北航2012年 第二学期 理论力学复习题
理论力学复习题(含答案)
《理论力学》复习题A一、填空题1、二力平衡和作用反作用定律中的两个力，都是等值、反向、共线的，所不同的是 二力平衡是作用在一个物体上，作用效果能抵消、作用力与反作用力是作用在两个物体上，作用效果不能抵消。
2、平面汇交力系平衡的几何条件是顺次将表示各个力Fi 的有向线段首尾相接，可以构成闭合n 边形；平衡的解析条件是 ∑Fxi=0；且∑Fyi=o 。
3、静滑动摩擦系数与摩擦角之间的关系为 tanφ=fs 。
4、点的切向加速度与其速度的 方向 变化率无关，而点的法向加速度与其速度 大小 的变化率无关。
5、点在运动过程中，满足0,0=≠n a a 的条件，则点作 牵连 运动。
6、动点相对于的 定系 运动称为动点的绝对运动；动点相对于 动系 的运动称为动点的相对运动；而 动系 相对于 定系 的运动称为牵连运动。
7、图示机构中，轮A （只滚不滑）作 平面 运动；杆DE 作 定轴转动 运动。
题7图 题8图8、图示均质圆盘，质量为m ，半径为R ，则其对O 轴的动量矩为 。
9、在惯性参考系中，不论初始条件如何变化，只要质点不受力的作用，则该质点应保持 静止或等速直线 运动状态。
10. 任意质点系（包括刚体）的动量可以用 其质心 的动量来表示。
二、选择题1. 在下述公理、规则、原理和定律中，对所有物体都完全适用的有（ D ）。
A.二力平衡公理B.力的平行四边形规则C.加减平衡力系原理D.力的可传性2. 分析图中画出的5个共面力偶，与图（a ）所示的力偶等效的力偶是（B ）。
A. 图（b ） B. 图（c ） C.图（d ） D. 图（e ）题2图3. 平面力系向点1简化时，主矢0='RF ，主矩01≠M ，如将该力系向另一点2简化，则（ D ）。
A. 12,0M M F R≠≠' B. 12,0M M F R ≠='C. 12,0M M F R=≠' D. 12,0M M F R ==' 4. 将大小为100N 的力F 沿x 、y 方向分解，若F 在x 轴上的投影为86.6 N ，而沿x 方向的分力的大小为115.47 N ，则F 在y 轴上的投影为（ B ）。
理论力学复习题及答案(计算题部分)
三、计算题（计6小题，共70分）1、图示的水平横梁AB，4端为固定铰链支座，B端为一滚动支座。
梁的长为4L，梁重P，作用在梁的中点C。
在梁的AC段上受均布裁荷q作用，在梁的BC段上受力偶作用，力偶矩M＝Pa。
试求A和B处的支座约束力。
2、在图示两连续梁中，已知q,Ｍ,ａ及θ，不计梁的自重，求各连续梁在A，B，C三处的约束力。
3、试求Z形截面重心的位置，其尺寸如图所示。
4、剪切金属板的“飞剪机”机构如图所示。
工作台AB的移动规律是s=0.2sin(π/6)tm，滑块C带动上刀片E沿导柱运动以切断工件D，下刀片F固定在工作台上。
设曲柄OC=0.6m，t=1 s时，φ=60 º。
求该瞬时刀片E相对于工作台运动的速度和加速度，并求曲柄OC转动的角速度及角加速度。
5、如图所示，在筛动机构中，筛子的摆动是由曲柄连杆机构所带动。
已知曲柄OA的转速n OA=40 r/min，OA=0.3 m。
当筛子BC运动到与点O在同一水平线上时，∠BAO=90 º。
求此瞬时筛子BC的速度。
6、在图示曲柄滑杆机构中，曲柄以等角速度ω绕 O 轴转动。
开始时，曲柄OA水平向右。
已知：曲柄的质量为m1，沿块4的质量为m2，滑杆的质量为m3，曲柄的质心在OA的中点，OA＝l；滑杆的质心在点C。
求：(1)机构质量中心的运动方程；(2)作用在轴O的最大水平约束力。
7、无重水平粱的支承和载荷如题图所示。
已知力F、力偶矩为M的力偶和强度为q的均布载荷。
求支座A和B处的约束力。
8、在图所示两连续梁中，已知Ｍ 及ａ，不计梁的自重，求各连续梁在A ，B ，C 三处的约束力。
9、工宇钢截面尺寸如图所示。
求此截面的几何中心。
10、如图所示，半径为R 的半圆形凸轮D 以等速v 0沿水平线向右运动，带动从动杆AB 沿铅直方向上升，求φ=30º时杆AB 相对于凸轮的速度和加速度。
11、图示机构中，已知： ，OA=BD=DE=0.1m ，曲柄OA 的角速度ω=4rad/s 。
理论力学复习题及答案
理论力学复习题1、 如图所示不计自重的外伸梁AB ，，已知：q ，M ，l 求：支座A 、C 处的约束反力。
2、如图示的结构，OA 梁上作用了一均布载荷和一集中力，已知分布载荷的荷集度q =10KN /m ，F=20KN 。
求固定端O 处的约束反力。
A3、图示小环M 套在半径为OC=R=120mm 的固定半圆环和做平行移动的直杆AB 上。
当OB=BC =60mm 时，直杆AB 做速度v 0=30mm/s 。
求：此时小环的相对速度和绝对速度。
4、图示摇杆滑道机构中的滑块M 同时在固定的圆弧槽BC 和摇杆OA的滑道中滑动。
如弧BC 的半径为R ，摇杆OA 的轴O 在弧BC 的圆周上。
摇杆绕O 轴以等角速度 转动，当运动开始时，摇杆在水平位置。
试求解点M 的运动方程，并求其速度和加速度。
5、半径为R 的偏心轮绕O 轴以匀角速度ω转动，推动导板沿铅直轨道运动，如图所示。
导板顶部放有一质量为m 的物块A ，设偏心距e OC =，开始时OC沿水平线。
求：（1）物块对导板的最大压力；（2）使物块不离开导板的ω最大值。
6、图示曲柄连杆机构与滑块B 连接。
曲柄OA 和绕O 轴转动。
并且曲柄OA 以等角速度0ω转动。
已知机构的尺寸为：l OA =l AB 3=，系统的每个构件均匀质，且质量都为m ，求：当曲柄OA 处于竖直向上时，系统的动能。
7、半径为R 的半圆形凸轮C 以匀速0v 沿水平面向右运动，带动从动杆AB 沿铅垂上运动，如图所示。
求θ=30o 时，AB 杆的速度。
8、如图所示的曲柄连杆滚轮机构，滚轮B 在水平面上滚而不滑，并且滚轮的轮心B 和OA 杆的转轴O 处于同一水平线上。
已知：OA 杆以匀角速度ω=π rad/s 绕O 转动，OA=0.1m ；滚轮B 的半径为R=0.05m ，当机构运动到图示瞬间θ=600，AB 杆垂直OA 杆。
求：此时AB 杆的角速度ωAB 及滚轮B 的角加速度αB 。
（18分）9、图示机构由长为l 质量为m 的OA 杆和半径为R 质量为2m 圆盘A 焊接而成。
北航理论力学复习
αe αr ωe ωr
ω ωe ωr
刚体的角加速度:
α dωe dωr dt dt
dωe d ' ωr ωe ωr dt dt αe αr
刚体的角加速度:
α αe αr ωe ωr
3
动系为一般运动时点的加速度合成
速度合成：
v a ve v r
vo ' ω ro ' M vr
锥的顶角为90，母线长为 L，已知圆锥底面中心点 D 作匀速圆周 运动，其速度为 v，方向垂直平面 ABC 向外。求圆锥的角速度 、 角加速度 和圆锥底面上最高点 B 的加速度 a B 的大小。
=__________ ， =__________， a B =__________。
22
ω：自转角速度
例：图示薄圆盘半径为 R，求M点的速度 v M 、转动加速度 a R
和向轴加速度 a N 的大小。
M
v M ωa BM a R α BM
α ωa vM
例：正棱长为 L 的正方体形绕 O 点作定点运动，已知在图示瞬
时该刚体的角速度 与角加速度 ，求该瞬时正方体上顶点 A
定点运动刚体的任意有限位移，可以绕通过固定点的某一 轴经过一次转动来实现。
定点运动刚体有限位移的顺序不可交换. 定点运动刚体无限小位移的顺序可交换.
