第一章 重力坝(4 应力分析)
4重力坝的应力分析
(四) 坝体内部应力
坝内应力计算微分体
应力分布规律： σy呈直线分布； τ呈二次抛物线分布；
σx呈三次抛物线分布。
坝内应力分布示意
4.3 强度指标
1、坝基面垂直正应力的控制标准
y max 坝基 y min 0
运用期
施工期
计入扬压力
下游坝基(坝趾)处允许有不大于0.1MPa 的拉应力
第四节 重力坝的应力分析
应力分析的目的：
① 检验坝体在施工期和运用期是否满足强度方面 的要求。
② 确定坝体混凝土材料分区。
③ 为坝体的某些部位配置钢筋提供依据。
4.1 应力分析方法综述
光测法 模型试验法 脆性材料电测法 材料力学法
Hale Waihona Puke 理论计算法弹性理论解析法 弹性理论差分法
弹性理论有限单元法
4.2 材料力学法 (一) 基本假定
出现在坝面，所以应该首先校核坝体边缘应力是否 满足强度要求。 (1) 水平截面上的正应力 （如图）
yu
yd
W
B
6 M B
2
kPa kPa
W
B
-
6 M B
2
(2) 边缘剪应力 （如图） 由上游坝面的微分体，根据平衡条件Σ Fy=0可得：
令
式中：pu为上游坝面的水压力强度。
⑤分期施工对坝体应力的影响
极限状态法 采用概率极限状态设计时，对重力坝 应分别按承载能力极限状态和正常使用极 限状态进行强度验算。（见第八章） 1.坝趾抗压强度极限状态 2.上游坝踵不出现拉应力极限状态 因为上游坝踵不出现拉应力极限 状态属于正常使用极限状态
下一节
符号规定
坝体应力计算图
重力坝的稳定及应力分析
2. 公式：
K'
f ' ( W U ) c ' A
P
3.抗剪断参数的选定
对于大型工程，在设计阶段， f ′,c′应由野外及室内试验 成果决定。在规划阶段，可以参考规范给定的数值选用：
4.安全系数[K′] 设计规范规定： 不分等级,基本荷载组合：采用3.0; 特殊荷载组合：（1）采用2.5；（2）采 用不小于2.3。
地基的接触面、坝体折坡处或坝体断面
削弱的部位（如廊道、泄水管道等部 位）。
1） 基本假定
i.
坝体混凝土为均质、连续、各向同性 的弹性材料； 不考虑两侧坝体的影响，各坝段独立 工作； 假定坝体水平截面上的正应力σy按直 线分布，不考虑廊道等对坝体应力的 影响。
ii.
iii.
2） 边缘应力的计算
一般情况下，坝体的最大应力和 最小应力都出现在坝面，所以应该 首先校核坝体边缘应力是否满足强
坝 踵 坝 踵 坝 趾Fra bibliotek硬 库 满
软
Ec—— Er——
基坝 岩体
2、地基变形弹模对坝体 应力的影响 3、坝体异弹模对坝体应 力的影响 4、纵缝对坝体应力的影 响 5、分期施工对坝体应力 的影响(见下图) 6、坝踵断裂对坝体应力 的影响
坝体主应力分布示意图
影响坝体应力的主要因素有：
1)
地基变形对坝体应力的影响；
2 2
2u Pu
2 d Pd
3）内部应力的计算
1 、坝内水平截面上的正应力 σy 假 定和σy在水平截面上直线分布。 2、坝体内剪应力τ。 3、坝内水平正应力σx。 4、坝内主应力σ1和σ2。 5、考虑扬压力时的计算方法。
考虑扬压力作用时的应力计算
第四节重力坝的应力分析
W 6 M
a
B
B2
b
12 M B2
坝体内部应力计算图
（三）内部应力的计算
2、坝体内剪应力τ。呈抛物线分布
a1 b1x c1x2
3、坝内水平正应力σx。呈三次分布
x a2 b2 x c2 x2 d2 x3 接 近 直
线，对中小型工程可近似假定σx呈直线分布
运用期坝踵垂直应力不应出现拉应力（计扬压力）， 可按下式计算：
WR M RTR 0
AR
JR
WR B
6M R B2
0
规范要求，坝踵和坝体上游面的垂直应力的核算应按作用的标准值分别 计算作用的短期组合和长期组合。
