同济大学 混凝土桥 主梁截面几何特性计算31页PPT
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截面几何特性计算
①截面几何特性计算
后张法预应力混凝土梁主梁截面几何应根据不同的受力阶段分别计算。
本设计中的T 形梁从施工到运营经历如下三个阶段。
1）主梁预制并张拉预应力根据
主梁混凝土达到设计强度的90%后，进行预应力的张拉，此时管道尚未压浆，所以其截面特性为计入非预应力钢筋影响（将非预应力钢筋换算为混凝土）的净截面，该截面的截面特性计算中应扣除预应力管道的影响。
边梁翼板宽度为1900mm ，中梁翼板宽度为1700mm。
2）灌浆封锚，主梁吊装就位并现浇400mm湿接缝
预应力钢筋张拉完成后并进行管道压浆、封锚后，预应力钢筋能够参与截面受力。
主梁吊装就位后现浇400mm湿接缝，但湿接缝还没有参与截面受力，所以此时的截面特性计算采用计入非预应力钢筋和预应力钢筋影响的换算截面，边梁翼板宽度为1900mm ，中梁翼板宽度为1700mm。
3）桥面及防护栏施工和运营阶段
此时主梁即为全截面参与工作，此时截面特性计算采用计入非预应力钢筋和预应力钢筋影响的换算截面，边梁与中梁翼板宽度为2100mm。
截面几何特性计算可以列表进行，以第一阶段边梁跨中截面为例列表于2-16.
表2-16 边梁第一阶段跨中截面几何特性计算表
注： 54/ 2.010/3.4510 5.797ES S C E E α==⨯⨯=。
同理，可求得其它受力阶段控制截面几何特性如表2-17所示。
表2-17 边梁、中梁各控制截面不同阶段的截面几何特性汇总表
注：p e 为计算截面上钢束重心到截面净矩的距离，p x p e y a =-，其中p a 值见表2-14示。
《混凝土梁桥的计算》课件
1 2 3
裂缝
对于较小的裂缝，可以采用表面封闭法进行处理 ；对于较大的裂缝，可以采用填充法或灌浆法进 行处理。
剥落
对于小面积的剥落，可以采用高强度水泥砂浆或 预缩砂浆进行修补；对于大面积的剥落，需要采 取加固措施。
钢筋锈蚀
对于轻微的钢筋锈蚀，可以采用除锈剂进行除锈 ；对于严重的钢筋锈蚀，需要将混凝土凿除后进 行加固处理。
03
桥墩是支撑桥跨的结构 ，通常采用混凝土或钢 结构的墩身。
04
桥台是位于河流或道路 两侧的混凝土结构，用 于支撑桥跨并防止其滑 动。
混凝土梁桥的类型
01
02
03
04
简支梁桥
桥跨两端分别支撑在两个独立 的桥墩上，中间无连接。
连续梁桥
多跨梁桥中，一跨以上的梁采 用连续支撑方式，减少了伸缩
缝的数量。
悬臂梁桥
承载能力极限状态计算
计算内容
承载能力极限状态计算主要考虑 桥梁结构在最大荷载作用下的承 载能力，包括强度、稳定性和变
形等。
计算方法
采用结构力学、弹性理论和有限元 分析等方法进行计算。
计算步骤
包括荷载组合、内力计算、配筋计 算和截面验算等步骤。
使用能力极限状态计算
计算内容
使用能力极限状态计算主要考虑桥梁结构在使用过程中能够承受 的荷载和作用，包括疲劳、磨损和腐蚀等。
计算方法
采用概率论和数理统计等方法进行计算。
计算步骤
包括荷载统计、作用次数统计、结构性能退化预测和剩余使用年限 评估等步骤。
05
混凝土梁桥的施工方法
预制桥梁段的拼装施工
预制桥梁段的拼装施工是一种常用的施工方法，通过在预制场预先制作桥梁段，然 后在施工现场进行拼装，可以大大缩短施工周期。
《桥梁同济大学》课件
技进步和创新发展。
同济大学桥梁研究的前景与
05
展望
同济大学桥梁研究的发展方向
智能化与数字化
利用先进技术提升桥梁设计、施 工和监测的智能化水平，实现数
字化管理和运维。
绿色环保
注重环保材料和节能技术的应用 ，降低桥梁建设对环境的影响，
推动可持续发展。
创新与跨界融合
