2017-2018年河北省衡水市冀州中学高一(上)数学期中试卷和答案(文科)

2017-2018学年河北省衡水市冀州中学高一（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本题共15小题，每小题4分，共60分）1．（4分）sin600°=（）A．B．C．D．2．（4分）若扇形的面积为、半径为1，则扇形的圆心角为（）A． B． C． D．3．（4分）下列函数中，满足f（xy）=f（x）+f（y）且是单调递减函数的是（）A．f（x）=（）x B．f（x）=lnx C．f（x）=log0.5x D．f（x）=x﹣34．（4分）三个数a=0.32，b=log20.3，c=20.3之间的大小关系是（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a5．（4分）已知α是第二象限角，P（x，）为其终边上一点，且cosα=x，则x=（）A．B．±C．﹣D．﹣6．（4分）函数f（x）=x3﹣（）x﹣2的零点的取值区间（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）7．（4分）要得到函数y=cos（2x+）的图象，只须将函数y=cos2x的图象（）A．向左平移 B．向右平移 C．向左平移 D．向右平移8．（4分）已知方程|2x﹣1|=a有两个不等实根，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，0）B．（1，2） C．（0，+∞）D．（0，1）9．（4分）已知函数f（x）=3x﹣（）x，则f（x）（）A．是奇函数，且在R上是增函数B．是偶函数，且在R上是增函数C．是奇函数，且在R上是减函数D．是偶函数，且在R上是减函数10．（4分）函数f（x）=3sin（2x﹣），在区间[0，]上的值域为（）A．[﹣，]B．[﹣，3]C．[﹣，]D．[﹣，3]11．（4分）已知2tanα•sinα=3，﹣＜α＜0，则sinα=（）A．B．﹣C．D．﹣12．（4分）已知函数f（x）=，则f（log27）=（）A．B．C．D．13．（4分）同时具有性质：“①最小正周期是π；②图象关于直线对称；③在上是增函数．”的一个函数为（）A．B．C．D．14．（4分）定义在R上的函数f（x）既是偶函数又是周期函数．若f（x）的最小正周期是π，且当x∈[0，]时，f（x）=sinx，则f（）的值为（）A．﹣ B．C．﹣D．15．（4分）函数f（x）（x∈R）是奇函数，且对任意x都有f（x+4）=f（x），已知f（x）在[0，2]上的解析式f（x）=，则=（）A．B．C．D．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）16．（5分）设函数f（x）=，则f（﹣2）+f（log212）=．17．（5分）单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置的距离s（cm）和时间t（s）的函数关系是s=Asin（ωt+φ），（0＜φ＜），则φ=．18．（5分）已知y=+定义域为．19．（5分）给出下列4个命题：①函数y=|sin（2x﹣）|的最小正周期是；②直线x=是函数y=2sin（3x ﹣）的一条对称轴；③若sinα+cosα=﹣，且α为第二象限角，则tanα=﹣；④函数y=cos（2﹣3x）在区间（，3）上单调递减，其中正确的是．（写出所有正确的序号）三、解答题（共6题，共60分）20．（10分）已知tanα=2，（Ⅰ）求值：；（Ⅱ）求值：．21．（12分）已知sinθ，cosθ是关于x的方程x2﹣2ax+a=0的两个根．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）若θ∈（﹣，0），求sinθ﹣cosθ的值．22．（12分）为减少空气污染，某市鼓励居民用电（减少燃气或燃煤），采用分段计费的方法计算电费．每月用电不超过100度时，按每度0.57元计算，每月用电量超过100度时，其中的100度仍按原标准收费，超过的部分每度按0.5元计算．（1）设月用电x度时，应交电费y元，写出y关于x的函数关系式；（2）小明家第一季度缴纳电费情况如下：问小明家第一季度共用电多少度？23．（12分）已知函数f（x）=4x2﹣4ax+5在[0，2]上不单调（1）求a的取值范围；（2）若f（x）在[0，2]上的最大值是最小值的4倍，求a的值．24．（12分）已知函数f（x）=cos（2x﹣），x∈R．