高三月考数学第一卷a.doc

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高三第一次月考试卷数学

考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1. 已知函数$f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 4$，则$f(1)$的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 42. 若$a > 0$，$b > 0$，则下列不等式中恒成立的是（）A. $a^2 + b^2 \geq 2ab$B. $a^3 + b^3 \geq 2ab(a + b)$C. $\frac{a}{b} + \frac{b}{a} \geq 2$D. $a^2 + b^2 + c^2 \geq ab + bc + ca$3. 已知等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n$，若$S_5 = 50$，$S_8 = 80$，则$a_6 + a_7$的值为（）A. 15B. 20C. 25D. 304. 函数$y = \log_2(x + 1)$的图像与直线$y = x - 1$的交点个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 35. 在直角坐标系中，点$A(1, 2)$关于直线$x + y = 1$的对称点$B$的坐标是（）A. $(-2, -1)$B. $(-1, -2)$C. $(2, -1)$D. $(1, -2)$6. 已知复数$z = 3 + 4i$，则$|z|$的值为（）A. 5B. 7C. 9D. 127. 若等比数列$\{a_n\}$的首项为$a_1$，公比为$q$，且$a_1 + a_2 + a_3 = 21$，$a_2 \cdot a_3 = 27$，则$q$的值为（）A. 3B. $\frac{3}{2}$C. $\frac{2}{3}$D. 18. 在$\triangle ABC$中，$a = 3$，$b = 4$，$c = 5$，则$\sin A$的值为（）A. $\frac{3}{5}$B. $\frac{4}{5}$C. $\frac{5}{3}$D.$\frac{5}{4}$9. 已知函数$f(x) = x^2 - 2x + 1$，则$f(x)$的对称轴方程是（）A. $x = 1$B. $x = -1$C. $y = 1$D. $y = -1$10. 若平面直角坐标系中，点$P(2, 3)$在直线$l$上，且直线$l$的方程为$y = kx + b$，则$k$的值为（）A. 2B. 3C. -2D. -3二、填空题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

高三数学第一次月考试题及答案.doc

高三数学月考试题一、选择题（每小题5分；把每小题的正确答案所对应的字母填在题后相应的表格内）1、若集合}03|{},2|||{2=-=≤=x x x N x x M ；则M ∩N=A ．{3}B ．{0}C ．{0；2}D ．{0；3}2、不等式01312>+-x x 的解集是A ．}2131|{>-<x x x 或B ．}2131|{<<-x xC ．}21|{>x xD ．}31|{->x x3、函数f (x )＝x 21-的定义域是A ．(－∞；0]B ．[0；＋∞)C ．（－∞；0）D ．（－∞；＋∞）4、设()x f ＝|x －1|－|x |；则=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛21f fA ．－21 B ．0 C ．21 D ． 15、设,a b R ∈；集合{1,,}{0,,}ba b a b a+=；则b a -=A ．1B ．1-C ．2D ．2-6、已知曲线24x y =的一条切线的斜率为12；则切点的横坐标为A ．1B ．2C ．3D ．47、若函数)1,0( )2(log )(2≠>+=a a x x x f a 在区间)21,0(内恒有()x f >0；则()x f 的单调递增区间为A ．)41,(--∞B ．),41(+∞-C ．(0,∞)D ．)21,(--∞8、对任意实数a ；b ；c ；给出下列命题： ①“b a =”是“bc ac =”充要条件； ②“5+a 是无理数”是“a 是无理数”的充要条件③“a >b ”是“a 2>b 2”的充分条件；④“a <5”是“a <3”的必要条件. 其中真命题的个数是 A ．1 B ．2 C ．3 D ．49、命题：“若12<x ；则11<<-x ”的逆否命题是12≥x ；则11-≤≥x x ，或11<<-x ；则12<x 11-<>x x ，或；则12>x 11-≤≥x x ，或；则12≥x10．在R 上定义的函数()x f 是偶函数；且()()x f x f -=2；若()x f 在区间[]2,1是减函数；则函数()x f[]1,2--上是增函数；区间[]4,3上是增函数 []1,2--上是增函数；区间[]4,3上是减函数 []1,2--上是减函数；区间[]4,3上是增函数[]1,2--上是减函数；区间[]4,3上是减函数11、已知定义域为R 的函数()x f 在区间()+∞,8上为减函数；且函数()8+=x f y 为偶函数；则A.()()76f f >B. ()()96f f >C. ()()97f f >D. ()()107f f > 12、某班50名学生在一次百米测试中；成绩全部介于13秒与19秒之间；将测试结果按如下方式分成六组：第一组；成绩大于等于13秒且小于14秒；第二组；成绩大于等于14秒且小于15秒；……第六组；成绩大于等于18秒且小于等于19秒．右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．设成绩小于17秒的学生人数占全班总人数的百分比为x ；成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数为y ；则从频率分布直方图中可分析出x 和y 分别为 A ．0.9；35 B ．0.9；45 C ．0.1；35D ．0.1；45秒选择题答题表：二、填空题（每小题4分）13、某校有学生2000人；其中高三学生500人．为了解学生的身体素质情况；采用按年级分层抽样的方法；从该校学生中抽取一个200人的样本．则样本中高三学生的人数为___________．14、已知集合{}1≤-=a x x A ；{}0452≥+-=x x x B ；若φ=B A ；则实数a 的取值范围是15、把下面不完整的命题补充完整；并使之成为真命题：若函数x x f 2log 3)(+=的图象与)(x g 的图象关于对称；则函数)(x g = 。

高三数学第一次月考试题(附答案)

高三数学第一次月考试题（注意:答案一律写在答题纸上）一、填空题 (本大题共12小题，每小题4分，共48分)1. 已知集合A ={x |x 2－p x ＋15=0}B ={x |x 2－5x ＋q =0}，如果A ∩B ={3}，那么p ＋q =2. 已知集合}2,1,1{-=M ，集合},|{2M x x y y N ∈==，则N M = 3. 设A 、B 、C 是三个集合，则“A ∩B=A ∩C ”是“B=C ”的条件。

4. 已知f (x )＝x 5＋ax 3＋bx －8，且f (－2)＝10，那么f (2)= 。

5. 设函数 f (x )在 (－∞,+∞)内有定义，下列函数(1) y =－|f (x )|; (2) y = x f (x 2); (3) y =－f (－x ); (4) y =f (x )－f (－x ) 中必为奇函数的有▁▁▁▁▁▁（要求填写正确答案的序号）。

6．⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=0,10,00,1)(x x x x f ，则方程()1(12)f x x x +=-的各个解之和为7．已知函数y ＝f (x )是奇函数，周期T ＝5，若f (－2)＝2a －1则f (7)＝ 8．函数 )0(12≤-=x x y 反函数是9．某班有50名学生，其中 15人选修A 课程，另外35人选修B 课程．从班级中任选两名学生,他们是选修不同课程的学生的概率是 (结果用分数表示)． 10．若不等式|2|6ax +<的解集为(－1，2)，则实数a = 。

11．当不等式61022≤++≤px x 恰有一个解时，实数p 的值是____。

12. 已知集合M ＝{x |1≤x ≤10，x ∈N }，对它的非空子集A ，将A 中每个元素k ，都乘以(－1)k再求和(如A={1，3，6}，可求得和为(－1)·1＋(－1)3·3＋(－1)6·6＝2，则对M 的所有非空子集，这些和的总和是．二、选择题(本大题共4小题，共16分)13．若函数y ＝f (x ) (f (x )不恒为零)的图象与函数y ＝－f (x )的图象关于原点对称，则函数y ＝f (x ) （）（A ）是奇函数而不是偶函数（B ）是偶函数而不是奇函数（C ）既是奇函数又是偶函数（D ）既不是奇函数又不是偶函数设函数14．三人互相传球，由甲开始发球，并作为第一次传球，经过5次传球后，球仍然回到甲手中，则不同的传球方式有 ( ) （A ） 6种（B ） 8种（C ） 10种（D ）16种 15、已知关于x 的方程：2x =x 2解的个数为（） (A )1 (B )2 (C )3 (D ) 4 16. 设函数()f x 的定义域为R ，有下列三个命题：（1）若存在常数M ，使得对任意R ∈x ，有()f x M ≤，则M 是函数()f x 的最大值；（2）若存在R ∈0x ，使得对任意R ∈x ，且0x x ≠，有)()(0x f x f <，则)(0x f 是函数()f x 的最大值；（3）若存在R ∈0x ，使得对任意R ∈x ，有)()(0x f x f ≤，则)(0x f 是函数()f x 的最大值.。

高三第一次月考数学试卷

高三第一次月考数学试卷一、选择题（每题5分，共60分）1.已知集合A={x∣x2−3x−4≤0}，则A的解集为：A. (−1,4]B. [−1,4]C. (−∞,−1]∪[4,+∞)D. [−4,3]2.复数z=1+i2i的共轭复数为：A. 1−iB. 1+iC. −1+iD. −1−i3.函数f(x)=log2(x2−2x−3)的定义域为：A. (−∞,−1)∪(3,+∞)B. (−1,3)C. [−1,3]D. (−∞,−1]∪[3,+∞)4.已知向量a=(1,2)，b=(3,−1)，则a⋅b=：A. 1B. -1C. 5D. -55.下列函数中，在区间(0,+∞)上单调递增的是：A. y=x1B. y=x2−2xC. y=log21xD. y=2x6.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，S3=−3，则a2+a4=：A. -4B. -2C. 0D. 27.下列命题中，正确的是：A. 若a>b，则ac2>bc2B. 若a>b，c>d，则a−d>b−cC. 若a>b，c>d，则ac>bdD. 若a>b，则a1<b18.已知函数f(x)=sin(2x+6π)，则f(6π)的值为：A. 21B. −21C. 23D. −239.已知抛物线y2=2px（p>0）的焦点为F，准线为l，过F的直线与抛物线交于A，B两点，交准线l于D，若BF=3FA，则∣AB∣∣DF∣=：A. 21B. 31C. 32D. 4310.已知函数f(x)=ln(x+1)−x+1ax在其定义域内单调递增，则实数a的取值范围是：A. (−∞,1]B. [−1,+∞)C. (−∞,−1]D. [1,+∞)11.已知椭圆C:a2x2+b2y2=1（a>b>0）的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与椭圆C交于A，B两点，若∣BF2∣=2∣AF2∣，4cos∠AF1F2=10，则C的离心率为：A. 22B. 23C. 35D. 3612.已知函数f(x)={(3a−1)x+4a,log ax,x<1x≥1是(−∞,+∞)上的减函数，则实数a的取值范围是：A. (0,71]B. [71,31)C. (0,31]D. [31,1)二、填空题（每题5分，共20分）1.若x,y∈R，且xy=2，则x2+y2的最小值为 _______。

2024-2025学年高三上学期第一次联考(9月月考) 数学试题[含答案]