鼓励跨学科合作与创新，将桥梁 工程与其他领域如机械、电子、 材料科学等相结合，提升桥梁性
能和功能。
同济大学桥梁研究对未来发展的影响与贡献
1 2 3
引领行业进步
同济大学在桥梁研究领域的领先地位将推动整个 行业的技术进步和革新，提升中国桥梁工程在国 际上的竞争力。
促进经济发展
高质量的桥梁建设将助力地区和国家的经济发展 ，缩短交通时间，提高物流效率，促进区域协同 发展。
保障公共安全
同济大学对桥梁安全性的深入研究将提升桥梁的 耐久性和稳定性，为公众提供更加安全的交通环 境。
《桥梁同济大学》 PPT课件 (2)
目录
• 桥梁的历史与发展 • 同济大学的桥梁研究与设计 • 著名桥梁案例分析 • 未来桥梁发展趋势与挑战 • 同济大学桥梁研究的前景与展望
01
桥梁的历史与发展
古代桥梁
01 木桥
以木材为主要建筑材料，结构简单，建造方便。
02 石桥
采用石材建造，坚固耐用，但建造周期长且难度 大。
02 同济大学在桥梁研究方面注重国际合作与交流， 积极参与国际学术交流活动，与国际知名学者和 机构建立了广泛的合作关系。
02 同济大学在桥梁研究方面拥有先进的实验设备和 实验室，为研究提供了强有力的支撑和保障。
03
著名桥梁案例分析
同济混凝土结构设计PPT课件
次梁
主梁
柱
此力分析 梁时不要， 设计柱时 不能丢！
板
主梁
1m 次梁
三、单向板肋梁楼盖
2.荷载的计算Biblioteka 荷载计算的依据：《建筑结构荷载规范》 恒载分项系数：1.2，1.35(以重 力荷载为主)
活载分项系数：1.4，1.3(标准 值4kN/m2时)
三、单向板肋梁楼盖
2.荷载的计算
注意!!!
若楼面梁的从属面积较大，计算 梁所受的荷载时，应在活荷载标 准值前乘以一0.5~1.0的折减系数。
?
三、单向板肋梁楼盖
3. 按弹性方法计算钢筋混凝土连续梁板的内力
折算荷载(考虑支座转动的影响)
连续板: g’=g+q/2 q连’续=q梁/2: g’=g+q/4 q’=3q/4
三、单向板肋梁楼盖
3. 按弹性方法计算钢筋混凝土连续梁板的内力
注意!!!
当板或梁搁置在砌体或钢结构上 时，荷载不调整； 主梁按连续梁计算时，当柱的刚 度较小时，荷载也不折算。
少于五跨按实际
多于五跨按五跨
三、单向板肋梁楼盖
3. 按弹性方法计算钢筋混凝土连续梁板的内力
计算跨度（主要取决于支座反力作用 点的位置）
砖墙
a
ln1
b
l01
ln2
b
ln3
l02
l03
l02 ln2 b l03 ln3 b
梁： l01 Min1ln.10250l.n51b00.5.b5a 板：
法
式
现浇式 装配式 装配整体式
单向板肋梁楼盖 双向板肋梁楼盖 井式楼盖 无梁楼盖 等
二、楼盖结构型式简介
1.单向板和双向板肋梁楼盖
1
演示文稿同济大学混凝土桥主梁截面几何特性计算
✓ 本例主梁从施工到运营经历了三个主要阶段
阶段1 主梁预制并张拉预应力1-6号钢束(小截面)
预制主梁砼达设计强度90%后,进
行1-6号钢束张拉,此时管道尚未压 浆, 故其对应的受力截面是扣除全 部预应力管道的小截面的净截面 承受的荷载：预制构件自重
第三页，共28页。
第二部份 主梁截面几何特性计算
阶段2 灌浆封锚,主梁吊装就位,现浇桥面板湿接头
一. 阶段一截面几何特性计算
第十三页，共28页。
• 小截面净截面图：
第二部份 主梁截面几何特性计算
第十四页，共28页。
管道面积
净截面形心轴 毛截面形心轴
• 计算公式：
• 净截面面积
第二部份 主梁截面几何特性计算
式中 ——小截面的毛截面面积
——预留管道面积
• 对梁下缘静矩
为束数 为管道直径（外径）
✓ 预应力砼梁在计算预加力引起的砼应力时,
预加力作为轴向力产生的应力可按 实际翼缘全宽计算
