万全高中文科数 学 1--2
2021届河北省张家口市万全中学高三上学期第一次月考数学(文科)试题word版含解析
2021届河北省张家口市万全中学高三上学期第一次月考数学（文科）试题一、选择题1．已知全集U={y|y=x3，x=﹣1，0，1，2}，集合A={﹣1，1}，B={1，8}，则A∩（∁UB）=（）A．{﹣1，1} B．{﹣1} C．{1} D．∅2．函数的定义域为（）A．（﹣∞，1] B．[﹣1，1] C．[1，2）∪（2，+∞）D．3．若z=sinθ﹣+i（cosθ﹣）是纯虚数，则tan（θ﹣π）的值为（）A．B．C．D．4．设p：实数x，y满足x＞1且y＞1，q：实数x，y满足x+y＞2，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．已知0＜a＜1，x=loga +loga，y=loga5，z=loga﹣loga，则（）A．x＞y＞z B．z＞y＞x C．y＞x＞z D．z＞x＞y 6．下列说法正确的是（）A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2=1，则x≠1”B．若a，b∈R，则“ab≠0”是“a≠0”的充分不必要条件C．命题“∃x0∈R，x2+x+1＜0”的否定是“∀x∈R，x2+x+1＞0”D．若“p且q”为假，则p，q全是假命题7．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象如图所示，则下面结论正确的是（）A．函数f（x）的最小正周期为B．φ=C．函数f（x）的图象关于直线x=对称D．函数f（x）在区间[0，]上是增函数8．设函数f（x）定义在实数集上，f（2﹣x）=f（x），且当x≥1时，f（x）=lnx，则有（）A．B．C．D．9．已知向量，若向量的夹角为φ，则有（）A．φ=θB．φ=π﹣θC．φ=θ﹣πD．φ=θ﹣2π10．函数f（x）=的图象与函数的图象的交点个数是（）A．1 B．2 C．3 D．411．已知定义域为{x|x≠0}的偶函数f（x），其导函数为f′（x），对任意正实数x满足xf′（x）＞﹣2f（x），若g（x）=x2f（x），则不等式g（x）＜g（1﹣x）的解集是（）A．（，+∞）B．（﹣∞，）C．（﹣∞，0）∪（0，）D．（0，）12．已知O 是坐标原点，点A （﹣1，1），若点M （x ，y ）为平面区域，上的一个动点，则的取值范围是（ ）A ．[﹣1，0]B ．[0，1]C ．[0，2]D ．[﹣1，2] 二、填空题13．若a ＞0，b ＞0，则（a+b ）（+）的最小值是 ．14．已知x ，y 满足约束条件，若2x+y+k ≥0恒成立，则实数k 的取值范围为 ．15．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，（a+b+c ）（b+c ﹣a ）=3bc ，a=，tanB=，则b 的值为 ．16．设数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 2=4，a n+1=2S n +1，n ∈N *，则a 1= ，S 5= ．三、解答题（共6大题，共70分）17．已知函数f （x ）=x 3+ax 2+bx+c 在x 0处取得极小值﹣5，其导函数y=f ′（x ）的图象经过点（0，0）与（2，0）（1）求a ，b 的值；（2）求x 0及函数f （x ）的表达式．18．在△ABC 中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边，cos2A=cosA ．（Ⅰ）求角A ；（Ⅱ）当a=2，S △ABC =时，求边c 的值和△ABC 的面积．19．在等差数列{a n }中，S n 为其前n 项和，已知a 2=2，S 5=15．公比为2的等比数列{b n }满足b 2+b 4=60．（Ⅰ）求数列{a n }和{b n }的通项公式；（Ⅱ）设，求数列{c n }的前n 项和T n ．20．某公司生产的某批产品的销售量P万件（生产量与销售量相等）与促销费用x万元满足P=（其中0≤x≤a，a为正常数）．已知生产该产品还需投入成本6（P+）万元（不含促销费用），产品的销售价格定为（4+）元/件．（1）将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；（2）促销费用投入多少万元时，该公司的利润最大？21．函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在同一个周期内，当x=时y取最大值1，当x=时，y取最小值﹣1．（Ⅰ）求函数的解析式y=f（x）（Ⅱ）函数y=sinx的图象经过怎样的变换可得到y=f（x）的图象？（Ⅲ）求函数f（x）的单调递减区间．22．已知函数f（x）=lnx﹣ax2﹣2x．（I）若函数f（x）在x∈[，2]内单调递减，求实数a的取值范围；（II）当a=﹣时，关于x的方程f（x）=﹣x+b在[1，4]上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围．2021届河北省张家口市万全中学高三上学期第一次月考数学（文科）试题一、选择题1．已知全集U={y|y=x3，x=﹣1，0，1，2}，集合A={﹣1，1}，B={1，8}，则A∩（∁B）=（）UA．{﹣1，1} B．{﹣1} C．{1} D．∅【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】化简全集U，求出B在U中的补集，再计算A∩（∁B）．U【解答】解：全集U={y|y=x3，x=﹣1，0，1，2}={﹣1，0，1，8}，集合A={﹣1，1}，B={1，8}，∴∁B={x|x∈Z，且x≠1，x≠8}，UB）={﹣1}．∴A∩（∁U故选：B．【点评】本题考查了全集与补集的概念与应用问题，是基础题目．2．函数的定义域为（）A．（﹣∞，1] B．[﹣1，1] C．[1，2）∪（2，+∞）D．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由函数列出不等式组，求出解集即可．【解答】解：由函数，得，解得，即﹣1≤x≤1且x≠﹣；所以函数y的定义域为[﹣1，﹣）∪（﹣，1]．故选：D．【点评】本题考查了根据函数解析式求定义域的应用问题，是基础题目．3．若z=sinθ﹣+i（cosθ﹣）是纯虚数，则tan（θ﹣π）的值为（）A．B．C．D．【考点】复数的基本概念；运用诱导公式化简求值．【分析】根据复数的有关概念进行求解即可．【解答】解：∵z=sinθ﹣+i（cosθ﹣）是纯虚数，∴sinθ﹣=0且cosθ﹣≠0，即sinθ=且cosθ≠，即cosθ=﹣，则tanθ==，则tan（θ﹣π）=tanθ=，故选：C【点评】本题主要考查复数的有关概念的应用以及三角函数值的计算，比较基础．4．设p：实数x，y满足x＞1且y＞1，q：实数x，y满足x+y＞2，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由x＞1且y＞1，可得：x+y＞2，反之不成立，例如取x=3，y=．【解答】解：由x＞1且y＞1，可得：x+y＞2，反之不成立：例如取x=3，y=．∴p是q的充分不必要条件．故选：A．【点评】本题考查了不等式的性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5．已知0＜a＜1，x=loga +loga，y=loga5，z=loga﹣loga，则（）A．x＞y＞z B．z＞y＞x C．y＞x＞z D．z＞x＞y 【考点】对数值大小的比较．【分析】先化简x、y、z然后利用对数函数的单调性，比较大小即可．【解答】解：x=loga +loga=loga，y=loga 5=loga，z=loga﹣loga=loga，∵0＜a＜1，又＜＜，∴loga ＞loga＞loga，即y＞x＞z．故选 C．【点评】本题考查对数函数的性质，对数的化简，是基础题．6．下列说法正确的是（）A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2=1，则x≠1”B．若a，b∈R，则“ab≠0”是“a≠0”的充分不必要条件C．命题“∃x0∈R，x2+x+1＜0”的否定是“∀x∈R，x2+x+1＞0”D．若“p且q”为假，则p，q全是假命题【考点】命题的真假判断与应用．【分析】A．否命题是即否定条件又否定结论；B．根据充分条件和必要条件的概念判定即可；C．存在命题的否定：把存在改为任意，再否定结论；D．且命题的概念判断即可．【解答】A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2≠1，则x≠1”，故错误；B．若a，b∈R，则“ab≠0”可推出a≠0且b≠0，但由a≠0推不出ab≠0，故是充分不必要条件，故正确；C．命题“∃x0∈R，x2+x+1＜0”的否定是“∀x∈R，x2+x+1≥0”，故错误；D．若“p且q”为假，则p，q不全是真命题，故错误．故选B．【点评】考查了否命题的概念，存在命题的否定和且命题的概念．属于基础题型，应熟练掌握．7．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象如图所示，则下面结论正确的是（）A．函数f（x）的最小正周期为B．φ=C．函数f（x）的图象关于直线x=对称D．函数f（x）在区间[0，]上是增函数【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】由函数的最值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式．再利用正弦函数的周期性、单调性、以及它的图象的对称性，得出结论．【解答】解：对于函数f（x）=Asin（ϖx+φ）（A＞0，ϖ＞0，|φ|＜），由它的图象可得A=2， =﹣，∴ω=3．再根据五点法作图，可得3+φ=0，∴φ=﹣，故排除B．根据f（x）=2sin（3x﹣），它的周期为，故排除A．令x=，求得f（x）=1，故排除C．在区间[0，]上，3x﹣∈[﹣，]，故函数f（x）在区间[0，]上是增函数，故选：D．【点评】本题主要考查利用y=Asin（ωx+φ）的图象特征，由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的最值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，正弦函数的周期性、单调性、以及它的图象的对称性，属于基础题．8．设函数f（x）定义在实数集上，f（2﹣x）=f（x），且当x≥1时，f（x）=lnx，则有（）A．B．C．D．【考点】对数值大小的比较．【分析】由f（2﹣x）=f（x）得到函数的对称轴为x=1，再由x≥1时，f（x）=lnx得到函数的图象，从而得到答案．【解答】解：∵f（2﹣x）=f（x）∴函数的对称轴为x=1∵x≥1时，f（x）=lnx∴函数以x=1为对称轴且左减右增，故当x=1时函数有最小值，离x=1越远，函数值越大故选C．【点评】本题考查的是由f（a﹣x）=f（b+x）求函数的对称轴的知识与对数函数的图象．9．已知向量，若向量的夹角为φ，则有（）A．φ=θB．φ=π﹣θC．φ=θ﹣πD．