2019秋八年级数学下册第19章矩形、菱形与正方形19.3正方形习题课件(新版)华东师大版
八年级数学下册 第19章 矩形、菱形与正方形 19.1 矩形课件 (新版)华东师大版
数学 八年级下册 华东师大版
第19章 矩形、菱形与正方形
19.1 矩 形
第1课时
创设情景 明确目标
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
A
如果 D AB∥CD
A
D
B
C AD∥BC
四边形
B
C ABCD
ABCD 边 平行四
平行四边形的对边平行； 平行四边形的对边相等.
边形的 对角线 平行四边形的对角线互相平分.
∴AC=BD， ∴BO=
1 2
BD=
1 2
AC.
总结梳理 内化目标 矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．
矩形的对边平行且相等；
矩形
矩形的四个角都是直角；
矩形的对角线相等且互相平分． 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
矩形是轴对称图形，连接对边中点的直线是它的两条对
称轴．
达标检测 反思目标
性质 逆命题 猜想 （修正）
∠OAD=∠ODA=∠OBC=∠OCB.
已知四边形ABCD是矩形 等腰三角形有：
A
D
O
△OAB △ OBC △OCD △OADB
C
直角三角形有：
Rt△ABC Rt△BCD Rt△CDA Rt△DAB
全等三角形有：
Rt△ABC ≌ Rt△BCD ≌ Rt△CDA ≌ Rt△DAB
△OAB≌△OCD
△OAD≌△OCB
∠A +∠B = 180°.
∴ ∠A=∠B=∠C=∠D=90°
即矩形的四个角都是直角
求证:矩形的对角线相等
已知：如图,四边形ABCD是矩形，
A
D
求证：AC = BD.
证明：在矩形ABCD中
2019年春八年级数学下册第19章矩形菱形与正方形19.1矩形19.1.1矩形的性质课件新版华东师大版20190213289
19.1.1
矩形的性质
【归纳总结】 (1)由于矩形的四个角都是直角，所以画出它的 两条对角线后，图中会出现四个直角三角形； (2)矩形中的边长、面积等的计算或证明问题常常转化为直角三 角形问题来解决．
19.1.1
目标三
矩形的性质
如图 19－1－2， 矩形 ABCD 的对角线相交于
掌握矩形的性质定理2
2
19.1.1
讨论． (2)如图．
矩形的性质
解：(1)没有仔细审题，题中没有具体指出分得的两部分分别长为多少，应分类
∵四边形 ABCD 是矩形， ∴AB＝CD，AD＝BC，AD∥BC， ∴∠AEB＝∠CBE. ∵BE 平分∠ABC， ∴∠ABE＝∠CBE，
19.1.1
矩形的性质
∴∠AEB＝∠ABE，∴AB＝AE. ①当 AE＝1 cm 时，AB＝1 cm＝CD，AD＝1＋3＝4(cm)＝BC， 此时矩形的面积是 1×4＝4(cm2)； ②当 AE＝3 cm 时，AB＝3 cm＝CD，AD＝4 cm＝BC， 此时矩形的面积是 3×4＝12(cm2)． 故矩形 ABCD 的面积为 4 cm2 或 12 cm2.
19.1.1
目标二
矩形的性质
掌握矩形的性质定理形 ABCD 中，E 是
BC 边上一点，AE＝AD，DF⊥AE，垂足为 F.求证：DF＝DC.
图 19－1－1
19.1.1
∵AD＝AE，
矩形的性质
证明：如图，连结 DE.
∴∠AED＝∠ADE. ∵四边形 ABCD 是矩形， ∴AD∥BC，∠C＝90°， ∴∠ADE＝∠DEC， ∴∠DEC＝∠AED. ∵DF⊥AE， ∴∠DFE＝∠C＝90°. 又∵DE＝DE， ∴△DFE≌△DCE， ∴DF＝DC.
