改进的广义Bingham岩石蠕变模型
蠕变试验中黏弹组合模型参数确定方法的探讨
e ε kk = ε kk
ε (t ) = J (t )σ 0
式中： J (t ) 为该组合模型的单轴蠕变柔量。 2.2 常泊松比假设下一维蠕变方程
(4)
黄小华和冯夏庭[9]给出了常泊松比下黏弹组合 模型的三维蠕变方程，根据模型弹性参数是拉压模 量或是剪切模量，它有两种表达形式。相应地得到 下列两种一维蠕变方程。
2.2.1 组合模型弹性参数选用拉压模量
[6，7] [2～6]
式中：下标 1，2 和 3 表示笛卡尔惯性坐标系的 3 个正交坐标轴，其中坐标轴 1 沿试件轴向。故
σ kk = σ 0
⎫ ⎪ ⎬ s11 = 2 / 3σ 0 ⎪ ⎭
(2)
式中：k 为 Einstein 求和哑标， s11 为偏应力。 轴向蠕变方程[8]为
3 ε (t ) = J linear (t )σ 0 + O(σ 0 )
，
而三维工程应用中常体积模量假设下，组合模型的 。于是正确建立模型 参数的这种变换关系是非常重要的，它是组合模型 由单轴蠕变试验走向工程应用的关键。然而，人们 较多注意到组合模型的弹性参数由拉压模量到剪切 模量的变换，对组合模型的黏性参数需对应地发生 变化并没有给予关注。 一维蠕变应力状态虽可独立存在，但它也可从 三维简化并满足三维应力状态下的假设而存在。为 此，本文分别根据常泊松比假设和常体积模量假设 下的三维蠕变方程，利用一维蠕变应力特点，间接 得到它们的一维蠕变方程，从而保证三维假设在一 维和三维应力状态下的一致性，避免模型参数变换。 然后针对广义 Kelvin 模型，建立模型参数在考虑上 述两种常用假设下与不考虑任何假设的常规方式相 应参数之间的变换关系。
岩石蠕变模型研究进展及若干问题探讨
ＭａＫｅ Ｗ ａ ｎ ｉ， ｉ ｅｆｎ ｎ ａ ｈ ａ ｈ ， ｎＸｉｌ ＪａＷ ｉ ｇａ ｄＷ ｎ Ｃ ｕ ｎ ｕ ｎ ｅ
（ｉｌ ｎ ｉｅｒ ｇＤ ｐ ｒ ｎ， ｎ ｕ ｎｖｒｉ ｆ ｒｈ ｅｔｒ， ｅ ｉＡ ｈ ｉ ３ ０ ２ Ｃｖ ｇ ｅ ｎ ｅ ａ ｍｅｔＡ ｈ ｉ ｉ ｓｙｏ ｃ ｉ ｃ ｅ Ｈ ｆ ， ｎ ｕ ２０ ２ ） ｉＥ ｎ ｉ ｔ Ｕ ｅ ｔ Ａ ｔ ｕ ｅ
Ｖ １ ３ Ｎ ．０ ０． ｏ１ ２ ０ｃ ． ｔ ２ ｌ ０１
岩 石蠕变模型研 究进展及若 干 问题探讨
马 珂， 宛新林 ， 贾伟风 ， 宛传 虎
（ 徽 建 筑 工 业 学 院 土 木工 程 学 院 ． 徽 合 肥 ２ ０ ２ ） 安 安 ３０ ２
摘 要 ： 石 蠕 变 是 岩 土 工 程 变 形失 稳 的 主要 原 因之 一 。 岩 近年 来 蠕 变研 究 正 处 于 一 个 探 索 阶 段 ， 文 从 四个 方 面综 述 本 了 蠕 变模 型 的研 究进 展 。研 究 发 现 ， 岩 石 蠕 变 的 三 个 阶 段 中 利用 经 典 本构 模 型 均 很 难 描 述 加 速 蠕 变 阶 段 ， 究 者 在 研 们 通 过 新 的 元件 或者 改 进 的非 线 性 黏 弹 塑 性 本 构 模 型 可 以 很 好 的模 拟 岩 石 蠕 变 实 际 曲线 ：基 于损 伤 理 论 的岩 石 蠕 变 模 型 是 近 年 来 发 展 的主 要 方 向 ， 以很 好 的解 决 岩 石 微 观 裂 纹 所 带 来 的蠕 变 ； 可 随着 岩石 深 部 工 程 的发 展 ， 体 受 岩 到 周 围 实 际 环境 下 的影 响是 不 可 忽 略 的 ，从 而 研 究 含 水 量 的 变 化 与 水 力 和其 它 应 力 耦 合 下 的岩 石 蠕 变也 是 今 后 的
岩石蠕变模型研究进展及若干问题探讨
0引言岩石在长时间应力、温度和差应力作用下发生永久变形不断增长的现象，叫做岩石的蠕变。
早在1939年Griggs [1]在对砂岩、泥板岩和粉砂岩等进行大量蠕变试验时就发现，当荷载达到破坏荷载的12.5%~80%时就发生蠕变，它是岩石流变力学中最主要的一种现象，也是岩土工程变形失稳的主要原因。
1980年湖北省盐池磷矿由于岩石的蠕变，160m 高，体积约100万m 3的山体突然崩塌，4层楼被抛掷对岸，造成了巨大的伤亡。
在国外岩石蠕变研究中，Okubo [2]（1991）完成了大理岩、砂岩、花岗岩和灰岩等岩石的单轴压缩试验，获得了岩石加速蠕变阶段的应变-时间曲线，结果表明蠕变应变速率与时间成反比例关系。
E.Maranini [3]（1999）对石灰岩等进行了单轴和三轴压剪蠕变试验，研究表明，石灰岩的蠕变最主要的表现在是低围压情况下的扩张、裂隙，而在高围压状态下，岩石内部则发生孔隙塌陷，得出石灰岩的蠕变对岩石主要影响是其屈服应力的降低。
Hayano K [4]（1999）等进行了沉积软岩的长期蠕变试验。
K.Shina [5]（2005）对日本的6种岩石进行了各种条件下单轴和三轴压缩，拉伸试验，统计了各种蠕变影响参数，如蠕变应力对时间的依赖性参数δ，蠕变寿命相关系数α和β等，并对其强度和蠕变寿命做了分析。
由此可见，研究和开展岩石蠕变特性的研基金项目：安徽建筑工业学院2010年度大学生科技创新基金(20101018)。
作者简介：马珂（1987—），男，安徽安庆人，硕士,主要从事岩石力学方面研究。
收稿日期：2011-05-26责任编辑：樊小舟岩石蠕变模型研究进展及若干问题探讨马珂，宛新林，贾伟风，宛传虎（安徽建筑工业学院土木工程学院，安徽合肥230022）摘要：岩石蠕变是岩土工程变形失稳的主要原因之一。
近年来蠕变研究正处于一个探索阶段，本文从四个方面综述了蠕变模型的研究进展。
研究发现，在岩石蠕变的三个阶段中利用经典本构模型均很难描述加速蠕变阶段，研究者们通过新的元件或者改进的非线性黏弹塑性本构模型可以很好的模拟岩石蠕变实际曲线；基于损伤理论的岩石蠕变模型是近年来发展的主要方向，可以很好的解决岩石微观裂纹所带来的蠕变；随着岩石深部工程的发展，岩体受到周围实际环境下的影响是不可忽略的，从而研究含水量的变化与水力和其它应力耦合下的岩石蠕变也是今后的重点。
岩石粘弹塑性本构关系及改进的Burgers蠕变模型
