2017年春季新版浙教版八年级数学下学期1.1、二次根式同步练习6
2017-2018学年度最新浙教版八年级数学下册期末复习《一二次根式》同步练习及答案精品试卷
浙教版2017-2018学年度下学期期末模拟复习八年级数学试卷期末复习一 二次根式复习目标 要求知识与方法 了解二次根式、最简二次根式的概念 理解 理解二次根式何时有意义，何时无意义理解二次根式的性质运用 运用二次根式性质化简计算应用二次根式解决简单的实际问题必备知识与防范点一、必备知识：1． 求出下列x 的取值范围：（1）13-x ；（2）2)1(2+-x ；（3）2x -； （4）x x --113；（5）xx --113；（6）x x --113. 2． 化简：8=；12=；18= ；20= ；21= ；31=；51=；54=；278=；419= ；223913+=；321-＝.3． 边长为a 的等边三角形高为，面积为.4． 化简a a 1-的结果是（ ）A. a -B. aC. -a -D. -a5． 如图，自动扶梯AB 段的长度为20m ，BC=10m ，斜坡AB 的坡比为.二、防范点：1． 求根式取值范围要注意能否取等号；2． 化简2a =a 时注意a 的正负；3． 坡比强调铅垂距离与水平距离之比.例题精析考点一 二次根式字母的取值例1 （1）能使3-a a =3-a a 成立的取值范围是（ ） A ． a>3 B ． a ≥0C ． 0≤a<3D ． a<3或a>3（2）已知x ，y 为实数，且y=21+16-x +x 61-，则yx 的值为 . 反思：求二次根式字母的取值要先列出满足的条件，注意能否取等号.考点二 二次根式双重非负性例2 若x ，y 满足94-x +372+y =2014-+b a +b a --2014，求2x+y 的值.反思：二次根式a ≥0（a ≥0），两非负数相加得0，则每一项均为0.考点三 二次根式运算例3 计算：（1）12-31+271； （2）2)23(-－231--（221）2； （3）（32-3）（2+23）；（4）（7+7）2-（7-7）2.反思：二次根式化简2a =a 时注意a 的正负；计算时注意能否用乘法公式.考点四 二次根式的应用（坡比，与几何图形的结合）例4 如图，大坝横截面的迎水坡AD 的坡比为4∶3，背水坡BC 坡比为1∶2，大坝高DE ＝20m ，坝顶宽CD ＝10m ，求大坝的截面面积和周长.反思：坡比强调铅垂距离与水平距离之比，往往需构造直角三角形.考点五 二次根式的拓展探究例5 小明在解方程x -24-x -8=2时采用了下面的方法： （x -24-x -8）（x -24+x -8）＝24－x －（8－x ）＝16， 又∵x -24-x -8=2①，∴x -24+x -8＝8②. 由①②相加得x -24=5，x -8=3，解得x ＝－1.经检验x ＝－1是原方程的解.请你学习小明的方法，解下列方程：（1）422+x +102+x =16；（2）5642-+x x +5242--x x =4x.反思：例题的演示中，抓住核心：运用平方差公式，消未知数x ，列方程组求解.校内练习1． （自贡中考）下列根式中，不是最简二次根式的是（ ）A ． 10B ． 8C ． 6D ． 22. 若5=a ，50=b ，则5.2=（ ）A. abB. 100abC. 10abD. 101ab 3． 比较大小：32 23；8-9-8．4． 已知a ，b ，c 分别为△ABC 的三边长，且a ，b 满足b2=4b-3 a -4，求c 的取值范围.5． 如图，某校自行车棚的人字架棚顶为等腰三角形ABC ，点D 是边AB 的中点，中柱CD=26，AB=23，求△ABC 的周长及AC 边上的高．6． 小明用下面的方法求出方程2x -3=0的解，请你仿照他的方法求出下面另外两个方程的解，并把你的解答过程填写在下面的表格中．7． 如图，A ，B 为两个村庄，AB ，BC ，CD 为公路，BD 为田地，AD 为河流，且CD 与AD 互相垂直. 现在要从E 处开始铺设通往村庄A 、村庄B 的一条电缆，共有如下方案：方案一：E →D →A →B ；方案二：E →C →B →A.经测量得：AB ＝43km ，BC ＝10km ，CE ＝6km ，∠BDC ＝45°，∠ABD ＝15°. 已知地下电缆的修建费为2万元/km ，水下电缆的修建费为4万元/km.（1）求出河宽AD （结果保留根号）；（2）求出公路CD 的长；（3）问应选择哪个方案费用较低？请说明理由．参考答案期末复习一 二次根式【必备知识与防范点】1. （1）x ≥31；（2）x 为任何实数；（3）x ＝0； （4）x ≥31且x ≠1；（5）x ＜1；（6）31≤x ＜1. 2. 22 23 32 252233555529622371310 -2-3 3. 23a432a 4. C5. 1∶3 【例题精析】例1 （1）A （2）31 例2 1例3 （1）9316；（2）2；（3）56；（4）287 例4 ∵DE=20m ，DE ∶AE=4∶3，∴AE=15m ，∴AD=22DE AE +=25m ，∵CF=DE=20m ，CF ∶BF=1∶2，∴BF=40m ，∴BC=22BF CF +=205m ，则周长C=AD+DC+BC+AB=（100+205）m ，面积S=21（DC+AB ）·DE=21×75×20=750（m 2）. 例5 （1）x=±39；（2）x ＝3【校内练习】1—2. BD3. ＞＞4. 1＜c ＜55. 周长为83，AC 边上的高为364. 6.7. （1）过点B作BF⊥AD，交DA的延长线于点F，由题意得：∠BAF=∠ABD+∠ADB=15°+45°=60°，在Rt△ABF中，∠ABF＝30°，BA＝43，∴AF＝23，BF＝6＝DF，∴AD＝6－23. 即河宽AD为（6－23）km.（2）过B作BG⊥CD于点G，则CD＝CG＋GD＝8＋6＝14. 即公路CD长为14km.（3）方案一的铺设电缆费用低. 由（2）得DE=CD-CE=8千米. ∴方案一的铺设费用为：2（DE+AB）+4AD=40万元，方案二的铺设费用为：2（CE+BC+AB）=（32+83）万元. ∵40＜32+83，∴方案一的铺设电缆费用低.。
浙教版八年级下学期《1.1 二次根式》同步练习题
二次根式》同步练习浙教版八年级下学期《1.110小题）一．选择题（共1．式子）+有意义的条件是（D≠﹣2．x≤A．x≥00且x≠﹣2．B x≤0C．x为下列何值时，二次根式x有意义（）2．当．x≠22．x D．≥2x＞BAC．x≤2）．下列的式子一定是二次根式的是（3DC．．A．B．）在实数范围内有意义，则4x．若的取值范围正确的是（＜﹣2A．x≤﹣B．x＞﹣2C．x2D．x≥﹣2）．在下列代数式中，不是二次根式的是（5．A．．B．CD）6的取值范围是（．代数式有意义，则x≠0C．x≠﹣1D．A．x≥﹣1x≥﹣1且x＞﹣B．x1n7．已知n是整数，是正整数，的最小值为（）B．22C．A．2123D．24）的平方根是（8．已知y＝++9，则y+x．±4C3A．．4DB．±3）9．下列各式中，一定是二次根式的是（DA．B．．C．．式子）10有意义的条件是（D2A．x≠2＞﹣C．x≥2．x＞2B．x二．填空题（共8小题）的取值范围是．在实数范围内有意义，则实数x11．要使式子2＝．﹣＝m，则m2017﹣．若12|2017m|+，则x+3y的立方根为．都是实数，且yx．若13，．的最小值是n是整数，则是一个正整数，n．已知14．的取值范围是有意义，那么．如果a．15y的值为x．＝16．若y+4，则有意义的x的取值范围是17．使二次根式．是二次根式．18．当x时，代数式三．解答题（共8小题）19．已知+＝b+8．（1）求a、b的值；22的平方根和a+2ba2）求的立方根．﹣b（20．已知x，y为实数，且．求2x﹣3y的值．21．已知n＝的值．﹣6，求．﹣．若22b＝+a+10（1）求ab及a+b的值；（2）若a、b满足x的值．x，试求的值．y+y23．已知：＝x4，求代数式++＝，求x﹣y的值、24．已知xy为实数，且y+8＝b25．．已知+2（1）求a的值；22的平方根．﹣b2（）求a的平方根．xy，求＝y为实数，y，x．已知26．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）+有意义的条件是（．式子）1B．x≤0C．x≠﹣x．≥02D．x≤0且x≠﹣2A【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解．【解答】解：根据题意得﹣x≥0且x+2≠0，解得x≤0且x≠﹣2．故选：D．为下列何值时，二次根式有意义（）．当2xC．x≤2DB．x＞2．x≥22A．x≠【分析】根据二次根式的性质被开方数大于等于0，就可以求解．【解答】解：根据二次根式有意义的条件可得：2﹣x≥0，解得：x≤2．故选：C．3．下列的式子一定是二次根式的是（）．DC．A．B．【分析】根据二次根式的被开方数是非负数对每个选项做判断即可．，无意义，故本选项错误；2＜0、当x＝0时，﹣x﹣A【解答】解：时，无意义；故本选项错误；＝﹣B、当x12+2≥2符合二次根式的定义；故本选项正确；，∴C、∵x2，＜01﹣2无意义；故本选项错误；＝﹣＝±D、当x1时，x故选：C．．若在实数范围内有意义，则x的取值范围正确的是（4）B．x＞﹣2C．x≤﹣2D．x≥﹣2A．x＜﹣2【分析】根据二次根式的被开方数是非负数求得x+2≥0，易得x的取值范围．【解答】解：由题意，得x+2≥0，．2≥﹣x解得．故选：D．5．在下列代数式中，不是二次根式的是（）．D．．B．AC【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案．、，是二次根式，故此选项错误；【解答】解：A，是二次根式，故此选项错误；B、，是二次根式，故此选项错误；C、、，不是二次根式，故此选项正确；D故选：D．．代数式有意义，则x的取值范围是（6）B．x＞﹣1C．x≠﹣1D．≥﹣A．x1x≥﹣1且x≠0【分析】根据二次根式和分式有意义的条件，被开方数大于等于0，分母不等于0，可得；x+1＞0，解不等式就可以求解．【解答】解：∵代数式有意义，，x+1＞0∴，x＞﹣1解得：．故选：B）．已知n是整数，是正整数，n的最小值为（7．24．A2123C．DB．