湖南省长沙市长郡中学2019-2020学年度八年级第一学期入学考试数学试卷
2020-2021学年湖南省长沙市天心区长郡教育集团八年级(上)开学数学试卷
2020-2021学年湖南省长沙市天心区长郡教育集团八年级（上）开学数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项）1．（3分）下列各数中无理数有()π-，911，2，0，3.725，3.207007⋯，3.14．A．1个B．2个C．3个D．4个2．（3分）下列命题中，真命题的是()A．直线外一点与直线上所有点的连线段中，垂线段最短B．两条直线被第三条直线所截，内错角相等C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D．图形在平移过程中，对应线段平行且相等3．（3分）在方程1382x y-=中，用含x的代数或表示y，正确的是()A ．43xy-= B ．163xy-= C ．166xy-= D ．166xy-=4．（3分）一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角() A．相等B．相等或互补C．互补D．不能确定5．（3分）如果32.37 1.333≈，323.7 2.872≈，那么32370约等于() A．28.72B．0.2872C．13.33D．0.13336．（3分）点P为直线l外一点，点A、B、C为直线l上的三点，4PA=，5PB=，2PC=，则点P到直线l的距离为()A．2B．4C．不大于2D．小于27．（3分）已知一个多边形的内角和是540︒，则这个多边形的对角线条数是() A．5B．7C．9D．108．（3分）已知图中的两个三角形全等，则α∠度数是()A ．50︒B ．58︒C ．60︒D ．72︒9．（3分）如图//a b ，M 、N 分别在a 、b 上，P 为两平行线间一点，那么123(∠+∠+∠= )A ．180︒B ．270︒C ．360︒D ．540︒10．（3分）已知不等式组2123x a x b -<⎧⎨->⎩的解集为11x -<<，则(1)(1)a b +-值为( ) A ．6 B ．6- C ．3 D ．3-11．（3分）已知等腰三角形的底边长为8，腰长为x ，则x 的取值范围是( )A ．4x >B ．4x <C ．48x <<D ．04x <<12．（3分）已知方程组：23133530.9a b a b -=⎧⎨+=⎩的解是：8.31.2a b =⎧⎨=⎩，则方程组：2(2)3(1)133(2)5(1)30.9x y x y +--=⎧⎨++-=⎩的解是( )A ．8.31.2x y =⎧⎨=⎩B ．10.32.2x y =⎧⎨=⎩C ． 6.32.2x y =⎧⎨=⎩D ．10.30.2x y =⎧⎨=⎩二．填空题（每小题3分，共18分）13．（3()214,x x -=则 ．14．（3分）一次数学测试共有10道题，按规定答对一道题得10分，答错或者不答题扣3分，某学生在这次数学测试中共得61分，则该生答对了 道题．15．（3分）若关于x 的不等式组2x x m >⎧⎨>⎩的解集是2x >，则m 的取值范围是 ． 16．（3分）两条直线相交所成的四个角中，有两个角分别是(210)x -︒和(110)x -︒，则x = ．17．（3分）如图，DE AB ⊥于E ，DF AC ⊥于F ，若BD CD =，BE CF =，则下列结论：①DE DF =；②AD 平分BAC ∠；③AE AD =；④2AB AC AE +=中，正确的是 ．18．（3分）如图，在Rt ABC∆，90C∠=︒，12AC=，6BC=，一条线段PQ AB=，P、Q 两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，要使ABC∆和QPA∆全等，则AP=．三、解答题（第19、20题各6分，第21、22题各8分，第23、24题各9分，第25、26题各10分）19．（6分）解方程组：231121x yy x+=⎧⎨-=⎩．20．（6分）解不等式组：212 342163x xx x-<+⎧⎪--⎨⎪⎩．21．（8分）阅读并理解下面的证明过程，并在每步后的括号内填写该步推理的依据．已知：如图，AM，BN，CP是ABC∆的三条角平分线．求证：AM、BN、CP交于一点．证明：如图，设AM，BN交于点O，过点O 分别作OD BC⊥，OF AB⊥，垂足分别为点D，E，F．O是BAC∠角平分线AM上的一点()，(OE OF∴=)．同理，OD OF=．(OD OE∴=)．CP是ACB∠的平分线()，O∴在CP上()．因此，AM，BN，CP交于一点．22．（8分）金都汽车销售公司到某汽车制造厂选购A ，B 两种型号的轿车．用300万元可购进A 型轿车10辆，B 型轿车15辆，用300万元也可以购进A 型轿车8辆，B 型轿车18辆．（1）求A ，B 两种型号的轿车每辆分别为多少万元？（2）若该汽车销售公司销售1辆A 型轿车可获利8000元；销售1辆B 型轿车可获利5000元，该汽车销售公司准备用不超过400万元购进A ，B 两种型号的轿车共30辆，且这两种轿车全部售出后总获利不低于20.4万元，那么有几种购车方案？写出所有的购车方案．23．（9分）已知：如图，点D 、E 、F 、G 都在ABC ∆的边上，//DE AC ，且12180∠+∠=︒（1）求证：//AD FG ；（2）若DE 平分ADB ∠，40C ∠=︒，求BFG ∠的度数．24．（9分）已知：如图，在ABC ∆、ADE ∆中，90BAC DAE ∠=∠=︒，AB AC =，AD AE =，点C 、D 、E 三点在同一直线上，连接BD ．（1）求证：BAD CAE ∆≅∆；（2）请判断BD 、CE 有何大小、位置关系，并证明．25．（10分）新定义：我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做偏等积三角形．（1）如图1，已知等腰直角ABC ∆，90ACB ∠=︒，4AC BC ==，P 为AC 上一点，当AP = 时，ABP ∆与CBP ∆为偏等积三角形．（2）如图2，ABD ∆与ACD ∆为偏等积三角形，2AB =，6AC =，且线段AD 的长度为正整数，过点C 作//CE AB 交AD 的延长线于点E ，求AE 的长度（3）如图3，已知ACD ∆为直角三角形，90ADC ∠=︒，以AC ，AD 为边问外作正方形ACFB 和正方形ADGE ，连结BE ，求证：ACD ∆与ABE ∆为偏等积三角形．26．（10分）把两个全等的直角三角板的斜边重合，组成一个四边形ACBD 以D 为顶点作MDN ∠，交边AC 、BC 于M 、N ．（1）若30ACD ∠=︒，60MDN ∠=︒，当MDN ∠绕点D 旋转时，AM 、MN 、BN 三条线段之间有何种数量关系？证明你的结论；（2）当90ACD MDN ∠+∠=︒时，AM 、MN 、BN 三条线段之间有何数量关系？证明你的结论；（3）如图③，在（2）的结论下，若将M 、N 改在CA 、BC 的延长线上，完成图3，其余条件不变，则AM 、MN 、BN 之间有何数量关系（直接写出结论，不必证明）2020-2021学年湖南省长沙市天心区长郡教育集团八年级（上）开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项）1．（3分）下列各数中无理数有( )π-，9110，3.725，3.207007⋯，3.14． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：911是分数，属于有理数； 0是整数，属于有理数；3.725，3.14是有限小数，属于有理数；无理数有π- 3.207007⋯共3个．故选：C ．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001⋯，等有这样规律的数．2．（3分）下列命题中，真命题的是( )A ．直线外一点与直线上所有点的连线段中，垂线段最短B ．两条直线被第三条直线所截，内错角相等C ．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D ．图形在平移过程中，对应线段平行且相等【分析】根据垂线段公理对A 进行判断；根据平行线的性质对B 进行判断；根据垂直公理对C 进行判断；根据平移的性质对D 进行判断．【解答】解：A 、直线外一点与直线上所有点的连线段中，垂线段最短，此命题为真命题， B 、两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，所以B 选项为假命题；C 、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，所以C 选项为假命题；D 、图形在平移过程中，对应线段平行（或共线）且相等，所以D 选项为假命题． 故选：A ．【点评】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．3．（3分）在方程1382x y -=中， 用含x 的代数或表示y ，正确的是( ) A ．43x y -= B ．163x y -= C ．166x y -= D ．166x y -= 【分析】将原方程通过移项、 系数化为 1 ，变换成y ax b =+的形式 ．【解答】解： 移项， 得1382y x -=-， 方程两边同时除以3-，得166x y -=． 故选：C ．【点评】本题考点在于对方程式变形的掌握 ． 重点在于对方程式的变换过程中对方程式两边做同样的运算 ．4．（3分）一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角( )A ．相等B ．相等或互补C ．互补D ．不能确定【分析】本题应分两种情况讨论，根据图形中1∠，2∠，3∠的两边互相平行，由图形可以看出1∠和2∠是邻补角，它们和3∠的关系容易知道一个相等，一个互补．【解答】解：如图，1∠，2∠，3∠的两边互相平行，34∴∠=∠，41∠=∠，42180∠+∠=︒，31∴∠=∠，32180∠+∠=︒，∴这两个角相等或互补．故选：B ．【点评】此题考查了平行线的性质，解题时注意：如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补．5．（3 1.333≈ 2.872≈约等于() A．28.72B．0.2872C．13.33D．0.1333【分析】根据立方根，即可解答．【解答】解： 1.333≈，∴ 1.3331013.33⨯=．故选：C．【点评】本题考查了立方根，解决本题的关键是熟记立方根的定义．6．（3分）点P为直线l外一点，点A、B、C为直线l上的三点，4PA=，5PB=，2PC=，则点P到直线l的距离为()A．2B．4C．不大于2D．小于2【分析】根据直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，可得连结直线外一点P与直线上任意点，所得线段中垂线段最短；然后根据4PA=，5PB=，2PC=，可得三条线段的最短的是2，所以点P到直线l的距离不大于2，据此判断即可．【解答】解：连接直线外一点P与直线上任意点，所得线段中垂线段最短；因为4PA=，5PB=，2PC=，所以三条线段的最短的是2，所以点P到直线l的距离不大于2．故选：C．【点评】此题主要考查了点到直线的距离的含义以及特征，考查了分析推理能力的应用，解答此题的关键是要明确：连接直线外一点P与直线上任意点，所得线段中垂线段最短．7．（3分）已知一个多边形的内角和是540︒，则这个多边形的对角线条数是() A．5B．7C．9D．10【分析】设多边形的边数为n，根据题意得出(2)180540n-⨯︒=︒，求出边数，再求出对角线条数即可．【解答】解：设多边形的边数为n，则(2)180540n-⨯︒=︒，解得：5n=，所以这个多边形的对角线的条数是(53)552-⨯=，故选：A ．【点评】本题考查了多边形的内角和定理，能根据题意得出关于n 的方程是解此题的关键，注意：边数为n 的多边形的内角和(2)180n =-⨯︒，边数为n 的多边形的对角线的条数(3)2n n -⨯=． 8．（3分）已知图中的两个三角形全等，则α∠度数是( )A ．50︒B ．58︒C ．60︒D ．72︒【分析】根据全等三角形对应角相等解答即可．【解答】解：两个三角形全等，50α∴=︒．故选：A ．【点评】本题考查了全等三角形的性质，熟记性质并准确识图，确定出对应角是解题的关键．9．（3分）如图//a b ，M 、N 分别在a 、b 上，P 为两平行线间一点，那么123(∠+∠+∠= )A ．180︒B ．270︒C ．360︒D ．540︒【分析】首先过点P 作//PA a ，构造三条平行线，然后利用两直线平行，同旁内角互补进行做题．【解答】解：过点P 作//PA a ，则////a b PA ，1180MPA ∴∠+∠=︒，3180NPA ∠+∠=︒，123360∴∠+∠+∠=︒．故选：C ．【点评】两直线平行时，应该想到它们的性质，由两直线平行的关系得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的．10．（3分）已知不等式组2123x ax b-<⎧⎨->⎩的解集为11x-<<，则(1)(1)a b+-值为()A．6B．6-C．3D．3-【分析】先解不等式，求出解集，然后根据题中已告知的解集，进行比对，从而得出两个方程，解答即可求出a、b．【解答】解：不等式组2123x ax b-<⎧⎨->⎩，解得，1223axx b+⎧<⎪⎨⎪>+⎩，即，1 232ab x++<<，11x-<<，231b∴+=-，112a+=，得，1a=，2b=-；(1)(1)2(3)6a b∴+-=⨯-=-．故选：B．【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法，求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．11．（3分）已知等腰三角形的底边长为8，腰长为x，则x的取值范围是() A．4x>B．4x<C．48x<<D．04x<<【分析】等腰三角形的两腰相等，所以另一个腰也为x，根据三边关系可列出不等式组．【解答】解：88x xx x>-⎧⎨<+⎩．4 x>．故选：A．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系，第三边大于其他两边之差小于两边之和．12．（3分）已知方程组：23133530.9a b a b -=⎧⎨+=⎩的解是：8.31.2a b =⎧⎨=⎩，则方程组：2(2)3(1)133(2)5(1)30.9x y x y +--=⎧⎨++-=⎩的解是( )A ．8.31.2x y =⎧⎨=⎩B ．10.32.2x y =⎧⎨=⎩C ． 6.32.2x y =⎧⎨=⎩D ．10.30.2x y =⎧⎨=⎩【分析】在此题中，两个方程组除未知数不同外其余都相同，所以可用换元法进行解答．【解答】解：在方程组2(2)3(1)133(2)5(1)30.9x y x y +--=⎧⎨++-=⎩中，设2x a +=，1y b -=， 则变形为方程组23133530.9a b a b -=⎧⎨+=⎩， 由题知8.31.2a b =⎧⎨=⎩， 所以28.3x +=，1 1.2y -=，即 6.32.2x y =⎧⎨=⎩． 故选：C ．【点评】这类题目的解题关键是灵活运用二元一次方程组的解法，观察题目特点灵活解题．二．填空题（每小题3分，共18分）13．（34,x =则 5或3- ．【分析】首先根据平方根概念求出2(1)16x -=，然后根据16的平方根等于4±，求出x 即可．【解答】解：4，2(1)16x ∴-=，14x ∴-=±，所以5x =或3-．故答案为：5或3-．【点评】本题主要考查了平方根、算术平方根概念的运用．如果2(0)x a a =，则x 是a 的平方根．若0a >，则它有两个平方根并且互为相反数，我们把正的平方根叫a 的算术平方根；若0a=，则它有一个平方根，即0的平方根是0，0的算术平方根也是0，负数没有平方根．14．（3分）一次数学测试共有10道题，按规定答对一道题得10分，答错或者不答题扣3分，某学生在这次数学测试中共得61分，则该生答对了7道题．【分析】设该同学答对的题数为x道．根据在这次竞赛中共得了61分，列方程求解．【解答】解：设该同学答对的题数为x道．根据题意得：103(10)61x x--=，解得7x=．故答案为：7【点评】本题是一道一元一次方程的应用题，考查了列方程解应用题的基本步骤，寻找等量关系是关键，此题的等量关系：答对的分数-答错或不答的分数61=．15．（3分）若关于x的不等式组2xx m>⎧⎨>⎩的解集是2x>，则m的取值范围是2m．【分析】根据不等式组的解集，可判断m与2的大小．【解答】解：因为不等式组2xx m>⎧⎨>⎩的解集是2x>，根据同大取较大原则可知：2m<，当2m=时，不等式组2xx m>⎧⎨>⎩的解集也是2x>，所以2m．故答案为：2m．【点评】主要考查了不等式的运用．根据题意分别求出对应的值，利用不等关系求解．16．（3分）两条直线相交所成的四个角中，有两个角分别是(210)x-︒和(110)x-︒，则x=40或80．【分析】根据两条直线交叉相交，形成4个角，对顶角相等，在同一条直线的两个角的和是180︒解答即可．【解答】解：两条直线相交所成的四个角中，对顶角相等，邻补角互补，根据题意可得：(210)(110)x x-︒=-︒或(210)(110)180x x-︒+-︒=︒，解得：40x=或80x=，故答案为：40或80【点评】此题考查对顶角、邻补角问题，解答此题的关键：应明确对顶角相等，邻补角互补，进而根据其含义进行分析、解答．17．（3分）如图，DE AB ⊥于E ，DF AC ⊥于F ，若BD CD =，BE CF =，则下列结论：①DE DF =；②AD 平分BAC ∠；③AE AD =；④2AB AC AE +=中，正确的是 ①②④ ．【分析】由HL 证明Rt BDE Rt CDF ∆≅∆，得出对应边相等DE DF =，得出AD 平分BAC ∠，①②正确；由AD AE >，得出③不正确，由全等三角形的对应边相等得出BE CF =，AE AF =，得出④正确，即可得出结果．【解答】解：DE AB ⊥于E ，DF AC ⊥于F ，90E DFC ∴∠=∠=︒，在Rt BDE ∆和Rt CDF ∆中，BD CD BE CF=⎧⎨=⎩， Rt BDE Rt CDF(HL)∴∆≅∆，DE DF ∴=，①正确， AD ∴平分BAC ∠，②正确，在Rt ADE ∆中，AD 是斜边，AD AE ∴>，③不正确， Rt BDE Rt CDF ∆≅∆，BE CF ∴=，AE AF =，2AB AC AB AF CF AB AE BE AE ∴+=++=++=，④正确；正确的是①②④．故答案为：①②④．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的判定；证明三角形全等得出对应边相等是解决问题的关键18．（3分）如图，在Rt ABC ∆，90C ∠=︒，12AC =，6BC =，一条线段PQ AB =，P 、Q两点分别在AC 和过点A 且垂直于AC 的射线AX 上运动，要使ABC ∆和QPA ∆全等，则AP = 6或12 ．【分析】本题要分情况讨论：①Rt APQ Rt CBA ∆≅∆，此时6AP BC ==，可据此求出P 点的位置．②Rt QAP Rt BCA ∆≅∆，此时12AP AC ==，P 、C 重合．【解答】解：①当AP CB =时，90C QAP ∠=∠=︒，在Rt ABC ∆与Rt QPA ∆中，AP CB AB QP =⎧⎨=⎩， Rt ABC Rt QPA(HL)∴∆≅∆，即6AP BC ==；②当P 运动到与C 点重合时，AP AC =，在Rt ABC ∆与Rt QPA ∆中，AP AC QP AB=⎧⎨=⎩， Rt QAP Rt BCA(HL)∴∆≅∆，即12AP AC ==，∴当点P 与点C 重合时，ABC ∆才能和APQ ∆全等．综上所述，6AP =或12．故答案为：6或12．【点评】本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．由于本题没有说明全等三角形的对应边和对应角，因此要分类讨论，以免漏解．三、解答题（第19、20题各6分，第21、22题各8分，第23、24题各9分，第25、26题各10分）19．（6分）解方程组：231121x y y x +=⎧⎨-=⎩． 【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：231121x y y x +=⎧⎨-=⎩①②， ①+②得：412y =，解得：3y =，把3y =代入②得：1x =，则方程组的解为13x y =⎧⎨=⎩． 【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．20．（6分）解不等式组：212342163x x x x -<+⎧⎪--⎨⎪⎩．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：212342163x x x x -<+⎧⎪⎨--⎪⎩①② 解不等式①得：3x <，解不等式②得：2x -，∴不等式组的解集是23x -<．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．21．（8分）阅读并理解下面的证明过程，并在每步后的括号内填写该步推理的依据． 已知：如图，AM ，BN ，CP 是ABC ∆的三条角平分线．求证：AM 、BN 、CP 交于一点．证明：如图，设AM ，BN 交于点O ，过点O 分别作OD BC ⊥，OF AB ⊥，垂足分别为点D ，E ，F ．O 是BAC ∠角平分线AM 上的一点( 已知 )，(OE OF ∴= )．同理，OD OF =．(OD OE ∴= )．CP 是ACB ∠的平分线( )，O ∴在CP 上( )．因此，AM ，BN ，CP 交于一点．【分析】根据角平分线的性质解答即可．【解答】证明：设AM ，BN 交于点O ，过点O 分别作OD BC ⊥，OF AB ⊥，垂足分别为点D ，E ，F ．O 是BAC ∠角平分线AM 上的一点（已知）， OE OF ∴=（角平分线上的一点到这个角的两边的距离相等）． 同理，OD OF =．OD OE ∴=（等量代换）． CP 是ACB ∠的平分线（已知）， O ∴在CP 上（角的内部到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上）． 因此，AM ，BN ，CP 交于一点；故答案为：已知；角平分线上的一点到这个角的两边的距离相等；等量代换；已知；角的内部到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上．【点评】此题考查角平分线的性质，关键是根据角平分线的两个性质解答．22．（8分）金都汽车销售公司到某汽车制造厂选购A ，B 两种型号的轿车．用300万元可购进A 型轿车10辆，B 型轿车15辆，用300万元也可以购进A 型轿车8辆，B 型轿车18辆．（1）求A ，B 两种型号的轿车每辆分别为多少万元？（2）若该汽车销售公司销售1辆A 型轿车可获利8000元；销售1辆B 型轿车可获利5000元，该汽车销售公司准备用不超过400万元购进A ，B 两种型号的轿车共30辆，且这两种轿车全部售出后总获利不低于20.4万元，那么有几种购车方案？写出所有的购车方案．【分析】（1）等量关系为：10辆A 型轿车总价钱15+辆B 型轿车总价钱300=；8辆A 型轿车总价钱18+辆B 型轿车总价钱300=，把相关数值代入计算即可；（2）关系式为：A 型轿车总价钱B +型轿车总价钱400；A 型轿车总利润B +型轿车总利润20.4，求合适的正整数解即可．【解答】解：（1）设A 型轿车每辆x 万元，B 型轿车每辆y 万元．（1分）根据题意，可得1015300818300x y x y +=⎧⎨+=⎩（3分） 解，得1510x y =⎧⎨=⎩（4分） 所以A 型轿车每辆15万元，B 型轿车每辆10万元．（5分）（2）设购进A 型轿车a 辆，则B 型轿车(30)a -辆．（6分）根据题意，得1510(30)4000.80.5(30)20.4a a a a +-⎧⎨+-⎩， 解这个不等式组，得1820a ．因为a 为整数，所以18a =，19，20．30a -的值分别是12，11，10．因此有三种购车方案：方案一：购进A 型轿车18辆，B 型轿车12辆；方案二：购进A 型轿车19辆，B 型轿车11辆；方案三：购进A 型轿车20辆，B 型轿车10辆．【点评】考查二元一次方程组及一元一次不等式组的应用；得到关于总费用和总利润的关系式是解决本题的关键．23．（9分）已知：如图，点D 、E 、F 、G 都在ABC ∆的边上，//DE AC ，且12180∠+∠=︒（1）求证：//AD FG ；（2）若DE 平分ADB ∠，40C ∠=︒，求BFG ∠的度数．【分析】（1）根据平行线的性质和判定证明即可；（2）利用平行线的性质和判定解答即可．【解答】证明：（1）//DE AC2DAC ∴∠=∠2180l ∠+∠=︒1180DAC ∴∠+∠=︒//AD GF ∴（2）//ED AC40EDB C ∴∠=∠=︒ ED 平分ADB ∠240EDB ∴∠=∠=︒80ADB ∴∠=︒//AD FG80BFG ADB ∴∠=∠=︒【点评】此题考查三角形的内角和定理，关键是根据平行线的判定和性质解答．24．（9分）已知：如图，在ABC ∆、ADE ∆中，90BAC DAE ∠=∠=︒，AB AC =，AD AE =，点C 、D 、E 三点在同一直线上，连接BD ．（1）求证：BAD CAE ∆≅∆；（2）请判断BD 、CE 有何大小、位置关系，并证明．【分析】（1）要证BAD CAE ∆≅∆，现有AB AC =，AD AE =，需它们的夹角BAD CAE ∠=∠，而由90BAC DAE ∠=∠=︒很易证得．（2）BD 、CE 有何特殊位置关系，从图形上可看出是垂直关系，可向这方面努力．要证BD CE ⊥，需证90BDE ∠=︒，需证90ADB ADE ∠+∠=︒可由直角三角形提供．【解答】证明：（1）90BAC DAE ∠=∠=︒，BAC CAD EAD CAD ∴∠+∠=∠+∠，BAD CAE ∴∠=∠，在BAD ∆和CAE ∆中，AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()BAD CAE SAS ∴∆≅∆．（2）BD CE =，BD CE ⊥，理由如下：由（1）知，BAD CAE ∆≅∆，BD CE ∴=；BAD CAE ∆≅∆，ABD ACE ∴∠=∠，45ABD DBC ∠+∠=︒，45ACE DBC ∴∠+∠=︒，90DBC DCB DBC ACE ACB ∴∠+∠=∠+∠+∠=︒，则BD CE ⊥．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质；全等问题要注意找条件，有些条件需在图形是仔细观察，认真推敲方可．做题时，有时需要先猜后证．25．（10分）新定义：我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做偏等积三角形．（1）如图1，已知等腰直角ABC ∆，90ACB ∠=︒，4AC BC ==，P 为AC 上一点，当AP = 2 时，ABP ∆与CBP ∆为偏等积三角形．（2）如图2，ABD ∆与ACD ∆为偏等积三角形，2AB =，6AC =，且线段AD 的长度为正整数，过点C 作//CE AB 交AD 的延长线于点E ，求AE 的长度（3）如图3，已知ACD ∆为直角三角形，90ADC ∠=︒，以AC ，AD 为边问外作正方形ACFB 和正方形ADGE ，连结BE ，求证：ACD ∆与ABE ∆为偏等积三角形．【分析】（1）利用三角形的中线的性质即可解决问题．（2）证明()ADB EDC AAS ∆≅∆，推出AD DE =，2AB EC ==，利用三角形的三边关系即可解决问题．（3）过点B 作BH AE ⊥，垂足为H ，先证明ABH ACD ∆≅∆，则CD HB =．，依据三角形的面积公式可知ABE CDA S S ∆∆=，然后再依据偏等积三角形的定义进行证明即可．【解答】解：（1）如图1中，当2AP PC ==时，PAB PBC S S ∆∆=，ABP ∆与PBC ∆不全等，ABP ∴∆与CBP ∆为偏等积三角形，故答案为2．（2）如图2中，ABD ∆与ACD ∆为偏等积三角形，BD CD ∴=，//AB EC ，BAD E ∴∠=∠，ADB EDC ∠=∠，()ADB EDC AAS ∴∆≅∆，AD DE ∴=，2AB EC ==，6AC =，6262AD ∴-<<+，428AD ∴<<，24AD ∴<<， AD 为正整数，3AD ∴=，26AE AD ∴==．（3）如图3中，过点B 作BH AE ⊥，垂足为H ．四边形ABFC 和四边形ADGE 均为正方形，90HAC DAC ∴∠+=︒，90BAH HAC ∠+∠=︒，AB AC =，AD AE =．BAH DAC ∴∠=∠．在ABH ∆和ACD ∆中，90BAH DAC H ADC AB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，()ABH ACD AAS ∴∆≅∆．CD HB ∴=． 12ABE S AE BH ∆=，12CDA S AD DC ∆=，AE AD =，CD BH =，ABE CDA S S ∆∆∴=．ACD ∴∆与ABE ∆为偏等积三角形．【点评】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，三角形的中线的性质，三角形的三边关系等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考压轴题．26．（10分）把两个全等的直角三角板的斜边重合，组成一个四边形ACBD 以D 为顶点作MDN ∠，交边AC 、BC 于M 、N ．（1）若30ACD ∠=︒，60MDN ∠=︒，当MDN ∠绕点D 旋转时，AM 、MN 、BN 三条线段之间有何种数量关系？证明你的结论；（2）当90ACD MDN ∠+∠=︒时，AM 、MN 、BN 三条线段之间有何数量关系？证明你的结论；（3）如图③，在（2）的结论下，若将M 、N 改在CA 、BC 的延长线上，完成图3，其余条件不变，则AM 、MN 、BN 之间有何数量关系（直接写出结论，不必证明）【分析】（1）延长CB 到E ，使BE AM =，证DAM DBE ∆≅∆，推出BDE MDA ∠=∠，DM DE =，证MDN EDN ∆≅∆，推出MN NE =即可；（2）延长CB 到E ，使BE AM =，证DAM DBE ∆≅∆，推出BDE MDA ∠=∠，DM DE =，证MDN EDN ∆≅∆，推出MN NE =即可；（3）在CB 截取BE AM =，连接DE ，证DAM DBE ∆≅∆，推出BDE MDA ∠=∠，DM DE =，证MDN EDN ∆≅∆，推出MN NE =即可．【解答】（1）AM BN MN +=，证明：延长CB 到E ，使BE AM =，90A CBD ∠=∠=︒，90A EBD ∴∠=∠=︒，在DAM ∆和DBE ∆中AM BEA DBE AD BD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，DAM DBE ∴∆≅∆，BDE MDA ∴∠=∠，DM DE =，60MDN ADC ∠=∠=︒，ADM NDC ∴∠=∠，BDE NDC ∴∠=∠，MDN NDE ∴∠=∠，在MDN ∆和EDN ∆中DM DEMDN NDE DN DN=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，MDN EDN ∴∆≅∆，MN NE ∴=，NE BE BN AM BN =+=+，AM BN MN ∴+=．（2）AM BN MN +=，证明：延长CB 到E ，使BE AM =，连接DE ，90A CBD ∠=∠=︒，90A DBE ∴∠=∠=︒，90CDA ACD ∠+∠=︒，90MDN ACD ∠+∠=︒，MDN CDA ∴∠=∠，MDN BDC ∠=∠，MDA CDN ∴∠=∠，CDM NDB ∠=∠，在DAM ∆和DBE ∆中AM BE A DBE AD BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，DAM DBE ∴∆≅∆，BDE MDA CDN ∴∠=∠=∠，DM DE =，90MDN ACD ∠+∠=︒，90ACD ADC ∠+∠=︒，NDM ADC CDB ∴∠=∠=∠，ADM CDN BDE ∴∠=∠=∠，CDM NDB ∠=∠MDN NDE ∴∠=∠，在MDN ∆和EDN ∆中DM DE MDN NDE DN DN =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，MDN EDN ∴∆≅∆，MN NE ∴=，NE BE BN AM BN =+=+，AM BN MN ∴+=．（3）BN AM MN -=，证明：在CB 截取BE AM =，连接DE ，90CDA ACD ∠+∠=︒，90MDN ACD ∠+∠=︒，MDN CDA ∴∠=∠，ADN ADN ∠=∠，MDA CDN ∴∠=∠，90B CAD ∠=∠=︒，90B DAM ∴∠=∠=︒，在DAM ∆和DBE ∆中AM BE DAM DBE AD BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，DAM DBE ∴∆≅∆，BDE ADM CDN ∴∠=∠=∠，DM DE =，ADC BDC MDN ∠=∠=∠，MDN EDN ∴∠=∠，在MDN ∆和EDN ∆中DM DE MDN NDE DN DN =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，MDN EDN ∴∆≅∆，MN NE ∴=，NE BN BE BN AM =-=-，BN AM MN ∴-=．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生运用性质进行推理的能力，运用了类比推理的方法，题目比较典型，但有一定的难度．。
