高三第二次月考理科数学问卷
高三第二次月考数学试卷(理科)(附答案)
高三第二次月考数学试卷（理科）一、选择题：（每小题5分，共60分）1. 集合 x │0＜│x-1│＜4，x ∈N 的真子集的个数为（ ）A. 32B. 31C. 16D. 152. 复数632)1()31()2(34i i i i -⋅---+-的值为（ ） A. –2i B. 0 C. 2i D. -i3. 已知集合A=（x ，y ）│x+y=1 ，映射：f ∶A →B ，在f 作用下，点（x ，y ）的象为（2x ，2y ），则集合B 为（ ）A.（x ，y ）│x+y=2，x ＞0，y ＞0B. （x ，y ）│x ·y=1，x ＞0，y ＞0C. （x ，y ）│x ·y=2，x ＜0 ，y ＜0D. （x ，y ）│x ·y=2，x ＞0，y ＞0 4. 采用简单随机抽样从含有6个个体的总体中抽取一个容量为3的样本，个体a 前两次未被抽到，第3次被抽到的概率为（ ） A.21 B. 31 C. 61 D. 41 5. 已知f （x ）=x 2+2x ·f ＇（1），则f ＇（0）等于（ ） A. 0 B. –4 C. –2 D. 26. 函数f （x ），g （x ）在区间[a ，b]上恒有：g （x ）＞0及f ＇(x)·g （x ）＞g （x ）·g ＇(x)，则对任意x ∈（a ，b ）都有（ ）A. f （x ）·g （x ）＞f （a ）·g （a ）B. f （x ）·g （x ）＞f （b ）·g （b ）C. f （x ）·g （a ）＞f （a ）·g （x ）D. f （x ）·g （b ）＞f （b ）·g （x ）7. 数列{a n }是公差不为零的等差数列，并且a 5，a 8，a 13是等比数列{b n }相邻三项，若b 2=5，则b n 等于（ ）A. 5·135-⎪⎭⎫⎝⎛n B. 3·135-⎪⎭⎫⎝⎛n C. 3·153-⎪⎭⎫⎝⎛n D. 5·153-⎪⎭⎫⎝⎛n8. 已知a ＞0，a ≠1，函数y=a │x 2-x-2│的图象与函数y=│log a x │的图像的交点个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个9. 已知f （x ）=log 3x+2，x ∈[1，3]，则函数F （x ）=[f （x ）]2+f （x 2）的最大值为（ ） A. 13 B. 16 C. 18 D.43710.数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，5，5，5，5，6，……的第1000项的值是（ ） A. 42 B. 44 C. 45 D. 51 11. 某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物： ①如不超过200元，则不予优惠；②如超过200元，但不超过500元，按9折优惠；③如超过500元，其中500元的按9折给予优惠，超过500元的部分按8折给予优惠， 某人两次去购物，分别付款168元和423元，若他只去一次购买同样价值的商品，则应付款（ ）A. 472.8B. 510.4C. 522.8D. 560.412. 在任意两个正整数m ，n 间定义某种运算（用○×表示运算符号），当m ，n 都为正偶数或都为正奇数时，m ○×n=m+n ，如4○×6=4+6=10，3○×7=3+7=10，当m ，n 中一个为正奇数，另一个为偶数时，m ○×n=mn ，如3○×4=3⨯4=10，4○×3=4⨯3=12则上述定义下，集合 M=（a ，b ）│a ○×b=36，a ，b ∈N* 中元素个数为（ ） A. 24 B. 35 C. 41 D. 23 二、填空题：（每小题4分，共16分）13. 函数f （x ）=log 31（x 2-5x+6）的单调递增区间为_________________.14. 一个盒子装有8个红球和2个白球，从中每次取出一个球，取后放回，共取两次，若取出红球的次数为ξ，且η=2ξ+1，则E η=_____________D η=_____________. 15. 在数列{a n }中，a n +s n =n （n ≥1），其中s n =a 1+a 2+…a n ， 则a n =_________________.n n a ∞→lim =_______________.16. 设数集M= x │m ≤x ≤m+43 ，N==x │n-31≤x ≤n ，且M ，N 都有是集合x │0≤x ≤1 的子集，如果把b-a 叫做集合x │a ≤x ≤b 的“长度”，那么集合M ∩N 的“长度”的最小值是________________. 三、解答题：（共74分）17. （本题12分）一批零件有5个合格品及2个次品，安装机器后，从这批零件中任意取出1个，如果每次取出的次品不再放回去，已知取得合格品之前已取出的次品率为ξ， 求（Ⅰ）ξ的概率分布列； （Ⅱ）E ξ。
高三数学理科第二次月考试题及答案
从化中学高三数学月考理科试题（/9）命题：黄小斌 审题： 李希胜一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、若i 为虚数单位，图中复平面内点Z 表示复数Z ， 则表示复数的点是( ) (A) E (B) F (C) G (D) H2、若集合，则=A C R （ ）（A ） （B ） （C ） （D ） 3、设是首项大于零的等比数列，则“”是“数列是递增数列”的( ) （A ）充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件4、 下列函数中，周期为，且在上为减函数的是( ) （A ） （B ） （C ） （D ）5、已知和点M 满足.若存在实数m 使得成立，则m 的值为（ ）(A) 2 （B ）3 （C ）4 （D ）56、设0a >，0b >，则以下不等式中，不恒成立的是（ ）(A) 114a b a b++≥()() (B)22b ba a+>+ (C)111a b a b a b a b+<+++++ (D)a b b aa b a b ≥7、在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列（数字允许重复）表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为（ ）(A) 10 (B) 11 (C) 12 (D) 151zi+121log 2A x x ⎧⎫⎪⎪=≥⎨⎬⎪⎪⎩⎭2(,0],2⎛⎫-∞+∞ ⎪ ⎪⎝⎭22⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭2(,0][,)2-∞+∞2)2+∞{}n a 12a a <{}n a π[,]42ππsin(2)2y x π=+cos(2)2y x π=+sin()2y x π=+cos()2y x π=+ABC ∆0MA MB MC --→--→--→+=+AB AC AM m --→--→--→+=8、已知，函数，若满足关于的方程，则下列选项的命题中为假命题的是（ ）（A ）（B ）（C ） （D ）二、填空题：本大题共7小题．考生作答6小题．每小题5分，满分30分（一） 必做题(9～13题)9、若点p （m ，3）到直线的距离为4，且点p 在不等式＜3表示的平面区域内，则m= 。
高三第二次月考数学(理)试卷
的一个法向量，
则取 z＝ 1，则 x＝ 2，y＝－ 6，
∴n＝( 2，－ 6， 1)．
∴点
B 到平面
CMN 的距离
d＝＝
4
3
2 .
20. (1)证明 由 PC⊥平面 ABC，DE? 平面 ABC，故 PC⊥DE. 由 CE＝ 2， CD＝ DE＝ 2得△ CDE 为等腰直角三角形，故 CD⊥DE.
由 PC∩ CD＝ C，DE 垂直于平面 PCD 内两条相交直线，故 DE⊥平面 PCD.
Sn
1 an
2
1 (n
N * ) ，数列 { bn} 是公差 d 不等于 0 的等
差数列，且满足 b1
3 2
a1 ，且
b2，b5，b14
成等比数列．
（ 1）求数列 { an} 和 { bn} 的通项公式；
（ 2）设 cn an bn ，求数列 { cn} 的前 n 项和 Tn ．
22．已知函数 f ( x) ax ln x ，其中 a为常数， e为自然对数的底数． （ 1）若 f ( x) 在区间 0,e 上的最大值为 3 ，求 a的值；
轴的正方向建立空间直角坐标系，
则
C(0， 0， 0)，P(0，0，3)， A
3 2，0，0
，E(0， 2， 0)，D(1，1，0)， E→D＝ (1，
－1，0)， D→P＝ (－1，－ 1， 3)，D→A＝ 12，－ 1，0 .
设平面 PAD 的法向量为 n1＝(x1，y1，z1)，
－ x1－y1＋3z1＝0， 由 n1·D→P＝0，n1· D→A＝ 0，得 12x1－y1＝ 0，
A．58
B．88
C．143
D．176
5．已知 a>0，b>0， a＋ b＝ 2，则 y＝1a＋4b的最小值是 (
河南省周口市沈丘县长安高级中学2022-2023学年高三上学期第二次月考理科数学试题
B. a∈[ 3 ,1) 4
C. a∈(0, 1 ] 3
D. a∈[ 3 ,2) 4
8.
函数 y
3x 3x
cos
x
在区间
π 2
,
π 2
的图象大致为（）
1
A.
B.
C.
D.
9. 已知函数 f (x) sin 2x 3 cos 2x 的图象向左平移 个单位长度后，得到函数 g(x) 的图象，且 g(x) 的
三、解答题：共 70 分，解答必须写出必要的文字说明、证明过程或者演算步骤.
17.
已知幂函数 f x m2 m 1xm1 2在0,
上为增函数.
（1）求实数 m 的值；
（2）求函数 g x f 2x 3 4x 5 的值域.