定点运动刚体的角位移不能用矢量表示，但无穷小角位移 可以用矢量表示。 定点运动刚体的角速度\角加速度可以用矢量表示。 了解欧拉运动学方程. 了解欧拉动力学方程. 自转\进动\章动概念.
要求：画出受力图、加速度图；给出解题基本理论和基本步骤。 解: 1. 取陀螺研究; 3. 由动量矩定理:
理论力学复习题（答案）
理论⼒学复习题（答案）课程名称：⼯程⼒学B⼀、理论⼒学部分1、平⾯⽀架由三根直杆AC 、BE 、BC 铰接⽽成，其中AC 杆铅直，BE 杆⽔平，各杆⾃重不计，受⼒如图所⽰， BD ＝DE ＝CD =DA ＝a ，A 处为固定端，B 、C 、D 三处为铰接，试求A 处的约束反⼒和BC 杆的内⼒。
解：（1）整体分析00000cos 4500sin 450cos 45sin 450x Ax y Ay AA F F P F F P M m M P a P a =-==-==++-=∑∑∑解得：,,22Ax Ay A F P F P M Pa ===-∑ （2）分析BDE 杆000sin 45sin 450DBC MP a F a =--=∑，解得：BC F P =（拉⼒）2、图中各杆件之间均为铰链连接，杆⾃重不计，B 为插⼊端P=1000N,AE=EB=CE=ED=1m ，求插⼊端B 的约束反⼒，以及AC 杆的内⼒。
解：（1）整体分析0xF =∑，0Bx F = 0yF=∑，1000By F P N ==0BM=∑，11000.B M P N m =?=（2）分析CD 杆0EM =∑，0sin 4511AC F P ?=?1414AC F N ==3、图⽰结构由AB 、CE 与BC 三杆和滑轮E ⽤铰链连接组成，AD ＝DB ＝2m ，CD ＝DE ＝1.5m ，物体重Q ＝1200N ，⽤绳索通过滑轮系于墙上，不计杆与滑轮的⾃重和摩擦，试求固定铰链⽀座A 和活动铰链⽀座B 的约束⼒，以及杆BC 所受的⼒。
解：（1）研究整体1200T F P N ==00xAx T FF F =-=∑ 00yAy NB FF F P =+-=∑0(2)4(1.5)0BAy T MP r F F r =----=∑解得：1200Ax F N =，150Ay F N =，1050NB F N = （2）研究杆ADB2sin 220DBC NB Ay MF F F θ=+-=∑解得：1500BC F N =-4、图⽰构架中，各杆重均略去不计，C 为光滑铰链，已知：32/,.q kN m M kN m ==，2L m =。
理论力学考试试题(题库-带答案)
好好1学习理论力学期末考试试题1-1、自重为P=100kN的T字形钢架ABD,置于铅垂面内，载荷如图所示。
其中转矩M=20kN.m，拉力F=400kN,分布力q=20kN/m,长度l=1m。
试求固定端A的约束力。
解：取T型刚架为受力对象，画受力图.1-2如图所示，飞机机翼上安装一台发动机，作用在机翼OA上的气动力按梯形分布：q=60kN/m，1 q=40kN/m，机翼重2p=45kN，发动机1重p2=20kN，发动机螺旋桨的反作用力偶矩M=18kN.m。
求机翼处于平衡状态时，机翼根部固定端O所受的力。
解：1-3图示构件由直角弯杆EBD以及直杆AB组成，不计各杆自重，已知q=10kN/m，F=50kN，M=6kN.m，各尺寸如图。
求固定端A处及支座C的约束力。
1-4已知：如图所示结构，a,M=Fa, FFF,求：A，D处约束12力.解：1-5、平面桁架受力如图所示。
ABC为等边三角形，且AD=DB。
求杆CD的内力。
1-6、如图所示的平面桁架，A端采用铰链约束，B端采用滚动支座约束，各杆件长度为1m。
在节点E和G上分别作用载荷F=10kN，E F=7 GkN。
试计算杆1、2和3的内力。
解：2-1图示空间力系由6根桁架构成。
在节点A上作用力F，此力在矩形ABDC平面内，且与铅直线成45o角。
ΔEAK=ΔFBM。
等腰三角形EAK，FBM和NDB在顶点A，B和D处均为直角，又EC=CK=FD=D。
M若F=10kN，求各杆的内力。
2-2杆系由铰链连接，位于正方形的边和对角线上，如图所示。
在节点D沿对角线LD方向作用力F。
在节点C沿CH边铅直向下作用力F。
D如铰链B，L和H是固定的，杆重不计，求各杆的内力。
2-3重为P＝980N，半径为r=100mm的滚子A与重为1 P＝490N 2的板B由通过定滑轮C的柔绳相连。
已知板与斜面的静滑动摩擦因数f=0.1。
滚子A与板B间的滚阻系数为δ=0.5mm，斜面倾角α=30o，s柔绳与斜面平行，柔绳与滑轮自重不计，铰链C为光滑的。
理论力学复习考试题(12土木)答案2
理论力学复习题1答案三、计算题1、两根铅直杆AB、CD与梁BC铰接，B、C、D均为光滑铰链，A为固定端约束，各梁的长度均为L=2m，受力情况如图。
已知：P=6kN，M=4kN·m，qO=3kN/m,试求固定端A及铰链C的约束反力。
2、求指定杆1、2、3的内力。
3、一均质杆AB 重为400N ，长为l ，其两端悬挂在两条平行等长的绳上处于水平位置，如图所示。
今其中一根绳子突然被剪断，求另一根绳AE 此时的张力。
解：运动分析绳子突然被剪断，杆AB 绕A 作定轴转动。
假设角加速度为α，AB 杆的质心为C ，由于A 点的 绝对速度为零，以瞬心A 为基点，因此有：e CC a a α =la C α21= 方向如图所示 受力分析：AB 杆承受重力、绳子拉力、惯性力和惯性力矩 利用动静法，对质心C 建立力矩方程：由 0=∑CM有 021=⨯-*l T M C即 0211212=-Tl ml α （1）由0=∑Y有=-+*mg F T C即 021=-+mg lm T α （2）联立（1）（2）两式，解得：ACe ca α α2/l 2/lABCα*CF *CM mgT2/l 2/lABEDl g 23=α N T 100=【注】本题利用质心运动定理和绕质心转动的动量矩定理也可求解4、边长b =100mm 的正方形均质板重400N ，由三根绳拉住，如图所示。