长郡教育集团2020-2021学年度初二上学期入学考试数学试卷答案
长郡教育集团初中课程中心2020－2021学年度初二年级暑假作业检测数学参考答案1--5、C A C B C 6--10、C A A C B 11--12、A C13、5x =或3-14、715、2≤m16、40°或80°17、①②④18、6或1219、⎩⎨⎧==31y x 20、32-<≤x21、∵O 是∠BAC 角平分线AM 上的一点（ 已知 ），∴OE ＝OF （ 角平分线上的一点到这个角的两边的距离相等 ）．同理，OD ＝OF ．∴OD ＝OE （ 等量代换 ）．∵CP 是∠ACB 的平分线（ 已知 ），∴O 在CP 上（ 角的内部到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上 ）． 因此，AM ，BN ，CP 交于一点．22、解、（1）设A 、B 两种型号的轿车每辆分别为x 万元，y 万元，根据题意得：1015300818300x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：1510x y =⎧⎨=⎩ 答、A 、B 两种型号的轿车每辆分别为15万元，10万元．（2）设A 型轿车x 辆，则B 型轿车()30x -辆，由题意得()()1510304000.80.53020.4x x x x +-≤⎧⎪⎨+-≥⎪⎩解得：18≤x ≤20又∵x 为整数，∴x 为18，19，20∴有3种方案：方案一、A 型轿车18辆，则B 型轿车12辆，方案二、A 型轿车19辆，则B 型轿车11辆，方案三、A 型轿车20辆，则B 型轿车10辆，23、证明、（1）∵DE ∥AC∴∠2＝∠DAC∵∠l +∠2＝180°∴∠1+∠DAC ＝180°∴AD ∥GF（2）∵ED ∥AC∴∠EDB ＝∠C ＝40°∵ED 平分∠ADB∴∠2＝∠EDB ＝40°∴∠ADB ＝80°∵AD ∥FG∴∠BFG ＝∠ADB ＝80°24、证明、（1）∵∠BAC ＝∠DAE ＝90°，∴∠BAC +∠CAD ＝∠EAD +∠CAD ，∴∠BAD ＝∠CAE ，在△BAD 和△CAE 中，AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BAD ≌△CAE （SAS ）．（2）BD ＝CE ，BD ⊥CE ，理由如下、由（1）知，△BAD ≌△CAE ，∴BD ＝CE ；∵△BAD ≌△CAE ，∴∠ABD ＝∠ACE ，∵∠ABD +∠DBC ＝45°，∴∠ACE +∠DBC ＝45°，∴∠DBC +∠DCB ＝∠DBC +∠ACE +∠ACB ＝90°，则BD⊥CE．25、解、（1）如图1中，当AP＝PC＝2时，S△P AB＝S△PBC，△△ABP与△PBC不全等，△△ABP与△CBP为偏等积三角形，故答案为2．（2）如图2中，△△ABD与△ACD为偏等积三角形，△BD＝CD，△AB△EC，△△BAD＝△E，△△ADB＝△EDC，△△ADB△△EDC（AAS），△AD＝DE，AB＝EC＝2，△AC＝6，△6﹣2＜AD＜6+2，△4＜2AD＜8，△2＜AD＜4．（3）如图3中，过点B作BH△AE，垂足为H．△四边形ABFC和四边形ADGE均为正方形，△△HAC+DAC＝90°，△BAH+△HAC＝90°，AB＝AC，AD＝AE．△△BAH ＝△DAC ．在△ABH 和△ACD 中，90BAH DAC H ADC AB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩△△ABH △△ACD （AAS ）．△CD ＝HB ．△S △ABE＝12AE •BH ，S △CDA ＝12AD •DC ，AE ＝AD ，CD ＝BH ， △S △ABE ＝S △CDA ．△△ACD 与△ABE 为偏等积三角形．26、（1）AM +BN ＝MN ，证明：延长CB 到E ，使BE ＝AM ，∵∠A ＝∠CBD ＝90°，∴∠A ＝∠EBD ＝90°，在△DAM 和△DBE 中AM BE A DBE AD BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△DAM ≌△DBE ，∴∠BDE ＝∠MDA ，DM ＝DE ，∵∠MDN ＝∠ADC ＝60°，∴∠ADM ＝∠NDC ，∴∠BDE ＝∠NDC ，∴∠MDN ＝∠NDE ，在△MDN 和△EDN 中DM DE MDN NDE DN DN =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△MDN ≌△EDN ，∴MN ＝NE ，∵NE ＝BE +BN ＝AM +BN ，∴AM +BN ＝MN ．（2）AM +BN ＝MN ，证明、延长CB 到E ，使BE ＝AM ，连接DE ， ∵∠A ＝∠CBD ＝90°，∴∠A ＝∠DBE ＝90°，∵∠CDA +∠ACD ＝90°，∠MDN +∠ACD ＝90°， ∴∠MDN ＝∠CDA ，∵∠MDN ＝∠BDC ，∴∠MDA ＝∠CDN ，∠CDM ＝∠NDB ， 在△DAM 和△DBE 中AM BE A DBE AD BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△DAM ≌△DBE ，∴∠BDE ＝∠MDA ＝∠CDN ，DM ＝DE ，∵∠MDN +∠ACD ＝90°，∠ACD +∠ADC ＝90°， ∴∠NDM ＝∠ADC ＝∠CDB ，∴∠ADM ＝∠CDN ＝∠BDE ，∵∠CDM ＝∠NDB∴∠MDN ＝∠NDE ，在△MDN 和△EDN 中DM DE MDN NDE DN DN =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△MDN ≌△EDN ，∴MN ＝NE ，∵NE ＝BE +BN ＝AM +BN ，∴AM +BN ＝MN ．（3）BN ﹣AM ＝MN ，证明、在CB 截取BE ＝AM ，连接DE ，∵∠CDA +∠ACD ＝90°，∠MDN +∠ACD ＝90°， ∴∠MDN ＝∠CDA ，∵∠ADN ＝∠ADN ，∴∠MDA ＝∠CDN ，∵∠B ＝∠CAD ＝90°，∴∠B ＝∠DAM ＝90°，在△DAM 和△DBE 中AM BE DAM DBE AD BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△DAM ≌△DBE ，∴∠BDE ＝∠ADM ＝∠CDN ，DM ＝DE ， ∵∠ADC ＝∠BDC ＝∠MDN ，∴∠MDN ＝∠EDN ，在△MDN 和△EDN 中DM DEMDN NDE DN DN=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ ∴△MDN ≌△EDN ， ∴MN ＝NE ，∵NE ＝BN ﹣BE ＝BN ﹣AM ， ∴BN ﹣AM ＝MN ．。
2020-2021学年湖南省长沙市天心区长郡教育集团八年级(上)开学数学试卷 (解析版)
2020-2021学年湖南省长沙市天心区长郡教育集团八年级（上）开学数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项）1．（3分）下列各数中无理数有（）﹣π，，，0，3.725，3.207007…，3.14．A．1个B．2个C．3个D．4个2．（3分）下列命题中，真命题的是（）A．直线外一点与直线上所有点的连线段中，垂线段最短B．两条直线被第三条直线所截，内错角相等C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D．图形在平移过程中，对应线段平行且相等3．（3分）在方程x﹣3y＝8中，用含x的代数或表示y，正确的是（）A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝4．（3分）一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角（）A．相等B．相等或互补C．互补D．不能确定5．（3分）如果≈1.333，≈2.872，那么约等于（）A．28.72B．0.2872C．13.33D．0.13336．（3分）点P为直线l外一点，点A、B、C为直线l上的三点，P A＝4，PB＝5，PC＝2，则点P到直线l的距离为（）A．2B．4C．不大于2D．小于27．（3分）已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形的对角线条数是（）A．5B．7C．9D．108．（3分）已知图中的两个三角形全等，则∠α度数是（）A．50°B．58°C．60°D．72°9．（3分）如图a∥b，M、N分别在a、b上，P为两平行线间一点，那么∠1+∠2+∠3＝（）A．180°B．270°C．360°D．540°10．（3分）已知不等式组的解集为﹣1＜x＜1，则（a+1）（b﹣1）值为（）A．6B．﹣6C．3D．﹣311．（3分）已知等腰三角形的底边长为8，腰长为x，则x的取值范围是（）A．x＞4B．x＜4C．4＜x＜8D．0＜x＜412．（3分）已知方程组：的解是：，则方程组：的解是（）A．B．C．D．二．填空题（每小题3分，共18分）13．（3分）已知＝．14．（3分）一次数学测试共有10道题，按规定答对一道题得10分，答错或者不答题扣3分，某学生在这次数学测试中共得61分，则该生答对了道题．15．（3分）若关于x的不等式组的解集是x＞2，则m的取值范围是．16．（3分）两条直线相交所成的四个角中，有两个角分别是（2x﹣10）°和（110﹣x）°，则x＝．17．（3分）如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD，BE＝CF，则下列结论：①DE ＝DF；②AD平分∠BAC；③AE＝AD；④AB+AC＝2AE中，正确的是．18．（3分）如图，在Rt△ABC，∠C＝90°，AC＝12，BC＝6，一条线段PQ＝AB，P、Q 两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，要使△ABC和△QP A全等，则AP＝．三、解答题（第19、20题各6分，第21、22题各8分，第23、24题各9分，第25、26题各10分）19．（6分）解方程组：．20．（6分）解不等式组：．21．（8分）阅读并理解下面的证明过程，并在每步后的括号内填写该步推理的依据．已知：如图，AM，BN，CP是△ABC的三条角平分线．求证：AM、BN、CP交于一点．证明：如图，设AM，BN交于点O，过点O分别作OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，垂足分别为点D，E，F．∵O是∠BAC角平分线AM上的一点（），∴OE＝OF（）．同理，OD＝OF．∴OD＝OE（）．∵CP是∠ACB的平分线（），∴O在CP上（）．因此，AM，BN，CP交于一点．22．（8分）金都汽车销售公司到某汽车制造厂选购A，B两种型号的轿车．用300万元可购进A型轿车10辆，B型轿车15辆，用300万元也可以购进A型轿车8辆，B型轿车18辆．（1）求A，B两种型号的轿车每辆分别为多少万元？（2）若该汽车销售公司销售1辆A型轿车可获利8000元；销售1辆B型轿车可获利5000元，该汽车销售公司准备用不超过400万元购进A，B两种型号的轿车共30辆，且这两种轿车全部售出后总获利不低于20.4万元，那么有几种购车方案？写出所有的购车方案．23．（9分）已知：如图，点D、E、F、G都在△ABC的边上，DE∥AC，且∠1+∠2＝180°（1）求证：AD∥FG；（2）若DE平分∠ADB，∠C＝40°，求∠BFG的度数．24．（9分）已知：如图，在△ABC、△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，点C、D、E三点在同一直线上，连接BD．（1）求证：△BAD≌△CAE；（2）请判断BD、CE有何大小、位置关系，并证明．25．（10分）新定义：我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做偏等积三角形．（1）如图1，已知等腰直角△ABC，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，P为AC上一点，当AP＝时，△ABP与△CBP为偏等积三角形．（2）如图2，△ABD与△ACD为偏等积三角形，AB＝2，AC＝6，且线段AD的长度为正整数，过点C作CE∥AB交AD的延长线于点E，求AE的长度（3）如图3，已知△ACD为直角三角形，∠ADC＝90°，以AC，AD为边问外作正方形ACFB和正方形ADGE，连结BE，求证：△ACD与△ABE为偏等积三角形．26．（10分）把两个全等的直角三角板的斜边重合，组成一个四边形ACBD以D为顶点作∠MDN，交边AC、BC于M、N．（1）若∠ACD＝30°，∠MDN＝60°，当∠MDN绕点D旋转时，AM、MN、BN三条线段之间有何种数量关系？证明你的结论；（2）当∠ACD+∠MDN＝90°时，AM、MN、BN三条线段之间有何数量关系？证明你的结论；（3）如图③，在（2）的结论下，若将M、N改在CA、BC的延长线上，完成图3，其余条件不变，则AM、MN、BN之间有何数量关系（直接写出结论，不必证明）2020-2021学年湖南省长沙市天心区长郡教育集团八年级（上）开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项）1．（3分）下列各数中无理数有（）﹣π，，，0，3.725，3.207007…，3.14．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：是分数，属于有理数；0是整数，属于有理数；3.725，3.14是有限小数，属于有理数；无理数有﹣π，，3.207007…共3个．故选：C．2．（3分）下列命题中，真命题的是（）A．直线外一点与直线上所有点的连线段中，垂线段最短B．两条直线被第三条直线所截，内错角相等C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D．图形在平移过程中，对应线段平行且相等【分析】根据垂线段公理对A进行判断；根据平行线的性质对B进行判断；根据垂直公理对C进行判断；根据平移的性质对D进行判断．【解答】解：A、直线外一点与直线上所有点的连线段中，垂线段最短，此命题为真命题，B、两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，所以B选项为假命题；C、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，所以C选项为假命题；D、图形在平移过程中，对应线段平行（或共线）且相等，所以D选项为假命题．故选：A．3．（3分）在方程x﹣3y＝8中，用含x的代数或表示y，正确的是（）A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝【分析】将原方程通过移项、系数化为1，变换成y＝ax+b的形式．【解答】解：移项，得﹣3y＝8﹣，方程两边同时除以﹣3，得y＝．故选：C．4．（3分）一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角（）A．相等B．相等或互补C．互补D．不能确定【分析】本题应分两种情况讨论，根据图形中∠1，∠2，∠3的两边互相平行，由图形可以看出∠1和∠2是邻补角，它们和∠3的关系容易知道一个相等，一个互补．【解答】解：如图，∠1，∠2，∠3的两边互相平行，∴∠3＝∠4，∠4＝∠1，∠4+∠2＝180°，∴∠3＝∠1，∠3+∠2＝180°，∴这两个角相等或互补．故选：B．5．（3分）如果≈1.333，≈2.872，那么约等于（）A．28.72B．0.2872C．13.33D．0.1333【分析】根据立方根，即可解答．【解答】解：∵≈1.333，∴＝≈1.333×10＝13.33．故选：C．6．（3分）点P为直线l外一点，点A、B、C为直线l上的三点，P A＝4，PB＝5，PC＝2，则点P到直线l的距离为（）A．2B．4C．不大于2D．小于2【分析】根据直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，可得连结直线外一点P与直线上任意点，所得线段中垂线段最短；然后根据P A＝4，PB＝5，PC＝2，可得三条线段的最短的是2，所以点P到直线l的距离不大于2，据此判断即可．【解答】解：连接直线外一点P与直线上任意点，所得线段中垂线段最短；因为P A＝4，PB＝5，PC＝2，所以三条线段的最短的是2，所以点P到直线l的距离不大于2．故选：C．7．（3分）已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形的对角线条数是（）A．5B．7C．9D．10【分析】设多边形的边数为n，根据题意得出（n﹣2）×180°＝540°，求出边数，再求出对角线条数即可．【解答】解：设多边形的边数为n，则（n﹣2）×180°＝540°，解得：n＝5，所以这个多边形的对角线的条数是，故选：A．8．（3分）已知图中的两个三角形全等，则∠α度数是（）A．50°B．58°C．60°D．72°【分析】根据全等三角形对应角相等解答即可．【解答】解：∵两个三角形全等，∴α＝50°．故选：A．9．（3分）如图a∥b，M、N分别在a、b上，P为两平行线间一点，那么∠1+∠2+∠3＝（）A．180°B．270°C．360°D．540°【分析】首先过点P作P A∥a，构造三条平行线，然后利用两直线平行，同旁内角互补进行做题．【解答】解：过点P作P A∥a，则a∥b∥P A，∴∠1+∠MP A＝180°，∠3+∠NP A＝180°，∴∠1+∠2+∠3＝360°．故选：C．10．（3分）已知不等式组的解集为﹣1＜x＜1，则（a+1）（b﹣1）值为（）A．6B．﹣6C．3D．﹣3【分析】先解不等式，求出解集，然后根据题中已告知的解集，进行比对，从而得出两个方程，解答即可求出a、b．【解答】解：不等式组，解得，，即，2b+3＜x＜，∵﹣1＜x＜1，∴2b+3＝﹣1，，得，a＝1，b＝﹣2；∴（a+1）（b﹣1）＝2×（﹣3）＝﹣6．故选：B．11．（3分）已知等腰三角形的底边长为8，腰长为x，则x的取值范围是（）A．x＞4B．x＜4C．4＜x＜8D．0＜x＜4【分析】等腰三角形的两腰相等，所以另一个腰也为x，根据三边关系可列出不等式组．【解答】解：．x＞4．故选：A．12．（3分）已知方程组：的解是：，则方程组：的解是（）A．B．C．D．【分析】在此题中，两个方程组除未知数不同外其余都相同，所以可用换元法进行解答．【解答】解：在方程组中，设x+2＝a，y﹣1＝b，则变形为方程组，由题知，所以x+2＝8.3，y﹣1＝1.2，即．故选：C．二．填空题（每小题3分，共18分）13．（3分）已知＝5或﹣3．【分析】首先根据平方根概念求出（x﹣1）2＝16，然后根据16的平方根等于±4，求出x即可．【解答】解：∵＝4，∴（x﹣1）2＝16，∴x﹣1＝±4，所以x＝5或﹣3．故答案为：5或﹣3．14．（3分）一次数学测试共有10道题，按规定答对一道题得10分，答错或者不答题扣3分，某学生在这次数学测试中共得61分，则该生答对了7道题．【分析】设该同学答对的题数为x道．根据在这次竞赛中共得了61分，列方程求解．【解答】解：设该同学答对的题数为x道．根据题意得：10x﹣3（10﹣x）＝61，解得x＝7．故答案为：715．（3分）若关于x的不等式组的解集是x＞2，则m的取值范围是m≤2．【分析】根据不等式组的解集，可判断m与2的大小．【解答】解：因为不等式组的解集是x＞2，根据同大取较大原则可知：m＜2，当m＝2时，不等式组的解集也是x＞2，所以m≤2．故答案为：m≤2．16．（3分）两条直线相交所成的四个角中，有两个角分别是（2x﹣10）°和（110﹣x）°，则x＝40或80．【分析】根据两条直线交叉相交，形成4个角，对顶角相等，在同一条直线的两个角的和是180°解答即可．【解答】解：两条直线相交所成的四个角中，对顶角相等，邻补角互补，根据题意可得：（2x﹣10）°＝（110﹣x）°或（2x﹣10）°+（110﹣x）°＝180°，解得：x＝40或x＝80，故答案为：40或8017．（3分）如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD，BE＝CF，则下列结论：①DE ＝DF；②AD平分∠BAC；③AE＝AD；④AB+AC＝2AE中，正确的是①②④．【分析】由HL证明Rt△BDE≌Rt△CDF，得出对应边相等DE＝DF，得出AD平分∠BAC，①②正确；由AD＞AE，得出③不正确，由全等三角形的对应边相等得出BE＝CF，AE＝AF，得出④正确，即可得出结果．【解答】解：∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴∠E＝∠DFC＝90°，在Rt△BDE和Rt△CDF中，，∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），∴DE＝DF，①正确，∴AD平分∠BAC，②正确，∵在Rt△ADE中，AD是斜边，∴AD＞AE，③不正确，∵Rt△BDE≌Rt△CDF，∴BE＝CF，AE＝AF，∴AB+AC＝AB+AF+CF＝AB+AE+BE＝2AE，④正确；正确的是①②④．故答案为：①②④．18．（3分）如图，在Rt△ABC，∠C＝90°，AC＝12，BC＝6，一条线段PQ＝AB，P、Q 两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，要使△ABC和△QP A全等，则AP＝6或12．【分析】本题要分情况讨论：①Rt△APQ≌Rt△CBA，此时AP＝BC＝6，可据此求出P 点的位置．②Rt△QAP≌Rt△BCA，此时AP＝AC＝12，P、C重合．【解答】解：①当AP＝CB时，∵∠C＝∠QAP＝90°，在Rt△ABC与Rt△QP A中，，∴Rt△ABC≌Rt△QP A（HL），即AP＝BC＝6；②当P运动到与C点重合时，AP＝AC，在Rt△ABC与Rt△QP A中，，∴Rt△QAP≌Rt△BCA（HL），即AP＝AC＝12，∴当点P与点C重合时，△ABC才能和△APQ全等．综上所述，AP＝6或12．故答案为：6或12．三、解答题（第19、20题各6分，第21、22题各8分，第23、24题各9分，第25、26题各10分）19．（6分）解方程组：．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，①+②得：4y＝12，解得：y＝3，把y＝3代入②得：x＝1，则方程组的解为．20．（6分）解不等式组：．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：∵解不等式①得：x＜3，解不等式②得：x≥﹣2，∴不等式组的解集是﹣2≤x＜3．21．（8分）阅读并理解下面的证明过程，并在每步后的括号内填写该步推理的依据．已知：如图，AM，BN，CP是△ABC的三条角平分线．求证：AM、BN、CP交于一点．证明：如图，设AM，BN交于点O，过点O分别作OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，垂足分别为点D，E，F．∵O是∠BAC角平分线AM上的一点（已知），∴OE＝OF（角平分线上的一点到这个角的两边的距离相等）．同理，OD＝OF．∴OD＝OE（等量代换）．∵CP是∠ACB的平分线（已知），∴O在CP上（角的内部到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上）．因此，AM，BN，CP交于一点．【分析】根据角平分线的性质解答即可．【解答】证明：设AM，BN交于点O，过点O分别作OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，垂足分别为点D，E，F．∵O是∠BAC角平分线AM上的一点（已知），∴OE＝OF（角平分线上的一点到这个角的两边的距离相等）．同理，OD＝OF．∴OD＝OE（等量代换）．∵CP是∠ACB的平分线（已知），∴O在CP上（角的内部到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上）．因此，AM，BN，CP交于一点；故答案为：已知；角平分线上的一点到这个角的两边的距离相等；等量代换；已知；角的内部到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上．22．（8分）金都汽车销售公司到某汽车制造厂选购A，B两种型号的轿车．用300万元可购进A型轿车10辆，B型轿车15辆，用300万元也可以购进A型轿车8辆，B型轿车18辆．（1）求A，B两种型号的轿车每辆分别为多少万元？（2）若该汽车销售公司销售1辆A型轿车可获利8000元；销售1辆B型轿车可获利5000元，该汽车销售公司准备用不超过400万元购进A，B两种型号的轿车共30辆，且这两种轿车全部售出后总获利不低于20.4万元，那么有几种购车方案？写出所有的购车方案．【分析】（1）等量关系为：10辆A型轿车总价钱+15辆B型轿车总价钱＝300；8辆A型轿车总价钱+18辆B型轿车总价钱＝300，把相关数值代入计算即可；（2）关系式为：A型轿车总价钱+B型轿车总价钱≤400；A型轿车总利润+B型轿车总利润≥20.4，求合适的正整数解即可．【解答】解：（1）设A型轿车每辆x万元，B型轿车每辆y万元．（1分）根据题意，可得（3分）解，得（4分）所以A型轿车每辆15万元，B型轿车每辆10万元．（5分）（2）设购进A型轿车a辆，则B型轿车（30﹣a）辆．（6分）根据题意，得，解这个不等式组，得18≤a≤20．因为a为整数，所以a＝18，19，20．30﹣a的值分别是12，11，10．因此有三种购车方案：方案一：购进A型轿车18辆，B型轿车12辆；方案二：购进A型轿车19辆，B型轿车11辆；方案三：购进A型轿车20辆，B型轿车10辆．23．（9分）已知：如图，点D、E、F、G都在△ABC的边上，DE∥AC，且∠1+∠2＝180°（1）求证：AD∥FG；（2）若DE平分∠ADB，∠C＝40°，求∠BFG的度数．【分析】（1）根据平行线的性质和判定证明即可；（2）利用平行线的性质和判定解答即可．【解答】证明：（1）∵DE∥AC∴∠2＝∠DAC∵∠l+∠2＝180°∴∠1+∠DAC＝180°∴AD∥GF（2）∵ED∥AC∴∠EDB＝∠C＝40°∵ED平分∠ADB∴∠2＝∠EDB＝40°∴∠ADB＝80°∵AD∥FG∴∠BFG＝∠ADB＝80°24．（9分）已知：如图，在△ABC、△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，点C、D、E三点在同一直线上，连接BD．（1）求证：△BAD≌△CAE；（2）请判断BD、CE有何大小、位置关系，并证明．【分析】（1）要证△BAD≌△CAE，现有AB＝AC，AD＝AE，需它们的夹角∠BAD＝∠CAE，而由∠BAC＝∠DAE＝90°很易证得．（2）BD、CE有何特殊位置关系，从图形上可看出是垂直关系，可向这方面努力．要证BD⊥CE，需证∠BDE＝90°，需证∠ADB+∠ADE＝90°可由直角三角形提供．【解答】证明：（1）∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC+∠CAD＝∠EAD+∠CAD，∴∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS）．（2）BD＝CE，BD⊥CE，理由如下：由（1）知，△BAD≌△CAE，∴BD＝CE；∵△BAD≌△CAE，∴∠ABD＝∠ACE，∵∠ABD+∠DBC＝45°，∴∠ACE+∠DBC＝45°，∴∠DBC+∠DCB＝∠DBC+∠ACE+∠ACB＝90°，则BD⊥CE．25．（10分）新定义：我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做偏等积三角形．（1）如图1，已知等腰直角△ABC，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，P为AC上一点，当AP＝2时，△ABP与△CBP为偏等积三角形．（2）如图2，△ABD与△ACD为偏等积三角形，AB＝2，AC＝6，且线段AD的长度为正整数，过点C作CE∥AB交AD的延长线于点E，求AE的长度（3）如图3，已知△ACD为直角三角形，∠ADC＝90°，以AC，AD为边问外作正方形ACFB和正方形ADGE，连结BE，求证：△ACD与△ABE为偏等积三角形．【分析】（1）利用三角形的中线的性质即可解决问题．（2）证明△ADB≌△EDC（AAS），推出AD＝DE，AB＝EC＝2，利用三角形的三边关系即可解决问题．（3）过点B作BH⊥AE，垂足为H，先证明△ABH≌△ACD，则CD＝HB．，依据三角形的面积公式可知S△ABE＝S△CDA，然后再依据偏等积三角形的定义进行证明即可．【解答】解：（1）如图1中，当AP＝PC＝2时，S△P AB＝S△PBC，∵△ABP与△PBC不全等，∴△ABP与△CBP为偏等积三角形，故答案为2．（2）如图2中，∵△ABD与△ACD为偏等积三角形，∴BD＝CD，∵AB∥EC，∴∠BAD＝∠E，∵∠ADB＝∠EDC，∴△ADB≌△EDC（AAS），∴AD＝DE，AB＝EC＝2，∵AC＝6，∴6﹣2＜AD＜6+2，∴4＜2AD＜8，∴2＜AD＜4，∵AD为正整数，∴AD＝3，∴AE＝2AD＝6．（3）如图3中，过点B作BH⊥AE，垂足为H．∵四边形ABFC和四边形ADGE均为正方形，∴∠HAC+DAC＝90°，∠BAH+∠HAC＝90°，AB＝AC，AD＝AE．∴∠BAH＝∠DAC．在△ABH和△ACD中，，∴△ABH≌△ACD（AAS）．∴CD＝HB．∵S△ABE＝AE•BH，S△CDA＝AD•DC，AE＝AD，CD＝BH，∴S△ABE＝S△CDA．∴△ACD与△ABE为偏等积三角形．26．（10分）把两个全等的直角三角板的斜边重合，组成一个四边形ACBD以D为顶点作∠MDN，交边AC、BC于M、N．（1）若∠ACD＝30°，∠MDN＝60°，当∠MDN绕点D旋转时，AM、MN、BN三条线段之间有何种数量关系？证明你的结论；（2）当∠ACD+∠MDN＝90°时，AM、MN、BN三条线段之间有何数量关系？证明你的结论；（3）如图③，在（2）的结论下，若将M、N改在CA、BC的延长线上，完成图3，其余条件不变，则AM、MN、BN之间有何数量关系（直接写出结论，不必证明）【分析】（1）延长CB到E，使BE＝AM，证△DAM≌△DBE，推出∠BDE＝∠MDA，DM＝DE，证△MDN≌△EDN，推出MN＝NE即可；（2）延长CB到E，使BE＝AM，证△DAM≌△DBE，推出∠BDE＝∠MDA，DM＝DE，证△MDN≌△EDN，推出MN＝NE即可；（3）在CB截取BE＝AM，连接DE，证△DAM≌△DBE，推出∠BDE＝∠MDA，DM＝DE，证△MDN≌△EDN，推出MN＝NE即可．【解答】（1）AM+BN＝MN，证明：延长CB到E，使BE＝AM，∵∠A＝∠CBD＝90°，∴∠A＝∠EBD＝90°，在△DAM和△DBE中，∴△DAM≌△DBE，∴∠BDE＝∠MDA，DM＝DE，∵∠MDN＝∠ADC＝60°，∴∠ADM＝∠NDC，∴∠BDE＝∠NDC，∴∠MDN＝∠NDE，在△MDN和△EDN中，∴△MDN≌△EDN，∴MN＝NE，∵NE＝BE+BN＝AM+BN，∴AM+BN＝MN．（2）AM+BN＝MN，证明：延长CB到E，使BE＝AM，连接DE，∵∠A＝∠CBD＝90°，∴∠A＝∠DBE＝90°，∵∠CDA+∠ACD＝90°，∠MDN+∠ACD＝90°，∴∠MDN＝∠CDA，∵∠MDN＝∠BDC，∴∠MDA＝∠CDN，∠CDM＝∠NDB，在△DAM和△DBE中，∴△DAM≌△DBE，∴∠BDE＝∠MDA＝∠CDN，DM＝DE，∵∠MDN+∠ACD＝90°，∠ACD+∠ADC＝90°，∴∠NDM＝∠ADC＝∠CDB，∴∠ADM＝∠CDN＝∠BDE，∵∠CDM＝∠NDB∴∠MDN＝∠NDE，在△MDN和△EDN中，∴△MDN≌△EDN，∴MN＝NE，∵NE＝BE+BN＝AM+BN，∴AM+BN＝MN．（3）BN﹣AM＝MN，证明：在CB截取BE＝AM，连接DE，∵∠CDA+∠ACD＝90°，∠MDN+∠ACD＝90°，∴∠MDN＝∠CDA，∵∠ADN＝∠ADN，∴∠MDA＝∠CDN，∵∠B＝∠CAD＝90°，∴∠B＝∠DAM＝90°，在△DAM和△DBE中，∴△DAM≌△DBE，∴∠BDE＝∠ADM＝∠CDN，DM＝DE，∵∠ADC＝∠BDC＝∠MDN，∴∠MDN＝∠EDN，在△MDN和△EDN中，∴△MDN≌△EDN，∴MN＝NE，∵NE＝BN﹣BE＝BN﹣AM，∴BN﹣AM＝MN．。