预加力偏心引起的弯矩产生的应力可按 翼缘有效宽度计算
第六页，共28页。
第二部份 主梁截面几何特性计算 ❖ 概念
在弯曲荷载作用下，按照平截面假定 ，弯曲正应力沿梁宽方向是均匀分布的。
第七页，共28页。
第二部份 主梁截面几何特性计算
——7号钢束重心至下缘距离
组合性截面形心轴
式中
——形心轴至下缘距离
——形心轴至上缘距离
——截面高度
第二十一页，共28页。
组合性截面惯性矩
第二部份 主梁截面几何特性计算
式中 ——小截面（考虑有效宽度）的毛截
面对其形心轴惯性矩
——1-6号钢束换算截面对其形心 轴惯性矩
——7号钢束预留管道截面对其形 心轴惯性矩
阶段1 主梁预制并张拉预应力1-6号钢束(小截面)
预制主梁砼达设计强度90%后,进
行1-6号钢束张拉,此时管道尚未压 浆, 故其对应的受力截面是扣除全 部预应力管道的小截面的净截面 承受的荷载：预制构件自重
第三页，共28页。
第二部份 主梁截面几何特性计算
阶段2 灌浆封锚,主梁吊装就位,现浇桥面板湿接头
一. 阶段一截面几何特性计算
第十三页，共28页。
• 小截面净截面图：
第二部份 主梁截面几何特性计算
第十四页，共28页。
管道面积
净截面形心轴 毛截面形心轴
• 计算公式：
• 净截面面积
第二部份 主梁截面几何特性计算
式中 ——小截面的毛截面面积
——预留管道面积
• 对梁下缘静矩
为束数 为管道直径（外径）
✓ 预应力砼梁在计算预加力引起的砼应力时,
预加力作为轴向力产生的应力可按 实际翼缘全宽计算
预加力偏心引起的弯矩产生的应力可按 翼缘有效宽度计算
第六页，共28页。
第二部份 主梁截面几何特性计算 ❖ 概念
在弯曲荷载作用下，按照平截面假定 ，弯曲正应力沿梁宽方向是均匀分布的。
第七页，共28页。
第二部份 主梁截面几何特性计算
——7号钢束重心至下缘距离
组合性截面形心轴
式中
——形心轴至下缘距离
——形心轴至上缘距离
——截面高度
第二十一页，共28页。
组合性截面惯性矩
第二部份 主梁截面几何特性计算
式中 ——小截面（考虑有效宽度）的毛截
面对其形心轴惯性矩
——1-6号钢束换算截面对其形心 轴惯性矩
——7号钢束预留管道截面对其形 心轴惯性矩
同济混凝土结构设计课件演示文稿
*塑性铰转动能力有限，其它截面 尚未形成塑性铰，该塑性铰已“过 早”地发生混凝土压碎使结构破坏
----不充分内力重分布
三、单向板肋梁楼盖
4. 按塑性方法计算钢筋混凝土连续梁板的内力
斜截面承载力与内力重分布
*为了保证内力重分布达到预期的目标，结构不 能发生因斜截面抗剪承载力不足而引起的破 坏。
结构的变形、裂缝与内力重分布
q=12kN/m2
a) 16
b) 24
9 12
20 M(kN-m)
13.5 18
30
20 V(kN)
30
第二十四页，共98页。
c) 12.1
18.38 21 3
27
d) 12.1
18.38 27
3 21
三、单向板肋梁楼盖
3. 按弹性方法计算钢筋混凝土连续梁板的内力
例题
40
a+d a+b
a+c 27
说明弹性方法未充分发挥结构的潜力，反过来说，在同样 的外荷载下，按内力重分布法可降低支座处的内力进行设 计。
三、单向板肋梁楼盖
4. 按塑性方法计算钢筋混凝土连续梁板的内力
塑性铰的转动能力与内力重分布
M
第三十五页，共98页。
塑性铰的转角p u s =x/h0
s
u
*塑性铰有足够的转动能力，保 证结构按预期的顺序，先后形 成塑性铰使结构成为几何可变 体而破坏----充分内力重分布
以一0.5~1.0的折减系数。
确定梁板的荷载传递时忽略梁、板的 连续性，按简支考虑。
第十六页，共98页。
三、单向板肋梁楼盖
3. 按弹性方法计算钢筋混凝土连续梁板的内力
计算简图
支承条件：
----不充分内力重分布
三、单向板肋梁楼盖