22【分析】如果一个根式是整数，则被开方数是完全平方数，首先把化简，然后求n的最小值．2×21，＝【解答】解：∵18933，＝∴是整数，∴要使n的最小正整数为21．．故选：A的平方根是（x）+，则++9y8．已知＝y D．±B3C．±3A．4．4的值，再利用平方根y的值，进而得出x【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出的定义得出答案．【解答】解：由题意可得：，x＝7，解得：y＝9，故＝16，则y+x＝9+7的平方根是：±4．故y+x故选：D．）9．下列各式中，一定是二次根式的是（C．．A．BD．【分析】根据二次根式的定义判断即可．1是二次根式，本选项错误；时，≥0，即a≥﹣【解答】解：A、当a+1a≥1是二次根式，本选项错误；时，、当Ba﹣1≥0，即2是二次根式，本选项错误；时，C、当a﹣1≥02220），+1a＞+2a+1+1＝（a+1D、a+2a+2＝∴一定是二次根式，本选项正确；故选：D．）10有意义的条件是（．式子2D．x＞≥．B x＞﹣2C．2A．x≠x20＞，再解即可．【分析】根据二次根式和分式有意义的条件可得x﹣20，x﹣2＞【解答】解：由题意得：2，解得：x＞．故选：D小题）二．填空题（共8．x的取值范围是＞111在实数范围内有意义，则实数．要使式子x【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得x﹣1＞0，解得x＞1．．1＞x故答案为：2|2017﹣m2018|+＝m，则m﹣2017＝．．若12≥2018，再化简绝对值，根据平方运算，可得答案．【分析】根据二次根式的性质求出m＝m，【解答】解：∵|2017﹣m|+，2018≥0m∴﹣，m≥2018﹣．2017+＝由题意，得mm2017，化简，得＝2，＝2017平方，得m﹣20182＝2018．m﹣2017故答案为：201813．若x，y都是实数，且，则x+3y的立方根为3．【分析】根据被开方数大于等于0列式求出x的值，然后求出y的值，代入代数式求解，再根据立方根的定义解答．【解答】解：根据题意得，x﹣3≥0且3﹣x≥0，解得x≥3且x≤3，所以，x＝3，y＝8，x+3y＝3+3×8＝27，3＝27，∵3∴x+3y的立方根为3．故答案为：3．14．已知n是一个正整数，是整数，则n的最小值是3．【分析】先化简二次根式，然后依据化简结果为整数可确定出n的值【解答】解：＝2．是整数，∵n是一个正整数，∴n的最小值是3．故答案为：3．15．如果有意义，那么a的取值范围是a＞．【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．【解答】解：有意义，＞10，则2a﹣＞．解得：a＞．故答案为：ay．1的值为，则y+4x16．若＝【分析】根据二次根式的性质被开方数大于等于0，就可以求解．【解答】解：由题意得：x﹣1≥0，1﹣x≥0，∴x＝1，∴y＝﹣4，y4﹣1＝1，∴x＝故答案为：1．17．使二次根式有意义的x的取值范围是x≤2．【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．【解答】解：∵二次根式有意义，≥0，∴1﹣x≤2．解得：x2．故答案为：x≤时，代数式是二次根式．x≥﹣18．当）的式子叫做二次根式．（a≥【分析】一般地，我们把形如0【解答】解：由题可得，2x+1≥0，解得x≥﹣，故答案为：≥﹣．三．解答题（共8小题）19．已知+＝b+8．（1）求a、b的值；22的平方根和a+2b的立方根．b）求（2a﹣）关键二次根式有意义的条件即可求解；1（【分析】．（2）将（1）中求得的值代入即可求解．【解答】解：（1）由题意得a﹣17≥0，且17﹣a≥0，得a﹣17＝0，解得a＝17，把a＝17代入等式，得b+8＝0，解得b＝﹣8．答：a、b的值分别为17、﹣8．（2）由（1）得a＝17，b＝﹣8，＝±＝±15，±＝1＝＝．22的平方根为±15，答：a﹣ba+2b的立方根为1．为实数，且．求2x﹣3y的值．20．已知x，y【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案．【解答】解：由题意可知：，，∴x＝5，y＝﹣2时，∴当x＝5．2）＝16∴原式＝2×5﹣3×（﹣，求．已知n的值．＝﹣621【分析】直接利用二次根式的性质得出m，n的值，进而化简得出答案．与有意义，【解答】解：∵，∴m＝2019＝﹣则n6，＝45．故＝+10．+．若22b﹣＝a（1）求ab及a+b的值；x，试求x的值．a（2）若、b满足【分析】（1）直接利用二次根式有意义的条件得出ab，a+b 的值；）利用已知结合完全平方公式计算得出答案．2（．+﹣a+10＝，【解答】解：（1）∵b+10，∴ab＝10，b＝﹣a；则a+b＝10，2）∵a、b满足x（2∴x＝，2＝8∴x＝，＝x∴＝±．2+，求代数式4x++y的值．23．已知：y＝【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出x，y的值，进而得出答案．【解答】解：∵1﹣8x≥0，8x﹣1≥0，∴1﹣8x＝8x﹣1＝0，＝，x∴＝，y∴+＝14．×∴原式＝＝，求x﹣y的值．已知24x、y为实数，且y【分析】根据二次根式的有意义的条件解答即可．22≥0，﹣x﹣4≥0，4【解答】解：由题意可得：x解得：x＝±2，当x＝2时，y＝5，原式＝x﹣y＝2﹣5＝﹣3；当x＝﹣2时，y＝5，原式＝x﹣y＝﹣2﹣5＝﹣7，故x﹣y的值为﹣3或﹣7．+2＝b25+8．已知．（1）求a的值；22的平方根．﹣b（2）求a【分析】（1）直接利用二次根式有意义的条件得出a的值；的值，进而利用平方根的定义得出答案．b的值得出a）利用2（．【解答】解：（1）由题意知a﹣17≥0，17﹣a≥0，则a﹣17＝0，解得：a＝17；（2）由（1）可知a＝17，则b+8＝0，解得：b＝﹣8，2222＝225，17﹣（﹣a故8﹣b）＝22的平方根为：±＝±b15．则a﹣，求xy，y为实数，y＝的平方根．26．已知x【分析】根据被开方数是非负数且分母不等于零，可得x，y的值，根据开平方，可得答案．【解答】解：由题意，得，0≠2﹣x，且，y＝﹣2x解得＝﹣xy＝，的平方根是xy．。
1.1 二次根式 浙教版数学八年级下册作业(含答案)
1.1 二次根式A组1.当x________时，有意义。
2.当x=-2时，二次根式的值为__________。
3.下列代数式：，其中属于二次根式的是____________。
4.当m=-2时，二次根式的值为________。
5.判断题（对的打“√”，错的打“×”）（1）二次根式中字母x的取值范围是x≤0。
（）（2）二次根式中字母x的取值范围是x≤。
（）（3）当x=-1时，二次根式的值为。
（）（4）当a=-4时，二次根式的值为。
（）B组6.若，则x，y的值需满足（）A.x=-2且y=3B.x=2且y=3C.x=2且y=-3D.x=-2且y=-37.使代数式有意义的x的取值范围是（）A.x≠-2B.x≤且x≠-2C.x＜且x≠-2D.x≥且x≠-28.若a为正整数，为整数，则a的值可以是________。
9.若二次根式有意义，化简：。
10.若x，y均为实数，且，求y-6x的值。
参考答案1. 分析：由题意知3-4x≥0，解得x.2.3.4.5. （1）√（2）× （3）√（4）×6. C7. B 分析：由题意知1-2x≥0，x+2≠0，得x≤且x≠-2。
故选B。
8. 1，4，5 分析：因为a为正整数，为整数，所以当a=1时，=2；当a=2时，=，不符合题意；当a=3时，=，不符合题意；当a=4时，=1；当a=5时，=0.故a的值可以是1,4,5。
9.解：因为二次根式有意义，所以-2x+6≥0，解得x≤3。
=-（x-4）-（7-x）=-x+4-7+x=-3。
10.解：由题意知1-3x≥0，3x-1≥0，所以x=。
所以y=0-0+4=4，所以y-6x=4-6×=2。
浙教版数学八年级下册1.1《二次根式》精选练习 (含答案)
word 版 学初中数浙教版数学八年级下册 1.1《二次根式》精选练习一、选择题 1.下列式子中是二次根式的有( )① 8；② －4；③ a2＋1；④ 2a；⑤ x2＋y2；⑥ a＋1；⑦ x2－4；⑧3 x3.A.3 个B.4 个C.5 个D.6 个2.下列各式一定是二次根式的是( )A.B.C.D.3.下列各式中，不是二次根式的是( )A.B.C.D.4.下列式子中，二次根式的个数是（ ）⑴ ；⑵ ；⑶；⑷ ；⑸；⑹；⑺.A.2B.3C.4D.55.若 a，b 为实数，且满足|a－2|＋ －b2=0，则 b－a 的值为( )A.2B.0C.－2D.以上都不对6.已知实数 x，y 满足 x－2＋(y＋1)2=0，则 x－y 等于( )A.3B.－3C.1D.－17.已知(x－y＋3)2＋ 2x＋y=0，则 x＋y 的值为 ( )A.0B.－1C.1D.5x 8.如果代数式x－1有意义，那么 x 的取值范围 ( )A.x≥0B.x≠1C.x＞0D.x≥0 且 x≠19.下列四个式子中，x 的取值范围为 x≥2 的是 ( )A.x－2 x－2B. 1 x－2C. x－2D. 2－x[10.已知 y=，则 的值为( )A.B.﹣C.D.﹣11.如果 y=+3，那么 yx 的算术平方根是()A.2B.3C.9D.±312.已知实数 x，y 满足|x－4|＋ y－8=0，则以 x，y 值为两边长等腰三角形周长是( )A. 20 或 16 B.20C.16 D.以上答案均不对.二、填空题13.若式子在实数范围内有意义，则 a 的取值范围是________．14.已知 y=﹣+4，则=________．1/5word 版 学初中数15.当____时,式子有意义.16.若代数式中，x 的取值范围是 x≥3 且 x≠5，则 m=．17.已知 x，y 为实数，且满足 1＋x－(y－1) 1－y=0，那么 x2 022－y2 022=____ .18.已知 a(a－ 3)＜0，若 b=2－a，则 b 的取值范围是.三、解答题 19.求下列各个二次根式中 x 的取值范围.(1) 2x－3； (2) －3x＋4； (3) x2＋4；2 (4) x＋3.20.已知 y=+﹣8，求的值．21.若 x，y 是实数，且 y=++3，求 3 的值．22.