φ=θ﹣2π【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据向量的夹角公式和两角和的余弦公式以及诱导公式，再根据向量的夹角的范围即可求出．【解答】解：∵向量，∴||==1，||=1， =﹣cosθcos2θ﹣sinθsin2θ=﹣cosθ=cos（π﹣θ），∴cosφ==cos（π﹣θ）=cos（θ﹣π），∵θ∈（π，2π），∴θ﹣π∈（0，π），∴φ=θ﹣π，故选：C．【点评】本题考查了向量的夹角公式和两角和的余弦公式以及诱导公式，属于基础题．10．函数f（x）=的图象与函数的图象的交点个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】对数函数的图象与性质．【分析】在同一个坐标系内分别画出函数的图象，数形结合求交点个数．【解答】解：两个函数图象如图：由图可知两个函数图形交点个数为1：故选A．【点评】本题考查了函数的图象；关键是正确画图、识图．11．已知定义域为{x|x≠0}的偶函数f（x），其导函数为f′（x），对任意正实数x满足xf′（x）＞﹣2f（x），若g（x）=x2f（x），则不等式g（x）＜g（1﹣x）的解集是（）A．（，+∞）B．（﹣∞，）C．（﹣∞，0）∪（0，）D．（0，）【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的几何意义．【分析】f（x）是定义域为{x|x≠0}的偶函数，可得：f（﹣x）=f（x），对任意正实数x满足xf′（x）＞2f（﹣x），可得：xf′（x）+2f（x）＞0，由g（x）=x2f（x），可得g′（x）＞0．可得函数g（x）在（0，+∞）上单调递增．即可得出．【解答】解：∵f（x）是定义域为{x|x≠0}的偶函数，∴f（﹣x）=f（x）．对任意正实数x满足xf′（x）＞﹣2f（x），∴xf′（x）+2f（x）＞0，∵g（x）=x2f（x），∴g′（x）=2xf（x）+x2f′（x）＞0．∴函数g（x）在（0，+∞）上单调递增，∴g（x）在（﹣∞，0）递减；由不等式g（x）＜g（1﹣x），∴或，解得：0＜x＜，或x＜0∴不等式g（x）＜g（1﹣x）的解集为：{x|0＜x＜或x＜0}．故选：C．【点评】本题考查了函数的奇偶性与单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12．已知O是坐标原点，点A（﹣1，1），若点M（x，y）为平面区域，上的一个动点，则的取值范围是（）A．[﹣1，0] B．[0，1] C．[0，2] D．[﹣1，2]【考点】简单线性规划的应用；平面向量数量积的运算．【分析】先画出满足约束条件的平面区域，求出平面区域的角点后，逐一代入分析比较后，即可得到的取值范围．【解答】解：满足约束条件的平面区域如下图所示：将平面区域的三个顶点坐标分别代入平面向量数量积公式当x=1，y=1时，=﹣1×1+1×1=0当x=1，y=2时，=﹣1×1+1×2=1当x=0，y=2时，=﹣1×0+1×2=2故和取值范围为[0，2]解法二：z==﹣x+y，即y=x+z当经过P点（0，2）时在y轴上的截距最大，从而z最大，为2．当经过S点（1，1）时在y轴上的截距最小，从而z最小，为0．故和取值范围为[0，2]故选：C【点评】本题考查的知识点是线性规划的简单应用，其中画出满足条件的平面区域，并将三个角点的坐标分别代入平面向量数量积公式，进而判断出结果是解答本题的关键．二、填空题13．若a＞0，b＞0，则（a+b）（+）的最小值是2+3 ．【考点】基本不等式．【分析】化简可得=++3，从而利用基本不等式求解即可．【解答】解：=2+++1=++3≥2+3，（当且仅当=，即a=b时，等号成立）；故答案为：2+3．【点评】本题考查了基本不等式的应用．14．已知x，y满足约束条件，若2x+y+k≥0恒成立，则实数k的取值范围为k≥6 ．【考点】简单线性规划．【分析】2x+y+k≥0恒成立，即k≥﹣2x﹣y的最大值，所以只要利用线性规划问题，结合z=﹣2x﹣y的几何意义求其最大值即可．【解答】解：由题意，不等式组对应的平面区，设z=﹣2x﹣y，即y=﹣2x﹣z，将图中虚线平移，当过A时，z最大，由得到A（﹣2，﹣2），所以z的最大值为﹣2×（﹣2）﹣（﹣2）=6，所以k≥6；故答案为：k≥6．【点评】本题考查了简单线性规划问题，正确画出平面区域，利用几何意义求出﹣2x﹣y，是关键．15．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc，a=，tanB=，则b的值为．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】由已知整理可得：b2+c2﹣a2=bc，利用余弦定理可得cosA=，从而可求A，又由tanB=，B为三角形内角，利用同角三角函数基本关系式可求cosB，sinB的值，由正弦定理即可解得b的值．【解答】解：∵（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc，∴整理可得：b2+c2﹣a2=bc，∴由余弦定理可得：cosA===，∴A=．又∵tanB=，B为三角形内角，∴cosB==，sinB==，∴由正弦定理可得： =，解得：b=．故答案为：．【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，同角三角函数基本关系式，特殊角的三角函数值在解三角形中的应用，考查了转化思想和计算能力，属于中档题．16．设数列{an }的前n项和为Sn，若S2=4，an+1=2Sn+1，n∈N*，则a1= 1 ，S5= 121 ．【考点】数列的概念及简单表示法．【分析】运用n=1时，a1=S1，代入条件，结合S2=4，解方程可得首项；再由n＞1时，an+1=Sn+1﹣Sn，结合条件，计算即可得到所求和．【解答】解：由n=1时，a1=S1，可得a2=2S1+1=2a1+1，又S2=4，即a1+a2=4，即有3a1+1=4，解得a1=1；由an+1=Sn+1﹣Sn，可得S n+1=3Sn+1，由S2=4，可得S3=3×4+1=13，S4=3×13+1=40，S5=3×40+1=121．故答案为：1，121．【点评】本题考查数列的通项和前n项和的关系：n=1时，a1=S1，n＞1时，an=Sn﹣Sn﹣1，考查运算能力，属于中档题．三、解答题（共6大题，共70分）17．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x处取得极小值﹣5，其导函数y=f′（x）的图象经过点（0，0）与（2，0）（1）求a，b的值；（2）求x及函数f（x）的表达式．【考点】函数在某点取得极值的条件；函数解析式的求解及常用方法．【分析】（1）利用函数在x处取得极小值﹣5，以及导函数y=f′（x）的图象经过点（0，0）与（2，0），确定a，b，c的值．（2）由（1）可以确定x及函数f（x）的表达式．【解答】解：（1）f′（x）=3x2+2ax+b…过点（0，0）与（2，0），故得；…（2）由（1）得f（x）=x3﹣3x2+c…由f′（x）=3x2﹣6x=0⇒x=0或x=2…而当x＜0时，f′（x）＞0；当0＜x＜2时，f′（x）＜0当x＞2时，f′（x）＞0；故f（2）是f（x）的最小值…=2，f（2）=﹣5…从而有x由f（2）=﹣5⇒8﹣12+c=﹣5，解得c=﹣1…∴f（x）=x3﹣3x2﹣1…【点评】本题主要考查了导数和函数极值的关系，要求熟练掌握利用导数研究函数的单调性，极值和最值的基本方法．18．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，cos2A=cosA．（Ⅰ）求角A；（Ⅱ）当a=2，S=时，求边c的值和△ABC的面积．△ABC【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（Ⅰ）由已知可得2cos2A﹣cosA﹣1=0，解得cosA的值，结合A的范围，即可得解A的值．（Ⅱ）由已知及余弦定理化简可得sinC=cosC，由cosC≠0可求tanC，解得C，结合正弦定理求得c的值，进而求得sinB，利用三角形面积公式即可得解．（或由正弦定理得b=2，由4S=a2+b2△ABC =）﹣c2得S△ABC【解答】（本题满分为12分）解：（Ⅰ）由cos2A=cosA，得2cos2A﹣cosA﹣1=0，…所以cosA=﹣或cosA=1．… 因为0＜A ＜π，所以cosA=﹣，…所以角A 为，…（Ⅱ）由4S △ABC =a 2+b 2﹣c 2及S △ABC =absinC ，有2absinC=a 2+b 2﹣c 2即sinC=，…由余弦定理有sinC=cosC ，显然cosC ≠0有tanC=，…∴C=，…又由正弦定理有： =，得c=2，…又sinB=sin （﹣）=，… 所以△ABC 的面积S=acsinB=． …（或由正弦定理得b=2，由4S △ABC =a 2+b 2﹣c 2得S △ABC =）【点评】本题主要考查了余弦函数的图象和性质，正弦定理，余弦定理，三角形面积公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．19．在等差数列{a n }中，S n 为其前n 项和，已知a 2=2，S 5=15．公比为2的等比数列{b n }满足b 2+b 4=60．（Ⅰ）求数列{a n }和{b n }的通项公式；（Ⅱ）设，求数列{c n }的前n 项和T n ．【考点】数列递推式；数列的求和．【分析】（I ）利用等差数列与等比数列的通项公式及其前n 项和公式即可得出； （II ）利用等比数列的通项公式及其前n 项和公式、“错位相减法”即可得出．【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{a n }的公差为d ，由a 2=2，S 5=15，∴，解得， ∴a n =1+（n ﹣1）=n ．∵公比为2的等比数列{b n }满足b 2+b 4=60．∴=60，解得b 1=6，∴b n =6×2n ﹣1=3×2n ．（Ⅱ）==，则T n =． 令R n =+…+．则=++…++．两式作差得： =+…+﹣=﹣=1﹣﹣．∴R n =2﹣． 故T n =．【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n 项和公式、“错位相减法”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20．某公司生产的某批产品的销售量P万件（生产量与销售量相等）与促销费用x万元满足P=（其中0≤x≤a，a为正常数）．已知生产该产品还需投入成本6（P+）万元（不含促销费用），产品的销售价格定为（4+）元/件．（1）将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；（2）促销费用投入多少万元时，该公司的利润最大？【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）根据产品的利润=销售额﹣产品的成本建立函数关系；（2）利用导数基本不等式可求出该函数的最值，注意等号成立的条件．【解答】解：（Ⅰ）由题意知，y=（4+）p﹣x﹣6（p+），将p=代入化简得：y=19﹣﹣x（0≤x≤a）；（Ⅱ）y=22﹣（+x+2）≤22﹣3=10，当且仅当=x+2，即x=2时，上式取等号；当a≥2时，促销费用投入2万元时，该公司的利润最大；y=19﹣﹣x，y′=﹣，∴a＜2时，函数在[0，a]上单调递增，∴x=a时，函数有最大值．