2)短期组合下游坝面的垂直拉应力核算
•施工期属短暂状况，坝体下游面的垂直拉应力应不大于
x a3 b3x
4、坝内主应力σ1和σ2。(见课本P56式(3-48))
(四)考虑扬压力时的计算方法。
1、边缘应力 1)计算W和M计入扬压力 2)计算u 、xu、d、xd时
pu用 pu-puu代入 pd 用pd-pdd代入 2、求解坝内应力 可先不计扬压力计算、x、y，然后再 叠加由扬压力引起的应力
1、水平截面上的正应力σyu、σyd。 2、剪应力τu和τd。 3、水平正应力σxu和σxd。 4、主应力σ1u，σ2u和σ1d，σ2d。
1、水平截面上的正应力σyu、σyd。
根据偏心受压公式，坝
体上下游边缘垂直正应
力：
yu
W B
6M B2
yd
W B
6M B2
2、剪应力
4、边缘主应力
由于两个主应力面互相正交，由微分体
第一章 重力坝(4 应力分析)
边缘应力计算
？计算截面？荷载与应力的正方向规定？ 计算截面？荷载与应力的正方向规定？
1）水平截面上的正应力σyu、σyd。 水平截面上的正应力σ
按偏心受压公式计算
σ yu
σ yd
∑ W + 6∑ M = 2
B B
∑ W − 6∑ M = 2
B B
边缘应力计算 2）剪应力τu和τd。 ）剪应力
取上游坝面的微分体
由上游坝面微分体，根据平衡条件Σ 由上游坝面微分体，根据平衡条件ΣＦy = 0
σ1ucos2φudx=σyud x -Pusin2φudx
σ1u = σ yu cos 2 φu − Pu tgφu 2
σ 1u = ( 1 + n 2 )σ yu − pu n 2
σ 1d = ( 1 + m )σ yd − pd m
6.0 69.3 66.0 46.2 60.0
4.0 0.0 8.5
σxu
φu dy
根据平衡条件Σ 根据平衡条件ΣＦy=0
τ u dy + σ yu dx = p uφuds
dx τ u = (p u − σ yu ) dy
τu σyu
dx
τ u = (p u − σ yu )n
τ d = (σ yd − p d )m
边缘应力计算 水平正应力σ 3）水平正应力σxu和σxd 取上游坝面的微分体 σxu
重力坝稳定计算
某重力坝为三级建筑物，建在山区峡谷地区， 某重力坝为三级建筑物，建在山区峡谷地区，坝 顶五交通要求，上游设计洪水位为66.0m 66.0m， 顶五交通要求，上游设计洪水位为66.0m，相应是的下 游水位为4m 坝址处基岩面高程0.0m 坝基为凝灰岩， 4m， 0.0m， 游水位为4m，坝址处基岩面高程0.0m，坝基为凝灰岩， =0.55， 坝底与基岩之间的摩擦系数 f =0.55，扬压力折减系数 0.34。坝体断面见图，多年平均最大风速为16m/s 16m/s， 为0.34。坝体断面见图，多年平均最大风速为16m/s， 吹程D=3km 计算中暂不计泥沙压力， D=3km， 吹程D=3km，计算中暂不计泥沙压力，坝体材料为细骨 料混凝土，容重为24KN/m 根据上述资料要求， 料混凝土，容重为24KN/m3，根据上述资料要求，进行 坝体抗滑稳定计算，验算其安全系数能否满足要求， 坝体抗滑稳定计算，验算其安全系数能否满足要求， 若不满足，指出改进措施。 若不满足，指出改进措施。
水工建筑物重力坝应力总结分析
b2
b1m
a1 y
c2
c1m
1 2
b1 y
;
d2
1 3
c1 y
坝内应力计算 4）坝内主应力
求得任意点的三个应力分量бx、бy和以后，即
可计算该点的主应力和第一主应力的方向
1
x
2
y
y
2
x
2
2
2
x
2
y
y
2
x
2
2
1
1 arctg 2
2 y
x
坝内应力计算
在坝体内部， 其实应力分布 还是比较复杂 的，右图给出 了各种应力的 分布情况：
2u pu
2d pd
各符号意义见图 返回