如果 a 为正整数，为整数，求的最大值及此时 a 的值．2/5word 版 学23.已知 x 是正整数，且满足 y= + ，求 x+y 的平方根.初中数24.已知 a，b 分别为等腰三角形的两条边长，且 a，b 满足 b=4＋ 3a－6＋3 2－a，求此三角形 的周长.3/5word 版 学参考答案1.答案为：A2.答案为：C3.答案为：B4.答案为：C5.答案为：C 6.答案为：A 7.答案为：C8.答案为：D 9.答案为：C10.答案为：C11.答案为：B12.答案为：B.13.答案为：a＜3．14.答案为：2．15.答案为：3≤x＜5.16.答案为：5．17.答案为：0.18.答案为：2－ 3＜b＜2.3419.解：(1)x≥2；(2 )x≤3；(3)x 为任意实数；(4)x＞－3.20.解：∵(x﹣1)的平方根是±3，∴x﹣1=9，解得，x=10，∵(x﹣2y+1)的立方根是 3，∴x﹣2y+1=27，解得，y=﹣8，则 x2﹣y2=36，则 x2﹣y2 的平方根是±6.21.解：由题意得，4x﹣1≥0，1﹣4x≥0，解得，x= = ，则 y=3，则 3 =3×=22.解：由 a 为正整数，为整数，得 a=5 时，23.解：由题意得，2﹣x≥0 且 x﹣1≠0， 解得 x≤2 且 x≠1， ∵x 是正整数，∴x=2，∴y=4，x+y=2+4=6，x+y 的平方根是± 6 ．24.解：∵3a－6≥0，2－a≥0， ∴a=2，b=4. 当边长为 4，2，2 时，不符合实际情况，舍去； 当边长为 4，4，2 时，符合实际情况， 4×2＋2=10. ∴此三角形的周长为 10.的最大值是 3．4/5初中数word 版 学初中数5/5。
浙教版八年级数学下册-二次根式的运算同步测试题(Word版含答案)
浙教版八年级数学下册《1-3二次根式的运算》同步达标测试题（附答案）一．选择题（共10小题,满分40分）1．下列根式中属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．下列计算正确的是（）A．＝2B．C．D．＝2 3．化简,结果是（）A．6x﹣6B．﹣6x+6C．﹣4D．44．下列根式中能与合并的是（）A．B．C．D．5．计算÷3×的结果正确的是（）A．1B．C．5D．96．设a＝6,b＝,c＝+,则a,b,c的大小关系是（）A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．a＞c＞b7．下列说法中正确的是（）A．使式子有意义的是x＞﹣3B．使是正整数的最小整数n是3C．若正方形的边长为3cm,则面积为30cm2 D．计算：3÷×38．已知m＝+,n＝﹣,则代数式的值为（）A．5B．C．3D．9．已知x+y＝﹣5,xy＝4,则的值是（）A．B．C．D．10．海伦﹣﹣秦九韶公式古希腊几何学家海伦和我国南宋数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式,称为海伦﹣秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别为a、b、c,记,那么三角形的面积为：S＝,在△ABC中,∠A,∠B,∠C 所对的边分别是a、b、c,若a＝5、b＝6、c＝7,则△ABC的面积S为（）A．6B．30C．6D．45二．填空题（共8小题,满分40分）11．若二次根式是最简二次根式,则最小的正整数a＝．12．计算的结果是．13．计算：÷＝．14．若最简二次根式与可以合并,则a+b＝．15．计算：＝．16．计算×（﹣）的结果是．17．已知x＝﹣1,则代数式x2﹣5x﹣6＝．18．如图,在长方形ABCD内,两个小正方形的面积分别为2,18,则图中阴影部分的面积等于．三．解答题（共5小题,满分40分）17．计算：（2+）（﹣2）+×÷11．计算：（x＞0）．14．已知x＝+,y＝﹣,求：（1）+的值；（2）2x2+6xy+2y2的值．20．在解决问题“已知a＝,求3a2﹣6a﹣1的值”时,小明是这样分析与解答的：∵a＝＝＝+1,∴a﹣1＝,∴（a﹣1）2＝2,a2﹣2a+1＝2．∴a2﹣2a＝1．∴3a2﹣6a＝3,3a2﹣6a﹣1＝2．请你根据小明的分析过程,解决如下问题：若a＝,求2a2﹣12a+1的值．22．阅读下面的材料,解答后面给出的问题：两个含有二次根式的代数式相乘,如果它们的积不含有二次根式,我们就说这两个代数式互为有理化因式,例如与,与．这样,化简一个分母含有二次根式的式子时,采用分子、分母同乘分母的有理化因式的方法就可以了,例如,．（1）请你写出的有理化因式：；（2）请仿照上面给出的方法化简下列各式：①；②（b＞0,b≠1）；（3）已知,,求的值．参考答案一．选择题（共10小题,满分40分）1.解：A,是最简二次根式,故此选项符合题意；B,,被开方数含有分母,不是最简二次根式,故此选项不符合题意；C,＝,被开方数含有开的尽方的因数,不是最简二次根式,故此选项不符合题意；D,＝,被开方数含有开的尽方的因数和因式,不是最简二次根式,故此选项不符合题意；故选：A．2解：A、＝4,故此选项错误；B、×＝,故此选项错误；C、÷＝,故此选项错误；D、（）2＝2,故此选项正确．故选：D．3解：由二次根式的非负性及被开方数的非负性可得：3x﹣5≥0∴x≥∴1﹣3x＜0∴＝﹣（3x﹣5）＝3x﹣1﹣3x+5＝4故选：D．4解：A、不能化简,不能合并,错误；B、不能合并,错误；C、能合并,正确；D、不能合并,错误；故选：C．5．解：原式＝＝＝＝＝1．故选：A．6．解：a＝6＝6×＝2,b＝＝＝2+, c＝+,由b﹣a＝2+﹣2＝2﹣＞0,则b＞a,由b﹣c＝2+﹣﹣＝2﹣＞0,则b＞c,∴b最大,又∵a﹣c＝2﹣﹣＝﹣＞0,则a＞c．故b＞a＞c．故选：B．7．解：A、使式子有意义的是x≥﹣3,故此选项错误；B、使是正整数的最小整数n是3,故此选项正确；C、若正方形的边长为3cm,则面积为90cm2,故此选项错误；D、3÷×的结果是1,故此选项错误；故选：B．8．解：∵m＝+,n＝﹣,∴m+n＝2,mn＝5﹣2＝3,∴原式＝＝＝．故选：B．9解：∵x+y＝﹣5,xy＝4,∴x、y同号,并且x、y都是负数,解得：x＝﹣1,y＝﹣4或x＝﹣4,y＝﹣1,当x＝﹣1,y＝﹣4时,＝+＝2+＝；当x＝﹣4,y＝﹣1时,+＝+＝+2＝,则的值是,故选：B．10解：∵,∴p＝＝,S＝,故选：C．二．填空题（共8小题,满分40分）11解：二次根式是最简二次根式,则最小的正整数a＝2,故答案为：2．12解：原式＝[（﹣）（+）]2020•（+）＝（2﹣3）2020•（+）＝+．13解：原式＝＝＝2|a|．故答案为：2|a|．14解：∵最简二次根式与可以合并,∴a﹣11＝2﹣b,∴a+b＝13．故答案为13．15解：原式＝3﹣＝3﹣＝．故答案为：．16解：原式＝×﹣×＝6﹣3＝3．故答案为：3．17解：∵x＝﹣1,∴x2﹣5x﹣6＝（x+1）（x﹣6）＝（﹣1+1）（﹣1﹣6）＝（﹣7）＝5﹣7．故答案为5﹣7．18．解：∵两个小正方形的面积分别为2,18,∴小正方形的边长为,大正方形边长为3,∴阴影部分的长为3﹣＝2,宽为,∴阴影部分的面积＝2×＝4,故答案为：4．三．解答题（共5小题,满分40分）19．解：（2+）（﹣2）+×÷＝3﹣4+2﹣2＝﹣1．20．解：∵x＞0,xy3≥0,∴y≥0,∴原式＝•（﹣）•（﹣）＝﹣•（﹣）＝﹣xy•（﹣x）＝．21．解：（1）∵x＝+,y＝﹣,∴x+y＝2,xy＝1,∴+＝＝＝＝10；（2）∵x＝+,y＝﹣,∴2x2+6xy+2y2＝2x2+4xy+2y2+2xy＝2（x+y）2+2xy＝2（++﹣）2+2×（+）×（﹣）＝24+2＝26．22．解：∵a＝＝＝＝3+．∴．∴（a﹣3）2＝7．即a2﹣6a+9＝7．∴a2﹣6a＝﹣2．∴2a2﹣12a＝﹣4．∴2a2﹣12a+1＝﹣4+1＝﹣3．即2a2﹣12a+1的值为﹣3．23．解：（1）由题意可得,的有理化因式是3﹣,故答案为：3﹣；（2）①＝＝＝17﹣12；②∵（b＞0,b≠1）,∴＝＝＝1+；（3）∵＝+2,＝﹣2,∴a+b＝2,ab＝1,∴＝＝＝＝＝5．。
2017浙教版数学八年级下册第1章《二次根式》同步练习
二次根式类型之一二次根式被开方数中字母的取值范围1。
[2012·衢州]函数y＝错误!的自变量x的取值范围在数轴上可表示为（ D ）A B C D图1－12.［2013·娄底]使式子错误!有意义的x的取值范围是 ( A )A.x≥－错误!，且x≠1B.x≠1C.x≥－错误!D。
x>－错误!,且x≠13.x为何值时,下列二次根式在实数范围内有意义？(1)13x＋2；(2）错误!；（3）错误!; (4)错误!、解:（1）错误!x＋2≥0，解得x≥－6，∴当x≥－6时, 错误!有意义.（2)由x2＋2≥0可知,x取任何实数时,x2＋2≥0都成立,∴当x取任意实数时，x2＋2都有意义。
(3）由错误!得x≥－1且x≠2,∴当x≥－1且x≠2时，错误!有意义.(4)由错误!得－5≤x＜3，∴当－5≤x＜3时,错误!有意义。
类型之二二次根式的性质4。
［2011·大庆]对任意实数a，下列等式一定成立的是（ D ) A、错误!＝a B、错误!＝－aC、错误!＝±aD、错误!＝|a|5.已知a为实数,那么错误!等于（ D )A。
a B.－aC。
－1 D.06。
已知错误!是正整数,则实数n的最大值为 ( B) A。
12 B。
11C。
8 D。
37.若错误!＝1－a,则a的取值范围是 ( D )A。
a＞1 B。
a≥1C.a＜1 D。
a≤1【解析】由题意,得1－a≥0，∴a≤1、类型之三二次根式的非负性8.［2013·广东]若实数a、b满足｜a＋2|＋b－4＝0，则错误!＝__1__。
9.［2012·张家界]已知（x－y＋3）2＋2－y＝0，则x＋y＝__1__.10。
若m满足关系式错误!＋错误!＝错误!·错误!，你能确定m的值吗？请试一试. 解：由二次根式的被开方数的非负性,得错误!即错误!∴x＋y＝199，∴错误!·错误!＝0,∴3x＋5y－2－m＋2x＋3y－m＝0、再由二次根式的值的非负性，得错误!由①－②，得x＋2y＝2，解方程组错误!得错误!∴m＝2x＋3y＝2×396＋3×（－197）＝201、类型之四二次根式的运算11。
浙教版八年级下册 1.1 二次根式 同步练习(包含答案)
