2019-2020学年黑龙江省哈尔滨市道里区八年级下学期期末数学试卷(五四学制) (解析版)
黑龙江省哈尔滨市第69中学2019-2020学年下学期人教版(五四制)数学八年级下期末复习 综合练习题
(3)在（2）的条件下，连接 OC，在射线 BO 上是否存在点 M，使
,且 t 是方程 2-3t+2=0 的解？若存
在，过点 M 作 MN‖OC 交 y=-x+7 于点 N，求点 N 的坐标；若不存在，说明理由
综合复习题
一、选择题 1.A 2. B 3.B 4.D 5.B 6. D 7.C 8.A 9.D 10.A 二、填空题
综合复习题
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1.下列方程为一元二次方程的是
()
A. 2x 1 x2 3 0 B. 2x2 y 5 0 32
2.下列各组数中，能构成直角三角形的是（
C. ax2 bx c 0
）
D. 4x2 1 7 0 x
A. 4，5，6
B. 1，1， 2
△=36-40=-4＜０ 所以方程无实数根. 答：冰箱的定价不能使每天利润达到 5200 元.
A．10
B．16
C．18
D．20
二、填空题（每小题 3 分，共 30 分）
x 1
11.函数 y=
中，自变量 x 的取值范围是____________.
x
A
BO
49
x
图1
图2
12.已知 y 与（x+1）成正比例，并且当 x=1 时，y=2，则 y 与 x 之间函数关系式是___________.
13.如图，一架 5 米长的梯子 AB，斜靠在一堵竖直的墙 AO 上，这时梯顶 A 距地面 4 米，若梯子沿墙下滑 1
四边形 BMDN 是平行四边形
∵ MN 是 BD 的垂直平分线 ∴BM=DM
平行四边形 BMDN 是菱形
（2）解：设 BM x 则 MD x ， AM 16 x
2020-2021学年黑龙江省哈尔滨市道里区八年级(下)期末数学试卷(五四学制)
2020-2021学年黑龙江省哈尔滨市道里区八年级（下）期末数学试卷（五四学制）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 下列选项中的方程，是一元二次方程的为( )A. x +1x 2=1B. x 2+2y −3=0C. 3x 2=1D. x 3−2x +1=02. 线段a 、b 、c 组成的三角形不是直角三角形的是( )A. a =7，b =24，c =25B. a =√41，b =4，c =5C. a =54，b =1，c =34D. a =40，b =50，c =603. 下列命题错误的是( ) A. 对角线互相平分的四边形是平行四边形．B. 对角线相等的平行四边形是矩形．C. 一条对角线平分一组对角的四边形是菱形.D. 对角线互相垂直的矩形是正方形．4. 如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，E 为AB 的中点，且OE =2，则菱形ABCD 的周长为( )A. 16B. 12C. 8D. 45. 已知点(−1,y 1)，(4,y 2)在一次函数y =3x −2的图象上，则y 1，y 2，0的大小关系是( )A. 0<y 1<y 2B. y 1<0<y 2C. y 1<y 2<0D. y 2<0<y 16. 某商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从1月份到3月份，该店销售额平均每月的增长率是( )A. 20%B. 25%C. 50%D. 62.5%7. 如图，在矩形纸片ABCD 中，AB =3，点E 在边BC 上，将△ABE 沿直线AE 折叠，点B 恰好落在对角线AC 上的点F 处，若∠EAC =∠ECA ，则AC 的长是( )A. 3√3B. 4C. 5D. 68.若关于x的一元二次方程kx2−2x−1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是()A. k>−1B. k>−1且k≠0C. k<−1D. k<−1或k=09.如图，点E为正方形ABCD的边CD的中点，DE=5，则BE的长为()A. 13B. 12C. 5√5D. 10√510.A，B两地相距200千米的路程．货车甲从A地出发将一批物资运往B地，匀速行驶一段路程后出现故障，即刻停车与B地联系．B地收到消息后立即派货车乙从B地出发匀速行进去接运甲车上的物资．货车乙遇到货车甲后，用了18分钟将物资从货车甲搬运到货车乙上，随后开往B地．两辆货车距离各自出发地的路程y(千米)与甲车离开A地时间x(小时)的函数关系如图所示，(通话等其他时间忽略不计)以下四个结论错误的是()A. 货车甲从出发到出现故障前的速度为50千米/时B. 货车乙从出发到遇到货车甲前的速度为80千米/时C. 货车乙从出发到遇到货车甲用3.1小时D. 物资由货车甲全部搬运到货车乙上时，甲货车已经出发3.4小时二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.函数y=x−2中，自变量x的取值范围是______．x+312.若正比例函数y=kx的图象经过点(2,−4)，则k的值为______ ．13.在△ABC中，AB=13，BC=10，BC边上的中线AD=12，则△ABC的周长为______．14.x=2是关于x的一元二次方程ax2−4x−4=0的一个根，则a的值为______．15.如图，在平行四边形ABCD中，∠B=60°，∠BCD的平分线交AD于点E，若CD=6，四边形ABCE的周长为26，则BC长为______．16.一次函数y=−2x+3的图象不经过第______ 象限．17.四边形ABCD为菱形，该菱形的周长为8，面积为2，则∠ABC为______度．18.如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为______度．19.参加足球联赛的每两队之间都进行两场比赛，共要比赛210场，则参加比赛的足球队共有______个．20.如图，矩形ABCD，AB=4，AD=7，点E在BC上，CE=CD，DF⊥AE，点F为垂足，则DF的长为______．三、解答题（本大题共7小题，共60.0分）21.解下列方程：(1)x2−3x=0；(2)5x2−4x−1=0．22.如图，每个小正方形的边长都为1，AB的位置如图所示．(1)在图中确定点C，请你连接CA，CB，使CB⊥BA，AC=5；(2)在完成(1)后，在图中确定点D，请你连接DA，DC，DB，使CD=√10，AD=√17，直接写出BD的长．23.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y=2x−1与直线y=3 4x+32交于点A，过点A作x轴的垂线，点B为垂足，点C的横坐标为−1，点C在直线y=2x−1上，连接BC．(1)求点A的坐标；(2)求∠CBO的度数．24.如图，点E，F分别在正方形ABCD的边CD，BC上，AE与DF交于点G，∠AGD=90°．(1)求证：AE=DF；(2)若AG=4GE，在不添加任何辅助线的情况下，请写出图中所有长度等于AB一半的线段．25.已知某列货车挂有A，B两种不同规格的货车厢共60节，使用A型车厢每节费用为6000元，使用B型车厢每节费用为8000元，设使用该列车全部车厢的总费用为y万元，这列货车挂A型车厢x节．(1)试写出y与x之间的函数关系式；(2)若使用该列车全部车厢的总费用少于45万元，则至少挂A型车厢多少节？26.四边形ABCD，AD//BC，∠ABC=∠D．(1)如图(1)，求证：四边形ABCD为平行四边形；(2)如图(2)，过A，C两点分别作AE⊥BC，CF⊥AD，E，F为垂足．求证：BE=DF；(3)如图(3)，在(2)的条件下，点G在AC上，点H为四边形ABCD所在平面内一点，∠BHG=∠D=60°，∠AHG=30°，∠ACB=2∠AGH，BC=8，AG=5，求AF长．27.在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，过点B的直线y=−43x+163交x轴于点A，点B的横坐标为1，点C在x轴负半轴，OC=1．(1)如图(1)，求直线BC的解析式；(2)如图(2)，点P在直线BC上，点P的横坐标为t，点P在第三象限，过点P作x轴的平行线交直线AB于点Q，设PQ的长为d，求d与t之间的函数关系式，不要求写出自变量t的取值范围；(3)如图(3)，在(2)的条件下，点D在PQ上，CD⊥BC，∠BDA=45°，求d的值．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A.是分式方程，不是整式方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；B .是二元二次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；C .是一元二次方程，故本选项符合题意；D .是一元三次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；故选：C ．根据一元二次方程的定义逐个判断即可．本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元二次方程的定义是解此题的关键，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2次的整式方程，叫一元二次方程．2.【答案】D【解析】解：A 、72+242=252，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；B 、42+52=(√41)2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；C 、12+(34)2=(54)2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；D 、402+502≠602，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形．故选：D ．根据判断三条线段是否能构成直角三角形的三边，需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方，分别对每一项进行分析，即可得出答案．本题主要考查了勾股定理的逆定理：用到的知识点是已知△ABC 的三边满足a 2+b 2=c 2，则△ABC 是直角三角形．3.【答案】C【解析】【分析】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行四边形、矩形、菱形及正方形的判定定理，难度不大．利用平行四边形、矩形、菱形及正方形的判定定理分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形是正确的，不符合题意；B、对角线相等的平行四边形是矩形是正确的，不符合题意；C、一条对角线平分一组对角的四边形不一定是菱形，原来的说法错误，符合题意；D、对角线互相垂直的矩形是正方形是正确的，不符合题意．故选：C．4.【答案】A【解析】解：∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，AB=BC=CD=DA，∴△AOB为直角三角形．∵OE=2，且点E为线段AB的中点，∴AB=2OE=4．=4AB=4×4=16．C菱形ABCD故选：A．由菱形的性质可得出AC⊥BD，AB=BC=CD=DA，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出AB的长，结合菱形的周长公式即可得出结论．本题考查了菱形的性质以及直角三角形的性质，解题的关键是求出AB=4.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据菱形的性质找出对角线互相垂直，再通过直角三角形的性质找出菱形的一条变成是关键．5.【答案】B【解析】【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，根据点的横坐标利用一次函数图象上点的坐标特征求出y1、y2的值是解题的关键．根据点的横坐标利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出y1、y2的值，将其与0比较大小后即可得出结论．【解答】解：∵点(−1,y1)，(4,y2)在一次函数y=3x−2的图象上，∴y1=−5，y2=10，∵10>0>−5，∴y1<0<y2．故选B．6.【答案】C【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的应用；解题的关键在于理解清楚题目的意思，根据条件找出等量关系，列出方程求解．本题需注意根据题意分别列出二、三月份销售额的代数式．设每月增长率为x，据题意可知：三月份销售额为2(1+x)2万元，依此等量关系列出方程，求解即可．【解答】解：设该店销售额平均每月的增长率为x，则二月份销售额为2(1+x)万元，三月份销售额为2(1+x)2万元，由题意可得：2(1+x)2=4.5，解得：x1=0.5=50%，x2=−2.5(不合题意舍去)，答：该店销售额平均每月的增长率为50%；故选C．7.【答案】D【解析】解：∵将△ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处，∴AF=AB，∠AFE=∠B=90°，∴EF⊥AC，∵∠EAC=∠ECA，∴AE=CE，∴AF=CF，∴AC=2AB=6，故选：D．根据折叠的性质得到AF=AB，∠AFE=∠B=90°，根据等腰三角形的性质得到AF=CF，于是得到结论．本题考查了翻折变换的性质，矩形的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．8.【答案】B【解析】【分析】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2−4ac有如下关系：当△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程无实数根．利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到k≠0且△=(−2)2−4k⋅(−1)>0，然后求出两个不等式的公共部分即可．【解答】解：根据题意得k≠0且△=(−2)2−4k⋅(−1)>0，解得k>−1且k≠0．故选B．9.【答案】C【解析】解：∵点E为正方形ABCD的边CD的中点，CD，∴CD=DE=12∵DE=5，∴CE=5，CD=10，在Rt△BCE中，BE=√BC2+CE2=√102+52=5√5，故选：C．CD，CE=5，CD=10，再由勾股定理即可求BE．由已知可得CD=DE=12本题考查正方形的性质，熟练掌握正方形的性质，并用勾股定理解题是关键．10.【答案】D【解析】解：由图象可得，甲货车速度为：80÷1.6=50(千米/时)，故A正确；乙货车从出发到遇到甲货车前速度为：80÷(2.6−1.6)=80(千米/时)，故B正确；由图可知200−80=120(千米)，120÷80=1.5(小时)，1.6+1.5=3.1(小时)，∴货车乙从出发到遇到货车甲用3.1小时，故C正确；物资由货车甲全部搬运到货车乙上时，甲货车已经出发：3.1+1.6+18÷60=5(小时)，故D错误．故选：D．根据数形结合得到甲乙相应的速度逐项判断即可．本题考查了一次函数的应用，根据数形结合得到甲乙相应的速度以及相应的时间是解决本题的关键．11.【答案】x≠−3【解析】解：由题意得，x+3≠0，解得x≠−3．故答案为：x≠−3．根据分母不等于0列式计算即可得解．本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．12.【答案】−2【解析】解：∵正比例函数y=kx的图象经过点(2,−4)，∴−4=2k，解得：k=−2．故填−2．因为正比例函数y=kx的图象经过点(2,−4)，代入解析式，解之即可求得k．此类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题．13.【答案】36【解析】解：∵AD是中线，AB=13，BC=10，∴BD=1BC=5．2∵52+122=132，即BD2+AD2=AB2，∴△ABD是直角三角形，则AD⊥BC，又∵BD=CD，∴AC=AB=13，∴△ABC的周长=13+13+10=36，故答案为：36．在△ABD中，根据勾股定理的逆定理即可判断AD⊥BC，然后根据线段的垂直平分线的性质，即可得到AC= AB，从而求解．本题主要考查了勾股定理的逆定理与线段的垂直平分线的性质，关键是利用勾股定理的逆定理证得AD⊥BC．14.【答案】3【解析】解：将x=2代入ax2−4x−4=0，∴4a−8−4=0，∴a=3，故答案是：3．将x=2代入原方程即可求出a的值．本题考查一元二次方程的解，解题的关键是建立关于a的一元一次方程，本题属于基础题型．15.【答案】5【解析】解：∵CE平分∠BCD交AD边于点E，∴∠ECD=∠ECB，∵在平行四边形ABCD中，AD//BC，AB=CD=3，AD=BC，∠D=∠B=60°，∴∠DEC=∠ECB，∴∠DEC=∠DCE，∴DE=CD=6，∴△CDE是等边三角形，∴CE=CD=6，∵四边形ABCE的周长为26，∴AE+BC=26−6−6=14①，∵AD−AE═DE=6，即BC−AE=6②，由①②得：BC=10；故答案为：10．利用平行四边形的对边相等且互相平行，进而得出DE=CD=6，再求出AE+BC=14，BC−AE=6，即可求出BC的长．此题主要考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定；熟练掌握平行四边形的性质，证出∠DEC=∠DCE 是解题关键．16.【答案】三【解析】解：∵k=−2<0，∴一次函数y=−2x+3的图象经过第二、四象限，∵b=3>0，∴一次函数y=−2x+3的图象与y轴的交点在x轴上方，∴一次函数y=−2x+3的图象经过第一、二、四象限，即一次函数y=−2x+3的图象不经过第三象限．故答案为三．由于k=−2<0，b=3>0，根据一次函数图象与系数的关系得到一次函数y=−2x+3的图象经过第二、四象限，与y轴的交点在x轴上方，即还要过第一象限．本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数y=kx+b(k、b为常数，k≠0)是一条直线，当k>0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k<0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为(0,b)．17.【答案】30或150【解析】解：如图1所示：当∠BAC为钝角，过A作AE⊥BC，∵菱形ABCD的周长为8，∴AB=2，∵面积为2，∴AE=1，∴∠ABC=30°，当∠BAC为锐角是，过D作DE⊥AB，∵菱形ABCD的周长为8，∴AB=2，∵面积为2，∴AE=1，∴∠A=30°，∴∠ABC=150°，故答案为：30或150．分当∠BAC为钝角和锐角时分别求出∠ABC的度数即可．本题考查了菱形的性质、菱形的面积公式以及在直角三角形中30°角的性质，题目的综合性较强，难点在于要分类讨论，防止漏解．18.【答案】60【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，又∵△ADE是等边三角形，∴AE=AD=DE，∠DAE=60°，∴AB=AE，∴∠ABE=∠AEB，∠BAE=90°+60°=150°，∴∠ABE=(180°−150°)÷2=15°，又∵∠BAC=45°，∴∠BFC=45°+15°=60°．故答案为：60．根据正方形的性质及全等三角形的性质求出∠ABE=15°，∠BAC=45°，再求∠BFC．本题主要是考查正方形的性质和等边三角形的性质，本题的关键是求出∠ABE=15°．19.【答案】15【解析】解：设共有x个队参加比赛，x(x−1)=210，根据题意得：2×12整理得：x2−x−210=0，解得：x=15或x=−14(舍去)．故答案为：15．设共有x个队参加比赛，根据每两队之间都进行两场比赛结合共比了210场即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用，根据每两队之间都进行两场比赛结合共比了210场列出关于x的一元二次方程是解题的关键．20.【答案】285【解析】解：∵矩形ABCD，∴AD//BC，∴∠DAE=∠AEB，∵DF⊥AE，∴∠B=∠AFD=90°，在△ABE与△DFA中：∠B=∠AFD，∠AEB=∠DAE∴△ABE∽△DFA．∴ABAE =DFAD，即45=DF7，解得：DF=285，故答案为：285．两三角形相似，只要证明∠B=∠AFD，∠AEB=∠DAE即可得出△ABE与△DFA相似，进而解答即可．本题考查矩形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．21.【答案】解：(1)x2−3x=0，x(x−3)=0，x=0，x−3=0，x1=0，x2=3；(2)5x2−4x−1=0，(5x+1)(x−1)=0，5x+1=0，x−1=0，x1=−15，x2=1．【解析】(1)先分解因式，即可把一元二次方程转化成一元一次方程，求出方程的解即可；(2)先分解因式，即可把一元二次方程转化成一元一次方程，求出方程的解即可．本题考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．22.【答案】解：(1)如图，在Rt△AEB中，tan∠ABE=12，在Rt△BCF中，tan∠BCF=12，∴∠ABE=∠BCF，∴∠DBF=∠BAE，∴∠CBF +∠ABE =∠CBF +∠BCF =90°，∴BC ⊥AB ，在Rt △ACH 中，AC =5；(2)∵CD =√10，AD =√17，可确定D 点位置如图，∴在Rt △DBG 中，BD =√26．【解析】(1)先证明∠ABE =∠BCF ，∠DBF =∠BAE ，则可得到∠CBF +∠BCF =90°，从而确定C 点位置；(2)由勾股定理在Rt △DBG 中，可求BD 的长．本题考查勾股定理的应用，利用三角形内角和确定C 点位置，由勾股定理确定D 点的位置是解题的关键．23.【答案】解：(1)由{y =2x −1①y =34x +32②，解得{x =2y =3， ∴A(2,3)；(2)过C 点作CD ⊥x 轴于D ，∵A(2,3)，∴B(2,0)，∵点C 的横坐标为−1，点C 在直线y =2x −1上，∴y =2×(−1)−1=−3，∴C(−1,−3)，∴BD =3，CD =3，∴△CBD 的等腰直角三角形，∴∠CBO =45°．