边缘应力计算（续）
5）有扬压力的边缘应力计算：
❖思考：
上面的计算显然都没 有涉及扬压力，但很显然， 对于重力坝来说扬压力是 一个非常重要的荷载，请 思考如果考虑扬压力，边 缘应力应该怎么计算？
材料力学法（续）
4. 坝内应力(internal stress)计算
1）垂直正应力(vertical normal stress):
因为假定бy按直线分布，所以可按偏心受压公式计算上
、下游边缘应力бyu和бyd 。
yuBW (kPa6B)kPa6) M
B B2
ΣW―作用于计算截面以上全部荷载的铅直分力的
总和(kN);
ΣM―作用于计算截面以上全部荷载对截面垂直水
在各种荷载组合下(地震荷载除外)，坝基
面的最大竖向正应力бymax应小于坝基容许压
应力(计算时分别计入和不计入扬压力)；最
小竖向正应力бymin应大于零(计算时应计入
重力坝应力分析
二、重力坝的应力分析（一）重力坝应力分析的目的和方法应力分析的主要目的是：验算拟定坝体断面是否经济合理；确定坝内材料分区；为某些部位的配筋提供依据。
常用的分析方法有理论计算和模型试验两大类。
中、小型工程，一般采用理论计算方法即可。
理论计算法又包括材料力学法和弹性理论的解析法、有限元法，其中材料力学法是一种简便而较实用的方法。
（二）用材料力学法计算坝体边缘应力材料力学法通常沿坝轴线取单位宽度（1m ）的坝体作为计算对象。
坝体的最大和最小应力一般发生在上、下游坝面，所以，应首先计算坝体边缘应力。
计算简图及荷载、应力的正方向，如图1所示。
图11、水平截面上的边缘正应力yu σ 和yd σ26yu ydWM TTσσ⎧⎫⎪⎪=±⎨⎬⎪⎪⎩⎭∑∑ （6—1）式中W∑——计算截面以上所有垂直分力的代数和（向下为正），kN ；M∑——计算截面以上所有作用力对截面形心的力矩代数和（逆时针方向为正），kN ．m ；T——坝体计算截面沿上下游方向的水平宽度，m ；2、剪应力 u τ和d τ已知u τ 和 d τ以后，可根据边缘微元体的平衡条件解出上、下游边缘剪应力，见图2所示。
由平衡条件0y =∑ 可得：图2()u u y up n τσ=- （6—2） ()d y ddpm τσ=- （6—3）式中 u p 、d p ——计算截面处上、下游坝面的水压力强度（如有泥沙压力和地震水压力时也应计算在内），kPa ；n 、m ——计算截面处上、下游坝面的坡率，tan u n φ= ，tan d m φ=。
3、垂直截面上的边缘正应力 xu σ及xd σ仿照求边缘剪应力的方法，对微分单元体取0x =∑ ，可得：()()2x u u u y up p n k P a σσ=--（6—4） ()()2x d d y ddp pm k P a σσ=+-（6—5）4、边缘主应力 1u σ及1d σ由材料力学可知，主应力作用面上无剪应力，故上、下游坝面即为主应力面之一，另一主应力面与坝面垂直。
§1-3 重力坝的应力分析
n 应力分析的目的Ø检验大坝在施工期和运用期是否满足强度要求Ø研究解决设计和施工中的某些问题，如：l 为混凝土强度等级分区和某些部位的配筋提供依据；l 验算坝体断面是否合理；l 为设计坝内廊道、管道、孔口、坝体分缝等提供周边应力数据。
n 应力分析的过程Ø首先进行荷载计算和荷载组合Ø然后选择适宜的方法进行应力计算Ø最后检验坝体各部位的应力是否满足强度要求。
§1-3 重力坝的应力分析一、应力分析的方法本节主要介绍：应力分析方法、材料力学法计算坝体应力、坝体和坝基的应力控制。
重力坝的应力分析方法可以归结为理论计算 和模型试验两大类，模型试验费用大，历时长， 对于中小型工程，一般可只进行理论计算。
计算 机的出现使理论计算中的数值解析法发展很快， 对于一般的平面问题，常常可以不做试验，主要 依靠理论计算解决问题。