2019年春八年级数学下册 第19章 矩形、菱形与正方形 19.3 正方形课堂练习 (新版)华东师大版
第19章矩形、菱形与正方形19.3 正方形1．在四边形ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，能判定这个四边形为正方形的是( )A．AD∥BC，∠B＝∠DB．AC＝BD，AB＝CD，AD＝BCC．OA＝OC，OB＝OD，AB＝BCD．OA＝OB＝OC＝OD，AC⊥BD2．如图，点E是正方形ABCD的对角线BD上的一点，DE≠EB，则图中的全等三角形的对数共有( )A．1对B．2对C．3对D．4对3．如图，四边形ABCD是正方形，延长BC至点E，使CE＝CA，连结AE，交CD于点F，则∠AFC的度数是( )A．150°B．125°C．135°D．112.5°4．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，则∠BED的度数为____．5．[兰州]在平行四边形ABCD中，对角线AC与DB相交于点O.要使四边形ABCD是正方形，还需添加一组条件．下面给出了四组条件：①AB⊥AD，且AB＝AD；②AB＝BD，且AB⊥BD；③OB＝OC，且OB⊥OC；④AB＝AD，且AC＝BD.其中正确的序号是________．6．[2018·广安]如图，四边形ABCD是正方形，M为BC上的点，连结AM，延长AD至点E，使得AE＝AM，过点E作EF⊥AM，垂足为F.求证：AB＝EF.7．[2018·洛宁县期末]如图，在正方形ABCD中，E为对角线AC上一点，连结EB、ED.(1)写出图中所有的全等三角形；(2)延长BE交AD于点F，若∠DEB＝140°，求∠AFE的度数．8．[2018·灵石县期末]如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，BD是∠ABC的平分线，过点A作AE∥BC交BD的延长线于点E，过点E作EF⊥BC交其延长线于点F.求证：四边形ABFE 是正方形．9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为∠ACB的平分线，DE⊥BC于点E，DF⊥AC 于点F.求证：四边形CEDF是正方形．10．[2018·肥城市期末]如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB＝32，E 为OC上一点，OE＝1，连结BE，过点A作AF⊥BE于点F，与BD交于点G.(1)BE与AG相等吗？若相等，请证明；若不相等，请说明理由；(2)求AF的长．11．[2018·吉林改编]如图1，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、DC上的点，且AF⊥BE，垂足为G.(1)求证：AF＝BE；(2)如图2，在正方形ABCD中，M、N、P、Q分别是边AB、BC、CD、DA上的点，且MP⊥NQ.MP与NQ是否相等？请说明理由．图1 图212．[2018·惠城区期末]如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，点O为AB的中点，过点A作直线AE交DO的延长线于点E，使∠EAB＝∠C，连结BE.(1)求证：BC∥AE；(2)求证：四边形AEBD是矩形；(3)当△ABC满足什么条件时，四边形AEBD是正方形，并说明理由．13．[2018·成都期末]如图，正方形ABCD中，AB＝4，点E是对角线AC上的一点，连结DE.过点E作EF⊥ED，交AB于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连结AG.(1)求证：矩形DEFG是正方形；(2)求AG＋AE的值．14．[宿迁]如图，正方形ABCD 的边长为3，点E 在边AB 上，且BE ＝1，若点P 在对角线BD 上移动，则PA ＋PE 的最小值是________．参考答案1． D 2． C 3． D 4． 45° 5．①③④6．证明：∵四边形ABCD 为正方形， ∴∠B ＝90°，AD ∥BC ， ∴∠EAF ＝∠BMA . ∵EF ⊥AM ，∴∠AFE ＝90°＝∠B ， 在△ABM 和△EFA 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠EAF ＝∠AMB ，∠B ＝∠AFE ＝90°，AM ＝EA ，∴△ABM ≌△EFA (AAS )，∴AB ＝EF .7．解：(1)根据正方形的对称性，正方形ABCD 关于直线AC 成轴对称，所以全等的三角形有：△ADC ≌△ABC ，△ADE ≌△ABE ，△DCE ≌△BCE .(2)∵四边形ABCD 是正方形，∴DC ＝CB ，∠DCE ＝∠BCE ＝45°，且CE ＝CE ，∴△DCE≌△BCE，∴∠DEC＝∠BEC.∵∠DEB＝140°，∴∠DEC＝∠BEC＝70°，∴∠EBC＝65°，∵AD∥BC，∴∠AFE＝∠CBE＝65°.8．证明：∵AE∥BC，∠ABC＝90°，∴∠ABC＋∠BAE＝180°，∴∠BAE＝90°.∵EF⊥BC于点F，∴∠F＝90°，∵∠F＝∠ABC＝∠BAE＝90°，∴四边形ABFE是矩形，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC＝45°，∴∠AEB＝∠EBF＝45°，∴∠ABE＝∠AEB＝45°，∴AB＝AE，∴四边形ABFE是正方形．