晶体的宏观对称性

1.1.5 晶体的宏观对称性 1、几个概念
对称性：若一个物体（或晶体图形）当对其施行某
种规律的动作以后，它仍然能够恢复原状（即其中
点、线、面都与原始的点、线、面完全重合）时，
就把该物体（图形）所具有的这种特性称之为“对 称性”。
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对称条件
a〕物体或图形必须包含若干个彼此相同部分或本身可以被 划分若干个彼此相同部分。 b〕相同部分必须借助某种特定动作而发生有规律重复。 对称操作：能使对称物体或图形中各个相同部分作有规律
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表1.3 晶体的32种点群
晶系 三斜 单斜
m 2 2/m
正交
2 2 2 2/m 2/m 2/m
四方
4
菱方
3
3
六方
6
立方
2 3 2/m 3
4
2 m m 表1.3 1 晶体的32种点群
1
对 称 要 素
4 4/m
4 2m
6 6/m
6
1
3m 32
3 2/m
2 m
3 m 432
4 m m 4 2 2
对称中心 对称面 点
回转-反演轴 3次 4次 6次
直线
绕直线旋转
360 1 180 2 120 3 90 4 60 6
平面
直线和直线上的定点 绕线旋转+对点反演
对称操作
基转角α 国际符号
对点反演 对面反映
120 i
1
90
4
60
6
m
2
3
3+i
3+m
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5)晶体的32种点群及分类
点群:把一个结晶多面体所具有的全部对称要 素以一定的顺序组合排列使成为晶体的对称 型。 所有晶体能存在的对称型共有32种，亦称32 种点群。
立方体的棱 ( a )
代表的方向
立方体的体对角线 ( a b c ) 立方体的面对角线 ( a b ) 6次轴 ( c )
六方晶系 四方晶系
a
菱方晶系
正交晶系 单斜晶系 三斜晶系
与6次轴垂直 与6次轴垂直并与 a交 成 30 2 a b ) （ 4次轴 ( c ) 与4次轴垂直 ( a ) 与4次轴垂直并与 a交 成 45 a b ) （ 3次轴 ( a b c ) 与3次轴垂直 （ a b )
6 m m 6 2 2 6/m 2/m 2/m
4/m 3
2/m
4/m4/m4/m
特征 对称 要素
无
1个2 或m
三个互相 垂直的2 或2个互 相垂直的 m
1个4 或 4
1个3 或 3
1个6 或 6
4个3
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表1.4 国际符号中各个符号在每个晶系中代表的方向 晶系 立方晶系 符号位序
1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 1 2 3 1 1
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图1.14
旋转平移
左-右旋
右-左旋
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螺旋轴有：

2次（平移距离为c/2，不分右旋和左旋。记为21）
3次（平移距离为c/3分为右旋或左旋，记为31或32） 4次（平移距离c/4或c/2，前者分为右旋或左旋，记为41 或43，后者不分左右旋为42） 6次（平移距离c/6，分右旋或左旋，记为61或65，平移距
(a ) 三个互相垂直的2次轴 (b )
(c )
(a )
2次轴 ( b )
1次轴 ( a )
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1.1.6 晶体的微观对称
1、微观对称要素（元素）和对称操作
（1) 螺旋轴和旋转平移
螺旋轴：晶体结构可借绕螺旋轴回转360/n角度同时沿轴平移 一定距离而得到重合，此螺旋轴称为n次螺旋轴。螺旋轴是一 个假想直线 对称动作：旋转+轴向平移，晶体中任一部分先绕轴旋转一定 角度后，再沿轴平移一定距离，使相等部分重复。
对称操作：反映，尤如照镜子一样。
对称面通常是晶棱或晶面的垂直平分面或者为多面角的平分面，且必定通过 晶体几何中心。
图1.13
晶体的对称面 目录 上页 下页 退出
图1.14立方体中的对称面
目录Leabharlann 上页下页退出3）对称中心和倒反
对称中心：若晶体中所有的点在经过某一点反演后
能复原，则该点就称为对称中心。晶体中心的一点

离c/3，分右旋或左旋，记为62或64，平移距离c/2，不分
左右旋，记为63）
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（2）滑动面和反映平移
是一个假想平面，相应对称操作是反映+滑移，晶体结构中任
意部分，先以滑移面为镜面反映，再平行于滑移面进行平移， 使相等部分重合。例：
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滑动面的符号： 如平移为a/2, b/2或c/2时，写作a,b或c； 如沿面对角线平移1/2距离，则写作n； 如沿面对角线平称1/4距离，则写作d。
重复所进行的动作。
对称要素（对称元素）：进行对称操作时所凭借的几何要 素。
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2、宏观对称要素和对称操作 1） 对称轴和旋转
对称轴：是一根通过晶体几何中心的假想直线，晶体绕此轴 旋转一定角度后，可使相等部分（晶面、晶棱或角顶）重复。 对称操作：晶体绕轴旋转。符号Ln，国际符号n。 L—对称轴，n—代表绕L旋转一周重复的次数。 n
对称操作—倒反。符号C，国际符号i。
晶体可有对称中心，可没有，但最多只有一个。
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4） 回转-反演轴与旋转倒反
回转-反演轴：若晶体绕某一轴回转一定角度，再
以轴上的一个中心点作反演之后能得到复原时，此
轴称为回转-反演轴。又称旋转反伸轴，符号Lin，
国际符号
n
对称操作－复合操作，旋转+反伸，先绕一根直线 旋转一定角度后，再通过该直线上某一点进行倒反。
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2、230种空间群

宏观对称→四种要素组合→32种点群，将四种 宏观对称要素和三种微观对称要素组合，可得 到230种空间群，80种没有找到实例，常见的
100多个，比较重要的30多个。
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Li1，Li2，Li3，Li4，Li6 注意：
1 ,2,3,4,6
绕某直线旋转一定角度后，相等部分并未重 复，只有经该直线上一点反伸，才能使晶体 相等部分重复。
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表1.2 晶体的宏观对称元素和对称操作
对称元素 1次
辅助几何元素
对称轴
2次 3次 4次 6次
360
α－基准角，使图形复原的最小旋转角。晶体中，对称轴只有1，
2，3，4，6次，即L1，L2，L3，L4，L6，没有L5和高于6次。

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立方晶系有3L4,4L3,6L2对称轴
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2） 对称面与反映
国际符号m。
是一个假想平面，它能把晶体分成互为镜象反映关系的两个相等部分，符号P，