求：1、当FG 绳被剪断的瞬时，AD 和BE 两绳的张力；2、当AD 和BE 两绳运动到铅垂位置时，两绳的张力。
A D E B60ºFG5、图中，均质梁BC质量为4m、长4R，均质圆盘质量为2m、半径为R，其上作用转矩M，通过柔绳提升质量为m的重物A。
已知重物上升的加速度为a=0.4g，求固定端B处约束反力。
6、均质杆AB长为L=2.5m，质量为50kg，位于铅直平面内，A端与光滑水平面接触，B端由不计质量的细绳系于距地面h高的O点，如图所示。
2011-2012第二学期64学时理论力学试卷B卷参考答案
2011-2012第二学期64学时理论力学试卷B 卷参考答案西南林业大学2011—2012学年第02学期 《理论力学》（试卷）（B ）试题答案（64学时）考试形式：闭卷 考试时间：120分钟请使用16K 纸打印一、是非题(对的打√，错的打×，每小题2分，共20分)1、凡是合力都比分力要大。
（×）2、作用力与反作用力同样是一对平衡力，因为它也满足二力平衡条件中所说的两力大小相等、方向相反、作用线沿同一直线。
（×）3、某一平面任意力系向A 点简化简化的主矢为零，而向另一点简化的主矩为零，则该力系一定是平衡力系。
（√）4、应用速度合成定理，在选择动点、动系时，若动点是某刚体上的一点，则动系也固结于这个刚体上。
（×）5、刚体作瞬时平动时，刚体内各点的速度和加速度都相同。
（×）6、两个半径不等的摩擦轮外接触传动，如果不出现打滑现象，两接触点此瞬时的速度相等，切向加速度也相等到。
（√）7、质点系的内力不能改变质点系的动量和动量矩。
（√）8、已知质点的运动方程，就可以确定作用于质点上的力；已知作用于质点上的力，也可以确定质点的运动方程。
（×）9、刚体绕定轴转动时，若它的角速度很大，则作用在它上面的转矩（即力矩或力偶矩）也一定很大。
（×） 10、若质点系所受的外力的主矢等于零，则其质心坐标保持不变。
（×）二、 填空题(每空1分，共20分)1．作用在刚体上的力可沿其作用线任意移动，而不改变力对刚体的作用效果，所以在静力学中力是 滑移 矢量。
2．力对物体的作用效应一般分为 运动（外）效应和 变形（内）效应。
3．对非自由体的运动所预加的限制条件称为 约束 ；约束反力的方向总是与约束所能阻止的物体的运动趋势的方向 相反 ；约束反力由 主动力 引起，且随 主动力 改变而改变。
4．平面汇交力系平衡的几何条件是 力多边形自形封闭 ；平面汇交力系平衡的解析条件是力系中各力在任意坐标轴上的投影的代数和等于零。
北京航空航天大学理论力学2期末总复习PPT
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当主动力部分为有势力时
总复习
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动力学普遍方程 的直角坐标形式
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总复习
例题：双摆由两个均质杆组成，初始时杆水平，求该瞬
时各杆的角加速度。已知杆的质量为M，杆长为L 解题步骤：
1：确定系统的自由度
2：建立加速度间的关系
3：确定惯性力 4：应用动力学普遍方程 求解
3
BUAA
总复习
设：具有完整理想约束的非自由质点系有 k 个自由度 系统的广义坐标为： q1 , q2 ,, qk
0 1 2 l0 l
定点运动刚体上点的速度和加速度
r
r r 速 度：v lim t 0 t dv d ( r ) r v a 加速度：
dt
dt
a aR a N
11
BUAA
B点的绝对速度和绝对加速度。
M g M o J z '
Mo M g 0
北航《理论力学(第二学期)》考题整理
4、两个相同的均质杆 AC、BC（各质量均为 m 长为 L）由铰链 C 连接在图示平面内 运动，已知图示瞬时铰链 C 的速度大小为ｕ，杆的角速度的大小为ω，方向如图 3A-D 所示，则该瞬时图 3_______所示情况，系统得动能最大。
3、如图 2 所示非均质细杆 AB 静止地放在光滑水平面上（oxy 平面内，杆 AB 平行于 y 轴） ，杆的质心位于 C 点，且 AC＞BC。若垂直于 AB 杆作用一水平冲量 I（平 行于ｘ轴） ，则该冲量作用于杆上的_______时，当冲击结束后，杆对 O 点的动量 矩矢点 D、D 点
北京航空航天大学交通科学与工程学院《理论力学（第二学期） 》复习资料
北京航空航天大学 2002—2003 学年第一学期 理论力学 AII
2003 年 1 月 16 日 注意：试卷共 5 页，满分 100 分
一、选择题（将正确答案对应的字母填写在空格上。 每小题 3 分，共 15 分） 1、质量为 m 的质点 M 在重力作用下铅垂下落，在运动过程中受到空气阻力的作用， 阻力的大小与其速度的立方成正比，即 FR cv ,c 为常量。质点 M 在图示坐标
要求：指明研究对象，画其速度图、加速度图和受力图； 根据上述图给出题解所需的基本定理和公式以及计算结果。
B
AB
m1 g
A
A
m2 g
图 13
B
A
速度、加速度图 B
A
7
受力图
北京航空航天大学交通科学与工程学院《理论力学（第二学期） 》复习资料
北京航空航天大学 2003—2004 学年 理论力学 AII
（试题共 5 页）
一、选择填空题（每题 2 分，共 10 分） （将正确答案的字母写在空格上，注：单选题） 1、若增加质点系的动量，则该质点的动能_______。 A：一定增加 B：一定不增加 C：一定守恒 D：多种可能，不能确定
(整理)-2012-第二学期期末考试w.
