从结绳计数说起试卷

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四年级下册数学试题-1.6从结绳计数说起丨北师大版含答案

第6课时从结绳计数说起开心预习新课,轻松搞定基础㊂1.一个物体也没有,用()表示,最小的自然数是()㊂2.自然数的计数法都是()计数法,相邻的两个计数单位间的进率都是()㊂重难疑点,一网打尽㊂3.看一看,在括号里填上适当的数㊂4.找规律,填一填㊂1005㊁1006㊁㊁㊁㊁㊁1011㊂4090㊁4070㊁㊁㊁㊁㊁3970㊂5.读出下面各数㊂3608100读作:()20035009读作:()703210900读作:()源于教材,宽于教材,拓展探究显身手㊂6.3800600中3在()位上,表示3个(),8在()上,表示(),6在()位上,表示()个()㊂7.80500007读作(),它是由8个()㊁5个()和()个一组成的㊂8.一个八位数,它的最高位是()位㊂最小的八位数是(),最大的八位数是()㊂9.72064306是一个()位数,最高位是()位,读作()㊂10.用数字表示数的时候,个㊁十㊁百㊁千㊁万计数单位要按照一定顺序排列起来,它们所占的位置叫做()㊂11.用0㊁0㊁0㊁3㊁7㊁2㊁4这七个数字按要求组成七位数㊂(1)只读一个零的数㊂(2)读两个零的数㊂(3)读三个零的数㊂(4)一个零也不读的数㊂第6课时1.002.十进制103.5210512504.1007100810091010 40504030401039905.三百六十万八千一百二千零三万五千零九七亿零三百二十一万零九百6.百万百万十万8个十万百6百7.八千零五十万零七千万十万78.千万10000000999999999.八千万七千二百零六万四千三百零六10.数位11.略。

南京市七年级上册数学期末试卷(含答案)

南京市七年级上册数学期末试卷(含答案)一、选择题1．我国古代《易经》一书中记载了一种“结绳计数”的方法，一女子在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，下列图示中表示91颗的是（）A ．B ．C ．D ．2．如图，直线AB ⊥直线CD ，垂足为O ，直线EF 经过点O ,若35BOE ∠=，则FOD ∠=( )A ．35°B ．45°C ．55°D ．125°3．将连续的奇数1、3、5、7、…、，按一定规律排成如表：图中的T 字框框住了四个数字，若将T 字框上下左右移动，按同样的方式可框住另外的四个数, 若将T 字框上下左右移动，则框住的四个数的和不可能得到的数是（） A ．22B ．70C ．182D ．2064．根据等式的性质，下列变形正确的是（） A ．若2a ＝3b ，则a ＝23b B ．若a ＝b ，则a +1＝b ﹣1 C ．若a ＝b ，则2﹣3a ＝2﹣3bD ．若23a b=，则2a ＝3b5．如图，C 为射线AB 上一点，AB ＝30，AC 比BC 的14多5，P ，Q 两点分别从A ，B 两点同时出发．分别以2单位/秒和1单位/秒的速度在射线AB 上沿AB 方向运动，运动时间为t 秒，M 为BP 的中点，N 为QM 的中点，以下结论：①BC ＝2AC ；②AB ＝4NQ ；③当PB ＝12BQ 时，t ＝12，其中正确结论的个数是（）A ．0B ．1C ．2D ．36．把一根木条固定在墙面上，至少需要两枚钉子，这样做的数学依据是（） A ．两点之间线段最短 B ．两点确定一条直线 C ．垂线段最短 D ．两点之间直线最短 7．-2的倒数是（） A ．-2B ．12-C ．12D ．28．下列分式中，与2x yx y---的值相等的是() A ．2x yy x +-B ．2x yx y+-C ．2x yx y--D ．2x yy x-+ 9．墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的饰物，如图实线所示（单位：cm ）．小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，如图虚线所示．小颖所钉长方形的长、宽各为多少厘米？如果设长方形的长为xcm ，根据题意，可得方程为（）A ．2（x+10）＝10×4+6×2B ．2（x+10）＝10×3+6×2C ．2x+10＝10×4+6×2D ．2（x+10）＝10×2+6×210．用一个平面去截：①圆锥；②圆柱；③球；④五棱柱，能得到截面是圆的图形是（） A ．①②④ B ．①②③C ．②③④D ．①③④11．下列各数中，比73-小的数是（） A ．3- B ．2-C ．0D ．1-12．如图，两块直角三角板的直角顶点O 重叠在一起，且OB 恰好平分COD ∠，则AOD∠的度数为（）A ．100B ．120C ．135D ．150二、填空题13．把5，5，35按从小到大的顺序排列为______.14．已知x=2是方程（a ＋1）x －4a ＝0的解，则a 的值是 _______． 15．分解因式: 22xyxy +=_ ___________16．对于有理数 a ，b ，规定一种运算：a ⊗b =a 2 -ab .如1⊗2=12-1⨯2 =-1，则计算- 5⊗[3⊗(-2)]=___.17．如图，已知OC 是∠AOB 内部的一条射线，∠AOC ＝30°，OE 是∠COB 的平分线．当∠BOE ＝40°时，则∠AOB 的度数是_____．18．若2a +1与212a +互为相反数，则a ＝_____． 19．用“＞”或“＜”填空：13_____35；223-_____﹣3．20．若关于x 的方程1210m x m -++=是一元一次方程，则这个方程的解是_______. 21．当12点20分时，钟表上时针和分针所成的角度是___________. 22．若523m xy +与2n x y 的和仍为单项式，则n m =__________.23．一个由小立方块搭成的几何体,从正面、左面、上面看到的形状图如图所示, 这个几何体是由_________个小立方块搭成的．24．线段AB=2cm ，延长AB 至点C ，使BC=2AB ，则AC=_____________cm.三、压轴题25．如图1，线段AB 的长为a ．（1）尺规作图：延长线段AB 到C ，使BC ＝2AB ；延长线段BA 到D ，使AD ＝AC ．（先用尺规画图，再用签字笔把笔迹涂黑．）（2）在（1）的条件下，以线段AB 所在的直线画数轴，以点A 为原点，若点B 对应的数恰好为10，请在数轴上标出点C ，D 两点，并直接写出C ，D 两点表示的有理数，若点M 是BC 的中点，点N 是AD 的中点，请求线段MN 的长．（3）在（2）的条件下，现有甲、乙两个物体在数轴上进行匀速直线运动，甲从点D 处开始，在点C ，D 之间进行往返运动；乙从点N 开始，在N ，M 之间进行往返运动，甲、乙同时开始运动，当乙从M 点第一次回到点N 时，甲、乙同时停止运动，若甲的运动速度为每秒5个单位，乙的运动速度为每秒2个单位，请求出甲和乙在运动过程中，所有相遇点对应的有理数．26．结合数轴与绝对值的知识解决下列问题：探究：数轴上表示4和1的两点之间的距离是____，表示－3和2两点之间的距离是____；结论：一般地，数轴上表示数m 和数n 的两点之间的距离等于∣m-n ∣．直接应用：表示数a 和2的两点之间的距离等于____，表示数a 和－4的两点之间的距离等于____；灵活应用：(1)如果∣a+1∣=3，那么a=____；(2)若数轴上表示数a 的点位于－4与2之间，则∣a-2∣+∣a+4∣=_____； (3)若∣a-2∣+∣a+4∣=10，则a =______；实际应用：已知数轴上有A 、B 、C 三点，分别表示-24，-10，10，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A 、C 两点同时相向而行，甲的速度为4个单位长度/秒，乙的速度为6个单位长度/秒.(1)两只电子蚂蚁分别从A 、C 两点同时相向而行，求甲、乙数轴上相遇时的点表示的数。

