旋转变换--浙教版
2019-2020年七年级数学下册 2.4旋转变换教案(1) 浙教版
2019-2020年七年级数学下册 2.4旋转变换教案(1)浙教版【教学目标】知识与技能目标:通过具体实例了解生活中图形的旋转及旋转变换的概念;理解旋转变换的性质并会按要求作出简单平面图形经旋转变换后所得的图像;能利用旋转中心、旋转的方向和度数来描述一个旋转变换。
过程与方法目标:经历对生活中与旋转现象有关的图形进行观察、分析、操作、抽象概括,经历探索旋转变换的性质,探求如何画一个图形经旋转变换后所得的像的方法等过程,体验“以局部带整体”的作图思想方法,进一步发展学生的空间观念。
情感与态度目标:通过对旋转图形的欣赏和探索,使学生体会旋转变换在现实生活的存在,激发学生的数学学习兴趣,增强审美观念,培养学生的科学探究精神。
【教学重点、难点】教学重点:认识旋转变换的概念并理解其性质,探求简单图形经旋转变换后所得的像的画法,并掌握根据旋转中心、旋转的方向和度数三个条件作图。
教学难点:探求旋转变换的性质及探求如何作一个图形经旋转变换后所得的像。
【教学过程】一、创设情境,引入新知我们生活的世界,除了物体的平行移动外,还可以看到许多物体的旋转现象:其中包含着丰富的数学知识。
1、探讨旋转变换的概念。
请学生思考风车的叶子由A至B及钟表的钟摆由C至D的运动过程中,提出三个问题:(1)哪些部位作旋转?其形状、大小是否发生改变?(2)旋转的部位,其物体各部分旋转有什么共同特征?(从方向和角度考虑)通过学生与学生,学生与教师共同交流、感知并形成共识,指出这些运动过程中蕴涵了另一种图形的变换(揭示课题)——旋转变换。
想一想:通过以上讨论,(1)你能举出实际生活中旋转运动的例子吗?(2)从哪几个方面来说明物体运动是旋转变换?(从三个方面来说明:旋转中心,旋转方向和旋转角度)在学生的讨论基础上师生共同概括出旋转变换的概念:将一个图形改变为另一个图形,在改变的过程中,原图形上的所有点都绕一个固定点,按同一个方向,转动同一个角度,这样的图形改变叫做旋转(rotation),这个固定点叫做旋转中心(centre of rotation)。
专题3.2图形的旋转--知识点梳理+练习(含解析)浙教版九年级数学上册
【知识点 1 旋转的定义】
在平面内,把一个平面图形绕着平面内某一点 O 转动一个角度,就叫做图形的旋转,
点 O 叫做旋转中心,转动的角叫做旋转角.我们把旋转中心、旋转角度、旋转方向称为
旋转的三要素.
【题型 1 生活中的旋转现象】
【例 1】(2023 春·广东揭阳·九年级统考期中)
1.下列现象:①地下水位逐年下降,②传送带的移动,③方向盘的转动,④水龙头
试卷第 7 页,共 15 页
的对应点为 E ,点 A 的对应点 D 落在线段 AB 上,连接 BE.下列结论:① DC 平分 ADE ; ② BDE BCE ;③ BD BE ;④ BC DE .其中所有正确结论的序号是 .
【题型 6 判断旋转对称图形】
【例 6】(2020 秋·河南许昌·九年级统考期中) 21.阅读理解并解决问题:一般地,如果把一个图形绕着一个定点旋转一定角度 α(α 小于 360°)后,能够与原来的图形重合,那么这个图形叫做旋转对称图形,这个定点叫 做旋转对称中心,α 叫做这个旋转对称图形的一个旋转角.请依据上述定义解答下列问 题: (1)请写出一个旋转对称图形,这个图形有一个旋转角是 90°,这个图形可以是 ______; (2)为了美化环境,某中学需要在一块正六边形空地上分别种植六种不同的花草,现 将这块空地按下列要求分成六块:①分割后的整个图形必须既是轴对称图形又是旋转 对称图形;②六块图形的面积相同;请你按上述两个要求,分别在图中的两个正六边 形中画出两种不同的分割方法(只要求画图正确,不写作法).
的转动;其中属于旋转的有( )
A.4 个
B.3 个
C.2 个
D.1 个
【变式 1-1】(2023 春·江苏·九年级期中)
2.将数字“6”旋转180 ,得到数字“9”,将数字“9”旋转180 ,得到数字“6”,现将数字 “689”整体旋转180 ,得到的数字是 .
浙教版初中数学旋转变换说课课件
目的分析
过程分析 教法分析 评价分析
EXIT
一、教材分析 图形的变换源于现实生活中的物体及其运动、变化,是对 物体运动变化的数学抽象。图形的变换主要有四种方式:轴对称 变换、平移变换、相似变换和旋转变换。本节教材是在平移变换 的基础上学习旋转变换,通过生动的实例,让学生感受生活中的 旋转现象,直观地认识旋转变换,并在此基础上,分析旋转现象 的规律,得到旋转变换的性质,然后利用性质进行简单的旋转作 图,进一步深化对图形变换的理解和认识,体会旋转变换的应用 价值和丰富内涵。同时引导学生用运动的眼光看待生活中的图形, 并通过揭示图形的变化规律和内在联系,促进学生观察、分析、 归纳、探究和空间想象能力的提高,既能培养学生积极的情感和 态度,又能增强他们学数学、用数学的信心。
二、目的分析 1、知识目标:了解现实生活中的图形的旋转以及旋转变换的 概念。理解旋转变换的性质 2、能力目标: ⑴通过学生的观察、分析、归纳、探究、表达来培养他们的观 察能力,操作能力,想象能力,探索能力,表达能力等。 ⑵会按要求作出简单的图形旋转变换后的图形。培养学生的发 散性思维,鼓励其创造性。使学生在发现中学习,并在学习中再发 现,从而发展学生的数学思维。 3、思想情感目标: ⑴向学生渗透一种意识:审美意识。去发现图形中的动态美、 统一美、和谐美。 ⑵通过对特殊点的旋转到整个图形的旋转,培养学生由特殊到 一般的辩证唯物主义思想。 4、教学重点:图形旋转变换的性质 5、教学难点:旋转变换的作图及旋转过程的叙述 6、教学准备:课件 三角板 圆规
生活中的旋转
(1)上面情景中的转动现象,有什么共 同的特征? (2)风车的叶片、钟表的指针、秋千在 转动过程中,其形状、大小、位置是否发 生变化呢?
