2010年江苏省常州市中考数学试卷(含答案)
常州市2010年中考数学试题及答案
常州市二O 一O 年初中毕业、升学统一考试一、选择题1.用激光测距仪测得之间的距离为14000000米，将14000000用科学记数法表示为 A.71410⨯ B. 61410⨯ C.71.410⨯ D.80.1410⨯ 2.函数2y x=的图像经过的点是 A.(2,1) B.(2,1)- C.(2,4) D.1(,2)2- 3.函数13y x =-的自变量x 的取值范围是 A.0x ≠ B.3x > C.3x ≠- D.3x ≠4.如图所示几何体的主视图是5.下列运算错误的是 A.235+=B. 236⋅=C.623÷=D.2(2)2-=6.若两圆的半径分别为2和3，圆心距为5，则两圆的位置关系为A.外离B.外切C.相交D.内切7.某一公司共有51名员工（包括经理），经理的工资高于其他员工的工资。
今年经理的工资从去年的200000元增加到225000元，而其他员工的工资同去年一样，这样，这家公司所有员工今年工资的平均数和中位数与去年相比将会A.平均数和中位数不变B.平均数增加，中位数不变C.平均数不变，中位数增加D.平均数和中位数都增加 二、填空题9.计算：12-+= ，2-= ，(2)--= ，34()a = 。
10.在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=2，BC=1，则tanB= ，sinA= 。
11.点P(1,2)关于x 轴的对称点1P 的坐标是 ，点P(1,2)关于原点O 的对称点2P 的坐标是 。
12.已知扇形的半径为3cm ，面积为3πcm 2，则扇形的圆心角是 ，扇形的弧长是 cm （结果保留π）13.一次考试中7名学生的成绩（单位：分）如下：61，62，71，78，85，85，92，这7名学生的极差是 分，众数是 分。
14.分解因式：224a b -= 。
15.若实数a 满足2210a a -+=，则2245a a -+= 。
16.如图，AB 是⊙O 的直径，弦DC 与AB 相交于点E ，若∠ACD=60°，∠ADC=50°，则 ∠ABD= ，∠CEB= 。
2010年江苏省常州市中考数学试卷(含答案)
常州市二O 一O 年初中毕业、升学统一考试数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分。
在每小题所给的四个选项中，只有一个是正确的）1.用激光测距仪测得之间的距离为14000000米，将14000000用科学记数法表示为 ( )A.71410⨯B. 61410⨯C.71.410⨯D.80.1410⨯ 2.函数2y x =的图像经过的点是 ( ) A.(2,1) B.(2,1)- C.(2,4) D.1(,2)2- 3.函数13y x =-的自变量x 的取值范围是 ( ) A.0x ≠ B.3x > C.3x ≠- D.3x ≠ 4.如图所示几何体的主视图是 ( )5.下列运算错误的是 ( )= B. = = D.2(2=6.若两圆的半径分别为2和3，圆心距为5，则两圆的位置关系为 ( )A.外离B.外切C.相交D.内切7.某一公司共有51名员工（包括经理），经理的工资高于其他员工的工资。
今年经理的工资从去年的200000元增加到225000元，而其他员工的工资同去年一样，这样，这家公司所有员工今年工资的平均数和中位数与去年相比将会 ( )A.平均数和中位数不变B.平均数增加，中位数不变C.平均数不变，中位数增加D.平均数和中位数都增加8.如图，一次函数122y x =-+的图像上有两点A 、B ，A 点的横坐标为2，B 点的横坐标为(042)a a a <<≠且，过点A 、B 分别作x 的垂线，垂足为C 、D ，AOC BOD ∆∆、的面积分别为12S S 、，则12S S 、的大小关系是 ( )A. 12S S >B. 12S S =C. 12S S <D. 无法确定二、填空题（本大题共有9小题，第9小题4分，其余8小题每小题2分，共20分。
不需写出解答过程。
）9.计算：12-+= ，2-= ，(2)--= ，34()a = 。
10.在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=2，BC=1，则tanB= ，sinA= 。
2010年江苏省常州市中考《数学》试题及答案
一、选择题（每题2分，共40分）1、数列0，-1,0,1,0，-1,0,1，…..的通项公式是（ ）A 、()11n n a =+-B 、()1/211nn a ⎡⎤=+-⎣⎦ C 、()1/211n n a ⎡⎤=-+-⎣⎦D 、cos2n n a π= 2、数列{}n a 的前n 项和公式为22n S n =，则5a =（ ）A 、50B 、18C 、32D 、14 3、下列物理量中是向量的为( )A 、温度B 、速度C 、体积D 、面积4、一个动点由A 点移动到B 点，又由B 点移动到C 点，那动点的总得位移是多少（ ）A 、ACB 、ABC 、BCD 、CA5、已知OA OB = ，且060AOB ∠=，则下列各式中正确的是（ ） A 、AB OA = B 、AB OB = C 、AB OA =D 、OA OB =6、下列各对向量中共线的是（ ）A 、a=（2,3），b=（3，-2）B 、a=（2,3），b=(4,-6)C 、(1,、a=(4,7),b=(7,4)7、设a=1），b=（-3，则角(a,b)=（ ）A 、6πB 、56πC 、3π D 、23π8、已知A （-1,2），B （1，-2），则下列各式中错误的是（ ）A 、OA BO =B 、OA OB =C 、AB=(2,-4) D 、10OA =9、点A （-1,2）关于x 轴、y 轴对称的点的坐标分别为（ ） A 、（1,2）、（-1，-2） B 、（-1，-2）、（1,2） C 、（1，-2）、（-1，-2） D 、（1,2）、（-1,2） 10、下列直线中通过点M （1,3）的为（ ）A 、x-2y+1=0B 、2x-y-1=0C 、2x-y+1=0D 、3x+y-1=0 11、直线2x+3y-1=0的斜率和在y 轴上的截距分别为（ ） A 、21,33-B 、21,33--C 、21,33D 、21,33- 12、下列两条直线互相平行的是（ ）A 、x-y+1=0和x+y+1=0B 、x-y+1=0和-x-y+1=0C 、x-y+1=0和y=xD 、x-y+1=0和y=-x+1 13、下列两条直线互相垂直的是（ ）A 、3x-2y+5=0和2x-3y-4=0B 、3x-2y+5=0和2x+3y-4=0C 、3x-2y+5=0和3x+2y-7=0D 、3x-2y+5=0和6x-4y+8=014、若点P(2,m)到直线3x-4y+2=0的距离为4，则m 的值为（ ） A 、m=-3 B 、m=7 C 、m=-3或7 D 、m=3或715、直线l ：3x+4y+12=0与圆()()22119x y -++=的位置关系为（ ）A 、相交B 、相离C 、相切D 、无法确定16、设直线a 在平面α外，并且a 与α内的两条直线都垂直，则a 和α的位置关系是（ ） A 、垂直 B 、平行 C 、斜交 D 、上述都有可能17、垂直于三角形两边的直线与三角形所在地平面的位置关系（ ） A 、垂直 B 、斜交 C 、平行 D 、不能确定 18、下列4个结论中正确的是（ ） A 、垂直于同一平面的两个平面平行B 、二面角的棱必垂直于这个二面角的平面角所在的平面C 、过平面外一点，有且只有一个平面与已知平面垂直D 、如果两个平面互相垂直，那么一个平面内的直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线 19、要使直线l 垂直平面α，只需l 垂直于α内（ ）A 、两条不同直线B 、无数条直线C 、不平行的两条直线D 、不垂直的两直线 20、A 、B 为平面α外的两点，经过A 、B 且与平面α平行的平面有（ ） A 、0个 B 、1个 C 、0或者1个 D 、无数多个二、填空题（每题2分，共10分）1．空间两条直线有 种位置关系，它们分别是 ， ， 。
江苏省2010年中考数学试题(13份含有答案及解析)-6
泰州市二○一○年初中毕业、升学统一考试数学试题（考试时间：120分钟 满分：150分）请注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分.2.所有试题的答案均填写在答题卡上,答案写在试卷上无效.3.作图必须用2B 铅笔作答,并请加黑加粗,描写清楚.第一部分 选择题（共24分）一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2010江苏泰州，1，3分）3-的倒数为（ ）A.3-B.31C.3D. 31- 【分析】如果两个数的积为1，那么这两个数互为倒数．所以3-的倒数为31-． 【答案】D【涉及知识点】有理数的有关概念【点评】涉及与有理数有关的概念题型，关键是对概念的理解，“回到定义中去”直接运用概念解题．【推荐指数】★★★★2．（2010江苏泰州，2，3分）下列运算正确的是（ ）A.623·a a a = B. 632)(a a -=- C. 33)(ab ab = D.428a a a =÷ 【分析】根据幂的运算性质，“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”，选项A 不正确；“积的乘方，等于积中各因式乘方的积”，选项C 不正确；“同底数幂相除，底数不变，指数相减”，选项D 也不正确．【答案】B【涉及知识点】幂的运算性质【点评】用幂的运算性质解答问题，只要熟练掌握根据幂的运算性质即可．【推荐指数】★★★3．（2010江苏泰州，3，3分）据新华社2010年2月9日报道：受特大干旱天气影响，我国西南地区林地受灾面积达到43050000亩．用科学计数法可表示为（ ）A.810305.4⨯亩B. 610305.4⨯亩C. 71005.43⨯亩D. 710305.4⨯亩【分析】43050000可表示为4.305×10000000，100000＝107，因此43050000＝4.305×107．【答案】D【涉及知识点】科学记数法【点评】把一个数写成a ×10n的形式（其中1≤a ＜10，n 为整数，这种计数法称为科学记数法．科学记数法是每年中考试卷中的必考问题，应掌握：⑴表达形式为:,101(10<≤⨯a a n n 表示小数点移动的位数）．科学记数法可以表示绝对值大于10的数，也可以表示绝对值小于1的数．⑵当表示绝对值大于10的数时应注意:小数点向左移到第一位数字后，看小数点移动了几位，n 的值就是几，表达式中的n 是应为正整数．⑶当表示绝对值小于1的数时应注意:小数点向右移到第一位不为零的数后，看小数点移动了几位，n 的值就是几，表达式中的n 应为负整数.【推荐指数】★★★★★4．（2010江苏泰州，4，3分）下面四个几何体中，主视图与其它几何体的主视图不同的是（ ）A. B. C. D.【分析】选项A 、B 、D 的主视图都是矩形，只有选项C 的主视图是三角形与其它三个几何体的主视图不同．【答案】C【涉及知识点】三视图【点评】由立体图形到视图的过程，通常称为读图．要注意两点：一是长、宽、高的关系；二是上下、左右、前后的关系．当然，平时学习中知识的积累也很重要．【推荐指数】★★★★5．（2010江苏泰州，5，3分）下列函数中，y 随x 增大而增大的是（ ） A.x y 3-= B. 5+-=x y C. 12y x = D. )0(212<=x x y 【分析】选项A 反比例函数，其增减性要有前提条件，即在“各个象限内”，不能笼统地进行描述，应舍去；B 是一次函数，系数小于零，所以y 随x 增大而减小，舍去，选项D 中的二次函数开口向上，在对称轴的左侧(0)x <，y 随x 增大而减小，舍去．故选C ．【答案】C【涉及知识点】一次函数、反比例函数、二次函数的增减性【点评】关于函数的增减性，对于一次函数而言，由系数k 即可确定，二次函数要由开口方向与对称轴来确定，而反比例函数，特别要注意“在每一个象限”这一限制条件．【推荐指数】★★★★6．（2010江苏泰州，6，3分）下列命题：①正多边形都是轴对称图形；②通过对足球迷健康状况的调查可以了解我国公民的健康状况；③方程1312112-=+--x x x 的解是0=x ；④如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等．其中真命题的个数有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个【分析】正多边形都是轴对称图形，对于正偶数边形，即是轴对称图形又是中心对称图形，①正确；对足球迷健康状况调查样本不具有代表性，②不正确；通过解答，③也是正确的；如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，④不正确．【答案】B【涉及知识点】轴对称与中心对称 随机抽样 分式方程的解法 简单的推理【点评】选择题中的判断正误题，往往是多个数学知识点组合在一起，在判断时，一是注意其表达的语言方式，二是注意漏解的情况．【推荐指数】★★★7．（2010江苏泰州，7，3分）一个铝质三角形框架三条边长分别为24cm 、30cm 、36cm ，要做一个与它相似的铝质三角形框架，现有长为27cm 、45cm 的两根铝材，要求以其中的一根为一边，从另一根上截下两段（允许有余料）作为另外两边．截法有（ ）A.0种B. 1种C. 2种D. 3种【分析】⑴假设以27cm 为一边，把45cm 截成两段，设这两段分别为xcm 、ycm （x ＜y ）．则可得：24303627x y ==①或24303627x y==②（注：27cm 不可能是最小边），由①解得x=18，y=22.5，符合题意；由②解得x =1085，y =1625，x + y =1085+1625=2705=54＞45，不合题意，舍去．⑵假设以45cm 为一边，把27cm 截成两段，设这两段分别为xcm 、ycm （x ＜y ）．则可得：24303645x y ==（注：只能是45是最大边），解得x =30，y =752，x + y =30+37.5=67.5＞27，不合题意，舍去．综合以上可知，截法只有一种．【答案】B【涉及知识点】相似三角形的判定【点评】在判定三角形相似，未明确对应关系时，特别注意不要忘了分类，再根据不同的对应关系分别计算要求的线段．【推荐指数】★★★★8．（2010江苏泰州，8，3分）已知m m Q m P 158,11572-=-=（m 为任意实数），则P 、Q 的大小关系为（ ）A.Q P >B. Q P =C. Q P <D.不能确定【分析】可用特殊值法或差值法．特殊值法：取m =15，分别代入得P =6，Q =217，故P ＜Q ；差值法：P -Q =27811515m m m ⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=21m m -+-=21324m ⎛⎫--- ⎪⎝⎭＜0，故P ＜Q ．【答案】C【涉及知识点】代数式的大小比较【点评】代数式的大小比交，最常用的方法就是特殊值法、差值法及商值法，在填空题及选择题中，用特殊值法是最简捷的，要注意字母所取值必满足条件．【推荐指数】★★★第二部分 非选择题（共126分）二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（2010江苏泰州，9，3分）数据-1，0，2，-1，3的众数为 ．【分析】众数是指一组数据中出现次数最多的那个数，因为这组数据中-1出现的次数最多，所以这组数据的众数为-1．【答案】-1【涉及知识点】众数的概念【点评】平均数、中位数、众数概念是中考试题中的基本题型，只要掌握它们的概念，对照概念即可求出结果．要注意的是，求中位数时要先按大小顺序排列，另外，一组数据的平均数、中位数只有一个，而众数可能多于一个或者没有．【推荐指数】★★10．（2010江苏泰州，10，3分）不等式642-<x x 的解集为 ．【分析】移项得246x x -<-、合并同类项得26x -<-、系数化为1，得x ＞3．【答案】x ＞3【涉及知识点】一元一次不等式的解法【点评】一元一次不等式的解法步骤与一元一次方程的解法相似，只是在不等式两边乘或除以同一个负数时，不等号的方向要改变．【推荐指数】★★★★11．（2010江苏泰州，11，3分）等腰△ABC 的两边长分别为2和5，则第三边长为 ．【分析】等腰三角形有两条边相等，所以这个等腰三角形的三边长可以是2、2、5或2、5、5这两种情况，但2+2＜5，不满足三角形三边关系定理，故舍去，其第三边长只能为5．【答案】5【涉及知识点】等腰三角形 三角形三边关系【点评】在计算等腰三角形的有关边长时，往往只注意分情况求边长，而忘了等腰三角形的三边长仍然需要满足三角形的三边关系定理，在解决此类问题时，千万不能顾此失彼．【推荐指数】★★★★★12．（2010江苏泰州，12，3分）已知扇形的圆心角为120°，半径为15cm ，则扇形的弧长为 cm （结果保留π）．【分析】n °圆心角的弧长公式是: 180n R l π=.所以只要将n =120，R =15代入即可． 【答案】10π【涉及知识点】弧长计算公式【点评】圆周长公式为:C=2R π;所以n °圆心角的弧长公式即为: 180n R l π=.在计算弧长时只需将n 、R 分别代入．有时计算不规则图形时，要把不规则图形的问题转化为规则图形的问题.【推荐指数】★★★★★13．（2010江苏泰州，13，3分）一次函数b kx y +=（k 为常数且0≠k ）的图象如图所示，则使0>y 成立的x 的取值范围为 ．【分析】观察图象可知，直线在x 轴上方即0 y 时，x 的取值在-2的左侧，所以x 的取值范围是x ＜-2．【答案】x ＜-2【涉及知识点】一次函数与二元一次方程的关系【点评】二元一次方程转化为用含一个未知数的代数式表示另一个未知数，即得一次函数，在直角坐标系中画出其图象即可直观地看出当自变量取何值时，函值y 的值是大于0、等于0、还是小于0，这也是数形结合思想方法的简单运用．