任意角的三角函数2 演示文稿

合集下载

任意角的三角函数(第二课时)PPT课件

于第一或第三象限。因为① ②式都成立，所以角θ的终边只能位于第
三象限。于是角θ是第三象限角。
2020年10月2日
12
（1）. 若sinα=1/3，且α的终边经过点p（—1，y），则α是第几象限的角？并求secα，tanα的值。
（答案：α为第二象限的角，sec3 2,tan2 2)
4
（2）下列四个命题中，正确的是 A．终边相同的角都相等 B．终边相同的角的三角函数相等 C．第二象限的角比第一象限的角大 D．终边相同的角的同名三角函数值相等
练习P19-4、5、6
2020年10月2日
10
例3 （1）
解： ①因为2500是第三象限的角，
所以cos 2500 <0。
②因为tan(11π/3)=tan(5π/3+2π)
=tan(5π/3)，
而5π/3是第四象限角，所以
（2）
tan(11π/3)<0。
解： ①cos(9π/4)=cos(π/4+2π)
值的问题，可以转化为求0°～360° (0～2π)间角的三角函数值的问题。
2020年10月2日
9
应用举例例 3 （1）确定下列三角函数值的符号：
① cos2500
② tan（11π/3）
（2）求下列三角函数值： ① cos (9π/4) ② tan (－11π/6)
例4 求证，θ为第三象限角的充分必要条件是： sinθ<0 ① 且 tanθ>0 ②
2020年10月2日
1
温故知新
正弦函数、余弦函数、正切函数的定义? 正弦：sinα =MP =y/r 余弦：cosα =OM =x/r 正切：tanα=AT =y/x

任意角的三角函数2ppt课件PPT文档19页

谢谢！
36、自己的鞋子，自己知道紧在哪里。——西班牙
37、我们唯一不会改正的缺点是软弱。——拉罗什福科
xiexie! 38、我这个人走得很慢，但是我从不后退。——亚伯拉罕·林肯
39、勿问成功的秘诀为何，且尽全力做你应该做的事吧。——美华纳
40、学而不思则罔，思而不学则殆。——孔子
(1) ; 3
(2) 5 ; 6
(3) 2 ;
3
(4) 13 .
6
例4 若 0 ，s 证 in c 明 o s 1 . 2
例5 比较大小：
(1) sin2与sin4(2) cos2与cos4
3
5
3
5
(3) tan2与tan4
3
5
例6 利用单位圆写出符合下列条件的角x的范围．
(1) sin x 1 ; (2) sin x 1 ; (3) cos x 1 .
sin2与sin4
3
5
tan2与tan4
3
5
5。利用三角函数线求x的范围：
(1)sin x 2 2
(2)cosx 2 2
思考：若α∈（0，2π），sin α＜cos α，求α的范围．
课堂小结：
1. 三角函数线的定义； 2. 会画任意角的三角函数线； 3. 利用单位圆比较三角函数值的大小，求角的范围.
任意角的三角函数2ppt课件
怎样思想，就有怎样的生活
高中数学必修4
2.1 任意角的三角函数（2）
2.三角函数的定义域：
三角函数
s in
cos
tan
定义域
ＲＲ
{|k,kZ}
2
3.正弦、余弦、正切函数的值在各象限的符号：
y

高中数学1.2.1任意角的三角函数2优秀课件

M
(Ⅱ)
M
P α的终边
三角函数线
y
α
x
O A(1,0)
y α的终边 PT
α x sinMP
O M A(1,0)
T
y
T
α
x
O A(1,0)
(Ⅰ) cosOM
y
tanAT
α
M A(1,0)
O
x
(Ⅲ)
(Ⅳ)
PT α的终边
例1 作出以下各角的正弦线，余弦线，正切线
(1) (2)2
3
3
例1 作出下列各角的正弦线，余弦线，正切线．
（1）；（2） 2 ．
3
3
例2、设α为锐角，你能根据正弦线和余弦线说明 sinα＋cosα>1吗？
y
P
OM x
MP＋OM>OP=1
例3. 比较大小：
(1) sin 2 与 sin 4
3
5
(1) sin 2 sin 4
3
5
(2 ) co s 2 与 co s 4
3
5
(2) cos 2 cos 4
限，也可能位于y 轴的非正半轴上；
又因为②式 tan0成立，所以角的终边可能位于第一或第三象限.
因为①②式都成立，所以角的终边只能位于第三象限. 于是角为第三象限角.
反过来易证明.
？如果两个角的终边相同，那么这两个角的
同一三角函数值有何关系？
诱导公式一
sin k • 2 sin cos k • 2 cos
角α终边每绕原点旋转一周,函数值
tan k • 2 tan 将重复出现
其中k Z.
可以把求任意角的三角函数值.转化为求0 到2π(或0°到360°)角的三角函数值.