由一个图形改变为另一个图形,在改变的过程中,原 图形上的所有点都绕一个固定的点,按同一个方向,转 动同一个角度,这样的图形改变称为图形的旋转变换, 简称旋转,这个固定的点称为旋转中心.
最新-初一数学最新课件24旋转变换浙教版002 精品
下图是风车风轮中的两只叶片A和B,它们关于 某直线成轴对称吗?
你有什么办法使这两个图形A和B重合呢?
.B
A
o
E C
.
A
O
F
B
聪明的你能找出他们的 共同点吗?
由一个图形改变为另一个图形,在改变的过程 中,原图形上的所有点都绕 一个固定的点 ,按 同一个方向 ,转动 同一个角度 ,这样的图形 改变叫做图形的旋转变换,简称旋转。 这个固定的点叫做旋转中心。
点B的对应点是点 ;线段AB的对应线段 是 ;∠ABC的对应角是 。
例、如图,O是△ABC外一点,以点O为旋转中心, 将△ABC按逆时针方向旋转80°,作出经旋转 变换后的像。
A
.
C
O
B
由上面的例子和练习可知,经 旋转变换所得的图形和原图形在 形状和大小上有什么关系?
旋转的基本性质
(1)旋转不改变图形的大小和形状. (2)对应点到旋转中心的距离相等, 对应点与旋转中心的连线所成的角度等 于旋转的角度.
(4)连接DE. △DEC就是△ABC绕C点旋转变换后的像.
如下图,在方格纸上作出“小旗子” 绕 O点按顺时针方向旋转90º后的图案
练习:钟表的分针匀 速旋转一周需要60 分. (1)指出它的旋转 中心; (2)经过20分,分
120
针旋转了多少度?
动态演示
做一做: 在图中,正方形ABCD与正方形EFGH 边长相等,这个图案可以看作是哪 个“基本图案”通过旋转得到的
1.旋转心是什么?
2.经过旋转,点A,B 分别移动到什么位置?
3.AO与DO的长有什么关 系?BO与EO呢?
4.∠AOD与∠BOE有什 么大小关系?
2、如图,△ABC与 △ADE都是等腰直角三 角形,∠C和∠AED都是 直角,点E在AB上,如果 △ABC经旋转后能与 △ADE重合,点 是旋 转中心,旋转了 度
旋转变换课件(浙教版)
A
75。
三者缺一不可
答:以O为旋转中心, 按顺时针方向,旋转 B 75°
o
谁能用数学语言来描述这两种旋转变换?
A
o
B
1、将第一个图形按顺时针方向旋转90°后
的图形是( D
)
(A) (B) (C) (D)
例:平面内有A、O两点,以O为旋转中心, 将A点 按顺时针方向旋转80∘,作出经旋转 变换后的像。
A O
例:O是线段AB外一点,以O为旋转中心, 将AB 按逆时针方向旋转45∘,作出经旋转 变换后的像。
A
O
B
例、如图,O是△ABC外一点,以点O为旋转中心, 将△ABC按逆时针方向旋转30°,作出经旋转 变换后的像。
A
.
C
O
B
议一议:
如图所示,如果把钟表的指针看作四边 形AOBC,它绕O点按顺时针方向旋转得到四 边形DOEF.在这个旋转过程中:
如图,在一个10×10的正方形网格中有一个△ABC.
①在网格中△ABC经过怎样变化得到的△ A1B1C1。 ②在网格中△ABC经过怎样变化得到的△ A2B2C2。
1、如图,△ABC与 △ADE都是等腰直角三 角形,∠C和∠AED都是 直角,点E在AB上,如果 △ABC经旋转后能与 A △ADE重合,点 A 是旋 转中心,旋转了 45° 度
1.旋转中心是什么?
2.经过旋转,点A,B 分别移动到什么位置?
3.AO与DO的长有什么关 系?BO与EO呢?
4.∠AOD与∠BOE有什 么大小关系?
由上面的问题回答可知,经旋转变换所得 的图形和原图形在形状和大小上有什么关系?
旋转的基本性质
(1)旋转不改变图形的形状和大小.
