2010年高考数学试题分类汇编--复数
2010高考数学全国卷1(题题详细解析)
绝密★启用前2010年普通高等学校招生全国统一考试及答案第I 卷一．选择题 (1)复数3223i i+=-(A)i (B)i - (C)12-13i (D) 12+13i1．A 【命题意图】本小题主要考查复数的基本运算,重点考查分母实数化的转化技巧.【解析】32(32)(23)694623(23)(23)13i i i i i i ii i +++++-===--+.(2)记cos(80)k -︒=,那么tan 100︒=A.21k k- B. -21k k- C.21k k- D. -21k k-2.B 【命题意图】本小题主要考查诱导公式、同角三角函数关系式等三角函数知识，并突出了弦切互化这一转化思想的应用. 【解析】222sin 801cos 801cos (80)1k=-=--=-,所以tan 100tan 80︒=-2sin 801.cos 80k k-=-=-(3)若变量,x y 满足约束条件1,0,20,y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪--≤⎩则2z x y =-的最大值为(A)4 (B)3 (C)2 (D)13.B 【命题意图】本小题主要考查线性规划知识、作图、识图能力及计算能力.【解析】画出可行域（如右图），由图可知,当直线l 经过点A(1,-1)时，z 最大，且最大值为m ax 12(1)3z =-⨯-=.0x y += 1Oy x =y20x y --=xA 0:20l x y -=2-2A（4）已知各项均为正数的等比数列{n a }，123a a a =5，789a a a =10，则a a a=(A) 52(B) 7 (C) 6 (D) 424.A 【命题意图】本小题主要考查等比数列的性质、指数幂的运算、根式与指数式的互化等知识，着重考查了转化与化归的数学思想.【解析】由等比数列的性质知31231322()5a a a a a a a === ，37897988()a a a a a a a ===10,所以132850a a =,所以13336456465528()()(50)52a a a a a a a a a =====(5)353(12)(1)x x +-的展开式中x 的系数是(A) -4 (B) -2 (C) 2 (D) 45.B 【命题意图】本小题主要考查了考生对二项式定理的掌握情况，尤其是展开式的通项公式的灵活应用，以及能否区分展开式中项的系数与其二项式系数，同时也考查了考生的一些基本运算能力.【解析】35533(12)(1)(16128)(1)x x x x x x x +-=+++-故353(12)(1)x x +-的展开式中含x的项为333551()1210122C x xC x x x ⨯-+=-+=-,所以x的系数为-2.(6)某校开设A 类选修课3门，B 类选择课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有 (A) 30种 (B)35种 (C)42种 (D)48种6.A 【命题意图】本小题主要考查分类计数原理、组合知识,以及分类讨论的数学思想.【解析】:可分以下2种情况:(1)A 类选修课选1门,B 类选修课选2门,有1234C C 种不同的选法;(2)A 类选修课选2门,B 类选修课选1门,有2134C C 种不同的ABC DA 1B 1C 1D 1 O选法.所以不同的选法共有1234C C +2134181230C C =+=种.(7)正方体ABCD-1111A B C D 中，B 1B 与平面AC 1D 所成角的余弦值为 A23B33C 23D637.D 【命题意图】本小题主要考查正方体的性质、直线与平面所成的角、点到平面的距离的求法，利用等体积转化求出D 到平面AC 1D 的距离是解决本题的关键所在,这也是转化思想的具体体现.【解析】因为BB 1//DD 1,所以B 1B 与平面AC 1D 所成角和DD 1与平面AC 1D 所成角相等,设DO ⊥平面AC1D ，由等体积法得11D A C D D A C DV V --=,即111133A C D A C D S D O S D D ∆∆⋅=⋅.设DD 1=a,则12211133sin 60(2)2222AC D S AC AD a a ∆==⨯⨯=,21122A C D S A D C D a ∆==.所以1312333AC DAC DS D D aD O a S a∆∆===,记DD 1与平面AC1D 所成角为θ,则13sin 3D O D D θ==,所以6cos 3θ=.（8）设a=3log 2,b=In2,c=125-,则A a<b<c Bb<c<a C c<a<b D c<b<a8.C 【命题意图】本小题以指数、对数为载体，主要考查指数函数与对数函数的性质、实数大小的比较、换底公式、不等式中的倒数法则的应用. 【解析】 a=3log 2=21log 3, b=In2=21log e,而22log 3log 1e >>,所以a<b,c=125-=15,而2252log 4log 3>=>,所以c<a,综上c<a<b.(9)已知1F 、2F 为双曲线C:221x y -=的左、右焦点，点p 在C 上，∠1F p 2F =060，则P 到x 轴的距离为 (A)32(B)62(C) 3 (D) 69.B 【命题意图】本小题主要考查双曲线的几何性质、第二定义、余弦定理，考查转化的数学思想，通过本题可以有效地考查考生的综合运用能力及运算能力.【解析】不妨设点P 00(,)x y 在双曲线的右支,由双曲线的第二定义得21000||[()]12a P F e x a e x x c=--=+=+，22000||[)]21aPF e x ex a x c=-=-=-.由余弦定理得 cos ∠1F P 2F =222121212||||||2||||P F P F F F P F P F +-,即cos 0602220000(12)(21)(22)2(12)(21)x x x x ++--=+-,解得2052x =,所以2200312y x =-=，故P 到x 轴的距离为06||2y =（10）已知函数F(x)=|lgx|,若0<a<b,且f(a)=f(b),则a+2b 的取值范围是 (A)(22,)+∞ (B)[22,)+∞ (C)(3,)+∞ (D)[3,)+∞10.A 【命题意图】本小题主要考查对数函数的性质、函数的单调性、函数的值域，考生在做本小题时极易忽视a 的取值范围，而利用均值不等式求得a+2b 222a a=+>,从而错选A,这也是命题者的用苦良心之处.【解析】因为 f(a)=f(b),所以|lga|=|lgb|,所以a=b(舍去)，或1b a=，所以a+2b=2a a+又0<a<b,所以0<a<1<b ，令2()f a a a=+,由“对勾”函数的性质知函数()f a 在a ∈(0,1)上为减函数，所以f(a)>f(1)=1+21=3,即a+2b 的取值范围是(3,+∞).（11）已知圆O 的半径为1，PA 、PB 为该圆的两条切线，A 、B 为俩切点，那么PA PB ∙的最小值为 (A) 42-+(B)32-+(C) 422-+ (D)322-+11.D 【命题意图】本小题主要考查向量的数量积运算与圆的切线长定理，着重考查最值的求法——判别式法,同时也考查了考生综合运用数学知识解题的能力及运算能力. 【解析】如图所示：设PA=PB=x (0)x >,∠APO=α,则∠APB=2α，APO=21x +，21sin 1xα=+，||||cos 2P A P B P A P B α∙=⋅ =22(12sin )x α-=222(1)1x x x -+=4221x x x -+，令PA PB y ∙= ，则4221x xy x -=+，即42(1)0x y x y -+-=，由2x 是实数，所以2[(1)]41()0y y ∆=-+-⨯⨯-≥，2610y y ++≥，解得322y ≤--或322y ≥-+.故min ()322PA PB ∙=-+.此时21x =-.（12）已知在半径为2的球面上有A 、B 、C 、D 四点，若AB=CD=2,则四面体ABCD 的体积的最大值为 (A)233(B)433(C) 23 (D)83312.B 【命题意图】本小题主要考查几何体的体积的计算、球的性质、异面直线的距离,通过球这个载体考查考生的空间想象能力及推理运算能力.【解析】过CD 作平面PCD ，使AB ⊥平面PCD,交AB 与P,设点P 到CD 的距离为h ,则有A B C D 11222323V h h =⨯⨯⨯⨯=四面体,当直径通过AB 与CD 的中点时,22max 22123h =-=,故max 433V =.第Ⅱ卷二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上． (注意：在试题卷上作答无效)(13)不等式2211x x +-≤的解集是 .13.[0,2] 【命题意图】本小题主要考查根式不等式的解法，利用平方去掉根号是解根式不等式的基本思路，也让转化与化归的数学思想体现得淋漓尽致. 解析:原不等式等价于2221(1),10x x x ⎧+≤+⎨+≥⎩解得0≤x ≤2.(14)已知α为第三象限的角，3cos 25α=-,则tan(2)4πα+= .14．17-【命题意图】本小题主要考查三角函数值符号的判断、同角三角函数关系、和角的正切公式,同时考查了基本运算能力及等价变换的解题技能.12x =y=1xy aO12x =-414a y -=2y x x a=-+【解析】因为α为第三象限的角,所以2(2(21),2(21))(k k k Z απππ∈+++∈，又3c o s 25α=-<0, 所以2(2(21),2(21))()2k k k Z παπππ∈++++∈,于是有4sin 25α=,sin 24tan 2cos 23ααα==-,所以tan(2)4πα+=41tantan 2134471tantan 2143παπα-+==--+.(15)直线1y =与曲线2y x x a =-+有四个交点，则a 的取值范围是 .15.(1,5)4【命题意图】本小题主要考查函数的图像与性质、不等式的解法,着重考查了数形结合的数学思想.【解析】如图，在同一直角坐标系内画出直线1y =与曲线2y x x a =-+,观图可知，a 的取值必须满足1,4114a a >⎧⎪⎨-<⎪⎩解得514a <<.(16)已知F 是椭圆C 的一个焦点，B 是短轴的一个端点，线段BF 的延长线交C 于点D ，且BF 2FD =uu r uur，则C 的离心率为 . 16.23【命题意图】本小题主要考查椭圆的方程与几何性质、第二定义、平面向量知识，考查了数形结合思想、方程思想,本题凸显解析几何的特点：“数研究形，形助数”，利用几何性质可寻求到简化问题的捷径. 【解析】如图，22||BF b c a =+=,作1D D y ⊥轴于点D 1,则由BF 2FD =uu r uur，得1||||2||||3O F BF D D BD ==,所以133||||22D D O F c ==,即32D c x =,由椭圆的第二定义得2233||()22ac cFD e a ca=-=-又由||2||BF FD =,得232c c a a=-,整理得22320c a ac -+=.xO yBF1DD两边都除以2a ,得2320e e +-=,解得1()e =-舍去，或23e =.三．解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．(17)(本小题满分10分)(注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．．．．) 已知A B C V 的内角A ，B 及其对边a，b 满cot cot a b a A b B +=+，求内角C ．17. 【命题意图】本小题主要考查三角恒等变形、利用正弦、余弦定理处理三角形中的边角关系，突出考查边角互化的转化思想的应用.【解析】(18)(本小题满分12分)（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．)．投到某杂志的稿件，先由两位初审专家进行评审．若能通过两位初审专家的评审， 则予以录用；若两位初审专家都未予通过，则不予录用；若恰能通过一位初审专家的评 审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录 用．设稿件能通过各初审专家评审的概率均为0．5，复审的稿件能通过评审的概率为0．3． 各专家独立评审．(I)求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率；(II)记X 表示投到该杂志的4篇稿件中被录用的篇数，求X 的分布列及期望． 【命题意图】本题主要考查等可能性事件、互斥事件、独立事件、相互独立试验、分布列、数学期望等知识,以及运用概率知识解决实际问题的能力,考查分类与整合思想、化归与转化思想.【解析】(18)解：(Ⅰ)记 A 表示事件：稿件能通过两位初审专家的评审； B 表示事件：稿件恰能通过一位初审专家的评审； C 表示事件：稿件能通过复审专家的评审； D 表示事件：稿件被录用. 则 D=A+B·C,()0.50.50.25,()20.50.50.5P A P B P C=⨯==⨯⨯== ()()P D P A B C=+=()()P A P B C + =()()()P A P B P C + =0.25+0.5×0.3 =0.40.(Ⅱ)~(4,0.4)X B ，其分布列为： 4(0)(10.4)0.1296,P X ==-= 134(1)0.4(10.4)0.3456,P X C ==⨯⨯-= 2224(2)0.4(10.4)0.3456,P X C ==⨯⨯-= 334(3)0.4(10.4)0.1536,P X C ==⨯⨯-=4(4)0.40.0256.P X === 期望40.4 1.6E X =⨯=.（19）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 如图，四棱锥S-ABCD 中，SD ⊥底面ABCD ，AB//DC ，AD ⊥DC ，AB=AD=1，DC=SD=2，E 为棱SB 上的一点，平面EDC ⊥平面SBC .（Ⅰ）证明：SE=2EB ；（Ⅱ）求二面角A-DE-C 的大小 .【命题意图】本小题主要考查空间直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系，二面角等基础知识,考查空间想象能力、推理论证能力和运算能力. (19) 【解析】解法一：(Ⅰ)连接BD,取DC 的中点G ，连接BG,由此知 1,DG GC BG ===即A B C ∆为直角三角形，故B C B D ⊥.又ABCD,BC SD SD ⊥⊥平面故,所以，BC ⊥⊥平面BDS,BC DE .作BK ⊥EC,EDC SBC K ⊥为垂足，因平面平面，(Ⅱ) 由225,1,2,,SA SD AD AB SE EB AB SA =+===⊥知22121,AD =133AE SA AB ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭又. 故AD E ∆为等腰三角形.取ED 中点F,连接A F ,则226,3AF D E AF AD D F⊥=-=.连接F G ，则//,FG EC FG DE ⊥.所以，A F G ∠是二面角A D E C --的平面角. 连接AG,AG=2,2263FG D G D F=-=,2221cos 22AF FG AGAFG AF FG+-∠==-,所以，二面角A D E C --的大小为120°.解法二：以D 为坐标原点，射线D A 为x 轴的正半轴，建立如图所示的直角坐标系D xyz -，由,m D E m D C⊥⊥,得m D E⊥=，0m DC⊥=故20,20 111x y zyλλλλλ++==+++.令2x=，则(2,0,)mλ=-.(20)(本小题满分12分)（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 已知函数()(1)ln 1f x x x x =+-+.（Ⅰ）若2'()1xf x x ax ≤++，求a 的取值范围； （Ⅱ）证明：(1)()0x f x -≥ .【命题意图】本小题主要考查函数、导数、不等式证明等知识,通过运用导数知识解决函数、不等式问题,考查了考生综合运用数学知识解决问题的能力以及计算能力，同时也考查了函数与方程思想、化归与转化思想. 【解析】20.解： （Ⅰ）11()ln 1ln x f x x x xλ+'=+-=+，()l n 1x f x x x '=+, 题设2()1xf x x ax '≤++等价于ln x x a -≤.令()ln g x x x =-，则1()1g x x'=-当01x ＜＜，'()0g x ＞；当1x ≥时，'()0g x ≤，1x =是()g x 的最大值点，()(1)1g x g =-≤ 综上，a 的取值范围是[)1,-+∞.(Ⅱ)有（Ⅰ）知，()(1)1g x g =-≤即ln 10x x -+≤.当01x ＜＜时，()(1)ln 1ln (ln 1)0f x x x x x x x x =+-+=+-+≤； 当1x ≥时，()l n (l n 1f x x x x x =+-+ 1l n (l n 1)x x x x=++- 11ln (ln 1)x x x x=--+0≥所以(1)()0x f x -≥（21）(本小题满分12分)（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，过点(1,0)K -的直线l 与C 相交于A 、B 两点，点A 关于x 轴的对称点为D . （Ⅰ）证明：点F 在直线BD 上；（Ⅱ）设89F A F B = ，求B D K ∆的内切圆M 的方程 .【命题意图】本小题为解析几何与平面向量综合的问题，主要考查抛物线的性质、直线与圆的位置关系，直线与抛物线的位置关系、圆的几何性质与圆的方程的求解、平面向量的数量积等知识,考查考生综合运用数学知识进行推理论证的能力、运算能力和解决问题的能力，同时考查了数形结合思想、设而不求思想.【解析】（21）解：设11(,)A x y ，22(,)B x y ，11(,)D x y -，l 的方程为1(0)x my m =-≠.（Ⅱ）由①知，21212(1)(1)42x x m y m y m +=-+-=- 1212(1)(1) 1.x x m y m y =--=因为 11(1,),FA x y =-uu r 22(1,)FB x y =-uur，212121212(1)(1)()1484FA FB x x y y x x x x m ⋅=--+=-+++=-uu r uur故 28849m -=，解得 43m =±所以l 的方程为3430,343x y x y ++=-+=又由①知 2214(4)4473y y m -=±-⨯=±故直线BD 的斜率21437y y =±-，因而直线BD 的方程为3730,3730.x y x y +-=--=因为KF 为BK D ∠的平分线，故可设圆心(,0)(11)M t t -<<，(,0)M t 到l 及BD 的距离分别为3131,54t t +-. 由313154t t +-=得19t =，或9t =（舍去），故 圆M 的半径31253t r +==.所以圆M 的方程为2214()99x y -+=.（22）(本小题满分12分)（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 已知数列{}n a 中，1111,n na a c a +==-.（Ⅰ）设51,22n n c b a ==-，求数列{}n b 的通项公式；（Ⅱ）求使不等式13n n a a +<<成立的c 的取值范围 .【命题意图】本小题主要考查数列的通项公式、等比数列的定义、递推数列、不等式等基础知识和基本技能，同时考查分析、归纳、探究和推理论证问题的能力,在解题过程中也渗透了对函数与方程思想、化归与转化思想的考查. 【解析】（Ⅱ）12211,1, 2.a a c a a c ==->>由得 用数学归纳法证明：当2c >时1n n a a +<. （ⅰ）当1n =时，2111a c a a =->，命题成立；。