2024~2025学年高三第一次联考（月考）试卷数学考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效.4.本卷命题范围：集合､常用逻辑用语､不等式､函数､导数及其应用.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则集合的真子集的个数为（）{}4,3,2,0,2,3,4A =---{}2290B x x =-≤A B ⋂A.7B.8C.31D.322.已知，，则“，”是“”的（）0x >0y >4x ≥6y ≥24xy ≥A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件3.国家速滑馆又称“冰丝带”，是北京冬奥会的标志性场馆，拥有亚洲最大的全冰面设计，但整个系统的碳排放接近于零，做到了真正的智慧场馆､绿色场馆，并且为了倡导绿色可循环的理念，场馆还配备了先进的污水､雨水过滤系统，已知过滤过程中废水的污染物数量与时间（小时）的关系为()mg /L N t （为最初污染物数量，且）.如果前4个小时消除了的污染物，那么污染物消0e kt N N -=0N 00N >20%除至最初的还需要（）64%A.3.8小时 B.4小时C.4.4小时D.5小时4.若函数的值域为，则的取值范围是（）()()2ln 22f x x mx m =-++R m A.B.()1,2-[]1,2-C.D.()(),12,-∞-⋃+∞(][),12,-∞-⋃+∞5.已知点在幂函数的图象上，设，(),27m ()()2n f x m x =-(4log a f =，，则，，的大小关系为（）()ln 3b f =123c f -⎛⎫= ⎪⎝⎭a b c A.B.c a b <⎪=⎨-+-+≤⎪⎩x ()0f x ≥[)4,-+∞a 取值范围为（）A.B. C. D.(2,e ⎤-∞⎦(],e -∞20,e ⎡⎤⎣⎦[]0,e 7.已知函数，的零点分别为，，则（）()41log 4xf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭()141log 4xg x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭a b A. B.01ab <<1ab =C.D.12ab <<2ab ≥8.已知，，，且，则的最小值为（）0a >0b >0c >30a b c +-≥6b a a b c ++A. B. C. D.29495989二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列说法正确的是（）A.函数是相同的函数()f x =()g x =B.函数6()f x =C.若函数在定义域上为奇函数，则()313xx k f x k -=+⋅1k =D.已知函数的定义域为，则函数的定义域为()21f x +[]1,1-()f x []1,3-10.若，且，则下列说法正确的是（）0a b <<0a b +>A. B.1a b >-110a b+>C. D.22a b <()()110a b --<11.已知函数，则下列说法正确的是（）()()3233f x x x a x b=-+--A.若在上单调递增，则的取值范围是()f x ()0,+∞a (),0-∞B.点为曲线的对称中心()()1,1f ()y f x =C.若过点可作出曲线的三条切线，则的取值范围是()2,m ()()3y f x a x b =+-+m ()5,4--D.若存在极值点，且，其中，则()f x 0x ()()01f x f x =01x x ≠1023x x +=三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.__________.22lg 2lg3381527log 5log 210--+⋅+=13.已知函数称为高斯函数，表示不超过的最大整数，如，，则不等式[]y x =x []3.43=[]1.62-=-的解集为__________；当时，的最大值为__________.[][]06x x <-0x >[][]29x x +14.设函数，若，则的最小值为__________.()()()ln ln f x x a x b =++()0f x ≥ab 四､解答题：本题共5小题､共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（本小题满分13分）已知全集，集合，.U =R {}231030A x x x =-+≤{}220B x xa =+<（1）若，求和；8a =-A B ⋂A B ⋃（2）若，求的取值范围.()UA B B ⋂= a 16.（本小题满分15分）已知关于的不等式的解集为.x 2280ax x --<{}2x x b-<<（1）求，的值；a b （2）若，，且，求的最小值.0x >2y >-42a bx y +=+2x y +17.（本小题满分15分）已知函数.()()()211e 2x f x x ax a =--∈R （1）讨论的单调性；()f x （2）若对任意的恒成立，求的取值范围.()e x f x x ≥-[)0,x ∈+∞a 18.（本小题满分17分）已知函数是定义在上的奇函数.()22x xf x a -=⋅-R（1）求的值，并证明：在上单调递增；a ()f x R （2）求不等式的解集；()()23540f x x f x -+->（3）若在区间上的最小值为，求的值.()()442x x g x mf x -=+-[)1,-+∞2-m 19.（本小题满分17分）已知函数.()()214ln 32f x x a x x a =---∈R （1）若，求的图像在处的切线方程；1a =()f x 1x =（2）若恰有两个极值点，.()f x 1x ()212x x x <（i ）求的取值范围；a （ii ）证明：.()()124ln f x f x a+<-数学一参考答案､提示及评分细则1.A 由题意知，又，所以{}2290B x x ⎡=-=⎢⎣∣ {}4,3,2,0,2,3,4A =---，所以的元素个数为3，真子集的个数为.故选.{}2,0,2A B ⋂=-A B ⋂3217-=A 2.A 若，则，所以“”是“”的充分条件；若，满足4,6x y 24xy 4,6x y 24xy 1,25x y ==，但是，所以“”不是“”的必要条件，所以“”是24xy 4x <4,6x y 24xy 4,6x y “”的充分不必要条件.故选A.24xy 3.B 由题意可得，解得，令，可得4004e 5N N -=44e 5k -=20004e 0.645t N N N -⎛⎫== ⎪⎝⎭，解得，所以污染物消除至最初的还需要4小时.故选B.()248e e ek kk---==8t =64%4.D 依题意，函数的值域为，所以，解得()()2ln 22f x x mx m =-++R ()2Δ(2)420m m =--+ 或，即的取值范围是.故选D.2m 1m - m ][(),12,∞∞--⋃+5.C 因为是軍函数，所以，解得，又点在函数的图()()2nf x m x =-21m -=3m =()3,27()n f x x =象上，所以，解得，所以，易得函数在上单调递增，又273n=3n =()3f x x =()f x (),∞∞-+，所以.故选C.1241ln3lne 133log 2log 2->==>=>=>a c b <<6.D 由题意知，当时，；当时，；当时，(),4x ∞∈--()0f x <[]4,0x ∈-()0f x ()0,x ∞∈+.当时，，结合图象知；当时，，当()0f x 0x ()()()4f x x x a =-+-0a 0x >()e 0x f x ax =- 时，显然成立；当时，，令，所以，令，解0a =0a >1e x x a (),0e x x g x x =>()1e xxg x -='()0g x '>得，令0，解得，所以在上单调递增，在上单调递减，所以01x <<()g x '<1x >()g x ()0,1()1,∞+，所以，解得综上，的取值范围为.故选D.()max 1()1e g x g ==11e a0e a < a []0,e 7.A 依题意得，即两式相减得4141log ,41log ,4a b a b ⎧⎛⎫=⎪ ⎪⎝⎭⎪⎨⎛⎫⎪= ⎪⎪⎝⎭⎩441log ,41log ,4a ba b ⎧⎛⎫=⎪ ⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪-= ⎪⎪⎝⎭⎩.在同一直角坐标系中作出的图()44411log log log 44a ba b ab ⎛⎫⎛⎫+==- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭4141log ,log ,4xy x y x y ⎛⎫=== ⎪⎝⎭象，如图所示：由图象可知，所以，即，所以.故选A.a b >1144ab⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()4log 0ab <01ab <<8.C 因为，所以，所以30a b c +- 30a b c +> 11911121519966399939911b a b a b b b b a b c a b a b a a a a ⎛⎫++=+=++--=-= ⎪+++⎝⎭++ ，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为.故选C.1911991b b a a ⎛⎫+= ⎪⎝⎭+29b a =6b aa b c ++599.AD 由解得，所以，由，解得10,10x x +⎧⎨-⎩ 11x - ()f x =[]1,1-210x -，所以的定义域为，又，故函数11x - ()g x =[]1,1-()()f x g x ===与是相同的函数，故A 正确；，()f x ()g x ()6f x ==当且仅当方程无解，等号不成立，故B 错误；函数=2169x +=在定义域上为奇函数，则，即，即()313x x k f x k -=+⋅()()f x f x -=-331313x xx x k k k k ----=-+⋅+⋅，即，整理得，即，()()33313313x x xxxxk k k k ----=-+⋅+⋅313313x x x x k kk k ⋅--=++⋅22919x x k k ⋅-=-()()21910x k -+=所以，解得.当时，，该函数定义域为，满足，210k -=1k =±1k =()1313xx f x -=+R ()()f x f x -=-符合题意；当时，，由可得，此时函数定义域为1k =-()13311331x x xxf x --+==--310x -≠0x ≠，满足，符合题意.综上，，故C 错误；由，得{}0x x ≠∣()()f x f x -=-1k =±[]1,1x ∈-，所以的定义域为，故D 正确.故选AD.[]211,3x +∈-()f x []1,3-10.AC 因为，且，所以，所以，即，故A 正确；0a b <<0a b +>0b a >->01a b <-<10ab -<<因为，所以，故В错误；因为，所以，0,0b a a b >->+>110a ba b ab ++=<0a b <<,a a b b =-=由可得，所以，故C 正确；因为当，此时，故0a b +>b a >22a b <11,32a b =-=()()110a b -->D 错误.故选AC.11.BCD 若在上单调递增，则在上佰成立，所以()f x ()0,∞+()23630f x x x a '=-+- ()0,x ∞∈+，解得，即的取值范围是，故A 错误；因为()min ()13630f x f a '==--'+ 0a a (],0∞-，所以，又()()32333(1)1f x x x a x b x ax b =-+--=---+()11f a b =--+，所以点()()()332(21)21(1)1222f x f x x a x b x ax b a b -+=-----++---+=--+为曲线的对称中心，故B 正确；由题意知，所以()()1,1f ()y f x =()()3233y f x a x b xx =+-+=-，设切点为，所以切线的斜率，所以切线的方程为236y x x =-'()32000,3x x x -20036k x x =-，所以，整理得()()()3220000336y x x x x x x --=--()()()322000003362m xx x x x --=--.记，所以3200029120x x x m -++=()322912h x x x x m =-++()26h x x '=-，令，解得或，当时，取得极大值，当时，1812x +()0h x '=1x =2x =1x =()h x ()15h m =+2x =取得极小值，因为过点可作出曲线的三条切线，所以()h x ()24h m=+()2,m ()()3y f x a x b =+-+解得，即的取值范围是，故C 正确；由题意知()()150,240,h m h m ⎧=+>⎪⎨=+<⎪⎩54m -<<-m ()5,4--，当在上单调递增，不符合题意；当，()223633(1)f x x x a x a =-+-=--'()0,a f x (),∞∞-+0a >令，解得，令，解得在()0f x '>1x <-1x >+()0f x '<11x -<<+()f x 上单调递增，在上单调递堿，在上单调递增，因为,1∞⎛- ⎝1⎛+ ⎝1∞⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭存在极值点，所以.由，得，令，所以，()f x 0x 0a >()00f x '=()2031x a-=102x x t+=102x t x =-又，所以，又，()()01f x f x =()()002f x f t x =-()()32333(1)1f x x x a x b x ax b =-+--=---+所以，又，所以()()()330000112121x ax b t x a t x b ---+=-----+()2031x a-=，化简得()()()()()()()322320000000013112121312x x x b x x b t x x t x b----=----=------，又，所以，故D 正确.故选BCD.()()20330t x t --=010,30x x x t ≠-≠103,23t x x =+=12. 由题意知10932232862log 184163381255127log 5log 210log 5log 121027---⎛⎫+⋅+=+⋅-+ ⎪⎝⎭62511411410log 5log 2109339339=-⋅+=-+=13.（2分）（3分）因为，所以，解得，又函数[)1,616[][]06x x <-[][]()60x x -<[]06x <<称为高斯函数，表示不超过的最大整数，所以，即不等式的解集为.当[]y x =x 16x < [][]06x x <-[)1,6时，，此时；当时，，此时01x <<[]0x =[]2[]9x x =+1x []1x ，当且仅当3时等号成立.综上可得，当时，的[][][]2119[]96x x x x ==++[]x =0x >[]2[]9x x +最大值为.1614. 由题意可知：的定义域为，令，解得令，解21e -()f x (),b ∞-+ln 0x a +=ln ;x a =-()ln 0x b +=得.若，当时，可知，此时，不合题1x b =-ln a b -- (),1x b b ∈--()ln 0,ln 0x a x b +>+<()0f x <意；若，当时，可知，此时，不合ln 1b a b -<-<-()ln ,1x a b ∈--()ln 0,ln 0x a x b +>+<()0f x <题意；若，当时，可知，此时；当ln 1a b -=-(),1x b b ∈--()ln 0,ln 0x a x b +<+<()0f x >时，可知，此时，可知若，符合题意；若[)1,x b ∞∈-+()ln 0,ln 0x a x b ++ ()0f x ln 1a b -=-，当时，可知，此时，不合题意.综上所ln 1a b ->-()1,ln x b a ∈--()ln 0,ln 0x a x b +<+>()0f x <述：，即.所以，令，所以ln 1a b -=-ln 1b a =+()ln 1ab a a =+()()ln 1h x x x =+，令，然得，令，解得，所以在()ln 11ln 2h x x x '=++=+()0h x '<210e x <<()0h x '>21e x >()h x 上单调递堿，在上单调递增，所以，所以的最小值为.210,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭21,e ∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭min 2211()e e h x h ⎛⎫==- ⎪⎝⎭ab 21e -15.解：（1）由题意知，{}2131030,33A x x x ⎡⎤=-+=⎢⎥⎣⎦∣ 若，则，8a =-{}()22802,2B x x =-<=-∣所以.(]1,2,2,33A B A B ⎡⎫⋂=⋃=-⎪⎢⎣⎭（2）因为，所以，()UA B B ⋂= ()UB A ⊆ 当时，此时，符合题意；B =∅0a 当时，此时，所以，B ≠∅0a <{}220Bx x a ⎛=+<= ⎝∣又，U A ()1,3,3∞∞⎛⎫=-⋃+ ⎪⎝⎭13解得.209a -< 综上，的取值范围是.a 2,9∞⎡⎫-+⎪⎢⎣⎭16.解：（1）因为关于的不等式的解集为，x 2280ax x --<{2}xx b -<<∣所以和是关于的方程的两个实数根，且，所以2-b x 2280ax x --=0a >22,82,b a b a⎧=-⎪⎪⎨⎪-=-⎪⎩解得.1,4a b ==（2）由（1）知，所以1442x y +=+()()()221141422242241844242y xx y x y x y x y y x ⎡⎤+⎛⎫⎡⎤+=++-=+++-=+++-⎢⎥ ⎪⎣⎦++⎝⎭⎣⎦，179444⎡⎢+-=⎢⎣ 当且仅当，即时等号成立，所以.()2242y x y x +=+x y ==2x y +74-17.解：（1）由题意知，()()e e x x f x x ax x a=-=-'若，令.解得，令，解得，所以在上单调递琙，在0a ()0f x '<0x <()0f x '>0x >()f x (),0∞-上单调递增.()0,∞+若，当，即时，，所以在上单调递增；0a >ln 0a =1a =()0f x ' ()f x (),∞∞-+当，即时，令，解得或，令，解得，ln 0a >1a >()0f x '>0x <ln x a >()0f x '<0ln x a <<所以在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增；()f x (),0∞-()0,ln a ()ln ,a ∞+当，即时，令，解得或，令，解得，ln 0a <01a <<()0f x '>ln x a <0x >()0f x '<ln 0a x <<所以在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增.()f x (),ln a ∞-()ln ,0a ()0,∞+综上，当时，在上单调递减，在上单调递增；当时，在0a ()f x (),0∞-()0,∞+01a <<()f x 上单调递增，在上单调递减，在上单调递增当时，在上(,ln )a ∞-()ln ,0a ()0,∞+1a =()f x (),∞∞-+单调递增；当时，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增.1a >()f x (),0∞-()0,ln a ()ln ,a ∞+（2）若对任意的恒成立，即对任意的恒成立，()e xf x x - [)0,x ∞∈+21e 02xx ax x -- [)0,x ∞∈+即对任意的恒成立.1e 102x ax -- [)0,x ∞∈+令，所以，所以在上单调递增，当()1e 12x g x ax =--()1e 2x g x a=-'()g x '[)0,∞+，即时，，所以在上单调递增，所以()10102g a =-' 2a ()()00g x g '' ()g x [)0,∞+，符合题意；()()00g x g = 当，即时，令，解得，令，解得，所()10102g a =-<'2a >()0g x '>ln 2a x >()0g x '<0ln 2a x < 以在上单调递减，()g x 0,ln 2a ⎡⎫⎪⎢⎣⎭所以当时，，不符合题意.0,ln 2a x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()()00g x g <=综上，的取值范围是.a (],2∞-18.（1）证明：因为是定义在上的奇函数，所以，()f x R ()010f a =-=解得，所以，1a =()22x xf x -=-此时，满足题意，所以.()()22x x f x f x --=-=-1a =任取，所以12x x <，()()()()211122121211122222122222222122x x x x x x x x x x x x f x f x x x --⎛⎫--=---=--=-+ ⎪++⎝⎭又，所以，即，又，12x x <1222x x <12220x x -<121102x x ++>所以，即，所以在上单调递增.()()120f x f x -<()()12f x f x <()f x R （2）解：因为，所以，()()23540f x x f x -+->()()2354f x x f x ->--又是定义在上的奇函数，所以，()f x R ()()2354f x x f x ->-+又在上单调递增，所以，()f x R 2354x x x ->-+解得或，即不等式的解集为.2x >23x <-()()23540f x x f x -+->()2,2,3∞∞⎛⎫--⋃+ ⎪⎝⎭（3）解：由题意知，令，()()()44244222xxxxxxg x mf x m ---=+-=+--322,,2x x t t ∞-⎡⎫=-∈-+⎪⎢⎣⎭所以，所以.()2222442x xxxt --=-=+-()2322,,2y g x t mt t ∞⎡⎫==-+∈-+⎪⎢⎣⎭当时，在上单调递增，所以32m -222y t mt =-+3,2∞⎡⎫-+⎪⎢⎣⎭，解得，符合题意；2min317()323224g x m m ⎛⎫=-++=+=- ⎪⎝⎭2512m =-当时，在上单调递减，在上单调递增，32m >-222y t mt =-+3,2m ⎛⎫- ⎪⎝⎭(),m ∞+所以，解得或（舍）.222min ()2222g x m m m =-+=-=-2m =2m =-综上，的值为或2.m 2512-19.（1）解：若，则，所以，1a =()214ln 32f x x x x =---()14f x x x =--'所以，又，()14112f =--='()1114322f =--=所以的图象在处的切线方程为，即.()f x 1x =()1212y x -=-4230x y --=（2）（i ）解：由题意知，()22444a x a x x x af x x x x x '---+=--==-又函数恰有两个极值点，所以在上有两个不等实根，()f x ()1212,x x x x <240x x a -+=()0,∞+令，所以()24h x x x a =-+()()00,240,h a h a ⎧=>⎪⎨=-<⎪⎩解得，即的取值范围是.04a <<a ()0,4（ii ）证明：由（i ）知，，且，12124,x x x x a +==04a <<所以()()2212111222114ln 34ln 322f x f x x a x x x a x x ⎛⎫⎛⎫+=---+--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()()2212121214ln ln 62x x a x x x x =+-+-+-，()()()21212121214ln 262x x a x x x x x x ⎡⎤=+--+--⎣⎦()116ln 1626ln 22a a a a a a =----=-+要证，即证，只需证.()()124ln f x f x a+<-ln 24ln a a a a -+<-()1ln 20a a a -+-<令，所以，()()()1ln 2,0,4m a a a a a =-+-∈()11ln 1ln a m a a a a a -=-++=-'令，所以，所以即在上单调递减，()()h a m a ='()2110h a a a =--<'()h a ()m a '()0,4又，所以，使得，即，()()1110,2ln202m m '-'=>=<()01,2a ∃∈()00m a '=001ln a a =所以当时，，当时，，所以在上单调递增，在()00,a a ∈()0m a '>()0,4a a ∈()0m a '<()m a ()00,a 上单调递减，所以.()0,4a ()()()max 00000000011()1ln 2123m a m a a a a a a a a a ==-+-=-+-=+-令，所以，所以在上单调递增，所以()()13,1,2u x x x x =+-∈()2110u x x =->'()u x ()1,2，所以，即，得证.()000111323022u a a a =+-<+-=-<()0m a <()()124ln f x f x a +<-。

数学高三第一次月考试卷

一、选择题（每题5分，共50分）1. 已知函数f(x) = x^3 - 3x，若f(x)的图像关于点(0,0)对称，则f(x)的对称中心是：A. (0,0)B. (0,1)C. (0,-1)D. (0,3)2. 已知数列{an}的前n项和为Sn，若an = 2^n - 1，则Sn的通项公式是：A. Sn = 2^n - n - 1B. Sn = 2^n - nC. Sn = 2^n + n - 1D. Sn = 2^n + n3. 在直角坐标系中，点P(2,3)关于直线y=x的对称点为Q，则点Q的坐标是：A. (2,3)B. (3,2)C. (-2,-3)D. (-3,-2)4. 已知等差数列{an}的公差为d，若a1 + a3 + a5 = 0，则a2 + a4 + a6的值为：A. 0B. dC. -dD. 2d5. 已知圆C的方程为x^2 + y^2 = 1，若圆C上存在两点A、B，使得OA = OB = 1，则∠AOB的度数为：A. 60°B. 90°C. 120°D. 180°6. 已知函数f(x) = ax^2 + bx + c（a≠0），若f(x)的图像开口向上，且f(1)= 0，f(2) = 4，则a、b、c的值分别为：A. a=1，b=-3，c=2B. a=1，b=3，c=2C. a=-1，b=3，c=-2D. a=-1，b=-3，c=-27. 已知等比数列{an}的公比为q，若a1 = 2，a3 = 8，则q的值为：A. 2B. 4C. 8D. 168. 已知数列{an}的前n项和为Sn，若an = n^2 + n，则Sn的值是：A. n(n+1)(n+2)/3B. n(n+1)^2/2C. n(n+1)(n+2)/2D. n(n+1)^2/39. 在直角坐标系中，若直线y = kx + b与圆x^2 + y^2 = 4相切，则k、b的值分别为：A. k=±2，b=0B. k=±2，b=±2C. k=±1，b=0D. k=±1，b=±110. 已知函数f(x) = ax^2 + bx + c（a≠0），若f(x)的图像开口向下，且f(1) = 0，f(2) = -4，则a、b、c的值分别为：A. a=1，b=-3，c=2B. a=1，b=3，c=2C. a=-1，b=3，c=-2D. a=-1，b=-3，c=-2二、填空题（每题5分，共50分）11. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，则f(x)的图像的顶点坐标是______。

宁夏回族自治区银川一中2024-2025学年高三上学期第一次月考数学试卷

宁夏回族自治区银川一中2024-2025学年高三上学期第一次月考数学试卷一、单选题1．命题p ：x R ∀∈，2210x mx -+>的否定是 A ．x R ∀∈，2210x mx -+≤ B ．x R ∃∈，2210x mx -+< C ．x R ∃∈，2210x mx -+> D ．x R ∃∈，2210x mx -+≤2．已知函数21(1),()2(1).x x f x x x x -+<⎧=⎨-≥⎩，则()()1f f -的值为（）A ．2-B ．1-C ．3D ．03．“3a > ”是“函数2()(2)2f x a x x =-- 在(1,+)∞上单调递增”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知2081.5.12,,log 42a b c -⎛⎫⎝⎭=⎪==，则,,a b c 的大小关系为（）A ．c a b <<B ．c b a <<C ．b a c <<D ．b c a <<5．在同一个坐标系中，函数()log a f x x =，()x g x a -=，()ah x x =的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．6．函数()f x ax x =的图象经过点(1,1)-，则关于x 的不等式29()(40)f x f x +-<解集为（） A ．(,1)(4,)-∞-+∞U B ．(1,4)- C ．(,4)(1,)∞∞--⋃+D ．(4,1)-7．中国宋代数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个边长分别为a ,b ,c 的三角形，其面积S 可由公式S =1=)2p a b c ++（，这个公式也被称为海伦-秦九韶公式，现有一个三角形的三边长满足14,6a b c +==，则此三角形面积的最大值为（）A ．6B ．C ．12D ．8．定义在R 上的偶函数()f x 满足()()1f x f x +=-，当[]0,1x ∈时，()21f x x =-+，设函数()()11132x g x x -⎛⎫=-<< ⎪⎝⎭，则函数()f x 与()g x 的图象所有交点的横坐标之和为A ．2B ．4C ．6D ．8二、多选题9．下列运算正确的是（）AB ．()326a a =C ．42log 32log 3=D ．2lg5lg2log 5÷=10．已知函数()y f x =是定义域为R 上的奇函数，满足(2)()f x f x +=-，下列说法正确的有（）A ．函数()y f x =的周期为4B ．(0)0f =C ．(2024)1f =D ．(1)(1)f x f x -=+11．已知函数()24,0,31,0,x x x x f x x -⎧-≥=⎨-<⎩其中()()()f a f b f c λ===，且a b c <<，则（）A ．()232f f -=-⎡⎤⎣⎦B ．函数()()()g x f x f λ=-有2个零点C ．314log ,45a b c ⎛⎫++∈+ ⎪⎝⎭D ．()34log 5,0abc ∈-三、填空题12．已知集合A ＝{}01x x ≤≤，B ＝{}13x a x -≤≤，若A ⋂B 中有且只有一个元素，则实数a 的值为．13．已知函数()()231m f x m m x +=+-是幂函数，且该函数是偶函数，则f的值是．14．已知函数()34x f x x =--在区间[1,2]上存在一个零点，用二分法求该零点的近似值，其参考数据如下：(1.6000)0.200f ≈，(1.5875)0.133f ≈，(1.5750)0.067f ≈，(1.5625)0.003f ≈，(1.5562)0.029f ≈-，(1.5500)0.060f ≈-，据此可得该零点的近似值为．（精确到0.01）四、解答题15．已知x ，y ，z 均为正数，且246x y z ==. (1)证明：111x y z+>；(2)若6log 4z =，求x ，y 的值，并比较2x ，3y ，4z 的大小. 16．已知函数()121(0),,R 4x f x m x x m=>∈+，当121x x =+时，()()1212f x f x +=. (1)求m 的值；(2)已知()120n n a f f f f n n n ⎫⎫⎫⎛⎛⎛=++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎝⎝⎭⎭⎭L ，求n a 的解析式. 17．已知函数2ln(),0,()23,0,a x x f x x x x +-<⎧=⎨-++≥⎩且(e)3f -=． (1)求实数a 的值；(2)若函数()()=-g x f x k 在R 上恰有两个零点，求实数k 的取值范围．18．已知函数()e xf x =与函数()lng x x =，函数()()()11x g x g x ϕ=++-的定义域为D .(1)求()x ϕ的定义域和值域；(2)若存在x D ∈，使得(2)1()mf x f x ≥-成立，求m 的取值范围；(3)已知函数()y h x =的图象关于点(),P a b 中心对称的充要条件是函数()y h x a b =+-为奇函数.利用上述结论，求函数()1ey f x =+的对称中心.19．银行按规定每经过一定的时间结算存（贷）款的利息一次，结算后将利息并入本金，这种计算利息的方法叫做复利．现在某企业进行技术改造，有两种方案：甲方案：一次性向银行贷款10万元，技术改造后第一年可获得利润1万元，以后每年比上年增加30%的利润；乙方案：每年向银行贷款1万元，技术改造后第一年可获得利润1万元，以后每年比前一年多获利5000元．(1)设技术改造后，甲方案第n 年的利润．．为n a （万元），乙方案第n 年的利润．．为n b （万元），请写出n a 、n b 的表达式；(2)假设两种方案的贷款期限都是10年，到期一次性归还本息．若银行贷款利息均以年息10%的复利计算，试问该企业采用哪种方案获得的扣除本息后的净获利更多？（精确到0.1）（净获利=总利润-本息和）（参考数据101.1 2.594≈，101.313.79)≈。