任意角的三角函数PPT优秀课件29(4份)

94.对一个适度工作的人而言，快乐来自于工作，有如花朵结果前拥有彩色的花瓣。――[约翰·拉斯金] 95.没有比时间更容易浪费的,同时没有比时间更珍贵的了，因为没有时间我们几乎无法做任何事。――[威廉·班] 96.人生真正的欢欣，就是在于你自认正在为一个伟大目标运用自己；而不是源于独自发光.自私渺小的忧烦躯壳，只知抱怨世界无法带给你快乐。――[萧伯纳]
作业：
课本第20页习题1.2 A组 6、8题.
谢谢大家
85.每一年，我都更加相信生命的浪费是在于：我们没有献出爱，我们没有使用力量，我们表现出自私的谨慎，不去冒险，避开痛苦，也失去了快乐。――[约翰·B·塔布] 86.微笑，昂首阔步，作深呼吸，嘴里哼着歌儿。倘使你不会唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一来，你想让自己烦恼都不可能。――[戴尔·卡内基]
1.2.1任意角的三角函数
额敏县中学数学组加娜尔
1.2.1任意角的三角函数
• 一、教学目标 • 1、借助单位圆能够理解任意角的三角函数的定义 • 2、根据三角函数的定义能够理解其定义域，三角函数值的符合及诱导公式一 • 3、掌握并能初步运用公式一 • 4、让学生积极参与知识的形成过程，经历知识的发现过程 • 过程与方法 • 初中学生：锐角三角函数就是以锐角为自变量，以比值为函数值的函数，引导学生
（3）因为

4
是第四象限角，所以
sin 0
4
练习确定下列三角函数值的符号
cos 16
5

sin( 4 )
3

tan(17 )
8

例3 求下列三角函数值：
（1）
cos 9
4
（2）
tan( 11 )
6

任意角的三角函数 PPT (2)

3
会判断正弦、余弦函数的符号。
自学指导阅读课本 11页-13 页，思考如下问题
1
在单位圆中如何定义任意角的三角函数
2
任意角的三角函数值如何计算
3 已知任意角终边上点的坐标，如何计算角的三角函数
7分钟后开始自学检测，看谁学的又快又好
自学检测1
1. 正弦：sin b
r
余弦：cos a
r
y
A
P(a，b)
当堂训练
1．已知角α的终边经过点 P(2, 3) ，求α的三个函数制值。
解：因为 x 2, y 3，所以 r 22 (3)2 13
于是 sin y 3 3 13
r 13 13
cos x 2 2 13
r 13 13 tan y 3
x2
当堂训练
2.
求sin
6
的正弦、余弦和正切值.
高一必修4
1.2.1 任意角的三角函数的定义
复习导入：锐角三角函数
在Rt△ABC中，∠A是锐角，∠C是直角 ,则：
想一想：如果现在把锐角Ａ改成是任意大小的正角、负角或零角，那你觉得还能在直角三角形中求解吗？为什么？你有什么好的办法吗？
学习目标
1
理解并掌握任意角的三角函数的定义及其表示
2
掌握任意三角函数的定义域
解：POM的终边与单位圆的交点坐标为（ 3 ，1）
2 21
sin PM 2 1
6 OP 1 2
y
P α O Mx
3
1
COS OM 2
3
tan
PM
2
3
6 OP 1
2
6 OM
3
3
2
当堂训练

1.2.1 任意角的三角函数课件(共36张PPT)

栏目导引
第一章三角函数
做一做
2.下列函数值为正的是________． ①sin 171°；②cos 45π；③tan(－91°)．解析：∵171°是第二象限角，所以 sin 171°>0； ∵45π 是第二象限角，所以 cos 45π<0； ∵－91°是第三象限角，所以 tan(－91°)>0.
答案：①③
栏目导引
第一章三角函数
3．诱导公式终边相同的角的同一三角函数的值___相__等___，即 sin(α＋k·2π)＝___s_i_n_α____； cos(α＋k·2π)＝__c_o_s__α_____； tan(α＋k·2π)＝___t_a_n_α_____，其中k∈Z.
栏目导引
第一章三角函数
3．三角函数线四注意 (1)位置：三条有向线段中有两条在单位圆内，一条在单位圆外； (2)方向：正弦线由垂足指向α的终边与单位圆的交点；余弦线由原点指向垂足；正切线由切点指向切线与α的终边(或其延长线)的交点； (3)正负：三条有向线段中与x轴或y轴同向的为正值，与x轴或y轴反向的为负值； (4)书写：有向线段的起点字母在前，终点字母在后．
栏目导引
第一章三角函数
(2)原式＝sin(2π＋π3 )cos(－4π＋π6 )＋tan(－4π＋π4)·cos(4π＋π3 ) ＝sinπ3cosπ6＋tanπ4cosπ3 ＝ 23× 23＋1×12＝54.
【名师点评】由三角函数的定义可知，三角函数值的大小是由角的终边位置确定的．终边相同的角的同一三角函数值相等，而与角α终边相同的角总可以表示为α＋2kπ(α为弧度， k∈Z)或α＋k·360°(α为角度，k∈Z)的形式．
边的角 α 的正弦值为－ 22，求 cos α 和 tan α 的值．【解】设点 M 的坐标为(x1，y1)．