9．证明：∵CD平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC，∴DE＝DF，∠DFC＝90°，∠DEC＝90°.又∵∠ACB＝90°，∴四边形CEDF是矩形．∵DE＝DF，∴矩形CEDF是正方形．10．解：(1)BE＝AG.证明：∵AF⊥BE，∴∠AFE＝∠OAG＋AEF＝90°.∵四边形ABCD是正方形，∴AC ⊥BD ，AO ＝BO ，∴∠AOG ＝∠OAG ＋∠AGO ＝90°， ∴∠AEF ＝∠AGO . 在△AOG 和△BOE 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠AOG ＝∠BOE ＝90°，∠AGO ＝∠BEO ，AO ＝BO ，∴△AOG ≌△BOE (AAS )， ∴AG ＝BE .(2)∵△AOB 是等腰直角三角形，且AB ＝32， ∴BO ＝3. ∵OE ＝1， ∴AE ＝3＋1＝4.由勾股定理得BE ＝32＋12＝10，S △ABE ＝12BE ·AF ＝12AE ·OB ，∴12×10×AF ＝12×4×3， ∴AF ＝6105.11．解：(1)证明：∵四边形ABCD 是正方形， ∴BA ＝AD ，∠BAD ＝∠D ＝90°， ∴∠FAD ＋∠AFD ＝90°. ∵AF ⊥BE ，∴∠AGE ＝90°， ∴∠FAD ＋∠AEG ＝90°， ∴∠AFD ＝∠AEG ， ∴△DAF ≌△ABE (AAS )， ∴AF ＝BE .(2)MP ＝NQ .理由：如答图，过点A 作AF ∥MP 交CD 于点F ，过点B 作BE ∥NQ 交AD 于点E ，得到BEQN 和AFPM ，∴AF ＝MP ，BE ＝NQ .∵AF ∥MP ，BE ∥NQ ，MP ⊥NQ ，∴AF ⊥BE ，∴由(1)得AF ＝BE ，∴MP ＝NQ . 12．解：(1)证明：∵AB ＝AC ， ∴∠CBA ＝∠C . 又∵∠EAB ＝∠C ， ∴∠EAB ＝∠CBA ， ∴BC ∥AE .(2)证明：∵点O 为AB 的中点， ∴BO ＝AO .在△BOD 和△AOE 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠DBO ＝∠EAO ，BO ＝AO ，∠BOD ＝∠AOE ，∴△BOD ≌△AOE (ASA )，∴BD ＝EA . ∵BC ∥AE ，即BD ∥AE ， ∴四边形AEBD 是平行四边形．又∵在△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是△ABC 的角平分线， ∴AD ⊥BC ，∴∠BDA ＝90°， ∴四边形AEBD 是矩形．(3)当△ABC 满足∠BAC ＝90°时，四边形AEBD 是正方形．理由如下： ∵AD 是△ABC 的角平分线，AB ＝AC ， ∴AD ⊥BC ，∴∠DBA ＝∠BAD ＝45°，∴BD ＝DA . ∵四边形AEBD 是矩形， ∴四边形AEBD 是正方形．13．解：(1)证明：如答图，作EM ⊥AD 于点M ，EN ⊥AB 于点N .∵四边形ABCD是正方形，∴∠EAD＝∠EAB.∵EM⊥AD于点M，EN⊥AB于点N，∴EM＝EN.∵∠EMA＝∠ENA＝∠DAB＝90°，∴四边形ANEM是正方形，∴∠MEN＝∠DEF＝90°，∴∠DEM＝∠FEN.∵∠EMD＝∠ENF＝90°，∴△EMD≌△ENF，∴ED＝EF，∵四边形DEFG是矩形，∴四边形DEFG是正方形．(2)∵四边形DEFG是正方形，四边形ABCD是正方形，∴DG＝DE，DC＝DA＝AB＝4，∠GDE＝∠ADC＝90°，∴∠ADG＝∠CDE，∴△ADG≌△CDE，∴AG＝CE，∴AE＋AG＝AE＋EC＝AC＝2AD＝4 2.14．10【解析】作出点E关于BD的对称点E′交BC于E′，连结AE′与BD交于点P，此时AP＋PE最小，∵PE＝PE′，∴AP＋PE＝AP＋PE′＝AE′，在Rt△ABE′中，AB＝3，BE′＝BE＝1，根据勾股定理得AE′＝10，则PA＋PE的最小值为10.。
八年级数学下册 第19章 矩形、菱形与正方形复习课课件
正方形 1.定义：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形
2.有一组邻边相等的矩形 3.有一个角是直角的菱形
第三页，共二十四页。
知识梳理
三、平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系
5种判定 (pàndìng)方 法
一个角是直角且一组邻边相等
第四页，共二十四页。
专题 讲 (zhuāntí) 练
第19章
HS八(下)
教学(jiāo xué) 课件
矩形(jǔxíng)、菱形与正方形
复习 课 (fùxí)
第一页，共二十四页。
一、几种(jǐ zhǒnɡ)特殊四边形的性
质
项目
四边形
边
角
对角线
知识梳理
对称性
对边平行
(píngxíng)
且相等
对边平行 (píngxíng)且
相等 对边平行
且四边相等
对角相等
专题1 矩形的性质与判定
如图,在矩形(jǔxíng)ABCD中,两条对角线相交于点 O例,1
∠AOD=120°,AB=2.5 ,求矩形对角线的长.