北师大版数学小学四年级上册《计数发展过程-从结绳计数说起》综合测试题

《从结绳计数说起》综合习题夯实基础1、在括号里填上合适的数。

（1）我们现在使用的从0到9的10个数字，可以表示任意一个数，这种数字称为（）。

（2）表示物体个数的0、1、2、3、4……都是（）数，后面的数总比前面的数多（）。

（3）自然数的计数方法是（）计数法，相邻的两个计数单位之间的进率都是（）。

（4）从六百万数起，一百万一百万地数，数十次时的数是（）。

（5）四百万里有（）个十万，（）个一百万是一亿。

（6）由5个亿、3个百万、6个千组成的数是（）。

（7）4070083000是（）位数，它的最高位是（）。

它是由4个（）、7个（）、8个（）和3个（）组成的。

（8）8个亿、8个十、8个百组成的数是（），这个数读作：（）。

（9）一个数的亿位、千万位和百位上都是9，其他各位都是O，这个数是（），读作：（）。

2、连一连。

3、“千”和“万”的进率是（），请写出四组进率是十的计数单位。

（）与（）的进率是十；（）与（）的进率是十；（）与（）的进率是十；（）与（）的进率是十。

4、算一算，写一写。

提升能力5、用6个数字卡片0、1、2、3、5、7组成六位数，并写在横线上。

（1）最大的六位数：（）（2）最小的六位数：（）参考答案夯实基础1、在括号里填上合适的数。

（1）我们现在使用的从0到9的10个数字，可以表示任意一个数，这种数字称为（印度-阿拉伯数字）。

（2）表示物体个数的0、1、2、3、4……都是（自然）数，后面的数总比前面的数多（ 1 ）。

（3）自然数的计数方法是（十进制）计数法，相邻的两个计数单位之间的进率都是（ 10 ）。

（4）从六百万数起，一百万一百万地数，数十次时的数是（ 1500万）。

（5）四百万里有（ 40 ）个十万，（ 100 ）个一百万是一亿。

（6）由5个亿、3个百万、6个千组成的数是（ 503006000 ）。

（7）40 7008 3000是（十）位数，它的最高位是（十亿位）。

它是由4个（十亿）、7个（千万）、8个（万）和3个（千）组成的。

2023-2024学年北京市通州区七年级(上)期末数学试卷及答案解析

2023-2024学年北京市通州区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1．（2分）《九章算术》中注“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣8℃表示气温为（）A．零上8℃B．零下8℃C．零上2℃D．零下2℃2．（2分）下列各数中，﹣3的倒数是（）A．3B．C．D．﹣33．（2分）下列算式中：①2﹣（﹣2）＝0；②（﹣3）﹣（+3）＝0；③（﹣3）﹣|﹣3|＝0；④0﹣（﹣1）＝1．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．（2分）2021年《中共中央国务院关于完整准确全面贯彻新发展理念做好碳达峰碳中和工作的总见》发布，明确了我国实现碳达峰碳中和的时间表、路线图，文件提出到2030年森林蓄积量达到190亿立方米．将19000000000用科学记数法表示应为（）A．19×1010B．1.9×1010C．0.19×1011D．1.9×109 5．（2分）下列方程中变形正确的有（）①3x+6＝0变形为x+2＝0；②﹣2x+4＝5﹣x变形为﹣3x＝1；③变形为4x＝15；④4x＝2变形为x＝2．A．①④B．①③C．①②③D．①②④6．（2分）如图，是一个无盖正方体盒子，盒底标有一个字母m，现沿箭头所指方向将盒子剪开，则展开后的图形是（）A．B．C．D．7．（2分）下列说法：①当a是有理数时，3+a＞3﹣a；②当a是有理数时，总有|a|＞0；③当a是有理数时，a2≥0；④当a是正有理数时，其中正确的序号是（）A．①B．②C．③D．④8．（2分）远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（）A．41天B．11天C．167天D．461天二、填空题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）9．（2分）方程1﹣3x＝0的解是．10．（2分）将多项式5x2﹣4﹣3x3按x的降幂排列为：．11．（2分）如图，小军从村庄（点O所在位置）到公路（直线l）有四条小道，分别是OA，OB，OC，OD，其中路程最短的是OC，小军判断的依据是．12．（2分）请用代数式表示“x与y差的平方”：．13．（2分）如果3ab2m﹣1与ab m+1是同类项，则m的值是．14．（2分）计算：180°﹣60°30'45″＝．15．（2分）如图，是一副三角板拼成的一个四边形，拼成的图形中最大角的度数是．16．（2分）如图，a、b、c是数轴上点表示的有理数．计算：|a+b|﹣|a﹣c|﹣|b﹣1|＝．三、解答题（17题5分，18-20每题6分，21-23每题5分，24-28每题6分，共68分）17．（5分）把下列各数：﹣4，|﹣3|，，﹣（﹣2），在数轴上表示出来，并用“＜”把它们连接起来．18．（6分）计算：（1）﹣58﹣（﹣18）+45；（2）．19．（6分）解方程．（1）7y+（3y﹣5）＝y﹣2（7﹣3y）（2）＝1．20．（6分）先化简，再求代数式的值：（1）x2+3xy﹣（2x2+4xy），其中x＝﹣3，y＝2．（2）6y3+4（x3﹣2xy）﹣2（3y3﹣xy），其中x＝﹣2，y＝3．21．（5分）已知代数式8x﹣7的值与代数式6﹣2x的值互为相反数，求x的值．22．（5分）如图，已知锐角∠AOC，按照下面给出的画法补全图形，并回答问题．（1）画法：①画∠AOC的角平分线OP，在射线OP上任意取一点E；②过点E画EM∥OA，交射线OC于点G．（2）问题：请通过观察、度量，判断你画出的图形中与∠AOP相等的角．直接写出两个即可．（∠AOP除外）23．（5分）七巧板是中国传统智力玩具，我们用下面方法制作一副七巧板：如图（1）所示，取一张正方形的硬纸板，联结对角线BD；分别取边BC、CD的中点E、F，连接EF；过点A作EF的垂线，分别交BD、EF于点G、点H；分别取BG、DG的中点M、N，联结MH、NF，沿图中实线剪开即可得到一副七巧板．小明将七巧板编上序号，如图（2）．问题：（1）七巧板中的三角形、四边形板块中，与⑤号板块面积相等的有（填写序号）．（2）小杰用七巧板拼成如图（3）所示的小房子，请你在小房子的图形上标注相应板块的序号．（3）小杰用七巧板拼成如图（4）所示的小鸽子图案，请你在小鸽子图案中通过连线画出七巧板中的每个图形板块．24．（6分）为了确保能够按时完成农田小麦收割任务，某小麦收割机配件车间需要在一周内完成2000件配件的生产任务．该车间接到任务后，计划平均每天加工400件，由于各种原因，每天实际加工的件数与每天计划加工的件数相比有出入，把超额或不足的部分分别用正、负数来表示，下表是这周加工这种配件的记录情况：星期一二三四五与每天的计划量相比的差值（单位：件）+55﹣20﹣25+60﹣50（1）这周共加工了件小麦收割机配件．（2）这周内加工最多的一天比加工最少的一天多加工了件．（3）已知该厂对这个车间实行计件工资制，每加工1件得10元，若超额完成任务，则超额部分每件再奖5元；若没有完成任务，则每少一件倒扣5元，求该车间这周的总收入．25．（6分）已知：线段AB上一点C，点D，E分别是线段AC，线段CB的中点，如果CD ＝3cm，AB＝8cm，请求线段EB的长．26．（6分）某学校准备购买若干台电脑装备计算机教室，如果每个计算机教室安装40台，购买的电脑还缺15台；如果每个计算机教室安装35台，购买的电脑多出20台．学校购买了多少台电脑？装备多少个计算机教室？27．（6分）如图，点A，点B均在数轴上，且点A在点B的左侧，点A对应的有理数是﹣2，点B对应的有理数是m．（1）如果线段AB＝2，则m＝．（2）点C是线段AB上一点，点C对应的有理数是n，如果n＝1，且2AC＝CB，求m 的值．（3）点C是直线AB上一点，点C对应的有理数是n，且2AC＝CB，求m的值（用含有n的代数式表示）．28．（6分）已知有理数x、y满足方程3x﹣y＝5①，2x+3y＝7②，求x﹣4y和7x+5y的值．通过读题小凯发现题目中给出的方程是有两个未知数的方程，我们没有学习过，求值的代数式也有两个未知数．小凯观察发现如果方程①，方程②的左侧对应着相减，即：（3x ﹣y）﹣（2x+3y）化简后恰好出现代数式x﹣4y，方程①的左侧与方程②的左侧的2倍相加，即：（3x﹣y）+2（2x+3y）化简后恰好出现代数式7x+5y，依据所学知识可得：（3x ﹣y）﹣（2x+3y）＝5﹣7＝﹣2；（3x﹣y）+2（2x+3y）＝5+2×7＝19．因此，小凯求出：x﹣4y＝﹣2，7x+5y＝19．请你按照小凯思路解决下列问题：（1）如果4x+3y＝15，x+2y＝10，那么x+y＝，2x﹣y＝；（2）小凯为班集体购买活动奖品，第一次他购买了15支铅笔、5块橡皮、4本日记本共花了75元，第二次他购买了29支铅笔、9块橡皮、7本日记本共花了140元，第三次老师让小凯购买6支铅笔、6块橡皮、6本日记本共需要多少元？（3）对于有理数x、y，我们定义一个新运算：x*y＝ax+by+c，等式右边是我们学习过的加法和乘法运算，其中a、b、c是常数，x，y是未知数．如果3*5＝15，4*7＝28，计算1*1的值．2023-2024学年北京市通州区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1．（2分）《九章算术》中注“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣8℃表示气温为（）A．零上8℃B．零下8℃C．零上2℃D．零下2℃【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：若零上记为正，则零下就记为负，直接得出结论即可．【解答】解：若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣8℃表示气温为零下8℃．故选：B．【点评】此题主要考查正负数的意义，关键是理解正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．2．（2分）下列各数中，﹣3的倒数是（）A．3B．C．D．﹣3【分析】根据倒数定义，相乘得1的两个数互为倒数，即可得出答案．【解答】解：∵相乘得1的两个数互为倒数，且﹣3×﹣＝1，∴﹣3的倒数是﹣．故选：B．【点评】题目考查了倒数的定义，题目整体较为简单，只要学生熟记倒数定义，即可轻松选对答案．3．（2分）下列算式中：①2﹣（﹣2）＝0；②（﹣3）﹣（+3）＝0；③（﹣3）﹣|﹣3|＝0；④0﹣（﹣1）＝1．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据有理数的减法运算法则对各小题分别进行计算即可继续进行判断．【解答】解：①2﹣（﹣2）＝2+2＝4，故本小题错误；②（﹣3）﹣（+3）＝﹣3﹣3＝﹣6，故本小题错误；③（﹣3）﹣|﹣3|＝﹣3﹣3＝﹣6，故本小题错误；④0﹣（﹣1）＝0+1＝1，故本小题正确；综上所述，正确的有④共1个．故选：A．【点评】本题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．4．（2分）2021年《中共中央国务院关于完整准确全面贯彻新发展理念做好碳达峰碳中和工作的总见》发布，明确了我国实现碳达峰碳中和的时间表、路线图，文件提出到2030年森林蓄积量达到190亿立方米．将19000000000用科学记数法表示应为（）A．19×1010B．1.9×1010C．0.19×1011D．1.9×109【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．【解答】解：19000000000＝1.9×1010．故选：B．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．5．（2分）下列方程中变形正确的有（）①3x+6＝0变形为x+2＝0；②﹣2x+4＝5﹣x变形为﹣3x＝1；③变形为4x＝15；④4x＝2变形为x＝2．A．①④B．①③C．①②③D．①②④【分析】根据等式的性质，逐一判断即可解答．【解答】解：①3x+6＝0变形为x+2＝0，故①正确；②﹣2x+4＝5﹣x变形为﹣x＝1，故②不正确；③变形为4x＝15，故③正确；④4x＝2变形为x＝，故④不正确；所以，上列方程中变形正确的有①③，故选：B．【点评】本题考查了解一元一次方程，等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键．6．（2分）如图，是一个无盖正方体盒子，盒底标有一个字母m，现沿箭头所指方向将盒子剪开，则展开后的图形是（）A．B．C．D．【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．【解答】解：∵正方体纸盒无盖，∴底面m没有对面，故选项C、D不符合题意，∵现沿箭头所指方向将盒子剪开，∴底面与侧面的从左边数第1个正方形相连，只有A选项图形符合．故选：A．【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．7．（2分）下列说法：①当a是有理数时，3+a＞3﹣a；②当a是有理数时，总有|a|＞0；③当a是有理数时，a2≥0；④当a是正有理数时，其中正确的序号是（）A．①B．②C．③D．④【分析】根据有理数的大小比较，非负数的性质及有理数的相关概念逐项判断即可．【解答】解：当a＜0时，3+a＜3﹣a，则①错误；当a＝0时，|a|＝0，则②错误；当a是有理数时，a2≥0，则③正确；当a＝1时，a＝，则④错误；综上，正确的是③，故选：C．【点评】本题考查有理数的大小比较，非负数的性质及有理数的相关概念，举出反例是解题的关键．8．（2分）远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（）A．41天B．11天C．167天D．461天【分析】由于从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，所以从右到左的数分别为6，2×7，2×7×7和1×7×7×7，然后把它们相加即可．【解答】解：孩子自出生后的天数是：1×7×7×7+2×7×7+2×7+6＝343+98+14+6＝461，答：孩子自出生后的天数是461天．故选：D．【点评】本题考查了用数字表示事件．本题是以古代“结绳计数”为背景，按满七进一计算自孩子出生后的天数，运用了类比的方法，根据图中的数学列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力．二、填空题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）9．（2分）方程1﹣3x＝0的解是x＝．