【解析】(1)解析式联立成方程组，解方程组即可求得A 的坐标；(2)过C 点作CD ⊥x 轴于D ，根据A 的坐标以及直线y =2x −1求得B 、C 的坐标，即可求得BD =CD =3，从而求得∠CBO =45°．本题是两种直线相交或平行问题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，等腰直角三角形的判定，求得交点坐标是解题的关键．24.【答案】解：(1)∵正方形ABCD ，∴AD =CD ，∠ADC =∠DCF =90°，∵∠AGD=90°∴∠FDC+∠DEA=90°，∵∠FDC+∠DFC=90°，∴∠DEA=∠DFC，∴△AED≌△DFC(AAS)，∴AE=DF；(2)∵AG=4GE，设GE=a，则AG=4a，∵∠DGA=∠ADE，∴△ADE∽△AGD，∴ADAG =AEAD，∴AD=2√5a，在Rt△ADE中，DE=√5a，∵△AED≌△DFC，∴FC=√5a，∵CD=BC=2√5a，∴BF=CE=√5a，∴长度等于AB一半的线段有DE、CE、CF、BF．【解析】(1)证明△AED≌△DFC(AAS)即可；(2)设GE=a，则AG=4a，可证△ADE∽△AGD，则正方形的边长为AD=2√5a，所以DE=FC=BF= CE=√5a，即可求解．本题考查正方形的性质，掌握正方形的性质，灵活应用三角形全等、三角形相似、勾股定理是解题的关键．25.【答案】解：(1)6000元=0.6万元，8000元=0.8万元，设用A型车厢x节，则用B型车厢(60−x)节，总运费为y万元，依题意，得y=0.6x+0.8(60−x)=−0.2x+48；(2)由题意，得−0.2x+48<45，解得：x>15，∵x为正整数，∴x的最小值为16，答：该列车全部车厢的总费用少于45万元，则至少挂A型车厢16节．【解析】(1)先变换单位，设用A型车厢x节，则用B型车厢(60−x)节，总运费为y万元，根据题意列出函数关系式；(2)根据用该列车全部车厢的总费用少于45万元列出不等式求解即可．本题考查一次函数的应用，关键是根据题意列出函数关系式．26.【答案】解：(1)∵AD//BC，∴∠D+∠BCD=180°，∵∠ABC=∠D，∴∠ABC+∠BCD=180°，∴AB//CD，∵AD//BC，∴四边形ABCD为平行四边形；(2)由四边形ABCD为平行四边形，得AB=CD，∠ABC=∠D，∵AE⊥BC，CF⊥AD，∴∠AEB=∠CFD=90°，∴△ABE≌△CDF(AAS)，∴BE=DF；(3)如图(3)，延长HG交BC延长线于点P，延长BA至点Q，使AQ=AG，延长CA交HQ于点M，连接HQ，在HG上截取HR=HB，连接RB，∵∠BHG=∠D=60°，∠AHG=30°，∠ACB=2∠AGH，∴∠MAH=∠AHG+∠AGH=30°+∠AGH，∠MAB=∠ABC+∠ACB=60°+2∠AGH，∠MAB，∴∠MAH=12即∠MAH=∠BAH，又∵∠MAQ=∠BAC，∴∠MAH+∠MAQ=∠BAC+∠BAH，即∠HAQ=∠HAG，又∵AQ=AG，AH=AH，∴△HAQ≌△HAG(SAS)，∴∠QHA=∠AHG=30°，∠Q=∠AGH，∴∠QHB=∠QHA+∠AHG+∠BHG=30°+30°+60°=120°，∵HR=HB，∠BHG=60°，∴△BHR是等边三角形，∴BH=BR，∠HBR=60°，∴∠HBA+∠ABR=∠ABR+∠RBC=60°，∴∠HBA=∠RBC，∴△HBQ≌△RBP(ASA)，∴BQ=BP，∠Q=∠P，∵∠AGH=∠PGC，∴∠PGC=∠AGH=∠P，∴CG=CP，∴BC+CP=BA+AQ，即BC+CG=BA+AG，设CG=x，则AC=5+x，AB=BQ−AQ=BC+PC−AG=8+x−5=3+x，∵∠ABE=60°，∴∠BAE=90°−∠ABE=90°−60°=30°，∴BE=12AB=3+x2，CE=BC−BE=8−3+x2=13−x2，由勾股定理得AB2−BE2=AC2−EC2，即(3+x)2−(3+x2)2=(5+x)2−(13−x2)2，解得x=2，∴AF=EC=112，即AF的长为112．【解析】(1)根据两对边分别平行证四边形为平行四边形即可；(2)根据AAS证△ABE≌△CDF，即可得证结论；(3)延长HG交BC延长线于点P，延长BA至点Q，使AQ=AG，连接HQ，在HG上截取HR=HB，连接RB，证△HAQ≌△HAG，△BHQ≌△BRP，得出BC+CG=BA+AG，设CG=x，则AC=5+x，AB=3+x，根据30°所对的直角边是斜边的一半再利用勾股定理求出x=2，即可求出AF．本题主要考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，利用辅助线构造全等三角形是解题的关键．27.【答案】解：(1)∵过点B 的直线y =−43x +163交x 轴于点A ，点B 的横坐标为1，∴点B 的坐标是(1,4)，A(4,0)，又∵点C 在x 轴负半轴，OC =1，∴C(−1,0)，设直线BC 的解析式为：y =kx +b(k ≠0)，则{k +b =4−k +b =0， 解得：{k =2b =2． ∴直线BC 的解析式为：y =2x +2；(2)∵点P 在直线BC 上，点P 的横坐标为t ，∴P(t,2t +2)，∵点P 在直线AB 上，PQ//x 轴，直线AB ：y =−43x +163， ∴2t +2=−43x +163，解得：x =5−3t 2，∴Q(5−3t2,2t +2)，∴d =PQ =5−3t2−t =5−5t2；(3)作BF ⊥x 轴，点F 为垂足，作BG ⊥BA ，使BG =BA ，连接CG ，作GH ⊥BF ，点H 为垂足，作GT ⊥x 轴，点T 为垂足，过点B 作⊥BD 的垂线交DA 的延长线于点M ，作DN ⊥x 轴，点N 为垂足，∴∠BHG =∠AFB =90°，∠ABG =90°，∴∠GBH =∠BAF ，∵BG =BA ，∴△GBH≌△BAF(AAS)，∴BH =AF ，CH =BF ．∵B(1,4)，A(4,0)，C(−1,0)，∴OF=1，OA=4，BF=4，BC=2√5，∴AF=3，AB=BG=√AF2+BF2=5，CH=BF=4OG=3，BH=AF=3，∴HF=GT=1，∴G(−3,1)，∴CG=√5，∵BC=2√5，CG=√5，BG=5，∴BC2+CG2=BG2，∴∠BCG=90°，∵CD⊥BC，∴∠GCB+∠DCB=180°，∴G，C，D三点共线，∵BG⊥BA，BD⊥BM，∴∠GBD=∠ABM，∵∠BDA=45°，∴BD=BM，∠M=45°，∵BG=BA，∴△BGD≌△BAM(SAS)，∴∠BDC=∠M=45°，∴△BCD为等腰直角三角形，∴BC=CD，∵BF⊥x轴，CD⊥BC，DN⊥x轴，∴∠CBF=∠DCN，∠BFC=∠CND=90°∴Rt△BCF≌Rt△CDN(AAS)，∴DN=CF，∵BC=2√5，BF=4，∴DN=CF=√BC2−BF2=2，∵PQ//x轴，点D在PQ上，∴点P的纵坐标为−2，即2t+2=−2，解得：t=−2，由(2)得：d=5−5t2=152．【解析】(1)根据过点B的直线y=−43x+163交x轴于点A，点B的横坐标为1，求得点B的坐标，根据点C在x轴负半轴，OC=1可求得点C的坐标，利用待定系数法即可求得直线BC的解析式；(2)求出P、Q两点坐标即可解决问题；(3)作BF⊥x轴，点F为垂足，作BG⊥BA，使BG=BA，连接CG，作GH⊥BF，点H为垂足，作GT⊥x轴，点T为垂足，过点B作BD的垂线交DA的延长线于点M，作DN⊥x轴，点N为垂足，证明△GBH≌△BAF(AAS)，可得G(−3,1)，求出BC=2√5，CG=√5，BG=5，由勾股定理的逆定理得∠BCG=90°，G，C，D三点共线，证明△BGD≌△BAM(SAS)，可得∠BDC=∠M=45°，△BCD为等腰直角三角形，再证Rt△BCF≌Rt△CDN(AAS)，可得DN=CF=2，则点P的纵坐标为−2，求出t=−2，利用(2)求得的d与t之间的函数关系式即可求解．本题是一次函数综合题，其中涉及到利用待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，全等三角形、等腰直角三角形的性质，勾股定理等知识，综合性较强，有一定难度．准确作出辅助线构造三角形全等，利用数形结合与方程思想是解题的关键．。
2019-2020学年哈尔滨市道里区八年级下学期期末数学试卷
2019-2020学年哈尔滨市道里区八年级下学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 在△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c ，下列条件中，能判断△ABC 是直角三角形的是( )A. a =13，b =14，c =15B. a =b ，∠C =45°C. ∠A ：∠B ：∠C =3：4：5D. a =√3，b =√7，c =2 2. 如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有( )A. 1条B. 3条C. 5条D. 无数条3. 下面用配方法解方程，配方错误的是( )A. x 2−2x −98=0可化为(x −1)2=99B. 3x 2−4x −2=0可化为(x −23)2=109C. x 2+8x +8=0可化为(x +4)2=24D. y 2−7y +1=0可化为(y −72)2=4544. 如图，已知平行四边形OABC 的顶点O(0,0)，A(0.4,1.2)，B(2,2)，C(1.6,0.8).若将平行四边形先沿着y 轴进行第一次轴对称变换，所得图形再沿着x 轴进行第二次轴对称变换，轴对称变换的对称轴遵循y 轴、x 轴、y 轴、x 轴…的规律进行，则经过第2021次变换后，平行四边形顶点A 的坐标为( )A. (−0.4,1.2)B. (−0.4,−1.2)C. (1.2,−0.4)D. (−1.2,−0.4) 5. 下列各曲线中，不能表示y 是x 的函数的是( )A. B.C. D.6.如图，将矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C′处，P为对角线BD上一点(不与点B，D重合)，PM⊥BC′于点M，PN⊥AD于点N.若BD=10，BC=8，则PM+PN的值为()A. 8B. 6C. 5D. 4.87.下列方程中，是关于x的一元二次方程的是()=1 B. x2+3x−1=0A. x2+1x2C. ax2+bx+cD. 3x+y=108.平行四边形ABCD的对角线AC和BD交于点O，添加一个条件不能使平行四边形ABCD变为矩形的是()A. OD=OCB. ∠DAB=90°C. ∠ODA=∠OADD. AC⊥BD9.已知，如图长方形ABCD中，AB=5cm，AD=25cm，将此长方形折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，则△ABE的面积为()A. 35cm2B. 30cm2C. 60cm2D. 75cm210.一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后都停留一段时间，然后分别按原速一同驶往甲地后停车．设慢车行驶的时间为x小时，两车之间的距离为y千米，图中折线表示y与x之间的函数图象，下列四种说法：①甲乙两地之间的距离为560千米；②快车的速度是80千米/时；③慢车的速度是60千米/时；④线段DE所表示的y与x之间的函数关系式为y=−60x+540．其中正确的个数是()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.函数y=3x−2中，自变量x的取值范围是______．2x+312.用一个a的值说明命题“若a为实数，则a<2a”是错误的，这个值可以是a=______．13.如图，▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，请你写出其中的一对全等三角形______．14.若顺次连接四边形各边中点所得到的四边形是矩形，则原四边形必须满足的条件是______．15.如图，一次函数y=kx+b的图象经过点(−2,0)，则关于x的不等式k(x−3)+b>0的解集为______．16.关于x的一元二次方程x2−4x+2m=0无实数根，则m______ ．17.学校要组织一次篮球联赛，每两队之间都要进行两次比赛，计划安排30场比赛，应邀请______个队参加比赛．18.如图Rt△ABC，∠C=90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”；当AC=5，BC=12时，计算阴影部分的面积为______19.如图，BC是⊙O的弦，以BC为边作等边三角形ABC，圆心O在△ABC的内部，若BC=6，OA=√3，则⊙O的半径为______ ．20.如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=10，点E，F分别在边AD，BC上，以线段EF为折痕，将矩形ABCD折叠，使其点C与点A恰好重合并铺平，则线段GE=______．三、计算题（本大题共1小题，共7.0分）21.用适当的方法解下列方程(1)(2)(3)(4)四、解答题（本大题共6小题，共53.0分）22. 如图，已知AB是⊙O的直径，AC是弦，点P是BA延长线上一点，连接PC、BC，∠PCA=∠B．(1)求证：PC是⊙O的切线；(2)若PC=4，PA=2，求直径AB的长．23. 如图，已知△ABC分别过点A、C作AD//BC，DC//AB，交点是D，将△ABC沿AC所在的直线折叠至△AB′C的位置，点B的对应点为B′，连结BB′．(1)B′B与AC的位置关系是______；(2)点P、Q分别是线段AC、BC上的两个动点(不与点A、B、C重合)，已知△BB′C的面积为36，BC=8，求PB+PQ的最小值；(3)若边B′C与AD所在直线交于点E，则△AB′E是直角三角形时，△ABC的内角应满足的条件是______．24. 在平面直角坐标系中，有点A(0,4)、B(9,4)、C(12,0)。
黑龙江省哈尔滨市八年级下学期数学期末考试试卷
黑龙江省哈尔滨市八年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）下列因式分解错误的是（）A . 2a﹣2b=2（a﹣b）B . x2﹣9=（x+3）（x﹣3）C . a2+4a﹣4=（a+2）2D . ﹣x2﹣x+2=﹣（x﹣1）（x+2）2. （2分） (2020八下·西安月考) 下列各式：，，，，，其中分式共有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （2分） (2020八下·海州期末) 若a＜b，下列不等式中错误的是（）A . a+z＜b+zB . a﹣c＞b﹣cC . 2a＜2bD . ﹣4a＞﹣4b4. （2分） (2020七下·金昌期末) 不等式组的解集在数轴上表示为（）A .B .C .D .5. （2分） (2019八下·红河期末) 下列运算正确的是（）A . 7a+2b=9abB . (-3a3b)2=6a9b2C . (a+b)2=a2+b2D .6. （2分）已知a﹣b=1，则代数式2a﹣2b﹣3的值是（）A . 1B . -1C . 5D . -57. （2分）(2017·娄底模拟) 抛物线y=2（x﹣3）2的顶点在（）A . 第一象限B . 第二象限C . x轴上D . y轴上8. （2分） (2019八下·哈尔滨期中) 下列四个命题中错误的是（）A . 对角线相等的菱形是正方形B . 有两边相等的平行四边形是菱形C . 对角线相等的平行四边形是矩形D . 对角线互相平分的四边形是平行四边形9. （2分） (2020八下·江阴期中) 根据分式的性质，分式可以变形为（）A .B .C .D .10. （2分） (2019七下·西安期末) 下列等式中从左到右边的变形是分解因式的是（）A . a（a+b-1）＝a2 +ab-aB . a2 －a-2＝a（a－1）-2C . -4a2 +9b2＝(-2a+3b)(2a+3b)D . 2x+1=x(2+ )二、填空题 (共10题；共11分)11. （1分） (2019八上·武威月考) 已知一个多边形的每一个外角都等于72°，则这个多边形的边数是________.12. （1分）(2019·岐山模拟) 分解因式：a-2a2+a3=________.13. （2分） (2019八下·新余期末) 如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝70°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连接DF．则∠CDF等于________．14. （1分） (2020八上·英德期末) 如图，点F是△ABC的边BC延长线上一点，DF⊥AB于点D，∠A＝30°，∠F＝40°，∠ACF的度数是________．15. （1分） (2019八下·嘉兴期中) 若一个多边形的每个内角都是140°，则这个多边形是________边形.16. （1分）已知a＞b，如果 + = ，ab=2，那么a﹣b的值为________．17. （1分）已知等腰△ABC中，AB=AC=13cm，BC=10cm，则△ABC的内切圆半径为 ________cm．18. （1分）若分式的值为0．则x________ ．19. （1分） (2019七下·宽城期末) 如图，在五边形ABCDE中，，DP、CP分别平分 EDC、 BCD，则的大小为________度．20. （1分） (2019九上·秀洲期末) 如图，点E是正方形ABCD内一点，点E到点A，B和D的距离分别为1，2 ，，将△ADE绕点A旋转至△ABG，连接AE，并延长AE与BC相交于点F，连接GF，则△BGF的面积为________．三、解答题 (共7题；共42分)21. （5分）先化简代数式 ,然后选取一个使原式有意义的a值代入求值.22. （2分） (2020七下·偃师期中) 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来：23. （10分） (2019七下·大兴期末) 分解因式：24. （10分） (2020八上·大洼期末) 解方程（1）（2）25. （5分）(2017·满洲里模拟) 某地区两个城市之间，可乘坐普通列车或高铁．已知高铁行驶线路的路程是400千米，普通列车行驶线路的路程是高铁行驶路程的1.3倍；高铁的平均速度是普通列车平均速度的2.5倍．如果乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求高铁的平均速度．26. （5分）如图,平行四边形ABCD的对角线相交于点O，直线EF经过点O,分别与AB,CD的延长线交于点E,F求证：四边形AECF是平行四边形.27. （5分） (2017八下·苏州期中) 已知，如图四边形AOBC为正方形，点C的坐标为(4 ，0)，动点P 沿着折线OACB的方向以1个单位每秒的速度匀速运动，同时点Q沿着折线OBCA的方向匀速运动，速度是2个单位长度每秒，运动时间为t秒，当他们相遇时同时停止运动．（1）点A的坐标是________正方形AOBC的面积是________．（2）将正方形绕点O顺时针旋转45°，求旋转后的正方形与原正方形的重叠部分的面积．（3）运动时间t为多少秒时，以A、P、B、Q四点为顶点的四边形为平行四边形？（4）是否存在这样的t值，使△OPQ成为等腰三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共10题；共11分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共7题；共42分)21-1、22-1、23-1、24-1、24-2、25-1、26-1、27-1、27-2、27-3、27-4、。
精选2019-2020学年哈尔滨八年级下月考数学试卷有答案(五四学制)-(新课标人教版)