下面对目前常用的几种 应力分析方法做一简要介绍。
㈠材料力学法材料力学法计算坝体应力，首先在坝的横剖面上截取若干个控制性水平截面进行应力计算。
一般情况应在坝基面、折坡处、坝体削弱部位（如廊道、泄水管道、坝内有孔洞的部位）以及认为需要计算坝体应力的部位截取计算截面。
㈡弹性理论的数值解法这种方法在力学模型和数学解法上都是严格的，但 目前只有少数边界条件简单的典型结构才有解答，所以， 在工程设计中较少采用。
通过对典型构件的计算，可以 检验其他方法的精确性。
因此，弹性理论的解析方法随 着计算机科学的发展，在大型工程设计中是一种很有价 值的分析方法。
㈢模型试验法目前常用的试验方法有光测法、脆性材料法和电测法。
Ø光测方法有偏光弹性试验和激光全息试验，主要解决弹性应力分析问题。
Ø脆性材料方法和电测方法除能进行弹性应力分析外，还能进 行破坏试验。
Ø近期发展起来的地质力学模型试验方法，可以进行复杂地基 的试验。
此外，利用模型试验还可以进行坝体温度场和动力 分析等方面的研究。
第四节 重力坝的应力分析
第四节重力坝的应力分析一、应力分析的目的和方法1、目的1°了解坝体内的应力分布情况，检验大坝在施工期和运行期是否满足强度要求；2°为布置坝身材料(如混凝土分区)提供依据；3°为特殊部位的配筋提供依据，如孔口、廊道等部位的配筋；4°为改进结构型式和科学研究提供依据；2、分析方法: 模型试验法和理论计算法①模型试验法光测方法如：偏振光弹性试验, 激光全息试验, 脆性材料电测法②理论计算法1°材料力学法(重力法)这是一种历史悠久、应用最广、最简便的方法。
它不考虑地基变形的影响，假定：σy呈直线分布；σx呈三次抛物线分布；τ呈二次抛物线分布；评价：该法有长期的实践经验，目前我国重力坝设计规范中的强度标准就是以该法为基础的。
2°弹性理论解析法该法的力学模型和数学解法均很严密，但前只有少数边界条件简单的典型结构才有解答。
评价：可用于验证其他方法的精确性，有重要价值。
3°弹性理论差分法该法力学模型严密，在数学解法上采用差分格式，是一种近似的方法。
评价：要求方形网格，对复杂边界适应性差。
4°弹性理论的有限单元法与差分法相反，该法力学模型是近似的，数学解法是精确的，网格可采用三角形单元、四边形单元或两者的组合。
见图2.14评价：可处理复杂的边界条件，随着计算机的发展，单元可划分得很细以模拟各种边界。
目前大型或重要的工程都需用该法计算，以了解坝体各部位的应力状态。
图2.14 重力坝应力分析有限单元法示意图二、材料力学法,见图2.15和图2.161、基本假定①坝体混凝土为均质、连续、各向同性的弹性体②将坝体简化为固结在地基上的变截面悬臂梁；③不考虑地基变形对坝体应力的影响，并认为各坝段独立工作，横缝不传力；④σy呈直线分布；图2.15 坝体应力计算简图图2.16 截面核心计算图2、边缘应力计算①水平截面上的垂直正应力②剪应力③水平正应力④主应力3、内部应力计算图2.17 坝体微元体受力分析①σy的计算, ②τ的计算, ③ σx的计算, ④坝内主应力计算4、考虑扬压力时的计算方法:图2.18 有扬压力的边缘应力计算简图 图2.19 扬压力分布图5、非荷载因素对坝体应力的影响①地基变形对坝体应力的影响,见图2.20图2.20 地基变形示意图 图2.21 坝基对坝体的应力影响②地基不均匀对坝体应力的影响③坝体不同材料对坝体应力的影响④纵缝对坝体应力的影响图2.22纵缝对坝体应力的影响⑤分期施工对坝体应力的影响图2.23分期施工对坝体应力的影响。
重力坝的工作条件
重力坝的工作条件重力坝是一种很有趣的坝型呢。
重力坝主要依靠自身重力来维持稳定。
（一）受力方面1. 它要承受巨大的水压力。
水在坝前会对坝体产生很大的推力，就像有很多看不见的大手在用力推它。
这水压力的大小和水深是有关系的，水越深，压力就越大。