(原创)北师大版(2019)数学必修第二册第一章三角函数§2任意角PPT

60°
60°
1.了解任意角的概念，理解象限角的概念． 2.掌握终边相同的角的含义及其表示.
1.通过对任意角与象限角的概念的学习，培养数学抽象素养． 2.借助终边相同的角的表示，培养数学运算素养.
探究点1 角的概念推广
如图在生活中，拧紧螺丝时，需要将扳手顺时针方向旋转；拧松螺丝时，需要将扳手逆时针方向旋转.可以旋转一圈，也可以旋转多圈.为了描述这种现象，需要对角的概念进行推广.
角的终边在第几象限就说这个角是第几象限角；注意：如果角的终边在坐标轴上，这个角就不属于任何象限.
说出图中的角是第几项象限角？
提示：图1-7中，30°，390°和-690°角都是第一象限角；图1-8中， 300°和-60°角都是第四象限角；图1-9中，585°角是第三象限角.
探究点3 终边相同的角
例2 写出终边在平面直角坐标系y轴上的角的集合.
解在0°～360°范围内，终边在y轴上的角有两个，即90°，270°角（如图）.因此，所有与90°角终边相同的角构成集合 S1={β|β=90°+k·360°，k∈Z}, 而所有与270°角终边相同的角构成集合 S2={β|β=270°+k·360°，k∈Z},
1、角的概念平面内一条射线OA绕着它的端点O按箭头所示方向旋转的终止位
置OB形成角α，其中点O是角α的顶点.射线OA是角α的始边,射线OB 是角α针方向旋转形成的角叫做正角，按顺时针
方向旋转形成的角叫负角，如果一条射线没有作任何旋转，我们称它形成了一个零角.
终边相同的角
一般地，给定一个角α，所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合
S={β|β=α+k×360°，k∈Z}，即任何一个与角α终边相同的角，都可以表示成角α与周角的整数倍的和.

数学32任意角的三角函数课件湘教版必修二PPT共25页

数学32任意角的三角函数课件湘教版必修二
数学：３．２《任意角的三角函数》课件PPT（湘
教版必修2）
思考2：若角α为第三象限角，其终边
与单位圆的交点为P（x，y），则
sin y ，cosx都是负数，此时
角α的正弦值和余弦值分别用哪条线
段表示？
y
|M P|ysin
|O M |xcos
M Ox
y P P
Ox
定义：设角α的终边与单位圆的交点为P，
过点P作x轴的垂线，垂足为M，称有向线段
MP，OM分别为角α的正弦线和余弦线.
y
M Ox
P
思考6：设α为锐角，你能根据正弦线和
余弦线说明sinα＋cosα>1吗？
y
P
MP＋OM>OP=1
OM x
知识探究（二）：
思考1：如图，设角α为第一象限角，其终边与单位圆的交点为P（x，y），则是正数，用哪条有向线段表示角α的正切值最合适？
A··· ·B··C··
AB=4
BA=–4
CB=–2
思考4：由上分析可知，当角α为第一、三
象限角时，sinα、cosα可分别用有向线段MP、OM表示，即MP= sinα，OM=cosα，那么当角α为第二、四象限角时，你能检
验这个表示正确吗？
y
P（x，y）
MO x
y
M
O
x
P（x，y）
思考5：当角α的终边在坐标轴上时，角α的正弦线和余弦线的含义如何？
（1）
2 3
；（2） 1 2 ；
5
例2 在0～2 内，求使sin
成立的α的取值范围.
3 2
y
y
3