【推荐指数】★★★★★14．（2010江苏泰州，14，3分）已知点A 、B 的坐标分别为（2，0），（2，4），以A 、B 、P 为顶点的三角形与△ABO 全等，写出一个符合条件的点P 的坐标： ．【分析】由题意在平面直角坐标系中标出点A 、点B ，要使以A 、B 、P 为顶点的三角形与△ABO 全等，因AB 是公共边，所以∠PBA 或∠PAB 为直角，且PA 或PB 等于2，由此可标出P 1（4，0），再由对称、翻折等图形的变化可求得满足条件的点P 有4个．【答案】（4，0）；（4，4）；（0，4）；（0，0）（只要写出一个即可）【涉及知识点】平面直角坐标系 全等三角形的判定【点评】将全等三角形的判定置于平面直角坐标系中，只要画出图形，根据全等三角形的判定，确定其它的边的位置及大小，即可很方便地求出其坐标．【推荐指数】★★★★★15．（2010江苏泰州，15，3分）一个均匀的正方体各面上分别标有数字1、2、3、4、5、6，这个正方体的表面展开图如图所示．抛掷这个正方体，则朝上一面所标数字恰好等于朝下一面所标数字的3倍的概率是 ．【分析】由正方体的展开图可知：1与3相对；2与6相对；4与5相对．这样抛掷这个正方体，点数朝上共有6种等可能的结果，其中朝上一面是6或3时恰好等于朝下一面所标数字的3倍，所以其概率是26即13． 【答案】13【涉及知识点】求简单事件发生的概率.【点评】简单的一步试验事件发生的概率等于事件包含的结果数k 除以所有等可能出现的结果数n ,k P n=.本题就是用这个公式得出方程从而求出n 的值．概率是研究随机现象规律的学科，是新课程增加的内容之一,在中考中作为重要的考点.近年来,概率题不只以“投骰子”和 “扑克牌”为背景，更多的是以生活实际、游戏和新课程核心内容为背景，成为中考试题中一道亮丽的风景．．【推荐指数】★★★★★16．（2010江苏泰州，16，3分）如图在68⨯的网格图（每个小正方形的边长均为1个单位长度）中，⊙A 的半径为2个单位长度，⊙B 的半径为1个单位长度，要使运动的⊙B 与静止的⊙A 内切，应将⊙B 由图示位置向左平移 个单位长度．【分析】由图形可直观地得到⊙B 应向左平移4个或6个单位长度，即可与⊙A 内切．【答案】4或6【涉及知识点】两圆内切的概念【点评】注意⊙B 向左移动与⊙A 慢慢靠近再渐渐远去的过程，就不会出现漏解的情况．【推荐指数】★★★17． （2010江苏泰州，17，3分）观察等式：①4219⨯=-，②64125⨯=-，③86149⨯=-…按照这种规律写出第n 个等式： ．【分析】先看等式左边，①式是32-1，②式是52-1，③式是72-1…所以第n 个等式左边应是()2211n +-；再看等式右边，①式是24⨯，②式是46⨯，③式是68⨯，所以第n 个等式右边应是2(22)n n +．【答案】())22(21122+=-+n n n 【涉及知识点】规律归纳猜想【点评】规律性猜想题，提供的信息是一种规律，但它隐含在题目中，有待挖掘和开发，一般只要注重观察数字（式）变化规律，经归纳便可猜想出结论．如果实在有困难，还可在平面直角坐标系中描点，根据图像猜测其蕴含的规律．【推荐指数】★★★★18．（2010江苏泰州，18，3分）如图⊙O 的半径为1cm ，弦AB 、CD 的长度分别为2,1cm cm ，则弦AC 、BD 所夹的锐角α＝ ．【分析】由题意易得AB 所对的圆心角为90°，CD 所对的圆心角为60°，连结AD ，则锐角α＝∠1+∠2，而∠1与∠2分别是CD 和AB 所对的圆周角，所以∠1+∠2=12（90°+60°）．【答案】75°【涉及知识点】圆周角的性质【点评】解决圆中角度计算问题关键是掌握圆心角和圆周角之间的关系,利用同弧和等弧之间的关系进行转化.另外,往往添加能构成直径上的圆周角的辅助线,以便利用直径所对的圆周角是直角这个条件进行计算和证明.【推荐指数】★★★三、解答题：（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.（2010江苏泰州，19⑴，8分）计算： (1)12)21(30tan 3)21(01+-+︒---；【分析】根据零指数幂与负整指数幂即：a 0＝1(a ≠0)、pp a a 1=-(a ≠0)可得1111()212--=⎛⎫- ⎪⎝⎭=-2、0(12)-=1，由特殊锐角三角函数值可知03tan 303=，再化简二次根式2122323=⨯=．【答案】原式=3231233--⨯++=23123--++=13-+．【涉及知识点】实数的混合运算 零指数幂与负整指数幂 特殊锐角三角函数值 二次根式的化简【点评】实数的混合运算首先注意运算顺序，其次运算律的灵活运用，最后是掌握幂的运算性质、特殊锐角三角函数值、二次根式的化简等知识点．【推荐指数】★★★（2010江苏泰州，19⑵，8分）(2))212(112aa a a a a +-+÷--． 【分析】先对括号内的两个分式通分，最简公分母是a (a +2)，再做除法，最后做加减．【答案】原式=()21112a a a a a ---÷+=()()()21111a a a a a a +--⋅+-=211a a +-+ =()121a a a +-++=121a a a +--+=11a -+． 【涉及知识点】分式的加减乘除混合运算【点评】分式的混合运算，要牢记运算法则和运算顺序，并能灵活应用，分式的运算结果应是最简分式或整式．这里要强调一下，在进行分式通分后，根据分式加减法法则进行分式的加减运算，是分母不变，把分子相加减，有些同学生容易受解分式方程去分母这一步的影响，同时把分母去掉了，要引起重视，不能相混淆．【推荐指数】★★★★20.（2010江苏泰州，20，8分）已知△ABC ，利用直尺和圆规，根据下列要求作图（保留作图痕迹，不要求写作法），并根据要求填空：(1)作∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ；(2)作线段BD 的垂直平分线交AB 于点E ，交BC 于点F ．由⑴、⑵可得：线段EF 与线段BD 的关系为【分析】(1)作∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ：①用圆规在BA 、BC 边上分别截取等长的两线段BG 、BH ．②分别以点G 、点H 为圆心，以相同半径画弧，两弧交点为O ．③连结BO 并延长交AC 于点D ．(2)作线段BD 的垂直平分线交AB 于点E ，交BC 于点F ：①分别以点A 和点B 为圆心，以大于21AB 的长为半径作弧，两弧相交于点M 和点N ；②作直线MN ．分别交AB 于点E ，交BC 于点F ．由作图可证得四边形EBFD 是菱形，所以EF 与BD 互相垂直平分．【答案】⑴、⑵题作图如下：由作图可知线段EF 与线段BD 的关系为：互相垂直平分．．【涉及知识点】尺规作图作角的平分线作线段的垂直平分线【点评】中考需要掌握的尺规作图部分有如下的要求：①完成以下基本作图：作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角，作角的平分线，作线段的垂直平分线．②利用基本作图作三角形：已知三边作三角形；已知两边及其夹角作三角形；已知两角及其夹边作三角形；已知底边及底边上的高作等腰三角形．③探索如何过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆．④了解尺规作图的步骤，对于尺规作图题，会写已知、求作和作法（不要求证明）．我们在掌握这些方法的基础上，还应该会解一些新颖的作图题，进一步培养形象思维能力．【推荐指数】★★★★21．（2010江苏泰州，21，8分）学校奖励给王伟和李丽上海世博园门票共两张，其中一张为指定日门票，另一张为普通日门票．班长提出由王伟和李丽分别转动下图的甲、乙两个转盘（转盘甲被二等分、转盘乙被三等分）确定指定日门票的归属，在两个转盘都停止转动后，若指针所指的两个数字之和为偶数，则王伟获得指定日门票；若指针所指的两个数字之和为奇数，则李丽获得指定日门票；若指针指向分隔线，则重新转动．你认为这个方法公平吗？请画树状图或列表，并说明理由．【分析】求两步(或超过两步)事件概率的题目是中考命题的重点，其计算方法有两种，一种列表法，另一种是画树状图法．用利表法或画树状图法计算两步试验的随机事件的概率时，应把两步试验的所有可能的情况表示出来，从而计算随机事件的概率．【答案】根据题意列表(或画树状图)如下：由列表(或树状图)可知：()2163==和为偶数P ，()2163==和为奇数P ． 所以这个方法是公平的．【涉及知识点】利用事件发生的概率判断游戏的公平性【点评】判断事件是否公平,要先用树状图或列表法求出双方获胜的概率,看游戏的规则使双方获胜的可能性是否相同,即概率是否相等.这种类型的题目,如果游戏不公平,有时还要求修改游戏规则使游戏变得公平,修改的方法一是看所有可能的结果中,哪些结果占一半【推荐指数】★★★★★22.（2010江苏泰州，22，8分）如图，四边形ABCD 是矩形，∠EDC =∠CAB ，∠DEC =90°．(1)求证：AC ∥DE ；(2)过点B 作BF ⊥AC 于点F ，连结EF ，试判断四边形BCEF 的形状，并说明理由．【分析】(1)要证AC ∥DE ，设法证两个内错角相等，由已知∠EDC =∠CAB ，再由矩形利用两边平行将∠ACD 作为中间量进行转化；(2)可先猜想四边形BCEF 是平行四边形，设法证EF 、BC 与AD 的关系运用EF 、BC 平行且相等可得证．【答案】⑴在矩形ABCD 中，AC ∥DE ，∴∠DCA =∠CAB ，∵∠EDC =∠CAB ，∴∠DCA =∠EDC ，∴AC ∥DE ；⑵四边形BCEF 是平行四边形．理由：由∠DEC =90°，BF ⊥AC ，可得∠AFB =∠DEC =90°，又∠EDC =∠CAB ，AB=CD ，∴△DEC ≌△AFB ，∴DE =AF ，由⑴得AC ∥DE ，∴四边形AFED 是平行四边形，∴AD ∥EF 且AD =EF ，∵在矩形ABCD 中，AD ∥BC 且AD =BC ，∴EF ∥BC 且EF =BC ，∴四边形BCEF 是平行四边形．【涉及知识点】矩形的性质 平行四边形的判定 全等三角形的判定【点评】从中考试卷来看，平行四边形这一节不会有很复杂的证明题，主要考查平行四边形的性质特征及判别方法综合运用. 掌握这部分内容，首先搞清平行四边形与矩形、菱形、 正方形之间的包含关系．注重把握特殊平行四边形与一般平行四边形的异、同点，才能准确地、灵活地运用．【推荐指数】★★★★★23.（2010江苏泰州，23，10分）近期以来，大蒜和绿豆的市场价格离奇攀升，网民戏称为“蒜你狠”、“豆你玩”．以绿豆为例，5月上旬某市绿豆的市场价已达16元/千克．市政府决定采取价格临时干预措施，调进绿豆以平抑市场价格．经市场调研预测，该市每调进100吨绿豆，市场价格就下降1元/千克．为了即能平抑绿豆的市场价格，又要保护豆农的生产积极性，绿豆的市场价格控制在8元/千克到10元/千克之间（含8元/千克和10元/千克）．问调进绿豆的吨数应在什么范围内为宜？【分析】理解了“每调进100吨绿豆，市场价格就下降1元/千克”，即“每调进1吨绿豆，市场价格就下降1001元/千克”，并比较容易列不等式组了． 【答案】设调进绿豆x 吨，根据题意，得1681001610.100x x -≥-≤⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩， 解得 600≤x ≤800. 答：调进绿豆的吨数应不少于600吨，并且不超过800吨．【涉及知识点】一元一次不等式组的应用【点评】本例是不等式组在实际生活中的综合运用，侧重考查如何把生活问题转化为数学问题的能力，建立不等式模型，即“数学建模”． 从近两年的中考题来看，一元一次不等式(组)的实际应用题比以前要有所增加，其呈现的方式通常是与方程、一次函数等知识结合来求解．另外还常常辅以图表来说明有关信息，我们要抓住相等或不等的数量关系，结合图表观察、分析、猜想、归纳从而找到解题的最佳途径．【推荐指数】★★★★24.（2010江苏泰州，24，10分）玉树地震后，全国人民慷慨解囊，积极支援玉树人民抗震救灾，他们有的直接捐款，有的捐物．国家民政部、中国红十字会、中华慈善总会及其他基金会分别接收了捐赠，青海省也直接接收了部分捐赠．截至5月14日12时，他们分别接收捐赠（含直接捐款数和捐赠物折款数）的比例见扇形统计图（图①），其中，中华慈善总会和中国红十字会共接收．．．捐赠约合人民币15.6亿元．请你根据相关信息解决下列问题：(1)其他基金会接收捐赠约占捐赠总数的百分比是 ；(2)全国接收直接捐款数和捐物折款数共计约 亿元；(3)请你补全图②中的条形统计图；(4)据统计，直接捐款数比捐赠物折款数的6倍还多3亿元，那么直接捐款数和捐赠物折款数各多少亿元？【分析】⑴1-33%-33%-13%-17%＝4%，故应填4%；⑵因为中华慈善总会和中国红十字会共接收．．．捐赠约合人民币15.6亿元，而这两家机构点捐赠的百分比为（13%＋17%）＝30%，所以全国接收的捐款数和捐物折款数为：15.6÷30%＝52亿，应填52亿．⑶由13%×52=6.76亿，可知中华慈善总会所受赠款物的条形高度．⑷小题是一道简单的一元一次方程的应用题，只要抓住总接收的捐款数和和捐物折款数为52亿即可列出方程．【答案】⑴4%；⑵52亿；⑶补全图如下：⑷设直接捐款数为x，则捐赠物折款数为：（52－x）依题意得：x＝6（52－x）＋3解得x＝45（亿）（52－x）＝52－45＝7（亿）答：直接捐款数和捐赠物折款数分别为45亿，7亿元．．【涉及知识点】扇形统计图条形统计图【点评】对数据进行整理和分析，要能从统计图中获取信息和数据，并作出合理的判断和预测，有些题目还要求对由数据得到的结论进行合理的质疑．这类题型充分展现了数学的实效性．解决这类题要以生活经验寻求基本的数量关系，要有针对性，要克服光靠图象，不加数学分析的主观臆断．【推荐指数】★★★★★25.（2010江苏泰州，25，10分）庞亮和李强相约周六去登山，庞亮从北坡山脚C处出发，以24米/分钟的速度攀登，同时，李强从南坡山脚B 处出发．如图，已知小山北坡的坡度31∶=i ，山坡长为240米，南坡的坡角是45°．问李强以什么速度攀登才能和庞亮同时到达山顶A ？（将山路AB 、AC 看成线段，结果保留根号）【分析】由题意通过作辅助线构造两个共边的直角三角形，再由解直角三角形的知识可求得山坡AB 的长，要使得李强和庞亮同时到达山项，只要将庞亮登到山项的时间算出即可得李强的速度．【答案】过点A 作AD ⊥BC 于点D ，在Rt △ADC 中，由3:1=i 得tan C =3331=∴∠C =30°∴AD =21AC =21×240=120(米) 在Rt △ABD 中，∠B =45°∴AB ＝2AD ＝1202（米） 1202÷（240÷24）＝1202÷10＝122（米/分钟）答：李强以122米/分钟的速度攀登才能和庞亮同时到达山顶A ．【涉及知识点】解直角三角形【点评】转化是解直角三解形的关键，解斜三角形一般要通过辅助线把斜三角形转化为几个直角三角形，再解直角三角形．【推荐指数】★★★★★26.（2010江苏泰州，26，10分）保护生态环境，建设绿色社会已经从理念变为人们的行动．某化工厂2009年1 月的利润为200万元．设2009年1 月为第1个月，第x 个月的利润为y 万元．由于排污超标，该厂决定从2009年1 月底起适当限产，并投入资金进行治污改造，导致月利润明显下降，从1月到5月，y 与x 成反比例．到5月底，治污改造工程顺利完工，从这时起，该厂每月的利润比前一个月增加20万元（如图）．⑴分别求该化工厂治污期间及治污改造工程完工后y 与x 之间对应的函数关系式．⑵治污改造工程完工后经过几个月，该厂月利润才能达到2009年1月的水平？⑶当月利润少于100万元时为该厂资金紧张期，问该厂资金紧张期共有几个月？【分析】当1≤x ≤5时，图象是反比例函数的图象，设解析式将（1，200）代入即可求其解析式；当x ＞5时，是一次函数的图象，根据从这时起，该厂每月的利润比前一个月增加20万元，可得一次函数解析式．利润少于100万元要分别从反比例函数和一次函数中求对应的月份．【答案】⑴①当1≤x ≤5时，设k y x =，把（1，200）代入，得200k =，即200y x =；②当5x =时，40y =，所以当x ＞5时，4020(5)2060y x x =+-=-；⑵当y =200时，20x -60=200，x=13，所以治污改造工程顺利完工后经过13-5=8个月后，该厂利润达到200万元； ⑶对于200y x=，当y =100时，x =2；对于y =20x -60，当y =100时，x =8，所以资金紧张的时间为8-2=6个月．【涉及知识点】反比例函数、一次函数的性质及应用【点评】本题是一道反比例函数及一次函数有关的图象信息题，巧妙地这两个函数结合在一起，考查了同学们对数学知识的实际应用能力．图象信息题的主要特点是已知条件陷臧在给出的图象中，解决此类问题的关键是读懂图象，从图象中找出解题所需要的相关条件，然后正确求解．【推荐指数】★★★★27．（2010江苏泰州，27，12分）如图，二次函数c x y +-=221的图象经过点D ⎪⎭⎫ ⎝⎛-29,3，与x 轴交于A 、B 两点．⑴求c 的值；⑵如图①，设点C 为该二次函数的图象在x 轴上方的一点，直线AC 将四边形ABCD 的面积二等分，试证明线段BD 被直线AC 平分，并求此时直线AC 的函数解析式；⑶设点P 、Q 为该二次函数的图象在x 轴上方的两个动点，试猜想：是否存在这样的点P 、Q ，使△AQP ≌△ABP ？如果存在，请举例验证你的猜想；如果不存在，请说明理由．（图②供选用）。
中考数学试题及答案常州
中考数学试题及答案常州1. 小节一：选择题1) 填空题2) 选择题3) 解答题4) 判断题2. 小节二：填空题在本次中考数学试题中，填空题是其中一种题型。
填空题要求考生根据题目给出的条件，将空白处填写正确的数字或字母。
在常州地区的中考数学试卷上，填空题占据了很大的比重，并且涉及到各个知识点。
考生需要熟练掌握各类填空题的解题思路和技巧，才能在考试中获得高分。
3. 小节三：选择题选择题是中考数学试卷上最常见的题型之一。