20192020学年八年级上入学考试数学试卷及解析
2021-2021 学年八年级上入学考试数学试卷及答案解析上学期入学考试 八年级数学试卷一、选择题〔共10 小题，每题 3 分，总分值 30分〕 1. 以下计算正确的选项是〔 〕A 、 x 2+ x 3 =2 x 5B 、x 2?x 3= x 6C 、 ( - x 3)2 = - x 6D 、 x 6 ÷x 3= x3考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方． .分析：根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项计算后利用排除法求解．解答：解： A 、 x 2与 x 3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B 、应为 x 2?x 3=a 5，故本选项错误；326C 、应为〔﹣ x 〕 =x ，故本选项错误； 应选D ．点评：此题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方的性质，同底数幂的除法，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错．2．满足以下条件的△ ABC ，不是直角三角形的是 ( ) A 、 b 2= 2－a 2B、 ∶ ∶ =3∶ 4∶ 5ca b cC 、∠ C=∠ A －∠ B D、∠ A ∶∠ B ∶∠ C=12∶ 13∶ 15考点：勾股定理的逆定理；三角形内角和定理．分析：掌握直角三角形的判定及勾股定理的逆定理是解题的关键．解答：解： A 、由 b22 2 2 2 2 符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形；=c ﹣ a 得 c =a +b2 2 2符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形；B 、由 a ：b ： c=3：4： 5 得 c =a +bC 、由三角形三个角度数和是 180°及∠ C=∠ A ﹣∠ B 解得∠ A=90 °，故是直角三角形；D 、 由∠ A ：∠B ：∠ C=12 ： 13 ： 15 ， 及∠ A+ ∠B+ ∠ C=180°得 ∠ A=54 °， ∠ B=58.5 °，∠ C =67.5 °，没有 90°角，故不是直角三角形．应选 D ．点评：此题考查了直角三角形的判定及勾股定理的逆定理． 3.以下说法中正确的选项是〔〕A 、任何数的平方根有两个；B 、只有正数才有平方根；C 、一个正数的平方根的平方仍是这个数；D 、a 2的平方根是a ； 考点：平方根．分析：分别利用平方根的定义判断得出即可．解答：解： A 、任何数的平方根有两个，错误，因为负数没有平方根； B 、只有正数才有平方根，错误，因为0 的平方根是0； C 、一个正数的平方根的平方仍是这个数，正确；2D 、 a 的平方根是±a ，故此选项错误． 应选： C ．点评：此题主要考查了平方根的定义，正确把握定义是解题关键．1 / 174．〔 3 分〕将一张长方形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“E 〞，再把它铺平，你可见到 的图形是〔〕考点：轴对称图形． 专题：几何图形问题．分析：根据题意可知所得到的图形是轴对称图形，然后认真观察图形，找出符合要求的选项即可．解答：解：观察选项可得：C 选项是轴对称图形，符合题意． 应选 C ．点评：此题考查轴对称图形的定义，属于根底题，注意掌握如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形．折痕所在的这条直线叫做对称轴，仔细观察图形是正确解答此题的关键． 5．以下事件中，属于必然事件的是〔〕 A ．明天我市下雨B ．小李走出校门，看到的第一辆汽车的牌照的末位数字是偶数C ．抛一枚硬币，正面向上D ．一口袋中装 2 个白球和 1 个红球，从中摸出2 个球，其中有白球 考点：随机事件．分析：必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1 的事件． 解答：解： A 、 B 、 C 选项为不确定事件，即随机事件，故错误； 一定发生的事件只有第四个答案． 应选 D ．点评：解决此题的关键是理解必然事件是一定发生的事件． 6． y 2－ 7y+12=(y+p)(y+q) ，那么 p ， q 的值分别为〔 〕 A ． 3， 4 或 4， 3 B ．－ 3，－ 4 或－ 4，－ 3 C ． 3，－ 4 或－ 4， 3 D ．－ 2，－ 6 或－ 6，－ 2考点：多项式乘多项式．分析：先根据多项式相乘的法那么计算〔 y+p 〕〔 y+q 〕，然后根据等式的左右两边对应项系 数相等，列式求解即可得到 p 、q 的值．解答：解：〔 y+p 〕〔 y+q 〕 =y 2+〔 p+q 〕 y+pq ，∵ y 2﹣ 7y+12= 〔 y+p 〕〔 y+q 〕， 22∴y ﹣ 7y+12=y +〔 p+q 〕 y+pq ， ∴p+q= ﹣ 7， pq=12 ，解得， p=﹣3， q=﹣4 或 p= ﹣ 4， q=﹣ 3． 应选 B ．点评：此题主要考查了多项式乘多项式，解题的关键是利用等式的意义，列出方程，进而求出待定系数的值．7.一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是〔〕2 / 17A 、4B 、1 15 3C 、1D 、2 5 15第7题考点：几何概率．专题：探究型．分析：先求出黑色方格在整个方格中所占面积的比值，再根据其比值即可得出结论．解答：解：∵图中共有15 个方格，其中黑色方格5 个，∴黑色方格在整个方格中所占面积的比值= =，∴最终停在阴影方砖上的概率为．应选 B ．点评：此题考查的是几何概率，熟知概率公式是解答此题的关键．8．如图， : 1 2 4 , 那么以下结论不正确的选项是( )A、35B、 4 6C 、 AD∥ BCD 、 AB∥ CD考点：平行线的判定与性质．分析：由角的关系，根据平行线的判定，可得AD ∥ BC ， AE ∥ FC，由平行线的性质，得∠ 1=∠ 6，再根据条件和等量代换可得，∠2=∠ 4=∠ 6，根据等角的补角相等可得∠ 3=∠ 5．解答：解：∵∠2= ∠4，∠ 1=∠4，∴AE ∥ CF， AD ∥ BC．∴∠ 1=∠ 6．∵∠ 1=∠ 2=∠ 4，∴∠ 2=∠ 4=∠ 6，∴∠ 3=∠ 5．应选 D ．点评：灵活运用平行线的性质和判定是解决此类问题的关键．9. 在实数范围内，以下判断正确的选项是〔〕A 、假设 m n ，那么 m nB 、假设 a2b2，那么 a bC 、假设a2( b)2，那么abD 、假设3a3 b，那么a b ；考点：实数．3 / 17分析：A、根据绝对值的性质即可判定；B、根据平方运算的法那么即可判定；C、根据算术平方根的性质即可判定；D、根据立方根的定义即可解答．解答：解： A 、根据绝对值的性质可知：两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数，应选项错误；B、平方大的，即这个数的绝对值大，不一定这个数大，如两个负数，故说法错误；C、两个数可能互为相反数，如 a=﹣ 3， b=3 ，应选项错误；D、根据立方根的定义，显然这两个数相等，应选项正确．应选 D ．点评：解答此题的关键是熟知以下概念：〔1〕一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值是0．〔2〕如果一个数的平方等于a，那么这个数叫作a 的平方根．10．如图， AC、 BD相交于点O，∠ 1= ∠ 2，∠ 3= ∠ 4，那么图中有〔〕对全等三角形。
2020-2021学年湖南省长沙市天心区长郡教育集团八年级(上)开学数学试卷 (解析版)
2020-2021学年湖南省长沙市天心区长郡教育集团八年级（上）开学数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项）1．（3分）下列各数中无理数有（）﹣π，，，0，3.725，3.207007…，3.14．A．1个B．2个C．3个D．4个2．（3分）下列命题中，真命题的是（）A．直线外一点与直线上所有点的连线段中，垂线段最短B．两条直线被第三条直线所截，内错角相等C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D．图形在平移过程中，对应线段平行且相等3．（3分）在方程x﹣3y＝8中，用含x的代数或表示y，正确的是（）A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝4．（3分）一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角（）A．相等B．相等或互补C．互补D．不能确定5．（3分）如果≈1.333，≈2.872，那么约等于（）A．28.72B．0.2872C．13.33D．0.13336．（3分）点P为直线l外一点，点A、B、C为直线l上的三点，P A＝4，PB＝5，PC＝2，则点P到直线l的距离为（）A．2B．4C．不大于2D．小于27．（3分）已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形的对角线条数是（）A．5B．7C．9D．108．（3分）已知图中的两个三角形全等，则∠α度数是（）A．50°B．58°C．60°D．72°9．（3分）如图a∥b，M、N分别在a、b上，P为两平行线间一点，那么∠1+∠2+∠3＝（）A．180°B．270°C．360°D．540°10．（3分）已知不等式组的解集为﹣1＜x＜1，则（a+1）（b﹣1）值为（）A．6B．﹣6C．3D．﹣311．（3分）已知等腰三角形的底边长为8，腰长为x，则x的取值范围是（）A．x＞4B．x＜4C．4＜x＜8D．0＜x＜412．（3分）已知方程组：的解是：，则方程组：的解是（）A．B．C．D．二．填空题（每小题3分，共18分）13．（3分）已知＝．14．（3分）一次数学测试共有10道题，按规定答对一道题得10分，答错或者不答题扣3分，某学生在这次数学测试中共得61分，则该生答对了道题．15．（3分）若关于x的不等式组的解集是x＞2，则m的取值范围是．16．（3分）两条直线相交所成的四个角中，有两个角分别是（2x﹣10）°和（110﹣x）°，则x＝．17．（3分）如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD，BE＝CF，则下列结论：①DE ＝DF；②AD平分∠BAC；③AE＝AD；④AB+AC＝2AE中，正确的是．18．（3分）如图，在Rt△ABC，∠C＝90°，AC＝12，BC＝6，一条线段PQ＝AB，P、Q 两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，要使△ABC和△QP A全等，则AP＝．三、解答题（第19、20题各6分，第21、22题各8分，第23、24题各9分，第25、26题各10分）19．（6分）解方程组：．20．（6分）解不等式组：．21．（8分）阅读并理解下面的证明过程，并在每步后的括号内填写该步推理的依据．已知：如图，AM，BN，CP是△ABC的三条角平分线．求证：AM、BN、CP交于一点．证明：如图，设AM，BN交于点O，过点O分别作OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，垂足分别为点D，E，F．∵O是∠BAC角平分线AM上的一点（），∴OE＝OF（）．同理，OD＝OF．∴OD＝OE（）．∵CP是∠ACB的平分线（），∴O在CP上（）．因此，AM，BN，CP交于一点．22．（8分）金都汽车销售公司到某汽车制造厂选购A，B两种型号的轿车．用300万元可购进A型轿车10辆，B型轿车15辆，用300万元也可以购进A型轿车8辆，B型轿车18辆．（1）求A，B两种型号的轿车每辆分别为多少万元？（2）若该汽车销售公司销售1辆A型轿车可获利8000元；销售1辆B型轿车可获利5000元，该汽车销售公司准备用不超过400万元购进A，B两种型号的轿车共30辆，且这两种轿车全部售出后总获利不低于20.4万元，那么有几种购车方案？写出所有的购车方案．23．（9分）已知：如图，点D、E、F、G都在△ABC的边上，DE∥AC，且∠1+∠2＝180°（1）求证：AD∥FG；（2）若DE平分∠ADB，∠C＝40°，求∠BFG的度数．24．（9分）已知：如图，在△ABC、△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，点C、D、E三点在同一直线上，连接BD．（1）求证：△BAD≌△CAE；（2）请判断BD、CE有何大小、位置关系，并证明．25．（10分）新定义：我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做偏等积三角形．（1）如图1，已知等腰直角△ABC，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，P为AC上一点，当AP＝时，△ABP与△CBP为偏等积三角形．（2）如图2，△ABD与△ACD为偏等积三角形，AB＝2，AC＝6，且线段AD的长度为正整数，过点C作CE∥AB交AD的延长线于点E，求AE的长度（3）如图3，已知△ACD为直角三角形，∠ADC＝90°，以AC，AD为边问外作正方形ACFB和正方形ADGE，连结BE，求证：△ACD与△ABE为偏等积三角形．26．（10分）把两个全等的直角三角板的斜边重合，组成一个四边形ACBD以D为顶点作∠MDN，交边AC、BC于M、N．（1）若∠ACD＝30°，∠MDN＝60°，当∠MDN绕点D旋转时，AM、MN、BN三条线段之间有何种数量关系？证明你的结论；（2）当∠ACD+∠MDN＝90°时，AM、MN、BN三条线段之间有何数量关系？证明你的结论；（3）如图③，在（2）的结论下，若将M、N改在CA、BC的延长线上，完成图3，其余条件不变，则AM、MN、BN之间有何数量关系（直接写出结论，不必证明）2020-2021学年湖南省长沙市天心区长郡教育集团八年级（上）开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项）1．（3分）下列各数中无理数有（）﹣π，，，0，3.725，3.207007…，3.14．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：是分数，属于有理数；0是整数，属于有理数；3.725，3.14是有限小数，属于有理数；无理数有﹣π，，3.207007…共3个．故选：C．2．（3分）下列命题中，真命题的是（）A．直线外一点与直线上所有点的连线段中，垂线段最短B．两条直线被第三条直线所截，内错角相等C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D．图形在平移过程中，对应线段平行且相等【分析】根据垂线段公理对A进行判断；根据平行线的性质对B进行判断；根据垂直公理对C进行判断；根据平移的性质对D进行判断．【解答】解：A、直线外一点与直线上所有点的连线段中，垂线段最短，此命题为真命题，B、两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，所以B选项为假命题；C、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，所以C选项为假命题；D、图形在平移过程中，对应线段平行（或共线）且相等，所以D选项为假命题．故选：A．3．（3分）在方程x﹣3y＝8中，用含x的代数或表示y，正确的是（）A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝【分析】将原方程通过移项、系数化为1，变换成y＝ax+b的形式．【解答】解：移项，得﹣3y＝8﹣，方程两边同时除以﹣3，得y＝．故选：C．4．（3分）一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角（）A．相等B．相等或互补C．互补D．不能确定【分析】本题应分两种情况讨论，根据图形中∠1，∠2，∠3的两边互相平行，由图形可以看出∠1和∠2是邻补角，它们和∠3的关系容易知道一个相等，一个互补．【解答】解：如图，∠1，∠2，∠3的两边互相平行，∴∠3＝∠4，∠4＝∠1，∠4+∠2＝180°，∴∠3＝∠1，∠3+∠2＝180°，∴这两个角相等或互补．故选：B．5．（3分）如果≈1.333，≈2.872，那么约等于（）A．28.72B．0.2872C．13.33D．0.1333【分析】根据立方根，即可解答．【解答】解：∵≈1.333，∴＝≈1.333×10＝13.33．故选：C．6．（3分）点P为直线l外一点，点A、B、C为直线l上的三点，P A＝4，PB＝5，PC＝2，则点P到直线l的距离为（）A．2B．4C．不大于2D．小于2【分析】根据直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，可得连结直线外一点P与直线上任意点，所得线段中垂线段最短；然后根据P A＝4，PB＝5，PC＝2，可得三条线段的最短的是2，所以点P到直线l的距离不大于2，据此判断即可．【解答】解：连接直线外一点P与直线上任意点，所得线段中垂线段最短；因为P A＝4，PB＝5，PC＝2，所以三条线段的最短的是2，所以点P到直线l的距离不大于2．故选：C．7．（3分）已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形的对角线条数是（）A．5B．7C．9D．10【分析】设多边形的边数为n，根据题意得出（n﹣2）×180°＝540°，求出边数，再求出对角线条数即可．【解答】解：设多边形的边数为n，则（n﹣2）×180°＝540°，解得：n＝5，所以这个多边形的对角线的条数是，故选：A．8．（3分）已知图中的两个三角形全等，则∠α度数是（）A．50°B．58°C．60°D．72°【分析】根据全等三角形对应角相等解答即可．【解答】解：∵两个三角形全等，∴α＝50°．故选：A．9．（3分）如图a∥b，M、N分别在a、b上，P为两平行线间一点，那么∠1+∠2+∠3＝（）A．180°B．270°C．360°D．540°【分析】首先过点P作P A∥a，构造三条平行线，然后利用两直线平行，同旁内角互补进行做题．【解答】解：过点P作P A∥a，则a∥b∥P A，∴∠1+∠MP A＝180°，∠3+∠NP A＝180°，∴∠1+∠2+∠3＝360°．故选：C．10．（3分）已知不等式组的解集为﹣1＜x＜1，则（a+1）（b﹣1）值为（）A．6B．﹣6C．3D．﹣3【分析】先解不等式，求出解集，然后根据题中已告知的解集，进行比对，从而得出两个方程，解答即可求出a、b．【解答】解：不等式组，解得，，即，2b+3＜x＜，∵﹣1＜x＜1，∴2b+3＝﹣1，，得，a＝1，b＝﹣2；∴（a+1）（b﹣1）＝2×（﹣3）＝﹣6．故选：B．11．（3分）已知等腰三角形的底边长为8，腰长为x，则x的取值范围是（）A．x＞4B．x＜4C．4＜x＜8D．0＜x＜4【分析】等腰三角形的两腰相等，所以另一个腰也为x，根据三边关系可列出不等式组．【解答】解：．x＞4．故选：A．12．（3分）已知方程组：的解是：，则方程组：的解是（）A．B．C．D．【分析】在此题中，两个方程组除未知数不同外其余都相同，所以可用换元法进行解答．【解答】解：在方程组中，设x+2＝a，y﹣1＝b，则变形为方程组，由题知，所以x+2＝8.3，y﹣1＝1.2，即．故选：C．二．填空题（每小题3分，共18分）13．（3分）已知＝5或﹣3．【分析】首先根据平方根概念求出（x﹣1）2＝16，然后根据16的平方根等于±4，求出x即可．【解答】解：∵＝4，∴（x﹣1）2＝16，∴x﹣1＝±4，所以x＝5或﹣3．故答案为：5或﹣3．14．（3分）一次数学测试共有10道题，按规定答对一道题得10分，答错或者不答题扣3分，某学生在这次数学测试中共得61分，则该生答对了7道题．【分析】设该同学答对的题数为x道．根据在这次竞赛中共得了61分，列方程求解．【解答】解：设该同学答对的题数为x道．根据题意得：10x﹣3（10﹣x）＝61，解得x＝7．故答案为：715．（3分）若关于x的不等式组的解集是x＞2，则m的取值范围是m≤2．【分析】根据不等式组的解集，可判断m与2的大小．【解答】解：因为不等式组的解集是x＞2，根据同大取较大原则可知：m＜2，当m＝2时，不等式组的解集也是x＞2，所以m≤2．故答案为：m≤2．16．（3分）两条直线相交所成的四个角中，有两个角分别是（2x﹣10）°和（110﹣x）°，则x＝40或80．【分析】根据两条直线交叉相交，形成4个角，对顶角相等，在同一条直线的两个角的和是180°解答即可．【解答】解：两条直线相交所成的四个角中，对顶角相等，邻补角互补，根据题意可得：（2x﹣10）°＝（110﹣x）°或（2x﹣10）°+（110﹣x）°＝180°，解得：x＝40或x＝80，故答案为：40或8017．（3分）如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD，BE＝CF，则下列结论：①DE ＝DF；②AD平分∠BAC；③AE＝AD；④AB+AC＝2AE中，正确的是①②④．【分析】由HL证明Rt△BDE≌Rt△CDF，得出对应边相等DE＝DF，得出AD平分∠BAC，①②正确；由AD＞AE，得出③不正确，由全等三角形的对应边相等得出BE＝CF，AE＝AF，得出④正确，即可得出结果．【解答】解：∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴∠E＝∠DFC＝90°，在Rt△BDE和Rt△CDF中，，∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），∴DE＝DF，①正确，∴AD平分∠BAC，②正确，∵在Rt△ADE中，AD是斜边，∴AD＞AE，③不正确，∵Rt△BDE≌Rt△CDF，∴BE＝CF，AE＝AF，∴AB+AC＝AB+AF+CF＝AB+AE+BE＝2AE，④正确；正确的是①②④．故答案为：①②④．18．（3分）如图，在Rt△ABC，∠C＝90°，AC＝12，BC＝6，一条线段PQ＝AB，P、Q 两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，要使△ABC和△QP A全等，则AP＝6或12．【分析】本题要分情况讨论：①Rt△APQ≌Rt△CBA，此时AP＝BC＝6，可据此求出P 点的位置．②Rt△QAP≌Rt△BCA，此时AP＝AC＝12，P、C重合．【解答】解：①当AP＝CB时，∵∠C＝∠QAP＝90°，在Rt△ABC与Rt△QP A中，，∴Rt△ABC≌Rt△QP A（HL），即AP＝BC＝6；②当P运动到与C点重合时，AP＝AC，在Rt△ABC与Rt△QP A中，，∴Rt△QAP≌Rt△BCA（HL），即AP＝AC＝12，∴当点P与点C重合时，△ABC才能和△APQ全等．综上所述，AP＝6或12．故答案为：6或12．三、解答题（第19、20题各6分，第21、22题各8分，第23、24题各9分，第25、26题各10分）19．（6分）解方程组：．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，①+②得：4y＝12，解得：y＝3，把y＝3代入②得：x＝1，则方程组的解为．20．（6分）解不等式组：．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：∵解不等式①得：x＜3，解不等式②得：x≥﹣2，∴不等式组的解集是﹣2≤x＜3．21．（8分）阅读并理解下面的证明过程，并在每步后的括号内填写该步推理的依据．已知：如图，AM，BN，CP是△ABC的三条角平分线．求证：AM、BN、CP交于一点．证明：如图，设AM，BN交于点O，过点O分别作OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，垂足分别为点D，E，F．∵O是∠BAC角平分线AM上的一点（已知），∴OE＝OF（角平分线上的一点到这个角的两边的距离相等）．同理，OD＝OF．∴OD＝OE（等量代换）．∵CP是∠ACB的平分线（已知），∴O在CP上（角的内部到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上）．因此，AM，BN，CP交于一点．【分析】根据角平分线的性质解答即可．【解答】证明：设AM，BN交于点O，过点O分别作OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，垂足分别为点D，E，F．∵O是∠BAC角平分线AM上的一点（已知），∴OE＝OF（角平分线上的一点到这个角的两边的距离相等）．同理，OD＝OF．∴OD＝OE（等量代换）．∵CP是∠ACB的平分线（已知），∴O在CP上（角的内部到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上）．因此，AM，BN，CP交于一点；故答案为：已知；角平分线上的一点到这个角的两边的距离相等；等量代换；已知；角的内部到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上．22．（8分）金都汽车销售公司到某汽车制造厂选购A，B两种型号的轿车．用300万元可购进A型轿车10辆，B型轿车15辆，用300万元也可以购进A型轿车8辆，B型轿车18辆．（1）求A，B两种型号的轿车每辆分别为多少万元？（2）若该汽车销售公司销售1辆A型轿车可获利8000元；销售1辆B型轿车可获利5000元，该汽车销售公司准备用不超过400万元购进A，B两种型号的轿车共30辆，且这两种轿车全部售出后总获利不低于20.4万元，那么有几种购车方案？写出所有的购车方案．【分析】（1）等量关系为：10辆A型轿车总价钱+15辆B型轿车总价钱＝300；8辆A型轿车总价钱+18辆B型轿车总价钱＝300，把相关数值代入计算即可；（2）关系式为：A型轿车总价钱+B型轿车总价钱≤400；A型轿车总利润+B型轿车总利润≥20.4，求合适的正整数解即可．【解答】解：（1）设A型轿车每辆x万元，B型轿车每辆y万元．（1分）根据题意，可得（3分）解，得（4分）所以A型轿车每辆15万元，B型轿车每辆10万元．（5分）（2）设购进A型轿车a辆，则B型轿车（30﹣a）辆．（6分）根据题意，得，解这个不等式组，得18≤a≤20．因为a为整数，所以a＝18，19，20．30﹣a的值分别是12，11，10．因此有三种购车方案：方案一：购进A型轿车18辆，B型轿车12辆；方案二：购进A型轿车19辆，B型轿车11辆；方案三：购进A型轿车20辆，B型轿车10辆．23．（9分）已知：如图，点D、E、F、G都在△ABC的边上，DE∥AC，且∠1+∠2＝180°（1）求证：AD∥FG；（2）若DE平分∠ADB，∠C＝40°，求∠BFG的度数．【分析】（1）根据平行线的性质和判定证明即可；（2）利用平行线的性质和判定解答即可．【解答】证明：（1）∵DE∥AC∴∠2＝∠DAC∵∠l+∠2＝180°∴∠1+∠DAC＝180°∴AD∥GF（2）∵ED∥AC∴∠EDB＝∠C＝40°∵ED平分∠ADB∴∠2＝∠EDB＝40°∴∠ADB＝80°∵AD∥FG∴∠BFG＝∠ADB＝80°24．（9分）已知：如图，在△ABC、△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，点C、D、E三点在同一直线上，连接BD．（1）求证：△BAD≌△CAE；（2）请判断BD、CE有何大小、位置关系，并证明．【分析】（1）要证△BAD≌△CAE，现有AB＝AC，AD＝AE，需它们的夹角∠BAD＝∠CAE，而由∠BAC＝∠DAE＝90°很易证得．（2）BD、CE有何特殊位置关系，从图形上可看出是垂直关系，可向这方面努力．要证BD⊥CE，需证∠BDE＝90°，需证∠ADB+∠ADE＝90°可由直角三角形提供．【解答】证明：（1）∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC+∠CAD＝∠EAD+∠CAD，∴∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS）．（2）BD＝CE，BD⊥CE，理由如下：由（1）知，△BAD≌△CAE，∴BD＝CE；∵△BAD≌△CAE，∴∠ABD＝∠ACE，∵∠ABD+∠DBC＝45°，∴∠ACE+∠DBC＝45°，∴∠DBC+∠DCB＝∠DBC+∠ACE+∠ACB＝90°，则BD⊥CE．25．（10分）新定义：我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做偏等积三角形．（1）如图1，已知等腰直角△ABC，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，P为AC上一点，当AP＝2时，△ABP与△CBP为偏等积三角形．（2）如图2，△ABD与△ACD为偏等积三角形，AB＝2，AC＝6，且线段AD的长度为正整数，过点C作CE∥AB交AD的延长线于点E，求AE的长度（3）如图3，已知△ACD为直角三角形，∠ADC＝90°，以AC，AD为边问外作正方形ACFB和正方形ADGE，连结BE，求证：△ACD与△ABE为偏等积三角形．【分析】（1）利用三角形的中线的性质即可解决问题．（2）证明△ADB≌△EDC（AAS），推出AD＝DE，AB＝EC＝2，利用三角形的三边关系即可解决问题．（3）过点B作BH⊥AE，垂足为H，先证明△ABH≌△ACD，则CD＝HB．，依据三角形的面积公式可知S△ABE＝S△CDA，然后再依据偏等积三角形的定义进行证明即可．【解答】解：（1）如图1中，当AP＝PC＝2时，S△P AB＝S△PBC，∵△ABP与△PBC不全等，∴△ABP与△CBP为偏等积三角形，故答案为2．（2）如图2中，∵△ABD与△ACD为偏等积三角形，∴BD＝CD，∵AB∥EC，∴∠BAD＝∠E，∵∠ADB＝∠EDC，∴△ADB≌△EDC（AAS），∴AD＝DE，AB＝EC＝2，∵AC＝6，∴6﹣2＜AD＜6+2，∴4＜2AD＜8，∴2＜AD＜4，∵AD为正整数，∴AD＝3，∴AE＝2AD＝6．（3）如图3中，过点B作BH⊥AE，垂足为H．∵四边形ABFC和四边形ADGE均为正方形，∴∠HAC+DAC＝90°，∠BAH+∠HAC＝90°，AB＝AC，AD＝AE．∴∠BAH＝∠DAC．在△ABH和△ACD中，，∴△ABH≌△ACD（AAS）．∴CD＝HB．∵S△ABE＝AE•BH，S△CDA＝AD•DC，AE＝AD，CD＝BH，∴S△ABE＝S△CDA．∴△ACD与△ABE为偏等积三角形．26．（10分）把两个全等的直角三角板的斜边重合，组成一个四边形ACBD以D为顶点作∠MDN，交边AC、BC于M、N．（1）若∠ACD＝30°，∠MDN＝60°，当∠MDN绕点D旋转时，AM、MN、BN三条线段之间有何种数量关系？证明你的结论；（2）当∠ACD+∠MDN＝90°时，AM、MN、BN三条线段之间有何数量关系？证明你的结论；（3）如图③，在（2）的结论下，若将M、N改在CA、BC的延长线上，完成图3，其余条件不变，则AM、MN、BN之间有何数量关系（直接写出结论，不必证明）【分析】（1）延长CB到E，使BE＝AM，证△DAM≌△DBE，推出∠BDE＝∠MDA，DM＝DE，证△MDN≌△EDN，推出MN＝NE即可；（2）延长CB到E，使BE＝AM，证△DAM≌△DBE，推出∠BDE＝∠MDA，DM＝DE，证△MDN≌△EDN，推出MN＝NE即可；（3）在CB截取BE＝AM，连接DE，证△DAM≌△DBE，推出∠BDE＝∠MDA，DM＝DE，证△MDN≌△EDN，推出MN＝NE即可．【解答】（1）AM+BN＝MN，证明：延长CB到E，使BE＝AM，∵∠A＝∠CBD＝90°，∴∠A＝∠EBD＝90°，在△DAM和△DBE中，∴△DAM≌△DBE，∴∠BDE＝∠MDA，DM＝DE，∵∠MDN＝∠ADC＝60°，∴∠ADM＝∠NDC，∴∠BDE＝∠NDC，∴∠MDN＝∠NDE，在△MDN和△EDN中，∴△MDN≌△EDN，∴MN＝NE，∵NE＝BE+BN＝AM+BN，∴AM+BN＝MN．（2）AM+BN＝MN，证明：延长CB到E，使BE＝AM，连接DE，∵∠A＝∠CBD＝90°，∴∠A＝∠DBE＝90°，∵∠CDA+∠ACD＝90°，∠MDN+∠ACD＝90°，∴∠MDN＝∠CDA，∵∠MDN＝∠BDC，∴∠MDA＝∠CDN，∠CDM＝∠NDB，在△DAM和△DBE中，∴△DAM≌△DBE，∴∠BDE＝∠MDA＝∠CDN，DM＝DE，∵∠MDN+∠ACD＝90°，∠ACD+∠ADC＝90°，∴∠NDM＝∠ADC＝∠CDB，∴∠ADM＝∠CDN＝∠BDE，∵∠CDM＝∠NDB∴∠MDN＝∠NDE，在△MDN和△EDN中，∴△MDN≌△EDN，∴MN＝NE，∵NE＝BE+BN＝AM+BN，∴AM+BN＝MN．（3）BN﹣AM＝MN，证明：在CB截取BE＝AM，连接DE，∵∠CDA+∠ACD＝90°，∠MDN+∠ACD＝90°，∴∠MDN＝∠CDA，∵∠ADN＝∠ADN，∴∠MDA＝∠CDN，∵∠B＝∠CAD＝90°，∴∠B＝∠DAM＝90°，在△DAM和△DBE中，∴△DAM≌△DBE，∴∠BDE＝∠ADM＝∠CDN，DM＝DE，∵∠ADC＝∠BDC＝∠MDN，∴∠MDN＝∠EDN，在△MDN和△EDN中，∴△MDN≌△EDN，∴MN＝NE，∵NE＝BN﹣BE＝BN﹣AM，∴BN﹣AM＝MN．。