十年高考真题分类汇编(2010-2019) 数学 专题17 复数 Word版无答案原卷版
十年高考真题分类汇编（2010—2019）数学专题17复数1.(2019·全国1·文T1)设z=3-i1+2i,则|z|= ()A.2B.√3C.√2D.12.(2019·全国3·理T2文T2)若z(1+i)=2i,则z=( )A.-1-iB.-1+iC.1-iD.1+i3.(2019·北京·理T1文T2)已知复数z=2+i,则z·z=()A.√3B.√5C.3D.54.(2019·全国2·文T2)设z=i(2+i),则z=( )A.1+2iB.-1+2iC.1-2iD.-1-2i5.(2019·全国1·理T2)设复数z满足|z-i|=1,z在复平面内对应的点为(x,y),则( )A.(x+1)2+y2=1B.(x-1)2+y2=1C.x2+(y-1)2=1D.x2+(y+1)2=16.(2019·全国2·理T2)设z=-3+2i,则在复平面内对应的点位于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7.(2018·全国1·理T1文T2)设z=1-i1+i+2i,则|z|=()A.0B.12C.1D.√28.(2018·全国2·理T1)1+2i1-2i=()A.-45−35i B.-45+35iC.-35−45i D.-35+45i9.(2018·全国2·文T1)i(2+3i)=( )A.3-2iB.3+2i10.(2018·全国3·理T2文T2)(1+i)(2-i)=( )A.-3-iB.-3+iC.3-iD.3+i的共轭复数对应的点位于( ) 11.(2018·北京·理T2文T2)在复平面内,复数11-iA.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限12.(2018·浙江·4)复数2(i为虚数单位)的共轭复数是( )1-iA.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i13.(2017·全国1·理T3)设有下面四个命题p1:若复数z满足1∈R,则z∈R;p2:若复数z满足z2∈R,则z∈R;p3:若复数z1,z2满足z1z2∈R,则z1=z2;p4:若复数z∈R,则z∈R.其中的真命题为( )A.p1,p3B.p1,p4C.p2,p3D.p2,p4=( )14.(2017·全国2·理T1)3+i1+iA.1+2iB.1-2iC.2+iD.2-i15.(2017·全国2·文T2)(1+i)(2+i)= ( )A.1-iB.1+3iC.3+iD.3+3i16.(2017·山东·文T2)已知i是虚数单位,若复数z满足zi=1+i,则z2=( )A.-2iB.2iC.-2D.217.(2017·全国3·理T2)设复数z满足(1+i)z=2i,则|z|=( )A.1B.√2C.√2D.218.(2017·全国1·文T3)下列各式的运算结果为纯虚数的是( )A.i(1+i)2B.i2(1-i)19.(2017·山东·理T2)已知a∈R,i是虚数单位.若z=a+√3i,z·z=4,则a=()A.1或-1B.√7或-√7C.-√3D.√320.(2017·全国3·文T2)复平面内表示复数z=i(-2+i)的点位于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限21.(2017·北京·理T2)若复数(1-i)(a+i)在复平面内对应的点在第二象限,则实数a的取值范围是( )A.(-∞,1)B.(-∞,-1)C.(1,+∞)D.(-1,+∞)22.(2016·全国2·理T1)已知z=(m+3)+(m-1)i在复平面内对应的点在第四象限,则实数m的取值范围是( )A.(-3,1)B.(-1,3)C.(1,+∞)D.(-∞,-3)=()23.(2016·全国3·理T2)若z=1+2i,则zz-1A.1B.-1C.iD.-I=()24.(2016·北京·文T2)复数1+2i2-iA.iB.1+iC.-iD.1-I25.(2016·全国1·理T2)设(1+i)x=1+yi,其中x,y是实数,则|x+yi|=( )A.1B.√2C.√3D.226.(2016·全国1·文T2)设(1+2i)(a+i)的实部与虚部相等,其中a为实数,则a=( )A.-3B.-2C.2D.327.(2016·全国2·文T2)设复数z满足z+i=3-i,则z=( )A.-1+2iB.1-2iC.3+2iD.3-2i28.(2016·全国3·文T2)若z=4+3i,则z|z|= ()A.1B.-1C.45+35i D.45−35i29.(2016·山东·理T1)若复数z满足2z+z=3-2i,其中i为虚数单位,则z=( )A.1+2iB.1-2iC.-1+2iD.-1-2i30.(2015·全国2·理T2)若a为实数,且(2+ai)·(a-2i)=-4i,则a=( )A.-1B.0C.1D.231.(2015·全国·文T3)已知复数z满足(z-1)i=1+i,则z=( )A.-2-iB.-2+iC.2-iD.2+i32.(2015·全国2·文T2)若a为实数,且2+ai1+i=3+i,则a=( )A.-4B.-3C.3D.433.(2015·安徽·文T1)设i是虚数单位,则复数(1-i)(1+2i)=( )A.3+3iB.-1+3iC.3+iD.-1+i34.(2015·湖南·文T1)已知(1-i)2z=1+i(i为虚数单位),则复数z=( ) A.1+i B.1-iC.-1+iD.-1-i35.(2015·全国1·理T1)设复数z满足1+z1-z=i,则|z|=()A.1B.√2C.√3D.236.(2015·湖北·理T1)i为虚数单位,i607的共轭复数．．．．为( )A.iB.-iC.1D.-137.(2015·安徽·理T1)设i是虚数单位,则复数2i1-i在复平面内所对应的点位于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限38.(2014·全国2·理T2)设复数z1,z2在复平面内的对应点关于虚轴对称,z1=2+i,则z1z2=( )A.-5B.5C.-4+iD.-4-i39.(2014·重庆·理T1)复平面内表示复数i(1-2i)的点位于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限40.(2014·全国1·理T2)(1+i)3(1-i)2=()A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-I41.(2014·全国2·文T2)1+3i1-i=()A.1+2iB.-1+2iC.1-2iD.-1-2i42.(2014·全国1·文T3)设z=11+i+i,则|z|=()A.12B.√22C.√32D.243.(2013·全国1·理T2)若复数z满足(3-4i)z=|4+3i|,则z的虚部为( )A.-4B.-45C.4 D.4544.(2013·全国2·文T2)|2|=()A.2√2B.2C.√2D.145.(2013·全国2·理T2)设复数z 满足(1-i)z=2i,则z=( )A.-1+iB.-1-iC.1+iD.1-i46.(2013·全国1·文T2)1+2i(1-i )2=( ) A.-1-12iB.-1+12iC.1+12iD.1-12i47.(2012·全国·理T3)下面是关于复数z=2-1+i 的四个命题: p1:|z|=2, p2:z2=2i,p3:z 的共轭复数为1+i, p4:z 的虚部为-1,其中的真命题为( )A.p2,p3B.p1,p2C.p2,p4D.p3,p4 48.(2012·全国·文T2)复数z=-3+i 2+i 的共轭复数是( )A.2+iB.2-iC.-1+iD.-1-i49.(2011·全国·文T2)复数5i 1-2i =( )A.2-iB.1-2iC.-2+iD.-1+2i50.(2010·全国·理T2)已知复数z=√3+i (1-√3i )2,z 是z 的共轭复数,则z ·z =( ) A.14 B.12 C.1D.251.(2010·全国·文T3)已知复数z=√3+i (1-√3i )2,则|z|等于( ) A.14 B.12 C.1 D.252.(2018·天津·理T9文T9)i 是虚数单位,复数6+7i 1+2i =.53.(2019·天津·理T9文T9)i 是虚数单位,则|5-i 1+i |的值为___________.54.(2019·江苏·T 2)已知复数(a+2i)(1+i)的实部为0,其中i 为虚数单位,则实数a 的值是____ .55.(2018·上海·5)已知复数z 满足(1+i)z=1-7i(i 是虚数单位),则|z|= .56.(2017·浙江·12)已知a,b ∈R,(a+bi)2=3+4i(i 是虚数单位),则a2+b2=_____,ab=________.57.(2017·江苏·T 2)已知复数z=(1+i)(1+2i),其中i是虚数单位,则z的模是.58.(2017·天津·理T9文T9)已知a∈R,i为虚数单位,若a-i为实数,则a的值为.2+i59.(2016·江苏·T 2)复数z=(1+2i)(3-i),其中i为虚数单位,则z的实部是.的值为.60.(2016·天津·理T9)已知a,b∈R,i是虚数单位,若(1+i)(1-bi)=a,则ab61.(2016·北京·理T9)设a∈R,若复数(1+i)(a+i)在复平面内对应的点位于实轴上,则a= .62.(2015·天津·理T9)i是虚数单位,若复数(1-2i)(a+i)是纯虚数,则实数a的值为.63.(2015·江苏·T 3)设复数z满足z2=3+4i(i是虚数单位),则z的模为.64.(2015·重庆·理T11)设复数a+bi(a,b∈R)的模为√3 ,则(a+bi)(a-bi)= .。
十年高考真题分类汇编(2010-2019) 数学 专题17 复数 Word版含解析
十年高考真题分类汇编（2010—2019）数学专题17复数1.(2019·全国1·文T1)设z=3-i1+2i ,则|z|= ( ) A.2 B.√3 C.√2 D.1【答案】C 【解析】∵z=3-i1+2i , ∴z=(3-i )(1-2i )(1+2i )(1-2i )=15−75i,∴|z|=√(15)2+(-75)2=√2.故选C.2.(2019·全国3·理T2文T2)若z(1+i)=2i,则z=( ) A.-1-i B.-1+i C.1-i D.1+i【答案】D 【解析】z=2i 1+i=2i (1-i )(1+i )(1-i )=2+2i2=1+i.故选D.3.(2019·北京·理T1文T2)已知复数z=2+i,则z ·z =( ) A.√3 B.√5 C.3 D.5【答案】D【解析】∵z=2+i,∴z =2-i. ∴z ·z =(2+i)(2-i)=5. 故选D.4.(2019·全国2·文T2)设z=i(2+i),则z =( ) A.1+2i B.-1+2i C.1-2i D.-1-2i【答案】D【解析】z=2i+i 2=-1+2i,则z =-1-2i.故选D.5.(2019·全国1·理T2)设复数z 满足|z-i|=1,z 在复平面内对应的点为(x,y),则( ) A.(x+1)2+y2=1 B.(x-1)2+y2=1C.x2+(y-1)2=1D.x2+(y+1)2=1 【答案】C【解析】设z=x+yi(x,y ∈R). 因为z-i=x+(y-1)i, 所以|z-i|=√x 2+(y -1)2=1, 则x2+(y-1)2=1.故选C.6.(2019·全国2·理T2)设z=-3+2i,则在复平面内 对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】C【解析】由z=-3+2i,得z =-3-2i,则在复平面内z 对应的点(-3,-2)位于第三象限,故选C. 7.(2018·全国1·理T1文T2)设z=1-i1+i +2i,则|z|=( ) A.0 B.12C.1D.√2【答案】C 【解析】因为z=(1-i )2(1+i )(1-i )+2i=-2i2+2i=i,所以|z|=1.8.(2018·全国2·理T1)1+2i1-2i =( ) A.-45−35i B.-45+35iC.-35−45i D.-35+45i【答案】D 【解析】1+2i 1-2i=(1+2i )(1+2i )(1-2i )(1+2i )=1-4+4i 5=-35+45i. 9.(2018·全国2·文T1)i(2+3i)=( ) A.3-2i B.3+2iC.-3-2iD.-3+2i【答案】D【解析】i(2+3i)=2i+3i2=-3+2i.10.(2018·全国3·理T2文T2)(1+i)(2-i)=( )A.-3-iB.-3+iC.3-iD.3+i【答案】D【解析】(1+i)(2-i)=2+i-i2=3+i.11.(2018·北京·理T2文T2)在复平面内,复数11-i的共轭复数对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D【解析】∵11-i =1+i(1-i)(1+i)=1+i2=12+12i,∴12+12i的共轭复数为12−12i,而12−12i对应的点的坐标为(12,-12),点(12,-12)位于第四象限,故选D.12.(2018·浙江·4)复数21-i(i为虚数单位)的共轭复数是( ) A.1+i B.1-iC.-1+iD.-1-i【答案】B【解析】∵21-i =2(1+i)(1-i)(1+i)=2(1+i)2=1+i,∴复数21-i的共轭复数为1-i.13.(2017·全国1·理T3)设有下面四个命题p1:若复数z满足1z∈R,则z∈R;p2:若复数z满足z2∈R,则z∈R;p3:若复数z1,z2满足z1z2∈R,则z1=z2;p4:若复数z∈R,则z∈R.其中的真命题为( )A.p1,p3B.p1,p4C.p2,p3D.p2,p4 【答案】B【解析】p1:设z=a+bi(a,b∈R),则1z =1a+bi=a-bia2+b2∈R,所以b=0,所以z∈R.故p1正确;p2:因为i2=-1∈R,而z=i∉R,故p2不正确;p3:若z1=1,z2=2,则z1z2=2,满足z1z2∈R,而它们实部不相等,不是共轭复数,故p3不正确;p4:实数的虚部为0,它的共轭复数是它本身,也属于实数,故p4正确.14.(2017·全国2·理T1)3+i1+i=( )A.1+2iB.1-2iC.2+iD.2-i【答案】D【解析】3+i1+i =(3+i)(1-i)(1+i)(1-i)=4-2i2=2-i,故选D.15.(2017·全国2·文T2)(1+i)(2+i)= ( )A.1-iB.1+3iC.3+iD.3+3i【答案】B【解析】(1+i)(2+i)=2+3i+i2=1+3i,故选B.16.(2017·山东·文T2)已知i是虚数单位,若复数z满足zi=1+i,则z2=( )A.-2iB.2iC.-2D.2【答案】A【解析】(方法一)∵z=1+ii =1+1i=1-i,∴z2=(1-i)2=1-2i+i2=-2i.(方法二)由zi=1+i,得(zi)2=(1+i)2,即-z2=2i.所以z2=-2i.17.(2017·全国3·理T2)设复数z满足(1+i)z=2i,则|z|=( )A.12B.√22C.√2D.2【答案】C【解析】由题意,得z=2i=1+i,故|z|=√12+12=√2.18.(2017·全国1·文T3)下列各式的运算结果为纯虚数的是( )A.i(1+i)2B.i2(1-i)C.(1+i)2D.i(1+i)【答案】C【解析】∵i(1+i)2=2i2=-2,i2(1-i)=-1+i,(1+i)2=2i,i(1+i)=-1+i,∴(1+i)2=2i为纯虚数,故选C.19.(2017·山东·理T2)已知a∈R,i是虚数单位.若z=a+√3i,z·z=4,则a=()A.1或-1B.√7或-√7C.-√3D.√3 【答案】A【解析】由z=a+√3i,得z ·z =|z|2=a 2+3=4,所以a 2=1,a=±1,选A. 20.(2017·全国3·文T2)复平面内表示复数z=i(-2+i)的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】C【解析】由题意可得z=-1-2i,在复平面内对应点(-1,-2),则该点位于第三象限.故选C.21.(2017·北京·理T2)若复数(1-i)(a+i)在复平面内对应的点在第二象限,则实数a 的取值范围是( ) A.(-∞,1)B.(-∞,-1)C.(1,+∞)D.(-1,+∞) 【答案】B【解析】设z=(1-i)(a+i)=(a+1)+(1-a)i,因为复数z 在复平面内对应的点 (a+1,1-a)在第二象限,所以{a +1<0,1-a >0,解得a<-1.故选B.22.(2016·全国2·理T1)已知z=(m+3)+(m-1)i 在复平面内对应的点在第四象限,则实数m 的取值范围是( ) A.(-3,1)B.(-1,3)C.(1,+∞)D.(-∞,-3) 【答案】A【解析】要使复数z 在复平面内对应的点在第四象限,应满足{m +3>0,m -1<0,解得-3<m<1,故选A.23.(2016·全国3·理T2)若z=1+2i,则zz -1=( ) A.1 B.-1C.iD.-I【答案】C【解析】由题意知z=1-2i,则zz-1=4i(1+2i)(1-2i)-1=4i5-1=i,故选C.24.(2016·北京·文T2)复数1+2i2-i=() A.i B.1+iC.-iD.1-I【答案】A【解析】1+2i2-i =(1+2i)(2+i)(2-i)(2+i)=2+i+4i-25=i,故选A.25.(2016·全国1·理T2)设(1+i)x=1+yi,其中x,y是实数,则|x+yi|=( )A.1B.√2C.√3D.2【答案】B【解析】(定义、性质)因为(1+i)x=1+yi,x,y∈R,所以x=1,y=x=1.所以|x+yi|=|1+i|=√2,故选B.26.(2016·全国1·文T2)设(1+2i)(a+i)的实部与虚部相等,其中a为实数,则a=( )A.-3B.-2C.2D.3【答案】A【解析】由已知(1+2i)(a+i)=a-2+(2a+1)i.∵(1+2i)(a+i)的实部与虚部相等,∴a-2=2a+1,解得a=-3,故选A.27.(2016·全国2·文T2)设复数z满足z+i=3-i,则z=( )A.-1+2iB.1-2iC.3+2iD.3-2i【答案】C【解析】由z+i=3-i,得z=3-2i,所以z=3+2i,故选C.28.(2016·全国3·文T2)若z=4+3i,则z|z|= ()A.1B.-1C.45+35i D.45−35i【答案】D【解析】因为z=4+3i,所以它的模为|z|=|4+3i|=√42+32=5,共轭复数为z =4-3i.故z |z |=4−3i,选D.29.(2016·山东·理T1)若复数z 满足2z+z =3-2i,其中i 为虚数单位,则z=( ) A.1+2i B.1-2i C.-1+2i D.-1-2i【答案】B【解析】设z=a+bi(a,b ∈R),则2z+z =3a+bi=3-2i,故a=1,b=-2,则z=1-2i,选B. 30.(2015·全国2·理T2)若a 为实数,且(2+ai)·(a-2i)=-4i,则a=( ) A.-1 B.0 C.1 D.2【答案】B【解析】∵(2+ai)(a-2i)=4a+(a 2-4)i=-4i, ∴{4a =0,a 2-4=-4,解之,得a=0. 31.(2015·全国·文T3)已知复数z 满足(z-1)i=1+i,则z=( ) A.