初中数学浙教版九年级上册图形的旋转课件
01
02
03
推理题:通过已知条件推理 出旋转后的图形形状和性质
。
证明题:证明图形旋转后的 相关性质和结论。
04
05
探究题:探究图形旋转在不 同情况下的变化规律和应用
。
06 总结与回顾
本章重点回顾
旋转的定义
旋转是图形绕某一点转动一定的角度。
旋转的性质
旋转不改变图形的形状和大小,只改变其位置。
旋转的表示方法
旋转的应用
在几何、建筑、艺术等领 域中都有广泛的应用。
学习目标
01
理解图形旋转的概念和 性质,掌握旋转的基本 原理。
02
能够识别和描述图形旋 转的过程,并能够进行 简单的计算。
03
通过观察和操作,培养 空间想象能力和几何直 觉。
04
了解旋转在日常生活和 实际工作中的应用,提 高数学素养和解决问题 的能力。
旋转中心公式
用于确定图形旋转的中心点位置 。
旋转的应用实例
机械零件制造
在机械零件制造中,常常需要利用图形的旋转来 达到精确的加工效果。
建筑设计
在建筑设计中,通过图形的旋转可以创造出更加 美观和实用的建筑结构。
游戏开发
在游戏开发中,利用图形的旋转可以创造出更加 逼真的游戏场景和特效。
04 旋转的实际应用
通过旋转中心、旋转方向和旋转角度来描述。
学习心得分享
通过本章学习,我掌握了图形旋转的基本概念和性质,对几何图形的变化有了更深 入的理解。
在学习过程中,我遇到了一些困难,如理解旋转中心的作用和如何描述旋转过程, 但在老师和同学的帮助下,我克服了这些困难。
我认为图形旋转在实际生活中有着广泛的应用,例如在建筑设计、机械制造等领域 。
浙教版数学九年级上册《3.2图形的旋转》说课稿
浙教版数学九年级上册《3.2 图形的旋转》说课稿一. 教材分析《3.2 图形的旋转》是浙教版数学九年级上册的一部分,本节课的主要内容是让学生理解图形的旋转性质,学会用旋转公式进行图形的旋转,并能够解决实际问题。
在教材中,通过具体的例子引导学生探究图形的旋转规律,从而培养学生的空间想象能力和解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了图形的平移和轴对称,对图形的变换有一定的了解。
但在实际操作和解决复杂问题时,可能会遇到困难。
因此,在教学过程中,我将会注重引导学生通过观察、操作、思考、讨论等方式,深入理解图形的旋转性质,提高他们的空间想象能力和解决问题的能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标:学生能够理解图形的旋转性质,掌握旋转公式,并能够运用旋转知识解决实际问题。
2.过程与方法目标:通过观察、操作、思考、讨论等过程,学生能够培养空间想象能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标:学生能够积极参与课堂活动,克服困难,增强对数学的兴趣和信心。
四. 说教学重难点1.教学重点:学生能够理解图形的旋转性质,掌握旋转公式。
2.教学难点:学生能够运用旋转知识解决实际问题,特别是复杂图形的旋转。
五. 说教学方法与手段1.教学方法:采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等,引导学生主动探究、积极参与课堂活动。
2.教学手段:利用多媒体课件、实物模型、旋转工具等辅助教学,提高学生的空间想象能力和理解能力。
六. 说教学过程1.导入新课:通过一个简单的旋转实例,引导学生思考图形的旋转性质,激发学生的学习兴趣。
2.探究新知:学生分组讨论,观察、分析旋转实例,总结图形的旋转性质和旋转公式。
3.巩固新知:通过一系列练习题,让学生运用旋转知识解决问题,巩固所学内容。
4.拓展应用:学生分组合作,解决实际问题,如制作旋转图形、计算旋转后的位置等。
5.课堂小结:教师引导学生总结本节课所学内容,巩固知识。
七. 说板书设计板书设计主要包括图形的旋转性质、旋转公式和实际应用等内容,通过清晰的板书,帮助学生理解和记忆。
七年级数学下册 2.4旋转变换教案 浙教版
2.4 旋转变换一、背景介绍图形的变换主要有两种方式:平移和旋转.本教材是在平移转换的基础上学习旋转变换,进一步引导学生用运动的眼光看待生活中的图形,并通过揭示图形的变化规律和内在联系,促进学生观察、分析、归纳、探究能力的提高,既能培养学生积极的情感和态度,又能增强他们学数学、用数学的信心.二、教学设计〔教学内容分析〕本节通过生动的实例,让学生感受生活中的旋转现象,直观地认识旋转变换,并在此基础上,分析旋转现象的规律,得到旋转变换的性质,然后利用性质进行简单的旋转作图,进一步深化对图形变换的理解和认识,体会旋转变换的应用价值和丰富内涵.〔教学目标〕1、经历对生活中旋转现象的观察、分析、欣赏,认识图形的旋转变换.2、探索图形旋转变换的要素和性质,能按要求做出简单图形经过旋转变换后的像.3、培养学生良好的情感态度和审美情趣,提高观察、分析、抽象、表述等各方面的能力.〔教学重点〕图形旋转变换的性质〔教学难点〕旋转变换的作图及旋转过程的叙述〔教学准备〕放影片三角板〔教学过程〕你是从哪些方二、交流对话,探究新知试一素:中心、方向、角度B E题的结论,总结一下旋转变换作,培养1的方式处理形状、大小、以设计思路:1、本节课是按“创设情景—交流合作—探究新知—形成规律—应用新知—反思提高”的模式展示知识的形成过程,符合学生的认知规律,2、通过生活中的实例,创设问题的情景,激发学生的学习兴趣;通过师生互动,讨论、发现、自主探索、交流合作丰富学生的数学活动经验和体验,既可以培养他们积极的情感、态度,又可以促进观察、分析、归纳、概括、探究等能力的提高,充分体现了“新课标”的教学理念.3、教学方式的开放性,注重优化学生的思维品质,以引导学生形成正确的数学观,增强他们学数学、用数学的信心.。
旋转变换说课稿.doc
《旋转变换》说课稿各位老师你们好!今天我说课的内容是浙教版七年级下册第二章第四节——旋转变换。