北京航空航天大学2011－2012 学年第二学期期末考试《工科数学分析(II) 》试卷班号学号姓名成绩题号一二三四五六七八总分成绩阅卷人校对人2012年6月18日一． 计算题。
（35）1. 计算向量场32()()3A x z i x yz j xy k =-++-的旋度.解:2232(6)(13)33ij krotA xy y i y j x k x y z x z x yz xy ∂∂∂==--+-++∂∂∂-+-建议评分标准：如答案对，给5分，如果答案不对，旋度计算公式2分，三个分量各1分.2. 通过改变积分次序计算累次积分221210122y x x y y dye dx dye dx +蝌蝌.解:22221211211221(1)2y x x x x x y y xdye dx dye dx dxe dy xe dx e +===-蝌蝌蝌?建议评分标准：改变积分次序3分，结果2分3. 计算二重积分2222sin()Dx y dxdy a b +⎰⎰，其中2222{(,)|1 0}x y D x y y a b =+≤≥，且. 解：取广义极坐标变换cos sin x ar y br θθ=⎧⎨=⎩，则(,)(,)x y abr r θ∂=∂. 在广义极坐标系下，积分区域D 为{(,)|01,0}r r θθπ≤≤≤≤，因此原式=120sin (1cos1)2d abr r dr ab ππθ=-⎰⎰建议评分标准：广义极坐标变换2分，雅各比行列式1分，积分区域1分，结果1分.4. 求极限2222222331lim cos()x y z xyzr x y z r x y z edxdydz r ++++→++≤-+⎰⎰⎰.解：由积分中值定理，存在(,,),ξης 2222r ξης++≤，使得22222222223334cos()cos()3xy z xyzx y z r x y z e dxdydz r e ξηςξηςπξης++++++++≤-+=-+⎰⎰⎰因此，原式=2223044lim cos()33r e ξηςξηςπξηςπ++++→-+=.建议评分标准：积分中值定理3分，结果2分.5. 利用对称性计算三重积分2(cos())Vz x xy dxdydz +⎰⎰⎰，其中22222{(,,)|2,}V x y z x y z z x y =++≤≥+.解：由于积分区域V 关于yoz 平面对称，cos()x xy 为关于x 的奇函数，因此cos()0V x xy dxdydz =⎰⎰⎰. 下面计算2V z dxdydz ⎰⎰⎰，采用球极坐标系sin cos sin sin cosx r y r z r ϕθϕθϕ=⎧⎪=⎨⎪=⎩，则此时2(,,)||sin (,,)x y z r r ϕϕθ∂=∂，被积区域V 为{(,,)|0,02,02}4r r πϕθϕθπ≤≤≤≤≤≤，因此原式=2222244cos sin (221)15d d r r dr πππϕθϕϕ=-⎰⎰⎰.建议评分标准：对称性2分，计算过程2分，结果1分.6. 利用对称性计算第一型曲面积分222xy yz zx dS x y z ∑++++⎰⎰，∑为球面2221x y z ++=.解：由于∑关于xoy 平面对称，222yz zx x y z +++为z 的奇函数，因此222=0yz zx dS x y z ∑+++⎰⎰，又由于∑关于xoz 平面对称，222xyx y z++为y 的奇函数，因此222=0xy dS x y z∑++⎰⎰，因此222=0xy yz zx dS x y z∑++++⎰⎰. (建议评分标准：过程及答案正确5分)7. 计算第二型曲面积分xydydz ∑⎰⎰，∑为221z x y z =+=与围成区域边界的外侧. 解法一：∑是一个封闭曲面，设∑所围区域为V ，则由Gauss 公式知0Vxydydz ydxdydz ∑==⎰⎰⎰⎰⎰.其中只需注意到V 是关于xoz 平面对称的，被积函数y 是关于变量y 的奇函数.建议评分标准：高斯公式3分，计算及结果2分.解法二：设221{(,,)|,01}x y z z x y z ∑==+≤≤，指向下侧，222{(,,)|1,1}x y z z x y ∑==+≤，指向上侧，22{(,)|1}xy D x y x y =+≤，则由对称性12=(2)20xyxyD D xydydz xy x dxdy xydxdy ∑-=-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰.而 2=0xydydz ∑⎰⎰，因此=0xydydz ∑⎰⎰.建议评分标准：第一块曲面积分3分，第二块2分.二． （15）计算下面问题1) 利用格林公式计算椭圆盘22222x xy y ε++≤（0ε>）的面积； 2) 计算第二型曲线积分22,22L xdy ydxx xy y -++⎰其中L 为包围原点的一条光滑封闭曲线，方向为逆时针.解：1）.222222=()x xy y x y y ++++，由此我们可以给出椭圆222:22L x xy y ε++=的一个参数方程c o s ,s i n x y y εθεθ+==，即c o s s i n, 02s i nx y εθεθθπεθ=-⎧≤≤⎨=⎩,因此椭圆盘22222x xy y ε++≤的面积为22011[(cos sin )(cos )sin (sin cos )]22Lxdy ydx d πεθεθεθεθεθεθθπε-=----=⎰⎰. 2).记22(,)22y P x y x xy y -=++，22(,)22xQ x y x xy y =++，容易验证22222222(0)(22)Q P y x x y x y x xy y ∂∂-==+≠∂∂++时. 为使用Green 公式，做辅助曲线222:22L x xy y εε++=，其中ε充分小使得L ε位于L 所包围的区域内部， L ε取定向为逆时针. 设L 包围区域为V ，L ε包围区域为V ε, 由Green 公式易知\()0L L V V Q PPdx Qdy dxdy x yεε-∂∂-=-=∂∂⎰⎰⎰， 因此22122LL L V xdy ydxPdx Qdy Pdx Qdy dxdy εεεπεε--=-===⎰⎰⎰⎰⎰，其中倒数第一个等式使用了1)的结论.建议评分标准：第1小题6分，第二小题9分，其中两个偏导数3分，辅助曲线3分，答案3分.三． （10）利用高斯公式计算第二型曲面积分()2z y dzdx zdxdy ∑++⎰⎰，其中∑为()2201z x y z =+≤≤(0z ≥)，指向上侧.解: 作辅助曲面'22{(,,)|1,1}x y z z x y ∑==+≤，指向上侧，则∑与'∑构成一个封闭曲面，记它们所围区域为V . 则由Gauss 公式()'221100323332Vx y zz y dzdx zdxdy dxdydz dz dxdy zdz ππ∑-∑+≤++====⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰. 而()'2z y dzdx zdxdy ∑++⎰⎰=2211x y dxdy π+≤=⎰⎰，因此()3222z y dzdx zdxdy πππ∑++=-=-⎰⎰.建议评分标准：做辅助曲面3分，高斯公式3分，剩余两个计算各2分.四． （10）计算第二型曲面积分[2(,,)][2(,,)]2yf x y z x dydz xf x y z y dzdx zdxdy ∑++-++⎰⎰，其中(,,)f x y z 为连续函数，∑为曲面221x y z ++=在第一卦限的部分，指向上侧.解：∑投影到x o y 平面为22{(,)|1,0,0}xy D x y x y x y =+≤≥≥. ∑的表达式为221z x y =--，(,)xy x y D ∈. 