A
D
解：∵四边形ABCD是矩形(jǔxíng).
O
∴AC = BD(矩形的对角线相等). B
C
OA= OC= 1 AC,OB = OD = B1D ,
2
2
∴BE＝EC＝CF＝BF，
∴四边形BECF是菱形(línɡ . xínɡ)
(2)当∠A＝45°时，菱形BECF是正方形．
证明如下：∵∠A＝45°，∠ACB＝90°，
∴∠CBA＝45°，∴∠EBF＝2∠CBA＝90°，
∴菱形BECF是正方形．
八年级数学下册第19章矩形、菱形与正方形1矩形19.矩形的判定课件(新版)华东师大版
又∵∠OAD=50°，
∴∠OAB=40°.
新课讲授
练一练
如图，在▱ABCD中，AC和BD相交于点O，则下面
条件能判定▱ABCD是矩形的是
（ A）
A．AC=BD C．AD=BC
B．AC=BC D．AB=AD
随堂即练
1.下列各句判定矩形的说法是否正确？ （1）对角线相等的四边形是矩形. × （2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形. √ （3）有一个角是直角的四边形是矩形. × （4）有三个角都相等的四边形是矩形. × （5）有三个角是直角的四边形是矩形. √ （6）四个角都相等的四边形是矩形. √
类比平行四边形的定义也是判定平行四边形的一 种方法，那么矩形的定义也是判定矩形的一种方法. 问题1 除了定义以外，判定矩形的方法还有没有呢？
类似地，那我 们研究矩形的 性质的逆命题
是否成立.
矩形是特殊 的平行四边
形.
新课讲授
问题2 上节课我们研究了矩形的四个角，知道它们都是 直角，它的逆命题是什么？成立吗？ 成立
D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂
足为E，求证：四边形ADCE为矩形．
证明：在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，
∴∠BAD＝∠DAC，即∠DAC＝
1 2
∠BAC.
又∵AN是△ABC外角∠CAM的平分线，
∴∠MAE＝∠CAE＝ 12∠CAM,
∴∠DAE＝∠DAC＋∠CAE
＝1
2
(∠BAC＋∠CAM)＝90°.
HS八(下) 教学课件
第19章 矩形、菱形与正方形
19.1 矩形
2 矩形的判定
学习目标
1.经历矩形判定定理的猜想与证明过程，理解并掌握 矩形的判定定理．（重点）
2019年春八年级数学下册 第19章 矩形、菱形与正方形 19.3 正方形课件 (新版)华东师大版
新课讲解
证一证 已知：如图,四边形ABCD是正方形. 求证：正方形ABCD四边相等,四个角都是直角.
证明：∵四边形ABCD是正方形.
∴∠A=90°, AB=AC （正方形的定义）.
又∵正方形是平行四边形，
∴正方形是矩形（矩形的定义）, A
D
正方形是菱形(菱形的定义).
∴∠A=∠B =∠C =∠D = 90°, B
DE⊥AC，DG⊥AB， A
G
B
∴ DE=DG.
同理得DG=DF，∴ED=DF，
∴矩形EDFC是正方形.
新课讲解
如图，正方形ABCD，动点E在AC上，AF⊥AC， 垂足为A，AF=AE． （1）求证：BF=DE； （2）当点E运动到AC中点时(其他条件都保持不变)， 问四边形AFBE是什么特殊四边形？说明理由．
随堂即练
8. 如图，在正方形ABCD中,E为CD上一点，F为BC边
延长线上一点,且CE=CF. BE与DF之间有怎样的关
系？请说明理由.