18. 已知在锐角△ABC 中，角 A，B，C 所对
边分别为
a，b，c，且
A. 2, 4
B. 0, 2, 4
2 f x x2 x 3 ，则 f 1 （）
C. 1,3,5
D. 0, 2, 4,6
A. 6
B. 5
C. 3
D. 2
3. 设命题甲：“ x2 3x 0 ”，命题乙：“ x 1 3 ”，那么命题甲是命题乙的（）
A. 充分非必要条件 C. 充要条件
B. 必要非充分条件 D. 既不充分也不必要条件
为 22. 已知函数 f x 2x2ex ， gx ax2alnxaR．
（1）求函数 f x 的单调区间和极值；
（2）若函数 h x f x g x 有 2 个零点，求实数 a 的取值范围．
4
tan C
a2
ab b2
c2
．
（1）求角 C 大小；
最新湖南师大附中届高三月考试卷(9)资料讲解
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的
1．设集合 M x x 3n 1, n Z , N y y 3n 1, n Z ，若 x0 M , y0 N ，则 x0 y0
2
2
abcd 1cd cd c10 c c2 10c c 52 25 ， 2 c 4 ，
16 c 52 25 24 ，即16 abcd 24 .
2．设 p： 2x 1 0 ，q: ( x a) x (a 1) 0 ，若 q 是 p 的必要而不充分条件，
x1
则实数 a 的取值范围是（ ）
A.
0,
1 2
【答案】A
B．
0,
1 2
C. ,0
1 2
,
D． ,0
1 2
,
【解析】解不等式 2 x 1 0 得： 1 x 1 ，故满足命题 p 的集合 P=（ 1 ，1），解不等式
1 x2 5x 12 0 ， 即 x2 10x 24 0 ， 解 得 x 4 或 x 6 ， 而 二 次 函 数 2
y 1 x2 5x 12 的图象的对称轴为直线 x 5 ，由图象知， 2 c 4 ，点 c, f c 和点 2
d, f d 均在二次函数 y 1 x2 5x 12 的图象上，故有 c d 5 ，d 10 c ，
，
D ,双曲线的右顶点为 E , CED 1500 ，其双曲线的离心率为（
）
A． 2 3 9
【答案】D
B． 3 2
C． 3
D． 2 3 3
【解析】由∠CED=150°，∴∠CEO=75°，∵OC=OE，∴∠OCE=75°，∴∠ECF=15°，
第二次月考数学试题与答案(文理合卷).doc
高三第一学期第二次月考数学试题 、（文理合卷）时量：1 、10、班次 姓名 记分一、选择题：（每小题5分共50分） 1．设集合M={1，2}，N={2，3}，集合P （M ∪N ），则P 的个数是 （ ）A. 6 ；B. 8 ；C. 7 ；D. 5 .２、函数1sin y x =+的图象（ ）A.关于x 轴对称B.关于y 轴对称C.关于原点对称D.关于直线2x π=对称3. （文科）在等差数列{n a }中，741a a a ++=45，963852,29a a a a a a ++=++则=（ ） A ．22 B ．．18 D ．13（理科）等比数列{a n }中，已知对任意正整数n ，a 1+a 2+a 3+…+a n =2n －1，则a 12+a 22+a 32+…+a n 2等于（ ）A 、(2n －1)2B 、31(2n－1) C 、4n －1 D 、31(4n－1) ４、函数21()1f x x=+（x R ∈）的值域是（ ） A.[]0,1 B.[)0,1 C.(]0,1 D.()0,1５．已知、是非零向量且满足b ⊥-3(，b ⊥-4( ，则与的夹角是（ ）A ．6π B ．3π C ．32π D ．65π6. (文科) 为了得到函数x x y 2cos 232sin 21-=的图象，可以将函数x y 2sin =的图象 （ ）A ．向左平移6π个单位长度 B ．向右平移3π个单位长度C ．向右平移6π个单位长度D ．向左平移3π个单位长度(理科)若∈<<=+απαααα则),20(tan cos sin （ ）A ．)6,0(πB ．)4,6(ππ C ．)3,4(ππ D ．)2,3(ππ7、函数1xy a =+（）的反函数的图象大致是（Dxx Ax8．列函数既是奇函数，又在区间[]1,1-上单调递减的是 （ ） A.()sin f x x = B.()1f x x =-+ C. 2()ln2x f x x -=+ D. ()1()2x x f x a a -=+ 9、若函数cos 2y x =与函数()sin y x ϕ=+在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的单调性相同，则ϕ的一个值是（ ） A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π10．定义域为R 的函数lg |2|,2()1,2x x f x x -≠⎧=⎨=⎩，若关于x 的方程0)()(2=++c x bf x f恰有5个不同的实数解12345,,,,x x x x x ，则12345()f x x x x x ++++等于 （ ）A ．0B ．2lg2C ．3lg2D ．l二、填空题：（每小题4分共11、已知：A={ x| |x-1|< 2 },B ={x | -1 < x < m + 1},若x∈B 成立的一个充分不必要条件是x∈A ，则实数m 的取值范围 .12、已知ΔABC 中，∠C=900， 5||=AB ， |BC |=4,则向量AB 在向量BC 上的投影为 .13、已知函数1()21xf x a =-+，若()f x 为奇函数，则a = 14.(文科) .当20π<<x 时，函数x xx x f 2sin sin 82cos 1)(2++=的最小值为（理科）定义运算b a *为:()(),⎩⎨⎧>≤=*b a b b a a b a 例如，121=*,则函数f(x)=x x cos sin *的值域为.15、已知函数()43xf x a a =-+的反函数的图象经过点(1,2)-，那么a 的值等于 三、解答题：（本大题共6 个小题共80分） 16．（本小题满分12分） 已知|a |=1，|b |=2， （1）若a //b ，求a ·b ； （2）若a ，b 的夹角为135°，求|a +b |.17、（本小题满分12分）设}12|52||{1-<-=+x x x B ，}0)({322<++-=a x a a x x A ，若A B A =⋂，求实数a 的取值范围18、（本小题满分14分）设函数32()33f x x ax bx =-+的图象与直线1210x y +-= 相切于点(1,11)-（Ⅰ）求a 、b 的值. （Ⅱ）讨论函数()f x 的单调性19．(文科)（本小题满分14分）已知：a R a a x x x f ,.(2sin 3cos 2)(2∈++=为常数）（1）若R x ∈，求)(x f 的最小正周期； （2）若)(x f 在[]6,6ππ-上最大值与最小值之和为3，求a 的值； （3求在（2）条件下)(x f 的单调减区间 (理科)(1) 已知)2cos()]2cos(3)2[sin()(θθθ+⋅+++=x x x x f . 若],0[πθ∈且f(x)为偶函数，求θ的值； (2)：求cos sin 1010°°－4cos10°值；本小题满分14分）某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元，可全部租出，当每辆车的月租金增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需要维护费150 元，未租出的车每辆每月需要维护费50元（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（Ⅱ）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大收益是多少？ 21．（本小题满分14分） （文科）（本小题满分14分）已知函数：)(1)(a x R a xa ax x f ≠∈--+=且（Ⅰ）证明：f (x )+2+f (2a －x )=0对定义域内的所有x 都成立. （Ⅱ）当f (x )的定义域为[a +21,a +1]时，求证：f (x )的值域为[－3，－2]； （Ⅲ）设函数g(x )=x 2+|(x －a )f (x )| , 当1-=a 求g(x ) 的最小值 .（理科）已知二次函数2()f x ax x =+（a ∈R ，a ≠0）．（Ｉ）当０＜a ＜12时，(sin )f x （x ∈Ｒ）的最大值为54，求()f x 的最小值． （II ）如果x ∈[0，1]时，总有|()f x |1≤．试求a 的取值范围． （III ）令1=a ，当[]()+∈+∈Nn n n x 1,时，()x f 的所有整数值的个数为()n g ，求证数列()⎭⎬⎫⎩⎨⎧n n g 2的前n 项的和7<n T长沙市实验中学高三第一学期 第二次月考文理科数学试题答案一、选择题：C BD C A C A C D C 二、填空题：11、),2(+∞ 12、 - 4 ；13、1214、(文) 34 (理）[－1，23] 15、２三、解答题：16．解（1）// ，①若，同向，则2||||=⋅=⋅……3分 ②若，异向，则2||||-=⋅-=⋅……6分 （2）b a , 的夹角为135°，1135cos ||||-=⋅⋅=⋅∴b a b a……8分 12212)(||2222=-+=⋅++=+=+b a……10分1||=+∴……12分17．解：}21{<<=x x B ，}0))(({2<--=a x a x x A ………………3分 若A B A =⋂，则B A ⊆ ……………………4分 （1）若2a a =，即0=a 或1=a ，则φ=A ，满足B A ⊆； …………6分 （2）若2a a <，即0<a 或1>a ，则}{2a x a x A <<=，若有B A ⊆则⎩⎨⎧≤≥212a a 所以21≤<a ………………9分（3）若2a a <，即10<<a ，则}{2a x a x A <<=，若有B A ⊆则⎩⎨⎧≤≥212a a 所以φ∈a ……………………11分综上所述，a 的取值范围为21≤≤a 或0=a ……………………12分18、解：（Ⅰ）∵2()363f x x ax b '=-+由已知可知(1)12f '=-⇒3631225a b a b -+=-⇒-= ① 又(1)11133114f a b a b =-⇒-+=-⇒-= ② 由①②可求得1a =，3b =- （Ⅱ）由（Ⅰ）可知2()369f x x x '=--2()036903f x x x x '>⇒-->⇒>或1x <- 2()0369013f x x x x '<⇒--<⇒-<< ∴()f x 在(),1-∞-和()3,+∞上为增函数 ()f x 在()1,3-上为减函数19．解：1)62sin(22sin 32cos 1)(+++=+++=a x a x x x f π……2分（1）最小正周期ππ==22T ……4分 （2）]2,6[62]3,3[2]6,6[πππππππ-∈+⇒-∈⇒-∈x x x ……6分1)62sin(21≤+≤-∴πx …8分 即033211)(12)(min max =⇒=+∴⎩⎨⎧++-=++=a a a x f a x f ……10分（3）1)62sin(2)(++=πx x f 当 2326222πππππ+≤+≤+k x k ,……12分 即3226ππππ+≤≤+k x k 时, 1)62sin(2)(++=πx x f 为增函数……14分(理科)(1)解：)2cos()]2cos(3)2[sin()(θθθ++++=x x x x f分3.23)32sin()]2cos(1[23)2sin(21)2(cos 3)2cos()2sin(2 +++=++++=+++⋅+=πθθθθθθx x x x x x∵f(x)为偶函数。