在常州地区的中考数学试卷上，选择题通常涉及到各个章节的知识点，考察学生对知识点的理解和应用能力。
选择题需要考生在给出的选项中选择出正确答案，并将其填写在题目后的括号内。
在解答选择题时，考生应该注意题目中给出的条件和要求，运用正确的解题方法，排除干扰项，选择出正确的答案。
4. 小节四：解答题解答题在中考数学试卷中通常占据较大比重，要求考生用详细的文字解答题目中的问题。
解答题主要考察学生对于数学问题的理解和推理能力，以及解题的思路和方法。
在常州地区的中考数学试卷上，解答题可能涉及到各个章节的知识点，需要考生有扎实的基础和灵活运用的能力。
5. 小节五：判断题判断题在中考数学试卷中常常出现，考察学生对数学概念和定义的理解程度。
判断题要求考生判断给定的陈述是否正确，并将正确的选项填写在题目后的括号内。
在解答判断题时，考生应该对题目中给定的条件进行分析，运用所学的数学知识进行推理，准确判断出正确或错误的答案。
6. 小节六：总结中考数学试题中的各种题型，如填空题、选择题、解答题和判断题，涵盖了中学数学各个章节的知识点。
对于考生而言，要想在数学考试中取得好成绩，就需要充分了解各题型的要求，熟悉解题方法，多做练习题，提高自己的数学能力。
常州地区的中考数学试题与其他地区的试题相似，但也有一定特点，考生要针对性地进行备考准备，做好充分的复习工作。
祝愿每位参加中考的考生都能取得满意的成绩！。
常州市2010年中考数学试题及答案解析
常州市二O 一O 年初中毕业、升学统一考试数学试卷说明：本试卷共8页。
全卷满分120分，考试时间为120分钟。
一、选择题（本大题共有8个小题，每小题2分，共16分。
在每小题所给的四个选项中，只有一项是正确的） 1．（2010江苏常州，1，2分）用激光测距仪测得两座山峰之间的距离为14000000米，将14000000用科学计数法表示为（ ） A ．14×107 B .14×10 6 C . 1.4×10 7 D . 0.14×10 8【分析】大于10的数用科学计数表示成a ×10n （1≤a ＜10）的形式。
【答案】C【涉及知识点】科学计数法【点评】用科学记数法表示一个大于10的数时，10的指数比原数的整数位数少1【推荐指数】★★2．（2010江苏常州，2，2分）函数xy 2=的图象经过的点是（ ） 【分析】图像上的点的横纵坐标满足x y 2=，故下列选项中使xy 2=成立的点就是图像经过的点。
【答案】A【涉及知识点】反比例函数的定义 【点评】在图像上的点的横纵坐标一定会使函数关系式的左右两边相等，反之不在图像上。
【推荐指数】★A .（2，1）B .（2，－1）C .（2，4）D .（21-，2） 3．（2010江苏常州，3，2分）函数31-=x y 的自变量x 的取值范围是（ ） 【分析】x －3作为分母不能为0，而当x ＝3时，x －3＝0，故x ≠3【答案】D【涉及知识点】函数的自变量取值范围【点评】初中阶段涉及有意义的地方有三处，一是分式的分母不能为0，二是二次根式的被开方数必须是非负数，三是零指数的底数不能为零．【推荐指数】★★★A . x ≠0B . x ＞3C . x ≠－3D . x ≠3 4．（2010江苏常州，4，2分）如图所示几何体的主视图是（ ）【分析】从物体的前面向后面所看到的视图称主视图——能反映物体前面的形状 【答案】D【涉及知识点】物体的三视图【点评】本题属于基础题，主要考查学生是否具有基本的识图能力，从前往后看是解决本题的关键。
常州市中考数学试卷及答案(Word解析版)
江苏省常州市中考数学试卷一．选择题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分，在每小题所给的四个选项中，只有一项是正确的）1．（2分）（•常州）在下列实数中，无理数是（）A．2B．3.14 C．D．考点：无理数．分析：根据无理数，有理数的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、2是有理数，故本选项错误；B、3.14是有理数，故本选项错误；C 、﹣是有理数，故本选项错误；D 、是无理数，故本选项正确．故选D．点评：主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．（2分）（•常州）如图所示圆柱的左视图是（）A．B．C．D．考点：简单几何体的三视图分析：找到从左面看所得到的图形即可．解答：解：此圆柱的左视图是一个矩形，故选C．点评：本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．3．（2分）（•常州）下列函数中，图象经过点（1，﹣1）的反比例函数关系式是（）A．B．C．D．考点：反比例函数图象上点的坐标特征分析：设将点（1，﹣1）代入所设的反比例函数关系式y=（k≠0）即可求得k的值．解答：解：设经过点（1，﹣1）的反比例函数关系式是y=（k≠0），则﹣1=，解得，k=﹣1，所以，所求的函数关系式是y=﹣或．故选A．点评：本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征．所有反比例函数图象上点的坐标都满足该函数解析式．4．（2分）（•常州）下列计算中，正确的是（）A．（a3b）2=a6b2B．a•a4=a4C．a6÷a2=a3D．3a+2b=5ab考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据积的乘方，等于把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、（a3b）2=a6b2，故本选项正确；B、a•a4=a5，故本选项错误；C、a6÷a2=a6﹣2=a4，故本选项错误；D、3a与2b不是同类项，不能合并，故本选项错误．故选A．点评：本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的乘法，积的乘方的性质，理清指数的变化是解题的关键．5．（2分）（•常州）已知：甲乙两组数据的平均数都是5，甲组数据的方差，乙组数据的方差，下列结论中正确的是（）A．甲组数据比乙组数据的波动大B．乙组数据的比甲组数据的波动大C．甲组数据与乙组数据的波动一样大D．甲组数据与乙组数据的波动不能比较考点：方差．分析：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，结合选项进行判断即可．解答：解：由题意得，方差＜，A、甲组数据没有乙组数据的波动大，故本选项错误；B、乙组数据的比甲组数据的波动大，说法正确，故本选项正确；C、甲组数据没有乙组数据的波动大，故本选项错误；D、甲组数据没有乙组数据的波动大，故本选项错误；故选B．点本题考查了方差的意义，解答本题的关键是理解方差的意义，方差表示的是数据波评：动性的大小，方差越大，波动性越大．6．（2分）（•常州）已知⊙O的半径是6，点O到直线l的距离为5，则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．无法判断考点：直线与圆的位置关系．分析：根据圆O的半径和圆心O到直线l的距离的大小，相交：d＜r；相切：d=r；相离：d＞r；即可选出答案．解答：解：∵⊙O的半径为6，圆心O到直线l的距离为5，∵6＞5，即：d＜r，∴直线L与⊙O的位置关系是相交．故选；C．点评：本题主要考查对直线与圆的位置关系的性质的理解和掌握，能熟练地运用性质进行判断是解此题的关键．7．（2分）（•常州）二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：x ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 5y 12 5 0 ﹣3 ﹣4 ﹣3 0 5 12给出了结论：（1）二次函数y=ax2+bx+c有最小值，最小值为﹣3；（2）当时，y＜0；（3）二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，且它们分别在y轴两侧．则其中正确结论的个数是（）A．3B．2C．1D．0考点：二次函数的最值；抛物线与x轴的交点．分析：根据表格数据求出二次函数的对称轴为直线x=1，然后根据二次函数的性质对各小题分析判断即可得解．解答：解；由表格数据可知，二次函数的对称轴为直线x=1，所以，当x=1时，二次函数y=ax2+bx+c有最小值，最小值为﹣4；故（1）小题错误；根据表格数据，当﹣1＜x＜3时，y＜0，所以，﹣＜x＜2时，y＜0正确，故（2）小题正确；二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，分别为（﹣1，0）（3，0），它们分别在y轴两侧，故（3）小题正确；综上所述，结论正确的是（2）（3）共2个．故选B．点评：本题考查了二次函数的最值，抛物线与x轴的交点，仔细分析表格数据，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．8．（2分）（•常州）有3张边长为a的正方形纸片，4张边长分别为a、b（b＞a）的矩形纸片，5张边长为b的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（按原纸张进行无空隙、无重叠拼接），则拼成的正方形的边长最长可以为（）A．a+b B．2a+b C．3a+b D．a+2b考点：完全平方公式的几何背景．分析：根据3张边长为a的正方形纸片的面积是3a2，4张边长分别为a、b（b＞a）的矩形纸片的面积是4ab，5张边长为b的正方形纸片的面积是5b2，得出a2+4ab+4b2=（a+2b）2，再根据正方形的面积公式即可得出答案．解答：解；3张边长为a的正方形纸片的面积是3a2，4张边长分别为a、b（b＞a）的矩形纸片的面积是4ab，5张边长为b的正方形纸片的面积是5b2，∵a2+4ab+4b2=（a+2b）2，∴拼成的正方形的边长最长可以为（a+2b），故选D．点评：此题考查了完全平方公式的几何背景，关键是根据题意得出a2+4ab+4b2=（a+2b）2，用到的知识点是完全平方公式．二．填空题（本大题共有9小题，第9小题4分，其余8小题每小题4分，共20分，）9．（4分）（•常州）计算﹣（﹣3）=3，|﹣3|=3，（﹣3）﹣1=﹣，（﹣3）2=9．考点：有理数的乘方；相反数；绝对值；有理数的减法．分析：根据相反数的定义，绝对值的性质，负整数指数幂，有理数的乘方的意义分别进行计算即可得解．解答：解：﹣（﹣3）=3，|﹣3|=3，（﹣3）﹣1=﹣，（﹣3）2=9．故答案为：3；3；﹣；9．点评：本题考查了相反数的定义，绝对值的性质，负整数指数幂，以及有理数的乘方的意义，是基础题．10．（2分）（•常州）已知点P（3，2），则点P关于y轴的对称点P1的坐标是（﹣3，2），点P关于原点O的对称点P2的坐标是（﹣3，﹣2）．考点：关于原点对称的点的坐标；关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相同；关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答．解答：解：点P（3，2）关于y轴的对称点P1的坐标是（﹣3，2），点P关于原点O的对称点P2的坐标是（﹣3，﹣2）．故答案为：（﹣3，2）；（﹣3，﹣2）．点评：本题考查了关于原点对称点点的坐标，关于y轴对称的点的坐标，熟记对称点的坐标特征是解题的关键．11．（2分）（•常州）已知一次函数y=kx+b（k、b为常数且k≠0）的图象经过点A（0，﹣2）和点B（1，0），则k=2，b=﹣2．考点：待定系数法求一次函数解析式．分析：把点A、B的坐标代入函数解析式，利用待定系数法求一次函数解析式解答即可．解答：解：∵一次函数y=kx+b（k、b为常数且k≠0）的图象经过点A（0，﹣2）和点B （1，0），∴，解得．故答案为：2，﹣2．点评：本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，待定系数法是求函数解析式常用的方法之一，要熟练掌握并灵活运用．12．（2分）（•常州）已知扇形的半径为6cm，圆心角为150°，则此扇形的弧长是5πcm，扇形的面积是15πcm2（结果保留π）．考点：扇形面积的计算；弧长的计算．分析：根据扇形的弧长公式l=和扇形的面积=，分别进行计算即可．解答：解：∵扇形的半径为6cm，圆心角为150°，∴此扇形的弧长是：l==5π（cm），根据扇形的面积公式，得S扇==15π（cm2）．故答案为：5π，15π．点评：此题主要考查了扇形弧长公式以及扇形面积公式的应用，熟练记忆运算公式进行计算是解题关键．13．（2分）（•常州）函数y=中自变量x的取值范围是x≥3；若分式的值为0，则x=．考点：分式的值为零的条件；函数自变量的取值范围．分析：根据被开方数大于等于0列式计算即可得解；根据分式的值为0，分子等于0，分母不等于0列式计算即可得解．解答：解：根据题意得，x﹣3≥0，解得x≥3；2x﹣3=0且x+1≠0，解得x=且x≠﹣1，所以，x=．故答案为：x≥3；．点评：本题主要考查了分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．14．（2分）（•常州）我市某一周的每一天的最高气温统计如下表：最高气温（℃）25 26 27 28天数 1 1 2 3则这组数据的中位数是27，众数是28．考点：众数；中位数．分析：根据中位数、众数的定义，结合表格信息即可得出答案．解答：解：将表格数据从大到小排列为：25，26，27，27，28，28，28，中位数为：27；众数为：28．故答案为：27、28．点评：本题考查了众数、中位数的定义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．15．（2分）（•常州）已知x=﹣1是关于x的方程2x2+ax﹣a2=0的一个根，则a=﹣2或1．考点：一元二次方程的解．分析：方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值，把x=﹣1代入方程，即可得到一个关于a的方程，即可求得a的值．解答：解：根据题意得：2﹣a﹣a2=0 解得a=﹣2或1点评：本题主要考查了方程的解得定义，是需要掌握的基本内容．16．（2分）（•常州）如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，BD为⊙O的直径，AD=6，则DC=2．考点：圆周角定理；含30度角的直角三角形；勾股定理；圆心角、弧、弦的关系．分析：根据直径所对的圆周角是直角可得∠BAD=∠BCD=90°，然后求出∠CAD=30°，利用同弧所对的圆周角相等求出∠CBD=∠CAD=30°，根据圆内接四边形对角互补求出∠BDC=60°再根据等弦所对的圆周角相等求出∠ADB=∠ADC，从而求出∠ADB=30°，解直角三角形求出BD，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半解答即可．解答：解：∵BD为⊙O的直径，∴∠BAD=∠BCD=90°，∵∠BAC=120°，∴∠CAD=120°﹣90°=30°，∴∠CBD=∠CAD=30°，又∵∠BAC=120°，∴∠BDC=180°﹣∠BAC=180°﹣120°=60°，∵AB=AC，∴∠ADB=∠ADC，∴∠ADB=∠BDC=×60°=30°，∵AD=6，∴在Rt△ABD中，BD=AD÷cos60°=6÷=4，在Rt△BCD中，DC=BD=×4=2．故答案为：2．点评：本题考查了圆周角定理，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半，以及圆的相关性质，熟记各性质是解题的关键．17．（2分）（•常州）在平面直角坐标系xOy中，已知第一象限内的点A在反比例函数的图象上，第二象限内的点B在反比例函数的图象上，连接OA、OB，若OA⊥OB，OB=OA，则k=﹣．考点：反比例函数综合题．分析：过点A作AE⊥x轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F，设点A的坐标为（a，），点B的坐标为（b，），判断出△OBF∽△AOE，利用对应边成比例可求出k的值．解答：解：过点A作AE⊥x轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F，设点A的坐标为（a，），点B的坐标为（b，），∵∠AOE+∠BOF=90°，∠OBF+∠BOF=90°，∴∠AOE=∠OBF，又∵∠BFO=∠OEA=90°，∴△OBF∽△AOE，∴==，即==，则=﹣b①，a=②，①×②可得：﹣2k=1，解得：k=﹣．故答案为：﹣．点评：本题考查了反比例函数的综合题，涉及了相似三角形的判定与性质，反比例函数图象上点的坐标的特点，解答本题要求同学们能将点的坐标转化为线段的长度．三、解答题（本大题共2小题，共18分）18．（8分）（•常州）化简（1）（2）．考点：分式的加减法；实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：（1）分别进行二次根式的化简、零指数幂的运算，代入特殊角的三角函数值即可得出答案．（2）先通分，然后再进行分子的加减运算，最后化简即可．解答：解：（1）原式=2﹣1+2×=2．（2）原式=﹣==．点评：本题考查了分式的加减运算、特殊角的三角函数值及零指数幂的运算，属于基础题，掌握各部分的运算法则是关键．19．（10分）（•常州）解方程组和分式方程：（1）（2）．考点：解分式方程；解二元一次方程组．分析：（1）利用代入消元法解方程组；（2）最简公分母为2（x﹣2），去分母，转化为整式方程求解，结果要检验．解答：解：（1），由①得x=﹣2y ③把③代入②，得3×（﹣2y）+4y=6，解得y=﹣3，把y=﹣3代入③，得x=6，所以，原方程组的解为；（2）去分母，得14=5（x﹣2），解得x=4.8，检验：当x=4.8时，2（x﹣2）≠0，所以，原方程的解为x=4.8．