2019-2020学年黑龙江省哈尔滨八年级（下）月考数学试卷（3月份）（五四学制）一．选择题（3×10=30 分）1．（3分）平行四边形不一定具有的特征是（A．两组对边分别平行B．两组对角分别相等C．对角线相等D．内角和为360°）2．（3分）在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C=2：3：2，则∠D=（A．36°B．108°C．72°D．60°）3．（3 分）下列关系式：（1）y= （2）y=x（3）|y|=x（4）y+1=x（5）y =x+3，y 不是x 的22函数有（A．1个B．2个C．3个D．4个4．（3分）菱形的周长是8，一条对角线的长是2 ，则另一条对角线的长是（A．4 B．C．2 D．25．（3分）若kb＜0，且b﹣k＞0，则函数y=kx+b的图象大致是（）个．））A．B．C．D．6．（3分）如图，四边形ABCD中，对角线相交于点O，E、F、G、H分别是AD、BD、BC、AC的中点，要使四边形EFGH是菱形，则四边形ABCD需满足的条件是（）A．AB=AD B．AC=BD C．AD=BC D．AB=CD7．（3分）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC、BE相交于点F，则∠BFC为（）A．45°B．55°C．60°D．75°8．（3分）在下列命题中，正确的个数是（）（1）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；（2）两组邻角互补的四边形是平行四边形；（3）对角线相等的四边形是矩形；（4）对角线相等的菱形是正方形．A．1B．2C．3D．49．（3分）如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边B′处，若AE=3，DE=9，∠A EF=120°，则矩形ABCD的面积是（）A．36B．36C．48D．4810．（3分）如图，E、F分别为正方形ABCD的边CD、CB上的点，DE=CE，∠1=∠2，EG⊥AF，以下结论：①AF=BC+CF；②∠CGD=90°；③AF=BF+DE；④AF=AE+EF．其中正确的结论是（2）22A．①②③④B．①②④C．②③④D．②④二．填空题（3×10=30分）11．（3分）函数中，自变量x的取值范围是．12．（3分）已知函数y（=k﹣1）x+k﹣4为正比例函数，若y值随x值的增大而增大，则k=2．．．13．（3分）平行四边形的一条边长为6，一条对角线为8，则另一条对角线的范围是14．（3分）已知一次函数y=（m﹣3）x+2m﹣1的图象经过第一、二、三象限，m的取值范围15．（3分）如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，若∠EAF=60°，BE=2cm，FD=3cm，则平行四边形ABCD的面积为cm．216．（3分）如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是．17．（3分）如图在平行四边形ABCD中，BC=2AB，CE⊥AB于E，F为AD中点，∠AEF=52°，则∠A=°．18．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，F是AD中点，延长BC到E，CE=BC，连结DE、CF，∠B=60°，AB=3，AD=4，则DE=．19．（3分）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D为射线CB上一点，连接AD，以AD为一边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF，则∠ACF的大小为20．（3分）如图在菱形ABCD中，∠A=60°，点E在边BC上，CE=6，F是CD延长线上一点，DF=8，连结DE、BF，∠DEB=2∠F，则AB=．．三．解答题21．（7分）已知一次函数的图象经过点（1，﹣1）和点（﹣1，2），求这个函数的解析式．22．（7分）在所给的网格中，每个小正方形的网格边长都为1，按要求画出四边形，使它的四个顶点都在小正方形的顶点上．（1）在网格1中画出面积为20的菱形（非正方形）；（2）在网格2中画出以线段AC为对角线、面积是24的矩形ABCD；直接写出矩形ABCD的周长．23．（8分）张师傅驾车运送荔枝到某地出售，汽车出发前油箱有油50升，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升，油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如图所示．（1）汽车行驶小时后加油，中途加油升；（2）求加油前油箱剩余油量y与行驶时间t的函数关系式；（3）已知加油前、后汽车都以70千米/小时匀速行驶，如果加油站距目的地210千米，要到达目的地，问油箱中的油是否够用？请说明理由．24．（8分）如图，在三角形ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，延长DE到F，使EF=BE，连接CF．（1）求证：四边形BCFE是菱形；（2）若CE=4，∠BCF=120°，求菱形BCFE的面积．25．（10分）某校园商店计划从文体批发市场进同一品牌的羽毛球拍和羽毛球，已知一副羽毛球拍的进价比一筒羽毛球多用32元，若用1600元进羽毛球拍和用640元进羽毛球，则所进羽毛球拍的副数是进羽毛球筒数的一半．（1）求进该品牌的一副羽毛球拍、一筒羽毛球各需要多少元？（2）经商谈，文体批发市场给予校园商店进一副该品牌的羽毛球拍赠送一筒该品牌的羽毛球的优惠，如果校园商店需要羽毛球的筒数是羽毛球拍副数的11倍还多10，且该商店进羽毛球拍和羽毛球的总费用不超过3680元，那么商店最多可以进多少副该品牌的羽毛球拍？26．（10分）在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=CD，∠B=90°，点M在边BC上运动，将△ABM沿AM折叠得到△AFM，射线MF交直线CD于点N．（1）如图1，点N在边CD的延长线上，当∠BCD=45°时，线段FN、DN、CD之间的数量关系为；（2）如图2，点N在边CD上，当∠BCD=60°时，求证：FN=DN+CD；（3）如图3，在（2）的条件下，若点N是线段CD中点，且AD=6，求线段MN的长度．27．（10分）如图，平面直角坐标系中，直线AB：y=﹣x+b交y轴于点A（0，4），交x轴于点B．（1）求点B的坐标；（2）直线l垂直平分OB交AB于点D，交x轴于点E，点P是直线l上一动点，且在点D的上方，设点P的纵坐标为n．①用含n的代数式表示△ABP的面积；②当S=8时，求点P的坐标；△ABP（3）在（2）中②的条件下，以PB为斜边作等腰直角△PBC，求点C的坐标．2019-2020学年黑龙江省哈尔滨八年级（下）月考数学试卷（3月份）（五四学制）参考答案与试题解析一．选择题（3×10=30 分）1．（3分）平行四边形不一定具有的特征是（）A．两组对边分别平行B．两组对角分别相等C．对角线相等D．内角和为360°【解答】解：平行四边形具有的特征是：A、两组对边分别平行；B、两组对角分别相等；D、内角和为360°；平行四边形不一定具有的特征是：C、对角线相等．故选：C．2．（3分）在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C=2：3：2，则∠D=（）A．36°B．108°C．72°D．60°【解答】解：在ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D=2：3：2：3，设每份比为x，则得到2x+3x+2x+3x=360°，解得x=36°则∠D=108°．故选：B．3．（3分）下列关系式：（1）y= （2 ）y=x（3）|y|=x（4）y+1=x（5）y =x+3，y不是x的22函数有（）个．A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：（3）|y|=x不是函数，（5）y =x+3不是函数，2故选：B．4．（3分）菱形的周长是8，一条对角线的长是2，则另一条对角线的长是（）A．4B．C．2D．2【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AB=AD=CD=BC=×8=2，BO=OD=BD=，AC=2OA，在Rt△AOB中，由勾股定理得：AO==1，∴AC=2OA=2，故选：C．5．（3分）若kb＜0，且b﹣k＞0，则函数y=kx+b的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：因为kb＜0，且b﹣k＞0，可得：b＞0，k＜0，所以过一、二、四象限，故选：B．6．（3分）如图，四边形ABCD中，对角线相交于点O，E、F、G、H分别是AD、BD、BC、AC的中点，要使四边形EFGH是菱形，则四边形ABCD需满足的条件是（）A．AB=AD B．AC=BD C．AD=BC D．AB=CD【解答】解：∵点E、F、G、H分别是任意四边形ABCD中AD、BD、BC、CA的中点，∴EF=GH=AB，EH=FG=CD，∵当EF=FG=GH=EH时，四边形EFGH是菱形，∴当AB=CD时，四边形EFGH是菱形．故选：D．7．（3分）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC、BE相交于点F，则∠BFC为（）A．45°B．55°C．60°D．75°【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，又∵△ADE是等边三角形，∴AE=AD=DE，∠DAE=60°，∴AB=AE，∴∠ABE=∠AEB，∠BAE=90°+60°=150°，∴∠ABE=（180°﹣150°）÷2=15°，又∵∠BAC=45°，∴∠BFC=45°+15°=60°．故选：C．8．（3分）在下列命题中，正确的个数是（）（1）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；（2）两组邻角互补的四边形是平行四边形；（3）对角线相等的四边形是矩形；（4）对角线相等的菱形是正方形．A．1B．2C．3D．4【解答】解：（1）一组对边平行，另一组对边相等的四边形还可能是等腰梯形，故错误；（2）两组邻角互补的四边形是平行四边形，正确；（3）对角线相等的平行四边形是矩形，故错误；（4）对角线相等的菱形是正方形，正确；故选：B．9．（3分）如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边B′处，若AE=3，DE=9，∠AEF=120°，则矩形ABCD的面积是（）A．36B．36C．48D．48【解答】解：在矩形ABCD中，∵∠AEF=120°，∴∠DEF=60°，∵AD∥BC，∴∠DEF=∠EFB=60°，∵把矩形ABCD沿EF翻折点B恰好落在AD边的B′处，∴∠EFB=∠EFB′=60°，∠B=∠A′B′F=90°，∠A=∠A′=90°，AE=A′E=3，AB=A′B′，在△EFB′中，∵∠DEF=∠EFB=∠EB′F=60°∴△EFB′是等边三角形，Rt△A′EB′中，∵∠A′B′E=90°﹣60°=30°，∴B′E=2A′E，而A′E=3，∴B′E=6，∴A′B′=3，即AB=3，∵AE=3，DE=9，∴AD=AE+DE=3+9=12，∴矩形ABCD的面积=AB•AD=3×12=36．故选：B．10．（3分）如图，E、F分别为正方形ABCD的边CD、CB上的点，DE=CE，∠1=∠2，EG⊥AF，以下结论：①AF=BC+CF；②∠CGD=90°；③AF=BF+DE；④AF=AE+EF．其中正确的结论是（2）22A．①②③④B．①②④C．②③④D．②④【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CD=BC=AD，∠ADC=∠BCD=90°，∵∠1=∠2，EG⊥AF，ED⊥AD，∴ED=EG=EC，∴△DGC是直角三角形，故②正确，∵AE=AE，DE=EG，EF=EF，EG=EC，∴Rt△AED≌Rt△AEG，Rt△EFG≌Rt△EFC，∴AD=AG=BC，FG=FC，∴AF=AG+GF=BC+CF，故①正确，∴AF=BF+2CF，易证△ADE∽△ECF，∴==2，∴EC=2CF，∵DE=EC，∴DE=2CF，∴AF=BF+DE，故③正确，∵Rt△AED≌Rt△AEG，Rt△EFG≌Rt△EFC，∴∠AED=∠AEG，∠FEC=∠FEG，∴∠AEF=90°，∴AF=AE+EF．故④正确，222故选：A．二．填空题（3×10=30分）11．（3分）函数中，自变量x的取值范围是x≥3．【解答】解：根据题意得：x﹣3≥0，解得：x≥3．故答案是：x≥3．12．（3分）已知函数y=（k﹣1）x+k﹣4为正比例函数，若y值随x值的增大而增大，则k=22．【解答】解：根据y随x的增大而增大，知：k﹣1＞0，k﹣4=0，2即k=2．故答案为：2．13．（3分）平行四边形的一条边长为6，一条对角线为8，则另一条对角线的范围是4＜BD ＜20．【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC=AC=4，OB=OD=BD，在△BOC中，BC=6，OC=4，∴OB的取值范围是BC﹣OC＜OB＜BC+OC，即2＜OB＜10，∴BD的取值范围是4＜BD＜20．故答案为：4＜BD＜20．14．（3分）已知一次函数y=（m﹣3）x+2m﹣1的图象经过第一、二、三象限，m的取值范围m ＞3．【解答】解：∵一次函数y=（m﹣3）x+2m﹣1的图象经过第一、二、三象限，∴，解得m的取值范围是：m＞3．故答案为：m＞3．15．（3分）如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，若∠EAF=60°，BE=2cm，FD=3cm，则平行四边形ABCD的面积为12cm．2【解答】解：∵AE⊥BC，AF⊥CD，∠EAF=60°，∴∠AEB=∠AEC=∠AFC=∠AFD=90°，∴∠C=120°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，AD∥BC，∠B=∠D，∴∠B+∠C=180°，∴∠B=∠D=60°，∴∠BAE=∠FAD=30°，∵BE=2cm，FD=3cm，∴AB=4cm，BC=AD=6cm，AF=3，∴S=CD•AF=4×3=12cm．2ABCD故答案为：12．16．（3分）如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是．【解答】解：∵正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，∴AB=BC=1，CE=EF=3，∠E=90°，延长AD交EF于M，连接AC、CF，则AM=BC+CE=1+3=4，FM=EF﹣AB=3﹣1=2，∠AMF=90°，∵四边形ABCD和四边形GCEF是正方形，∴∠ACD=∠GCF=45°，∴∠ACF=90°，∵H为AF的中点，∴CH=AF，在Rt△AMF中，由勾股定理得：AF=∴CH=，==2，故答案为：．17．（3分）如图在平行四边形ABCD中，BC=2AB，CE⊥AB于E，F为AD中点，∠AEF=52°，则∠A=104°．【解答】解：延长EF交CD的延长线于点G，连接CF，如图，∵四边形ABCD为平行四边形，..∴CD∥AB，且CD=AB，BC=AD，∴∠G=∠AEF=52°，∵F为AD的中点，∴AF=DF，在△AEF和△DGF中∴△AEF≌△DGF（AA S），∴EF=GF，∵CE⊥AB，∴∠GCE=∠CEB=90°，∴CF=FG，∴∠GCF=∠G=52°，∵BC=2AB，∴AD=2CD=2DF，∴DF=DC，∴∠DFC=∠DCF=52°，∴∠GDF=2∠DCF=104°，∴∠A=∠GDF=104°，故答案为：10418．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，F是AD中点，延长BC到E，CE=BC，连结DE、CF，∠B=60°，AB=3，AD=4，则DE=．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC．又∵F是AD的中点，∴FD=AD．∵CE=BC，∴FD=CE．又∵FD∥CE，∴四边形CEDF是平行四边形，∴DE=CF．过D作DG⊥CE于点G，如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，CD=AB=3，BC=AD=4．∴∠DCE=∠B=60°．在Rt△CDG中，∠DGC=90°，∴∠CDG=30°，∴CG=CD=．由勾股定理，得DG=∵CE=BC=2，=．∴GE=．在Rt△DEG中，∠DGE=90°，∴DE==，故答案为：．19．（3分）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D为射线CB上一点，连接AD，以AD为一边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF，则∠ACF的大小为45°或135°．【解答】解：①如图1中，当点D在BC边上时，∵四边形ADEF是正方形，∴AD=AF，∠DAF=90°，∵∠BAC=90°，AB=AC∴∠BAC=∠DAF，∠B=∠ACB=45°，∴∠BAD=∠CAF，在△ABD和△ACF中，，∴△BAD≌△CAF，∠ACF=∠B=45°．②如图2中，当点D在CB的延长线上时，同理可证△ABD≌△ACF，∴∠ACF=∠ABD=180°﹣45°=135°，综上所述∠ACF=45°或135°．故答案为45°或135°．20．（3分）如图在菱形ABCD中，∠A=60°，点E在边BC上，CE=6，F是CD延长线上一点，DF=8，连结DE、BF，∠DEB=2∠F，则AB=16．【解答】解：如图作∠BED的平分线EG交AD于G，GE的延长线交DC的延长线于H，作EK⊥CD于K，连接BD．设AB=x，CH=y．∵四边形ABCD是菱形，∠A=60°，∴AB=AD=BD=BC=CD=x，△ABD，△BCD都是等边三角形，∵∠BED=2∠F，∠HEC=∠BEG=∠DEG，∴∠F=∠HEC，∵∠FDB=∠ECH=120°，∴△FBD∽△EHC，∴=，∴==，∵EC∥DG，∴∠DGE=∠BEG=∠DEG，∴DG=DE，∴==∴DG=14，=，在Rt△ECK中，∵∠ECK=60°，EC=6，∴CK=3，EK=3，在Rt△DEK中，DK===13，∴CD=DK+CK=13+3=16，∴AB=CD=16．故答案为16．三．解答题21．（7分）已知一次函数的图象经过点（1，﹣1）和点（﹣1，2），求这个函数的解析式．【解答】解：设一次函数解析式为：y=kx+b，把点（1，﹣1）和点（﹣1，2）代入得：，解得：，故这个函数的解析式为：y=﹣x+．22．（7分）在所给的网格中，每个小正方形的网格边长都为1，按要求画出四边形，使它的四个顶点都在小正方形的顶点上．（1）在网格1中画出面积为20的菱形（非正方形）；（2）在网格2中画出以线段AC为对角线、面积是24的矩形ABCD；直接写出矩形ABCD的周长16．【解答】解：（1）如图1所示，菱形ABCD即为所求；（2）如图2所示，矩形ABCD即为所求．∵AD=BC=2，AB=CD=6，∴矩形ABCD的周长为16．故答案为：16．23．（8分）张师傅驾车运送荔枝到某地出售，汽车出发前油箱有油50升，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升，油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如图所示．（1）汽车行驶3小时后加油，中途加油31升；（2）求加油前油箱剩余油量y与行驶时间t的函数关系式；（3）已知加油前、后汽车都以70千米/小时匀速行驶，如果加油站距目的地210千米，要到达目的地，问油箱中的油是否够用？请说明理由．【解答】解：（1）3，31．（2）设y与t的函数关系式是y=kt+b（k≠0），根据题意，将（0，50）（3，14）代入得：因此，加油前油箱剩油量y与行驶时间t的函数关系式是：y=﹣12t+50．（3）由图可知汽车每小时用油（50﹣14）÷3=12（升），所以汽车要准备油210÷70×12=36（升），因为45升＞36升，所以油箱中的油够用．24．（8分）如图，在三角形ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，延长DE到F，使EF=BE，连接CF．（1）求证：四边形BCFE是菱形；（2）若CE=4，∠BCF=120°，求菱形BCFE的面积．【解答】（1）证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC且2DE=BC，又∵BE=2DE，EF=BE，∴EF=BC，EF∥BC，∴四边形BCFE是平行四边形，又∵BE=FE，∴四边形BCFE是菱形；（2）解：∵∠BCF=120°，∴∠EBC=60°，∴△EBC是等边三角形，∴菱形的边长为4，高为2，∴菱形的面积为4×2=8．25．（10分）某校园商店计划从文体批发市场进同一品牌的羽毛球拍和羽毛球，已知一副羽毛球拍的进价比一筒羽毛球多用32元，若用1600元进羽毛球拍和用640元进羽毛球，则所进羽毛球拍的副数是进羽毛球筒数的一半．（1）求进该品牌的一副羽毛球拍、一筒羽毛球各需要多少元？（2）经商谈，文体批发市场给予校园商店进一副该品牌的羽毛球拍赠送一筒该品牌的羽毛球的优惠，如果校园商店需要羽毛球的筒数是羽毛球拍副数的11倍还多10，且该商店进羽毛球拍和羽毛球的总费用不超过3680元，那么商店最多可以进多少副该品牌的羽毛球拍？【解答】解：（1）设进一副羽毛球拍需要x元，则进一筒羽毛球各需要（x+32）元，由题意得=•，解得：x=8，经检验x=8是原分式方程的解，则x+32=40．答：进一副羽毛球拍需要8元，则进一筒羽毛球各需要40元．（2）设进a副该品牌的羽毛球拍，则还需购进羽毛球（11a+10﹣a）筒，由题意得40a+8（11a+10﹣a）≤3680，解得a≤30．答：商店最多可以进30副该品牌的羽毛球拍．26．（10分）在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=CD，∠B=90°，点M在边BC上运动，将△ABM沿AM折叠得到△AFM，射线MF交直线CD于点N．（1）如图1，点N在边CD的延长线上，当∠BCD=45°时，线段FN、DN、CD之间的数量关系为FN+DN=CD；（2）如图2，点N在边CD上，当∠BCD=60°时，求证：FN=DN+CD；（3）如图3，在（2）的条件下，若点N是线段CD中点，且AD=6，求线段MN的长度．【解答】（1）解：结论：FN+DN=CD．理由：如图1中，作DE⊥BC于E，AH⊥CD于H，连接AN，则四边形ABED是矩形．∵AD∥BC，∴∠ADH=∠DCE=45°，∵AD=DC，∠AHD=∠DEC=90°，∴△AHD≌△DEC，∴AH=DH=DE=EC=CD，∵AF=AB=DE，AB=AF，∴AF=AH，∵AN=AN，∴Rt△ANH≌Rt△ANF，∴FN=HN，∴FN+DN=HN+DN=DH=CD．故答案为FN+DN=CD．（2）如图2中，作DE⊥BC于E，AH⊥CD于H，连接AN，则四边形ABED是矩形．∵AD∥BC，∴∠ADH=∠DCE=60°，∵AD=DC，∠AHD=∠DEC=90°，∴△AHD≌△DEC，∴DH=CE=CD，∵AF=AB=DE，AB=AF，∴AF=AH，∵AN=AN，∴Rt△ANH≌Rt△ANF，∴FN=HN，∴FN﹣DN=HN﹣DN=DH=CD，∴FN=DN+CD．（3）如图3中，作DE⊥BC于E，AH⊥CD于H，连接AN，作NF⊥BC于F，则四边形ABED是矩形．由（2）可知，DN=NC=DH=3，FN=NH=6，NF=，EF=CF=，AD=BE=CD=6，设BM=FM=x，在Rt△MNF中，∵MN=MF+FN，222∴（x+6）=（﹣x）+（2），22∴x=1，∴MN=1+6=7．27．（10分）如图，平面直角坐标系中，直线AB：y=﹣x+b交y轴于点A（0，4），交x轴于点B．（1）求点B的坐标；（2）直线l垂直平分OB交AB于点D，交x轴于点E，点P是直线l上一动点，且在点D的上方，设点P的纵坐标为n．①用含n的代数式表示△ABP的面积；②当S=8时，求点P的坐标；△ABP（3）在（2）中②的条件下，以PB为斜边作等腰直角△PBC，求点C的坐标．【解答】解：（1）∵把A（0，4）代入y=﹣x+b得b=4∴直线AB的函数表达式为：y=﹣x+4．令y=0得：﹣x+4=0，解得：x=4∴点B的坐标为（4，0）．（2）①∵l垂直平分OB，∴OE=BE=2．∵将x=2代入y=﹣x+4得：y=﹣2+4=2．∴点D的坐标为（2，2）．∵点P的坐标为（2，n），∴PD=n﹣2．∵S=S+S，△APB△APD△BPD∴S=PD•OE+PD•BE=（n﹣2）×2+（n﹣2）×2=2n﹣4．△ABP②∵S=8，△ABP∴2n﹣4=8，解得：n=6．∴点P的坐标为（2，6）．③如图1所示：过点C作CM⊥l，垂足为M，再过点B作BN⊥CM于点N．设点C（p，q）．∵△PBC为等腰直角三角形，PB为斜边，∴PC=CB，∠PCM+∠MCB=90°．∵CM⊥l，BN⊥CM，∴∠PMC=∠BNC=90°，∠MPC+∠PCM=90°．∴∠MPC=∠NCB．在△PCM和△CBN中，，∴△PCM≌△CBN．∴CM=BN，PM=CN．∴，解得．∴点C的坐标为（6，4）．如图2所示：过点C作CM⊥l，垂足为M，再过点B作BN⊥CM于点N．设点C（p，q）．∵△PBC为等腰直角三角形，PB为斜边，∴PC=CB，∠PCM+∠MCB=90°．∵CM⊥l，BN⊥CM，∴∠PMC=∠BNC=90°，∠MPC+∠PCM=90°．∴∠MPC=∠NCB．..在△PCM和△CBN中，，∴△PCM≌△CBN．∴CM=BN，PM=CN．∴，解得．∴点C的坐标为（0，2）．综上所述点C的坐标为（6，4）或（0，2）．。
