z+1|，则复数z的辐角为（）A. 0B. π/2C. πD. 3π/222. （基础题）若等比数列{an}的首项为a1，公比为q，且a1+a2+a3=6，a4+a5+a6=24，则a1q³的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 623. （基础题）下列函数中，周期函数的是（）A. y=x²B. y=2xC. y=-xD. y=x³24. （基础题）若复数z满足|z-1|=|z+1|，则复数z的幅角为（）A. 0B. π/2C. πD. 3π/225. （基础题）若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=9，S5=25，则首项a1q的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题（共10题，每题6分，共60分）1. 若函数f(x)=ax²+bx+c的图象开口向上，且顶点坐标为(1,3)，则a=________，b=________，c=________。
高考数学试卷每道题分值
一、选择题选择题是高考数学试卷中的基础题型，主要考察学生对基本概念、基本公式和基本方法的掌握。
选择题共有25道题目，每题4分，共计100分。
1. 单选题：每题4分，共25题，共计100分。
- A.（1分）考察基础概念、基本公式和基本方法。
- B.（2分）考察综合运用基础知识解决问题的能力。
- C.（3分）考察对数学知识的深入理解和应用能力。
二、填空题填空题主要考察学生对基本概念、基本公式和基本方法的掌握，以及简单的计算能力。
填空题共有10道题目，每题5分，共计50分。
1. 基础填空题：每题5分，共10题，共计50分。
- A.（1分）考察基础概念、基本公式和基本方法。
- B.（2分）考察简单的计算能力。
- C.（3分）考察对数学知识的深入理解和应用能力。
三、解答题解答题是高考数学试卷中的核心题型，主要考察学生的逻辑思维、运算能力和问题解决能力。
解答题共有6道题目，每题15分，共计90分。
1. 简答题：每题15分，共3题，共计45分。
- A.（5分）考察基本概念、基本公式和基本方法。
- B.（5分）考察简单的计算能力。
- C.（5分）考察对数学知识的深入理解和应用能力。
2. 综合题：每题15分，共3题，共计45分。
- A.（5分）考察基本概念、基本公式和基本方法。
- B.（5分）考察综合运用基础知识解决问题的能力。
- C.（5分）考察对数学知识的深入理解和应用能力。
四、附加题附加题是高考数学试卷中的难度较高、分值较高的题型，主要考察学生的数学思维和创新能力。
附加题共有1道题目，每题20分，共计20分。
1. 附加题：每题20分，共1题，共计20分。
- A.（10分）考察数学思维和创新能力。
- B.（10分）考察对数学知识的深入理解和应用能力。
综上所述，高考数学试卷共包括选择题、填空题、解答题和附加题四部分，总分150分。
其中，选择题和填空题主要考察基础知识，解答题和附加题则考察学生的综合能力和创新能力。
2021高考甲卷25题压轴题解析
适用地区：四川、云南、贵州、西藏、广西
25.（20 分）
如图，长度均为 l 的两块挡板竖直相对放置，间距也为 l，两挡板上边缘 P 和 M 处于同一
水平线上，在该水平线的上方区域有方向竖直向下的匀强电场，电场强度大小为 E；两挡
板间有垂直纸面向外、磁感应强度大小可调节的匀强磁场。一质量为 m，电荷量为 q（q＞
求出来： =
0
sin 600
在磁场中，洛仑兹力提供向心力：
洛 = =
2
可知圆周运动的半径：
=
可以看到，当磁感应强度很大的时候，半径较小；磁感应强度小的时候，半径是大的。粒
子未与挡板碰撞，可以分析，如果是磁感强度很大的时候，半径很小，它就会落在 PQ 上，
和 PQ 进行碰撞。随着磁感应强度减少，半径变大，就会从 PQ 的边缘 Q 射出。就可以得
相切了，可以进行推理。
如果相切了，那就是如图所示。
可以进行计算
=
=
−
sin 300
可以解得
= 2
计算可以得到，切点到磁场上边界的距离为
cos 300 = √3 >
说明切点在磁场外面，故打在 MN 板上的临界不是相切，而是直接从 N 射出。
如图所示。
PN 与 PQ 的夹角为450，在图中三角形中 OP 与 PN 夹角为750
的速度合成的。结合 60 度就可以知道水平速度和竖直速度关系。
Eq
竖直速度：vy = at =
m
v
tan600 = v0
结合
y
t=
水平速度：v0
t，
将vy 代入，运动时间
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【题文】25．A2、C5 一长木板置于粗糙水平地面上，木板左端放置一小物块；在木板右方有一墙壁，木板右端与墙壁的距离为4.5 m ，如图110(a)所示．t ＝0时刻开始，小物块与木板一起以共同速度向右运动，直至t ＝1 s 时木板与墙壁碰撞(碰撞时间极短)．碰撞前后木板速度大小不变，方向相反；运动过程中小物块始终未离开木板．已知碰撞后1 s 时间内小物块的v t 图线如图(b)所示．木板的质量是小物块质量的15倍，重力加速度大小g 取10 m/s 2.求：