因此22 [2(,,)][2(,,)]2[(2(,,))(2)(2(,,))(2)222]22xyxyD D yf x y z x dydz xf x y z y dzdx zdxdyyf x y z x x xf x y z y y x y dxdydxdyπ∑++-++=++-++--==⎰⎰⎰⎰⎰⎰建议评分标准：投影到xoy 平面4分，公式正确4分，最后的计算2分 五． （15）利用斯托克斯公式计算222222(+z )d ()d (+y )d Cy x x z y x z +++òÑ,其中C 为曲面2222x y z bx ++=（0,0z b ≥>）与222x y ax += (0b a >>)的交线，若从 z 轴正向看去，C 为逆时针方向.解：设C 在球面2222x y z b x ++=上所围的区域为Γ，Γ取上侧. Γ的表达式为：222()z b x b y =---，22(,){(,)|2}xy x y D x y x y ax ∈=+≤. 由Stokes 公式知222222()d ()d ()d (22)(22)(22)=[(22)()(22)()(22)][(22)()(22)()(22)]2[2]22xyxyxy xyCxyD D D D y z x x z y x y z y z dydz z x dzdx x y dxdy y z z z x z x y dxdyx b yy z z x x y dxdyz z ybb dxdy zbdxdyp G+++++=-+-+---+--+--=-+-+-=+==ò蝌蝌蝌蝌蝌Ñ2a b建议评分标准：斯托克斯公式7分，剩余计算8分. 六． （15）设函数()(),f x g x 具有2阶连续导数,并且积分()()()()2(+2e +2)d 2()d 0x Cy f x y yg x x yg x f x y ++=⎰对平面上任一条封闭曲线C 成立. 求()(),f x g x .解：由积分与路径无关的等价条件知：()()()()2[2()]=[+2e +2]x yg x f x y f x y yg x x y∂∂+∂∂，因此()(),f x g x 应满足2'()2'()2()22()x yg x f x yf x e g x +=++，因此'()()g x f x =，'()()x f x e g x =+成立, 由'()''()f x g x =得''()()x g x e g x =+，解微分方程得121()2x x x g x xe C e C e -=++，1211()'()22x x x x f x g x xe e C e C e -==++-. 建议评分标准：积分与路径无关7分，得到两个常微分方程3分，求解5分.七． （10）附加题（以下二题任选其一）：1． 已知平面区域{}(,)01,01D x y x y =≤≤≤≤，L 为D 的正向边界，()f x 为[0,1]上的连续函数，证明： （1）()()()();f y f x f y f x LLxe dy ye dx xe dy ye dx ---=-⎰⎰（2）()()2f y f x Lxe dy ye dx --≥⎰.证明：1). 由Green 公式知()()()()()f y f x f y f x LDxe dy ye dx e e dxdy ---=+⎰⎰⎰,()()()()()f y f x f y f x LDxe dy ye dx e e dxdy ---=+⎰⎰⎰,又由于D 关于直线y x =对称，有()()()()()()f y f x f x f y DDee dxdy e e dxdy --+=+⎰⎰⎰⎰，因此()()()()f y f x f y f x LLxe dy ye dx xe dy ye dx ---=-⎰⎰成立.2）. 由1）的结论()()()()()()()()()()1(()())21 =()21422f y f x f y f x f x f y L DD f y f y f x f x DDxe dy ye dx e e dxdy e e dxdy e e e e dxdy dxdy ------=++++++≥=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰建议评分标准：第一小题6分，用了格林公式4分，对称性部分2分，第二小题4分.2．设(,)f x y 是2R 上的连续可微函数，且对圆221x y +=上的任一点均有(,)0f x y =，求极限2222201limx y r r x y xf yf dxdy x y →+≤+≤++⎰⎰.解法一：我们采用极坐标变换cos ,sin x y ρθρθ==，设(,)(c o s ,s i n )z f x y f ρθρθ==，则易知x yxf yf z ρρ+∂=∂. 因此 222212200121200002000001limlim lim lim (cos ,sin )(cos ,sin )=lim (cos ,sin )lim 2(cos ,sin )2(0,0).x y rr r r x y rr r r r xf yf z dxdy d d x y zd d f f r r d f r r d f r r f ππππθρρρρθρθθθθθρθθθπθθπ→+→+≤+≤→+→+→+→++∂=+∂∂==-∂-=-=-⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰解法二：记L 为单位圆周221x y +=，方向为逆时针，r L 为圆周222x y r +=，方向为顺时针. 则由Green 公式，2222222221(,)(,)rx y L L r x y xf yf x yf x y dy f x y dx dxdy x y x y x y +≤+≤+-=+++⎰⎰⎰，又由于在L 上均有(,)0f x y =，因此2222(,)(,)0Lx yf x y dy f x y dx x y x y-=++⎰，因此 222221002222(,)(,)(,)2(,)rrx y r x y L L xf yf dxdyx y x yf x y dy f x y dx f x y ds f x y x y x y π≤+≤++=-=-=-++⎰⎰⎰⎰其中00(,)r x y L ∈. 因此2220022001limlim 2(,)2(0,0).x y r r r x y xf yf dxdy f x y f x y ππ→+→+≤+≤+=-=-+⎰⎰建议评分标准：使用格林公式4分（对应计算了f 对r 的偏导数），将积分式化为Lr 上的积分4分，答案2分.。
理论力学考试试题(题库-带答案)
理论力学期末考试试题1-1、自重为P=100kN的T字形钢架ABD,置于铅垂面内，载荷如图所示。
其中转矩M=20kN.m，拉力F=400kN,分布力q=20kN/m,长度l=1m。
试求固定端A的约束力。
解：取T型刚架为受力对象，画受力图.1-2 如图所示，飞机机翼上安装一台发动机，作用在机翼OA上的气动力按梯形分布：q=60kN/m，2q=40kN/m，机翼重1p=45kN，发动机1重p=20kN，发动机螺旋桨的反作用力偶矩M=18kN.m。
求机翼处于平2衡状态时，机翼根部固定端O所受的力。
解：1-3图示构件由直角弯杆EBD以及直杆AB组成，不计各杆自重，已知q=10kN/m，F=50kN，M=6kN.m，各尺寸如图。
求固定端A处及支座C的约束力。
1-4 已知：如图所示结构，a, M=Fa, 12F F F ==, 求：A ，D 处约束力.解：1-5、平面桁架受力如图所示。
ABC为等边三角形，且AD=DB。
求杆CD的内力。
1-6、如图所示的平面桁架，A端采用铰链约束，B端采用滚动支座约束，各杆件长度为1m。
在节点E和G上分别作用载荷F=10kN，G F=7EkN。
试计算杆1、2和3的内力。
解：2-1 图示空间力系由6根桁架构成。
在节点A上作用力F，此力在矩形ABDC平面内，且与铅直线成45º角。
ΔEAK=ΔFBM。
等腰三角形EAK，FBM和NDB在顶点A，B和D处均为直角，又EC=CK=FD=DM。
若F=10kN，求各杆的内力。
2-2 杆系由铰链连接，位于正方形的边和对角线上，如图所示。
在节点D沿对角线LD方向作用力F。
在节点C沿CH边铅直向下作用力F。
D如铰链B，L和H是固定的，杆重不计，求各杆的内力。