（I）求函效f（x）的最小正周期和单调递增区间；（2）当x∈[﹣，]时，方程f（x）=k恰有两个不同的实数根．求实数k的取值范围；（3）将函数f（x）=cos（2x﹣）的图象向右平移m（m＞0）个单位后所得函数g（x）的图象关于原点中心对称，求m的最小值．25．（12分）定义在[﹣1，1]上的偶函数f（x），当x∈[﹣1，0]时，f（x）=﹣（a∈R）．（Ⅰ）写出f（x）在x∈[0，1]上的解析式；（Ⅱ）写出f（x）在x∈[0，1]上的最大值；（Ⅲ）若f（x）是x∈[0，1]上的增函数，求实数a的取值范围．2017-2018学年河北省衡水市冀州中学高一（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本题共15小题，每小题4分，共60分）1．（4分）sin600°=（）A．B．C．D．【解答】解：∵sin600°=sin（720°﹣120°）=sin（﹣120°）=﹣sin120°=﹣，∴sin600°=﹣．故选：B．2．（4分）若扇形的面积为、半径为1，则扇形的圆心角为（）A． B． C． D．【解答】解：设扇形的圆心角为α，则∵扇形的面积为、半径为1，∴=α•12，∴α=，故选：B．3．（4分）下列函数中，满足f（xy）=f（x）+f（y）且是单调递减函数的是（）A．f（x）=（）x B．f（x）=lnx C．f（x）=log0.5x D．f（x）=x﹣3【解答】解：函数f（x）=，f（x）=log0.5x，f（x）=x﹣3是定义域上的减函数，f（x）=lnx是定义域上的增函数，不满足题意，排除选项B；对于f（x）=，f（xy）=≠+=f（x）+f（y），排除选项A；对于f（x）=x﹣3，f（xy）=（xy）﹣3≠x﹣3+y﹣3=f（x）+f（y），排除选项D．故选：C．4．（4分）三个数a=0.32，b=log 20.3，c=20.3之间的大小关系是（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a【解答】解：由对数函数的性质可知：b=log20.3＜0，由指数函数的性质可知：0＜a＜1，c＞1∴b＜a＜c故选：C．5．（4分）已知α是第二象限角，P（x，）为其终边上一点，且cosα=x，则x=（）A．B．±C．﹣D．﹣【解答】解：∵cosα===x，∴x=0（∵α是第二象限角，舍去）或x=（舍去）或x=﹣．故选：D．6．（4分）函数f（x）=x3﹣（）x﹣2的零点的取值区间（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）【解答】解：∵∴f（0）=﹣4＜0，f（1）=1﹣2＜0，f（2）=8﹣1=7＞0，f（3）=27﹣＞0，f （4）=64﹣＞0∴f（1）f（2）＜0，∴零点的一个区间为（1，2）故选：B．7．（4分）要得到函数y=cos（2x+）的图象，只须将函数y=cos2x的图象（）A．向左平移 B．向右平移 C．向左平移 D．向右平移【解答】解：∵y=cos（2x+）=cos2（x+），∴要得到函数y=cos（2x+）的图象，只须将函数y=cos2x的图象向左平移个单位．故选：A．8．（4分）已知方程|2x﹣1|=a有两个不等实根，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，0）B．（1，2） C．（0，+∞）D．（0，1）【解答】解：若关于x的方程|2x﹣1|=a有两个不等实数根，则y=|2x﹣1|的图象与y=a有两个交点，函数y=|2x﹣1|的图象如下图所示：由图可得，当a∈（0，1）时，函数y=|2x﹣1|的图象与y=a有两个交点，故实数a的取值范围是（0，1），故选：D．9．（4分）已知函数f（x）=3x﹣（）x，则f（x）（）A．是奇函数，且在R上是增函数B．是偶函数，且在R上是增函数C．是奇函数，且在R上是减函数D．是偶函数，且在R上是减函数【解答】解：f（x）=3x﹣（）x=3x﹣3﹣x，∴f（﹣x）=3﹣x﹣3x=﹣f（x），即函数f（x）为奇函数，又由函数y=3x为增函数，y=（）x为减函数，故函数f（x）=3x﹣（）x为增函数，故选：A．10．（4分）函数f（x）=3sin（2x﹣），在区间[0，]上的值域为（）A．[﹣，]B．[﹣，3]C．[﹣，]D．[﹣，3]【解答】解：x∈[0，]，则2x﹣∈[﹣，]．3sin（2x﹣）∈．故选：B．11．（4分）已知2tanα•sinα=3，﹣＜α＜0，则sinα=（）A．B．﹣C．D．﹣【解答】解：∵2tanα•sinα=3，﹣＜α＜0，∴2sin2α=3cosα．