黑龙江省八年级下学期数学期末考试试卷(五四学制)
黑龙江省八年级下学期数学期末考试试卷（五四学制）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）如果，那么的值是（）.A .B .C .D .2. （2分）(2016·兰州) 如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，则该几何体的主视图是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019八上·民勤月考) 下列命题中正确的是（）A . 一组对边平行的四边形是平行四边形B . 有一个角是直角的四边形是矩形C . 有一组邻边相等的平行四边形是菱形D . 对角线互相垂直平分的四边形是正方形4. （2分） (2021九上·乌苏期末) 用配方法解方程时，原方程应变为（）A .B .C .D .5. （2分）反比例函数的图象，当x>0时，y随x的增大而减小，则k的取值范围是（）．A . k<2B . k≤2C . k>2D . k≥26. （2分）(2013·镇江) 如图，A、B、C是反比例函数y= （k＜0）图象上三点，作直线l，使A、B、C 到直线l的距离之比为3：1：1，则满足条件的直线l共有（）A . 4条B . 3条C . 2条D . 1条7. （2分）(2018·通城模拟) 已知a、b、c是△ABC的三边长，且方程a（1+x2）+2bx-c（1-x2）=0的两根相等，•则△ABC为（）A . 等腰三角形B . 等边三角形C . 直角三角形D . 任意三角形8. （2分） (2019八上·长宁期中) 反比例函数的图象如图所示，以下结论：① 常数m ＜－1；② 在每个象限内，y随x的增大而增大；③ 若A（－1，h），B（2，k）在图象上，则h＜k；④ 若P（x，y）在图象上，则P′（－x，－y）也在图象上.其中正确的是（）A . ①②B . ②③C . ③④D . ①④9. （2分） (2020八下·田东期中) 若x＝－2是关于x的一元二次方程x2＋ ax－a2＝0的一个根，则a 的值为（）A . 1或-4B . －1或－4C . -1或4D . 1或410. （2分）(2020·青山模拟) 如图，已知 ABCD三个顶点坐标是A(-1，0) 、B(-2，-3) 、C(2，-1) ，那么第四个顶点D的坐标是（）A . (3，1)B . (3，2)C . (3，3)D . (3，4)二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分） (2019九上·中原月考) 如图所示，长为8cm，宽为6cm的矩形中，截去一个矩形（图中阴影部分），如果剩下矩形与原矩形相似，那么剩下矩形的面积是 ________12. （1分） (2019九上·韶关期中) 当k=________时，关于x的方程kx2-4x+3=0，有两个相等的实数根。
2019-2020学年黑龙江哈尔滨市南岗区“NF联盟”八年级下学期期末数学试卷(五四学制) (解析版)
2019-2020学年八年级第二学期期末数学试卷（五四学制）一、选择题（共10小题）.1．下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A．3x2﹣5x＝6B．﹣2＝0C．6x+1＝0D．2x+y＝02．下列图形中的曲线不表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．3．下列各组线段中，能构成直角三角形的是（）A．2，3，4B．3，4，6C．5，12，13D．4，6，74．如图，下列四组条件中．不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB＝DC，AD＝BC B．AB∥DC，AD∥BCC．AB∥DC，AD＝BC D．AB∥DC，AB＝DC5．已知△ABC的各边长度分别为3cm、4cm、5cm，则连接各边中点的三角形周长为（）A．2cm B．7cm C．5cm D．6cm6．一次函数y＝3x﹣6的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限7．下列四个命题中不正确的是（）A．对角线相等的菱形是正方形B．有两边相等的平行四边形是菱形C．对角线相等的平行四边形是矩形D．对角线互相平分的四边形是平行四边形8．已知：如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E是BC中点E，AD＝6cm，则OE的长为（）A．6cm B．4cm C．3cm D．2cm9．关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（）A．m≥B．m＜C．m＝D．m＜﹣10．周日，小瑞从家沿着一条笔直的公路步行去报亭看报，看了一段时间后，他按原路返回家中，小瑞离家的距离y（单位m）与他所用的时间t（单位min）之间的函数关系如图所示，下列说法正确的有（）个①小瑞家离报亭的距离是1200m；②小瑞从家去报亭的平均速度是60m/min；③小瑞在报亭看报用了15min；④小瑞从家到报亭行走的速度比报亭返回家的速度快．A．1B．2C．3D．4二、填空题（每小题3分，共计30分）11．在函数中，自变量x的取值范围是．12．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝2，∠A＝30°，则AC的长是．13．方程x2﹣2ax+3＝0有一个根是1，则a的值是．14．直线y＝kx+b与直线y＝3x﹣1平行，则k的值是．15．如图，一次函数y＝ax+b的图象经过A、B两点，则关于x的不等式ax+b＜0的解集是．16．命题“两直线平行，同位角相等．”的逆命题是．17．参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共要比赛90场．设共有x个队参加比赛，则依题意可列方程为．18．直线y＝kx+b与直线y＝6x+2交于y轴同一点，则b的值是．19．▱ABCD中，∠A的平分线交直线BC于点E，AB＝10，CE＝4，那么BC的长为．20．如图，矩形ABCD的对角线AC＝8cm，∠AOD＝120°，则点A到BD的距离为．三、解答题（其中21-25题各8分，26-27题各10分，共计60分）21．解方程：（1）x2﹣5x+1＝0；（2）x（x﹣2）+x﹣2＝0．22．图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，请在图1、图2中分别画出符合要求的图形．（1）在图1中画一个周长为20，面积为24的矩形；（2）在图2中画一个周长为20，面积为24的菱形．23．已知一次函数的图象经过A（2，4），B（0，2）两点，且与x轴交于点C，求：（1）一次函数的解析式；（2）△AOC的面积．24．如图，四边形ABCD是一个正方形，E、F分别在AD、DC边上，且DE＝CF．AF、BE交于O点．（1）求证：AF＝BE；（2）求证：∠AOB＝90°．25．2020年哈尔滨街头随处可见小蓝车“哈啰出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具，据统计，某商城3月份销售自行车64辆，5月份销售了100辆．（1）若该商城2020年3﹣5月的自行车销量的月平均增长率相同，求该商城自行车销量的月平均增长率是多少？（2）若自行车销量的月平均增长率保持不变，预计该商城6月份销售自行车多少辆？26．已知AB∥CD，AB＝CD，∠A＝∠D．（1）如图1，求证：四边形ABCD为矩形．（2）如图2，E是AB边的中点，F为AD边上的一点，∠DFC＝2∠BCE，求证：AF+BC ＝CF．（3）如图3，若CE＝4，CF＝5，求AF的长．27．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线l与x轴交于点A，与y轴交于点B，OA＜OB，且OA、OB的长分别是一元二次方程x2﹣7x+12＝0的两个根．（1）求点A和点B的坐标；（2）点C从点A出发，在线段AB上运动，运动的速度为每秒2个单位长度，设△OBC 的面积为S，点C的运动时间为t，求S与t之间的函数关系式（直接写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，当BC＝AB时，求此时C点的坐标．参考答案一、选择题（每小题3分，共计30分）1．下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A．3x2﹣5x＝6B．﹣2＝0C．6x+1＝0D．2x+y＝0【分析】根据一元二次方程的定义逐个判断即可．解：A、是一元二次方程，故本选项符合题意；B、是分式方程，不是整式方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；C、是一元一次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；D、是二元一次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；故选：A．2．下列图形中的曲线不表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．【分析】圆不能表示y是x的函数图象．解：函数，就是在一个变化过程中有两个变量x，y，当给x一个值时，y有唯一的值与其对应，就说y是x的函数，x是自变量．因而：圆不能表示y是x的函数图象，是因为：对x在某一部分的取值，y的对应值不唯一，不符合函数的定义．故选：C．3．下列各组线段中，能构成直角三角形的是（）A．2，3，4B．3，4，6C．5，12，13D．4，6，7【分析】判断是否为直角三角形，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．解：A、22+32＝13≠42，故A选项构成不是直角三角形；B、32+42＝25≠62，故B选项构成不是直角三角形；C、52+122＝169＝132，故C选项构成是直角三角形；D、42+62＝52≠72，故D选项构成不是直角三角形．故选：C．4．如图，下列四组条件中．不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB＝DC，AD＝BC B．AB∥DC，AD∥BCC．AB∥DC，AD＝BC D．AB∥DC，AB＝DC【分析】平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．解：根据平行四边形的判定，A、B、D均符合是平行四边形的条件，C则不能判定是平行四边形．故选：C．5．已知△ABC的各边长度分别为3cm、4cm、5cm，则连接各边中点的三角形周长为（）A．2cm B．7cm C．5cm D．6cm【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得中点三角形的周长等于原三角形的周长的一半求解即可．解：∵△ABC的周长＝3+4+5＝12cm，∴连接各边中点的三角形周长＝×12＝6cm．故选：D．6．一次函数y＝3x﹣6的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限【分析】根据题目中的函数解析式和一次函数的性质，可以判断该函数图象经过哪几个象限．解：∵一次函数y＝3x﹣6，∴该函数的图象经过第一、三、四象限，故选：D．7．下列四个命题中不正确的是（）A．对角线相等的菱形是正方形B．有两边相等的平行四边形是菱形C．对角线相等的平行四边形是矩形D．对角线互相平分的四边形是平行四边形【分析】利用平行四边形及特殊的平行四边形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．解：A、对角线相等的菱形是正方形，正确；B、邻边相等的平行四边形才是菱形，故错误；C、对角线相等的平行四边形是菱形，正确；D、对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确；故选：B．8．已知：如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E是BC中点E，AD＝6cm，则OE的长为（）A．6cm B．4cm C．3cm D．2cm【分析】首先根据菱形的性质可得BC＝AD＝6cm，AC⊥BD，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，进而得到答案．解：∵四边形ABCD是菱形，∴BC＝AD＝6cm，AC⊥BD，∵E为CB的中点，∴OE是直角△OBC的斜边上的中线，∴OE＝BC＝3cm．故选：C．9．关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（）A．m≥B．m＜C．m＝D．m＜﹣【分析】若一元二次方程有两不等根，则根的判别式△＝b2﹣4ac＞0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．解：∵方程有两个不相等的实数根，a＝1，b＝﹣3，c＝m，∴△＝b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×1×m＞0，解得m＜．故选：B．10．周日，小瑞从家沿着一条笔直的公路步行去报亭看报，看了一段时间后，他按原路返回家中，小瑞离家的距离y（单位m）与他所用的时间t（单位min）之间的函数关系如图所示，下列说法正确的有（）个①小瑞家离报亭的距离是1200m；②小瑞从家去报亭的平均速度是60m/min；③小瑞在报亭看报用了15min；④小瑞从家到报亭行走的速度比报亭返回家的速度快．A．1B．2C．3D．4【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．解：①小瑞家离报亭的距离是1200m，正确；②小瑞从家去报亭的平均速度是m/min，错误；③小瑞在报亭看报用了30﹣15＝15min，正确；④小瑞从家到报亭行走的速度比报亭返回家的速度快，正确；故选：C．二、填空题（每小题3分，共计30分）11．在函数中，自变量x的取值范围是x≠3．【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．解：由题意得，x﹣3≠0，解得x≠3．故答案为：x≠3．12．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝2，∠A＝30°，则AC的长是．【分析】根据含30°角的直角三角形的性质求出BC，再根据勾股定理求出AC即可．解：∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝2，∠A＝30°，∴BC＝AB＝1，∴AC＝＝＝．故答案为：．13．方程x2﹣2ax+3＝0有一个根是1，则a的值是2．【分析】由方程的一根为1，将x＝1代入方程，即可求出a的值．解：∵方程x2﹣2ax+3＝0有一个根是1，∴x＝1代入方程得：1﹣2a+3＝0，解得：a＝2．故答案为：214．直线y＝kx+b与直线y＝3x﹣1平行，则k的值是3．【分析】两个一次函数的图象平行，则一次项系数一定相同，即可求得k．解：∵直线y＝kx+b与直线y＝3x﹣1平行，∴k＝3，故答案为3．15．如图，一次函数y＝ax+b的图象经过A、B两点，则关于x的不等式ax+b＜0的解集是x＜2．【分析】先由图象得到一次函数的增减性，再由y＝ax+b的图象与x轴的交点，确定不等式ax+b＜0的解集．解：从图象上得到函数值y随x的增大而增大，一次函数y＝ax+b的图象经过A（2，0），即当x＝2时，y＝0，∴关于x的不等式ax+b＜0的解集是x＜2．故本题答案为：x＜2．16．命题“两直线平行，同位角相等．”的逆命题是同位角相等，两直线平行．【分析】将原命题的条件与结论互换即得到其逆命题．解：∵原命题的条件为：两直线平行，结论为：同位角相等．∴其逆命题为：同位角相等，两直线平行．故答案为：同位角相等，两直线平行．17．参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共要比赛90场．设共有x个队参加比赛，则依题意可列方程为x（x﹣1）＝90．【分析】设有x个队参赛，根据参加一次足球联赛的每两队之间都进行两场场比赛，共要比赛90场，可列出方程．解：设有x个队参赛，x（x﹣1）＝90．故答案为：x（x﹣1）＝90．18．直线y＝kx+b与直线y＝6x+2交于y轴同一点，则b的值是2．【分析】根据y＝6x+2求得交点坐标，可得出答案．解：在y＝6x+2中，令x＝0，得y＝2；∵直线y＝kx+b与直线y＝6x+2交于y轴同一点．∴b＝2．故答案为：2．19．▱ABCD中，∠A的平分线交直线BC于点E，AB＝10，CE＝4，那么BC的长为6．【分析】由▱ABCD中，∠A的平分线交直线BC于点E，易证得△ADE是等腰三角形，继而可求得答案．解：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，CD＝AB＝10，AD＝BC，∴∠DEA＝∠BAE，∵AE是∠BAD的平分线，∴∠DAE＝∠BAE，∴∠DAE＝∠DEA，∴DE＝AD，∵DE＝CD﹣CE＝10﹣4＝6，∴BC＝AD＝DE＝6．故答案为：6．20．如图，矩形ABCD的对角线AC＝8cm，∠AOD＝120°，则点A到BD的距离为2cm．【分析】根据∠AOD＝120°，可得∠AOB＝60°，则△AOB为等边三角形，由AC＝8cm，得AB＝4cm，由勾股定理得，BC＝4m，再求出矩形的面积，进而可求出点A到BD 的距离．解：∵∠AOD＝120°，可得∠AOB＝60°，∵AO＝BO＝CO＝DO，AC＝8cm，∴AB＝4cm，∵∠ABC＝90°，∴∠ACB＝30°，∴BC＝＝4cm，∴矩形的面积＝4×4 ＝16cm2．∴点A到BD的距离＝＝2cm，故答案为：2cm．三、解答题（其中21-25题各8分，26-27题各10分，共计60分）21．解方程：（1）x2﹣5x+1＝0；（2）x（x﹣2）+x﹣2＝0．【分析】（1）利用公式法求解即可；（2）利用提取公因式法对等式的左边进行因式分解．解：（1）x2﹣5x+1＝0，∵a＝1b＝﹣5c＝1，△＝b2﹣4ac＝25﹣4＝21＞0∴x＝＝＝x1＝，x2＝；（2）x（x﹣2）+x﹣2＝0，（x﹣2）（x+1）＝0，则x﹣2＝0或x+1＝0，解得x1＝2，x2＝﹣1；22．图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，请在图1、图2中分别画出符合要求的图形．（1）在图1中画一个周长为20，面积为24的矩形；（2）在图2中画一个周长为20，面积为24的菱形．【分析】（1）画出边长为4和6的矩形即可．（2）画出对角线长为6和8的菱形即可．解：（1）画出边长为4和6的矩形即可．（2）画出对角线长为6和8的菱形即可．23．已知一次函数的图象经过A（2，4），B（0，2）两点，且与x轴交于点C，求：（1）一次函数的解析式；（2）△AOC的面积．【分析】（1）设一次函数解析式为y＝kx+b，把两个点的坐标代入函数解析式求解即可；（2）△AOC的边OC的长度为2，OC边上的高等于点A的纵坐标的长度，代入三角形的面积公式计算即可．解：（1）设一次函数解析式为y＝kx+b，∵图象经过A（2，4），B（0，2）两点，∴，解得，∴一次函数解析式为y＝x+2；（2）S△AOC＝×OC×AD＝×2×4＝4，∴△AOC的面积为4．24．如图，四边形ABCD是一个正方形，E、F分别在AD、DC边上，且DE＝CF．AF、BE交于O点．（1）求证：AF＝BE；（2）求证：∠AOB＝90°．【分析】（1）由“SAS”可证△ADF≌△BAE，可得AF＝BE；（2）由全等三角形的性质可得∠DAF＝∠ABE，由余角的性质可求∠AOB＝90°．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝CD，∠BAD＝∠ADC＝90°，∵DE＝CF，∴AD﹣DE＝CD﹣CF，∴AE＝DF，∴△ADF≌△BAE（SAS），∴AF＝BE；（2）∵△ADF≌△BAE，∴∠DAF＝∠ABE，∵∠DAF+∠BAO＝90°，∴∠ABE+∠BAO＝90°，∴∠AOB＝90°．25．2020年哈尔滨街头随处可见小蓝车“哈啰出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具，据统计，某商城3月份销售自行车64辆，5月份销售了100辆．（1）若该商城2020年3﹣5月的自行车销量的月平均增长率相同，求该商城自行车销量的月平均增长率是多少？（2）若自行车销量的月平均增长率保持不变，预计该商城6月份销售自行车多少辆？【分析】（1）根据3月份和5月份的销售量求得月平均增长率；（2）根据上题求得的增长率求得6月份的销量即可．解：（1）设该商城自行车销量的月平均增长率为x，根据题意列方程：64（1+x）2＝100，解得x1＝﹣225%（不合题意，舍去），x2＝25%，答：该商城自行车销量的月平均增长率为25%；（2）100×（1+25%）＝125（辆）．答：预计该商城6月份销售自行车125辆．26．已知AB∥CD，AB＝CD，∠A＝∠D．（1）如图1，求证：四边形ABCD为矩形．（2）如图2，E是AB边的中点，F为AD边上的一点，∠DFC＝2∠BCE，求证：AF+BC ＝CF．（3）如图3，若CE＝4，CF＝5，求AF的长．【分析】（1）先证四边形ABCD是平行四边形，再结合∠A+∠D＝180°、∠A＝∠D 知∠A＝90°，据此可得；（2）延长DA、CE，交于点G，证△AGE≌△BCE得AG＝BC，结合∠DFC＝∠BCF，∠DFC＝2∠BCE知∠BCE＝∠FCE＝∠G，据此可得CF＝FG＝AF+AG，即CF＝AF+BC；（3）延长DA、CE，交于点H，由AH＝BC，CF＝FH，HE＝CE＝4，AH＝AD知CH ＝8，从而得AF+BC＝AF+AH＝FH＝CF＝5，再设DF＝x，由勾股定理得CD2＝CF2﹣DF2＝CH2﹣DH2，据此求出x＝1.4，继而知DH＝6.4，AD＝DH＝3.2，得出答案．