4. 按塑性方法计算钢筋混凝土连续梁板的内力
斜截面承载力与内力重分布
*为了保证内力重分布达到预期的目标，结构不 能发生因斜截面抗剪承载力不足而引起的破 坏。
结构的变形、裂缝与内力重分布
q=12kN/m2
a) 16
b) 24
9 12
20 M(kN-m)
13.5 18
30
20 V(kN)
30
第二十四页，共98页。
c) 12.1
18.38 21 3
27
d) 12.1
18.38 27
3 21
三、单向板肋梁楼盖
3. 按弹性方法计算钢筋混凝土连续梁板的内力
例题
40
a+d a+b
a+c 27
说明弹性方法未充分发挥结构的潜力，反过来说，在同样 的外荷载下，按内力重分布法可降低支座处的内力进行设 计。
三、单向板肋梁楼盖
4. 按塑性方法计算钢筋混凝土连续梁板的内力
塑性铰的转动能力与内力重分布
M
第三十五页，共98页。
塑性铰的转角p u s =x/h0
s
u
*塑性铰有足够的转动能力，保 证结构按预期的顺序，先后形 成塑性铰使结构成为几何可变 体而破坏----充分内力重分布
以一0.5~1.0的折减系数。
确定梁板的荷载传递时忽略梁、板的 连续性，按简支考虑。
第十六页，共98页。
三、单向板肋梁楼盖
3. 按弹性方法计算钢筋混凝土连续梁板的内力
计算简图
支承条件：
同济大学桥梁工程(上册)课件2-6
第六章 混凝土刚构桥的 设计与计算
第一节 刚构桥的体系 与构造特点
一、体系特点
– 恒载、活载负弯矩卸载作用基本与连续梁接 近
– 桥墩参加受弯作用，使主梁弯矩进一步减小 – 弯矩图面积的小，跨越能力大，在小跨径时
梁高较低
– 超静定次数高，对常年温差、基础变形、日 照温均较敏感
均布荷载q
二、刚构桥的主要类型
分两幅桥建设 – 梁高：墩顶14.8m，跨中5.0m – 下部结构：双薄壁墩 – 施工方法：悬臂浇筑
我国已建成的预应力混凝土连续刚构桥
三、常用计算图式
• 单跨刚构桥
斜腿刚构桥
连续刚构桥
V型墩刚构
四、构造特点
1、截面形式 • 单跨刚构桥——矩形截面 • 斜腿刚构——箱型截面、多肋式 • 连续刚构——大跨度：变高度箱梁
小跨度：多室扁箱梁 • V型墩刚构——箱型截面、多肋式
2、节点构造 • 角点受力特点
• 安康汉江桥 • 主跨为176m，中孔跨中64m
• 连续刚构桥——用于柔性墩或大跨度高 墩桥梁
辅航道桥桥 跨径：150+270+150m
Raftsundet Bridge Span of 86+202+298+125m
V型墩刚构——内部高次超静定，外部接近连续梁
MAIN RIVER BRIDGE 82-135-82m main span, depth of 6.5m
六、预应力配索特点
1、三向预应力体系 腹板、顶底板——纵向预应力 顶板——横向预应力 腹板——竖向预应力
2、纵向预应力束配置的争论 是否需要弯起束和连续束
第二节 连续刚构桥的主要尺寸
一、主梁
– 主梁的结构尺寸基本与连续梁相同 跨中梁高：
第一节 刚构桥的体系 与构造特点
一、体系特点
– 恒载、活载负弯矩卸载作用基本与连续梁接 近
– 桥墩参加受弯作用，使主梁弯矩进一步减小 – 弯矩图面积的小，跨越能力大，在小跨径时
梁高较低
– 超静定次数高，对常年温差、基础变形、日 照温均较敏感
均布荷载q
二、刚构桥的主要类型
分两幅桥建设 – 梁高：墩顶14.8m，跨中5.0m – 下部结构：双薄壁墩 – 施工方法：悬臂浇筑
我国已建成的预应力混凝土连续刚构桥
三、常用计算图式
• 单跨刚构桥
斜腿刚构桥
连续刚构桥
V型墩刚构
四、构造特点
1、截面形式 • 单跨刚构桥——矩形截面 • 斜腿刚构——箱型截面、多肋式 • 连续刚构——大跨度：变高度箱梁
小跨度：多室扁箱梁 • V型墩刚构——箱型截面、多肋式