浙教版八年级下册1.1 二次根式同步练习一．选择题（共10小题）1．在下列代数式中，不是二次根式的是（）A．B．C．D．2．在式子中，二次根式有（）A．2个B．3个C．4个D．5个3．下列的式子一定是二次根式的是（）A．B．C．D．4．下列各式中，一定是二次根式的有（）①②③④⑤A．2个B．3个C．4个D．5个5．下列各式中，一定是二次根式的是（）A．B．C．D．6．当a＝﹣2时，二次根式的值为（）A．2B．C．D．±27．如果是二次根式，那么x应满足的条件是（）A．x≠2的实数B．x≤2的实数C．x≥2的实数D．x＞0且x≠2的实数8．若是二次根式，则下列说法正确的是（）A．x≥0B．x≥0且y＞0C．x、y同号D．x≥0，y＞0或x≤0，y＜09．下列各式中一定是二次根式的是（）A．B．C．D．10．若有意义，则m能取的最小整数值是（）A．m＝0B．m＝1C．m＝2D．m＝3二．填空题（共4小题）11．如果二次根式有意义，则x．12．二次根式有意义的条件是．13．要使式子在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．14．使代数式有意义的整数x的和是．三．解答题（共6小题）15．已知+＝b+8．（1）求a、b的值；（2）求a2﹣b2的平方根和a+2b的立方根．16．（1）若++y＝16，求﹣的值（2）若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2，求+m﹣cd的值17．如果是二次根式，且值为5，试求m n的算术平方根．18．已知x，y为实数，且．求2x﹣3y的值．19．若x、y为实数，且++y＝8，求xy的值．20．（1）已知实数x，y满足+（y﹣2）2＝0．则xy＝（2）已知实数a满足|2002﹣a|+＝a，求a﹣20022的值参考答案一．选择题（共10小题）1．解：A、，是二次根式，故此选项错误；B、，是二次根式，故此选项错误；C、，是二次根式，故此选项错误；D、，不是二次根式，故此选项正确；故选：D．2．解：根据二次根式的定义，y＝﹣2时，y+1＝﹣2+1＝﹣1，所以二次根式有（x＞0），，（x＜0），，共4个．故选：C．3．解：A、当x＝0时，﹣x﹣2＜0，无意义，故本选项错误；B、当x＝﹣1时，无意义；故本选项错误；C、∵x2+2≥2，∴符合二次根式的定义；故本选项正确；D、当x＝±1时，x2﹣2＝﹣1＜0，无意义；故本选项错误；故选：C．4．解：①是二次根式；②，当a≥0时是二次根式；③是二次根式；④是二次根式；⑤，当x≤0时是二次根式，故选：B．5．解：A、当a+1≥0，即a≥﹣1时，是二次根式，本选项错误；B、当a﹣1≥0，即a≥1时，是二次根式，本选项错误；C、当a2﹣1≥0时，是二次根式，本选项错误；D、a2+2a+2＝a2+2a+1+1＝（a+1）2+1＞0，∴一定是二次根式，本选项正确；故选：D．6．解：当a＝﹣2时，二次根式＝＝＝2．故选：A．7．解：根据题意得，2﹣x≥0，解得x≤2．所以x应满足的条件是x≤2的实数．故选：B．8．解：依题意有≥0且y≠0，即≥0且y≠0．所以x≥0，y＞0或x≤0，y＜0．故选：D．9．解：A、，被开方数是负数，不是二次根式；B、，被开方数不一定是非负数，不一定是二次根式；C、被开方数是非负数，是二次根式；D、被开方数不一定是负数，不一定是二次根式；故选：C．10．解：二次根式有意义，则2m﹣3≥0，解得，m≥，∴m能取的最小整数值是2，故选：C．二．填空题（共4小题）11．解：∵二次根式有意义，∴x﹣2≥0，解得，x≥2，故答案为：≥2．12．解：二次根式有意义的条件是：x﹣1≥0，解得：x≥1．故答案为：x≥1．13．解：由题意得x﹣1＞0，解得x＞1．故答案为：x＞1．14．解：使代数式有意义，则，解得：﹣4＜x≤，则整数x有：﹣3，﹣2，﹣1，0，故整数x的和是：﹣3﹣2﹣1＝﹣6．故答案为：﹣6．三．解答题（共6小题）15．解：（1）由题意得a﹣17≥0，且17﹣a≥0，得a﹣17＝0，解得a＝17，把a＝17代入等式，得b+8＝0，解得b＝﹣8．答：a、b的值分别为17、﹣8．（2）由（1）得a＝17，b＝﹣8，±＝±＝±15，＝＝＝1．答：a2﹣b2的平方根为±15，a+2b的立方根为1．16．解：（1）由题意，得解得x＝8．所以y＝16所以原式＝﹣＝2﹣4＝﹣2．（2）∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2，∴a+b＝0，cd＝1，m＝±2，∴＝+m﹣1＝m﹣1．当m＝2时，原式＝1．当m＝﹣2时，原式＝﹣2﹣1＝﹣3．综上所述，+m﹣cd的值是1或﹣3．17．解：∵是二次根式，且值为5，∴n＝2，m﹣n＝25，解得：m＝27，故m n的算术平方根为：＝27．18．解：由题意可知：，∴x＝5，∴当x＝5时，y＝﹣2，∴原式＝2×5﹣3×（﹣2）＝16．19．解：由题意可得：，解得：x＝，则y＝8，故xy＝4．20．解：（1）由题意得，x+3＝0，y﹣2＝0，解得x＝﹣3，y＝2，所以，xy＝﹣3×2＝﹣6．故答案为：﹣6．（2）根据二次根式的意义可知，a﹣2003≥0，即a≥2003，∴已知等式左边去绝对值，得a﹣2002+＝a，整理，得＝2002，两边平方，得a﹣2003＝20022，即a﹣20022＝2003．。
浙教版八年级数学下册《1.1二次根式》同步练习(含答案)
第1章 二次根式1.1 二次根式A 练就好基础 基础达标1．下列代数式能作为二次根式的被开方数的是( C )A ．3－πB ．－a (a >0)C ．a 2＋1D ．－(x －2)2(x ≠2)2．二次根式a －3中字母a 的取值范围是( B )A ．a ＞3B ．a ≥3C ．a ＜3D ．a ≤33．使1x ＋1有意义的x 的取值范围是( A ) A ．x ＞－1 B ．x ≥－1C ．x ＜－1D ．x ≤－14．下列四个式子中，x 的取值范围为x ≥2的是( C )A.1x －2B.1x －2C.x －2D.2－x5．若代数式1x2在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( C ) A ．x >0 B ．x ≥0C ．x ≠0D ．x 为任意实数6．二次根式a (a ≥0)是( D )A ．正数B ．负数C ．0D ．非负数7a 和3，则斜边长是；已知一个圆的面积为S ，则该圆的半径是． 8．当x ＝－1时，6－3x 的值是__3__；当x ＝－2时，2＋12x 的值为__1__． 9．当x 满足什么条件时，下列式子在实数范围内有意义？(1)x ＋1； (2)x 2＋2；(3)－x 2； (4)13－2x. 【答案】 (1)x ≥－1 (2)x 为任意实数 (3)x ＝0(4)x ＜1.510．当x 分别取下列值时，求二次根式9－8x 的值．(1)x ＝0；(2)x ＝12； (3)x ＝－2.解：(1)把x ＝0代入二次根式，9－8x ＝9－0＝3.(2)把x ＝12代入二次根式，9－8x ＝9－4＝ 5. (3)把x ＝－2代入二次根式，9－8x ＝9＋16＝5.B 更上一层楼 能力提升11．若2x y是二次根式，则下列说法中正确的是( D ) A ．x ≥0，y ≥0B ．x ≥0且y ＞0C ．x ，y 同号D.x y≥0 12．已知实数x ，y 满足x －1＋|y ＋3|＝0，则x ＋y 的值为( A )A ．－2B ．2C ．4D ．－413．当x ＝__－1__时，代数式4＋x ＋1有最小值，其最小值是__4__．14．有边长分别为a 和b 的两个正方形，还有一个大正方形，其面积为这两个正方形面积之和．(1)这个大正方形的边长是．(2)当a ＝3，b ＝4【答案】 (1)a 2＋b 2(2)当a ＝3，b ＝4时，a 2＋b 2＝32＋42＝25＝5.这个大正方形的边长是5.15．已知二次根式3－12x .(1)求x 的取值范围；(2)当x ＝－2时，求二次根式3－12x 的值；(3)若二次根式3－12x 的值为1，求x 的值．【答案】 (1)x ≤6. (2)当x ＝－2时，3－12x ＝2. (3)x ＝4.C 开拓新思路 拓展创新16．已知整数x 同时满足下列两个条件：①x ＋1与5－x 都有意义；②x 是一个有理数，则x 的值是 0，1，4． 17．阅读下列引例的解答过程：已知x ，y 为实数，且y ＝x －2009＋2009－x ＋1，求x ＋y 的值．解：由题意，得x －2009≥0且2009－x ≥0，∴x ≥2009且x ≤2009.∴x ＝2009，∴y ＝1.∴x ＋y ＝2010.请挖掘下列问题中所蕴含的条件解决问题： (1)已知y ＝x －4＋4－x2－2，求(x ＋y )y 的值；(2)已知y ＝－x 2－1，求x －y 的值；(3)已知|2016－x |＋x －2017＝x ，求x －20162的值．【答案】 (1)由已知可得x ＝4，y ＝－2.(x ＋y )y ＝(4－2)－2＝14.(2)由题意得x ＝0，y ＝－1，x －y ＝0－(－1)＝1.(3)x －20162＝2017.。
浙教版数学八年级下1.1二次根式同步练习含答案解析
A、
B、
C、
D、
10、若代数式 有意义，则实数 x 的取值范围是（ ）
A、x≠1
B、x≥0
C、x＞0
D、x≥0 且 x≠1
11、下列各式一定是二次根式的是（ ）
17、已知 y= ﹣ +4，则 =________．
18、观察分析，探求规律，然后填空： ，2， ， ， ，…，________（请在横线上写出
第 100 个数）．
6、【答案】D
【考点】分式有意义的条件，二次根式有意义的条件
A、
B、
C、
D、
12、若式子 +（k﹣1）0 有意义，则一次函数 y=（k﹣1）x+1﹣k 的图象可能是（ ）
A、
答案解析部分
一、单选题
1、【答案】B
【考点】函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：2﹣x≥0 且 x﹣1≠0，
B、
C、
D、
二、填空题（共 6 题；共 6 分）
13、若式子 在实数范围内有意义，则 a 的取值范围是________．
三、解答题（共 6 题；共 30 分）
19、已知 x 是正整数，且满足 y= + ， 求 x+y 的平方根．
20、已知 + =0，求 的值.