【分析】方程移项，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：方程移项得：3x＝1，解得：x＝．故答案为：x＝．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．10．（2分）将多项式5x2﹣4﹣3x3按x的降幂排列为：﹣3x3+5x2﹣4．【分析】运用多项式的降幂排列知识进行求解．【解答】解：由题意得，将多项式5x2﹣4﹣3x3按x的降幂排列为﹣3x3+5x2﹣4，故答案为：﹣3x3+5x2﹣4．【点评】此题考查了将多项式进行降幂排列的能力，关键是能准确理解并运用该知识进行求解．11．（2分）如图，小军从村庄（点O所在位置）到公路（直线l）有四条小道，分别是OA，OB，OC，OD，其中路程最短的是OC，小军判断的依据是垂线段最短．【分析】由垂线段最短，即可得到答案．【解答】解：小军判断的依据是垂线段最短．故答案为：垂线段最短．【点评】本题考查垂线段最短，关键是掌握垂线段最短．12．（2分）请用代数式表示“x与y差的平方”：（x﹣y）2．【分析】先表示出x与y的差，最后表示出平方即可．【解答】解：x与y差的平方表示为（x﹣y）2．故答案为：（x﹣y）2．【点评】此题主要考查了列代数式，列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“倍”、“差”、“平方”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式．13．（2分）如果3ab2m﹣1与ab m+1是同类项，则m的值是2．【分析】根据同类项的定义，含有相同的字母，并且相同字母的指数也相同，列出等式，直接计算即可．【解答】解：根据题意，得：2m﹣1＝m+1，解得：m＝2．故答案为：2．【点评】本题主要考查同类项的定义，熟记同类项的定义是解决此题的关键．14．（2分）计算：180°﹣60°30'45″＝119°29′15″．【分析】根据度分秒的进制，进行计算即可解答．【解答】解：∵180°﹣60°30'45″＝179°59′60″﹣60°30'45″＝119°29′15″，故答案为：119°29′15″．【点评】本题考查了度分秒的换算，准确熟练地进行计算是解题的关键．15．（2分）如图，是一副三角板拼成的一个四边形，拼成的图形中最大角的度数是105°．【分析】根据三角板的度数解答即可．【解答】解：由题意可知，拼成的图形中最大角的度数是45°+60°＝105°．故答案为：105°．【点评】本题考查三角形内角和定理，熟记三角板的度数是解题的关键．16．（2分）如图，a、b、c是数轴上点表示的有理数．计算：|a+b|﹣|a﹣c|﹣|b﹣1|＝﹣c ﹣1．【分析】根据数轴判断出a、b、c的正负情况以及绝对值的大小，然后求出a+b，a﹣c，b﹣1的正负情况，再根据绝对值的性质去掉绝对值号，然后合并同类项即可得解．【解答】解：由图可知：b＜a＜0＜c＜1，所以可得a+b＜0，a﹣c＜0，b﹣1＜0，|a+b|﹣|a﹣c|﹣|b﹣1|＝﹣a﹣b+a﹣c+b﹣1＝﹣c﹣1，故答案为：﹣c﹣1．【点评】本题考查了数轴，绝对值的性质，以及合并同类项，根据数轴判断出a、b、c 的正负情况以及绝对值的大小是解题的关键．三、解答题（17题5分，18-20每题6分，21-23每题5分，24-28每题6分，共68分）17．（5分）把下列各数：﹣4，|﹣3|，，﹣（﹣2），在数轴上表示出来，并用“＜”把它们连接起来．【分析】先化简各数，然后根据正负数的定义把各数表示在数轴上，最后根据数轴上左边的数总比右边的数小得出比较结果．【解答】解：|﹣3|＝3，，﹣（﹣2）＝2，把各数表示在数轴上如下：∴．【点评】本题考查了数轴，绝对值，相反数，有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较方法是解题的关键．18．（6分）计算：（1）﹣58﹣（﹣18）+45；（2）．【分析】（1）利用有理数的加减法则计算即可；（2）先算乘方，再算乘除，最后算减法即可．【解答】解：（1）原式＝﹣58+18+45＝﹣40+45＝5；（2）原式＝﹣1﹣（﹣）×÷9＝﹣1﹣（﹣）××＝﹣1+＝﹣．【点评】本题考查有理数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．19．（6分）解方程．（1）7y+（3y﹣5）＝y﹣2（7﹣3y）；（2）＝1．【分析】（1）方程去括号，移项合并，把y系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号得：7y+3y﹣5＝y﹣14+6y，移项合并得：3y＝﹣9，解得：y＝﹣3；（2）去分母得：2x﹣5﹣9x﹣3＝6，移项合并得：﹣7x＝14，解得：x＝﹣2．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．20．（6分）先化简，再求代数式的值：（1）x2+3xy﹣（2x2+4xy），其中x＝﹣3，y＝2．（2）6y3+4（x3﹣2xy）﹣2（3y3﹣xy），其中x＝﹣2，y＝3．【分析】将原式去括号，合并同类项后代入数值计算即可．【解答】解：（1）原式＝x2+3xy﹣2x2﹣4xy＝﹣x2﹣xy；当x＝﹣3，y＝2时，原式＝﹣（﹣3）2﹣（﹣3）×2＝﹣9+6＝﹣3；（2）原式＝6y3+4x3﹣8xy﹣6y3+2xy＝4x3﹣6xy；当x＝﹣2，y＝3时，原式＝4×（﹣2）3﹣6×（﹣2）×3＝﹣32+36＝4．【点评】本题考查整式的化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．21．（5分）已知代数式8x﹣7的值与代数式6﹣2x的值互为相反数，求x的值．【分析】根据题意，先列出方程，再求方程的解．【解答】解：∵8x﹣7的值与代数式6﹣2x的值互为相反数，∴8x﹣7+6﹣2x＝0．∴6x﹣1＝0．∴x＝．【点评】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的一般步骤是解决本题的关键．22．（5分）如图，已知锐角∠AOC，按照下面给出的画法补全图形，并回答问题．（1）画法：①画∠AOC的角平分线OP，在射线OP上任意取一点E；②过点E画EM∥OA，交射线OC于点G．（2）问题：请通过观察、度量，判断你画出的图形中与∠AOP相等的角．直接写出两个即可．（∠AOP除外）【分析】（1）根据角平分线的作图方法作出OP，再在射线OP上任取一点E，结合平行线的判定与性质作∠MEP＝∠AOP，直线ME与射线OC交于点G．（2）根据角平分线的定义以及平行线的性质可得答案．【解答】解：（1）如图所示．（2）图中与∠AOP相等的角有：∠COP，∠MEP，∠OEG（任意写出两个即可）．【点评】本题考查作图—复杂作图、角平分线的定义、平行线的判定与性质，熟练掌握角平分线的定义、平行线的判定与性质是解答本题的关键．23．（5分）七巧板是中国传统智力玩具，我们用下面方法制作一副七巧板：如图（1）所示，取一张正方形的硬纸板，联结对角线BD；分别取边BC、CD的中点E、F，连接EF；过点A作EF的垂线，分别交BD、EF于点G、点H；分别取BG、DG的中点M、N，联结MH、NF，沿图中实线剪开即可得到一副七巧板．小明将七巧板编上序号，如图（2）．问题：（1）七巧板中的三角形、四边形板块中，与⑤号板块面积相等的有③⑦（填写序号）．（2）小杰用七巧板拼成如图（3）所示的小房子，请你在小房子的图形上标注相应板块的序号．（3）小杰用七巧板拼成如图（4）所示的小鸽子图案，请你在小鸽子图案中通过连线画出七巧板中的每个图形板块．【分析】（1）根据题意找出与⑤号板块面积相等的有图形即可；（2）根据图（2）中图形的序号标注图（3）即可；（3）根据图（2）中的图形画出七巧板中的每个图形板块．【解答】解：（1）七巧板中的三角形、四边形板块中，与⑤号板块面积相等的有③⑦，故答案为：③⑦；（2）如图所示；（3）如图所示．【点评】本题考查了七巧板，正确地识别图形是解题的关键．24．（6分）为了确保能够按时完成农田小麦收割任务，某小麦收割机配件车间需要在一周内完成2000件配件的生产任务．该车间接到任务后，计划平均每天加工400件，由于各种原因，每天实际加工的件数与每天计划加工的件数相比有出入，把超额或不足的部分分别用正、负数来表示，下表是这周加工这种配件的记录情况：星期一二三四五与每天的计划量相比的差值（单位：件）+55﹣20﹣25+60﹣50（1）这周共加工了2020件小麦收割机配件．（2）这周内加工最多的一天比加工最少的一天多加工了110件．（3）已知该厂对这个车间实行计件工资制，每加工1件得10元，若超额完成任务，则超额部分每件再奖5元；若没有完成任务，则每少一件倒扣5元，求该车间这周的总收入．【分析】（1）根据正数和负数的实际意义列式计算即可；（2）根据正数和负数的实际意义列式计算即可；（3）结合（1）中所求列式计算即可．【解答】解：（1）2000+（55﹣20﹣25+60﹣50）＝2000+20＝2020（件），即这周共加工了2020件小麦收割机配件，故答案为：2020；（2）60﹣（﹣50）＝60+50＝110（件），即这周内加工最多的一天比加工最少的一天多加工了110件，故答案为：110；（3）2020×10+20×5＝20200+100＝20300（元），即该车间这周的总收入为20300元．【点评】本题考查正数和负数及有理数运算的实际应用，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键．25．（6分）已知：线段AB上一点C，点D，E分别是线段AC，线段CB的中点，如果CD ＝3cm，AB＝8cm，请求线段EB的长．【分析】根据线段中点的定义即可得到结论．【解答】解：∵点D是线段AC的中点，∴AC＝2CD＝6（cm），∵AB＝8cm，∴BC＝AB﹣AC＝8﹣6＝2（cm），∵E是线段CB的中点，∴BE＝BC＝1（cm），故线段EB的长为1cm．【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段中点的性质得除DC，CE的长是解题关键．26．（6分）某学校准备购买若干台电脑装备计算机教室，如果每个计算机教室安装40台，购买的电脑还缺15台；如果每个计算机教室安装35台，购买的电脑多出20台．学校购买了多少台电脑？装备多少个计算机教室？【分析】设装备x个计算机教室，根据“每个计算机教室安装40台，购买的电脑还缺15台；每个计算机教室安装35台，购买的电脑多出20台”，可列出关于x的一元一次方程，解之可求出装备计算机教室的个数，再将其代入（40x﹣15）中，即可求出学校购买电脑的台数．【解答】解：设装备x个计算机教室，根据题意得：40x﹣15＝35x+20，解得：x＝7，∴40x﹣15＝40×7﹣15＝265（台）．答：学校购买了265台电脑，装备7个计算机教室．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．27．（6分）如图，点A，点B均在数轴上，且点A在点B的左侧，点A对应的有理数是﹣2，点B对应的有理数是m．（1）如果线段AB＝2，则m＝0．（2）点C是线段AB上一点，点C对应的有理数是n，如果n＝1，且2AC＝CB，求m 的值．（3）点C是直线AB上一点，点C对应的有理数是n，且2AC＝CB，求m的值（用含有n的代数式表示）．【分析】（1）由数轴上任意两点间的距离＝这两点表示的数的差的绝对值就可以求出结论；（2）由数轴上任意两点间的距离＝这两点表示的数的差的绝对值就可以表示出AC和CB 的长度，再根据2AC＝CB得出含有m的方程式即可得到答案；（3）进行分类讨论，同（2）建立含有m的方程式即可得到答案．【解答】解：（1）m＝﹣2+2＝0；故答案为：0；（2）AC＝1﹣（﹣2）＝3，BC＝m﹣1，∵2AC＝CB，∴2×3＝m﹣1，解得：m＝7；（3）①若点C在点A的左侧，则AC＝﹣2﹣n，BC＝m﹣n，∵2AC＝CB，∴2×（﹣2﹣n）＝m﹣n，整理，得m＝﹣n﹣4；②若点C在AB之间，则AC＝n﹣（﹣2）＝n+2，BC＝m﹣n，∵2AC＝CB，∴2（2+n）＝m﹣n，整理，得m＝3n+4；③若点C在点B的右侧，则AC＞CB，不合题意，舍去；综上所述：m＝﹣n﹣4或m＝3n+4．【点评】本题主要考查数轴上两点之间的长度，解决本题的关键是当点C在直线AB上时要进行分类讨论．28．（6分）已知有理数x、y满足方程3x﹣y＝5①，2x+3y＝7②，求x﹣4y和7x+5y的值．通过读题小凯发现题目中给出的方程是有两个未知数的方程，我们没有学习过，求值的代数式也有两个未知数．小凯观察发现如果方程①，方程②的左侧对应着相减，即：（3x ﹣y）﹣（2x+3y）化简后恰好出现代数式x﹣4y，方程①的左侧与方程②的左侧的2倍相加，即：（3x﹣y）+2（2x+3y）化简后恰好出现代数式7x+5y，依据所学知识可得：（3x ﹣y）﹣（2x+3y）＝5﹣7＝﹣2；（3x﹣y）+2（2x+3y）＝5+2×7＝19．因此，小凯求出：x﹣4y＝﹣2，7x+5y＝19．请你按照小凯思路解决下列问题：（1）如果4x+3y＝15，x+2y＝10，那么x+y＝5，2x﹣y＝﹣5；（2）小凯为班集体购买活动奖品，第一次他购买了15支铅笔、5块橡皮、4本日记本共花了75元，第二次他购买了29支铅笔、9块橡皮、7本日记本共花了140元，第三次老师让小凯购买6支铅笔、6块橡皮、6本日记本共需要多少元？（3）对于有理数x、y，我们定义一个新运算：x*y＝ax+by+c，等式右边是我们学习过的加法和乘法运算，其中a、b、c是常数，x，y是未知数．如果3*5＝15，4*7＝28，计算1*1的值．【分析】（1）由①﹣③可求得2x﹣y，由①+②可求得x+y；（2）设1支铅笔x元，1块橡皮y元，1本日记本z元，由题意：买15支铅笔、5块橡皮、4本日记本共需75元，买29支铅笔、9块橡皮、7本日记本共需140元，列出方程组，再由整体思想”求出x+y+z＝10，即可得出结论；（3）由定义新运算：x※y＝ax+by+c得3※5＝3a+5b+c＝15①，4※7＝4a+7b+c＝28②，求出a+b+c＝﹣11，即可得出结论．【解答】解：（1）联立4x+3y＝15，x+2y＝10，得①+②，得5x+5y＝25，∴x+y＝5．②×2，得2x+4y＝20，③①﹣③得：2x﹣y＝﹣5．故答案为：5，﹣5；（2）设1支铅笔x元，1块橡皮y元，1本日记本z元，由题意得：，①×2﹣②得：x+y+z＝10，即购买1支铅笔、1块橡皮、1本日记本共需10元；∴购买6支铅笔、6块橡皮、6本日记本共需要6（x+y+z）＝6×10＝60（元）；（3）∵x※y＝ax+by+c，∴3※5＝3a+5b+c＝15①，4※7＝4a+7b+c＝28②，②﹣①得：a+2b＝13，∴a＝13﹣2b，②×3﹣①×4得：b﹣c＝24，∴c＝b﹣24，∴a+b+c＝13﹣2b+b+b﹣24＝﹣11，∴1※1＝a+b+c＝﹣11．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、整体思想以及新运算等知识；熟练掌握整体思想和新运算，找准等量关系，列出方程组是解题的关键。

