2017中考第一轮复习第10讲.一次函数图像和性质

(2) 把两个已知条件 (自变量与函数的对应值 )代入 解析式，得到关于系数 k，b 的 二元一次方程组 ； (3)解 二元一次方程组 ，求出待定系数 k，b； (4)将求得的待定系数的值代入
y＝kx＋b
.
考点四
一次函数图象与坐标轴围成的三角形的面积
( b ,0 ) k
如图， 直线 y=kx+b(k≠0)， 与 x 轴的交点 A 的坐标是 ， 与 y 轴的交点坐标是 (0,b) 。 直线 y=kx+b(k≠0)与两坐标轴所围成的三角形总是以 原点 为 直角顶点的三角形，所以直线 y=kx+b(k≠0) 功能两坐标轴所围 2 b 1 成的三角形的面积 S = OA· OB= 2 | k | . 2
解： （1）∵点 M 在直线 y=x 的图象上，且点 M 的横坐标为 2， ∴点 M 的坐标为（2，2） ， 把 M（2，2）代入 y=﹣x+b 得﹣1+b=2，解得 b=3， ∴一次函数的解析式为 y=﹣x+3， 把 y=0 代入 y=﹣x+3 得﹣x+3=0，解得 x=6， ∴A 点坐标为（6，0） ；
例 13（2014•苏州）如图，已知函数 y=﹣x+b 的图象与 x 轴、y 轴 分别交于点 A、B，与函数 y=x 的图象交于点 M，点 M 的横坐标为 2，在 x 轴上有一点 P（a，0） （其中 a ＞2） ，过点 P 作 x 轴的垂线，分别交函 数 y=﹣x+b 和 y=x 的图象于点 C、D． （1）求点 A 的坐标； （2）若 OB=CD，求 a 的值．
例 16(2013· 泰安)把直线 y＝－x－3 向上平移 m 个单位 后，与直线 y＝2x＋4 的交点在第二象限，则 m 的取值 范围是( ) A．1<m<7 B．3<m<4 C．m>1 D．m<4
【点拨】解法一： 平移后所得直线的解析式为 y＝－x－3＋m. 直线 y＝2x＋4 与 y 轴的交点为(0,4)； 直线 y＝2x＋4 与 x 轴的交点为(－2,0)． 将点(0,4)，(－2,0)分别代入 y＝－x－3＋m 中， 解得 m＝7，m＝1， 所以 1<m<7. 故选 A
考点六
用函数观点看方程(组 )与不等式
例 20 （2014•毕节） 如图， 函数 y=2x 和 y=ax+4 的图象相交于点 A（m，3），则不等式 2x≥ax+4 的解集为（ A ） 3 3 A. x≥ B. x≤3 C. x≤ D. x≥3 2 2
例 21 （2014•孝感） 如图， 直线 y=﹣x+m 与 y=nx+4n （n≠0） 的交点的横坐标为﹣ 2， 则关于 x 的不等式﹣x+m＞nx+4n＞0 的整数解为（ D ） A．﹣1 B．﹣5 C．﹣4 D．﹣3
考点五 两条直线的位置与系数的关系 设直线 l1 与 l2 的解析式分别为 l1：y1＝k1x＋b1， l2：y2＝k2x＋b2，则它们的位置关系可由系数决定： (1)k1＝k2，b1≠b2 时 l1 与 l2 平行 ； (2)k1＝k2，b1＝b2 时 l1 与 l2 重合 ； (3)k1· k2＝－1 时 l1 与 l2 垂直 .
例 5 （ 2014 济 南 ） 若 一 次 函 数 y=(m-3)x+5 函 数 值 y 随 x 的 增大而增大，则（ C ） A ． m>0 B ． m<0 C ． m>3 D ． m<3
例 6 （ 2014• 广 州 ） 已 知 正 比 例 函 数 y=kx(k< 0)的 图 象 上 两 点 A (x 1 ,y 1 )、 B (x 2 ,y 2 ,) ， 且 x 1 <x 2 ， 则 下 列 不 等 式 中 恒 成 立 的 是（ C A .y 1 +y 2 >0 ）． B . y 1 +y 2 <0 C . y 1 - y 2 >0 D . y 1 - y 2 <0
由决定，
1、 k 决定直线从左至右呈上升趋势还是呈下降趋势： k＞0 当 时， y 随 x 的增大而增大，直线呈上升趋势； k＜0 当 时， y 随 x 的增大而减小，直线呈下降趋势。 一次函数的增减性 2、 b 决定 直线与y轴的交点 的位置： b＞0 当 时，交点在 y 轴的正半轴上； b＝0 当 时，交点是原点； b＜0 当 时，交点在 y 轴的负半轴上 .
考点二
一次函数的图象与性质
b (, 0) k
1．一次函数 y＝kx＋b(k，b 是常数，k≠0)的图象是一条 过点 (0，b) 与 的直线． 的
2．正比例函数 y＝kx(k≠0)的图象是一条过点 (0,0) 直线．
3．一次函数 y＝kx＋b(k，b 是常数，k≠0)的图象与 k，b 符号的关系如下：
4．一次函数图象的平移 一次函数 y＝kx＋b(k，b 是常数，k≠0)的图象是 一条直线，它可以看作由直线 y＝kx 平移|b|个单位长 度而得到(当 b>0 时， 向上平移； 当 b<0 时， 向下平移)．
考点三
待定系数法求一次函数解析式
用待定系数法求一次函数解析式的一般步骤 (1)设出含有待定系数的函数解析式 y＝kx＋b ；
温馨提示直线 y1＝k1x＋b1 与 y2＝k2x＋b2， 当 k1＝k2，b1≠b2 时，两条直线平行，这样的两条直线可 通过平移得到.