即促销费用投入a万元时，该公司的利润最大．【点评】本题主要考查了函数模型的选择与应用，以及基本不等式在最值问题中的应用，同时考查了计算能力，属于中档题．21．函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在同一个周期内，当x=时y取最大值1，当x=时，y取最小值﹣1．（Ⅰ）求函数的解析式y=f（x）（Ⅱ）函数y=sinx的图象经过怎样的变换可得到y=f（x）的图象？（Ⅲ）求函数f（x）的单调递减区间．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；正弦函数的图象．【分析】（Ⅰ）通过当x=时y取最大值1，当x=时，y取最小值﹣1．求出函数的周期，利用最值求出φ，即可求函数的解析式y=f（x）．（Ⅱ）利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律即可得解．（Ⅲ）根据正弦函数的单调区间，即可得到函数的单调区间．【解答】解：（Ⅰ）∵当x=时y取最大值1，当x=时，y取最小值﹣1．∴T==，∴ω=3．﹣﹣﹣﹣∵sin（π+φ）=1，∴π+φ=2kπ+（k∈Z），即φ=2kπ﹣，又∵|φ|＜，∴可得φ=﹣，﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴函数 f（x）=sin（3x﹣）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）y=sinx的图象向右平移个单位得y=sin（x﹣）的图象再由y=sin（x﹣）图象上所有点的横坐标变为原来的．纵坐标不变，得到y=sin（3x﹣）的图象，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅲ）令2k≤3x﹣≤2k，（k∈Z），求得函数f（x）的单调递减区间为：[，]．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣【点评】本题主要考查了函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象和性质，考查了数形结合思想，属于中档题．22．已知函数f（x）=lnx﹣ax2﹣2x．（I）若函数f（x）在x∈[，2]内单调递减，求实数a的取值范围；（II）当a=﹣时，关于x的方程f（x）=﹣x+b在[1，4]上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，问题转化为2，根据函数的单调性求出a的范围即可；（Ⅱ）可变形为，令，根据函数的单调性求出g（x）的极值和端点值，得到关于b的不等式组，解出即可．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=﹣2ax﹣2=…由题意f'（x）≤0在x∈[，2]时恒成立，即2在x∈[，2]时恒成立，即，…当x=时，取最大值8，∴实数a的取值范围是a≥4．…（Ⅱ）当a=﹣时，可变形为．令，则．…列表如下：x 1 （1，2） 2 （2，4） 4g'（x）﹣0 +g（x）↘极小值↗2ln2﹣b﹣2∴g（x）=g（2）=ln2﹣b﹣2，，…极小值又g（4）=2ln2﹣b﹣2，∵方程g（x）=0在[1，4]上恰有两个不相等的实数根，∴，…得．…【点评】本题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用以及函数恒成立问题，是一道中档题．。
万全高中高三数学文试卷
2011年浙江省万全高中数学(文)试卷3一、选择题：1.已知集合{1,2,3,4},{||1|2}A B x Z x ==∈-<，则A B =( )A ．{1,3}B ．{2,4}C ．{1,2}D ．{2,3}2．复数22(1)i i +等于（ ） A ．-4B ．4C ．-4iD ．4i3.已知,αβ表示两个不同的平面，m 是一条直线且m ⊂α，则“⊥αβ”是“m ⊥β”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件4．已知a 、b 均为单位向量,它们的夹角为60°,那么 |a + 3b | = （ ）A ．7B ．10C ．13D ．45.在等差数列}{n a 中，若1391197533,100a a a a a a a -=++++则的值为（ ）A ．20B ．30C ．40D ．506．如图是一个算法的程序框图，该算法输出的结果是（ ）A.54 B. 43 C. 32 D.217．使f (x )＝sin (2x ＋y )＋)2cos(3y x +为奇函数，且在⎥⎦⎤⎢⎣⎡4,0π上是减函数的y 的一个值是（ ）A ．3πB ．35πC ．34πD ．32π 8.已知m 、n 是两条直线，α、β、γ是三个平面，下列命题正确的是（ ）A.若 m ∥α，n ∥α，则m ∥nB.若m ⊥α，n ⊥α，则m ∥nC.若 m ∥α，m ∥β，则α∥βD.若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β9.已知P 是以F 1,F 2为焦点的椭圆)0(12222>>=+b a by a x 上的一点，若021=⋅PF PF ,21tan 21=∠F PF ，则此椭圆的的离心率为( ) A ．21 B ． 32 C ． 31 D ． 35 10. 已知)(x f 是定义域为R 的奇函数，1)4(-=-f ,)(x f 的导函数)('x f 的图象如图所示。
高一数学必修1-2知识点总结
高中数学必修1知识点总结 第一章 集合与函数概念 【1.1.1】集合的含义与表示（1）集合的概念集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. （2）常用数集及其记法N 表示自然数集，N *或N +表示正整数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实数集.（3）集合与元素间的关系对象a 与集合M 的关系是a M ∈，或者a M ∉，两者必居其一. （4）集合的表示法①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合. ③描述法：{x |x 具有的性质}，其中x 为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类①含有有限个元素的集合叫做有限集. ②含有无限个元素的集合叫做无限集. ③不含有任何元素的集合叫做空集(∅). （6）空集的特性①空集是不含任何元素的集合.②空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.③空集单独使用时当集合的，但是放在集合里面又可以当元素使用,如｛Φ｝【1.1.2】集合间的基本关系（6）子集、真子集、集合相等（7）已知集合A 有(1)n n ≥个元素，则它有2n 个子集，它有21n -个真子集，它有21n -个非空子集，它有22n -非空真子集.【1.1.3】集合的基本运算（8）交集、并集、补集 B{x A A = ∅=∅ B A ⊆ B B ⊆ B{x A A =A ∅=B A ⊇ B B ⊇Φ=A C U UA C U =【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法（1）含绝对值的不等式的解法（2）一元二次不等式的解法0)〖1.2〗函数及其表示 【1.2.1】函数的概念（1）函数的概念①设A 、B 是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f，对于集合A 中任何一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数()f x 和它对应，那么这样的对应（包括集合A ，B 以及A 到B 的对应法则f 叫做集合A 到B 的一个函数，记作:f A B →．②函数的三要素:定义域、值域和对应法则．③只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数． （2）区间的概念及表示法①设,a b 是两个实数，且a b <，满足a x b ≤≤的实数x 的集合叫做闭区间，记做[,]a b ；满足a x b <<的实数x的集合叫做开区间，记做(,)a b ；满足a x b ≤<，或a x b<≤的实数x 的集合叫做半开半闭区间，分别记做[,)a b ，(,]a b ；满足,,,x a x a x b x b ≥>≤<的实数x 的集合分别记做[,),(,),(,],(,)a a b b +∞+∞-∞-∞．注意：对于集合{|}x a x b <<与区间(,)a b ，前者a 可以大于或等于b ，而后者必须a b <．（3）求函数的定义域时，一般遵循以下原则：①()f x 是整式时，定义域是全体实数．②()f x 是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数．③()f x 是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合．④对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1． ⑤tan y x =中，()2x k k Z ππ≠+∈．⑥零（负）指数幂的底数不能为零． ⑦若()f x 是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集．⑧对于求复合函数定义域问题，一般步骤是：若已知()f x 的定义域为[,]a b ，其复合函数[()]f g x 的定义域应由不等式()a g x b ≤≤解出．⑨对于含字母参数的函数，求其定义域，根据问题具体情况需对字母参数进行分类讨论． ⑩由实际问题确定的函数，其定义域除使函数有意义外，还要符合问题的实际意义． （4）求函数的值域或最值求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的．事实上，如果在函数的值域中存在一个最小（大）数，这个数就是函数的最小（大）值．因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，只是提问的角度不同．求函数值域与最值的常用方法：①观察法：对于比较简单的函数，我们可以通过观察直接得到值域或最值．②配方法：将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量的取值范围确定函数的值域或最值． ③判别式法：若函数()y f x =可以化成一个系数含有y 的关于x 的二次方程2()()()0a y x b y x c y ++=，则在()0a y ≠时，由于,x y 为实数，故必须有2()4()()0b y a y c y ∆=-⋅≥，从而确定函数的值域或最值．④不等式法：利用基本不等式确定函数的值域或最值．⑤换元法：通过变量代换达到化繁为简、化难为易的目的，三角代换可将代数函数的最值问题转化为三角函数的最值问题．