(好题)初中数学七年级数学上册第二单元《有理数及其运算》测试题(答案解析)(4)

一、选择题1．我们常用的十进制数，如312639210610?3109,=⨯⨯⨯+++我国古代《易经》一书记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，并采用七进制（如32125132757173=⨯⨯+⨯++）用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（）A ．1435天B ．565天C ．13天D ．465天 2．如图是今年1月7日的天气预报中山西太原的天气预报图，这天山西太原的气温为-22～-9℃，太原这天的最高气温与最低气温的温差是（）A ．13℃B ．31℃C ．-13℃D ．-31℃ 3．计算：（-3）-（-5）=____________．（）A ．2B ．-2C ．-8D ．8 4．“全民行动，共同节约”，我国14亿人口如果都响应国家号召每人每年节约1度电，一年可节的1400000000度，这个数用科学记数法表示，正确的是（）A ．81410⨯B ．91.410⨯C ．100.1410⨯D ．101.410⨯ 5．有理数a ，b 在数轴上的对应点如图，下列式子：①0a b >>；②b a >；③0ab <；④a b a b ->+；⑤1a b<-，其中错误的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4 6．若21||(1)02x y -++=，则23x y +的值是（） A ．34 B ．34- C ．54- D ．547．已知a ，b ，c 为非零的实数，且不全为正数，则a b c a b c++的所有可能结果的绝对值之和等于（）A ．5B ．6C ．7D ．88．如图，有理数a 、b 在数轴上对应的点如图所示，则-a b 的结果是（）A ．2-B ．1-C ．0D ．1 9．下列各式一定成立的是（） A ．()22=a a - B ．()33a a =-C ．22 a a -=-D ．33a a = 10．34-的倒数是（） A ．34 B ．43- C ．43 D ．34- 11．我国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，若气温升高3C ︒时，气温变化记作C 3︒+，那么气温下降10C ︒时，气温变化记作（）A ．C 13︒-B ．10C ︒- C ．7C ︒-D ．C 7︒+12．如图，有理数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点分别是A ，B ，C ，D ，若5b d +=，则a c +（）A ．大于5B ．小于5C ．等于5D ．不能确定二、填空题13．规定*是一种运算符号，且*2a b ab a =-，则计算()4*2*3-=_______． 14．“数形结合”思想在数轴上得到充分体现，如在数轴上表示数5和2-的两点之间的距离，可列式表示为()52--，或25--；表示数x 和3-的两点之间的距离可列式表示为()33x x --=+．已知31239x x y y ++-+++-=，则x y +的最大值为______．15．计算()()1248-÷-⨯，结果是_________． 16．数轴上的两点A 与B 表示的是互为相反数的两个数，且点A 在点B 的右边，A 、B 的两点间的距离为12个单位长度，则点A 表示的数是___．17．如果|a －2|+(b +3)2=0，那么a +b =____________．18．国家统计局刚刚发布数据，初步核算，2020年全年国内生产总值为1015986亿元，将1015986科学记数法可以表示为___．19．为了求231001222...2+++++的值，可令231001222...+2S =++++，则23410122222...+2S =++++，因此10122S S -=，所以10121S =-，即231001011222...221+++++=-，仿照以上推理计算2100133...3++++的值是___________20．有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则｜a －b ｜－｜b ｜化简的结果为：____．三、解答题21．设0a >，x ，y 为有理数，定义新运算：||a x a x =⨯※．如323|2|6=⨯=※，()414|1|a a -=⨯-※．（1）计算20210※和()20212-※的值．（2）若0y <，化简()23y -※．（3）请直接写出一组,,a x y 的具体值，说明()a x y a x a y +=+※※※不成立． 22．计算（1）42212()(2)3-+⨯÷-；（2）1211()7821336---⨯ 23．计算：2021251(1)32(4)36⨯-+-÷-⨯．24．计算：（1）2151()()32624+-÷-；（2）（﹣2）3×（﹣2+6）﹣|﹣4|． 25．计算：231111(2)23⎛⎫--+⨯÷- ⎪⎝⎭ 26．计算：()2411236⎡⎤--⨯--⎣⎦【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满七进一的数为：千位上的数×73+百位上的数×72+十位上的数×7+个位上的数．【详解】解：1×73+4×72+3×7+5=1×343+4×49+3×7+5=343+196+21+5=565（天）．故选：B ．【点睛】考查了有理数的混合运算，本题是以古代“结绳计数”为背景，按满七进一计算自孩子出生后的天数，运用了类比的方法，根据图中的数学列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力．2．A解析：A【分析】根据题意列出算式，计算即可求值．【详解】根据题意得：()922=-9+22=13--- ，故选：A ．【点睛】本题考查了有理数的加减法，熟练掌握运算法则是解题的关键．3．A解析：A【分析】根据有理数的减法运算法则计算即可．【详解】解：（-3）-（-5）=-3+5=2故选：A ．【点睛】本题考查了有理数的减法运算法则，解题的关键是熟练掌握有理数的减法运算法则． 4．B解析：B【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数；当原数的绝对值＜1时，n 是负整数．【详解】解：1400000000=1.4×109，故选：B ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．5．C解析：C【分析】先由数轴得a ＜0＜b ，且|a|＞|b|，再逐个序号判断即可．【详解】解：如图：由数轴可得：a ＜0＜b ，且|a|＞|b|①由a ＜0＜b 可知，a ＞0＞b 不正确；②由|a|＞|b|可知|b|＞|a|不正确；③由a ，b 异号，可知ab ＜0正确；④由b ＞0，可知a-b ＞a+b 不正确；⑤由a ＜0＜b ，|a|＞|b|，则1a b<-，正确； ∴错误的有3个；故选：C ．【点睛】本题考查了借助数轴进行的有理数的相关运算，明确相关运算法则并数形结合，是解题的关键． 6．B解析：B【分析】根据非负数的性质求出x 、y 的值，然后代入代数式，根据有理数的乘方运算进行计算即可得解．【详解】解：由题意得，x-12=0，y+1=0，解得x=12，y=-1，所以，x 2+y 3=（12）2+（-1）3=14-1=34-．故选：B ．【点睛】本题考查了代数式求值，有理数的乘方，非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．7．A解析：A【分析】分,,a b c 中有一个正数两个负数、有两个正数一个负数、都是负数三种情况，从而可求出a b c a b c++的所有可能结果，再求出它们的绝对值之和即可得．【详解】由题意，分以下三种情况：（1）当,,a b c 中有一个正数两个负数时，不妨设0,0,0a b c ><<，则1111a a b a b c a b c b c c--++=++=--=-；（2）当,,a b c 中有两个正数一个负数，不妨设0,0,0a b c >><，则1111a a b a b c a b c b c c -++=++=+-=；（3）当,,a b c 都是负数时，则1113a a b a b c a b c b cc ---++=++=---=-；综上，a b c a b c++的所有可能结果为1,1,3--，因此，它们的绝对值之和为1131135-++-=++=，故选：A ．【点睛】本题考查了化简绝对值、有理数的加减运算，依据题意，正确分情况讨论是解题关键． 8．A解析：A【分析】先确定出a 、b 表示的数，然后依据有理数的运算法则进行判断即可【详解】解：根据数轴所示，a 、b 表示的数分别是-1，1，a -b =-1-1=-2，故选：A ．【点睛】本题考查了数轴的认识和有理数的减法，确定出a 、b 表示的数，依据减法法则进行计算是解题的关键．9．A解析：A【分析】根据乘方的运算和绝对值的意义来进行判断即可．【详解】A 、()22a a -= ，故该选项正确；B 、()33a a -=- ，故该选项错误；C 、22a a -= ，故该选项错误；D 、当a ＜0时，3a ＜0，3a ＞0，故该选项错误；故选：A ．【点睛】此题考查的知识点是绝对值，有理数的乘方，注意乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行，注意任何数的绝对值为非负数． 10．B解析：B【分析】根据乘积是1的两数互为倒数可得答案．【详解】解：34-的倒数是43-．故选：B ．【点睛】本题主要考查了倒数，正确把握倒数的定义是解题的关键．11．B解析：B【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．【详解】解：如果温度升高3℃记作+3℃，那么温度下降10℃记作-10℃．故选：B ．【点睛】本题考查了正数和负数的知识，解题的关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．12．A解析：A【分析】根据数轴，判断出数轴上的点表示的数的大小，进而可得结论【详解】解：由数轴可得，a ＞d ，c ＞b ，∴a+c ＞b+d∵b+d=5∴a+c ＞5故选：A【点睛】本题考查数轴、有理数加法法则以及有理数的大小比较，属于中等题型．二、填空题13．-16【分析】按照新定义转化算式然后计算即可【详解】根据题意==-2==-16故答案为：-16【点睛】本题考查了新定义运算解题关键是把新定义运算转化为有理数计算并准确计算解析：-16．【分析】按照新定义转化算式，然后计算即可．【详解】根据题意，2*3232(2)-=-⨯-⨯-=64-+=-2，()4*2*3-=()4*24(2)24-=⨯--⨯=88--=-16故答案为：-16．【点睛】本题考查了新定义运算，解题关键是把新定义运算转化为有理数计算，并准确计算． 14．4【分析】根据题意分别得到和的最小值结合得到=4=5根据x 和y 的范围得到x+y 的最大值【详解】解：由题意可得：表示x 与-3的距离和x 与1的距离之和表示y 与-2的距离和y 与3的距离之和∴当-3≤x≤1解析：4【分析】根据题意分别得到31x x ++-和23y y ++-的最小值，结合31239x x y y ++-+++-=得到31x x ++-=4，23y y ++-=5，根据x 和y 的范围得到x+y 的最大值．【详解】解：由题意可得：31x x ++-表示x 与-3的距离和x 与1的距离之和，23y y ++-表示y 与-2的距离和y 与3的距离之和，∴当-3≤x≤1时，31x x ++-有最小值，且为1-（-3）=4，当-2≤x≤3时，23y y ++-有最小值，且为3-（-2）=5， ∵31239x x y y ++-+++-=， ∴31x x ++-=4，23y y ++-=5，∴x+y 的最大值为：1+3=4，故答案为：4．【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离，绝对值的意义，，用几何方法借助数轴来求解，数形结合是解答此题的关键．15．【分析】根据有理数的乘除混合运算法则计算即可【详解】解：原式=×=故答案为：【点睛】本题主要考察了有理数的乘除混合运算解题的关键是熟练掌握有理数的乘除混合运算法则解析：116【分析】根据有理数的乘除混合运算法则计算即可．【详解】解：原式=12×18=116，故答案为：116．【点睛】本题主要考察了有理数的乘除混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的乘除混合运算法则．16．6【分析】先由条件判定这两个数是6和-6然后根据点A 在点B 的右边即可确定点A 表示的数【详解】解：∵AB 之间的距离是12且A 与B 表示的是互为相反数的两个数∴这两个数是6和-6∵点A 在点B 的右边∴点A 表解析：6【分析】先由条件判定这两个数是6和-6，然后根据点A 在点B 的右边即可确定点A 表示的数．【详解】解：∵A ，B 之间的距离是12，且A 与B 表示的是互为相反数的两个数，∴这两个数是6和-6，∵点A 在点B 的右边，∴点A 表示的数是6．故答案是：6．【点睛】本题考查了相反数及数轴上两点间的距离，只有符号不同的两个数叫做互为相反数．17．【分析】利用绝对值和平方式的非负性求出a 和b 的值即可算出结果【详解】解：∵且∴即∴故答案是：【点睛】本题考查绝对值和平方式的非负性解题的关键是掌握绝对值和平方式的非负性解析：1-【分析】利用绝对值和平方式的非负性求出a 和b 的值，即可算出结果．【详解】解：∵20a -≥，()230b +≥，且()2230a b -++=，∴20a -=，30b +=，即2a =，3b =-，∴()231a b +=+-=-．故答案是：1-．【点睛】本题考查绝对值和平方式的非负性，解题的关键是掌握绝对值和平方式的非负性． 18．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式其中1≤|a|＜10n 为整数确定n 的值时要看把原数变成a 时小数点移动了多少位n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值＞1时n 是正数；当原数的绝对值＜解析：61.01598610⨯【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】1015986=61.01598610⨯，故答案为：61.01598610⨯．【点睛】此题考察科学记数法，注意n 的值的确定方法，当原数大于10时，n 等于原数的整数数位减1，按此方法即可正确求解．19．【分析】利用题中的方法求出原式的值即可；【详解】设①把①式两边都乘以3得：②由②-①得：即；故答案为【点睛】本题主要考查了有理数的乘方运算准确分析计算是解题的关键解析：101312- 【分析】利用题中的方法求出原式的值即可；【详解】设2100133...3=++++M ①，把①式两边都乘以3，得：231013333...3=++++M ②，由②-①得：101231M =-，即101312M -=；故答案为101312-．【点睛】本题主要考查了有理数的乘方运算，准确分析计算是解题的关键．20．【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里式子的正负利用绝对值的代数意义化简计算即可得到结果【详解】解：根据题意得：a ＜0＜b ∴原式==故答案为：【点睛】本题考查了数轴和绝对值解答此题的关键是明确绝对解析：a -【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【详解】解：根据题意得：a ＜0＜b∴0a b -<原式=b a b --=a -故答案为：a -【点睛】本题考查了数轴和绝对值，解答此题的关键是明确绝对值里的数值是正是负，然后根据绝对值的性质进行化简．三、解答题21．（1）0；4042；(2)6y -；（3）1a =，2x =，3y =-（答案不唯一）【分析】(1)根据题意※表示前面的数与后面数的绝对值的积，直接代入数据求解计算；(2)有y<0，得到y 为负数，进而得到-3y 为正数，去绝对值后等于本身-3y ，再代入数据求解即可；(3)按照题意要求写一组具体的,,a x y 的值再验算即可．【详解】解：(1)根据题意得:202102021|0|0=⨯=※； ()202122021|2|4042-=⨯-=※；(2)因为0y <，所以30y ->，所以()()232|3|236y y y y -=⨯-=⨯-=-※；(3)由题意，当,,a x y 分别取1a =，2x =，3y =-时，此时()2311※※(-1)=1-=，而11※2※(-3)=2+3=5+，所以，()a x y a x a y +=+※※※不成立．【点睛】本题是新定义题型，按照题目中给定的运算要求和顺序进行求解即可．22．（1）139-；（2）1272．【分析】（1）原式先计算乘方，再进行乘除运算，最后计算加减即可得到答案；（2）原式无根据乘法分配律把括号展开，再计算乘法，最后计算加减即可得到答案．【详解】解：（1）42212()(2)3-+⨯÷- =411292--⨯⨯=419--=139-；（2）1211()7821336---⨯ =121178+78+7821336-⨯⨯⨯ =112+26+132- =1+272=1272．【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则解答此题的关键．23．-2【分析】先算乘方，再算乘除，最后计算加减．【详解】解：原式=()()511321636⨯-+÷-⨯=512 36 --⨯=51 33 --=62 3-=-．【点睛】本题考查含乘方的有理数混合运算，熟练掌握有关的运算顺序和运算法则是解题关键．24．（1）-8；（2）-36【分析】（1）除法转化为乘法，再利用乘法分配律展开，进一步计算即可；（2）先计算乘方和绝对值、括号内的减法，再计算乘法，最后计算减法即可．【详解】解：（1）原式＝215()(24) 326+-⨯-＝﹣16﹣12+20＝﹣8；（2）（﹣2）3×（﹣2+6）﹣|﹣4|＝（﹣8）×4﹣4＝﹣32﹣4＝﹣36．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题关键是熟练的运用有理数的运算法则进行计算．25．15 16 -【分析】先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算应按照从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算；【详解】原式111(1)(8)23=--+⨯÷-3111()238=--⨯⨯-1116=-+1516=-【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数的混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算应按照从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算；26．16【分析】按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号先算括号里面的；【详解】解：原式()11711291716666=--⨯-=-+⨯=-+=．【点睛】此题要注意正确掌握运算顺序以及符号的处理．。

2023年重庆市七中(沙坪坝区7中)小升初数学试卷附详细答案

2023年重庆市七中(沙坪坝区7中)小升初数学试卷(时间：60分钟满分：100分)2023.09.24一、选择题(本大题10个小题，每小题4分，共40分)每小题都给出了代号为ABCD 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案填涂在答题卷中对应方框内。

1.在一幅比例尺是1︰5000000的地图上，量得A 、B 两地相距10厘米。

一辆汽车以80千米/时的速度从A 地开往B 地，( )小时可到达B 地。

A.5 B.5.25 C.6 D.6.252.把一个书架上层书的17放到下层，则上、下两层的书一样多，原来上层与下层本数的比是( )。

A.7︰6B.7︰5C.5︰7D.6︰53.学校计划采购2000个口罩，恰逢甲、乙、丙三家药店开展促销活动。

同一款口罩原价相同，都是2.7元，在( )药店买最便宜。

甲：一律九折，且折后满4000元返现金500元。

乙：不满5000元，打九折；若满5000元，打八五折。

丙：每满1000元减200元。

A.甲B.乙C.丙D.价钱一样 4.如图，学校对六年级200名同学进行“你最喜欢的课外阅读书目”调查统计，下面说法错误的是( )。

A.喜欢故事书和作文书的人数正好占总人数的一半B.喜欢动漫书的有60人，文艺书的有16人作文书文艺书科技书故事书动漫书10%40% 30%12% 8%C.喜欢科技书的人数和作文书的人数比较接近D.喜欢科技书的人数比喜欢文艺书的多4%5.远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”。

如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是 ( )天。

A.84B.336C.510D.13266.在灯塔0处观测到轮船A 位于北偏西54°的方向，同时轮船B 在南偏东15°的方向，那么∠AOB 的大小为( )。

A.111°B.141°C.159°D.165°7.下图中，( )图形不能围成正方体8.12名同学参加象棋比赛，如果每2名同学赛一局，一共要赛( )局. A.24 B.48 C.66 D.1329.如图，正方形被分成A 、B 、C 、D 四部分，已知A 、B 、C 三部分面积的比是7︰3︰6，D 的面积是12cm 2，原来正方形的面积是( )cm 2。

福建省泉州市永春第一中学2022-2023学年七年级上学期期中考试数学试题(含答案)

永春一中初一年级期中考试数学试卷（2022.11）命题：学校指定命题考试时间：120分钟试卷总分：150分，成绩一、选择题（每题4分，共40分）1、如图，数轴上表示数2的相反数的点是（）A ．点N ；B ．点M ；C ．点Q ；D ．点P2、下列运算结果最大的是（）A. B. C. D.3、据国家航天局消息，航天科技集团所研制的天问一号探测器由长征五号运载火箭发射，并成功着陆于火星预选着陆区，距离地球320000000千米．其中320000000用科学记数法表示为（）A ．0.32×109B ．3.2×108C ．3.2×109D ．32×107 4、多项式15323232-+-y x x xy ,按x 的升幂排列正确的是( )A ．15323232-+-y x x xyB ．12352332-+-xy x y xC ．12532323-++-xy y x x D.33223521x y x xy -++-5、有理数m ，n 在数轴上的对应点如图所示，则下列式子正确的是( )A. n >mB. −m >|n|C. −n >|m|D. |n|<m 6、如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“U ”型框中的7个数(如阴影部分所示)，请你运用所学的数学知识来研究，发现这7个数的和不可能的是( )A. 78B. 70C. 84D. 1057、若代数式x −2y +8的值为18，则代数式−3x +6y +4的值为( )A. 30B. −26C. −30D. 34 8、对于有理数x ，y ，若x y <0，则|xy|xy +y |y|+|x|x 的值是( )A. −3B. −1C. 1D. 39、中国奇书《易经》中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来计数，即“结绳计数”.如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满5进1，用来记录孩子自出生后的天数．由图可知，孩子自出生后的天数是( ) A. 10 ； B. 89； C. 165； D. 29410、把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(图①)不重叠地放在一个底面为长方形(长为m ，宽为n)的盒子底部(图②)，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长之和是( ) A. 4m ； B. 4n ； C. 2(m +n )； D. 4(m −n )二、填空题（每题4分，共24分）11、近似数8.28万的精确到______位．12、单项式323y x -的次数是 .13、某校园学子餐厅把WIFI 密码做成了数学题(如图所示)，小亮在餐厅就餐时，思索了一会，输入密码，顺利地链接到了学子餐厅的网络，那么他输入的密码是．14、若代数式(2x 2+ax −y +6)−(2bx 2−3x −5y −1)(a,b 为常数)的值与字母x 的取值无关，则代数式a +2b 的值为15、已知()()()2412122342=++--++-++z z y y x x ，设z y x 23--的最大值为P ，最小值为Q ，则Q P 2-等于16、我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”这个三角形给出了(a +b)n (n =1,2,3,4,…)的展开式的系数规律(按a 的次数由大到小的顺序)．请根据规律，写出(x +2)12的展开式中含x 9项的系数是．三、解答题（共86分）17、（8分）把下列各数填入相应的大括号里，并比较各数大小用“<”连接．−212，0，1.5，−1，|−3| （1）分数：{ …}；（2）非负整数：{ …}．（3）比较各数大小用“<”连接：。

