百强名校人教高中数学精品课件_【数学】《向量减法及几何意义》课件(新人教A版必修4)(整理版)
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高中数学人教A版必修4课件：2.2.2 向量减法运算及其几何意义
题型一
题型二
反思满足下列两种形式可以化简: (1)首尾相接且为和;(2)起点相同且为差. 做题时要注意观察是否有这两种形式,同时要注意逆向应用及统 一向量起点方法的应用.
题型一
题型二
【变式训练 2】 化简:(1)������������ − ������������ + ������������; (2)������������ + ������������ − ������������ + ������������ ; (3)������������ − ������������ − ������������ . 解 :(1)������������ − ������������ + ������������ = ������������ + ������������ + ������������ = ������������ + ������������ = ������������ + (−������������ ) =0. (2)������������ + ������������ − ������������ + ������������ = ������������ − ������������ + ������������ − ������������ = ������������. (3)������������ − ������������ − ������������ = ������������ − ������������ = ������������.
题型一
题型二
【例 3】 如图,在正六边形 ABCDEF 中,与������������ − ������������ + ������������ 相等的向量有 ①������������ ; ②������������ ; ③������������ ; ⑤������������ + ������������; ⑦������������ + ������������ . 解析: ������������ − ������������ + ������������ = ������������ + ������������ = ������������ ; ������������ + ������������ = ������������ + ������������ = ������������ ≠ ������������ ; ������������ − ������������ = ������������ ≠ ������������ ; ������������ + ������������ = ������������ ≠ ������������ . 答案 :① . (填序号) ④������������ ; ⑥������������ − ������������;
数学：222《向量减法运算及其几何意义》课件(新人教A版必修
注意事项
在作图时需要保证所画的直线与坐标轴平行或垂直，以避免误差。
向量减法在物理中的应用
定义
向量减法在物理中主要用于描述物体运动的方向和速度。
应用场景
如物体在平面内的直线运动、曲线运动、匀速圆周运动等都需要用到向量减法来描述速度 和加速度的方向。
实例
一艘船从点$A$出发，以速度$vec{v_1}$航行一段时间后到达点$B$，然后以速度 $vec{v_2}$继续航行一段时间后到达点$C$，则船从$A$到$C$的速度可以表示为 $vec{v_c} = vec{v_1} - vec{v_2}$。
形成的向量。
性质
向量减法的结果是一个向量，其大 小等于被减向量的模与减向量的模 之差，方向与被减向量相同。
应用
向量减法在解决三维空间中的物理 问题、工程问题等方面有广泛应用 ，如力、力矩的计算等。
向量减法与向量加法的几何关系
关系
应用
向量加法和向量减法是互为逆运算， 即两个向量的和等于它们的相反向量 的差。
。
计算步骤
设$vec{A} = (x_1, y_1)$， $vec{B} = (x_2, y_2)$，则 $vec{A} - vec{B} = (x_1 - x_2,
y_1 - y_2)$。
注意事项
向量减法满足交换律和结合律， 即$vec{A} - vec{B} = vec{B} vec{A}$，$(vec{A} - vec{B}) vec{C} = vec{A} - (vec{B} +
CHAPTER
04
实例分析
生活中的向量减法实例
帆船运动
在帆船运动中，需要计算 风向和风速的向量差，以 调整帆船的航向。
航空导航
在作图时需要保证所画的直线与坐标轴平行或垂直，以避免误差。