高三年级第一次月考答案数学试卷.doc

高三年级第一次月考答案数学试卷一、选择题（每小题4分，共48分）1、若2)32(223lim 2=++-∞→n n n an n ，则=a （Ｄ）A ．0B 。

4 C.。

6 D 。

82、等比数列{}n a 中，T n 表示前n 项的积，若T 5=l ，则（Ｂ）A ．11=aB ．13=aC ．14=aD ．15=a3、等差数列{}n a 中，α=+n m a ，β=-n m a ，则其公差d 的值为（ B ） A ．n2β+α B ．n 2β-αC ．m 2β+α D ．m2β-α 4、若四个正数a ，b ，c ，d 成等差数列，x 是a 和d 的等差中项，y 是b 和c 的等比中项，则x 和y 的大小关系是（Ｄ）A ．y x C ．y x =D ．y x ≥5、已知等比数列}{n a 的各项均为正数，公比，，设2193a a P q +=≠Q=75a a ，则P 与Q 的大小关系是（ A ）A ．P>QB ．P<QC ．P=QD ．无法确定6、一张报纸，其厚度为a ，面积为b ，现将此报纸对折（既沿对边中点的连线折叠）7次，这时报纸的厚度和面积分别是（ C ）A ．b a 81,8B ．b a 641,64 C ．b a 1281,128 D ．b a 2561,256 7、等差数列{}{},n n a b 的前n 项和分别为n S 与n T ，若231n n S n T n =+，则n na b 的值是（ D ） A ．211n n -+ B ．231nn + CD ．2131n n -- 8、某赛季足球比赛的计分规则为：胜一场，得3分；平一场，得1分；负一场，得0分．一球队打完15场比赛，积33分．若不考虑顺序，该队胜、平、负的情况共有（ A ） A 3种 B 4种 C 5种 D 6种9、有6个座位连成一排，现安排3个人就座，则恰好有两个空位相连的不同座法有（ C ）A 36种B 48种C 72种D 96种10、下面四个判断中,正确的是 ( C )A. 式子nk k k ++++ 21 (n ∈N ),当n=1时,恒为1; B. 式子121-++++n k k k (n ∈N ),当n=1时,恒为k +1;C. 式子+++312111…+1n 21+(n ∈N ),当n=1时恒为31211++; D.设f （n )=1312111++++++n n n (n ∈N ),f(k+1)=f(k)+4k 313k 312k 31+++++. 11、数列1、3、6、10、…的一个通项公式是（ C ）A ．a n =12+-n n B ．a n =n 2－1 C ．a n =2)1n (n + D ．a n =2)1n (n -12、如果函数c bx x x f ++=2)(对任意的实数t ，都有)3()3(t f t f -=+，那么)0(f 、)3(f 、)4(f 的大小关系是（ D ）A ．)0(f >)3(f >)4(f B. )0(f <)3(f <)4(f C. )0(f <)4(f <)3(f D. )3(f <)4(f <)0(f 二、填空题（每小题4分，共16分） 13、当45>x 时,xx 45141-+-的最大值为 6- 。

2023—2024学年黑龙江省高三上学期第一次月考考试数学试题(含答案)

2023-2024学年黑龙江省高三上册第一次月考考试数学试题．．．．．函数()2ln(f x x =--的单调递减区间为（）．(,1)-∞-B (1,1)-D7．若正数x ，y 满足35x y xy +=，则34x y +的最小值是（）A ．2B ．3C ．4D ．58．已知定义在R 上的函数()f x ，其导函数()f x '满足：对任意x ∈R 都有()()f x f x '<，则下列各式恒成立的是（）A ．()()()()20181e 0,2018e 0f f f f <⋅<⋅B ．()()()()20181e 0,2018e 0f f f f >⋅>⋅C ．()()()()20181e 0,2018e 0f f f f >⋅<⋅D ．()()()()20181<e 0,2018e 0f f f f ⋅>⋅二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．如图是函数()y f x =的导函数()y f x '=的图象，则下列判断正确的是（）A ．()f x 在()4,3--上是减函数B ．()f x 在()1,2-上是减函数C ．3x =-时，()f x 有极小值D ．2x =时，()f x 有极小值10．对于定义在R 上的函数()f x ，下述结论正确的是（）A ．若()()11f x f x =+-，则()f x 的图象关于直线1x =对称B ．若()f x 是奇函数，则()1f x -的图象关于点()1,0A 对称C ．函数()1y f x =+与函数()1y f x =-的图象关于直线1x =对称D ．若函数()1f x -的图象关于直线1x =对称，则()f x 为偶函数16．已知定义在R 上的函数f ()()2log a f x x =+，则(2022f 四、解答题：本题共6小题，共由图象可知：函数12xy=与y∴函数()213 2xf x x=+-的零点个数为故答案为.214．2【分析】根据对数函数的性质求出函数过定点坐标，再代入直线方程，即可得到。

高三数学第一次月考试卷(A)

高三数学第一次月考试卷（A ）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知I 是全集，,M N 是非空集合，且M N I ⊂⊂，则下面结论中不正确．．．的是C A ．I C MN I = B ．MN N = C ．I C MN φ= D ．I MC N φ=2．函数)(),1ln(2R x x x y ∈++=的反函数为( A )A ．R x e e y x x ∈-=-),(21 B ．),0(),(21+∞∈-=-x e e y x x C ．R x e e y x x ∈+=-),(21 D ．),0(),(21+∞∈+=-x e e y xx3．用长度为24m 的材料围成一矩形场地，并且中间加两道隔墙，要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为 AA ．3mB ．4mC ．6mD ．12m4．命题p ：若,a b R ∈，则1a b +>是1a b +>的充分不必要条件；命题q ：函数y =的定义域是(][),13,-∞-+∞，则 DA ．“p 或q ”为假B ．“p 且q ”为真C ．p 真q 假D ．p 假q 真 5. 山坡水平面成30°角，坡面上有一条与山底坡脚的水平线成30°角的直线小路，某人沿小路上坡走了一段路后升高了100米，则此人行走的路程为( B )A ．300米B ．400米C ．D ．3200米 6．在等差数列{}n a 中，已知1232,13,a a a =+=则456a a a ++等于（）A. 40B. 42C. 43D. 457．函数x x y 2cos 22sin -=的最大值是（）A ．12-B ．12+C ．3D ．28．不等式2()0f x ax x c =-->的解集为{|21}x x -<<,则函数()y f x =-的图象为C9. 探索以下规律：则根据规律，从到，箭头的方向依次是( A ) ABCD10．函数12log y x =的定义域为[],a b ，值域为[]0,2，则区间[],a b 的长度b a -的最小值是 B A ．3 B ．34 C ．2 D ．3211．若直线mx ＋ny ＝4和⊙O ∶422=+y x 没有交点，则过（m ，n ）的直线与椭圆14922=+y x 的交点个数（ B ）A ．至多一个B ．2个C ．1个D ．0个 12．已知定义在R 上的函数()f x 的图像关于点3,04⎛⎫-⎪⎝⎭对称，且满足3()()2f x f x =-+，(1)1f -=，(0)2f =-，则(1)(2)(2006)f f f +++ 的值为 DA ．2-B ．0C ．1D ．2第Ⅱ卷二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上.13．设函数2()log (3)f x x =+的图像为1C ，函数()y g x =的图像为2C ，若1C 与2C 关于直线y x =对称，则(1)(1)f g +的值为．114．设集合(){},1,,P x y y x x y R ==+∈，()1,,,2Q x y y ax x y R ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭，且P Q φ=，则实数a 的取值范围是．[]1,1-15．在等比数列{}n a 中，如果a 6=6,a 9=9, 则a 3=__________.16．对于各数互不相等的正数数组()n i i i ,,,21 （n 是不小于2的正整数），如果在q p <时有q p i i >，则称p i 与q i 是该数组的一个“逆序”，一个数组中所有“逆序”的个数称为此12567911 …… ，348数组的“逆序数”．若各数互不相等的正数数组()654321,,,,,a a a a a a 的“逆序数”是2，则()123456,,,,,a a a a a a 的“逆序数”是．13三、解答题：本大题共6小题，共70分。

高三数学第一次月考试卷(答案及解析)