下面,我根据我校学生的情况分七个方面对本课的设计向大家说明。
一、教材分析1、教材所处的地位和作用本节教材是本章第四节内容,从知识结构上讲,本节内容是在学习了三角形的全等的基础上学习的,是继轴对称变换、平移变换的又一基本图形变换,也为今后研究其他具有对称性质的图形及几何变换奠定基础,起着承上启下的作用。
因此它既是数学上的一个重要基础知识又是重要的数学思想方法,是培养学生思维能力,树立变化观点的良好素材。
它和轴对称、平移这三种变换既是本章的重点也是本章的难点。
2、教学重点与难点(1)教学重点:分析研究旋转现象,抽象概括出旋转的概念,探索发现旋转的性质。
(2)教学难点:由于旋转较前面的轴对称变换和平移变换对学生在观察图形和空间能力想象有进一步的高要求,学生对旋转变换的理解有一定的难度,因此本节范例是本节教学的难点。
3、突破难点的关键(1)设置恰当情景,激发学生的探索欲望。
(2)通过演示操作及运用类比的方法,归纳出旋转变换的性质,加深旋转变换的三要素的理解。
二、学生情况分析在学本节内容之前学生已经学习了两种变换,对图形的运动有一个初步的了解,因此对本节内容比较容易接收,但初一学生的想象比较单纯,空间想象能力较弱,对概念的理解能力不强,观察、分析、认识问题的能力也比较弱,而且旋转变换较前两种变换复杂、要求也高。
所以在下面的几个环节设计中都要考虑到这一情况。
三、课程目标分析在分析初一学生的思维特点和教材的知识基础后,依据数学课程标准,确定本课时的教学目标为:1、通过实例认识旋转变换,经历探索,发现旋转变换的性质。
2、经历学习活动,学会交流合作及独立探究。
3、会按要求作出简单平面图形经旋转变换后的图形。
4、培养学生初步掌握应用旋转变换解决数学问题的能力。
5、进一步培养学生观察、分析、概括、试验等方面的能力。
四、教法分析鉴于初一学生思维的具体、直观、形象的特点,所以在概念教学中以生活实例为背景,从具体事实上抽象出旋转变换的概念。
浙教版数学九年级上册《3.2 图形的旋转》教学设计2
浙教版数学九年级上册《3.2 图形的旋转》教学设计2一. 教材分析《3.2 图形的旋转》是浙教版数学九年级上册的一个重要内容。
本节内容是在学生已经掌握了平移、轴对称等几何变换的基础上进行学习的,是进一步培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
本节课主要让学生了解图形旋转的性质,能运用旋转性质进行图形的变换和计算。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和抽象思维能力,对于平移、轴对称等几何变换有一定的了解和掌握。
但是,对于图形的旋转,可能还存在一些理解上的困难,因此,在教学过程中,需要教师通过生动的实例和直观的演示,帮助学生理解和掌握图形旋转的性质。
三. 教学目标1.了解图形旋转的性质,能运用旋转性质进行图形的变换和计算。
2.培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
3.培养学生合作交流、自主探索的学习习惯。
四. 教学重难点1.图形旋转的性质。
2.运用旋转性质进行图形的变换和计算。
五. 教学方法采用“情境教学法”、“案例教学法”和“小组合作学习法”等方法,通过生动实例和直观演示,引导学生理解图形旋转的性质,培养学生空间想象能力和抽象思维能力。
六. 教学准备1.准备相关的多媒体教学课件和教学素材。
2.准备一些实际问题,让学生通过小组合作学习,探讨和解决。
七. 教学过程1.导入(5分钟)通过一个实际问题,如“一个正方形沿顺时针方向旋转90度后,得到的是什么图形?”,引导学生思考和探讨,引出本节课的主题——图形的旋转。
2.呈现(10分钟)教师通过多媒体课件,呈现一些关于图形旋转的实例,如风车、地球的自转等,引导学生观察和思考,让学生初步了解图形旋转的性质。
3.操练(10分钟)教师提出一些有关图形旋转的问题,让学生通过小组合作学习,探讨和解决。
如“一个正方形沿顺时针方向旋转90度后,原来的位置和新的位置之间的关系是什么?”4.巩固(5分钟)教师通过一些练习题,让学生巩固所学知识,如“一个长方形沿逆时针方向旋转180度后,得到的图形和原图形之间的关系是什么?”5.拓展(5分钟)教师提出一些有关图形旋转的拓展问题,如“图形的旋转是否只限于90度?如果不是,那么旋转的角度可以是多少?”引导学生进一步思考和探讨。
旋转变换课件4(说课) 浙教版
旋转变换ppt课件 ppt教学课件 ppt优秀课件 ppt公开课课件4(说课) 浙教版
• 4.2指导观察,认识新知。
引导学生观察刚才的图形,提出下列问题:物体各部分 的转动方向一样吗?转动的角度一样吗? 通过这一系 列的问题,然后由学生讨论得出旋转及旋转中心的概 念。
设计意图:旋转及旋转中心的概念是本节课的重点, 为使学生理解概念,我所设置的问题层层递进,引导 学生观察图形,分析图形,归纳出概念,培养了学生 的探索思考的能力。
旋转变换ppt课件 ppt教学课件 ppt优秀课件 ppt公开课课件4(说课) 浙教版
旋转变换(说课)
宁波七中 任宁
旋转变换ppt课件 ppt教学课件 ppt优秀课件 ppt公开课课件4(说课) 浙教版
旋转变换ppt课件 ppt教学课件 ppt优秀课件 ppt公开课课件4(说课) 浙教版
一、说教材
旋转变换ppt课件 ppt教学课件 ppt优秀课件 ppt公开课课件4(说课) 浙教版
旋转变换ppt课件 ppt教学课件 ppt优秀课件 ppt公开课课件4(说课) 浙教版
• 3.2 学法分析 本节课将引导学生从生活实际出发,让学生
经历“观察—操作—概括—检验—应用”的学 习过程,自主参与知识的发生、发展、形成过 程。 • 3.3 教学手段
AE
下面各图中,从左到 D 右的变换哪些是旋转
变换,哪些是平移变
换,哪些是轴对称变
B
F
C 换?你能找出来吗?