2. 坝体自身的重量也是一个重要的受力因素。
它得足够重，才能稳稳地站在那里抵抗水的推力。
如果坝体太轻了，就会像一个瘦弱的人去抵挡大力士的推搡一样，肯定不行。
3. 还有泥沙压力。
河流里的泥沙会在坝前堆积，这些泥沙也会对坝体产生压力。
这就好比你在沙滩上堆沙堡的时候，周围的沙子也会对沙堡有挤压的感觉。
4. 地震力也不能忽视。
如果所在地区有地震的可能，那地震产生的力会让坝体摇晃。
这就要求重力坝在设计和建造的时候，要有一定的抗震能力，就像盖房子要考虑地震因素一样。
（二）环境方面1. 水流冲刷是个大问题。
坝体长期和水流接触，水流会不断地冲刷坝的基础和坝面。
就像小水滴长时间滴在石头上也能把石头滴出个坑来一样，水流的冲刷可能会破坏坝体的结构，所以要做好防护措施。
2. 温度变化对重力坝也有影响。
白天太阳晒着，坝体温度升高，晚上温度又降低，这样反复的热胀冷缩会让坝体产生应力。
这就像我们冬天在户外拿一个玻璃瓶，一会儿放在暖和的地方，一会儿又放在冷的地方，玻璃瓶可能就会裂一样。
3. 周围的地质条件也很关键。
如果地质条件不好，比如地基是软土地基，那重力坝就很难稳定地站住脚。
就像我们建房子在沼泽地上，房子肯定容易出问题。
好的地质条件能为重力坝提供坚实的支撑，像岩石地基就比较理想。
（三）运行方面1. 蓄水和放水的过程中，坝体的受力情况会发生变化。
蓄水的时候，水压力逐渐增大；放水的时候，水压力又减小。
坝体要能够适应这种变化而不出现问题。
这就像一个有弹性的东西，能伸能缩还不变形。
2. 重力坝还要考虑到维护和检修的方便性。
在坝体上要设置一些通道和设施，方便工作人员去检查坝体有没有裂缝、渗漏等问题。
重力坝计算书
摘要 (Ⅳ)ABSTRACT (Ⅴ)第一章非溢流坝设计计算............................... 错误!未定义书签。
堤顶及防浪墙高程确定. (1)堤顶高程计算公式 (1)安全加高 (1)波高及雍高计算公式 (1)坝顶超高计算 (2)重力坝剖面设计 (5)重力坝挡水坝段荷载计 (6)基本原理与荷载组合 (6)坝体自重计算 (6)坝体自重计算公式 (6)按实体重力坝计算坝体自重及力矩 (6)静水压力计算 (8)静水压力计算公式 (8)设计工况 (8)校核工况 (10)正常使用工况 (12)扬压力计算 (14)扬压力 (14)设计工况 (14)校核工况 (15)正常使用工况 (16)淤沙压力 (17)水平淤沙压力公式 (17)淤沙浮容重计算 (17)淤沙高程 (18)淤沙压力及其力矩计算 (18)波浪压力及其力矩 (19)波浪压力公式 (19)设计工况 (19)校核工况 (19)基本作用荷载各种工况下的、∑P和 (20)极限状态设计法分析挡水坝段稳定 (21)承载能力极限状态设计式 (21)正常使用极限状态设计式 (23)坝段抗滑稳定验算 (24)基本组合工况 (24)偶然组合工况 (24)坝段坝趾抗压强度验算 (24)计入扬压力时的基本组合工况 (24)计入扬压力时的偶然组合工况 (25)不计入扬压力时的基本组合工况 (25)不计入扬压力时的偶然组合工况 (25)坝段坝蹱不出现拉应力计算 (25)挡水坝段应力分析 (26)基本假定 (26)不考虑扬压力时的边缘应力计算 (26)边缘应力计算公式 (26)设计工况边缘应力计算 (27)校核工况边缘应力计算 (28)考虑扬压力时的边缘应力计算 (29)边缘应力计算公式 (29)设计工况边缘应力计算 (30)校核工况边缘应力计算 (31)第二章溢流坝设计计算 (33)溢洪堰堰型选择 (33)溢洪道水力计算 (33)溢流堰堰面曲线 (34)溢流堰堰顶高程 (34)溢流堰总水头 (34)定型水头设计 (35)堰面曲线设计 (35)边墩高度 (37)消能形式 (37)消能公式 (38)设计工况下冲刷坑安全验算 (38)校核工况下冲刷坑安全验算 (39)摘要随着时间的增长而不断增加的农业灌溉用水、城镇供水和农村人畜饮水是摆在人们面前的一个难题，因为目前可供水量离人们的供水目标相差甚远，水资源的短缺已严重制约国民经济和社会发展。