又sin2α+cos2α=1，∴sinα=﹣，cosα=，故选：B．12．（4分）已知函数f（x）=，则f（log27）=（）A．B．C．D．【解答】解：∵2＜log27＜3，∴0＜log27﹣2＜1，∴f（log27）=f（log27﹣2）===．故选：A．13．（4分）同时具有性质：“①最小正周期是π；②图象关于直线对称；③在上是增函数．”的一个函数为（）A．B．C．D．【解答】解：由于y=sin（+）的最小正周期为=4π，不满足①，故排除A．由于y=cos（﹣）的最小正周期为=4π，不满足①，故排除B．由于y=cos（2x+），在上，2x+∈[﹣，]，故y=cos（2x+）在上没有单调性，故排除C．对于y=sin（2x﹣）的最小正周期为=π；当时，函数取得最大值为1，故图象关于直线对称；在上，2x﹣∈[﹣，]，故y=sin（2x﹣）在上是增函数，故D满足题中的三个条件，故选：D．14．（4分）定义在R上的函数f（x）既是偶函数又是周期函数．若f（x）的最小正周期是π，且当x∈[0，]时，f（x）=sinx，则f（）的值为（）A．﹣ B．C．﹣D．【解答】解：∵f（x）的最小正周期是π∴f（）=f（﹣2π）=f（﹣）∵函数f（x）是偶函数∴f（）=f（）=sin=．故选：D．15．（4分）函数f（x）（x∈R）是奇函数，且对任意x都有f（x+4）=f（x），已知f（x）在[0，2]上的解析式f（x）=，则=（）A．B．C．D．【解答】解：∵函数f（x）（x∈R）是奇函数，且对任意x都有f（x+4）=f（x），函数f（x）（x∈R）是周期为4的奇函数，且在[0，2]上的解析式为f（x）=，则=f（4﹣）+f（8﹣）=f（﹣）+f（﹣）=﹣f（）﹣f（）=﹣（1﹣）﹣sinπ=﹣+=．故选：B．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）16．（5分）设函数f（x）=，则f（﹣2）+f（log212）=9．【解答】解：由函数f（x）=，可得f（﹣2）+f（log212）=（1+log24 ）+=（1+2）+=3+6=9，故答案为：9．17．（5分）单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置的距离s（cm）和时间t（s）的函数关系是s=Asin（ωt+φ），（0＜φ＜），则φ=．【解答】解：由题意，﹣=T，∴T=1，∴=1，∴ω=2π，∵t=，s最大，∴2π•+φ=2kπ+，k∈Z，可得：φ=2kπ+，k∈Z，∵0＜φ＜，∴φ=．故答案为：．18．（5分）已知y=+定义域为[2kπ，]，k∈Z．【解答】解：由，得，解得：2kπ≤x，k∈Z．∴函数y=+定义域为[2kπ，]，k∈Z．故答案为：[2kπ，]，k∈Z．19．（5分）给出下列4个命题：①函数y=|sin（2x﹣）|的最小正周期是；②直线x=是函数y=2sin（3x ﹣）的一条对称轴；③若sinα+cosα=﹣，且α为第二象限角，则tanα=﹣；④函数y=cos（2﹣3x）在区间（，3）上单调递减，其中正确的是①②③．（写出所有正确的序号）【解答】解：对于①，函数y=sin（2x﹣）的最小正周期是π，∴函数y=|sin（2x﹣）|的最小正周期是，①正确；对于②，x=时，y=2sin（3×﹣）=﹣2为最小值，∴直线x=是函数y=2sin（3x﹣）的一条对称轴，∴②正确；对于③，若sinα+cosα=﹣，则sin2α+2sinαcosα+cos2α=，∴2sinαcosα=﹣1=﹣，又α为第二象限角，∴sinα﹣cosα＞0，∴sinα﹣cosα===，∴sinα=，cosα=﹣，∴tanα=﹣，③正确；对于④，x∈（，3）时，2﹣3x∈（﹣7，0），由（﹣7，0）⊇[﹣2π，0]，根据余弦函数的图象与性质知，函数y=cos（2﹣3x）在（，3）上不单调，④错误．综上，①②③正确．故答案为：①②③．三、解答题（共6题，共60分）20．（10分）已知tanα=2，（Ⅰ）求值：；（Ⅱ）求值：．【解答】解：（Ⅰ）∵tanα=2，∴==3；（Ⅱ）===．21．（12分）已知sinθ，cosθ是关于x的方程x2﹣2ax+a=0的两个根．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）若θ∈（﹣，0），求sinθ﹣cosθ的值．【解答】解：（Ⅰ）∵sinθ，cosθ是关于x的方程x2﹣2ax+a=0的两个根，∴sinθ+cosθ=2a，sinθ•cosθ=a，1+2sinθcosθ=8a2，即1+2a=8a2，求得a=，或a=﹣．