t课件 ppt教学课件 ppt优秀课件 ppt公开课课件4(说课) 浙教版
(4)
(5)
旋转变换ppt课件 ppt教学课件 ppt优秀课件 ppt公开课课件4(说课) 浙教版
旋转变换ppt课件 ppt教学课件 ppt优秀课件 ppt公开课课件4(说课) 浙教版
浙教版七年级数学旋转变换(含答案)
2.4 旋转变换【知识提要】1.认识旋转变换的概念.•体验影响图形旋转变换的主要因素是旋转中心和旋转角度.2.理解旋转变换的性质:旋转变换不改变图形的形状、大小;对应点到旋转中心的距离相等,对应点与旋转中心连线所成的角度等于旋转的角度.3.会按要求作出简单平面图形旋转变换后的像.【学法指导】1.旋转变换必须指明旋转中心、旋转方向、旋转角度.2.作旋转图形的关键是找出几个关键点并作出这几个点旋转后的对应点.3.旋转变换中图形中每点都绕着旋转中心旋转相同的角度.4.旋转变换后对应点位置的排列次序相同.Array 5.旋转变换后,图形的面积不变.范例积累【例1】如图,△ABC是等边三角形,D是BC上一点,△ABD经过旋转变换后到△ACE的位置.(1)旋转中心是哪一点?(2)旋转了多少度?(3)如果M是AB的中点,那么经过上述旋转变换后,点M转到了什么位置?【分析】(1)确定旋转中心的位置;(2)旋转角度可以根据旋转变换前后某两条对应线段夹角的度数来确定;(3)旋转前后重合的点为对应点,重合的线段为对应线段.【解】(1)旋转中心是A;(2)旋转了60°;(3)点M旋转到了AC的中点位置上.【注意】(1)若连结DE,则△ADE是什么三角形?(2)若△ABC是等腰三角形,且顶角∠BAC=50°,问题(2)的结论如何?【例2】如图,点M是线段AB上一点,将线段AB•绕着点M•顺时针方向旋转90°,旋转后的线段与原线段的位置关系如何?如果逆时针方向旋转90°呢?【解】顺时针方向旋转90°,如图(甲)所示,A′B′与AB互相垂直;•逆时针方向旋转90°,如图(乙),A″B″与AB互相垂直.(甲) (乙)【注意】(1)无论怎样旋转,线段旋转90°后总与原来位置互相垂直;(2)从图形中明显可知旋转变换时方向不同,得到像的位置一般也不同.基础训练Array 1.如图,△A′B′C′是△ABC经旋转变换后的像,(1)旋转中心是________,旋转角度是_________;(2)点A•的对应点是点_____,•点B•的对应点是点________,•点C•的对应点是点_______.(3)∠A的对应角是________,∠B的对应角是________,∠C的对应角是______.(4)线段AB的对应线段是________,线段BC的对应线段是_________,线段AC的对应线段是_________.(5)图中相等的线段:OA=_______,OB=________,OC=•________,•AB=•________,•BC=•________,•CA=______.(6)图中相等的角:∠CAB=______,∠ABC=______,•∠BCA=•_______,•∠AOA•′=_______=_______.2.如图,四边形ABCD是正方形,△ADE旋转后能与△ABF重合.(1)旋转中心是哪一点?(2)旋转了多少度?(3)如果连接EF,那么△AEF是怎样的三角形?3.如图,△ABC按逆时针方向转动一个角后成为△AB′C′,•图中哪一点是旋转中心?旋转了多少度?4.如图,△ABC与△ADE都是等腰直角三角形,∠C和∠AED都是直角,点E•在AB上,如果△ABC经旋转后能与△ADE重合,那么哪一点是旋转中心?旋转了多少度?5.如图,画出三角形绕点O逆时针旋转90°后的三角形.6.如图,已知图形F和点O,以点O为旋转中心,•将图形按顺时针方向旋转90°,作出经旋转变换后的像.经几次旋转变换后的像可以与原图形重合?7.已知△ABC是任意三角形,(1)若△ACD、△AEB是等腰直角三角形,∠CAD=∠EAB=90°,画出△ACE以点A•为旋转中心,逆时针方向旋转90°后的三角形;(2)若△ACD、△AEB是等边三角形,画出△ACE以点A为旋转中心,•逆时针方向旋转60°后的三角形.8.如图,△A′B′C′是△ABC•经旋转变换后得到的像,•且旋转的角度为25度,AC⊥A′B′,则∠BCB′=_______,∠A=________.(8题) (9题)提高训练9.如图,已知△ABC和过点O的两条互相垂直的直线x、y,以直线x•为对称轴,作出△ABC经轴对称变换后的像△A′B′C′,再以直线y为对称轴,画出△A′B′C′经轴对称变换后的像△A″B″C″,△A″B″C″能否由△ABC经过一次变换得到?10.如图,在线段BD上取一点C,以BC、CD为边分别作正△ABC和正△ECD,•连结AD交EC于点Q,连结BE交AC于点P,交AD于点F.(1)通过旋转变换,图中可得到哪些全等三角形?(2)∠BFD是多少度?(3)PQ∥BD吗?若是,请说明理由.11.如图,AD是△ABC的中线,E、F分别在AB、AC上,且DE⊥DF,•试说明BF+CE>EF.应用拓展12.小明在观察时针和分针漫长的马拉松比赛时,发现了一些有趣的问题.•圆形的比赛场地被分成了12站,每站点处都有一个数字警察(标号1~12)把守着,•每站又被分成相等的5份,1份就是1分钟走过的路程,而时针要1小时才能走1站,通过计算,•他发现分针每分钟转过6°,而时针每分钟转过0.5°.(1)第2天,课间休息时,小明看了一下墙上的挂钟,时间是9点多,•他发现时针和分针正好在关于沿垂线对称的位置上,请问此时是9点几分?(2)小明晚上6点至7点之间外出时,发现钟面上时针和分针成110°角,近7•点回家时发现时针和分针的夹角仍是110°,你能说出小明外出所用的时间是几分钟?答案:1.略 2.(1)点A (2)90°(3)等腰直角三角形3.点A 70° 4.点A 45•° 5.略 6.略7.(1)△ABD (2)△ABD 8.25° 65°9.一次旋转180°的变换 •10.(1)△ACD≌△BCE △ACQ≌△BCP △CDQ≌△CEP (2)120°(3)平行11.提示:点F绕点D旋转180°后至F′,连结CF′、EF′12.(1)9时131113分(2)40分钟。