第28卷 第6期 岩 土 工 程 学 报 Vol.28 No.62006年 6月 Chinese Journal of Geotechnical Engineering June, 2006岩石粘弹塑性本构关系及改进的Burgers蠕变模型袁海平，曹 平，许万忠，陈沅江（中南大学资源与安全工程学院，湖南 长沙 410083）摘 要：软弱岩石一般具有粘弹塑性共存特性，而典型的Burgers蠕变模型只能描述材料第三期蠕变以前的粘弹性规律，因此，本文基于Mohr-Coulomb准则，提出了新的塑性元件，该元件假定材料屈服后完全服从Mohr-Coulomb塑性流动规律。
将该元件与典型的Burgers模型串联，形成了能模拟粘弹塑性偏量特性和弹塑性体积行为的改进型Burgers蠕变模型，推导了相应的粘弹塑性本构关系。
给出了模型参数的求解方法，编制了相应的数据处理程序，并结合工程实例，对蠕变模型参数进行了拟合和加权平均取值。
应用结果表明：试验曲线与理论计算曲线吻合，改进的Burgers蠕变模型能较好的描述岩石的蠕变特性。
关键词：Burgers模型；Mohr-Coulomb；蠕变；粘弹塑性；屈服准则；本构关系中图分类号：TU452 文献标识码：A 文章编号：1000–4548(2006)0796–04作者简介：袁海平(1977–)，男，博士研究生，从事岩石力学理论、工程模型及岩土工程数值计算与仿真研究。
Visco-elastop-lastic constitutive relationship of rock andmodified Burgers creep modelYUAN Hai-ping，CAO Ping，XU Wan-zhong，CHEN Yuan-jiang（School of Resources & Safety Engineering, Central South University, Changsha 410083, China）Abstract: The classic Burgers creep model could only describe the viscoelastic behaviour of rock material before the thirdcreep-phase, but weak rock usually was visco-elasto-plastic. So according to this shortage of Burgers model, a new plastic cellwas developed based on Mohr-Coulomb criterion, which was assumed to be in absolute accordance with the plastic flow law ofMohr-Coulomb when rock failed. And then the plastic cell acted in series with the classic Burgers model, and a modifiedBurgers creep model was built and the corresponding visco-elasto-plastic constitutive relationships were deduced. The modifiedmodel could simulate visco-elasto-plastic deviatoric behavior and elasto-plastic volumetric behavior. In addition, some methodsto solve model parameters were given and some corresponding programs were developed to deal with the test data. And themodel parameters of an engineering example were fitted and the values were obtained through weighted mean ones. It wasshown that the creep testing curves were coincident well with the theoretic curves, validating that the modified Burgers creepmodel was felicitous to characterize the creep behaviour law of rock.Key words: Burgers model; Mohr-Coulomb; creep; viscoelastic plasticity; yield criterion; constitutive relationship0 引 言岩石的蠕变特性是岩石类材料重要的力学性质之一，国内外学者对岩石的蠕变特性和蠕变模型进行了大量的研究[1-10]，在理论与实践上取得了重大研究成果。
一种新型的岩石蠕变模型
状 岩 心样 品 的实验研 究模 型 （ Ｓ ｔ ｅ ｒ ｐ ｉ 和 Ｇｉ ｏ ｄ ａ ，２ ０ ０ ９ ） 。Ｓ ｈ ａ ｏ等 人 （ ２ ０ ０ ３ ）对所 谓 的岩土 材
料提 出一种本构模型，模型中蠕变视作材料微观结构 中宏观变化的结果。同样地，对于伴
随微 裂 隙产 生的顺 延变 形 ，Ｚ ｕ ａ ｎ（ ２ ０ １ ３ ） 简单地 分 析 了其 体积 变 形 。Ｂｅ ｒ ｅ ｓ ｔ等 （ ２ ０ ０ ５ ） 研究 了 非 常 弱荷载 作用 引起 的缓 慢蠕 变行 为 。Ｆ ｕ ｅ ｎ ｋ ａ ｊ ｏ ｍ和 Ｐ ｈ ｕ ｅ ａ ｋ ｐ ｈ ｕ ｍ（ ２ ０ １ ０ ） 研 究 了加 卸载循 环 对 蠕 变 的影 响 。Ｆ ｕ等 （ ２ ０ ０ 下 的微观 力学 特性 的变 化 。另外 一 种 研 究思 路是把 岩 体看 作一种 结 构材 料 。从这 个 意义上 来 说 ，Ａｎ ｚ ａ ｎ ｉ等 （ ２ ０ ０ ９ ） 研 究 了古 建