2-3 重为P＝980 N，半径为r =100mm的滚子A与重为2P＝490 N1的板B由通过定滑轮C的柔绳相连。
已知板与斜面的静滑动摩擦因数f=0.1。
滚子A与板B间的滚阻系数为δ=0.5mm，斜面倾角α=30º，s柔绳与斜面平行，柔绳与滑轮自重不计，铰链C为光滑的。
理论力学期末复习题（附答案）
理论力学期末复习题（附答案）理论力学基础期末复习题一、填空题1. 在介质中上抛一质量为m 的小球，已知小球所受阻力v k R-=，若选择坐标轴x 铅直向上，则小球的运动微分方程为_____________________。
2. 质点在运动过程中，在下列条件下，各作何种运动？①0=t a ，0=n a （答）：；②0≠t a ，0=n a （答）：；③0=t a ，0≠n a （答）：；④0≠t a ，0≠n a （答）：。
3. 质量为kg 10的质点，受水平力F的作用，在光滑水平面上运动，设t F 43+=（t 以s 计，F 以N 计），初瞬间（0=t ）质点位于坐标原点，且其初速度为零。
则s t 3=时，质点的位移等于_______________，速度等于_______________。
4. 在平面极坐标系中，质点的径向加速度为__________；横向加速度为_______。
5. 哈密顿正则方程用泊松括号表示为，。
6. 质量kg m 2=的重物M ，挂在长m l 5.0=的细绳下端，重物受到水平冲击后获得了速度105-?=s m v ，则此时绳子的拉力等于。
7. 平面自然坐标系中的切向加速度为，法向加速度为。
8. 如果V F -?=，则力所作的功与无关，只与的位置有关。
9. 在南半球地面附近自南向北的气流有朝的偏向；而北半球的河流岸冲刷较为严重。
10. 已知力的表达式为axy F x =，2az F y -=，2ax F z -=。
则该力做功与路径_ （填“有关”或“无关”），该力_ 保守力（填“是”或“不是”）。
11. 一质量组由质量分别为0m 、20m 、30m 的三个质点组成，某时刻它们的位矢和速度分别为j i r +=1、i v21=、k j r +=2、i v =2、k r =3、k j i v++=3。
则该时刻质点组相对于坐标原点的动量等于，相对于坐标原点的动量矩等于_ 。
12. 一光滑水平直管中有一质量为m 的小球，直管以恒定角速度ω绕通过管子一端的竖直轴转动，若某一时刻，小球到达距O 点的距离为a 的P 点，取x 轴沿管，y 轴竖直向上，并垂直于管，z 轴水平向前，并于管面垂直，如图所示，此时小球相对于管子的速度为v，则惯性离心力大小为，方向为，科里奥利力大小为，方向为。
《理论力学》考试试题解答解析
z
C
E
D
F
O
30°
By
A
x
2012～2013 学年第一学期《理论力学》考试试题及解答
2、圆盘以匀角速度ω 绕定轴 O 转动，如图所示，盘上动点 M 在半 径为 R 的圆槽内以速度 v 相对圆盘作等速圆周运动，以圆盘为动系， 求点 M 的科氏加速度。
M v
ω R
O
2012～2013 学年第一学期《理论力学》考试试题及解答
l2 R2
R l2 R2
轮
aB R
r 2
l2 R2
2011～2012 学年第二学期《理论力学》考试试题及解答
五、如图所示两均质圆轮质量均为 m ，半径为 R ，A 轮绕固定轴 O
转动，B 轮在倾角为θ 的斜面上作纯滚动，B 轮中心的绳绕到 A 轮
上。若 A 轮上作用一力偶矩为 M 的力偶，忽略绳子的质量和轴承
《理论力学》考试试题 及解答
2012～2013 学年第一学期《理论力学》考试试题及解答
一、简单计算题（每题5分，共15分） 1、正三棱柱的底面为等腰三角形，OA=OB=a，在平面ABED内
有一沿对角线AE作用的力F，F与AB边的夹角θ=30º，大小为F。 求该力在x、y、z 轴上的投影及对y、z 轴的矩。
五、图示纯滚动的均质圆轮与物块 A 的质量均为 m ，圆轮半径为 r ， 斜面倾角为θ，物块 A 与斜面间的摩擦系数为 f 。 杆 OA 与斜面平 行，不计杆的质量。试求：⑴ 物块 A 的加速度；⑵ 圆轮所受的摩 擦力；⑶ 杆 OA 所受的力。（20分）
A
O
θ
2012～2013 学年第一学期《理论力学》考试试题及解答
A
D
u O
理论力学期末标准试卷及详解答案
2011～2012学年度第二学期《理论力学》试卷（A卷）一、填空题（每小题 4 分，共 28 分）1、如图所示结构,已知力F，AC＝BC＝AD＝a，则CD杆所受的力FCD＝（），A点约束反力FAx=（）。
2、如图所示结构，,不计各构件自重，已知力偶矩M，AC=CE=a，AB∥CD。
则B处的约束反力FB =（）；CD杆所受的力FCD=（）。
3、如图所示，已知杆OA L，以匀角速度ω绕O轴转动，如以滑块A 为动点，动系建立在BC杆上，当BO铅垂、BC杆处于水平位置时，滑块A的相对速度vr =（）；科氏加速度aC=（）。
4、平面机构在图位置时， AB 杆水平而OA 杆铅直，轮B 在水平面上作纯滚动，已知速度v B ，OA 杆、AB 杆、轮B 的质量均为m 。
则杆AB 的动能T AB =（ ），轮B 的动能T B =（ ）。
5、如图所示均质杆AB 长为L ,质量为m,其A 端用铰链支承,B 端用细绳悬挂。
当B 端细绳突然剪断瞬时, 杆AB 的角加速度 =（ ），当杆AB 转到与水平线成300角时，AB 杆的角速度的平方ω2=（ ）。
6、图所示机构中,当曲柄OA 铅直向上时,BC 杆也铅直向上,且点B 和点O 在同一水平线上；已知OA=0.3m,BC=1m ，AB=1.2m,当曲柄OA 具有角速度ω=10rad/s 时,则AB 杆的角速度ωAB =（ ）rad/s,BC 杆的角速度ωBC =（ ）rad/s 。
AB1.57、图所示结构由平板1、平板2及CD 杆、EF 杆在C 、D 、E 、F 处铰接而成，在力偶M 的作用下，在图上画出固定铰支座A 、B 的约束反力F A 、F B 的作用线方位和箭头指向为（ ）（要求保留作图过程）。
二、单项选择题（每小题 4 分，共28 分）1、如图所示，四本相同的书，每本重均为P，设书与书间的摩擦因数为，书与手间的摩擦因数为，欲将四本书一起抱起，则两侧手应加的压力至少大于（）。
北航理论力学复习课件
L，质点M相对管子的相对速度为 vr 。则图示瞬时，质 点M受到管子底部的滑动摩擦力的大小F=______；质 点M相对于管子的相对加速度 ar =____________。
N
A
M F
v Fe r
mar mg N F Fe Fc
A： 平衡力系； B： 力偶； C： 合力； D： 力螺旋。
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4. 平面运动刚体上三个点A、B、C构成等边三角形，某瞬时 各点加速度或速度的矢量如图所示，则图中______所示的 运动是不可能的。
A： 图(a)；
B： 图(b)；
C： 图(a)和(b)。
B aB
aA
C aC
A
图(a)
B vB
vA
C vC
A： 一定增加 B： 一定不增加 C： 一定守恒
D： 多种可能,不能确定
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1. 若刚体绕其中心惯性主轴以匀角速度作定轴转动，则 下列答案正确的有___________。
A： 该刚体的动量为零
B： 该刚体对转轴的动量矩为零；
C： 该刚体的惯性力系等价于零力系； D： 该刚体是动平衡的。
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2.质量为m的均质圆盘在质量为m的均质板AB上纯滚动， 板放在水平面上。若在板上作用一水平常力 F (如图所 示)，系统由静止开始运动。当系统具有动能时，则 __________。
A: 摩擦力向左
B：摩擦力向右 C: 摩擦力大小为零
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4. 在惯性系中，若质点所受的合力始终指向某一固 定点，则该点可能作_B__C__D__。