点评：本题考查了解分式方程，解二元一次方程组．（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．四、解答题（本大题共2小题，共15分请在答题卡指定区域内作答，解答或写出文字说明及演算步骤）20．（7分）（•常州）为保证中小学生每天锻炼一小时，某校开展了形式多样的体育活动项目，小明对某班同学参加锻炼的情况进行了统计，并绘制了下面的统计图（1）和图（2）．（1）请根据所给信息在图（1）中将表示“乒乓球”项目的图形补充完整；（2）扇形统计图（2）中表示”足球”项目扇形的圆心角度数为72°．考点：条形统计图；扇形统计图．分析：（1）首先根据打篮球的人数是20人，占40%，求出总人数，再用总人数减去篮球、足球和其它人数得出乒乓球的人数，用各个爱好的人数除以总人数，即可得出所占的百分百，从而补全统计图；（2）用360°乘以足球所占的百分百，即可得出扇形的圆心角的度数．解答：解：（1）总人数是：20÷40%=50（人），则打乒乓球的人数是：50﹣20﹣10﹣15=5（人）．足球的人数所占的比例是：×100%=20%，打乒乓球的人数所占的比例是：×100%=10%；其它的人数所占的比例是：×100%=30%．补图如下：（2）根据题意得：360°×=72°，则扇形统计图（2）中表示”足球”项目扇形的圆心角度数为72°；故答案为：72°．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．（8分）（•常州）一只不透明的箱子里共有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同．（1）从箱子中随机摸出一个球是白球的概率是多少？（2）从箱子中随机摸出一个球，记录下颜色后不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出的球都是白球的概率，并画出树状图．考点：列表法与树状图法．专题：图表型．分析：（1）根据概率的意义列式即可；（2）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．解答：解：（1）∵共有3个球，2个白球，∴随机摸出一个球是白球的概率为；（2）根据题意画出树状图如下：一共有6种等可能的情况，两次摸出的球都是白球的情况有2种，所以，P（两次摸出的球都是白球）==．点评：本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．五．解答题（本大题共2小时，共13分，请在答题卡指定区域内作答，解答应写出证明过程）22．（6分）（•常州）如图，C是AB的中点，AD=BE，CD=CE．求证：∠A=∠B．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：根据中点定义求出AC=BC，然后利用“SSS”证明△ACD和△BCE全等，再根据全等三角形对应角相等证明即可．解答：证明：∵C是AB的中点，∴AC=BC，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SSS），∴∠A=∠B．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，比较简单，主要利用了三边对应相等，两三角形全等，以及全等三角形对应角相等的性质．23．（7分）（•常州）如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=60°，∠FAC、∠ECA是△ABC 的两个外角，AD平分∠FAC，CD平分∠ECA．求证：四边形ABCD是菱形．考点：菱形的判定．专题：证明题．分析：根据平行四边形的判定方法得出四边形ABCD是平行四边形，再利用菱形的判定得出．解答：证明：∵∠B=60°，AB=AC，∴△ABC为等边三角形，∴AB=BC，∴∠ACB=60°，∠FAC=∠ACE=120°，∴∠BAD=∠BCD=120°，∴∠B=∠D=60°，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AB=BC，∴平行四边形ABCD是菱形．点评：此题主要考查了平行四边形的判定以及菱形的判定和角平分线的性质等内容，注意菱形与平行四边形的区别，得出AB=BC是解决问题的关键．六．解答题（本大题共2小题，请在答题卡指定区域内作答，共13分）24．（6分）（•常州）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=，点O为Rt△ABC内一点，连接A0、BO、CO，且∠AOC=∠COB=BOA=120°，按下列要求画图（保留画图痕迹）：以点B为旋转中心，将△AOB绕点B顺时针方向旋转60°，得到△A′O′B（得到A、O的对应点分别为点A′、O′），并回答下列问题：∠ABC=30°，∠A′BC=90°，OA+OB+OC=．考点：作图-旋转变换．专题：作图题．分析：解直角三角形求出∠ABC=30°，然后过点B作BC的垂线，在截取A′B=AB，再以点A′为圆心，以AO为半径画弧，以点B为圆心，以BO为半径画弧，两弧相交于点O′，连接A′O′、BO′，即可得到△A′O′B；根据旋转角与∠ABC的度数，相加即可得到∠A′BC；根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AB=2AC，即A′B的长，再根据旋转的性质求出△BOO′是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得BO=OO′，等边三角形三个角都是60°求出∠BOO′=∠BO′O=60°，然后求出C、O、A′、O′四点共线，再利用勾股定理列式求出A′C，从而得到OA+OB+OC=A′C．解答：解：∵∠C=90°，AC=1，BC=，∴tan∠ABC===，∴∠ABC=30°，∵△AOB绕点B顺时针方向旋转60°，∴△A′O′B如图所示；∠A′BC=∠ABC+60°=30°+60°=90°，∵∠C=90°，AC=1，∠ABC=30°，∴AB=2AC=2，∵△AOB绕点B顺时针方向旋转60°，得到△A′O′B，∴A′B=AB=2，BO=BO′，A′O′=AO，∴△BOO′是等边三角形，∴BO=OO′，∠BOO′=∠BO′O=60°，∵∠AOC=∠COB=BOA=120°，∴∠COB+∠BOO′=∠BO′A′+∠BO′O=120°+60°=180°，∴C、O、A′、O′四点共线，在Rt△A′BC中，A′C===，∴OA+OB+OC=A′O′+OO′+OC=A′C=．故答案为：30°；90°；．点评：本题考查了利用旋转变换作图，旋转变换的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，勾股定理，等边三角形的判定与性质，综合性较强，最后一问求出C、O、A′、O′四点共线是解题的关键．25．（7分）（•常州）某饮料厂以300千克的A种果汁和240千克的B种果汁为原料，配制生产甲、乙两种新型饮料，已知每千克甲种饮料含0.6千克A种果汁，含0.3千克B种果汁；每千克乙种饮料含0.2千克A种果汁，含0.4千克B种果汁．饮料厂计划生产甲、乙两种新型饮料共650千克，设该厂生产甲种饮料x（千克）．（1）列出满足题意的关于x的不等式组，并求出x的取值范围；（2）已知该饮料厂的甲种饮料销售价是每1千克3元，乙种饮料销售价是每1千克4元，那么该饮料厂生产甲、乙两种饮料各多少千克，才能使得这批饮料销售总金额最大？考点：一次函数的应用；一元一次不等式组的应用．分析：（1）表示出生产乙种饮料（650﹣x）千克，然后根据所需A种果汁和B种果汁的数量列出一元一次不等式组，求解即可得到x的取值范围；（2）根据销售总金额等于两种饮料的销售额的和列式整理，再根据一次函数的增减性求出最大销售额．解答：解：（1）设该厂生产甲种饮料x千克，则生产乙种饮料（650﹣x）千克，根据题意得，，由①得，x≤425，由②得，x≥200，所以，x的取值范围是200≤x≤425；（2）设这批饮料销售总金额为y元，根据题意得，y=3x+4（650﹣x）=3x+2600﹣4x=﹣x+2600，即y=﹣x+2600，∵k=﹣1＜0，∴当x=200时，这批饮料销售总金额最大，为﹣200+2600=2400元．点评：本题考查了一次函数的应用，列一元一次不等式组解实际问题，根据A、B果汁的数量列出不等式组是解题的关键，（2）主要利用了一次函数的增减性．七．解答题（本大题共2小题，共25分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）26．（6分）（•常州）用水平线和竖起线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子，小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的多边形称为格点多边形．设格点多边形的面积为S，该多边形各边上的格点个数和为a，内部的格点个数为b，则S=a+b﹣1（史称“皮克公式”）．小明认真研究了“皮克公式”，并受此启发对正三角开形网格中的类似问题进行探究：正三角形网格中每个小正三角形面积为1，小正三角形的顶点为格点，以格点为顶点的多边形称为格点多边形，下图是该正三角形格点中的两个多边形：根据图中提供的信息填表：格点多边形各边上格点边多边形内部格点多边形的面积的格点的个数的格点个数多边形1 8 1多边形2 7 3…………一般格点多边形 a b S则S与a、b之间的关系为S=a+2（b﹣1）（用含a、b的代数式表示）．考点：规律型：图形的变化类．分析：根据8=8+2（1﹣1），11=7+2（3﹣1）得到S=a+2（b﹣1）．解答：解：填表如下：格点多边形各边上的格点的个数格点边多边形内部的格点个数格点多边形的面积多边形1 8 1 8多边形2 7 3 11…………一般格点多边形 a b S则S与a、b之间的关系为S=a+2（b﹣1）（用含a、b的代数式表示）．点评：考查了作图﹣应用与设计作图．此题需要根据图中表格和自己所算得的数据，总结出规律．寻找规律是一件比较困难的活动，需要仔细观察和大量的验算．27．（9分）（•常州）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（6，0），点B（0，6），动点C在以半径为3的⊙O上，连接OC，过O点作OD⊥OC，OD与⊙O相交于点D（其中点C、O、D按逆时针方向排列），连接AB．（1）当OC∥AB时，∠BOC的度数为45°或135°；（2）连接AC，BC，当点C在⊙O上运动到什么位置时，△ABC的面积最大？并求出△ABC的面积的最大值．（3）连接AD，当OC∥AD时，①求出点C的坐标；②直线BC是否为⊙O的切线？请作出判断，并说明理由．考点：圆的综合题．专题：综合题．分析：（1）根据点A和点B坐标易得△OAB为等腰直角三角形，则∠OBA=45°，由于OC∥AB，所以当C点在y轴左侧时，有∠BOC=∠OBA=45°；当C点在y轴右侧时，有∠BOC=180°﹣∠OBA=135°；（2）由△OAB为等腰直角三角形得AB=OA=6，根据三角形面积公式得到当点C到AB的距离最大时，△ABC的面积最大，过O点作OE⊥AB于E，OE的反向延长线交⊙O于C，此时C点到AB的距离的最大值为CE的长然后利用等腰直角三角形的性质计算出OE，然后计算△ABC的面积；（3）①过C点作CF⊥x轴于F，易证Rt△OCF∽Rt△AOD，则=，即=，解得CF=，再利用勾股定理计算出OF=，则可得到C点坐标；②由于OC=3，OF=，所以∠COF=30°，则可得到∴BOC=60°，∠AOD=60°，然后根据“SAS”判断△BOC≌△AOD，所以∠BCO=∠ADC=90°，再根据切线的判定定理可确定直线BC为⊙O的切线．解答：解：（1）∵点A（6，0），点B（0，6），∴OA=OB=6，∴△OAB为等腰直角三角形，∴∠OBA=45°，∵OC∥AB，∴当C点在y轴左侧时，∠BOC=∠OBA=45°；当C点在y轴右侧时，∠BOC=180°﹣∠OBA=135°；（2）∵△OAB为等腰直角三角形，∴AB=OA=6，∴当点C到AB的距离最大时，△ABC的面积最大，过O点作OE⊥AB于E，OE的反向延长线交⊙O于C，如图，此时C点到AB的距离的最大值为CE的长，∵△OAB为等腰直角三角形，∴AB=OA=6，∴OE=AB=3，∴CE=OC+CE=3+3，△ABC的面积=CE•AB=×（3+3）×6=9+18．∴当点C在⊙O上运动到第三象限的角平分线与圆的交点位置时，△ABC的面积最大，最大值为9+18．（3）①如图，过C点作CF⊥x轴于F，∵OC∥AD，∴∠ADO=∠COD=90°，∴∠DOA+∠DAO=90°而∠DOA+∠COF=90°，∴∠COF=∠DAO，∴Rt△OCF∽Rt△AOD，∴=，即=，解得CF=，在Rt△OCF中，OF==，∴C点坐标为（﹣，）；②直线BC是⊙O的切线．理由如下：在Rt△OCF中，OC=3，OF=，∴∠COF=30°，∴∠OAD=30°，∴∠BOC=60°，∠AOD=60°，∵在△BOC和△AOD中，∴△BOC≌△AOD（SAS），∴∠BCO=∠ADC=90°，∴OC⊥BC，∴直线BC为⊙O的切线．点评：本题考查了圆的综合题：掌握切线的判定定理、平行线的性质和等腰直角三角形的判定与性质；熟练运用勾股定理和相似比进行几何计算．28．（10分）（•常州）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=2x+2的图象与x轴交于A，与y轴交于点C，点B的坐标为（a，0），（其中a＞0），直线l过动点M（0，m）（0＜m＜2），且与x轴平行，并与直线AC、BC分别相交于点D、E，P点在y轴上（P 点异于C点）满足PE=CE，直线PD与x轴交于点Q，连接PA．（1）写出A、C两点的坐标；（2）当0＜m＜1时，若△PAQ是以P为顶点的倍边三角形（注：若△HNK满足HN=2HK，则称△HNK为以H为顶点的倍边三角形），求出m的值；（3）当1＜m＜2时，是否存在实数m，使CD•AQ=PQ•DE？若能，求出m的值（用含a 的代数式表示）；若不能，请说明理由．考点：一次函数综合题分析：（1）利用一次函数图象上点的坐标特征求解；（2）如答图1所示，解题关键是求出点P、点Q的坐标，然后利用PA=2PQ，列方程求解；（3）如答图2所示，利用相似三角形，将已知的比例式转化为：，据此列方程求出m的值．解答：解：（1）在直线解析式y=2x+2中，令y=0，得x=﹣1；x=0，得y=2，∴A（﹣1，0），C（0，2）；（2）当0＜m＜1时，依题意画出图形，如答图1所示．∵PE=CE，∴直线l是线段PC的垂直平分线，∴MC=MP，又C（0，2），M（0，m），∴P（0，2m﹣2）；直线l与y=2x+2交于点D，令y=m，则x=，∴D（，m），设直线DP的解析式为y=kx+b，则有，解得：k=﹣2，b=2m﹣2，∴直线DP的解析式为：y=﹣2x+2m﹣2．令y=0，得x=m﹣1，∴Q（m﹣1，0）．已知△PAQ是以P为顶点的倍边三角形，由图可知，PA=2PQ，∴，即，整理得：（m﹣1）2=，解得：m=（＞1，不合题意，舍去）或m=，∴m=．（3）当1＜m＜2时，假设存在实数m，使CD•AQ=PQ•DE．依题意画出图形，如答图2所示．由（2）可知，OQ=m﹣1，OP=2m﹣2，由勾股定理得：PQ=（m﹣1）；∵A（﹣1，0），Q（m﹣1，0），B（a，0），∴AQ=m，AB=a+1；∵OA=1，OC=2，由勾股定理得：CA=．∵直线l∥x轴，∴△CDE∽△CAB，∴；又∵CD•AQ=PQ•DE，∴，∴，即，解得：m=．∵1＜m＜2，∴当0＜a≤1时，m≥2，m不存在；当a＞1时，m=．∴当1＜m＜2时，若a＞1，则存在实数m=，使CD•AQ=PQ•DE；若0＜a≤1，则m不存在．点评：本题是代数几何综合题，考查了坐标平面内一次函数的图象与性质、待定系数法、相似三角形、勾股定理、解方程等知识点．题目综合性较强，有一定的难度．第（3）问中，注意比例式的转化，这样可以简化计算．。
江苏省2010年中考数学试题(13份含有答案及解析)-4
江苏省淮安市2010年初中毕业暨中等学校招生文化统一考试数学试题欢迎参加中考，相信你能成功!请先目读以下几点注意事项：1．本卷分为第1卷和第Ⅱ卷两部分，共6页。
满分150分。
考试时闻120分钟。
2．第1卷每小题选出答案后，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需要改动，请用橡皮擦干净后．再选涂其他答案。
答案答在本试题卷上无效。
3．作答第Ⅱ卷时，用O.5毫米黑色墨水签字笔将答案写在答题卡上的指定位置。
答案答在本试题卷上或规定区域以外无效。
4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。