推 。为 了进 行 岩石 物理 和力 学特 性 的测 试 （ 包括 超 声、孔 隙 率 、密 度 以及 恒定 应力荷 载 下
的强 度和蠕 变 ） ，我 们选 取 了 １ ０个直 径 ５ ４ ｍｍ、高 ｌ Ｏ Ｏ ｍｍ 的圆柱 形岩 样 ，用蠕 变试 验来 研 究软 岩 的长 期蠕 变行 为 。根 据 ＣＥ Ｂ ． Ｆ Ｉ Ｐ规 则得 到初 期蠕 变特 性 的混凝 土 样 品与被试 岩样 相 比呈 现 出类 似 的蠕变 特性 。 文 中提 出了基 于流变 学 的 Ｋｅ ｌ ｖ ｉ ｎ元 件 和 ＣＥ Ｂ ． Ｆ Ｉ Ｐ规 则 的特定 模 型用 来研 究软 岩 ，模 型与研 究 期被测 岩 样 的真蠕 变性 非常 近似 。我们 注意 到蠕 变 曲线与 被 测 岩 样 曲线接 近 的混凝 土在 荷 载作用 下 产 生的单 轴 压缩 强度 与干 岩石 在测 试 中得到 的强 度 事 实上是 相等 的 。这也 暗示 我 们可 以通过 改变 Ｃ Ｅ Ｂ． Ｆ Ｉ Ｐ模 型 来重 现测 试 期岩 石 的蠕 变性 。
岩石材料的蠕变实验及本构模型研究
岩石材料的蠕变实验及本构模型研究流变学作为力学的一个分支,主要研究材料在应力、应变、温度、辐射等条件下与时间因素有关的变形规律,所涉及的内容包括蠕变、应力松弛和弹性后效等。
蠕变是影响岩体稳定性的一个重要因素。
软弱岩石在受到较低水平的应力作用时,就会产生明显的蠕变现象,如软岩巷道中的底鼓,即使是很坚硬的岩体,在高应力作用下同样会产生蠕变,从而影响到工程的功能和使用。
因此,需要对岩石材料的蠕变行为进行深入研究,力求从本质上揭示其蠕变行为的特征。
本文通过实验研究和理论分析,得到了盐岩的基本力学参数,并研究了盐岩在不同应力条件下的力学特性和蠕变行为。
以经典蠕变模型为基础,结合分数阶微积分理论,构建了一个新的蠕变模型,并利用盐岩、泥岩和煤岩的蠕变实验数据对其进行了验证。
(1)对盐岩材料进行了多组单轴和三轴压缩实验,并在每组实验中选取三个试样重复进行实验,以此来降低实验的随机性和试样个体的差异性。
结果三个试样的测试结果比较接近,此批试样的个体差异性较小。
此外,常规压缩实验的结果还表明随着围压的增大,抗压强度和最大应变会随之增大。
(2)在单轴蠕变实验中,选取了四个轴压水平来进行实验,分析了不同轴压对蠕变的影响。
当轴压水平越大时,加速蠕变阶段就会越早地出现,并且稳定蠕变应变率也会越大。
与单轴蠕变相比,当材料受到一个较小的围压作用时,其蠕变行为也会发生巨大的变化,例如蠕变应变率大幅下降、蠕变时间大幅增长、加速蠕变阶段缺失等。
(3)通过分析不同应力条件下的蠕变应变率可以发现,稳定蠕变应变率与轴压大小呈线性关系,加速蠕变应变率与轴压大小也呈现出正相关性。
此外,蠕变等时曲线表明随着时间的延长,轴压大小对蠕变的影响会越来越明显。
相反,围压会明显地降低蠕变应变率并抑制蠕变行为的发展。
(4)结合分数阶微积分理论构建了一个新的非线性蠕变模型,并利用广义塑性力学理论和张量分析理论对新模型在三轴应力状态下的蠕变方程进行了推导。
以盐岩实验数据为基础,对蠕变模型的参数进行了辨识,并验证了模型的准确性。
岩石非线性黏弹塑性蠕变模型研究及其参数识别
σ 1 = E1ε1
(6)
dt
Bt + C
(3)
根据式(6)，消去方程中的下标获得系统总的应 力、应变本构方程为 + ( E1η1 + E2η1 + E1η2 )σ + E1 E2σ = η1η2σ + E1 E2η1ε + E1 E2σ S2 E1η1η2ε (7)
⎛σ ⎞ ⎟ ⎝ A⎠
第 27 卷 第 4 期 2008 年 4 月
岩石力学与工程学报 Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering
Vol.27 No.4 April，2008
岩石非线性黏弹塑性蠕变模型研究及其参数识别
蒋昱州，张明鸣，李良权
(河海大学 岩土工程研究所，江苏 南京 210098)
STUDY ON NONLINEAR VISCOELASTO-PLASTIC CREEP MODEL OF ROCK AND ITS PARAMETER IDENTIFICATION
JIANG Yuzhou，ZHANG Mingming，LI Liangquan
(Institute of Geotechnical Engineering，Hohai University，Nanjing，Jiangsu 210098，China)
，ε )ε = A[ f (ε )] Bt + C = A(ε ) Bt + C σ = η N (ε
1 1
认为，黏滞阻尼器所受应力的大小
[11]
与蠕变加速度大小成简单的正比关系，提出了能模 拟非线性加速蠕变的模型；曹树刚等 采用一个二 次函数非线性牛顿体黏性元件构成五元件的改进西 原正夫模型，探讨了与时间有关的软岩一维和三维 本构方程和蠕变方程；韦立德等[12]根据岩石黏聚力 在流变中的作用提出了一个新的 SO 非线性元件模 型，建立了新的一维黏弹塑性本构模型；陈沅江 等 [13]提出了蠕变体和裂隙塑性体 2 种非线性元件， 并将它们和描述衰减蠕变特性的开尔文体及描述 瞬时弹性的虎克体相结合，建立了一种可描述软岩 的新的复合流变力学模型。刘 江等
改进的Poyting-Thomson岩石蠕变模型研究
改进 的 Ｐｏｙｔｉｎｇ—Ｔｈｏｍｓｏｎ岩 石 蠕 变模 型研 究
杨 广 雨 。 王 伟 赵 腾 。 李 学浩。 秦 志 军。
（１．河海 大 学 岩 土 力学与堤 坝 工程教 育重 点 实验 室 ，南京 ２１００９８；２．河海 大学 岩 土工程 科 学研 究所 ，南 京 ２１００９８；３． 山 西 省 交通 规 划 勘 察 设 计石蠕 变分为 ３个 阶段 ，即衰 减 阶段 ，稳 态 阶段 及加 速蠕 变 阶段 ，目前用 于描 述