-2-i B.-2+i C.2-i D.2+i【答案】C【解析】∵(z-1)i=1+i, ∴z=1+ii +1=(1+i )(-i )-i 2+1=1-i+1=2-i.32.(2015·全国2·文T2)若a 为实数,且2+ai1+i=3+i,则a=( )A.-4B.-3C.3D.4【答案】D【解析】由题意,得2+ai=(3+i)(1+i)=2+4i,则a=4.33.(2015·安徽·文T1)设i 是虚数单位,则复数(1-i)(1+2i)=( ) A.3+3i B.-1+3i C.3+i D.-1+i【答案】C【解析】由复数的乘法运算法则,得(1-i)(1+2i)=1-i+2i-2i2=1+i+2=3+i,因此选C. 34.(2015·湖南·文T1)已知(1-i )2z=1+i(i 为虚数单位),则复数z=( )A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i【答案】D【解析】由已知得z=(1-i )21+i=-2i 1+i =-2i (1-i )(1+i )(1-i )=-2-2i2=-1-i. 35.(2015·全国1·理T1)设复数z 满足1+z1-z =i,则|z|=( ) A.1 B.√2 C.√3 D.2【答案】A 【解析】∵1+z =i,∴z=i -1=(i -1)(-i+1)(i+1)(-i+1)=i,∴|z|=1.36.(2015·湖北·理T1)i 为虚数单位,i 607的共轭复数．．．．为( ) A.i B.-i C.1 D.-1【答案】A【解析】∵i607=i151×4+3=i3=-i,∴i607的共轭复数为i.37.(2015·安徽·理T1)设i 是虚数单位,则复数2i1-i 在复平面内所对应的点位于( ) A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 【答案】B【解析】由复数除法的运算法则可得,2i1-i =2i (1+i )(1-i )(1+i )=2i -22=-1+i,对应点为(-1,1)在第二象限.故选B. 38.(2014·全国2·理T2)设复数z1,z2在复平面内的对应点关于虚轴对称,z1=2+i,则z1z2=( ) A.-5 B.5 C.-4+i D.-4-i【答案】A【解析】由题意知:z2=-2+i.又z1=2+i,所以z1z2=(2+i)(-2+i)=i2-4=-5.故选A.39.(2014·重庆·理T1)复平面内表示复数i(1-2i)的点位于( ) A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 【答案】A【解析】因为i(1-2i)=i+2,其在复平面内对应的点为(2,1),位于第一象限.故选A. 40.(2014·全国1·理T2)(1+i )3(1-i )2=()A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-I【答案】D 【解析】(1+i )3(1-i )2=(1+i )2(1+i )(1-i )2=2i (1+i )-2i=-1-i.故选D.41.(2014·全国2·文T2)1+3i1-i =( ) A.1+2i B.-1+2i C.1-2i D.-1-2i【答案】B 【解析】1+3i1-i=(1+3i )(1+i )(1-i )(1+i )=-2+4i2=-1+2i,故选B.42.(2014·全国1·文T3)设z=11+i +i,则|z|=( ) A.12B.√22C.√32D.2【答案】B 【解析】因为z=11+i +i=1-i (1+i )(1-i )+i=1-i 2+i=12+12i,所以|z|=|12+12i|=√(12)2+(12)2=√22,故选B.43.(2013·全国1·理T2)若复数z 满足(3-4i)z=|4+3i|,则z 的虚部为( ) A.-4 B.-45C.4D.45【答案】D【解析】∵(3-4i)z=|4+3i|, ∴z=53-4i =5(3+4i )(3-4i )(3+4i )=35+45i. 故z 的虚部为45,选D.44.(2013·全国2·文T2)|21+i |=( )A.2√2B.2C.√2D.1【答案】C 【解析】∵21+i =1-i,∴|21+i|=|1-i|=√2. 45.(2013·全国2·理T2)设复数z 满足(1-i)z=2i,则z=( ) A.-1+i B.-1-i C.1+i D.1-i【答案】A【解析】z=2i 1-i =2i (1+i )(1-i )(1+i )=-2+2i2=-1+i. 46.(2013·全国1·文T2)1+2i(1-i )2=()A.-1-12i B.-1+12i C.1+12i D.1-12i【答案】B 【解析】1+2i (1-i )2=1+2i-2i =(1+2i )i 2=-2+i 2=-1+12i.47.(2012·全国·理T3)下面是关于复数z=2-1+i 的四个命题: p1:|z|=2, p2:z2=2i, p3:z 的共轭复数为1+i, p4:z 的虚部为-1, 其中的真命题为( ) A.p2,p3 B.p1,p2C.p2,p4 D.p3,p4【答案】C 【解析】z=2(-1-i )(-1+i )(-1-i )=-1-i,故|z|=√2,p 1错误;z 2=(-1-i)2=(1+i)2=2i,p 2正确;z 的共轭复数为-1+i,p 3错误;p 4正确.48.(2012·全国·文T2)复数z=-3+i2+i的共轭复数是( )A.2+iB.2-iC.-1+iD.-1-i【答案】D【解析】z=-3+i 2+i =(-3+i )(2-i )(2+i )(2-i )=-5+5i 5=-1+i,故z 的共轭复数为-1-i.49.(2011·全国·文T2)复数5i1-2i =( )A.2-iB.1-2iC.-2+iD.-1+2i【答案】C【解析】5i 1-2i =5i (1+2i )(1-2i )(1+2i )=-10+5i 5=-2+i.50.(2010·全国·理T2)已知复数z=√3+i(1-√3i )2,z 是z 的共轭复数,则z ·z =() A.1 B.1 C.1 D.2【答案】A【解析】∵z=√3+i (1-√3i )2=√3+i1-2√3i+3i 2 =√3+i -2-23i =√3+i √3i (-2-23i )(-2+23i )=-√34+i 4, ∴z =-√34−i 4.∴z ·z =(-√34-i 4)(-√34+i 4)=316+116=14.51.(2010·全国·文T3)已知复数z=√3+i(1-√3i )2,则|z|等于( ) A.14 B.12 C.1 D.2【答案】B【解析】z=√3+i1+3i 2-23i =-√3+i 2+2√3i =-12×2√3-2i 4=i -√34,|z|=14×2=12.52.(2018·天津·理T9文T9)i 是虚数单位,复数6+7i1+2i = .【答案】4-i【解析】6+7i 1+2i =(6+7i)(1-2i )(1+2i )(1-2i )=6-12i+7i+145=20-5i5=4-i.53.(2019·天津·理T9文T9)i 是虚数单位,则|5-i 1+i |的值为___________.【答案】√13【解析】5-i 1+i =(5-i )(1-i )2=4-6i2=2-3i.|5-i 1+i |=√4+9=√13.54.(2019·江苏·T 2)已知复数(a+2i)(1+i)的实部为0,其中i 为虚数单位,则实数a 的值是____ .【答案】2【解析】∵(a+2i)(1+i)=a+ai+2i+2i2=a-2+(a+2)i,∴a-2=0,∴a=2.55.(2018·上海·5)已知复数z 满足(1+i)z=1-7i(i 是虚数单位),则|z|= .【答案】5【解析】因为(1+i)z=1-7i,所以|1+i||z|=|1-7i|,即√2|z|=5√2,解得|z|=5.56.(2017·浙江·12)已知a,b ∈R,(a+bi)2=3+4i(i 是虚数单位),则a2+b2=_____,ab=________.【答案】5 2【解析】由题意可得a2-b2+2abi=3+4i,则{a 2-b 2=3,ab =2,解得{a 2=4,b 2=1,则a 2+b 2=5,ab=2. 57.(2017·江苏·T 2)已知复数z=(1+i)(1+2i),其中i 是虚数单位,则z 的模是 .【答案】√10【解析】由已知得z=(1+i)(1+2i)=-1+3i,故|z|=√(-1)2+32=√10,答案为√10. 58.(2017·天津·理T9文T9)已知a ∈R,i 为虚数单位,若a -i 为实数,则a 的值为 .【答案】-2【解析】∵a -i 2+i =(a -i )(2-i )(2+i )(2-i )=2a -15−a+25i 为实数,∴-a+25=0,即a=-2. 59.(2016·江苏·T 2)复数z=(1+2i)(3-i),其中i 为虚数单位,则z 的实部是 .【答案】5【解析】因为z=(1+2i)(3-i)=5+5i,所以z 的实部是5.60.(2016·天津·理T9)已知a,b ∈R,i 是虚数单位,若(1+i)(1-bi)=a,则a b 的值为 .【答案】2【解析】(1+i)(1-bi)=1+b+(1-b)i=a,则{1+b =a ,1-b =0,所以{a =2,b =1,即a b =2.故答案为2. 61.(2016·北京·理T9)设a ∈R,若复数(1+i)(a+i)在复平面内对应的点位于实轴上,则a= .【答案】-1【解析】∵(1+i)(a+i)=a-1+(a+1)i∈R,∴a+1=0,即a=-1.62.(2015·天津·理T9)i是虚数单位,若复数(1-2i)(a+i)是纯虚数,则实数a的值为. 【答案】-2【解析】(1-2i)(a+i)=a+2+(1-2a)i.∵(1-2i)(a+i)是纯虚数,∴a+2=0,且1-2a≠0,∴a=-2.63.(2015·江苏·T 3)设复数z满足z2=3+4i(i是虚数单位),则z的模为.【答案】√5【解析】因为z2=3+4i,所以|z2|=√32+42=5,所以|z|=√5.64.(2015·重庆·理T11)设复数a+bi(a,b∈R)的模为√3 ,则(a+bi)(a-bi)= .【答案】3【解析】因为复数a+bi的模为√3,所以2+b2=√3,即a2+b2=3.于是(a+bi)(a-bi)=a2-(bi)2=a2+b2=3.。
十年(2010-2019年)高考数学真题分类汇编：专题17 复数 (含答案解析)
十年(2010-2019年)高考数学真题分类汇编专题17复数1.(2019·全国1·文T1)设z=3-i1+2i ,则|z|= ( ) A.2 B.√3 C.√2 D.1【答案】C 【解析】∵z=3-i1+2i , ∴z=(3-i )(1-2i )(1+2i )(1-2i )=15−75i,∴|z|=√(15)2+(-75)2=√2.故选C.2.(2019·全国3·理T2文T2)若z(1+i)=2i,则z=( ) A.-1-i B.-1+i C.1-i D.1+i【答案】D 【解析】z=2i 1+i=2i (1-i )(1+i )(1-i )=2+2i2=1+i.故选D.3.(2019·北京·理T1文T2)已知复数z=2+i,则z ·z =( ) A.√3 B.√5 C.3 D.5【答案】D【解析】∵z=2+i,∴z =2-i. ∴z ·z =(2+i)(2-i)=5. 故选D.4.(2019·全国2·文T2)设z=i(2+i),则z =( ) A.1+2i B.-1+2i C.1-2i D.-1-2i【答案】D【解析】z=2i+i 2=-1+2i,则z =-1-2i.故选D.5.(2019·全国1·理T2)设复数z 满足|z-i|=1,z 在复平面内对应的点为(x,y),则( ) A.(x+1)2+y2=1 B.(x-1)2+y2=1C.x2+(y-1)2=1D.x2+(y+1)2=1 【答案】C【解析】设z=x+yi(x,y ∈R). 因为z-i=x+(y-1)i, 所以|z-i|=√x 2+(y -1)2=1, 则x2+(y-1)2=1.故选C.6.(2019·全国2·理T2)设z=-3+2i,则在复平面内 对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】C【解析】由z=-3+2i,得z =-3-2i,则在复平面内z 对应的点(-3,-2)位于第三象限,故选C. 7.(2018·全国1·理T1文T2)设z=1-i1+i +2i,则|z|=( ) A.0 B.12C.1D.√2【答案】C 【解析】因为z=(1-i )2(1+i )(1-i )+2i=-2i2+2i=i,所以|z|=1.8.(2018·全国2·理T1)1+2i1-2i =( ) A.-45−35i B.-45+35iC.-35−45i D.-35+45i【答案】D 【解析】1+2i 1-2i=(1+2i )(1+2i )(1-2i )(1+2i )=1-4+4i 5=-35+45i. 9.(2018·全国2·文T1)i(2+3i)=( ) A.3-2i B.3+2iC.-3-2iD.-3+2i【答案】D【解析】i(2+3i)=2i+3i2=-3+2i.10.(2018·全国3·理T2文T2)(1+i)(2-i)=( )A.-3-iB.-3+iC.3-iD.3+i【答案】D【解析】(1+i)(2-i)=2+i-i2=3+i.11.(2018·北京·理T2文T2)在复平面内,复数11-i的共轭复数对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D【解析】∵11-i =1+i(1-i)(1+i)=1+i2=12+12i,∴12+12i的共轭复数为12−12i,而12−12i对应的点的坐标为(12,-12),点(12,-12)位于第四象限,故选D.12.(2018·浙江·4)复数21-i(i为虚数单位)的共轭复数是( ) A.1+i B.1-iC.-1+iD.-1-i【答案】B【解析】∵21-i =2(1+i)(1-i)(1+i)=2(1+i)2=1+i,∴复数21-i的共轭复数为1-i.13.(2017·全国1·理T3)设有下面四个命题p1:若复数z满足1z∈R,则z∈R;p2:若复数z满足z2∈R,则z∈R;p3:若复数z1,z2满足z1z2∈R,则z1=z2;p4:若复数z∈R,则z∈R.其中的真命题为( )A.p1,p3B.p1,p4C.p2,p3D.p2,p4 【答案】B【解析】p1:设z=a+bi(a,b∈R),则1z =1a+bi=a-bia2+b2∈R,所以b=0,所以z∈R.故p1正确;p2:因为i2=-1∈R,而z=i∉R,故p2不正确;p3:若z1=1,z2=2,则z1z2=2,满足z1z2∈R,而它们实部不相等,不是共轭复数,故p3不正确;p4:实数的虚部为0,它的共轭复数是它本身,也属于实数,故p4正确.14.(2017·全国2·理T1)3+i1+i=( )A.1+2iB.1-2iC.2+iD.2-i【答案】D【解析】3+i1+i =(3+i)(1-i)(1+i)(1-i)=4-2i2=2-i,故选D.15.(2017·全国2·文T2)(1+i)(2+i)= ( )A.1-iB.1+3iC.3+iD.3+3i【答案】B【解析】(1+i)(2+i)=2+3i+i2=1+3i,故选B.16.(2017·山东·文T2)已知i是虚数单位,若复数z满足zi=1+i,则z2=( )A.-2iB.2iC.-2D.2【答案】A【解析】(方法一)∵z=1+ii =1+1i=1-i,∴z2=(1-i)2=1-2i+i2=-2i.(方法二)由zi=1+i,得(zi)2=(1+i)2,即-z2=2i.所以z2=-2i.17.(2017·全国3·理T2)设复数z满足(1+i)z=2i,则|z|=( )A.12B.√22C.√2D.2【答案】C【解析】由题意,得z=2i=1+i,故|z|=√12+12=√2.18.(2017·全国1·文T3)下列各式的运算结果为纯虚数的是( )A.i(1+i)2B.i2(1-i)C.(1+i)2D.i(1+i)【答案】C【解析】∵i(1+i)2=2i2=-2,i2(1-i)=-1+i,(1+i)2=2i,i(1+i)=-1+i,∴(1+i)2=2i为纯虚数,故选C.19.(2017·山东·理T2)已知a∈R,i是虚数单位.若z=a+√3i,z·z=4,则a=()A.1或-1B.√7或-√7C.-√3D.√3 【答案】A【解析】由z=a+√3i,得z ·z =|z|2=a 2+3=4,所以a 2=1,a=±1,选A. 20.(2017·全国3·文T2)复平面内表示复数z=i(-2+i)的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】C【解析】由题意可得z=-1-2i,在复平面内对应点(-1,-2),则该点位于第三象限.故选C.21.(2017·北京·理T2)若复数(1-i)(a+i)在复平面内对应的点在第二象限,则实数a 的取值范围是( ) A.(-∞,1)B.(-∞,-1)C.(1,+∞)D.(-1,+∞) 【答案】B【解析】设z=(1-i)(a+i)=(a+1)+(1-a)i,因为复数z 在复平面内对应的点 (a+1,1-a)在第二象限,所以{a +1<0,1-a >0,解得a<-1.故选B.22.(2016·全国2·理T1)已知z=(m+3)+(m-1)i 在复平面内对应的点在第四象限,则实数m 的取值范围是( ) A.(-3,1)B.(-1,3)C.(1,+∞)D.(-∞,-3) 【答案】A【解析】要使复数z 在复平面内对应的点在第四象限,应满足{m +3>0,m -1<0,解得-3<m<1,故选A.23.(2016·全国3·理T2)若z=1+2i,则zz -1=( ) A.1 B.-1C.iD.-I【答案】C【解析】由题意知z=1-2i,则zz-1=4i(1+2i)(1-2i)-1=4i5-1=i,故选C.24.(2016·北京·文T2)复数1+2i2-i=() A.i B.1+iC.-iD.1-I【答案】A【解析】1+2i2-i =(1+2i)(2+i)(2-i)(2+i)=2+i+4i-25=i,故选A.25.(2016·全国1·理T2)设(1+i)x=1+yi,其中x,y是实数,则|x+yi|=( )A.1B.√2C.√3D.2【答案】B【解析】(定义、性质)因为(1+i)x=1+yi,x,y∈R,所以x=1,y=x=1.所以|x+yi|=|1+i|=√2,故选B.26.(2016·全国1·文T2)设(1+2i)(a+i)的实部与虚部相等,其中a为实数,则a=( )A.-3B.-2C.2D.3【答案】A【解析】由已知(1+2i)(a+i)=a-2+(2a+1)i.∵(1+2i)(a+i)的实部与虚部相等,∴a-2=2a+1,解得a=-3,故选A.27.(2016·全国2·文T2)设复数z满足z+i=3-i,则z=( )A.-1+2iB.1-2iC.3+2iD.3-2i【答案】C【解析】由z+i=3-i,得z=3-2i,所以z=3+2i,故选C.28.(2016·全国3·文T2)若z=4+3i,则z|z|= ()A.1B.-1C.45+35i D.45−35i【答案】D【解析】因为z=4+3i,所以它的模为|z|=|4+3i|=√42+32=5,共轭复数为z =4-3i.故z |z |=4−3i,选D.29.(2016·山东·理T1)若复数z 满足2z+z =3-2i,其中i 为虚数单位,则z=( ) A.1+2i B.1-2i C.-1+2i D.-1-2i【答案】B【解析】设z=a+bi(a,b ∈R),则2z+z =3a+bi=3-2i,故a=1,b=-2,则z=1-2i,选B. 30.(2015·全国2·理T2)若a 为实数,且(2+ai)·(a-2i)=-4i,则a=( ) A.-1 B.0 C.1 D.2【答案】B【解析】∵(2+ai)(a-2i)=4a+(a 2-4)i=-4i, ∴{4a =0,a 2-4=-4,解之,得a=0. 