高三理科数学第二次月考测试题及参考答案
试卷类型：A20XX 届高三综合测试（二）理科数学本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟． 注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、考号填写在答题卡的密封线内． 2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指 定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准 使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷和答题卡一并收回．第Ⅰ卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分。
1. 已知集合M ＝{1,2,3}，N ＝{2,3,4}，则()A ．M ⊆NB ．N ⊆MC ．M ∩N ＝{2,3}D ．M ∪N ＝{1,4} 2. 已知函数f (x )的定义域为(－1,0)，则函数f (2x ＋1)的定义域为() A ．(－1,1)B ．⎝⎛⎭⎫－1，－12C ．(－1,0)D ．⎝⎛⎭⎫12，1 3. 下列函数中，既是偶函数又在 上单调递增的函数是（）A ．B ．C ．D ． 4. 设a ＝0.50.5，b ＝0.30.5，c ＝log 0.3 0.2，则a ，b ，c 的大小关系是() A ．a >b >c B ．a <b <c C ．b <a <c D ．a <c <b 5. 函数 的零点所在区间是() A ．⎝⎛⎭⎫14，12B ．⎝⎛⎭⎫12，1C ．(1,2)D ．(2,3) 6.已知函数,下面结论错误．．的是（） A ．函数的最小正周期为B ．函数是偶函数 C ．函数的图象关于直线对称D ．函数在区间上是增函数 7.函数f(x)是定义在(-2,2)上的奇函数，当 时， ，则的值为（） A. -2 B.C. 7D.-1 8.给出如下四个命题：①若“且”为假命题，则、均为假命题；)(x f π)(x f )(x f 4x π=)(x f 0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦p q p q②命题“若且，则”的否命题为“若且，则”；③在中，“”是“”的充要条件； ④命题“”是真命题. 其中正确的命题的个数是（）A. 3B. 2C. 1D. 09.定义行列式运算⎪⎪⎪⎪⎪⎪a 1a 2a 3a 4＝a 1a 4－a 2a 3，将函数f (x )＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪3sin x 1cos x 的图象向左平移n (n >0)个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则n 的最小值为() A.π6B.π3C.5π6D.2π310.函数的一段图象是（）11.已知，，则函数g(x)的递减区间是（） A. B. C.( ) D.12. 如果函数f (x )对任意的实数x ，都有f (1＋x )＝f (－x )，且当x ≥12时，f (x )＝log 2 (3x －1)，那么函数f (x )在上的最大值与最小值之和为() A ．2B ．3C ．4D ．－1第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
高三理科数学第二次月考测试题及参考答案
试卷类型：A20XX 届高三综合测试（二）理科数学本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟． 注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、考号填写在答题卡的密封线内． 2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指 定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准 使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷和答题卡一并收回．第Ⅰ卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分。
1. 已知集合M ＝{1,2,3}，N ＝{2,3,4}，则()A ．M ⊆NB ．N ⊆MC ．M ∩N ＝{2,3}D ．M ∪N ＝{1,4} 2. 已知函数f (x )的定义域为(－1,0)，则函数f (2x ＋1)的定义域为() A ．(－1,1)B ．⎝⎛⎭⎫－1，－12C ．(－1,0)D ．⎝⎛⎭⎫12，1 3. 下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的函数是（） A ．B ．C ．D ．4. 设a ＝0.50.5，b ＝0.30.5，c ＝log 0.3 0.2，则a ，b ，c 的大小关系是() A ．a >b >c B ．a <b <c C ．b <a <c D ．a <c <b5. 函数的零点所在区间是()A ．⎝⎛⎭⎫14，12B ．⎝⎛⎭⎫12，1C ．(1,2)D ．(2,3) 6.已知函数,下面结论错误．．的是（） A ．函数)(x f 的最小正周期为πB ．函数)(x f 是偶函数 C ．函数)(x f 的图象关于直线4x π=对称D ．函数)(x f 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数 7.函数f(x)是定义在(-2,2)上的奇函数，当时，，则的值为（）A. -2B.C. 7D.-18.给出如下四个命题：①若“p 且q ”为假命题，则p 、q 均为假命题；②命题“若2x ≥且3y ≥，则5x y +≥”的否命题为“若2x <且3y <，则5x y +<”；③在ABC ∆中，“45A >”是“2sin 2A >”的充要条件； ④命题“00,0xx R e ∃∈≤”是真命题. 其中正确的命题的个数是（）A. 3B. 2C. 1D. 09.定义行列式运算⎪⎪⎪⎪⎪⎪a 1a 2a 3a 4＝a 1a 4－a 2a 3，将函数f (x )＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪3sin x 1cos x 的图象向左平移n (n >0)个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则n 的最小值为() A.π6B.π3C.5π6D.2π310.函数x x e xy e x+=-的一段图象是（）11.已知，，则函数g(x)的递减区间是（） A.B.C.() D.12. 如果函数f (x )对任意的实数x ，都有f (1＋x )＝f (－x )，且当x ≥12时，f (x )＝log 2 (3x －1)，那么函数f (x )在上的最大值与最小值之和为() A ．2B ．3C ．4D ．－1第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
高三毕业班数学理科第二次调研测试卷试题
2021年高三毕业班数学理科第二次调研测试卷本卷贰O 贰贰年贰月捌日编写； 出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。
理科数学〔必修＋选修Ⅱ〕本套试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部．第一卷1至2页，第二卷3至6页．一共150分．考试时间是是120分钟．第一卷本卷一共12小题，每一小题5分，一共60分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的． 参考公式：假如事件A 、B 互斥，那么 P 〔A ＋B 〕＝P 〔A 〕＋P 〔B 〕． 假如事件A 、B 互相HY ，那么 P 〔A ·B 〕＝P 〔A 〕·P 〔B 〕．假如事件A 在1次试验中发生的概率是P ，那么n 次HY 重复试验中恰好发生k 次的概率()(1)k k n k n n P k C P P -=-．球的外表积公式 S 球＝4πR 2其中R 表示球的半径． 球的体积公式 V 球＝43πR 3其中R 表示球的半径． 一、选择题：1．集合P ＝｛0，m ｝，Q ＝｛x │2x 2－5x ＜0，x ∈Z ｝，假设P ∩Q ≠∅，那么m 等于 〔A 〕1〔B 〕2 〔C 〕1或者2 〔D 〕1或者522．圆x 2＋y 2＝4与直线l ：x ＝a 相切，那么a 等于 〔A 〕2〔B 〕2或者－2〔C 〕－2〔D 〕43．函数y ＝f 〔x 〕的图象与直线x ＝1的公一共点数目是 〔A 〕0或者1〔B 〕1或者2〔C 〕1〔D 〕0AB4．在△ABC 中，假设·AB AC ＜0，那么△ABC 为 〔A 〕锐角三角形〔B 〕钝角三角形 〔C 〕直角三角形 〔D 〕以上均有可能5．假设双曲线x 28 － y 2m2 ＝1〔m ＞0〕的一条准线与抛物线y 2＝－8x 的准线重合，那么m 的值是〔A 〕 2 〔B 〕2 2 〔C 〕4 〔D 〕4 26．定义运算a b cd ＝ad －bc ，那么符合条件11z zi-＝4＋2i 的复数z 为 〔A 〕3－i 〔B 〕1＋3i 〔C 〕3＋i 〔D 〕1－3i7．如下图，断开一些开关使A 到B 的电路不通的不同方法一共有 〔A 〕6种 〔B 〕8种〔C 〕11种〔D 〕15种8．假设x ≥0，y ≥0且x ＋2y ＝1，那么2x ＋3y 的最大值为 〔A 〕0〔B 〕23〔C 〕34〔D 〕29．在棱长为a 的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，P ，Q 是对角线A 1C 上的点，且PQ ＝a2，那么三棱锥P －BDQ的体积为〔A 33 〔B 33 〔C 33 〔D 〕不确定10．命题p ：函数y ＝log 0．5〔x 2＋2x ＋a 〕的值域为R ，命题q ：函数y ＝－〔5－2a 〕x是减函数．假设p 或者q 为真命题，p 且q 为假命题，那么实数a 的取值范围是〔A 〕a ≤1〔B 〕a ＜2〔C 〕1＜a ＜2〔D 〕a ≤1或者a ≥211．设随机变量ξ的概率分布为P 〔ξ＝k 〕＝2kC，k ＝1，2，3，其中C 为常数，那么E ξ的值是〔A 〕117〔B 〕711〔C 〕118〔D 〕81112．二次函数f 〔x 〕＝ax 2＋bx ＋c 的图象如下图，假设M ＝｜a －b ＋c ｜＋｜2a ＋b ｜，N ＝｜a ＋b ＋c ｜＋｜2a －b ｜，那么M 与N 的大小关系是y〔A〕M≥N〔B〕M≤N〔C〕M＜N〔D〕M＞N第二卷本卷一共10小题，一共90分．二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题4分，一共16分．把答案填在答题卡中的横线上．13．a，b，a＋b成等差数列，a，b，ab成等比数列，那么ab＝▲．14．函数f〔x〕＝x5－5x4＋10x3－10x2＋5x－1，那么f〔x〕的反函数为▲．15．正方形ABCD的边AB在直线y＝x＋4上，C、D两点在抛物线y2＝x上，那么正方形ABCD的面积为▲．16．设x，y，z是空间中不同直线或者不同平面，且直线不在平面内，那么以下结论中能保证“假设x⊥z，且y⊥z，那么x∥y．〞为真命题．．．的是▲〔请把你认为所有正确．．的结论的代号都填上〕．①x为直线，y，z为平面②x，y，z为平面③x，y为直线，z为平面④x，y为平面，z为直线⑤x，y，z为直线三、解答题：本大题一一共6小题，一共74分．解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤．17．〔本小题满分是12分〕二次函数f〔x〕＝x2－2x－3的图象为曲线C．〔1〕求过点P〔0，－3〕且与曲线C相切的直线的斜率；〔2〕求函数g〔x〕＝f〔x2〕的单调递增区间．出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。