湖南省长沙市天心区长郡中学2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷 (有解析)
湖南省长沙市天心区长郡中学2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.在图中，轴对称图形共有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.如果(a−1)0=1成立，则()A. a≠1B. a=0C. a=2D. a=0或a=23.下列运算正确的是()A. 3a+4b=12aB. (ab3)2=ab6C. (5a2−ab)−(4a2+2ab)=a2−3abD. x12÷x6=x24.(−5a2+4b2)()=25a4−16b4，括号内应填()A. 5a2+4b2B. 5a2−4b2C. −5a2−4b2D. −5a2+4b25.如图，△ABC是等边三角形，P是AC的中线BD上一点，PE⊥AB于点E，线段BP的垂直平分线交BC于点F，垂足为点Q.若BF=2，则BE的长为()A. 2B. 2√3C. √3D. 36.下列各式中，与2ab−a2−b2相等的是()．A. −(a−b)2B. −(a+b)2C. (−a−b)2D. (−a+b)27.下列说法：①每一个图形都有对称轴；②等腰三角形都有对称轴；③△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，则△ABC和△A′B′C′全等；④五角星不是轴对称图形．其中正确的有()A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个8.如图，在△ABC中，DE垂直平分BC交AB于点E，若BD=5，△ABC的周长为31，则△ACE的周长为()A. 18B. 21C. 26D. 289.若x2−2kx+25是一个完全平方式，则k=()A. 10B. ±10C. 5D. ±510.下列各式中，计算结果是2mn−m2−n2的是()A. (m−n)2B. −(m−n)2C. −(m+n)2D. (−m−n)211.如图，在△ABC中，AC=AD=DB，∠C=70°，则∠CAB的度数为()A. 75°B. 70°C. 40°D.35°12.如图，在△ABC中，AB=AC，AD，CE是△ABC的两条中线，P是AD上的一个动点，则下列线段的长等于BP+EP最小值的是()A. BCB. CEC. ADD. AC二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.分解因式−a2+4b2=______．14.若计算(x−2)(3x+a)不含x的一次项，则a=______ ．15.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，D、F分别为AB、AC的中点，且DE⊥AB，FG⊥AC，点E、G在BC上，BC=18cm，则线段EG的长为_____________．16.计算：(a−1)2=______．17.在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°.AD平分∠BAC，交BC于点D，DE⊥AB，垂足为点E；DF平分∠BDE，交AB于点F，FG⊥BC，垂足为点G，若AC=9，则FG=______．18.如图，在△ABC中，∠BAC:∠B:∠C=3:1:1，AD，AE将∠BAC三等分，则图中等腰三角形的个数是．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）19.计算(1)ab2⋅(−2a3b)3(2)(−3a2b)(3a2−2ab+4b2)(3)(6x4−4x3+2x2)÷(−2x2)(4)(x−5)(2x+5)−2x(x−3)四、解答题（本大题共8小题，共58.0分）20.因式分解(1)−2a3+12a2−18a(2)(x2+1)2−4x2．21.用乘法公式计算(1)998×1002；(2)(3a+2b−1)(3a−2b+1))的结果中不含关于字母x的一次项，求(a+2)2−(3−22.先化简，再求值：已知(x+a)(x−34a)(−a−3)的值．23.如图，在平面直角坐标系xOy中，A(–1,5)，B(–1,0)，C(–4,3)．(1)请画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并写出A′，B′，C′三点的坐标；(其中A′，B′，C′分别是A，B，C的对应点，不写画法)；(2)计算△ABC的面积．24.如图，在△ABC中，AB=AC，DE//BC。
湖南省长沙市长郡双语实验中学2019-2020学年数学《7份试卷合集》八上期中模拟试卷
2019-2020学年八上数学期中模拟试卷含答案注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分）1.实数的平方根（）A. 3B.C.D.2.已知直角三角形的两条边长分别是3和5，那么这个三角形的第三条边的长为（）A. 4B. 16C.D. 4或3.下列表述中，能确定准确位置的是（）A. 教室第三排B. 湖心南路C. 南偏东D. 东经，北纬4.下列各组数能构成勾股数的是（）A. 2，，B. 12，16，20C. ，，D. ，，5.在实数-1.414，，π，，2+，3.212212221…，3.14中，无理数的个数是（）个．A. 1B. 2C. 3D. 46.下列说法错误的是（）A. 1的平方根是B. 2是8的立方根C. 是2的一个平方根D. 是的平方根7.已知函数y=3x-1，当x=3时，y的值是（）A. 6B. 7C. 8D. 98.如图，以Rt△ABC为直径分别向外作半圆，若S1=10，S3=8，则S2=（）A.2B. 6C. D.9.下面式子是二次根式的是（）A. B. C. D.10.下列计算正确的是（）A. B. C. D.11.在平面直角坐标系中，点P（-2，3-π）所在象限是（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限12.下列关系式中，y是x的一次函数的是（）A. B. C. D.13.若的小数部分为a ，的小数部分为b ，则的值为（）A. 0 B. 1 C. D. 214.如果点P（-2，b）和点Q（a，-3）关于x轴对称，则a+b的值是（）A.B. 1C.D. 515.将一根24cm的筷子，置于底面直径为15cm，高8cm的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度hcm，则h的取值范围是（）A. B. C. D.第8题图第15题二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）16.写出一个大于3且小于4的无理数__________ ．17.在Rt△ABC中，已知两直角边长分别为5、12，则斜边上的高长为__________ ．18.已知点m（3a9，1a），将m点向左平移3个单位长度后落在y轴上，则a= __________ ．19.使式子有意义的x的取值范围是__________ ．20.已知一次函数，则__________．三、解答题（本大题共7小题，共80分）21.计算（每小题4分，共8分）（1）|2|+（）-1（π-3.14）0；（2）（21）（2+1）（12）2．22.（10分）如图，四边形ABCD中，AB=20，BC=15，CD=7，AD=24，∠B=90°．求四边形ABCD的面积．23.（12分）已知2a-1的算术平方根是3，3a+b1的平方根是±4，c是的整数部分，求a+2b-c的平方根．24.（12分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）在图中画出△ABC与关于y轴对称的图形△A1B1C1，并写出顶点A1、B1、C1的坐标；C1平移后得到线段A2C2，且A2（a，2），C2（-2，b），求a+b（2）若将线段A的值．25.（12分）已知实数a，b，c，d，e，f，且a，b互为倒数，c，d互为相反数，e的绝对值为，f的算术平方根是8，25.（12分）已知函数y=（m+1）x2-|m|+n+4．（1）当m，n为何值时，此函数是一次函数？（2）当m，n为何值时，此函数是正比例函数？27.（14分）在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC=20cm ，BC=15cm ，现有动点P 从点A 出发，沿AC 向点C 方向运动，动点Q 从点C 出发，沿线段CB 也向点B 方向运动，如果点P 的速度是4cm/秒，点Q 的速度是2cm/秒，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动．设运动时间为t 秒．求： （1）当t=3秒时，这时，P ，Q 两点之间的距离是多少？ （2）若△CPQ 的面积为S ，求S 关于t 的函数关系式．八年级数学参考答案一、选择题1---5:DDDBD 6---10.DCAAB 11---15：C B B B D16.5 ； 17. 18. 4 19.x ≥-1且x ≠1 20.-121.解：（1）原式=2-+2-1-3=-；（2）原式=12-1-1+4-12 =4-2．22解：（1）连接AC ，∵∠B=90°，∴AC2=BA2+BC2=400+225=625， ∵DA2+CD2=242+72=625， ∴AC2=DA2+DC2，∴△ADC 是直角三角形，即∠D 是直角； （2）∵S 四边形ABCD=S △ABC+S △ADC ， ∴S 四边形ABCD=AB •BC+AD •CD1360=×20×15+×24×7=234．23.解：∵2a-1=32∴a=5又∵3a+b-1=42∴b=2∵c=3∴a+2b-c=5+4-3=624.解：（1）如图所示：A1（2，3）、B1（3，2）、C1（1，1）．（2）∵A1（2，3）、C1（1，1），A2（a，2），C2（-2，b）．∴将线段A1C1向下平移了1个单位，向左平移了3个单位．∴a=-1，b=0．∴a+b=-1+0=-1．25.解：由题意可知：，∴，，∴26.解：（1）∵m+1≠0,∴m≠-1∵2-|m|=1∴m=±1∴m=1∵n+4≠0∴n≠-4所以，当∴m=1，n≠-4时，此函数是一次函数。
2019-2020学年湖南省长沙市天心区湘郡培粹实验中学八年级(上)开学数学试卷
2019-2020学年湖南省长沙市天心区湘郡培粹实验中学八年级（上）开学数学试卷一、单选题1. 若等腰三角形一腰上的高是腰长的一半，则这个等腰三角形的底角是（ ） A.75∘ B.75∘或15∘C.75∘或30∘D.15∘2. 如图，CD ，CE ，CF 分别是△ABC 的高、角平分线和中线，则下列各式中错误的是( )A.∠ACE =12∠ACB B.AB =2BF C.CD ⊥BE D.AE =BE3. 如图，在平面内，两条直线l 1，l 2相交于点O ，对于平面内任意一点M ，若p ，q 分别是点M 到直线l 1，l 2的距离，则称(p, q)为点M 的“距离坐标”．根据上述规定，“距离坐标”是(2, 1)的点共有（ ）A.2个B.1个C.4个D.3个4. 购甲、乙两种笔记本共用70元．若甲种笔记本单价5元，乙种笔记本单价15元，且甲种笔记本数量是乙种笔记本数量的整数倍，则购笔记本的方案有（ ） A.3种 B.2种C.5种D.4种5. 如果关于x 的不等式组{5x −2a >07x −3b ≤0 的整数解仅有7，8，9，设整数a 与整数b 的和为M ，则M 的值的个数为（ ） A.9个 B.3个C.5个D.7个6. 如图，已知AE 是△ABC 的角平分线，AD 是BC 边上的高，若∠ABC ＝34∘，∠ACB ＝64∘，则∠DAE 的大小是（ ）A.13∘B.5∘C.20∘D.15∘7. 如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，且∠ACB ＝∠BAD ，AE 平分∠CAD ，交BC 于点E ，过点E 作EF // AC ，分别交AB 、AD 于点F 、G ．则下列结论：①∠BAC ＝90∘；②∠AEF ＝∠BEF ；③∠BAE ＝∠BEA ；④∠B ＝2∠AEF ，其中正确的有（ ）A.3个B.4个C.2个D.1个8. 已知：如图，D 、E 、F 分别是△ABC 的三边的延长线上一点，且AB ＝BF ，BC ＝CD ，AC ＝AE ，S △ABC ＝5cm 2，则S △DEF 的值是（ ）A.20cm 2B.15cm 2C.35cm 2D.30cm 29. 已知：如图，在长方形ABCD 中，AB =4，AD =6．延长BC 到点E ，使CE =2，连接DE ，动点P 从点B 出发，以每秒2个单位的速度沿BC →CD−→DA 向终点A 运动，设点P 的运动时间为t 秒，当t 的值为( )秒时．△ABP 和△DCE 全等．A.1或3B.1C.1或7D.3或710. 如图，△ABC 中，以B 为圆心，BC 长为半径画弧，分别交AC 、AB 于D ，E 两点，并连接BD ，DE ．若∠A ＝30∘，AB ＝AC ，则∠BDE 的度数为何（ ）A.52.5B.45C.75D.67.511. 如图，点O 是等边三角形ABC 内的一点，∠BOC ＝150∘，将△BCO 绕点C 按顺时针旋转60∘得到△ACD ，则下列结论不正确的是（ ）A.∠DOC ＝60∘B.BO ＝ADC.OD ⊥ADD.OD // AB12. 如图，∠BAC ＝∠DAF ＝90∘，AB ＝AC ，AD ＝AF ，点D 、E 为BC 边上的两点，且∠DAE ＝45∘，连接EF 、BF ．则下列结论：①△ABF ≅△ACD ；②△AED ≅△AEF ；③BE +DC >DE ；④∠FBE ＝90∘，其中正确的有（ ）个．A.2B.1C.4D.3二、填空题已知a 、b 、c 为△ABC 的三边，则化简|a +b +c|−|a −b −c|−|a −b +c|−|a +b −c|＝________．阅读下列材料：设x =0.3⋅=0.333…①，则10x ＝3.333…②，则由②-①得：9x ＝3，即x =13．所以0.3⋅=0.333⋯=13．根据上述提供的方法把下列两个数化成分数．0.7⋅=________，1.3⋅=________．三个同学对问题“若方程组{a 1x +b 1y =c 1a 2x +b 2y =c 2 的解是{x =3y =4 ，求方程组{3a 1x +2b 1y =5c 13a 2x +2b 2y =5c 2 的解．”提出各自的想法．甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替代的方法来解决”．参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是________．若不等式2x <4的解都能使关于x 的一次不等式(a −1)x <a +5成立，则a 的取值范围是________．如图，△ABC 中，AB ＝BC ，∠ABC ＝90∘，F 为AB 延长线上一点，点E 在BC 上，且AE ＝CF ，若∠BAE ＝25∘，则∠ACF ＝________度．AD ，BE 是△ABC 的高，这两条高所在的直线相交于点O ，若BO ＝AC ，则∠ABC ＝________．三、解答题已知平面直角坐标中有一点M(2−a, 3a +6)，点M 到两坐标轴的距离相等，求M 的坐标．学生对小区居民的健身方式进行调查，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．请根据所给信息解答下列问题： （1）本次共调查________人；（2）补全图(1)中的条形统计图，图(2)中“跑步”所在扇形对应的圆心角度数是________；（3）估计2000人中喜欢打太极的大约有多少人？已知关于x、y的方程组{x+2y=1x−2y=m的解都小于1，若关于a的不等式组{15a+2≥12n−3a≥1恰好有三个整数解．（1）分别求出m与n的取值范围；（2）化简：|m+3|−√(1−m)2−|2n+8|如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC的纸片，点D，E分别在边AB，AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠A＝75∘，求∠1+∠2的度数．某学校为开展“阳光体育”活动，计划拿出不超过3000元的资金购买一批篮球、羽毛球拍和乒乓球拍，已知篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价比为8:3:2，且其单价和为130元．（1）请问篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价分别是多少元？（2）若要求购买篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的总数量是80个（副），羽毛球拍的数量是篮球数量的4倍，且购买乒乓球拍的数量不超过15副，请问有几种购买方案？如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，∠A=40∘，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E．(1)求∠CBE的度数；(2)过点D作DF // BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数．如图，已知△ABC是等边三角形，D、F分别为BC、AB边上的点，AF＝BD，以AD为边作等边△ADE．（1）求证：AE＝CF；（2）求∠BEF的度数．已知：在△ABC中，∠ABC−∠ACB＝90∘，点D在BC上，连接AD，且∠ADB＝45∘（1）如图1，求证：∠BAD＝∠CAD；（2）如图2，点E为BC的中点，过点E作AD的垂线分别交AD的延长线，AB的延长线，AC于点F，G，H，求证：BG＝CH；（3）如图3，在（2）的条件下，过点E分别作EM⊥AG于点M，EN⊥AC于点N，若AB+AC＝26，EM+ EN=12013，求△AFG的面积．参考答案与试题解析2019-2020学年湖南省长沙市天心区湘郡培粹实验中学八年级（上）开学数学试卷一、单选题1.【答案】此题暂无答案【考点】含因梯否角样直角三角形等体三火暗服判定与性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】三角水来角筒分线不中线和高三角形都右平分线【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】点到表线身距离【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】二元一水使程组种应用—鉴其他问题一元一表方型的应片——解程进度问题一元体次拉程的言亿——其他问题二元一因方程似应用二元一正构程组的置用——移程问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】此题暂无答案【考点】一元三次实等另组每整数解【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】三角形常角簧定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】平行体的省质三角形常角簧定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】三角表的病积【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】此题暂无答案【考点】动表问擦全等三表形木判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】此题暂无答案【考点】等腰三验库的性质三角形常角簧定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答11.【答案】此题暂无答案【考点】旋因末性质平行水因判定等边三根形的性隐【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答12.【答案】此题暂无答案【考点】等腰于角三旋形三角常三簧关系全根三烛形做给质与判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题【答案】此题暂无答案【考点】整射的初减三角常三簧关系绝对值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】无理较的识轻【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】二元一都接程组的解【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】解一元表次镜等式组【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】等腰于角三旋形全根三烛形做给质与判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】全根三烛形做给质与判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题【答案】此题暂无答案【考点】点较严标【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】扇表统病图条都连计图用样射子计总体【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】二元一都接程组的解一元三次实等另组每整数解【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】三角形常角簧定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】一元都次特等水的实常应用一元一表方型的应片——解程进度问题一元体次拉程的言亿——其他问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】直角三都读的性质角平较线的停质平行体的省质余因顿补角【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】等边三根形的性隐全根三烛形做给质与判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】三角使如合题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。
2020年湖南省长沙市天心区长郡中学八年级(上)期中数学试卷
2019-2020学年湖南省长沙市天心区长郡中学八年级（上）期中数学试卷副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.等式（x+4）0=1成立的条件是（）A. x为有理数B. x≠0C. x≠4D. x≠-43.下列运算中，正确的是（）A. x6÷x2=x3B. （-3x）2=6x2C. 3x3-2x2=xD. （x3）2•x=x74.若（2a＋3b）（）＝4a2-9b2，则括号内应填的代数式是（）A. -2a-3bB. 2a＋3bC. 2a-3bD. 3b-2a5.如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC＝45°，则∠ACE等于A. 15°B. 30°C. 45°D. 60°6.下列各式中，能用完全平方公式计算的是（）A. （a-b）（-b-a）B. （-n2-m2）（m2+n2）C. D. （2x-3y）（2x+3y）7.下列说法错误的是（）A. 关于某条直线对称的两个三角形一定全等B. 轴对称图形至少有一条对称轴C. 全等三角形一定能关于某条直线对称D. 角是轴对称图形8.如图，△ABC中，AB=5，AC=6，BC=4，边AB的垂直平分线交AC于点D，则△BDC的周长是（）A. 8B. 9C. 10D. 119.如果x2-（m+1）x+1是完全平方式，则m的值为（）A. -1B. 1C. 1或-1D. 1或-310.下列各式成立的是A. B. （-a-b）2＝（a＋b）2C. （a-b）2＝a2-b2D. （a＋b）2-（a-b）2＝2ab11.如图，△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC=CD=BD=BE，∠A=40°，则∠CDE的度数为（）A. 50°B. 40°C. 60°D. 80°12.如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为（）A. 6B. 8C. 10D. 12二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.分解因式：a2-9=______．14.若（x+p）与（x+5）的乘积中不含x的一次项，则p=______．15.如图，AB=AC=8cm，DB=DC，若∠ABC=60°，则BE=______ cm．16.已知：（a-b）2=4，ab=，则（a+b）2= ______ ．17.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB，交BC于点D，若CD=1，则BD=______．18.如图，在△ABC中，AB=AC，点E在CA延长线上，EP⊥BC于点P，交AB于点F，若AF=2，BF=3，则CE的长度为______．三、解答题（本大题共9小题，共66.0分）19.计算：（1）-12x2y3÷（-3xy2）•（-xy）（2）3a2（a3b2-2a）-4a（-a2b）220.因式分解：（1）x2-4x-12（2）a3-4a2+4a21.运用乘法公式计算：（1）98×102（2）（2x-3y）2+（x-2y）（x+2y）22.先化简，再求值（x-1）（x-2）-（x+1）2，其中x=．23.如图，在平面直角坐标系xOy中，A（1，2），B（3，1），C（-2，-1）．（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（2）写出点A1，B1，C1的坐标（直接写答案）．A1________，B1________，C1________．（3）求△ABC的面积．24.如图，在△ABC中，AB=AC，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC，交AC于点E．（1）求证：DE=CE．（2）若∠CDE=35°，求∠A的度数．25.如图，点P，M，N分别在等边△ABC的各边上，且MP⊥AB于点P，MN⊥BC于点M，PN⊥AC于点N．（1）求证：△PMN是等边三角形；（2）若AB=18cm，求CM的长．26.如图，△ABC中，AB=BC=AC=24cm，现有两点M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s．当点N第一次到达B点时，M、N同时停止运动．（1）点M，N运动几秒后，M、N两点重合？（2）点M、N运动几秒后，可得到等边三角形△AMN？（3）当点M、N在BC边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰三角形AMN？如存在，请求出此时M、N运动的时间．27.如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝∠C＝40°，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE＝40°，DE交线段AC于E．（1）当∠BDA＝115°时，∠EDC＝________°，∠DEC＝________°；点D从B向C 运动时，∠BDA逐渐变________（填“大”或“小”）；（2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE，请说明理由；（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠BDA的度数．若不可以，请说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解．本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】D【解析】解：∵（x+4）0=1成立，∴x+4≠0，∴x≠-4．故选：D．根据零指数幂的意义进行计算．本题考查了零指数幂的意义，即任何非0实数的0次幂等于1．3.【答案】D【解析】解：A、错误，应为x6÷x2=x6-2=x4；B、错误，应为（-3x）2=9x2；C、错误，3x3与2x2不是同类项，不能合并；D、（x3）2•x=x6•x=x7，正确．故选D．根据同底数幂的除法，积的乘方及合并同类项法则计算．本题考查涉及到同底数幂的乘法、除法，幂的乘方、积的乘方等幂的相关运算，学生易于混淆这几个幂的运算的法则，把同底数幂的除法，指数相除，错误的选择A．积的乘方，却把每个因式与指数相乘了，而错误的选择了B．4.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了平方差公式，正确应用公式是解题关键．直接利用平方差公式计算得出答案．【解答】解：∵4a2-9b2=（2a+3b）（2a-3b），∴（2a+3b）（2a-3b）=4a2-9b2，故选C．5.【答案】A【解析】解：∵等边三角形ABC中，AD⊥BC，∴BD=CD，即：AD是BC的垂直平分线，∵点E在AD上，∴BE=CE，∴∠EBC=∠ECB，∵∠EBC=45°，∴∠ECB=45°，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∴∠ACE=∠ACB-∠ECB=15°，故选：A．