浙江省台州市天台县赤城中学2019-2020学年第一学期第一次阶段统练七年级数学试卷(含答案)

台州市天台县赤城中学2019-2020学年第一学期第一次阶段统练七年级数学试卷亲爱的同学们：转眼间，你进入赤中的第一个学期已一个月多了，回头看看，你收获到了哪些？通过这份测试卷，检验一下你自己，相信你会给自己、给大家一个惊喜．沉着、冷静，动动脑，开始吧．温馨提示：1.试卷共4页，满分120分，考试时间90分钟；2.答案必须写在试卷相应的位置上；3.考试时不得使用计算器.一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．如果向东走2m,记为＋2m,则向西走3m 可记为（ ▲ ）A ．＋3mB ．＋2mC ．－3mD ．－2m 2．在0,1,－12,－1这四个数中,最小的数是（ ▲ ）（1） A. 0 B. 1 C. －12D. －13．学习有理数后，四位同学聊了起来．甲说：“没有最大的正数，但有最大的负数．” 乙说：“有绝对值最小的数，没有绝对值最大的数．” 丙说：“有理数分为正有理数和负有理数．” 丁说：“相反数是它本身的数是正数．” 你认为哪位同学说得对呢？（ ▲ ） A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁4．每筐杨梅以5千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图所示，则这4筐杨梅的总质量是（ ▲ ）千克.A. 19.7B. 19.9C. 20.1D. 20.35．比－1小2的数是（ ▲ ）A ．3B ．1C ．―2D ．－3 6. 在数轴上表示a ,b 两数的点如图所示，则下列判断正确的是（ ▲ ）A ．a －b ＜0B ．a +b <0C ．ab >0D ．|a |>|b |7．下列说法：①若a ,b 互为相反数，则0=+b a ；②若a ,b 同号，则||||||b a b a +=+； ③a -一定是负数；④若1ab =，则a ,b 互为倒数.其中正确的结论是（ ▲ ） A ．①②④ B ．②③④ C ．①②③ D ．①③④ 8. 已知2||=m ,5||=n ,且m n n m -=-||,则n m +的值是（ ▲ ） A ．7 B ．3 C ．―3或－7 D ．3或79．如图是制作果冻的食谱，傅妈妈想根据此食谱内容制作六份果冻．若她加入50克砂糖后，不足砂糖可依比例换成糖浆，则她需再加糖浆（ ▲ ）A. 15匙B. 18匙C. 21匙D. 24匙10.我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数．由图可知，孩子自出生后的天数是（ ▲ ）A. 84B. 336C. 510D. 1326 二、填空题（本题有10小题，每小题3分，满分30分） 11．计算：=-42 ▲ .12．将算式(－20)＋(＋3)－(－5)－(＋7)写成省略括号和加号的形式： ▲ . 13．3的相反数是 ▲ ；－2的倒数是 ▲ .14．在数轴上，点A 表示－3,若从点A 出发,沿数轴移动4个单位长度到达点B ,则点B 表示的数是 ▲ . 15．已知0|3||2|=-++b a ,则=+b a 2 ▲ .16．某地气象资料表明，高度每增加1000米，气温就下降大约6℃，现在6000米高空的气温是-14℃，则地面气温约是 ▲ ℃.17．已知a ,b 为有理数，且0>a ,0<b ,0<+b a ,将四个数a ,b ,a -,b -按由小到大的顺序排列是 ▲ 18．已知a ,b 互为相反数,c ,d 互为倒数,2||=m ,则=-++m b cd a 3 ▲ .果冻食谱（1份）果冻粉---30克砂糖------20克咖啡粉—70克注：20克砂糖可以换6匙糖浆第9题图第10题图19．若5个有理数两两相乘的乘积中有四个负数，则这5个有理数中有 ▲ 个负数. 20．定义：a 为不为1的有理数,我们把a -11称为a 的差倒数.如:2的差倒数是1211-=-,－1的差倒数是()21111=--.已知211-=a ,2a 是1a 的差倒数, 3a 是2a 的差倒数, 4a 是3a 的差倒数,…,以此类推,则=2019a ▲ .三、解答题（本题有6题,第21~23题每题8分,第24题10分,第25题12分,第26题14分） 21．把下列各数填入表示它所在数集的大括号中：错误！未找到引用源。

中考数学中档题突破专项训练二古代数学文化题

9．(2020·嘉兴)数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分 10 元钱，每人分得若干；若再加上 6 人，平分 40 元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数．设第一次分钱的人数为 x 人，则可列方程为 1x0＝＝x4＋06 .
10．(2020·株洲)据《汉书·律历志》记载：“量者，龠 (yuè)、合、升、斗、斛(hú)也．”斛是中国古代的一种量器．“斛底，方而圜(huán)其外，旁有庣(tiāo)焉．” 意思是说：“斛的底面为：正方形外接一个圆，此圆外是一个同心圆．”如图所示．问题：现有一斛，其底面的外圆直径为两尺五寸(即 2.5 尺)，“庣旁”为两寸五分(即两同心圆的外圆与内圆的半径之差为 0.25 尺)，则此斛底面的正方形的周长为 44 2尺尺．(结果用最简根式表示)
11．(2021·泰安)《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，
甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？”
其大意是：“今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的
钱给甲，则甲的钱数为 50；而甲把其23的钱给乙，则乙的钱数也为 50.问
甲、乙各有多少1钱？”设甲的钱数为 x，乙的钱数为 y，根据题意，可列
( A)
3．(2021·株洲)《九章算术》之“粟米篇”中记载了中国古代的“粟米
之法”：“粟率五十，粝米三十……”(粟指带壳的谷子，粝米指糙米)，
其意为：“50 单位的粟，可换得 30 单位的粝米……”．
问题：有 3 斗的粟(1 斗＝10 升)，若按照此“粟米之法”，则可以换得
的粝米为
( C)
A．1.8 升 B．16 升 C．18 升 D．50 升
x＋2y＝50，
方程组为 23x＋y＝50

语文摸底测试题(二)(原卷版)

2019年高三语文摸底测试题（二）第Ⅰ卷阅读题一、现代文阅读（35分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成1~3题。

从结绳记事到数字时代许应媛很多人都会说，数字是阿拉伯人发明的。

其实数字的发展并没有那么简单。

数字不是客观存在的物质，它只是人类对客观世界形成的一种量的概念。

上古时期，人们使用“结绳记事”的方式来表示数量。

绳子上有一个结表示发生了一件事，大结表示大事，小结表示小事。

这种情况在印度和中国都有发生。

时至今日，一些没有文字的民族，仍然采用结绳来传播信息。

数字真正进入人类的生活要从农业文明的兴起开始说起。

当时，人们已经开始定居生活，从事农业劳作。

农民日出而作、日落而息，通过计日和计时来掌握气候变化的规律。

人们发现结绳记事已经远远满足不了他们对数的需求，数字需要用来表示更大的量。

罗马数字、阿拉伯数字以及甲骨文和钟鼎文上的计数符号都表明，更具抽象意义的数字已经产生。

尼罗河畔的古埃及人开始使用十进制的计数法。

在贸易发达的两河流域，苏美尔人开始使用账单、收据和票据等物，这可谓是现代会计学的鼻祖。

印度则发明了阿拉伯数字，并且创立了“0”的概念。

后来阿拉伯人把古希腊的数学融进自己的数学，又把这一简便易写的十进制位值记数法传遍欧洲，逐渐演变成今天的阿拉伯数字。

20世纪计算机的发明和应用，让数字展现了不一样的魅力。

它不仅是一种量的概念，而且成为一种信息储存方式。

2003年，数字化数据信息仍只占全球数据量的四分之一；当时，另外四分之三的信息都存储在报纸、胶片、黑胶唱片和盒式磁带这类媒介上。

到了2007年，情况发生了逆转，数字化数据信息已达到全球信息总量的90%以上。

如今，智能手机、平板电脑、社交网站、电子邮件和其他形式的数字通信，使得全球每天产生250亿亿字节的新数据，使得数据应用得以成为潜在的产业。

谷歌是首个在数字化数据应用方面“吃螃蟹”的企业。

在2009年禽流感暴发的几周前，谷歌的工程师就在《Nature》上发表了一篇文章，提及了一个“谷歌流感趋势”的项目。

2021-2022学年人教版四年级上册期末考试数学试卷

故答案为：D
【点睛】
熟练掌握三位数除以两位数的计算方法，是解答此题的关键。
8．B
【分析】
三角形具有稳定性，不易变形，加一根木条在框架中形成三角形，才能使框架更牢固，据此即可解答。
【详解】
A．，加一根木条，框架中没有形成三角形，框架还是不牢固，不符合题意；
B．，加一根木条，框架中形成了2个三角形，框架更牢固，符合题意；
2．计量学校的占地面积时，用（）作单位比较合适。
A．平方分米B．平方米C．公顷D．平方千米
3．远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”。如图，一位猎人在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录猎物的只数。由图可知，这位猎人获得猎物的只数是（）只。
A．8B．20C．26
4．下图中，能比较合理表示右边量角器中角的大小的是（）。
故答案为：B。
【点睛】
本题主要考查学生对用量角器度量角的方法的掌握。
5．A
【分析】
根据计数器计数，先把这四个选项的数表示出来，再选择即可，据此解答。
【详解】
A．十万位上有5个珠子，表示5个十万，即500000，百位上有4个珠子，表示4个百，即400，合起来是500400，故符合题意；
B．十万位上有5个珠子，表示5个十万，即500000，十位上有4个珠子，表示4个十，即40，合起来是500040，故不符合题意；
A．甲B．乙C．丙D．丁
5．下面表示500400的数是（）。
A． B． C． D．
6．计算“96×25”，下列方法中，合理的有（）种。
①25 100－25×4②80×25＋16×25③24×4×25④24×25＋4×25
A．1B．2C．3D．4
7．有151个羽毛球，每12个装一盒，可以装几盒？根据信息东东列出竖式计算如下图，的中的“12”表示的是（）。