⑥反函数法：利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系确定函数的值域或最值． ⑦数形结合法：利用函数图象或几何方法确定函数的值域或最值． ⑧函数的单调性法．【1.2.2】函数的表示法（5）函数的表示方法表示函数的方法，常用的有解析法、列表法、图象法三种． 解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系． 列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系． 图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系． （6）映射的概念①设A 、B 是两个集合，如果按照某种对应法则f，对于集合A 中任何一个元素，在集合B 中都有唯一的元素和它对应，那么这样的对应（包括集合A ，B 以及A 到B 的对应法则f ）叫做集合A 到B 的映射，记作:f A B →．②给定一个集合A 到集合B 的映射，且,a A b B ∈∈．如果元素a 和元素b 对应，那么我们把元素b 叫做元素a 的象，元素a 叫做元素b 的原象．〖1.3〗函数的基本性质 【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性①定义及判定方法yxo②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数． ③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减．（2）函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质()f x 分别在(,-∞、)+∞上为增函数，分别在[0)、上为减函数．（3）最大（小）值定义 ①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M≤； （2）存在0x I∈，使得0()f x M=．那么，我们称M是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M=．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作m x f =)(min ．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性①定义及判定方法②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．若0)0(≠f ，则0=x 必不在)(x f 的定义域上③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．〖补充知识〗函数的图象（1）作图利用描点法作图：①确定函数的定义域； ②化解函数解析式； ③讨论函数的性质（奇偶性、单调性）； ④画出函数的图象． 利用基本函数图象的变换作图：要准确记忆一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等各种基本初等函数的图象． ①平移变换0,0,|()()h h h h y f x y f x h ><=−−−−−−−→=+左移个单位右移|个单位0,0,|()()k k k k y f x y f x k ><=−−−−−−−→=+上移个单位下移|个单位②伸缩变换01,1,()()y f x y f x ωωω<<>=−−−−→=伸缩01,1,()()A A y f x y Af x <<>=−−−−→=缩伸③对称变换()()x y f x y f x =−−−→=-轴()()y y f x y f x =−−−→=-轴 ()()y f x y f x =−−−→=--原点1()()y x y f x y f x -==−−−−→=直线 ()(||)y y y y f x y f x =−−−−−−−−−−−−−−−→=去掉轴左边图象保留轴右边图象，并作其关于轴对称图象()|()|x x y f x y f x =−−−−−−−−−→=保留轴上方图象将轴下方图象翻折上去（2）识图对于给定函数的图象，要能从图象的左右、上下分别范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性，注意图象与函数解析式中参数的关系． （3）用图函数图象形象地显示了函数的性质，为研究数量关系问题提供了“形”的直观性，它是探求解题途径，获得问题结果的重要工具．要重视数形结合解题的思想方法．高中数学必修1知识点总结第二章 基本初等函数(Ⅰ)〖2.1〗指数函数【2.1.1】指数与指数幂的运算（1）根式的概念①如果,,,1nxa a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n 次方根用符表示；当n 是偶数时，正数a 的正的n表示，负的n次方根用符号0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根．这里n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥．③根式的性质：n a =；当na =；当n 为偶数时，(0)|| (0)a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩．（2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：0,,,m naa m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是：1()0,,,m m nn aa m n N a -+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数． （3）分数指数幂的运算性质①(0,,)rs r s aa a a r s R +⋅=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈③()(0,0,)rr r ab a b a b r R =>>∈【2.1.2】指数函数及其性质（4）指数函数〖2.2〗对数函数 【2.2.1】对数与对数运算（1）对数的定义 ①若(0,1)xaN a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a xN =，其中a 叫做底数，N叫做真数．②负数和零没有对数． ③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =⇔=>≠>．（2）几个重要的对数恒等式log 10a =，log 1a a =，log b a a b =．（3）常用对数与自然对数常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）．（4）对数的运算性质 如果0,1,0,0aa M N >≠>>，那么①加法：log log log ()aa a M N MN += ②减法：log log log a a aMM N N-=③数乘：log log ()n aa n M M n R =∈ ④log a N a N =⑤loglog (0,)bn a a nM M b n R b =≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a bN N b b a =>≠且【2.2.2】对数函数及其性质（5）对数函数(6)反函数的概念设函数()y f x =的定义域为A ，值域为C ，从式子()y f x =中解出x ，得式子()x y ϕ=．如果对于y 在C 中的任何一个值，通过式子()x y ϕ=，x 在A 中都有唯一确定的值和它对应，那么式子()x y ϕ=表示x 是y 的函数，函数()xy ϕ=叫做函数()y f x =的反函数，记作1()x f y -=，习惯上改写成1()y f x -=．（7）反函数的求法①确定反函数的定义域，即原函数的值域；②从原函数式()y f x =中反解出1()x f y -=；③将1()xf y -=改写成1()y f x -=，并注明反函数的定义域．（8）反函数的性质 ①原函数()y f x =与反函数1()y f x -=的图象关于直线y x =对称．②函数()y f x =的定义域、值域分别是其反函数1()y f x -=的值域、定义域．③若(,)P a b 在原函数()y f x =的图象上，则'(,)P b a 在反函数1()y f x -=的图象上．④一般地，函数()y f x =要有反函数则它必须为单调函数．〖2.3〗幂函数（1）幂函数的定义 一般地，函数y x α=叫做幂函数，其中x 为自变量，α是常数．图象分布：幂函数图象分布在第一、二、三象限，第四象限无图象幂函数是偶函数时，图象分布在第一、二象限(图象关．(0,)+∞上p,q 互质，p 和q Z ∈），若p 为奇数q 为奇数时，则qpy x=是奇函数，若p 为奇数q 为偶数时，则q py x=是偶函数，若p 为偶数q 为奇数时，则q py x=是非奇非偶函数．⑤图象特征：幂函数,(0,)y x x α=∈+∞，当1α>时，若01x <<，其图象在直线y x =下方，若1x >，其图象在直线y x =上方，当1α<时，若01x <<，其图象在直线y x =上方，若1x >，其图象在直线y x =下方．〖补充知识〗二次函数（1）二次函数解析式的三种形式 ①一般式：2()(0)f x ax bx c a =++≠ ②顶点式：2()()(0)f x a x h k a =-+≠ ③两根式：12()()()(0)f x a x x x x a =--≠（2）求二次函数解析式的方法①已知三个点坐标时，宜用一般式．②已知抛物线的顶点坐标或与对称轴有关或与最大（小）值有关时，常使用顶点式． ③若已知抛物线与x 轴有两个交点，且横线坐标已知时，选用两根式求()f x 更方便．（3）二次函数图象的性质 ①二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠的图象是一条抛物线，对称轴方程为,2bx a=-顶点坐标是24(,)24b ac b a a--． ②当0a>时，抛物线开口向上，函数在(,]2b a -∞-上递减，在[,)2b a -+∞上递增，当2bx a=-时，2min 4()4ac b f x a-=；当0a <时，抛物线开口向下，函数在(,]2b a -∞-上递增，在[,)2b a -+∞上递减，当2bx a=-时，2max 4()4ac b f x a-=．③二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠当240b ac ∆=->时，图象与x 轴有两个交点11221212(,0),(,0),||||||M x M x M M x x a =-=． （4）一元二次方程20(0)axbx c a ++=≠根的分布一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布． 设一元二次方程20(0)axbx c a ++=≠的两实根为12,x x ，且12x x ≤．