31.(2015·全国·文T3)已知复数z 满足(z-1)i=1+i,则z=( ) A.-2-i B.-2+i C.2-i D.2+i【答案】C【解析】∵(z-1)i=1+i, ∴z=1+ii +1=(1+i )(-i )-i 2+1=1-i+1=2-i.32.(2015·全国2·文T2)若a 为实数,且2+ai1+i=3+i,则a=( )A.-4B.-3C.3D.4【答案】D【解析】由题意,得2+ai=(3+i)(1+i)=2+4i,则a=4.33.(2015·安徽·文T1)设i 是虚数单位,则复数(1-i)(1+2i)=( ) A.3+3i B.-1+3i C.3+i D.-1+i【答案】C【解析】由复数的乘法运算法则,得(1-i)(1+2i)=1-i+2i-2i2=1+i+2=3+i,因此选C. 34.(2015·湖南·文T1)已知(1-i )2z=1+i(i 为虚数单位),则复数z=( )A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i【答案】D【解析】由已知得z=(1-i )21+i=-2i 1+i =-2i (1-i )(1+i )(1-i )=-2-2i2=-1-i. 35.(2015·全国1·理T1)设复数z 满足1+z1-z =i,则|z|=( ) A.1 B.√2 C.√3 D.2【答案】A 【解析】∵1+z =i,∴z=i -1=(i -1)(-i+1)(i+1)(-i+1)=i,∴|z|=1.36.(2015·湖北·理T1)i 为虚数单位,i 607的共轭复数．．．．为( ) A.i B.-i C.1 D.-1【答案】A【解析】∵i607=i151×4+3=i3=-i,∴i607的共轭复数为i.37.(2015·安徽·理T1)设i 是虚数单位,则复数2i1-i 在复平面内所对应的点位于( ) A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 【答案】B【解析】由复数除法的运算法则可得,2i1-i =2i (1+i )(1-i )(1+i )=2i -22=-1+i,对应点为(-1,1)在第二象限.故选B. 38.(2014·全国2·理T2)设复数z1,z2在复平面内的对应点关于虚轴对称,z1=2+i,则z1z2=( ) A.-5 B.5 C.-4+i D.-4-i【答案】A【解析】由题意知:z2=-2+i.又z1=2+i,所以z1z2=(2+i)(-2+i)=i2-4=-5.故选A.39.(2014·重庆·理T1)复平面内表示复数i(1-2i)的点位于( ) A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 【答案】A【解析】因为i(1-2i)=i+2,其在复平面内对应的点为(2,1),位于第一象限.故选A. 40.(2014·全国1·理T2)(1+i )3(1-i )2=()A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-I【答案】D 【解析】(1+i )3(1-i )2=(1+i )2(1+i )(1-i )2=2i (1+i )-2i=-1-i.故选D.41.(2014·全国2·文T2)1+3i1-i =( ) A.1+2i B.-1+2i C.1-2i D.-1-2i【答案】B 【解析】1+3i1-i=(1+3i )(1+i )(1-i )(1+i )=-2+4i2=-1+2i,故选B.42.(2014·全国1·文T3)设z=11+i +i,则|z|=( ) A.12B.√22C.√32D.2【答案】B 【解析】因为z=11+i +i=1-i (1+i )(1-i )+i=1-i 2+i=12+12i,所以|z|=|12+12i|=√(12)2+(12)2=√22,故选B.43.(2013·全国1·理T2)若复数z 满足(3-4i)z=|4+3i|,则z 的虚部为( ) A.-4 B.-45C.4D.45【答案】D【解析】∵(3-4i)z=|4+3i|, ∴z=53-4i =5(3+4i )(3-4i )(3+4i )=35+45i. 故z 的虚部为45,选D.44.(2013·全国2·文T2)|21+i |=( )A.2√2B.2C.√2D.1【答案】C 【解析】∵21+i =1-i,∴|21+i|=|1-i|=√2. 45.(2013·全国2·理T2)设复数z 满足(1-i)z=2i,则z=( ) A.-1+i B.-1-i C.1+i D.1-i【答案】A【解析】z=2i 1-i =2i (1+i )(1-i )(1+i )=-2+2i2=-1+i. 46.(2013·全国1·文T2)1+2i(1-i )2=()A.-1-12i B.-1+12i C.1+12i D.1-12i【答案】B 【解析】1+2i (1-i )2=1+2i-2i =(1+2i )i 2=-2+i 2=-1+12i.47.(2012·全国·理T3)下面是关于复数z=2-1+i 的四个命题: p1:|z|=2, p2:z2=2i, p3:z 的共轭复数为1+i, p4:z 的虚部为-1, 其中的真命题为( ) A.p2,p3 B.p1,p2C.p2,p4 D.p3,p4【答案】C 【解析】z=2(-1-i )(-1+i )(-1-i )=-1-i,故|z|=√2,p 1错误;z 2=(-1-i)2=(1+i)2=2i,p 2正确;z 的共轭复数为-1+i,p 3错误;p 4正确.48.(2012·全国·文T2)复数z=-3+i2+i的共轭复数是( )A.2+iB.2-iC.-1+iD.-1-i【答案】D【解析】z=-3+i 2+i =(-3+i )(2-i )(2+i )(2-i )=-5+5i5=-1+i,故z 的共轭复数为-1-i.49.(2011·全国·文T2)复数5i1-2i =( )A.2-iB.1-2iC.-2+iD.-1+2i【答案】C【解析】5i 1-2i =5i (1+2i )(1-2i )(1+2i )=-10+5i5=-2+i.50.(2010·全国·理T2)已知复数z=√3+i(1-√3i )2,z 是z 的共轭复数,则z ·z =() A.1 B.1C.1D.2【答案】A【解析】∵z=√3+i (1-√3i )2=√3+i1-2√3i+3i 2 =√3+i -2-23i =√3+i √3i (-2-23i )(-2+23i )=-√34+i 4, ∴z =-√34−i 4.∴z ·z =(-√34-i 4)(-√34+i 4)=316+116=14.51.(2010·全国·文T3)已知复数z=√3+i(1-√3i )2,则|z|等于( ) A.14 B.12 C.1 D.2【答案】B【解析】z=√3+i 1+3i 2-23i =-√3+i 2+2√3i =-12×2√3-2i 4=i -√34,|z|=14×2=12.52.(2018·天津·理T9文T9)i 是虚数单位,复数6+7i1+2i = .【答案】4-i【解析】6+7i 1+2i =(6+7i )(1-2i )(1+2i )(1-2i )=6-12i+7i+145=20-5i5=4-i.53.(2019·天津·理T9文T9)i 是虚数单位,则|5-i 1+i |的值为___________.【答案】√13【解析】5-i 1+i =(5-i )(1-i )2=4-6i2=2-3i.|5-i 1+i |=√4+9=√13.54.(2019·江苏·T 2)已知复数(a+2i)(1+i)的实部为0,其中i 为虚数单位,则实数a 的值是____ .【答案】2【解析】∵(a+2i)(1+i)=a+ai+2i+2i2=a-2+(a+2)i,∴a-2=0,∴a=2.55.(2018·上海·5)已知复数z 满足(1+i)z=1-7i(i 是虚数单位),则|z|= .【答案】5【解析】因为(1+i)z=1-7i,所以|1+i||z|=|1-7i|,即√2|z|=5√2,解得|z|=5.56.(2017·浙江·12)已知a,b ∈R,(a+bi)2=3+4i(i 是虚数单位),则a2+b2=_____,ab=________.【答案】5 2【解析】由题意可得a2-b2+2abi=3+4i,则{a 2-b 2=3,ab =2,解得{a 2=4,b 2=1,则a 2+b 2=5,ab=2. 57.(2017·江苏·T 2)已知复数z=(1+i)(1+2i),其中i 是虚数单位,则z 的模是 .【答案】√10【解析】由已知得z=(1+i)(1+2i)=-1+3i,故|z|=√(-1)2+32=√10,答案为√10.58.(2017·天津·理T9文T9)已知a ∈R,i 为虚数单位,若a -i 为实数,则a 的值为 .【答案】-2【解析】∵a -i 2+i =(a -i )(2-i )(2+i )(2-i )=2a -15−a+25i 为实数,∴-a+25=0,即a=-2. 59.(2016·江苏·T 2)复数z=(1+2i)(3-i),其中i 为虚数单位,则z 的实部是 .【答案】5【解析】因为z=(1+2i)(3-i)=5+5i,所以z 的实部是5.60.(2016·天津·理T9)已知a,b ∈R,i 是虚数单位,若(1+i)(1-bi)=a,则ab 的值为 .【答案】2【解析】(1+i)(1-bi)=1+b+(1-b)i=a,则{1+b =a ,1-b =0,所以{a =2,b =1,即a b =2.故答案为2. 61.(2016·北京·理T9)设a ∈R,若复数(1+i)(a+i)在复平面内对应的点位于实轴上,则a= .【答案】-1【解析】∵(1+i)(a+i)=a-1+(a+1)i∈R,∴a+1=0,即a=-1.62.(2015·天津·理T9)i是虚数单位,若复数(1-2i)(a+i)是纯虚数,则实数a的值为. 【答案】-2【解析】(1-2i)(a+i)=a+2+(1-2a)i.∵(1-2i)(a+i)是纯虚数,∴a+2=0,且1-2a≠0,∴a=-2.63.(2015·江苏·T 3)设复数z满足z2=3+4i(i是虚数单位),则z的模为.【答案】√5【解析】因为z2=3+4i,所以|z2|=√32+42=5,所以|z|=√5.64.(2015·重庆·理T11)设复数a+bi(a,b∈R)的模为√3 ,则(a+bi)(a-bi)= .【答案】3【解析】因为复数a+bi的模为√3,所以2+b2=√3,即a2+b2=3.于是(a+bi)(a-bi)=a2-(bi)2=a2+b2=3.。
2010年高考数学试题(大纲课程卷)分类解析(五)——复数、计数原理、概率与统计
及组合数 的两个性质 ．２ １ ０ ０年排列 组合应用题 的题型仍然是 围 绕着基本类型在考查．在题 目的解答过程 中蕴含着化归思想 、分
类 思想 和模 型化 思想方 法等 ，注 意运用 发散 思维 、逆 向思 维 ，
在 ２ １ 的高考 大纲试 卷 中 ，复数 是 理科 必考 的 内容之 通过分类 、分步把 复杂 问题分 解 ，以及 运用集合 观点 、整体思 ００年
２ １ 高考数学 大纲试卷对 排列 、组合 、二项式定理 的考 ００年
查全面 ，题小 而灵活 ，以选择题和填 空题为主 ，有 的题 目较难 ， 且蕴含丰富的数学思想 ，如分类讨 论 、化归 等 ，在高考试卷 中
本专 题 的内容在高考 中一 般以容易 题和 中等难度题 出现 ， 分值所 占比例超过所 占总课 时的 比例 ，原 因是排 列、组合知识
等可 能性事件 、互 斥事件 、相互独立 事件概 率 的计算 ｌ ２
可能事件 的概 率计 算公式 ，互斥事 件的概率加法公式 ，对立事 件 的概率减法公式 ，相互 独立事件 的概率乘 法公式 ，事 件在 ｎ
次独立重 复试验 中恰好发生 ｋ次 的概率 计算公式等五个基 本公
收稿日期 ：２ １ － ８ ２ ０ ０－ — ０ ０
复数
复数 的几何意义
复数 的性质 两个计数原理以及分类讨论的数学思想
应用排列组合知识求排列或组合问题
５
５ ５
５ ５
５
的难度为 中等或中等偏易． 概率统计试题在试卷中的位置一般位
于试卷 的第 １ 题和第 ｌ 题 的位置 ，只有全 国卷 Ⅱ在第 ２ ７ ８ ０题的
位置 ，由此可以看 出，试题 的难度 由易向中等难度靠近．
历年(2010_2019)高考理科数学真题分类汇编及模拟题专题02复数(含解析)
专题02复数历年考题细目表历年高考真题汇编1．【2019年新课标1理科02】设复数z满足|z﹣i|＝1，z在复平面内对应的点为（x，y），则（）A．（x+1）2+y2＝1 B．（x﹣1）2+y2＝1C．x2+（y﹣1）2＝1 D．x2+（y+1）2＝1【解答】解：∵z在复平面内对应的点为（x，y），∴z＝x+yi，∴z﹣i＝x+（y﹣1）i，∴|z﹣i|，∴x2+（y﹣1）2＝1，故选：C．2．【2018年新课标1理科01】设z2i，则|z|＝（）A．0 B．C．1 D．【解答】解：z2i2i＝﹣i+2i＝i，则|z|＝1．3．【2017年新课标1理科03】设有下面四个命题p1：若复数z满足∈R，则z∈R；p2：若复数z满足z2∈R，则z∈R；p 3：若复数z1，z2满足z1z2∈R，则z1；p 4：若复数z∈R，则∈R．其中的真命题为（）A．p1，p3B．p1，p4C．p2，p3D．p2，p4【解答】解：若复数z满足∈R，则z∈R，故命题p1为真命题；p2：复数z＝i满足z2＝﹣1∈R，则z∉R，故命题p2为假命题；p 3：若复数z1＝i，z2＝2i满足z1z2∈R，但z1，故命题p3为假命题；p 4：若复数z∈R，则z∈R，故命题p4为真命题．故选：B．4．【2016年新课标1理科02】设（1+i）x＝1+yi，其中x，y是实数，则|x+yi|＝（）A．1 B．C．D．2【解答】解：∵（1+i）x＝1+yi，∴x+xi＝1+yi，即，解得，即|x+yi|＝|1+i|，故选：B．5．【2015年新课标1理科01】设复数z满足i，则|z|＝（）A．1 B．C．D．2【解答】解：∵复数z满足i，∴1+z＝i﹣zi，∴z（1+i）＝i﹣1，∴z i，∴|z|＝1，6．【2014年新课标1理科02】（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i【解答】解：（1+i）＝﹣1﹣i，故选：D．7．【2013年新课标1理科02】若复数z满足（3﹣4i）z＝|4+3i|，则z的虚部为（）A．﹣4 B．C．4 D．【解答】解：∵复数z满足（3﹣4i）z＝|4+3i|，∴z i，故z的虚部等于，故选：D．8．【2012年新课标1理科03】下面是关于复数z的四个命题：其中的真命题为（），p1：|z|＝2，p2：z2＝2i，p3：z的共轭复数为1+i，p4：z的虚部为﹣1．A．p2，p3B．p1，p2C．p2，p4D．p3，p4【解答】解：∵z1﹣i，∴，，p3：z的共轭复数为﹣1+i，p4：z的虚部为﹣1，故选：C．9．【2011年新课标1理科01】复数的共轭复数是（）A．B．C．﹣i D．i【解答】解：复数i，它的共轭复数为：﹣i．故选：C．10．【2010年新课标1理科02】已知复数，是z的共轭复数，则（）A．B．C．1 D．2【解答】解：由可得．另解：故选：A．考题分析与复习建议本专题考查的知识点为：复数的基本概念(复数的实部、虚部、共轭复数、复数的模等)，复数相等的充要条件，考查复数的代数形式的四则运算，重点考查复数的除法运算，与向量结合考查复数及其加法、减法的几何意义等，历年考题主要以选择题题型出现，重点考查的知识点为复数的基本概念(复数的实部、虚部、共轭复数、复数的模等)，复数相等的充要条件，考查复数的代数形式的四则运算，重点考查复数的除法运算等，预测明年本考点题目会比较稳定，备考方向以知识点复数的基本概念(复数的实部、虚部、共轭复数、复数的模等)，复数相等的充要条件，考查复数的代数形式的四则运算为重点较佳.最新高考模拟试题1．复数52iz=-在复平面上的对应点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】A【解析】()()()52i 52i 2i 2i 2i z +===+--+，在复平面上的对应点为()2,1，位于第一象限. 故选A. 2．设i z a b =+（a ，b ∈R ，i 是虚数单位），且22i z =-，则有（ ） A ．1a b +=- B ．1a b -=- C ．0a b -= D ．0a b +=【答案】D 【解析】因为2222()()22z a bi a b abi i =+=-+=-，所以220a b -=，22ab =-，解得11a b =⎧⎨=-⎩或11a b =-⎧⎨=⎩，所以0a b +=，故选D.3．若复数1i1ia z +=+为纯虚数，则实数a 的值为( ) A ．1 B ．1-C ．0D ．2【答案】B 【解析】()()()()()11111i 1i 112ai i a a ia z i i +-++-+===++- 故10,10a a +=-≠ ，解1a =- 故选：B4．复数i （1+i ）的虚部为（ ）A B ．1C ．0D ．1-【答案】B 【解析】∵i （1+i ）=-1+i ， ∴i （1+i ）的虚部为1． 故选：B ．5．已知复数11z i =-+，复数2z 满足122z z =-，则2z = ( )A ．2BCD ．10【答案】B 【解析】 由题得222(1)2(1)11(1)(1)2i i z i i i i -------====+-+-+--，所以2z 故选：B6．已知复数312i z i=+，则复数z 的实部为（ ）A ．25-B ．25i -C ．15-D ．15i -【答案】A 【解析】解：∵3(12)2112(12)(12)55i i i z i i i i --===--++-， ∴复数z 的实部为25-． 故选A ． 7．复数122ii-=+（ ） A ．1i - B ．i -C ．iD ．1i +【答案】B 【解析】12(12)(2)2422(2)(2)5i i i i i i i i i ------===-++-. 故选B8．已知i 为虚数单位,复数z 满足：()z 12i i +=-，则在复平面上复数z 对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】D 【解析】 因为2(2)(1)131312222i i i i z i i ----====-+，所以复平面上复数z 对应的点为13(,)22-，位于第四象限， 故选D .9．设复数z a i =+，z 是其共轭复数，若3455z i z =+，则实数a =（ ） A ．4 B ．3C ．2D ．1【答案】C 【解析】 解:z a i =+z a i ∴=- 343443++2555555z a a i a i i a z ⎛⎫∴=+⇒+=-⇒= ⎪⎝⎭10．已知i 是虚数单位，复数z 满足2(1)1i i z-=+，则z =（ ）A B ．2 C ．1D 【答案】A 【解析】22(1)(1)22(1)1(1)111(1)(1)i i i i i i z i i i z i i i i ----⋅-=+⇒====--=--+++⋅-，所以1z i =--==A.11．复数()()21z i i =+-，其中i 为虚数单位，则z 的实部是（ ） A ．-1 B ．1 C ．2 D ．3【答案】D 【解析】解：∴()()212213z i i i i i =+-=-++=-， ∴z 的实部是3 故选：D ．12．已知复数(1)1z i i -=+，则复数z =（ ） A ．2i +B ．2i -C ．iD ．i -【解析】由题意，复数(1)1z i i -=+，则()()()()11121112i i i iz i i i i +++====--+，故选C. 13．已知i 为虚数单位，若1(,)1a bi a b R i=+∈-，则b a =（ ） A ．1 BC2D ．