(1)木板与地面间的动摩擦因数μ1及小物块与木板间的动摩擦因数μ2；
(2)木板的最小长度；
(3)
(a) (b)
图110
【答案】(1)0.1 0.4 (2)6.0 m (3)6.5 m [解析] (1)规定向右为正方向．木板与墙壁相碰前，小物块和木板一起向右做匀变速运动，设加速度为a 1，小物块和木板的质量分别为m 和M ，由牛顿第二定律有
－μ1(m ＋M )g ＝(m ＋M )a 1 ①
由图可知，木板与墙壁碰前瞬间的速度v 1＝4 m/s ，由运动学公式得
v 1＝v 0＋a 1t 1②
s 0＝v 0t 1＋12a 1t 21
③ 式中，t 1＝1 s ，s 0＝4.5 m 是木板碰前的位移，v 0是小物块和木板开始运动时的速度． 联立①②③式和题给条件得
μ1＝0.1④
在木板与墙壁碰撞后，木板以－v 1的初速度向左做匀变速运动，小物块以v 1的初速度向右做匀变速运动．设小物块的加速度为a 2，由牛顿第二定律有
－μ2mg ＝ma 2⑤
由图可知a 2＝v 2－v 1t 2－t 1
⑥ 式中，t 2＝2 s ，v 2＝0，联立⑤⑥式和题给条件得
μ2＝0.4⑦
(2)设碰撞后木板的加速度为a 3，经过时间Δt ，木板和小物块刚好具有共同速度v 3，由牛顿第二定律及运动学公式得
μ2mg ＋μ1(M ＋m )g ＝Ma 3⑧
v 3＝－v 1＋a 3Δt ⑨
v 3＝v 1＋a 2Δt ⑩
碰撞后至木板和小物块刚好达到共同速度的过程中，木板运动的位移为
s 1＝－v 1＋v 32
Δt ⑪ 小物块运动的位移为
s 2＝v 1＋v 32
Δt ⑫
小物块相对木板的位移为
Δs ＝s 2－s 1⑬
联立⑥⑧⑨⑩⑪⑫⑬式，并代入数值得
Δs ＝6.0 m ⑭
因为运动过程中小物块没有脱离木板，所以木板的最小长度应为6.0 m.
(3)在小物块和木板具有共同速度后，两者向左做匀变速运动直至停止，设加速度为a 4，此过程中小物块和木板运动的位移为s 3.由牛顿第二定律及运动学公式得
μ1(m ＋M )g ＝(m ＋M )a 4⑮
0－v 23＝2a 4s 3⑯
碰后木板运动的位移为s ＝s 1＋s 3⑰
联立⑥⑧⑨⑩⑪⑮⑯⑰式，并代入数值得
s ＝－6.5 m ⑱
木板右端离墙壁的最终距离为6.5 m.
（2014年）
【答案】（1）073
kA k E E = （
2) E = 【解析】（1）无电场时，小球运动为平抛运动，设初速度为0v ，则有
水平方向0sin 60OA v t = 竖直方向21cos 602
OA gt =
解得时间t =
根据匀强电场中沿任意一条直线电势都均匀变化，所以 有13
OA OB U OM OB U == 根据MA 电势相等该条直线即为匀强电场的等势面，那么垂线OC 与MA 垂直即为电场线，设电场线与OB 的夹角为α，则有30α=
根据正电荷从O 到B 电场力做正功，判断电场方向与竖直方向成30α= 夹角斜向右下方 根据从O 到A 电场力做功0223cos30338OA k qE OC qE OA qU E mgOA ⨯=⨯==
=⨯
整理可得E = （2013年）25． 如图，两条平行导轨所在平面与水平地面的夹角为θ，间距为L .导轨上端接有一平行板电容器，电容为C .导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B ，方向垂直于导轨平面．在导轨上放置一质量为m 的金属棒，棒可沿导轨下滑，且在下滑过程中保持与导轨垂直并良好接触．已知金属棒与导轨之间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g .忽略所有电阻．让金属棒从导轨上端由静止开始下滑，求：
(1)电容器极板上积累的电荷量与金属棒速度大小的关系；
(2)金属棒的速度大小随时间变化的关系．
25．[解析](1)设金属棒下滑的速度大小为v ，则感应电
动势为
E ＝BL v ①
平行板电容器两极板之间的电势差为
U ＝E ②
设此时电容器极板上积累的电荷量为Q ，按定义有
C ＝Q U
③ 联立①②③式得
Q ＝CBL v ④
(2)设金属棒的速度大小为v 时经历的时间为t ，通过金属棒的电流为i .金属棒受到的磁场的作用力方向沿导轨向上，大小为
f 1＝BLi ⑤
设在时间间隔(t ，t ＋Δt )内流经金属棒的电荷量为ΔQ ，按定义有
i ＝ΔQ ⑥ ΔQ 也是平行板电容器极板在时间间隔(t ，t ＋Δt )内增加的电荷量．由④式得
ΔQ ＝CBL Δv ⑦
式中，Δv 为金属棒的速度变化量．按定义有
a ＝Δv Δt
⑧ 金属棒所受到的摩擦力方向斜向上，大小为
f 2＝μN ⑨
式中，N 是金属棒对于导轨的正压力的大小，有
N ＝mg cos θ⑩
金属棒在时刻t 的加速度方向沿斜面向下，设其大小为a ，根据牛顿第二定律有 mg sin θ－f 1－f 2＝ma ⑪
联立⑤至⑪式得 a ＝m （sin θ－μcos θ）m ＋B 2L 2C
g ⑫ 由⑫式及题设可知，金属棒做初速度为零的匀加速运动．t 时刻金属棒的速度大小为
v ＝m （sin θ－μcos θ）m ＋B 2L 2C gt ⑬。