先判断出AD是BC的垂直平分线，进而求出∠ECB=45°，即可得出结论．此题主要考查了等边三角形的性质，垂直平分线的判定和性质，等腰三角形的性质，求出∠ECB是解本题的关键．6.【答案】B【解析】解：A、原式=b2-a2，本选项不合题意；B、原式=-（m2+n2）2，本选项符合题意；C、原式=q2-p2，本选项不合题意；D、原式=4x2-9y2，本选项不合题意，故选：B．A、原式利用平方差公式化简得到结果，不合题意；B、原式第一个因式提取-1变形后利用完全平方公式计算得到结果，符合题意；C、原式利用平方差公式化简得到结果，不合题意；D、原式利用平方差公式化简得到结果，不合题意．此题考查了完全平方公式，平方差公式，熟练掌握公式是解本题的关键．7.【答案】C【解析】【分析】根据轴对称的定义和性质逐一分析四个选项的正误，由此即可得出结论．本题考查了轴对称的性质，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．【解答】A、关于某条直线对称的两个三角形一定全等，故A正确；B、轴对称图形至少有一条对称轴，故B正确；C、两全等三角形不一定关于某条直线对称，故C错误；D、角是轴对称的图形，故D正确．故选C．8.【答案】C【解析】解：∵ED是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∵△BDC的周长=DB+BC+CD，∴△BDC的周长=AD+BC+CD=AC+BC=6+4=10．故选：C．由ED是AB的垂直平分线，可得AD=BD，又由△BDC的周长=DB+BC+CD，即可得△BDC 的周长=AD+BC+CD=AC+BC．本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形周长的计算，掌握转化思想的应用是解题的关键．9.【答案】D【解析】解：∵x2-（m+1）x+1是完全平方式，∴-（m+1）x=±2×1•x，解得：m=1或m=-3．故选：D．本题考查完全平方公式的灵活应用，这里首末两项是x和1的平方，那么中间项为加上或减去x和1的乘积的2倍．本题主要考查完全平方公式，根据两平方项确定出这两个数，再根据乘积二倍项求解．10.【答案】B【解析】解：A、，错误；B、（-a-b）2=（a+b）2，正确；C、（a-b）2=a2-2ab+b2，错误；D、（a+b）2-（a-b）2=4ab，错误；故选：B．根据完全平方公式和分式的化简判断即可．此题考查完全平方公式，关键是根据完全平方公式和分式的化简判断．11.【答案】C【解析】解：∵AC=CD=BD=BE，∠A=40°，∴∠A=∠CDA=40°，∠B=∠DCB，∠BDE=∠BED，∵∠B+∠DCB=∠CDA=40°，∴∠B=20°，∵∠B+∠EDB+∠DEB=180°，∴∠BDE=∠BED=（180°-20°）=80°，∴∠CDE=180°-∠CDA-∠EDB=180°-40°-80°=60°，故选：C．根据等腰三角形的性质推出∠A=∠CDA=40°，∠B=∠DCB，∠BDE=∠BED，根据三角形的外角性质求出∠B=20°，由三角形的内角和定理求出∠BDE，根据平角的定义即可求出选项．本题主要考查对等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，三角形的外角性质，邻补角的定义等知识点的理解和掌握，熟练地运用这些性质进行计算是解此题的关键．12.【答案】C【解析】【分析】本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．连接AD，由于△ABC是等腰三角形，点D是底边BC的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点C关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为CM+MD的最小值，由此即可得出结论．【解答】解：连接AD，∵△ABC是等腰三角形，点D是底边BC的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC=BC•AD=×4×AD=16，解得AD=8，∵EF是线段AC的垂直平分线，∴点C关于直线EF的对称点为点A，∴AD的长为CM+MD的最小值，∴△CDM的周长最短=（CM+MD）min+CD=AD+BC=8+×4=8+2=10．故选：C．13.【答案】（a+3）（a-3）【解析】解：a2-9=（a+3）（a-3）．故答案为：（a+3）（a-3）．直接利用平方差公式分解因式，进而得出答案．此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．14.【答案】-5【解析】解：（x+p）（x+5）=x2+5x+px+5p=x2+（5+p）x+5p，∵乘积中不含x的一次项，∴5+p=0，解得p=-5，故答案为：-5．根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn计算，再根据乘积中不含x的一次项，得出它的系数为0，即可求出p的值．本题主要考查单项式乘单项式，解题的关键是熟练掌握单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．15.【答案】4【解析】解：∵AB=AC，∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，A在BC的垂直平分线上，∴BC=AB=8cm，∵DB=DC，∴点D在BC的垂直平分线上，∴AD垂直平分BC，∴BE=BC=4cm．故答案为：4．先证明△ABC是等边三角形，再证明AD是BC的垂直平分线，即可得出BE=BC=4cm．本题考查了等边三角形的判定与性质和线段的垂直平分线的性质定理的逆定理；证明AD是BC的垂直平分线是解题的关键．16.【答案】6【解析】【分析】本题主要考查完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2熟记公式是解题的关键．先用完全平方公式把（a-b）2展开，求得a2+b2的值，再展开（a+b）2代入数据计算即可求出结果．【解答】解：∵（a-b）2=4，ab=，∴（a-b）2=a2+b2-2ab，=a2+b2-1=4，∴a2+b2=5，∴（a+b）2=a2+b2+2ab=5+1=6．17.【答案】2【解析】【分析】本题考查了对含30度角的直角三角形的性质和角平分线性质的应用，求出AD的长是解此题的关键．根据角平分线性质求出∠BAD的度数，根据含30度角的直角三角形性质求出AD即可得BD．【解答】解：∵∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°，AD平分∠CAB，∴∠BAD=30°，∴BD=AD=2CD=2，故答案为2．18.【答案】7【解析】证明：在△ABC中，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵EP⊥BC，∴∠C+∠E=90°，∠B+∠BFP=90°，∴∠E=∠BFP，又∵∠BFP=∠AFE，∴∠E=∠AFE，∴AF=AE，∴△AEF是等腰三角形．又∵AF=2，BF=3，∴CA=AB=5，AE=2，∴CE=7．根据等边对等角得出∠B=∠C，再根据EP⊥BC，得出∠C+∠E=90°，∠B+∠BFP=90°，从而得出∠E=∠BFP，再根据对顶角相等得出∠E=∠AFE，最后根据等角对等边即可得出答案．本题考查了等腰三角形的判定和性质，解题的关键是证明∠E=∠AFE，注意等边对等角，以及等角对等边的使用．19.【答案】解：（1）原式=4x2y•（-xy）=-x2y2；（2）原式=3a5b2-6a3-4a5b2=-a5b2-6a3．【解析】（1）原式利用单项式乘除单项式法则计算即可求出值；（2）原式利用单项式乘以多项式，以及幂的乘方与积的乘方运算法则计算，合并即可得到结果．此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】解：（1）x2-4x-12=（x-6）（x+2）；（2）a3-4a2+4a=a（a2-4a+4）=a（a-2）2．【解析】（1）根据因式分解-十字相乘法分解即可；（2）先提取公因式，然后运用公式法分解因式即可．本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．21.【答案】解：（1）98×102=（100-2）（100+2）=1002-22=9996；（2）（2x-3y）2+（x-2y）（x+2y）=4x2-12xy+9y2+x2-4y2=5x2-12xy+5y2．【解析】（1）直接运用平方差公式计算即可；（2）根据平方差公式和完全平方公式计算即可．本题主要考查平方差公式，熟练掌握（a+b）（a-b）=a2-b2是关键．22.【答案】解：（x-1）（x-2）-（x+1）2，=x2-2x-x+2-x2-2x-1=-5x+1当x=时，原式=-5×+1=-．【解析】根据多项式乘以多项式先化简，再代入求值，即可解答．本题考查了多项式乘以多项式，解决本题的关键是熟记多项式乘以多项式．23.【答案】解：（1）如图所示：（2）（-1，2），（-3，1），（2，-1）；（3）△ABC的面积=3×5-×3×3-×2×1-×5×2=．【解析】【分析】（1）根据轴对称图形的特点画出图形即可；（2）根据所画出的图形写出点的坐标；（3）首先把三角形放在一个大正方形内，再用大正方形的面积减去四周小三角形的面积即可．此题主要考查了轴对称图形，以及点的坐标，三角形的面积，关键是掌握在计算不规则图形的面积时，可以利用割补法．【解答】解：（1）见答案；（2）观察可得：A1（-1，2），B1（-3，1），C1（2，-1），故答案为：（-1，2），（-3，1），（2，-1）；（3）见答案.24.【答案】（1）证明：∵CD是∠ACB的平分线，∴∠BCD=∠ECD．∵DE∥BC，∴∠EDC=∠BCD，∴∠EDC=∠ECD，∴DE=CE．（2）解：∵∠ECD=∠EDC=35°，∴∠ACB=2∠ECD=70°．∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=70°，∴∠A=180°-70°-70°=40°．【解析】（1）根据角平分线的性质可得出∠BCD=∠ECD，由DE∥BC可得出∠EDC=∠BCD，进而可得出∠EDC=∠ECD，再利用等角对等边即可证出DE=CE；（2）由（1）可得出∠ECD=∠EDC=35°，进而可得出∠ACB=2∠ECD=70°，再根据等腰三角形的性质结合三角形内角和定理即可求出∠A的度数．本题考查了等腰三角形的判定与性质、平行线的性质以及角平分线，解题的关键是：（1）根据平行线的性质结合角平分线的性质找出∠EDC=∠ECD；（2）利用角平分线的性质结合等腰三角形的性质求出∠ACB=∠ABC=70°．25.【答案】（1）证明：∵△ABC是正三角形，∴∠A=∠B=∠C，∵MP⊥AB，MN⊥BC，PN⊥AC，∴∠MPB=∠NMC=∠PNA=90°，∴∠PMB=∠MNC=∠APN，∴∠NPM=∠PMN=∠MNP，∴△PMN是等边三角形；（2）解：∵△PMN是等边三角形，∴PM=MN=NP，在△PBM、△MCN和△NAP中，，∴△PBM≌△MCN≌△NAP（AAS），∴PA=BM=CN，PB=CM=AN，∴BM+PB=AB=18cm，∵△ABC是正三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，∴2PB=BM，∴2PB+PB=18cm，∴PB=6cm，∴CM=6cm．【解析】（1）根据等边三角形的性质得出∠A=∠B=∠C，进而得出∠MPB=∠NMC=∠PNA=90°，再根据平角的意义即可得出∠NPM=∠PMN=∠MNP，即可证得△PMN是等边三角形；（2）易证得△PBM≌△MCN≌△NAP，得出PA=BM=CN，PB=MC=AN，从而求得BM+PB=AB=12cm，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半得出2PB=BM，即可求得PB的长，进而得出CM的长．本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定和性质等知识；证出∠NPM=∠PMN=∠MNP是本题的关键．26.【答案】解：（1）设运动t秒，M、N两点重合，根据题意得：2t-t=24∴t=24答：点M，N运动24秒后，M、N两点重合（2）设点M、N运动x秒后，可得到等边三角形△AMN∵△AMN是等边三角形∴AN=AM，∴x=24-2x解得：x=8∴点M、N运动8秒后，可得到等边三角形△AMN．（3）设M、N运动y秒后，得到以MN为底边的等腰三角形AMN．∵△ABC是等边三角形∴AB=AC，∠C=∠B=60°∵△AMN是等腰三角形∴AM=AN∴∠AMN=∠ANM，且∠B=∠C，AC=AB，∴△ACN≌△ABM（AAS）∴CN=BM∴CM=BN∴y-24=72-2y∴y=32答：当M、N运动32秒后，得到以MN为底边的等腰三角形AMN．【解析】（1）由点N运动路程=点M运动路程+AB间的路程，列出方程，可求t的值；（2）由等边三角形的性质可得AN=AM，可列方程，即可求x的值；（3）由全等三角形的性质可得CM=BN，可列方程，可求y的值．本题是三角形综合题，考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，利用方程的思想解决问题是本题的关键．27.【答案】解：（1）25 ，115 ，小；（2）当DC=2时，△ABD≌△DCE，理由：∵∠C=40°，∴∠DEC+∠EDC=140°，又∵∠ADE=40°，∴∠ADB+∠EDC=140°，∴∠ADB=∠DEC，又∵AB=DC=2，∴△ABD≌△DCE（AAS）；（3）当∠BDA的度数为110°或80°时，△ADE的形状是等腰三角形，理由：∵∠BDA=110°时，∴∠ADC=70°，∵∠C=40°，∴∠DAC=70°，∠AED=∠C+∠EDC=30°+40°=70°，∴∠DAC=∠AED，∴△ADE的形状是等腰三角形；∵当∠BDA的度数为80°时，∴∠ADC=100°，∵∠C=40°，∴∠DAC=40°，∴∠DAC=∠ADE，∴△ADE的形状是等腰三角形．【解析】【分析】此题主要考查了等腰三角形的性质以及全等三角形的判定等知识，熟练地应用等腰三角形的性质是解决问题的关键．（1）根据∠BDA=115°以及∠ADE=40°，即可得出∠EDC=180°-∠ADB-∠ADE，进而求出∠DEC的度数，（2）当DC=2时，利用∠DEC+∠EDC=140°，∠ADB+∠EDC=140°，求出∠ADB=∠DEC，再利用AB=DC=2，即可得出△ABD≌△DCE，（3）当∠BDA的度数为110°或80°时，△ADE的形状是等腰三角形．【解答】解：（1）∠EDC=180°-∠ADB-∠ADE=180°-115°-40°=25°，∠DEC=180°-∠EDC-∠C=180°-40°-25°=115°，∠BDA逐渐变小；故答案为：25°，115°，小；（2）见答案；（3）见答案.。
2019-2020学年湖南省长沙市岳麓区长郡梅溪湖中学八年级(上)第一次月考数学试卷 (含答案)
2019-2020学年湖南省长沙市岳麓区长郡梅溪湖中学八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.如图所示中，是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.如图，△ABC中，AB=5，AC=8，BD、CD分别平分∠ABC，∠ACB，过点D作直线平行于BC，分别交AB、AC于E、F，则△AEF的周长为()A. 12B. 13C. 14D.183.若等腰三角形的底角为72°，则顶角的度数为()A. 108°B. 72°C. 54°D. 36°4.下列运算正确的是()A. 7a−a=6B. a2⋅a3=a5C. (a3)3=a6D. (ab)4=ab45.等腰三角形有两条边长为4cm和9cm，则该三角形的周长是()A. 17 cmB. 22 cmC. 17 cm或22 cmD. 18 cm6.如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，若∠BAC=110°，则∠EAF为()A. 35°B. 40°C. 45°D. 50°7.如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD是△ABC的角平分线．若在边AB上截取BE=BC，连接DE，则图中等腰三角形共有()A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个8.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD是底边BC上的中线，点E在AB上，若点P是AD上一动点，则PB+PE的最小值为()A. 线段BC的长B. 线段CE的长C. 线段AD的长D. 无法确定9.如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E，AE=5cm，△ADC的周长为15cm，则△ABC的周长是()A. 20cmB. 24cmC. 25cmD. 30cm10.若m=，则m4−2m3−2012m2的值为()√2013−1A. 1B. 0C. 3D. 411.已知点M(2m−1,1−m)在第四象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是()A. B. C. D.12.如图，已知△DAB和△CAB都是等腰三角形，AB为公共底边，∠CBD=∠PBD，且PB=BC，∠BAC=75°，则∠P+∠C=()A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.计算(2x2)3的结果等于______．14.已知点A(−4,−5)与点B(4,m−2)关于y轴对称，则m=______ ．15.如图，△ABC中，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB，OM//AB，ON//AC，BC=10cm，则△OMN的周长为____．16.如图，△ABC是等边三角形，延长BC到点D，使CD=AC，连接AD.若AB=2，则AD的长为______．17.如图，某同学一不小心将三角形玻璃打碎，现要带③到玻璃店配一块完全相同的玻璃，这样做的依据是______ ．18.如图，等边△ABC中，AD为高，若AB=6，则CD的长度为______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19.计算：(1)(m−n)2·(n−m)3·(n−m)4.(2)(b2n)3·(b3)4n÷(b5)n+1．(3)(a2)3−a3·a3+(2a3)2.(4)(−4a m+1)3÷[2(2a m)2·a]．四、解答题（本大题共7小题，共54.0分）20.如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别是A(1,3)，B(−2,−2)，C(2,−1)．(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；(2)写出点A1，B1，C1的坐标；(3)求△ABC的面积．21.如图，△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E．(1)若BC=10，则△ADE的周长是多少？(2)若∠BAC=128°，则∠DAE的度数是多少？22.如图，在四边形ABCD中，AD//BC，E为CD的中点，连结AE，并延长交BC的延长线于点F．(1)求证：AE=FE．(2)已知AB=18，BC=13，连结BE，若BE⊥AE时，求AD的长．23.若3x+2y−3=0，求27x⋅9y的值．24.如图，在△ABC中，∠B=∠C，点D在BC上，连接AD，作∠ADE=∠B，DE交线段AC于点E，且DC=AC．(1)求证：△ABD≌△DCE；(2)若DE=EC，求∠DAC的度数．25.入夏以来，由于持续暴雨，某市遭受严重水涝灾害，群众失去家园.市民政局为解决灾民群众困难，紧急组织了一批救灾帐篷和食品准备送往灾区.已知这批物质中，帐篷和食品共680件，且帐篷比食品多200件．(1)帐篷和食品各有多少件？(2)现计划租用A、B两种货车共16辆，一次性将这批物质送到群众手中，已知A种货车可装帐篷40件和食品10件，B种货车可装帐篷20件和食品20件，试通过计算帮助市民政局设计几种运输方案？(3)在(2)条件下，A种货车每辆需付运费800元，B种货车每辆需付运费720元，市民政局应该选择哪种方案，才能使运费最少？最少运费是多少？26.如图，在△ABC中，∠B=54°，AD平分∠CAB，交BC于D，E为AC边上一点，连结DE，∠EAD=∠EDA，EF⊥BC于点F.求∠FED的度数．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误．故选：C．根据轴对称图形的概念判断即可．本题考查的是轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.答案：B解析：【分析】本题考查平行线的性质，等腰三角形的判定，解平分线的定义．根据平行线的性质得到∠EDB=∠DBC，∠FDC=∠DCB，根据角平分线的性质得到∠EBD=∠DBC，∠FCD=∠DCB，等量代换得到∠EDB=∠EBD，∠FDC=∠FCD，于是得到ED=EB，FD=FC，即可得到结果．【解答】解：∵EF//BC，∴∠EDB=∠DBC，∠FDC=∠DCB，∵△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点D，∴∠EBD=∠DBC，∠FCD=∠DCB，∴∠EDB=∠EBD，∠FDC=∠FCD，∴ED=EB，FD=FC，∵AB=5，AC=8，∴△AEF的周长为：AE+EF+AF=AE+ED+FD+AF=AE+EB+FC+AF=AB+AC=5+8=13．故选B．【点睛】1.等腰三角形的判定与性质；2.平行线的性质．3.答案：D解析：根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质来计算，根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质，可以计算其顶角的度数．【解答】解：∵等腰三角形底角为72°，∴顶角=180°−(72°×2)=36°．故选D．4.答案：B解析：【分析】本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握合并同类项法则、同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方．根据合并同类项法则、同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方逐一计算可得．【解答】解：A.7a−a=6a，此选项错误；B.a2⋅a3=a5，此选项正确；C.(a3)3=a9，此选项错误；D.(ab)4=a4b4，此选项错误；故选B．5.答案：B解析：解：①4cm是腰长，∵4+4=8<9，∴4、4、9不能组成三角形，②9cm是腰长，能够组成三角形，9+9+4=22cm，所以，三角形的周长是22cm．故选：B．根据等腰三角形的两腰相等，分①4cm是腰长，②9cm是腰长，两种情况讨论求解即可．本题考查了等腰三角形的性质，注意要分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能够组成三角形，然后再求解．6.答案：B解析：根据三角形内角和定理求出∠C+∠B=70°，根据线段垂直平分线的性质得到EC=EA，FB=FA，根据等腰三角形的定义得到∠EAC=∠C，∠FAB=∠B，计算即可．此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．【解答】解：∵∠BAC=110°，∴∠C+∠B=70°，∵EG、FH分别为AC、AB的垂直平分线，∴EC=EA，FB=FA，∴∠EAC=∠C，∠FAB=∠B，∴∠EAC+∠FAB=70°，∴∠EAF=40°，故选B．7.答案：D解析：【分析】此题考查了等腰三角形的判定，用到的知识点是等腰三角形的判定、三角形内角和定理、三角形外角的性质、三角形的角平分线定义等，解题时要找出所有的等腰三角形，不要遗漏．根据已知条件分别求出图中三角形的内角度数，再根据等腰三角形的判定即可找出图中的等腰三角形．解析：解：∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形；∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=72°，∵BD是△ABC的角平分线，∠ABC=36°，∴∠ABD=∠DBC=12∴∠A=∠ABD=36°，∴BD=AD，∴△ABD是等腰三角形；在△BCD中，∵∠BDC=180°−∠DBC−∠C=180°−36°−72°=72°，∴∠C=∠BDC=72°，∴BD=BC，∴△BCD是等腰三角形；∵BE=BC，∴BD=BE，∴△BDE是等腰三角形；∴∠BED=(180°−36°)÷2=72°，∴∠ADE=∠BED−∠A=72°−36°=36°，∴∠A=∠ADE，∴DE=AE，∴△ADE是等腰三角形；∴图中的等腰三角形有5个．故选D．8.答案：B解析：【分析】本题考查轴对称−最短问题，等腰三角形的性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．如图连接PC，只要证明PB=PC，即可推出PB+ PE=PC+PE，由PE+PC≥CE，推出P、C、E共线时，PB+PE的值最小，最小值为CE的长度．【解答】解：如图连接PC，∵AB=AC，BD=CD，∴AD⊥BC，∴PB=PC，∴PB+PE=PC+PE，∵PE+PC≥CE，∴P、C、E共线时，PB+PE的值最小，最小值为CE的长度．故选B．9.答案：C解析：解：∵DE是AB的垂直平分线，∴DB=DA，AB=2AE=10cm，∵△ADC的周长为15cm，∴AC+CD+AD=AC+CD+BD=AC+CB=15cm，∴△ABC的周长=AC+BC+AB=25cm，故选：C．根据线段垂直平分线的性质得到DB=DA，AB=2AE，根据三角形的周长公式计算即可．本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．10.答案：B解析：解：m=√2013−1=√2013+1，则原式=m2(m2−2m−2012)=m2[(m2−2m+1)−2013]=m2[(m−1)2−2013]=m2[(√2013)2−2013]=0．故选B．首先把m进行分母有理化，所求的式子变形成m2[(m−1)2−2013]，代入求值．本题考查了二次根式的化简求值，正确对所求的式子进行变形是关键．11.答案：B解析：【分析】本题主要考查用坐标描述位置，点的坐标的确定，解不等式组及在数轴上表示不等式组的解集，可根据第四象限的点的特征(+,−)列不等式组，解不等式组即可求解m的取值范围，再在数轴上表示出来即可．【解答】解：∵点M(2m−1,1−m)在第四象限，∴{2m−1>01−m<0，解得{m>12 m>1，将解集在数轴上表示为，故选B．12.答案：B解析：【分析】本题考查了三角形的内角和定理，全等三角形的判定与性质，根据题意和图形可以求得∠P和∠C的关系，从而可以求得∠P+∠C的度数．【解答】解：连接CD，∵△DAB和△CAB都是等腰三角形，AB为公共底边，∠BAC=75°，∴CA=CB，DA=DB，∠ABC=∠BAC=75°，∴∠ACB=30°，在△CAD和△CBD中，{CA=CBDA=DBCD=CD,∴△CAD≌△CBD(SSS)，∴∠ACD=∠BCD，即，在△BPD和△BCD中，∵{BP=BC∠PBD=∠CBD BD=BD，∴△BPD≌△BCD(SAS)，∴∠P=∠BCD，∵∠BCD=15°，∴∠P=15°，∴∠P+∠ACB=15°+30°=45°，故选B．13.答案：8x6解析：解：(2x2)3=8x6．故答案为：8x6．利用积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，进而得出答案．此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．14.答案：−3解析：【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得m−2=−5，再解即可．此题主要考查了关于y轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．【解答】解：∵点A(−4,−5)与点B(4,m−2)关于y轴对称，∴m−2=−5，解得：m=−3，故答案为：−3．15.答案：10cm解析：【分析】此题比较简单，利用的是角平分线的定义，平行线及等腰三角形的判定．根据角平分线的性质以及平行线的性质，把△OMN三条边转移到同一条线段BC上，即可解答．【解答】解：∵OC、OB分别是∠ACB、∠ABC的角平分线，∴∠5=∠6，∠1=∠2，OM//AB，ON//AC，∴∠4=∠6，∠1=∠3.∴∠4=∠5，∠2=∠3，即OM=BM，ON=CN.∴△OMN的周长=OM+MN+ON=BM+MN+CN=BC=10cm.故答案为10cm.16.答案：2√3解析：解：∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠BAC=∠ACB=60°，∵CD=AC，∴∠CAD=∠D，∵∠ACB=∠CAD+∠D=60°，∴∠CAD=∠D=30°，∴∠BAD=90°，∴AD=ABtan30∘=√33=2√3．故答案为2√3．AB=AC=BC=CD，即可求出∠BAD=90°，∠D=30°，解直角三角形即可求得．本题考查了等边三角形的性质，等腰三角形的性质以及解直角三角形等，证得△ABD是含30°角的直角三角形是解题的关键．17.答案：③解析：解：第一块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合全等三角形的判定方法；第二块，仅保留了原三角形的一部分边，所以此块玻璃也不行；第三块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合ASA判定，所以应该拿这块去．故答案为：③．根据全等三角形的判定方法，在打碎的三块中可以采用排除法进行分析从而确定最后的答案．本题主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握．在解答时要求对全等三角形的判定方法的运用灵活．18.答案：3解析：解：∵等边△ABC中，AB=8，∴AB=BC=6．∵AD⊥BC，∴BD=1BC=3．2故答案为：3．直接根据等边三角形的性质进行解答即可．本题考查的是等边三角形的性质，熟知等边三角形三线合一的性质是解答此题的关键．19.答案：解：(1)原式=(n−m)2·(n−m)3·(n−m)4=(n−m)9；(2)原式=b6n·b12n÷b5n+5=b18n−5n−5=b13n−5；(3)原式=a6−a6+4a6=4a6；(4)原式=−64a3m+3÷8a2m+1=−8a m+2．解析：本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，整式的加减．(1)先将原式变形为(n−m)2·(n−m)3·(n−m)4，然后利用同底数幂的乘法进行求解即可；(2)先算幂的乘方与积的乘方，再算同底数幂的除法即可；(3)先算幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法，再算加减运算即可；(4)先算幂的乘方与积的乘方，再算同底数幂的除法即可．20.答案：解：(1)△A1B1C1如图所示；(2)A1(−1,3)，B1(2,−2)，C1(−2,−1)；(3)△ABC的面积=4×5−12×4×1−12×4×1−12×3×5=20−2−2−7.5=8.5．解析：本题考查了利用轴对称变换作图，三角形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．(1)根据网格结构找出点A、B、C关于y轴的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；(2)根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；(3)利用三角形所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积列式计算即可得解．