A
D
解：BE=DF,且BE⊥DF.理由如下：
∵四边形ABCD是正方形. ∴BC=DC,∠BCE =90° . ∴∠DCF=180°-∠BCE=90°. ∴∠BCE=∠DCF.
你还能举 出其他的 例子吗？
新课讲解
1 正方形的性质
问题1 矩形怎样变化后就成了正方形呢?你有什 么发现？
正矩方形 形
〃
新课讲解
问题2 菱形怎样变化后就成了正方形呢?你有什 么发现？
正方形
新课讲解
矩形
邻边相等
正方形
一个角是直角 菱形
正方形
∟
★正方形的定义
有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边 形叫正方形.
八年级数学下册 第19章 矩形、菱形与正方形 19.2 菱形课件 (新版)华东师大版
D
5 6
B
34 C
5、菱形是轴对称图形吗？它有几条对称轴？分别
是什么？对称轴之间有什么位置关系？
是 两条 AC、BD所在的直线 互相垂直
A
D
命题： 菱形的四条边都相等。
B
C
命题：菱形的对角线互相垂直平分， 并 A
D
且每一条对角线平分一组对角.
O
B
C
命题： 菱形的四条边都相等。
A 已知：如图,四边ABCD是菱形.
AC = 2AO = 20 (m)， BD = 2BO ≈34.64(m).
总结梳理 内化目标 （1）什么样的图形叫做菱形？菱形与平行四边形有
什么关系？ （2）菱形具有哪些性质？哪些是一般平行四边形所
具有的？哪些是一般平行四边形不具有的？菱 形的性质与矩形的性质有什么相同点和不同点？ （3）结合本节课的学习，谈谈研究几何图形性质的 体会．
已知四边形ABCD是菱形 3、等腰三角形有：
A 12 O
D 7 8
5 6
B
34 C
△ABC △ DBC △ACD △ABD
已知四边形ABCD是菱形 4、直角三角形有：
A
1
2 O
7D 8
B
5 6
4 3
C
Rt△AOB Rt△BOC Rt△COD Rt△DOA
已知四边形ABCD是菱形
A
1
2 O
7 8
探究点二 菱形的性质
已知四边形ABCD是菱形 1、图中有哪些相等的线段？ 2、图中有哪些相等的角？ 3、图中有哪些等腰三角形？
A 12 O
7 8
D
5 B6
34 C
4、图中有哪些直角三角形？
八年级数学下册第19章矩形、菱形与正方形19.2菱形2菱形的判定ppt课件(新版)华东师大版
A.AE=AF
B.EF⊥AC
C.∠B=60° D.AC是∠EAF的平分线
【解析】选C.由题意易证四边形AECF是平行四边形，再由菱 形的判定方法知A，B选项都可判定四边形AECF是菱形；而D 选项中AC是∠EAF的平分线易证AE=EC，故也能判定四边形 AECF是菱形；C选项不能判定四边形AECF是菱形.
(3)在上述条件下，四边形ABCD是菱形吗？为什么？ 提示：四边形ABCD是菱形.理由：∵△AOD≌△AOB， ∴AD=AB，又∵四边形ABCD是平行四边形，∴平行四边形 ABCD是菱形.
【总结】菱形的判定定理： (1)定理1：_四__条__边__都__相__等__的四边形是菱形. (2)定理2：对角线_互__相__垂__直__的平行四边形是菱形.
7.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC的中点为O，过 点O作AC的垂直平分线分别与AD，BC相交于点E，F，连结AF. 求证：AE=AF.
【证明】连结CE.∵AD∥BC， ∴∠AEO=∠CFO，∠EAO=∠FCO， 又∵AO=CO，∴△AEO≌△CFO， ∴AE=CF，∴四边形AECF是平行四边形. 又∵EF⊥AC，∴平行四边形AECF是菱形， ∴AE=AF.
3.(2013·泰州中考)对角线互相
的平行四边形是菱
形.
【解析】对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
答案：垂直
4.如图，CD与BE互相垂直平分，AD⊥DB，
∠BDE=70°，则∠CAD=
°.
【解析】∵CD与BE互相垂直平分，
∴四边形BDEC是菱形，
∴DB=DE，CF=DF.