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[σ基] = σ基/k 基
施工期： （2）施工期： 下游坝面： 下游坝面：σymin<0 但σymin>-O.1MPa
第四节 重力坝应力分析
2.坝体应力 2.坝体应力 （1）运用期
坝体上游面的最小主应力要考虑两种控制标准： 坝体上游面的最小主应力要考虑两种控制标准： ≥0（计入扬压力） σmin≥0（计入扬压力） σmin ≥0.25 wh（不计入扬压力）。 ≥0.25γ 不计入扬压力）。 坝体下游面的最大主压应力σ [σ 坝体下游面的最大主压应力σmax< [σ砼]
边缘应力计算
？计算截面？荷载与应力的正方向规定？ 计算截面？荷载与应力的正方向规定？
1）水平截面上的正应力σyu、σyd。 水平截面上的正应力σ
按偏心受压公式计算
σ yu
σ yd
∑ W + 6∑ M = 2
B B
∑ W − 6∑ M = 2
B B
边缘应力计算 2）剪应力τu和τd。 ）剪应力
取上游坝面的微分体
6.0 69.3 66.0 46.2 60.0
4.0 0.0 8.5
第四节 重力坝应力分析
一、应力分析的目的和方法
目的： 目的：
检验大坝在施工期与运用期是否满足强度要求； 检验大坝在施工期与运用期是否满足强度要求； 寻找坝体应力大小的分布规律， 寻找坝体应力大小的分布规律，为坝体材料标号的分区设 计和坝体廊道、孔口等部位的配筋提供依据。 计和坝体廊道、孔口等部位的配筋提供依据。
σxu
φu dy
根据平衡条件Σ 根据平衡条件ΣＦy=0
τ u dy + σ yu dx = p uφuds
dx τ u = (p u − σ yu ) dy
τu σyu
dx
τ u = (p u − σ yu )n
τ d = (σ yd − p d )m
边缘应力计算 水平正应力σ 3）水平正应力σxu和σxd 取上游坝面的微分体 σxu
（2）施工期
坝内主压应力不得大于混凝土的容许压应力， 坝内主压应力不得大于混凝土的容许压应力， 在坝的下游面可以有不大于O.2MPa的主拉应力。 在坝的下游面可以有不大于O.2MPa的主拉应力。 O.2MPa的主拉应力
第四节 重力坝应力分析
三、各种因素对坝体应力的影响 坝体应力的实际分布情况比较复杂， 坝体应力的实际分布情况比较复杂，受很多 因素影响。 因素影响。
地基变形模量对坝体应力的影响 坝体混凝土分区对坝体应力的影响 纵缝对坝体应力的影响 分期施工及温度变化对坝体应力的影响
作业题
1.为什么要进行荷载组合？ 1.为什么要进行荷载组合？什么是基本组合和 为什么要进行荷载组合 特殊组合？ 特殊组合？ 2.重力坝抗滑稳定计算的公式有哪几种 重力坝抗滑稳定计算的公式有哪几种？ 2.重力坝抗滑稳定计算的公式有哪几种？公式 中各符号分别指什么？对公式进行评价。 中各符号分别指什么？对公式进行评价。 3.重力坝应力分析的目的是什么 重力坝应力分析的目的是什么？ 3.重力坝应力分析的目的是什么？要分析哪些 内容？ 内容？ 4.重力坝工作原理及特点 重力坝工作原理及特点。 4.重力坝工作原理及特点。 5.扬压力对重力坝有何危害 如何减小扬压力？ 扬压力对重力坝有何危害， 5.扬压力对重力坝有何危害，如何减小扬压力？ 6.如何提高重力坝的稳定性 如何提高重力坝的稳定性。 6.如何提高重力坝的稳定性。
第四节 重力坝应力分析