河北省阜城中学2020学年高二数学下学期期末考试试题文

河北省阜城中学2020学年高二数学下学期期末考试试题文一、选择题（共12小题）1.远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”.如图所示的是一位母亲记录的孩子自出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满七进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是（）A．336 B．509 C．1326 D．36032.已知复数312zi=-（i是虚数单位），则z=（）A．3655i+ B．3655i- C．1255i- D．1255i+3.其食品研究部门为了解一种酒品的储藏年份与芳香度之间的相关关系，在市场上收集到了一部分不同年份的该酒品，并测定了其芳香度（如表）.年份x0 1 4 5 6 8 芳香度y 1.3 1.8 5.6 7.4 9.3由最小二乘法得到回归方程$1.03 1.13y x=+，但不小心在检测后滴到表格上一滴检测液，污损了一个数据，请你推断该数据为（）A．6.1 B．6.28 C．6.5 D．6.84.把一枚质地均匀、半径为1的圆形硬币抛掷在一个边长为8的正方形托盘上，已知硬币平放在托盘上且没有掉下去，则该硬币完全落在托盘上（即没有任何部分在托盘以外）的概率为（）A．18B．916C．4πD．15165.甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加“《论语》知识大赛”，决出第1名到第5名的名次.甲、乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说“虽然你的成绩比乙好，但是你俩都没得到第一名”；对乙说“你当然不会是最差的”.从上述回答分析，丙是第一名的概率是（）A ．15 B ．13 C ．14 D ．166.设()f x 存在导函数且满足0(1)(12)lim 12x f f x x∆→--∆=-∆，则曲线()y f x =上的点(1,(1))f 处的切线的斜率为（）A ．-1B ．-2C ．1D ．27.某校高中三个年级人数饼图如图所示，按年级用分层抽样的方法抽取一个样本，已知样本中高一年级学生有8人，则样本容量为（）A ．24B ．30C ．32D ．35 8.“0m <”是“函数2()log (1)f x m x x =+≥存在零点”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件9.已知函数322()3f x x mx nx m =+++在1x =-时有极值0，则椭圆22221x y m n+=的离心率为（） A ．223 B ．779 C ．223或779 D ．2910.已知1F 、2F 分别为双曲线22221(0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，以原点为圆心，半焦距为半径的圆交双曲线右支于A 、B 两点，且1F AB ∆为等边三角形，则双曲线的离心率为（） A 31 B 321 D 2 11.设点P 是曲线3335y x x =+上的任意一点，点P 处切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是（）A ．2[0,]3π B ．2[0,)[,)23πππU C ．2(,]23ππ D ．2[,]33ππ12.设1F ，2F 是离心率为5的双曲线222124x y a -=的两个焦点，P 是双曲线上的一点，且1234PF PF =，则12PF F ∆的面积等于（）A．．．24 D ．48 二、填空题（共4小题）13.已知双曲线221x y m -=和椭圆221124x y +=焦点相同，则该双曲线的方程为． 14.某单位安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班，每人4天. 甲说：我在1日和3日都有值班；乙说：我在8日和9日都有值班；丙说：我们三人各自值班的日期之和相等.据此可判断丙必定值班的日期是． 15.在区间[0,2]上随机地取一个数x ，则事件“1211log ()12x -≤+≤”发生的概率为．16.已知定义在R 上的函数()f x 在导函数为'()f x ，若()(2)f x f x =-，且当1x >时，'()0f x <，则满足不等式(1)(2)f m f m +≤的实数m 的取值范围是．三、解答题：17.有甲、乙两个桔柚（球形水果）种植基地，已知所有采摘的桔柚的直径都在[59,101]范围内（单位：毫米，以下同），按规定直径在[71,89)内为优质品，现从甲、乙两基地所采摘的桔柚中各随机抽取500个，测量这些桔柚的直径，所得数据整理如下：（1）根据以上统计数据完成下面22⨯列联表，并回答是否有95%以上的把握认为“桔柚直径与所在基地有关？”（2）求优质品率较高的基地的500个桔柚直径的样本平均数x （同一组数据用该区间的中点值作代表）；（3）记甲基地直径在[95,101]范围内的五个桔柚分别为A 、B 、C 、D 、E ，现从中任取二个，求含桔柚A 的概率.附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，n a b c d =+++.18.已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点(2,0)F -左顶点1(4,0)A -.（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）已知(2,3)P ，(2,3)Q -是椭圆上的两点，A ，B 是椭圆上位于直线PQ 两侧的动点.若APQ BPQ ∠=∠，试问直线AB 的斜率是否为定值？请说明理由.19.某市春节期间7家超市广告费支出i x （万元）和销售额i y （万元）数据如表：（Ⅰ）若用线性回归模型拟合y 与x 的关系，求y 与x 的线性回归方程.（Ⅱ）若用二次函数回归模型拟合y 与x 的关系，可得回归方程：$20.17520y x x =-++，经计算二次函数回归模型和线性回归模型的2R 分别约为0.93和0.75，请用2R 说明选择哪个回归模型更合适，并用此模型预测A 超市广告费支出3万元时的销售额. 参考数据：8x =，42y =，712794i ii x y==∑，721708i i x ==∑.参考公式：1221ni ii ni i x y nx ybx nx==-=-∑∑$，$ay bx =-$. 20.已知抛物线C ：22(01)y px p =<<上的点(,1)P m 到其焦点F 的距离为54. （Ⅰ）求C 的方程；（Ⅱ）已知直线l 不过点P 且与C 相交于A ，B 两点，且直线PA 与直线PB 的斜率之积为1，证明：l 过定点.21.已知三次函数32()(,,)f x x bx cx d a b c R =+++∈过点(3,0)，且函数()f x 在点(0,(0))f 处的切线恰好是直线0y =.（Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）设函数()91g x x m =+-，若函数()()y f x g x =-在区间[2,1]-上有两个零点，求实数m 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.已知函数()x mf x nx e=+. （1）若函数()f x 的图象在点(0,(0))f 处的切线方程为32y x =-+，求m ，n 的值；（2）当1n =时，在区间(,1]-∞上至少存在一个0x ，使得0()0f x <成立，求实数m 的取值范围.高二文科升级考试数学试题答案一、选择题1-5: BBABB 6-10: ACABA 11、12：BC二、填空题13.2217xy-= 14. 6日和11日 15.3416.1[,1]3三、解答题17、解：（1）由以上统计数据填写2×2列联表如下：甲基地乙基地合计优质品420 390 810非优质品80 110 190合计500 500 1000计算K2==≈5.848＞3.841，所以有95%的把握认为：“桔柚直径与所在基地有关”；（2）甲基地桔柚的优质品率为=84%，乙基地桔柚的优质品率为=78%，所以甲基地桔柚的优质品率较高，甲基地的500个桔柚直径的样本平均数为=×（62×10+68×30+74×120+80×175+86×125+92×35+98×5）=1.24+4.08+17.76+28.0+21.5+6.44+0.98=80；（3）依题意：记“从甲基地直径在[95，101]的五个桔柚A，B，C，D，E中任取二个，含桔柚A”为事件N；实验包含的所有基本事件为：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E），（D，E）共10种；事件N包含的结果有：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E）共4种；所求事件的概率为：．18、解：（Ⅰ）由题意可得，a=4，c=2由a2=b2+c2，得b2=42﹣22=12，所以椭圆C的方程为．（Ⅱ）当∠APQ=∠BPQ时，AP，BP的斜率之和为0，设直线PA的斜率为k，则直线PB的斜率为﹣k，设A（x1，y1）B（x2，y2），PA的方程为y﹣3=k（x﹣2）．联立消y得（3+4k2）x2+8（3k﹣k2）x+4（4k2+9﹣12k）﹣48=0 所以，同理，所以，，所以k AB===，所以AB的斜率为定值．19、解：（Ⅰ）∵=708，∴回归系数为=，；∴y关于x的线性回归方程是；（Ⅱ）∵R2分别约为0.93和0.75，且0.75＜0.93，∴二次函数回归模型更合适；当x=3万元时，+5x+20=﹣0.17×32+5×3+20=33.47，∴预测A超市销售额为33.47万元．20、【解答】解：（Ⅰ）由题意，得2pm=1，即．由抛物线的定义，得．由题意，．解得，或p=2（舍去）．所以C的方程为y2=x．（Ⅱ）证法一：设直线PA的斜率为k（显然k≠0），则直线PA的方程为y﹣1=k（x﹣1），则y=kx+1﹣k．由消去y并整理得k2x2+[2k（1﹣k）﹣1]x+（1﹣k）2=0．设A（x1，y1），由韦达定理，得，即.=．所以．由题意，直线PB的斜率为．同理可得，即B（（k2﹣1）2，k﹣1）．若直线l的斜率不存在，则．解得k=1，或k=﹣1．当k=1时，直线PA与直线PB的斜率均为1，A，B两点重合，与题意不符；当k=﹣1时，直线PA与直线PB的斜率均为﹣1，A，B两点重合，与题意不符．所以，直线l的斜率必存在．直线l的方程为[x﹣（k﹣1）2]，即．所以直线l过定点（0，﹣1）．证法二：由（1），得P（1，1）．若l的斜率不存在，则l与x轴垂直．设A（x1，y1），则B（x1，﹣y1），．则==．（x1﹣1≠0，否则，x1=1，则A（1，1），或B（1，1），直线l过点P，与题设条件矛盾）由题意，，所以x1=0．这时A，B两点重合，与题意不符．所以l的斜率必存在．设l的斜率为k，显然k≠0，设l：y=kx+t，由直线l不过点P（1，1），所以k+t≠1．由消去y并整理得k2x2+（2kt﹣1）x+t2=0．由判别式△=1﹣4kt＞0，得．设A（x1，y1），B（x2，y2），则①，②，则==．由题意，．故（k2﹣1）x1x2+（kt﹣k+1）③将①②代入③式并化简整理得，即1﹣t2﹣kt﹣k=0．即（1+t）（1﹣t）﹣k（t+1）=0，即（1+t）（1﹣t﹣k）=0．又k+t≠1，即1﹣t﹣k≠0，所以1+t=0，即t=﹣1．所以l：y=kx﹣1．显然l过定点（0，﹣1）．证法三：由（1），得P（1，1）．设l：x=ny+t，由直线l不过点P（1，1），所以n+t≠1．由消去x并整理得y2﹣ny﹣t=0．由题意，判别式△=n2+4t＞0．设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=n①，y1y2=﹣t②则==．由题意，y1y2+（y1+y2）+1=1，即y1y2+（y1+y2）=0③将①②代入③式得﹣t+n=0，即t=n．所以l：x=n（y+1）．显然l过定点（0，﹣1）．21、【解答】解：（1）f′（x）=3x2+2bx+c，由已知条件得：，解得b=﹣3，c=d=0；∴f（x）=x3﹣3x2（2）由已知条件得：f（x）﹣g（x）=0在[﹣2，1]上有两个不同的解；即x3﹣3x2﹣9x﹣m+1=0在区间[﹣2，1]有两个不同的解；即m=x3﹣3x2﹣9x+1在[﹣2，1]上有两个不同解．令h（x）=x3﹣3x2﹣9x+1，h′（x）=3x2﹣6x﹣9，x∈[﹣2，1]；解3x2﹣6x﹣9＞0得：﹣2≤x＜﹣1；解3x2﹣6x﹣9＜0得：﹣1＜x≤1；∴h（x）max=h（﹣1）=6，又f（﹣2）=﹣1，f（1）=﹣10，∴h（x）min=﹣10；m=h（x）在区间[﹣2，1]上有两个不同的解，∴﹣1≤m＜6．∴实数m的取值范围是[﹣1，6）．22、【解答】解：（1）∵f′（x）=﹣+n，故f′（0）=n﹣m，即n﹣m=﹣3，又∵f（0）=m，故切点坐标是（0，m），∵切点在直线y=﹣3x+2上，故m=2，n=﹣1；（2）∵f（x）=+x，∴f′（x）=，当m≤0时，f′（x）＞0，故函数f（x）在（﹣∞，1）递增，令x0=a＜0，此时f（x）＜0，符合题意，当m＞0时，即0＜m＜e时，则函数f（x）在（﹣∞，lnm）递减，在（lnm，+∞）递增，①当lnm＜1即0＜m＜e时，则函数f（x）在（﹣∞，lnm）递减，在（lnm，1]递增，f（x）min=f（lnm）=lnm+1＜0，解得：0＜m＜，②当lnm＞1即m≥e时，函数f（x）在区间（﹣∞，1）递减，则函数f（x）在区间（﹣∞，1）上的最小值是f（1）=+1＜0，解得：m＜﹣e，无解，综上，m＜，即m的范围是（﹣∞，）．高二文科升级考试数学试题答案一、选择题：1、B【解答】解：由题意满七进一，可知该图示为七进制数，化为十进制数为1×73+3×72+2×7+5=509．故选：B．2、B【解答】解：∵=，∴，故选：B．3、A【解答】解：由表中数据：==4，回归方程=1.03x+1.13，∴=1.03×4+1.13=5.26，∴==5.26，解得：？=6.1．故选：A．4、B【解答】解：如图，要使硬币完全落在托盘上，则硬币圆心在托盘内以6为边长的正方形内，硬币在托盘上且没有掉下去，则硬币圆心在托盘内，由测度比为面积比可得，硬币完全落在托盘上的概率为P=．故选：B．5、B【解答】解：∵甲和乙都不可能是第一名，∴第一名只可能是丙、丁或戊，又考虑到所有的限制条件对丙、丁都没有影响，∴这三个人获得第一名是等概率事件，∴丙是第一名的概率是．故选：B．6、A【解答】解：y=f（x）在点（1，f（1））处的切线的斜率为f′（1）==﹣1，故选：A．7、C【解答】解：由分层抽样的方法可设样本中有高中三个年级学生人数为x人，则，解得：x=32故选：C．8、 A【解答】解：∵m＜0，函数f（x）=m+log2x（x≥1），又x≥1，log2x≥0，∵y=log2x在x≥1上为增函数，求f（x）存在零点，要求f（x）＜0，必须要求m＜0，∴f（x）在x≥1上存在零点；若m=0，代入函数f（x）=m+log2x（x≥1），可得f（x）=log2x，令f（x）=log2x=0，可得x=1，f（x）的零点存在，∴“m＜0”是“函数f（x）=m+log2x（x≥1）存在零点”充分不必要条件，故选：A．9、B【解答】解：∵f（x）=x3+3mx2+nx+m2∴f′（x）=3x2+6mx+n依题意可得即：，解得，或，当m=1，n=3时函数f（x）=x3+3x2+3x+1，f′（x）=3x2+6x+3=3（x+1）2≥0，函数在R上单调递增，函数无极值，舍去，椭圆，m=2，n=9，则a=9，c=77，所以椭圆的离心率为：．故选：B．10、A【解答】解：F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，以原点为圆心，半焦距为半径的圆交双曲线右支于A、B两点，且△F1AB为等边三角形，则A（，），代入双曲线方程可得：，即：e2﹣，可得e2﹣=4，即e4﹣8e2+4=0．可得e2=4+2，∴e=．故选：A．11、B【解答】解：y′=3x2﹣≥﹣，tanα≥﹣，∴α∈[0，）∪[，π），故选：B．12、【解答】解：∵设F1，F2是离心率为5的双曲线的两个焦点，∴e===5，解得a2=1，∴c=5，∴|F1F2|=2c=10，∵3|PF1|=4|PF2|，∴设|PF2|=x，则|PF1|=|PF2|=x，由双曲线的性质知x﹣x=2，解得x=6．∴|PF1|=8，|PF2|=6，∴∠F1PF2=90°，∴△PF1F2的面积=×6×8=24．故选：C．二、填空题：13、【解答】解：根据题意，椭圆焦点的在x轴上，且其焦点坐标为（±2，0），若双曲线和椭圆焦点相同，则有m+1=8，解可得m=7；则双曲线的方程为：﹣y2=1；故答案为：﹣y2=1．14、【解答】解：由题意，1至12的和为78，因为三人各自值班的日期之和相等，所以三人各自值班的日期之和为26，根据甲说：我在1日和3日都有值班；乙说：我在8日和9日都有值班，可得甲在1、3、10、12日值班，乙在8、9、2、7或8、9、4、5，据此可判断丙必定值班的日期是6日和11日，故答案为：6日和11日15、【解答】解：利用几何概型，其测度为线段的长度．∵﹣1≤log（x+）≤1∴≤x+≤2解得0≤x≤，∵0≤x≤2∴0≤x≤∴所求的概率为：P==．故答案为：．16、【解答】解：由f（x）=f（2﹣x），得函数关于x=1对称，当x＞1时，f′（x）＜0，此时函数为减函数，不妨设f（x）=﹣（x﹣1）2，则不等式f（m+1）≤f（2m）等价为﹣（m+1﹣1）2≤﹣（2m﹣1）2，即﹣m2≤﹣4m2+4m﹣1，即3m2﹣4m+1≤0，得≤m≤1，故实数m的取值范围是[，1]，故答案为：[，1]，三、解答题：17、【解答】解：（1）由以上统计数据填写2×2列联表如下：甲基地乙基地合计优质品420 390 810非优质品80 110 190合计500 500 1000计算K2==≈5.848＞3.841，所以有95%的把握认为：“桔柚直径与所在基地有关”；（2）甲基地桔柚的优质品率为=84%，乙基地桔柚的优质品率为=78%，所以甲基地桔柚的优质品率较高，甲基地的500个桔柚直径的样本平均数为=×（62×10+68×30+74×120+80×175+86×125+92×35+98×5）=1.24+4.08+17.76+28.0+21.5+6.44+0.98=80；（3）依题意：记“从甲基地直径在[95，101]的五个桔柚A，B，C，D，E中任取二个，含桔柚A”为事件N；实验包含的所有基本事件为：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E），（D，E）共10种；事件N包含的结果有：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E）共4种；所求事件的概率为：．18、【解答】解：（Ⅰ）由题意可得，a=4，c=2由a2=b2+c2，得b2=42﹣22=12，所以椭圆C的方程为．（Ⅱ）当∠APQ=∠BPQ时，AP，BP的斜率之和为0，设直线PA的斜率为k，则直线PB的斜率为﹣k，设A（x1，y1）B（x2，y2），PA的方程为y﹣3=k（x﹣2）．联立消y得（3+4k2）x2+8（3k﹣k2）x+4（4k2+9﹣12k）﹣48=0所以，同理，所以，，所以k AB===，所以AB的斜率为定值．19、【解答】解：（Ⅰ）∵=708，∴回归系数为=，…（3分）；…（5分）∴y关于x的线性回归方程是；…（6分）（Ⅱ）∵R2分别约为0.93和0.75，且0.75＜0.93，∴二次函数回归模型更合适；…（9分）当x=3万元时，+5x+20=﹣0.17×32+5×3+20=33.47，∴预测A超市销售额为33.47万元．…（12分）20、【解答】解：（Ⅰ）由题意，得2pm=1，即．由抛物线的定义，得．由题意，．解得，或p=2（舍去）．所以C的方程为y2=x．（Ⅱ）证法一：设直线PA的斜率为k（显然k≠0），则直线PA的方程为y﹣1=k（x﹣1），则y=kx+1﹣k．由消去y并整理得k2x2+[2k（1﹣k）﹣1]x+（1﹣k）2=0．设A（x1，y1），由韦达定理，得，即.=．所以．由题意，直线PB的斜率为．同理可得，即B（（k2﹣1）2，k﹣1）．若直线l的斜率不存在，则．解得k=1，或k=﹣1．当k=1时，直线PA与直线PB的斜率均为1，A，B两点重合，与题意不符；当k=﹣1时，直线PA与直线PB的斜率均为﹣1，A，B两点重合，与题意不符．所以，直线l的斜率必存在．直线l的方程为[x﹣（k﹣1）2]，即．所以直线l过定点（0，﹣1）．证法二：由（1），得P（1，1）．若l的斜率不存在，则l与x轴垂直．设A（x1，y1），则B（x1，﹣y1），．则==．（x1﹣1≠0，否则，x1=1，则A（1，1），或B（1，1），直线l过点P，与题设条件矛盾）由题意，，所以x1=0．这时A，B两点重合，与题意不符．所以l的斜率必存在．设l的斜率为k，显然k≠0，设l：y=kx+t，由直线l不过点P（1，1），所以k+t≠1．由消去y并整理得k2x2+（2kt﹣1）x+t2=0．由判别式△=1﹣4kt＞0，得．设A（x1，y1），B（x2，y2），则①，②，则==．由题意，．故（k2﹣1）x1x2+（kt﹣k+1）③将①②代入③式并化简整理得，即1﹣t2﹣kt﹣k=0．即（1+t）（1﹣t）﹣k（t+1）=0，即（1+t）（1﹣t﹣k）=0．又k+t≠1，即1﹣t﹣k≠0，所以1+t=0，即t=﹣1．所以l：y=kx﹣1．显然l过定点（0，﹣1）．证法三：由（1），得P（1，1）．设l：x=ny+t，由直线l不过点P（1，1），所以n+t≠1．由消去x并整理得y2﹣ny﹣t=0．由题意，判别式△=n2+4t＞0．设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=n①，y1y2=﹣t②则==．由题意，y1y2+（y1+y2）+1=1，即y1y2+（y1+y2）=0③将①②代入③式得﹣t+n=0，即t=n．所以l：x=n（y+1）．显然l过定点（0，﹣1）．21、【解答】解：（1）f′（x）=3x2+2bx+c，由已知条件得：，解得b=﹣3，c=d=0；∴f（x）=x3﹣3x2（2）由已知条件得：f（x）﹣g（x）=0在[﹣2，1]上有两个不同的解；即x3﹣3x2﹣9x﹣m+1=0在区间[﹣2，1]有两个不同的解；即m=x3﹣3x2﹣9x+1在[﹣2，1]上有两个不同解．令h（x）=x3﹣3x2﹣9x+1，h′（x）=3x2﹣6x﹣9，x∈[﹣2，1]；解3x2﹣6x﹣9＞0得：﹣2≤x＜﹣1；解3x2﹣6x﹣9＜0得：﹣1＜x≤1；∴h（x）max=h（﹣1）=6，又f（﹣2）=﹣1，f（1）=﹣10，∴h（x）min=﹣10；m=h（x）在区间[﹣2，1]上有两个不同的解，∴﹣1≤m＜6．∴实数m的取值范围是[﹣1，6）．22、【解答】解：（1）∵f′（x）=﹣+n，故f′（0）=n﹣m，即n﹣m=﹣3，又∵f（0）=m，故切点坐标是（0，m），∵切点在直线y=﹣3x+2上，故m=2，n=﹣1；（2）∵f（x）=+x，∴f′（x）=，当m≤0时，f′（x）＞0，故函数f（x）在（﹣∞，1）递增，令x0=a＜0，此时f（x）＜0，符合题意，当m＞0时，即0＜m＜e时，则函数f（x）在（﹣∞，lnm）递减，在（lnm，+∞）递增，①当lnm＜1即0＜m＜e时，则函数f（x）在（﹣∞，lnm）递减，在（lnm，1]递增，f（x）min=f（lnm）=lnm+1＜0，解得：0＜m＜，②当lnm＞1即m≥e时，函数f（x）在区间（﹣∞，1）递减，则函数f（x）在区间（﹣∞，1）上的最小值是f（1）=+1＜0，解得：m＜﹣e，无解，综上，m＜，即m的范围是（﹣∞，）．。