向量减法在物理中的应用
定义
向量减法在物理中主要用于描述物体运动的方向和速度。
应用场景
如物体在平面内的直线运动、曲线运动、匀速圆周运动等都需要用到向量减法来描述速度 和加速度的方向。
实例
一艘船从点$A$出发，以速度$vec{v_1}$航行一段时间后到达点$B$，然后以速度 $vec{v_2}$继续航行一段时间后到达点$C$，则船从$A$到$C$的速度可以表示为 $vec{v_c} = vec{v_1} - vec{v_2}$。
形成的向量。
性质
向量减法的结果是一个向量，其大 小等于被减向量的模与减向量的模 之差，方向与被减向量相同。
应用
向量减法在解决三维空间中的物理 问题、工程问题等方面有广泛应用 ，如力、力矩的计算等。
向量减法与向量加法的几何关系
关系
应用
向量加法和向量减法是互为逆运算， 即两个向量的和等于它们的相反向量 的差。
。
计算步骤
设$vec{A} = (x_1, y_1)$， $vec{B} = (x_2, y_2)$，则 $vec{A} - vec{B} = (x_1 - x_2,
y_1 - y_2)$。
注意事项
向量减法满足交换律和结合律， 即$vec{A} - vec{B} = vec{B} vec{A}$，$(vec{A} - vec{B}) vec{C} = vec{A} - (vec{B} +
CHAPTER
04
实例分析
生活中的向量减法实例
帆船运动
在帆船运动中，需要计算 风向和风速的向量差，以 调整帆船的航向。
航空导航
人教A版数学必修 向量减法运算及其几何意义 课件
•
5.根据场景来梳理。一般一个场景可 以梳理 为一个 情节。 小说中 的场景 就是不 同时间 人物活 动的场 所。
•
6.根据线索来梳理。抓住线索是把握 小说故 事发展 的关键 。线索 有单线 和双线 两种。 双线一 般分明 线和暗 线。高 考考查 的小说 往往较 简单,线 索也一 般是单 线式。
•
7.阅历之所以会对读书所得产生深浅 有别的 影响， 原因在 于阅读 并非是 对作品 的简单 再现， 而是一 个积极 主动的 再创造 过程， 人生的 经历与 生活的 经验都 会参与 进来。
巩固双基，提升认识 例1 （1）已知向量 a,b, c,d,求作向量ab,cd.
d
b
c
a
（2）已知向量 a , b ，求作向量a b.
①a
b
②a b
挖掘内涵，深化理解
例2 化简：
( 1 ) O A O C A B _ _ _ _ _
uuuur ( 2 ) M D M N M P D P _ M_ _ N_ _
C
V实
A V水 B
自我评价，小结升华 一种运算 两个定义 三种思想
减
相向
法 运 算
反量 向的 量减
A BA CC B
法C rrBiblioteka abbAa B
转类数 化比形 思思结 想想合
思 想
自我检测，课后作业
【巩固型】教材87页练习1,2,3；91页A组4,8. 【思维拓展型】
(1) 类比 ab ab ab不等式，试判断
不等式 ababab是否成立？若成立，
给出相应解释。 （2）向量还会有其它运算吗？怎样运算呢？
遵循什么运算律呢？
祝同学们学习进步 谢谢大家！
高中数学第二章平面向量2.2.2向量减法运算及其几何意义课件新人教A版必
A.a-b+c
B.b-(a+c)
C.a+b+c
D.b-a+c
【解析】选A. D C ＝ A C － A D ＝ A B ＋ B C － A D =a+c-b=a-b+c.
4.如图,在正六边形ABCDEF中,与 O A － O C ＋ C D 相等的向量有_______. (填序号)
① C F ； ② A D ； ③ D A ； ④ B E ； ⑤ C E ＋ B C ； ⑥ C A － C D ； ⑦ A B ＋ A E .
2020_2021学年高中数学第二章平面向量 2.2.2向量减法运算及其几何意义课件新人 教A版必修
•同学们，下课休息十分钟。现在是休息时间，你们休 息一下眼睛，
•看看远处，要保护好眼睛哦~站起来动一动，久坐对身 体不好哦~
(2)求两个向量的减法可以转化为向量的加法来进行,如a-b,可以先作-b,然后 用加法a+(-b)即可. (3)向量减法的三角形法则对共线向量也适用.
1 A D A B . 2 A B C F . 3 B F B D .
备选类型 向量加减运算的三角不等式(数学建模、逻辑推理) 【典例】已知向量a,b,那么|a|-|b|与|a±b|及|a|+|b|三者具有什么样的大小 关系? 【思路导引】(1)零向量的运算性质. (2)向量加(减)法的三角形法则.
关键能力·合作学习
类型一 向量减法的几何意义(数学抽象、直观想象) 【题组训练】 1.(2020·济南高一检测)如图,已知向量a,b,c不共线,求作向量a+b-c.
2.如图,O为△ABC内一点, O A =a, O B =b, O C =c.求作: (1)b+c-a;(2)a-b-c.