强度校核（应力控制标准） 三、强度校核（应力控制标准）ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1.坝基面 1.坝基面 运用期： （1）运用期： 在各种荷载组合下(地震荷载除外) 在各种荷载组合下(地震荷载除外) σymax<[σ基](计算时分别计入和不计入扬压力)； <[σ ](计算时分别计入和不计入扬压力 计算时分别计入和不计入扬压力) σymin>0(计算时应计入扬压力)。 >0(计算时应计入扬压力 计算时应计入扬压力)
由上游坝面微分体，根据平衡条件Σ 由上游坝面微分体，根据平衡条件ΣＦy = 0
σ1ucos2φudx=σyud x -Pusin2φudx
σ1u = σ yu cos 2 φu − Pu tgφu 2
σ 1u = ( 1 + n 2 )σ yu − pu n 2
σ 1d = ( 1 + m )σ yd − pd m
重力坝稳定计算
某重力坝为三级建筑物，建在山区峡谷地区， 某重力坝为三级建筑物，建在山区峡谷地区，坝 顶五交通要求，上游设计洪水位为66.0m 66.0m， 顶五交通要求，上游设计洪水位为66.0m，相应是的下 游水位为4m 坝址处基岩面高程0.0m 坝基为凝灰岩， 4m， 0.0m， 游水位为4m，坝址处基岩面高程0.0m，坝基为凝灰岩， =0.55， 坝底与基岩之间的摩擦系数 f =0.55，扬压力折减系数 0.34。坝体断面见图，多年平均最大风速为16m/s 16m/s， 为0.34。坝体断面见图，多年平均最大风速为16m/s， 吹程D=3km 计算中暂不计泥沙压力， D=3km， 吹程D=3km，计算中暂不计泥沙压力，坝体材料为细骨 料混凝土，容重为24KN/m 根据上述资料要求， 料混凝土，容重为24KN/m3，根据上述资料要求，进行 坝体抗滑稳定计算，验算其安全系数能否满足要求， 坝体抗滑稳定计算，验算其安全系数能否满足要求， 若不满足，指出改进措施。 若不满足，指出改进措施。
2
2
σ1u
φu
σ2u=pu σ2d=pd
τu σyu
dx
第四节 重力坝应力分析
3.坝内应力的计算 3.坝内应力的计算 应用偏心受压公式求出坝体水平截面上的σ 以后， 应用偏心受压公式求出坝体水平截面上的σy以后， 便可利用平衡条件求出截面上内部各点的应力分量 τ 和 σ x。 思考：上面的计算显然都没有涉及扬压力，那么如 思考：上面的计算显然都没有涉及扬压力， 果考虑扬压力，边缘应力应该怎么计算？ 果考虑扬压力，边缘应力应该怎么计算？ 当需要考虑扬压力时，可将计算截 当需要考虑扬压力时， 面上的扬压力作为外荷载对待。 面上的扬压力作为外荷载对待。 ● 求边缘应力 ● 求坝内应力
应力分析方法： 应力分析方法：
模型实验法 理论分析法 材料力学法（主讲） 材料力学法（主讲） 弹性力学理论法 有限差分法 有限单元法
第四节 重力坝应力分析
二、材料力学法
1.基本假定 1.基本假定 坝体混凝土为均质、连续、各向同性的弹性材料； 坝体混凝土为均质、连续、各向同性的弹性材料； 视坝段为固接于地基上的悬臂梁。 视坝段为固接于地基上的悬臂梁。 假定坝体水平截面上的正应力按直线分布。 假定坝体水平截面上的正应力按直线分布。 2.边缘应力的计算 2.边缘应力的计算 一般情况下， 一般情况下，坝体的最大和最小应力都出现在坝 所以,在重力坝设计规范中规定, 面,所以,在重力坝设计规范中规定,首先应校核 坝体边缘应力是否满足强度要求。 坝体边缘应力是否满足强度要求。
φu dy
根据平衡条件Σ 根据平衡条件ΣＦx=0 σ dy + τ dx = p ds sinφ
xu u u u
dx σ xu = pu - τu dy
τu σyu
dx
σ xu = p u − τ u n
σ xd = pd + τdm
边缘应力计算 主应力σ 4）主应力σ1u，σ2u和σ1d，σ2d