21.答案：解：(1)∵DM、EN是AB、AC的垂直平分线，∴DA=DB，EA=EC，∴△ADE周长=AD+DE+AE=BD+DE+CE=BC=10；(2)∵∠BAC=128°，∴∠B+∠C=52°，∵DA=DB，EA=EC，∴∠BAD=∠B，∠EAC=∠C，∴∠BAD+∠EAC=52°，∴∠DAE=128°−52°=76°．解析：本题考查了等腰三角形性质，三角形内角和，线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．(1)根据线段垂直平分线性质得出AD=BD，CE=AE，求出△ADE的周长=BC，即可得出答案；(2)由∠BAC=128°，即可得∠B+∠C=52°，又由DA=DB，EA=EC，即可求得∠DAE的度数．22.答案：证明：∵AD//BC，∴∠DAE=∠F，∠D=∠ECF，∵E为CD的中点，∴DE=CE．在△ADE与△FCE中，{∠DAE=∠F ∠D=∠ECF DE=CE,∴△ADE≌△FCE(AAS)．∴AE=FE．(2)解：∵BE⊥AE，AE=FE，∴BF=AB=18，∴CF=BF−BC=18−13=5．∵△ADE≌△FCE，∴AD=CF=5．解析：本题主要考查平行线的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．(1)由平行线的性质，得∠DAE=∠F，∠D=∠ECF，根据全等三角形的判定与性质可得结果；(2)由等腰三角形的判定可得BF的长，即可求出CF的长，根据全等三角形对应边相等可得结果．23.答案：解：27x⋅9y=(33)x⋅(32)y=33x⋅32y=33x+2y．因为3x+2y−3=0，所以3x+2y=3，所以原式=33=27．解析：本题考查幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，整体代入求代数式的值，关键是把27x⋅9y 都改为底数为3的乘方，再利用同底数幂的乘法计算，由3x+2y−3=0得出3x+2y=3整体代入即可．24.答案：解：(1)∵∠B=∠C，DC=AC，∴AB=AC=DC，∵∠ADC是△ABD的外角，∴∠ADC=∠B+∠BAD，∠ADC=∠ADE+∠EDC，∵∠B=∠ADE，∴∠BAD=∠EDC，{∠B=∠CAB=DC ∠BAD=∠EDC∴△ABD≌△DCE(AAS)；(2)∵由(1)得△ABD≌△DCE，∴AD=DE，DE=EC，设∠B=x，则∠EDC =∠C =∠ADE =x ，∴ ∠AED =∠DAC =2x ，在△ADC 中，∠DAC +∠ADE +EDC +∠C =2x +x +x +x =5x =1800解得x =36°，∴∠DAC =2x =72°.故∠DAC =72°．解析：本题考查了三角形外角性质和全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力．(1)根据AAS 即可推出△ABD 和△DCE 全等；(2)根据三角形全等得出 AD =DE ，推出∠EDC =∠C =∠ADE ，∠AED =∠DAC =2∠C 根据三角形的内角和定理得出，∠DAC +∠ADE +EDC +∠C =1800，解得∠C =360，∠DAC =2∠C =72°;25.答案：解：(1)设帐篷有x 件，食品有y 件．则{x +y =680x −y =200， 解得： {x =440y =240， 答：帐篷有440件，食品有240件；(2)设租用A 种货车a 辆，则租用B 种货车(16−a)辆，则{40a +20(16−a )≥44010a +20(16−a )≥240， 解得6≤a ≤8，故有3种方案：①A 种车6辆、B 种车10辆；②A 种车7辆、B 种车9辆；③A 种车8辆、B 种车8辆；(3)A 种货车每辆需付运费800元，B 种货车每辆需付运费720元，所以A 种货车最少时，总运费最少，所以选择方案①总费用最少，总运费最少为800×6+720(16−6)=12000元．解析：此题主要考查了二元一次方程组的应用及一元一次不等式组的应用，列出方程组和不等式组是解决此题的关键．(1)首先设帐篷有x 件，食品有y 件，根据已知条件可以列出方程组，解方程组即可求解；(2)设租用A 种货车a 辆，则租用B 种货车(16−a)辆，根据已知条件可以列出不等式组，{40a +20(16−a )≥44010a +20(16−a )≥240解不等式组即可求解； (3)A 种货车每辆需付运费800元，B 种货车每辆需付运费720元，所以A 种货车最少时，总运费最少，因此选择方案①总费用最少．26.答案：解：∵AD 平分∠CAB ，∴∠BAD =∠CAD ，∵∠EAD =∠EDA ，∴∠BAD =∠ADE ，∴DE//AB ，∴∠EDF =∠B =54°，∵EF ⊥BC ，∴∠FED =90°−∠EDF =36°．解析：本题考查了平行线的判定和性质，直角三角形的性质，熟练掌握平行线的判定与性质定理是解题的关键．根据角平分线得到∠BAD =∠CAD ，由已知条件得到∠EAD =∠EDA ，于是得到∠BAD =∠ADE ，得到DE//AB ，然后根据两锐角互余，即可得到结果．。
湖南省长沙市湘郡培粹实验中学2019-2020学年度八年级第一学期入学考试数学试卷(pdf版,无答案)
A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个
4. 购买甲、乙两种笔记本共用 70 元。若甲种笔记本单价为 5 元，乙种笔记本单价为 15
元，且甲种笔记本数量是乙种笔记本数量的整数倍，则购笔记本的方案有（ ）
A.2 种
B.3 种
C.4 种
D.5 种
5x 2a 0 5.如果关于 x 的不等式组 7x 3b 0 的整数解仅有 7，8，9，设整数 a 与整数 b 的和为 M ，
的 两点 ，且 DAE 45 ， 连接 EF 、 BF 。 则下 列结 论： ① △ABF≌△ACD ；②
△AED≌△AEF ；③ BE DC DE ；④ FBE 90 ，其中正确的有（ ）个
A.1
B.2
C.3
D.4
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二、填空题
13.已知 a 、 b 、 c 为 △ABC 的三边，则化简 a b c a b c a b c
9. 已知；如图（6），在长方形 ABCD 中，AB 4 ，AD 6 。延长 BC 到点 E ，使 CE 2 ，
连接 DE ，动点 P 从点 B 出发，以每秒 2 个单位的速度沿 BC CD DA 向终点 A 运动，
设点 P 的运动时间为 t 秒，当 t 的值为________秒时， △ABP 和 △DCE 全等。
a b c __________。
14.阅读下列材料：设 x 0.3 0.333 ①，则10x 3.333 ②，则由②－①得：9x 3 ，
即 x 1 ， 所 以 0.3 0.333 1 。 根 据 上 述 提 供 的 方 法 把 下 列 两 个 数 化 成 分 数 。
湘郡培粹学校 2019-2020 学年度第一学期入学考试
长郡教育集团初中课程中心 2019-2020学年度初二上学期入学考试数学答案
湖南省长郡教育集团初中课程中心2019-2020学年度初二年级入学检测+数学参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）CDCDC DDABA DB二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）13.﹣1＜x≤3．14.8 15. 60°16. 8 17.①②③⑤．18. 12°三、解答题（共66分）19.（1）3413713xy⎧=⎪⎪⎨⎪=−⎪⎩；（2）610xy=⎧⎨=⎩．20.解：（1）去分母，得2x≥30-5（x-1），去括号，得2x≥30-5x+5，移项、合并同类项，得x≥5，将不等式的解集表示在数轴上如下：（2）331213(1)8xxx x−⎧+≥+⎪⎨⎪−−〈−⎩①②解①得，x≤1，解②得，x〉-2，则不等式组的解集为：-2〈x≤1，整数解：-1，0，1．21.解：如图1，，∵∠10=∠1+∠9，∠11=∠1+∠8，∴∠10+∠11=∠1+∠9+∠1+∠8=180°+∠1，∴（∠2+∠3+∠4+∠11）+（∠5+∠6+∠7+∠10）=360°+360°=720°∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=720°-180°=540°，即∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7的度数是540°．22.解：设小长方形的长为x米，宽为y米，由题意得，522(22)76y x x x y =⎧⎨++=⎩，解得：104x y =⎧⎨=⎩， 则大长方形的长为20米，宽为18米，面积为：20×18=360平方米，预计花费为：210×360=75600(元)，答：要完成这块绿化工程，预计花费75600元．23.解：∵D 是△ABC 的边BC 的中点，∴S △ACD =24÷2=12（cm 2）；又∵E 是AC 的中点，∴S △DEC =12÷2=6（cm 2）．24.（1）解：设甲种书柜单价为x 元，乙种书柜的单价为y 元，由题意得：321020431440x y x y ＝＝+⎧⎨+⎩， 解得：180240x y ⎧⎨⎩＝＝ ， 答：设甲种书柜单价为180元，乙种书柜的单价为240元．（2）解：设甲种书柜购买m 个，则乙种书柜购买（20-m ）个；由题意得：()20180240204320m m m m −≥⎧⎨+−≤⎩解得：8≤m≤10 因为m 取整数，所以m 可以取的值为：8，9，10即：学校的购买方案有以下三种：方案一：甲种书柜8个，乙种书柜12个，方案二：甲种书柜9个，乙种书柜11个，方案三：甲种书柜10个，乙种书柜10个．25.（1）BE CF =BE EF CF EF ∴+=+即BF CE =又90A D ∠=∠=︒ABF ∴∆和DCE ∆都是直角三角形在ABF ∆和DCE ∆中，BF CE AB DC =⎧⎨=⎩()Rt ABF Rt DCE HL ∴∆≅∆；（2）由题（1）Rt ABF Rt DCE ∆≅∆得AFB DEC ∠=∠即OFE OEF ∠=∠OE OF ∴=（等角对等边）. 26.解：（1）作CD ⊥x 轴于D ，∴∠ACD+∠CAD=90°，∵∠CAB=90°，∴∠BAO+∠CAD=90°，∴∠BAO=∠ACD，在△ACD和△BAO中，90ADC BOAACD BAOAC BA∠∠︒⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝＝，∴△ACD≌△BAO，∴DC=OA=2，AD=OB=4，∴OD=6，∴C点的坐标为（-6，-2）；（2）OP-DE的值不变，值为2，理由如下：作DF⊥y轴于F，∴∠PDF+∠DPF=90°，∵∠APD=90°，∴∠APO+∠DPF=90°，∴∠APO=∠PDF，在△APO和△DPF中，APO DPFAOP PFDPA PD∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△APO≌△DPF，∴PF=OA=2，DF=OP，∴OP-DE=OP-OF=PF=2；（3）m+n的和不变，值为-8，理由如下：作PM⊥x轴于M，PN⊥y轴于N，由（2）可知，△HNF≌△GNF，∴GN=MH，FN=FM=OM=4，m+n=-（OG-OH）=-（GN+ON-MH+OM）=-（ON+OM）=-8．27.解：（1）∵BD⊥AC，∴∠ADE=∠BDC=90°，∴∠CBD+∠ACB=90°，∵∠AOC=90°，∴∠OAC+∠ACB=90°，∴∠OAC=∠CBD，在△AED和△BCD中，OAC CBDAD BDADE BDC∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝，∴△AED≌△BCD（ASA），∴AE=BC，∵B（-2，0），C（3，0）∴BC=5，∴AE=5．（2）分类讨论：①当点Q在线段BO上时，（如图1）S=12PE•OQ=12t（2-4t）=-2t2+t，（0＜t＜12）；②当点Q在线段BO的延长线上时，（如图2）S=12PE•OQ=12t（4t-2）=2t2-t，（12＜t＜5）；（3）有两种情况：①当点F在线段AC的延长线上时（如图3）可知∠BEP=∠FCQ，BE=CF，此时存在△PBE≌△QCF，则PE=QC，此时CQ=5-4t，PE=t，∴5-4t=t，解得：t=1；②当点F在线段AC上时（如图4），点F与D重合，可知∠BEP=∠FCQ，BE=CF，此时存在△PBE≌△QCF，则PE=QC，此时CQ=4t-5，PE=t，∴4t-5=t，解得：t=53．。
湖南省长沙市天心区长郡教育集团2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷 (有解析)
湖南省长沙市天心区长郡教育集团2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 当x 为任意实数时，下列分式中一定有意义的是( )．A. x−1|x|B. x+1|x|−1C. x−1|x|+1D. x−1x+2 2. 下列交通标志图案不是轴对称图形的是( )A. B. C. D.3. 计算a 2⋅a 3的结果是( )A. 5aB. 6aC. a 6D. a 5 4. 下列运算正确的是( ) A. (π−3.14)0=0 B. (π−3.14)0=1 C. (12)−1=−2 D. (12)−1=−125. 计算(−a 3)4的结果为( ) A. a 12B. −a 12C. a 7D. −a 7 6. 运用乘法公式计算(x +2y −1)(x −2y +1)时，下列变形正确的是( ) A. [x −(2y +1)]2 B. [x +(2y −1)][x −(2y −1)]C. [(x −2y)+1][(x −2y)−1]D. [x +(2y +1)]2 7. 将a 2+5ab3a−2b 中的a 、b 都扩大为原来的4倍，则分式的值( )A. 不变B. 扩大为原来的4倍C. 扩大为原来的8倍D. 扩大为原来的16倍 8. 点P 到△ABC 的三个顶点的距离相等，则点P 是△ABC ( )的交点． A. 三条高B. 三条角平分线C. 三条中线D. 三边的垂直平分线9. 在▵ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的平分线交于点I ，过点I 作DE//BC 交BA 于点D ，交AC 于点E ，AB =5，AC =3，∠A =50∘，则下列说法错误的是( )A. △DBI和△EIC是等腰三角形B. I为DE中点C. △ADE的周长是8D.10.如图，△ABD和△ACE分别是等边三角形，AB≠AC，下列结论中正确有()个．(1)DC=BE，(2)∠BOD=60°，(3)∠BDO=∠CEO，(4)AO平分∠DOE，(5)AO平分∠BAC．A. 2B. 3C. 4D.5二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.计算：4x2⋅(−2xy)=______ ．x(3x2−4x+5)=______ ．12.−1513.化简x+1得______．x2−114.如果x+y=−1，x−y=−3，那么x2−y2=______ ．15.当x=______时，分式x−5的值为零．2x+316.若x2−2ax+16是完全平方式，则a=__________．17.已知等腰三角形中两边长分别为3cm和7cm，则其周长为______cm．18.若(x+3)(x−4)=ax2+bx+c，则abc=______．19.如图，在△ABC中，AB=AC，D、E两点分别在AC、BC上，BD是∠ABC的平分线，DE//AB，若BE=5cm，CE=3cm，则△CDE的周长是______．20.若n边形的每个内角都是150°，则n=______．三、解答题（本大题共6小题，共60.0分）21.在一网格中建立如图的直角坐标系，有如图所示的格点△ABC(即三角形的顶点都在格点上)．(1)写出点A，B，C的坐标；(2)△ABC关于y轴对称图形为△A1B1C1.(要求：A与A1，B与B1，C与C1相对应)①写出A1，B1，C1的坐标，并画出图形；②连结BB 1，CC 1，求四边形BB 1C 1C 的面积．22. (1)化简求值：(x +2)(x −2)−(x −1)2，其中x =−1．(2)因式分解x 2(x −y)+(y −x)23. 先化简，再求值：(m +4m+4m )÷m+2m 2，其中m =√2−2．24. 已知：在△ABC 中，AB =AC ，点E ，F 分别在AB ，AC 上，AE =AF ，BF 与CE 相交于点P ．(1)求证：△ABF≌△ACE．(2)求证：PB=PC．25.如图，点A，B，C在一条直线上，△ABD，△BCE均为等边三角形，连接AE、CD；AE分别交CD，BD于点M、P，CD交BE于点Q．求证：(1)AE=DC;(2)连接MB，MB平分∠AMC吗?并说明理由．26.27.已知△ABC中，AC=BC，∠C=100°，AD平分∠BAC交BC于D，点E为AB上一点，且∠EDB=∠B.求证：AB=AD+CD．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：本题考查了分式有意义的条件：分母不为零，分式有意义．根据分式有意义的条件：分式有意义，分母一定不等于零，逐个对选项分析即可．解：A.当x=0时，分母为零，分式没有意义，故选项错误；B.当x=±1时，分母为零，分式没有意义，故选项错误；C.无论x为何值，分母都不为零，分式有意义，故选项正确；D.当x=−2时，分母为零，分式没有意义，故选项错误．故选C.2.答案：B解析：本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．3.答案：D解析：解：原式=a2+3=a5，故选：D．根据同底数幂的乘法，可得答案．本题考查了同底数幂的乘法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．4.答案：B解析：【解答】解：A 、(π−3.14)0=1，故A 错误；B 、(π−3.14)0=1，故B 正确；C 、(12)−1=2，故C 错误；D 、(12)−1=2，故D 错误；故选：B ．本题考查了负整数指数幂，负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，非零的零次幂等于1． 根据零次幂，可判断A 、B ，根据负整数指数幂，可判断C 、D ． 5.答案：A解析：解：(−a 3)4=a 12．故选A ．直接利用幂的乘方运算法则计算得出答案．此题主要考查了幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．6.答案：B解析：此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．原式利用平方差公式的结构特征变形即可．解：运用平方差公式计算(x +2y −1)(x −2y +1)，应变形为[x +(2y −1)][x −(2y −1)]，故选B .7.答案：B解析：解：将a 2+5ab 3a−2b 中的a 、b 都扩大为原来的4倍， 则原式=(4a )2+5·4a·4b 3·4a−2·4b =16(a 2+5ab )4(3a−2b )=4(a 2+5ab )3a−2b∴分式的值扩大为原来的4倍．故选B ．根据题意对原式进行变形，再进行化简可得答案．本题考查了分式的基本性质，掌握分式的基本性质是解题关键．8.答案：D解析：此题考查了线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线的性质是关键，根据点P到△ABC的三个顶点的距离相等，即可得到点P是△ABC三边的垂直平分线的交点．解：∵点P到△ABC的三个顶点的距离相等，∴点P是△ABC三边的垂直平分线的交点，故选D．9.答案：B解析：本题考查了等腰三角形的性质与判定以及角平分线的定义，此题难度适中，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用．由角平分线以及平行线的性质可以得到等角，从而可以判定和是等腰三角形，所以BD=DI，CE=EI，▵ADE的周长被转化为▵ABC的两边AB和AC的和，即求得▵ADE 的周长为8．解：∵BI平分∠DBC，∴∠DBI=∠CBI，，∴∠DIB=∠IBC，∴∠DIB=∠DBI，∴BD=DI．同理，CE=EI．∴▵DBI和▵EIC是等腰三角形；∴▵ADE的周长=AD+DI+IE+EA=AB+AC=8；∵∠A=50∘，∴∠ABC+∠ACB=130∘，∴∠IBC+∠ICB=65∘，∴∠BIC=115∘，故选项A，C，D正确，由题意无法证得I为DE中点，故选：B．10.答案：B解析：解：∵△ABD与△AEC都是等边三角形，∴AD=AB，AE=AC，∠ADB=∠ABD=60°，∠DAB=∠EAC=60°，∴∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC，∴∠DAC=∠BAE，在△DAC和△BAE中{AD=AB∠DAC=∠BAE AC=AE，∴△DAC≌△BAE(SAS)，∴BE=DC，∠ADC=∠ABE，∵∠BOD=180°−∠ODB−∠DBA−∠ABE=180°−∠ODB−60°−∠ADC=120°−(∠ODB+∠ADC)=120°−60°=60°，∴∠BOD=60°，∴①正确；②正确；∵△ABD与△AEC都是等边三角形，∴∠ADB=∠AEC=60°，但根据已知不能推出∠ADC=∠AEB，∴∠BDO=∠CEO错误，∴③错误；如图，过点A分别作AM⊥BE，AN⊥DC，垂足为点M，N．∵由(1)知：△ABE≌△ADC，∴S△ABE=S△ADC∴12BE⋅AM=12CD⋅AN，∴AM=AN，∴点A在∠DOE的平分线上，即OA平分∠DOE，故④正确，⑤错误；故选：B．根据等边三角形的性质推出AD=AB，AE=AC，∠ADB=∠ABD=60°，∠DAB=∠EAC=60°，求出∠DAC=∠BAE，根据SAS证△DAC≌△BAE，推出BE=DC，∠ADC=∠ABE，根据三角形的内角和定理求出∠BOD=180°−∠ODB−∠DBA−∠ABE=60°，根据等边三角形性质得出∠ADB=∠AEC=60°，但∠ADC≠∠AEB，过点A分别作AM⊥BE，AN⊥DC，垂足为点M，N.根据三角形的面积公式求出AN=AM，根据角平分线性质求出即可，根据以上推出的结论即可得出答案．本题考查了等边三角形性质和判定，三角形的面积，全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，正确的作出辅助线是解题的关键．11.答案：−8x3y解析：解：4x2⋅(−2xy)=−8x3y.故答案为：−8x3y.根据单项式与单项式相乘，把它们的系数分别相乘，相同字母的指数分别相加，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式，计算即可．本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．12.答案：−35x3+45x2−x解析：解：原式=−35x3+45x2−x．故答案为：−35x3+45x2−x原式利用单项式乘以多项式法则计算即可得到结果．此题考查了单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13.答案：1x−1解析：解：原式=x+1(x+1)(x−1)=1x−1．故答案为1x−1．先把分母因式分解，然后约分即可．本题考查了约分：约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分．14.答案：3解析：解：根据平方差公式得，x2−y2=(x+y)(x−y)，把x+y=−1，x−y=−3代入得，原式=(−1)×(−3)，=3；故答案为3．利用平方差公式，对x2−y2分解因式，然后，再把x+y=−1，x−y=−3代入，即可解答．本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键．公式：(a+b)(a−b)=a2−b2．15.答案：5解析：解：由题意得：x−5=0且2x+3≠0，解得：x=5，故答案为：5．根据分式值为零的条件可得x−5=0且2x+3≠0，再解即可．此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．16.答案：±4解析：解：∵x2−2ax+16是完全平方式，∴−2ax=±2×x×4∴a=±4．完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2，这里首末两项是x和4这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和4积的2倍．本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．17.答案：17解析：解：当腰长为3cm时，则三角形的三边长分别为3cm、3cm、7cm，此时3+3<7，不符合三角形三边关系，所以该种情况不存在；当腰长为7cm时，则三角形的三边长分别为7cm、7cm、3cm，满足三角形三边关系，此时三角形的周长为17cm；故答案为：17．分腰和为3cm和腰长为7cm两种情况分别求得三边长，再利用三角形三边关系进行验证，可求得答案．本题主要考查等腰三角形的性质及三角形的三边关系，掌握等腰三角形的两腰相等是解题的关键，注意利用三角形三边关系进行验证．18.答案：12解析：解：(x+3)(x−4)=x2−4x+3x−12=x2−x−12，∵(x+3)(x−4)=ax2+bx+c，∴a=1，b=−1，c=−12，∴abc=1×(−1)×(−12)=12，故答案为：12．先根据多项式乘以多项式法则展开，再求出a、b、c的值，代入求解即可．本题考查了多项式乘以多项式，能熟练地运用法则进行化简是解此题的关键．19.答案：13cm解析：本题主要考查等腰三角形的判定和性质，由条件得到DE=DC=BE是解题的关键．由平行和角平分线可得∠EDB=∠EBD，可得DE=BE，又由AB=AC，DE//AB可得∠DEC=∠C，可得DE=DC，则可求出△CDE的周长．解：∵DE//AB，BD平分∠ABC，∴∠EBD=∠ABD=∠EDB，∴DE=BE=5cm，∵AB=AC，DE//AB，∴∠C=∠ABE=∠DEC，∴DC=DE=5cm，且CE=3cm，∴DE+EC+CD=5cm+3cm+5cm=13cm，即△CDE的周长为13cm，故答案为：13cm．20.答案：12解析：解：依题意得，(n−2)×180°=n×150°，解得n=12故答案为：12由题可得，该多边形的内角和为(n−2)×180°，根据n边形的每个内角都是150°，可得该正多边形的内角和为n×150°，再列方程求解．本题主要考查了多边形内角和定理，多边形内角和=(n−2)⋅180(n≥3且n为整数)．21.答案：解：(1)A(−4,1)，B(−2,−1)，C(−1,3);(2)①A1(4,1)，B1(2,−1)，C1(1,3)，图形如下图：(3)由图形BB1C1C为梯形，BB1=4，CC1=2×(4+2)×4=12．四边形BB1C1C的面积为S=12解析：此题主要考查了作轴对称变换，在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的，一般的方法是：①由已知点出发向所给直线作垂线，并确定垂足；②直线的另一侧，以垂足为一端点，作一条线段使之等于已知点和垂足之间的线段的长，得到线段的另一端点，即为对称点；③连接这些对称点，就得到原图形的轴对称图形．(1)关于轴对称的两个图形，各对应点的连线被对称轴垂直平分．做BM⊥直线l于点M，并延长到B1，使B1M=BM，同法得到A，C的对应点A1，C1，连接相邻两点即可得到所求的图形；(2)由图得四边形BB1 C1C是等腰梯形，BB1=4，CC1=2，高是4，根据梯形的面积公式进行计算即可．22.答案：解：(1)原式=x2−4−x2+2x−1=2x−5，当x=−1时，原式=2×(−1)−5=−7；(2)原式=x 2(x −y)−(x −y)=(x −y)(x 2−1)=(x −y)(x +1)(x −1)．解析：本题主要考查整式的混合运算和因式分解，熟练掌握整式的混合运算法则和因式分解的基本方法是解题的关键．(1)先去括号，再合并同类项即可化简原式，最后将x 的值代入计算可得；(2)先提取公因式x −y ，再利用平方差公式分解可得．23.答案：解：原式=m 2+4m+4m ÷m+2m 2=(m +2)2m ⋅m 2m +2=m 2+2m ，当m =√2−2时，原式=m(m +2)=(√2−2)(√2−2+2)=2−2√2解析：先化简分式，然后将m 的值代入计算．本题考查了分式的化简求值，熟练运用分解因式化简分式是解题的关键．24.答案：证明：(1)在△ABF 和△ACE 中，{AF =AE ∠A =∠A AB =AC, ∴△ABF≌△ACE(SAS)；(2)∵AB =AC ，∴∠ABC =∠ACB ，∵△ABF≌△ACE ，∴∠ABF =∠ACE ，∴∠PBC =∠PCB ，∴BP =CP ．解析：本题考查全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定和性质，(1)根据AF =AE ，∠A =∠A ，AB =AC ，即可证明三角形全等；(2)根据(1)结论可证∠ABF =∠ACE ，即可证明∠PBC =∠PCB ，即可解题．25.答案：证明：(1)∵△ABD 、△BCE 均为等边三角形，∴AB=DB，EB=CB，∠ABD=∠EBC=60°，∴∠ABD+∠DBE=∠EBC+∠DBE，即∠ABE=∠DBC，在△ABE和△DBC中，{AB=DB∠ABE=∠DBC EB=CB，∴△ABE≌△DBC(SAS)，∴AE=DC；(2)MB平分∠AMC．理由：如图，作BG⊥AM，BH⊥CM，G、H为垂足，∵△ABE≌△DBC，∴BG=BH(全等三角形的对应高相等)，∴BM平分∠AMC(在角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上)．解析：本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，角平分线的判定，解答时证明三角形全等是关键．(1)根据等边三角形的性质，找出三角形全等的条件，证明△ABE≌△DBC即可；(2)作BG⊥AM，BH⊥CM，G、H为垂足，根据全等三角形的性质证明BG=BH即可．26.答案：见解析解析：由∠C=100°，AC=BC得到∠B=∠CAB=40°，再由∠EDB=∠B得到∠DEB=100°，BE=DE，则∠AED=80°，然后根据角平分线的定义得∠DAE=20°，于是利用三角形内角和定理可计算出∠ADE=80°，所以AD=AE，于是AB=AE+BE=AD+CD．【详解】∵∠C=100°，AC=BC，∴∠B=∠CAB=40°，∵∠EDB=∠B，∴∠DEB=100°，BE=DE，∴∠AED=80°，∵AD平分∠BAC，∴∠DAE=∠DAF=20°，∴∠ADE=180°−80°−20°=80°，∴AD=AE，过点D作DF⊥AC于点F，作DH⊥AB于点H，∴DF=DH，在△CDF和△EDH中，∵∴△CDF≌△EDH(AAS)，∴CD=DE，∴CD=BE，∴AB=AE+BE=AD+CD．本题考查全等三角形的判定(AAS)与性质、等腰三角形的判定与性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定(AAS)与性质、等腰三角形的判定与性质．。
湖南省长沙市长郡梅溪湖中学2019-2020学年八年级上学期第一次限时训练数学试题 (解析版)