∵∠BDE=70°， ∴∠ABD=180 7=055°.
2
∵AD⊥DB，∴∠BAD=90°-55°=35°. ∵AB垂直平分CD. ∴AC=AD，∴∠FAC=∠FAD=35°，∴∠CAD=70°. 答案：70
2019年春八年级数学下册第19章矩形菱形与正方形19.3正方形第1课时正方形的性质课件新版华东师大
图 19－3－2
19.3 第1课时
[解析]
正方形的性质
要求第八个正方形的面积 S8，有两条途径：一是通过第一个正方形的面
积求第二个正方形的面积，依次求下去，求出第八个正方形的面积；二是通过求 第二个正方形的面积、第三个正方形的面积……观察，归纳找出规律，用此规律 求出第八个正方形的面积．显然，采用第二个途径更简便一些．设从第一个正方 形到第八个正方形的边长依此为 a1，a2，…，a8. 因为 S1＝1＝20，所以根据勾股定理得 a22＝2a12，a32＝2a22，…， 所以 S2＝a22＝2a12＝21，S3＝a32＝2a22＝2×2＝22，S4＝a42＝2a32＝2×22＝23，…. 可以发现规律，第 n 个正方形的面积是 2n－1，所以第八个正方形的面积是 S8＝a82 ＝27＝128.
19.3 第1课时
目标二
正方形的性质
能用正方形的性质解决相关问题
例2
教材补充例题
如图 19－3－2 所示，如果以正方形 ABCD
的对角线 AC 为边作第二个正方形 ACEF，再以对角线 AE 为边作第 三个正方形 AEGH……如此下去，已知正方形 ABCD 的面积 S1 为 1， 按上述方法所作的正方形的面积依次为 S2， S3， …， Sn(n 为正整数)，
19.3 第1课时
正方形的性质
【归纳总结】 正方形的边、角、对角线的性质： (1)边：四条边都相等且每组对边互相平行． (2)角：四个角都是直角． (3)对角线：两条对角线相等且互相垂直平分，把正方形分成四个 全等的等腰直角三角形； 每条对角线平分一组对角， 把正方形分成 两个全等的等腰直角三角形．
19.3 第1课时
八年级数学下册第十九章矩形、菱形与正方形19.3正方形正方形及其性质说课稿(新版)华东师大版
正方形及其性质一、教材的地位与作用这节课是华师大版数学教材八年级下册第19章第3节第1课时的内容。
在现实生活中随处可见，应用非常广泛，它是学生非常熟悉的一种图形。
《正方形》是在学生掌握了平行线、三角形、平行四边形、菱形、矩形等平面几何知识，并且具备有初步的观察、操作、推理和证明等活动经验的基础上出现的。
目的在于让学生通过探索正方形的性质，进一步学习、掌握说理、证明的数学方法。
这一节课是前面所学知识的延伸和概括，充分体现了平行四边形、菱形、矩形、正方形这些概念之间的联系、区别和从属关系，同时又是高中阶段继续学习正方体、正六面体必备的知识。
二、教学目标1知识技能①、理解正方形的概念，掌握正方形性质以及正方形与平行四边形、菱形、矩形之间的关系。
②、能正确运用正方形的性质进行简单的计算、推理、论证。
2.数学思想渗透从一般到特殊，化未知为已知的数学思想及转化的数学思想。
3.过程与方法①、通过本节课的学习培养学生观察、动手、探究、分析、归纳、总结等能力。
②、培养学生的合情推理意识，主动探究的习惯，逐步掌握证明的方法。
3.情感态度①、让学生树立科学、严谨、理论联系实际的良好学风。
②、培养学生相互讨论、相互帮助、团结协作的团队精神。
三、教材的重点难点重点：正方形的概念和性质。
难点：理解正方形与平行四边形、菱形、矩形之间的内在联系及正方形的性质和应用。
《教法分析》教法设想以“学—导—练”三步为主线，以“先学后教、当堂训练”的教学模式，来进行本节课的教学。
在整个教学过程中加强学生自学方法的指导。
以问题“引”自学，以自测“显”问题，以优生“带”差生，以点拨“疏”疑点，以训练“巩”新知 运用教学方法：以导学稿为载体，引导、探究、合作、点拔、评价 学法指导自学猜测、交流讨论、分析推理、归纳总结 教学程序一、出示目标 了解新知 学习目标（1分钟）1.理解正方形的概念，掌握正方形性质以及正方形与平行四边形、菱形、矩形之间的关系。