4. 若质点的加速度始终垂直于速度(均不为零)，则该 点可能作__A__B__C_。
北京航空航天大学2012年《力学基础》
1、平面平行力系简化的最简结果可能是如下哪〔ABC〕种情况？A：平衡力系B：合力C：合力偶D：力螺旋2、假设质点的加速度矢量始终指向某一固定点，那么该质点可能作什么运动？ABA：直线运动B：平面曲线运动C：空间曲线运动3、用球铰链连接的两个刚体在空间运动，那么该系统有几个自由度？BA：3B：6C：9D：1 24、绕固定点O作定点运动的刚体绕其某一惯量主轴转动，其角速度矢量为ω，该刚体对固定点O的动量矩矢量为L0。
那么下面的哪个结论成立？CA：ω∥L0B：ω⊥L0C：非A、B两种情况5、定轴转动刚体惯性力系的主矢和对任意一点的主矩均为零，是定轴转动刚体动平衡的什么条件？AA：充分条件B：必要条件C：充分必要条件1、机构如题五、1图所示。
三根杆〔AD、BC、EG〕和一个弹簧通过圆柱铰链相互连接，其中AD杆平行于BC杆，在力F的作用下处于平衡。
求弹簧拉力的大小F k，不记构件自重和所有摩擦。
解答：对A、B两点进行受力分析，对整体分析〔力矩平衡〕可得水平力为3F，方向如图，其中F A+F B=F将上下两杆拆分受力分析，如下列图。
通过AD杆的矩平衡得T=1.5F K。
对BF杆列写平衡方程〔合力对B点的矩为零〕。
T ×√22L+F ×3L=F K ×√22×2L ①T=1.5F K ②由①、②可解得F K =6√2F2、在题五、2图所示机构中，圆盘在图示瞬时〔O1O⊥OC，θ=600〕以角速度ω绕O轴转动并推动O1A杆转动。
假设取圆盘中心C为动点，O1A杆为动系，求动点C的牵连速度的大小v e和科氏加速度的大小a k。
解答：第一步，先求O1A杆的角速度对P点进行速度分析，如下图。
根据几何关系，V ep=√3ωR，V p=√32ωR，ωO1A =V√3R=12ω，牵连速度V e=12ω×2R=ωR第二步，求动点与动基的相对速度v r，因为a k⃗⃗⃗⃗ =2ωO1A⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ×V r⃗⃗⃗ 将O1A杆为动系，C点为动点，对C点进行速度分析，如下列图所示根据几何关系，V e =V C =ωR,之间夹角为60度，可得出V r =ωR ，方向如下图。
2012-2013学年第二学期理论力学复习题(二)
北京理工大学远程教育学院2012-2013学年第二学期《理论力学》复习题(二)一、在图示平面机构中，长度为r 的细长直杆OA 以匀角速度ω绕轴O 作顺时针转动，通过细直角弯杆ABC 带动半径为r 的圆盘在半径为R = 3r 的固定不动的凹轮上作纯滚动，已知AB = 4r ，BC = 3r ，试求图示位置，圆盘的角速度和角加速度。
解：(1) 运动分析：杆OA 作定轴转动；直角弯杆ABC 作平面运动；圆盘C 在凹面上作纯滚动。
(2) 速度分析：如图(a)所示杆OA ：ωr v A =（↓）；圆盘C ：速度瞬心为点P ，C C r v ω=（→） 直角弯杆ABC ：速度瞬心为点B ，ωωω1===r v A ABC （逆时针） ωωωr r PC v ABCC 43413=⋅=⋅=（→）则(3) 加速度分析：如图(b)所示杆OA ：2nωr a a AA ==（←） 圆盘C ：222n3293)43(ωωr r r r r R v a CC =-=-=（↑），C Cr a α=t ?（→）题一图(a)直角弯杆ABC ：t n t n CA CAACCa a a a a ++=+大小2329ωr C r α? 2ωr 2A B CAC ω⋅ A B C AC α⋅? 方向 ↑ → ← A C → CA ⊥沿AC 方向投影得到 nt n 545453CAA C C a a a a -⋅-=⋅+⋅- ⇒ 222)41(554543)9(ωωαω⋅-⋅-=⋅+⋅-r r r r C ⇒二、图示平面机构，杆BD 沿水平滑道运动，带动半径为r 的圆盘绕水平轴O 作定轴转动，已知图示位置，杆BD 的速度为v 0，加速度为a 0，方向都为水平向左，试求该位置圆盘的角速度和角加速度。
题一图(b)题二图00题二图 (a)解：(1) 运动分析：动点：杆BD 上的点B ；动系：与圆盘A 固连。
(2) 速度分析：如图(a)所示r eav v v +=大小 0vωωr OB 3=⋅ ?方向 ← OB ⊥ AB ⊥ 由几何关系得到 0a e v v v == ⇒03v r =ω ⇒0a a r 3330cos 2v v v v === （AB ⊥）(3) 加速度分析：如图(b)所示C tr nr te ne aa a a a a a ++++=大小 0a 223ωωr OB =⋅ ααr OB 3=⋅? r v 2r ? r 2v ω方向 ← OB // OB ⊥ AB // AB ⊥ AB // 沿AB 方向投影得到 C n r t e n e a 60cos 60sin 60cos a a a a a +---=- ⇒r 2r 2022*******v rv r r a ωαω+-⋅-⋅-=⋅- ⇒题二图 (b)三、 图示平面结构由直杆AB 、BC 和CD 在接触处相互铰接而成，已知图中a ，q，qa F 3=，22qa M =，若不计各构件自重和各接触处摩擦，试求支座A 、C 、D 对系统的约束力。
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《理论力学》课程学习练习题及参考解答一、填空题1. 在介质中上抛一质量为m 的小球，已知小球所受阻力v k R -=，若选择坐标轴x 铅直向上，则小球的运动微分方程为_____________________。
2. 质点在运动过程中，在下列条件下，各作何种运动？①0=t a ，0=n a （答）： ；②0≠t a ，0=n a （答）： ；③0=t a ，0≠n a （答）： ；④0≠t a ，0≠n a （答）： 。
3. 质量为kg 10的质点，受水平力F的作用，在光滑水平面上运动，设t F 43+=（t以s 计，F 以N 计），初瞬间（0=t ）质点位于坐标原点，且其初速度为零。
则s t 3=时，质点的位移等于_______________，速度等于_______________。
4. 在平面极坐标系中，质点的径向加速度为__________；横向加速度为_______。
5. 哈密顿正则方程用泊松括号表示为 ， 。
6. 质量kg m 2=的重物M ，挂在长m l 5.0=的细绳下端，重物受到水平冲击后获得了速度105-⋅=s m v ，则此时绳子的拉力等于 。
7. 平面自然坐标系中的切向加速度为 ，法向加速度为 。
8. 如果V F -∇= ，则力所作的功与 无关，只与 的位置有关。
9. 在南半球地面附近自南向北的气流有朝 的偏向；而北半球的河流 岸冲刷较为严重。
10. 已知力的表达式为axy F x =，2az F y -=，2ax F z -=。
则该力做功与路径_ （填“有关”或“无关”），该力_ 保守力（填“是”或“不是”）。
11. 一质量组由质量分别为0m 、20m 、30m 的三个质点组成，某时刻它们的位矢和速度分别为j i r +=1、i v 21=、k j r +=2、i v =2、k r =3、k j i v ++=3。
则该时刻质点组相对于坐标原点的动量等于 ，相对于坐标原点的动量矩等于_ 。
12. 一光滑水平直管中有一质量为m 的小球，直管以恒定角速度ω绕通过管子一端的竖直轴转动，若某一时刻，小球到达距O 点的距离为a 的P 点，取x 轴沿管，y 轴竖直向上，并垂直于管，z 轴水平向前，并于管面垂直，如图所示，此时小球相对于管子的速度为v ，则惯性离心力大小为 ，方向为 ，科里奥利力大小为 ，方向为 。
13. 边长为a 的正方形，某瞬时以角速度ω在自身平面内转动，顶点A 的速度为v ，由A 指向相邻顶点B ，则B 点此时的速度大小等于 。