解：（1）∵AB∥CD，AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AB∥CD，∴∠A+∠D＝180°，又∵∠A＝∠D，∴∠A＝90°，∴四边形ABCD是矩形；（2）如图1，延长DA、CE，交于点G，∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAB＝∠B＝90°，∵AD∥BC，∴∠GAE＝90°，∠G＝∠BCE，∵E是AB的中点，∴AE＝BE，∴△AGE≌△BCE（AAS），∴AG＝BC，∵AD∥BC，∴∠DFC＝∠BCF，∵∠DFC＝2∠BCE，∴∠BCE＝∠FCE＝∠G，∴CF＝FG＝AF+AG，即CF＝AF+BC；（3）如图2，延长DA、CE，交于点H，∵AH＝BC，CF＝FH，HE＝CE＝4，AH＝AD，∴CH＝8，∴AF+BC＝AF+AH＝FH＝CF＝5，设DF＝x，在Rt△CDF和Rt△CDH中，由勾股定理得，CD2＝CF2﹣DF2＝CH2﹣DH2，即52﹣x2＝82﹣（5+x）2，解得x＝1.4，∴DH＝6.4，∴AD＝DH＝3.2，∴AF＝AD﹣DF＝1.8．27．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线l与x轴交于点A，与y轴交于点B，OA＜OB，且OA、OB的长分别是一元二次方程x2﹣7x+12＝0的两个根．（1）求点A和点B的坐标；（2）点C从点A出发，在线段AB上运动，运动的速度为每秒2个单位长度，设△OBC 的面积为S，点C的运动时间为t，求S与t之间的函数关系式（直接写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，当BC＝AB时，求此时C点的坐标．【分析】（1）解方程得出OA＝3，OB＝4，即可得出答案；（2）过点O作OE⊥AB于E，由勾股定理得AB＝5，由面积法求出OE＝，由题意得BC＝AB﹣AC＝5﹣2t，0≤t＜，再由三角形面积公式即可得出答案；（3）由待定系数法求出直线AB的解析式为y＝﹣x+4，设点C的坐标为：（x，﹣x+4），过点C作CF⊥OA于F，则OF＝x，CF＝﹣x+4，在Rt△AFC中，由勾股定理得出方程，解得x1＝1，x2＝5（不合题意舍去），进而得出答案．解：（1）x2﹣7x+12＝0，即（x﹣3）（x﹣4）＝0，∴x1＝3，x2＝4，∵OA＜OB，∴OA＝3，OB＝4，∴点A的坐标为：（3，0），点B的坐标为：（0，4）；（2）过点O作OE⊥AB于E，如图1所示：在Rt△OAB中，由勾股定理得：AB＝＝＝5，∴S△OAB＝OA•OB＝AB•OE，∴OE＝＝＝，当点C在线段AB上运动时，AC＝2t，∴BC＝AB﹣AC＝5﹣2t，0≤t＜，∴S△OBC＝OE•BC＝××（5﹣2t）＝6﹣t（0≤t＜）；（3）设直线AB的解析式为：y＝kx+b（k≠0，k、b为常数），把A（3，0），B（0，4）代入解析式得：，解得：，∴y＝﹣x+4，∵点C在直线AB上，∴设点C的坐标为：（x，﹣x+4），当点C在线段AB上时，过点C作CF⊥OA于F，如图2所示：则OF＝x，CF＝﹣x+4，∵OA＝3，∴AF＝3﹣x，∵BC＝AB＝×5＝，∴AC＝AB﹣BC＝5﹣＝，在Rt△AFC中，由勾股定理得：CF2+AF2＝AC2，即（﹣x+4）2+（3﹣x）2＝（）2，解得：x1＝1，x2＝5（不合题意舍去），∴﹣x+4＝，∴此时C点的坐标为：（1，）．。
黑龙江省2019-2020年八年级下学期期末考试数学试卷1
黑龙江省2019-2020年八年级下学期期末考试数学试卷一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题意的）1．下列计算正确的是（）A．=2 B．（）2=4 C．×= D．÷=32．下列二次根式中，最简二次根式是（）A． B． C． D．3．由线段a，b，c组成的三角形是直角三角形的是（）A． a=1，b=1，c=2 B． a=，b=1，c=1 C． a=4，b=5，c=6 D． a=1，b=2，c=4．三角形的三边长分别为6，8，10，它的最长边上的高为（）A． 6 B． 2.4 C． 8 D． 4.85．如图，在菱形ABCD中，∠ADC=72°，AD的垂直平分线交对角线BD于点P，垂足为E，连接CP，则∠CPB的度数是（）A． 108° B． 72° C． 90° D． 100°6．下面在平面直角坐标系中所给的四个图象中，是函数图象的是（）A． B． C． D．7．如图，由9个全等的等边三角形拼成一个几何图案，这个图案中共有平行四边形（）A． 15个 B． 14个 C． 13个 D． 12个8．在平面直角坐标系中，点P（x，﹣x+3）一定不在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．直角三角形两边的长分别为3和4，则此直角三角形斜边上的中线长为（）A． 5和4 B． 2.5和2 C． 5 D． 210．如图，现有一长方体的实心木块，有一蚂蚁从A处出发沿长方体表面爬行到C′处，若长方体的长AB=4cm，宽BC=3cm，高BB′=2cm，则蚂蚁爬行的最短路径是（）A．cm B．cm C．cm D． 7cm二.填空题（共10小题，每小题3分，共30分）11．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．12．计算等于．13．已知等腰三角形的周长为24cm，设腰长为x（cm），底边长为y（cm），写出y关x函数解析式及自变量x的取值范围．14．如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB=2，BC=4，则图中阴影部分的面积为．15．已知点A（a，﹣2），B（b，﹣4）在直线y=﹣x+6上，则a、b的大小关系是a b．16．如图，在△ABC中，AB=AC=8cm，D是BC上任意一点，DE∥AB，DF∥AC，F、E分别在AB、AC上，则平行四边形AFDE的周长为 cm．17．五个正整数，中位数是4，众数是6，则这五个正整数的平均数是．18．在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，则△ABC的面积为．19．将直线y=2x﹣4向右平移5个单位后，所得直线的表达式是．20．如图放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为2的等边三角形，边AO在y轴上，点B1，B2，B3，…都在直线y=x上，则A2015的坐标是．三.解答题（满分60分）21．计算（1）（2）．22．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=，求AC的长．23．甲、乙两台机床同时加工直径为10mm的同种规格零件，为了检查两台机床加工零件的（2）根据所学的统计知识，你认为哪一台机床生产零件的稳定性更好一些，说明理由．24．已知：如图，AE∥BF，AC平分∠BAD，交BF于点C，BD平分∠ABC，交AE于点D，连接CD．求证：四边形ABCD是菱形．25．以下是小辰同学阅读的一份材料和思考：五个边长为1的小正方形如图①放置，用两条线段把它们分割成三部分（如图②），移动其中的两部分，与未移动的部分恰好拼接成一个无空隙无重叠的新正方形（如图③）．小辰阅读后发现，拼接前后图形的面积相等，若设新的正方形的边长为x（x＞0），可得x2=5，x=．由此可知新正方形边长等于两个小正方形组成的矩形的对角线长．参考上面的材料和小辰的思考方法，解决问题：五个边长为1的小正方形（如图④放置），用两条线段把它们分割成四部分，移动其中的两部分，与未移动的部分恰好拼接成一个无空隙无重叠的矩形，且所得矩形的邻边之比为1：2．具体要求如下：（1）设拼接后的长方形的长为a，宽为b，则a的长度为；（2）在图④中，画出符合题意的两条分割线（只要画出一种即可）；（3）在图⑤中，画出拼接后符合题意的长方形（只要画出一种即可）26．某电信公司提供了A，B两种通讯方案，其通讯费用y（元）与通话时间x（分）之间的关系如图所示，观察图象，回答下列问题：（1）某人若按A方案通话时间为100分钟时通讯费用为元；若通讯费用为70元，则按B方案通话时间为分钟；（2）求B方案的通讯费用y（元）与通话时间x（分）之间的函数关系式；（3）当B方案的通讯费用为50元，通话时间为170分钟时，若此时与A方案的通讯费用相比差10元，直接写出两种方案通话时间相差多少分钟．27．在正方形ABCD中，P是CD上的一动点，连接PA，分别过点B、D作BE⊥PA、DF⊥PA，垂足为E、F．（1）求证：BE=EF+DF；（2）如图（2），若点P是DC的延长线上的一个动点，请探索BE、DF、EF三条线段之间的数量关系？并说明理由；（3）如图（3），若点P是CD的延长线上的一个动点，请探索BE、DF、EF三条线之间的数量关系？（直接写出结论，不需说明理由）．28．如图①，已知直线y=﹣2x+4与x轴、y轴分别交于点A、C，以OA、OC为边在第一象限内作长方形OABC．（1）求点A、C的坐标；（2）将△ABC对折，使得点A的与点C重合，折痕交AB于点D，求直线CD的解析式（图②）；（3）在坐标平面内，是否存在点P（除点B外），使得△APC与△ABC全等？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题意的）1．下列计算正确的是（）A．=2 B．（）2=4 C．×= D．÷=3考点：二次根式的乘除法；二次根式的性质与化简．分析：分别利用二次根式的性质以及二次根式乘除运算法则求出判断即可．解答：解：A、=4，故此选项错误；B、（）2=2，故此选项错误；C、×=，此选项正确，D、÷=，故此选项错误；故选：C．点评：此题主要考查了二次根式的乘除运算以及二次根式化简，正确掌握运算法则是解题关键．2．下列二次根式中，最简二次根式是（）A． B． C． D．考点：最简二次根式．分析：利用最简二次根式的定义求解．解答：解：A、=2，故不是最简二次根式，不符合题意；B、是最简二次根式，符合题意；C、=2，故不是最简二次根式，不符合题意；D、=，故不是最简二次根式，不符合题意．故选：B．点评：本题主要考查了最简二次根式，解题的关键是熟记最简二次根式的定义．3．由线段a，b，c组成的三角形是直角三角形的是（）A． a=1，b=1，c=2 B． a=，b=1，c=1 C． a=4，b=5，c=6 D． a=1，b=2，c=考点：勾股定理的逆定理．分析：欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．解答：解：A、因为12+12≠22，所以不能组成直角三角形，故本选项错误；B、因为12+12≠（）2，不能组成直角三角形，故本选项错误；C、因为42+52≠62，所以不能组成直角三角形，故本选项错误；D、因为12+（）2=22，所以能组成直角三角形，故本选项正确．故选：D．点评：此题考查利用了勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形的运用．4．三角形的三边长分别为6，8，10，它的最长边上的高为（）A． 6 B． 2.4 C． 8 D． 4.8考点：勾股定理的逆定理．分析：根据已知先判定其形状，再根据三角形的面积公式求得其高．解答：解：∵三角形的三边长分别为6，8，10，符合勾股定理的逆定理62+82=102，∴此三角形为直角三角形，则10为直角三角形的斜边，设三角形最长边上的高是h，根据三角形的面积公式得：×6×8=×10h，解得h=4.8．故选D．点评：考查了勾股定理的逆定理，解答此题的关键是先判断出三角形的形状，再根据三角形的面积公式解答．5．如图，在菱形ABCD中，∠ADC=72°，AD的垂直平分线交对角线BD于点P，垂足为E，连接CP，则∠CPB的度数是（）A． 108° B． 72° C． 90° D． 100°考点：菱形的性质；线段垂直平分线的性质．分析：由菱形的性质得出∠ADP=∠CDP=∠ADC，PA=PC，再由线段垂直平分线的性质得出PA=PD，证出PD=PC，得出∠PCD=∠CDP=36°，由外角性质即可求出∠CPB．解答：解：连接PA，如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴∠ADP=∠CDP=∠ADC=36°，BD所在直线是菱形的对称轴，∴PA=PC，∵AD的垂直平分线交对角线BD于点P，∴PA=PD，∴PD=PC，∴∠PCD=∠CDP=36°，∴∠CPB=∠PCD+∠CDP=72°；故选：B．点评：本题考查了菱形的性质、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质；熟练掌握菱形的性质，证明三角形是等腰三角形是解决问题的关键．6．下面在平面直角坐标系中所给的四个图象中，是函数图象的是（）A． B． C． D．考点：函数的图象；函数的概念．分析：函数的定义：设在某变化过程中有两个变量x、y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就称y是x的函数，x叫做自变量．解答：解：由函数的定义可得，只有A选项图象，对于x的每一个确定的值，y轴有唯一确定的值与它对应，是函数图象，B、C、D选项都有对于x的一个值，y有两个确定的值与它对应的情况，不是函数图象．故选A．点评：本题考查了函数图象，熟练掌握函数的定义并理解自变量x与函数值y的一一对应关系是解题的关键．7．如图，由9个全等的等边三角形拼成一个几何图案，这个图案中共有平行四边形（）A． 15个 B． 14个 C． 13个 D． 12个考点：平行四边形的判定．分析：根据全等三角形的性质及平行四边形的判定，可找出15个平行四边形．解答：解：两个全等的等边三角形，以一边为对角线构成的四边形是平行四边形，这样的两个平行四边形又可组成较大的平行四边形，从该图案中可以找出15个平行四边形．故选：A．点评：此题主要考查学生对平行四边形的判定的掌握情况和读图能力，注意找图过程中，要做到不重不漏．8．在平面直角坐标系中，点P（x，﹣x+3）一定不在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限考点：点的坐标．分析：分x是正数和负数两种情况讨论求解．解答：解：x＞0时，﹣x+3可以是负数也可以是正数，∴点P可以在第一象限也可以在第四象限，x＜0时，﹣x+3＞0，∴点P在第二象限，不在第三象限．故选C．点评：本题考查了点的坐标，根据x的情况确定出﹣x+3的正负情况是解题的关键．9．直角三角形两边的长分别为3和4，则此直角三角形斜边上的中线长为（）A． 5和4 B． 2.5和2 C． 5 D． 2考点：直角三角形斜边上的中线；勾股定理．分析：分为两种情况①当AC=3，BC=4时，由勾股定理求出AB，根据直角三角形斜边上中线得出CD=AB，求出即可；②当AC=3，AB=4时，根据直角三角形斜边上中线得出CD=AB，求出即可．解答：解：分为两种情况：①当AC=3，BC=4时，由勾股定理得：AB==5，∵CD是斜边AB上的中线，∴CD=AB=2.5；②当AC=3，AB=4时，∵CD是斜边AB上的中线，∴CD=AB=2；即CD=2.5或2，故选B．点评：本题考查了勾股定理和直角三角形斜边上中线性质，注意：注意：①直角三角形斜边上中线等于斜边的一半，②要进行分类讨论．10．如图，现有一长方体的实心木块，有一蚂蚁从A处出发沿长方体表面爬行到C′处，若长方体的长AB=4cm，宽BC=3cm，高BB′=2cm，则蚂蚁爬行的最短路径是（）A．cm B．cm C．cm D． 7cm考点：平面展开-最短路径问题．分析：连接AC′，求出AC′的长即可，分为三种情况：画出图形，根据勾股定理求出每种情况时AC′的长，再找出最短的即可．解答：解：展开成平面后，连接AC′，则AC′的长就是绳子最短时的长度，分为三种情况：如图1，AB=4，BC′=2+3=5，在Rt△ABC′中，由勾股定理得：AC′==（cm）；如图2，AC=4+3=7，CC′=2，在Rt△ACC′中，由勾股定理得：AC′==＞，如图3，同法可求AC′=＞即绳子最短时的长度是cm，故选：C．点评：本题考查了平面展开﹣最短路线问题和勾股定理的应用，本题具有一定的代表性，是一道比较好的题目，注意：要分类讨论啊．二.填空题（共10小题，每小题3分，共30分）11．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥2 ．考点：二次根式有意义的条件．分析：根据被开方数大于等于0列式进行计算即可得解．解答：解：根据题意得，x﹣2≥0，解得x≥2．故答案为：x≥2．点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．12．计算等于﹣1 ．考点：二次根式的混合运算．分析：先进行二次根式的除法运算，然后化简合并．解答：解：原式=﹣=2﹣3=﹣1．故答案为：﹣1．点评：本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是掌握二次根式的除法运算以及二次根式的化简．13．已知等腰三角形的周长为24cm，设腰长为x（cm），底边长为y（cm），写出y关x函数解析式及自变量x的取值范围y=24﹣2x（6＜x＜12）．考点：根据实际问题列一次函数关系式．分析：利用等腰三角形的性质结合三角形三边关系得出答案．解答：解：∵等腰三角形的周长为24cm，设腰长为x（cm），底边长为y（cm），∴y关于x函数解析式为：y=24﹣2x，自变量x的取值范围为：6＜x＜12．故答案为：y=24﹣2x（6＜x＜12）．点评：此题主要考查了根据实际问题列一次函数关系式，熟练应用三角形三边关系是解题关键．14．如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB=2，BC=4，则图中阴影部分的面积为 4 ．考点：矩形的性质．分析：根据矩形性质得出AD∥BC，AD=BC，AO=OC，推出∠EAO=∠FCO，证出△AEO和△CFO 的面积相等，同理可证：△BOF和△DOE的面积相等，△ABO和△DOC的面积相等，即可得出阴影部分的面积等于矩形ABCD的面积的一半，求出即可．解答：解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD=BC，AO=OC，∴∠EAO=∠FCO，在△AEO和△CFO中∴△AEO≌△CFO，即△AEO和△CFO的面积相等，同理可证：△BOF和△DOE的面积相等，△ABO和△DOC的面积相等，即阴影部分的面积等于矩形ABCD的面积的一半，∵矩形面积是AB×BC=2×4=8，∴阴影部分的面积是4，故答案为：4．点评：本题考查了矩形性质，全等三角形的性质和判定的应用，关键是求出阴影部分的面积等于矩形ABCD的面积的一半．15．已知点A（a，﹣2），B（b，﹣4）在直线y=﹣x+6上，则a、b的大小关系是a ＜b．考点：一次函数图象上点的坐标特征．分析：由函数解析式y=﹣x+6可知，该函数为减函数，函数值越大，自变量的值就越小．解答：解：因为﹣1＜0，一次函数y随x的增大而减小，又﹣2＞﹣4，所以，a＜b．点评：根据一次函数的增减性解题．一次函数y=kx+b的增减性：当k＞0时，y随x的增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小．16．如图，在△ABC中，AB=AC=8cm，D是BC上任意一点，DE∥AB，DF∥AC，F、E分别在AB、AC上，则平行四边形AFDE的周长为16 cm．考点：平行四边形的性质；等腰三角形的性质．专题：计算题．分析：由在△ABC中，AB=AC=8cm，DE∥AB，DF∥AC，易得△BDF与△DEC是等腰三角形，继而可得平行四边形AFDE的周长=AB+AC．解答：解：∵AB=AC=8cm，∴∠B=∠C，∵DE∥AB，DF∥AC，∴∠B=∠EDC，∠FDB=∠C，∴∠B=∠FDB，∠C=∠EDC，∴BF=DF，DE=CE，∴平行四边形AFDE的周长为：AF+DF+DE+AE=AF+BF+CE+AE=AB+AC=16（cm）．故答案为：16．点评：此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用．17．五个正整数，中位数是4，众数是6，则这五个正整数的平均数是或4或．考点：中位数；算术平均数；众数．分析：首先根据众数与中位数的意义，推出这五个数据，再由平均数的意义得出结果．解答：解：据题意得，此题有三个数为4，6，6；又因为一组数据由五个正整数组成，所以另两个为1，2或2，3或1，3；所以这五个正整数的平均数是=，或=4，或=．故答案为：或4或．点评：本题为统计题，考查平均数、众数与中位数的意义，解题时要注意理解题意，要细心，不要漏解．18．在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，则△ABC的面积为60 ．考点：勾股定理；等腰三角形的性质．分析：作底边上的高，构造直角三角形．运用等腰三角形的性质及三角形的面积公式求解．解答：解：如图，作AD⊥BC于点D，则BD=BC=5．在Rt△ABD中，∵AD2=AB2﹣BD2，∴AD==12，∴△ABC的面积=BC•AD=×10×12=60．故答案为：60．点评：本题考查了勾股定理、等腰三角形的性质和三角形的面积等知识，求出三角形的高是解题关键．19．将直线y=2x﹣4向右平移5个单位后，所得直线的表达式是y=2x﹣14 ．考点：一次函数图象与几何变换．分析：直接根据“左加右减”的原则进行解答即可．解答：解：由“左加右减”的原则可知，将直线y=2x﹣4向右平移5个单位后，所得直线的表达式是y=2（x﹣5）﹣4，即y=2x﹣14．故答案为y=2x﹣14．点评：本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．20．如图放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为2的等边三角形，边AO在y轴上，点B1，B2，B3，…都在直线y=x上，则A2015的坐标是（2015，2017）．考点：一次函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质．专题：规律型．分析：根据题意得出直线AA1的解析式为：y=x+2，进而得出A，A1，A2，A3坐标，进而得出坐标变化规律，进而得出答案．解答：解：过B1向x轴作垂线B1C，垂足为C，由题意可得：A（0，2），AO∥A1B1，∠B1OC=30°，∴CO=OB1cos30°=，∴B1的横坐标为：，则A1的横坐标为：，连接AA1，可知所有三角形顶点都在直线AA1上，∵点B1，B2，B3，…都在直线y=x上，AO=2，∴直线AA1的解析式为：y=x+2，∴y=×+2=3，∴A1（，3），同理可得出：A2的横坐标为：2，∴y=×2+2=4，∴A2（2，4），∴A3（3，5），…A2015（2015，2017）．