数学：222《向量减法运算及其几何意义》PPT课件(新人教A版必修4)
因为DAB 120 O ，所以DAC 60 O 所以ADC 是正三角形，则 | AC | 3
C
D
O
b
120o A
`
a
B
由于菱形对角线互相垂直平分,所以AOD是直角三角形， 3 3 3 o | OD || AD | sin 60 3 2 2 return 所以 | a b | 3， | a b | 3 3
A C
b
B B
b
C
a b
A
例１：
如图，已知向量a,b,c,d,
求作向量a-b,c-d.
b a d
c
a b
B b d
D
A a
cd
C
c
O
例2：选择题
（1） AB BC AD D ( A) AD ( B)CD (C ) DB ( D) DC
0 (a ) a ______
已知a, b,根据减法的定义，如何 作出a b呢？
a
B
b
b
a b
b O
C
a
A
D 方法：平移向量a, b, 使它们起点相同，那么 b的终点指向a的终点的向量就是a b.
二、向量减法的三角形法则
1 在平面内任取一点O
例3：如图平行四边形ABCD, AB a, D DA b, OC c, c b 证明： b c a OA
O
C
A
a
B
证明： b c DA OC OC CB OB b c a OB AB OB BA OA
C
D
O
b
120o A
`
a
B
由于菱形对角线互相垂直平分,所以AOD是直角三角形， 3 3 3 o | OD || AD | sin 60 3 2 2 return 所以 | a b | 3， | a b | 3 3
A C
b
B B
b
C
a b
A
例１：
如图，已知向量a,b,c,d,
求作向量a-b,c-d.
b a d
c
a b
B b d
D
A a
cd
C
c
O
例2：选择题
（1） AB BC AD D ( A) AD ( B)CD (C ) DB ( D) DC
0 (a ) a ______
已知a, b,根据减法的定义，如何 作出a b呢？
a
B
b
b
a b
b O
C
a
A
D 方法：平移向量a, b, 使它们起点相同，那么 b的终点指向a的终点的向量就是a b.
二、向量减法的三角形法则
1 在平面内任取一点O
例3：如图平行四边形ABCD, AB a, D DA b, OC c, c b 证明： b c a OA
O
C
A
a
B
证明： b c DA OC OC CB OB b c a OB AB OB BA OA
数学】222《向量减法及几何意义》课件新人教A版必修2
向量减法满足结合律和交换律。结合律指的是，如果向量A、B和C共 起点，那么(A-B)-C=A-(B-C)。交换律指的是，A-B=B-A。
向量减法的几何意义
总结词
向量减法的几何意义是，将两个向量首尾相接，则它们的差 等于由第一个向量的起点指向第二个向量的终点的向量。
详细描述
向量减法的几何意义是，将两个向量首尾相接，则它们的差 等于由第一个向量的起点指向第二个向量的终点的向量。这 个差向量的大小等于两个被减向量的模之差，方向由第一个 向量的起点指向第二个向量的终点。
详细描述
在交通工具的运动过程中，速度和加速度是关键的物理量。通过向量减法，可以计算出 交通工具在不同时刻的速度和加速度，进而分析其运动轨迹和性能。例如，在飞机、汽 车或轮船的运动轨迹分析中，向量减法可以帮助工程师了解速度矢量在不同时刻的变化
情况，从而优化交通工具的设计和性能。
建筑结构的受力分析
总结词
建筑结构的受力分析中，向量减法可以用于 计算力的方向和大小，从而确保建筑物的稳 定性和安全性。
详细描述
在建筑结构的设计和施工过程中，受力分析 是至关重要的环节。通过向量减法，可以计 算出建筑结构在不同方向上所受的力，进而 评估其稳定性和安全性。例如，在桥梁、高 层建筑或工业设施的设计中，向量减法可以 帮助工程师了解力的分布和传递情况，从而
扭矩的合成
当物体受到扭矩作用时，可以通过向量减法计算出合扭矩的方向和大小，进而分析物体的转动状态。例如，在分 析轮船航行时，需要考虑风力和水流对船体的扭矩影响。
04
向量减法在实际生活中的 应用
交通工具的运动分析
总结词
交通工具的运动分析中，向量减法可以用于计算速度和加速度，从而优化交通工具的性 能和安全性。
人教A版数学必修向量减法运算及其几何意义课件1
走进新课
已知：两个力的合力为 F 其中一个力为 F 1
求：另一个力 F 2
F F2
F1
探 向量是否有减法？如何 究 理解向量的减法？
我们知道，减去一个数等于加上 这个数的相反数。向量的减法是 否也有类似的法则？
加与减是对立统一的两个方面，既然向量 可以相加，那自然也可以相减.那么，两个向 量如何进行减法运算?