浙教版2图形的旋转教案
浙教版2图形的旋转教案教案标题:浙教版2图形的旋转教案教案目标:1. 学生能够理解图形旋转的概念和基本规则。
2. 学生能够应用图形旋转的规则进行实际操作。
3. 学生能够通过旋转图形来解决问题和发现规律。
教学重点:1. 图形旋转的基本概念和规则。
2. 图形旋转的实际应用。
教学难点:1. 图形旋转规则的理解和应用。
2. 通过旋转图形来解决问题和发现规律的能力。
教学准备:1. 教师准备黑板、彩色粉笔、图形卡片等教学工具。
2. 学生准备课本、练习册等学习资料。
教学过程:Step 1:导入新知1. 教师出示一个图形卡片,询问学生这个图形是否有旋转的可能性。
2. 引导学生思考,让他们尝试将图形旋转一定角度后的样子。
Step 2:引入图形旋转规则1. 教师在黑板上绘制一个正方形,并标注出中心点。
2. 解释图形旋转的基本概念:围绕中心点按逆时针方向旋转图形。
3. 引导学生观察和思考,让他们尝试旋转正方形,并观察旋转前后的变化。
Step 3:巩固图形旋转规则1. 教师出示不同形状的图形卡片,让学生按照旋转规则将其旋转一定角度。
2. 学生可以先尝试手动旋转,然后再用图形卡片验证自己的答案。
3. 教师可以带领学生一起讨论旋转后的图形是否与原图形重合,以及旋转角度的关系。
Step 4:应用图形旋转解决问题1. 教师出示一些实际问题,要求学生利用图形旋转来解决。
2. 学生可以在纸上绘制图形并旋转,或者使用图形卡片进行操作。
3. 学生将自己的解决方法和答案展示给全班,让其他同学评价和讨论。
Step 5:总结与拓展1. 教师与学生一起总结图形旋转的基本规则和应用方法。
2. 引导学生思考,图形旋转是否有其他应用场景,如何利用图形旋转发现规律。
3. 鼓励学生在日常生活中观察和发现图形旋转的实际应用,提高解决问题的能力。
教学延伸:1. 学生可以尝试用计算器或电脑绘制图形并进行旋转操作。
2. 学生可以自主设计一些图形旋转的问题,与同学们分享并互相解答。
最新-初一数学最新课件24旋转变换下学期浙教版 精品
谢谢观看
下课
应点为 E ,则
∠BCE 、 ∠ACD 都是旋转角, 且
B
∠BCE =∠ACD 、
CE=CB 、CD=CA。
D C
例1 如图 3—17,△ABC 绕 C 点旋转后,顶点 A 的对应点为点 D。
解:(1)连接CD; E
(2) 以CB 为一边作∠BCE ,
D
使得∠BCE=∠ACD;
A
(3) 在射线CE上截取
CE=CB;
(4) 连接DE 。
B
C
△DEC 就是△ABC绕 O点旋转后的图形。
在旋转过程中, 确定一个三角 形旋转后的位置,除需要原来的位置 外,还需要什么条件?
E D
A
B
C
如图,O是△ABC外一点。以点O为旋转中心,将 △ABC按逆时针旋转80°,作出经旋转变换后的像。
C'
A'
∴△ABC就是所求作的 旋转变换后的像
注意:描述一个旋转变换必须指出:旋转中心, 旋转方向(顺时针、逆时针)和旋转的角度。
书本P53练习“做一做”
例1 如图 3—17,△ABC 绕 C 点旋转后,顶点 A 的 对应点为点 D。 试确定顶点 B 的对应位置, 以及旋转后的三角形。
分析
明确 旋转中心 、
旋转的方向与大小;
A
假设顶点 B 的对
B' A
C
O
旋转变换不改变图形的形状和大小
B
对应点到旋转中心的距离相等。对应点与旋 转中心连线所成的角度等于旋转的角度
议一议:
如图所示,如果把钟表的指针看作四边形 AOBC,它绕O点按顺时针方向旋转得到四边 形DOEF.在这个旋转过程中:
小学数学浙教版四年级下册《8图形的旋转》课件
动手画出线段AK绕着点A向逆时针方向旋转90度
后的位置,并画出K点经过的路线。如果是135度呢?
Q.
PN.. .
.M ..
A KB
AK旋转90度后的位置为AP,路线为KP。 AK旋转135度后的位置为AQ,路线为KQ。
11 12 10
点B的对应点是__F_;线段BC的对应线段
是线段_F_E_;线段AB的对应线段是线段D_F__; 旋转的角度是_6_0_°。
谢谢大家
数学浙教版转, 你还能想到那些?
想一想,画一画
线段AB绕着点A向逆时针方向旋转45度,先 画出线段AB的位置,在画出点B经过的路线。 如果是旋转90度呢?
..
A
B
N. .M
..
A
B
以点A为顶点,AB为角的一边,在用量角器量出45 度的角,AM就是AB旋转后的位置。再以点A为圆心, 以AB长为半径画圆,曲线BM就是B经过的路线。
C. .B
. .E .
D
A
F. . G
练习
A
DB
问题一
45° E
O
点B的对应点是_E__;线段OB的对应线段是
线段_O_E_;线段AB的对应线段是线段_D_E_;旋
转的角度是_4_5_°。
如图,将△ ABC
E
问 题
绕着外面的点O 旋转60°将整个△
D F
二
ABC旋转到 △DEF的位置。
O
A
B
C
D
A
线段AB绕点A向顺时针方向旋转90度后,点B应该在那 个位置? 线段AC绕点A向顺时针方向旋转90度后,点C应该在 那个位置? 线段AD绕点A向顺时针方向旋转90度后,点D应该在 那个位置?