2、节点构造 • 角点受力特点
• 安康汉江桥 • 主跨为176m，中孔跨中64m
• 连续刚构桥——用于柔性墩或大跨度高 墩桥梁
辅航道桥桥 跨径：150+270+150m
Raftsundet Bridge Span of 86+202+298+125m
V型墩刚构——内部高次超静定，外部接近连续梁
MAIN RIVER BRIDGE 82-135-82m main span, depth of 6.5m
六、预应力配索特点
1、三向预应力体系 腹板、顶底板——纵向预应力 顶板——横向预应力 腹板——竖向预应力
2、纵向预应力束配置的争论 是否需要弯起束和连续束
第二节 连续刚构桥的主要尺寸
一、主梁
– 主梁的结构尺寸基本与连续梁相同 跨中梁高：
混凝土第三章正截面计算PPT课件
• 受压区混凝土已有塑性变形，但不充分，压应力图形 为只有上升段的曲线；
• 弯矩与截面曲率是曲线关系，截面曲率与挠度的增长 加快了。
第三阶段 —— 钢筋开始屈服至截面破坏的破坏阶段。
受力特点：
• 在裂缝截面处，受拉区大部分砼已退出工作，纵向受 拉钢筋屈服，拉力保持为常值，弯矩还略有增加；
• 受压区混凝土压应力曲线图形比较丰满，有上升段曲 线，也有下降段曲线；
2．梁、板常用钢筋强度等级和直径
1）钢筋强度等级及常用直径 ，梁中纵向受力钢筋宜 采用HRB400级或RRB400级(Ⅲ级)和HRB335级(Ⅱ级)， 常用直径为12mm、14mm、16mm、18mm、20mm、 22mm和25mm。根数最好不少于3(或4)根。
2）梁的箍筋宜采用HPB235级(Ⅰ级)、HRB335(Ⅱ级) 和HRB400(Ⅲ级钢筋)级的钢筋，常用直径是6mm、 8mm和10mm。
➢弹性受力阶段（Ⅰ阶段）:混凝土开裂前的未裂阶段
从开始加荷到受拉区混凝土开裂，梁的整个截面 均参加受力，由于弯矩很小，沿梁高量测到的梁截面 上各个纤维应变也小，且应变沿梁截面高度为直线变 化。虽然受拉区混凝土在开裂以前有一定的塑性变形， 但整个截面的受力基本接近线弹性，荷载-挠度曲线或 弯矩-曲率曲线基本接近直线。截面抗弯刚度较大，挠 度和截面曲率很小，钢筋的应力也很小，且都与弯矩 近似成正比。
• 土木工程设计不允许，水利工程中出于经济的考虑，
有时允许采用。
2. 适筋梁： min b
…4－3
• 一开裂, 砼应力由裂缝截面处的钢筋承担, 荷载继续 增加, 裂缝不断加宽。受拉钢筋屈服, 压区砼压碎。
• 破坏前裂缝、变形有明显的发展, 有破坏征兆, 属延 性破坏。
• 钢材和砼材料充分发挥。 • 设计允许。
• 弯矩与截面曲率是曲线关系，截面曲率与挠度的增长 加快了。
第三阶段 —— 钢筋开始屈服至截面破坏的破坏阶段。
受力特点：
• 在裂缝截面处，受拉区大部分砼已退出工作，纵向受 拉钢筋屈服，拉力保持为常值，弯矩还略有增加；
• 受压区混凝土压应力曲线图形比较丰满，有上升段曲 线，也有下降段曲线；
2．梁、板常用钢筋强度等级和直径
1）钢筋强度等级及常用直径 ，梁中纵向受力钢筋宜 采用HRB400级或RRB400级(Ⅲ级)和HRB335级(Ⅱ级)， 常用直径为12mm、14mm、16mm、18mm、20mm、 22mm和25mm。根数最好不少于3(或4)根。
2）梁的箍筋宜采用HPB235级(Ⅰ级)、HRB335(Ⅱ级) 和HRB400(Ⅲ级钢筋)级的钢筋，常用直径是6mm、 8mm和10mm。
➢弹性受力阶段（Ⅰ阶段）:混凝土开裂前的未裂阶段
从开始加荷到受拉区混凝土开裂，梁的整个截面 均参加受力，由于弯矩很小，沿梁高量测到的梁截面 上各个纤维应变也小，且应变沿梁截面高度为直线变 化。虽然受拉区混凝土在开裂以前有一定的塑性变形， 但整个截面的受力基本接近线弹性，荷载-挠度曲线或 弯矩-曲率曲线基本接近直线。截面抗弯刚度较大，挠 度和截面曲率很小，钢筋的应力也很小，且都与弯矩 近似成正比。