21、已知： ， 求：（x+y）4 的值．
A、x≤13、 是整数，正整数 n 的最小值是（ ）
A、0
B、2
C、3
D、4
4、若 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ）
范围是一个基本的解题思想．
浙教版 初二数学八年级下册 第1章二次根式 单元同步测试卷 含答案
第1章检测题(时间：100分钟 满分：120分)一、精心选一选(每小题3分，共30分)1．要使式子a ＋2a有意义，a 的取值范围是( D ) A ．a ≠0 B ．a ＞－2 C ．a ＞－2或a ≠0 D ．a ≥－2且a ≠0 2．下列根式中，是最简二次根式的是( C ) A.0.2b B.12a －12b C.x 2－y 2 D.5ab 2 3．下列计算正确的是( C ) A.5＋2＝7 B.a 2－b 2＝a －b C ．a x －b x ＝(a －b )x D.6＋82＝3＋4＝3＋2 4．把代数式(a －1)11－a的a －1移到根号内，那么这个代数式等于( A ) A ．－1－a B.a －1 C.1－a D ．－a －1 5．若18x ＋2x 2＋x 2x＝10，则x 的值等于( A ) A ．2 B ．±2 C ．4 D ．±46．设a ＝19－1，a 在两个相邻整数之间，则这两个整数是( C ) A ．1和2 B ．2和3 C ．3和4 D ．4和57．当a ＝5＋2，b ＝5－2时，a 2＋ab ＋b 2的值是( B ) A ．10 B ．19 C ．15 D ．188．若x ＜2，化简（x －2）2＋|3－x|的正确结果是( D ) A ．－1 B ．1 C ．2x －5 D ．5－2x9．k ，m ，n 为正整数，若135＝k 15，450＝15m ，180＝6n ，则下列有关k ，m ，n 的大小关系，正确的是( D )A ．k ＜m ＝nB ．m ＝n ＜kC ．m ＜n ＜kD ．m ＜k ＜n10．已知a ＋1a ＝10，则a －1a 的值为( D )A ．±2 2B ．8 C. 6 D ．± 6二、细心填一填(每小题3分，共24分)11．计算：23－1＝．12．化简：－12b ＝． 13．若|a －b ＋1|与a ＋2b ＋4互为相反数，则a ＝__－2__，b ＝__－1__．14．河堤横断面如图所示，堤高BC ＝5米，迎水坡AB 的坡比是1∶2，则AB 的长是．15．对于X ，Y 定义一种新运算“*”：X*Y ＝aX ＋bY ，其中a ，b 为常数，等式右边是通常的加法和乘法的运算．若a －2－8－4a ＋a b ＝12成立，那么2*3＝__1__．16．若a －5＋5－a ＝b ＋2＋|2c －6|，则b c ＋a 的值为__－3__． 17．若实数m 满足|4－m|＋m －7＝m ，则m ＝__23__．18．计算下列各式的值：92＋19；992＋199；9992＋1 999；9 9992＋19 999，观察所得结果，总结存在的规律，运用得到的规律可得99 (92)2 017个9＋199…92,2 017个9) )＝__100…0,\s\up6(2 017个0)) ．三、耐心做一做(共66分) 19．(16分)计算： (1)(48－418)－(313－20.5); (2)(2－3)99·(2＋3)100－2|－32|－(－3)0； 解：3 3 解：1(3)2b ab 5·(－32a 3b )÷3b a ； (4)96－54÷3＋(3－3)(1＋13)． 解：－a 2b ab 解：36＋220．(7分)如图，字母b 的取值如图所示，化简|b －2|＋b 2－10b ＋25.解：原式＝321．(8分)已知x＝3＋1，y＝3－1，求下列各式的值：(1)2x2＋5xy＋2y2; (2)x3y＋xy3.解：原式＝2(x＋y)2＋xy＝26 解：x3y＋xy3＝xy[(x＋y)2－2xy]＝1622．(7分)已知：x，y为实数，且y＜x－1＋1－x＋3，化简：|y－3|－y2－8y＋16. 解：由已知得x＝1，y＜3，|y－3|－y2－8y＋16＝－123．(8分)已知：x＝3＋23－2，y＝3－23＋2，求x3－xy2x4y－2x3y2＋x2y3的值．解：x＝5＋26，y＝5－26，xy＝1，x＋y＝10，x－y＝46，原式＝x＋yxy（x－y）＝512 624．(10分)如图，方格纸中小正方形的边长为1，△ABC 的三个顶点都在小正方形的顶点处．(1)求AB 的长；(2)求点C 到AB 边的距离．解：(1)AB ＝25 (2)S △ABC ＝7，设点C 到AB 边的距离为h ，则12×25·h ＝7，∴h＝755，即点C 到AB 边的距离为75525．(10分)观察下列各式及一些验证过程： 12－13＝1223；12（13－14）＝1338；13（14－15）＝14415. 验证：12－13＝12×3＝222×3＝1223，12（13－14）＝12×3×4＝32×32×4＝1338. (1)按上述等式及验证过程的基本思想，猜想14（15－16）的变形结果并进行验证； (2)针对上述各式反映的规律写出用n(n ≥1的自然数)表示的等式，并验证． 解：(1)14（15－16）＝15524，验证：14（15－16）＝14×5×6＝54×52×6＝15524(2)1n （1n ＋1－1n ＋2）＝1n ＋1n ＋1（n ＋1）2－1，验证：1n （1n ＋1－1n ＋2）＝1n （n ＋1）（n ＋2）＝n ＋1n （n ＋1）2（n ＋2）＝1n ＋1n ＋1n （n ＋2）＝1n ＋1n ＋1（n ＋1）2－1。
浙教版数学八年级下第1章《二次根式》综合练习含答案
第1章 二次根式时间：45分钟 分数：100分一、选择题（每小题2分，共20分）1．下列说法正确的是（ ）A ．若a a -=2，则a<0B ．0,2>=a a a 则若C ．4284b a b a =D ． 5的平方根是52．二次根式13)3(2++mm 的值是（ ）A ．23B ．32C ．22D ．03．化简)0(||2<<--y x x y x 的结果是（ ）A ．x y 2-B ．yC ．y x -2D ．y -4．若b a是二次根式，则a ，b 应满足的条件是（ ）A ．a ，b 均为非负数B ．a ，b 同号C ．a≥0，b>0D ．0≥b a5．（湖北武汉）已知a<b ，化简二次根式b a 3-的正确结果是（） A ．ab a -- B ．ab a -C ．ab aD ．ab a -6．把m m 1-根号外的因式移到根号内，得（ ）A ．mB ．m -C ．m --D ．m -7．下列各式中，一定能成立的是（ ）A ．22)5.2()5.2(=-B ．22)(a a =C ．122+-x x =x-1D ．3392+⋅-=-x x x8．若x+y=0，则下列各式不成立的是（ ）A ．022=-y xB ．033=+y xC ．022=-y xD ．0=+y x9．当3-=x 时，二次根7522++x x m 式的值为5，则m 等于（ ）A ．2B ．22C ．55 D ．5 10．已知1018222=++x x x x ，则x 等于（ ） A ．4 B ．±2 C ．2 D ．±4二、填空题（每小题2分，共20分）11．若5-x 不是二次根式，则x 的取值范围是 。
12．（江西）已知a<2，=-2)2(a 。
13．当x= 时，二次根式1+x 取最小值，其最小值为 。
14．计算：=⨯÷182712 ；=÷-)32274483( 。
浙教版数学八年级下册《二次根式》练习题
《二次根式》练习题一、选择题1．若m -1为二次根式，则m 的取值为 （ ）A ．m ≤1B ．m ＜1C ．m ≥1D ．m ＞12．下列式子中二次根式的个数有 （ ）⑴13；⑵3-；⑶21x -+；⑷38；⑸21()3-；⑹1(1)x x ->；⑺223x x ++. A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 3．当22a a +-有意义时，a 的取值范围是 （ ） A ．a ≥2 B ．a ＞2 C ．a ≠2 D ．a ≠－24．对于二次根式92+x ，以下说法不正确的是 （ ） A ．它是一个正数 B ．是一个无理数C ．是最简二次根式D ．它的最小值是35.下列式子一定是二次根式的是（）A.1x --B.xC.21x + D .23x -二、填空题6.当x ___________时，x 51-是二次根式．7.当x ___________时，34x -在实数范围内有意义．8.若2233x x x x--=--成立，则x 满足_____________________． 9.若12-m 有意义，则m 能取的最小整数值是_________.三、解答题10.下列各式有意义时，求表示实数的字母的取值范围.(1)a 25-- (2)2)3(x - (3)x x -+参考答案：一、选择题1．A ；2．C ；3．B ；4．B ；5．C ；二、填空题6．≤51；7．≤43；8..2≤x ＜3;9.1三、解答题10(1)解：因为025≥--a ,则52-≤a ，所以25-≤a (2)解：因为0)3(2≥-x 恒成立，所以x 可取任意实数.(3)解：要使x x ,同时有意义，所以x 只能取0. 初中数学试卷 灿若寒星 制作。
浙教版初中数学八年级下册《1.1 二次根式》同步练习卷
浙教新版八年级下学期《1.1 二次根式》同步练习卷一．选择题（共10小题）1．下列各式中，一定是二次根式的个数为（），，，，，（a≥0），（a＜）A．3个B．4个C．5个D．6个2．下列各式①；②；③；④；⑤，其中二次根式的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．下列各式中，二次根式的个数为（）①；②；③；④；⑤；⑥；⑦．A．2B．3C．4D．54．下列式子：①；②；③﹣；④；⑤，是二次根式的有（）A．①③B．①③⑤C．①②③D．①②③⑤5．如果是二次根式，那么a应满足（）A．a≥0B．a≠3C．a＝3D．a≥36．如果是二次根式，那么x应满足的条件是（）A．x≠8B．x＜8C．x≤8D．x＞0且x≠8 7．已知是整数，正整数n的最小值为（）A．0B．1C．6D．368．下列各式中①；②；③；④；⑤；⑥，一定是二次根式的有（）个．A．1B．2C．3D．49．已知n是一个正整数，是整数，则n的最小值是（）A．3B．5C．15D．2510．若是二次根式，则下列说法正确的是（）A．x≥0，y≥0B．x≥0且y＞0C．x，y同号D．≥0二．填空题（共10小题）11．若是正整数，则最小的整数n是．12．若是整数，则正整数n的最小值为．13．观察下列各式：；；；…则依次第四个式子是；用n（n≥2）的等式表达你所观察得到的规律应是．14．下列各式：①、②、③、④、⑤、⑥，其中一定是二次根式的是．（填正确答案的序号）15．若是二次根式，则字母x满足的条件是．16．当x＝时，代数式有最小值．17．若是一个正整数，则正整数m的最小值是．18．若代数式是二次根式，则x满足的条件是．19．观察下列各式：①，②，③，…，根据以上规律，第n个等式应为：．20．若a为正整数，为整数，则a的最小值为．三．解答题（共30小题）21．已知，，且x、y均为整数，求x+y的值．22．已知为二次根式，求x的取值范围．23．当x＝7时，求代数式+﹣的值．24．若为整数，求自然数n的值．25．当a取什么值时，代数式取值最小？并求出这个最小值．26．如果a为正整数，为整数，求的最大值及此时a的值．27．当x取何值时，下列各式为二次根式？（1）（2）．28．下列各式中，那些是二次根式？哪些不是？为什么？（1）；（2）（3）；（4）（5）；（6）；（7）；（8）．29．已知是整数，求正整数n的最小值．30．已知实数n满足等式m＝．（1）当m＝6时，求n的值；（2）若m，n都是正整数，求n的最小值．31．已知，求（m+n）2016的值？32．已知：，求：（x+y）4的值．33．已知数a满足，求a﹣20042的值．34．已知x，y为实数，且，求的值．35．设x、y均为实数，且y＝+2，求+的值．36．已知y＝++，求的平方根．37．，求：x﹣20082的值．38．已知y＞++2，求+3﹣2x的值．39．若x，y是实数，且y＝++，求3的值．40．若代数式有意义，则x的取值范围是什么？41．已知a，b是有理数，若+2＝b+4，求a和b的值．42．已知实数a满足，求a﹣20102的值．