故答案为：（2015，2017）．点评：此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及数字变化类，得出A点横纵坐标变化规律是解题关键．三.解答题（满分60分）21．计算（1）（2）．考点：二次根式的混合运算．分析：（1）先化简，再进一步去掉括号合并即可；（2）利用完全平方公式计算即可．解答：解：（1）原式=2+﹣+=3+；（2）原式==8+2，点评：此题考查二次根式的混合运算，在进行此类运算时，一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算．22．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=，求AC的长．考点：勾股定理；含30度角的直角三角形．分析：首先得出AB的长，再利用勾股定理得出AC的长．解答：解：在△ABC中∠C=90°，∠A=30°，BC=，则AB=2，由勾股定理得，AC==3．点评：此题主要考查了勾股定理以及含30°角的直角三角形的性质，熟练应用勾股定理是解题关键．23．甲、乙两台机床同时加工直径为10mm的同种规格零件，为了检查两台机床加工零件的（2）根据所学的统计知识，你认为哪一台机床生产零件的稳定性更好一些，说明理由．考点：方差；算术平均数．分析：（1）根据所给的两组数据，分布求出两组数据的平均数，再利用方差公式求两组数据的方差即可．（2）根据甲的方差大于乙的方差，即可得出乙机床生产的零件稳定性更好一些．解答：解；（1）∵甲机床所加工零件直径的平均数是：（10+9.8+10+10.2+10）÷5=10，乙机床所加工零件直径的平均数是：（9.9+10+10+10.1+10）÷5=10，∴甲机床所加工零件直径的方差=[（10﹣10）2+（9.8﹣10）2+（10﹣10）2+（10.2﹣10）2+（10﹣10）2]=0.013，乙机床所加工零件直径的方差=[（9.9﹣10）2+（10﹣10）2+（10﹣10）2+（10.1﹣10）2+（10﹣10）2]=0.004，（2）∵S2甲＞S2乙，∴乙机床生产零件的稳定性更好一些．点评：本题考查了平均数和方差，一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大．24．已知：如图，AE∥BF，AC平分∠BAD，交BF于点C，BD平分∠ABC，交AE于点D，连接CD．求证：四边形ABCD是菱形．考点：菱形的判定．专题：证明题．分析：菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：①定义；②四边相等；③对角线互相垂直平分．解答：证明：∵AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠CAD．又∵AE∥BF，∴∠BCA=∠CAD，∴∠BAC=∠BCA．∴AB=BC，同理可证AB=AD．∴AD=BC，又AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，又AB=BC，∴平行四边形ABCD是菱形．点评：此题主要考查了菱形的判定以及综合利用了角平分线的定义和平行线的性质，利用已知得出AB=BC是解题关键．25．以下是小辰同学阅读的一份材料和思考：五个边长为1的小正方形如图①放置，用两条线段把它们分割成三部分（如图②），移动其中的两部分，与未移动的部分恰好拼接成一个无空隙无重叠的新正方形（如图③）．小辰阅读后发现，拼接前后图形的面积相等，若设新的正方形的边长为x（x＞0），可得x2=5，x=．由此可知新正方形边长等于两个小正方形组成的矩形的对角线长．参考上面的材料和小辰的思考方法，解决问题：五个边长为1的小正方形（如图④放置），用两条线段把它们分割成四部分，移动其中的两部分，与未移动的部分恰好拼接成一个无空隙无重叠的矩形，且所得矩形的邻边之比为1：2．具体要求如下：（1）设拼接后的长方形的长为a，宽为b，则a的长度为；（2）在图④中，画出符合题意的两条分割线（只要画出一种即可）；（3）在图⑤中，画出拼接后符合题意的长方形（只要画出一种即可）考点：作图—应用与设计作图．分析：（1）利用勾股定理计算即可；（2）根据5个小正方形的面积的和等于拼成的正方形的面积，根据勾股定理确定截线的长度，即可确定分法；（3）方法同（2）．解答：解：（1）a==，故答案为：；（2）如图所示（画出其中一种情况即可）（3）如图所示（画出其中一种情况即可）点评：本题主要考查了图形的设计以及勾股定理的运用，正确理解小正方形的面积的和等于拼成的正方形的面积是解题的关键．26．某电信公司提供了A，B两种通讯方案，其通讯费用y（元）与通话时间x（分）之间的关系如图所示，观察图象，回答下列问题：（1）某人若按A方案通话时间为100分钟时通讯费用为30 元；若通讯费用为70元，则按B方案通话时间为250 分钟；（2）求B方案的通讯费用y（元）与通话时间x（分）之间的函数关系式；（3）当B方案的通讯费用为50元，通话时间为170分钟时，若此时与A方案的通讯费用相比差10元，直接写出两种方案通话时间相差多少分钟．考点：一次函数的应用．专题：计算题．分析：（1）观察函数图象，A方案通话时间在120分钟内通讯费用都为30元，B方案通话时间为250分钟对应的费用为70元；（2）分类讨论：当x≤200时，易得y=50元；当x≥200时，利用待定系数法求B方案的通讯费用y（元）与通话时间x（分）之间的函数关系式为y=x﹣30，综上所述，得到y=；（3）先用同样方法求出对于A方案，当x＞120时的解析式y=x﹣18，由于B方案与A方案的通讯费用相比差10元，则A方案的通讯费用为60元或40元，接着分别计算出函数值为40或60所对应的自变量，然后求出它们与170的差即可得到两种方案的通讯费用相差10元时，通话的时间差．解答：解：（1）某人若按A方案通话时间为100分钟时通讯费用为30元；若通讯费用为70元，则按B方案通话时间为250分钟；故答案为30，250；（2）由图象知：当x≤200时，通讯费y=50元；当x≥200时，设B方案的通讯费用y（元）与通话时间x（分）之间的函数关系式为y=kx+b，把x=200，y=50；x=250，y=70代入，得，解得所以当x＞200时，设B方案的通讯费用y（元）与通话时间x（分）之间的函数关系式为：y=x﹣30，综上所述，y=；（3）对于A方案；当x＞120时，可求得y=x﹣18，因为当B方案的通讯费用为50元，此时与A方案的通讯费用相比差10元，所以A方案的通讯费用为60元或40元，当y=40时，x﹣18=40，解得x=145，则170﹣145=25（分钟）；当y=60时，x﹣18=40，解得x=195，则195﹣170=25（分钟）；所以当B方案的通讯费用为50元，通话时间为170分钟时，若两种方案的通讯费用相差10元，通话时间相差25分钟．点评：本题考查了一次函数的应用：用待定系数法求一次函数关系式，并会用一次函数研究实际问题，具备在直角坐标系中的读图能力．分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分27．在正方形ABCD中，P是CD上的一动点，连接PA，分别过点B、D作BE⊥PA、DF⊥PA，垂足为E、F．（1）求证：BE=EF+DF；（2）如图（2），若点P是DC的延长线上的一个动点，请探索BE、DF、EF三条线段之间的数量关系？并说明理由；（3）如图（3），若点P是CD的延长线上的一个动点，请探索BE、DF、EF三条线之间的数量关系？（直接写出结论，不需说明理由）．考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质．分析：（1）根据正方形的性质可知证出△ABE≌△DAF，根据全等三角形的性质：全等三角形对应边相等可得：BE=AF，AE=DF，得出BE=EF+DF；（2）同（1）的证法相同，先证明△ABE≌△DAF，利用全等三角形的性质可得：BE=AF，BE=DF，再根据等量代换可得出图（2）中DF=EF+BE；（3）同（1）的证法相同，可得出图（3）中EF=EB+FD．解答：（1）BE=EF+DF，证明：∵BE⊥PA，DF⊥PA，∴∠BEA=∠AFD=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°，∴∠BAE+∠DAF=∠ADF+∠DAF=90°，∴∠BAE=∠ADF，在△BAE和△ADF中，∴△BAE≌△ADF（AAS），∴BE=AF，AE=DF，∵AF﹣AE=EF，∴BE﹣DF=EF．（2）DF=BE+EF，证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAE+∠DAF=90°，∵BE⊥PA、DF⊥PA，∴∠AEB=∠DFA=90°，∴∠BAE+∠ABE=90°，∴∠ABE=∠DAF，在△ABE和△DAF中，，∴△ABE≌△DAF（AAS），∴BE=AF，AE=DF，∵AE=AF+EF，∴DF=EB+EF．（3）EF=BE+DF．证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°，∴∠1+∠3=90°，∵BE⊥PA、DF⊥PA，∴∠AEB=∠DFA=90°，∴∠2+∠3=90°，∴∠1=∠2，在△ABE和△DAF中，，∴△ABE≌△DAF（AAS），∴BE=AF，AE=DF（全等三角形对应边相等），∵EF=AF+AE，∴EF=EB+FD（等量代换）．点评：此题主要考查了正方形的性质和全等三角形的判定．关键是熟练掌握：①正方形的性质：正方形四条边相等，四个角相等；②判定两个三角形全等的方法：SSS、SAS、AAS、ASA．28．如图①，已知直线y=﹣2x+4与x轴、y轴分别交于点A、C，以OA、OC为边在第一象限内作长方形OABC．（1）求点A、C的坐标；（2）将△ABC对折，使得点A的与点C重合，折痕交AB于点D，求直线CD的解析式（图②）；（3）在坐标平面内，是否存在点P（除点B外），使得△APC与△ABC全等？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．考点：一次函数综合题．专题：代数几何综合题．分析：（1）已知直线y=﹣2x+4与x轴、y轴分别交于点A、C，即可求得A和C的坐标；（2）根据题意可知△ACD是等腰三角形，算出AD长即可求得D点坐标，最后即可求出CD 的解析式；（3）将点P在不同象限进行分类，根据全等三角形的判定方法找出所有全等三角形，找出符合题意的点P的坐标．解答：解：（1）A（2，0）；C（0，4）（2分）（2）由折叠知：CD=AD．设AD=x，则CD=x，BD=4﹣x，根据题意得：（4﹣x）2+22=x2解得：此时，AD=，（2分）。
黑龙江省哈尔滨市道里区2022-2023学年八年级下学期期末试数学(五四制)试题
黑龙江省哈尔滨市道里区2022-2023学年八年级下学期期末试数学（五四制）试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ A．B．C．D．1A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题三、解答题18．我国古代数学家赵爽创制了一幅“赵爽弦图”，极富创新意识地给出了勾股定理的证明．如图所示，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，则AF 的长度是．四、填空题19．已知：正方形ABCD ，点E 是BC 边上的点，连接AE ，点F 是正方形ABCD 边上的一点，连接DF ，若13AE DF ==，正方形边长为12，则EF 的长度是． 20．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 上有两动点E 和F ，连接BE 和BF ，若A E C F =，9AC AB -=，2AC BC -=，则BE BF +的最小值是．五、解答题21．解方程：(1)23420x x --=；(2)()4312x x x +=+．22．如图，图1、图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位，线段AB 的两个端点均在小正方形的顶点上．(1)在图1中画出一个以线段AB 为对角线，面积为4的矩形ACBD ，且点C 和点D 均在小正方形的顶点上；(2)在图2中画出一个以线段AB 为一边，面积为7的平行四边形AB ，且点E 和点F 均在小正方形的顶点上（画出一个即可），直接写出平行四边形ABEF 的周长． 23．已知：A 、B 两地距离24km ，甲、乙两人都从A 地出发前往B 地，乙比甲晚出发2h ，甲、乙两人全程匀速运动，设运动时间为x （单位：h ），甲、乙距离A 地的路程分别为1y ，2y ，（单位：km ），1y ，2y 分别与x 的函数关系如图所示．(1)分别求1y ，2y 关于x 的函数解析式；(2)在两人共同行走的过程中，求运动时间为多少时，两人相距3km ．24．如图，在四边形ABCD 中，AC 和BD 相交于点O ，AO CO =，∠=∠BCA CAD ．(1)如图1，求证：四边形ABCD 是平行四边形；(2)如图2，E ，F ，G 分别是BO CO AD ，，的中点，连接EF GE GF AE 、、、，EG 和AC 相交于点H ，当BD 和AB 满足什么样的数量关系时，才能使四边形AEFG 为菱形并说明你的理由．25．某绘画艺人第一天的收入为875元，第三天的收入为1260元（每天收入的增长率相同）．(1)求绘画艺人每天平均收入的增长率是多少？。
2023-2024学年黑龙江省哈尔滨市道里区八年级(下)期末数学试卷及答案解析
2023-2024学年黑龙江省哈尔滨市道里区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）下列选项中，是一元二次方程的是（）A．x2＝1B．xy＝2C．x+y＝3D．x+4＝52．（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．矩形B．菱形C．平行四边形D．正方形3．（3分）由线段a，b，c组成的三角形，不是直角三角形的是（）A．a＝3，b＝4，c＝5B．a＝5，b＝12，c＝13C．a＝8，b＝15，c＝17D．a＝9，b＝24，c＝254．（3分）直线y＝kx+b在平面直角坐标系中的位置如图所示，则（）A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＞0D．k＜0，b＜05．（3分）如图，点D，E分别为△ABC的边AB，AC的中点，下列说法错误的是（）A．DE//BC B．BC＝2DEC．∠ADE＝∠B D．S四边形DBCE＝2S△ADE6．（3分）△ABC的三边长为a，b，c，满足（a﹣b）2+（a2+b2﹣c2）2＝0，则△ABC有一内角为（）A．30°B．45°C．60°D．120°7．（3分）如图，把矩形ABCD沿EF折叠后如图所示，若∠1＝50°，则∠AEF是（）A．110°B．115°C．125°D．130°8．（3分）某商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从1月份到3月份，该店销售额平均每月的增长率是（）A．20%B．25%C．50%D．62.5%9．（3分）如图，四边形ABCD是正方形，点E在AD上，连接BE，过点A作BE的垂线交CD于点F，点G为垂足，下列选项中的结论，不正确的是（）A．AE＝DF B．∠DFA＝∠AEB C．AG＝GF D．S△ABG＝S四边形EGFD10．（3分）小刚家、公交车站、学校在一条笔直的公路旁（小刚家到这条公路的距离忽略不计）．一天，小刚从家出发去上学，沿这条公路步行到公交车站恰好乘上一辆公交车，公交车沿这条路匀速行驶，小刚下车时发现还有5分钟上课，于是他沿这条路跑步赶到学校（上、下车时间忽略不计），小刚与家的距离s（单位：米）与他所用的时间t（单位：分钟）之间的函数关系如图所示．已知小刚从家出发10分钟时与家的距离为3400米，从上车到他到达学校共用12分钟．下列说法：①小刚从家出发4分钟时乘上公交车；②公交车的平均速度为米/分；③小刚下公交车后跑向学校的平均速度为150米/分；④小刚在上课前赶到学校．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每题3分，共30分）11．（3分）如果3是方程x2﹣c＝0的一个根，那么常数c是．12．（3分）函数y＝中，自变量x的取值范围是．13．（3分）若平行四边形中两个内角的度数比为1：2，则其中较大的内角是度．14．（3分）如图，一个圆锥的高AO＝1.2，底面半径OB＝0.5，则AB的长是．15．（3分）直线y＝3x﹣2不经过第象限．16．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣k＝0没有实数根，则k的取值范围是．17．（3分）如图，一个三角点阵，从上向下有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点…第n行有n个点…则78是前行的点数和．18．（3分）菱形ABCD的面积为，该菱形有一内角为60°，则AC的长为．19．（3分）如图，AC为矩形ABCD的一条对角线，点O为AC的中点，∠BAD的平分线交BC于点E，连接OE，若∠ACD＝60°，则∠AEO为度．20．（3分）如图，平行四边形，点P为BC上一动点，则PA+PD的最小值为．三、解答题（60分）21．（8分）解方程：（1）2x2+3x＝0；（2）x2﹣2x﹣5＝0．22．（8分）如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中，线段AB的端点A、B均在小正方形的顶点上．（1）在网格内补画矩形ABCD，点C，D均在小正方形的顶点上，使矩形ABCD的周长为16．（2）在网格内补画菱形ABEF，点E，F均在小正方形的顶点上，使菱形ABEF的面积为20．23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线与直线y＝kx交于点A，与x 轴交于点B，点A的横坐标为1．（1）求k的值；（2）求∠OAB的度数．24．（8分）四边形ABCD为正方形，点P在直线BC上，连接AP，过点A作AP的垂线交直线CD于点Q．（1）如图1，点P在CB的延长线上，求证：CP＝AB+DQ；（2）如图2，点P在BC上，直接写出CP，AB，DQ之间的数量关系；连接AC，若，直接写出四边形PCQA的面积．（不需要写具体过程）25．（8分）某体育用品店的“某品牌衬衫”每天销售20件，每件衬衫盈利40元．该体育用品店决定降价销售该品牌衬衫，经过市场调查发现：如果衬衫每降价1元，则每天多售出2件，设该品牌衬衫每件降价x元，每天销售y件．（1）直接写出y与x之间的函数关系式，不要求写出自变量的取值范围；（2）如果该体育用品店销售该品牌衬衫每天盈利1250元，那么衬衫每件降价了多少元？26．（10分）四边形ABCD，AB//CD，∠BAD＝∠C，∠ABC+∠ADC＝180°．（1）如图1，求证：四边形ABCD为矩形；（2）如图2，点E在CD的延长线上，DE＝CD，连接BE交AD于点F，求证：点F为AD中点；（3）如图3，在（2）的条件下，点M，G在BC上，BM＝CG，连接AG，AM，∠GAD＝2∠BAM，过点F作AG的垂线，点H为垂足，若FH＝3，求EC的长．27．（10分）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线交x轴于点A，交y轴于点B，点C 在x轴正半轴上，OC＝2OB．（1）如图1，求直线BC的解析式；（2）如图2，点P在第一象限，点P在BC上，点P的纵坐标为t，过点P作y轴的平行线交直线AB 于点Q，设PQ的长为d，求d与t之间的函数关系式，不要求写出自变量t的取值范围；（3）如图3，在（2）的条件下，点D在y轴正半轴上，过点D作AB的垂线交x轴于点E，点F为垂足，，连接DA，DP，∠ADP+∠DAB＝2∠ABO，求t值．2023-2024学年黑龙江省哈尔滨市道里区八年级（下）期末数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．【分析】根据一元二次方程的定义，逐一判断即可．【解答】解：A．x2＝1是一元二次方程，故本选项符合题意；B．xy＝2不是一元二次方程，故本选项不符合题意；C．x+y＝3不是一元二次方程，故本选项不符合题意；D．x+4＝5不是一元二次方程，故本选项符合题意；故选：A．【点评】本题主要考查一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解题的关键．2．【分析】结合选项根据轴对称图形的概念求解即可．【解答】解：A、矩形是轴对称图形，本选项错误；B、菱形是轴对称图形，本选项错误；C、平行四边形不是轴对称图形，本选项正确；D、正方形是轴对称图形，本选项错误．故选：C．【点评】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．【分析】根据在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方，逐项判断即可．【解答】解：A、∵32+42＝52，∴a＝3，b＝4，c＝5组成的三角形是直角三角形，故不符合题意；B、∵52+122＝132，∴a＝5，b＝12，c＝13组成的三角形是直角三角形，故不符合题意；C、∵82+152＝172，∴a＝8，b＝15，c＝17组成的三角形是直角三角形，故不符合题意；D、∵92+242≠252，∴a＝9，b＝24，c＝25组成的三角形不是直角三角形，故符合题意；故选：D．【点评】本题考查了勾股定理逆定理，解答本题的关键是熟练掌握勾股定理的应用．4．【分析】根据图象在坐标平面内的位置关系确定k，b的取值范围，从而求解．【解答】解：由一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限，可知k＜0，b＞0．故选：C．【点评】本题主要考查一次函数图象与系数的关系．解答本题注意理解：直线y＝kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限；k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b＝0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．5．