2【答案】C 【解析】 i 为虚数单位，若1(,)1a bi a b R i =+∈-，1112i a bi i +==+- 根据复数相等得到1212a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩.121()22b a ==故答案为：C.14．已知复数z 满足2(1i)(3i)z +=+，则||z =（ ） ABC．D ．8【答案】C 【解析】∵2(1)(3)z i i +=+，∴2(3)86(86)(1)(43)(1)711(1)(1)i i i i z i i i i i i i +++-====+-=-+++-，∴||z === 故选C ．15．已知i 是虚数单位，则复数11i i -+在复平面上所对应的点的坐标为（ ） A ．()0,1B ．()1,0-C ．()1,0D ．()0,1-【解析】 ∵()()()()111111i i i i i i i ---==++-，∴该复数在复平面上对应的点的坐标为()0,1. 故选A.16．若复数z 满足(1i)|1|z +=+，则在复平面内z 的共轭复数对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【答案】A 【解析】 由题得22(1)1(1)(1)(1i)i z i i i -===-++-， 所以1z i =+，所以在复平面内z 的共轭复数对应的点为（1,1），在第一象限. 故选：A17．已知复数z 满足12iz i =+，则z 的虚部是（ ） A ．1- B ．i -C ．2D ．2i【答案】A 【解析】 因为12iz i =+所以221222i i i z i i i++===-所以虚部为1- 所以选A 18．已知31iz i-=-（其中i 为虚数单位），则z 的虚部为( ) A ．i - B ．1-C ．1D ．2【答案】B 【解析】因为3(3)(1)4221(1)(1)2i i i iz i i i i --++====+--+, 所以2z i =-，故z 的虚部为1-，故选B.19．复数2(1)41i z i -+=+的虚部为( )A ．1-B ．3-C ．1D ．2【答案】B 【解析】()()2421(1)44213112i i i i z i i i ---+-====-++ 所以z 的虚部为3- 故选B 项.20．已知复数()11z ai a R =+∈，212z i =+（i 为虚数单位），若12z z 为纯虚数，则a =（ ） A ．2- B ．2C ．12-D ．12【答案】C 【解析】∵()12112z ai a R z i =+∈=+，，∴121(1)(12)12212(12)(12)55z ai ai i a a i z i i i ++-+-===+++-， ∵12z z 为纯虚数， ∴12020a a +=⎧⎨-≠⎩，解得12a =-．故选：C ． 21．设复数z 满足2ii z+=，则z =（ ） A ．1BC ．3D ．5【答案】B【解析】 2ii z +=,221iz i i +∴==+22112ii i =+=-,z ∴== B.22．已知复数1iz i =-，则z 在复平面内对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】A【解析】∵ ()()()11111122i i iz i i i i +===-+--+，∴ 12z i =+，∴z 在复平面内对应的点的坐标为12⎫⎪⎪⎝⎭，位于第一象限． 故选：A ．23．复数z 满足(1)2z i i -=，则复数z =（ ）A ．1i -B ．12i +C ．1i +D ．1i -- 【答案】D【解析】 由题意得：()()()2121111i i iz i i i i +===-+--+ 1z i ∴=--本题正确选项：D24．若复数2(1)z m m m i =+++是纯虚数，其中m 是实数，则1z =（ ）A ．iB ．i -C ．2iD ．2i -【答案】B【解析】复数z ＝m （m +1）+（m +1）i 是纯虚数，故m （m +1）＝0且（m +1）≠0，解得m ＝0，故z ＝i ，故111iz i i i ⋅===-⋅i ．故选：B ．25．设i 为虚数单位，则复数22iz i -=+的共扼复数z =（ ）A ．3455i + B ．3455i -C ．3455i -+ D ．3455i --【答案】A【解析】 解：22i(2i)34i 2i (2i)(2i)55z --===-++-，3455z i ∴=+故选：A ． 26．已知复数1z 、2z 在复平面内对应的点关于虚轴对称，11z =，则12z z =( )A ．2B CD ．1【答案】D【解析】由题意，复数1z 、2z 在复平面内对应的点关于虚轴对称，11z =，则21z =-，所以12212z z ====，故选D.27．已知复数z 1＝1+2i ，z 2＝l ﹣i ，则12z z =（ ）A ．13i 22--B ．13i 22-+ C ．13i 22- D ．13i 22+ 【答案】B 【解析】∵1212,1z i z i =+=-，∴1212(12)(1)131(1)(1)22z i i i i z i i i +++===-+--+．故选：B ．28．在复平面内，复数(2i)z -对应的点位于第二象限，则复数z 可取（ ）A ．2B ．-1C ．iD ．2i + 【答案】B【解析】不妨设(),z a bi a b R =+∈，则()()()()()2222i z i a bi a b b a i -=-+=++-，结合题意可知：20,20a b b a +<->，逐一考查所给的选项：对于选项A ：24,22a b b a +=-=-，不合题意；对于选项B ：22,21a b b a +=--=，符合题意；对于选项C ：21,22a b b a +=-=，不合题意；对于选项D ：25,20a b b a +=-=，不合题意；故选：B .29．已知i 为虚数单位，则复数3(1)i z i i +=-的虚部为（ ） A ．1B ．2C ．1-D ．2- 【答案】C【解析】 因为3(3)(1)122(1)2i i i i i i i i i++++===--，所以z 的虚部为1-. 30．已知复数(i)(1i)z a =+-（i 为虚数单位）在复平面内对应的点在直线2y x =上，则实数a 的值为（ ）A ．0B ．1-C ．1D ．13- 【答案】D【解析】因为(i)(1i)1(1)z a a a i =+-=++-，对应的点为(1,1)a a +-，因为点在直线2y x =上，所以12(1)a a -=+，解得13a =-. 故选D.。
10年高考题之复数锦集
总题数：22 题第1题(2010年普通高等学校夏季招生考试数学文史类(北京卷))题目在复平面内，复数6＋5i，－2＋3i对应的点分别为A，B.若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是( ) A．4＋8i B．8＋2iC．2＋4i D．4＋i答案C 由题意知A(6,5)，B(－2,3)，故C(2,4)，则点C对应的复数为2＋4i.第2题(2010年普通高等学校夏季招生考试数学文史类(天津卷))题目i是虚数单位，复数＝( )A．1＋2i B．2＋4i C．－1－2i D．2－i 答案A ＝1＋2i.第3题(2010年普通高等学校夏季招生考试数学理工农医类(天津卷))题目i是虚数单位，复数＝( )A．1＋i B．5＋5i C．－5－5i D．－1－i答案A＝1＋i.第4题(2010年普通高等学校夏季招生考试数学文史类(辽宁卷))题目设a，b为实数，若复数＝1＋i，则( )A．a＝，b＝ B．a＝3，b＝1C．a＝，b＝ D．a＝1，b＝3答案A 由题意a＋b i＝＝∴a＝，b＝，选A项．第5题(2010年普通高等学校夏季招生考试数学理工农医类学(辽宁卷)) 题目设a，b为实数，若复数＝1＋i，则( )A．a＝，b＝ B．a＝3，b＝1C．a＝，b＝ D．a＝1，b＝3答案A 由题意a＋b i＝＝∴a＝，b＝，选A项．第6题(2010年普通高等学校夏季招生考试数学文史类(浙江卷))题目设i为虚数单位，则＝( )A．－2－3i B．－2＋3i C．2－3i D．2＋3i 答案C ＝2－3i.第7题(2010年普通高等学校夏季招生考试数学理工农医类(浙江卷))题目对任意复数z＝x＋y i(x，y∈R)，i为虚数单位，则下列结论正确的是( )A．|z－|＝2y B．z2＝x2＋y2C．|z－|≥2x D．|z|≤|x|＋|y|答案D 对于A：|z－|＝|2y i|＝2|y|≠2y，对于B：z2＝x2－y2＋2xy i≠x2＋y2，对于C：|z－|＝2|y|≥2x 不一定成立，对于 D：|z|＝＝|x|＋|y|成立．第8题(2010年普通高等学校夏季招生考试数学文史类(湖南卷))题目复数等于( )A．1＋i B．1－iC．－1＋i D．－1－i答案A ＝1＋i.第9题(2010年普通高等学校夏季招生考试数学理工农医类(广东卷))题目若复数z1＝1＋i，z2＝3－i，则z1·z2＝( )A．4＋2i B．2＋i C．2＋2i D．3＋i答案A z1·z2＝(1＋i)(3－i)＝3－i2＋2i＝4＋2i.第10题(2010年普通高等学校夏季招生考试数学文史类(安徽卷))题目已知i2＝－1，则i(1－i)＝( )A. －iB. ＋iC．－－i D．－＋i答案B i(1－i)＝i－i2＝＋i.第11题(2010年普通高等学校夏季招生考试数学理工农医类(安徽卷))题目i是虚数单位，＝( )A. B.C. D.答案B . 第12题(2010年普通高等学校夏季招生考试数学文史类(山东卷))题目已知＝b＋i(a，b∈R)，其中i为虚数单位，则a＋b等于 ( ) A．－1 B．1 C．2 D．3答案B ∵＝b＋i，∴a＋2i＝－1＋b i.∴a＝－1，b＝2.∴a＋b＝1.第13题(2010年普通高等学校夏季招生考试数学理工农医类(山东卷))题目已知＝b＋i(a，b∈R)，其中i为虚数单位，则a＋b等于 ( ) A．－1 B．1 C．2 D．3答案B ∵＝b＋i，∴a＋2i＝－1＋b i.∴a＝－1，b＝2.∴a＋b＝1.第14题(2010年普通高等学校夏季招生考试数学理工农医类(江西卷))题目已知(x＋i)(1－i)＝y，则实数x，y分别为( )A．x＝－1，y＝1 B．x＝－1，y＝2C．x＝1，y＝1 D．x＝1，y＝2答案D 由(x＋i)(1－i)＝y，得x＋1＋(1－x)i＝y，∴∴x＝1，y＝2.第15题(2010年普通高等学校夏季招生考试数学文史类(陕西卷))题目复数z＝在复平面上对应的点位于( )A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限答案A ＝(1－i)＝＋，对应点坐标为(，)，该点位于第一象限．第16题(2010年普通高等学校夏季招生考试数学理工农医类(陕西卷))题目复数z＝在复平面上对应的点位于( )A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限答案A ＝(1－i)＝＋，对应点坐标为(，)，该点位于第一象限．第17题(2010年普通高等学校夏季招生考试数学文史类(福建卷))题目i是虚数单位，()4等于( )A．i B．－iC．1 D．－1答案C ＝i，∴()4＝i4＝1.故选C.第18题(2010年普通高等学校夏季招生考试数学理工农医类(福建卷))题目对于复数a，b，c，d，若集合S＝{a，b，c，d}具有性质“对任意x，y∈S，必有xy∈S”，则当时，b＋c＋d等于( )A．1 B．－1 C．0 D．i答案B 因为集合中的元素是互异的，解方程组，得，∵x，y∈S，xy∈S，∴当c＝i时，d＝－i，b＋c＋d＝－1；当c＝－i时，d＝i，b＋c＋d＝－1，故b＋c＋d＝－1.第19题(2010年普通高等学校夏季招生考试数学文史类(全国卷新课标))题目已知复数z＝，则|z|等于( )A. B. C．1 D．2 答案B |z|＝＝＝＝.第20题(2010年普通高等学校夏季招生考试数学理工农医类(全国卷新课标))题目已知复数z＝，是z的共轭复数，则z·＝( )A. B. C．1 D．2答案A z·＝|z|2而|z|＝＝＝＝，∴|z|2＝，∴z·＝.第21题(2009年普通高等学校夏季招生考试数学理工农医类（全国Ⅰ卷）) 题目已知，则复数z=（）A.-1+3iB.1-3iC.3+iD.3-i答案B解析：∵,∴=(2+i)(1+i)=2+3i+i2=1+3i.∴z=1-3i.第22题(2009年普通高等学校夏季招生考试数学理工农医类（全国Ⅱ卷）)题目=( )A.-2+4iB.-2-4iC.2+4iD.2-4i答案A解析:.故选A.总题数：22 题第23题(2009年普通高等学校夏季招生考试数学理工农医类（北京卷）)题目在复平面内,复数z=i(1+2i)对应的点位于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案B解析:∵z=i(1+2i)=-2+i,∴其对应点为(-2,1).故选B.第24题(2009年普通高等学校夏季招生考试数学文史类（天津卷）)题目i是虚数单位,等于( )A.1+2iB.－1－2iC.1－2iD.－1+2i 答案D解析:因为.第25题(2009年普通高等学校夏季招生考试数学理工农医类（天津卷）)题目i是虚数单位,等于（）A.1+2iB.－1－2iC.1－2iD.－1+2i答案D解析:因为.第26题(2009年普通高等学校夏季招生考试数学文史类（辽宁卷）)题目已知复数z＝1－2i,那么等于…( )A. B.C. D.答案C解析: .第27题(2009年普通高等学校夏季招生考试数学理工农医类（辽宁卷）)题目已知复数z＝1－2i,那么等于…( )A. B. C. D.答案D解析:＝1+2i,∴.第28题(2009年普通高等学校夏季招生考试数学文史类（浙江卷）)题目设z＝1+i(i是虚数单位),则( )A.1+iB.-1+iC.1-iD.-1-i 答案A解析:z＝1+i,则,z2＝2i,故,故选A. 第29题(2009年普通高等学校夏季招生考试数学理工农医类（浙江卷）) 题目设z＝1+i(i是虚数单位),则＝( )A.－1－iB.－1+iC.1－iD.1+i答案D解析:z＝1+i,则,z2＝2i,故＝1+i,故选D.第30题(2009年普通高等学校夏季招生考试数学文史类（安徽卷）)题目i是虚数单位,i(1+i)等于…( )A.1+iB.-1-iC.1-iD.-1+i 答案D解析:i(1+i)＝i+i2＝-1+i.第31题(2009年普通高等学校夏季招生考试数学理工农医类（安徽卷）) 题目i是虚数单位,若(a,b∈R),则乘积ab的值是（）A.-15 B.-3 C.3 D.15答案B解析:＝＝,∴ab＝-3.第32题(2009年普通高等学校夏季招生考试数学文史类（山东卷）) 题目复数等于( )A.1+2iB.1-2iC.2+iD.2-i答案C解析:.第33题(2009年普通高等学校夏季招生考试数学理工农医类（山东卷）) 题目复数等于( )A.1+2iB.1-2iC.2+ID.2-i 答案C解析:.第34题(2009年普通高等学校夏季招生考试数学理工农医类（江西卷）) 题目若复数z=(x2-1)+(x-1)i为纯虚数,则实数x的值为( )A.-1B.0C.1D.-1或1答案A解析：由题意知∴x=-1.第35题(2009年普通高等学校夏季招生考试数学理工农医类（四川卷）)复数的值是( )A.-1B.1C.-iD.i答案A解析：.第36题(2009年普通高等学校夏季招生考试数学理工农医类（重庆卷）) 题目已知复数z的实部为-1，虚部为2，则=（）A.2-iB.2+iC.-2-iD.-2+i答案A解析：.第37题(2009年普通高等学校夏季招生考试数学理工农医类（陕西卷）) 题目已知z是纯虚数,是实数,那么z等于( )A.2iB.iC.-iD.-2iD解析:设z=bi(b≠0),则∈R,则b+2=0,∴b=-2.故选D.第38题(2009年普通高等学校夏季招生考试数学文史类（海南、宁夏卷）)题目复数等于( )A.1B.－1C.iD.－i答案C解析: .故选C.第39题(2009年普通高等学校夏季招生考试数学理工农医类（海南、宁夏卷）) 题目复数等于……( )A.0B.2C.－2iD.2iD解析:原式.故选D.第40题(2009年普通高等学校夏季招生考试数学文史类（广东卷）)题目下列n的取值中,使i n＝1(i是虚数单位)的是( )A.n＝2B.n＝3C.n＝4D.n＝5答案C解析:∵i4＝1,故选C.第41题(2009年普通高等学校夏季招生考试数学理工农医类（广东卷）)题目设z是复数，α(z)表示满足z n＝1的最小正整数n，则对虚数单位i,α(i)等于… ( ) A.8 B.6 C.4 D.2答案C解析:∵i4＝1,∴α(i)＝4.第42题(2008年普通高等学校夏季招生考试数学理工农医类（全国Ⅰ）)题目设，且为正实数，则（）A．2 B．1 C．0 D．答案D 解析: (a+i)2i=(a2-1+2ai)i=-2a+(a2-1)i.∵(a+i)2i为正实数,∴∴a=-1.第43题(2008年普通高等学校夏季招生考试数学理工农医类（全国Ⅱ）) 题目设且，若复数是实数，则（）A． B． C． D．答案A 解析: (a+bi)3=a3+3a2·bi+3a(bi)2+(bi)3=a3+3a2bi-3ab2-b3i=(a3-3ab2)+(3a2b-b3)i为实数3a2b-b3=0,又∵b≠0,∴3a2-b2=0.∴b2=3a2.选A.第44题(2008年普通高等学校夏季招生考试数学理工农医类（天津卷）) 题目i是虚数单位,等于( )A.-1B.1C.-iD.i答案答案:A解析:==-1,故选A.总题数：22 题第45题(2008年普通高等学校夏季招生考试数学理工农医类（辽宁卷）)题目复数的虚部是( )A.iB.C.iD.答案答案：B解析：+=(-2-i)+(1+2i)=-+i,故虚部为.第46题(2008年普通高等学校夏季招生考试数学理工农医类（浙江卷）)题目已知是实数，是纯虚数，则=（A）1 （B）-1 （C）（D）-答案A 解析：==,∴=0.∴a=1.第47题(2008年普通高等学校夏季招生考试数学理工农医类（福建卷）) 题目若复数（是纯虚数，则实数a的值为A．1 B.2 C.1或2 D.-1、答案B 解析：∵(a2-3a+2)+(a-1)i是纯虚数,因此解得a=2.第48题(2008年普通高等学校夏季招生考试数学理工农医类（湖南卷）) 题目复数（1+）3等于A.8B.－8C.8iD.－8i答案D解析：(i)3=()3===-8i.第49题(2008年普通高等学校夏季招生考试数学文史类（广东卷）)题目已知0＜a＜2,复数z=a+i(i是虚数单位),则|z|的取值范围是( )A.(1,5)B.(1,3)C.(1,)D.(1,)答案答案：C |z|=,∵0＜a＜2,∴1＜＜.|z|=,∵0＜a＜2,∴1＜＜.第50题(2008年普通高等学校夏季招生考试数学理工农医类（广东卷）)题目已知0＜a＜2,复数z的实部为a,虚部为1,则|z|的取值范围是( )A.(1,5)B.(1,3)C.(1,)D.(1,) 答案答案:C解析:|z|=,∵0＜a＜2,∴1＜＜.第51题(2008年普通高等学校夏季招生考试数学理工农医类（安徽卷）) 题目复数（）A．2 B．－2 C． D．答案A解析：i3(1+i)2=-i(2i)=-2i2=2.第52题(2008年普通高等学校夏季招生考试数学理工农医类（江西卷）) 题目在复平面内，复数对应的点位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限答案D解析：∵＜2＜π,∴角的终边落在第二象限,则sin2＞0,cos2＜0, 故该复数对应点位于第四象限.第53题(2008年普通高等学校夏季招生考试数学理工农医类（四川卷）) 题目复数2i(1+ i)2=(A)-4 (B)4 (C)-4i (D)4i答案A解析：2i(1+i)2=2i·(1+2i-1)=2i·2i=-4.