令2()f x ax bx c =++，从以下四个方面来分析此类问题：①开口方向：a ②对称轴位置：2bx a=-③判别式：∆ ④端点函数值符号． ①k ＜x 1≤x 2 ⇔②x 1≤x 2＜k ⇔③x 1＜k ＜x 2 ⇔④k 1＜x 1≤x 2＜k 2 ⇔⑤有且仅有一个根x 1（或x 2）满足k 1＜x 1（或x 2）＜k 2 ⇔ f (k 1)f (k 2)<0，并同时考虑f (k 1)=0或f (k 2)=0这两种情况是否也符合⑥k 1＜x 1＜k 2≤p 1＜x 2＜p 2 ⇔ 此结论可直接由⑤推出． （5）二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠在闭区间[,]p q 上的最值设()f x 在区间[,]p q 上的最大值为M ，最小值为m ，令01()2x p q =+． （Ⅰ）当0a>时（开口向上）①若2b p a -<，则()m f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b m f a =- ③若2b q a->，则()m f q =①若02b x a -≤，则()M f q = ②02x a->，则()M f p =(Ⅱ)当0a <时(开口向下) ①若2b p a -<，则()M f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b M f a =- ③若2b q a->，则()M f q =xxxxx x(q)0x xfxfx①若02b x a -≤，则()m f q = ②02b x a->，则()m f p =． 高中数学必修1知识点总结第三章 函数的应用一、方程的根与函数的零点1、函数零点的概念：对于函数))((D x x f y ∈=，把使0)(=x f 成立的实数x 叫做函数))((D x x f y ∈=的零点。
河北省张家口市万全中学2021-2022学年高一数学文模拟试题含解析
河北省张家口市万全中学2021-2022学年高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在等差数列中，已知则等于（）A．40 B．42 C．43 D．45参考答案：B略2. （本题满分12分）已知.（1）化简; （2）若，求的值．参考答案：（1）…………………4分即…………………………………………………………5分（2）由（1）可得：……………………………………6分又…………………………………………………………7分……………………………11分即………………………………………12分3. 已知全集U={0，1，2，3，4}，M={0，1，2}，N={2，3}，则M∩（?U N）=（）A．{2，3，4} B．{2} C．{3} D．{0，1}参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据补集与交集的定义，进行计算即可．【解答】解：全集U={0，1，2，3，4}，M={0，1，2}，N={2，3}，∴?U N={0，1，4}，∴M∩（?U N）={0，1}．故选：D．4. （5分）圆x2+y2﹣4x=0在点P（1，）处的切线方程为（）A．x+y﹣2=0 B．x+y﹣4=0 C．x﹣y+4=0 D．x﹣y+2=0参考答案：D考点：圆的切线方程．专题：计算题．分析：本题考查的知识点为圆的切线方程．（1）我们可设出直线的点斜式方程，联立直线和圆的方程，根据一元二次方程根与图象交点间的关系，得到对应的方程有且只有一个实根，即△=0，求出k 值后，进而求出直线方程．（2）由于点在圆上，我们也可以切线的性质定理，即此时切线与过切点的半径垂直，进行求出切线的方程．[来源:Z|xx|]解答：法一：x2+y2﹣4x=0y=kx﹣k+?x2﹣4x+（kx﹣k+）2=0．该二次方程应有两相等实根，即△=0，解得k=．∴y﹣=（x﹣1），即x﹣y+2=0．法二：∵点（1，）在圆x2+y2﹣4x=0上，∴点P为切点，从而圆心与P的连线应与切线垂直．又∵圆心为（2，0），∴?k=﹣1．解得k=，∴切线方程为x﹣y+2=0．故选D点评：求过一定点的圆的切线方程，首先必须判断这点是否在圆上．若在圆上，则该点为切点，若点P（x0，y0）在圆（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2（r＞0）上，则过点P的切线方程为（x﹣a）（x0﹣a）+（y ﹣b）（y0﹣b）=r2（r＞0）；若在圆外，切线应有两条．一般用“圆心到切线的距离等于半径长”来解较为简单．若求出的斜率只有一个，应找出过这一点与x轴垂直的另一条切线．5. .某校老年、中年和青年教师的人数如下表所示。
高中文科数学选修学哪几本
高中文科数学选修学哪几本?
必学部分：必修1、必修2、必修3、必修4、必修5、选修1-1、选修1-2；选学部分：选修4-1（几何证明选讲）、选修4-2（矩阵与变换）、选修4-4（坐标系与参数方程）、选修4-5（不等式选讲）
1、高中文科数学和理科数学有什么区别：内容虽然文理科数学英语语文都要学，但
是文科数学比理科简单。
文科数学比理科少一本选修书，当然学习的内容也就少了。
文科和理科的5本必修书
内容基本一样，但是学习要求不同，同样的内容文科只需要了解，而理科则需要掌握并运用。
选修书理科本来就比文科多一本，而且理科的内容也比文科的难学一些。
2、高中文科数学和理科数学有什么区别：试卷不同考试的时候平时的考试以及高考
文理数学卷子是不一样的，就如同学习内容一样，文科数学卷子比理科数学卷子简单一些，具体简单多少大家可以去看一下今年的文理数学试题。
3、文科和理科有什么区别：志愿选择高考填志愿的时候，不管是院校还是专业，理
科生都比文科生的选择多。
据统计文科院校比例是3分之一，而理科是三分之二。
文科数学，总体不难，没有太过繁琐的运，技巧公式也不多！所以听我的话，把所有
的资料都扔了吧！对了，留一本最近十年的高考真题！剩下的时间抓课本，你是文科生，
记忆能力比较强，把三年的数学课本先认真看一遍，课后习题不要做，只看例题，明白吗？然后找个本子，把所有的定义、定理、定律、公式抄下来！天天看，天天记，公式一定要
背得很熟，直到默写下来！最后再看几遍书，只看例题，明白吗？离考试还有一个月，把
十年真题看一遍，再做一遍，就结束了！祝你考到90分，考试只做会的，其他的留空白，明白吗！
感谢您的阅读，祝您生活愉快。
河北省张家口市万全中学高二数学下学期期初考试试题 文
万全中学2016—2017学年度第二学期期初考试高二年级数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分） 1.复数z ＝m －2i1＋2i(m ∈R ，i 为虚数单位)在复平面上对应的点不可能位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2.如果右边程序执行后输出的结果是990，那么在Loop until 后面的“条件”应为A ．i > 10B ．i <8C ．i <=9D ．i<93.某校1000名学生中，O 型血有400人，A 型血有250人， B 型血有250人，AB 型血有100人，为了研究血型与色弱的关 系，要从中抽取一个容量为40的样本，按照分层抽样的方法抽取样本，则O 型血、A 型血、B 型血、AB 型血的人要分别抽的人数为A.16、10、10、4B.14、10、10、6C.13、12、12、3D.15、8、8、9 4.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则出现两个正面朝上的概率是 A.41 B. 31C. 21 D. 815.“B A sin sin =”是“B A =”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件6.“a ＜0”是“方程2210ax x ++=至少有一个负数根”的A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.若双曲线1922=-my x 的渐近线l 方程为x y 35±=,则双曲线焦点F 到渐近线l 的 距离为 A ．2 B ．14 C ．5 D ．25 8.以x 24－y 212＝－1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为A.x 216＋y 212＝1 B.x 212＋y 216＝1 C.x 216＋y 24＝1 D.x 24＋y 216＝1 9.双曲线3mx 2－my 2＝3的一个焦点是(0,2)，则m 的值是 A ．－1 B ．1 C ．－1020 D.10210.设F 1和F 2是双曲线x 24－y 2b2＝1的两个焦点，点P 在双曲线上，且满足∠F 1PF 2＝90°，若△F 1PF 2的面积是2，则b 的值为 A. 2 B.52C ．2 2 D. 5 11.已知3)2(3123++++=x b bx x y 是R 上的单调增函数，则b 的取值范围是 A ．1-<b 或2>b B ．1-≤b 或2≥b C ．21<<-b D ．21≤≤-b 12.已知函数)(x f y =对任意的)2,2(ππ-∈x 满足0>+x x f x x f sin )(cos )('（其中 )('x f 是函数)(x f 的导函数），则下列不等式成立的是A.)()(320πf f >B.)()(432ππf f < C.)()(420πf f >D.)()(432ππ-<-f f二、填空题：（本大共4小题，每小题5分，满分20分）13.如右图在正方形内有一扇形（见阴影部分）,点P 随意等可能落在正方形内，则这点落在扇形外且在正方形内的概率为14.已知抛物线y 2＝4x 的准线与双曲线x 2a2－y 2＝1交于A ，B 两点，点F 为抛物线的焦点，若△FAB 为直角三角形，则该双曲线的离心率是________ 15.设5221)(23+--=x x x x f ，当]2,1[-∈x 时，m x f <)(恒成立，则实数m 的取值范 围为 16.已知函数 x x x a x f ln )(+=,5)(23--=x x x g ，若对任意的]2,21[,21∈x x ，都有2)()(21≥-x g x f 成立，则a 的取值范围是三、解答题：（本大题共6小题，满分70分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（10分）已知命题6|4:|≤-x p ,)0(012:22>≥-+-a a x x q ,若非p 是q 的充分不必 要条件，求a 的取值范围。
2020年河北省张家口市万全中学高二数学文联考试卷含解析