高三第一次月考试卷数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}2|log 2A x x =≤，{}2|60B x x x =--≤，则A B =（） A ．{}|04x x <≤ B ．{}|24x x -≤≤ C ．{}|03x x <≤D ．{}|03x x x <≤或2．复数z 满足条件()43i 34i z +=+（i 为虚数单位），则z =（） A ．1B ．5C ．15D ．253．已知直线1:0l x y m ++=，22:0l x m y +=．则“12l l ∥”是“1m =”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．设双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别是1F ，2F ，过2F 作渐近线的垂线，垂足为P ．若1OPF △的面积为24b ，则双曲线C 的离心率为（）A．2BC ．2D5．设,αβ是两个不同平面，,m n 是两条不同直线，下列说法正确的是（） A ．若,,m n m n αβ⊥⊥∥，则αβ∥ B ．若,,m m n αβα⊥⊥⊥，则n β∥ C ．若,,//m n m n αβ⊥∥，则αβ⊥ D ．若,,m n αβαβ⊥⊥⊥，则m n ∥ 6．已知数列{}n a 中，24a =，m n m n a a a +=+，则11121319a a a a +++⋅⋅⋅+=（） A ．95B ．145C ．270D ．5207．已知函数21()3121x x f x x -=-++，且()2(34)2f a f a +->，则实数a 的取值范围是（） A ．(4,1)-B ．(3,2)-C ．(0,5)D ．(1,4)-8．已知定直线l 的方程为()()120y k x k -=-<，点Q 是直线l 上的动点，过点Q 作圆()()22:121C x y -++=的一条切线，M 是切点，C 是圆心，若QMC △面，则此时直线l 上的动点E 与圆C 上动点F 的距离EF 的最小值为（） A ．13B ．2C ．43D ．52二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．在ABC △中，角A ，B ，C 所对的三边分别是a ，b ，c ，以下条件中，使得ABC △无解的是（） A．120a b A ===︒B．45a b A ===︒C ．523,cos ,605b A B ===︒D ．3,sin 2sin ,60c b A B c ===︒10．下列结论中，所有正确的结论是（） A ．若3x <-，则函数13y x x =++的最大值为3- B ．若0xy >，234x y xy +=，则2x y +的最小值为23+ C ．若x ，()0,y ∈+∞，223x y xy +=+，则xy 的最大值为1 D ．若2x >，2y >-，22x y +=，则11224x y +-+的最小值为322+ 11．在ABC △中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，下列说法中正确的是（） A ．若ABC △为锐角三角形且A B >，则sin cos A B > B ．若sin 2sin 2A B =，则ABC △为等腰三角形 C ．若A B >，则sin sin A B >D ．若8a =，10c =，60B =︒，则符合条件的ABC △有两个12．在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的离心率为52，A ，B 分别是双曲线C 的左，右顶点，点P 是双曲线C 的右支上位于第一象限的动点，记PA ，PB 的斜率分别为12,k k ，则（） A ．双曲线C 的焦点到其一条渐近线的距离为1时，双曲线C 的方程为2214x y -= B ．双曲线C 的渐近线方程为2y x =± C ．12k k 为定值D ．存在点P ，使得121k k +=第Ⅱ卷三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．621x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的展开式中常数项是________． 14．一只口袋内装有4个白球，5个黑球，若将球不放回地随机一个一个摸出来，则第4次摸出的是白球的概率为________．15．如图所示，已知点G 是ABC △的重心，过点G 作直线分别交AB ，AC 两边于M ，N 两点，且AM xAB =，AN y AC =，则2x y +的最小值为_________．16．若用一个棱长为6的正四面体坯料制作一个正三棱柱模型，使其底面在正四面体一个面上，并且要求削去的材料尽可能少，则所制作的正三棱柱模型的高为_________，体积的最大值为_________．四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足1n n S a +=．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）记()()111nn n n a b a a +=++，求数列{}n b 的前n 项和n T ．18．（12分）在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且()tan 2tan c A b c C ⋅=-⋅．（1）求角A 的大小；（2）若点D 在AC 边上，且32AD DC =，BD BC =，求sin ABC ∠的值． 19．（12分）数学建模是高中数学核心素养的一个组成部分，数学建模能力是应用意识和创新意识的重要表现．为全面推动数学建模活动的开展，某学校举行了一次数学建模竞赛活动，已知该竞赛共有60名学生参加，他们成绩的频率分布直方图如下．（1）为了对数据进行分析，将60分以下的成绩定为不合格，60分以上（含60分）的成绩定为合格．为科学评估该校学生数学建模水平，决定利用分层抽样的方法从这60名学生中选取10人，然后从这10人中抽取4人参加座谈会．记ξ为抽取的4人中，成绩不合格的人数，求ξ的分布列和数学期望；（2）已知这60名学生的数学建模竞赛成绩X 服从正态分布()2,N μσ，其中μ可用样本平均数近似代替，2σ可用样本方差近似代替（用一组数据的中点值作代表），若成绩在46分以上的学生均能得到奖励，本次数学建模竞赛满分为100分，试估计此次竞赛受到奖励的人数有多少？（结果根据四舍五入保留到整数位）解题中可参考使用下列数据：()0.6827P X μσμσ-<≤+≈，()220.9545P X μσμσ-<≤+≈，()330.9973P X μσμσ-<≤+≈．20．（12分）中国古代数学名著《九章算术》中记载了一种名为“堑堵”的几何体：“邪解立方，得二堑堵，邪解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑”．“堑堵”其实就是底面为直角三角形的直棱柱．某“堑堵”如图所示，12AA AC CB ===，点D 在线段AB 上，1//BC 平面1A CD ．（1）证明：AD BD =；（2）若点M 是底面11BCC B 内的动点，且1AM MC ⊥，求三棱锥1M BDB -体积的最小值．21．（12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，半焦距为1，以线段12F F 为直径的圆恰好过椭圆C 的上、下顶点．（1）求椭圆C 的方程；（2）若关于直线x c =对称的射线2F M 与2F N 分别与椭圆C 位于x 轴上方的部分交于M ，N 两点，求证：直线MN 过x 轴上一定点． 22．（12分）已知函数2()1x f x e ax x =---，a ∈R ．（1）当0a =时，求()f x 的最小值；（2）当0m n >>时，不等式33()()13f m f n m n ->-恒成立，求a 的取值范围．答案第Ⅰ卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．【答案】C【解析】∵{}{}2|log 2|04A x x x x =≤=<≤，{}{}2|60|23B x x x x x =--≤=-≤≤，∴{}|03A B x x =<≤，故选C ． 2．【答案】A【解析】因为()43i 34i z +=+，所以()()()()34i 43i 247i43i 43i 25z +-+==+-，所以1z =，故选A ． 3．【答案】B【解析】由题意，直线1:0l x y m ++=，直线22:0l x m y +=，因为12l l ∥，可得21m =，解得1m =±，所以“12//l l ”是“1m =”的必要不充分条件，故选B ． 4．【答案】D【解析】由双曲线性质知，2PF b =，OP a =，由2PF OP ⊥，得21242OPF OPF b ab S S ===△△，解得2b a =，5c a =，所以双曲线C 的离心率5e =，故选D ． 5．【答案】C【解析】以正方体为例，A ．AB m BC n ==,，平面11BCC B α=，平面11ADD A 与平面1111A B C D 都可以是平面β，α与β可能平行也可能相交，A 错；B ．平面11BCC B α=，平面1111A B CD β=，AB m =，1BB n =，此时n 与β相交，B 错；C ．m α∥，由线面平行的性质定理，α内有直线l m ∥，m n ∥，则n l ∥，n β⊥，则l β⊥，则αβ⊥，C 正确；D ．平面11BCC B α=，平面1111A B C D β=，AB m =，1BB n =，但m 与n 相交，不平行，D 错，故选C ．6．【答案】C【解析】在等式m n m n a a a +=+中，令1m =，可得11n n a a a +=+，则11n n a a a +-=，所以，数列{}n a 为等差数列，且该数列的首项和公差均为1a ，因为2124a a ==，故12a =，所以，()2212n a n n =+-=，则1521530a =⨯=，因此，()1119151112131915992927022a a a a a a a a +⨯+++⋅⋅⋅+====，故选C ． 7．【答案】A【解析】令21()321x x g x x -=-+，则()()1f x g x =+，∵()2(34)2f a f a +->，∴()2(34)0g a g a +->，∵2121()3()3()2121x x xx g x x x g x --⎛⎫---=--=--=- ⎪++⎝⎭，∴()g x 是R 上的奇函数， ∴()2(34)0g a g a +->可化为()2(43)g a g a >-，又∵212()3132121x x x g x x x -=-=--++，()222ln 21ln 2()32ln 23301221222x xx x g x ⋅'=-=⨯-≤-<+++，所以()g x 在R 上是减函数，∴243a a <-，解得41a -<<，故选A ． 8．【答案】B【解析】由题意可得直线l 的方程为120kx y k -+-=，圆C 的圆心()1,2C -，半径为1，如图：1122QMCS QM CM QM =⋅=△，又21QM CQ =-，∴当CQ 取最小值时，QM 取最小值，此时CQ l ⊥，可得22QM =3CQ ∴=，则221231k kk ++-=+()304k k =-<，则直线l 的方程为34100x y +-=，则直线l 上的动点E 与圆C 上动点F 的距离EF 的最小值为221324101234⨯-⨯-=+，故选B ．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．【答案】ABD【解析】对于A ，大边对大角，而a ，无解；对于C ，由5cos 5A =可得5sin 5A =，正弦定理求出a ，再由正弦定理或余弦定理可求出c ，有解；对于D ，由3c b =和2a b =，通过余弦定理可得cos 0C =，与60C =︒矛盾，无解，故选ABD ．10．【答案】BC【解析】A ：由3x <-，则30x +<．又()11333323533y x x x x ⎡⎤=++-=---+-≤--=-⎢⎥+--⎣⎦，当且仅当4x =-时等号成立，错误；B ：0xy >，所以234x y xy +=可化为234y x+=，则()1321431432288223444x y x y x y x y x y y x y x ⎛⎛⎫⎛⎫+=++=++≥+⋅=+ ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝ 当且仅当43x yy x=时等号成立，正确； C ：由x ，()0,y ∈+∞，223x y xy +=+，即()22332xy x y xy =-+≤-，解得1xy ≤，当且仅当x y =时等号成立，正确； D ：由()()22422221122224x y x y x y -++++≤==+-+，即1111224x y ≤+-+，即111224x y +≥-+，当且仅当224x y -=+，即4x =，1y =-时等号成立，错误，故选BC ．11．【答案】AC【解析】对于A ，因为若ABC △为锐角三角形且A B >，所以π2A B +>，所以π2A B >-，所以πsin sin cos 2A B B ⎛⎫>-= ⎪⎝⎭，故A 正确；对于B ，若sin 2sin 2A B =，则22A B =或2π2A B =-．若22A B =，则ABC △为等腰三角形；若2π2A B =-，则2πA B +=，则ABC △为直角三角形，故B 不正确；对于C ，由A B >可得a b >，所以22a bR R>，结合正弦定理可得sin sin A B >，故C 正确；对于D ，8a =，10c =，60B =︒，222cos 2a c b B ac+-=，即222810cos 602810b +-︒=⨯⨯，解得b =D 不正确，故选AC ． 12．【答案】AC【解析】因为双曲线2222():10,0x y C a b a b -=>>的离心率为2，所以2c e a ==，12b a ==，渐近线方程为12y x =±，故B 错误；不妨设双曲线的焦点(,0)c 到12y x =的距离为11=，解得c =又c e a==，故2,1a b ==，所以双曲线方程为2214x y -=，故A 正确；因为(),0A a -，(),0B a ，设(),P x y ，则212222214k y y y b x a x a x a a k =⋅===+-⋅-，故C 正确；21222222212k yy y xy y x xx a x a x y k a x a =+==⋅=⋅+-+--，因为点P 在第一象限，渐近线方程为12y x =±，所以102OP k <<，则2x y>，所以121k k +>，所以不存在点P ，使得121k k +=，故错误，故选AC ．第Ⅱ卷三、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．【答案】481【解析】由6611x x ⎡⎤⎛⎛+=+⎢⎥ ⎝⎝⎣⎦得616C 1rr r r T x -+⎛= ⎝，0,1,,6r =⋅⋅⋅，当0r =时，61T x ⎛= ⎝中的常数项为4426C 240x ⎛= ⎝；当3r =时，3346C T x ⎛= ⎝中的常数项为23263C C 240x ⎛⋅= ⎝；当6r =时，0676C T x ⎛= ⎝中的常数项是1，故61x ⎛+ ⎝的展开式中常数项为481，故答案为481． 14．【答案】49【解析】将4个白球和5个黑球都看作是不同的，并将球一一摸出依次排成一排，每一种不同的排法看作一个基本事件，那么基本事项的总数为99A ，其中第4个球是白球的排法数为1848A A ，故所求概率为184899A A 4A 9P ==，故答案为49．15．【答案】3223+【解析】根据条件：11,AC AN AB AM y x==，因为G 是ABC △的重心，1133AG AB AC =+，1133AG AM AN x y∴=+，又M ，G ，N 三点共线，11133x y∴+=， 0,0x y >>，11223222(2)(+)1123333333x y x y x y x y x y y x y x +∴+=+=++≥+⋅=，当且仅当233x yy x=，即2y x =时取等号成立， 2x y ∴+的最小值为3223+，故答案为3223+．16．【答案】263，82【解析】如图，正四面体ABCD 的内接正三棱柱111DEF D E F -，首先,,D E F 三个顶点必在正四面体的三条棱上，才能使得三棱柱体积最大，正四面体ABCD 棱长为6，则高为22366263AM ⎛⎫=-⨯= ⎪ ⎪⎝⎭，设正三棱柱高为h ，底面边长为a ，因为平面DEF ∥平面BCD ，所以26626a h -=，6(26)2a h =-，22233633(26)(26)4448DEF S a h h ==⨯-=-△， 23333(26)2(26)(26)816DEF V S h h h h h h ==-=⨯⨯-⨯-△ 3332262682163h h h ⎛⎫+-+-≤⨯= ⎪ ⎪⎝⎭，当且仅当226h h =-，即263h =时等号成立，则所制作的正三棱柱模型的高为263，体积的最大值为82，故答案为263，82．四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．【答案】（1）12n n a =；（2）122321n n T +=-+．【解析】（1）由111S a +=，得112a =，又1111n n n n S a S a +++=⎧⎨+=⎩，作差得120n n a a +-=，所以+11=2n n a a ，所以{}n a 是以12为首项，12为公比的等比数列，则有12n n a =．（2）由题得()()()()111121121121212121n n n n n n n n n a b a a ++++⎛⎫===- ⎪++++++⎝⎭，所以1111112222121321n nn k k k n k k T b ++==⎛⎫==-=-⎪+++⎝⎭∑∑． 18．【答案】（1）π3；（253．【解析】（1）依题意，根据正弦定理得()2sin sin sin sin sin cos cos B C CC A A C-⋅⋅=，整理得sin cos cos sin 2cos sin A C A C A B +=，即()sin 2cos sin A C A B +=．因为()()sin sin πsin 0A C B B +=-=>，所以1cos 2A =，又0πA <<，所以π3A =．（2）如图，作BE AC ⊥，垂足为E ，则ππ26ABE A ∠=-∠=，所以π6ABC ABE CBE CBE ∠=∠+∠=+∠．设()20DC t t =>，因为32AD DC =，BD BC =，所以3AD t =，DE EC t ==，4AE t =．在ABE Rt △中，tan 43BE AE A t =⋅=，在BEC Rt △中，227BC BE EC t +=，所以1sin 7CBE ∠=，43cos 7CBE ∠=，所以πππsin sin sin cos cos sin 666ABC CBE CBE CBE ⎛⎫∠=+∠=∠+∠ ⎪⎝⎭143315327==． 19．【答案】（1）分布列见解析，数学期望为85；（2）50．【解析】（1）由频率分布直方图和分层抽样的方法，可知抽取的10人中合格的人数为()0.010.0220106+⨯⨯=，不合格的人数为1064-=．因此，ξ的可能值为0，1，2，3，4，则()46410C 10C 14P ξ===，()134********C C C P ξ===，()2246410327C C C P ξ===，()3146410435C C 3C P ξ===，()444100C C 1421P ξ===．故ξ的分布列为ξ 01234P114821374351210所以ξ的数学期望()1834180123414217352105E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．（2）由题意可知，()300.005500.015700.02900.012064μ=⨯+⨯+⨯+⨯⨯=，()()()()2222230640.150640.370640.490640.2324σ=-⨯+-⨯+-⨯+-⨯=，所以18σ=．由X 服从正态分布()2,N μσ，得()()6418641846820.6827P X P X -<≤+=<≤≈，则()()18210.68270.158652P X >≈-=，()460.68270.158650.84135P X >≈+=，600.8413550⨯≈，所以此次竞赛受到奖励的人数为50． 20．【答案】（1）证明见解析；（2）13．【解析】（1）证明：如图，连接1AC ，设11AC A C O =，再连接OD ．由题知四边形11ACC A 是正方形，所以O 是1AC 的中点．因为1//BC 平面1A CD ，1BC ⊂平面1ABC ，平面1ABC 平面1A CD OD =，所以1//BC OD ，在1ABC △中，因为O 是1AC 的中点，所以D 是AB 的中点，所以AD BD =．（2）连接MC ，在直三棱柱111ABC A B C -中，AC ⊥平面11BCC B ，1MC ⊂平面11BCC B ，所以1AC MC ⊥．又1AM MC ⊥，AM AC A =，所以1MC ⊥平面ACM ．又MC ⊂平面ACM ，所以1MC MC ⊥，所以点M 的轨迹是以1CC 为直径的半圆（不包含C ，1C 点）．又2CB =，所以点M 到直线1BB 的最小距离1d =．又点D 是AB 的中点，所以点D 到平面11BCC B 的距离1h =．又三棱锥1M BDB -的体积等于三棱锥1D BB M -的体积，所以三棱锥1M BDB -体积的最小值为()1min 11112113323BB MS h ⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=△． 21．【答案】（1）2212x y +=；（2）证明见解析．【解析】（1）以线段12F F 为直径的圆恰好过椭圆C 的上下顶点，c b ∴=，1c =，1b =，2222a b c ∴=+=，∴椭圆C 的方程为2212x y +=．（2）由题意知直线MN 的斜率存在，设直线MN 的方程为y kx m =+，联立2212y kx mx y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y 并整理得()()222124210k x kmx m +++-=．设点()11,M x y ，()22,N x y ，则122412km x x k -+=+，()21222112m x x k-=+．212NF F MF A ∠=∠，且由题意知2MF k 和2NF k 必存在， 220MF NF k k ∴+=．又2(1,0)F ，1212011y y x x ∴+=--，即1212011kx m kx mx x +++=--，整理得()121222()kx x m k m x x -=-+，得()22221422()1212m km km k m k k ---=-++，即2222222?22km k m k m km k m ---=-，解得2m k =-，MN ∴的方程为2(2)y kx k k x =-=-．()()22221681210Δk m k m =-+->，即2212k m +>，22124k k ∴+>，解得2222k -<<，M ，N 位于椭圆x轴上方，02k ∴-<<，此时直线MN 过x 轴上的定点(2,0)． 22．【答案】（1）0；（2）2,2e -⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦．【解析】（1）当0a =时，()1x f x e x =--，其导函数为()1x f x e '=-，所以()f x 在(),0-∞上单调递减，在()0,∞+上单调递增，所以()f x 的最小值为()00f =．（2）由0m n >>，由33m n >，所以3311()()33f m m f n n ->-，所以31()()3g x f x x =-在()0,∞+上单调递增，所以2()210x g x e x ax '=---≥在()0,∞+恒成立，即212x e x a x--≤，()0,x ∈+∞恒成立，设21()x e x h x x --=，()0,x ∈+∞，所以()2(1)1()x x e x h x x ---'=，由（1）知10x e x -->，所以()h x 在()0,1上单调递减，在()1,+∞上单调递增，所以()min ()12h x h e ==-，所以22a e ≤-，即a 的取值范围为2,2e -⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦．。

2022-2023学年全国高中高三上数学人教A版月考试卷(含解析)