高三数学理科第二次月考试题(含答案)
广东省实验中学2010届高三第二次月考理科数学本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卡上。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷和答题卡一并收回。
一、选择题(满分40分) 1．设集合21{|1},{|03},1x A x B x x x -=<=<<-则A B =（ ） A ．{|13}x x << B ．{|03}x x << C ．{|01}x x << D ．∅2．若tan α=sin cos αα=（ ）（A （B （C （D3．在空间中，给出下面四个命题，则其中正确命题的个数为（ ） ①过平面α外的两点，有且只有一个平面与平面α垂直； ②若平面β内有不共线三点到平面α的距离都相等，则//αβ； ③若直线l 与平面α内的无数条直线垂直，则l α⊥； ④两条异面直线在同一平面内的射影一定是两条平行线；A ．0B ．1C ．2D ．34．已知{}n a 是等比数列，2512,,4a a ==则12231n n a a a a a a +++=（ ） A ．16(14)n -- B ．16(12)n-- C ．32(14)3n -- D ．32(12)3n --5．把函数sin 3)2y x x =-的图像适当变化就可以得到sin3y x =-的图像，这个变化可以是（ ） A ．沿x 轴方向向右平移4π B ． 沿x 轴方向向左平移4πC ．沿x 轴方向向右平移12πD ． 沿x 轴方向向左平移12π 6．函数2()sin 2cos f x x x =+在区间2[,]3πθ-上的最大值为1，则θ的值是（ ） A ．0 B ．3π C ．2π D ．2π-7.点M 是边长为2的正方形ABCD 内或边界上一动点，N 是边BC 的中点，则AN AM ⋅的最大值是（ ）A ．2B ．4C ．5D ．68．已知()f x 是定义在R 上的不恒为零的函数，且对任意,a b R ∈满足下列关系式：()()(),(2)2f a b af b bf a f ⋅=+=，(2)()n n f a n N n +=∈，(2)()2n n n f b n N +=∈，考察下列结论：①(0)(1)f f = ②()f x 为偶函数 ③数列{}n a 为等比数列 ④数列{}n b 为等差数列，其中正确的结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二．填空题（每小题5分，共30分）请把答案填在答案卷内9．已知ABC ∆的三边长分别为7,5,6AB BC CA ===，则AB BC ⋅的值为 102a 对任意[3,1]x ∈-恒成立，则实数a 的取值范围为 11．若数列{}n a 满足*111(,)n nd n N d a a +-=∈为常数则称数列{}n a 为调和数列，已知数列1{}nx 为调和数列，且1220200x x x +++=，则516x x +=12．已知()21(123()4(123f x x x g x x x =-+==-=、、），、、），则满足)]([)]([x f g x g f <的x 的值为 ．13．设某几何体的三视图如下（尺寸的长度单位为m ）。
高考理科数学第二次模拟问卷
高考理科数学第二次模拟问卷理科问卷一．选择题；本大题共8小题。
在每小题给出的四个选项中；只有一项是符合题目要求的．每小题5分；满分40分．1．已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧>-=01x x x A ；⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛==x y y B 31；则A B A ⊂ B A B ⊂ C B A = D=⋂B A 2、4．已知{}n a 是等差数列；1010a =；其前10项和10S =则其公差d =（ ） Ａ．23-Ｂ．13-Ｃ．13Ｄ．233、函数||(1)y x x =-在区间A 是增函数；则区间A 为（ A 、（-∞；0] B 、[0；+∞）C 、[0；12] D 、（12；+∞） 4、如果执行的程序框图（右图所示）；那么输出的S =（ Ａ．2450 Ｂ．2500 Ｃ．2550 Ｄ．2652 5、曲线12e x y =在点2(4e )，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ） Ａ．29e 2Ｂ．24eＣ．22eＤ．2e6．定义运算a ⊕b=⎩⎨⎧>≤)()(b a b b a a ；则函数f(x)=1⊕2x的图象是（ ）.7、已知函数d cx bx x x f +++=23)(在区间]2,1[-上是减函数；那么b+c （ ） A 、有最大值215 B 、有最大值215- C 、有最小值215 D 、有最小值215- ABCx8．已知函数①x x f ln 3)(=；②xex f cos 3)(=；③xe xf 3)(=；④x x f cos 3)(=.其中对于)(x f 定义域内的任意一个自变量1x 都存在唯一个自变量)()(,212x f x f x 使=3成立的函数是（ ）.A ．③B ．④C ．②③D ．①②④二、填空题；本大题共7小题；其中13～15题是选做题；考生只能选做两题；三题全答的；只计算前两题得分．每小题5分；满分30分．9、i 是虚数单位；则=++++++666556446336226161i C i C i C i C i C i C ．10．已知向量(4,0),(2,2),AB AC ==则BC AC 与的夹角的大小为 . 11．抛物线24y x =上一点M 到焦点的距离为3；则点M 的横坐标x = ．12．已知52x ⎛ ⎝的展开式中的常数项为T ；()f x 是以T 为周期的偶函数；且当[0,1]x ∈时；()f x x =；若在区间[1,3]-内；函数()()g x f x kx k =--有4个零点；则实数k 的取值范围是 ．13．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中；点()1,0到直线()cos sin 2ρθθ+=的距离为 ．14．（不等式选讲选做题）不等式142x x -<-+的解集是 ． 15、(几何证明选讲选做题)如图；平行四边形ABCD 中；2:1:=EB AE ；若AEF ∆的面积等于1cm 2,则CDF ∆的面积等于 cm 2．三．解答题；本大题共6小题；满分80分．解答须写出文字说明．证明过程和演算步骤． 16、设函数2()2cos sin 2()f x x x a a R =++∈． （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期和单调递增区间； （Ⅱ）当[0,]6x π∈时；()f x 的最大值为2；求a 的值；并求出()()y f x x R =∈的对称轴方程．17、已知△ABC 中；.sin 3)cos 3(sin sin C B B A =+（1）求角A 的大小；（2）若BC=3；求△ABC 周长的取值范围.A FE D CB18、已知射手甲射击一次；击中目标的概率是23． （1）求甲射击5次；恰有3次击中目标的概率；（2）假设甲连续2次未击中．．．目标；则中止其射击；求甲恰好射击5次后；被中止射击的概率．19、如图；P —ABCD 是正四棱锥；1111ABCD A B C D -是正方体；其中2,6AB PA ==（1）求证；11PA B D ⊥；（2）求平面P AD 与平面11BDD B 所成的锐二面角θ的余弦值； （3）求1B 到平面P AD 的距离20、设函数()()2()2ln 11f x x x =---．（1）求函数)(x f 的单调递增区间；（2）若关于x 的方程()230f x x x a +--=在区间[]2,4内恰有两个相异的实根；求实数a 的取值范围．21、已知数列{a n }的前n 项为和S n ；点),(n S n n 在直线21121+=x y 上. 数列{b n }满足11),(023*12=∈=+-++b N n b b b n n n 且；前9项和为153.（Ⅰ）求数列{a n }、{b n }的通项公式； （Ⅱ）设)12)(112(3--=n n n b a c ；数列{c n }的前n 和为T n ；求使不等式57kT n >对一切*N n ∈都成立的最大正整数k 的值.（Ⅲ）设**(21,)()(2,)n n a n l l N f n b n l l N ⎧=-∈⎪=⎨=∈⎪⎩；问是否存在*N m ∈；使得)(5)15(m f m f =+成立？若存在；求出m 的值；若不存在；请说明理由.高三第二次模拟理科答卷班级姓名学号成绩一、二、满分30分9、 10、 11、18、19、答案一、ADCCDABA二、-8i 900 2 (0,]4122 )23,25(- 316、解；（1）2()2cos sin 21cos 2sin 2)14f x x x a x x a x a π=++=+++=+++… 2分则()f x 的最小正周期2T ππω==； …………4分且当222()242k x k k Z πππππ-≤+≤+∈时()f x 单调递增．即3[,]()88x k k k Z ππππ∈-+∈为()f x 的单调递增区间（写成开区间不扣分）．………………6分 （2）当[0,]6x π∈时724412x πππ⇒≤+≤；当242x ππ+=；即8x π=时sin(2)14x π+=．所以max ()121f x a a +=⇒=． ………9分2()4228k x k x k Z πππππ+=+⇒=+∈为()f x 的对称轴．……12分 17. 解（1）角A=π/3 …………6分 （2）6＜周长≤9 …………12分18、解；（1）设“甲射击5次；恰有3次击中目标”为事件A ；则()32352180C 33243P A ⎛⎫⎛⎫=⋅=⎪⎪⎝⎭⎝⎭． 答；甲射击5次；恰有3次击中目标的概率为24380．………………………………6分 （2）方法1；设“甲恰好射击5次后；被中止射击”为事件C ；由于甲恰好射击5次后被中止射击；所以必然是最后两次未击中目标；第三次击中目标；第一次与第二次至少有一次击中目标；则()2221222212116C C 33333243P C ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+⋅⋅⋅=⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦．答；甲恰好射击5次后；被中止射击的概率为16243．……………………………12分 方法2；设“甲恰好射击5次后；被中止射击”为事件C ；由于甲恰好射击5次后被中止射击；所以必然是最后两次未击中目标；第三次击中目标；第一次与第二次至少有一次击中目标；则()2222121161C 333243P C ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-⋅⋅=⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦． 答；甲恰好射击5次后；被中止射击的概率为16243．……………………………12分 19、解法一；以11B A 为x 轴；11D A 为y 轴；A A 1为z 轴建立空间直角坐标系…………1分 （1）设E 是BD 的中点； P —ABCD 是正四棱锥；∴ABCD PE ⊥…………2分又2,AB PA ==； ∴2=PE ∴)4,1,1(P ……………………………3分∴ 11(2,2,0),(1,1,2)B D AP =-=…∴ 110B D AP ⋅= 即11PA B D ⊥……5分 （2）设平面P AD 的法向量是(,,)m x y z =；(0,2,0),(1,1,2)AD AP ==………7分∴ 02,0=+=z x y 取1=z 得(2,0,1)m =-；………………8分 又平面11BDD B 的法向量是(1,1,0)n =…………………9分 ∴ 10cos ,5m n mn m n⋅<>==-∴cos 5θ=…………………10分（3）1(2,0,2)B A =-…11分∴1B 到平面PAD 的距离165B A m d m⋅==………14分 20、解；（1）函数()f x 的定义域为()1,+∞；……………………………1分∵()()221()2111x x f x x x x -⎡⎤'=--=-⎢⎥--⎣⎦；………………………2分∵1x >；则使()0f x '>的x 的取值范围为()1,2；故函数()f x 的单调递增区间为()1,2． ………………………4分 （2）方法1；∵()()2()2ln 11f x x x =---；∴()2()3012ln 10f x x x a x a x +--=⇔++--=．………………6分令()()12ln 1g x x a x =++--； ∵23()111x g x x x -'=-=--；且1x >； 由()03()03g x x g x x ''>><<<得，得1．∴()g x 在区间[2,3]内单调递减；在区间[3,4]内单调递增；……………………9分故2()30f x x x a +--=在区间[]2,4内恰有两个相异实根(2)0,(3)0,(4)0.g g g ≥⎧⎪⇔<⎨⎪≥⎩……12分即30,42ln 20,52ln 30.a a a +≥⎧⎪+-<⎨⎪+-≥⎩解得；2ln352ln 24a -≤<-． 综上所述；a 的取值范围是[)2ln35,2ln 24--．………………………………14分21、20、解；（Ⅰ）由题意；得.21121,211212n n S n n S n n +=+=即 故当2≥n 时；.5)]1(211)1(21[)21121(221+=-+--+=-=-n n n n n S S a n n n 当n = 1时；611==S a ；而当n = 1时；n + 5 = 6；所以；).(5*N n n a n ∈+= …………………………………………………… 2分 又)(,02*11212N n b b b b b b b n n n n n n n ∈-=-=+-+++++即；所以{b n }为等差数列；于是.1532)(973=+b b 而.3371123,23,1173=--===d b b 故因此；).(23,23)3(3*3N n n b n n b b n n ∈+=+=-+=即 ………………4分（Ⅱ）]1)23(2][11)5(2[3)12)(112(3-+-+=--=n n b a c n n n).121121(21)12)(12(1+--=+-=n n n n …………………………6分所以；)]121121()7151()5131()311[(2121+--++-+-+-=+++=n n c c c T n n .12)1211(21+=+-=n nn …………………………………………7分 由于0)12)(32(1123211>++=+-++=-+n n n n n n T T n n ；因此T n 单调递增；故.31)(min =n T ………………………………………………8分令.18,19,5731max =<>K k k 所以得 …………………………………………9分 （Ⅲ）⎪⎩⎪⎨⎧∈=+∈-=+=).,2(23),,12(5)(**N l l n n N l l n n n f ①当m 为奇数时；m + 15为偶数.此时255)5(5)(5,4732)15(3)15(+=+=+=++=+m m m f m m m f ；所以.11,255473=+=+m m m ………………………………………………11分 ②当m 为偶数时；m + 15为奇数.此时1015)23(5)(5,20515)15(+=+=+=++=+m m m f m m m f ； 所以*75,101520N m m m ∉=+=+（舍去）. ……………………………………13分 综上；存在唯一正整数m =11；使得)(5)15(m f m f =+成立. …………14分。
高三年级第二次调研考试(5月)数学(理)
高三年级第二次调研考试数学（理科）本试卷分选择题和非选择题（含选做题）两部分：共6页：满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1． 答卷前：考生首先检查答题卡是否整洁无缺损：监考教师分发的重重信息条形码是否正确：之后务必用0.5毫米黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号：同时：将监考教师发放的条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区：请保持条形码整洁、不污损。
2． 选择题每小题选出答案后：用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑：如需改动：用橡皮擦干净后：再选涂其它答案：答案不能答在试卷上。
不按要求填涂的：答案无效。
3． 百选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答：答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上：请注意每题答题空间：预先合理安排：如需改动先划掉原来的答案：然后再写上新的答案：不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4． 考生必须保持答题卡的整洁：考试结束后：答题卡与试卷一并交回。
参考公式：如果说事件A 、B 互斥：那么)()()(B P A P B A P +=+;如果C 为椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的半焦距,则该椭圆的准线方程为c a x 2±=.第一部分 选择题（共40分）一、选择题：本大题共8小题：每小题5分：共4分．在每小题给出的四个选项中：有且只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合的个数是的集合则满足N N M M }1,0,1{},0,1{-=-= A 2 B 3 C 4 D 8 2．已知的值为则且为虚数单位yx i i y i x i R y x +++-=--∈)1(,1)2(,,,A 4B —4C i 44+D i 2A c b a <<B a c b <<C c a b <<D c b c << 4．在△ABC 中：a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边：且2223a bc c b =++：则∠A 等于A 60°B 30°C 120°D 150°5．已知命题p ："0],2,1["2≥-∈∀a x x ：命题q ： "022,"2=-++∈∃a ax x R x 。
高三第二次调研测试数学(理)试题
高三第二次调研测试数学(理)试题-----------------------作者：-----------------------日期：更多资料请访问.(.....) ../内容白字文件夹 (3)/...../XXXX市、XX市、崇左市、XX市2012届高三第二次调研测试数学（理）试题参考公式：如果事件A、B互斥，那么球的表面积公式P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件A、B相互独立，那么P(A·B)=P(A)·P(B) 其中R表示球的半径如果事件A在一次试验中发生的概率是球的体积公式P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率（k=0，1，2，3……，n）其中R表示球的半径一、选择题1．已知函数的定义域为M，集合，则集合= （）A．（0，2）B．C．[0，2] D．2．已知是虚数单位，复数，若为纯虚数，则复数的虚部为（）A．i B．0 C．D．13．已知函数的反函数为，则= （）A．1 B．2 C．3 D．44．已知a，b，c为三条不重合的直线，α，β是两个不重合的平面，给出下列四个命题①；②③④其中正确的命题是（）A．①④B．①②C．②③D．③④5．若，则的值为（）A．12 B．9 C．6 D．36．设条件内单调递增，条件，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．已知F是抛物线的焦点，A、B是该抛物线上的两点，|AF|+|BF|=3，则线段AB的中点到y轴的距离为（）A．B．C．D．18．若变量x、y满足的约束条件表示平面区域M，则当时，动直线所经过的平面区域M 的面积为（）A．B．1 C．D．29．已知两点A（-2，0）、B（0，2），点P是圆上任意一点，则点P到直线AB距离的最小值是（）A．B．C．D．10．设，函数的导函数是奇函数，若曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（）A．B．C．D．11．数列满足，且对于任意的正整数m，n都有=（）A．B．C．1 D．12．设F1、F2是椭圆的左、右焦点，过左焦点F1的直线与椭圆交于A、B两点，若是以AF2为斜边的等腰直角三角形，则该椭圆的离心率是（）A．B．C．D．第II卷注意事项：1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的XX、XX 号填写清楚，然后贴好条形码。
高三数学下学期第二次调研考试试题理试题