第54题(2008年普通高等学校夏季招生考试数学理工农医类（四川卷延考）)题目已知复数，则（A）（B）（C）（D）答案答案：D解析：，. 第55题(2008年普通高等学校夏季招生考试数学理工农医类（重庆卷）)题目复数1+等于( )A.1+2iB.1-2iC.-1D.3答案答案：A解析：1+=1=1+2i.第56题(2008年普通高等学校夏季招生考试数学文史类（山东卷）)题目设z的共轭复数是，若z+=4,z·=8,则等于(A)i (B)－i (C) 1 (D) i 答案D设z=a+bi,则=a-bi(a,b∈R),∵z+=4,z·=8,∴a=2,a2+b2=8.∴b=±2.当b=2时,=i,当b=-2时,=-i.故选D.第57题(2008年普通高等学校夏季招生考试数学理工农医类（山东卷）)题目设z的共轭复数是，或z+=4,z·＝8，则等于（A）1 （B）-i (C)±1 (D) ±i答案D 解析:设z=a+bi,则=a-bi(a,b∈R),∵z+=4,z·=8,∴a=2,a2+b2=8.∴b=±2.当b=2时,=i,当b=-2时,=-i.故选D.第58题(2008年普通高等学校夏季招生考试数学文史类（海南、宁夏卷）)题目已知复数，则（）A. 2B. －2C. 2iD. －2i答案A=2.第59题(2008年普通高等学校夏季招生考试数学理工农医类（海南、宁夏卷）) 题目已知复数，则（）A. 2 iB. －2 iC. 2D. －2答案B 解析:z=1-i得z2=-2i,代入=-2i.∴选B.第60题(2007年普通高等学校夏季招生考试数学理工农医类（全国Ⅰ）)题目2.设a是实数，且是实数，则A. B.1 C. D.2答案答案:B解析:∈R,∴=0.∴a=1.第61题(2007年普通高等学校夏季招生考试数学理工农医类（全国Ⅱ）)题目3.设复数z满足=i，则z =(A) -2+i (B) -2-i (C) 2-i (D) 2+i 答案答案:C解析:z==2－.第62题(2007年普通高等学校夏季招生考试数学理工农医类（天津卷）)题目1.是虚数单位，（）Ａ.Ｂ. Ｃ.Ｄ.答案C第63题(2007年普通高等学校夏季招生考试数学理工农医类（辽宁卷）)题目5.若，则复数在复平面内所对应的点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案答案:B解析:∵θ∈(,),∴cosθ＜0,sinθ可正可负,且|cosθ|＞|sinθ|.∴cosθ+sinθ＜0.∴sinθ－cosθ＞0.∴此复数在复平面内所对应的点在第二象限.第64题(2007年普通高等学校夏季招生考试数学理工农医类（福建卷）)题目（1）复数等于A B － C i D －i答案答案：D解析： ==－i.第65题(2007年普通高等学校夏季招生考试数学理工农医类（湖南卷）) 题目1.复数等于（）A. B. C. D.答案答案：C解析：()2==2i.第66题(2007年普通高等学校夏季招生考试数学文史类（广东卷新课标）) 题目2.若复数(1+b i)(2+i)是纯虚数(i是虚数单位，b是实数)，则b=A.-2B.C.D.2答案D解析:(1+b i)(2+i)=2+i+2b i－b=(2－b)+(1+2b)i.∵是纯虚数,∴2-b=0且1+2b≠0.∴b=2.总题数：22 题第67题(2007年普通高等学校夏季招生考试数学理工农医类（广东卷新课标）)题目2.若复数是纯虚数（是虚数单位，是实数）则＝A.2B.C.D.-2 答案答案:A解析:(1+b i)(2+i)=2+i+2b i－b=(2－b)+(1+2b)i.∵是纯虚数,∴2-b=0且1+2b≠0.∴b=2.第68题(2007年普通高等学校夏季招生考试数学理工农医类（安徽卷）)题目4.若a为实数，＝-i，则a等于（A）（B）-（C）2（D）-2答案答案:B解析:化简=－i,得=－i,=－i,∴∴a=－.第69题(2007年普通高等学校夏季招生考试数学理工农医类（江西卷）) 题目1.化简的结果是A.2＋iB.－2＋iC.2－iD.－2－i答案答案:C解析:=2－i.第70题(2007年普通高等学校夏季招生考试数学理工农医类（四川卷）) 题目(1)复数的值是（A）0 (B)1 (C)-1 (D)1答案答案:A解析:原式=+i3=i－i=0.第71题(2007年普通高等学校夏季招生考试数学文史类（山东卷新课标）)题目1.复数的实部是(A)-2 (B)2 (C)3 (D)4 答案B解析: ====2－i,∴实部为2.第72题(2007年普通高等学校夏季招生考试数学理工农医类（山东卷新课标）)题目(1)若z=cosθ+isinθ(i为虚数单位)，则使z2= -1的θ值可能是A. B. C. D.答案答案:D解析:z2=cos2θ－sin2θ+i2sinθcosθ=cos2θ+isin2θ=－1,∴∴2θ=2kπ+π.∴θ=.第73题(2007年普通高等学校夏季招生考试数学理工农医类（陕西卷）)题目1.在复平面内，复数z=对应的点位于( )（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D ）第四象限答案答案：D解析：z=,故选D.第74题(2006年普通高等学校夏季招生考试数学(理工农医类)全国卷Ⅰ(新课程))题目（4）如果复数(m2+i)(1+mi)是实数，则实数（A）1 （B）-1 （C）（D）-答案B解析：（m2+i）（1+mi）=（m2-m）+（1+m3）i∵复数（m2+i）（1+mi）是实数∴1+m3=0∴m=-1第75题(2006年普通高等学校夏季招生考试数学(理工农医类)全国卷Ⅱ(新课程)) 题目（3）（A）（B）（C）（D）答案A解析：∴选A第76题(2006年普通高等学校夏季招生考试数学(理工农医类)北京卷(新课程)) 题目(1)在复平面内，复数对应的点位于(A)第一象限 (B)第二象限(C)第三象限 (D)第四象限答案D解析：，虚部为负∴第四象限第77题(2006年普通高等学校夏季招生考试数学(理工农医类)天津卷(新课程))题目(1)i是虚数单位，=(A) (B) (C) (D)答案A解析：故选A.第78题(2006年普通高等学校夏季招生考试数学(理工农医类)浙江卷(新课程))题目（2）已知，其中m，n是实数，i是虚数单位，则m+ni=(A)1+2i (B)1-2i (C)2+i (D)2-i答案C解析：∵∴∴∴m+ni=2+i第79题(2006年普通高等学校夏季招生考试数学(理工农医类)福建卷(新课程)) 题目（1）设则复数为实数的充要条件是（A）（B）（C）（D）答案D∵（a+bi）(c+di)为实数∴虚部为0（a+bi）(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i∴ad+bc=0第80题(2006年普通高等学校夏季招生考试数学(文理合卷)广东卷(新课程)) 题目2.若复数z满足方程z2+2=0，则z3=A. B. C.±2i D.+2答案C解析：设z=a+bi则 z2+2=0(a+bi)2+2=0a2+2abi-b2+2=0∴z=±i∴z3=(±i)3=±2i第81题(2006年普通高等学校夏季招生考试数学(理工农医类)安徽卷(新课程)) 题目（1）复数等于（）（A）i （B）-i （C）（D）答案A解析：原式=第82题(2006年普通高等学校夏季招生考试数学(理工农医类)江西卷(新课程))题目2．已知复数z满足(+3i)z=3i，则z等于A．i B. i C． D．i 答案D解析：设z=a+bi,代入方程（）（a+bi）=3i,化简，得（a-3b）+(3a+b)i=3i∴解得故选D另解：由题得z=第83题(2006年普通高等学校夏季招生考试数学(理工农医类)四川卷(新课程)) 题目（2）复数（1-i）3的虚部为（A）（B）（C）（D）答案D解析：（1-i）3=-2-2i∴虚部为-2.第84题(2006年普通高等学校夏季招生考试数学(理工农医类)陕西卷(新课程)) 题目2．复数等于（A）（B）（C）（D）答案D解析：原式=第85题(2005年普通高等学校夏季招生考试数学(理工农医类)全国卷Ⅰ(新课程)) 题目1.复数=（A）（B）（C）（D）答案A解法一：原式==== =i.解法二：原式====i.第86题(2005年普通高等学校夏季招生考试数学(理工农医类)全国卷Ⅱ(新课程)) 题目5.设a、b、c、d∈R，若为实例，则（A）bc+ad≠0 （B）bc－ad≠0（C）bc－ad＝0 （D）bc+ad=0答案C解析：==∈R，∴bc－ad=0.第87题(2005年普通高等学校夏季招生考试数学(理工农医类)天津卷(新课程))题目若复数（a∈R，i为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为（）A．－2 B．4 C．－6 D．6 答案C解析：==+i是纯虚数，∴=0.∴a=－6.故选C. 第88题(2005年普通高等学校夏季招生考试数学(文理合卷)辽宁卷(新课程))题目复数在复平面内，z所对应的点在A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限答案B解析:z=－1==－1+i ，∴z对应点为（－1 ，1），在第二象限.总题数：22 题第89题(2005年普通高等学校夏季招生考试数学(理工农医类)浙江卷(新课程))题目在复平面内，复数＋(1＋i)2对应的点位于( )(A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D)第四象限答案B解析：+（1+i）3=+［－2（）］3=－8=－+i.故对应的点位于第二象限.第90题(2005年普通高等学校夏季招生考试数学(理工农医类)福建卷(新课程))题目复数z=的共轭复数是A．B．C．D．答案B解析：z====+i，∴z的共轭复数为－i.第91题(2005年普通高等学校夏季招生考试数学(理工农医类)湖北卷(新课程)) 题目（）A． B．C． D．答案C解析：===－i（1+2i）=2－i. 第92题(2005年普通高等学校夏季招生考试数学(理工农医类)湖南卷(新课程))题目复数z＝i＋i2＋i3＋i4的值是A、－1B、0C、1D、i答案B解析：z=i+i2+i3+i4=i－1－i+1=0.第93题(2005年普通高等学校夏季招生考试数学(文理合卷)广东卷(新课程))题目若，其中、，是虚数单位，则（Ａ）0 （Ｂ）2 （Ｃ）（Ｄ）5答案D解析：（a－2i）i=b－i，即2+a i=b－i，∴故a2+b2=1+4=5.第94题(2005年普通高等学校夏季招生考试数学(理工农医类)江西卷(新课程))题目设复数：为实数，则x=（）A．－2 B．－1 C．1 D．2 答案A解：z1·z2=（1+i）·（x+2i）=（x－2）+（2+x）i，z1·z2∈R.∴2+x=0，∴x=－2.第95题(2005年普通高等学校夏季招生考试数学(理工农医类)重庆卷(新课程))题目（）A． B．－C． D．－答案A解析：（）2 005=［］2 005=（）2 005=i2 005=i.第96题(2005年普通高等学校夏季招生考试数学(理工农医类)山东卷(新课程)) 题目（）（A）；（B）；（C）1；（D）答案D解析：+=+=－－－=－1.第97题(2005年普通高等学校春季招生考试数学(文史类)北京卷(新课程))题目－2＋i的共轭复数是………………………………………………（）A.2＋iB.2－iC.－2＋iD.－2－i答案D第98题(2005年普通高等学校春季招生考试数学(理工农医类)北京卷(新课程))题目i－2的共轭复数是…………………………………………………（）A.2＋iB.2－iC.－2＋iD.－2－i答案D第99题(2004年普通高等学校夏季招生考试数学(理工农医类)全国卷Ⅱ(新课程))题目（1－i）2·i等于……………………………………………………………………………（）A.2－2iB.2+2iC.－2D.2答案D第100题(2004年普通高等学校夏季招生考试数学(理工农医类)全国卷Ⅲ(新课程)) 题目设复数ω=－+i,则1+ω等于……………………………………（）A.－ωB.ω2C.－D.答案C第101题(2004年普通高等学校夏季招生考试数学(理工农医类)全国卷Ⅳ(新课程)) 题目（）2等于…………………………………………………………（）A.+iB.－－iC.－iD.－+i答案D第102题(2004年普通高等学校夏季招生考试数学(理工农医类)天津卷(新课程)) 题目i是虚数单位，等于…………………………………（）A.1+iB.－1－iC.1+3iD.－1－3i答案D第103题(2004年普通高等学校夏季招生考试数学(文理合卷)辽宁卷(新课程)) 题目设复数z满足=i,则|1+z|等于……………………………（）。
(2010-2019)高考数学真题分类汇编专题02复数文(含解析)
专题02复数历年考题细目表单选题2011复数的四则运算2011年新课标1文科02单选题2010复数的四则运算2010年新课标1文科03历年高考真题汇编1．【2019年新课标1文科01】设z，则|z｜＝（)A．2 B．C．D．1【解答】解：由z，得｜z|＝|｜．故选：C．2．【2018年新课标1文科02】设z2i，则｜z｜＝（）A．0 B．C．1 D．【解答】解：z2i2i＝﹣i+2i＝i，则｜z|＝1．故选：C．3．【2017年新课标1文科03】下列各式的运算结果为纯虚数的是（）A．i（1+i）2B．i2（1﹣i）C．（1+i）2D．i（1+i)【解答】解：A．i（1+i)2＝i•2i＝﹣2，是实数．B．i2（1﹣i）＝﹣1+i，不是纯虚数．C．(1+i）2＝2i为纯虚数．D．i（1+i）＝i﹣1不是纯虚数．故选：C．4．【2016年新课标1文科02】设（1+2i）（a+i）的实部与虚部相等，其中a为实数，则a等于（）A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3【解答】解:（1+2i)（a+i）＝a﹣2+（2a+1)i的实部与虚部相等，可得：a﹣2＝2a+1,解得a＝﹣3．故选：A．5．【2015年新课标1文科03】已知复数z满足(z﹣1)i＝1+i，则z＝（）A．﹣2﹣i B．﹣2+i C．2﹣i D．2+i【解答】解：由（z﹣1）i＝1+i，得z﹣1，∴z＝2﹣i．故选：C．6．【2014年新课标1文科03】设z i，则|z|＝( ）A．B．C．D．2【解答】解：z i i．故|z|．故选：B．7．【2013年新课标1文科02】（)A．﹣1i B．﹣1i C．1i D．1i【解答】解：1i．故选:B．8．【2012年新课标1文科02】复数z的共轭复数是（) A．2+i B．2﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i【解答】解:复数z1+i．所以复数的共轭复数为：﹣1﹣i．故选：D．9．【2011年新课标1文科02】复数（)A．2﹣i B．1﹣2i C．﹣2+i D．﹣1+2i【解答】解：2+i故选：C．10．【2010年新课标1文科03】已知复数Z，则|z|＝（) A．B．C．1 D．2【解答】解：化简得Z •••,故|z ｜，故选：B ．考题分析与复习建议本专题考查的知识点为：复数的基本概念（复数的实部、虚部、共轭复数、复数的模等),复数相等的充要条件,考查复数的代数形式的四则运算,重点考查复数的除法运算，与向量结合考查复数及其加法、减法的几何意义等，历年考题主要以选择题题型出现，重点考查的知识点为复数的基本概念(复数的实部、虚部、共轭复数、复数的模等),复数相等的充要条件，考查复数的代数形式的四则运算,重点考查复数的除法运算等，预测明年本考点题目会比较稳定,备考方向以知识点复数的基本概念(复数的实部、虚部、共轭复数、复数的模等)，复数相等的充要条件，考查复数的代数形式的四则运算为重点较佳。
十年(2010-2019)高考数学真题分类汇编(试卷版+解析版)： 复数
A.1+2i
B.-1+2i
C.1-2i
D.-1-2i
1
42.(2014·全国 1·文 T3)设 z=1+ +i,则|z|=( )
1
√2
√3
A.2
B. 2
C. 2
D.2
43.(2013·全国 1·理 T2)若复数 z 满足(3-4i)z=|4+3i|,则 z 的虚部为( )
A.-4
4
B.-5
4
C.4
D.√2
1+2i
8.(2018·全国 2·理 T1) =( )
1-2i
4
A.-5
−
3
5i
4
B.-5
+
3
5i
3
C.-5
−
4
5i
3
D.-5
+
4
5i
9.(2018·全国 2·文 T1)i(2+3i)=( )
A.3-2i
B.3+2i
1
C.-3-2i
D.-3+2i
10.(2018·全国 3·理 T2 文 T2)(1+i)(2-i)=( )
A.√3
B.√5
C.3
D.5
4.(2019·全国 2·文 T2)设 z=i(2+i),则 =( )
A.1+2i
B.-1+2i
C.1-2i
D.-1-2i
5.(2019·全国 1·理 T2)设复数 z 满足|z-i|=1,z 在复平面内对应的点为(x,y),则( )
A.(x+1)2+y2=1
B.(x-1)2+y2=1
(整理)全国各地高考数学真题分章节分类汇编之复数
2010年全国各地高考数学真题分章节分类汇编之复数一、选择题:1．（2010年高考山东卷理科2）已知（a,b∈R），其中i为虚数单位，则a+b=(A)-1 (B)1 (C)2 (D)3【答案】B【解析】由得,所以由复数相等的意义知:,所以1,故选B.【命题意图】本题考查复数相等的意义、复数的基本运算，属保分题。
2．（2010年高考全国卷I理科1）复数(A)i(B) (C)12-13 (D) 12+13【答案】A【解析】.【命题意图】本小题主要考查复数的基本运算,重点考查分母实数化的转化技巧. 3．(2010年高考湖北卷理科1)若为虚数单位，图中复平面内点z表示复数z，则表示复数的点是A.EB.FC.GD.H【答案】D【解析】由图知z=，所以，故选D。
4．（2010年高考福建卷理科9）对于复数,若集合具有性质“对任意,必有”,则当时,等于( )A.1B.-1C.0D.【答案】B【解析】由题意，可取，所以，选B。
【命题意图】本题属创新题，考查复数与集合的基础知识。
5．（2010年高考安徽卷理科1）是虚数单位，A、B、C、D、1.B【解析】，选B.【规律总结】为分式形式的复数问题，化简时通常分子与分母同时乘以分母的共轭复数，然后利用复数的代数运算，结合得结论.6.(2010年高考天津卷理科1)i是虚数单位，复数=（A）1+i （B）5+5i （C）-5-5i （D）-1-i【答案】A【解析】，故选A。
【命题意图】本小题考查复数的基本运算，属保分题。
7．（2010年高考广东卷理科2）若复数z1=1+i，z2=3-i，则z1·z2=（）A．4+2 i B. 2+ i C. 2+2 i D.3【答案】A【解析】。
8．（2010年高考四川卷理科1）i是虚数单位，计算i＋i2＋i3＝（A）－1（B）1（C）（D）解析：由复数性质知：i2＝－1故i＋i2＋i3＝i＋(－1)＋(－i)＝－1答案：A9. (2) (2010年全国高考宁夏卷2）已知复数，是z的共轭复数，则=A. B. C.1 D.2【答案】A解析：，所以．另解：，下略．10．（2010年高考陕西卷理科2）复数在复平面上对应的点位于（A）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限【答案】A【解析】∵，∴复数在复平面上对应的点位于第一象限.故选.11．（2010年高考江西卷理科1）已知，则实数，分别为A．， B．，C．，D．，【答案】D12．（2010年高考浙江卷5）对任意复数z=x+yi (x,y∈R),i为虚数单位，则下列结论正确的是【答案】D13．（2010年高考辽宁卷理科2）设a,b为实数，若复数，则（A）(B)(C) (D)【答案】A14．(2010年高考全国2卷理数1）复数（A）（B）（C）（D）【答案】A【命题意图】本试题主要考查复数的运算.【解析】.二、填空题：1．（2010年高考江苏卷试题2）设复数z满足z(2-3i)=6+4i（其中i为虚数单位），则z的模为______▲_____.【答案】2[解析] 考查复数运算、模的性质。