2022-2023学年全国高三上数学月考试卷考试总分：146 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、选择题（本题共计 12 小题，每题 5 分，共计60分）1. 已知全集，集合，，则图中阴影部分所表示的集合为（）A.B.C.D.2. 已知角的始边与轴的非负半轴重合，终边过点，则的值为（）A.B.C.D.3. 设，，则是成立的( )A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件4. 已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（）U =R A ={x |(≤1}12)x B ={x |−6x +8≤0}x 2{x |x ≤0}{x |2≤x ≤4}{x |0<x ≤2或x ≥4}{x |0≤x <2或x >4}θx M(−3,4)cos 2θ−725725−24252425p :x <3q :−1<x <3q p y =−3ln x x 24−12A.B.C.D.5. 已知，且＝，则＝（）A.B.C.D.6. 若函数，则的值是( )A.B.C.D.7. 已知，若函数在区间上不单调，则求实数的取值范围为( )A.B.C.D.8. 已知正实数，，满足：，，，则（）A.B.32112α∈(0,π)3cos 2α−8cos α5sin α5–√323135–√9f(x)={ 2x +2,x ≤0,−4,x >0,2x f(1)4−6−20f (x)=ax +sin x (a ∈R)g(x)=f (x)+(x)f ′[−,]π2π2a (−2,1)(−∞,1)(−,1)2–√(−,+∞)2–√abc =a ()12alog 2=b ()13blog 2c =c log 12a <b <c c <b <a b <c <aC.D.9. 若函数＝的图象过点，则（）A.函数＝的值域是B.点是＝的一个对称中心C.函数＝的最小正周期是D.直线是＝的一条对称轴10. 已知函数是偶函数，当时，恒成立，设，，，则，，的大小关系为( )A.B.C.D.11. 已知为锐角，为第二象限角，且，，则 A.B.C.D.12. 已知函数，若方程恰有两个实数解，则实数的取值范围是（）A.B.C.b <c <a c <a 0f ()−f ()x 2x 1−x 2x 1a =f(−2)b =f(1)c =f(3)a b c a 0)2a 2xf[f(x)]=x a (0,1)(e,+∞)(,+∞)e 22,+∞)3D.卷II （非选择题）二、填空题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）13. 函数，且过定点，则的坐标为________．14. 在锐角三角形中，已知＝，则＝________．15. 函数的单调递增区间是________.16. 已知函数，下列四个结论：①的一个对称中心是；②在上单调递增；③的图象向右移动个单位后，所得图象关于轴对称；④在上恰有两个不等实根的充要条件为，其中所有正确结论的编号是________．三、解答题（本题共计 6 小题，每题 11 分，共计66分）17. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为 (其中为参数)，曲，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．求曲线、的极坐标方程．射线与曲线分别交于点，（且均异于原点）当时，求的最小值．18. 已知，是第三象限角，求．19. 已知是递增的等差数列，，是方程的根．求的通项公式；求数列的前项和．20. 已知函数，其中.当时，求函数在处的切线方程；(,+∞)e 32f(x)=−1(a >0a x+1a ≠1)A A △ABC sin A tan A f (x)=2x −ln x f (x)=sin x cos x −x −3–√cos 232f (x)(,−1)π6f (x)(,)π125π12f (x)π6y f (x)=m [0,]π2−≤m <−132xOy C 1{x =1+cos φ，y =sin φ，φ:+=1C 2x 28y 24O x (1)C 1C 2(2)l :θ=α(ρ≥0)、C 1C 2A B AB O 0<α<π2|OB −|OA |2|2tan α=12αsin(+α)+cos(−α)(n ∈Z)nπ2nπ2{}a n a 2a 4−5x +6=0x 2(1){}a n (2){}an 2n n f (x)=x ln x −a +ae x a ∈R (1)a =0(e,f (e))(2)f (x)若函数在定义域内单调递减，求实数的取值范围． 21. 已知＝．（1）若＝，试证明在上单调递减；（2）若，且在上单调递减，求实数的取值范围．22. 已知函数 . 求的单调区间；求函数的极值（要列表）.(2)f (x)a f(x)(x ≠a)a 2f(x)(−∞,2)a >0f(x)(1,+∞)a f (x)=−3x +1x 3(1)f (x)(2)参考答案与试题解析2022-2023学年全国高三上数学月考试卷一、选择题（本题共计 12 小题，每题 5 分，共计60分）1.【答案】D【考点】指数函数单调性的应用Venn 图表达集合的关系及运算【解析】由图象可知阴影部分对应的集合为，然后根据集合的基本运算求解即可．【解答】解：由图可知阴影部分对应的集合为，∵，，∴，即.故选：．2.【答案】A【考点】二倍角的三角函数【解析】由条件利用任意角的三角函数的定义，求出，利用二倍角公式即可计算得解．【解答】∵角的终边经过点，∴＝，＝，＝＝，∴，则＝．3.A ∩(B)∁U Venn A ∩(B)∁U A ={x |(≤1}={x |x ≥0}12)x B ={x |−6x +8≤0}={x |2≤x ≤4}x 2B ={x |x >4或x <2}∁U A ∩(B)={x |0≤x <2或x >4}∁U D sin θθP(−3,4)x −3y 4r |OP |5sin θ==y r 45cos 2θ1−2θ=−sin 2725【答案】B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【解析】由已知可得：可得：，而推不出．即可得出结论．【解答】解：，，可得：，而推不出．则是成立的充分不必要条件．故选.4.【答案】B【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【解析】求出原函数的导函数，设出斜率为的切线的切点为，由函数在＝时的导数等于求出的值，舍掉定义域外的得答案．【解答】解：由，得，设斜率为的切线的切点为，则．由，解得：或．∵函数的定义域为，∴．故选.5.【答案】q ⇒p p q p :x <3q :−1<x <3q ⇒p p q q p B −12(,)x 0y 0x x 02x 0x 0y =−3ln x x 24=x −y ′123x−12(,)x 0y 0=−y ′|x=x 012x 03x 0−=−12x 03x 012x 0=−3x 0=2(0,+∞)x 0=2BA【考点】同角三角函数间的基本关系二倍角的三角函数【解析】利用二倍角的余弦把已知等式变形，化为关于的一元二次方程，求解后再由同角三角函数基本关系式求得的值．【解答】由＝，得＝，即＝，解得＝（舍去），或．∵，∴，则．6.【答案】C【考点】求函数的值分段函数的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：＝＝.故选．7.【答案】C【考点】利用导数研究函数的单调性【解析】cos αsin α3cos 2α−8cos α53(2α−1)−8cos α−5cos 203α−4cos α−4cos 20cos α2cos α=−23α∈(0,π)α∈(,π)π2sin α===1−co αs 2−−−−−−−−√1−(−23)2−−−−−−−−−√5–√3f(1)−421−2C −,]ππ根据题意求出，再根据在区间上不单调，即在上有解，求出的值域即可．【解答】解：，，，函数在区间上不单调，即在上有解，，即．故选．8.【答案】B【考点】对数值大小的比较【解析】、、的值可以理解为图象交点的横坐标，则根据图象可判断，，大小关系．【解答】解：作图如下：g(x)=f (x)+(x)=ax +sin x +a +cos x f ′g(x)[−,]π2π2(x)=0g ′(−,)π2π2sin(x −)2–√π4f (x)=ax +sin x (x)=a +cos x f ′g(x)=f (x)+(x)=ax +sin x +a +cos x f ′g(x)=f (x)+(x)f ′[−,]π2π2(x)=0g ′(−,)π2π2(x)=a +cos x −sin x =a −sin(x −)=0g ′2–√π4a =sin(x −)∈(−,1)2–√π42–√C a b c a b c如图：，，所以．故选．9.【答案】A【考点】三角函数的最值三角函数的周期性及其求法两角和与差的三角函数【解析】先结合诱导公式及二倍角公式进行化简，然后结合余弦函数的性质即可求解．【解答】由题意可得＝＝，所以＝，∵，∴，＝＝＝，根据余弦函数的性质可知，，所以，即函数的值域．正确；由于＝＝，即函数图象关于对称，故，错误；由余弦函数的性质可知＝，错误；10.【答案】D【考点】1<b <a 0<c <1c <b <a B f(0)2sin 2θ2sin 2θ10<θ<π12θ=π4f(x)2sin(x +π)cos x 122x cos 2cos 2x +1−1≤cos 2x ≤10≤f(x)≤2[0,2]A f()π4cos π+1121(,1)π4B D T πC奇偶性与单调性的综合【解析】根据题意，分析可得则在上，函数为增函数，又由函数为偶函数分析可得，，，结合函数的奇偶性可得答案．【解答】解：当时，恒成立，，即，在上为单调增函数，函数是偶函数，则，，，则有．故选．11.【答案】B【考点】两角和与差的三角函数【解析】根据两角和差的三角公式以及诱导公式进行化简即可．【解答】∵为锐角，为第二象限角，∴，，，则，，则，，∵，，∴，，∴，，则，则，则，则，12.(0,+∞)f(x)a =f(−2)=f(2)b =f(1)c =f(3)∵0≤<x 1x 2>0f ()−f ()x 2x 1−x 2x 1∴f ()−f ()>0x 2x 1f ()>f ()x 2x 1∴f(x)(0,+∞)∵f (x)a =f(−2)=f(2)b =f(1)c =f(3)b <a <c D αβ0<a <π22kπ+<β<2kπ+ππ2k ∈Z −2kπ−π<−β<−2kπ−π2k ∈Z 2kπ+<α+β<2kπ+π23π2−2kπ−π<α−β<−2kπcos(α−β)=12sin(α+β)=122kπ+<α+β<2kπ+ππ2−2kπ−<α−β<−2kππ2sin(α−β)=−3–√2cos(α+β)=−3–√2sin 2α=sin(α+β+α−β)=sin(α+β)cos(α−β)+cos(α+β)sin(α−β)=×+(−)(−)=+=112123–√23–√214342α=π2α=π4sin(3α−β)=sin(2α+α−β)=sin(+α−β)=cos(α−β)=π212D【考点】函数的零点与方程根的关系【解析】要使方程恰有两个实数解，只需满足函数与恰有两个交点，从而有两个实数解，令，，求出，只需满足，即可保证函数有两个零点，由此能求出实数的取值范围．【解答】∵函数在内单调递增，∴要使方程恰有两个实数解，只需满足函数与恰有两个交点，∴有两个实数解，令，∵，当时，，当时，，∴函数在上单调递增，在上单调递减，函数的最大值，且当时，，当时，，∴只需满足，即可保证函数有两个零点，由，得．∴实数的取值范围是．二、填空题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）13.【答案】【考点】指数函数的单调性与特殊点【解析】根据指数函数的性质即可得到结论．f[f(x)]=x y =f(x)y =x a ln x −=x 2a 2x g(x)=a ln x −−x 2a 2x g'(x)=−(x +a)(x −2a)x 2g(x =g(2a))max g(2a)>0g(x)a f(x)=a ln x −(a >0)2a 2x (0,+∞)f[f(x)]=x y =f(x)y =x a ln x −=x 2a 2x g(x)=a ln x −−x 2a 2x g'(x)=+−1=−a x 2a 2x 2(x +a)(x −2a)x 20<x <2a g'(x)>0x >2a g'(x)<0g(x)(0,2a)(2a,+∞)g(x)g(x =g(2a))max x →0g(x)→−∞x →+∞g(x)→−∞g(2a)>0g(x)g(2a)=a ln(2a)−a −2a >0a >e 32a (,+∞)e 32(−1,0)解：由得，此时，即定点，故答案为：14.【答案】【考点】同角三角函数间的基本关系【解析】由已知利用同角三角函数基本关系式即可计算求解．【解答】∵在锐角三角形中，已知＝，∴由题意知，∴．15.【答案】【考点】利用导数研究函数的单调性【解析】求导，令，解不等式即可.【解答】解：函数的定义域为，∴ ，令，x +1=0x =−1y =1−1=0A(−1,0)(−1,0)△ABC sin A [,+∞)12(x)=2−≥0f ′1xf (x)=2x −ln x (0,+∞)(x)=2−f ′1x (x)=2−≥0f ′1x ≥1解得，∴函数的单调递增区间为.故答案为：.16.【答案】③④【考点】命题的真假判断与应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题（本题共计 6 小题，每题 11 分，共计66分）17.【答案】解：曲线的普通方程为，的极坐标方程为，的极坐标方程为．联立与的极坐标方程得，联立与的极坐标方程得，则（当且仅当时取等号），所以的最小值为．【考点】圆的极坐标方程与直角坐标方程的互化参数方程与普通方程的互化【解析】x ≥12f (x)=2x −ln x [,+∞)12[,+∞)12(1)C 1+=1(x −1)2y 2C 1ρ=2cos θC ２=ρ281+αsin 2(2)θ=α(ρ≥0)C 1|OA =4α|2cos 2θ=α(ρ≥0)C 2|OB ==|28α+2αcos 2sin 281+αsin 2|OB −|OA =−4co α=−4(1−α)|2|281+αsin 2s 281+αsin 2sin 2=+4(1+α)−881+αsin 2sin 2≥2−8=8−8()×4(1+α)81+αsin 2sin 2−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−√2–√sin α=−12–√|OB −|OA |2|28−82–√(2)解：（1）根据极坐标方程与参数方程的定义进行转化即可求解．解：（2）运用极坐标方程表示出，然后结合基本不等式求解即可．【解答】解：曲线的普通方程为，的极坐标方程为，的极坐标方程为．联立与的极坐标方程得，联立与的极坐标方程得，则（当且仅当时取等号），所以的最小值为．18.【答案】解：由，为第三象限角，可得，．①当时，；②当时，；③当时；④当时，；综上，当或时，；当或时，．【考点】运用诱导公式化简求值【解析】此题暂无解析【解答】|OB −|OA ||2|2(1)C 1+=1(x −1)2y 2C 1ρ=2cos θC ２=ρ281+αsin 2(2)θ=α(ρ≥0)C 1|OA =4α|2cos 2θ=α(ρ≥0)C 2|OB ==|28α+2αcos 2sin 281+αsin 2|OB −|OA =−4co α=−4(1−α)|2|281+αsin 2s 281+αsin 2sin 2=+4(1+α)−881+αsin 2sin 2≥2−8=8−8()×4(1+α)81+αsin 2sin 2−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−√2–√sin α=−12–√|OB −|OA |2|28−82–√tan α=12a sin α=−15–√cos α=−25–√n =4k (k ∈Z)sin(+α)+cos(−a)nπ2nπ2=sin α+cos α=−35–√5n =4k +1(k ∈Z)sin(+α)+cos(−a)nπ2nπ2=cos α+sin α=−35–√5n =4k +2(k ∈Z),sin(+α)+cos(−a)nπ2nπ2=−sin α−cos α=35–√5n =4k +3(k ∈Z)sin(+α)+cos(−α)nπ2nπ2=−cos α−sin α=35–√5n =4k 4k +1(k ∈Z)sin(+α)+cos(−α)nπ2nπ2=−35–√5n =4k +24k +3(k ∈Z)sin(+α)+cos(−α)nπ2nπ2=35–√5α=1α=−1α=−2解：由，为第三象限角，可得，．①当时，；②当时，；③当时；④当时，；综上，当或时，；当或时，．19.【答案】解：方程的根为，，又是递增的等差数列，故，，可得，，故.设数列的前项和为，由得，，①，②①②得，．【考点】数列的求和等差数列的通项公式【解析】解出方程的根，根据数列是递增的求出，的值，从而解出通项；将第一问中求得的通项代入，用错位相减法求和．【解答】解：方程的根为，，又是递增的等差数列，tan α=12a sin α=−15–√cos α=−25–√n =4k (k ∈Z)sin(+α)+cos(−a)nπ2nπ2=sin α+cos α=−35–√5n =4k +1(k ∈Z)sin(+α)+cos(−a)nπ2nπ2=cos α+sin α=−35–√5n =4k +2(k ∈Z),sin(+α)+cos(−a)nπ2nπ2=−sin α−cos α=35–√5n =4k +3(k ∈Z)sin(+α)+cos(−α)nπ2nπ2=−cos α−sin α=35–√5n =4k 4k +1(k ∈Z)sin(+α)+cos(−α)nπ2nπ2=−35–√5n =4k +24k +3(k ∈Z)sin(+α)+cos(−α)nπ2nπ2=35–√5(1)−5x +6=0x 223{}a n =2a 2=3a 42d =1d =12=2+(n −2)×=n +1a n 1212(2){}a n 2nn S n (1)=a n 2n 2+n 2n+1=+++…+S n 3224235242+n 2n+1=++…++12S n 323424n +12n+1n +22n+2−=+(+12S n 34123++…+)−12412512n+1n +22n+2=1−−12n+1n +22n+2∴=2−−=2−S n 12n n +22n+1n +42n+1(1)a 2a 4(2)(1)−5x +6=0x 223{}a n =1故，，可得，，故.设数列的前项和为，由得，，①，②①②得，．20.【答案】解：当时，，，，，∴切线方程为：即．函数的定义域为，，∵在内是减函数，∴在内恒成立，∴在内恒成立，令，，在单调递减，且，∴时，，时，，在单调递增，在单调递减，，∴，∴当在定义域内是减函数时，的取值范围为)．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程利用导数研究函数的单调性【解析】此题暂无解析【解答】=2a 2=3a 42d =1d =12=2+(n −2)×=n +1a n 1212(2){}a n 2n n S n (1)=a n 2n 2+n 2n+1=+++…+S n 3224235242+n 2n+1=++…++12S n 323424n +12n+1n +22n+2−=+(+12S n 34123++…+)−12412512n+1n +22n+2=1−−12n+1n +22n+2∴=2−−=2−S n 12n n +22n+1n +42n+1(1)a =0f (x)=x ln x f (e)=e (x)=ln x +1f ′(e)=2f ′y −e =2(x −e)2x −y −e =0(2)f (x)(0,+∞)(x)=ln x +1−a f ′e x f (x)(0,+∞)(x)=ln x +1−a ≤0f ′e x (0,+∞)a ≥ln x +1e x (0,+∞)g(x)=ln x +1e x (x)=g ′−ln x −11x e x h (x)=−ln x −11x (0,+∞)h (1)=0x ∈(0,1)(x)>0g ′x ∈(1,+∞)g ′(x)<0g(x)(0,1)g(x)(1,+∞)g =g(1)=(x)max 1e a ≥1e f (x)a [,+∞1e(1)f (x)=x ln x f (e)=e解：当时，，，，，∴切线方程为：即．函数的定义域为，，∵在内是减函数，∴在内恒成立，∴在内恒成立，令，，在单调递减，且，∴时，，时，，在单调递增，在单调递减，，∴，∴当在定义域内是减函数时，的取值范围为)．21.【答案】证明：当＝时，＝＝，设时，，＝＝，∴，∴在上单调递减．∵＝＝＝，上单调递减，根据反比例函数的性质及函数图像的平移得，，即．故实数的取值范围为．【考点】函数单调性的性质与判断【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答22.【答案】(1)a =0f (x)=x ln x f (e)=e (x)=ln x +1f ′(e)=2f ′y −e =2(x −e)2x −y −e =0(2)f (x)(0,+∞)(x)=ln x +1−a f ′e x f (x)(0,+∞)(x)=ln x +1−a ≤0f ′e x (0,+∞)a ≥ln x +1e x (0,+∞)g(x)=ln x +1e x (x)=g ′−ln x −11x e x h (x)=−ln x −11x (0,+∞)h (1)=0x ∈(0,1)(x)>0g ′x ∈(1,+∞)g ′(x)<0g(x)(0,1)g(x)(1,+∞)g =g(1)=(x)max 1e a ≥1e f (x)a [,+∞1e a 2f(x)<∈(−∞,2)x 1x 3−5<01−5<0x 2f()−f()x 1x 7>0f()>f()x 6x 2f(x)(−∞,2)f(x)5++∞)4<a ≤1a (0,4](1)f (x)=−3x +13解：∵，∴，设，解得或，①当时，或；②当时，，∴的单调增区间为和，单调减区间为.由得，当变化时，，的变化情况如下表：当时，有极大值，且极大值为；当时，有极小值，且极小值为.【考点】利用导数研究函数的单调性利用导数研究函数的极值【解析】（1）求导数，根据导数的正负确定函数的单调区间 .（2）根据导数的正负列表，从而判断极大极小值，代入求值即可．【解答】解：∵，∴，设，解得或，①当时，或；②当时，，∴的单调增区间为和，单调减区间为.由得，当变化时，，的变化情况如下表：当时，有极大值，且极大值为；当时，有极小值，且极小值为. (1)f (x)=−3x +1x 3(x)=3−3=3(x −1)(x +1)f ′x 2(x)=0f ′x =1x =−1(x)>0f ′x >1x <−1(x)<0f ′−1<x <1f (x)(−0,−1)(1,+∞)(−1,1)(2)(1)x (x)f ′f (x)x (−∞,−1)−1(−1,1)1(1,∞)f(x)+0−0+f(x)↗3↘−1↗x =−1f (x)f (−1)=3x =1f (x)f (1)=−1(1)f (x)=−3x +1x 3(x)=3−3=3(x −1)(x +1)f ′x 2(x)=0f ′x =1x =−1(x)>0f ′x >1x <−1(x)<0f ′−1<x <1f (x)(−0,−1)(1,+∞)(−1,1)(2)(1)x (x)f ′f (x)x (−∞,−1)−1(−1,1)1(1,∞)f(x)+0−0+f(x)↗3↘−1↗x =−1f (x)f (−1)=3x =1f (x)f (1)=−1。

【实用型】第一学期高三年级第一次数学月考试卷.doc

第一学期高三年级第一次数学月考试卷高三（第Ⅰ卷选择题部分）命题人：唐春兵一、选择题：（本大题每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的）1、设A 、B 、C 是三个集合，则“A ∩B=A ∩C ”是“B=C ”的A 、充分但不必要条件B 、必要但不充分条件C 、充分且必要条件 C 、既不充分也不必要条件2、已知集合}01211|{2<--=x x x A ，集合}),13(2|{Z n n x x B ∈+==，则B A ⋂等于A 、{2}B 、{2，8}C 、{4，10}D 、{2，4，8，10}3、已知映射f ：A →B ，其中A=B=R ，对应法则32:2+-=x x y f ，x A ∈， y B ∈。

对于集合B 中的元素1，下列说法正确的是A 、在A 中有1个原象B 、在A 中有2个原象C 、在A 中有3个原象D 、在A 中无原象4、下列命题：①3π>或3π<；②2,0a R a ∈≥；③x y +为有理数，则x 、y 都是有理数；④对角线相等的四边形是矩形.其中假命题的个数为A 、0B 、1C 、2D 、3 5、已知集合{}4,3,2,1=A ，集合{}2,1-=B ，设映射B A f →:，如果集合B 中的元素都是A 中元素的f 下的象，那么这样的映射f 有A ．16个B ．14个C ．12个D ．8个6、函数|log |)(21x x f =的单调递增区间是A 、]21,0(B 、]1,0(C 、（0，+∞）D 、),1[+∞7、已知函数ax x y 42-=（1≤x ≤3）是单调递增函数，则实数a 的取值范围是A 、]1,(-∞B 、]21,(-∞C 、]23,21[D 、),23[+∞8、对于定义在R 上的函数f(x)，若实数x 0满足f(x 0)=x 0，则称x 0是函数f(x)的一个不动点，函数f(x)=6x —6x 2的不动点是A 、65或0B 、65C 、56或0D 、56 9、已知函数g(x)的图象与函数f(x)=x 2+1的图象关于直线x=1对称，则g(x)等于A 、452+-x x B 、222+-x x C 、222++x x D 、542+-x x 10、设二次函数a x x x f +-=2)(，若0)(<-m f ，则f(m+1)的值是A 、正数B 、负数C 、非负数D 、与m 有关11、已知x 1是方程42=+x x 的根，x 2是方程4log 2=+x x 的根，则x 1+x 2的值所在区间是A 、（0，1）B 、（1，3）C 、（3，5）D 、（5，+∞）12、已知函数y=f(x)（x ∈R ）满足f(x+1)=f(x —1)，且x ∈[—1，1]时，f(x)=x 2，则y=f(x)与y=log 5x 的图象的交点个数为A 、2B 、3C 、4D 、5第一次月考试卷高三数学（第Ⅱ卷非选择部分）二、填空题：（本大题每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上）13、设:01≠≠且p x x ，:≠q x 是p q 的________条件. 14、已知函数1()x f x a -=的反函数的图象经过点（4，2），则1(2)f -的值是_________.15、已知函数f (x )满足：f (p +q ) = f (p ) f (q ) ，且 f (1)=3, 则.)7()8()5()6()3()4()1()2(=+++f f f f f f f f 16、已知函数)(|2|)(2R x b ax x x f ∈+-=．给下列命题：①)(x f 必是偶函数；②当)2()0(f f =时，)(x f 的图像必关于直线x ＝1对称；③若02≤-b a ，则)(x f 在区间[a ，＋∞)上是增函数；④)(x f 有最大值||2b a -．其中正确的序号是________．三、解答题：（本大题第17－21题12分，第22题每题14分，共70分）17、已知集合99{|},{|}1010A x N N B N x N x x=∈∈=∈∈--，试问集合A 与B 共有几个相同的元素，并写出由这些“相同元素”组成的集合.、解不等式112>-+x x19、已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图象与直线y ＝25有公共点，且二次不等式ax 2＋bx ＋c ＞0的解集是(－12，13)，求实数a 、b 、c 的取值范围. 20、已知函数满足，且对定义域中的任意x 成立，求函数的解析式.21、服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元。