卜人入州八九几市潮王学校2021年高三年级第二次调研考试数学〔理科〕本套试卷一共6页，21小题，总分值是150分．考试用时120分钟．本卷须知：2．选择题每一小题在选出答案以后，需要用2B 铅笔把答题卡上对应题目之答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上．不按要求填涂的，答案无效． 3．非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔答题，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请注意每一小题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来之答案，然后再写上新之答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求答题之答案无效．4．答题选做题时，请先需要用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答．漏涂、错涂、多涂之答案无效．5．考生必须保持答题卡的整洁，在在考试完毕之后以后，将答题卡交回． 参考公式：假设柱体的底面积为S ，高为h ，那么柱体的体积为Sh V=；假设随机变量X 服从正态分布),(2σμN ，那么,()()d baP a X b x x μσφ<≤=⎰，其中22()2,()x x μσμσφ--=，),(∞+-∞∈x ，μ为均值，σ为HY 差．一、选择题：本大题一一共8个小题；每一小题5分，一共40分．在每一小题给出的四个选项里面，有且只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的． 1．设i 为虚数单位，那么复数2015i等于A ．1B ．1-C ．iD ．i -2．平面向量(1,2)=-a ，(2,)x =-b ，假设a // b ，那么x 等于A ．4B ．4-C ．1-D ．23．以下四个函数中，在闭区间]1,1[-上单调递增的函数是A ．2x y =B ．x y 2=C ．x y 2log =D ．x y 2sin =4．如图1，某品牌墨水瓶的外形三视图和尺寸，那么该墨水瓶的容积为〔瓶壁厚度忽略不计〕 A ．π8+ B ．π48+C ．π16+D ．π416+5．假设实数x ，y 满足约束条件1311x y x y ≤+≤⎧⎨-≤-≤⎩, 那么2x y +的取值范围是A ．[0,6]B ．[1,6]C ．[1,5]D ．[0,5]6．如图2，在执行程序框图所示的算法时，假设输入3a ，2a ，1a ，0a 的值依次是1，3-，3，1-，那么输出v 的值是 A ．2- B ．2C ．8-D ．87．从1，2，2，3，3，3这六个数字中任取五个， 组成五位数，那么不同的五位数一共有A ．50个B ．60个C ．100个D ．120个图11正视图 侧视图俯视图图28．设X是直角坐标平面上的任意点集，定义}),(|)1,1{(*X y x x y X ∈--=．假设XX =*，那么称点集X “关于运算*对称〞．给定点集}1|),{(22=+=y x y x A ，}1|),{(-==x y y x B ，}1|||1||),{(=+-=y x y x C ，其中“关于运算*对称〞的点集个数为A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题：本大题一一共7小题，考生答题6小题，每一小题5分，总分值是30分．本大题分为必做题和选做题两局部．〔一〕必做题：第9、10、11、12、13题为必做题，每道试题考生都必须答题． 9．不等式5|2||1|≤-+-x x 的解集为．10．随机变量X 服从正态分布),1(2σN ，假设(01)0.3P X <≤=，那么=≥)2(XP ．11．双曲线的中心在原点，焦点在x 轴上，假设其渐近线与抛物线24y x =的准线围成的三角形面积为1，那么此双曲线的离心率等于．12．设等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，153=S ，1539=S ，那么=6S ．13．△ABC 的内角A 、B 、C 所对的边为a 、b 、c ，那么“2ab c >〞是“π3C <〞 的条件．〔填“充分非必要〞、“必要非充分〞、“充要〞、“既不充分又不必要〞中的一种〕．．14．〔坐标系与参数方程选做题〕在直角坐标系中，直线l ：12x sy s =+⎧⎨=-⎩〔s 为参数〕与曲线C ：23x t y t=+⎧⎨=⎩〔t 为参数〕相交于A 、B 两点，那么AB =_________．15．〔几何证明选讲选做题〕如图3，AB 、AC 是⊙O 的两条切线，切点分别为B 、C ．假设60BAC ∠=︒，6BC =，那么⊙O 的半径为．三、解答题：本大题6小题，总分值是8016．〔本小题总分值是12分〕设函数)2cos()(ϕ+=x x f 〔其中π0<<ϕ，R ∈x 〕．21)0(-=f ． 〔1〕求函数)(x f 的解析式；〔2〕假设角θ满足)()3πsin(θθf =+，且π0<≤θ，求角θ的值． 17．〔本小题总分值是12分〕于2014年12月29日起施行小汽车限购．根据规定，每年发放10万个小汽车名额，其中电动小汽车占20%，通过摇号方式发放，其余名额通过摇号和竞价两种方式各发放一半．推出后，某网站针对不同年龄段的申请意向进展了调查，结果如下表所示：〔1〕采取分层抽样的方式从30至50岁的人中抽取10人，求其中各种意向人数； 〔2〕在〔1〕中选出的10个人中随机抽取4人，求其中恰有2人有竞价申请意向的概率；〔3〕用样本估计总体，在全体民中任意选取4人，其中摇号申请电动小汽车意向的人数记为ξ，求ξ的图3A分布列和数学期望． 18．〔本小题总分值是14分〕如图4，三棱锥O ABC -的三条侧棱OA ，OB ，OC 两两垂直，△ABC 为等边三角形，M 为△ABC 内部一点，点P 在OM 的延长线上，且PB PA =．〔1〕证明：OB OA =；〔2〕证明：平面⊥PAB 平面POC ； 〔3〕假设PA =，OP =，求二面角B OA P --的余弦值．19．〔本小题总分值是14分〕设数列}{n a 的前n 项和为n S ，满足4231-⋅-=++n n nn a S ，*N ∈n ，且42,,321+a S a 成等比数列．〔1〕求1a ，2a ，3a 的值；〔2〕求数列2n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的通项公式； 〔3〕证明：对一切正整数n ，有++2143a a …12<++na n ． 20．〔本小题总分值是14分〕平面上的动点P 与点(0,1)N 连线的斜率为1k ，线段PN 的中点与原点连线的斜率为2k ，1221k k m =-(1m >)，动点P 的轨迹为C ． 〔1〕求曲线C 的方程；〔2〕是否存在同时满足以下条件的圆：①以曲线C 的弦AB 为直径；②过点N ；③直径AB =．假设存在，指出一共有几个；假设不存在，请说明理由．21．〔本小题总分值是14分〕函数xbax x x f +-=ln )(，对任意的),0(∞+∈x ，满足0)1()(=+xf x f ， O图4BCPM•其中b a ,为常数．〔1〕假设)(x f 的图像在1=x 处切线过点)5,0(-，求a 的值；〔2〕10<<a ，求证：0)2(2>a f ； 〔3〕当)(x f 存在三个不同的零点时，求a 的取值范围．。
高三数学理科二月调研测试试题
高三数学理科二月调研测试制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日本套试卷分第一卷〔选择题〕和第Ⅱ题〔非选择题〕两局部.一共150分.考试时间是是120分钟.第一卷 〔选择题,一共60分〕考前须知：1.答卷前，所有考生必须将本人的姓名、准考证号填在试卷的答题卡上,并认真核对条形码上的准考证号，在规定的位置贴好条形码.2.每一小题在选出答案以后，需要用2B 铅笔把答题卡上对应题目之答案标号涂黑，假如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷上无效。
参考公式：假如事件A 、B 互斥，那么 球的外表积公式 P 〔A+B 〕=P 〔A 〕+P 〔B 〕 S=4πR 2假如事件A 、B 互相HY ，那么 其中R 表示球的半径 P 〔A ·B 〕=P 〔A 〕·P 〔B 〕 球的体积公式 假如事件A 在一次实验中发生的概率是P ， V=43π3R那么n 次HY 重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径P n (k)=C (1)k k n kn p p --一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的. φ{x|x 2≤a,a ∈R },那么实数a 的取值范围是A ．〔0,+∞〕 B.[0,+∞〕 C.(-∞,0) D.(-∞,0) 2.复数Z=a+bi(a,b ∈R )是方程Z 2=-3+4i 的一个根，那么Z=A ．1-2i B.-1+2i C.-1-2i D.2+i 3．数列{an}满足a n+2=a n+1+a n (n ∈N +),假设a 1=1,a 5=8,那么a 3= A.3 B.2 C 4.抛掷两个骰子，至少出现一个5点或者6点的概率为 A ．13 B.512 C.136 D.595.△ABC 的三个顶点A 、B 、C 及平面内一点P 满足0PA PB PC ++=，假设实数λ满足：,AB AC AP λλ+=则值为A.2B.326.8个人坐成一排，现要调换其中3个人中每一个人的位置，其余5个人的位置不变，那么不同的调换方式有A ．C 3838A 22 C. C 38A 38 D.3C 3821143x x ≥-的解集为 A ．〔0,3)[1,3]4⋃ B.(-∞,0)∪〔0，34]C ．(-∞, 34)∪[1,3] D.(-∞,0)∪(0, 34)∪[1,3]8.过x 轴上一点P 向圆C:x 2+(y-2)2=1作切线，切点分别为A 、B ，那么△PAB 面积的最小值是A ．4 B.29.函数y=f(x)〔x ∈R 〕上任一点〔x 0,f(x 0)〕处的切线斜率k=(x 0-2)(x 0+1)2，那么该函数单调递减区间为A ．[-1,+∞〕 B.(- ∞,2] C.(-∞,-1),(1,2) D.[2,+∞)10.函数f(x)是以2为周期的偶函数，且当x ∈(0,1)时，f(x)=2x-1，那么f(log a 10)的值是 A.35 B.8538 D.+5311.函数f(x)=(3sinx-4cosx)·|cosx|的最大值为 A.5 B.92 C.12 D.5212.三棱锥S-ABC 的底面是正三角形，点A 在侧面SBC 上的射影H 是△SBC 的垂心，SA=a ，那么此三棱锥体积最大值是A 33a C.33a D.36a 第二卷 〔非选择题,一共90分〕二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题4分，一共16分.把答案填在题中横线上. 13．二项式(x-91)x3的展开式中x 的系数为___________.14.函数______________.15.A 、B 是双曲线215y -=2x 4右支上的两点，假设弦AB 的中点到y 轴间隔 为4，那么|AB|的最大值 是_______________.16．直角三角形ABC 的斜边AB 在平面α内，且平面ABC 和α内所成二面角为60°，假设直角边AC 和平面α成45°，那么BC 和平面α所成角为___________________.三、解答题：本大题一一共6小题，一共74分.解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤.17.