十年高考真题分类汇编(2010-2019) 数学 专题17 复数 (含答案)
十年高考真题分类汇编（2010—2019）数学专题17复数1.(2019·全国1·文T1)设z=3-i1+2i,则|z|= ()A.2B.√3C.√2D.12.(2019·全国3·理T2文T2)若z(1+i)=2i,则z=( )A.-1-iB.-1+iC.1-iD.1+i3.(2019·北京·理T1文T2)已知复数z=2+i,则z·z=()A.√3B.√5C.3D.54.(2019·全国2·文T2)设z=i(2+i),则z=( )A.1+2iB.-1+2iC.1-2iD.-1-2i5.(2019·全国1·理T2)设复数z满足|z-i|=1,z在复平面内对应的点为(x,y),则( )A.(x+1)2+y2=1B.(x-1)2+y2=1C.x2+(y-1)2=1D.x2+(y+1)2=16.(2019·全国2·理T2)设z=-3+2i,则在复平面内对应的点位于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7.(2018·全国1·理T1文T2)设z=1-i1+i+2i,则|z|=()A.0B.12C.1D.√28.(2018·全国2·理T1)1+2i1-2i=()A.-45−35i B.-45+35iC.-35−45i D.-35+45i9.(2018·全国2·文T1)i(2+3i)=( )A.3-2iB.3+2i10.(2018·全国3·理T2文T2)(1+i)(2-i)=( )A.-3-iB.-3+iC.3-iD.3+i的共轭复数对应的点位于( ) 11.(2018·北京·理T2文T2)在复平面内,复数11-iA.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限12.(2018·浙江·4)复数2(i为虚数单位)的共轭复数是( )1-iA.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i13.(2017·全国1·理T3)设有下面四个命题p1:若复数z满足1∈R,则z∈R;p2:若复数z满足z2∈R,则z∈R;p3:若复数z1,z2满足z1z2∈R,则z1=z2;p4:若复数z∈R,则z∈R.其中的真命题为( )A.p1,p3B.p1,p4C.p2,p3D.p2,p4=( )14.(2017·全国2·理T1)3+i1+iA.1+2iB.1-2iC.2+iD.2-i15.(2017·全国2·文T2)(1+i)(2+i)= ( )A.1-iB.1+3iC.3+iD.3+3i16.(2017·山东·文T2)已知i是虚数单位,若复数z满足zi=1+i,则z2=( )A.-2iB.2iC.-2D.217.(2017·全国3·理T2)设复数z满足(1+i)z=2i,则|z|=( )A.1B.√2C.√2D.218.(2017·全国1·文T3)下列各式的运算结果为纯虚数的是( )A.i(1+i)2B.i2(1-i)19.(2017·山东·理T2)已知a∈R,i是虚数单位.若z=a+√3i,z·z=4,则a=()A.1或-1B.√7或-√7C.-√3D.√320.(2017·全国3·文T2)复平面内表示复数z=i(-2+i)的点位于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限21.(2017·北京·理T2)若复数(1-i)(a+i)在复平面内对应的点在第二象限,则实数a的取值范围是( )A.(-∞,1)B.(-∞,-1)C.(1,+∞)D.(-1,+∞)22.(2016·全国2·理T1)已知z=(m+3)+(m-1)i在复平面内对应的点在第四象限,则实数m的取值范围是( )A.(-3,1)B.(-1,3)C.(1,+∞)D.(-∞,-3)=()23.(2016·全国3·理T2)若z=1+2i,则zz-1A.1B.-1C.iD.-I=()24.(2016·北京·文T2)复数1+2i2-iA.iB.1+iC.-iD.1-I25.(2016·全国1·理T2)设(1+i)x=1+yi,其中x,y是实数,则|x+yi|=( )A.1B.√2C.√3D.226.(2016·全国1·文T2)设(1+2i)(a+i)的实部与虚部相等,其中a为实数,则a=( )A.-3B.-2C.2D.327.(2016·全国2·文T2)设复数z满足z+i=3-i,则z=( )A.-1+2iB.1-2iC.3+2iD.3-2i28.(2016·全国3·文T2)若z=4+3i,则z|z|= ()A.1B.-1C.45+35i D.45−35i29.(2016·山东·理T1)若复数z满足2z+z=3-2i,其中i为虚数单位,则z=( )A.1+2iB.1-2iC.-1+2iD.-1-2i30.(2015·全国2·理T2)若a为实数,且(2+ai)·(a-2i)=-4i,则a=( )A.-1B.0C.1D.231.(2015·全国·文T3)已知复数z满足(z-1)i=1+i,则z=( )A.-2-iB.-2+iC.2-iD.2+i32.(2015·全国2·文T2)若a为实数,且2+ai1+i=3+i,则a=( )A.-4B.-3C.3D.433.(2015·安徽·文T1)设i是虚数单位,则复数(1-i)(1+2i)=( )A.3+3iB.-1+3iC.3+iD.-1+i34.(2015·湖南·文T1)已知(1-i)2z=1+i(i为虚数单位),则复数z=( ) A.1+i B.1-iC.-1+iD.-1-i35.(2015·全国1·理T1)设复数z满足1+z1-z=i,则|z|=()A.1B.√2C.√3D.236.(2015·湖北·理T1)i为虚数单位,i607的共轭复数．．．．为( )A.iB.-iC.1D.-137.(2015·安徽·理T1)设i是虚数单位,则复数2i1-i在复平面内所对应的点位于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限38.(2014·全国2·理T2)设复数z1,z2在复平面内的对应点关于虚轴对称,z1=2+i,则z1z2=( )A.-5B.5C.-4+iD.-4-i39.(2014·重庆·理T1)复平面内表示复数i(1-2i)的点位于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限40.(2014·全国1·理T2)(1+i)3(1-i)2=()A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-I41.(2014·全国2·文T2)1+3i1-i=()A.1+2iB.-1+2iC.1-2iD.-1-2i42.(2014·全国1·文T3)设z=11+i+i,则|z|=()A.12B.√22C.√32D.243.(2013·全国1·理T2)若复数z满足(3-4i)z=|4+3i|,则z的虚部为( )A.-4B.-45C.4 D.4544.(2013·全国2·文T2)|2|=()A.2√2B.2C.√2D.145.(2013·全国2·理T2)设复数z 满足(1-i)z=2i,则z=( ) A.-1+i B.-1-i C.1+iD.1-i46.(2013·全国1·文T2)1+2i (1-i )2=()A.-1-12i B.-1+12i C.1+12iD.1-12i47.(2012·全国·理T3)下面是关于复数z=2-1+i的四个命题: p1:|z|=2, p2:z2=2i, p3:z 的共轭复数为1+i, p4:z 的虚部为-1, 其中的真命题为( ) A.p2,p3B.p1,p2C.p2,p4D.p3,p448.(2012·全国·文T2)复数z=-3+i2+i 的共轭复数是( ) A.2+i B.2-i C.-1+iD.-1-i49.(2011·全国·文T2)复数5i1-2i =( ) A.2-i B.1-2i C.-2+iD.-1+2i50.(2010·全国·理T2)已知复数z=√3+i(1-√3i )2,z 是z 的共轭复数,则z ·z =( )A.14B.12C.1D.251.(2010·全国·文T3)已知复数z=√3+i(1-√3i )2,则|z|等于()A.14B.12C.1D.252.(2018·天津·理T9文T9)i 是虚数单位,复数6+7i1+2i =.53.(2019·天津·理T9文T9)i 是虚数单位,则|5-i1+i |的值为___________.54.(2019·江苏·T 2)已知复数(a+2i)(1+i)的实部为0,其中i 为虚数单位,则实数a 的值是____ . 55.(2018·上海·5)已知复数z 满足(1+i)z=1-7i(i 是虚数单位),则|z|= .56.(2017·浙江·12)已知a,b ∈R,(a+bi)2=3+4i(i 是虚数单位),则a2+b2=_____,ab=________.57.(2017·江苏·T 2)已知复数z=(1+i)(1+2i),其中i 是虚数单位,则z 的模是 . 58.(2017·天津·理T9文T9)已知a ∈R,i 为虚数单位,若a -i2+i 为实数,则a 的值为. 59.(2016·江苏·T 2)复数z=(1+2i)(3-i),其中i 为虚数单位,则z 的实部是 . 60.(2016·天津·理T9)已知a,b ∈R,i 是虚数单位,若(1+i)(1-bi)=a,则a b的值为.61.(2016·北京·理T9)设a ∈R,若复数(1+i)(a+i)在复平面内对应的点位于实轴上,则a= . 62.(2015·天津·理T9)i 是虚数单位,若复数(1-2i)(a+i)是纯虚数,则实数a 的值为 . 63.(2015·江苏·T 3)设复数z 满足z2=3+4i(i 是虚数单位),则z 的模为 . 64.(2015·重庆·理T11)设复数a+bi(a,b ∈R)的模为√3 ,则(a+bi)(a-bi)= .十年高考真题分类汇编（2010—2019）数学专题17复数1.(2019·全国1·文T1)设z=3-i1+2i ,则|z|= ( ) A.2 B.√3 C.√2 D.1【答案】C 【解析】∵z=3-i1+2i , ∴z=(3-i )(1-2i )(1+2i )(1-2i )=1−7i, ∴|z|=√(15)2+(-75)2=√2. 故选C.2.(2019·全国3·理T2文T2)若z(1+i)=2i,则z=( ) A.-1-i B.-1+i C.1-i D.1+i【答案】D【解析】z=2i1+i =2i (1-i )(1+i )(1-i )=2+2i2=1+i.故选D.3.(2019·北京·理T1文T2)已知复数z=2+i,则z·z=()A.√3B.√5C.3D.5【答案】D【解析】∵z=2+i,∴z=2-i.∴z·z=(2+i)(2-i)=5. 故选D.4.(2019·全国2·文T2)设z=i(2+i),则z=( )A.1+2iB.-1+2iC.1-2iD.-1-2i【答案】D【解析】z=2i+i2=-1+2i,则z=-1-2i.故选D.5.(2019·全国1·理T2)设复数z满足|z-i|=1,z在复平面内对应的点为(x,y),则( )A.(x+1)2+y2=1B.(x-1)2+y2=1C.x2+(y-1)2=1D.x2+(y+1)2=1【答案】C【解析】设z=x+yi(x,y∈R).因为z-i=x+(y-1)i,所以|z-i|=√x2+(y-1)2=1,则x2+(y-1)2=1.故选C.6.(2019·全国2·理T2)设z=-3+2i,则在复平面内对应的点位于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】C【解析】由z=-3+2i,得z=-3-2i,则在复平面内z对应的点(-3,-2)位于第三象限,故选C.+2i,则|z|=()7.(2018·全国1·理T1文T2)设z=1-i1+iC.1D.√2A.0B.12【答案】C【解析】因为z=(1-i )2(1+i )(1-i )+2i=-2i 2+2i=i,所以|z|=1. 8.(2018·全国2·理T1)1+2i1-2i=( )A.-4−3i B.-4+3iC.-35−45i D.-35+45i【答案】D【解析】1+2i 1-2i =(1+2i )(1+2i )(1-2i )(1+2i )=1-4+4i 5=-35+45i. 9.(2018·全国2·文T1)i(2+3i)=( ) A.3-2i B.3+2iC.-3-2iD.-3+2i【答案】D【解析】i(2+3i)=2i+3i2=-3+2i.10.(2018·全国3·理T2文T2)(1+i)(2-i)=( ) A.-3-i B.-3+iC.3-iD.3+i【答案】D【解析】(1+i)(2-i)=2+i-i2=3+i.11.(2018·北京·理T2文T2)在复平面内,复数11-i的共轭复数对应的点位于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D【解析】∵11-i =1+i(1-i )(1+i )=1+i2=12+12i,∴12+12i 的共轭复数为12−12i,而12−12i 对应的点的坐标为(12,-12),点(12,-12)位于第四象限,故选D. 12.(2018·浙江·4)复数21-i(i 为虚数单位)的共轭复数是( )A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i【答案】B【解析】∵21-i =2(1+i )(1-i )(1+i )=2(1+i )2=1+i, ∴复数21-i的共轭复数为1-i.13.(2017·全国1·理T3)设有下面四个命题 p 1:若复数z 满足1z ∈R,则z ∈R; p2:若复数z 满足z2∈R,则z ∈R; p 3:若复数z 1,z 2满足z 1z 2∈R,则z 1=z 2; p 4:若复数z ∈R,则z ∈R. 其中的真命题为( ) A.p1,p3 B.p1,p4 C.p2,p3 D.p2,p4【答案】B【解析】p 1:设z=a+bi(a,b ∈R),则1z =1a+bi =a -bia 2+b 2∈R,所以b=0,所以z ∈R.故p1正确;p2:因为i2=-1∈R,而z=i ∉R,故p2不正确;p3:若z1=1,z2=2,则z1z2=2,满足z1z2∈R,而它们实部不相等,不是共轭复数,故p3不正确; p4:实数的虚部为0,它的共轭复数是它本身,也属于实数,故p4正确. 14.(2017·全国2·理T1)3+i1+i=( )A.1+2iB.1-2iC.2+iD.2-i【答案】D【解析】3+i 1+i =(3+i )(1-i )(1+i )(1-i )=4-2i2=2-i,故选D. 15.(2017·全国2·文T2)(1+i)(2+i)= ( ) A.1-i B.1+3i C.3+i D.3+3i【答案】B【解析】(1+i)(2+i)=2+3i+i2=1+3i,故选B.16.(2017·山东·文T2)已知i 是虚数单位,若复数z 满足zi=1+i,则z2=( ) A.-2i B.2i C.-2 D.2【答案】A【解析】(方法一)∵z=1+i i =1+1i =1-i, ∴z 2=(1-i)2=1-2i+i 2=-2i.(方法二)由zi=1+i,得(zi)2=(1+i)2,即-z2=2i.所以z2=-2i.17.(2017·全国3·理T2)设复数z满足(1+i)z=2i,则|z|=( )A.12B.√22C.√2D.2【答案】C【解析】由题意,得z=2i1+i=1+i,故|z|=√12+12=√2.18.(2017·全国1·文T3)下列各式的运算结果为纯虚数的是( )A.i(1+i)2B.i2(1-i)C.(1+i)2D.i(1+i)【答案】C【解析】∵i(1+i)2=2i2=-2,i2(1-i)=-1+i,(1+i)2=2i,i(1+i)=-1+i,∴(1+i)2=2i为纯虚数,故选C.19.(2017·山东·理T2)已知a∈R,i是虚数单位.若z=a+√3i,z·z=4,则a=()A.1或-1B.√7或-√7C.-√3D.√3【答案】A【解析】由z=a+√3i,得z·z=|z|2=a2+3=4,所以a2=1,a=±1,选A.20.(2017·全国3·文T2)复平面内表示复数z=i(-2+i)的点位于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】C【解析】由题意可得z=-1-2i,在复平面内对应点(-1,-2),则该点位于第三象限.故选C.21.(2017·北京·理T2)若复数(1-i)(a+i)在复平面内对应的点在第二象限,则实数a的取值范围是( )A.(-∞,1)B.(-∞,-1)C.(1,+∞)D.(-1,+∞)【答案】B【解析】设z=(1-i)(a+i)=(a+1)+(1-a)i,因为复数z 在复平面内对应的点 (a+1,1-a)在第二象限,所以{a +1<0,1-a >0,解得a<-1.故选B.22.(2016·全国2·理T1)已知z=(m+3)+(m-1)i 在复平面内对应的点在第四象限,则实数m 的取值范围是( ) A.(-3,1)B.(-1,3)C.(1,+∞)D.(-∞,-3) 【答案】A【解析】要使复数z 在复平面内对应的点在第四象限,应满足{m +3>0,m -1<0,解得-3<m<1,故选A.23.(2016·全国3·理T2)若z=1+2i,则zz -1=( ) A.1 B.-1 C.i D.-I【答案】C【解析】由题意知z =1-2i,则zz -1=4i(1+2i )(1-2i )-1=4i5-1=i,故选C. 24.(2016·北京·文T2)复数1+2i 2-i =( ) A.i B.1+iC.-iD.1-I【答案】A 【解析】1+2i 2-i=(1+2i )(2+i )(2-i )(2+i )=2+i+4i -25=i,故选A.25.(2016·全国1·理T2)设(1+i)x=1+yi,其中x,y 是实数,则|x+yi|=( ) A.1 B.√2 C.√3 D.2【答案】B【解析】(定义、性质)因为(1+i)x=1+yi,x,y ∈R, 所以x=1,y=x=1.所以|x+yi|=|1+i|=√2,故选B.26.(2016·全国1·文T2)设(1+2i)(a+i)的实部与虚部相等,其中a 为实数,则a=( ) A.-3B.-2C.2D.3【答案】A【解析】由已知(1+2i)(a+i)=a-2+(2a+1)i. ∵(1+2i)(a+i)的实部与虚部相等, ∴a-2=2a+1,解得a=-3,故选A.27.(2016·全国2·文T2)设复数z 满足z+i=3-i,则z =( ) A.-1+2i B.1-2i C.3+2i D.3-2i【答案】C【解析】由z+i=3-i,得z=3-2i,所以z =3+2i,故选C. 28.(2016·全国3·文T2)若z=4+3i,则z|z |= ( )A.1B.-1C.45+35i D.45−35i【答案】D【解析】因为z=4+3i,所以它的模为|z|=|4+3i|=√42+32=5,共轭复数为z =4-3i.故z |z |=45−35i,选D.29.(2016·山东·理T1)若复数z 满足2z+z =3-2i,其中i 为虚数单位,则z=( ) A.1+2i B.1-2i C.-1+2i D.-1-2i【答案】B【解析】设z=a+bi(a,b ∈R),则2z+z =3a+bi=3-2i,故a=1,b=-2,则z=1-2i,选B. 30.(2015·全国2·理T2)若a 为实数,且(2+ai)·(a-2i)=-4i,则a=( ) A.-1 B.0 C.1 D.2【答案】B【解析】∵(2+ai)(a-2i)=4a+(a 2-4)i=-4i, ∴{4a =0,a 2-4=-4,解之,得a=0. 31.(2015·全国·文T3)已知复数z 满足(z-1)i=1+i,则z=( ) A.-2-i B.