岩 石蠕 变 的传 统 元件 虽然可 以较 好地模 拟 蠕 变的前 两 个 阶段 ，但 是对 岩 石蠕 变第 ３个 阶段 的模 拟 效 果并 不是 很好．因此 ，本 文在 Ｐｏｙｔｉｎｇ—Ｔｈｏｍｓｏｎ模 型 的基 础上 ，引入 一种 非 线 性流 变 元件 并对 其 进行 改进 ，将 改进 后 的元件 与 Ｐｏｙｔｉｎｇ—Ｔｈｏｍｓｏｎ模 型进行 串联 ，形 成 四元件 流 变模 型 ，该模 型不 仅
关 键词 ：饱 依 丁一汤姆 逊模 型 ； 非 线性 流变 元件 ； 加 速蠕 变
中图分 类 号 ：ＴＵ４３
文献标 识码 ：Ａ
文章编 号 ：１６７２—９４８Ｘ（２０１８）０２—００４５—０５
Ｓｔｕｄｙ ｏｆ Ｉｍ ｐｒｏｖｅｄ Ｐｏｙｔｉｎｇ—Ｔｈｏｍ ｓｏｎ Ｃｒｅｅｐ Ｍ ｏｄｅｌ ｆｏｒ Ｒｏｃｋ Ｙａｎｇ Ｇｕａｎｇｙｕ · Ｗ ａｎｇ Ｗ ｅｉ ＇ Ｚｈａｏ Ｔｅｎｇ ， Ｌｉ Ｘｕｅｈａｏ。 Ｑｉｎ Ｚｈｉｊｕｎ。
（１．Ｋｅｙ Ｌａｂｏｒａｔｏｒｙ ｏｆ Ｍ ｉｎｉｓｔｒｙ ｏｆ Ｅｄｕｃａｔｉｏｎ ｆｏｒ Ｇｅｏｍ ｅｃｈａｎｉｃｓ ＆ Ｅｍ ｂａｎｋｍｅｎｔ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｈ ｏｈａｉ Ｕｎｉｖ·， Ｎａｎｊｉｎｇ ２１００９８，Ｃｈｉｎａ；２．Ｇｅｏｔｅｃｈｎｉｃａｌ Ｒｅｓｅａｒｃｈ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ，Ｈｏｈａｉ Ｕｎｉｖ．，Ｎａｎｊｉｎｇ ２１００９８，Ｃｈｉｎａ；３．Ｔｒａｎ— ｐｏｒｔａｔｉｏｎ Ｐｌａｎｎｉｎｇ Ｓｕｒｖｅｙ ８Ｌ Ｄｅｓｉｇｎ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ Ｓｈａｎｘｉ Ｐｒｏｖｉｎｃｅ，Ｔａｉｙｕａｎ ０３００１２，Ｃｈｉｎａ）
一种用来预测岩石蠕变的流变硬化新模型
和蠕 变变 形 的预测 检验 了模 型 的潜 在应 用性 。本 文还 针对 数 值结 果和 样 品测试 结果 作 了对 比性 讨论 。
１ ．引言
岩 体 的时 效变 形特 点对边 坡和 地下 结构 的 稳定性 影 响很大 （ Ｔ ｓ ａ ｉ ， ２ ０ ０ ７ ） 。关 于岩 土材 料
一
种 用 来 预 测 岩 石 蠕 变 的流 变 硬 化新 模 型
Ｍ． Ｋａ ｒ ａ ｍｉ Ａ． Ｆ ａ ｈ ｉ ｍｉ ｆ ａ ｒ
Ｄｅ ｐ ａ ｒ ｔ ｍｅ ｎ ｔ ｏ ｆ Ｃｉ ｖ ｉ ｌ ａ ｎ ｄ Ｅｎ ｖ ｉ ｒ ｏ ｎ ｍｅ ｎ ｔ ａ ｌ Ｅ ｎ ｇ ｉ ｎ ｅ ｅ ｒ ｉ ｎ ｇ ， Ａｍ ｉ ｒ ｋ ａ ｂ ｉ ｒ Ｕｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ ｏ ｆ Ｔ ｅ ｃ ｈ ｎ ｏ ｌ ｏ ｇ ｙ ， Ｔ ｅ ｈ ｒ ａ ｎ ， Ｉ ｒ ａ ｎ
与 粘弹 模 型形成 对 比并 假设蠕 变 曲线 的第 一 、二 、三 阶段 为完 全不 可逆 形变 ，一 些研 究 者 提 出 了 粘 塑 模 型 来 评 价 地 下 岩 石 开挖 过 程 中 的岩 石 （ 主 要 是 岩 盐 ） 的 长 期 稳 定 性 （ Ｍａ ｌ ａ ｎ ， １ ９ ９ ９ ；Ｗａ ｌ ｌ ｎ ｅ ｒ ， １ ９ ８０ ４ ：Ｅ ｒ ｉ ｃ ｈ ｓ ｅ ｎ ， ２ ０ ０ ３ ） 。但 是 ，完 全弹塑 性模 型 的 缺 点 是通 过 包 括 卸载 和 重 加载 的蠕 变 试验 来 研 究 的 ，试 验 中 出现 了 可逆 的岩石 蠕 变 变 形
２ ．模型描述
对 于 多 数 岩 石 和 地 质 材 料 ，尤 其 是 在 土 壤 和 软 岩 中 ， 都 可 观 测 到 硬 化 蠕 变 现 象
bingham方程
bingham方程
Bingham方程是描述非牛顿流体流动行为的数学模型。
非牛顿
流体是指在受力作用下其流动特性会发生变化的流体，与牛顿流体
相对。
Bingham方程最常用于描述塑性流体的流动行为，比如泥浆、混凝土和牙膏等。
Bingham方程的数学形式为τ = τ0 + μP，其中τ是流体的
剪切应力，τ0是流体的屈服应力，μ是流体的黏度，P是流体的
剪切速率。
当剪切应力小于屈服应力时，流体处于静止状态；当剪
切应力大于屈服应力时，流体会开始流动，并且流动时的剪切应力
与剪切速率成正比。
Bingham方程的应用范围很广泛，包括工程领域、地质学、食
品加工等。
在工程领域，Bingham方程常用于描述混凝土、泥浆等
流体在管道中的流动特性，以及在涂料、油漆等工艺中的应用。
在
地质学中，Bingham方程可用于描述地下岩石的变形和流动行为。
在食品加工领域，Bingham方程可以帮助工程师优化食品加工过程
中的流体流动特性，以确保产品质量和生产效率。
总之，Bingham方程是描述非牛顿流体流动行为的重要数学模
型，其在工程、地质学、食品加工等领域都有着广泛的应用。
通过对Bingham方程的研究和应用，可以更好地理解和控制非牛顿流体的流动特性，推动相关领域的科学研究和工程实践。
4.8 岩石的蠕变
1.0
0.35
0.4 0.45
9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 0 1 2
剪切位移（mm）
0.1Mpa 0.15Mpa 0.2Mpa 0.25Mpa 0.3Mpa
3 剪切历时t(d)
4
5
6
图1 试件P1剪切位移与剪切时间的关系曲线
9 8 7
剪切位移(mm)
6 5 4 3 2 1 0 0 1 2
弹性元件（弹簧）
粘性元件（阻尼器）
E
，如 G
塑性元件（摩擦片）
0 t
s时，＝0
s时，
4.8
岩石的蠕变
2 蠕变模型
2)粘性模型
或称粘性单元
这种模型完全服从牛顿粘性定律，它表示应力与 应变速率成比例，例如剪应力与剪应变速率的关系 为：
4.8
岩石的蠕变
γ
2
蠕变模型
τ
（1）马克斯威尔(Maxwell)模型： 这种模型是用弹性单元和
γ
η
γ
粘性单元串联而成，见图4-11(a)。
当剪应力骤然施加并保持为常量时， τ 变形以常速率不断发展。这个模型用 两个常数G和来描述。
τ
b
γ
a b
a b