5．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷(选择题共24分)一、选择题(本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1．（2010江苏淮安，1，3分）－(－2)的相反数是A．2 B．12C．－12D．－2【分析】一个实数a的相反数为－a，所以首先对－(－2)化简为，－(－2)表示－2 的相反数，所以－(－2)=2，故－(－2)的相反数是－2．【答案】D【涉及知识点】相反数的意义【点评】本题属于基础题，主要考查学生对概念的掌握以及多重符号的化简的知识，考查知识点单一，有利于提高本题的信度．【推荐指数】★2．（2010江苏淮安，2，3分）计算32a a 的结果是A．a6B．a5C．2a3D．a【分析】同底数幂的乘法，底数不变指数相加，所以结果为B．【答案】B【涉及知识点】同底数幂的乘法法则【点评】本题属于基础题，主要考查学生对法则的应用，知识点比较单一．【推荐指数】★3．（2010江苏淮安，3，3分）2010年5月27日，上海世博会参观人数达到37.7万人，37.7万用科学记数法表示应为A．0.377×l06 B．3.77×l05C．3.77×l04D．377×103【分析】37.7万可以表示为377000，用a×10n科学记数法表示时，10指数为整数位数减去1，所以377000=3.77×l05．【答案】B【涉及知识点】科学记数法【点评】本题属于基础题，主要考查学生对较大数的科学记数法的表示方法，以及“万”、“亿”等单位与0之间的转化，此类问题一般是比较简单的问题．【推荐指数】★★★★4．（2010江苏淮安，4，3分）在一次信息技术考试中，某兴趣小组8名同学的成绩(单位：分)分别是：7，10，9，8，7，9，9，8，则这组数据的众数是A．7 B．8 C．9 D．10【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，所以次数据中的众数为9．【答案】C【涉及知识点】众数的概念【点评】本题属于基础题，主要考查学生对概念的掌握，考查知识点单一，有利于提高本题的信度．【推荐指数】★5．（2010江苏淮安，5，3分）若一个多边形的内角和小于其外角和,则这个多边形的边数是A．3 B．4 C．5 D．6【分析】三角形的内角和为180°，四边形的内角和是360°，而且边数越多，内角和越大，而多边形的外角和是360°与边数无关，所以选择A．【答案】A【涉及知识点】多边形的内角和、外角和【点评】本题主要是常见多边形的内角和与外角和的应用，本题比较简单，但是也可以利用不等式的问题解决．【推荐指数】★★6．（2010江苏淮安，6，3分）如图，圆柱的主视图是【分析】主视图是在正面内得到由前向后观察的视图，所以应选择B．【答案】B【涉及知识点】主视图的概念【点评】本题属于基础题，主要考查学生对概念的理解，掌握好正视图概念是解决此问题的关键．【推荐指数】★★7．（2010江苏淮安，7，3分）下面四个数中与11最接近的数是A．2 B．3 C．4 D．5【分析】由于9<11<16，所以11的平方根应在3和4 之间，又因为3.52=12.25，所以11最接近的数为B．【答案】B【涉及知识点】实数的估算【点评】本题主要考察对实数的估算的知识，解决此类问题的步骤是首先确定所在整数的范围，然后再确定两个整数之间的数的平方，进而确定出其范围．【推荐指数】★★8．（2010江苏淮安，8，3分）观察下列各式：()1121230123⨯=⨯⨯-⨯⨯ ()1232341233⨯=⨯⨯-⨯⨯()1343452343⨯=⨯⨯-⨯⨯……计算：3×(1×2+2×3+3×4+…+99×100)= A ．97×98×99 B ．98×99×100 C ．99×100×101 D ．100×101×102 【分析】从材料可以得出1×2，2×3，3×4，……可以用式子表示，即原式=．()()()1113123012234123991001019899100333⎡⎤⨯⨯⨯-⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+⨯⨯-⨯⨯⎢⎥⎣⎦=123012234123991001019899100⨯⨯-⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+⨯⨯-⨯⨯=99×100×101，所以选择C. 【答案】C【涉及知识点】材料阅读题【点评】对于材料阅读的问题是中考问题中的常见问题，也属于难度较大的问题，这种问题的规律性比较强，所以找出材料中的规律是解决此类问题的关键． 【推荐指数】★★★★第Ⅱ卷（非选择题 共126分）二、填空题(本大题共有lO 小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上)9． （2010江苏淮安，9，3分）当x= 时,分式13x -与无意义． 【分析】分式无意义的条件是分母为0，所以x －3=0，即x=3． 【答案】x=3【涉及知识点】分是无意义的条件【点评】本题属于基础题，主要考查学生对分式无意义的条件的考察，考查知识点单一． 【推荐指数】★10．（2010江苏淮安，10，3分）已知周长为8的等腰三角形，有一个腰长为3，则最短的一条串位线长为 ．【分析】根据等腰三角形的周长和一腰的长，可以求出底边长为5，所以根据三角形中位线的性质，可知较短的中位线是与腰平行的中位线，所以长度为1.5．【答案】1.5【涉及知识点】三角形的中位线和等腰三角形【点评】本题是结合等腰三角形的知识和中位线的性质的问题，三角形的中位线是指连接三角形两边中点的线段，中位线的特征是平行于第三边且等于第三边的一半．【推荐指数】★★11．（2010江苏淮安，11，3分）化简：()()2222x x x+--= ．【分析】首先根据完全平方公式可得224444x x x xx++-+-，然后再得88xx=．【答案】8【涉及知识点】分式的约分和完全平方公式【点评】本题属于基础题，主要考查学生的计算能力和对公式的把握程度．【推荐指数】★★12．（2010江苏淮安，12，3分）若一次函数y=2x+l的图象与反比例函数图象的一个交点横坐标为l，则反比例函数关系式为．【分析】由于交点在一次函数上，所以把x=1代入函数的解析式，可得y=3，所以点的坐标为（1，3），设反比例函数的解析式为kyx=，把（1，3）代入可得k=3，所以反比例函数的解析式为3yx =．【答案】B【涉及知识点】反比例函数和一次函数【点评】本题主要考察点在函数图像上的知识和反比例函数解析式的确定方法，属于中等难度的问题．【推荐指数】★★★13．（2010江苏淮安，13，3分）如图，已知点A，B，C在⊙O上，AC∥0B，∠BOC=40°，则∠ABO= ．题13图【分析】由于∠BOC和∠BAC都是弧BC所对的圆周角和圆心角，所以可知2∠BAC=∠BOC，所以∠BAC=20°，又因为AC∥0B，所以∠ABO=∠BAC=20°．【答案】20°【涉及知识点】圆周角的性质和平行线的性质【点评】本题是圆周角与平行线知识相结合的问题，属于中等难度的问题，解决此类问题的关键是记忆在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半．【推荐指数】★★14．（2010江苏淮安，14，3分）在比例尺为1：200的地图上，测得A，B两地间的图上距离为4.5 cm，则A，B两地间的实际距离为m．【分析】根据图上距离：实际距离=比例尺，所以可以得到A、B间的实际距离=4.5×200=900cm=9m．【答案】9【涉及知识点】相似比【点评】本题属于基础问题，主要考察的是比例尺=图上距离：实际距离．【推荐指数】★15．（2010江苏淮安，15，3分）将半径为5，圆心角为144°的扇形围成一个圈锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为．【分析】根据弧长公式可以求出圆锥底面周长为14454180ππ⨯=，所以底面半径为422ππ=． 【答案】2【涉及知识点】弧长公式【点评】本题属于中难度的问题，主要是考察对弧长公式的记忆，以及圆锥和扇形之间的关系．【推荐指数】★★★★16．（2010江苏淮安，16，3分）小明根据方程5x+2=6x －8编写了一道应用题．请你把空缺的部分补充完整．某手工小组计划教师节前做一批手工品赠给老师，如果每人做5个，那么就比计划少2个； ．请问手工小组有几人?(设手工小组有x 人)【分析】从题目可以看出总工作量为5x+2，所以该空格可以填写，若每人作6个，就比原计划多8个．【答案】若每人作6个，就比原计划多8个 【涉及知识点】一元一次方程【点评】本题是实际应用型的问题，属于中等难度的问题． 【推荐指数】★ 17．（2010江苏淮安，17，3分）如图，在直角三角形ABC 中，∠ABC=90°,AC=2，BC=3,以点A 为圆心,AB 为半径画弧，交AC 于点D ，则阴影部分的面积是 ．题17图 题18图 【分析】首先根据勾股定理求出AB=1，又因为AC=2，所以∠C=30°，然后根据阴影部分的面积等于三角形的面积131322⨯⨯=，减去扇形的面积6013606ππ⋅⋅=，所以阴影部分的面积为326π-． 【答案】326π- 【涉及知识点】扇形的面积公式、勾股定理、直角三角形30°的判定 【点评】本题属于综合型的问题，属于中等偏难的问题． 【推荐指数】★★★★18．（2010江苏淮安，18，3分）已知菱形ABCD 中,对角线AC=8cm ，BD=6cm ，在菱形内部(包括边界)任取一点P ，使△ACP 的面积大于6 cm 2的概率为 ． 【分析】根据三角形的面积公式可知当△ACP 面积为6时，高为32cm ，所以当点P 在垂直于BD 距离AC 32cm 的直线上时，所构成的面积均为6，然后再结合相似三角形的面积比，可知概率为：14． 【答案】14【涉及知识点】菱形的性质、相似三角形的性质、概率【点评】本题是概率的知识和相似三角形的知识的综合问题，属于较难的问题． 【推荐指数】★★★三、解答题(本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19．（2010江苏淮安，19，8分）(1)计算：1913-+--；(2)解不等式组30,2(1) 3.x x x -<⎧⎨+≥+⎩【答案】（1）原式=3+1－3=1.（2）30,.2(1)3x x x -<⎧⎨++⎩①≥②解①得：x ＜3，解②得：x ≥1，所以不等式的解集为：1≤x ＜3.【点评】本题主要是考察基本运算和不等式的基本解法，题目一般是不难，最主要是书写格式必须要注意．【推荐指数】★★★ 20．（2010江苏淮安，20，8分）已知：如图，点C 是线段AB 的中点，CE=CD ，∠ACD=∠BCE, 求证：AE=BD ．题20图【分析】要证明AE=BD ，所以可以证明△ACE 和△BCD 全等，由于两个三角形中具备AC=BC ，CE=CD 两条边相等，所以只要再具备夹角相等即可． 【答案】证明：∵点C 是线段AB 的中点， ∴AC=BC ，∵∠ACD=∠BCE,∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE, 即∠ACE=∠BCD,在△ACE和△BCD中，AC BCACE BCD CE CD⎧=⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴AE=BD.【涉及知识点】三角形全等的条件【点评】本题是一个简单考察三角形全等条件的证明题，关键是对证明方法的选用．【推荐指数】★★★21．（2010江苏淮安，21，8分）在完全相同的五张卡片上分别写上1，2，3，4，5五个数字后，装入一个不透明的口袋内搅匀．(1)从口袋内任取一张卡片，卡片上数字是偶数的概率是；(2)从口袋内任取一张卡片记下数字后放回．搅匀后再从中任取一张，求两张卡片上数字和为5的概率．【分析】在（1）中由于卡片中共有5个数字，而偶数的个数为2个，所以概率为25；（2）中的问题可以列出树形图，共有25中可能，而其中是5的倍数的有5中情况，所以概率为1 5【答案】解：（1）2 5（2）1 5【涉及知识点】概率【点评】本题主要是对概率的求法，此问题属于中等难度的问题．【推荐指数】★★★★22．（2010江苏淮安，22，8分）有A，B，C，D四个城市，人口和面积如下表所示：A城市B城市C城市D城市人口(万人) 300 150 200 100面积(万平方公里) 20 5 10 4(1)问A城市的人口密度是每平方公里多少人?(2)请用最恰当的统计图．．．．．．表示这四个城市的人口密度．【分析】人口密度表示单位面积中人口的数量，所以可以求出人口密度．【答案】解：（1）A城市的人口密度：3001520=(万人/万平方公里)；B城市的人口密度：150305=(万人/万平方公里)；C城市的人口密度：2002010=(万人/万平方公里)；D城市的人口密度：100254=(万人/万平方公里).（2）可以用条形统计图表示：【涉及知识点】统计图【点评】统计图表是中考的必考内容，本题主要考察合理选择统计图表的知识，数据的问题在中考试卷中也有越来越综合的趋势．【推荐指数】★★★★23．（2010江苏淮安，23，10分）玉树地震后，有一段公路急需抢修．此项工程原计划由甲工程队独立完成，需要20天．在甲工程队施工4天后，为了加快工程进度，又调来乙工程队与甲工程队共同施工，结果比原计划提前10天，为抗震救灾赢得了宝贵时间．求乙工程队独立完成这项工程需要多少天．【分析】可设乙工程队单独完成这项任务需要x天，则可以根据甲工作4天的工作量与甲乙合作6天的工作量的和为整体1解决．【答案】解：设乙工程队独立完成这项工程需要x天，所以1114()(20104)12020x⨯++⨯--=，解得x=12，经检验x=12是分式方程的解，所以乙工程队独立完成这项工程需12天.【涉及知识点】分式方程的应用【点评】本题属于难度比较大的问题，所考察的知识点比较单一，主要是考察利用分式方程解决实际问题，这种问题是中考中的常见问题，通常是以社会生活中的热点问题为背景．【推荐指数】★★★★24．（2010江苏淮安，24，10分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴交于点A(O，－6),与x轴的一个交点坐标是B(－2，0)．(1)求二次函数的关系式，并写出顶点坐标；(2)将二次函数图象沿x轴向左平移52个单位长度，求所得图象对应的函数关系式．【分析】．【答案】解：（1）【涉及知识点】【点评】．【推荐指数】★★★★★25．（2010江苏淮安，25，10分）某公园有一滑梯，横截面如图薪示，AB表示楼梯，BC 表示平台，CD表示滑道．若点E，F均在线段AD上，四边形BCEF是矩形，且sin∠BAF=23，BF=3米，BC=1米，CD=6米．求：(1) ∠D的度数；(2)线段AE的长．题25图【分析】（1）要求∠D的度数，可以求出CE和CD的长度，进而根据直角三角形30°角的判定方法求出∠D的度数；（2）要求AD的长度，可以根据解直角三角形的正弦值，求出AF，然后再结合勾股定理求出DE，从而求出AD．【答案】解：（1）∵四边形BCEF是矩形，∴∠BFE=∠CEF=90°，CE=BF，BC=FE，∴∠BFA=∠CED=90°，∵CE=BF，BF=3米，∴CE=3米，∵CD=6米，∠CED=90°，∴∠D=30°.（2）∵sin∠BAF=23，∴23 BFAB，∵BF=3米，∴AB=92米，∴22935322AF⎛⎫=-=⎪⎝⎭米，∵CD=6米，∠CED=90°，∠D=30°，∴3 cos302DECD==∴33DE=米，∴AE=9322+米.【涉及知识点】解直角三角形、勾股定理、直角三角形的性质、矩形的性质【点评】本题属于综合性的问题，设计的知识点比较多，属于中等偏难的问题．【推荐指数】★★★★26．（2010江苏淮安，26，10分）(1)观察发现如题26(a)图，若点A，B在直线l同侧，在直线l上找一点P，使AP+BP的值最小．做法如下：作点B关于直线l的对称点B'，连接AB'，与直线l的交点就是所求的点P 再如题26(b)图，在等边三角形ABC中，AB=2，点E是AB的中点，AD是高，在AD 上找一点P，使BP+PE的值最小．做法如下：作点B关于AD的对称点，恰好与点C重合，连接CE交AD于一点，则这点就是所求的点P，故BP+PE的最小值为．题26(a)图题26(b)图(2)实践运用如题26(c)图，已知⊙O的直径CD为4，AD的度数为60°，点B是AD的中点，在直径CD上找一点P，使BP+AP的值最小，并求BP+AP的最小值．题26(c)图题26(d)图(3)拓展延伸如题26(d)图，在四边形ABCD的对角线AC上找一点P，使∠APB=∠APD．保留作图痕迹，不必写出作法．【分析】（1）由于等边三角形是极其特殊的三角形，所以根据勾股定理求出CE的长度；（2）首先根据材料提供的方法求出P点的位置，然后再结合圆周角等的性质，求出最短的距离；（3）从（1）（2）可以得出，理由轴对称来解决，找B关于AC对称点E，连DE 延长交AC于P即可.【答案】解：（1）3；（2）如图：作点B关于CD的对称点E，则点E正好在圆周上，连接OA、OB、OE，连接AE交CD与一点P，AP+BP最短，因为AD的度数为60°，点B是AD的中点，所以∠AEB=15°，因为B关于CD的对称点E，所以∠BOE=60°，所以△OBE为等边三角形，所以∠OEB=60°，所以∠OEA=45°，又因为OA=OE，所以△OAE为等腰直角三角形，所以AE=22.（3）找B关于AC对称点E，连DE延长交AC于P即可，【涉及知识点】圆周角的性质、勾股定理、对称【点评】本题属于综合性的问题，此类问题设计的知识点比较多，解决起来有点难度．【推荐指数】★★★★★27．（2010江苏淮安，27，12分）红星食品厂独家生产具有地方特色的某种食品，产量y1(万千克)与销售价格x(元／千克)(2≤x≤10)满足函数关系式y1=0.5x+11．经市场调查发现：该食品市场需求量y2(万千克)与销售价格x(元／千克)(2≤x≤10)的关系如图所示．当产量小于或等于市场需求量时，食品将被全部售出；当产量大于市场需求量时，只能售出符合市场需求量的食品，剩余食品由于保质期短将被无条件销毁．(1)求y2与x的函数关系式；(2)当销售价格为多少时，产量等于市场需求量?(3)若该食品每千克的生产成本是2元，试求厂家所得利润W(万元)与销售价格x(元／千克) (2≤x ≤10)之间的函数关系式．题27图【分析】从图像可以看出函数是一次函数，所以可以根据待定系数法求出函数的解析式，然后再根据题意表示出利润和销售价格之间的函数关系．【答案】解：（1）设函数的解析式为y 2=kx+b ，把（2，12）和（10，4）代入函数的解析式可得：212104k b k b ⎧+=⎨+=⎩，解得114k b ⎧=-⎨=⎩，所以函数的解析式为y 2=－x+14.（2）由题意可得：0.5x+11=－x+14，所以x=2，所以当销售价格为2元时，产量等于市场需求量.（3）设当销售单价为x 时，产量为y ， 则由题意得：W=(x －2)y=(x －2)(0.5x+11) =0.5x 2+10x －22=()2110722x +-(2≤x ≤10) 【涉及知识点】二次函数、一次函数【点评】本题属于综合性的问题，设计的知识点比较多，此类问题是每年中考问题中的必考点．