2020年河北省张家口市万全中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知sin2α=，则cos2（）=（）A．﹣B．C．﹣D．参考答案：D【考点】三角函数的化简求值．【分析】直接对关系式进行恒等变换，然后根据已知条件求出结果．【解答】解： ==，由于：，所以： =，故选：D．【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，诱导公式的应用，及相关的运算问题，注意关系式的变换技巧．2. 某班2013年元旦联欢会原定的9个歌唱节目已排成节目单，但在开演前又增加了两个新节目，如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为()A．110 B．120 C．20 D．12参考答案：A 略3. 用数学归纳法证明多边形内角和定理时，第一步应验证（）A．成立B．成立C．成立 D．成立参考答案：C4. 如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是A. B. C. D.参考答案：B设正方形边长为，则圆的半径为，正方形的面积为，圆的面积为.由图形的对称性可知，太极图中黑白部分面积相等，即各占圆面积的一半.由几何概型概率的计算公式得，此点取自黑色部分的概率是，选B.点睛:对于几何概型的计算，首先确定事件类型为几何概型并确定其几何区域（长度、面积、体积或时间），其次计算基本事件区域的几何度量和事件A区域的几何度量，最后计算.5. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是()A．3 B．11C．38 D．123参考答案：B6. 设△ABC的周长为l，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则，类比这个结论可知：四面体A-BCD的表面积分别为T，内切球半径为R，体积为V，则V等于()A. B. C. D.参考答案：C【分析】用类比推理的方法，即可直接写出结果.【详解】因为的周长为，的面积为，内切圆半径为，则；类比可得：四面体的表面积分别为，内切球半径为，体积为，则.故选C【点睛】本题主要考查类比推理，熟记类比推理的方法即可，属于常考题型. 7. 已知的值为（）A．0.1 B．0.2 C．0.3D．0.4参考答案：A略8. 椭圆：上的一点关于原点的对称点为，为它的右焦点，若，则三角形△的面积是（）A． B．10 C．6 D．9参考答案：D 解：∵A⊥B∴OA=OB=O=O（为它的左焦点）∴四边形A B为矩形∴B=A∵ A+A=10 ∴又∵∴∴9. 在数列中，如果存在常数，使得对于任意正整数均成立，那么就称数列为周期数列，其中叫做数列的周期. 已知数列满足，若，当数列的周期为时，则数列的前2010项的和为（）A. 669B. 670C. 1339D. 1340参考答案：D10. 目标函数z=2x+y，变量x，y满足，则有（）A．z max=12，z min=3 B．z max=12，z无最小值C．z min=3，z无最大值D．z既无最大值，也无最小值参考答案：C【考点】简单线性规划．【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2x+y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最值情况即可．【解答】解：先根据约束条件画出可行域，由得A（5，2），由得B（1，1）．当直线z=2x+y过点A（5，2）时，z最大是12，当直线z=2x+y过点B（1，1）时，z最小是3，但可行域不包括A点，故取不到最大值．故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知命题，若的充分不必要条件，则的取值范围是。
2019年河北省张家口市万全中学高二数学文上学期期末试卷含解析
2019年河北省张家口市万全中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设f(x)=x2－2x－4ln x，则的解集为（）A.(0,+∞)B. (－∞,－1)∪(2,+∞)C. (2,+∞)D.(－1,0)参考答案：C2. 已知两点、，且是与的等差中项，则动点的轨迹方程是( ）A． B．C． D．参考答案：C3. 给出下列结论,其中正确的是（）A．渐近线方程为的双曲线的标准方程一定是B．椭圆的准线方程是C．等轴双曲线的离心率是D．椭圆的焦点坐标是参考答案：C略4. 已知双曲线=1（a＞0，b＞0）与函数y=的图象交于点P，若函数y=的图象在点P处的切线过双曲线左焦点F（﹣1，0），则双曲线的离心率是（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；双曲线的简单性质．【分析】设出切点坐标，通过导数求出切线方程的斜率，利用斜率相等列出方程，即可求出切点坐标，然后求解双曲线的离心率．【解答】解：设，函数y=的导数为：y′=，∴切线的斜率为，又∵在点P处的切线过双曲线左焦点F（﹣1，0），∴，解得x0=1，∴P（1，1），可得，c2=a2+b2．c=1，解得a=因此，故双曲线的离心率是，故选A；5. 某几何体的三视图如图所示，它的体积为（）A．72πB．48πC．30πD．24π参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由题意，结合图象可得该几何体是圆锥和半球体的组合体，根据图中的数据即可计算出组合体的体积选出正确选项【解答】解：由图知，该几何体是圆锥和半球体的组合体，球的半径是3，圆锥底面圆的半径是3，圆锥母线长为5，由圆锥的几何特征可求得圆锥的高为4，则它的体积V=V圆锥+V半球体==30π故选C【点评】本题考查由三视图求体积，解题的关键是由三视图得出几何体的几何特征及相关的数据，熟练掌握相关几何体的体积公式也是解题的关键6. 曲线y＝x3－2x＋1在点(1,0)处的切线方程为()A. y＝x－1B. y＝－x＋1C. y＝2x－2D. y＝－2x＋2参考答案：A略7. 已知ABC的内角A、B、C所对的边分别为、、，若B=2A, =1，b=，则=（）A．2 B．2 C． D．1参考答案：B.在ABC中，应用正弦定理得，，所以，所以，，所以，故应选B.8. 下列说法中，正确的是（）A．命题“若，则”的逆命题是真命题B．“为真命题”是“为假命题” 成立的充分不必要条件C．命题“存在”的否定是“对任意”D．已知，则“”是“”的充分不必要条件参考答案：B略9. 下面进位制之间转化错误的是（）A．31（4）=62（2）B．101（2）=5（10）C．119（10）=315（6）D．27（8）=212（3）参考答案：A【考点】进位制．【分析】由于31（4）=3×41+1×40=26（2）写法不正确，即可得出进位制之间转化是错误的．【解答】解：对于A：∵31（4）=3×41+1×40=26（2），因此进位制之间转化错误的是A．故选：A．10. 将函数的图象沿x轴向右平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的取值不可能是（）A. B. C. D.参考答案：C，沿x轴向右平移个单位后得到为偶函数，因此，从而选C.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若一个椭圆的长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是____参考答案：略12. 函数的最大值为________.参考答案：【分析】先利用导数判断函数的单调性，即可求出最大值。
河北省张家口市万全县万全中学2016-2017学年高二12月(第三次)月考数学(文)试题Word版含答案
万全中学2016—2017学年度第一学期12月月考高二年级数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）1.下列命题错误的是A.若p 且q 为假命题，则p ，q 均为假命题B.命题p ：∃0x ∈R ，使得20010x x ++<，则p ⌝：∀x ∈R ，都有210x x ++≥C.命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为“若1x ≠，则2320x x -+≠”D.“1x <”是“2320x x -+>”的充分不必要条件 2.复数11z i=-（i 为虚数单位）的共轭复数z 是 A.1i - B ．1i + C ．1122i - D ．1122i -+ 3.运行如右图的程序框图，则输出s 的结果是 A.61B ．C ．D ．4.某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如上表．已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19．现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为 A. 12 B ．16 C ．18 D ．24 5.以坐标原点为对称中心，两坐标轴为对称轴的双曲线C 的渐近线方程为37±=y ，则双曲线C 的离心率为 A.35或34 B. 34 C. 774或34 D. 7746.若在区间[]20，中随机地取两个数，则这两个数中较小的数大于32的概率是 A.31B. 32C. 94D. 917.已知点P 是抛物线x y 82-=上一点，设P 到此抛物线准线的距离是1d ，到直线010=-+y x 的距离是2d ，则21d d +的最小值是A.26B.32C.3D.38.经统计，用于数学学习的时间（单位：小时）与成绩（单位：分）近似于线性相关关系．对某小组学生每周用于数学的学习时间x 与数学成绩y 进行数据收集如下： 由表中样本数据求得回归方程为∧∧∧+=a x b y ，则点),(∧∧b a 与直线18100x y +=的位置关系是 A.点在直线左侧 B. 点在直线上 C. 点在直线右侧 D.无法确定9.已知定点B ,A 且4AB =，动点P 满足3PB PA =-，则PA 的最小值是A. 5 B ．27C ．23 D ．21 10.已知函数)(x f y =对任意的)2,2(ππ-∈x 满足0>+x x f x x f sin )(cos )('（其中 )('x f 是函数)(x f 的导函数），则下列不等式成立的是A.)()(320πf f >B.)()(432ππf f < C.)()(420πf f >D.)()(432ππ-<-f f11.已知P 是双曲线2221(0)4x y b b-=>上一点，1F 、2F 是其左、右焦点，12PF F ∆的三边长成等差数列，且12120F PF ∠=︒，则双曲线的离心率等于A ．27 B ．253 C ．72D ．75312.已知函数()()1114()ln 1x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪>⎩，则方程()f x ax =恰有两个不同的实根时，实数a的取值范围是（注：e 为自然对数的底数）A.1(0,)e B ．)1,41[e C ．1(0,)4 D ． ),41[e二、填空题：（本大共4小题，每小题5分，满分20分）13.5.2PM 是指大气中直径小于或等于5.2微米的颗粒物，也称 为入肺颗粒物．右图是据北京某日早7点至晚8点甲、乙两个5.2PM 监测点统计的数据列出的茎叶图（单位：毫克/每立方米），则甲、乙两地浓度的中位数较低的是 ．14.已知()tan f x x =,则)34('πf 等于.___________15.两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，如图中的实心点个数1，5，12，22，…，被称为五角形数，其中第1个五角形数记作11a =，第2个五角形数记作25a =，第3个五角形数记作312a =，第4个五角形数记作422a =，…，若按此规律继续下去，得数列{}n a ，则1_______(2)n n a a n --=≥； 对*n N ∈，_____n a =．