任意角的三角函数2ppt课件

在,此时角α的正切值不存在.
A(1,0)
MO
x
T
16
例题
例在单位圆中作出符合下列条件的角的终边:
⑴sin 1 ;
2
(2)sin 1 ;
角的终边
2
y
1
P
y1 2
-1 O
M1
x
-1
[ 2k , 5 2k ] (k Z )
17
6
6
例:在单位圆中作出符合条件的角的终边:
23
归纳总结
1. 内容总结： (1)三角函数的概念. (2)三角函数的定义域及三角函数值在各象限的符号 (3)诱导公式一. (4)三角函数线
2 .方法总结：运用了定义法、公式法、数形结合法解题. 3 .体现的数学思想：划归的思想，数形结合的思想.
24
25
r
r
(3)比值 y 叫做的正切,记为tan,即tan y
x
x2
一、任意角的三角函数的定义2:
设α 是一个任意角,它的终边与单位圆交于点P(x,y)则:
y
y 叫α 的正弦
sin α y
P(x, y)
x叫α的余弦
cos x
y x 叫α的正切 tan y
x
O
x
3
3、三角函数的定义域:
1.2.1任意角的三角函数
2
1
一、任意角的三角函数的定义1:
设是一个任意角,的终边上任意一点
y
P(x, y)
P(x, y)(除端点外),它与原点的距离是r r
(r x2 y2 0),那么:

O
x
(1)比值 y 叫做的正弦,记为sin,即sin y

最新2019-2020人教A版高中数学必修四课件1.2.1任意角的三角函数(2)优质课件

练习、求值:
(1)3tan( 5 ) 2cos 13 2sin( 11 ) tan 5 ;
6
3
3
4
练习、求值:
(2)tan2 25 3tan3 17 sin( 7 ) tan 9 cos 7 .
3
4
4
4
3
三角函数线
思考1：如图，设角α为第一象限角，其终边与单位圆的
tan(x ) sin x
(1) y
4
;
lg(2 cosx 1)
(2) y sin x 16 x2 .
说明:注意掌握求交集的两种方法:数轴法和单位圆法.
作业
1.教材习题1.2A组3、4、5题；
它到原点(顶点)的距离为r(r>0)，则
sinα= y ;cosα= x ;tanα= y .
r
r
x
例5.已知角α终边上经过点P0(-3,-4),求角的正弦、余弦和正切值.
点P0(-3,-4),到原点的距离为
r (3)2 (4)2 5. 故由三角函数的坐标定义知： M0
sin y 4 , cos x 3 ,
(1)cos250º；
(2)sin(-π/4)；
(3)tan(-672º)； (4)tan3π。
思考：若
sin tan

0成立时，角θ为第几象限角？ 0
解：
由
sin 0 tan 0
知 θ的终边在第三或第四象限或与x轴的非正半轴重合 θ的终边在第一或第三象限
高中数学课件
精心整理欢迎使用
任意角的三角函数的定义
设α是任意一个角,α的终边与单位圆交于点P(x,y),

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

π
课堂小结
节我学了角数来示 α 本课们习三函线表角的角数，点握下点三函值重掌如几：
① 么有线？何有线来示什是向段如用向段表 α的弦余、切；正、弦正值 ② 何出 α 三函线如用角如作角的角数？何三函数来简的角等，证简的线解单三不式或明单三不式角等 .
α
课堂练习
4 若（） cosθ < 0 tanθ > 0 则所的限，， θ 在象为 . 5 cos （） 0° −2sin +cos −sin +sin − 6 4 4 2 cos
π
π
π
π
π
3
=
.
新课讲授
向段有线：方的段我称为向段有向线，们之有线 .
பைடு நூலகம் 新课讲授
1 出列角三函线例. 作下各的角数 5 π 2 π 13 π 1 2− 3− （）（）（） 6 3 6
新课讲授
1 出列角三函线例. 作下各的角数 5 π 2 π 13 π 1 2− 3− （）（）（） 6 3 6 习练：
4 π 作 − 的弦余、切. 出正、弦正线 3
新课讲授
向段有线：方的段我称为向段有向线，们之有线 . 三函线角数：
们这条单圆关有线我把三与位有的向段 M 、 M AT 别做 α 正线余 P O 、分叫角的弦，弦线正线称三函线，切 .统为角数 . 统
1.2.1 任意角的三角函数（2）任意角的三角函数（）
课堂练习
1 若 α 终上一的标( 4a （）角的边有点坐为−3a， ) (a ≠ 0) 则 α = cos ， sin ， α= ， tanα = . 31 2 sin tan . （） (−765°) = ， ( − π) = 4 3 若为 I 限， tan 的负况（） α 第象角则正情为 2 .
新课讲授
2 0 例 . 设 < β <α < ， 2 求： − β > sinα −sinβ. 证 α
π
新课讲授
2 0 例 . 设 < β <α < ， 2 求： − β > sinα −sinβ. 证 α 习练：
3 1 0 cos π 则 sin 若 <α < 2 ，使 α < 和 α> 2 2 时立 α 取范是同成的的值围 .
课后作业
学》习》《案《案