2017-2018学年高中数学必修一(北师大版)对数函数的图像和性质习题课课时作业Word版含答案

对数函数的图像和性质习题课
时间：45分钟 满分：80分
班级________ 姓名________ 分数________
一、选择题：(每小题5分，共5×6＝30分)
1．函数y ＝lg (4－x )x －3
的定义域是( ) A ．{x |x <3或3<x <4}
B ．{x |x <4}
C ．{x |3<x <4}
D ．{x |x <3}
答案：A
解析：由⎩⎪⎨⎪⎧ 4－x >0x －3≠0
，得⎩⎪⎨⎪⎧
x <4x ≠3，∴函数y ＝lg (4－x )x －3的定义域为{x |x <3或3<x <4}． 2．若lg x －lg y ＝a ，则lg ⎝⎛⎭⎫x 23－lg ⎝⎛⎭⎫y 23＝( ) A ．3a B.32
a C ．a D.a 2
答案：A
解析：lg ⎝⎛⎭⎫x 23－lg ⎝⎛⎭
⎫y 23＝3(lg x －lg 2)－3(lg y －lg 2)＝3(lg x －lg y )＝3a . 3．y ＝log 13
(x 2＋2x －3)的递增区间为( )
A ．(1，＋∞)
B ．(－3,1)
C ．(－∞，－1)
D ．(－∞，－3)
答案：D
解析：由x 2＋2x －3>0得x <－3或x >1，
设μ＝x 2＋2x －3则y ＝log 3e μ；μ＝x 2＋2x －3＝(x ＋1)2－4，
当x ∈(－∞，－3)时，μ＝x 2
＋2x －3是减函数，
当x ∈(1，＋∞)时，μ＝x 2＋2x －3是增函数，
又y ＝log 3e μ在(0，＋∞)上为减函数，
∴y ＝log 3
e (x 2＋2x －3)的递增区间为(－∞，－3)．
4．与函数y ＝10lg(x －
1)的图像相同的函数是( )
A ．y ＝x －1
B ．y ＝|x －1|
C ．y ＝x －1x ＋1
D ．y ＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫x －1x －12 答案：D 解析：y ＝10lg(x －1)的定义域为{x |x >1}．
∴y ＝x －1(x >1)．在A ，B ，C ，D 中，只有D 是y ＝x －1且x >1.故选D.
5．log 43、log 34、log 4334
的大小顺序是( ) A ．log 34<log 43<log 43
34
B ．log 34>log 43>log 43
34 C ．log 34>log 43
34>log 43 D ．log 43
34>log 34>log 43 答案：B
解析：将各式与0,1比较．
∵log 34>log 33＝1，
log 43<log 44＝1，又0<34<1，43
>1， ∴log 43
34<0. 故有log 43
34<log 43<log 34.所以选B. 6．已知函数f (x )＝log a (2－ax )(a >0且a ≠1)在[0,1]上是减函数，则实数a 的取值范围是
( )
A ．(0,1)
B ．(1,2)
C ．(1，＋∞)
D ．[2，＋∞)
答案：B
解析：将函数y ＝log a (2－ax )分解成内层函数u ＝2－ax ，外层函数y ＝log a u .因为a >0且a ≠1，所以内层函数u ＝2－ax 是减函数．又y ＝log a (2－ax )是减函数，由复合函数的单调性可知y ＝log a u 是增函数，所以a >1.又函数y ＝log a (2－ax )在[0,1]上是减函数，所以在[0,1]上不等式2－ax >0恒成立．又函数u ＝2－ax 在[0,1]上是减函数，所以只需u (1)＝2－a >0，解得a <2.综上所述，1<a <2.
二、填空题：(每小题5分，共5×3＝15分)
7．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧
log 21x ＋2(x >0)3x (x ≤0)
，则f [f (2)]的值为________． 答案：19
解析：f (2)＝log 212＋2
＝log 214＝log 22－2＝－2， ∴f [f (2)]＝f (－2)＝3－2＝19
. 8．不等式log 34 (x ＋1)>log 34 (3－x )的解集是______．
答案：{x |－1<x <1}
解析：原不等式等价于⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋1>03－x >0
x ＋1<3－x ，解得－1<x <1.
9．若a ∈R ，且log a (2a ＋1)<log a (3a )<0，则a 的取值范围是________．
答案：(13
，1)
解析：原不等式等价于⎩⎨⎧ a >12a ＋1>0
2a ＋1<3a 0<3a <1或⎩⎨⎧ 0<a <12a ＋1>3a 3a >1. 解得13
<a <1. 三、解答题：(共35分，11＋12＋12)
10．求函数y ＝log 0.5(3＋2x －x 2)的单调区间．
解：由3＋2x －x 2>0，解得－1<x <3，
故函数y ＝log 0.5(3＋2x －x 2)的定义域为(－1,3)．
设u ＝3＋2x －x 2(－1<x <3)，
则原函数是由函数u ＝3＋2x －x 2(－1<x <3)与函数y ＝log 0.5u 复合而成的， 易知函数u ＝3＋2x －x 2(－1<x <3)在(－1,1]上单调递增，在(1,3)上单调递减． 又函数y ＝log 0.5u 是关于u 的减函数，所以由复合函数的单调性的判断法则，知函数y ＝log 0.5(3＋2x －x 2)的单调递增区间为(1,3)，单调递减区间为(－1,1]．
11．已知f (x )＝ln 1＋x 1－x
. (1)求f (x )的定义域；
(2)求使f (x )>0的x 的取值范围．
解：(1)要使函数有意义，应满足1＋x 1－x
>0， ∴(x －1)(x ＋1)<0，∴－1<x <1，∴函数f (x )的定义域为(－1,1)．
(2)要使f (x )＝ln 1＋x 1－x >0，则有1＋x 1－x >1，∴1＋x 1－x －1>0，∴2x 1－x
>0， ∴x (x －1)<0，∴0<x <1，
∴使f (x )>0的x 的取值范围为(0,1)．
12．已知0<a <1，函数f (x )＝log a (6ax 2－2x ＋3)在⎣⎡⎦⎤32，2上单调递增，求实数a 的取值范
围．
解：要使f (x )＝log a (6ax 2－2x ＋3)在⎣⎡⎦⎤32，2上单调递增，需满足
⎩
⎪⎨⎪⎧ 16a ≥26a ×22－2×2＋3>0，解得124<a ≤112， 即实数a 的取值范围是⎝⎛⎦⎤124，112.。