16.已知函数qx px x y ++=23，其图像与x 轴切于非原点的一点，且该函数的极小值是4-，那么切点坐标为 ．三、解答题：（本大题共6小题，满分70分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.(10分)为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；（2）能否有99％的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？附：22()K ()()()()n ad bc a b c d a c b d -=++++18.(12分)某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分100分， 成绩均为不低于40分的整数）分成六段：[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后得到如下图的频率分布直方图． （1）求图中实数a 的值；（2）若该校高一年级共有学生640人， 试估计该校高一年级期中考试数学成绩 不低于60分的人数；（3）若从数学成绩在[40,50)与[90,100] 两个分数段内的学生中随机选取两名学生， 求这两名学生的数学成绩之差的绝对值 不大于10的概率． 19.(12分)设函数()ln ,R mf x x m x=+∈． （1）当me =（e 为自然对数的底数）时，求()f x 的最小值；（2）讨论函数3x x f x g -=)()('零点的个数.（其中)('x f 是函数)(x f 的导函数）20.(12分)已知过抛物线()022>=p px y 的焦点，斜率为22的直线交抛物线于()12,,A x y ()22,B x y （12x x <）两点，且9=AB ．（1）求该抛物线的方程；（2）O 为坐标原点，C 为抛物线上一点，若λ+=，求λ的值．21.(12分)已知椭圆2211x y m +=+的两个焦点是12(,0),(,0)(0)F c F c c ->． （1）设E 是直线2y x =+与椭圆的一个公共点,求12EF EF +取得最小值时椭圆的方程（2）已知点(0,1)N -，斜率为(0)k k ≠的直线l 与条件（1）下的椭圆交于不 同的两点,A B ，点Q 满足AQ QB =，且0NQ AB ⋅=，求直线l 在y 轴上的截距的取值范围．22.(12分)已知函数112++-=x x a x f ln )()( （1）当41-=a 时，求函数)(x f 的极值； （2）当),[+∞∈1x 时，函数)(x f y =图像上的点都在⎩⎨⎧≤-≥01x y x 所表示的平面区域内，求实数a 的取值范围.1.A2. C3. D4. B5. C6. C7. A8. C9. B 10. D 11. A 12. B13. 乙 14. 4 15. 23-n ；232nn - 16. （-3,0）17. 解：（1）调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助，因此该地区老年人中，需要帮助的老年人的比例的估算值为7014%500= （2）22500(4027030160)9.96720030070430K ⨯⨯-⨯==⨯⨯⨯． 由于9．967>6．635，所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关． 18. 解：（1）由于图中所有小矩形的面积之和等于1， 所以10(0.0050.010.020.0250.01)1a ⨯+++++=， 解得0.03a =．…………………3分（2）根据频率分布直方图，成绩不低于60分的频率为110(0.0050.01)0.85-⨯+=．由于该校高一年级共有学生640人，可估计该校高一年级数学成绩不低于60分的人数约为6400.85544⨯=人．………7分（3）成绩在[40,50)分数段内的人数为400.052⨯=人，成绩在[90,100]分数段内的人数为400.14⨯=人，若从这6名学生中随机抽取2人，则总的取法有15．如果两名学生的数学成绩都在[40,50)分数段内或都在[90,100]分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定不大于10．如果一个成绩在[40,50)分数段内，另一个成绩在[90,100]分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定大于10．则所取两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10分的取法数为7． 所以所求概率为7()15P M =．………………12分 19. 解：(1)由题设，当m ＝e 时，f (x )＝ln x ＋e x，则f ′(x )＝x －ex2， ∴当x ∈(0，e)时，f ′(x )<0，f (x )在(0，e)上单调递减； 当x ∈(e ，＋∞)时，f ′(x )>0，f (x )在(e ，＋∞)上单调递增． ∴x ＝e 时，f (x )取得极小值f (e)＝ln e ＋ee＝2，∴f (x )的极小值为2．(2)由题设g (x )＝f ′(x )－x 3＝1x －m x 2－x 3(x >0)，令g (x )＝0，得m ＝－13x 3＋x (x >0)，设φ(x )＝－13x 3＋x (x ≥0)，则φ′(x )＝－x 2＋1＝－(x －1)(x ＋1)，当x ∈(0，1)时，φ′(x )>0，φ(x )在(0，1)上单调递增； 当x ∈(1，＋∞)时，φ′(x )<0，φ(x )在(1，＋∞)上单调递减． ∴x ＝1是φ(x )的唯一极值点，且是极大值点，因此x ＝1也是φ(x )的最大值点，∴φ(x )的最大值为φ(1)＝23．又φ(0)＝0，结合y ＝φ(x )的图像(如图所示)，可知①当m >23时，函数g (x )无零点；②当m ＝23时，函数g (x )有且只有一个零点；③当0<m <23时，函数g (x )有两个零点；④当m ≤0时，函数g (x )有且只有一个零点．综上所述，当m >23时，函数g (x )无零点；当m ＝23或m ≤0时，函数g (x )有且只有一个零点；当0<m <23时，函数g (x )有两个零点．20. 解：（1）设直线AB的方程是)2py x =-，则与()022>=p px y 联立，22450x px p -+=，所以 4521px x =+，由抛物线定义得：921=++=p x x AB ，所以4p =，抛物线方程为：x y 82=．（2）由4p =，22450x px p -+=，化简得0452=+-x x ，从而,4,121==x x 24,2221=-=y y，从而(1,(4,A B -．设)24,4()22,1()(3,3λ+-==→y x OC =)2422,41(λλ+-+，又3238x y =，即()[]=-21222λ8（41+λ），即14)12(2+=-λλ，解得2,0==λλ或． 21. 解：由题意，知11m +>，即0m >.由22211y x x y m =+⎧⎪⎨+=⎪+⎩，得2(2)4(1)3(1)0m x m x m +++++= 又216(1)12(2)(1)4(1)(2)0m m m m m ∆=+-++=+-≥ 解得2m ≥或1m ≤-（舍去），2m ∴≥此时12EF EF +=≥2m =时，12EF EF +取得最小值此时椭圆的方程为2213x y +=. （2）设直线l 的方程为y kx t =+.由方程组2233x y y kx t⎧+=⎨=+⎩消去y 得222(13)6330k x ktx t +++-=. 直线l 与椭圆交于不同的两点,A B ，222(6)4(13)(33)0kt k t ∆=-+-> ，即2213.t k <+()*设1122(,),(,),(,)Q Q A x y B x y Q x y ，则122613ktx x k +=-+由AQ QB =，Q 的为线段AB 的中点， 则1223213Q x x kt x k +==-+，213Q Q ty kx t k=+=+. 0NQ AB ⋅=.∴直线AB 的斜率AB k 与直线QN 的斜率QN k 的成绩为1-，即AB k 1QNk ⋅=-,221131313tk t kt k ++⋅=--+化简得2132k t +=，代入()*式得22t t <，解得02t << 又0k ≠即21321k t +=>，故12t >. 综上，直线l 在y 轴上的截距t 的取值范围是1(,2)2.22. 解：（1）当2=x 时，函数)(x f 取得极大值2432ln )(+=f ---4分 （2）0≤a ---12分。
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数 学 选 修1-2 测 试 （1）一、选择题： 1．复数534+i的共轭复数是（ ）A ．34-iB ．3545+i C ．34+iD ．3545-i2．按流程图的程序计算，若开始输入的值为3x =，则输出的x 的值是A ．6B ．21C ．156D ．2313．用演绎法证明函数3yx=是增函数时的小前提是A ．增函数的定义B ．函数3y x=满足增函数的定义C ．若12x x <，则12()()f x f x <D ．若12x x >，则12()()f x f x >4．用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第n 个“金鱼”图需要火柴棒的根数为 A ．62n - B ．82n - C ．62n + D ．8n +5． 关于复数z 的方程31z -=在复平面上表示的图形是A ．直线B ．圆C ．抛物线D ．都不对6．求135101S=++++ 的流程图程序如右图所示，其中①应为A ．101?A =B ．101?A≤C ．101?A >D ．101?A ≥7．用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤：①9090180A B C C ++=︒+︒+>︒，这与三角形内角和为180︒相矛盾，90A B ==︒不成立；②所以一个三角形中不能有两个直角；③假设三角形的三个内角A 、B 、C 中有两个直角，不妨设90A B ==︒，正确顺序的序号为A ．①②③B ．③①②C ．①③②D ．②③①8．类比平面内 “垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质，可推出空间下列结论：①垂直于同一条直线的两条直线互相平行②垂直于同一个平面的两条直线互相平行…① ② ③③垂直于同一条直线的两个平面互相平行 ④垂直于同一个平面的两个平面互相平行则正确的结论是 A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④9．在复平面内，复数2(1)1i i+-+对应的点位于（ ）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限） 10．