2020-2021学年贵州省凯里市第一中学高一上学期期末考试数学试题及答案解析

绝密★启用前

2020-2021学年贵州省凯里市第一中学高一上学期期末考

试数学试题

注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上

一、单选题

1．函数()f x = ）

A ．(],e -∞

B ．(]0,1

C ．(]0,e

D ．[),e +∞ 答案：C

被开方数必须为非负数，进而得出x 的取值范围．

解：由题意易得：1ln 0x -≥，即ln 1x ≤，解得：0x e <≤

∴函数()f x =(]0,e ．

故选：C ．

2．已知sin()πα+=，则sin α=（ ）

A B ．C D ． 答案：B

利用诱导公式即可求解.

解：解：sin()sin 4

παα+=-=，

sin 4

α∴=-

. 故选：B. 3．函数()()

22log 23f x x x =-+的值域为（ ） A ．[)0,+∞

B ．[)1,+∞

C ．R

D ．[)2,+∞

答案：B 求出223x x -+的取值范围，再利用对数函数的基本性质可求得函数()f x 的值域.

解：()2

223122x x x -+=-+≥，所以，()()222log 23log 21f x x x =-+≥=. 因此，函数()()

22log 23f x x x =-+的值域为[)1,+∞. 故选：B.

4

．已知232a ⎛⎫= ⎝⎭，1

345b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，ln3c =，则（ ） A ．a b c <<

B ．a c b <<

C ．b a c <<

D ．b c a << 答案：

A 121

23333224a ⎡⎤⎛⎫⎛⎛⎫⎢⎥=== ⎪ ⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，由函数13y x = 在()0+∞，上单调递增，可得1a b <<，又ln3ln 1c e =>=可得答案.

解：12123333224a ⎡⎤⎛⎫⎛⎛⎫⎢⎥=== ⎪ ⎪ ⎪ ⎢⎥⎝⎭⎝⎭

⎝⎭⎣⎦, 由函数1

3y x = 在()0+∞，上单调递增，则1334⎛⎫ ⎪⎝⎭13

451⎛⎫< ⎪⎭

<⎝ 所以1a b <<

又ln3ln 1c e =>=，所以a b c <<

故选：A

5．若()2x

f x x a =++的零点所在的区间为()2,1-，则实数a 的取值范围为（ ） A ．32,4⎛⎫- ⎪⎝⎭

B ．73,4⎛⎫- ⎪⎝⎭

C ．11,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭

D ．50,4⎛⎫ ⎪⎝⎭

答案：B 根据零点存在性定理，由题中条件列出不等式求解，即可得出结果.

解：因为()2x

f x x a =++的零点所在的区间为()2,1-， 所以只需()()210f f -⋅<， 即()121204a a ⎛⎫-+

++< ⎪⎝⎭，解得734

a -<<. 故选：B.

6．若单位向量a ，b 满足222a b +=，则向量a ，b 夹角的余弦值为（ ）

A ．34

B ．35

C ．34-

D ．35

答案：A 将222a b +=平方可得34a b ⋅=

，再利用向量夹角公式可求出. 解：a ，b 是单位向量，==1a b ∴， 222a b +=，228a b ∴+=，即2244=8a a b b +⋅+，

即548a b +⋅=，解得34a b ⋅=

， 则向量a ，b 夹角的余弦值为3

34=114

a b a b ⋅=⨯⋅.

故选：A.

7．若函数()sin cos cos sin ()0f x x x ϕϕϕπ=+≤≤为偶函数，则ϕ的取值为（ ）

A ．0

B ．2π

C ．4π

D ．π

答案：B 根据函数为偶函数有()()f x f x =-，化简得sin cos 0x ϕ=对任意x 恒成立，所以有()2k k Z π

ϕπ=+∈，结合0ϕπ≤≤可得出答案.

解：解：因为函数()sin cos cos sin ()0f x x x ϕϕϕπ=+≤≤为偶函数，则()()f x f x =- 所以sin cos cos sin sin()cos cos()sin x x x x ϕϕϕϕ+=-+-

等价于sin cos 0x ϕ=对任意x 恒成立，所以cos 0ϕ=，

所以()2k k Z π

ϕπ=+∈，

0ϕπ≤≤，所以常数ϕ的取值为π2

. 故选：B.

点评：应用函数奇偶性可解决的四类问题及解题方法

（1）求函数值：将待求值利用奇偶性转化为已知区间上的函数值求解；

（2）求解析式：先将待求区间上的自变量转化到已知区间上，再利用奇偶性求解，或充分利用奇

偶性构造关于()f x 的方程(组)，从而得到()f x 的解析式；

（3）求函数解析式中参数的值：利用待定系数法求解，根据()()0f x f x ±-=得到关于待求参数的恒等式，由系数的对等性得参数的值或方程(组)，进而得出参数的值；

（4）画函数图象和判断单调性：利用奇偶性可画出另一对称区间上的图象及判断另一区间上的单调性.

8．已知函数()(2log 0a f x x

a =>且)1a ≠在区间[]2,4上的最大值与最小值的差为1，则实数a 的值为（ ）

A ．2

B ．4

C ．14或4

D ．12或2 答案：C

令2t x =，函数可化为log a y t =，[]4,16t ∈，进而分1a >和01a <<两种情况，分别讨论log a y t =的单调性，由最大值与最小值的差为1，可求出实数a 的值.

解：令2t x =，由[]2,4x ∈，得[]4,16t ∈，

函数可化为log a y t =，[]4,16t ∈.

①当1a >时，函数log a y t =在[]4,16上单调递增，其最大值与最小值的差为log 16log 4log 41a a a -==，解得4a =；

②当01a <<时，函数log a y t =在[]4,16上单调递减，其最大值与最小值的差为

log 4log 16lo 1g 14a a a

-==，解得14

a =. 所以实数a 的值为4或14. 故选：C.

9．已知sin cos 2x x +=，则1tan tan x x +=（ ） A ．6-

B ．7-

C ．8-

D ．9- 答案：C

将等式sin cos x x +=两边平方可求得sin cos x x 的值，利用切化弦可求得1tan tan x x +的值.

解：由sin cos x x +=，可得()23sin cos 12sin cos 4x x x x +=+=，得1sin cos 8x x =-，