七年级数学2.4《旋转变换》教案浙教版
《2.4旋转变换》教学设计一、教学内容浙教版义务教育课程标准实验教科书数学七年级下册2.4旋转变换P.48~51二、教材分析本教材是在平移转换的基础上学习旋转变换,进一步引导学生用运动的眼光看待生活中的图形,并通过揭示图形的变化规律和内在联系,促进学生观察、分析、归纳、探究能力的提高,既能培养学生积极的情感和态度,又能增强他们学数学、用数学的信心。
本节是本章第四节内容,从知识结构上讲,本节内容是在学习了三角形的全等的基础上学习的,是继轴对称变换、平移变换的又一基本图形变换,也为今后研究其他具有对称性质的图形及几何变换奠定基础,起着承上启下的作用。
因此它既是数学上的一个重要基础知识又是重要的数学思想方法,是培养学生思维能力,树立变化观点的良好素材。
它和轴对称、平移这三种变换既是本章的重点也是本章的难点。
三、学情分析在学本节内容之前学生已经学习了两种变换,对图形的运动有一个初步的了解,因此对本节内容比较容易接收,但初一学生的想象比较单纯,空间想象能力较弱,对概念的理解能力不强,观察、分析、认识问题的能力也比较弱,而且旋转变换较前两种变换复杂、要求也高。
所以在下面的几个环节设计中都要考虑到这一情况。
四、教学目标本节通过生动的实例,让学生感受生活中的旋转现象,直观地认识旋转变换,并在此基础上,分析旋转现象的规律,得到旋转变换的性质,然后利用性质进行简单的旋转作图,进一步深化对图形变换的理解和认识,体会旋转变换的应用价值和丰富内涵。
知识与技能目标:1.了解现实生活中图形的旋转。
2.了解图形旋转变换的概念。
3.理解图形旋转变换的性质:旋转变换不改变图形的形状和大小;对应点到旋转中心的距离相等。
对应点与旋转中心连线所成的角等于旋转的角度。
4.会按要求作出简单平面图形旋转变换后的图形。
过程与方法目标:经历对生活中与旋转现象有关的图形进行观察、分析、欣赏以及动手操作、画图等过程,掌握有关画图的操作技能,发展初步审美能力,增强对图形欣赏的意识。
[初中数学]旋转变换教学设计 浙教版
《旋转变换》教学设计(浙教版七年级下)一、相关资料及教材背景介绍1、相关资料旋转门:具备旋转速度控制功能,遇到强风时,也能安全进出,有效控制内部冷/热功能,节省用电量,节约能源,防风、防尘及有效阻隔外部燥音的功能上海东方明珠电视塔:坐落于浦东黄浦江畔,以468米的高度位居亚洲第一、世界第三。
空中旋转餐厅位于267米上球体,其营业面积为1500平方米,可同时容纳350位来宾用餐。
是亚洲最高的旋转餐厅。
2、教学背景及教材地位:本节教材是学生学习了轴对称、平移变换基础上来学习的,学生已有了图形变换的知识和思想。
学习旋转变换,进一步引导学生用运动的观点看待和欣赏生活中的图形,并揭示图形的变化规律和内在联系,促进学生观察、实验、概括、探究能力的提高。
同时增强学生学数学,用数学的信心,培养他们积极的情感和态度。
二、教学程序设计:本节通过生活中的实例,如:“时钟的时针和分针”,“转动的风扇”荡秋千、“风车叶片”、“自行车踏脚板“、“旋转门”、:“上海东方明珠电视塔”,让学生直观地感受生活中的“旋转”现象,初步感知“旋转”概念。
并在此基础上,分析旋转现象的规律,得到旋转变换的性质,然后利用性质,进行一些简单的作图。
使学生进一步认识旋转变换,体现旋转变换的价值和丰富的内涵。
【教学目标】1、通过学生对生活中旋转现象的观察,分析、欣赏来认识图形的旋转变换。
2、通过观察实例,让学生探索图形旋转变换的几个要素,了解旋转变换的概念,会描述一个旋转变换的过程。
3、从简单的旋转画图(点绕一个固定的点旋转)中探索出旋转变换的性质。
4、会按要求作出简单平面图形旋转变换后的像。
5、培养学生良好的情感态度和审美情趣,掌握观察、实验、分析、概括、画图等学习方法。
【教学重点】旋转变换的概念和性质及会画简单平面图形旋转变换后的像。
【教学难点】旋转变换的作图及描述一个旋转变换的过程。
【教学准备】1、画图工具:直尺(三角板)、圆规、量角器。
2、旋转实例(多媒体放映)。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
; / 语文补习
2:如图试描述由图a到b的变换过程, 并指出需要几次旋转变换
a
b
想一想
谈谈通过这节课的学习你有什么收获, 说出来让大家分享!
作业
1:作业本2.4
2:课后作业题
他壹口,非说他是逼迫着她上报假情况,还说啥啊欺君之罪。好,好,你家主子可是壹次侍寝记忆都没有,现在又报不上来月信情况,那咱们现在倒是要走着瞧,看看到底是谁 在欺君!到时候不要怪我陆某人不讲情面,等我把这件事情报到福晋那里,看你月影,还有你家主子,就是壹只,噢不,就是两只没毛の鸭子――就剩嘴硬咯!第壹卷 第444章 验证排字琦盯着陆公公,又看咯看记忆册,根本不敢相信自己の耳朵:“你说月影不给你上报?”“回禀福晋,确实如此。奴才找到怡然居,月影居然还说:有就是有,没有就 是没有,假设奴才非逼着她上报,这就是欺君之罪。”排字琦の头立即大咯好几圈!这到底是啥啊情况?直觉让她立即回想起八月十五那天早上在天仙妹妹の房里见到宿酒未醒 の王爷,还有呆若木鸡の年妹妹,当时她没有多想,光顾着赶快服侍他咯,现在回想起来,才发觉那壹天实在是太过蹊跷。爷甚至连靴子都没有脱,年妹妹再没有服侍爷の经验, 也不至于连靴子都不给爷脱下吧。年妹妹呢?当时没注意看,但她壹直是蜷缩在里侧の床角,见咯她这各福晋姐姐,既没有请安,也没有上前帮助她服侍爷,相反,临走の时候 居然还让她转告:请爷从此不要再踏进半步。当时只当是她被爷教训咯壹顿,被教训傻咯,直说胡话。再有就是前几天の生辰宴,壹直吐到宴席都快要散咯,最后终究是没有回 到席上,直接回咯怡然居。唉,自己怎么这么大意,还以为是胃痛症犯咯呢,不过,天仙妹妹确实是最爱犯胃痛症呢。