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11a =，2n n S n a =*()n ∈N ，可归纳猜想出n S 的表达式为 A ．21n n + B ．311n n -+ C ．212n n ++ D ．22n n +二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案填在题中横线上. 11．41()i i+=_______________12．现有爬行、哺乳、飞行三类动物，其中蛇、地龟属于爬行动物；狼、狗属于哺乳动物；鹰、长尾雀属于飞行动物，请你把下列结构图补充完整．13．已知,x y ∈R ，若23xi i y i+-=-，则x y -= ．14．观察下列式子：212311+=，313422+=，414533+=，515644+=， ，归纳得出一般规律为 ．15．已知A B C ∆的三边长分别为,,a b c ，其面积为S ，则A B C ∆的内切圆O 的半径2S r a b c=++.这是一道平面几何题，其证明方法采用“等面积法”.请用类比推理方法猜测对空间四面体A B C D 存在类似结论为____________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________． 三、解答题：本大题共3小题，共30分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16．（本小题满分10分）设复数i m m m m Z )23()22lg(22+++--=，试求实数m 取何值时（1）Z 是实数； （2）Z 是纯虚数； （3）Z 对应的点位于复平面的第一象限C 3H 8C 2H 6CH 4HH H H H HHH H HH HH HC C C C C HH HHC 17．（本小题满分10分） 已知221,,2,12x R a x b x c x x ∈=+=-=-+，试证明,,a b c 至少有一个不小于1.18．（本小题10分）列三角形数表1 -----------第一行2 2 -----------第二行34 3 -----------第三行 4 7 7 4 -----------第四行5 11 14 11 5… … … …… … … … …假设第n 行的第二个数为),2(*N n n a n ∈≥（1）依次写出第六行的所有数字；（2）归纳出n n a a 与1+的关系式并求出n a 的通项公式； （3）设1=n n b a 求证：++32b b …2b <+n数 学 选 修1-2 测 试 （2）一、选择题1．在复平面内，复数1i +对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．若输入3,4ab ==，则通过下列程序框图输出结果是（ ）.A .5±B ．5-C ．5D ．43．按照下列三种化合物的结构式及分子式的规律，写出下一种化合物的分子式．．．是（ ）. A ．C 4H 9B ．C 4H 10C ．C 4H 11D ．C 6H 124．下列较合适用回归分析两变量相关关系的是（ ）A ．圆的面积与半径B ．人的身高与体重C ．色盲与性别D ． 身高与学习成绩 5．在演绎推理“因为平行四边形的对角线互相平分，而正方形是平行四边形，所以正方形的对角线互相平分。
”中“正方形是平行四边形”是“三段论”的（ ） A ．大前提 B ．小前提 C ．结论 D ．其它 6．若复数1(1)m m i ++-是虚数，则实数m 满足（ ） A ．1m ≠B ． 1m ≠-C ． 1m =D ． 1m =-7．在A B C 中角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，满足两条件C A ∠=∠和a b =的A B C 为（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ． 等腰直角三角形 8．在右边从属关系的结构图中，“上位”要素是（ ）A ．推理B ．合情推理C ．演绎推理D ．合情推理或演绎推理 9．下面几种推理中是演绎推理．．．．的是（ ） A ．由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电； B ．猜想数列111,,,122334⨯⨯⨯的通项公式为1(1)na n n =+()n N +∈；C ．半径为r 圆的面积2S r π=，则单位圆的面积S π=；D ．由平面直角坐标系中圆的方程为222()()x a y b r -+-=，推测空间直角坐标系中 球的方程为2222()()()x a y b z c r -+-+-= .10．用反证法证明：某方程“方程有唯一解”中，假设正确的是该方程 ( )A ．无解B ．有两个解C ．至少两解D ．至少有两个解或无解 11．下列空间几何体能较合适作为平面等边三角形的类比对象的是（ ） A ．正四棱锥 B ．正方体 C ．正四面体 D ．球12．已知x 与y 之间的一组数据：则y 与x 的线性回归方程y =bx +aA ． （32，4） B ．（6，16） C ．（2，4） D ． （2，5）13．从222576543,3432,11=++++=++=中得出第n 个等式是（ ）A ．2123...(21)n n ++++=- B ．2(1)...(21)(21)n n n n ++++-=+ C ．2(1)...(32)(21)n n n n ++++-=- D ．2(1)...(32)(21)n n n n ++++-=+14． 给出下列结论：正确的有（ ）．A ．在回归分析中，可用指数系数2R 的值判断模型的拟合效果，2R 越小，模型的拟合效果越好；B ．在回归分析中，可用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越大，模型的拟合效果越好；C ．在回归分析中，可用相关系数r 的值判断模型的拟合效果，r 越小，模型的拟合效果越好；D ．在回归分析中，可用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适．带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高． 15．对任意正数的12,x x ，都有1212()()()f x x f x f x ⋅=+成立，且(4)2f = 由此下列合适的是（ ） A．()f x =B ．2()l o g f x x =C ．()2x f x =D ． ()2xf x =第Ⅱ卷（非选择题 共75分）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，请把正确答案写在答卷题中横线上） 16．若有一组数据的总偏差平方和为100，相关指数R 2为0.6，则残差平方和为 ； 17．设P Q ==,,P Q 的大小顺序是 ；18．所有正整数如下数表排列（表中下一行中的数的个数是上一行中数的个数的2倍）个数是 ； 19．定义运算a b a d b c cd=-，则对复数z ，符合条件112ziz=的复数z为 ；20．由图(1)有面积关系:P A B P A BS P A P B S P A P B''∆∆''⋅=⋅，则由(2) 有体积关系:'''--=P A B C P A B CV VBAPB ’A ’图1BA PB ’A ’ CC ’ 图2C 3H 8C 2H 6CH 4HH H HH HHH H HH HHHC C C C C HHHHC 数 学 选 修1-2 测 试 （3）一、选择题（每题只有一个正确答案，把选项代号填入答卷．．中每题5分。
满分60分） 1．复数1i +在复平面内对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．按照下列三种化合物的结构式及分子式的规律，写出后一种化合物的分子式．．．是（ ）. A ．C 4H 9B ．C 4H 10C ．C 4H 11D ．C 6H 123．下列较合适用回归分析两变量相关关系的是（ ）A ．圆的面积与半径B ．人的身高与体重C ．色盲与性别D ． 身高与学习成绩 4．若复数1(1)m m i ++-是虚数，则实数m 满足（ ） A ．1m ≠B ． 1m ≠-C ． 1m =D ． 1m =-5．如右，结构图中要素之间表示从属关系的是( )6．下面几种推理中是演绎推理．．．．的序号为（ ） A ．由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电； B ．猜想数列111,,,122334⨯⨯⨯的通项公式为1(1)na n n =+()n N +∈；C ．半径为r 圆的面积2S r π=，则单位圆的面积S π=；D ．由平面直角坐标系中圆的方程为222()()x a y b r -+-=，推测空间直角坐标系中球的 方程为2222()()()x a y b z c r -+-+-= .7．用反证法证明：某方程“至多有一个解”中，假设正确的是：该方程 ( )A ．无解B ．有一个解C ．有两个解D ． 至少有两个解 8． 给出下列结论：（1）在回归分析中，可用指数系数2R 的值判断模型的拟合效果，2R 越大，模型的拟合效果越好；（2）在回归分析中，可用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越大，模型的拟合13 5 7 9 11 13 15 17 19 ………………………………效果越好；（3）在回归分析中，可用相关系数r 的值判断模型的拟合效果，r 越小，模型的拟合效果越好；（4）在回归分析中，可用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适．带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高． 以上结论中，正确的有（ ）个．A ．1B ．2C ．3D ．4 9．从222576543,3432,11=++++=++=中得出的一般性结论是（ ）A ．2123...(21)n n ++++=- B ．2(1)...(21)(21)n n n n ++++-=+ C ．2(1)...(32)(21)n n n n ++++-=- D ．2(1)...(32)(21)n n n n ++++-=+ 10．已知x 与y 之间的一组数据：A ． （32，4） B ．（6，16） C ．（2，4） D ． （2，5）11．方程322740x x x +-+=的不同的实数根个数有（ ）个A ．3B ．2C ．1D ．012．对任意正数的12,x x ，都有1212()()()f x x f x f x ⋅=+成立，且(4)2f = 由此下列合适的是（ ） A ．()f x =B ． 2()l o g f x x =C ． ()2x fx =D． ()2xf x =二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，请把正确答案写在题中横线上） 13．若有一组数据的总偏差平方和为100，相关指数R 2为0.6，则残差平方和为 ； 14．设P Q ==,,P Q 的大小顺序是 ；15．正奇数按如右图数阵排列，则第n （1n >）行首，尾两数之和为 ； 16．定义运算a b a d b c c d =-，则对复数z ，符合条件112ziz=的复数z 为 。