2019-2020学年八年级上学期第一次限时训练数学试题一、单选题（3分*12-36分）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）3．计算x3•x2的结果是（）A．x B．x5C．x6D．x94．（2x3）3的值是（）A．6x6B．8x27C．8x9D．6x5．如图△ABC中，AB＝AC，∠EBD＝20°，AD＝DE＝EB，则∠C的度数为（）A．70°B．60°C．80°D．65°6．如图，△ABC中，∠ABC＝30°，∠ACB＝50°，折叠△ACB使点C与AB边上的点D重合，折痕为AE，连DE，则∠AED为（）A．70°B．75°C．80°D．85°7．下列说法错误的是（）A．关于某条直线对称的两个三角形一定全等B．轴对称图形至少有一条对称轴C．全等三角形一定能关于某条直线对称D．角是轴对称的图形8．在△ABC中，AB＝AC，∠A＝60°，BC＝6，则AB的值是（）A．12 B．8 C．6 D．39．若实数a、b满足等式|a﹣3|+＝0，且a、b恰好是等腰三角形△ABC的边长，则这个等腰三角形的周长是（）A．15 B．9 C．12 D．12或1510．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为（）A．6 B．8 C．10 D．1211．如图，是小亮在镜中看到身后墙上的时钟，此时时钟的实际时刻是（）A．3：55 B．8：05 C．3：05 D．8：5512．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（）①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC＝60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC＝1：3．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（3分*6=18分）13．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线对称，则∠B的度数为．14．如图，将一个宽度相等的纸条按如图所示沿AB折叠，已知∠1＝60°，则∠2＝．15．正方形是轴对称图形，它共有条对称轴．16．已知：2m＝3，8n＝6，22m+3n+1＝．17．如图所示，三角形ABC的面积为1cm2．AP垂直∠B的平分线BP于点P．则三角形PBC 的面积是．18．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为48°，则该等腰三角形的底角的度数为．三、解答题（共66分）19．计算（1）y4•y3•y2•y；（2）（﹣x2y3）4；（3）82019×（﹣0.125）2019；（4）（a3）2•（2ab2）3．20．计算：（1）3（x3）2x3﹣（3x3）3+（5x）2•x7；（2）（﹣2ab）（3a2•2ab﹣b2）21．先化简，再求值：x2（x+1）﹣x（x2﹣1）+1，其中x＝﹣1．22．在平面意角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图所示（1）请画出△ABC关于y轴对称的△ABC；（其中A′，B′，C分别是A，B，C的对应点，不写画法．（2）直接写出A′点的坐标：；（3）求△A′B′C的面积．23．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线DE交AC于D，垂足为E，若∠A＝30°，CD＝2．（1）求∠BDC的度数；（2）求AC的长度．24．如图，E，F分别是等边△ABC边AB，AC上的点，且AE＝CF，CE，BF交于点P．（1）证明：CE＝BF；（2）求∠BPC的度数．25．如图，在平面直角坐标系中，等边三角形ABC的BC边在x轴上，顶点A在y轴的正半轴上，OB＝a，OA＝a，△ABC的面积为36．（1）求点A的坐标；（2）动点P从点B出发，以每秒1个单位的速度沿B→A→C的方向运动．设运动时间为t，求t为何值时，过O、P两点的直线将△ABC的周长分成两个部分，使其中一部分是另一部分的2倍；（3）设点D为AB的中点，连接CD，在x轴上是否存在点Q，使△DCQ是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，请求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．26．已知△ABC，AB＝AC，D为直线BC上一点，E为直线AC上一点，AD＝AE，设∠BAD＝α，∠CDE＝β．（1）如图，若点D在线段BC上，点E在线段AC上．①如果∠ABC＝60°，∠ADE＝70°，那么α＝°，β＝°．②求α，β之间的关系式．（2）是否存在不同于以上②中的α，β之间的关系式？若存在，求出这个关系式（求出一个即可）；若不存在，说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项符合题意；B、是轴对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：A．2．点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数解答．【解答】解：点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（﹣1，2）．故选：A．3．计算x3•x2的结果是（）A．x B．x5C．x6D．x9【分析】根据同底数的幂相乘的法则即可求解．【解答】解：x3•x2＝x5．故选：B．4．（2x3）3的值是（）A．6x6B．8x27C．8x9D．6x【分析】直接利用积的乘方运算法则计算得出答案．【解答】解：（2x3）3＝8x9．故选：C．5．如图△ABC中，AB＝AC，∠EBD＝20°，AD＝DE＝EB，则∠C的度数为（）A．70°B．60°C．80°D．65°【分析】首先根据等腰三角形的性质求出∠EBD＝∠EDB＝20°，∠A＝∠AED，然后根据三角形的内角和定理可求解．【解答】解：∵∠EBD＝20°，AD＝DE＝EB．∴∠EBD＝∠EDB＝20°，∠A＝∠AED．∵∠AED＝∠EBD+∠EDB＝40°，∴∠A＝40°．∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝＝70°．故选A．6．如图，△ABC中，∠ABC＝30°，∠ACB＝50°，折叠△ACB使点C与AB边上的点D重合，折痕为AE，连DE，则∠AED为（）A．70°B．75°C．80°D．85°【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC，根据翻转变换的性质求出∠CAE，根据三角形内角和定理计算即可．【解答】解：∵∠ABC＝30°，∠ACB＝50°，∴∠BAC＝100°，由折叠的性质可知，∠CAE＝∠DAE＝50°，∴∠AEC＝180°﹣∠CAE﹣∠C＝80°，∴∠AED＝∠AEC＝80°，故选：C．7．下列说法错误的是（）A．关于某条直线对称的两个三角形一定全等B．轴对称图形至少有一条对称轴C．全等三角形一定能关于某条直线对称D．角是轴对称的图形【分析】根据轴对称的定义和性质逐一分析四个选项的正误，由此即可得出结论．【解答】解：A、关于某条直线对称的两个三角形一定全等，正确；B、轴对称图形至少有一条对称轴，正确；C、两全等三角形不一定关于某条直线对称，错误；D、角是轴对称的图形，正确．故选：C．8．在△ABC中，AB＝AC，∠A＝60°，BC＝6，则AB的值是（）A．12 B．8 C．6 D．3【分析】证明△ABC是等边三角形即可解决问题．【解答】解：∵AB＝AC，∠A＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝6，故选：C．9．若实数a、b满足等式|a﹣3|+＝0，且a、b恰好是等腰三角形△ABC的边长，则这个等腰三角形的周长是（）A．15 B．9 C．12 D．12或15【分析】先根据非负数的性质列式求出a、b的值，再分3是腰长与底边两种情况讨论求解．【解答】解：根据题意得，a﹣3＝0，b﹣6＝0，解得a＝3，b＝6，①3是腰长时，三角形的三边分别为3、3、6，∵3+3＝6，∴不能组成三角形，②3是底边时，三角形的三边分别为3、6、6，能组成三角形，周长＝3+6+6＝15，所以，三角形的周长为15．故选：A．10．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为（）A．6 B．8 C．10 D．12【分析】连接AD，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点C关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为CM+MD的最小值，由此即可得出结论．【解答】解：连接AD，∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC＝BC•AD＝×4×AD＝16，解得AD＝8，∵EF是线段AC的垂直平分线，∴点C关于直线EF的对称点为点A，∴AD的长为CM+MD的最小值，∴△CDM的周长最短＝（CM+MD）+CD＝AD+BC＝8+×4＝8+2＝10．故选：C．11．如图，是小亮在镜中看到身后墙上的时钟，此时时钟的实际时刻是（）A．3：55 B．8：05 C．3：05 D．8：55【分析】根据镜面对称的性质，在平面镜中的钟面上的时针、分针的位置和实物应关于过12时、6时的直线成轴对称．【解答】解：根据平面镜成像原理可知，镜中的像与原图象之间实际上只是进行了左右对换，由轴对称知识可知，只要将其进行左可翻折，即可得到原图象，实际时间为8点的时针关于过12时、6时的直线的对称点是4点，分针指向11实际对应点为1，故此时的实际时刻是：8点5分．故选：B．12．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（）①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC＝60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC＝1：3．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】①根据作图的过程可以判定AD是∠BAC的角平分线；②利用角平分线的定义可以推知∠CAD＝30°，则由直角三角形的性质来求∠ADC的度数；③利用等角对等边可以证得△ADB的等腰三角形，由等腰三角形的“三线合一”的性质可以证明点D在AB的中垂线上；④利用30度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式来求两个三角形的面积之比．【解答】解：①根据作图的过程可知，AD是∠BAC的平分线．故①正确；②如图，∵在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，∴∠CAB＝60°．又∵AD是∠BAC的平分线，∴∠1＝∠2＝∠CAB＝30°，∴∠3＝90°﹣∠2＝60°，即∠ADC＝60°．故②正确；③∵∠1＝∠B＝30°，∴AD＝BD，∴点D在AB的中垂线上．故③正确；④∵如图，在直角△ACD中，∠2＝30°，∴CD＝AD，∴BC＝CD+BD＝AD+AD＝AD，S△DAC＝AC•CD＝AC•AD．∴S△ABC＝AC•BC＝AC•AD＝AC•AD，∴S△DAC：S△ABC＝AC•AD：AC•AD＝1：3．故④正确．综上所述，正确的结论是：①②③④，共有4个．故选：D．二．填空题（共6小题）13．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线对称，则∠B的度数为105°．【分析】根据轴对称的性质先求出∠C等于∠C′，再利用三角形内角和定理即可求出∠B．【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，∴∠C＝∠C′＝40°，∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣40°﹣35°＝105°．故答案为：105°14．如图，将一个宽度相等的纸条按如图所示沿AB折叠，已知∠1＝60°，则∠2＝120°．【分析】先根据图形折叠的性质求出∠3的度数，再根据平行线的性质即可得出结论．【解答】解：如图，∵将一个宽度相等的纸条按如图所示沿AB折叠，∴∠3＝∠1＝60°，∴∠2＝∠3+∠1＝120°．故答案为：120°．15．正方形是轴对称图形，它共有 4 条对称轴．【分析】根据对称轴的定义，直接作出图形的对称轴即可．【解答】解：∵如图所示，正方形是轴对称图形，它共有4条对称轴．故答案为：4．16．已知：2m＝3，8n＝6，22m+3n+1＝108 ．【分析】直接利用幂的乘方运算法则将原式变形进而得出答案．【解答】解：∵2m＝3，8n＝6，∴（2m）2＝22m＝9，23n＝6，∴22m+3n+1＝22m×23n×2＝9×6×2＝108．故答案为：108．17．如图所示，三角形ABC的面积为1cm2．AP垂直∠B的平分线BP于点P．则三角形PBC 的面积是cm2．【分析】延长AP交BC于点E，由角平分线的定义可知∠ABP＝∠EBP，结合BP＝BP以及∠APB＝∠EPB＝90°即可证出△ABP≌△EBP（ASA），进而可得出AP＝EP，根据三角形的面积即可得出S△APC＝S EPC，再根据S△PBC＝S△BPE+S EPC＝S△ABC即可得出结论．【解答】解：延长AP交BC于点E，如图所示．∵AP垂直∠B的平分线BP于点P，∴∠ABP＝∠EBP．在△ABP和△EBP中，，∴△ABP≌△EBP（ASA），∴AP＝EP．∵△APC和△EPC等底同高，∴S△APC＝S EPC，∴S△PBC＝S△BPE+S EPC＝S△ABC＝cm2．故答案为：cm2．18．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为48°，则该等腰三角形的底角的度数为69°或21°．【分析】分两种情况讨论：①若∠A＜90°；②若∠A＞90°；先求出顶角∠BAC，再利用三角形内角和定理即可求出底角的度数．【解答】解：分两种情况讨论：①若∠A＜90°，如图1所示：∵BD⊥AC，∴∠A+∠ABD＝90°，∵∠ABD＝48°，∴∠A＝90°﹣48°＝42°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣42°）＝69°；②若∠A＞90°，如图2所示：同①可得：∠DAB＝90°﹣48°＝42°，∴∠BAC＝180°﹣42°＝138°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣138°）＝21°；综上所述：等腰三角形底角的度数为69°或21°．故答案为：69°或21°．三．解答题（共8小题）19．计算（1）y4•y3•y2•y；（2）（﹣x2y3）4；（3）82019×（﹣0.125）2019；（4）（a3）2•（2ab2）3．【分析】（1）直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案；（2）直接利用积的乘方运算法则计算得出答案；（3）直接利用积的乘方运算法则将原式变形进而计算得出答案；（4）直接利用幂的乘方运算法则以及积的乘方运算法则分别计算得出答案．【解答】解：（1）原式＝y10；（2）原式＝x8y12；（3）原式＝（﹣0.125×8）2019＝﹣1；（4）原式＝a6×8a3b6＝8a9b6．20．计算：（1）3（x3）2x3﹣（3x3）3+（5x）2•x7；（2）（﹣2ab）（3a2•2ab﹣b2）【分析】（1）直接利用幂的乘方运算法则以及积的乘方运算法则分别计算得出答案；（2）直接利用单项式乘以多项式运算法则计算即可．【解答】解：（1）原式＝3x9﹣27x9+25x9＝x9；（2）原式＝﹣12a4b2+2ab3．21．先化简，再求值：x2（x+1）﹣x（x2﹣1）+1，其中x＝﹣1．【分析】直接利用整式的混合运算法则化简，进而把已知数据代入求出答案．【解答】解：原式＝x3+x2﹣x3+x+1＝x2+x+1，当x＝﹣1时，原式＝（﹣1）2+﹣1+1＝3﹣2+﹣1+1＝3﹣．22．在平面意角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图所示（1）请画出△ABC关于y轴对称的△ABC；（其中A′，B′，C分别是A，B，C的对应点，不写画法．（2）直接写出A′点的坐标：（2，3）；（3）求△A′B′C的面积．【分析】（1）分别作出三个顶点关于y轴的对称点，再首尾顺次连接可得；（2）根据所作图形可得点的坐标；（3）利用割补法求解可得．【解答】解：（1）如图所示：（2）A′点的坐标为（2，3）；（3）△A′B′C的面积＝；故答案为：（2，3）23．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线DE交AC于D，垂足为E，若∠A＝30°，CD＝2．（1）求∠BDC的度数；（2）求AC的长度．【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质求出AD＝BD，求出∠DBA＝∠A＝30°，根据三角形外角的性质求出即可；（2）求出∠CBD＝30°，根据含30°角的直角三角形的性质求出BD，即可求出AC．【解答】解：（1）∵DE垂直平分AB，∴BD＝AD，∴∠DBA＝∠A＝30°，∴∠BDC＝∠DBA+∠A＝60°；（2）∵∠C＝90°，∠BDC＝60°，∴∠CBD＝90°﹣∠BDC＝30°，∴BD＝2CD＝4，∴AD＝BD＝4．∴AC＝AD+DC＝6．24．如图，E，F分别是等边△ABC边AB，AC上的点，且AE＝CF，CE，BF交于点P．（1）证明：CE＝BF；（2）求∠BPC的度数．【分析】（1）欲证明CE＝BF，只需证得△BCE≌△ABF；（2）利用（1）中的全等三角形的性质得到∠BCE＝∠ABF，则由图示知∠PBC+∠PCB＝∠PBC+∠ABF＝∠ABC＝60°，即∠PBC+∠PCB＝60°，所以根据三角形内角和定理求得∠BPC ＝120°．【解答】证明：（1）∵△ABC是等边三角形，∴BC＝AB，∠A＝∠EBC＝60°，∴在△BCE与△ABF中，，∴△BCE≌△ABF（SAS），∴CE＝BF；（2）∵由（1）知△BCE≌△ABF，∴∠BCE＝∠ABF，∴∠PBC+∠PCB＝∠PBC+∠ABF＝∠ABC＝60°，即∠PBC+∠PCB＝60°，∴∠BPC＝180°﹣60°＝120°．即：∠BPC＝120°．25．如图，在平面直角坐标系中，等边三角形ABC的BC边在x轴上，顶点A在y轴的正半轴上，OB＝a，OA＝a，△ABC的面积为36．（1）求点A的坐标；（2）动点P从点B出发，以每秒1个单位的速度沿B→A→C的方向运动．设运动时间为t，求t为何值时，过O、P两点的直线将△ABC的周长分成两个部分，使其中一部分是另一部分的2倍；（3）设点D为AB的中点，连接CD，在x轴上是否存在点Q，使△DCQ是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，请求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．【分析】（1）根据三角形ABC的面积求出a的值，得出点A的坐标；（2）分两种情况：①P在边AB上，②P在边AC上，分别根据过O、P两点的直线将△ABC 的周长分成两个部分，使其中一部分是另一部分的2倍，列式解出t的值即可；（3）满足△DCQ是以CD为腰的等腰三角形的情形有三种，正确画图，分别以D和C为圆心，以腰CD为半径画圆，分别与x轴相交，可得Q点有三个，根据腰长为6，可得对应Q的坐标．【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，AO⊥BC，∴CO＝BO＝a，∵S△ABC＝BC•OA＝×2a×a＝36，∵a＞0，∴a＝6，∴OA＝6，∴A（0，6）；（2）∵CO＝BO＝6，∴AB＝AC＝BC＝12，①当P在AB上时，如图1，BP＝t，AP＝AB﹣BP＝12﹣t，∵OP分△ABC周长为1：2，∴（BP+BO）：（AP+AC+OC）＝1：2，∴（6+t）：（12﹣t+12+6）＝1：2，解得t＝6；②当P在AC上时，如图2，BA+AP＝t，PC＝24﹣t，则有（BO+BA+AP）：（PC+OC）＝2：1，∴（6+t）：（24﹣t+6）＝2：1，解得t＝18，∴t＝6秒或t＝18秒时，OP所在直线分△ABC周长为1：2；（3）如图3，∵点D为AB的中点，△ABC是等边三角形，∴CD⊥AB，∠BCD＝30°，∵S△ABC＝BC•OA＝AB•CD，∴CD＝OA＝6，△DCQ是以CD为腰的等腰三角形，点Q在x轴上．分以下情况讨论：①如图3，当CQ＝CD时，CQ＝6，∵OC＝6，∴Q1（6+6，0），Q2（6﹣6，0）；②如图4，当DQ＝DC时，∠DQB＝∠DCQ＝30°，又∵∠ABC＝60°，∴∠QDB＝∠ABC﹣∠DQC＝60°﹣30°＝30°，∴∠QDB＝∠DQB，∴QB＝BD＝6，∴OQ＝12，∴Q3（﹣12，0），所以，在x轴上存在点Q，Q1（6+6，0），Q2（6﹣6，0），Q3（﹣12，0）使△DCQ 是以CD为腰的等腰三角形．26．已知△ABC，AB＝AC，D为直线BC上一点，E为直线AC上一点，AD＝AE，设∠BAD＝α，∠CDE＝β．（1）如图，若点D在线段BC上，点E在线段AC上．①如果∠ABC＝60°，∠ADE＝70°，那么α＝20 °，β＝10 °．②求α，β之间的关系式．（2）是否存在不同于以上②中的α，β之间的关系式？若存在，求出这个关系式（求出一个即可）；若不存在，说明理由．【分析】（1）①先利用等腰三角形的性质求出∠DAE，进而求出∠BAD，即可得出结论；②利用等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得出结论；（2）①当点E在CA的延长线上，点D在线段BC上，同（1）的方法即可得出结论；②当点E在CA的延长线上，点D在CB的延长线上，同（1）的方法即可得出结论．【解答】解：（1）①∵AB＝AC，∠ABC＝60°，∴∠BAC＝60°，∵AD＝AE，∠ADE＝70°，∴∠DAE＝180°﹣2∠ADE＝40°，∴α＝∠BAD＝60°﹣40°＝20°，∴∠ADC＝∠BAD+∠ABD＝60°+20°＝80°，∴β＝∠CDE＝∠ADC﹣∠ADE＝10°，故答案为：20，10；②设∠ABC＝x，∠AED＝y，∴∠ACB＝x，∠AED＝y，在△DEC中，y＝β+x，在△ABD中，α+x＝y+β＝β+x+β，∴α＝2β；（2）①当点E在CA的延长线上，点D在线段BC上，如图1设∠ABC＝x，∠ADE＝y，∴∠ACB＝x，∠ACE＝y，在△ABD中，x+α＝β﹣y，在△DEC中，x+y+β＝180°，∴α＝2β﹣180°，②当点E在CA的延长线上，点D在CB的延长线上，如图2，同①的方法可得α＝180°﹣2β．。
2019-2020学年湖南省长沙一中双语实验学校八年级(上)开学数学试卷 (1)
2019-2020学年湖南省长沙一中双语实验学校八年级（上）开学数学试卷一、选择题（每题3分，共36分）1. 若a<b，则下列结论不一定成立的是（）A.−a>−bB.a−2<b−2C.a2<b2D.a3<b32. 不等式组{−2x>1x−1<0的解集是（）A.x<−12B.x>−12C.x<1D.−12<x<13. 在平面直角坐标系中，点A(m, 2)与点B(3, n)关于y轴对称，则（）A.m＝−3，n＝2B.m＝3，n＝2C.m＝2，n＝3D.m＝−2，n＝−34. 下列计算正确的是（）A.√16=±4B.√−16=−4C.√(−4)33=−4 D.√(−4)2=−45. 若长度分别为a，3，5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（）A.2B.1C.3D.86. 正十二边形的内角和为（）A.1800∘B.360∘C.1080∘D.1440∘7. 如图，BD // AC，BE平分∠ABD，交AC于点E．若∠A＝50∘，则∠1的度数为（）A.60∘B.65∘C.50∘D.55∘8. 安居物业管理公司对某小区一天的垃圾进行了分类统计，如图是分类情况的扇形统表，若一天产生的垃圾的为300kg，估计该小区一个月（按30天计）产生的可回收垃圾重量约是（）A.105kg B.900kg C.5850kg D.3150kg9. 如图，将直尺与含30∘角的三角尺摆放在一起，若∠1=20∘，则∠2的度数是( )A.40∘B.30∘C.60∘D.50∘10. 如图，已知在四边形ABCD中，∠BCD＝90∘，BD平分∠ABC，AB＝6，BC＝9，CD＝4，则四边形ABCD的面积是（）A.30B.24C.42D.3611. 如果{x+2y−8z=02x−3y+5z=0，其中xyz≠0，那么x:y:z＝（）A.2:3:4B.1:2:3C.3:2:1D.2:3:112. 如图，在△ABC中，P，Q分别是BC，AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别为R，S，若AQ=PQ，PR=PS，则这四个结论中正确的有（）①PA平分∠BAC；②AS=AR；③QP // AR；④△BRP≅△CSP．A.3个B.4个C.2个D.1个二、填空题（每题3分，共18分）与√17最接近的整数是________．若关于x ，y 的二元一次方程组{3x −y =2m +1−x +3y =3 的解满足x −y >0，则m 的取值范围为________．如图，CE ⊥AF ，垂足为E ，CE 与BF 相交于点D ，∠F ＝45∘，∠DBC ＝105∘，则∠C ＝________．如图，已知△ABC 中，∠A ＝40∘，剪去∠A 后成四边形，则∠1+∠2＝________度．如图①，已知△ABC 的六个元素，则图②中甲、乙、丙三个三角形中与图①中△ABC 全等的图形是________．已知等腰三角形中两边长分别为3cm 和7cm ，则其周长为 17 cm ． 三、解答题（共66分）（1）计算：|√3−2|+√−83+√(−2)2−|−2| （2）解方程组{x =2y −13x +y =4（3）解不等式组{4(x +1)<7x +13x −4<x−83 ，并写出它所有负整数解．如图，在平面直角坐标系中，A(−1, 5)，B(−1, 0)，C(−4, 3)．(1)求出△ABC 的面积；(2)在图中作出△ABC 关于y 轴的对称图形△A 1B 1C 1；(3)写出点A 1，B 1，C 1的坐标．如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，E 是AB 边上一点，过点C 作CF // AB 交ED 的延长线于点F ．(1)求证：△BDE ≅△CDF ；(2)当AD ⊥BC ，AE =1，CF =2时，求AC 的长．如图，AB ＝AC ，AB ⊥AC ，点D 、A 、E 在同一条直线上，BD ⊥DE 于点D ，CE ⊥DE 于点E ，且BD ＝4，CE ＝3，AC ＝5，求四边形BAEC 的面积．某中学九①班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）九①班的学生人数为________，并把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中m ＝________，n ＝________，表示“足球”的扇形的圆心角是________度．某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工，计划购买甲、乙两种奖品共20件．其中甲种奖品每件40元，乙种奖品每件30元（1）如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件？（2）如果购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍，总花费不超过680元，求该公司有哪几种不同的购买方案？如图，在平面直角坐标系中，已知A(0, a)、B(−b, 0)且a 、b 满足√a +b −4+|a −2b +2|＝0．（1）求证：∠OAB ＝∠OBA ；（2）如图1，若BE ⊥AE ，求∠AEO 的度数；（3）如图2，若D 是AO 的中点，DE // BO ，F 在AB 的延长线上，∠EOF ＝45∘，连接EF ，试探究OE 和EF 的数量和位置关系．参考答案与试题解析2019-2020学年湖南省长沙一中双语实验学校八年级（上）开学数学试卷一、选择题（每题3分，共36分）1.【答案】此题暂无答案【考点】不等都着性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】解一元表次镜等式组【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】关于较洗、y装对氢的点的坐标【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】算三平最根立方于的性术【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】此题暂无答案【考点】三角常三簧关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】多边形正东与外角【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】平行体的省质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】扇表统病图用样射子计总体【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】此题暂无答案【考点】三角形射外角性过平行体的省质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】此题暂无答案【考点】角平较线的停质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答11.【答案】此题暂无答案【考点】解三元体次序程组【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答12.【答案】此题暂无答案【考点】全等三来形的稳质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题（每题3分，共18分）【答案】此题暂无答案【考点】二次根式根性质与有简估算无于数的深小【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】二元一都接程组的解解一元因次不丙式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】三角形常角簧定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】三角形射外角性过三角形常角簧定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】全正知形【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】等腰三验库的性质三角常三簧关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题（共66分）【答案】此题暂无答案【考点】二元一都接程组的解一元三次实等另组每整数解实因归运算解一元表次镜等式组加减正元东树说元一次方程组代入使碳古解革元一次方程组【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】三角表的病积作图-射对称变面关于较洗、y装对氢的点的坐标点较严标【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】全等三表形木判定全等三来形的稳质平行体的省质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】等腰于角三旋形全根三烛形做给质与判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】扇表统病图条都连计图【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】二元一正构程组的置用——移程问题一三一臂感等散组的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】坐标正测形性质等腰于角三旋形全根三烛形做给质与判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。
2019-2020学年湖南省长沙市天心区长郡中学八年级(上)开学数学试卷含答案