η
τ
η 1 图4-11 线性粘弹性模型及其蠕变曲线 c
0.15Mpa 0.2Mpa 0.25Mpa 0.3Mpa 0.35Mpa
3 剪切历时t(d)
4
5
6
图2
14 12
试件P2剪切位移与剪切时间的关系曲线
0.25Mpa 0.3Mpa 0.35Mpa 0.4Mpa 0.45Mpa
岩石的非线性西原流变模型及其应用
岩石的非线性西原流变模型及其应用袁林;高召宁;孟祥瑞【摘要】经典西原流变模型能够较好地描述岩石材料蠕变过程的前两个阶段,但不能描述加速蠕变阶段.前人对流变模型的改进和组合多以屈服强度阀值来界定加速蠕变阶段,而以时间阀值来界定加速蠕变阶段的研究相对较少.本文引入能反映加速蠕变加载时间的时间元件和能够描述加速蠕变曲线的非线性黏壶,两者并联组成TN 体再与传统西原模型进行组合,形成一种能同时描述衰减蠕变、定常蠕变、加速蠕变的非线性黏弹塑性流变模型.并将新模型与实际试验数据进行拟合,相似性系数达0.99以上,所得模型更适合描述岩石材料的流变现象.%The classic Nishihara rheological model can better describe the former two stages of creep process of rock, but can't describe the accelerated creep stage. The most of predecessors made yield strength threshold to define the accelerated creep stage in the rheological model improvement and combination, but the researches on using time threshold to define the accelerated creep stage were relatively few. In this paper a time element which can reflect the accelerated creep loading time and a nonlinear clay pot which can describe the accelerated creep curve are introduced. Their parallel connection called TN combined with traditional Nishihara model, formed a nonlinear viscoelastic-plasticity rheological model that can describe the attenuation creep, steady creep and accelerated creep. Finally, fitting the new model and the actual experimental data, the similarity coefficient is higher than 0. 99. The model is more suitable to describe the rock rheological phenomenon.【期刊名称】《地震工程学报》【年(卷),期】2012(034)004【总页数】4页(P331-334)【关键词】西原模型;非线性;黏弹塑性;岩石流变;加速蠕变【作者】袁林;高召宁;孟祥瑞【作者单位】安徽理工大学能源与安全学院,安徽淮南 232001;安徽理工大学能源与安全学院,安徽淮南 232001;安徽理工大学能源与安全学院,安徽淮南 232001【正文语种】中文【中图分类】U4520 前言岩石材料流变研究与工程应用中，流变特性一般都是通过将简单模型组合成较复杂的流变模型来描述。
改进的岩石Burgers流变模型及其试验验证
改进的岩石Burgers流变模型及其试验验证徐鹏;杨圣奇;陈国飞【摘要】为了准确描述不同轴压下岩石流变过程中的瞬时应变变化规律,提出一种用于描述岩石流变试验中瞬时塑性应变变化规律的裂隙塑性元件,将该元件与传统Burgers模型相结合组成改进的Burgers模型,给出了模型加卸载流变方程,对该模型的蠕变特性进行了分析.对莒山矿粉砂岩进行瞬时三轴压缩试验,得到试样在不同围压下全应力-应变曲线,给出了围压与峰值强度的线性关系,对粉砂岩试样进行多级增量循环加卸载流变试验,对试验数据进行辨识和分析,结果表明:瞬时塑性应变在模型参数辨识过程中不能忽略.使用改进的Burgers模型对不同应力水平条件下粉砂岩加卸载流变试验结果进行了拟合,效果较为理想,同时与传统Burgers模型对试验数据的拟合效果进行比较,验证了改进模型的正确性和合理性.【期刊名称】《煤炭学报》【年(卷),期】2014(039)010【总页数】8页(P1993-2000)【关键词】改进的Burgers流变模型;瞬时塑性应变;裂隙塑性元件【作者】徐鹏;杨圣奇;陈国飞【作者单位】中国矿业大学深部岩土力学与地下工程国家重点实验室,江苏徐州221008;中国矿业大学深部岩土力学与地下工程国家重点实验室,江苏徐州221008;中国矿业大学深部岩土力学与地下工程国家重点实验室,江苏徐州221008【正文语种】中文【中图分类】TD313岩石的流变特性是指岩石在外界荷载、温度、辐射等条件下呈现的与时间有关的变形、流动和破坏等性质,即时间效应。
其主要表现在弹性后效、蠕变、松弛、应变率效应、时效强度和流变损伤断裂等方面,流变变形是岩石的基本力学特性,岩石流变是岩土工程围岩变形失稳的重要原因之一[1-3]。
近年来,人们在岩石的蠕变试验研究及其本构模型建立方面,取得了不少成果。
夏才初等[4-5]通过分析不同应力水平下加卸载流变试验过程中的弹性、塑性和黏性等流变性态,提出了统一流变力学模型[4],该模型及其导出的15个退化模型可以包含所有的理论流变模型及其等效模型,根据流变过程中各性态试验参数的提取,给出了模型参数的确定方法[5]。
考虑塑性效应的岩石蠕变Maxwall模型的改进