43．若a、b为实数，且，求的值．44．已知y＝+2，求+﹣2的值．45．若a，b是一等腰三角形的两边长，且满足等式，试求此等腰三角形的周长．46．若x，y是实数，且，求的值．47．已知x、y为实数，y＝，求5x+6y的值．48．请认真阅读下列这道例题的解法，并完成后面两问的作答：例：已知y＝+2018，求的值．解：由，解得：x＝2017，∴y＝2018．∴．请继续完成下列两个问题：（1）若x、y为实数，且y＞+2，化简：；（2）若y•＝y+2，求的值．49．若实数a，b，c满足|a﹣|+＝+．（1）求a，b，c；（2）若满足上式的a，c为等腰三角形的两边，求这个等腰三角形的周长．50．（1）的整数部分为a，小数部分为b，求a﹣b的值．（2）已知，求y x．浙教新版八年级下学期《1.1 二次根式》同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列各式中，一定是二次根式的个数为（），，，，，（a≥0），（a＜）A．3个B．4个C．5个D．6个【分析】根据二次根式的定义即可作出判断．【解答】解：一定是二次根式；当m＜0时，不是二次根式；对于任意的数m，m2+1＞0，则一定是二次根式；是三次方根，不是二次根式；﹣m2﹣1＜0，则不是二次根式；是二次根式；当a＜﹣时，2a+1＜0，不是二次根式．故选：A．【点评】主要考查了乘除法法则和二次根式有意义的条件．二次根式有意义的条件是被开方数是非负数．2．下列各式①；②；③；④；⑤，其中二次根式的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据二次根式的定义．一般形如（a≥0）的代数式叫做二次根式判断即可．【解答】解：二次根式有：，，故选：B．【点评】本题考查了二次根式的定义．一般形如（a≥0）的代数式叫做二次根式．3．下列各式中，二次根式的个数为（）①；②；③；④；⑤；⑥；⑦．A．2B．3C．4D．5【分析】根据二次根式的定义，形如（其中a≥0）的式子就是二次根式．【解答】解：二次根式有：①③⑤⑦共4个．故选：C．【点评】本题考查了二次根式的定义，理解定义是关键．4．下列式子：①；②；③﹣；④；⑤，是二次根式的有（）A．①③B．①③⑤C．①②③D．①②③⑤【分析】根据二次根式的定义：一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式可得答案．【解答】解：是二次根式的有①③⑤；②中被开方数小于0无意义，④是三次根式．故选：B．【点评】此题主要考查了二次根式的定义，关键是掌握二次根式中的被开方数为非负数．5．如果是二次根式，那么a应满足（）A．a≥0B．a≠3C．a＝3D．a≥3【分析】二次根式的被开方数是非负数．【解答】解：∵是二次根式，∴a﹣3≥0，解得a≥3．故选：D．【点评】主要考查了二次根式有意义的条件．二次根式有意义的条件是被开方数是非负数．6．如果是二次根式，那么x应满足的条件是（）A．x≠8B．x＜8C．x≤8D．x＞0且x≠8【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案．【解答】解：∵是二次根式，∴8﹣x≥0，解得：x≤8．故选：C．【点评】此题主要考查了二次根式的定义，正确把握8﹣x的符号是解题关键．7．已知是整数，正整数n的最小值为（）A．0B．1C．6D．36【分析】因为是整数，且，则6n是完全平方数，满足条件的最小正整数n为6．【解答】解：∵，且是整数，∴是整数，即6n是完全平方数；∴n的最小正整数值为6．故选：C．【点评】主要考查了乘除法法则和二次根式有意义的条件．二次根式有意义的条件是被开方数是非负数．二次根式的运算法则：乘法法则（a≥0，b≥0）．除法法则（b≥0，a＞0）．解题关键是分解成一个完全平方数和一个代数式的积的形式．8．下列各式中①；②；③；④；⑤；⑥，一定是二次根式的有（）个．A．1B．2C．3D．4【分析】一般地，形如（a≥0）的代数式叫做二次根式．【解答】解：①当a＜0时，不是二次根式；②当b+1＜0即b＜﹣1时，不是二次根式；③能满足被开方数为非负数，故本选项正确；④能满足被开方数为非负数，故本选项正确；⑤不一定能满足开方数为负数，不一定二次根式，故本选项错误；⑥＝能满足被开方数为非负数，故本选项正确，故选：C．【点评】本题考查了二次根式的定义，注意判断二次根式的方法：二次根式一定要满足被开方数为非负数且根指数为2．9．已知n是一个正整数，是整数，则n的最小值是（）A．3B．5C．15D．25【分析】先将中能开方的因数开方，然后再判断n的最小正整数值．【解答】解：∵＝3，若是整数，则也是整数；∴n的最小正整数值是15；故选：C．【点评】解答此题的关键是能够正确的对进行开方化简．10．若是二次根式，则下列说法正确的是（）A．x≥0，y≥0B．x≥0且y＞0C．x，y同号D．≥0【分析】二次根式中的被开方数必须是非负数．【解答】解：依题意有≥0，即≥0．故选：D．【点评】主要考查了二次根式的概念．二次根式的概念：式子（a≥0）叫二次根式．（a≥0）是一个非负数．二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．当二次根式在分母上时还要考虑分母不等于零，此时被开方数大于0．二．填空题（共10小题）11．若是正整数，则最小的整数n是3．【分析】先化简二次根式，然后依据被开方数是一个完全平方数求解即可．【解答】解：＝4，∵是正整数，∴3n是一个完全平方数．∴n的最小整数值为3．故答案为：3．【点评】本题主要考查的是二次根式的知识，依据3n是一个完全平方数求得n 的值是解题的关键．12．若是整数，则正整数n的最小值为5．【分析】是正整数，则20n一定是一个完全平方数，首先把20n分解因数，确定20n是完全平方数时，n的最小值即可．【解答】解：∵20n＝22×5n．∴整数n的最小值为5．故答案是：5．【点评】本题考查了二次根式的定义，理解是正整数的条件是解题的关键．13．观察下列各式：；；；…则依次第四个式子是5×＝；用n（n≥2）的等式表达你所观察得到的规律应是n×＝．【分析】观察上述各式的特点，n（n≥2）的等式表达的规律应是n×＝．【解答】解：第四个式子是5×＝；用n（n≥2）的等式表达你所观察得到的规律应是n×＝．故答案为：n×＝．【点评】仔细观察给出的式子，用特殊到一般的方法寻找规律．14．下列各式：①、②、③、④、⑤、⑥，其中一定是二次根式的是①④⑤．（填正确答案的序号）【分析】根据二次根式的定义，可得答案．【解答】解：①是二次根式，②当a＜0时，不是二次根式；③当﹣＜b＜1时，不是二次根式；④是二次根式；⑤是二次根式；⑥不是二次根式；故答案为：①④⑤．【点评】本题考查了二次根式的定义，注意二次根式的被开方数是非负数．15．若是二次根式，则字母x满足的条件是x≥﹣．【分析】根据二次根式的性质得出2x+1≥0，求出即可．【解答】解：∵是二次根式，∴2x+1≥0，∴x≥﹣，故答案为：x≥﹣．【点评】本题考查了对二次根式的定义的应用，能根据二次根式的定义得出关于x的不等式是解此题的关键，形如（a≥0）的式子叫二次根式．16．当x＝时，代数式有最小值．【分析】根据二次根式的有意义的条件即可求出答案．【解答】解：∵4x﹣5≥0，∴x≥当x＝时，的最小值为0，故答案为：【点评】本题考查二次根式，解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．17．若是一个正整数，则正整数m的最小值是5．【分析】由于是一个正整数，所以根据题意，m也是一个正整数，故可得出m的值．【解答】解：∵是一个正整数，∴根据题意，是一个最小的完全平方数，∴m＝5，故答案为5．【点评】本题考查了二次根式的定义，正确找到被开方数是解题的关键．18．若代数式是二次根式，则x满足的条件是x＞2．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，列不等式求解．【解答】解：根据题意得：x﹣2＞0，解得x＞2．故答案为：x＞2．【点评】主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．当二次根式在分母上时还要考虑分母不等于零，此时被开方数大于0．19．观察下列各式：①，②，③，…，根据以上规律，第n个等式应为：＝（n+1）（n为正整数）．【分析】观察所给的等式易得第n个等式应为：＝（n+1）（n为正整数）．【解答】解：第n个等式应为：＝（n+1）（n为正整数）．故答案为：＝（n+1）（n为正整数）．【点评】本题考查了二次根式的定义：形如（a≥0）叫二次根式．20．若a为正整数，为整数，则a的最小值为3．【分析】根据二次根式的性质即可求出答案．【解答】解：∵＝6是整数∴是整数，∵a是正整数，∴a的最小值为3，故答案为：3【点评】本题考查二次根式的性质，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型．三．解答题（共30小题）21．已知，，且x、y均为整数，求x+y的值．【分析】先求出x的取值范围，再根据x，y均为整数，可得x的值，再分情况得到x+y的值．【解答】解：由题意知：20≤x≤30，又因为x，y均为整数，所以x﹣20，30﹣x均需是一个整数的平方，所以x﹣20＝1，30﹣x＝1，故x只能取21或29，当x＝21时，y＝4，x+y的值为25；当x＝29时，y＝4，x+y的值为33．故x+y的值为25或33．【点评】此题考查了二次根式的定义，解题的难点是根据x、y均为整数，得到x﹣20，30﹣x均需是一个整数的平方．22．已知为二次根式，求x的取值范围．【分析】利用二次根式的定义得出x﹣3≠0进而得出答案．【解答】解：∵为二次根式，∴x的取值范围是：x﹣3≠0．【点评】此题主要考查了二次根式的定义，正确把握二次根式的性质是解题关键．23．当x＝7时，求代数式+﹣的值．【分析】把x＝7代入代数式，再根据二次根式的性质化简，然后合并同类二次根式即可．【解答】解：x＝7时，+﹣＝+﹣＝+﹣＝2+﹣3＝0．【点评】本题考查了二次根式的定义，熟记概念并准确化简是解题的关键．24．若为整数，求自然数n的值．【分析】因为为整数，所以被开方数（24﹣3n）是完全平方数，据此来求自然数n的值．【解答】解：∵为整数，∴24﹣3n≥0，且（24﹣3n）是完全平方数，∴n≤8．①当n＝1时，24﹣3n＝21，21不是完全平方数，故n＝1不符合要求；②当n＝2时，24﹣3n＝18，18不是完全平方数，故n＝2不符合要求；③当n＝3时，24﹣3n＝15，15不是完全平方数，故n＝3不符合要求；④当n＝4时，24﹣3n＝12，12不是完全平方数，故n＝4不符合要求；⑤当n＝5时，24﹣3n＝9，9是完全平方数，故n＝9符合要求；⑥当n＝6时，24﹣3n＝6，6不是完全平方数，故n＝6不符合要求；⑦当n＝7时，24﹣3n＝3，3不是完全平方数，故n＝7不符合要求；⑧当n＝8时，24﹣3n＝0，0是完全平方数，故n＝8符合要求；综上所述，符合条件的自然数n的值是5或8．【点评】题考查了二次根式有意义的条件，正确进行检验是关键．25．当a取什么值时，代数式取值最小？并求出这个最小值．【分析】根据≥0，即可求得a的值，以及所求式子的最小值．【解答】解：∵≥0，∴当a＝﹣时，有最小值，是0．则+1的最小值是1．【点评】本题考查了二次根式的性质，任何非负数的算术平方根是非负数．26．如果a为正整数，为整数，求的最大值及此时a的值．【分析】根据开方运算，可得答案．【解答】解：由a为正整数，为整数，得a＝5时，的最大值是3．【点评】本题考查了二次根式的定义，利用开方运算是解题关键，注意被开方数越大算术平方根越大．27．当x取何值时，下列各式为二次根式？（1）（2）．【分析】根据二次根式的被开方数是非负数，可得答案．【解答】解：（1）当x≤0时，是二次根式；（2）当x＞2时，是二次根式．【点评】本题考查了二次根式，二次根式的被开方数是非负数是解题关键．28．下列各式中，那些是二次根式？哪些不是？为什么？（1）；（2）（3）；（4）（5）；（6）；（7）；（8）．【分析】判断一个式子是不是二次根式，首先看它是否含有根号；其次看根指数是不是2；最后看被开方数是不是非负数．若三个答案都是肯定的，那么这个式子是二次根式．不满足三个条件中的任何一个，就不是二次根式．