B
a+(b)
b
b
O
a
A
a
b
a+(b)
C
D
作 图 方 法 ： 已 知 a,b ,在 平 面 内 任 取 一 点 O ， 作 O A =a,O B = b , 则 B A =a- b .
人教A版数学必修4第二章2.2.2 向量减法运算及其几何意义 课件(共21张PPT)
人教A版数学必修4第PPT)
1、向量加法的三角形法则
A
B
a a a a a a a a aa
b
b
b b bO b
b
bb
a+b
注意：
各向量“首尾相接”，和向量由第一
个向量的起点指向最后一个向量的终点.
2、向量加法的平行四边形法则 Db C
a a a a a a a a a a a+b
bb
b
A
b
b
作法:(1)在平面内任取一点A；
四、向量减法的几何意义:
a b 的 作 图 方 法 : ①将两向量平移,使它
们有相同的起点.
b a
B
a b ②连接两向量的终点.
b
O
a
A ③箭头的方向是指向 “被减数”的终点.
“共起点，连终点，指向被减向量”
人教A版数学必修向量减法运算及其几何意义课件
人教A版数学必修4第二章2.2.2 向量减法运算及其几何意义 课件(共19张PPT)
思考3 加法与减法运算的区别与联系
向量的加法 向量的减法
向量运算 A B B C A C A B A C C B
法则
CB
A
a
b B
b
O
C
a
A
C rr
ab
b Aa B
内在联系
b ab
ab
a
aba(b)
人教A版数学必修4第二章2.2.2 向量减法运算及其几何意义 课件(共19张PPT)
(1)如何作图得到 ab?
rr
B ab
b a
b
or
a
r
A
b
a (b) C
rr
B ab
b
or
a
rA
b a (b)
D
C
(2)设O A a ,O B b,探究能否直接作 a b ？
人教A版数学必修4第二章2.2.2 向量减法运算及其几何意义 课件(共19张PPT)
人教A版数学必修4第二章2.2.2 向量减法运算及其几何意义 课件(共19张PPT)
思考1
（1）a ( a ) ( a ) a 0 ；
（2）如果 a , b 互为相反向量，那么
a b ，b a ，a b0 ；
（3）方向相反的向量一定是相反向量吗？ 相反向量一定是共线向量吗？
人教A版数学必修4第二章2.2.2 向量减法运算及其几何意义 课件(共19张PPT)
人教A版数学必修4第二章2.2.2 向量减法运算及其几何意义 课件(共19张PPT)
如何定义向量减法？ 用怎样的符号表示呢？ 如何理解向量的减法及其几何意义？
新课标高中数学人教A版必修四精品课件2.2.2向量减法运算及其几何意义
讲授新课
2. 向量的减法：
最新高中数学精品课件试卷
讲授新课
2. 向量的减法：
最新高中数学精品课件试卷
讲授新课
2. 向量的减法：
思考
(1) (a b ) b ?
最新高中数学精品课件试卷
讲授新课
2. 向量的减法：
思考
(1) (a b ) b ?
最新高中数学精品课件试卷
d
c
a-b A
BD C
O
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讲授新课
例1. 如 图 ，已 知 向 量 a、b、c、d，
求 作 向 量a - b, c - d .
b
d
c
a-b A
B D c -d
C
O
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讲授新课
例1. 如 图 ，已 知 向 量 a、b、c、d，
a
,
解：A C a b
D
C
DB AB AD ba A
B b
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变 式1.
讲授新课
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D
C
A
B
b
讲授新课
变
当
a式, b2满.
足
什
么
条
件
时
，a
b
a
b
?