• 土木工程设计不允许，水利工程中出于经济的考虑，
有时允许采用。
2. 适筋梁： min b
…4－3
• 一开裂, 砼应力由裂缝截面处的钢筋承担, 荷载继续 增加, 裂缝不断加宽。受拉钢筋屈服, 压区砼压碎。
• 破坏前裂缝、变形有明显的发展, 有破坏征兆, 属延 性破坏。
• 钢材和砼材料充分发挥。 • 设计允许。
混凝土桥PPT课件
2021/6/24
11
第11页/共125页
附属设施安装，
成桥
2021/6/24
12
第12页/共125页
简单的施工流程示例－一些构造示例
简支空心板梁
边梁
2021/6/24
13
第13页/共125页
简支空心板梁
边梁配筋
2021/6/24
14
第14页/共125页
简支空心板梁
边梁配筋
2021/6/24
§2.3 主梁内力计算
二．活载内力计算
3. 内力组合和内力包络图
正常使用极限状态
短期组合： 永久作用标准值效应 + 可变作用频遇值效应
长期组合： 永久作用标准值效应 + 可变作用准永久值效应
2021/6/24
44
第44页/共125页
§2.3 主梁内力计算
二．活载内力计算
4. 结构的配筋和验算
已知主梁在各种荷载组合下各截面的计算内力和内力包络图，就可以应用 混凝土结构的设计原理和方法进行主梁内纵向主筋、腹筋和箍筋的设计，并根 据规范要求配置构造钢筋，然后按结构设计原理进行主梁的强度、应力、刚度 （变形）、稳定性和抗裂性（裂缝宽度）的验算。
§2.1 混凝土简支梁桥概述
• 混凝土简支梁桥的特点
• 混凝土简支梁桥设计关键
• 基本设计计算流程
2021/6/24
1
第1页/共125页
§2.1 混凝土简支梁桥概述
• 混凝土简支梁桥的特点
• 受力明确——静定结构，受力明确。 2. 构造简单 3. 易于设计——易于设计成系列化和标准化的桥型。 4. 易于施工——有利于在工厂内或工地上广泛采用工业化施工，组织大规模预制生产，显著加快建桥速
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同济大学 混凝土桥 主梁截面几何特性 计算
51、山气日夕佳，飞鸟相与还。 52、木欣欣以向荣，泉涓涓而始流。
53、富贵非吾愿，帝乡不可期。 54、雄发指危冠，猛气冲长缨。 55、土地平旷，屋舍俨然，有良田美 池桑竹 之属， 阡陌交 通，鸡 犬相闻 。
பைடு நூலகம்
41、学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸 收都不可耻。——阿卜·日·法拉兹
42、只有在人群中间，才能认识自 己。——德国
43、重复别人所说的话，只需要教育； 而要挑战别人所说的话，则需要头脑。—— 玛丽·佩蒂博恩·普尔
44、卓越的人一大优点是：在不利与艰 难的遭遇里百折不饶。——贝多芬
45、自己的饭量自己知道。——苏联
51、山气日夕佳，飞鸟相与还。 52、木欣欣以向荣，泉涓涓而始流。
53、富贵非吾愿，帝乡不可期。 54、雄发指危冠，猛气冲长缨。 55、土地平旷，屋舍俨然，有良田美 池桑竹 之属， 阡陌交 通，鸡 犬相闻 。
பைடு நூலகம்
41、学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸 收都不可耻。——阿卜·日·法拉兹
42、只有在人群中间，才能认识自 己。——德国
43、重复别人所说的话，只需要教育； 而要挑战别人所说的话，则需要头脑。—— 玛丽·佩蒂博恩·普尔
44、卓越的人一大优点是：在不利与艰 难的遭遇里百折不饶。——贝多芬
45、自己的饭量自己知道。——苏联