-2+i C.2-iD.2+i【答案】C【解析】∵(z-1)i=1+i, ∴z=1+i i +1=(1+i )(-i )-i 2+1=1-i+1=2-i. 32.(2015·全国2·文T2)若a 为实数,且2+ai1+i =3+i,则a=( ) A.-4 B.-3 C.3 D.4【答案】D【解析】由题意,得2+ai=(3+i)(1+i)=2+4i,则a=4.33.(2015·安徽·文T1)设i 是虚数单位,则复数(1-i)(1+2i)=( ) A.3+3i B.-1+3i C.3+i D.-1+i【答案】C【解析】由复数的乘法运算法则,得(1-i)(1+2i)=1-i+2i-2i2=1+i+2=3+i,因此选C. 34.(2015·湖南·文T1)已知(1-i )2z=1+i(i 为虚数单位),则复数z=( )A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i【答案】D 【解析】由已知得z=(1-i )21+i=-2i 1+i=-2i (1-i )(1+i )(1-i )=-2-2i2=-1-i. 35.(2015·全国1·理T1)设复数z 满足1+z=i,则|z|=( )A.1B.√2C.√3D.2【答案】A 【解析】∵1+z 1-z =i,∴z=i -1i+1=(i -1)(-i+1)(i+1)(-i+1)=i,∴|z|=1.36.(2015·湖北·理T1)i 为虚数单位,i 607的共轭复数．．．．为( ) A.i B.-i C.1 D.-1【答案】A【解析】∵i607=i151×4+3=i3=-i,∴i607的共轭复数为i.37.(2015·安徽·理T1)设i 是虚数单位,则复数2i1-i 在复平面内所对应的点位于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 【答案】B【解析】由复数除法的运算法则可得,2i 1-i =2i (1+i )(1-i )(1+i )=2i -22=-1+i,对应点为(-1,1)在第二象限.故选B. 38.(2014·全国2·理T2)设复数z1,z2在复平面内的对应点关于虚轴对称,z1=2+i,则z1z2=( ) A.-5 B.5 C.-4+i D.-4-i【答案】A【解析】由题意知:z2=-2+i.又z1=2+i,所以z1z2=(2+i)(-2+i)=i2-4=-5.故选A.39.(2014·重庆·理T1)复平面内表示复数i(1-2i)的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【答案】A【解析】因为i(1-2i)=i+2,其在复平面内对应的点为(2,1),位于第一象限.故选A. 40.(2014·全国1·理T2)(1+i )3(1-i )2=()A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-I【答案】D 【解析】(1+i )3(1-i )2=(1+i )2(1+i )(1-i )2=2i (1+i )-2i=-1-i.故选D.41.(2014·全国2·文T2)1+3i1-i =( ) A.1+2i B.-1+2i C.1-2i D.-1-2i【答案】B【解析】1+3i 1-i =(1+3i )(1+i )(1-i )(1+i )=-2+4i2=-1+2i,故选B. 42.(2014·全国1·文T3)设z=11+i+i,则|z|=( )A.12 B.√22C.√32D.2【答案】B【解析】因为z=1+i=1-i (1+i )(1-i )+i=1-i +i=1+1i,所以|z|=|1+1i|=√(1)2+(1)2=√2,故选B. 43.(2013·全国1·理T2)若复数z 满足(3-4i)z=|4+3i|,则z 的虚部为( ) A.-4 B.-45C.4D.45【答案】D【解析】∵(3-4i)z=|4+3i|, ∴z=53-4i =5(3+4i )(3-4i )(3+4i )=35+45i. 故z 的虚部为45,选D. 44.(2013·全国2·文T2)|21+i|=( )A.2√2B.2C.√2D.1【答案】C【解析】∵21+i =1-i,∴|21+i |=|1-i|=√2.45.(2013·全国2·理T2)设复数z 满足(1-i)z=2i,则z=( ) A.-1+i B.-1-i C.1+i D.1-i【答案】A 【解析】z=2i 1-i =2i (1+i )(1-i )(1+i )=-2+2i2=-1+i. 46.(2013·全国1·文T2)1+2i(1-i )2=()A.-1-12i B.-1+12i C.1+12i D.1-12i【答案】B【解析】1+2i (1-i )2=1+2i-2i =(1+2i )i 2=-2+i 2=-1+12i.47.(2012·全国·理T3)下面是关于复数z=2-1+i的四个命题: p1:|z|=2, p2:z2=2i, p3:z 的共轭复数为1+i, p4:z 的虚部为-1, 其中的真命题为( ) A.p2,p3 B.p1,p2C.p2,p4 D.p3,p4【答案】C 【解析】z=2(-1-i )(-1+i )(-1-i )=-1-i,故|z|=√2,p 1错误;z 2=(-1-i)2=(1+i)2=2i,p 2正确;z 的共轭复数为-1+i,p 3错误;p 4正确.48.(2012·全国·文T2)复数z=-3+i2+i的共轭复数是( )A.2+iB.2-iC.-1+iD.-1-i【答案】D【解析】z=-3+i2+i =(-3+i )(2-i )(2+i )(2-i )=-5+5i5=-1+i,故z 的共轭复数为-1-i.49.(2011·全国·文T2)复数5i1-2i =( ) A.2-i B.1-2i C.-2+i D.-1+2i【答案】C 【解析】5i 1-2i=5i (1+2i )(1-2i )(1+2i )=-10+5i5=-2+i. 50.(2010·全国·理T2)已知复数z=√3+i(1-√3i )2,z 是z 的共轭复数,则z ·z =( )A.14B.12C.1D.2【答案】A 【解析】∵z=√3+i(1-√3i )2=√3+i1-2√3i+3i 2=√3+i-2-23i=√3+i √3i (-2-23i )(-2+23i )=-√34+i4,∴z =-√34−i4. ∴z ·z =(-√34-i 4)(-√34+i 4)=316+116=14.51.(2010·全国·文T3)已知复数z=√3+i(1-√3i )2,则|z|等于()A.14B.12C.1D.2【答案】B 【解析】z=√3+i1+3i 2-23i=-√3+i2+2√3i=-12×2√3-2i 4=i -√34,|z|=14×2=12. 52.(2018·天津·理T9文T9)i 是虚数单位,复数6+7i1+2i = . 【答案】4-i【解析】6+7i1+2i =(6+7i )(1-2i )(1+2i )(1-2i )=6-12i+7i+145=20-5i5=4-i. 53.(2019·天津·理T9文T9)i 是虚数单位,则|5-i1+i|的值为___________. 【答案】√13 【解析】5-i1+i =(5-i )(1-i )2=4-6i2=2-3i.|5-i |=√4+9=√13.54.(2019·江苏·T 2)已知复数(a+2i)(1+i)的实部为0,其中i 为虚数单位,则实数a 的值是____ . 【答案】2【解析】∵(a+2i)(1+i)=a+ai+2i+2i2=a-2+(a+2)i,∴a-2=0,∴a=2.55.(2018·上海·5)已知复数z 满足(1+i)z=1-7i(i 是虚数单位),则|z|= . 【答案】5【解析】因为(1+i)z=1-7i,所以|1+i||z|=|1-7i|,即√2|z|=5√2, 解得|z|=5.56.(2017·浙江·12)已知a,b ∈R,(a+bi)2=3+4i(i 是虚数单位),则a2+b2=_____,ab=________. 【答案】5 2【解析】由题意可得a2-b2+2abi=3+4i, 则{a 2-b 2=3,ab =2,解得{a 2=4,b 2=1,则a 2+b 2=5,ab=2. 57.(2017·江苏·T 2)已知复数z=(1+i)(1+2i),其中i 是虚数单位,则z 的模是 .【答案】√10【解析】由已知得z=(1+i)(1+2i)=-1+3i,故|z|=√(-1)2+32=√10,答案为√10.58.(2017·天津·理T9文T9)已知a ∈R,i 为虚数单位,若a -i2+i为实数,则a 的值为 .【答案】-2【解析】∵a -i2+i =(a -i )(2-i )(2+i )(2-i )=2a -15−a+25i 为实数, ∴-a+2=0,即a=-2.59.(2016·江苏·T 2)复数z=(1+2i)(3-i),其中i 为虚数单位,则z 的实部是 . 【答案】5【解析】因为z=(1+2i)(3-i)=5+5i,所以z 的实部是5.60.(2016·天津·理T9)已知a,b ∈R,i 是虚数单位,若(1+i)(1-bi)=a,则ab的值为 . 【答案】2【解析】(1+i)(1-bi)=1+b+(1-b)i=a,则{1+b =a ,1-b =0,所以{a =2,b =1,即a b =2.故答案为2.61.(2016·北京·理T9)设a ∈R,若复数(1+i)(a+i)在复平面内对应的点位于实轴上,则a= . 【答案】-1【解析】∵(1+i)(a+i)=a-1+(a+1)i ∈R, ∴a+1=0,即a=-1.62.(2015·天津·理T9)i 是虚数单位,若复数(1-2i)(a+i)是纯虚数,则实数a 的值为 . 【答案】-2【解析】(1-2i)(a+i)=a+2+(1-2a)i.∵(1-2i)(a+i)是纯虚数,∴a+2=0,且1-2a ≠0, ∴a=-2.63.(2015·江苏·T 3)设复数z 满足z2=3+4i(i 是虚数单位),则z 的模为 . 【答案】√5【解析】因为z 2=3+4i,所以|z 2|=√32+42=5,所以|z|=√5.64.(2015·重庆·理T11)设复数a+bi(a,b ∈R)的模为√3 ,则(a+bi)(a-bi)= . 【答案】3【解析】因为复数a+bi 的模为√3,所以√a 2+b 2=√3, 即a2+b2=3.于是(a+bi)(a-bi)=a2-(bi)2=a2+b2=3.。
【数学】2010年高考数学选择试题分类汇编——复数
【温馨提示】近几年天津卷每年都有一道关于复数基本运算的小题，运 算时要细心，不要失分哦。 （2010广东理数）2.若复数z1=1+i，z2=3-i，则z1·z2=（ ）
A．4+2 i B. 2+ i C. 2+2 i D.3 2. A．
（2010福建文数）4．
是虚数单位,
等于 (
)
A．i
D．-1
【答案】C
(B)-2+3i
(C)2-3i
(D)2+3i
解析：选C，本题主要考察了复数代数形式的四则运算，属容易题
（2010山东文数）（2）已知
，其中
为虚数单位，则
A.
B. 1 C. 2 答案：B
D. 3
（2010北京文数）⑵在复平面内，复数6+5i, -2+3i 对应的点分别为
A,B.若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是 （A）4+8i (B)8+2i （C）2+4i
【答案】B 【解析】由 得 ,所以由复数相等的意义知 ,所以 1,故选B. 【命题意图】本题考查复数相等的意义、复数的基本运算，属保分题。
1.（2010安徽理数）1、 是虚数单位，
A、 B、
C、
D、
1.B 【解析】
，选B. 【规律总结】
为分式形式的复数问题，化简时通常分子与分母同时乘以分母的共轭复 数
（A） (B)
[A] （C）第三象
(C) (D)
【答案】A 【命题立意】本题考查了复数相等的概念及有关运算，考查了 同学们的计算能力。 【解析】由
可得
，所以
，解得
，
，故选A。
（2010江西理数）1.已知（x+i）（1-i）=y，则实数x，y分别为（
2010年高考真题分类汇编(新课标)考点12 数系的扩充与复数的引入
2010年高考真题分类汇编（新课标）考点12 数系的扩充与复数的引入1. （2010·湖南高考文科·Ｔ１） 复数21i -等于 A. 1+i B. 1-i C. -1+i D. -1-i 命题立意：以分式结构可以考查学生对复数的除法的掌握。
思路点拨：分子分母同乘以1+i. 规范解答：i -12=)1)(1()1(2i i i +-+=2)1(2i +=1+i.∴选A. 方法技巧：分母实数化常常分子分母同乘以分母的共轭复数.2.（2010·天津高考理科·Ｔ１）i 是虚数单位，复数1312i i-+=+( ) (A) 1＋i (B) 5＋5i (C) -5-5i (D) -1－i【命题立意】本题主要考查复数的概念及运算能力．【思路点拨】分母实数化。
【规范解答】选A.()()1312135511255i i i i i i -+--++===++ 3.（2010·辽宁高考理科·Ｔ2）设a,b 为实数，若复数11+2i i a bi =++，则（ ） （A ）31,22a b == (B) 3,1a b == (C) 13,22a b == (D) 1,3a b == 【命题立意】本题主要考查复数的除法运算和复数相等的性质【思路点拨】思路一、去分母两边都乘以a bi +，把等式的两边都变为复数的代数形式，再利用复数相等实部虚部分别相等，得到关于a 、b 的方程组，解出a 和b 。
思路二、将12i ia b ++分子分母都乘以分母的共轭复数a bi -，把左边化为复数的代数形式，利用复数相等时，实部和虚部分别相等，得到关于a 、b 的方程组，解出a 和b 。
【规范解答】选A方法一：121,12(1)()12()()131,222i i i i a bi a bii a b a b i a b a b a b+=++=++++=-++=-⎧∴⇒==⎨=+⎩可得：即：方法二：2222222212(12)()(2)2,()()(2)131,2221i i a bi a b a b i a bi a bi a bi a b a b a b a b a b a b a b ++-+-==+++-+++⎧=⎪⎪+∴⇒==⎨-⎪=⎪+⎩4.（2010·安徽高考理科·Ｔ１）i=（ ）A、1412- B、1412+ C、126i + D、126- 【命题立意】本题主要考查复数的乘除法运算，考查考生的复数运算求解能力。
2010-2019年高考新课标全国卷——复数
十年高考新课标全国卷 复数2.（2010课标全国卷）已知复数z =z 是z 的共轭复数，则z z ∙=（A ） 14 （B ）12 （C ）1 （D ）2答案：A1．（2011课标全国卷）复数212ii +-的共轭复数是A ．35i -B ．35i C ．i - D ．i答案：C3．（2012课标全国卷）下面是关于复数21z i =-+的四个命题：其中的真命题为( )1:2p z = 22:2p z i = 3:p z 的共轭复数为1i + 4:p z 的虚部为1-A ．23,p pB ．12,p pC ．,p p 24D ．,p p 34答案：C2、（2013课标全国Ⅰ卷）若复数z 满足 (3－4i)z ＝|4＋3i |，则z 的虚部为 ( )A 、－4 （B ）－45 （C ）4 （D ）45答案：D（2）（2013课标全国Ⅱ卷）设复数z 满足(1-i )z = 2 i ，则z =（A ）-1+ i （B ）-1- i （C ）1+ i （D ）1- i答案：A2. （2014课标全国Ⅰ卷）32(1)(1)i i +-=A .1i +B .1i -C .1i -+D .1i --答案：D2.（2014课标全国Ⅱ卷）设复数1z ，2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称，12z i =+，则12z z =（ ）A. - 5B. 5C. - 4+ iD. - 4 - i答案：A1、（2015课标全国Ⅰ卷） 设复数z 满足1+z 1z-=i ，则|z|=（A ）1 （B （C （D ）2答案：A2、（2015课标全国Ⅱ卷）若a 为实数且（2+ai ）（a-2i ）=-4i,则a=（ ）（A ）-1 （B ）0 （C ）1 （D ）2答案：B2.（2016课标全国Ⅰ卷）设yi x i +=+1)1(，其中y x ,是实数，则=+yi x（A ）1（B ）2 （C ）3 （D ）2答案：B 1、（2016课标全国Ⅱ卷）已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是（A ）()31-， （B ）()13-， （C ）()1,∞+ （D ）()3∞--，答案：A2．（2016课标全国Ⅲ卷）若12z i =+，则41i zz =- （A ）1 （B ） -1 （C ）i （D ）-i答案：C3．（2017课标全国Ⅰ卷）设有下面四个命题1p ：若复数z 满足1z∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =；4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R . 其中的真命题为A ．13,p pB ．14,p pC ．23,p pD ．24,p p答案：B1.（2017课标全国Ⅱ卷） 31i i+=+（ ） A ．12i + B ．12i - C ．2i + D ．2i - 答案：D2．（2017课标全国Ⅲ卷）设复数z 满足(1)2i z i +=，则||z =A ．12 B．2 CD ．2 答案：C1．（2018课标全国Ⅰ卷）设1i 2i 1i z -=++，则||z = A ．0B ．12C ．1 D答案：C1．（2018课标全国Ⅱ卷）12i 12i +=- A ．43i 55-- B ．43i 55-+ C ．34i 55-- D ．34i 55-+ 答案：D2．（2018课标全国Ⅲ卷）()()1i 2i +-=A ．3i --B ．3i -+C ．3i -D ．3i + 答案：D2．（2019课标全国Ⅰ卷）设复数z 满足=1i z -，z 在复平面内对应的点为(x ，y )，则A ．22+11()x y +=B ．221(1)x y +=-C ．22(1)1y x +-=D ．22(+1)1y x += 答案：C2．（2019课标全国Ⅱ卷）设z =-3+2i ，则在复平面内z 对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 答案：C2．（2019课标全国Ⅲ卷）若(1i)2i z +=，则z =A ．1i --B ．1+i -C ．1i -D ．1+i 答案：D。
十年真题(2010-2019)高考数学(理)分类汇编专题02 复数(新课标Ⅰ卷)(解析版)
A．（+1）2+y2＝1
B．（﹣1）2+y2＝1
D．2+（y+1）2＝1
C．2+（y﹣1）2＝1
【解答】解：∵在复平面内对应的点为（，y），
∴＝+yi，
∴﹣i＝+（y﹣1）i，
∴|﹣i|
，
∴2+（y﹣1）2＝1，
故选：C．
2．【2018年新课标1理科01】设
2i，则||＝（
）
A．0
B．
C．1
D．
【解答】解：
2i
B．2i
A．
C．i
D．i
【答案】C
【解析】
1i1i
1i
2i
i
2
由题意，复数z(1i)1i
，则
，故选C.
z
1i1i1i
1
abi(a,bR)
13．已知为虚数单位，若
ab
，则（
）
i
1i
2
A．1
B．2
C．
D．2
2
【答案】C
【解析】
1
11i
1iabi(a,bR)，1i
2
abi
为虚数单位，若
i
1
2
1
2
a
b
1
合考查复数及其加法、减法的几何意义等，历年考题主要以选择题题型出现，重点考查的知
识点为复数的基本概念(复数的实部、虚部、共轭复数、复数的模等)，复数相等的充要条件，
考查复数的代数形式的四则运算，重点考查复数的除法运算等，预测明年本考点题目会比较
稳定，备考方向以知识点复数的基本概念(复数的实部、虚部、共轭复数、复数的模等)，复