【分析】根据题中所给条件可得出DE是△ABC的中位线，再根据相似三角形的判定和性质和三角形中位线定理即可解决问题．【解答】解：∵点D，E分别为边AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，BC＝2DE，故A、B选项不符合题意；∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，故C选项不符合题意；∵DE∥BC，DE是△ABC的中位线，∴△ADE∽△ABC，∴＝＝，＝S△ABC，∴S△ADE＝3S△ADE，∴S四边形DBCE故D选项符合题意，故选：D．【点评】本题主要考查了平行线的性质，相似三角形的判定和性质及三角形中位线定理，解答本题的关键是熟练掌握．6．【分析】由（a﹣b）2+（a2+b2﹣c2）2＝0，得a﹣b＝0，且a2+b2＝c2，得△ABC是等腰直角三角形，即可得△ABC有一内角为45°．【解答】解：由（a﹣b）2+（a2+b2﹣c2）2＝0，得a﹣b＝0，且a2+b2＝c2，得△ABC是等腰直角三角形，得△ABC有一内角为45°．故选：B．【点评】本题主要考查了勾股定理，解题关键是非负数性质的应用．7．【分析】先利用平角定义可得∠BFB′＝130°，然后利用折叠的性质可得：∠BFE＝∠B′FE＝65°，从而利用平行线的性质即可解答．【解答】解：∵∠1＝50°，∴∠BFB′＝180°﹣∠1＝130°，由折叠得：∠BFE＝∠B′FE＝∠BFB′＝65°，∵AD∥BC，∴∠AEF＝∠EFC＝180°﹣∠BFE＝115°，故选：B．【点评】题考查了翻折变换（折叠问题），平行线的性质，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．8．【分析】设每月增长率为x，据题意可知：三月份销售额为2（1+x）2万元，依此等量关系列出方程，求解即可．【解答】解：设该店销售额平均每月的增长率为x，则二月份销售额为2（1+x）万元，三月份销售额为2（1+x）2万元，由题意可得：2（1+x）2＝4.5，解得：x1＝0.5＝50%，x2＝﹣2.5（不合题意舍去），答：该店销售额平均每月的增长率为50%；故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程的应用；解题的关键在于理解清楚题目的意思，根据条件找出等量关系，列出方程求解．本题需注意根据题意分别列出二、三月份销售额的代数式．9．【分析】证明△AFD≌△BEA即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝∠ADF＝90°，∵AF⊥BE，即∠AGB＝90°，∴∠ABG+∠BAG＝90°，又∠BAG+∠EAG＝90°，∴∠ABE＝∠DAF，在△ABE和△DAF中，，∴△ABE≌△DAF（ASA），∴AE＝DF，故选项A正确，不符合题意；∴∠DFA＝∠AEB，故选项B正确，不符合题意；≌S△DAF．∴S△ABE＝S四边形EGFD，故选项D正确，不符合题意；∴S△ABG由于点E的位置不确定，无法得出AG＝GF，故选项C错误，符合题意，故选：C．【点评】本题主要考查正方形的性质和全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．10．【分析】根据“平均速度＝路程÷时间”可以求出公交车的平均速度；设小刚从家出发a分钟时乘上公交车，根据“路程＝速度×时间”列方程并求解，从而求出小刚下公交车后到学校所用的时间，根据“平均速度＝路程÷时间”求出小刚下公交车后跑向学校的平均速度；根据“小刚下公交车后到学校所用的时间，下车时发现还有5分钟上课”可以判断小刚是否在上课前赶到学校．【解答】解：根据题意，得公交车的平均速度为（4400﹣3400）÷（12﹣10）＝500（米/分），∴②不正确；设小刚从家出发a分钟时乘上公交车，则400+500（12﹣a）＝4400，解得a＝4，∴①正确；小刚下公交车后到学校所用的时间为12﹣（12﹣4）＝4（分），则小刚下公交车后跑向学校的平均速度为（5000﹣4400）÷4＝150（米/分），∴③正确；小刚下公交车后到学校所用的时间为4分，下车时发现还有5分钟上课，∵4＜5，∴小刚在上课前赶到学校，∴④正确．综上，正确的个数是3个，分别是①③④．故选：C．【点评】本题考查一次函数的应用，掌握并灵活运用速度、时间和路程之间的关系是解题的关键．二、填空题（每题3分，共30分）11．【分析】把x＝3代入一元二次方程可得到c的值．【解答】解：把x＝3代入方程x2﹣c＝0得9﹣c＝0，解得c＝9．【点评】本题考查了解一元二次方程形如x2＝p或（nx+m）2＝p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．也考查了一元二次方程的解．12．【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x+3≠0，解得x≠﹣3．故答案为：x≠﹣3．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．13．【分析】根据平行四边形的性质得出AB∥CD，推出∠B+∠C＝180°，根据∠B：∠C＝1：2，求出∠C即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠B+∠C＝180°，∵∠B：∠C＝1：2，∴∠C＝×180°＝120°，故答案为：120．【点评】本题考查了平行线的性质和平行四边形的性质的应用，能熟练地运用性质进行计算是解此题的关键，题目比较典型，难度不大．14．【分析】根据勾股定理列式计算，由此即可得到答案．【解答】解：由题意可得：∠AOB＝90°，在Rt△AOB，∴AB的长为＝＝1.3．故答案为：1.3．【点评】本题考查的是圆锥的计算，熟练掌握勾股定理是解题的关键．15．【分析】根据已知求得k，b的符号，再判断直线y＝3x﹣2经过的象限．【解答】解：∵k＝3＞0，图象过一三象限，b＝﹣2＜0过第四象限∴这条直线一定不经过第二象限．故答案为：二【点评】此题考查一次函数的性质，一次函数y＝kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y＝kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；②当k＞0，b＜0，函数y＝kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；③当k＜0，b＞0时，函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；④当k＜0，b＜0时，函数y＝kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小．16．【分析】当Δ＝b2﹣4ac＜0时，方程没有实数根是解题的关键．根据一元二次方程根的判别式，即可求解．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣k＝0没有实数根，∴Δ＝（﹣4）2﹣4•（﹣k）＜0，解得：k＜﹣4，故答案为：k＜﹣4．【点评】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程方程ax2+bx+c＝0（a≠0）根的判别式是关键．17．【分析】根据所给图形，依次求出前n行点的总个数，发现规律即可解决问题．【解答】解：由所给图形可知，前1行的点数和为：1＝1；前2行的点数和为：3＝1+2；前3行的点数和为：6＝1+2+3；前4行的点数和为：10＝1+2+3+4；…，所以前n行的点数和为：1+2+3+…+n＝，当时，解得n1＝12，n2＝﹣13，因为n为正整数，所以n＝12．即前12行的点数和为78．故答案为：12．【点评】本题主要考查了图形变化的规律，能根据所给图形发现前n行点数总和的变化规律是解题的关键．18．【分析】分两种情况，一是∠B＝60°，则△ABC是等边三角形，作CF⊥AB于点F，则AF＝BF＝AB＝AC×AC＝200，求得AC＝20；二是∠BAD＝60°，＝AC，所以CF＝AC，由S菱形ABCD则△ABD是等边三角形，连接BD交AC于点E，则AC⊥BD，求得AE＝BE，则AC＝2BE，由S菱形ABCD＝×2BE×2BE＝200，求得BE＝10，则AC＝20，于是得到问题的答案．【解答】解：如图1，∠B＝60°，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝CB，∴△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，作CF⊥AB于点F，则∠AFC＝90°，AF＝BF＝AB＝AC，∴CF＝＝＝AC，＝AB•CF＝AC×AC＝200，∵S菱形ABCD∴AC＝20；如图2，∠BAD＝60°，连接BD交AC于点E，则BE＝DE，AE＝CE，AC⊥BD，∴∠AEB＝90°，∵AB＝AD，∴△ABD是等边三角形，∴AB＝BD＝2BE，∴AE＝＝＝BE，∴AC＝2AE＝2BE，＝AC•BD＝×2BE×2BE＝200，∵S菱形ABCD∴BE＝10，∴AC＝2×10＝20，故答案为：20或20．【点评】此题重点考查菱形的性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理、分类讨论数学思想的运用等知识与方法，正确地作出辅助线是解题的关键．19．【分析】已知EA平分∠BAD，即∠BAE＝45°；可得出的条件是△AOB为等边三角形，即AB＝BO；而∠BAE＝45°，可知△ABE是等腰直角三角形，则BO＝BE＝AB；等腰△BOE中，易求得∠OBE＝30°，根据三角形内角和定理，可求出∠BEO的度数，即可求出∠AEO．【解答】解：连接BD，∵四边形ABCD是矩形，EA平分∠BAD，∴∠BAE＝45°；∴△ABE是等腰直角三角形，∴AB＝BE；∴∠BAE＝∠AEB＝45°，∵AB∥CD，∠ACD＝60°，∴∠BAC＝∠ACD＝60°，∴∠OAE＝15°，又∵点O为AC的中点，∴OA＝OB，∴△BAO是等边三角形，得AB＝BO；∴BO＝BE；∵∠OBC＝90°﹣∠ABO＝30°；∴∠BOE＝∠BEO＝（180°﹣30°）÷2＝75°，∴∠AEO＝75°﹣45°＝30°．故答案为：30．【点评】本题考查了矩形的性质、等腰三角形的判定和性质、三角形内角和定理等知识．能够看出△BOE是等腰三角形是解答此题的关键．20．【分析】作点A关于BC的对称点E，连接DE交BC于P，则此时PA+PD的值最小，且PA+PD的最小值为DE，根据平行四边形的性质得到AD＝BC＝8，AD∥BC，根据轴对称的性质得到AE⊥BC，设AE⊥BC于H，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：作点A关于BC的对称点E，连接DE交BC于P，则此时PA+PD的值最小，且PA+PD的最小值为DE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC＝8，AD∥BC，∵点A关于BC的对称点E，∴AE⊥BC，设AE⊥BC于H，∴AH＝EH，∵∠B＝60°，AB＝2，∴∠BAH＝30°；∴BH＝，∴AH＝＝3，∴AE＝6，∵AE⊥BC，AD∥BC，∴AE⊥AD，∴∠EAD＝90°，∴DE＝＝＝10，故PA+PD的最小值为10，故答案为：10．【点评】本题考查了轴对称﹣最短路径问题，勾股定理，平行四边形的性质，含30度角的直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．三、解答题（60分）21．【分析】根据所给一元二次方程，选择合适的解法对其进行求解即可．【解答】解：（1）2x2+3x＝0，x（2x+3）＝0，则x＝0或2x+3＝0，所以．（2）x2﹣2x﹣5＝0，x2﹣2x+1＝5+1，（x﹣1）2＝6，x﹣1＝，所以．【点评】本题主要考查了解一元二次方程﹣因式分解法及解一元二次方程﹣配方法，熟知因式分解法及配方法解一元二次方程的步骤是解题的关键．22．【分析】（1）利用网格根据矩形的判定与性质画出图形即可；（2）利用网格根据菱形的判定与性质画出图形即可．【解答】解：（1）如图，矩形ABCD即为所求；（2）如图，菱形ABEF即为所求．【点评】本题考查作图﹣应用与设计作图，解决本题的关键是掌握矩形的判定与性质，矩形的周长，菱形的判定与性质，菱形的面积．23．【分析】（1）利用求得A点的坐标，然后利用待定系数即可求得k的值；（2）过点A作x轴的垂线，点C为垂足，求得B点的坐标，利用勾股定理得到AO2＝AC2+OC2＝22+12＝5，AB2＝AC2+BC2＝22+42＝20，即可得到OB2＝25＝AO2+AB2，由勾股定理逆定理可知∠OAB＝90°．【解答】解：（1）当x＝1时，＝2，∴A（1，2），∵直线y＝kx过点A，∴k＝1×2＝2；（2）当y＝0，则＝0，解得x＝5，∴B（5，0），∴OB＝5，过点A作x轴的垂线，点C为垂足，∵A（1，2），∴C（1，0），∴OC＝1，AC＝2，BC＝4，在Rt△AOC与Rt△ABC中，AO2＝AC2+OC2＝22+12＝5，AB2＝AC2+BC2＝22+42＝20，∴OB2＝25＝AO2+AB2，由勾股定理逆定理，∠OAB＝90°．【点评】本题是两条直线相交或平行问题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数的解析式，勾股定理和勾股定理的逆定理，求得交点坐标是解题的关键．24．【分析】（1）利用正方形的性质得∠ABP＝∠D，AB＝AD，∠PAB＝∠DAQ，证明△PAB≌△QAD，得PB＝DQ，根据PC＝PB+BC，等量代换即可的结论；（2）证明△PAB≌△QAD得PB＝QD，根据PC＝BC﹣PB，等量代换即可得CP＝AB﹣DQ，四边形PCQA 的面积＝正方形ABCD的面积，然后根据正方形面积等于对角线乘积的一半，即可求出答案．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝AD＝BC，∠BAD＝∠ABC＝∠D＝90°，∵∠ABP+∠ABC＝180°，∴∠ABP＝90°，∴∠ABP＝∠D，∵AP⊥AQ，∴∠PAQ＝90°，∴∠PAB+∠BAQ＝90°，∵∠DAQ+∠BAQ＝90°，∴∠PAB＝∠DAQ，∴△PAB≌△QAD（AAS），∴PB＝DQ，∵PC＝PB+BC，∴CP＝AB+DQ；（2）解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝AD＝BC，∠BAD＝∠ABC＝∠ADC＝90°，∵∠ABP+∠ABC＝180°，∴∠ABP＝90°，∴∠ABP＝∠ADQ，∵AP⊥AQ，∴∠PAQ＝90，∴∠PAD+∠DAQ＝90°，∵∠PAD+∠PAB＝90°，∴∠PAB＝∠QAD，∴△PAB≌△QAD（AAS），∴PB＝QD，∵PC＝BC﹣PB，∴CP＝AB﹣DQ，∴四边形PCQA的面积＝正方形ABCD的面积，∵四边形ABCD为正方形，AC为对角线，，∴，∴四边形PCQA的面积＝正方形ABCD的面积＝．【点评】本题考查了正方形的性质和全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．25．【分析】（1）利用每天的销售量＝按原价销售每天的销售量+2×衬衫每件降价的钱数，可找出y关于x 的函数关系式；（2）利用每天销售该品牌衬衫获得的总利润＝每件的销售利润×每天的销售量，可列出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）根据题意得：y＝20+2x，即y＝2x+20；（2）根据题意得：（40﹣x）（2x+20）＝1250，整理得：x2﹣30x+225＝0，解得：x1＝x2＝15．答：衬衫每件降价了15元．【点评】本题考查了一次函数的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，找出y关于x的函数关系式；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．26．【分析】（1）证明∠A＝∠C＝∠D＝90°，即可得出四边形ABCD为矩形；（2）证明△AFB≌△DFE（AAS），得出点F为AD中点；（3）在HG上截取HN＝HA，连接DN，DG，得出CD＝DN＝2FH＝6，从而得到EC＝12．【解答】（1）证明：∵AB∥CD，∴∠A+∠D＝180°，∠B+∠C＝180°，∵∠B+∠D＝180°，∴∠C＝∠D，∵∠A＝∠C，∴∠A＝∠D，∴∠A＝∠C＝∠D＝90°，∴四边形ABCD为矩形；（2）证明：∵四边形ABCD为矩形，∴AB＝CD，∵DE＝CD，∴AB＝DE，∵∠ADC+∠ADE＝180°，∴∠ADC＝90°，∴∠ADE＝90°，∴∠A＝∠ADE＝90°，∵∠AFB＝∠DFE，∴△AFB≌△DFE（AAS），∴FA＝FD，∴点F为AD中点；（3）解：在HG上截取HN＝HA，连接DN，DG，∵BM＝CG，AB＝DC，∠ABM＝∠DCG，∴△ABM≌△DCG（SAS），∴∠BAM＝∠CDG，∵∠GAD＝2∠BAM，∴∠CDG＝∠NDG，∵F是AD中点，H是AN中点，FH＝3，∴DN＝2FH＝6，DN⊥AG，∴△CDG≌△NDG（AAS），∴CD＝DN＝6，∴EC＝2CD＝2DN＝12．【点评】本题考查了平行线的性质，全等三角形的性质与判定，矩形的性质等，掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．27．【分析】（1）由直线可得点B的坐标，根据OC＝2OB可得点C的坐标，再用待定系数法即可求得BC的解析式；（2）根据点P在直线上，点P的纵坐标为t，可得P（﹣2t+6，t），由QP∥y轴，可得P、Q的横坐标相同，再由点Q在直线上可得，P、Q的纵坐标相减即可用t表示PQ；（3））根据A（﹣4，0），B（0，3），C（6，0），DE＝可得DE＝5＝AB，可证△AOB≌△DOE（AAS），得到OD＝OA＝4，BD＝1，再根据∠ADP+∠DAB＝2∠ABO，且∠ADP＝∠ADO+∠BDP，∠ABO＝∠DBQ＝∠BDP，分别过点P，Q作y轴的垂线，点M，N为垂足，则四边形PMNQ为矩形，可得△MDP ≌△NBQ（AAS），则DM＝BN＝4﹣t，故PQ＝MN＝DM﹣BD+BN＝7﹣2t，由（2）得PQ＝，则，求解即可．【解答】解：（1）直线x轴于点A，交y轴于点B，当x＝0时，y＝3，则B（0，3），OB＝3，∵OC＝2OB＝6，∴C（6，0），当y＝0时，x＝﹣4，则A（﹣4，0），设直线BC的解析式为y＝kx+b，把B，C点的坐标代入，则解得：，∴直线BC的解析式为；（2）点P在直线上，点P的纵坐标为t，当y＝t时，x＝﹣2t+6，∴P（﹣2t+6，t），点Q在直线上，且QP∥y轴，当x＝﹣2t+6时，，∴，∴＝，∴d＝，（3）∵A（﹣4，0），B（0，3），C（6，0），∴AC＝10，AB＝5，∵DE＝，∴DE＝5＝AB，∵DF⊥AQ，∴∠ODE+∠DBF＝90°，∵∠BAO+∠ABO＝90°，且∠ABO＝∠DBF，∴∠BAO＝∠ODE，又∵∠AOB＝∠DOE＝90°，AB＝DE，∴△AOB≌△DOE（AAS），∴OD＝OA＝4，∴BD＝OD﹣OB＝1，∵∠ADP+∠DAB＝2∠ABO，且∠ADP＝∠ADO+∠BDP，∴∠ADO+∠BDP+∠DAB＝2∠ABO，∵∠ADO+∠DAB＝∠ABO，∴∠BDP＝∠ABO，∵∠ABO＝∠DBQ，∴∠BDP＝∠DBQ，分别过点P，Q作y轴的垂线，点M，N为垂足，则四边形PMNQ为矩形，∵∠QNB＝∠DMP，NQ＝MP，Array∴△MDP≌△NBQ（AAS），∴DM＝BN＝4﹣t，∴PQ＝MN＝DM﹣BD+BN＝7﹣2t，由（2）得PQ ＝，∴，解得t＝1，∴t的值为1．【点评】本题考查待定系数法求一次函数解析式、平面直角坐标系中表示与坐标轴平行的线段的长、三角形全等的判定与性质等知识，熟练掌握基本知识分析题中所给条件是解题的关键。
哈尔滨市道里区2019八年级下期末数学试卷含解析