D
C
A
B
b
最新高中数学精品课件试卷
讲授新课
变
式
讲授新课
2. (2
向量的减法： ) 已 知 向 量 a，
b
，如
何
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2.2.1
向量减法运算及其几何意义
问题提出
1.用三角形法则与平行四边形法则求两 个向量的和向量分别如何操作？ b a+b a a b b a+b
a
2.向量的加法运算有哪些运算性质？ a＋0=0＋a=a a与b 为相反向量 a＋b=0
a+b =b+a (a+b )+c=a +(b+c) |a＋b|≤|a|＋|b|
探究一：向量减法的含义
思考1：两个相反向量的和向量是什么？ 向量a的相反向量可以怎样表示？ －a 思考2：－a的相反向量是什么？零向量 的相反向量是什么？
－（－a）=a
规定：零向量的相反向量仍是零向量.
思考3：在实数的运算中，减去一个数等 于加上这个数的相反数.据此原理，向量 a－b可以怎样理解？ 定义：a－b＝a＋（－b）. 思考4：两个向量的差还是一个向量吗？ 思考5：向量a加上向量b的相反向量，叫 做a与b的差向量，求两个向量的差的运 算叫做向量的减法，对于向量a，b，c， 若a+c＝b，则c等于什么？ a+c＝ b c = b －a
C D
－b
O b a
ab A
a b
B
起点相同连终点，被减向量定指向.
思考6：向量a－b与b－a是什么关系？|a－b| 与|a|＋|b|、|a|－|b|的大小关系如何？
a－b与b－a是相反向量. |a－b|≤|a|＋|b|，当且仅当a与b反向时取 等号； |a－b|≥||a|－|b||，当且仅当a与b同向时 取等号.
E
A
小结作业
1.向量的减法运算与加法运算是对立统 一的两种运算，在向量的几何运算的主 体内容，二者相互协调和补充. 2.用三角形法则求两个向量的差向量， 要注意起点相同的条件，差向量的方向 要指向被减向量的终点.这个法则对共线 向量也适应.
3.如果a＋b=c，则a=c－b，这是向量运 算的移项法则，它与实数运算的移项法 则完全一致，体现了数学的和谐美.
a b
O
a
A
b
B
ab
uuu r BA = ab
OA
OA =a， 思考 4 ：设向量 a 与 b 不共线，作 uuu r O C =－b，以OA、OC为两邻边作平行四 uuu r 边形，则 O D =a－b. 如何理解 BA OD
a b O b
C
D
－b
a
a b A
a b
B
思考5：求作两个向量的差向量也有三角形法 则和平行四边形法则，其中三角形法则的作 图特点是什么？
思考7：|a－b|与|a＋b|有什么大小关 系吗？为什么？
B
ｂ
O
a＋ b a－ b a A
C
思考8：对于非零向量a与b，向量a＋b与 a－b可能相等吗？
理论迁移
பைடு நூலகம்
例1 如图，已知向量a，b，c，求作 向量a＋c－b .
ｂ
A c－ b D c－ b C
a
B
a O
c
ｂ
c
uuu r uuu r uuu r A B - A C - DB
作业： P91习题2.2A组：4，6，7.
探究二：向量减法的几何意义 探究（二）：向量减法的几何意义
思考1：如果向量a与b同向，如何作出向 a 量 a － b？
ｂ
a －b
思考2：如果向量a与b反向，如何作出 a 向量a－b？
ｂ
a－b
OA =a， 思考3：设向量 a与 b 不共线，作 r uuu r uuu r uuu uuu r OB =b，由 OB + BA = OA 可得什么结论？
uuu r uuu r uuu r uuu r (2)A B + BC - A D - DB .
例3 在四边形ABCD中，E、F分别 是AD、BC的中点，求证：
D C F B
例2 化简下列各式： uuu r uuu r uuu r (1)A B - A C - DB ;
uuu r uuu r uuu r uuu r A B - EF = EF - DC
|a＋b|≥||a|－|b|| uuu r uuuu r uuuu r uuuuuu r uuur OA1 + A1A2 + A2A3 + L + An - 1An = OAn
3.相等向量与相反向量有什么联系和 区别？
4.加与减是对立统一的两个方面，既然 向量可以相加，那自然也可以相减.因此， 两个向量如何进行减法运算，就成为研 究的必然.