【推荐指数】★★★★★28．（2010江苏淮安，28，12分）如题28(a)图，在平面直角坐标系中，点A 坐标为(12，0)，点B 坐标为(6，8)，点C 为OB 的中点，点D 从点O 出发，沿△OAB 的三边按逆时针方向以2个单位长度／秒的速度运动一周．(1)点C 坐标是( ， )，当点D 运动8.5秒时所在位置的坐标是( ， )； (2)设点D 运动的时间为t 秒，试用含t 的代数式表示△OCD 的面积S,并指出t 为何值 时，S 最大；(3)点E 在线段AB 上以同样速度由点A 向点B 运动，如题28(b)图，若点E 与点D 同时 出发，问在运动5秒钟内，以点D ，A ，E 为顶点的三角形何时与△OCD 相似(只考虑以点A ．O 为对应顶点的情况)：题28(a)图 题28(b)图【分析】（1）若求点的坐标，可以过该点作x 轴的垂线，所以可以借助于平行线等分线段定理解决，求出D 和C 的坐标；（2）此问题是分类得问题，当点D 在不同的边上时，三角形的面积是不同的，然后根据图形之间的关系求出函数解析式，然后根据求最值的问题解决；（3）与（2）一样，只不过借助于三角形相似来解决．【答案】解：（1）C （3，4）、D （9，4）（2）当D 在OA 上运动时，14242S t t =⨯⨯=（0＜t ＜6）； 当D 在AB 上运动时，过点O 作OE ⊥AB ，过点C 作CF ⊥AB ，垂足分别为E 和F ，过D 作DM ⊥OA ，过B 作BN ⊥OA ，垂足分别为M 和N ，如图：设D 点运动的时间为t 秒，所以DA=2t －12，BD=22－2t ， 又因为C 为OB 的中点， 所以BF 为△BOE 的中位线， 所以12CF OE =， 又因为11822AB OE OA ⋅=⨯， 所以485OE =，所以245CF =， 因为BN ⊥OA ，DM ⊥OA ， 所以△ADM ∽△ABN ， 所以212108t DM-=，所以8485t DM -=， 又因为△△△△BCD OCDOAB OAD SS S S =--，所以△1184812412812(222)22525OCD t S t -=⨯⨯-⨯⨯-⨯-⨯， 即△2426455OCD t S =-+（6≤t ＜11）， 所以当t=6时，△OCD 面积最大，为△2462642455OCD S ⨯=-+=； 当D 在OB 上运动时，O 、C 、D 在同一直线上，S=0（11≤t ≤16）. （3）设当运动t 秒时，△OCD ∽△ADE ，则O CO DA DA E=，即521222tt t=-，所以t=3.5；设当运动t 秒时，△OCD ∽△AED ，则O C O DA E A D=，即522122t t t =-，所以225300t t +-=，所以152654t -+=，252654t --=（舍去），所以当t 为3.5秒或52654-+秒时两三角形相似.【涉及知识点】一次函数的最值、平面直角坐标系、相似三角形【点评】本题是综合性比较强的问题，它巧妙的运用运动的观点，把相似三角形和平面直角坐标系以及一次函数等知识结合起来，属于难度较大的问题．【推荐指数】★★★★★。
江苏省常州市中考数学试题(word版及答案)
常州市二O 一O 年初中毕业、升学统一考试数学试卷说明：1.本试卷共5页，全卷满分120分，考试时间为120分钟。
考生应将答案全部填写在答题卡相应位置上，写在本试卷上无效，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回，考试时不允许使用计算器。
2.答题前，考生务必将自己的姓名，考试证号填写在试卷上，并填写好答题卡上的考生信息。
3.作图必须用2B 铅笔，并请加黑加粗，描写清楚。
一、选择题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分。
在每小题所给的四个选项中，只有一个是正确的）1.用激光测距仪测得之间的距离为14000000米，将14000000用科学记数法表示为A.71410⨯ B. 61410⨯ C.71.410⨯ D.80.1410⨯2.函数2y x=的图像经过的点是 A.(2,1) B.(2,1)- C.(2,4) D.1(,2)2-3.函数13y x =-的自变量x 的取值范围是 A.0x ≠ B.3x > C.3x ≠- D.3x ≠4.如图所示几何体的主视图是5.= B. = = D.2(2=6.若两圆的半径分别为2和3，圆心距为5，则两圆的位置关系为A.外离B.外切C.相交D.内切7.某一公司共有51名员工（包括经理），经理的工资高于其他员工的工资。
今年经理的工资从去年的200000元增加到225000元，而其他员工的工资同去年一样，这样，这家公司所有员工今年工资的平均数和中位数与去年相比将会A.平均数和中位数不变B.平均数增加，中位数不变C.平均数不变，中位数增加D.平均数和中位数都增加8.如图，一次函数122y x =-+的图像上有两点A 、B ，A 点的横坐标为2，B 点的横坐标为(042)a a a <<≠且，过点A 、B 分别作x 的垂线，垂足为C 、D ，AOC BOD ∆∆、的面积分别为12S S 、，则12S S 、的大小关系是A.12S S > B. 12S S = C. 12S S < D. 无法确定二、填空题（本大题共有9小题，第9小题4分，其余8小题每小题2分，共20分。
常州中考数学试卷真题
常州中考数学试卷真题第一部分：选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1. 若x + y = 10，且x和y的比是3:1，则y的值是多少？A. 2B. 4C. 6D. 82. 已知2x - 10 = 6，求x的值。
A. -2B. 1C. 4D. 83. 在平面直角坐标系中，若点A的坐标为(3, 4)，则点A关于x轴的对称点的坐标为？A. (3, -4)B. (-3, -4)C. (-3, 4)D. (3, 4)4. 若(a + b) ÷ (a - b) = 5，且a ≠ b，则(a² - b²)的值为多少？A. 5B. 10C. 15D. 205. 在一个边长为6cm的正方形中，画出其对角线后，形成了一个直角三角形。
求其斜边（对角线）的长度。
A. 3√2B. 6√2C. 9√2D. 12√26. 已知sinθ = 3/5，求cosθ的值。
A. 3/5B. 4/5C. √24/5D. √16/257. (81)^(1/4) - (64)^(1/3) 的值为多少？A. 3/2B. 5/3C. 7/4D. 9/58. 设直线y = kx - 2与x轴交于点A，与y轴交于点B，若AB的长度为5，求k的值。
A. 1B. 2C. 3D. 49. 若a:b = 2:3，b:c = 4:5，求a:c的值。
A. 2:3B. 4:5C. 8:15D. 16:2510. 一个三位数除以11，商是8，余数是7。
这个三位数的百位、十位和个位分别是多少？A. 2, 9, 7B. 3, 8, 7C. 4, 7, 9D. 5, 7, 8第二部分：填空题（共10小题，每小题4分，共40分）1. 3/4 = ____%2. (27)^(2/3) = ____3. sin30° + cos60° = ____4. 5x + 3 = 18，求x的值。
5. 等差数列的首项为3，公差为4，求其第5项。
2010年江苏省常州市中考《数学》试题及答案
计算机操作培训一、文字处理软件WORD1、文字排版。
打开“诗词.doc”，按照要求完成下列操作：●设置字符格式：☐诗词部分◆标题：隶书、二号字、阴影边框3磅、淡蓝色底纹、居中；◆正文：隶书、四号字☐解释部分：隶书、五号字、青色、方框边框1磅、浅绿色底纹（提示：应用于文字）●设置字符方向●设置解释部分的首行缩进2字符●分栏（设置分隔线）●设置首字下沉，下沉行数2●在诗词第一段上面插入“1.jpg”作为插图，设置图片格式版式为紧密型，进行图文混排●插入“2.jpg”作为背景●保存“诗词.doc”（提示：最好是边做边保存）该文档完成后的效果如图：2、表格处理。
创建文件名为“学生成绩.doc”的word文档，按照要求完成下列操作：●在页面设置里面将页面方向改为横向●页眉右侧：“2008信息科学与技术第二学期”和页脚居中：“第×页共×页”的设置●插入表格，12行5列●在表格中输入下列数据信息科学与技术总评成绩学号姓名外语高等代数数学分析08120701 周浩民88 80 7808120702 吴嘉欣89 82 8808120703 李圆圆77 84 8608120704 陈薇79 91 8508120705 罗冰冰75 98 8708120706 王天92 82 8208120707 蔡鹏93 75 8308120708 王江河88 77 6208120709 马小露76 86 9108120710 赵秦84 88 78●将表格下移，在表格上方插入艺术字“成绩单”，楷体，28号字体，居中●在表格最下面插入行，录入“平均分”；在表格最右面插入列，录入“总分”●利用公式计算平均分和总分●调整表格属性，将第一行高度设为1.08厘米，其他行高度设为0.92厘米●合并“信息科学与技术总评成绩”所在行的所有单元格，并将“信息科学与技术总评成绩”设置为楷体、四号字、加粗；合并“平均分”所在的前两列●设置单元格对齐方式：中部居中●表格按照“总分”递减排序（除“平均分”行外）●将表格外边框设置为双层框线，3磅，颜色为灰色，单元格框线设置为单线白色，1磅●设置底纹：第一行底纹为淡蓝色，第二行玫瑰红，第三、五、七、九、十一行浅青绿色，第四、六、八、十、十二行浅绿色，第十三行棕黄色●在表格下面插入日期，选择×年×月×日的格式，保存“学生成绩.doc”该文档完成后的效果如图：二、电子表格EXCEL打开工作簿文件“table1.xls”，该工作簿包含2张表，分别对其操作如下：1、第一张工作表。
2010江苏13市数学中考试卷汇编
， sinA=
。
知识改变命运
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11.点 P(1,2)关于 x 轴的对称点 P1 的坐标是
，点 P(1,2)关于原点 O 的对称点 P2 的坐标是
。
12.已知扇形的半径为 3cm，面积为 3 cm2，则扇形的圆心角是
，扇形的弧长是
cm（结果保留
13.一次考试中 7 名学生的成绩（单位：分）如下： 61，62， 71， 78，85，85，92，这 7 名学生的极差是
制作 240 面彩旗． 后因一个小组另有任务， 改由另外两个小组完成制作彩旗的任务， 这样这两个小组的每一名学生就要
比原计划多做 4 面彩旗．如果每名学生制作彩旗的面数相等，那么每个小组有多少学生？
24．（本题满分 10 分）如图，四边形 ABCD 是菱形，点 G 是 BC 延长线上一点，连接 AG，分别交 BD、 CD 于点 E、F，连
图，线段 AB、 CD 分别表示甲、乙两机离玉树机场的距离 S（百千米）和所用去的时间 t （小时）之间的函数关系的图
象（注：为了方便计算，将平面直角坐标系中距离
S 的单位定为（百千米） ）．观察图象回答下列问题：
（ 1）乙机在甲机出发后几小时，才从玉树机场出发？甲、乙两机的飞行速度每小时各为多少千米？
A. 平均数和中位数不变
B. 平均数增加，中位数不变
C. 平均数不变，中位数增加
D. 平均数和中位数都增加
8.如图，一次函数 y
1 x
2 的图像上有两点 A、B，A 点的横坐标为 2，B 点的横坐标为 a(0
a
4且a
2) ，过
2
点 A 、B 分别作 x 的垂线，垂足为 C、D ， AOC、 BOD 的面积分别为 S1、S2 ，则 S1、 S2
江苏省常州市中考《数学》试题及答案
第一章：1、气体动力学的研究方法，各优缺点：①理论方法：针对所研究的问题，严格用数学和力学理论建立计算公式，以及运用边界和初始条件得到的一个精确的解；优缺点：结果精确；计算和模型的建立困难，加入了一定假设。
②试验方法：利用实验设备，针对实际的问题进行实验由测试仪器测得实验结果；优缺点：方法简单可实际测得结果；需要一定实验设备和条件，受气候人为影响。
2、气体动力学分类：（按速度分类）亚音速气体动力学、跨音速气体动力学、超音速气体动力学、高超音速气体动力学。
第二章：1、连续介质模型：在不考虑流体的宏观分子结构，而把流体视为由无穷多个流体支点，稠密而不间隙的组成的连续介质，它充满了流体占据的空间。
2、连续介质模型对气体动力学研究的意义：①可以用为作用在物体表面的力是由做热运动的大量分子不断撞击物体表面的结果，是统计平均值；②气体的密度、压强、温度等在空间和时间上是连续变化的；③可以方便的用连续函数来分析流体的运动。
3、完全气体状态方程：RT P ρ=或RT PV =（ρ1=V ）；T~~温度（K ），P~~压强（Pa ），V~~比容，ρ~~密度（kg/3m ），R~~气体常数（空气R=287J/kg ·k ）；完全气体：如果气体温度比较高，压强不太大，忽略了气体分子之间的吸引力和自身所占的体积的气体。
4、牛顿内摩擦定律及应用：由于粘性而产生的作用力叫做粘性力或内摩擦力或牛顿切应力。
流体各层速度不同引起流体变形产生内摩擦力，并在平板接触面产生阻碍运动的粘性力F ，有δμτu A F ==。
板间流速呈线性分布，各处切应力相等写成通用形式s d d f y u μ=或s d d f nv μ=或y u d d μτ=；称为牛顿内摩擦定律。
5、熵的定义及增熵、等熵：①熵：系统温度每升高一度，所需要的热量。
②等熵：如果系统ds=0或s=常数，即熵不变，该过程称等熵。
③增熵：如果系统ds>0，即熵增大，该过程称为增熵。
江苏省常州市2010年九年级数学中考模拟试卷(含答案)苏教版
某某市二〇一〇年初中毕业、升学统一考试数学模拟试卷注意事项：1.全卷共8页，28题，满分120分，考试时间120分钟.2.用蓝色或黑色钢笔、圆珠笔直接答在试卷上.3.答卷前将密封线内项目填写清楚,并将座位号填写在试卷规定的位置上.4.考生在答题过程中,不得使用任何型号的计算器,若试题计算结果没有要求取近似值,则计算结果取精确值(保留根号和π).一、选择题（本大题共9小题，每小题2分，共18分．每小题都给出代号为A、B、C、D四个答案，其中有且只有一个是正确的，请把正确答案的代号填在答题卷相应的位置上．）1．下列运算正确的是【▲】A．2a+2a=2a2 B．(-a+b)(-a-b)=a2-b2C．(2a2)3=8a5 D．a2·a3=a62．小刚买了两种不同的贺卡共8X，单价分别是1元和2元，共用10元．设小刚买的两种贺卡分别为xX、yX，则下面的方程组正确的是【▲】A．11028x yx y⎧+=⎪⎨⎪+=⎩B．128210x yx y⎧+=⎪⎨⎪+=⎩C．1028x yx y+=⎧⎨+=⎩D．8210x yx y+=⎧⎨+=⎩3．如图，已知⊙O中，圆心角∠AOB=100°,则圆周角∠ACB等于【▲】A．130° B．120° C．110° D． 100°4．为了判断甲、乙两个小组学生英语口语测试成绩哪一组比较整齐，通常需要知道两组成绩的【▲】A．平均数 B．方差 C．众数 D．频数5．下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是【▲】A．1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个第3题第9题 6．如图，若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC 为公共边的“共边三角形”有 【▲】 A ．2对 B ．3对C ．4对D ．6对7.一X 桌子上摆放着若干个碟子,从三个方向上看在眼里,三种视图如下图所示,则这X 桌子上共有碟子为 【▲】A ．6个B ．8个C ．12个D ．17个8．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有20个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在10％和45％，则口袋中白色球的个数很可能是 【▲】A ．7B ．8C ．9D ．10 9． 已知：二次函数)0(22≠+++=a b a bx ax y 的图象为下列图象之一，则a 的值为 【▲】A ．-1B ．1C ．-3D ．-4二、填空题（本大题共8小题，每个空格1分，共18分．请把答案直接写在答题卷相应的位置上） 10．-3的相反数是▲，12的倒数是▲，9的平方根是▲． 11．函数y=3x -中自变量x 的取值X 围是▲，若x=4，则y=▲． 12．若∠α的余角是30°,则∠α=▲°，sin α=▲．13．九（1）班合作学习小组为了了解我市餐饮业人员的收入情况，到某餐厅进行调查．他们将了解到的该餐厅所有10名员工月工资情况列表如下：俯视主视左视岗位经理一级厨师二级厨师财务会计服务员负责人服务员勤杂工工资标准（元）3000 1000 900 700 700 500 400 人数 1 1 1 1 1 4 1 请你解答他们设计的下列问题（将答案直接填在横线上）：①该餐厅所有员工的平均工资是▲元，所有员工工资的中位数是▲元；②该餐厅员工工资的众数是▲元．14．已知扇形的圆心角是90°，半径为2cm，则扇形的弧长是▲cm，扇形的面积是▲cm2．15．如图，已知点A在双曲线y=6x上，且OA=4，过A作AC⊥x轴于C，OA的垂直平分线交OC于B，则△AOC的面积=▲，△ABC的周长为▲．16．如图， ABCD中，E是CD中点，AE与对角线BD交于G，AE的延长线交BC的延长线于F，则DG:BG=▲，△CEF与△ABF周长比为▲，△DEG与△CEF的面积比为▲．17．如图是由9个等边三角形拼成的六边形，若已知中间的小等边三角形的边长是a，则六边形的周长是▲．三、解答题（本大题共有11小题，共84分．请在答题卷上规定区域内答题，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）18．（本小题满分10分）计算或化简（1）22-（-21+）0－2sin45°；（2）222399x xx x---．