【解答】解：（1）、（3）、（6）符合二次根式的定义，属于二次根式；（2）＝，无意义，不是二次根式；（4）属于三次根式；（5）＝，被开方数是正数，属于二次根式；（7）的被开方数是负数时，它无意义，不是二次根式；（8）的被开方数是负数，无意义，不是二次根式．【点评】本题考查了二次根式的定义，满足二次根式的条件有三个：①含有根号②根指数是2③被开方数是非负数，三个条件缺一不可．29．已知是整数，求正整数n的最小值．【分析】直接利用二次根式的定义结合正整数的定义得出答案．【解答】解：∵＝4是整数，∴正整数n的最小值为：4．【点评】此题主要考查了二次根式的定义，正确化简二次根式是解题关键．30．已知实数n满足等式m＝．（1）当m＝6时，求n的值；（2）若m，n都是正整数，求n的最小值．【分析】（1）根据题意得出9+18n＝36，进而解答即可；（2）根据二次根式的定义进行分析解答即可．【解答】解：（1）因为等式m＝，m＝6，可得：9+18n＝36，解得：n＝1.5；（2）因为实数n满足等式m＝，m，n都是正整数，可得：9+18n＝81，解得：n＝4．【点评】此题考查二次根式问题，关键是根据二次根式的定义进行分析．31．已知，求（m+n）2016的值？【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，求出m、n的值，代入代数式计算即可．【解答】解：由题意得，16﹣n2≥0，n2﹣16≥0，n+4≠0，则n2＝16，n≠﹣4，解得，n＝4，则m＝﹣3，（m+n）2016＝1．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．32．已知：，求：（x+y）4的值．【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式组，求出x的值，进而得出y的值，代入代数式进行计算即可．【解答】解：∵与有意义，∴，解得x＝2，∴y＝﹣3，∴（2﹣3）4＝1．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键．33．已知数a满足，求a﹣20042的值．【分析】根据二次根式的性质可得，a﹣2005≥0，即a≥2005．化简原式即可求解．【解答】解：根据二次根式的性质可得，a﹣2005≥0，即a≥2005，由原式可得，a﹣2004+＝a∴＝2004∴a﹣2005＝20042∴a﹣20042＝2005．【点评】考查了二次根式和绝对值的有关内容，二次根式中被开方数是非负数，是此题的突破口．34．已知x，y为实数，且，求的值．【分析】已知根号下为非负数，所以在中，可以得到x＝9，从而可得y的值，代入即可．【解答】解：∵有意义，∴，解得x＝9，所以y＝4，所以，＝3+2＝5．【点评】本题考查的是对二次根式意义的理解和化简求值，要求学生熟练掌握应用．35．设x、y均为实数，且y＝+2，求+的值．【分析】根据二次根式的有意义的条件求出x的值，代入已知式子求出y的值，代入计算即可．【解答】解：由题意得，x2﹣3≥0，3﹣x2≥0，1﹣x＞0，解得，x＝﹣，则y＝2，+＝﹣﹣＝﹣．【点评】本题考查的是二次根式的有意义的条件和二次根式的计算，掌握二次根式的被开方数是非负数的解题的关键．36．已知y＝++，求的平方根．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，2x﹣1≥0且1﹣2x≥0，解得x≥且x≤，所以，x＝，y＝4，所以，＝＝＝3，所以，的平方根是±．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数，平方根、算术平方根的定义．37．，求：x﹣20082的值．【分析】根据二次根式有意义的条件，被开方数是非负数，就可得到x的范围，就可去掉式子中的绝对值符号，求得x的值．【解答】解：∵x﹣2009≥0，∴x≥2009，则原式可化简为：x﹣2008+＝x，即：＝2008，∴x﹣2009＝20082，∴x﹣20082＝2009．【点评】本题考查二次根式有意义的条件及绝对值的知识，技巧性较强，求出x的范围，对原式进行化简是解决本题的关键．38．已知y＞++2，求+3﹣2x的值．【分析】根据被开方数是非负数且分母不等于零，可得答案【解答】解：由y＞++2，得∴x＝，∴y＞2．∴原式＝+3﹣2x＝+3﹣2x＝+3﹣2x＝2﹣2x＝2﹣2×＝1．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数且分母不等于零得出x＝，y＞2是解题关键．39．若x，y是实数，且y＝++，求3的值．【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，求出x、y的值，代入代数式计算即可．【解答】解：由题意得，4x﹣1≥0，1﹣4x≥0，解得，x＝，则y＝，3＝2．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．40．若代数式有意义，则x的取值范围是什么？【分析】本题主要考查自变量的取值范围，代数式中主要有二次根式和分式两部分．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数≥0，分母≠0，就可以求解．【解答】解：由题意可知：2x+1≥0且1﹣|x|≠0，解得：x≥﹣且x≠±1．∴x的取值范围是x≥﹣且x≠1．故答案为：x≥﹣且x≠1．【点评】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．41．已知a，b是有理数，若+2＝b+4，求a和b的值．【分析】根据二次根式的被开方数是非负数即可求得a的值，进而求得b的值．【解答】解：根据题意得：，解得：a＝5，则b+4＝0，解得：b＝﹣4．【点评】本题考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．42．已知实数a满足，求a﹣20102的值．【分析】根据被开方数大于等于0列式求出a的取值范围，再去掉绝对值号，然后两边平方整理即可得解．【解答】解：根据题意得，a﹣2011≥0，解得a≥2011，去掉绝对值号得，a﹣2010+＝a，所以，＝2010，两边平方得，a﹣2011＝20102，所以，a﹣20102＝2011．【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数，求出a的取值范围并去掉绝对值号是解题的关键．43．若a、b为实数，且，求的值．【分析】根据式子中二次根式有意义的条件求得a的值，同时注意分母不得为0，则a≠﹣2，然后求得b的值，最后代入计算即可．【解答】解：∵有意义，∴，∴，∴，∴a＝2，b＝7．∴＝＝3．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．44．已知y＝+2，求+﹣2的值．【分析】由二次根式有意义的条件可知1﹣8x＝0，从而可求得x、y的值，然后将x、y的值代入计算即可．【解答】解：由二次根式有意义的条件可知：1﹣8x＝0，解得：x＝．当x＝，y＝2时，原式＝＝﹣2＝+4﹣2＝2．【点评】本题主要考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数大于等于零是解题的关键．45．若a，b是一等腰三角形的两边长，且满足等式，试求此等腰三角形的周长．【分析】根据被开方数大于等于0列式求出a，再求出b，然后分a是腰长与底边两种情况讨论．【解答】解：根据题意得，3a﹣6≥0且2﹣a≥0，解得a≥2且a≤2，所以a＝2，b＝4，①a＝2是腰长时，三角形的三边分别为2、2、4，∵2+2＝4，∴不能组成三角形，②a＝2是底边时，三角形的三边分别为2、4、4，能组成三角形，周长＝2+4+4＝10，所以此等腰三角形的周长为10．【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数，等腰三角形的性质，注意要分情况讨论并利用三角形三边关系进行判断．46．若x，y是实数，且，求的值．【分析】首先根据二次根式的定义即可确定x的值，进而求出y的取值范围，再根据绝对值的性质即可得出的值．【解答】解：根据题意，x﹣1与1﹣x互为相反数，则x＝1，故y＜，所以＝＝﹣1．故的值为﹣1．【点评】本题主要考查了二次根式的意义和性质及绝对值的性质．二次根式的概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．47．已知x、y为实数，y＝，求5x+6y的值．【分析】根据二次根式有意义的条件列出关于x的方程，求得x的值后，将其代入原式求得y值；最后将x、y值代入所求的代数式并求值即可．【解答】解：∵x2﹣9≥0，9﹣x2≥0，且x﹣3≠0，∴x＝﹣3；∴y＝﹣．∴5x+6y＝5×（﹣3）+6×（﹣）＝﹣16，即5x+6y＝﹣16．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件．二次根式的被开方数是非负数，同时注意：分式的分母不为零．48．请认真阅读下列这道例题的解法，并完成后面两问的作答：例：已知y＝+2018，求的值．解：由，解得：x＝2017，∴y＝2018．∴．请继续完成下列两个问题：（1）若x、y为实数，且y＞+2，化简：；（2）若y•＝y+2，求的值．【分析】根据题意给出的方法即可求出答案．【解答】解：（1）由，解得：x＝3，∴y＞2．∴；（2）由：，解得：x＝1．y＝﹣2．∴．【点评】本题考查考查二次根式的运算法则，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型．49．若实数a，b，c满足|a﹣|+＝+．（1）求a，b，c；（2）若满足上式的a，c为等腰三角形的两边，求这个等腰三角形的周长．【分析】（1）利用二次根式的性质进而得出c的值，再利用绝对值以及二次根式的性质得出a，b的值；（2）利用等腰三角形的性质分析得出答案．【解答】解：（1）由题意可得：c﹣3≥0，3﹣c≥0，解得：c＝3，∴|a﹣|+＝0，则a＝，b＝2；（2）当a是腰长，c是底边时，等腰三角形的腰长之和：+＝2＜3，舍去；当c是腰长，a是底边时，等腰三角形的周长为：+3+3＝+6，综上，这个等腰三角形的周长为：+6．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件以及等腰三角形的性质，正确得出c的值是解题关键．50．（1）的整数部分为a，小数部分为b，求a﹣b的值．（2）已知，求y x．【分析】（1）根据大于1小于2可知4﹣在2到3之间，然后求出a、b的值，再代入代数式进行计算即可求解；（2）根据二次根式有意义的条件，被开方数大于等于0列式求出x的取值范围并解得x的值，然后求出y的值，代入代数式进行计算即可求解．【解答】解：（1）∵1＜3＜4，∴1＜＜2，∴2＜4﹣＜3，∴a＝2，b＝4﹣﹣2＝2﹣，∴a﹣b＝2﹣（2﹣）＝2﹣2+＝；（2）根据题意得，x﹣2≥0且2﹣x≥0，解得x≥2且x≤2，∴x＝2，y＝﹣3，∴y x＝（﹣3）2＝9．【点评】本题考查了无理数的估算与二次根式有意义的条件，（1）中“夹逼法”是估算无理数的大小常用的方法，（2）根据被开方数大于等于0得到x的值是解题的关键．。
八年级数学下册 1.1 二次根式同步练习 (新版)浙教版