考点六
用函数观点看方程(组 )与不等式
1．一次函数与一元一次方程： 求自变量 x 为何值时，一次函数 y＝ax＋b 的值为 0 即是解方程 ax＋b＝0 。 2．一次函数与一元一次不等式： (1)解不等式 ax＋b＞0 即是求自变量 x 在什么范围内，一次函数 y＝ax＋b 的值 大于 0 (2)解不等式 ax＋b＜0 即是求自变量 x 在什么范围内，一次函数 y＝ax＋b 的值 小于 0
例 22（2014•湖州）如图，已知在平面直角坐标系 xOy k 中，O 是坐标原点，点 A（2，5）在反比例函数 y= x 的图象上，过点 A 的直线 y=x+b 交 x 轴于点 B． （1）求 k 和 b 的值；
（2）把 x=0 代入 y=﹣x+3 得 y=3， ∴B 点坐标为（0，3） ， ∵CD=OB，∴CD=3， ∵PC⊥x 轴， ∴C 点坐标为（a，﹣a+3） ，D 点坐标为（a，a） ∴a﹣（﹣a+3）=3，∴a=4．
考点四
一次函数图象的平移
例 14（2014•泰州）将一次函数 y=3x﹣1 的图象沿 y 轴 向上平移 3 个单位后，得到的图象对应的函数关系式 为 y=3x+2 ．
例 16(2013· 泰安)把直线 y＝－x－3 向上平移 m 个单位 后，与直线 y＝2x＋4 的交点在第二象限，则 m 的取值 范围是( ) A．1<m<7 B．3<m<4 C．m>1 D．m<4
【点拨】解法二：
y＝－x－3＋m， 平移后直线解析式为 y＝－x－3＋m, 解方程组 y＝2x＋4，
例 9（2014•邵阳）已知点 M（1，a）和点 N（2，b）是一次 函数 y=﹣2x+1 图象上的两点，则 a 与 b 的大小关系是（ A ） A. a＞b B. a=b C. a＜b D. 以上都不对
例 10 （2014•吉林） 如图， 直线 y=2x+4 与 x， y 轴分别交于 A，B 两点，以 OB 为边在 y 轴右侧作等边三角形 OBC，将点 C 向左平 移，使其对应点 C′恰好落在直线 AB 上， 则点 C′的坐标为 （-1，2） ．
例 15（2014 眉山）将直线 y=2x+1 平移后经过点（2， y=2x﹣3 1 ），则平移后的直线解析式为 __________ ．
例 16(2013· 泰安)把直线 y＝－x－3 向上平移 m 个单位 后，与直线 y＝2x＋4 的交点在第二象限，则 m 的取值 范围是( A ) A．1<m<7 B．3<m<4 C．m>1 D．m<4
得 2m－2 y＝ 3
m－7 x＝ 3
∵交点在第二象限，∴ 2m－2 ＞0 3
m－7 ＜0 3
m＜7 解得 m＞1
∴1＜m＜7. 故选 A.
考点五
待定系数法求一次函数解析式
例 17(2014 牡丹江)已知函数 y=kx+b（k≠0）的图象与 y 轴交 点的纵坐标为﹣2，且当 x=2 时，y=1．那么此函数的解析式 为 y =x - 2 ． 例 18(2014 宜宾)如图，过 A 点的一次 函数的图象与正比例函数 y=2x 的图象 相交于点 B，则这个一次函数的解析 式是（ D ） A. y=2x+3 B. x﹣3 C. y=2x﹣3 D. y=﹣x+3 例 19(2014 深圳)已知函数 y=ax+b 经过（1，3） ， （0，﹣2） ， 则 a﹣b=（ D ） A．﹣1 B．﹣3 C． 3 D． 7
例 13（2014•苏州）如图，已知函数 y=﹣x+b 的图象与 x 轴、y 轴 分别交于点 A、B，与函数 y=x 的图象交于点 M，点 M 的横坐标为 2，在 x 轴上有一点 P（a，0） （其中 a ＞2） ，过点 P 作 x 轴的垂线，分别交函 数 y=﹣x+b 和 y=x 的图象于点 C、D． （1）求点 A 的坐标； （2）若 OB=CD，求 a 的值．
A．
B．
C．
D．
例 2（ 2014•黔南州）正比例函数 y=kx（ k≠ 0）的图象在第二、四象限， 则一次函数 y=x+k 的图象大致是（ B ）
A.
B.
C.
D.
例 3 (2 0 1 4 东 营 ) 直 线 y = ﹣ x+ 1 经 过 的 象 限 是 （ B ） A. 第 一 、 二 、 三 象 限 B. 第 一 、 二 、 四象 限 C. 第 二 、 三 、 四 象 限 D. 第 一 、 三 、 四 象 限 例 4 （ 2 0 1 4 •河 北 ） 如 图 ， 直 线 l 经 过 第 二 、 三 、 四 象 限 ， l 的 解 析 式 是 y =（ m ﹣ 2 ） x + n ， 则 m 的 取 值 范 围 在 数 轴 上 表 示 为 （ C ） A. B. C. D.