考虑塑性效应的岩石蠕变Maxwall模型的改进尹前锋;鲁海峰;赵逢春【摘要】岩石蠕变是工程中常见的问题,蠕变岩体往往具有粘性、弹性、塑性三大基本特性,文章对现有岩石蠕变模式进行了改进,即根据前人的实验结果,在Maxwall 模型基础上对虎克体、牛顿体、圣文南体三种基本元件进行合理重组,并运用基本微分方程演绎新模型下蠕变本构方程.将得到的方程拟合曲线与前人试验数据进行比较,结果表明改进的模型能够反映软弱岩石的粘弹特性.%Rock creep,with the three basic characteristics of being viscous,elastic and plastic,is a common problem in engineering application.On the basis of the previous experimental results and Maxwall Model,the authors have improved on the existing rock creep model by restructuring Hooke,Newton and Saint Venant bodies and deduced a new model of creep constitutive equation with the basic differential equations.The fitting curve of the obtained equation has been compared with the previous experimental data and the results show that the improved model can reflect the viscoelastic characteristics of weak rock.【期刊名称】《唐山学院学报》【年(卷),期】2017(030)003【总页数】4页(P55-57,66)【关键词】岩石蠕变;Maxwell模型;本构方程【作者】尹前锋;鲁海峰;赵逢春【作者单位】安徽理工大学地球与环境学院,安徽淮南 232001;安徽理工大学地球与环境学院,安徽淮南 232001;安徽理工大学地球与环境学院,安徽淮南232001【正文语种】中文【中图分类】TD313+.1岩石的蠕变特性是岩石材料的重要力学性质，许多工程问题都与岩石的蠕变密切相关。
宾哈姆(Bingham)模型讲义课件
理
即：
与
为内摩擦系数，
方
为法向应力，
法
为耐粘结力
地
下
结
适用低围压
构 若 角是破坏面法线与最大主应力方向的夹角，
设 则：
计
原当
等于 时发生破裂，上式对 取导数以求
理 最大值，得到
与 可见2 介于90°与180°之间并随变化而变化。
方 若准则以主应力表示，有
法
地
二、莫尔（Mohr）准则 剪切破坏
下
㈠ 莫尔-库伦准则
构 滑块（或粘壶）所产生的应变
设
计
原
理
与
方
法
§1.5 岩体的原位试验
地
指在施工现场，对工程所涉及的岩体直接进
下
行量测试验。
结
现场试验的目的：
构 设
①了解工程范围内岩体的变形和强度特性； ②施工前后的岩体应力状态的变化； ③岩体中弹性波的传播性质等。
计
对于大型的地下结构，必须进行的现场试验
原
有：
理
①变形试验：承压板法和径向千斤顶法；弹
地 下 结 构 设 计 原 理 与 方 法
地
六、宾哈姆（Bingham）模型 由粘塑性体（简称VP体）模型（用一个粘性
下 元件N和一个塑性元件St．V并联组成的模型）与
结 一个弹性元件串联组成。
构
它是弹性粘塑性体，简称B体，它的结构形式
设 为：B=VP-H=(N‖St.V)-H
计 宾哈姆模型当应力增加到某值以上时会发生流动。
度要求大于B/2。
地 下
§1.6 岩石的破坏准则 研究岩石在什么样的应力作用下发生破坏 影响岩石破坏的因素：应力、温度、应变速度、
岩石流变力学
代入初始条件整理：
3 1 1 s2 Y s 4 8 8 s 1s 1s 3 s 1 s 1 s 3
上式两边Laplace逆变换：
1 t t 3t yt 3e 2e e 8
岩石流变力学
1 2 3 4 5 绪论 岩石流变的力学特性 岩石流变本构理论 岩石流变室内试验 岩石流变问题的工程应用
2.5 岩石的膨胀和流变
在应力作用下，岩石的蠕变与膨胀有一定 的相似性，膨胀应变与时间的关系曲线与蠕变 曲线也比较相似。但蠕变是在应力保持恒定时 应变随时间的增长，而膨胀是在应力随时间增
长的情况下产生膨胀应变随时间增长。 含有高岭石、蒙脱石和伊利石的岩石的吸 水膨胀变形随时间的增长则与蠕变在机理上是 完全不相同。 在实际岩石工程中岩体的膨胀变形与流 变（蠕变）变形或膨胀压力与流变压力往往难 以严格区分。
例1
1 1 -1 1 -1 1 -1 1 L L s s 1 L s L s 1 ss 1 1 e t
-1
例2
1 1 1 -1 1 t L 2 L s2 s s 1 t 1 e s s 1
1 s L f ct F c c
2）相似性质
3）微分性质
L f (n) t s n F s s n1 f 0 s n 2 f 0 f (n1 ) 0
4）积分性质
t t t f t d t d t 1 F s L 0 0 sn 0
-1
③ Laplace变换的性质
设
1）线性性质
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程中 ,构造新的蠕变方程 ,其非线性蠕变方程如下式
ε( t)
=
σ
E
+ γ(1
-
e - αt )
+
σ
- σs η
t
eβf
(
t-
t
3
)
(5)
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(3) (4)
图 3 f ( t - t 3 ) 与时间 t 的关系
© 1994-2007 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved.