2022-2023学年全国高中高三上数学人教A版月考试卷(含解析)

2022-2023学年全国高三上数学月考试卷考试总分：108 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、选择题（本题共计 12 小题，每题 3 分，共计36分）1. 若集合，，则（）A.B.C.D.2. 若，则等于 A.B.C.D.3. 已知向量，，如果与垂直，那么实数的值为（）A.B.C.D.4. 若长方体的三个面的对角线长分别是，，，则长方体体对角线长为（）A.M ={−1,0,1,2}N ={x|x(x −1)=0}M ∩N ={−1,0,1,2}{0,1,2}{−1,0,1}{0,1}ω=−+i 123–√2++1=ω4ω2()1−1+i 3–√3+i 3–√0=(1,2)a →=(−3,2)b →k +a →b →−3a →b →k −19−1311919a b c ++a 2b 2c 2−−−−−−−−−−√1B.C.D.5. 已知函数满足，若对满足的任意正数，都有，则的取值范围是（）A.B.C.D.6. 已知函数(，，)的部分图象如图所示．现将函数图象上的所有点向右平移个单位长度后，横坐标再缩短到原来的倍得到函数的图象，则函数的解析式为( )A.B.C.D.7. 已知，则“”是“椭圆的焦距为"的( )A.充分不必要条件12++a 2b 2c 2−−−−−−−−−−√2–√2++a 2b 2c 2−−−−−−−−−−√3–√2++a 2b 2c 2−−−−−−−−−−√f (x)((x)+2f (x))=,f ()=e x f ′x −√12122e−−√ab =32e a b f ()<+2x 1a 1b α(−∞,−1)(−1,+∞)(0,1)(1,+∞)f (x)=A sin(ωx +φ)A >0ω>0|φ|<π2f (x)π412g(x)g(x)g(x)=2sin(x −)12π4g(x)=2sin(4x +)π4g(x)=2sin(x +)12π4g(x)=2sin(4x −)π4m >0m =4+=1x 2m 2y 276B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8. 定义在上的奇函数满足，且在上，则( )A.B.C.D.9. 已知文印室内有份待打印的文件自上而下摞在一起，秘书小王要在这份文件中再插入甲乙两份文件，甲文件要在乙文件前打印，且不改变原来次序，则不同的打印方式的种数为（）A.B.C.D.10. 一个球与上底面边长为，下底面边长为的正四棱台各面都相切，则球的体积与正四棱台的体积之比为（）A.B.C.D.11. 已知曲线在，两点处的切线分别与曲线相切于，，则的值为( )A.B.C.R f(x)f(x +2)=−1f(x)(0,1)f(x)=3x f(54)=log 33223−32−23551521283648π:6π:7π:8π:9y =ln x A (,)x 1y 1B (,)x 2y 2y =e x C (,)x 3y 3D (,)x 4y 4+x 1x 2y 3y 4125217D.12. 六个人排队，甲、乙不能排一起，丙必须排在前两位的概率为( )A.B.C.D.卷II （非选择题）二、填空题（本题共计 4 小题，每题 3 分，共计12分）13. （福建厦门一中第二学期开学考）已知，则的值为________．14. 设抛物线的焦点为，准线为．已知点在上，以为圆心的圆与轴的正半轴相切于点．若，则圆的方程为________．15. 已知，若存在实数，使函数有两个零点，则的取值范围是________.16. 已知动点到两个定点的距离的差的绝对值等于，则的轨迹的离心率________.三、解答题（本题共计 6 小题，每题 10 分，共计60分）17. 当前“停车难”已成为城市通病，因停车问题引发的纠纷屡见不鲜．无论在北京、上海等超大型城市，还是其它城市，甚至人口只有几万、十几万的县城和乡镇，“停车难”都给群众生活和政府管理带来了深深的烦恼．由于“停车难”是事关百姓生活质量和切身利益的问题，也是建设和谐社会不容忽视的问题之一．某小区物业公司决定动手解决小区“停车难”问题，并统计了近六年小区私家车的数量，以编号对应年，编号对应年，编号对应年，以此类推，得到相应数据如下：年份编号数量（辆）若该小区私家车的数量与年份编号的关系可用线性回归模型来拟合，试用相关指数分析其拟合效果（精确到）；由于车辆增加，原有停车位已经不能满足现有车业主的需求，因此物业公司欲在小区内对原有停车位进行改造，重新规划停车位．若要求在年小区停车位数量仍可满足需要，求至少需要规划多少个停车位．17476016136014tan x =3cos 2x +x sin 2=4y x 2F l C l C x A ∠FAC =120∘f (x)={,x ≤ax 3,x >ax 2b g(x)=f (x)−b a M (±,0)2–√2M e =120152201632017x 123456y 4196116190218275(1)y x R 2R 20.01(2)2021=9366i=40816i i=916=3758662参考数据：，，，．附：回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为，，相关指数，残差．18. 在锐角中，角，，的对边分别为，，，且 .求角的大小；当时，求的取值范围．19. 如图，在矩形中，已知，，为的中点．将沿向上翻折，进而得到多面体（如图）．求证：；在翻折过程中，求二面角的最大值．20. 已知各项均为正数的等差数列满足．求的通项公式；记，求数列的前项和．21. 已知函数.求函数的极小值；关于的不等式在上存在解，求实数的取值范围．22. 已知双曲线的中心在原点，焦点，在坐标轴上，离心率为且双曲线过点求双曲线的方程；若点在双曲线上，（其中，求的值．=936∑i=16y i =4081∑i=16x i y i =91∑i=16x 2i=37586∑i=16(−)y i y¯¯¯2=b ˆ−n ∑i=1nx i y i x ¯¯¯y ¯¯¯−n ∑i=1nx 2i x ¯¯¯2=−a ˆy ¯¯¯b ˆx¯¯¯=1−R 2∑i=1n(−)y i yˆi 2∑i=1n(−)y i y¯¯¯2=−eˆy i y ˆi △ABC A B C a b c sin B +sin(A −C)=cos C(1)A (2)c =23–√+a 2b 21ABCD AB =22–√BC =2E AB △ADE DE −BCDE A 12(1)DE ⊥C A 1(2)−DC −B A 1{}a n =1,=+2(+)a 1a 2n+1a 2n a n+1a n (1){}a n (2)=b n 1+a n −−√a n+1−−−−√{}b n n S n f (x)=x −+m e x e x (1)f (x)(2)x f (x)−<0x 3x ∈[,1]13m F 1F 22–√P(4,−)10−−√(1)(2)M (3,m)m <0)⋅MF 1−→−−MF 2−→−−参考答案与试题解析2022-2023学年全国高三上数学月考试卷一、选择题（本题共计 12 小题，每题 3 分，共计36分）1.【答案】D【考点】交集及其运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】D【考点】复数代数形式的混合运算【解析】此题暂无解析【解答】解：，.=(−+i ω2123–√2)2=−−i 123–√2++1=ω4ω2(+1−ω2)2ω2=(−−i +1−(−−i)123–√2)2123–√2=−i +++i 143–√234i 2123–√2=0故选.3.【答案】D【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系【解析】先求出两个向量的坐标，根据向量垂直的充要条件及数量积公式列出方程解得．【解答】解：，∵与垂直∴∴解得故选项为4.【答案】C【考点】棱柱的结构特征【解析】先求出长方体的棱长，再求出长方体体对角线长，本题采用了设而不求的技巧，没有解棱的长度，直接整体代换求出了体对角线的长度．【解答】解析：设同一顶点的三条棱分别为，，，则，，得，则对角线长为．故选．5.【答案】D k +=(k −3,2k +2)a →b →−3=(10,−4)a →b →k +a →b →−3a →b →(k +)⋅(−3)=0a →b →a →b →10(k −3)−4(2k +2)=0k =19D x y z +=x 2y 2a 2+=y 2z 2b 2+=x 2z 2c 2++=(++)x 2y 2z 212a 2b 2c 2=(++)12a 2b 2c 2−−−−−−−−−−−−√2–√2++a 2b 2c 2−−−−−−−−−−√CB【考点】利用导数研究函数的单调性利用导数研究不等式恒成立问题函数恒成立问题基本不等式函数的零点【解析】【解答】6.【答案】D【考点】函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换由y=Asin （ωx+φ）的部分图象确定其解析式【解析】根据图象确定解析式，由图象变换得出的解析式．【解答】解：由图象可知，，，∴，代入点得，∵，，∴，将函数图象上的所有点向右平移个单位长度后，横坐标再缩短到原来的倍，f(x)f (x)g(x)A =2=−=T 45π83π8π4∴T =πω=2(,−2)5π82sin(+φ)=−25π4|φ|<π2∴φ=π4f (x)=2sin(2x +)π4f (x)π4f (x −)=2sin(2x −)π4π412(x)=2sin(4x −)π∴．故选．7.【答案】C【考点】椭圆的标准方程必要条件、充分条件与充要条件的判断【解析】答案未提供解析．【解答】解：若，则，故，焦距为．若焦距，则焦点在轴上，由，且，得，故“”是“椭圆的焦距为”的充要条件．故选．8.【答案】C【考点】函数的周期性对数及其运算函数奇偶性的性质【解析】由条件和函数周期性的定义求出函数的周期，利用函数的周期性、奇函数的性质和函数的解析式，逐步转化由运算性质求出的值．【解答】解：由得，，所以函数的周期是，因为是定义在上的奇函数，且，且在上，所以．g(x)=2sin(4x −)π4D m =4=−7=0c 2m 2c =362c =6x =−7=0c 2m 2m >0m =4m =4+=1x 2m 2y 276C f (54)log 3f (x +2)=−1f (x)f (x +4)=−=f (x)1f (x +2)f (x)4f (x)R 3<54<4log 3(0,1)f (x)=3x f (54)=f (54−4)=−f (4−54)log 3log 3log 3=−=−=−34−54log 33log 33232C故选.9.【答案】B【考点】排列、组合及简单计数问题【解析】此题暂无解析【解答】原来份文件加上甲乙两份共份文件，不同的打印方式有种．10.【答案】B【考点】棱台的结构特征球的表面积和体积【解析】设内切球的半径为，则正四棱台的高为，由圆的切线性质可得正四棱台的斜高等于，再由勾股定理得，可得，代入体积公式运算．【解答】解：设内切球的半径为，则正四棱台的高为，由圆的切线性质可得正四棱台的斜高为，再由勾股定理得，．求得体积为，正四棱台的体积等于，∴球的体积与正四棱台的体积之比为，故选．11.【答案】C 57=21C 27r 2r 62r r r 2r 2+4=62r ==436−4−−−−−√2–√r =22–√=4π3r 364π2–√3[s ++s']=[16+32+64]=2r 3ss ′−−−√42–√34482–√3=64π2–√34482–√3π7BC【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【解析】在某点处的切线斜率即为改点处的导数值，据此分析解答．【解答】解：因为，，所以点处的切线为，化简得，同理点处的切线为，，点的切线相切与，点，可得，，可得又因为联立①②③④得，，．故选．12.【答案】C【考点】排列、组合及简单计数问题古典概型及其概率计算公式【解析】无【解答】解：六个人排队共有（种）排法，丙在第一位的排法有（种），y =ln x =y ′1xA y −=(x −)y 11x 1x 1y =x +−11x 1y 1B y =x +−11x 2y 2A B C D =e x 31x 1=e x 41x 2 =+−1①,y 31x 1x 3y 1=+−1②,y 41x 2x 4y 2{y −=(x −)③,y 3e x 3x 3y −=(x −)④,y 4e x 4x 4=⋅=2y 3y 41x 11x 2=x 1x 212+=2+=x 1x 2y 3y 41252C =720A 66=72A 33A 24+=84C 1A 4C 1A 2A 2丙在第二位的排法有（种），所以甲、乙不能排在一起，丙必须排在前两位的概率为．故选．二、填空题（本题共计 4 小题，每题 3 分，共计12分）13.【答案】【考点】三角函数的化简求值三角函数的恒等变换及化简求值【解析】此题暂无解析【解答】由题可得．利用二倍角公式与同角三角函数的基本关系式来求解．本题考查三角恒等变换、同角三角函数的基本关系式．14.【答案】.【考点】抛物线的性质圆的标准方程【解析】利用抛物线性质及平面几何知识确定圆心，写出圆的方程.【解答】解：由题意知此抛物线的焦点为，此抛物线的准线方程为，故圆的圆心为其半径为，因为，，所以，+=84C 12A 44C 13A 22A 23P ==72+847201360C 110cos 2x +x=x −x +x=x =sin 2cos 2sin 2sin 2cos 2==x cos 2x +xsin 2cos 21x +1tan 2110+=1(x −)3–√2(y +1)2(0,1)y =−1(x ，−1,)1∠FAC =120∘∠CAO =90∘∠FAO =−=120∘90∘30∘==1故．即该圆的圆心坐标为，故此圆的方程为；故答案为：.15.【答案】【考点】函数零点的判定定理函数的零点【解析】此题暂无解析【解答】分析题意可知，问题等价于方程与方程的根的个数和为，若两个方程各有一个根：则可知关于的不等式组有解，从而；若方程无解，方程有个根：则可知关于的不等式组有解，从而；综上，实数的取值范围是．16.【答案】【考点】轨迹方程双曲线的离心率【解析】无【解答】解：由题意可得，动点的轨迹是以点，为焦点的双曲线，半焦距，实轴长，x ==1tan 30∘3–√(，−1)3–√+=1(x −)3–√2(y +1)2+=1(x −)3–√2(y +1)2(−∞,0)∪(1,+∞)=b (x ≤a)x 3=b(x >a)x 22bb ≤a13>a b √−≤ab √a >1=b (x ≤a)x 3=b(x >a)x 22b {>a b 13−>ab √a <0a (−∞,0)∪(1,+∞)2–√M (−,0)2–√(,0)2–√c =2–√2a =2∴，∴的轨迹的离心率．故答案为：．三、解答题（本题共计 6 小题，每题 10 分，共计60分）17.【答案】解：由题意得，，，且 .所以关于的线性回归方程为．又时，；时，；时，；时，；时，；时，；故，，由相关指数近似为，接近，说明拟合效果较好．令，可得，故若要求在年小区停车位数量仍可满足需要，求至少需要规划个停车位．【考点】求解线性回归方程相关系数【解析】..