排字琦之所以如此疏忽大意,完全是因为那两各人简直就 是井水不犯河水,各行各の阳关道,各走各の独木桥,若说这两人有啥啊关系,谁能相信?可是现在の情况又充分说明,这两各人还真就有咯啥啊关系!可是王爷呢?怎么从来 都没有说起来过?而且侍寝记忆上没有任何记载,是另有啥啊考虑和打算,还是?搞不清状况の排字琦不敢贸然行事,虽然她不识字,可是她还是将记忆册页留下咯,待陆公公 退下去之后,她立即吩咐红莲:“赶快去苏培盛那里,让他请太医到怡然居,太医到咯以后告诉我,我要亲自去壹趟。”福晋の亲自坐镇,令张太医惊讶万分!怡然居の这各侧 福晋可是壹各从来不得宠の主子,怎么今天居然将福晋请到咯?而且苏总管也在院外候着,这是啥啊新情况?难道这各主子开始受宠咯?隔着屏风、隔着绢帕,随着脉像越来越 清晰,张太医也就渐渐地明白咯:怪不得呢,如此兴师动众,果然是这各主子开始受宠咯,原来是喜脉!送走咯张太医,排字琦意味深长地望向天仙妹妹,她真是越来越看不明 白这各迷壹般の天仙妹妹。以前受咯天大の委屈、挨咯最严厉の家法,也不见她像现在这样,整各人痴痴地、木木地,没有咯壹点儿灵气与鲜活。能够被爷宠幸,那是好些诸人 梦寐以求、求之不得の事情!得咯爷の恩宠,那可是壹辈子都享不完の荣华富贵。再说王府の子嗣壹直极为单薄,好不容易有壹各怀咯身孕の主子,这可是天大の喜事,要成为 王府の头号功臣被供奉起来。哪各院子の诸人怀咯身孕不是欣喜异常,喜不自禁,怎么就这各年妹妹,竟然是壹副心如死水の样子?第壹卷 第445章 报喜望着面色依然冷冷の 年妹妹,排字琦开口说道:“妹妹,刚刚张太医の话你可是都听到咯没有?你怎么壹点儿也不高兴呢?”“多谢姐姐,能为爷延续血脉、开枝散叶是妹妹の本分。”望着这各规 矩回话の妹妹,排字琦不由得在脑海中闪现出妹妹刚刚嫁到府里来の那段日子,那各半倚在藤萝架下の贵妃榻上,悠然自得翻书读诗の小姑娘,是何等の快乐惬意、怡然自得。 不过是才三四年の光景,那各鲜灵活泼、无忧无虑の小姑娘,却是变成咯眼前这副死气沉沉の模样,让排字琦不由得感慨万千。以前,无论王府里哪各姐姐妹妹有咯身孕,都是 刺向排字琦心头の壹根刺,会让她不主自主地想起她那早殇の小小格――晖儿。眼看着壹各壹各の小小格小格格们降生,可是他们の额娘却都不是她这各嫡福晋,幽怨、悲伤、 心痛,不壹而足。可是唯有这壹次,对于年妹妹,她壹反常态地不再是心生悲痛,心生妒忌,反而却是心生怜悯。这些年走过来,王爷和天仙妹妹之间の恩恩怨怨,她早就咯如 指掌。但是在子嗣这么重大の事情上,年妹妹仍然与王爷针锋相对、寸步不让,这让排字琦对水清又心生壹丝不满。两各人之间再有多大の矛盾和不满,作为爷の诸人,安分守 己、生儿育女,是每各女眷最大の本分。年妹妹在安分守己这方面自然是格外出挑,但是在生儿育女方面,做得实在是太不对咯。不管年妹妹の心中是如何の心不甘情不愿,事 实已经摆在咯这里,子嗣问题可是王府天大の事情,排字琦必须第壹时间禀报给王爷,于是她人还在怡然居里呢,就当着水清の面吩咐红莲:赶快给朗吟阁传话,爷回来后她需 要立即求见。今天王爷回来得不算晚,没壹会儿排字琦就得到咯秦顺儿传来の回信儿,于是她片刻未敢耽搁,带上记忆册页就和红莲两人直奔朗吟阁。“给爷请安。”“起来吧, 今天有啥啊事情这么着急?”“回爷,今天,今天陆公公来找妾身。”“哪各陆公公?”“就是,负责侍寝记忆の陆公公。”“怎么,他能有啥啊事情?”排字琦见王爷壹脸错 愕の样子,只好硬着头皮将小陆子禀报の情况又原封不动地跟他说咯壹遍。说完之后,排字琦难以置信地发现,王爷居然更是壹脸错愕の表
’
C’
A’ B
解:如图 1:以点O为旋转中心,分别把点A,B,C按 逆时针方向旋转900,得点A’, B’, C’. 2:连结A’ B’, A’ C’, B’ C’. 3: ⊿ A’ B’ C’就是所求作的旋转变换 后的像
●
A
O
开动脑筋
经过旋转变换所得的图形 和原图形全等吗?请说明理 由. 因为旋转变换不改变 图形的大小和形状,所 以所求得的图形与原 图形全等
变换 轴对称变换 平移变换 旋转变换
做一做
1:如图,经过怎样的变换,可由射线 OP得到射线OQ?
Q P
O
将射线绕O点,按顺时针方 向旋转900,就得到射线OQ.
2:观察下面的两副图片,你认为能否经过一定的旋 转变换,使这两副图片重合?经过轴对称变换呢?
如图,O是⊿ABC外一点.以点O为旋转中 心,将⊿ABC按逆时针方向旋转900,作出 经过旋转后变换的像.大家试着在本子上 画一画. B 分析:先试着把每 个顶点都旋转900. C
旋转变换必须指明的: 1:旋转中心 2:旋转方向 3:旋转角度
注意
图形的旋转变换的性质:
旋转变换不改变图形的形状和大小. 对应点到旋转中心的距离相等,对应 点与旋转中心连线所成的角度等于旋转 的角度.
想一想
结合前面学过的几种变换, 说说它们有什么相同的地方, 有什么不同的地方.
特征 形状 不变 不变 不变 大小 不变 不变 不变 方向 改变 不变 改变
练习
1:如图,以点O为旋转中心,将线段 AB按顺时针方向旋转600,作出经旋 转变换后所得的图像,并求出像与线 段AB所成的锐角的度数. (学生板演)
B A’
A
●
OB’ຫໍສະໝຸດ 解:如图: 1:以点O为旋转中心,分别把点A和B按 逆时针方向旋转600,得到点A’和B’. 2:连结A’ B’. 3:线段A’ B’就是所求作的旋转变换后 的像.
2.4旋转变换
1:看了这几个图片后,这个几个图中 的运动有什么共同特点?
(转动或摆动)
2:这几个图在转动的时候运动的部分的 形状,和大小有没有变?每一个在转动的 时候转的角度有什么关系? 由一个图形改变为另一个图形,在改变的过程 中埋怨来图形上的所有点都绕一个固定点,按同一 个方向,转动同一个角度,这样的图形改变叫做图 形的旋转变换,简称旋转. 这个固定的点叫做旋转中心