【一课一练】北师大版小学数学四年级上册1.6从结绳计数说起同步练习(含答案)2023-2024

北师大版小学数学四年级上册1.6从结绳计数说起1一、选择题1．自然数的计数方法是（）计数法。

A．十进制B．百进制C．千进制2．假设一个自然数是a，那么它的后两个数分别是（）。

A．b；c B．1；2 C．a＋1；a＋23．I、II、III、IV、V、VI、VII、VIII、IX是（）。

A．罗马数字B．中国数字C．巴比伦数字4．我国古代《易经》一书中记载，远古时期人们通过结绳计数，如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子出生后的天数是（）天。

A．41 B．126 C．167 D．3265．下列说法正确的是（）。

①1130017000这个数只读一个零。

②算盘的上珠，1颗代表5。

③最小的自然数是0。

④小亮每分钟走80米，可以记作80分钟/米。

A．①②③B．①②④C．①②D．②③④二、填空题6．远古时代，当人们打猎回来要记录猎物的数量时，就用石子、刻痕等方式来计数。

有一次外出打了132个猎物，是这样记录的：。

另一次外出打的猎物是这样记录的：，这次他们打了( )只猎物。

7．下面的记数符号用阿拉伯数字表示分别是几？中国数字：T( )罗马数字：IV( )8．表示物体个数的0，1，2，3，4，5，…都是( )数，相邻的两个数，后面的数总比前面的数( )。

一个都没有用( )表示。

这些数中最小的是( )。

9．中国古代算筹数码有纵式和横式两种，古人用算筹表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推。

根据古人的计数方法，这个算筹表示的数是( )。

10．十万里有( )个一万，一千万里有( )个十万，三亿里有( )个一千万。

三、解答题11．下面算筹分别表示哪个四位数？12．宝箱的密码是一个九位数，这个数千万位和千位上都是最小的自然数，个位上是8，十位上的数字比个位上的小5，百位和百万位上的数字都比最小的自然数大4，其余各位上都是6，宝箱的密码是多少？13．“上古结绳而治，后世圣人易之以书契”——《周易》。

【小学数学】北师大版数学四年级上册.从结绳计数说起

2021-2021学年北师大版数学四年级上册1.6从结绳计数说起一、选择题1.万、十万、百万、千万…这些都是（）A. 数位B. 位数C. 计数单位2.（2021四上·商丘月考）下图中算盘表示的数是（）A. 202121B. 605421C. 6014213.0、1、2、3、4、5、6、7、8、9属于（）。

A. 阿拉伯数字B. 古埃及象形文字C. 玛雅数字4.（2021四上·西安期中）一百万一百万地数，数一百次是（）。

A. 一千万B. 一亿C. 十亿5.一个鸡蛋约重60克．照这样推算，100个这样的鸡蛋大约重6千克，10万个这样的鸡蛋大约重6吨，1亿个这样的鸡蛋大约重多少吨？在你认为合适的答案是（）A. 60吨B. 600吨C. 6000吨二、判断题6.（2021四上·唐县期末）最小的自然数是0，没有最大的自然数．（）7.自然数的个数是无限的。

8.整数数位顺序表中，任何两个计数单位之间的进率都是10．9.（2021四上·泸水期末）个位、十位、百位、千位、万位…都是计数单位．（判断对错）三、填空题10.看图回答________11.（2021四上·麒麟期末）有一个六位数，加上1就变成七位数，这个六位数是________。

12.（2021四上·龙岗期中）表示物体个数的1，2，3，4，5…都是________数，一个物体也没有，用________表示。

13.后来，人们发明了一些计数符号，这些计数符号叫做________，有________、________、________。

14.三个连续自然数的和与这三个数的积相等，这三个数分别是________、________、________．四、解答题15.你知道古时候人们是怎样计数的吗？人们都发明了哪些计数符号呢？说说自然数的含义及特点.16.找规律，画一画。

答案解析部分一、选择题1.【答案】C【考点】十进制计数法【解析】【解答】解：万、十万、百万、千万…这些都是：计数单位；故选：C．【分析】根据整数的数位顺序表可知：万位、十万位、百万位、千万位…的计数单位分别是万、十万、百万、千万…，据此解答．2.【答案】B【考点】算盘的认识及使用【解析】【解答】算盘表示的数是605421.故答案为：B。