19．（本小题满分8分）解方程或解不等式组（1）132x x=-；（2）211432xx x+>-⎧⎨-≤-⎩．第16题第17题第15题20．(本小题6分)如图，有两个可以自由转动的均匀转盘A、B,转盘A上一条直径与一条半径垂直，转盘B被分成相等的3份，并在每份内均标有数字．王洁和X刚同学用这两个转盘做游戏，游戏规则如下：①分别转动转盘A与B；②两个转盘停止后，将两个指针所指份内的数字相加（如果指针恰好停在等分线上，那么重转一次，直到指针指向某一份为止）；③如果和为0,则王洁获胜；否则X刚获胜．（1）用列表法（或树状图）求王洁获胜的概率；（2）你认为这个游戏对双方公平吗？如果你认为不公平，请适当改动规则使游戏对双方公平．21．（本小题6分）随着网络的普及，越来越多的人喜欢到网上购物．某公司对某个2005年到2008年网上商店的数量和购物顾客人次进行了调查．根据调查结果，将四年来该网上商店的数量和每个网上商店年平均购物顾客人次分别制成了折线统计图和条形统计图．请你根据统计图提供的信息完成下列填空：（1）2005年该共有网上商店▲个；（2）2008年该网上购物顾客共有▲万人次；（3）这4年该平均每年网上购物顾客有▲万人次．22．（本小题6分）如图，在3×3的正方形网格中，每个网格都有三个小正方形被涂黑．（1）在图①中将一个空白部分的小正方形涂黑，使其余空白部分是轴对称图形但不是中心对称图形． （2）在图②中将两个空白部分的小正方形涂黑，使其余空白部分是中心对称图形但不是轴对称图形．23．（本小题7分）如图所示，AB 是O ⊙直径，OD ⊥弦BC 于点F ，且交O ⊙于点E ，若AEC ODB ∠=∠．（1）判断直线BD 和O ⊙的位置关系，并给出证明； （2）当108AB BC ==，时，求BD 的长．24（本小题8分）为执行中央“节能减排，美化环境，建设美丽新农村”的国策，我市某村计划建造A 、B 两种型号的沼气池共20个，以解决该村所有农户的燃料问题．两种型号沼气池的占地面积、使用农户数及造价见下表：型号 占地面积 (单位:m 2/个 ) 使用农户数 (单位:户/个) 造价(单位: 万元/个)A 15 18 2B 20 30 3 已知可供建造沼气池的占地面积不超过365m 2，该村农户共有492户． (1)满足条件的方案共有几种?写出解答过程． (2)通过计算判断，哪种建造方案最省钱．25．（本小题7分）如图，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60°，沿山坡向上走到P处再测得点C的仰角为45°，已知OA=100米，山坡坡度12i=:且O,A,B在同一条直线上．求电视塔OC的高度以及此人所在位置P的铅直高度PB．（测倾器高度忽略不计，结果保留根号形式）26．（本小题8分）将两块全等的含30°角的三角尺如图①摆放在一起，它们的较短直角边长为6．（1）将△DCE沿直线l向右平移到图②的位置，使E点落在AB上，则平移的距离CC′＝▲；（2）将△DCE绕点C按顺时针方向旋转到图③的位置，使点E落在AB上，则△DCE旋转的度数＝▲；（3）将△DCE沿直线AC翻折到图④的位置，ED'与AB相交于点F，求证：BF＝EF．lED BA①AE E'②D' E'EBA③ABCDElFD'④（第25题）27．（本小题满分8分）周末有六个学生分成甲、乙两组（每组三个人），分乘两辆出租车同时从学校出发去距学校60km的世博园中国馆参观，10分钟后到达距离学校12km处甲组的汽车出现故障，只好步行一段路。
2010年江苏省常州市中考数学试卷及解析答案
分析：由于极差是一组数据中最大值与最小值的差，众数是一组数据中出现次数最多的数据，由此即可确定极差和众数．
解答：解：依题意得这组数据的最大值为92，最小值为61，
∴7名学生的极差是92﹣61=31；
∵85是这组数据出现次数最多的数据，
∴这组数据的众数是85．
故填31，85．
点评：此题主要考查了极差、众数的定义．解题关键是正确理解题意，才能熟练确定极差和众数．
分析：（1）欲求∠ABD，已知了同弧所对的圆周角∠ACB的度数，根据同弧所对的圆周角相等即可得解；
（2）由于∠CEB是△ACE的外角，已知∠ACD的度数，欲求∠CEB，需先求出∠CAB的度数；可连接BC，由圆周角定理知∠ACB是直角，则∠A和∠CBA（即∠ADC）互余，由此得解．
解答：解：（1）∵∠ABD、∠ACD是同弧所对的圆周角，
19、（2010•常州）解方程：x2﹣6x﹣6=0．
考点：解一元二次方程-配方法；解分式方程。
分析：首先把方程移项变形为x2﹣6x=6的形式，然后在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，左边就是完全平方式，右边就是常数，然后利用平方根的定义即可求解
解答：解：（x﹣3）2=15，
x﹣3=± ．
∴x1=3+ ，x2=3﹣ ．
故选B．
点评：本题考查的是三视图中主视图的确定，注意三视图的规律．
5、（2010•常州）下列运算中错误的是（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：实数的运算。
分析：A、根据合并二次根式的法则即可判定；
B、根据二次根式的乘法法则即可判定；
C、根据二次根式的除法法则即可判定；
D、根据二次根式的性质即可判定．
解答：解：A、 和 不是同类项不能合并，故选项A错误；
江苏省2010年中考数学试题(13份含有答案及解析)-7
2010年南通市初中毕业、升学考试数 学注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项1．本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡指定的位置．3．答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应．．．．．位置．．上． 1． －4的倒数是 A ．4B ．－4C ．14D ．－142． 9的算术平方根是 A ．3B ．－3C ．81D ．－813． 用科学记数法表示0.000031，结果是A ．3.1×10－4 B ．3.1×10－5C ．0.31×10－4D ．31×10－64． 若36x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是A ．2x -≥B ．2x ≠-C ．2x ≥D ．2x ≠5． 如图，⊙O 的直径AB =4，点C 在⊙O 上，∠ABC =30°，则AC 的长是A ．1B ．2C ．3D ．26． 某纺织厂从10万件同类产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，那么估计该厂这10万件产品中合格品约为 A ．9.5万件 B ．9万件 C ．9500件D ．5000件7． 关于x 的方程12mx x -=的解为正实数，则m 的取值范围是（第5题）·O ABCA ．m ≥2B ．m ≤2C ．m ＞2D ．m ＜28． 如图，菱形ABCD 中，AB = 5，∠BCD = 120°，则对角线AC 的长是 A ．20 B ．15 C ．10D ．59． 如图，已知□ABCD 的对角线BD =4cm ，将□ABCD 绕其对称中心O 旋转180°，则点D 所转过的路径长为 A ．4π cmB ．3π cmC ．2π cmD ．π cm10．在平面直角坐标系xOy 中，已知点P （2，2），点Q 在y 轴上，△PQO 是等腰三角形，则满足条件的点Q 共有 A ．5个 B ．4个 C ．3个 D ．2个二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上． 11．如果正比例函数y kx =的图象经过点（1，－2），那么k 的值等于 ▲ ．12．若△ABC ∽△DEF , △ABC 与△DEF 的相似比为1∶2，则△ABC 与△DEF 的周长比为 ▲ ．13．分解因式：2ax ax -＝ ▲ ．14．质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字是偶数的概率为 ▲ ． 15．在平面直角坐标系中，已知线段MN 的两个端点的坐标分别是M （－4，－1）、N （0，1），将线段MN 平移后得到线段M ′N ′ （点M 、N 分别平移到点M ′、N ′的位置），若点M ′的坐标为 （－2，2），则点N ′的坐标为 ▲ ．16．如图，小章利用一张左、右两边已经破损的长方形纸片ABCD 做折纸游戏，他将纸片沿EF 折叠后，D 、C 两点分别落在D ′、C ′的位 置，并利用量角器量得∠EFB ＝65°，则∠AED ′等于 ▲ 度． 17．如图，正方形ABCD 的边长为4，点M 在边DC 上，M 、N 两点关BACD（第8题）（第9题）ABCDOA DM ·EDBD ′ A（第16题）F CC′于对角线AC对称，若DM=1，则tan∠ADN=▲．18．设x1、x2是一元二次方程x2+4x－3=0的两个根，2x1(x22+5x2－3)+a =2，则a=▲．三、解答题：本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（本小题满分10分）计算：（1）203(4)(π3)2|5|-+----；（2）2293(1)69aa a a-÷-++．20．（本小题满分8分）如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足P是OB的中点，CD＝6 cm，求直径AB的长．21．（本小题满分9分）如图，直线y x m=+与双曲线kyx=相交于A（2，1）、B两点．（1）求m及k的值；OBAD C·P（第20题）Ay213（2）不解关于x、y的方程组,,y x mkyx=+⎧⎪⎨=⎪⎩直接写出点B的坐标；（3）直线24y x m=-+经过点B吗？请说明理由．22．（本小题满分8分）某地区随机抽取若干名八年级学生进行地理会考模拟测试，并对测试成绩（x分）进行了统计，具体统计结果见下表：某地区八年级地理会考模拟测试成绩统计表分数段90＜x≤100 80＜x≤90 70＜x≤80 60＜x≤70 x≤60人数1200 1461 642 480 217 （1）填空：①本次抽样调查共测试了▲名学生；②参加地理会考模拟测试的学生成绩的中位数落在分数段▲上；③若用扇形统计图表示统计结果，则分数段为90＜x≤100的人数所对应扇形的圆心角的度数为▲；（2）该地区确定地理会考成绩60分以上（含60分）的为合格，要求合格率不低于97%．现已知本次测试得60分的学生有117人，通过计算说明本次地理会考模拟测试的合格率是否达到要求？23．（本小题满分9分）光明中学九年级（1）班开展数学实践活动，小李沿着东西方向的公路以50 m/min的速度向正东方向行走，在A处测得建筑物C在北偏东60°方向上，20min后他走到B处，测得建筑物C在北偏西45°方向上，求建筑物C到公路AB的距离．（已知3 1.732≈）北北C45°24．（本小题满分8分）（1）将一批重490吨的货物分配给甲、乙两船运输．现甲、乙两船已分别运走其任务数的57、37，在已运走的货物中，甲船比乙船多运30吨．求分配给甲、乙两船的任务数各多少吨？ （2）自编一道应用题，要求如下：①是路程应用题．三个数据100，25，15必须全部用到，不添加其他数据． ②只要编题，不必解答．25．（本小题满分8分）如图，已知：点B 、F 、C 、E 在一条直线上，FB =CE ，AC =DF ．能否由上面的已知条件证明AB ∥ED ？如果能，请给出证明；如果不能，请从下列三个条件中选择一个．．合适的条件．．．．．，添加到已知条件中，使AB ∥ED 成立，并给出证明． 供选择的三个条件（请从其中选择一个）： ①AB =ED ； ②BC =EF ； ③∠ACB =∠DFE ．26．（本小题满分10分）小沈准备给小陈打电话，由于保管不善，电话本上的小陈手机号码中，有两个数字已模糊不清．如果用x 、y 表示这两个看不清的数字，那么小陈的手机号码为139x 370y 580（手机号码由11个数字组成），小沈记得这11个数字之和是20的整数倍．AB DEFC（第25题）（1）求x +y 的值；（2）求小沈一次拨对小陈手机号码的概率．27．（本小题满分12分）如图，在矩形ABCD 中，AB ＝m （m 是大于0的常数），BC ＝8，E 为线段BC 上的动点（不与B 、C 重合）．连结DE ，作EF ⊥DE ，EF 与射线BA 交于点F ，设CE ＝x ，BF ＝y ． （1）求y 关于x 的函数关系式； （2）若m ＝8，求x 为何值时，y 的值最大，最大值是多少？（3）若y ＝m 12，要使△DEF 为等腰三角形，m 的值应为多少？27．（本小题满分14分）已知抛物线y ＝ax2＋bx ＋c 经过A （－4，3）、B （2，0）两点，当x ＝3和x ＝－3时，这条抛物线上对应点的纵坐标相等．经过点C （0，－2）的直线l 与x 轴平行，O 为坐标原点． （1）求直线AB 和这条抛物线的解析式；（2）以A 为圆心，AO 为半径的圆记为⊙A ，判断直线l 与⊙A 的位置关系，并说明理由；（3）设直线AB 上的点D 的横坐标为－1，P （m ，n ）是抛物线y ＝ax2＋bx ＋c 上的动点，当△PDO 的周长最小时，求四边形CODP 的面积．O xyA B CDE F2010年南通市中考数学试卷答案1、D2、A3、B4、C5、D6、A7、C8、D9、C 10、B 11、-2 12、1:2 13、ax(x-1) 14、21 15、(2，4) 16、50°17、3418、8 19、⑴4 ⑵ 3+a a20、3421、⑴ m=-1，k=2 ；⑵ （-1，-2）；⑶经过点B 22、⑴ ①4000 ②80＜x ≤90 ③108°； ⑵ 符合要求，合格率=5.97975.040001172171==--%＞97%23、)13(50- m 24、分配给甲、乙两船的任务数分别是210吨和280吨 25、略26、⑴根据题意，设36+x+y=20k(k 为整数) 则x+y=20k-36 ∵0≤x+y ≤18 ∴0≤20k-36≤18 1.8≤k ≤2.7 ∵k 为整数 ∴k=2∴x+y=20×2-36=4 ⑵ x 0 1 2 3 4 y4321小沈一次拨对小陈手机号码的概率是51 27、解：（1）∵EF ⊥DE ，∴∠DEF ＝90°，∴∠BEF ＋∠CED ＝90°∵∠BEF ＋∠BFE ＝90°，∴∠BFE ＝∠CED 又∵∠B ＝∠C ＝90°，∴△BEF ∽△CDE ∴BE BF ＝CD CE ，即x y -8＝mx∴y ＝－m 1x2＋m8x ········································································ 4分 （2）若m ＝8，则y ＝－81x2＋x ＝－81( x －4)2＋2∴当x ＝4时，y 的值最大，y 最大＝2 ················································· 7分（3）若y ＝m 12，则－m 1x2＋m8x ＝m 12∴x2－8x ＋12＝0，解得x 1＝2，x 2＝6 ················································ 8分∵△DEF 为直角三角形，∴要使△DEF 为等腰三角形，只能DE ＝EF 又DE 2＝CD 2＋CE 2＝m2＋x2，EF 2＝BE 2＋BF 2＝( 8－x )2＋y2＝( 8－x )2＋2144m∴m2＋x2＝( 8－x )2＋2144m ，即m2＋16x －64－2144m ＝0 当x ＝2时，m 2－32－2144m＝0，即m 4－32m2－144＝0解得m2＝36或m2＝－4（舍去）∵m ＞0，∴m ＝6 ········································································ 10分当x ＝6时，m2＋32－2144m＝0，即m4＋32m2－144＝0解得m2＝－36（舍去）或m2＝4∵m ＞0，∴m ＝2 ········································································ 12分28、解：（1）设直线AB 的解析式为y ＝px ＋q则⎩⎪⎨⎪⎧3＝－4p ＋q 0＝2p ＋q 解得⎩⎪⎨⎪⎧p ＝－21q ＝1∴直线AB 的解析式为y ＝－21x ＋1 ·················································· 2分∵当x ＝3和x ＝－3时，这条抛物线上对应点的纵坐标相等∴抛物线的对称轴为y 轴，∴b ＝0，∴y ＝ax2＋c把A （－4，3）、B （2，0）代入，得：⎩⎪⎨⎪⎧3＝16a ＋c0＝4a ＋c 解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝41c ＝－1∴抛物线的解析式为y ＝41x2－1 ·················· 4分（2）∵A （－4，3），∴AO ＝2243＋＝5，即⊙A 的半径为5∵经过点C （0，－2）的直线l 与x 轴平行∴直线l 的解析式为y ＝－2，∴点A 到直线l 的距离为5∴直线l 与⊙A 相切 ······································································ 8分 （3）把x ＝－1代入y ＝－21x ＋1，得y ＝23，∴D （－1，23） 过点P 作PH ⊥直线l 于H ，则PH ＝n ＋2，即41m2＋1 又∵PO ＝22n m＋＝222141)(-m m＋＝41m2＋1y OxABClE∴PH ＝PO ················································································ 10分 ∵DO 的长度为定值，∴当PD ＋PO 即PD ＋PH 最小时，△PDO 的周长最小 当D 、P 、H 三点在一条直线上时，PD ＋PH 最小 ∴点P 的横坐标为－1，代入抛物线的解析式，得n ＝－43∴P （－1，－43） ···································· 12分 此时四边形CODP 的面积为： S 四边形CODP＝S △PDO ＋S △PCO＝21×( 23＋43)×1＋21×2×1＝817 ············ 14分DAB O Cxyl P H。