2019-2020学年湖南省长沙市天心区长郡中学八年级（上）开学数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（）A．3cm，5cm，8cm B．8cm，8cm，18cmC．0.1cm，0.1cm，0.1cm D．3cm，40cm，8cm2．（3分）下列不等式的变形不正确的是（）A．若a＞b，则a+3＞b+3B．若a＜b，则﹣a＞﹣bC．若﹣x＜y，则x＞﹣2y D．若﹣2x＞a，则x＞﹣a3．（3分）如果|x+y﹣1|和（2x+y﹣3）2互为相反数，那么x，y的值为（）A．B．C．D．4．（3分）如果不等式（a﹣2）x＞a﹣2的解集是x＜1，那么a必须满足（）A．a＜0B．a＞1C．a＞2D．a＜25．（3分）在方程组中若x、y满足x+y＞0，则m的取值范围是（）A．m＞3B．m≥3C．m＜3D．m≤36．（3分）若不等式组无解，则m的取值范围是（）A．m≥3B．m≤3C．m＞3D．m＜37．（3分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形8．（3分）用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图，可说明△COD≌△C′O′D′，进而得出∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS9．（3分）到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（）A．三条中线的交点B．三条高的交点C．三条角平分线的交点D．三条边的垂直平分线的交点10．（3分）如图，已知在△ABC中，AB＝AC，D为BC上一点，BF＝CD，CE＝BD，那么∠EDF等于（）A．90°﹣∠A B．90°﹣∠A C．180°﹣∠A D．45°﹣∠A11．（3分）一个多边形截去一个角后，形成新多边形的内角和为2520°，则原多边形边数为（）A．13B．15C．13或15D．15或16或1712．（3分）如图，将△ABC沿着过AB中点D的直线折叠，使点A落在BC边上的A1，称为第1次操作，折痕DE到BC的距离记为h1；还原纸片后，再将△ADE沿着过AD中点D1的直线折叠，使点A落在DE边上的A2处，称为第2次操作，折痕D1E1到BC的距离记为h2：按上述方法不断操作下去…，经过第2019次操作后得到的折痕D2018E2018，到BC的距离记为h2019：若h1＝1，则h2019的值为（）A．B．C．D．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）不等式组的最小整数解是．14．（3分）若x，y满足方程组，则x﹣6y＝．15．（3分）如图，已知△ABC≌△ADE，∠B＝80°，∠C＝25°，∠DAC＝15°，则∠EAC的度数为．16．（3分）如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE，AD⊥CE，垂足分别为E，D，AD＝25，DE＝17，则BE＝．17．（3分）如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ，OC，以下五个结论：①AD＝BE；②PQ∥AE；③AP＝BQ；④DE＝DP；⑤OC平分∠AOE．一定成立的结论有．18．（3分）如图钢架中，焊上等长的13根钢条来加固钢架，若AP1＝P1P2＝P2P3＝…＝P13P14＝P14A，则∠A的度数是．三、解答题（共66分）19．（8分）解二元一次方程组：（1）（2）20．（8分）（1）解不等式≥3﹣，并把解集在数轴上表示出来．（2）解不等式组，并写出该不等式组的整数解．21．（6分）如图，求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7的度数．22．（6分）列二元一次方程组解应用题：某居民小区为了绿化小区环境，建设和谐家园．准备将一块周长为76米的长方形空地，设计成长和宽分别相等的9块小长方形，如图所示．计划在空地上种上各种花卉，经市场预测，绿化每平方米空地造价210元，请计算，要完成这块绿化工程，预计花费多少元？23．（6分）如图，已知：D，E分别是△ABC的边BC和边AC的中点，连接DE，AD，若S△ABC＝24cm2，求△DEC的面积．24．（8分）某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜3个、乙种书柜2个，共需资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元．（1）甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？（2）若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金4320元，请设计几种购买方案供这个学校选择．25．（8分）如图，已知∠A＝∠D＝90°，E、F在线段BC上，DE与AF交于点O，且AB＝CD，BE＝CF．求证：（1）Rt△ABF≌Rt△DCE；（2）OE＝OF．26．（8分）如图，A（﹣2，0）．（1）如图①，在平面直角坐标系中，以A为顶点，AB为腰在第三象限作等腰Rt△ABC，若B（0，﹣4），求C点的坐标；（2）如图②，P为y轴负半轴上一个动点，以P为顶点，P A为腰作等腰Rt△APD，过D作DE⊥x轴于E点，当P点沿y轴负半轴向下运动时，试问OP﹣DE的值是否发生变化？若不变，求其值；若变化，请说明理由．（3）如图③，已知点F坐标为（﹣4，﹣4），G是y轴负半轴上一点，以FG为直角边作等腰Rt△FGH，H点在x轴上，∠GFH＝90°，设G（0，m），H（n，0），当G点在y轴的负半轴上沿负方向运动时，m+n的和是否变化？若不变，求其值；若变化，请说明理由．27．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，△ABC的顶点B、C的坐标分别为（﹣2，0）、（3，0），顶点A在y轴的正半轴上，△ABC的高BD交线段DA于点E，且AD＝BD．（1）求线段AE的长；（2）动点P从点E出发沿线段EA以每秒1个单位长度的速度向终点A运动，动点Q从点B出发沿射线BC以每秒4个单位长度的速度运动，P、Q两点同时出发，且点P到达A点处时P、Q两点同时停止运动．设点P的运动时间为t秒，△PEQ的面积为S，请用含t的式子表示S，直接写出相应的t的取值范围；（3）在（2）问的条件下，点F是直线AC上的一点且CF＝BE，是否存在t值，使以点B、E、P为顶点的三角形与以点F，C、Q为顶点的三角形全等？若存在，请求出符合条件的t值；若不存在，请说明理由．2019-2020学年湖南省长沙市天心区长郡中学八年级（上）开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（）A．3cm，5cm，8cm B．8cm，8cm，18cmC．0.1cm，0.1cm，0.1cm D．3cm，40cm，8cm【解答】解：A.3cm，5cm，8cm中，3+5＝8，故不能组成三角形；B.8cm，8cm，18cm中，8+8＜18，故不能组成三角形；C.0.1cm，0.1cm，0.1cm中，任意两边之和大于第三边，故能组成三角形；D.3cm，40cm，8cm中，3+8＜40，故不能组成三角形；故选：C．2．（3分）下列不等式的变形不正确的是（）A．若a＞b，则a+3＞b+3B．若a＜b，则﹣a＞﹣bC．若﹣x＜y，则x＞﹣2y D．若﹣2x＞a，则x＞﹣a【解答】解：A．若a＞b，不等式两边同时加上3得：a+3＞b+3，即A项正确，B．若a＜b，不等式两边同时乘以﹣1得：﹣a＞﹣b，即B项正确，C．若﹣x＜y，不等式两边同时乘以﹣2得：x＞﹣2y，即C项正确，D．若﹣2x＞a，不等式两边同时乘以﹣得：x＜﹣a，即D项错误，故选：D．3．（3分）如果|x+y﹣1|和（2x+y﹣3）2互为相反数，那么x，y的值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵|x+y﹣1|和（2x+y﹣3）2互为相反数，即|x+y﹣1|+（2x+y﹣3）2＝0，∴，解得：，故选：C．4．（3分）如果不等式（a﹣2）x＞a﹣2的解集是x＜1，那么a必须满足（）A．a＜0B．a＞1C．a＞2D．a＜2【解答】解：∵不等式（a﹣2）x＞a﹣2的解集是x＜1，∴a﹣2＜0，解得a＜2．故选：D．5．（3分）在方程组中若x、y满足x+y＞0，则m的取值范围是（）A．m＞3B．m≥3C．m＜3D．m≤3【解答】解：，①+②得：3（x+y）＝3﹣m，即x+y＝（3﹣m），根据题意得：（3﹣m）＞0，解得：m＜3．故选：C．6．（3分）若不等式组无解，则m的取值范围是（）A．m≥3B．m≤3C．m＞3D．m＜3【解答】解：由不等式组无解，得m≤3，故选：B．7．（3分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形【解答】解：设多边形的边数为n，由题意得，（n﹣2）•180°＝2×360°，解得n＝6，所以，这个多边形是六边形．故选：D．8．（3分）用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图，可说明△COD≌△C′O′D′，进而得出∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS【解答】解：由题意可知，OD＝OC＝O′D′＝O′C′，CD＝C′D′，在△COD和△C′O′D′中，，∴△COD≌△C′O′D′（SSS），故选：A．9．（3分）到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（）A．三条中线的交点B．三条高的交点C．三条角平分线的交点D．三条边的垂直平分线的交点【解答】解：∵角的平分线上的点到角的两边的距离相等，∴到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点．故选：C．10．（3分）如图，已知在△ABC中，AB＝AC，D为BC上一点，BF＝CD，CE＝BD，那么∠EDF等于（）A．90°﹣∠A B．90°﹣∠A C．180°﹣∠A D．45°﹣∠A【解答】解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C°，在△BDF和△CED中，，∴△BDF≌△CED（SAS），∴∠BFD＝∠CDE，∴∠FDB+∠EDC＝∠FDB+∠BFD＝180°﹣∠B＝180°﹣＝90°+∠A，则∠EDF＝180°﹣（∠FDB+∠EDC）＝90°﹣∠A．故选：B．11．（3分）一个多边形截去一个角后，形成新多边形的内角和为2520°，则原多边形边数为（）A．13B．15C．13或15D．15或16或17【解答】解：设新多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°＝2520°，解得n＝16，∵截去一个角后的多边形与原多边形的边数可以相等，多1或少1，∴原多边形的边数是15，16，17．故选：D．12．（3分）如图，将△ABC沿着过AB中点D的直线折叠，使点A落在BC边上的A1，称为第1次操作，折痕DE到BC的距离记为h1；还原纸片后，再将△ADE沿着过AD中点D1的直线折叠，使点A落在DE边上的A2处，称为第2次操作，折痕D1E1到BC的距离记为h2：按上述方法不断操作下去…，经过第2019次操作后得到的折痕D2018E2018，到BC的距离记为h2019：若h1＝1，则h2019的值为（）A．B．C．D．【解答】解：由折叠的性质可得：AA1⊥DE，DA＝DA1，又∵D是AB中点，∴DA＝DB，∴DB＝DA1，∴∠BA1D＝∠B，∴∠ADA1＝2∠B，又∵∠ADA1＝2∠ADE，∴∠ADE＝∠B，∴DE∥BC，∴AA1⊥BC，∴AA1＝2h1＝2，∴h1＝2﹣1＝1，同理，h2＝2﹣，h3＝2﹣×＝2﹣…∴经过第n次操作后得到的折痕D n﹣1E n﹣1到BC的距离h n＝2﹣．∴h2019＝2﹣．故选：B．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）不等式组的最小整数解是0．【解答】解：解不等式x+2＞1，得：x＞﹣1，解不等式2x﹣1≤8﹣x，得：x≤3，则不等式组的解集为﹣1＜x≤3，∴不等式组的最小整数解为0，故答案为：0．14．（3分）若x，y满足方程组，则x﹣6y＝16.5．【解答】解：，①+②得：2x＝﹣5，解得：x＝﹣2.5，①﹣②得：6y＝﹣19，解得：y＝﹣，则x﹣6y＝﹣2.5+19＝16.5，故答案为：16.515．（3分）如图，已知△ABC≌△ADE，∠B＝80°，∠C＝25°，∠DAC＝15°，则∠EAC的度数为60°．【解答】解：∵∠B＝80°，∠C＝25°，∴∠BAC＝180°﹣80°﹣25°＝75°，∵△ABC≌△ADE，∴∠DAE＝∠BAC＝75°，∴∠EAC＝∠DAE﹣∠DAC＝75°﹣15°＝60°．故答案为60°．16．（3分）如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE，AD⊥CE，垂足分别为E，D，AD＝25，DE＝17，则BE＝8．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∴∠BCE+∠ACD＝90°，又∵BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠E＝∠ADC＝90°，∴∠BCE+∠CBE＝90°，∴∠CBE＝∠ACD，在△CBE和△ACD中，，∴△CBE≌△ACD（AAS），∴BE＝CD，CE＝AD＝25，∵DE＝17，∴CD＝CE﹣DE＝AD﹣DE＝25﹣17＝8，∴BE＝CD＝8；故答案为：8．17．（3分）如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ，OC，以下五个结论：①AD＝BE；②PQ∥AE；③AP＝BQ；④DE＝DP；⑤OC平分∠AOE．一定成立的结论有①②③⑤．【解答】解：∵△ABC和△CDE是等边三角形，∴AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠ACB+∠BCD＝∠DCE+∠BCD，即∠ACD＝∠BCE，在△ACD与△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD＝BE，∴①正确，∵△ACD≌△BCE，∴∠CBE＝∠DAC，又∵∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠BCD＝60°，即∠ACP＝∠BCQ，又∵AC＝BC，∴△CQB≌△CP A（ASA），∴CP＝CQ，又∵∠PCQ＝60°可知△PCQ为等边三角形，∴∠PQC＝∠DCE＝60°，∴PQ∥AE②正确，∵△CQB≌△CP A，∴AP＝BQ③正确，∵AD＝BE，AP＝BQ，∴AD﹣AP＝BE﹣BQ，即DP＝QE，∵∠DQE＝∠ECQ+∠CEQ＝60°+∠CEQ，∠CDE＝60°，∴∠DQE≠∠CDE，故④错误；∵∠BAP+∠CAP+∠ABP＝120°，又∵∠CAP＝∠CBQ，∴∠BAP+∠CBQ+∠ABP＝120°，∴∠AOB＝60°，∴∠AOE＝120°，∴∠DOE＝∠DCE＝60°∴D，O，C，E四点共圆，∴∠OCD＝∠OED，∠ODC＝∠OEC，∵∠OED+∠OEC＝60°，∴∠OCD+∠ODC＝60°，∴∠AOC＝60°，∴∠COE＝∠AOC＝60°，∴OC平分∠AOE，故⑤正确．故答案为：①②③⑤．18．（3分）如图钢架中，焊上等长的13根钢条来加固钢架，若AP1＝P1P2＝P2P3＝…＝P13P14＝P14A，则∠A的度数是12°．【解答】解：设∠A＝x，∵AP1＝P1P2＝P2P3＝…＝P13P14＝P14A，∴∠A＝∠AP2P1＝∠AP13P14＝x，∴∠P2P1P3＝∠P13P14P12＝2x，∴∠P3P2P4＝∠P12P13P11＝3x，…，∠P7P6P8＝∠P8P9P7＝7x，∴∠AP7P8＝7x，∠AP8P7＝7x，在△AP7P8中，∠A+∠AP7P8+∠AP8P7＝180°，即x+7x+7x＝180°，解得x＝12°，即∠A＝12°．故答案为：12°．三、解答题（共66分）19．（8分）解二元一次方程组：（1）（2）【解答】解：（1），②×3﹣①得：13y＝﹣7，解得：y＝﹣，把y＝﹣代入②得：x＝，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，①﹣②得：y＝15，把y＝15代入①得：x＝，则方程组的解为．20．（8分）（1）解不等式≥3﹣，并把解集在数轴上表示出来．（2）解不等式组，并写出该不等式组的整数解．【解答】解：（1）≥3﹣，去分母，得：2x≥30﹣5（x﹣1），去括号，得：2x≥30﹣5x+5，移项，得：2x+5x≥30+5，合并同类项，得：7x≥35，系数化为1，得：x≥5，将不等式的解集表示在数轴上如下：（2）解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x＞﹣2，则不等式组的解集为﹣2＜x≤1，将不等式组的解集表示在数轴上如下：，所以，不等式组的整数解为﹣1，0，1．21．（6分）如图，求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7的度数．【解答】解：如图所示，连接CG，∵∠COG＝∠AOB，∴∠6+∠7＝∠OCG+∠OGC，又∵五边形CDEFG中，∠1+∠2+∠OCG+∠OGC+∠3+∠4+∠5＝540°，∴∠1+∠2+∠6+∠7+∠3+∠4+∠5＝540°．22．（6分）列二元一次方程组解应用题：某居民小区为了绿化小区环境，建设和谐家园．准备将一块周长为76米的长方形空地，设计成长和宽分别相等的9块小长方形，如图所示．计划在空地上种上各种花卉，经市场预测，绿化每平方米空地造价210元，请计算，要完成这块绿化工程，预计花费多少元？【解答】解：设小长方形的长为x米，宽为y米，依题意，得：，解得：，∴210×2x×（x+2y）＝75600（元）．答：要完成这块绿化工程，预计花费75600元．23．（6分）如图，已知：D，E分别是△ABC的边BC和边AC的中点，连接DE，AD，若S△ABC＝24cm2，求△DEC的面积．【解答】解：作高线AM．∵S△ABC＝BC•AM，S△ADC＝CD•AM又∵D是△ABC的边BC的中点，S△ABC＝24cm2，∴S△ACD＝S△ABC＝12cm2．同理，S△CDE＝S△ACD＝6cm2．24．（8分）某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜3个、乙种书柜2个，共需资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元．（1）甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？（2）若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金4320元，请设计几种购买方案供这个学校选择．【解答】（1）解：设甲种书柜单价为x元，乙种书柜的单价为y元，由题意得：，解之得：，答：甲种书柜单价为180元，乙种书柜的单价为240元．（2）解：设甲种书柜购买m个，则乙种书柜购买（20﹣m）个；由题意得：解之得：8≤m≤10因为m取整数，所以m可以取的值为：8，9，10即：学校的购买方案有以下三种：方案一：甲种书柜8个，乙种书柜12个，方案二：甲种书柜9个，乙种书柜11个，方案三：甲种书柜10个，乙种书柜10个．25．（8分）如图，已知∠A＝∠D＝90°，E、F在线段BC上，DE与AF交于点O，且AB＝CD，BE＝CF．求证：（1）Rt△ABF≌Rt△DCE；（2）OE＝OF．【解答】证明：（1）∵BE＝CF，∴BE+EF＝CF+EF，即BF＝CE，∵∠A＝∠D＝90°，∴△ABF与△DCE都为直角三角形，在Rt△ABF和Rt△DCE中，，∴Rt△ABF≌Rt△DCE（HL）；（2）∵Rt△ABF≌Rt△DCE（已证），∴∠AFB＝∠DEC，∴OE＝OF．26．（8分）如图，A（﹣2，0）．（1）如图①，在平面直角坐标系中，以A为顶点，AB为腰在第三象限作等腰Rt△ABC，若B（0，﹣4），求C点的坐标；（2）如图②，P为y轴负半轴上一个动点，以P为顶点，P A为腰作等腰Rt△APD，过D作DE⊥x轴于E点，当P点沿y轴负半轴向下运动时，试问OP﹣DE的值是否发生变化？若不变，求其值；若变化，请说明理由．（3）如图③，已知点F坐标为（﹣4，﹣4），G是y轴负半轴上一点，以FG为直角边作等腰Rt△FGH，H点在x轴上，∠GFH＝90°，设G（0，m），H（n，0），当G点在y轴的负半轴上沿负方向运动时，m+n的和是否变化？若不变，求其值；若变化，请说明理由．【解答】解：（1）作CD⊥x轴于D，∴∠ACD+∠CAD＝90°，∵∠CAB＝90°，∴∠BAO+∠CAD＝90°，∴∠BAO＝∠ACD，在△ACD和△BAO中，，∴△ACD≌△BAO，∴DC＝OA＝2，AD＝OB＝4，∴OD＝6，∴C点的坐标为（﹣6，﹣2）；（2）OP﹣DE的值不变，值为2，理由如下：作DF⊥y轴于F，∴∠PDF+∠DPF＝90°，∵∠APD＝90°，∴∠APO+∠DPF＝90°，∴∠APO＝∠PDF，在△APO和△DPF中，，∴△APO≌△DPF，∴PF＝OA＝2，DF＝OP，∴OP﹣DE＝OP﹣OF＝PF＝2；（3）m+n的和不变，值为﹣8，理由如下：作PM⊥x轴于M，PN⊥y轴于N，由（2）可知，△HNF≌△GNF，∴GN＝MH，FN＝FM＝OM＝4，m+n＝﹣（OG﹣OH）＝﹣（GN+ON﹣MH+OM）＝﹣（ON+OM）＝﹣8．27．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，△ABC的顶点B、C的坐标分别为（﹣2，0）、（3，0），顶点A在y轴的正半轴上，△ABC的高BD交线段DA于点E，且AD＝BD．（1）求线段AE的长；（2）动点P从点E出发沿线段EA以每秒1个单位长度的速度向终点A运动，动点Q从点B出发沿射线BC以每秒4个单位长度的速度运动，P、Q两点同时出发，且点P到达A点处时P、Q两点同时停止运动．设点P的运动时间为t秒，△PEQ的面积为S，请用含t的式子表示S，直接写出相应的t的取值范围；（3）在（2）问的条件下，点F是直线AC上的一点且CF＝BE，是否存在t值，使以点B、E、P为顶点的三角形与以点F，C、Q为顶点的三角形全等？若存在，请求出符合条件的t值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵BD⊥AC，∴∠ADE＝∠BDC＝90°，∴∠CBD+∠ACB＝90°，∵∠AOC＝90°，∴∠OAC+∠ACB＝90°，∴∠OAC＝∠CBD，在△AED和△BCD中，，∴△AED≌△BCD（ASA），∴AE＝BC，∵B（﹣2，0），C（3，0）∴BC＝5，∴AE＝5．（2）分类讨论：①当点Q在线段BO上时，（如图1）S＝PE•OQ＝t（2﹣4t）＝﹣2t2+t，（0＜t＜）；②当点Q在线段BO的延长线上时，（如图2）S＝PE•OQ＝t（4t﹣2）＝2t2﹣t，（＜t≤5）；（3）有两种情况：①当点F在线段AC的延长线上时（如图3）可知∠BEP＝∠FCQ，BE＝CF，此时存在△PBE≌△QCF，则PE＝QC，此时CQ＝5﹣4t，PE＝t，∴5﹣4t＝t，解得：t＝1；②当点F在线段AC上时（如图4），点F与D重合，可知∠BEP＝∠FCQ，BE＝CF，此时存在△PBE≌△QCF，则PE＝QC，此时CQ＝4t﹣5，PE＝t，∴4t﹣5＝t，解得：t＝．。
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长郡教育集团初中课程中心 2019–2020 学年度初二年级暑假作业检
测数学
注意事项：
1.答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓 名、准考证号、考室和座位号；
2.必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；
3.答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；
4.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；
5.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；
6.本学科试卷共 27 个小题，考试时量 120 分钟，满分 120 分
一、选择题（本题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分） 1. 下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（
）
A. 3cm ， 5cm ， 8cm
B. 8cm ， 8cm ， 18cm
C. 0.1cm ， 0.1cm ， 0.1cm
D. 3cm ， 40cm ， 8cm
2. 下列不等式的变形不正确的是（ ）
A. 若 a > b ，则 a + 3 > b + 3 C. 若- 1 x < y ，则 x > -2 y
2
B. 若 a < b ，则-a > -b D. 若-2x > a ，则 x > -
1
a
2
3. 如果 x + y -1 和（2x + y - 3）2
互为相反数，那么 x ，y 的值为（
）.
⎧x = 1 A. ⎨ y = 2
⎧x = -1 B. ⎨ y = -2 ⎧x = 2 C. ⎨ y = -1
⎧x = -2 D. ⎨
y = -1
4. 如果不等式（a - 2）x > a - 2 的解集是 x < 1，那么 a 必须满足（ ） A. a < 0
B. a > 1
C. a > 2
D. a < 2
⎧x + 2 y = 2
5.在方程组⎨
2x + y = 1 - m 中，若 x 、y 满足 x + y > 0，则 m 的取值范围是（ ）
A. m >
3
B ． m ≥ 3
C. m < 3
D. m ≤ 3
A. m >
3
B．m< 3 C.m ≥ 3 D.m ≤ 3
7.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（）
A.三边形
B. 四边形
C. 五边形
D. 六边形
8.用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图，可说明∆COD≌∆C'O'D'，进而得出∠A'O'B'=∠AOB 的依据是（）
A. SSS
B. SAS
C. ASA
D. AAS
第8题图第10 题图
9.到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（）
B.三条中线的交点 B. 三条高的交点
C. 三条角平分线的交点
D. 三条边的垂直平分线的交点
10.如图，已知在∆ABC 中，A B =AC ，D为B C 上一点，B F =CD ，C E =BD ，那么∠EDF 等于（）
A. 90︒-∠A
B. 90︒-
1
∠A
2
C. 180︒-
∠A
D. 45︒-
1
∠A
2
11.一个多边形截去一个角后，形成新多边形的内角和为2520°，则原多边形边数为
（）
A. 13
B. 15
C. 13 或15
D. 13 或15 或17
12.如图，将∆ABC 沿着过AB 中点D 的直线折叠，使点A 落在BC 边上的点A
1处，称为
第 1 次操作，折痕 DE 到 BC 的距离记为 h 1 ；还原纸片后，再将∆ADE 沿着过 AD 中点
D 1 的直线折叠，使点 A 落在 D
E 边上的点 A 2 处，称为第 2 次操作，折痕 D 1E 1 到 BC 的距离
记为 h 2 ……按上述方法不断操作下去，经过第2019 次操作后得到的折痕 D 2018 E 2018 到 BC 的距离记为 h 2019 ，若 h 1 = 1，则 h 2019 的值为（
）
二、填空题（本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）
15. 如图，已知∆ABC ≌∆ADE ， ∠B = 80︒ ， ∠C = 25︒ ， ∠DAC = 15︒
，则∠EAC 的度数为
.
第 15 题图
第 16 题图
第 17 题图
16. 如图， ∠ACB = 90︒
， AC = BC ， BE ⊥ CE ， AD ⊥ CE ，垂足分别为 E ， D ，
AD = 25 ， D E = 17 ，则 B E =
.
17. 如图， C 为线段 AE 上一动点（不与点 A ，E 重合），在 AE 同侧分别作等边∆ABC 和等边∆CDE ， AD 与 BE 交于点O ， AD 与 BC 交于点 P ， BE 与CD 交于点Q ，连接PQ ，
OC ，以下五个结论：① AD = BE ；② PQ AE ；③ AP = BQ ；④ DE = DP ；
⑤ O C 平分∠AOE ．一定成立的结论有
.
⎪
18. 如图钢架中，焊上等长的 13 根钢条来加固钢架，若 A P 1 = P 1P 2 = P 2 P 3 =
⋯ = P 13 P 14 = P 14 A ，则∠A 的度数是
.
三、解答题（共 66 分）
19. （每小题 4 分，共 8 分）解二元一次方程组：
20. （每小题 4 分，共 8 分）解不等式（组） x x -1
（1）解不等式 ≥ 3 -
，并把解集在数轴上表示出来.
5
2 ⎧ x - 3
+ 3 ≥ x +1 （2）解不等式组⎨ 2
，并写出该不等式组的整数解. ⎪⎩1- 3( x -1) < 8 -
x
21.（6 分）如图，求∠1+∠2 +∠3 +∠4 +∠5 +∠6 +∠7的度数．
22.（6 分）列二元一次方程组解应用题：
某居民小区为了绿化小区环境，建设和谐家园．准备将一块周长为76 米的长方形空地，设计成长和宽分别相等的9 块小长方形，如图所示．计划在空地上种上各种花卉，经市场预测，绿化每平方米空地造价210 元，请计算，要完成这块绿化工程，预计花费多少元？
23.（6 分）如图，已知：D，E 分别是∆ABC 的边BC 和边AC 的中点，连接DE ，AD ，若
S
∆ABC = 24cm2 ，求∆DEC 的面积．
24.（8 分）某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜3 个、乙种书柜2 个，共需资金1020 元；若购买甲种书柜4 个，乙种书柜3 个，共需资金1440 元．
（1）甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？
（2）若该校计划购进这两种规格的书柜共20 个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金4320 元，请设计几种购买方案供这个学校选择．
25.（8 分）如图，已知∠A =∠D = 90︒，E、F 在线段BC 上，DE 与AF 交于点O ，且AB =CD ，B E =CF ．
求证：（1）R t∆ABF≌Rt∆DCE ；（2）O E =OF ．
26.（2+3+3=8 分）如图，A （-2，0）．
（1）如图①，在平直直角坐标系中，以A 为顶点，AB 为腰在第三象限作等腰Rt∆ABC ，若
B （0，-4），求
C 点的坐标；
（2）如图②，P 为y 轴负半轴上一个动点，以P 为顶点，PA 为腰作等腰Rt∆APD ，过D 作DE ⊥x 轴于E 点，当P 点沿y 轴负半轴向下运动时，试问OP -DE 的值是否发生变化？若不变，求其值；若变化，请说明理由．
（3）如图③，已知点F 坐标为（-4，-4 ），G 是y 轴负半轴上一点，以FG 为直角边作等腰Rt∆FGH ，H 点在x 轴上，∠GFH = 90︒，设G （0，m ），H （n，0），当
G 点在y 轴的负半轴上沿负方向运动时，m +n 的和是否变化？若不变，求其值；若变化
，请说明理由．
27.（2+3+3=8 分）如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，∆ABC 的顶点B、C 的坐标分别为（-2，0）、（3，0），顶点A 在y 轴的正半轴上，∆ABC 的高BD交线段DA
于点E ，且AD =BD ．
（1）求线段AE 的长；
（2）动点P 从点E 出发沿线段EA 以每秒1 个单位长度的速度向终点A 运动，动点Q 从点B 出发沿射线BC 以每秒4 个单位长度的速度运动，P、Q 两点同时出发，且点P 到达A 点处时P、Q两点同时停止运动．设点P 的运动时间为t 秒，∆PEQ 的面积为S ，请用含t 的式子表示S ，直接写出相应的t 的取值范围；
（3）在（2）问的条件下，点F 是直线AC 上的一点且CF =BE ，是否存在t 值，使以点B、E、P 为顶点的三角形与以点F、C、Q 为顶点的三角形全等？若存在，请求出符合条件的t 值；若不存在，请说明理由．。