〔本小题一共12分〕tx在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，又A=60°，sinB ：sinC=2：3（1）求bc的值；（2）假设△ABC的AB边上的高为33，求a的值. 18．〔本小题满分是12分〕在正三棱柱ABC—A1B1C1中，底面边长为a,D为BC为中点，M在BB1上，且BM=13B1M，又CM⊥AC1;（1）求证：CM⊥C1D;（2）求四面体B1—ADC1的体积.19. 〔本小题满分是12分〕ξ表示所有被取球的编号之和. （1）求ξ的概率分布；（2）求ξ的数学期望和方差.20．〔本小题满分是12分〕函数f(x)=ln(x+a)-x(a＞0)(1) 求f ′(x)；(2) 求f(x)在[0，2]上最小值.21．〔此题满分是12分〕如图，抛物线C:x 2=2py 上一异于原点O 的动点M 和平面上两个定点A 〔0,-a 〕，B 〔b,a 〕,(a ≠0)，直线MA 交曲线C 于M 1，直线MB 交曲线C 于M 2，连接M 1M 2.（1） 假设b=0，求证：M 1M 2∥x 轴；（2） 假设b ≠0，直线M 1M 2是否恒过某一定点？假如是经过某定点，那么求出该点；否那么，说明理由.22. 〔此题满分是14分〕函数f(x)是在〔0,+∞〕上每一点处可导的函数，假设xf ′(x)＞f(x)在x ＞0上恒成立. （1） 求证：函数g(x)=()0f x x x>在上单调递增. （2） 不等式ln(1+x)＜x 在x ＞-1且x ≠0时恒成立，求证：222222111ln 2ln 3ln 4234+++…+221ln(1).((1)2(1)(2)n n N n n n +>∈+++N +).参考答案13.-84 14.[0,1]2° 17.(1)在△ABC 中，由正弦定理可知sin sin b cB C=∵sinB:sinC=2:3, ∴b:C=2:3(3) AB 边上的高为33，∠A=60°,∴b=6 c=9又a 2=b 2+c 2-2bccosA=63∴a=37.因此所求a 边之长为37.18．〔1〕证明：在正三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，D 为BC 中点，那么AD ⊥面BCC 1B 1，从而AD ⊥MC 又∵CM ⊥AC 1，那么MC 和平面ADC 1内两相交直线AD ，AC 1均垂直∴MC ⊥面ADC 1，于是MC ⊥DC 1. (2)解：在矩形BB 1C 1C 中，由CM ⊥DC 1知△DCC 1∽△BMC ，设BB 1=h,那么BM=14h ∴14h:a=,22ah h a =：求得 从而所求AA 1=2a连接B 1C ，11B C D S ∆=12·a ·2a =222a 而AD ⊥面BC 1D ，AD=32a V B1-ADC1=23123632212a a a =19.(1)在ξ=1时，表示第一次取球就取到1号球 P〔ξ=1〕=1 2在ξ=3时，表示第一次取到2号球，第二次取到1号球P〔ξ=3〕=12·12=14；在ξ=5时，表示第一次取到2号球，第二次取到3号球P〔ξ=5〕=12·12=14.ξ的概率分布为ξ 1 3 5P121414〔2〕Eξ=1·12+3·14+5·14Eξ2=1·12+9·14+25·14=9Dξ=Eξ2-(Eξ)2220.(1)由f(x)=ln(x+a)-x (a＞0)求导数得f′(x)=111x ax a x a+-=-++－(2)∵0≤x≤2，又a＞0，那么x+a＞0恒成立(i)在a≥1时，f′(x)=11002xx a-≤≤≤+在上恒成立∴f(x)在[0,2]上单调递减∴f(x)的最小值为f(2)=ln(a+2)-2〔ii〕在0＜a＜1时，f′(x)=-(1),1x ax ax a--=-+是一个稳定点x [0,1-a) 1-a 〔1-a,2]f′(x) f(x) + 0极大-最小值产生于f(0)或者f(2).f(0)-f(2)=lna-[ln(2+a)-2]=lne2a-ln(2+a)在221,(0)(2),() 1a f f f xe<<>-时最小值为f(2)=ln(2+a)-2;在0＜a ≤22,(0)(2),()(0)ln .1f f f x f a e ≤=-时最小值为 综上讨论可知：函数f(x)在a ＞221e -时取得最小值为ln(2+a)-2;在0＜a ≤22,ln .1a e -时取得最小值为21.(1)证明：设M 〔x 0,y 0〕，M 1〔x 1,y 1〕，M 2〔x 2,y 2〕，在b=0时MA 直线方程:y+a=2(0)2x x py -=00y +a代入中x -0有：(y+a)2=(22220000)2[2()2]0y a y a py y a p y a x x +++-+=即 由韦达定理知：y 0+y 1=-2a+(00y ax +)2·2p=2200y a y +,求得y 1=2a y同理由直线MB:y-a=200(0)20y ax x py x --=-代入中同样求得y 2=2200()a a y y -=∴y 1=y 2=2a y 于是M 1M 2平行于x 轴.(2)解：由K MA =K MM1知：010020x x y ap x ++=-01整理得x x =2pa ① 由K MM2=K M2B 知0220202:()22x x y a x b x bx pa p x b+-=--=--整理得 ② 由①代入②得：x 0(x 2-b)-bx 2=-x 0x 1即x 1+x 2=b(1+2)x x ③ 直线M 1M 2方程：y-y 1=121(),2x x x x p+-1212化为2py=(x +x )x-x x ④ 由③代入④得：2py=b(1+221220002)(1)x x pa x x x b x x x x x -=+- 即：2py=bx+x 2(002)bx pa x x -在x=22,2ap b apy a b p b==时有 因此,M 1M 2直线恒过定点〔2,)apa b22.〔1〕证明：由g(x)=(),()f x g x x 对求导数知g ′(x)=2'()()f x x f x x - 由xf ′〔x 〕＞f(x)可知：g ′(x) ＞0在x ＞0上恒成立.从而g(x)=()0f x x x>在上是单调增函数 〔2〕由〔1〕知g(x)=()0f x x x>在上单调递增在x 1＞0,x 2＞0时，121121()()f x x f x x x x +>+ 122122()()f x x f x x x x +>+于是f(x 1)＜12122121212(),()()x x f x x f x f x x x x x x +<+++两式相加得到：f(x 1)+f(x 2)＜f(x 1+x 2) （3） 由〔2〕中可知：g(x)=()0f x x x>1212在上单调递增时,有f(x +x )>f(x )+f(x ) 12(x >0,x >0)恒成立.由数学归纳法可知：x i ＞0(i=1,2,3,…,n)时,有f(x 1)+f(x 2)+f(x 3)+… +f(x n )＜f(x 1+x 2+x 3+…+x n ) (n ≥2)恒成立. 设f(x)=xlnx ，那么在x i ＞0(i=1,2,3,…,n)时有x 1lnx 1+x 2lnx 2+…+x n lnx n ＜(x 1+x 2+…+x n )ln(x 1+x 2+…+x n )〔n ≥2〕……〔*〕恒成立.令x n =1221,(1)n S x x n =+++记…+x n=221123++…+21(1)n +由S n ＜111223++…+111(1)1n n n =-++S n ＞112334++…+111(1)(2)22n n n =-+++(x 1+x 2+…+x n )ln(x 1+x 2+…+x n )<(x 1+x 2+…+x n )ln(1-1211)(11x x n n <-++++…+x n)(∵ln(1+x)＜x)＜-111()1222(1)(2)nn n n n -=-++++ (**) 由〔**〕代入〔*〕中，可知：22221111ln ln 2233+＋…+2211ln (1)(1)2(1)(2)n n n n n <-++++ 于是：222211ln 2ln 323+＋…+221ln(1)(1)2(1)(2)n n n n n +>+++ 制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日。
高三数学(理科)第二次调研考试
高三数学(理科)第二次调研考试-----------------------作者：-----------------------日期：日照实验高中高三第二次调研考试数学试题（理科）第Ⅰ卷（选择题部分，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 已知集合，若有三个元素，则等于A．{0，1} B．{0，－1} C．{0} D．{－1}能成立的是2.已知满足且，则下列选项中不一定．．．Ａ．Ｂ．Ｃ. Ｄ.3. 已知等差数列的公差，它的第1、5、17项顺次成等比数列，则这个等比数列的公比是A．B．C．D．4.在中，若，，，则A.3B.4C.5D.65.若是常数，则“”是“对任意,有”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6.已知，函数的图象关于直线对称，则的值可以是A. B. C. D.7.函数是定义域为R的奇函数，且时，，则函数的零点个数是A．1 B．2 C．3 D．48.若平面四边形ABCD满足，则该四边形一定是A．矩形 B．直角梯形 C．等腰梯形 D．平行四边形9.已知函数的图象与轴切于（1，0）点，则的极值是A 极大值，极小值0B 极大值0，极小值C 极小值，极大值0D 极小值0，极大值10.已知函数在区间上是减函数，那么A 有最大值B 有最大值C 有最小值D 有最小值11.当时，函数的最小值是A B 0 C 2 D 412.已知函数的定义域为，导函数为且，则满足的实数的取值X围为A． B．） C． D．）第II卷（非选择题部分共90分）二、填空：(本大题共4小题，每小题4分，满分16分)13. 由曲线所围成的图形面积是14.设等比数列的前ｎ项和为＝__________15.在△ABC中，，D是BC边上任意一点（D与B、C不重合），且，则等于．16.已知，设函数的最大值为，最小值为，那么三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤.17.（本小题满分12分）等差数列中，，前项和为，等比数列各项均为正数，，且，的公比（1）求与；（2）证明：18.（本小题满分12分）已知函数.（1）求函数的最小值以及对应的值；（2）若函数关于点，求的最小值；（3）做出函数在上的图像.19.（本小题满分12分）已知命题：，命题：，命题为真，命题为假.XX数的取值X围.20.（本小题满分12分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若（1）求证：A＝B；（2）求边长c的值；（3）若求△ABC的面积．21.（本小题满分12分）在一次数学实践活动课上，老师给一个活动小组安排了这样的一个任务：设计一个方案，将一块边长为4米的正方形铁片，通过裁剪、拼接的方式，将它焊接成容积至少有5立方米的长方体无盖容器（只有一个下底面和侧面的长方体）.该活动小组接到任务后，立刻设计了一个方案，如下图所示，按图1在正方形铁片的四角裁去四个相同的小正方形后，将剩下的部分焊接成长方体(如图2).请你分析一下他们的设计方案切去边长为多大的小正方形后能得到的最大容积，最大容积是多少？