2022-2023学年福建省宁德市七年级(上)期末数学试卷及答案解析

2022-2023学年福建省宁德市七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1．（3分）整数2023的绝对值是（）A．﹣2023B．2023C．D．﹣2．（3分）用﹣a表示的数是（）A．负数B．正数C．负数或正数D．负数或正数或03．（3分）一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后，与汉字“美”相对的面上的汉字是（）A．建B．好C．家D．园4．（3分）若|a|＝|b|，则a，b的关系是（）A．a+b＝0B．a﹣b＝0C．a＝0且b＝0D．a＝b或a＝﹣b 5．（3分）有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A．a﹣b＜0B．a+c＜0C．|b|＜|a|D．bc＜06．（3分）在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，类似现在我们熟悉的“进位制”．如图所示是远古时期一位母亲记录孩子自出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满五进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是（）A．27B．42C．55D．2107．（3分）A种饮料比B种饮料单价少1元，小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元，如果设A种饮料单价为x元/瓶，那么下面所列方程正确的是（）A．2（x﹣1）+3x＝13B．2（x+1）+3x＝13C．2x+3（x+1）＝13D．2x+3（x﹣1）＝138．（3分）已知点A、B、C在同一条直线上，线段AB＝5，BC＝3，则线段AC的长度是（）A．8B．2C．8或2D．以上都不对9．（3分）某年的某个月份中有5个星期三，它们的日期之和为80（把日期作为一个数，例如把22日看作22），那么这个月的3号是星期（）A．日B．一C．二D．四10．（3分）在课题学习中，老师要求用长为12厘米，宽为8厘米的长方形纸片制作一个无盖的长方体纸盒．三位同学分别以下列方式在长方形纸片上截去两角（图中阴影部分），然后沿虚线折成一个无盖的长方体纸盒．甲：如图1，盒子底面的四边形ABCD是正方形；乙：如图2，盒子底面的四边形ABCD是正方形；丙：如图3，盒子底面的四边形ABCD是长方形，AB＝2AD．将这三位同学所折成的无盖长方体的容积按从大到小的顺序排列，正确的是（）A．甲＞乙＞丙B．甲＞丙＞乙C．丙＞甲＞乙D．丙＞乙＞甲二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）的相反数是．12．（3分）由3x＝2x﹣1得3x﹣2x＝﹣1，在此变形中，方程两边同时．13．（3分）某班学生参加学校组织的“垃圾分类”知识竞赛，将学生成绩制成如图所示的频数分布直方图（每组数据包括左端值不包括右端值），其中成绩为“优良”（80分及80分以上）的学生有人．14．（3分）如图是一个三棱柱，用平面从中截去一个三棱柱后，剩下的几何体是（写出所有可能的结果）．15．（3分）比较两个角的大小关系：小明用度量法测得∠AOB＝45°，∠COD＝50°；小丽用叠合法比较，将两个角的顶点重合，边OB与OD重合，边OA和OC置于重合边的同侧，则边OA．（填序号：①“在∠COD的内部”；②“在∠COD的外部”；③“与边OC重合”）16．（3分）若线段A1A2＝1，在线段A1A2的延长线上取一点A3，使A2是A1A3的中点；在线段A1A3的延长线上取一点A4，使A3是A1A4的中点；在线段A1A4的延长线上取一点A5，使A4是A1A5的中点……，按这样操作下去，线段A1A2020＝．三、解答题（本大题有8小题，共52分．请在答题卡的相应位置作答）17．（4分）计算：（1）﹣22+|﹣7|+3×（﹣5）；（2）2（a﹣2b）﹣（2b﹣3a）．18．（6分）甲乙两人同时从A地出发步行去B地，10分钟后，甲返回A地区取东西，乙没有停留，继续步行去B地．如果两人同时出发起计时，那么70分钟后两人同时到达B 地．已知甲每分钟所行路程比乙每分钟所行路程的2倍少30米，求甲、乙二人的速度．19．（6分）图1所示的三棱柱，高为7cm，底面是一个边长为5cm的等边三角形．（1）这个三棱柱有条棱，有个面；（2）图2方框中的图形是该三棱柱的表面展开图的一部分，请将它补全；（3）要将该三棱柱的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，需剪开条棱，需剪开棱的棱长的和的最大值为cm．20．（6分）如图，已知A、B两地相距6千米，甲骑自行车从A地出发前往C地，同时乙从B地出发步行前往C地．（1）已知甲的速度为16千米/小时，乙的速度为4千米小时，求两人出发几小时后甲追上乙？（2）甲追上乙后，两人都提高了速度，但甲比乙每小时仍然多行12千米，甲到达C地后立即返回，两人在B、C两地的中点处相遇，此时离甲追上乙又经过了2小时，求A、C两地相距多少千米？21．（6分）如图1，用10个大小相同的小立方块搭成一个组合体．（1）请在指定位置画出该组合体从左面、上面看到的形状图；（2）在不改变该组合体中小立方块个数的前提下，从中移动一个小立方块，使所得新组合体与原组合体相比，从左面、上面看到的形状图保持不变，但从正面看到的形状图改变了，请画出新组合体从正面看到的所有可能的形状图．（如图2所示，所给的方格图不一定全用，不够可添）22．（8分）如图，已知点O在线段AB上，点C、D分别是AO、BO的中点（1）AO＝CO；BO＝DO；（2）若CO＝3cm，DO＝2cm，求线段AB的长度；（3）若线段AB＝10，小明很轻松地求得CD＝5．他在反思过程中突发奇想：若点O在线段AB的延长线上，原有的结论“CD＝5”是否仍然成立呢？请帮小明画出图形分析，并说明理由．23．（8分）已知直角三角板ABC和直角三角板DEF，∠ACB＝∠EDF＝90°，∠ABC＝45°，∠DEF＝60°．（1）如图1，将顶点C和顶点D重合，保持三角板ABC不动，将三角板DEF绕点C旋转，当CF平分∠ACB时，求∠ACE的度数；（2）在（1）的条件下，继续旋转三角板DEF，猜想∠ACE与∠BCF有怎样的数量关系？并利用图2所给的情形说明理由；（3）如图3，将顶点C和顶点E重合，保持三角板ABC不动，将三角板DEF绕点C旋转．当CA落在∠DCF内部时，直接写出∠ACD与∠BCF的数量关系．24．（8分）如图，在数轴上点A所表示的数是﹣5，点B在点A的右侧，AB＝6；点C在AB之间，AC＝2BC．（1）在数轴上描出点B；（2）求点C所表示的数，并在数轴上描出点C；（3）已知在数轴上存在点P，使P A+PC＝PB，求点P所表示的数．2022-2023学年福建省宁德市七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1．【分析】利用绝对值的意义求解．【解答】解：因为负正数的绝对值是它本身，所以2023的绝对值等于2023．故选：B．【点评】本题考查了绝对值的含义，掌握正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数是关键．2．【分析】利用正数、负数的意义来判断．【解答】解：﹣a表示的数是正数、负数或0，故选：D．【点评】本题考查了正数、负数，解题的关键是掌握正数、负数的意义．3．【分析】根据正方体的表面展开图的特征进行判断即可．【解答】解：根据正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，“美”与“园”是对面，故选：D．【点评】本题考查正方体相对两个面上的文字，掌握正方体表面展开图的特征是正确解答的前提．4．【分析】根据绝对值的意义求解．【解答】解：∵|a|＝|b|，∴a＝b或a＝﹣b，故选：D．【点评】本题考查了有理数的减法和加法，理解绝对值的意义是解题的关键．5．【分析】利用a，b，c在数轴上的位置，可以判断出c＜b＜0＜a，|c|＞|b|＞|a|，再用有理数的加减乘除法则判断即可．【解答】解：利用数轴，可以判断出a＞b，则a﹣b＞0，故A选项不符合题意；由数轴可以看出c＜0＜a，|c|＞|a|，则a+c＜0，故B选项符合题意；由数轴可以看出|b|＞|a|，故C选项不符合题意；由数轴可以看出c＜0，b＜0，则bc＞0，故D选项不符合题意．故选：B．【点评】本题考查了数轴的有关知识，掌握有理数与数轴上点的对应关系是解决问题的关键．6．【分析】由题可知，孩子出生的天数的五进制数为132，化为十进制数即可．【解答】解：根据题意得：孩子出生的天数的五进制数为132，化为十进制数为：132＝1×52+3×51+2×50＝42．故选：B．【点评】本题主要考查了进位制，解题的关键是会将五进制转化成十进制．7．【分析】要列方程，首先要根据题意找出题中存在的等量关系，由题意可得到：买A饮料的钱+买B饮料的钱＝总印数13元，明确了等量关系再列方程就不那么难了．【解答】解：设A种饮料单价为x元/瓶，则B种饮料单价为（x+1）元，根据小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元，可得方程为：2x+3（x+1）＝13．故选：C．【点评】考查了由实际问题抽象出一元一次方程的知识，列方程题的关键是找出题中存在的等量关系，此题的等量关系为买A中饮料的钱+买B中饮料的钱＝一共花的钱13元．8．【分析】分两种情况：①当点C在线段AB上时，②当点C在线段AB的延长线上时，根据线段的和差求解即可．【解答】解：①当点C在线段AB上时，由线段的和差，得AC＝AB﹣BC＝5﹣3＝2，②当点C在线段AB的延长线上，由线段的和差，得AC＝AB+BC＝5+3＝8．综上所述：AC的长为2或8．故选：C．【点评】本题考查了两点间的距离，解决本题的关键是分两种情况解答．9．【分析】做此题首先要明白每两个相邻的星期天相隔几天，即7天，然后设求知数，根据它们的日期之和为80，列方程计算．【解答】解：设第一个星期三为x号，依题意得：x+x+7+x+14+x+21+x+28＝80解得x＝2，即这个月第一个星期三是2号，因此3号是星期四．故选：D．【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．10．【分析】根据展开图分别求出每个同学的无盖长方体的容积，再比较大小即可．【解答】解：甲所折成的无盖长方体的容积为：5×3×3＝45（cm3），乙所折成的无盖长方体的容积为：10×2×2＝40（cm3），丙所折成的无盖长方体的容积为：6×4×2＝48（cm3），∴丙＞甲＞乙．故选：C．【点评】此题主要考查了展开图折叠成几何体，解题的关键是正确题意，然后根据题目的数量关系列出代数式解决问题．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．【解答】解：的相反数是﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．12．【分析】根据等式的性质，由3x＝2x﹣1得3x﹣2x＝﹣1，在此变形中，方程两边同时减去2x．【解答】解：由3x＝2x﹣1得3x﹣2x＝﹣1，在此变形中，方程两边同时减去2x．故答案为：减去2x．【点评】此题主要考查了等式的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）等式两边加同一个数（或式子），结果仍得等式．（2）等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．13．【分析】根据频数分布直方图中的数据可以求得成绩为“优良”（80分及80分以上）的学生的人数．【解答】解：由图象可得，成绩为“优良”（80分及80分以上）的学生有：14+12＝26（人），故答案为：26．【点评】本题考查频数分布直方图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．14．【分析】此题是截去一个三棱柱，切法很关键，我们可以选择最简单、最直观的做法，从三棱柱正中切下一刀，那么切下一个三棱柱，还剩一个三棱柱．从三棱柱竖直方向切下一刀，那么切下一个三棱柱，还剩一个四棱柱．依此即可求解【解答】解：由分析可知，一个三棱柱，用平面从中截去一个三棱柱后，剩下的几何体是三棱柱或四棱柱．故答案为：三棱柱或四棱柱．【点评】本题考查三棱柱的截面，切法很关键，可选择较简单的切法．15．【分析】根据题意画出图形，由∠AOB＜∠COD，图形直观得出答案．【解答】解：如图，由于∠AOB＜∠COD，因此OA在∠COD的内部，故答案为：①；【点评】考查角的大小比较的方法，度量法、叠合法是常用的方法，叠合法的前提是使两个角的一条边重合，两个角的另一条边都在重合边的同侧．16．【分析】根据线段中点的定义即可得到结论．【解答】解：∵A1A2＝1，使A2是A1A3的中点，∴A1A3＝2A1A2＝2＝21，∵A3是A1A4的中点，∴A1A4＝2A1A3＝4＝22，同理A1A5＝2A1A4＝8＝23，…∴线段A1A n＝2n﹣2，∴A1A2020＝22018，故答案为：22018．【点评】本题考查了两点间的距离，线段中点的定义，找出题目中的规律是解题的关键．三、解答题（本大题有8小题，共52分．请在答题卡的相应位置作答）17．【分析】（1）先算乘方，再算乘法，最后算加法；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有绝对值，要先做绝对值内的运算；（2）先去括号，然后合并同类项，依此即可求解．【解答】解：（1）﹣22+|﹣7|+3×（﹣5）＝﹣4+7﹣15＝﹣12；（2）2（a﹣2b）﹣（2b﹣3a）＝2a﹣4b﹣2b+3a＝5a﹣6b．【点评】此题考查了整式的加减，一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“﹣”时，去括号后括号内的各项都要改变符号．同时考查了有理数的混合运算，注意运算顺序．18．【分析】设乙每分钟行驶的路程为x米，表示出甲每分钟行驶的路程，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．【解答】解：设乙每分钟行驶的路程为x米，则甲每分钟行驶的路程为（2x﹣30）米，根据题意得：70x+20（2x﹣30）＝70（2x﹣30），解得：x＝50，2x﹣30＝2×50﹣30＝100﹣30＝70．答：甲每分钟行驶的路程为70米，乙每分钟行驶的路程为50米．【点评】此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．19．【分析】（1）n棱柱有n个侧面，2个底面，3n条棱，2n个顶点；（2）利用三棱柱及其表面展开图的特点解题；（3）三棱柱有9条棱，观察三棱柱的展开图可知没有剪开的棱的条数是4条，相减即可求出需要剪开的棱的条数．【解答】解：（1）这个三棱柱有条9棱，有个5面；故答案为：9，5；（2）如图；（3）由图形可知：没有剪开的棱的条数是4条，则至少需要剪开的棱的条数是：9﹣4＝5（条）．故至少需要剪开的棱的条数是5条．需剪开棱的棱长的和的最大值为：7×3+5×2＝31（cm）．故答案为：5，31．【点评】本题主要考查的是认识立体图形，明确n棱柱有n个侧面，2个底面，3n条棱，2n个顶点；能够数出三棱柱没有剪开的棱的条数是解答此题的关键．20．【分析】（1）设两人出发t小时后甲追上乙，根据题意就有16t﹣4t＝6，解方程即可求解；（2）可设速度提高了a千米/小时，BC段长度为x千米，两人在B、C两地的中点处相遇，则甲比乙多走的路程为BC段，于是可得方程2（16+a）﹣2（4+a）＝x，解方程即可得BC段，于是可求A、C两地距离．【解答】解：（1）设两人出发t小时后甲追上乙，根据题意得16t﹣4t＝6，得t＝答：两人出发小时后甲追上乙．（2）设两个人的速度提高了a千米/小时，BC段长度为x千米，根据题意有2（16+a）﹣2（4+a）＝x得x＝24故BC段距离为24千米∴AC＝AB+BC＝6+24＝30答：A、C两地相距30千米．【点评】本题考查的一元一次方程在行程问题中的应用，学会分析等量关系是重点，根据题意列出方程是关键．21．【分析】（1）直接利用几何体的形状进而分析得出答案；（2）根据题意只有两种情况符合题意，即可得出主视图．【解答】解：（1）如图所示：；（2）如图所示：．【点评】此题主要考查了画三视图，关键是掌握在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．22．【分析】（1）根据线段中点的性质，可得答案；（2）根据线段中点的性质，可得AO，BO的长，根据线段的和差，可得答案；（3）O是AB延长线上的一点，由C、D分别是线段AO，BO的中点可得出CO，DO分别是AO，BO的一半，因此，CO，DO的差的一半就等于AO，BO差的一半，因为，CD ＝CO﹣DO，AB＝AO﹣BO，根据上面的分析可得出CD＝AB．因此结论是成立的．【解答】解：（1）∵点C、D分别是AO、BO的中点∴AO＝2CO；BO＝2DO；故答案为：2；2．（2）∵点C、D分别是AO、BO的中点，CO＝3cm，DO＝2cm，∴AO＝2CO＝6cm；BO＝2DO＝4cm，∴AB＝AO+BO＝6+4＝10cm．（3）仍然成立，如图：理由：∵点C、D分别是AO、BO的中点，∴CO＝AO；DO＝BO，∴CD＝CO﹣DO＝AO﹣BO＝（AO﹣BO）＝＝＝5cm．【点评】本题考查了两点间的距离，解决本题的关键是利用了线段中点的性质，线段的和差得出答案．23．【分析】（1）利用角平分线的性质求出，然后利用余角的性质求解．（2）依据同角的余角相等即可求解．（3）∠ACD与∠BCF都与∠ACF关系紧密，分别表示它们与∠ACF的关系即可求解【解答】解：（1）∵CF是∠ACB的平分线，∠ACB＝90°∴∠ACF＝90°÷2＝45°又∵∠FCE＝90°，∴∠ACE＝∠FCE﹣∠ACF＝90°﹣45°＝45°（2）∵∠BCF+∠ACF＝90°∠ACE+∠ACF＝90°∴∠BCF＝∠ACE（3）∵∠FCA＝∠FCD﹣∠ACD＝60°﹣∠ACD∠FCA＝∠ACB﹣∠BCF＝90°﹣∠BCF∴60°﹣∠ACD＝90°﹣∠BCF∠ACD＝∠BCF﹣30°【点评】本题考查了角平分线的性质，角与角之间的关系，同角的余角相等的性质．要善于观察顶点相同的角之间关系．24．【分析】（1）利用两点间的距离表示即可；（2）介绍三种解法：解法一：利用线段的和与差可得结论；解法二：设BC＝x，则AC＝2x．列方程可得结论；解法三：利用数轴上两点距离表示方法可得结论；（3）解法一：设P A＝x，利用线段的和与差表示CP，BP的长度，在根据P A+PC＝PB 列出方程，即可算出结论；解法二：根据数轴上左减右加的原则可解答．【解答】解：（1）点B在数轴上的位置如图1所示．（2）解法一：因为AC＝2BC，点C在AB之间，所以AB＝AC+BC＝3BC．因为AB＝1﹣（﹣5）＝6，所以BC＝2．因为点B所表示的数是1，1﹣2＝﹣1所以点C所表示的数是﹣1．解法二：设BC＝x，则AC＝2x．因为AB＝1﹣（﹣5）＝6，所以x+2x＝6．解得x＝2．因为点B所表示的数是1，1﹣2＝﹣1，所以点C所表示的数是﹣1．解法三：设点C所表示的数为x．因为点C在AB之间，所以BC＝1﹣x，AC＝x﹣（﹣5）＝x+5．因为AC＝2BC，所以x+5＝2（1﹣x）．解得x＝﹣1，点C在数轴上的位置，如图2所示．（3）解法一：因为P A+PC＝PB，所以点P在点C左侧．因为点A表示的数是﹣5，点B表示的数是1，点C表示的数是﹣1，所以AC＝﹣1﹣（﹣5）＝4，AB＝1﹣（﹣5）＝6．①当点P在AC之间时，设P A＝x，则PC＝AC﹣P A＝4﹣x．所以PB＝PC+BC＝4﹣x+2＝6﹣x．因为P A+PC＝PB，所以x+4﹣x＝6﹣x．解得x＝2．因为点A所表示的数是﹣5，﹣5+2＝﹣3，此时点P所表示的数是﹣3．②当点P在点A左侧时，设P A＝x，则PC＝P A+AC＝4+x，PB＝P A+AB＝x+6，因为P A+PC＝PB，所以x+4+x＝6+x．解得x＝2．因为点A所表示的数是﹣5，﹣5﹣2＝﹣7，此时点P所表示的数是﹣7．所以点P所表示的数是﹣3或﹣7．解法二：因为P A+PC＝PB，所以点P在点C左侧．所以P A＝PB﹣PC＝BC＝2．因为点A所表示的数是﹣5，所以点P所表示的数是﹣3或﹣7．【点评】本题考查了的数轴上动点问题，关键在于将数轴上的线段计算转换为点之间的距离，再来列方程即可．。

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《从结绳计数说起》综合习题
夯实基础
1、在括号里填上合适的数。