（Ⅱ）若θ∈（﹣，0），则sinθ•cosθ=a＜0，∴a=﹣．∴sinθ﹣cosθ=﹣=﹣=﹣．22．（12分）为减少空气污染，某市鼓励居民用电（减少燃气或燃煤），采用分段计费的方法计算电费．每月用电不超过100度时，按每度0.57元计算，每月用电量超过100度时，其中的100度仍按原标准收费，超过的部分每度按0.5元计算．（1）设月用电x度时，应交电费y元，写出y关于x的函数关系式；（2）小明家第一季度缴纳电费情况如下：问小明家第一季度共用电多少度？【解答】解：（1）由题可得=（2）一月用电x+7=76x=138二月用电x+7=63x=112三月用电0.57x=45.6x=80∴第一季度共用138+112+80=330度．23．（12分）已知函数f（x）=4x2﹣4ax+5在[0，2]上不单调（1）求a的取值范围；（2）若f（x）在[0，2]上的最大值是最小值的4倍，求a的值．【解答】解：（1）f（x）对称轴为x=因为f（x）在[0，2]上不单调，所以0＜＜2，得0＜a＜4，所以a的范围是（0，4），（2）①当0＜a≤2时，有0＜≤1此时f（x）在（0，）上单调递减，在（，2）上单调递增∴f（x）max=f（2）=21﹣8a，f（x）min=f（）=5﹣a2，得到21﹣8a=20﹣4a2，解得a=1+或a=1﹣，②当2＜a＜4时，有1＜＜2，此时f（x）在（0，）上单调递减，在（，2）上单调递增∴f（x）max=f（0）=5，f（x）min=f（）=5﹣a2，得到5=20﹣4a2，解得a=（舍去）或a=﹣（舍去），综上所述，得到a=1+或a=1﹣24．（12分）已知函数f（x）=cos（2x﹣），x∈R．（I）求函效f（x）的最小正周期和单调递增区间；（2）当x∈[﹣，]时，方程f（x）=k恰有两个不同的实数根．求实数k的取值范围；（3）将函数f（x）=cos（2x﹣）的图象向右平移m（m＞0）个单位后所得函数g（x）的图象关于原点中心对称，求m的最小值．【解答】解：（I）对于函数f（x）=cos（2x﹣），它的最小正周期为=π，令2kπ﹣π≤2x﹣≤2kπ，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得函数的增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．（2）当x∈[﹣，]时，2x﹣∈[﹣，]，结合f（x）的图象，可得方程f（x）=k恰有两个不同的实数根时，f（x）的图象和直线y=k有2个交点，数形结合求得求实数0≤k＜．（3）将函数f（x）=cos（2x﹣）的图象向右平移m（m＞0）个单位后，所得函数g（x）=cos（2x﹣2m﹣）的图象关于原点中心对称，∴2m+=kπ+，即m=+，k∈Z，故m的最小值为．25．（12分）定义在[﹣1，1]上的偶函数f（x），当x∈[﹣1，0]时，f（x）=﹣（a∈R）．（Ⅰ）写出f（x）在x∈[0，1]上的解析式；（Ⅱ）写出f（x）在x∈[0，1]上的最大值；（Ⅲ）若f（x）是x∈[0，1]上的增函数，求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）设x∈[0，1]，则﹣x∈[﹣1，0]，∴f（﹣x）==4x﹣a•2x，∵f（x）为偶函数，∴f（x）=f（﹣x）=4x﹣a•2x，x∈[0，1]．（Ⅱ）∵f（x）=4x﹣a•2x，x∈[0，1]．令t=2x，t∈[1，2]，∴g（t）=t2﹣at=（t﹣）2﹣，t∈[1，2]，方法一：当≤1时，即a≤2时，即函数g（t）在[1，2]上为增函数，则g（x）=g（2）=4﹣2a，max当≥2时，即a≥4时，即函数g（t）在[1，2]上为减函数，g（x）max=g（1）=1﹣a，当1＜＜2时，2＜a＜4时，即函数在[1，]上为减函数，在[，2]上为增函数，∴g（x）max=max{g（1），g（2）}，当4﹣2a≥1﹣a时，即1＜a≤时，g（x）max=g（2）=4﹣2a，当4﹣2a＜1﹣a时，即＜a＜2时，g（x）max=g（1）=1﹣a，综上所述综上：当a≤3时，f（x）最大值为4﹣2a；当a＞3时，f（x）最大值为1﹣a；方法二：采取区间[1，2]的中间值，分类讨论，当≤时，即a≤3时，g（x）max=g（2）=4﹣2a，当＞时，即a＞3时，g（x）max=g（1）=1﹣a，综上：当a≤3时，f（x）最大值为4﹣2a；当a＞3时，f（x）最大值为1﹣a；（Ⅲ）f（x）是x∈[0，1]上的增函数，则g（t）=t﹣at=（t﹣）2﹣，在[1，2]上为增函数，∴≤1，解得a≤2，故a的取值范围为（﹣∞，2]。