2019年春八年级数学下册第19章矩形、菱形与正方形19.2菱形19.2.2第1课时菱形的判定课件(新版)华东师大版
19.2.2 第1课时 菱形的判定
解：四边形 EFGH 是菱形． 证明：∵O 为▱ABCD 对角线的交点， ∴AO＝CO，AD∥CB， ∴∠AEO＝∠CGO. 在△AEO 和△CGO 中， ∵∠AEO＝∠CGO，∠AOE＝∠COG，AO＝CO， ∴△AEO≌△CGO， ∴EO＝GO. 同理，FO＝HO， ∴四边形 EFGH 是平行四边形． ∵直线 m，n 互相垂直， ∴EG⊥FH， ∴四边形 EFGH 是菱形．
19.2.2 第1课时 菱形的判定
【归纳总结】 定义法是判定一个四边形是菱形的基本方法，其步 骤是先证明这个四边形是平行四边形，再证明它有一组邻边相等．
19.2.2 第1课时 菱形的判定
目标二 理解并会运用“四条边都相等的四边形是菱形”
例 2 教材例 4 针对训练 如图 19－2－9，在矩形 ABCD 中，AB ＝4，BC＝8，点 E，F 分别在边 AD，BC 上，BF＝DE＝3.求证：四边 形 AFCE 是菱形．
这两人的作法正确吗？
图 19－2－11
19.2.2 第1课时 菱形的判定
解：甲、乙两人的作法都正确．
图 19－2－9
19.2.2 第1课时 菱形的判定
证明：∵四边形 ABCD 是矩形， ∴AB＝CD＝4，AD＝BC＝8，∠B＝∠D＝90°. ∵BF＝DE＝3， ∴AF＝ AB2＋BF2＝5，CE＝ DE2＋CD2＝5，CF＝BC－BF＝8－3＝5，AE＝AD－DE＝8 －3＝5， ∴AF＝CF＝CE＝AE， ∴四边形 AFCE 是菱形．
图 19－2－8
19.2.2 第1课时 菱形的判定
[解析] 由 DE∥AC，CE∥BD 得四边形 OCED 是平行四边形，根据矩形的性质，得 AC＝BD，则 OC＝OD，所以四边形 OCED 是菱形． 证明：∵DE∥AC，CE∥BD， ∴四边形 OCED 是平行四边形． ∵四边形 ABCD 是矩形， ∴AC＝BD，OA＝OC，OB＝OD， ∴OC＝OD，∴四边形 OCED 是菱形．
2019年春八年级数学下册第19章矩形、菱形与正方形19.3正方形第1课时正方形的性质课件(新版)华东师大版
图 19－3－2
19.3 第1课时
[解析]
正方形的性质
要求第八个正方形的面积 S8，有两条途径：一是通过第一个正方形的面
积求第二个正方形的面积，依次求下去，求出第八个正方形的面积；二是通过求 第二个正方形的面积、第三个正方形的面积……观察，归纳找出规律，用此规律 求出第八个正方形的面积．显然，采用第二个途径更简便一些．设从第一个正方 形到第八个正方形的边长依此为 a1，a2，…，a8. 因为 S1＝1＝20，所以根据勾股定理得 a22＝2a12，a32＝2a22，…， 所以 S2＝a22＝2a12＝21，S3＝a32＝2a22＝2×2＝22，S4＝a42＝2a32＝2×22＝23，…. 可以发现规律，第 n 个正方形的面积是 2n－1，所以第八个正方形的面积是 S8＝a82 ＝27＝128.
19.3 第1课时
正方形的性质
【归纳总结】 规律探究题的解题步骤： 一观察(列出一些特殊值)；二归纳(找出图形的变化规律，并用 一般式表示)；三检查(检验所列的式子是否具有一般性)．
19.3 第1课时
总结反思
正方形的性质
知识点一
正方形的概念
菱形 是正方形． (1)有一个角是直角的________ 矩形 是正方形． (2)有一组邻边相等的________
19.3 第1课时
目标突破
目标一
正方形的性质
理解正方形的性质
例1
教材补充例题
如图 19－3－1， 在正方形 ABCD 的外侧， 作
等边三角形 ADE，连结 BE，CE.
图 19－3－1 (1)求证：BE＝CE； (2)求∠BEC 的度数．
19.3 第1课时
[解析]