— 827 —
© 1994-2007 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved.
化阶段 ,应变是一个非线性变化过程 。当蠕变进入稳态阶段 , 蠕变速率基本保持为某一不为零的恒定值 ,基本呈线性变化 。 当蠕变进入加速蠕变阶段时 ,变形速率明显增加 ,蠕变速率明 显加快 ,这表明绿片岩内部产生了新的损伤 ,随着时间的增长 , 岩石的损伤在不断增大 ,变形越来越大 ,直至绿片岩破坏 ,这一 阶段也呈现非线性特征 。
对加速蠕变阶段作用的函数
F2 ( t) = 1 - eβf ( t - t 3 ) 其中的 f ( t - t 3 ) 函数满足如下要求
f(t - t3 ) = 0,
t < t3
f (t - t3 ) = t - t3 , t ≥t3
式中 : t 3 为初始加速蠕变时间 。
f ( t - t 3 ) 函数的图形如图 3 所示 。图 3 中 , t 3 为稳态蠕变向加速蠕
2 改进的广义 Bingham 蠕变本构方程的建立
一般来说 ,建立岩石非线性蠕变模型主要有两种方法 : (1)
图 1 绿片岩蠕变全程曲线[14]
采用非线性元件来建立能够描述加速蠕变过程的非线性模型 ; (2) 采用新的理论来建立岩石蠕变本构关
系 。本文则基于广义 Bingham 蠕变本构方程 ,通过引入能够表现衰减蠕变阶段和加速蠕变阶段的非线
段和加速蠕变阶段的非线性函数来对广义 Bingham 模型的蠕变方程进行 修正 ,这里分别定义对衰减蠕变阶段和加速蠕变阶段作用的两个非线性
图 2 广义 Bingham 蠕变模型
函数 。
对衰减蠕变阶段作用的函数
F1 ( t) = 1 - e- αt
(2)
当 α为一个合适的参数时 ,则 t 到达某一时刻之后就使得 F1 ( t) = 1 不再发生改变 。
较曲线 ,为便于比较分析 ,图中还给出了广义 Bingham 模型计
算得到的蠕变值 。由图 5 可见 ,上面建立的蠕变本构方程与
试验结果吻合的比较好 ,而且可以很好地反映岩石蠕变过程
中的衰减蠕变阶段和加速蠕变阶段 ,这表明上面所建的蠕变
本构方程基本合理 。
对影响衰减蠕变阶段的 α和加速蠕变阶段的β进行分
行描述 ,其计算公式如下所示
ε( t)
=
1σ
E
+
σ
- σs η
t
(1)
式中 :σ=σ1 - σ3 ;σs 为屈服应力 ; t 为蠕变时间 ; E 和η为蠕变参数 。
而实际上岩石的蠕变并不是一个线性函数 ,它在衰减蠕变阶段和加
速蠕变阶段均表现出明显的非线性特征 ,广义 Bingham 模型并不能对岩
石的整个蠕变过程进行很好描述 ,所以要通过定义能够反映衰减蠕变阶
变过渡的时刻 ,当岩石的蠕变还没有进入蠕变加速阶段 , F2 ( t) = 1 ,引入 到广义 Bingham 模型中则不对蠕变方程发生影响 ;当 t ≥t 3 ,即岩石进入 加速蠕变阶段 ,则 F2 ( t) 呈非线性特性 ,可以对加速蠕变阶段进行很好地
描述 。
把上面所定义的两个非线性函数引入到广义 Bingham 模型的蠕变方
衰减蠕变和加速蠕变阶段特征的非线性函数 ,引入到广义 Bingham 的蠕变本构方程中 ,得到一个新的非线性蠕变模
型 ,该模型的材料参数较少 。通过绿片岩流变数据对新的非线性蠕变模型的参数进行辩识 ,得到了蠕变模型的材
料参数 。对蠕变模型计算结果和试验结果的比较表明 ,该模型能够很好的描述蠕变曲线中的初始衰减蠕变阶段 、
性函数到广义 Bingham 蠕变本构方程中来建立一个新的岩石蠕变模型 ,这样就能很好地描述岩石的蠕
变衰减阶段 、稳态阶段和蠕变加速阶段 。
广义 Bingham 蠕变模型 (如图 2 所示) 由一个黏性体 N 和一个塑性体 V 并联后再与一个弹性体 H 串
联 ,其形式为 H-N| V ,它有一瞬态蠕变 ,并且应变随着时间呈直线上升趋势 ,它可以对岩石的稳态蠕变进
析 。图 6 中给出了 α= 30 、α= 20 和 α= 12 的比较曲线 (β=
0185 ,其他参数如表 1 所示) ,还给出了 β= 2185 、β= 1185 和 β= 0185 的比较曲线 (α= 12 ,其他参数如表 1 所示) 。
图 5 岩石蠕变模型与试验结果比较
从图 6 可以知道 ,当其他蠕变参数固定 ,只有 α变化 ,当α = 30 时 , 在 t = 0109h 时进入稳态蠕变阶