二次根式 1·1 二次根式[学生用书A2]1．下列式子中是二次根式的有( A ) ①8；②－4；③a 2＋1；④2a ；⑤x 2＋y 2；⑥a ＋1；⑦x 2－4；⑧3x 3.A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个【解析】 ①③⑤是二次根式，其余都不是二次根式．2．[2013·苏州]若式子x －12在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( C ) A ．x >1B ．x <1C ．x ≥1D ．x ≤13．当x ＝－2时，二次根式x 2＋12x ＋4的值为 ( C )A. 3B. 5C.7D.11 【解析】 当x ＝－2时，x 2＋12x ＋4＝（－2）2＋12×（－2）＋4＝4－1＋4＝7，选C. 4．[2013·贵港]下列四个式子中，x 的取值范围为x ≥2的是( C ) A.x －2x －2 B.1x －2C.x －2D.2－x5．填空：(1)如图1－1－1，要做一个两条直角边的长分别是7 cm 和4 cm 的三角尺，斜边长应为__65__cm ；图1－1－1(2)面积为3的正方形的边长为__3__；(3)要修建一个面积为6.28 m 2的圆形喷水池，它的半径为__2__m(π取3.14)．6．若两个面积均为3的长方形的面积之和与另一个正方形的面积相等，则正方形的边长是__6__．【解析】 设正方形的边长为x ，则x 2＝2×3，∴x ＝ 6.7．求下列各个二次根式中x 的取值范围．(1)2x －3；(2)－3x ＋4；(3)x 2＋4；(4)2x ＋3.解：(1)x ≥32；(2)x ≤43；(3)x 为任意实数；(4)x ＞－3.8．已知直角三角形的两条直角边长分别为a 和b ，斜边长为c .(1)如果a ＝12，b ＝5，求c ；(2)如果a ＝3，c ＝4，求b ；(3)如果c ＝10，b ＝9，求a .解：(1)c ＝a 2＋b 2＝122＋52＝13.(2)b ＝c 2－a 2＝42－32＝7.(3)a ＝c 2－b 2＝102－92＝19.9．有一个长、宽之比为5∶2的长方形过道，其面积为10 m 2.(1)求这个长方形过道的长和宽；解：设这个长方形过道的长为5x m ，宽为2x m ，则5x ·2x ＝10，∴x 2＝1，∴x ＝1＝1(负数舍去)，∴这个长方形过道的长为5 m ，宽为2 m.(2)用40块大小一样的正方形地板砖刚好把这个过道铺满，求这种地板砖的边长．解：设这种地板砖的边长为m cm.则40m 2＝10×1002，∴m 2＝2 500，∴m ＝ 2 500＝50，∴这种地板砖的边长为50 cm.10．[2012·宜昌]下列计算正确的是 (A ) A.2×12＝1B.4－3＝1C.6÷3＝2D.4＝±211．如图1－1－2，边长为a cm 的等边三角形ABC 中，AD ⊥BC 于点D .图1－1－2(1)求AD 的长；(2)当a ＝2时，求AD 的长．解：(1)在△ABC 中，BD ＝12BC ＝12a ， ∴AD ＝AB 2－BD 2＝a 2－⎝ ⎛⎭⎪⎫12a 2＝34a 2. (2)当a ＝2时，AD ＝34×22＝ 3. 12．[2013·凉山州]如果代数式xx －1有意义，那么x 的取值范围 ( D )A ．x ≥0B ．x ≠1C ．x ＞0D ．x ≥0且x ≠1【解析】 根据题意，得：x ≥0且x －1≠0，解得x ≥0且x ≠1.故选D.13．对于两个不相等的实数a ，b ，定义一种新的运算如下：a *b ＝a ＋b a －b (a ＋b ＞0)．如3*2＝3＋23－2＝5，那么6*(5*4)＝__1__． 【解析】 由题意知5*4＝5＋45－4＝3， 6*3＝6＋36－3＝33＝1，即6*(5*4)＝1. 14．已知m ＋1mn在实数范围内有意义，则P (m ，n )在平面直角坐标系中的第__一__象限． 【解析】 依题意，得⎩⎪⎨⎪⎧m ≥0，mn ＞0，∴m ＞0，n ＞0，故P (m ，n )在第一象限．15．[2012·杭州]已知a (a －3)＜0，若b ＝2－a ，则b 的取值范围是__2－3＜b ＜2__．16．阅读下列材料：我们在学习二次根式时，式子x 有意义，则x ≥0；式子－x 有意义，则x ≤0；若式子x ＋－x 有意义，求x 的取值范围．这个问题可以转化为不等式组来解决，即求关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0x ≤0 ，的解集，解这个不等式组，得x ＝0.请你运用上述的数学方法解决下列问题：(1)式子x 2－1 ＋1－x 2 有意义，求x 的取值范围；(2)已知y ＝x －2＋2－x －3，求x y 的值．解：(1)∵式子x 2－1＋1－x 2有意义，∴⎩⎪⎨⎪⎧x 2－1≥0，1－x 2≥0，∴x 2＝1，解得x ＝±1； (2)∵y ＝x －2＋2－x －3，∴⎩⎪⎨⎪⎧x －2≥0，2－x ≥0，解得x ＝2，∴y ＝－3，∴x y ＝2－3＝18.17．[2012·宁波]已知实数x ，y 满足x －2＋(y ＋1)2＝0，则x －y 等于 ( A )A ．3B ．－3C ．1D ．－118．若a ，b 为实数，且满足|a －2|＋－b 2＝0，则b －a 的值为( C )A ．2B ．0C ．－2D ．以上都不对【解析】 由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧a －2＝0，－b 2＝0， ∴a ＝2，b ＝0，∴b －a ＝0－2＝－2，选C.19．[2013·永州]已知(x －y ＋3)2＋2x ＋y ＝0，则x ＋y 的值为( C )A ．0B ．－1C ．1D ．5【解析】 ∵(x －y ＋3)2＋2x ＋y ＝0，∴⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋3＝0，2x ＋y ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝2， ∴x ＋y ＝－1＋2＝1.故选C.20．已知x ，y 为实数，且满足1＋x －(y －1)1－y ＝0，那么x2 012－y 2 012＝__0__．【解析】 ∵1－y ≥0，∴y －1≤0，∴－(y －1)≥0，∴－(y －1)1－y ≥0.又∵1＋x ≥0，∴1＋x ＝0且1－y ＝0，∴x ＝－1，y ＝1，∴原式＝(－1)2 012－12 012＝0.21．[2013·凉山州]已知实数x ，y 满足|x －4|＋y －8＝0，则以x ，y 的值为两边长的等腰三角形的周长是 ( B )A. 20或16B ．20C ．16D ．以上答案均不对【解析】 根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x －4＝0，y －8＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝8. (1)若4是腰长，则三角形的三边长为4，4，8，不能组成三角形；(2)若4是底边长，则三角形的三边长为4，8，8，能组成三角形，周长为4＋8＋8＝20. 故选B.。
八年级数学下册 1.1 二次根式同步练习 (新版)浙教版
二次根式班级：___________姓名：___________得分：__________ 一．选择题（每小题6分，30分）1．下列结论正确的是（）A．3a2b﹣a2b=2B．单项式﹣x2的系数是﹣1C．使式子有意义的x的取值范围是x＞﹣2D．若分式的值等于0，则a=±12. 要使式子有意义，则a的取值范围是（）A．a≠0 B．a＞﹣2且 a≠0 C．a＞﹣2或 a≠0 D．a≥﹣2且 a≠0 3.下列运算正确的是（）A5±B．5=-C．55--=D．2525-=4、当x11x+在实数范围内有意义？（）A、 x≥-3 2B、 x≠-1C、 x≥-32且x≠-1D、x=1二．填空题（每小题6分，30分）1、已知，则的取值范围是。
2. 在平面直角坐标系中，点P（-，-1）到原点的距离是_______3. 若代数式有意义，则x的取值范围为 __________．4．当时，有意义。
5.当时，是二次根式。
二、解答题（每小题10分，40分）1．（1（2）4=2. 在平面直角坐标系中，点P（-，-1）到原点的距离是多少？3. 若正三角形的边长为2cm，则这个正三角形的面积是多少cm2。
4. 已知实数a满足+=a，求a﹣20082的值是多少？参考答案一． 选择题、1.B【解析】3a 2b ﹣a 2b=2a 2b ，A 错误；单项式﹣x 2的系数是﹣1，B 正确； 使式子有意义的x 的取值范围是x ≥﹣2，C 错误； 若分式的值等于0，则a=1，错误，故选：B ．2． D 【解析】由题意得，a+2≥0，a ≠0，解得，a ≥﹣2且 a ≠0，故选：D ．3. B【解析】A 5±，错，B ．5=-，对C ．55--=，错，-|-5|=-5D ．2525-=，错，4、C【解析】11x +在实数范围内有意义，0和11x +中的x+1≠0．解：依题意，得23010x x +≥⎧⎨+≠⎩ 由①得：x ≥-32由②得：x ≠-1当x ≥-32且x ≠-1+11x +在实数范围内有意义． 二、填空题1. x ≤2【解析】二次根式开根号以后得到的数是正数，所以2－x ≥0，解得x ≤22. 2 【解析】直角坐标系中点到原点的距离可以根据勾股定理得：3. x ≥2且x ≠3．【解析】 根据题意，得x ﹣2≥0，且x ﹣3≠0，解得，x ≥2且x ≠3；故答案是：x ≥2且x ≠3．4. -2≤x ≤ 【解析】x+2≥0，1-2x ≥0解得x ≥－2，x ≤5. x 为任意实数【解析】﹙1－x ﹚是恒大于等于0的，不论x 的取值，都恒大于等于0，所以x 为任意实数二、解答题1. 解：（1=4（2）4=4+4=83.解： 正三角形的高为：三角形面积=4.解：∵二次根式有意义，∴a﹣2009≥0，即a≥2009，∴2008﹣a≤﹣1＜0，∴a﹣2008+=a，解得=2008，等式两边平方，整理得a﹣20082=2009．。
2017浙教版数学八年级下册13《二次根式的运算》同步练习题
第3课时二次根式的应用［学生用书A8]1.要焊接一个如图1－3－4所示的钢架,需要的钢材长度是（单位：m)（ A ）图1－3－4A。
35＋7 B。
53＋7C.7错误!＋3 D。
3错误!＋5【解析】由题意得AB＝AD2＋BD2＝错误!＝错误!＝2 错误!，BC＝错误!＝错误!＝错误!，∴AB＋BC＋AC＋BD＝25＋错误!＋5＋2＝3错误!＋7、2.[2013·聊城］河堤横断面如图1－3－5所示,堤高BC＝6米,迎水坡AB的坡比为1∶3,则AB 的长为( )米( A ）图1－3－5A。
12 B.4 错误!C。
5 错误! D.6 错误!3。
[2013·山西］如图1－3－6，某地修建高速公路，要从B地向C地修一座隧道(B,C在同一水平面上)，为了测量B,C两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C地出发，垂直上升100m到达A处,在A处观察B地的俯角为30°，则B、C两地之间的距离为( A ）图1－3－6A。
100错误!m B.50错误!mC.50 3 m D、错误!m4。
图1－3－7是市民广场到解百地下通道的手扶电梯示意图，其中AB，CD分别表示地下通道、市民广场电梯口处地面的水平线，∠ABC＝135°，BC的长约是5错误!m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是__5__m、图1－3－7【解析】过C作CE⊥AB的延长线于点E，则∠CBE＝45°，∴CE＝BE,设CE＝x,则x2＋x2＝（5错误!)2，∴x＝5、5.[2013·湘西］钓鱼岛自古以来就是中国的神圣领土,为宣誓主权，我海监船编队奉命在钓鱼岛附近海域进行维权活动,如图1－3－8，一艘海监船以30海里/小时的速度向正北方向航行，海监船在A处时,测得钓鱼岛C在该船的北偏东30°方向上，航行半小时后,该船到达点B处，发现此时钓鱼岛C与该船距离最短.图1－3－8（1）请在图中作出该船在点B处的位置;（2)求钓鱼岛C到B处的距离（结果保留根号)。
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二次根式
学习目标：1.知道二次根式的概念。
2、知道二次根号下被开方数是非负数，并会加以应用。
【定向导学·互动展示·当堂反馈】
·准备询问>0、
在实数范围内有意义．
：判定下列代数式中哪些一定是二次根式
评学（回家25分钟）
日清三层级能力提升达标题自评：师评：
基础题：
1、当x 时，x
-
2在实数范围内有意义。
2、计算：()=
-
-2
2
)2
(
3。
3、已知a=2
-，则代数式1
2-
a的值是。
4.，求a2004+b2004的值。
5 ．
.
发展题：
1、若0
)1
(
32=
+
+
-n
m，则m－n的值为。
2、若2
5
5+
-
+
-
=x
x
y，则xy的平方根是。
3.x有（）个．
A ．0
B ．1
C ．2
D ．无数
提高题： 1.若
x
-2在实数范围内有意义，化简
x x -+-3)2(2
2..已知a 、b ，求a 、b 的值．
培辅：
你需要培辅吗？（需要，不需要） 2、效果描述。