【解答】解：由题意得，，，a =1M e ==c a2–√2–√(1)=(1+2+3+4+5+6)=3.5x ¯¯¯16=×936=156y¯¯¯16===46b ˆ−6∑i=16x i y i x ¯¯¯y¯¯¯−6∑i=11x 2ix ¯¯¯24081−6×3.5×15691−6×3.52=−=156−46×3.5=−5a ˆy ¯¯¯b ˆx¯¯¯y x =46x −5yˆx =1=41y 1ˆx =2=87y ˆ2x =3=133y 3ˆx =4=179y 4ˆx =5=225y 5ˆx =6=271y 6ˆ(−=556∑i=16y i yˆ)2=1−=1−≈0.99R 2(−∑i=16y i yˆ)2(−∑i=16y i y¯¯¯)255637586R 20.991(2)x =7=46×7−5=317yˆ2021317(1)=(1+2+3+4+5+6)=3.5x ¯¯¯16=×936=156y¯¯¯16===46b ˆ−6∑i=16x i y i x ¯¯¯y¯¯¯−6∑i=11x 2ix ¯¯¯24081−6×3.5×15691−6×3.52−=156−46×3.5=−5ˆ且 .所以关于的线性回归方程为．又时，；时，；时，；时，；时，；时，；故，，由相关指数近似为，接近，说明拟合效果较好．令，可得，故若要求在年小区停车位数量仍可满足需要，求至少需要规划个停车位．18.【答案】解：在锐角中，因为，所以，整理，得，由于为锐角三角形，所以，所以，又，所以.由正弦定理，得，解得，又，所以.由余弦定理，得，所以 .【考点】三角函数中的恒等变换应用两角和与差的正弦公式余弦定理正弦定理【解析】=−=156−46×3.5=−5a ˆy ¯¯¯b ˆx ¯¯¯y x =46x −5yˆx =1=41y 1ˆx =2=87y ˆ2x =3=133y 3ˆx =4=179y 4ˆx =5=225y 5ˆx =6=271y 6ˆ(−=556∑i=16y i yˆ)2=1−=1−≈0.99R 2(−∑i=16y i yˆ)2(−∑i=16y i y¯¯¯)255637586R 20.991(2)x =7=46×7−5=317yˆ2021317(1)△ABC sin B +sin(A −C)=cos C sin(A +C)+sin(A −C)=cos C 2sin A cos C =cos C △ABC cos C ≠0sin A =120<A <π2A =π6(2)=b sin B csin C b ==+3c ⋅sin B sin C 3–√tan C <C <π3π23<b <4=+−2bc cos A =−6b +12a 2b 2c 2b 2+=2−6b +12a 2b 2b 2=2+∈(12,20)(b −)322152【解答】解：在锐角中，因为，所以，整理，得，由于为锐角三角形，所以，所以，又，所以.由正弦定理，得，解得，又，所以.由余弦定理，得，所以 .19.【答案】证明：连接交于．因为，且为的中点，，在矩形中，因为，，所以，所以．所以，所以，即．由题意可知，，，，平面，所以平面．因为平面，所以．解：过作，垂足为，过作，垂足为，连接．因为平面，平面，所以．又因为，，，平面，所以平面．因为平面，所以．又因为，，，平面，所以平面．因为平面，所以．所以是二面角的平面角．在翻折过程中，设，．在矩形中，由，，为的中点，得，．在直角三角形中，，，所以．(1)△ABC sin B +sin(A −C)=cos C sin(A +C)+sin(A −C)=cos C 2sin A cos C =cos C △ABC cos C ≠0sin A =120<A <π2A =π6(2)=b sin B csin C b ==+3c ⋅sin B sin C 3–√tan C <C <π3π23<b <4=+−2bc cos A =−6b +12a 2b 2c 2b 2+=2−6b +12a 2b 2b 2=2+∈(12,20)(b −)322152(1)AC DE F AB =22–√E AB AE =2–√ABCD AD =2==AE AD BCAB2–√△EAD ∽△CBA ∠ADE =∠BAC ∠AED +∠BAC =∠AED +∠ADE =90∘∠AFE =−(∠AED +∠CAB)=180∘90∘DE ⊥AC DE ⊥F A 1DE ⊥FC F ∩FC =F A 1F A 1CF ⊂AFC DE ⊥FC A 1C ⊂A 1FC A 1DE ⊥C A 1(2)A 1H ⊥FC A 1H H HG ⊥DC G G A 1DE ⊥FC A 1H ⊂A 1FC A 1H ⊥DE A 1H ⊥FC A 1FC ∩DE =F DE FC ⊂BCDE H ⊥A 1BCDE CD ⊂BCDE H ⊥CD A 1HG ⊥CD H ∩HG =H A 1H A 1HG ⊂HG A 1CD ⊥HG A 1G ⊂A 1HG A 1CD ⊥G A 1∠GH ⊂A 1−CD −B A 1∠FC =θA 1θ∈(0,π)ABCD AB =22–√AD =2E AB AF =23–√3FC =43–√3FH A 1H =sin θA 123–√3FH =cos θ23–√3HC =FC −FH =(2−cos θ)23–√3HGCH因为，所以，所以，得，．在直角三角形中，，，所以．因为，所以，所以，所以．在直角三角形中，设，，所以．所以，即．解得，即．因为，所以，所以二面角的最大值为．【考点】两条直线垂直的判定二面角的平面角及求法与二面角有关的立体几何综合题【解析】左侧图片未给出解析左侧图片未给出解析【解答】证明：连接交于．因为，且为的中点，，在矩形中，因为，，所以，所以．所以，所以，即．由题意可知，，，，平面，所以平面．因为平面，所以．解：过作，垂足为，过作，垂足为，连接．因为平面，平面，所以．又因为，，，平面，所以平面．因为平面，所以．又因为，，，平面，所以平面．HG ⊥DC HG//AD =HG AD CHCAAF =23–√3FC =43–√3FH A 1H =sin θA 123–√3FH =cos θ23–√3HC =FC −FH =(2−cos θ)23–√3HG ⊥DC HG//AD =HG AD CHCAHG =(2−cos θ)23HG A 1tan ∠GH ==A 1H A 1HG sin θ3–√2−cos θy =sin θ3–√2−cos θθ∈(0,π)sin θ+y cos θ=2y 3–√sin(θ+φ)=2y 3+y 2−−−−−√sin(θ+φ)=≤12y 3+y 2−−−−−√0<y ≤10<tan GH ≤1A 1∠GH ∈(0,)A 1π20<∠GH ≤A 1π4−DC −B A 1π4(1)AC DE F AB =22–√E AB AE =2–√ABCD AD =2==AE AD BCAB2–√△EAD ∽△CBA ∠ADE =∠BAC ∠AED +∠BAC =∠AED +∠ADE =90∘∠AFE =−(∠AED +∠CAB)=180∘90∘DE ⊥AC DE ⊥F A 1DE ⊥FC F ∩FC =F A 1F A 1CF ⊂AFC DE ⊥FC A 1C ⊂A 1FC A 1DE ⊥C A 1(2)A 1H ⊥FC A 1H H HG ⊥DC G G A 1DE ⊥FC A 1H ⊂A 1FC A 1H ⊥DE A 1H ⊥FC A 1FC ∩DE =F DE FC ⊂BCDE H ⊥A 1BCDE CD ⊂BCDE H ⊥CD A 1HG ⊥CD H ∩HG =H A 1H A 1HG ⊂HG A 1CD ⊥HG A 1G ⊂A HG A CD ⊥GA因为平面，所以．所以是二面角的平面角．在翻折过程中，设，．在矩形中，由，，为的中点，得，．在直角三角形中，，，所以．因为，所以，所以，得，．在直角三角形中，，，所以．因为，所以，所以，所以．在直角三角形中，设，，所以．所以，即．解得，即．因为，所以，所以二面角的最大值为．20.【答案】解：由条件得，即，又因为数列的各项均为正数，所以，则有，所以的公差为，首项为，则．由知所以G ⊂A 1HG A 1CD ⊥G A 1∠GH ⊂A 1−CD −B A 1∠FC =θA 1θ∈(0,π)ABCD AB =22–√AD =2E AB AF =23–√3FC =43–√3FH A 1H =sin θA 123–√3FH =cos θ23–√3HC =FC −FH =(2−cos θ)23–√3HG ⊥DC HG//AD =HG AD CHCAAF =23–√3FC =43–√3FH A 1H =sin θA 123–√3FH =cos θ23–√3HC =FC −FH =(2−cos θ)23–√3HG ⊥DC HG//AD =HG AD CHCAHG =(2−cos θ)23HG A 1tan ∠GH ==A 1H A 1HG sin θ3–√2−cos θy =sin θ3–√2−cos θθ∈(0,π)sin θ+y cos θ=2y 3–√sin(θ+φ)=2y 3+y 2−−−−−√sin(θ+φ)=≤12y 3+y 2−−−−−√0<y ≤10<tan GH ≤1A 1∠GH ∈(0,)A 1π20<∠GH ≤A 1π4−DC −B A 1π4(1)−=2(+)a 2n+1a 2n a n+1a n (+)(−)=2(+)a n+1a n a n+1a n a n+1a n {}a n +≠0a n+1a n −=2a n+1a n {}a n 21=2n −1a n (2)(1)=b n 1+a n −−√a n+1−−−−√=1+2n −1−−−−−√2n +1−−−−−√=−2n +1−−−−−√2n −1−−−−−√(+)(−)2n +1−−−−−√2n −1−−−−−√2n +1−−−−−√2n −1−−−−−√=(−)122n +1−−−−−√2n −1−−−−−√=++⋯+S n b 1b 2b n [(−1)+(−)+(−)+⋯+1.【考点】数列递推式等差数列的通项公式数列的求和【解析】此题暂无解析【解答】解：由条件得，即，又因为数列的各项均为正数，所以，则有，所以的公差为，首项为，则．由知所以 .21.【答案】解：因为．所以，当时，，当时，，故在上单调递减，在上单调递增，所以函数的极小值为．由得 .由在有解知，在有解，=[(−1)+(−)+(−)+⋯+123–√5–√3–√7–√5–√(−)]2n +1−−−−−√2n −1−−−−−√=(−1)122n +1−−−−−√(1)−=2(+)a 2n+1a 2n a n+1a n (+)(−)=2(+)a n+1a n a n+1a n a n+1a n {}a n +≠0a n+1a n −=2a n+1a n {}a n 21=2n −1a n (2)(1)=b n 1+a n −−√a n+1−−−−√=1+2n −1−−−−−√2n +1−−−−−√=−2n +1−−−−−√2n −1−−−−−√(+)(−)2n +1−−−−−√2n −1−−−−−√2n +1−−−−−√2n −1−−−−−√=(−)122n +1−−−−−√2n −1−−−−−√=++⋯+S n b 1b 2b n =[(−1)+(−)+(−)+⋯+123–√5–√3–√7–√5–√(−)]2n +1−−−−−√2n −1−−−−−√=(−1)122n +1−−−−−√(1)(x)=+(x −1)=x f ′e x e x e x (0)=0f ′x >0(x)>0f ′x <0(x)<0f ′f (x)(−∞,0)(0,+∞)f (x)f (0)=m −1(2)f (x)−<0x 3m <+−x ，令g(x)=+−x x 3e x e x x 3e x e x f (x)−<0x 3[,1]13m <+−x x 3e x e x[,1]13,1]1则小于在上的最大值．，令，则，∴在单调递增，在单调递减，即在单调递增．∵，，∴，使得，即，且时，，单调递减，当时，，单调递增．所以，当时，.综上所述，实数的取值范围是 .【考点】利用导数研究函数的最值利用导数研究函数的极值利用导数研究函数的单调性【解析】（1）因为．所以，当时，，当时，，故在上单调递减，在上单调递增；所以函数的极小值为．【解答】解：因为．所以，当时，，当时，，故在上单调递减，在上单调递增，所以函数的极小值为．由得 .由在有解知，在有解，则小于在上的最大值．，令，则，∴在单调递增，在单调递减，即在单调递增．∵，，m g(x)[,1]13(x)=3−x =x(3x −)g ′x 2e x e x h (x)=3x −e x (x)=3−h ′e x h (x)(−∞,ln 3][ln 3,+∞)h (x)[,1]13h ()=1−<013e 13h(1)=3−e >0∃∈[,1]x 013h ()=0x 0()=0g ′x 0<x <13x 0()<0g ′x 0g(x)<x ≤1x 0()>0g ′x 0g(x)x ∈[,1]13g =max {g(),g(1)}=g(1)=1(x)max 13m (−∞,1)(x)=+(x −1)=f ′e ′e x x ′(0)=0f ′x >0(x)>0f ′x <0(x)<0f ′f (x)(−∞,0)(0,+∞)f (x)f (0)=m −1(1)(x)=+(x −1)=x f ′e x e x e x (0)=0f ′x >0(x)>0f ′x <0(x)<0f ′f (x)(−∞,0)(0,+∞)f (x)f (0)=m −1(2)f (x)−<0x 3m <+−x ，令g(x)=+−x x 3e x e x x 3e x e x f (x)−<0x 3[,1]13m <+−x x 3e x e x[,1]13m g(x)[,1]13(x)=3−x =x(3x −)g ′x 2e x e x h (x)=3x −e x (x)=3−h ′e x h (x)(−∞,ln 3][ln 3,+∞)h (x)[,1]13h ()=1−<013e 13h(1)=3−e >0∈[,1]1∴，使得，即，且时，，单调递减，当时，，单调递增．所以，当时，.综上所述，实数的取值范围是 . 22.【答案】解：∵，∴可设双曲线的方程，∵双曲线过点，∴，即，∴双曲线的方程.∵∴∵点在双曲线上，，即，∴．【考点】圆锥曲线中的定点与定值问题双曲线的标准方程【解析】此题暂无解析【解答】解：∵，∴可设双曲线的方程，∵双曲线过点，∴，即，∴双曲线的方程.∵∴∵点在双曲线上，，即，∴．∃∈[,1]x 013h ()=0x 0()=0g ′x 0<x <13x 0()<0g ′x 0g(x)<x ≤1x 0()>0g ′x 0g(x)x ∈[,1]13g =max {g(),g(1)}=g(1)=1(x)max 13m (−∞,1)(1)e =2–√−=λx 2y 2P(4,−)10−−√16−10=λλ=6−=6x 2y 2(2)=(−3−2,−m),MF 1−→−−3–√MF 2−→−−=(2−3,−m)3–√⋅=(−3−2)×(2−3)MF 1−→−−MF 2−→−−3–√3–√+=−3+m 2m 2M ∴9−=6m 2−3=0m 2⋅=0MF 1−→−−MF 2−→−−(1)e =2–√−=λx 2y 2P(4,−)10−−√16−10=λλ=6−=6x 2y 2(2)=(−3−2,−m),MF 1−→−−3–√MF 2−→−−=(2−3,−m)3–√⋅=(−3−2)×(2−3)MF 1−→−−MF 2−→−−3–√3–√+=−3+m 2m 2M ∴9−=6m 2−3=0m 2⋅=0MF 1−→−−MF 2−→−−。