表 1 改进的广义 Bingham 蠕变模型参数
EΠGPa 2119
ηΠ( GPa·h) 121184
αΠ(h - 1) 12
βΠ(h - 1) 0185
γ×10 - 2 01012 3
t 3 Πh 112
利用上述材料参数来计算岩石的蠕变值 ,图 5 给出了改
进的蠕变模型和全自动流变伺服仪上得到的试验结果的比
2006 年 7 月 文章编号 :055929350 (2006) 0720829204
水 利 学 报
SHUILI XUEBAO
第 37 卷 第 7 期
改进的广义 Bingham 岩石蠕变模型 , 江苏 南京 210098)
摘要 :基于岩石全自动流变伺服仪上得到的绿片岩三轴流变试验数据 ,分析蠕变曲线的特征 ,构造出能够表现岩石
(6)
ε¨( t)
=
-
γα2 e - αt
+
2
σ
- σs η
eβf
(
t-
t
3
) βf
(
t
-
t3 )
+
σ
- σs η
βt 2
[
f
(t
-
t 3 ) ]2 eβf ( t - t 3 )
(7)
根据式 (5) ～式 (7) 以及定义过的非线性函数式 (2) ～式 (4) 在时间 t 上的变化情况 ,得到ε( t) 、ε( t) 和ε¨( t) 的变化趋势 ,如图 4 所示 。
当 f ( t - t 3 ) 在整个蠕变时间恒为零时 ,则上述模型与西原模型的 蠕变曲线是相同的 ,说明西原模型是上述模型的一个特例 ,其不能很 好的描述岩石的加速蠕变阶段 。
上面所建立的岩石改进的广义 Bingham 蠕变本构方程式 (5) ,是通 过引入对时间的非线性函数到广义 Bingham 蠕变本构方程中 ,从而建 立的一个新的蠕变本构方程 ,其可以很好地描述岩石的蠕变曲线的衰 减蠕变阶段 、稳态蠕变阶段和加速蠕变阶段 。
式中 :α、β和γ为材料参数 。
以下对上面所建立的改进广义 Bingham 模型进行数学上的证明 ,对式 (5) 求一阶导数和二阶导数 ,
即求出岩石的蠕变速率和蠕变加速度变化的方程 :
ε( t)
= γαe- αt
+
σ
- σs η
eβf
(
t
-
t
3
)
+ ση- σs βt f ( t -
t 3 ) eβf ( t - t 3 )
稳态蠕变阶段和加速蠕变阶段 ,证明了该模型的正确性和合理性 。
关键词 :岩石力学 ;广义 Bingham 蠕变模型 ;本构方程 ;非线性函数
中图分类号 :TU452
文献标识码 :A
岩石力学的一个基本研究是建立岩石的流变本构方程 。前人在研究岩石的应力 - 应变曲线基础 上 ,采用各种简单蠕变元件的组合提出了许多岩石的蠕变模型[1～3] , 如 Maxwell 模型 、Bingham 模型 、 Burgers 模型 、广义 Kelvin 模型以及西原模型等等 。但这些模型并不能很好的描述岩石蠕变全过程曲线 , 尤其是对于岩石加速蠕变阶段的描述 。在众多的模型中 ,西原模型[3] 应用比较广泛 ,人们通过对该蠕变 模型的改进取得了很好的研究成果[4～7] 。文献[ 8 ]通过引入损伤建立了岩石的蠕变损伤本构关系 ;文献 [9 ,10 ]通过引入断裂和损伤建立了岩石的耦合流变本构关系 ;文献 [ 11 ]在分析岩石应力 - 应变特征曲 线的基础上 ,提出损伤产生的假设原理 ,建立了统一的损伤演化方程 ;文献[ 12 ]从热力学不可逆过程着 手 ,分析岩体开挖中的能量耗散 ,考虑能量耗散对本构方程的影响 ,建立了岩石的流变本构关系 ;文献 [13 ]则通过引入一个新的非线性黏性元件 ,建立了一个新的非线性黏弹塑性流变模型 。本文通过对三 轴蠕变试验数据的研究 ,分析了岩石蠕变过程中衰减蠕变阶段 、稳态蠕变阶段和加速蠕变阶段的各自特 征 ,定义出能够表现衰减蠕变阶段和加速蠕变阶段的两个非线性函数 ,再把定义的非线性函数引入到广 义 Bingham 模型的蠕变本构方程中 ,构造了一个新的非线性蠕变本构方程 。
1 岩石蠕变现象及其分析
图 1 是利用岩石全自动流变伺服仪得到的锦屏一级水电站绿片岩典型三轴流变全程曲线[13 ,14] 。其 围压为 15MPa ,应力水平为 100MPa 。由图中可见 ,岩石首先经历了一段很短的初始蠕变阶段 Ⅰ(岩石蠕 变速率很快衰减为某一不为零的恒定值) ;然后进入稳态蠕变阶段 Ⅱ,该阶段岩石的蠕变速率基本不会 有多大改变 ,即蠕变加速度为零 ;最后进入加速蠕变阶段 Ⅲ,蠕变速率迅速增加 ,直至岩石破坏 。