常州市中考数学试题含答案（）
常州市中考数学试题一、选择题（每小题2分，共16分） 1．－3的绝对值是A ．3B ．－3C ．31D ．－312．要使分式23x 有意义，则x 的取值范围是 A ．x ＞2 B ．x ＜2 C ．x ≠－2 D ．x ≠23．下列“慢行通过，注意危险，禁止行人通行，禁止非机动车通行”四个交通标志图（黑白阴影图片）中为轴对称图形的是A ．B ．C ．D ．4．如图，BC ⊥AE 于点C ，CD ∥AB ，∠B ＝40°，则∠ECD 的度数是E DCA ．70°B ．60°C ．50°D ．40°5．如图，□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，则下列说法一定正确的是ODCAA ．AO ＝ODB ．AO ⊥ODC ．AO ＝OCD ．AO ⊥AB6．已知a ＝22，b ＝33，c ＝55，则下列大小关系正确的是 A ．a ＞b ＞c B ．c ＞b ＞a C ．b ＞a ＞c D ．a ＞c ＞b7．已知二次函数y ＝2x ＋（m －1）x ＋1，当x ＞1时，y 随x 的增大而增大，而m 的取值范围是A ．m ＝－1B ．m ＝3C ．m ≤－1D ．m ≥－18．将一张宽为4cm 的长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形，则这个三角形面积的最小值是AA ．338cm 2 B ．8cm 2 C ．3316cm 2 D ．16cm 2 二、填空题（每小题2分，共20分） 9．计算12)1(-+-π＝_________．10．太阳的半径约为696000km ，把696000这个数用科学记数法表示为_______________________．11．分解因式：2222y x -＝____________________________．12．已知扇形的圆心角为120°，弧长为6π，则扇形的面积是________． 13．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD ：DB ＝1：2，DE ＝2，则BC 的长是______．ED14．已知x ＝2是关于x 的方程a x a 21)1(=+＋x 的解，则a 的值是______________． 15．二次函数y ＝－2x ＋2x －3图像的顶点坐标是____________．16．如图是根据某公园的平面示意图建立的平面直角坐标系，公园的入口位于坐标原点O ，古塔位于点A （400，300），从古塔出发沿射线OA 方向前行300m 是盆景园B ，从盆景园B 向左转90°后直行400m 到达梅花阁C ，则点C 的坐标是_______________．y （单位：m ）（单位：m ）Ox300400CBA17．数学家歌德巴赫通过研究下面一系列等式，作出了一个著名的猜想．4＝2＋2； 12＝5＋7； 6＝3＋3； 14＝3＋11＝7＋7； 8＝3＋5； 16＝3＋13＝5＋11； 10＝3＋7＝5＋5 18＝5＋13＝7＋11； …通过这组等式，你发现的规律是_______________________________________（请用文字语言表达）．18．如图，在⊙O 的内接四边形ABCD 中，AB ＝3，AD ＝5，∠BAD ＝60°，点C 为弧BD 的中点，则AC 的长是_______________．OBAD三、解答题（共10小题，共84分）19．（6分）先化简，再求值：)2()1(2x x x --+，其中x ＝2．20．（8分）解方程和不等式组：⑴x x x 311213--=-； ⑵⎩⎨⎧->->+.521,042x x21．（8分）某调查小组采用简单随机抽样方法，对某市部分中小学生一天中阳光体育运动时间进行了抽样调查，并把所得数据整理后绘制成如下的统计图： ⑴该调查小组抽取的样本容量是多少？⑵求样本学生中阳光体育运动时间为1.5小时的人数，并补全占频数分布直方图； ⑶请估计该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间．1.5小时 24％1小时0.5小时 20％2小时2001802022．（8分）甲，乙，丙三位学生进入了“校园朗诵比赛”冠、亚和季的决赛，他们将通过抽签来决定比赛的出场顺序． ⑴求甲第一个出场的概率； ⑵求甲比乙先出场的概率．23．（8分）如图，在□ABCD 中，∠BCD ＝120°，分别延长DC 、BC 到点E ，F ，使得△BCE 和△CDF 都是正三角形． ⑴求证：AE ＝AF ； ⑵求∠EAF 的度数．BDFC24．（8分）已知某市的光明中学、市图书馆和光明电影院在同一直线上，它们之间的距离如图所示．小张星期天上午带了75元现金先从光明中学乘出租车去了市图书馆，付费9元；中午再从市图书馆乘出租车去了光明电影院，付费12.6元．若该市出租车的收费标准是：不超过3公里计费为m 元，3公里后按n 元/公里计费．光明中学市图书馆光明电影院2公里5公里⑴求m ，n 的值，并直接写出车费y （元）与路程x （公里）（x ＞3）之间的函数关系式； ⑵如果小张这天外出的消费还包括：中午吃饭花费15元，在光明电影院看电影花费25元．问小张剩下的现金够不够乘出租车从光明电影院返回光明中学？为什么？25．（8分）如图，在四边形ABCD 中，∠A ＝∠C ＝45°，∠ADB ＝∠ABC ＝105°． ⑴若AD ＝2，求AB ；⑵若AB ＋CD ＝23＋2，求AB ．CDB26．（10分）设ω是一个平面图形，如果用直尺和圆规经过有限步作图（简称尺规作图），画出一个正方形与ω的面积相等（简称等积），那么这样的等积转化称为ω的“化方”． ⑴阅读填空如图①，已知矩形ABCD ，延长AD 到E ，使DE ＝DC ，以AE 为直径作半圆．延长CD 交半圆于点H ，以DH 为边作正方形DFGH ，则正方形DFGH 与矩形ABCD 等积． 理由：连接AH ，EH ．∵ AE 为直径 ∴ ∠AHE ＝90° ∴ ∠HAE ＋∠HEA ＝90°． ∵ DH ⊥AE ∴ ∠ADH ＝∠EDH ＝90° ∴ ∠HAD ＋∠AHD ＝90°∴ ∠AHD ＝∠HED ∴ △ADH ∽_____________． ∴DEDH DH AD ，即2DH ＝AD ×DE ． 又∵ DE ＝DC ∴ 2DH ＝____________，即正方形DFGH 与矩形ABCD 等积．FGHBCAE D ABCD⑵操作实践平行四边形的“化方”思路是，先把平行四边形转化为等积的矩形，再把矩形转化为等积的正方形．如图②，请用尺规作图作出与□ABCD 等积的矩形（不要求写具体作法，保留作图痕迹）． ⑶解决问题三角形的“化方”思路是：先把三角形转化为等积的_________________（填写图形名称），再转化为等积的正方形．如图③，△ABC 的顶点在正方形网格的格点上，请作出与△ABC 等积的正方形的一条边（不要求写具体作法，保留作图痕迹，不通过计算△ABC 面积作图）． ⑷拓展探究n 边形（n ＞3）的“化方”思路之一是：把n 边形转化为等积的n －1边形，…，直至转化为等积的三角形，从而可以化方．如图④，四边形ABCD 的顶点在正方形网格的格点上，请作出与四边形ABCD 等积的三角形（不要求写具体作法，保留作图痕迹，不通过计算四边形ABCD 面积作图）．27．（10分）如图，一次函数y ＝－x ＋4的图像与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ，过点A 作x 轴的垂线l ，点P 为直线l 上的动点，点Q 为直线AB 与△OAP 外接圆的交点，点P 、Q 与点A 都不重合．⑴写出点A 的坐标；⑵当点P 在直线l 上运动时，是否存在点P 使得△OQB 与△APQ 全等？如果存在，求出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由．⑶若点M 在直线l 上，且∠POM ＝90°，记△OAP 外接圆和△OAM 外接圆的面积分别是1S 、2S ，求2111S S 的值．28．（10分）如图，反比例函数y ＝x k 的图像与一次函数y ＝41x 的图像交于点A 、B ，点B 的横坐标是4．点P 是第一象限内反比例函数图像上的动点，且在直线AB 的上方． ⑴若点P 的坐标是（1，4），直接写出k 的值和△PAB 的面积； ⑵设直线PA 、PB 与x 轴分别交于点M 、N ，求证：△PMN 是等腰三角形；⑶设点Q 是反比例函数图像上位于P 、B 之间的动点（与点P 、B 不重合），连接AQ 、BQ ，比较∠PAQ 与∠PBQ 的大小，并说明理由．常州市中考数学试题答案一、选择题（每小题2分，共16分）1、A2．D3．B4．C5．C6．A7．D8．B二、填空题（每小题2分，共20分）三、解答题（共10小题，共84分）。
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常州市二O 一O 年初中毕业、升学统一考试
数学试卷
说明：1.本试卷共5页，全卷满分120分，考试时间为120分钟。
考生应将答案全部填写在答题卡相应位置上，写在本试卷上无效，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回，考试时不允许使用计算器。
2.答题前，考生务必将自己的姓名，考试证号填写在试卷上，并填写好答题卡上的考生信息。
3.作图必须用2B 铅笔，并请加黑加粗，描写清楚。
一、选择题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分。
在每小题所给的四个选项中，只有一个是正确的）
1.用激光测距仪测得之间的距离为14000000米，将14000000用科学记数法表示为
A.71410⨯
B. 61410⨯
C.71.410⨯
D.80.1410⨯
2.函数2y x
=的图像经过的点是 A.(2,1) B.(2,1)- C.(2,4) D.1
(,2)2
- 3.函数13
y x =-的自变量x 的取值范围是 A.0x ≠ B.3x > C.3x ≠- D.3x ≠
4.如图所示几何体的主视图是
5.下列运算错误的是
= B. = = D.2(2=
6.若两圆的半径分别为2和3，圆心距为5，则两圆的位置关系为
A.外离
B.外切
C.相交
D.内切
7.某一公司共有51名员工（包括经理），经理的工资高于其他员工的工资。
今年经理的工资从去年的200000元增加到225000元，而其他员工的工资同去年一样，这样，这家公司所有员工今年工资的平均数和中位数与去年相比将会
A.平均数和中位数不变
B.平均数增加，中位数不变
C.平均数不变，中位数增加
D.平均数和中位数都增加
8.如图，一次函数122
y x =-+的图像上有两点A 、B ，A 点的横坐标为2，B 点的横坐标为(042)a a a <<≠且，过点A 、B 分别作x 的垂线，垂足为C 、D ，AOC BOD ∆∆、的面积
分别为12S S 、，则12S S 、的大小关系是
A. 12S S >
B. 12S S =
C. 12S S <
D. 无法确定
二、填空题（本大题共有9小题，第9小题4分，其余8小题每小题2分，共20分。
不需写出解答过程。
）
9.计算：12-+= ，2-= ，(2)--= ，34()a = 。
10.在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=2，BC=1，则tanB= ，sinA= 。
11.点P(1,2)关于x 轴的对称点1P 的坐标是 ，点P(1,2)关于原点O 的对称点2P 的坐标是 。
12.已知扇形的半径为3cm ，面积为3πcm 2，则扇形的圆心角是 ，扇形的弧长是 cm （结果保留π）
13.一次考试中7名学生的成绩（单位：分）如下：61，62，71，78，85，85，92，这7名学生的极差是 分，众数是 分。
14.分解因式：224a b -= 。
15.若实数a 满足2210a a -+=，则2245a a -+= 。
16.如图，AB 是⊙O 的直径，弦DC 与AB 相交于点E ，若∠ACD=60°，
∠ADC=50°，则
∠ABD= ，∠CEB= 。
17.如图，圆圈内分别标有0，1，2，3，4，…，11这12个数字。
电子
跳蚤每跳一次，可以从一个圆圈跳到相邻的圆圈，现在，一只电子跳蚤
从标有数字“0”的圆圈开始，按逆时针方向跳了2010次后，落在一个
圆圈中，该圆圈所标的数字是 。
三、解答题（本大题共2小题，共18分。
解答应写出演算步骤）
18.（本小题满分8分）化简：
（12033-- （2）
221a a b a b --- 19.（本小题满分10分）解方程：
（1）2311
x x =-+ （2）2660x x --= 四、解答题（本大题共2小题，共15分，解答应写出文字说明或演算步骤）
20.（本小题满分7分）
某中学七年级（8）班同学全部参加课外体育活动情况统计如图：
（2）请你将该条形统计图补充完整。
21.（本小题满分8分）
如图所示，小吴和小黄在玩转盘游戏时，准备了两个可以自由转动的转盘甲、乙，内阁转盘被分成面积相等的几个扇形区域，并在每个扇形区域内标上数字，游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止转动后，指针所指扇形区域内的数字之和为4，5或6时，则小吴胜否则小黄胜。
（如果指针恰好在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一扇形区域为止）（1）这个游戏规则对双方公平吗?说说你的理由；
（2）请你设计一个对双方都公平的游戏规则。
五、解答题（本大题共2小题，共12分，解答应写出证明过程）
22.（本小题满分5分）
如图，在△ABC中，点D、E分别在边AC、AB上，BD=CE，∠DBC=∠ECB。
求证：AB=AC。
23.（本小题满分7分）
如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，四边形ABDE是平行四边形。
求证：四边形ADCE是矩形。
六、探究与画图（本大题共2小题，共13分。
）
24.如图在△ABC和△CDE中，AB=AC=CE，BC=DC=DE，AB>BC，∠BAC=
∠DCE=∠α，点B、C、D在直线l上，按下列要求画图（保留画图痕迹）；
（1）画出点E关于直线l的对称点E’，连接CE’、DE’；
（2）以点C为旋转中心，将（1）中所得△CDE’按逆时针方向旋转，使得CE’与CA重合，得到△CD’E’’（A）。
画出△CD’E’’（A）。
解决下面问题：
①线段AB和线段CD’的位置关系是。
理由是：
②求∠α的度数。
25.（本小题满分6分）
小明在研究苏教版《有趣的坐标系》后，得到启发，针对正六边形OABCDE，自己设计了一个坐标系如图，该坐标系以O为原点，直线OA为x轴，直线OE为y轴，以正六边形OABCDE
的边长为一个单位长。
坐标系中的任意一点P用一有序实数对（,a b）来表示，我们称这个有序实数对（,a b）为点P的坐标。
坐标系中点的坐标的确定方法如下：
m），其中m为M点在x轴上表示的实数；
（ⅰ）x轴上点M的坐标为（,0
（ⅱ）y轴上点N的坐标为（0,n），其中n为N点在）y轴上表示的实数；
（ⅲ）不在x、y轴上的点Q的坐标为（,a b），其中a为过点Q且与y轴平行的直线与x 轴的交点在x轴上表示的实数，b为过点Q且与x轴平行的直线与y轴的交点在y轴上表示的实数。
则：（1）分别写出点A、B、C的坐标
（2）标出点M（2，3）的位置；
K x y为射线OD上任一点，求x与y所满足的关系式。
（3）若点(,)
七、解答题（本大题共3小题，共26分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
26.（本小题满分7分）
向阳花卉基地出售两种花卉——百合和玫瑰，其单价为：玫瑰4元/株，百合5元/株。
如果同一客户所购的玫瑰数量大于1200株，那么每株玫瑰可以降价1元，先某鲜花店向向阳花卉基地采购玫瑰1000株～1500株，百合若干株，此鲜花店本次用于采购玫瑰和百合恰好花去了9000元。
然后再以玫瑰5元，百合6.3元的价格卖出。
问：此鲜花店应如何采购这两种鲜花才能使获得毛利润最大？
（注：1000株～1500株，表示大于或等于1000株，且小于或等于1500株，毛利润=鲜花店卖出百合和玫瑰所获的总金额-购进百合和玫瑰的所需的总金额。
）
27.（本小题满分9分）
如图，已知二次函数23y ax bx =++的图像与x 轴相交于点A 、C ，与y 轴相较于点B ，A （9,04
-），且△AOB ∽△BOC 。
（1）求C 点坐标、∠ABC 的度数及二次函数23y ax bx =++的关系是；
（2）在线段AC 上是否存在点M （,0m ）。
使得以线段BM 为直径的圆与边BC 交于P 点（与点B 不同），且以点P 、C 、O 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由。
28.（本小题满分10分）
如图，在矩形ABCD 中，AB=8，AD=6，点P 、Q 分别是AB 边和CD 边上的动点，点P 从点A 向点B 运动，点Q 从点C 向点D 运动，且保持AP-CQ 。
设AP=x
（1）当PQ ∥AD 时，求x 的值；
（2）当线段PQ 的垂直平分线与BC 边相交时，求x 的取值范围；
（3）当线段PQ 的垂直平分线与BC 相交时，设交点为E ，连接EP 、EQ ，设△EPQ 的面积为S ，求S 关于x 的函数关系式，并写出S 的取值范围。