2022-2023学年人教A版高三上数学月考试卷(含解析)

2022-2023学年高中高三上数学月考试卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：115 分考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、选择题（本题共计 12 小题，每题 5 分，共计60分）1. 设集合，，若，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.2. 如图，已知正八边形的边长为，则( )A.B.C.D.3. 已知，为锐角，，，则 A.A ={(x,y)≤+≤}∣∣m2(x −2)2y 2m 2B ={(x,y)|2m ≤x +y ≤2m +1}A ∩B ≠∅m [,2+]122–√[2−,2+]2–√2–√[1+,+∞]2–√2∅ABCDEFGH 1⋅=AC −→−AE −→−122+2–√2–√()B. C.D.4. 已知、均为锐角，，，那么、的大小关系是（）A.B.C.D.5. 已知命题，命题：若，则，则下列命题为真命题的是( )A.B.C.D.6. 已知等差数列的前项和为，公差，若，则A.B.C.D.7. 函数是上的减函数，则的取值范围是( )A.B.C.−2αβP =cos α⋅cos βQ =cos 2α+β2P Q P <QP >QP ≤QP ≥Qp :2020≤2021q +>50a 2b 2|a|+|b|>7p ∧qp ∧(¬q)(¬p)∧q(−p)∧(¬q){}a n n S n d <0=7，⋅=−15S 7a 2a 6=()a 11−13−14−15−16f (x)={−x +3−3a,x <0,,x ≥0a x R a (0,1)(0,]23[,1)23−∞,]2D.8. 将函数的图象向左平移个单位，再把所有点的横坐标伸长到原来的倍，得到函数的图象，则下列关于函数的说法错误的是（）A.最小正周期为B.图象关于直线对称C.图象在上单调递减D.图象关于点对称9. 在内的单调性是（）A.增加的B.减少的C.在内是减少的，在内是增加的D.在内是增加的，在内是减少的10. 已知正项等比数列的公比为，若，则的最小值等于A.B.C.D.11. “”是“直线与圆相交”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件(−∞,]23f(x)=2sin(4x −)π3π32y =g(x)g(x)πx =π4[0,]π4(,0)π4y =x ln x (0,5)(0,)1e (,5)1e (0,)1e (,5)1e {}a n 3=9a m a n a 22+2m 12n ( )1123432−2≤a ≤2y =x +a +=4x 2y 2(0,+∞)f (x)x (x)−f (x)=x f ′x12. 已知定义在上的函数的图象是一条连续不断的曲线，且满足，，，则函数( )A.有极大值，无极小值B.有极小值，无极大值C.既有极大值，也有极小值D.既无极大值，也无极小值卷II （非选择题）二、填空题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）13. 设、满足，则________．14. 已知函数在点（，）处的切线经过原点，函数的最小值为，则________. 15. 已知函数是定义在上的周期为的奇函数，当时，，则________．16. 已知函数若且，则的最小值是________．三、解答题（本题共计 7 小题，每题 5 分，共计35分）17. 已知公差不为的等差数列的首项，前项和为，且________（①成等比数列；②；③任选一个条件填入上空）．设，数列的前项和为，试判断与的大小．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 18. 已知函数．求的值；求的单调递增区间；当时，求的值域．(0,+∞)f (x)x (x)−f (x)=x f ′e x f (1)=−3f (2)=0f (x)αβtan(α+)=−3，tan(β−)=5π3π6tan(α−β)=f (x)=x ln x −2a1f(1)g(x)=m(x)xm m +2a =f(x)R 20<x <1f(x)=4x f (−)+f(1)=52f (x)= ln x,x ≥1,(x +7),x <1,14>x 2x 1f ()=f ()x 1x 2−x 2x 10=2a 1πS n ,,a 1a 2a 3=S n n (n +3)2=26a 9=,=b n 3a n c n a n b n {}c n πT n T n 13f (x)=sin x cos x − x +3–√cos 212(1)f ()π4(2)f(x)(3)x ∈[,]π45π12f(x)=π19. 现在给出三个条件：①；②；③．试从中选出两个条件，补充在下面的问题中，问题：在中，，，分别是角，，的对边，且满足，________，________．求的面积（选出一种可行的方案解答，若选出多个方案分别解答，则按第一个解答记分）.20. 已知函数．（1）若函数在处取得极值，求实数的值；（2）在（1）的条件下，函数（其中为函数的导数）的图象关于直线对称，求函数的最大值．21. 已知函数．（1）解不等式；（2）根据函数单调性的定义，证明函数在定义域内是增函数．22. 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为：（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为： .（1）求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；（2）设直线与曲线交于，两点，与曲线交于，两点，求的最大值． 23. 设函数且）的图像经过点解关于的方程不等式的解集是，试求实数的值a =2B =π4c =b 3–√△ABC a b c A B C (2b −c)cos A =a cos C 3–√3–√△ABC f(x)=a +x x 3f(x)x =1a g(x)=f'(x)(+px +q)x 2f'(x)f(x)x =1g(x)f(x)=log 2x 1−x f(x)≤1f(x)C 1{x =+cos α3–√3–√y =sin α3–√αO x C 2ρ=2sin θC 1C 2l :y =kx (k >0)C 10A C 2O B |OA|+|OB|f(x)=x(m >0log m m ≠1(3,1)(1)x (x)+(m −1)f (x)+1−=0f 2m 2(2)[1+f (x)]⋅[a −f (x)]>0(,9)13α参考答案与试题解析2022-2023学年高中高三上数学月考试卷一、选择题（本题共计 12 小题，每题 5 分，共计60分）1.【答案】A【考点】交集及其运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】C【考点】平面向量数量积的运算【解析】此题暂无解析【解答】解，如图，由图知，，因为，⊥AC −→−CE −→−=+AE −→−AC −→−CE −→−=⋅(+)−→−−→−−→−−→−−→−|−→−所以.又，所以.故选.3.【答案】C【考点】二倍角的正切公式【解析】根据同角三角函数关系可求得和，变形，利用两角和差正切公式可求得结果【解答】因为为锐角，所以．又因为所以，因此．因为所以，因此，故选：．4.【答案】C【考点】不等式比较两数大小【解析】利用和差化积、倍角公式即可得出．【解答】解：∵，，⋅=⋅(+)AC −→−AE −→−AC −→−AC −→−CE −→−=|AC −→−|2=+AC −→−AB −→−BC −→−|=(+=2|+2⋅AC −→−|2AB −→−BC −→−)2AB −→−|2AB −→−BC −→−=2+2||⋅||cos AB −→−BC −→−3π4=2+2–√C tan(α+β)tan 2αα−β=2α−(α+β)α,βα+β∈(0,π)cos(α+β)=−5–√5sin(α+β)==1−(α+β)cos 2−−−−−−−−−−−−√25–√5tan(α+β)=−2tan α=43tan 2α==−2tan α1−αtan 2247tan(α−β)=tan[2α−(α+β)]==−tan 2α−tan(α+β)1+tan 2αtan(α+β)211C P =cos α⋅cos β=[cos(α+β)+cos(α−β)]12Q ==cos 2α+β2cos(α+β)+12cos(α−β)≤1又，∴．当且仅当时取等号．5.【答案】A【考点】复合命题及其真假判断逻辑联结词“或”“且”“非”【解析】无【解答】解：命题，是真命题，则是假命题；若，则，所以，是真命题，则是假命题.，，是真命题；，，是假命题；，，是假命题；，，是假命题.故选.6.【答案】A【考点】等差数列的前n 项和等差数列的通项公式【解析】此题暂无解析【解答】解：，.又，，，.故选.cos(α−β)≤1P ≤Q α−β=2kπ(k ∈Z)p :2020≤2021¬p +>50a 2b 2=++2|ab|≥+>50(|a|+|b|)2a 2b 2a 2b 2|a|+|b|>>750−−√q ¬q A p ∧q B p ∧(¬q)C (¬p)∧q D (−p)∧(¬q)A ∵==×2=7=7S 77(+)a 1a 7272a 4a 4∴=1a 4⋅a 2a 6=(−2d)⋅(+2d)a 4a 4=−a 244=−15d 2d <0∴d =−2∴a 11=+7d =−13a 4A7.【答案】B【考点】函数单调性的性质分段函数的应用【解析】当时，函数是减函数，当时，若函数是减函数，则．要使函数在）上是减函数，还需满足，从而求得的取值范围．【解答】解：当时，函数是减函数，当时，若函数是减函数，则，要使函数在上是减函数，需满足，解得，故有即.故选．8.【答案】D【考点】函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换正弦函数的对称性正弦函数的单调性【解析】根据函数的图象变换规律求得的解析式，再根据正弦函数的图象和性质逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论．【解答】解：向左平移个单位得，横坐标伸长到原来倍，则，x <0t f (x)x ≥0f (x)=a x 0<a <1f (x)(−∞+∞10+3−3a ≥a 0a x <0f (x)=−x +3−3a x ≥0f (x)=a x 0<a <1f (x)(−∞,+∞)0+3−3a ≥a 0a ≤230<a <1,a ≤.230<a ≤23B y =A sin(ωx +φ)g(x)f(x)=2sin(4x −)π3π3y =2sin(4x +π)=−2sin 4x 2y(x)=−2sin 2x,T ===π2πω2π2A故正确；令，为最小值，故正确，错误；，，单调递减，故正确．故选9.【答案】C【考点】利用导数研究函数的单调性【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意，函数的定义域为，且，令，即，可得；令，即，可得，所以函数在上单调递减，在上单调递增．故选.10.【答案】C【考点】基本不等式在最值问题中的应用等比数列的性质【解析】本题考查等比数列的通项公式及基本不等式求最值，属于基础题．利用，找到与的关系，再利用基本不等式即可求解．【解答】解：数列是公比是的等比数列，且，.，，A x =π4∴g()=−2sin =−2π4π2B D ∵x ∈[0,]π4∴2x ∈[0,]π2∴g(x)在[0,]π4C D ．y =x ln x (0,5)=ln x +1y ′>0y ′ln x +1>0x >1e <0y ′ln x +1<00<x <1e y =x ln x (0,)1e (,5)1e C ⋅=9a m a n a 22m n ∵{}a n 3⋅=9a m a n a 22∴⋅=⋅a 213m+n−2a 2134∵≠0a 1∴m +n −2=4，，当且仅当时等号成立．故选．11.【答案】A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【解析】此题暂无解析【解答】解：若直线与圆相交，则，即，所以“”是“直线与圆相交”的充分不必要条件．故选．12.【答案】B【考点】利用导数研究函数的单调性利用导数研究函数的极值【解析】直接构造函数，再研究函数的单调性即可得出答案.【解答】∴m +n =6∴+=(m +n)(+)2m 12n 162m 12n =(++)1652m 2n 2n m ≥+⋅251216⋅m 2n 2n m −−−−−−−√=+51213=34m =2n =4C y =x +a +=4x 2y 2<2|a|2–√−2<a <22–√2–√−2≤a ≤2y =x +a +=4x 2y 2A (x)=f(x)解：设，∵∴在上是增函数，∵，∴，∵在上是增函数，∴在上是增函数，又，，故在上先负值，后正值，故函数有极小值，无极大值．故选.二、填空题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）13.【答案】【考点】两角和与差的正切公式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答14.【答案】【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【解析】f(x)，g(x)求导，求单调性，构造h(x)函数求解.【解答】解：因为，所以，所以，，所以，因为函数经过原点，F (x)=f(x)x ==>0,()f (x)x ′x (x)−f(x)f ′x 2e x x F (x)=f (x)x (0,+∞)x (x)−f (x)=x f ′e x (x)=+f ′f (x)x e x y =e x (0,+∞)(x)f ′(0,+∞)(1)=−3+e <0f ′(2)=0+>0f ′e 2(x)f ′(0,+∞)y =f (x)B 0f(x)=x ln x −2a (x)=ln x +1f ′(1)=1f ′f(1)=−2a y +2a =x −1=−1所以，即，又因为,所以，时，在上单调递增，时，，在上单调递减，所以，所以.故答案为：.15.【答案】【考点】函数奇偶性的性质函数的周期性【解析】根据题意，由函数的周期性与奇偶性可得且，分析可得的值，进而分析可得，由函数的解析式计算可得答案．【解答】解：根据题意，函数是定义在上的周期为的奇函数，则有且，即，则，，则．故答案为：．16.【答案】【考点】利用导数研究函数的最值分段函数的应用2a =−1a =−12g(x)==ln x +f(x)x 1x (x)=−=g ′1x 1x 2x −1x 2x >0(x)>0g ′(1,+∞)x <0(x)<0g ′g(x)(0,1)m =g(1)=1m +2a =00−2f(−1)=f(1)f(−1)=−f(1)f(1)f(−)=−f()=−f()525212f(x)R 2f(−1)=f(1)f(−1)=−f(1)f(1)=−f(1)f(1)=0f(−)=−f()=−f()=−(4)=−252521212f(−)+f(1)=−2+0=−252−211−8ln 2函数的零点与方程根的关系【解析】无【解答】解：作出函数的大致图象如图所示，设，则．由，可得；由，可得．令，其中，则.由，得．当时，，则在上单调递减；当时，，则在上单调递增．所以，即的最小值为．故答案为：．三、解答题（本题共计 7 小题，每题 5 分，共计35分）17.【答案】1【考点】数列的求和等差数列的通项公式【解析】1【解答】118.【答案】解析：（）∵，f (x)f ()=f ()=tx 1x 20≤t <2f ()=(+7)=t x 114x 1=4t −7x 1f ()=ln =t x 2x 2=x 2e t g(t)=−=−4t +7x 2x 1e t 0≤t <2(t)=−4g ′e t (t)=0g ′t =2ln 20≤t <2ln 2(t)＜0g ′g(t)[0,2ln 2)2ln2<t <2(t)＞0g ′g(t)[2ln 2,2]g =g(2ln 2)=11−8ln 2(t)min −x 2x 111−8ln 211−8ln 21f (x)=sin x cos x −x +3–√cos 212()=sin cos −+1∴（2）由当，时，函数单调递增，解得函数的单调增区间为（3）∵，∴，∴故函数的值域为【考点】三角函数的恒等变换及化简求值正弦函数的单调性正弦函数的定义域和值域【解析】此题暂无解析【解答】解析：（）∵，∴（2）由当，时，函数单调递增，解得函数的单调增区间为（3）∵，∴，∴故函数的值域为19.【答案】f ()=sin cos−+π43–√π4π4cos 2π412=−+=3–√212123–√2f (x)=sin x cos x −x +3–√cos 212=sin 2x −(cos 2x +1)+3–√21212=sin(2x −)π62kπ−≤2x −≤2kπ+π2π6π2k ∈z [kπ−,kπ+](k ∈z)π6π3x ∈[,]π45π12≤2x −≤π3π62π3≤sin(2x −)≤13–√2π6[,1]3–√21f (x)=sin x cos x −x +3–√cos 212f ()=sin cos −+π43–√π4π4cos 2π412=−+=3–√212123–√2f (x)=sin x cos x −x +3–√cos 212=sin 2x −(cos 2x +1)+3–√21212=sin(2x −)π62kπ−≤2x −≤2kπ+π2π6π2k ∈z [kπ−,kπ+](k ∈z)π6π3x ∈[,]π45π12≤2x −≤π3π62π3≤sin(2x −)≤13–√2π6[,1]3–√2(2b −c)cos A =a cos C–√–√解：如选①③，因为，由正弦定理可得，，因为，所以.又因为，，由余弦定理可得，，解得，，，故．【考点】正弦定理余弦定理三角形的面积公式【解析】无【解答】解：如选①③，因为，由正弦定理可得，，因为，所以.又因为，，由余弦定理可得，，解得，，，故．20.【答案】解：（1）由有因为在处取得极值，故∴经检验：当时，符合题意，故（2）由（1）知：∵的图象关于直线对称，故函数为偶函数又∴，解得，∴∴令有或令有或∴函数在区间上单调递增，在区间上单调递减(2b −c)cos A =a cos C 3–√3–√2sin B cos A =(sin C cos A +sin A cos C)=sin B 3–√3–√sin B ≠0cos A =3–√2a =2c =b 3–√=3–√24−4b 223–√b 2b =2c =23–√=bc sin A =×2×2×=S △ABC 12123–√123–√(2b −c)cos A =a cos C 3–√3–√2sin B cos A =(sin C cos A +sin A cos C)=sin B 3–√3–√sin B ≠0cos A =3–√2a =2c =b 3–√=3–√24−4b 223–√b 2b =2c =23–√=bc sin A =×2×2×=S △ABC 12123–√123–√f(x)=a +x x 3f (x)=3a +1′x 2f(x)x =1f (1)=3a +1=0′a =−13a =−13a =−13g(x)=(−+1)(+px +q)x 2x 2g(x)x =−1g(x −1)g(x −1)=[−(x −1+1][(x −1+p(x −1)+q]=−+(4−p)+(3p −q −5)+2(1−p +q)x )2)2x 4x 3x 2{4−p =02(1−p +q)=0p =4q =3g(x)=(−+1)(+4x +3)x 2x 2g (x)=−2x(+4x +3)+(−+1)(2x +4)=−4(x +1)(+2x −1)′x 2x 2x 2g (x)>0′x <−1−2–√−1<x <−1+2–√g (x)<0′−1−<x <−12–√x >−1+2–√g(x)(−∞,−1−)，(−1,−1+)2–√2–√(−1−，−1)，(−1+,+∞)2–√2–√g(x)g(−1±)=4–√∴函数的最大值为【考点】利用导数研究函数的极值导数求函数的最值【解析】（1）求出函数的导数，根据，求出的值，检验即可；（2）求出的解析式，求出函数的导数，得到函数的单调区间，从而求出的最大值即可．【解答】解：（1）由有因为在处取得极值，故∴经检验：当时，符合题意，故（2）由（1）知：∵的图象关于直线对称，故函数为偶函数又∴，解得，∴∴令有或令有或∴函数在区间上单调递增，在区间上单调递减∴函数的最大值为21.【答案】解：（1）不等式，即为，等价为：，解得，，即原不等式的解集为：；（2）函数的定义域为，且，函数在定义域内单调递增，证明如下：任取，，且，则，∵，∴，g(x)g(−1±)=42–√f'(1)=0a g(x)g(x)g(x)f(x)=a +x x 3f (x)=3a +1′x 2f(x)x =1f (1)=3a +1=0′a =−13a =−13a =−13g(x)=(−+1)(+px +q)x 2x 2g(x)x =−1g(x −1)g(x −1)=[−(x −1+1][(x −1+p(x −1)+q]=−+(4−p)+(3p −q −5)+2(1−p +q)x )2)2x 4x 3x 2{4−p =02(1−p +q)=0p =4q =3g(x)=(−+1)(+4x +3)x 2x 2g (x)=−2x(+4x +3)+(−+1)(2x +4)=−4(x +1)(+2x −1)′x 2x 2x 2g (x)>0′x <−1−2–√−1<x <−1+2–√g (x)<0′−1−<x <−12–√x >−1+2–√g(x)(−∞,−1−)，(−1,−1+)2–√2–√(−1−，−1)，(−1+,+∞)2–√2–√g(x)g(−1±)=42–√f(x)≤1≤1log 2x 1−x 0<≤1x 1−x x ∈(0,]12(0,]12f(x)=log 2x 1−x (0,1)f(x)==[−1+]log 2x 1−x log 211−x f(x)(0,1)x 1∈(0,1)x 2<x 1x 2f()−f()=−x 1x 2log 2x 11−x 1log 2x 21−x 2==log 2(1−)x 1x 2(1−)x 2x 1log 2−x 1x 1x 2−x 2x 1x 2<x 1x 2−<−x 1x 1x 2x 2x 1x 21−所以，，因此，，所以，在内单调递增．【考点】函数恒成立问题函数单调性的判断与证明【解析】（1）直接将问题等价为不等式：，解出即可；（2）先判断该函数在定义域上单调递增，再用单调性的定义作差证明．【解答】解：（1）不等式，即为，等价为：，解得，，即原不等式的解集为：；（2）函数的定义域为，且，函数在定义域内单调递增，证明如下：任取，，且，则，∵，∴，所以，，因此，，所以，在内单调递增．22.【答案】（1）；（2） .【考点】参数方程与普通方程的互化圆的极坐标方程与直角坐标方程的互化【解析】（1）曲线的参数方程为（为参数）<1−x 1x 1x 2−x 2x 1x 2f()−f()<0x 1x 2f(x)(0,1)0<≤1x 1−x(0,1)f(x)≤1≤1log 2x 1−x 0<≤1x 1−x x ∈(0,]12(0,]12f(x)=log 2x 1−x (0,1)f(x)==[−1+]log 2x 1−x log 211−x f(x)(0,1)x 1∈(0,1)x 2<x 1x 2f()−f()=−x 1x 2log 2x 11−x 1log 2x 21−x 2==log 2(1−)x 1x 2(1−)x 2x 1log 2−x 1x 1x 2−x 2x 1x 2<x 1x 2−<−x 1x 1x 2x 2x 1x 2<1−x 1x 1x 2−x 2x 1x 2f()−f()<0x 1x 2f(x)(0,1)+(y −1=1x 2)24C 1{x =+cos α3–√3–√y =sin α3–√α x =ρcos θ转换直角坐标为程为 . 根据，转换为极生村为程为 .曲线的极坐标方程为 . 根据转换为直角坐标为程为整理得 . （2）直线转换为极坐标方程为，直线与曲线交于，两点，故 . 整理得 .直线与曲线交于，两点，故，整理得 . 所以 . 当时．第大值为 . 【解答】解：（1）曲线的参数方程为（为参数）转换直角坐标为程为 . 根据，转换为极生村为程为 .曲线的极坐标方程为 . 根据转换为直角坐标为程为整理得 . （2）直线转换为极坐标方程为，直线与曲线交于，两点，故 . 整理得 .直线与曲线交于，两点，故，整理得 . 所以 . 当时．第大值为 . 23.【答案】（）或；（）【考点】+y =3(x −)3–√2 x =ρcos θy =ρsin ρ+=x 2y 2ρ2ρ=2cos θ3–√C 2ρ=2sin θ x =ρcos θy =ρsin θy +x =ρ2+=2y x 2y 2+(y −1=1x 2)2l :y =kx (k >0)θ=α(0<α<)π2l C 1O A {θ=αρ=2sin θ3–√|OA|==2cos αρ13–√l C 2O B {θ=αρ=2sin θ|OB|=2sin α|OA|+|OB|=2cos α+2sin α=4(α+)3–√π3α=π6|OB|+|OB|4C 1{x =+cos α3–√3–√y =sin α3–√α+y =3(x −)3–√2 x =ρcos θy =ρsin ρ+=x 2y 2ρ2ρ=2cos θ3–√C 2ρ=2sin θ x =ρcos θy =ρsin θy +x =ρ2+=2y x 2y 2+(y −1=1x 2)2l :y =kx (k >0)θ=α(0<α<)π2l C 1O A {θ=αρ=2sin θ3–√|OA|==2cos αρ13–√l C 2O B {θ=αρ=2sin θ|OB|=2sin α|OA|+|OB|=2cos α+2sin α=4(α+)3–√π3α=π6|OB|+|OB|41x =9x =1812a =2绝对值不等式绝对值不等式的解法与证明【解析】此题暂无解析【解答】解：（）由已知得，即，则，于是得方程从而得或，即或或所以原方程的根为或（2）依题意，函数中，，从而得又，令即一元二次不等式的解集为因此有，是关于的方程的两根，则所以实数的值为1f (3)=13=1log m m =3f (x)=x log 3(x)+(m −1)f (x)+1−=0⇔(x)+2f (x)−8=0f 2m 2f 2f (x)=2f (x)=−4x =2log 3x =−4,x =9log 3x =181x =9x =181f (x)=x log 3x ∈(,9)13x ∈(−1,2)log 3[1+f (x)]⋅[a −f (x)]>0⇔0⇔(x +1)⋅(x −a)<0log 3log 3x =t log 3(t +1)⋅(t −a)<0(−1,2)−121(t +1)⋅(t −a)=0a =2α 2.。

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试卷类型：A
深圳中学-高三第一次月考
数学试卷
命题人:郭胜宏审题人:郭本龙 .10.4
考试注意：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．
第Ⅰ卷(选择题共50分)
注意事项：
（1）答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考试科目、试卷类型用铅笔涂写在答题卡上．
（2）每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上．
（3）考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四
个选项中，只有一项是符合要求的，请将你认为正确的答案填在答题卡上）
1．已知集合M={x|x 2<4}，N={x|x 2 – 2 x – 3 <0}, 则集合M ∩N=
A. {x|x<-2}
B. {x|x>3}
C. {x|-1<x<2}
D. {x|2<x<3} 2. 233lim 9
x x x →-+-的值为Ａ.16- Ｂ.０Ｃ.16 Ｄ. 13
3. 0<x <5是不等式|x －2|<4成立的
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
4. 若(1–2x )9展开式的第3项为288，则)111(lim 2n n x
x x +++∞→ 的值是 A ．2 B ．1 C ．21 D ．5
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5. 已知32()26f x x x a =-+（a 是常数），在[]2,2-上有最大值3，那么在[]2,2-上的最小值为
A.－5
B.－11
C.－29
D.－37
6. 某学校共有教师490人，其中不到40岁的有350人，40岁及以上的有140人。

为了了解普通话在该校中的推广普及情况，用分层抽样的方法，从全体教师中抽取一个容量为70人的样本进行普通话水平测试，其中在不到40岁的教师中应抽取的人数为
A. 40
B.50
C.60
D.70
7. 定义运算，则符合条件的复数z为
A. B. C. D.
8. 若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为y=x2，值域为{1，4}的“同族函数”共有A．7个B．8个C．9个D．10个
9. 已知函数)
f是R上的减函数，A（0，－2），B（－3，2）是其图象上的
(x
两点，那么不等式2
-
x
f的解集是
|>
|)2
(
A．（－1，2）B．)
-∞
⋃
,4(
)1,
(+∞
C．)
-
-∞D．)
⋃
(+∞
,2(
)1
,
-
-∞
⋃
,0(
)3
,
(+∞
10. 已知函数f（x）存在反函数f -1（x），且f（x）+ f（– x）=2,
则f-1（x – 2）+ f-1（4 – x）等于
A. -2
B.0
C. 2
D. 与x有关的一个值.
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