向量减法运算及其几何意义
问题提出
1.用三角形法则与平行四边形法则求两 个向量的和向量分别如何操作？ b a+b a a b b a+b
a
2.向量的加法运算有哪些运算性质？ a＋0=0＋a=a a与b 为相反向量 a＋b=0
a+b =b+a (a+b )+c=a +(b+c) |a＋b|≤|a|＋|b|
探究一：向量减法的含义
思考1：两个相反向量的和向量是什么？ 向量a的相反向量可以怎样表示？ －a 思考2：－a的相反向量是什么？零向量 的相反向量是什么？
－（－a）=a
规定：零向量的相反向量仍是零向量.
思考3：在实数的运算中，减去一个数等 于加上这个数的相反数.据此原理，向量 a－b可以怎样理解？ 定义：a－b＝a＋（－b）. 思考4：两个向量的差还是一个向量吗？ 思考5：向量a加上向量b的相反向量，叫 做a与b的差向量，求两个向量的差的运 算叫做向量的减法，对于向量a，b，c， 若a+c＝b，则c等于什么？ a+c＝ b c = b －a
C D
－b
O b a
ab A
a b
B
起点相同连终点，被减向量定指向.
思考6：向量a－b与b－a是什么关系？|a－b| 与|a|＋|b|、|a|－|b|的大小关系如何？
a－b与b－a是相反向量. |a－b|≤|a|＋|b|，当且仅当a与b反向时取 等号； |a－b|≥||a|－|b||，当且仅当a与b同向时 取等号.
E
A
小结作业
1.向量的减法运算与加法运算是对立统 一的两种运算，在向量的几何运算的主 体内容，二者相互协调和补充. 2.用三角形法则求两个向量的差向量， 要注意起点相同的条件，差向量的方向 要指向被减向量的终点.这个法则对共线 向量也适应.
3.如果a＋b=c，则a=c－b，这是向量运 算的移项法则，它与实数运算的移项法 则完全一致，体现了数学的和谐美.
a b
O
a
A
b
B
ab
uuu r BA = ab
OA
OA =a， 思考 4 ：设向量 a 与 b 不共线，作 uuu r O C =－b，以OA、OC为两邻边作平行四 uuu r 边形，则 O D =a－b. 如何理解 BA OD
a b O b
C
D
－b
a
a b A
a b
B
思考5：求作两个向量的差向量也有三角形法 则和平行四边形法则，其中三角形法则的作 图特点是什么？
思考7：|a－b|与|a＋b|有什么大小关 系吗？为什么？
B
ｂ
O
a＋ b a－ b a A
C
思考8：对于非零向量a与b，向量a＋b与 a－b可能相等吗？
理论迁移
பைடு நூலகம்
例1 如图，已知向量a，b，c，求作 向量a＋c－b .
ｂ
A c－ b D c－ b C
a
B
a O
c
ｂ
c
uuu r uuu r uuu r A B - A C - DB
作业： P91习题2.2A组：4，6，7.
探究二：向量减法的几何意义 探究（二）：向量减法的几何意义
思考1：如果向量a与b同向，如何作出向 a 量 a － b？
ｂ
a －b
思考2：如果向量a与b反向，如何作出 a 向量a－b？
ｂ
a－b
OA =a， 思考3：设向量 a与 b 不共线，作 r uuu r uuu r uuu uuu r OB =b，由 OB + BA = OA 可得什么结论？
uuu r uuu r uuu r uuu r (2)A B + BC - A D - DB .
例3 在四边形ABCD中，E、F分别 是AD、BC的中点，求证：
D C F B
例2 化简下列各式： uuu r uuu r uuu r (1)A B - A C - DB ;
uuu r uuu r uuu r uuu r A B - EF = EF - DC
|a＋b|≥||a|－|b|| uuu r uuuu r uuuu r uuuuuu r uuur OA1 + A1A2 + A2A3 + L + An - 1An = OAn
3.相等向量与相反向量有什么联系和 区别？
4.加与减是对立统一的两个方面，既然 向量可以相加，那自然也可以相减.因此， 两个向量如何进行减法运算，就成为研 究的必然.