14. 已知力的表达式为5432-+-=z y x F x ，8+-=x z F y ，12+++=z y x F z ，则该力做功与路径_ （填“有关”或“无关”），该力_ 保守力（填“是”或“不是”）。
15. 图示矩形板ABCD 以角速度ω绕z 轴转动，动点M 1沿对角线BD 以速度1v 相对于板运动，动点M 2沿CD 边以速度2v 相对于板运动。
若取动系与矩形板固连，则动点M 1和M 2的科氏加速度1a 、1a 的大小分别为 ， 。
16. 作用在刚体上任意力系可以简化为作用在某指定点P 的一个力F 及一个力偶矩为M 的力偶，F 叫主矢，等于 ，M 叫 ，等于诸力在原位置对P 点的力矩之和，P 点称为 。
17. 动点由静止开始作平面曲线运动，设每一瞬时的切向加速度22-⋅=s tm a τ，法向加速度2431-⋅=s m t a n ，则该动点的运动轨迹为 。
18. 如图1-1所示平面机构，AB 杆的A 端靠在铅直墙面上，B 端铰接在滑块上，滑块沿水平面向右运动。
若选AB 杆的端点A 为动点，动系固连于滑块，定系固连于地面，则动点的相对运动为 ，绝对运动为 ，牵连运动为 。
19. 长m l 2=的AB 杆作平面运动，在某瞬时B 点的速度大小14-⋅=s m v B ，方向如图1-2所示，则在该瞬时A 点可能有的速度最小值=min v ，此时杆的角速度=ω 。
20. 一圆轮在水平面上作纯滚动，轮心O 的速度103-⋅=s m v ，方向水平向右，直角形杆OAB 轮心O 铰接，在如图1-3所示位置时其OA 段铅直，AB 段水平，它转动的角速2图1-1度14-⋅=s rad ω，该杆B 端焊上一重N W 8=的钢球。
己知OA=30cm AB=40cm ，此时钢球B 的动量大小=p ____________。
21．长2a ，重P 的均匀杆，其上端A 靠在光滑的墙上，下端则联一不能伸长的线BC ，线的上端固结于墙上C 点，C 与A 在同一垂直线上，设杆与墙所成之角为α，线与墙所成之角度为β，如图1-4所示，则平衡时墙给杆的反作用力=N _____________。
22. 物块A 和B 的质量分别为m A 和m B ，两物块间用一不计质量的弹簧连接，物块B 保持静止在水平面上，设A 在铅直方向的运动规律为t y y ωsin 0=（其中ω,0y 为常量），则在物块A 运动过程中,水平面所受压力的大小=N _________ .(坐标原点取在弹簧自然长度处，,正方向竖直向上)23. 质点的质量是kg 1，它运动时的速度k j i v323++=，质点的动能为 ，当质点以上述速度运动到)321(，，点时，它对z 轴的动量矩是________。
24. 雨点开始自由下落时的质量为M ，在下落过程中，单位时间内凝结在它上面的水汽质量为λ，略去空气阻力，写出该变质量系统的动力学方程 。
25. 作用于刚体的任意力系最终可简化为________。
26. 刚体做 运动时，刚体内任一点的线速度可写为r ⨯ω。
27. 在转动参照系中，科氏力等于零的条件是________。
28. 质量为m 的质点作平抛运动，试写出其拉氏函数 其中循环坐标为 物理意义是 。
29. 质点系内力功等于零的条件是 。
30. 力学体系中的广义坐标是指 。
31. 如图圆盘以角速度ω绕定轴O 逆时针转动，动点M 以匀速度v '沿圆盘直径运动，当动点M 到达圆盘是中心O 点时，其所受科氏力大小和方向为 。
32. 由于地球自转的影响，北半球地面附近的贸易风是 ，南半球的贸易风是 。
答案：图1-3图3-41. dtdx k mg x m --= 。
2.（1）匀速直线； （2）变速直线； （3）匀速曲线； （4）变速曲线3. m 15.3； 17.2-⋅s m 。
4. 2θ r r a r -=； )(122θθθθ r dtd r r r a =+= 。
5. ],[H p pαα= ,],[H q q αα= ),2,1(s =α。
6. 119.6N 。
7. ρτ2;v a dt dv a n ==。
8. 路径； 始末位置。
9. 西； 右。
10. 有关；不是。
11. k m j m i m 000337++； k m j m i m 000253-+-。
12. a m 2ω； x 轴正向； v m ω2； z 轴正向。
13. 222ωa v +。
14. 有关； 不是。
15. αωsin 21v ； 0。
16. 力系中所有力的矢量和；主矩； 简化中心。
17. 半径为3m 的圆周。
18. 为以B 点为圆心，以AB 长为半径的圆周运动；为沿墙面向下的直线运动；为向右的平动。
19. 12-⋅s m ； 13-⋅s rad 。
20. 167.3-⋅⋅s m kg 。
21. 1112-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-αβtg tg p 。
22. ()t y m g m m A B A ωωsin 20-+。
23.J 8；124-⋅⋅s m kg 。
24. [()]()d M t v M t g dtλλ+=+。
25. 过基点的一个主矢和一个主矩。
26. 定轴转动和定点转动。
27.0=ω 或0='v 或ω 与v ' 共线。
28. 2211;22mx my mgy x +- ；水平方向上动量守恒。
29. 相对位移为零。
30. 能够独立描述力学体系位置的独立变量。
31. 2M v ω'；向右。
32. 东北贸易风；东南贸易风。
二、选择题1. 已知某点的运动方程为2bt a S +=（S 以米计,t 以秒计，a 、b 为常数），则点的轨迹为（ ）。
A 、是直线；B 、是曲线；C 、不能确定；D 、抛物线。
2. 在图2-1所示圆锥摆中，球M 的质量为m ，绳长l ，若α角保持不变，则小球的法向加速度为（ ）。
A 、αsin g ；B 、αcos g ；C 、αtan g ；D 、αtan gc 。
3. 求解质点动力学问题时，质点的初始条件是用来（ ）。
A 、分析力的变化规律；B 、建立质点运动微分方程；C 、确定积分常数；D 、分离积分变量。
4. 如图2-2所示距地面H 的质点M ，具有水平初速度0v ，则该质点落地时的水平距离l 与（ ）成正比。
A 、H ；B 、H ；C 、2H ；D 、3H 。
5. 一质量为m 的小球和地面碰撞，开始瞬时的速度为1v ，碰撞结束瞬时的速度为2v （如图2-3），若v v v ==21，则碰撞前后质点动量的变化值为（ ）。
A 、mv ； B 、mv 2 ；C 、mv 3；D 、 0。
6. 一动点作平面曲线运动，若其速率不变，则其速度矢量与加速度矢量（ ）。
A 、平行；B 、垂直；C 、夹角随时间变化；D 、不能确定。
7. 三棱柱重P ，放在光滑的水平面上，重Q 的匀质圆柱体静止释放后沿斜面作纯滚动，则系统在运动过程中（ ）。
A 、沿水平方向动量守恒，机械能守恒；B 、动量守恒，机械能守恒；图2-1 图2-2图2-3C 、沿水平方向动量守恒，机械能不守恒；D 、均不守恒。
8. 动点M 沿其轨迹运动时，下列几种情况中，正确的应该是（ ）。
A 、若始终有a v ⊥，则必有v 的大小等于常量；B 、若始终有a v ⊥，则点M 必作匀速圆周运动；C 、若某瞬时有v ∥a ，则点M 的轨迹必为直线；D 、若某瞬时有a 的大小为零，且点M 作曲线运动，则此时速度必等于零。
9. 某瞬时，平面运动刚体的绝对角速度和角加速度分别为ω和α，相对某基点A 转动角速度和角加速度分别为A ω和A α，相对基点B 转动角速度和角加速度分别为B ω和B α，则应有（ ）。
A 、ωωω≠=B A ，ααα≠=B A ； B 、ωωω==B A ，ααα==B A ；C 、ωωω≠≠B A ，ααα≠=B A ；D 、ωωω==B A ，ααα≠≠B A 。
10. 刚体绕同平面内任意二根轴转动的合成运动（ ）。
A 、一定是平面运动；B 、一定是平动；C 、一定是定轴转动；D 、是绕瞬轴的转动。
11. 匀质杆AB 重G ，其A 端置于光滑水平面上，B 端用绳悬挂，如图2-4所示，取坐标系O -xy ，此时该杆质心C 的x 坐标0=c x ，若将绳剪断，则（ ）。