是否符合要求？若不符合，请你帮他们再设计一个能符合要求的方案，简单说明操作过程和理由.图2图122.（本小题满分14分）已知函数（1）若函数在区间其中a>0，上存在极值，XX数a的取值X围；（2）如果当时，不等式恒成立，XX数k的取值X围；（3）求证.日照实验高中高三第二次调研考试数学试题（理科）参考答案CCBCA DCBAB DC 13. e-2 14. 15. 16. 401617. 解：（I）由已知可得 --------------------------2解得，或（舍去），---------------------------4------------------------6（2）证明：--------------7---------9--------------11故--------------------1218.解：=（）=---------------------4（1）当且仅当，即时，有最小值-2------------6（2）由已知可得，所以，-----------7 因为，所以时，有最小值--------------------8 （3）列表--------2 图像--------2分19. 解：由命题得，----------2因为，所以当时，，所以命题：---4由命题得：当时显然成立；当时，需满足，解得 所以命题：-----------------8因为命题为真，命题为假，所以命题和一真一假-------------9若命题真假，则；------------10 若命题假真，则---------------11 综上，实数的取值X 围是--------1220. 解：（1）∵∴bc cos A ＝ac cos B ，即b cos A ＝a cos B ．-------2由正弦定理得 sin B cos A ＝sin A cos B, ∴sin(A －B )＝0．---------------3 ∵－π＜A －B ＜π, ∴A －B ＝0，∴A ＝B .----------------------4 （2）∵∴bc cos A ＝1. 由余弦定理得 ，即b 2＋c 2－a 2＝2.----6∵由（1）得a ＝b ，∴c 2＝2，∴. -----------8 （3）∵＝6，∴ 即c 2＋b 2＋2＝6,--------10∴c 2＋b 2＝4. ∵c 2＝2, ∴b 2＝2，即b ＝. ∴△ABC 为正三角形. -----------11 ∴-------------1221. 解：(1)设切去正方形边长为x ，则焊接成的长方体的底面边长为4－2x ，高为x ，所以V 1= (4－2x )2.x = 4(x 3－4x 2 ＋ 4x )(0<x <2) ．........... ...........2 ∴V 1/ = 4(3x 2－8x ＋4)，........... ........... .. (3)令V 1/ = 0，即4(3x 2－8x ＋4) = 0，解得x 1 = 23 ，x 2 = 2 (舍去) ．--------4∵ V 1在(0，2)内只有一个极值，∴ 当x = 23 时，V 1取得最大值12827 ．12827<5,即不符合要求. ........ . (6)(2)重新设计方案如下：如图①，在正方形的两个角处各切下一个边长为1的小正方形；如图②，将切下的小正方形焊在未切口的正方形一边的中间；如图③，将图②焊成长方体容器.新焊长方体容器底面是一个长方形，长为3，宽为2，此长方体容积V 2 = 3×2×1 = 6，显然V 2>5． 故第二种方案符合要求．图①图②图③.... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... . (12)注：第二问答案不唯一。
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衡阳县六中2013届高三第二次月考
理科数学
分值:150分 时量:120分钟 考试时间2012年10月7号 命题:高三数学组
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。
1
、对于函数()cos f x x x =+，下列命题中正确的是 （ ）
A ．,()2x R f x ∀∈=
B ．,()2x R f x ∃∈=
C ．,()2x R f x ∀∈>
D ．,()2x R f x ∃∈>
2．若函数)(x f y =的定义域是[0,2]，则函数1
)
2()(-=x x f x g 的定义域是（ ）
A ．[0,1]
B ．[0,1)∪(1,4]
C ．[0,1)
D ．(0,1)
3、已知0a >函数3
()f x x ax =-在[1，)+∞是单调增函数，则a 的最大值是 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3 4、已知向量,m n 的夹角为
6
π
，且||3,||2m n ==，在△ABC 中，22m B n A =+，26m C n A =-， D 为BC 边的中点，则||AD =（ A ） A ．2 B ．4
C ．6
D ．8
5、 甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩如茎叶图所示，1x ，2x 分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的众数，1s ，2s 分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有 ( )
A. 1212,x x s s ><
B. 1212,x x s s =<
C. 1212,x x s s ==
D. 1212,x x s s <>
6．若不等式组⎪⎩
⎪
⎨⎧≤+≥+≥,
43,43,
0y x y x x 所表示的平面区域被直线34+=kx y 分
为面积相等的两部分，则k 的值是（ ） A ．
34 B ．43 C ．7
3 D ． 37
7、若函数y=f(x) (x∈R)满足f(x+2)=f(x),且x∈(]1,1-时，2
21)(x x f -=，函数
2lg )(-=x x g ，则函数)()()(x g x f x h -=在区间[]12,6-内零点的个数为
( A )
A 、18
B 、 19
C 、20
D 、17
甲乙012
9
6554
1
83557
2
8、已知函数3()13x
x
f x =+（x R ∈），正项等比数列{}n a 满足501a =，则1299
(l n )(l n )(l n )f a f
a f
a ++
+=
( D )
A ．101
B ．99
C ．
101
2
D ．
992
二、填空题： 本大题共7小题，每小题5分 ，共35分. 9、函数)2ln()(2
x x x f -=的单调递增区间是________ 10、由曲线1
2,1,x x y x
=-=-=
以及x 轴所围成的面积为 ______. 11．若x x g 21)(-=，[])0(,1)(2
2≠-=x x x x f g 则)2
1
(f 等于 __________。
12、已知定义在实数集R 上的函数)(x f 满足)1(f =2，且)(x f 的导数)(x f '在R 上恒有
)(x f '<1 )(R x ∈，则不等式1)(33+>x x f 的解集为 _________.
13．已知,132=+y x 则y
x
84+的最小值为______.
14、椭圆E ：22
221(0)x y a b a b
+=>>的左右焦点分别为12,F F ，P 为椭圆上的任一点，且2
1PF PF ∙的最大值的取值范围是[
]2
23,c c ，其中22b a c -=
，则椭圆E 的离心率e 的取值范围_______.
15、有以下四个命题：
① 在ABC ∆中，“A B >”是“sin sin A B >”的充要条件； ② 不等式
|1|
05
x x -≤+的解集为{|5}x x <-； ③ ∀x ∈[0，π],
1－cos2x
2
＝sin x ； ④ y=sin x 在第一象限单调递增；其中真命题有______ __ ___
三、解答题：本大题共6小题，共75分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16.（本小题满分12分）已知ABC ∆的角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，设向量(,)m a b =，
(s i n ,s i n B
A =，
(2,2)p b a =--. (1) 若m //n ，试判断ABC ∆的形状并证明； (2)
若m ⊥p ，边长2c =，3
C π
∠=
，求ABC ∆的面积 .
19题图
17.（本小题满分12分）
某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：每一组[)14,13；第二组[)15,14，……，第五组[]18,17．右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.
（I ）若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为
良好，求该班在这次百米测试中成绩良好的人数；
（II ）设m 、n 表示该班某两位同学的百米 测试成绩，且已知[][18,17)14,13,⋃∈n m ， 求事件“1>-n m ”的概率.
18.（本小题满分12分） 如图，四棱锥P －ABCD 中，PA ⊥
底面ABCD ，AB ⊥AD ，点E 在线段AD 上，CE ∥AB ，BC//AD 。
（Ⅰ）求证：CE ⊥平面PAD ；
（Ⅱ）若PA ＝AB ＝1，AD ＝3，且CD 与平面PAD 所成的角为45°，求二面角B —PE —A 的正切值。
19.（本小题满分13分）
提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度v(单位：千米/小时)是车流密度x(单位：辆/千米)的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时．研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数．
(1)当0≤x≤200时，求函数v(x)的表达式；
(2)当车流密度x 为多大时，车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时)f(x)＝x·v(x)可以达到最大，并求出最大值．(精确到1辆/小时)
20.（本小题满分13分）
设函数2
()()f x x x a =--（x ∈R ），其中a ∈R 。
（I ） 当1a =时，求曲线()y f x =在点(2(2))f ，处的切线方程； （II ）当0a ≠时，求函数()f x 的极大值和极小值；
（Ⅲ）当3a >时，在区间]0,1[-上是否存在实数k 使不等式(cos )f k x -≥
2
2
(cos )f k x -对任意的x ∈R 恒成立,若存在,求出k 的值,若不存在,说明理由。
21.（本小题满分13分）
设等差数列{}n a 的首项1a 及公差d 都为整数，前n 项和为n S ． （1）若1114098a S ==，，求数列{}n a 的通项公式；
（2）若111146077a a S >，，≥≤，求所有可能的数列{}n a 的通项公式．。