哈尔滨市道里区2019-2020 年八年级下期末数学试卷含答案解析一、选择题1．以下图形不是轴对称图形的是（ ）A ．平行四边形B ．矩形C ．菱形D ．等腰梯形2．以下方程，是一元二次方程的是（ ）A ． 2（x ﹣ 1） =3xB ．C ． 2x 2﹣ x=0 D ． x （ x ﹣ 1） =y3．以下各组线段中，能组成直角三角形的是（ ）A ． 2，3， 4B ． 3， 4， 6C ． 5， 12， 13D ． 4， 6， 74． ?ABCD 的周长为 40 cm ， △ABC 的周长为 25 cm ，则对角线 AC 长为（）A ． 5cmB ． 15cmC ． 6cmD ． 16cm5．以下命题的抗命题正确的选项是（ ）A ．假如两个角是直角，那么它们相等B ．全等三角形的面积相等C ．同位角相等，两直线平行D ．若 a=b ，则 a 2=b 26．按序连结对角线相等的四边形各边中点，所获得的四边形必定是（）A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．等腰梯形7．点 A （﹣ 5， y 1）和 B （﹣ 2 ，y 2）都在直线 y= ﹣3x 上，则 y 1 与 y 2 的关系是（ ）A ． y 1≤y 2B ． y 1=y 2C ． y 1＜ y 2D ． y 1＞y 28．将直线 y=3x ﹣ 2 平移后，获得直线 y=3x+6 ，则原直线（ ）A ．沿 y 轴向上平移了 8 个单位B ．沿 y 轴向下平移了 8 个单位C ．沿 x 轴向左平移了8 个单位 D ．沿 x 轴向右平移了 8 个单位9．等腰三角形的底和腰是方程x 2﹣ 6x+8=0 的两根，则这个三角形的周长为（）A ． 8B ． 10C ． 8 或 10D ．不可以确立10．在全民健身环城越野赛中，甲乙两选手的行程 y （千米）随时间（时）变化的图象（全程）如下图．有以下说法：①起跑后 1 小时内，甲在乙的前面；②第 1 小时两人都跑了10 千米；③ 甲比乙先抵达终点；④两人都跑了20 千米．此中正确的说法有（）A ． 1 个 B． 2 个 C． 3 个 D． 4 个二、填空题11．在函数 y=中，自变量 x 的取值范围是．12．函数 y=3x+b （ b＜ 0）的图象不经过第象限．13．三角形三条中位线围成的三角形的周长为6，则它的周长是．14．已知一元二次方程2．x +px+3=0 的一个根为﹣ 3，则 p=15．两直角边分别为12 和 16 的直角三角形斜边上的中线的长是．16．已知菱形两条对角线的长分别为4cm 和 8cm，则这个菱形的面积是，周长是．17．假如一次函数y=﹣ 2x+b 的图象交 x 轴于点（﹣ 3， 0），那么对于x 的不等式﹣ 2x+b ＜0 的解集为．18．已知对于 x 的一元二次方程 kx 2+2x ﹣1=0 有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是．19．已知矩形 ABCD 中， BE 均分∠ ABC 交矩形的一条边于点E，若 BD=10 ，∠EBD=15 °，则 AB=．20．如图，在菱形ABCD 中，∠ B=60 °， E 为 AB 的中点，将△ AED 沿 DE 翻折获得△GED ，射线 DG 交 BC 于点 F，若 AD=2 ，则 BF=．三、解答题（此中21-22 题各 7 分， 23-24 题各 8 分， 25-27 题各 10 分，合计60 分）21．（ 1）用公式法解方程：x2﹣ 4x﹣ 7=0（2）用因式分解法解方程：x（ x﹣ 2）+x ﹣ 2=0．22．在所给的11×10 方格中，每个小正方形的边长都是1，按要求画出四边形，使它的四个极点都在小正方形的极点上．（1）在图 1 中画出周长为20 的菱形 ABCD （非正方形）；（2）在图 2 中画出邻边比为1： 2，面积为40 的矩形 EFGH ，并直接写出矩形EFGH 对角线的长．23．如图是长方形鸡场平面表示图，一边靠墙（墙足够长），此外三边用篱笆笆围成，在此中一边上有一个 1 米长的小门（用其余资料制成），若篱笆笆总长为34 米，所围的面积为 150 平方米，求此长方形鸡场的长、宽分别为多少米？24．如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 订交于点O，过点 D 作 DE ∥ AC ，且DE= AC ，连结 CE、 OE，连结 AE 交 OD 于点 F．（1）求证： OE=CD ；（2）若菱形ABCD 的边长为4，∠ ABC=60 °，求 AE 的长．25．某校运动会需购置 A 、 B 两种奖品，若购置 A 种奖品 3 件和 B 种奖品 2 件，共需60元；若购置 A 种奖品 5 件和 B 种奖品 3 件，共需95 元．（1）求 A、 B 两种奖品的单价各是多少元？（2）学校计划购置 A 、B 两种奖品共100 件，且 A 种奖品的数目不大于 B 种奖品数目的3倍，设购置 A 种奖品 m 件，购置花费为 W 元，写出 W （元）与 m（件）之间的函数关系式．并求如何购置使花费最少，最少花费是多少元？26．如图，四边形ABCD 是正方形， G 是 BC 上的随意一点，DE ⊥ AG 于点 E， BF ⊥AG于点 F．（1）求证： AF ﹣ BF=EF ；（2）若 AG=，EF=1，求四边形DEGC 的面积．27．如图，平面直角坐标系中，矩形OABC ， B （ 5， 4），将矩形沿过点 C 的直线翻折，使点 B 落在线段OA 上的点 D 处，折痕交AB 于点 E， P（ m， 0）是射线OA 上一动点过点 P 作 x 轴的垂线，分别交直线CE 和直线 CB 于点 Q 和点 R．（1）求点 E 的坐标；（2）在点 P 的运动过程中，求的值；（3）设直线 CE 交 x 轴于点 F，过点 P 作 x 轴的垂线交直线CD 于点 K ，连结 KE ，当∠CKE= ∠ CFO 时，求出m 的值和线段CQ 的长．-学年八年级（下）期末数学试卷参照答案与试题分析一、选择题1．以下图形不是轴对称图形的是（）A ．平行四边形B ．矩形C ．菱形D ．等腰梯形【考点】 轴对称图形．【剖析】 依据轴对称图形的观点求解．假如一个图形沿着一条直线对折后两部分完整重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】 解： A 、不是轴对称图形，应选项正确；B 、是轴对称图形，应选项错误；C 、是轴对称图形，应选项错误；D 、是轴对称图形，应选项错误．应选 A ．【评论】 掌握好轴对称图形的观点．轴对称图形的重点是找寻对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．以下方程，是一元二次方程的是（）A ． 2（x ﹣ 1） =3xB ．C ． 2x 2﹣ x=0D ． x （ x ﹣ 1） =y【考点】 一元二次方程的定义．【专题】 惯例题型．【剖析】 本题依据一元二次方程的定义解答．一元二次方程一定知足四个条件：（ 1）未知数的最高次数是 2；（ 2）二次项系数不为 0；（ 3）是整式方程；（ 4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行考证，知足这四个条件者为正确答案．【解答】 解： A 、方程二次项系数为 0，故本选项错误；B 、不是整式方程，故本选项错误；C 、切合一元二次方程的定义，故本选项正确；D 、有两个未知数，故本选项错误．应选 C ．【评论】本题考察了一元二次方程的观点，判断一个方程是不是一元二次方程，第一要看是不是整式方程，而后看化简后是不是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．3．以下各组线段中，能组成直角三角形的是（）A ． 2，3， 4B． 3， 4， 6C． 5， 12， 13D． 4， 6， 7【考点】勾股定理的逆定理．【专题】计算题．【剖析】判断能否为直角三角形，只需考证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解： A 、22+32=13≠42，故 A 选项组成不是直角三角形；B、 32+42=25≠62，故 B 选项组成不是直角三角形；222C、 5 +12 =169=13，故 C 选项组成是直角三角形；222D、 4 +6 =52 ≠7 ，故 D 选项组成不是直角三角形．【评论】本题考察勾股定理的逆定理的应用．判断三角形能否为直角三角形，已知三角形三边的长，只需利用勾股定理的逆定理加以判断即可．4． ?ABCD 的周长为40 cm，△ABC 的周长为 25 cm，则对角线AC 长为（）A ． 5cm B． 15cm C． 6cm D． 16cm【考点】平行四边形的性质．【剖析】由?ABCD 的周长为 40 cm，可得 AB+BC=20cm ，又有△ ABC 的周长为 25 cm，即可求对角线 AC 长．【解答】解：∵ ?ABCD 的周长为40 cm，∴A B+BC=20cm ，又∵△ ABC 的周长为25 cm，∴对角线 AC 长为 25﹣ 20=5cm．应选 A ．【评论】本题主要考察平行四边的性质：平行四边形的两组对边分别相等．5．以下命的抗命正确的选项是（）A．假如两个角是直角，那么它相等B．全等三角形的面相等C．同位角相等，两直平行D．若 a=b， a 2=b2【考点】命与定理．【剖析】交原命的与获得四个命的抗命，而后分依据直角的定、全等三角形的判断、平行的性和平方根的定判断四个抗命的真假．【解答】解： A 、抗命：假如两个角相等，那么它都是直角，此抗命假命；B、抗命：面相等的两三角形全等，此抗命假命；C、抗命：两直平行，同位角相等，此抗命真命；D、抗命，若a 2=b2， a=b，此抗命假命．故 C．【点】本考了命与定理：判断一件事情的句，叫做命．多命都是由和两部分成，是已知事，是由已知事推出的事，一个命能够写成“假如⋯那么⋯”形式．有些命的正确性是用推理的，的真命叫做定理．也考了抗命．6．次接角相等的四形各中点，所获得的四形必定是（）A ．矩形B．菱形C．正方形D．等腰梯形【考点】三角形中位定理；菱形的判断．【剖析】第一依据三角形的中位定理，得新四形各都等于原四形的角的一半；再合原四形的角相等，从而获得新四形各相等，依据菱形的判断方法知新四形即菱形．【解答】解：依据三角形的中位定理，得新四形各都等于原四形的角的一半．又∵原四形的角相等，∴新四形各相等，依据四相等的四形是菱形，得新四形菱形．故 B ．【点】本主要考了三角形的中位定理和菱形的判断方法．7．点 A （﹣ 5， y 1）和 B （﹣ 2，y 2）都在直线A ． y 1≤y 2B ． y 1=y 2C ． y 1＜ y 2【考点】 一次函数图象上点的坐标特点．【剖析】 依据一次函数的性质即可作出判断．y= ﹣3x 上，则 y 1 与 y 2 的关系是（）D ． y 1＞y 2【解答】 解：∵一次函数中一次项系数﹣ 3＜ 0，﹣ 5＜﹣ 2，∴y 1＞ y 2．应选 D【评论】 本题考察了一次函数的性质，在分析式y=kx+b （ k ≠0，且 k ， b 是常数）中，当 k＜0 时， y 随 x 的增大而减小．8．将直线 y=3x ﹣ 2 平移后，获得直线 y=3x+6 ，则原直线（）A ．沿 y 轴向上平移了 8 个单位B ．沿 y 轴向下平移了8 个单位C ．沿 x 轴向左平移了8 个单位 D ．沿 x 轴向右平移了8 个单位【考点】 一次函数图象与几何变换．【剖析】 利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出即可．【解答】 解：∵将直线 y=3x ﹣ 2 平移后，获得直线 y=3x+6 ，∴ 3x ﹣ 2+a=3x+6 ，解得： a=8，因此沿 y 轴向上平移了 8 个单位，应选 A【评论】 本题主要考察了一次函数图象与几何变换，正确掌握变换规律是解题重点．9．等腰三角形的底和腰是方程x 2﹣ 6x+8=0 的两根，则这个三角形的周长为（）A ． 8B ． 10C ． 8 或 10D ．不可以确立【考点】 等腰三角形的性质；解一元二次方程 -因式分解法；三角形三边关系．【专题】 计算题．【剖析】 先求出方程的根，再依据三角形三边关系确立能否切合题意，而后求解．【解答】 解：∵方程 x 2﹣ 6x+8=0 的解是 x=2 或 4，（1）当 2 为腰， 4 为底时， 2+2=4 不可以组成三角形；（2）当 4 为腰， 2 为底时， 4， 4，2 能组成等腰三角形，周长 =4+4+2=10 ． 应选： B ．【评论】本题考察了等腰三角形的性质和分状况议论的思想，注意依据三角形的三边关系确立能否能组成三角形，不行盲目议论．10．在全民健身环城越野赛中，甲乙两选手的行程y（千米）随时间（时）变化的图象（全程）如下图．有以下说法：①起跑后 1 小时内，甲在乙的前面；②第 1 小时两人都跑了10 千米；③ 甲比乙先抵达终点；④两人都跑了20 千米．此中正确的说法有（）A ． 1 个 B． 2 个 C． 3 个 D． 4 个【考点】函数的图象．【专题】压轴题．【剖析】由图象可知起跑后 1 小时内，甲在乙的前面；在跑了 1 小不时，乙追上甲，此时都跑了 10 千米；乙比甲先抵达终点；求得乙跑的直线的分析式，即可求得两人跑的距离，则可求得答案．【解答】解：依据图象得：起跑后 1 小时内，甲在乙的前面；故① 正确；在跑了 1 小不时，乙追上甲，此时都跑了10 千米，故②正确；乙比甲先抵达终点，故③ 错误；设乙跑的直线分析式为：y=kx ，将点（ 1， 10）代入得： k=10 ，∴分析式为： y=10x ，∴当 x=2 时， y=20 ，∴两人都跑了20 千米，故④正确．因此①②④三项正确．应选： C．【评论】本题考察了函数图形的意义．解题的重点是依据题意理解各段函数图象的实质意义，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程．二、填空题11．在函数y=中，自变量x 的取值范围是x≠﹣．【考点】函数自变量的取值范围．【剖析】依据分母不等于0 列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，3x+2≠0，解得 x≠﹣．故答案为： x≠﹣．【评论】本题考察了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不可以为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．12．函数 y=3x+b （ b＜ 0）的图象不经过第二象限．【考点】一次函数图象与系数的关系．【剖析】依据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论．【解答】解：∵函数y=3x+b （b＜ 0）中， k=3 ＞ 0， b＜ 0，∴此函数的图象经过一、三、四象限，不经过第二象限．故答案为：二．【评论】本题考察的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数y=kx+b （k≠0）中，当 k＞ 0， b＜ 0 时函数的图象在一、三、四象限是解答本题的重点．13．三角形三条中位线围成的三角形的周长为6，则它的周长是12．【考点】三角形中位线定理．【专题】计算题．【剖析】依据三角形的中位线定理知：三条中位线围成的三角形的各边是对应原三角形各边的一半，因此原三角形的周长是12．【解答】 解：依据题意可知，原三角形的周长=2×6=12．故答案为： 12．【评论】 本题考察了三角形中位线定理的数目关系：三角形的中位线等于第三边的一半．214．已知一元二次方程 x +px+3=0 的一个根为﹣ 3，则 p= 4 ．【剖析】 已知一元二次方程 x 2+px+3=0 的一个根为﹣ 3，因此把 x= ﹣ 3 代入方程即可求得 p 的值．【解答】 解：把 x= ﹣3 代入方程可得：（﹣ 3） 2﹣ 3p+3=0 ，解得 p=4故填： 4．【评论】 本题主要考察了方程的解的定义，把求未知系数的问题转变为方程求解的问题．15．两直角边分别为 12 和 16 的直角三角形斜边上的中线的长是 10 ．【考点】 直角三角形斜边上的中线；勾股定理．【剖析】 依据勾股定理求出斜边长，依据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出答案．【解答】 解：∵两直角边分别为 12 和 16，∴斜边 ==20，∴斜边上的中线的长为 10，故答案为： 10．【评论】 本题考察的是直角三角形的性质和勾股定理，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的重点．16．已知菱形两条对角线的长分别为4cm 和 8cm ，则这个菱形的面积是 16 ，周长是8．【考点】 菱形的性质．【剖析】 依据菱形的面积公式：两对角线乘积的一半，求得菱形的面积；再由菱形的两对角线的一半和勾股定理求得菱形的边长，从而求出周长．【解答】 解：菱形的面积 =（ 4×8） ÷2=18cm 2．菱形的边长 ==2 ，∴周长 =4×2=8 ．故答案为： 16，．【评论】 本题主要利用勾股定理求边长和菱形的面积公式：“对角线乘积的一半 ”来解决．17．假如一次函数 y=﹣ 2x+b 的图象交 x 轴于点（﹣ 3， 0），那么对于 x 的不等式﹣ 2x+b ＜0 的解集为x ＜﹣ 3 ．【考点】 一次函数与一元一次不等式．【剖析】 依据题意画出函数图象，利用数形联合即可得出结论．【解答】 解：如下图，对于x 的不等式﹣ 2x+b ＜ 0 的解集为 x ＜﹣ 3．故答案为： x ＜﹣ 3．【评论】 本题考察的是一次函数与一元一次不等式，能利用数形联合求出不等式的取值范围是解答本题的重点．18．已知对于 x 的一元二次方程 kx 2+2x ﹣1=0 有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是 k ＞﹣ 1 且 k ≠0． ．【考点】 根的鉴别式．【专题】 计算题．【剖析】 依据一元二次方程的定义以及根的鉴别式获得 k ≠0，且 △ ＞ 0，而后解两个不等式即可获得实数 k 的取值范围．【解答】 解：依据题意得， k ≠0 △ 0，即 22﹣ 4×k ×1 ）＞ 0 ，解得 k ＞﹣ 1，，且 ＞ （﹣ ∴实数 k 的取值范围为 k ＞﹣ 1 且 k ≠0．故答案为 k ＞﹣ 1 且 k ≠0．【评论】 本题考察了一元二次方程 ax 2+bx+c=0 （ a ≠0）根的鉴别式 △ =b 2﹣4ac ：当 △ ＞0，方程有两个不相等的实数根；当 △ =0，方程有两个相等的实数根；当 △ ＜ 0，方程没有实数根；也考察了一元二次方程的定义．19．已知矩形ABCD 中， BE 均分∠ ABC 交矩形的一条边于点E，若 BD=10 ，∠EBD=15 °，则 AB= 5 或 5．【考点】矩形的性质；含30 度角的直角三角形．【专题】分类议论．【剖析】化成切合条件的两种状况，依据矩形性质求出∠A= ∠ ABC= ∠ C=90°，∠ABE= ∠ CBE=45 °，求出∠ DBC 和∠ ABD 的度数，求出CD 和 AD ，即可求出AB ．【解答】解：有两种状况：如图∵四边形 ABCD 是矩形，∴∠ A= ∠ ABC= ∠ C=90 °，∵BE 均分∠ ABC ，∴∠ ABE= ∠CBE=45 °，图1 中，∵∠EBD=15 °，∴∠ DBC=30 °，∴CD=BD=5 ，即AB=CD=5 ；图2 中，∵∠EBD=15 °，∴∠ ABD=30 °，∴AD=BD=5 ，在 Rt△ ABD 中，由勾股定理得：AB==5．故答案为： 5 或 5．【评论】本题考察了矩形性质和含30 度角的直角三角形性质，勾股定理的应用，重点是化成切合条件的全部状况，题目比较典型，是一道比较好的题目．20．如图，在菱形ABCD 中，∠ B=60 °， E 为 AB 的中点，将△ AED 沿 DE 翻折获得△GED ，射线 DG 交 BC 于点 F，若 AD=2 ，则 BF=．【考点】菱形的性质；翻折变换（折叠问题）．【专题】计算题．【剖析】 DE 和 CB 的延伸线订交于G'点，连结EF，作 EH ⊥DF 于 H 点，如图，依据菱形的性质得 A=180 °﹣∠ B=120 °，AB=AD=2 ，AD ∥ BC，则∠ 1=∠ G，再利用折叠的性质得∠1= ∠ 2， DG=DA=2 ， EG=EA=1 ，∠ 3=∠ A=120 °，则∠ 4=60°，在 Rt△ EHG 中利用含 30度的直角三角形三边的关系获得HG= EG=，EH=EH=，则在Rt△ DEH中利用勾股定理可计算出DE=，再证明∠ 2=∠ G'获得FG'=FD，证明△ AED≌△ BEG'获得DE=G'E ，因此 FE⊥ DG' ，而后证明Rt△DEF ∽ Rt△ DHE ，利用相像比计算出DF=，则FG=FD ﹣ DG=，于是获得BF=FG=．【解答】解 DE 和 CB 的延伸线订交于G’点，连结E F，作 EH ⊥DF 于 H 点，如图，∵四边形 ABCD 为菱形，∴∠ A=180 °﹣∠ B=120 °， AB=AD=2 ， AD ∥ BC∴∠ 1=∠ G'，而E 为 AB 的中点，∴AE=BE=1 ，∵△ AED 沿 DE 翻折获得△ GED ，∴∠ 1=∠ 2，DG=DA=2 ，EG=EA=1 ，∠ 3=∠ A=120 °，∴∠ 4=60°，在 Rt△ EHG 中， HG= EG=，EH=EH=，在 Rt△ DEH 中， DE===，∵AD ∥ BG'，∴∠ 1=∠ G'，∴∠ G'=∠ 2，∴F G=FD ，在△ AED 和△ BEG' 中，，∴△ AED ≌△ BEG' ，∴D E=G'E ，∴F E ⊥DG' ，∴∠FED=90 °，∵∠HDE= ∠ EDF ，∴R t △ DEF∽ Rt△ DHE ，∴=，即=，∴DF=，∴FG=FD ﹣ DG=﹣2=，∴B F=FG= ．故答案为．【评论】本题考察了菱形的性质：菱形拥有平行四边形的全部性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线相互垂直，而且每一条对角线均分一组对角；菱形是轴对称图形，它有 2 条对称轴，分别是两条对角线所在直线．也考察了折叠的性质、全等三角形的判断与性质和相像三角形的判断与性质．三、解答题（此中21-22 题各 7 分， 23-24 题各 8 分， 25-27 题各 10 分，合计60 分）21．（ 1）用公式法解方程：x2﹣ 4x﹣ 7=0（2）用因式分解法解方程：x（ x﹣ 2）+x ﹣ 2=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法．【专题】计算题．【剖析】（1）方程利用公式法求出解即可；（2）方程利用因式分解法求出解即可．【解答】解：（ 1）这里 a=1， b=﹣ 4， c=﹣7，∵△ =16+28=44 ，∴x==2±；（2）分解因式得：（ x﹣ 2）（ x+1 ） =0，可得 x﹣ 2=0 或 x+1=0 ，解得： x1=2， x2=﹣ 1．【评论】本题考察认识一元二次方程﹣因式分解法，娴熟掌握因式分解的方法是解本题的重点．22．在所给的11×10 方格中，每个小正方形的边长都是1，按要求画出四边形，使它的四个极点都在小正方形的极点上．（1）在图 1 中画出周长为20 的菱形 ABCD （非正方形）；（2）在图 2 中画出邻边比为1： 2，面积为40 的矩形 EFGH ，并直接写出矩形EFGH 对角线的长．【考点】作图—应用与设计作图；菱形的性质；矩形的性质．【剖析】（1）由菱形的周长为20，可得边长为5，即作直角边分别为 3 和 4 的直角三角形，则斜边为5，即可获得菱形ABCD ；（2）利用已知条件可求出矩形的长和宽，从而可画出矩形EFGH ，利用勾股定理可求出其对角线的长．【解答】解：（ 1）如下图：（2）∵矩形EFGH 的面积 =40，长：宽 =2： 1，∴长 =4，宽=2，∴其对角线EG=FH==10 ，如下图：【评论】本题主要考察了应用设计与作图以及勾股定理和菱形、矩形的性质，正确借助网格得出是解题重点．23．如图是长方形鸡场平面表示图，一边靠墙（墙足够长），此外三边用篱笆笆围成，在此中一边上有一个 1 米长的小门（用其余资料制成），若篱笆笆总长为34 米，所围的面积为 150 平方米，求此长方形鸡场的长、宽分别为多少米？【考点】一元二次方程的应用．【专题】几何图形问题．【剖析】设长方形鸡场的长为x 米，则宽为（34+1﹣x）米，由此依据长方形的面积计算方法由所围的面积为150 平方米，成立方程解决问题．【解答】解：设长方形鸡场的长为x 米，则宽为（34+1﹣x）米，由题意得x?（34+1﹣x）=150解得： x1=15， x2=20当 x=15 时，（ 34+1﹣x） =10 ，当 x=20 时，（ 34+1﹣x），答：长方形鸡场的长为15 米，宽为10 米或长方形鸡场的长为20 米，宽为7.5 米．【评论】本题考察一元二次方程的实质运用，掌握长方形的周长和面积计算公式是解决问题的前提．24．如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 订交于点O，过点 D 作 DE ∥ AC ，且DE= AC ，连结 CE、 OE，连结 AE 交 OD 于点 F．（1）求证： OE=CD ；（2）若菱形 ABCD 的边长为 4，∠ ABC=60 °，求 AE 的长．【考点】菱形的性质；矩形的判断与性质．【剖析】（1）先求出四边形OCED 是平行四边形，再依据菱形的对角线相互垂直求出∠COD=90 °，证明 OCED 是矩形，可得OE=CD 即可；（2）依据菱形的性质得出AC=AB ，再依据勾股定理得出AE 的长度即可．【解答】（1）证明：在菱形ABCD 中， OC=AC ．∴DE=OC ．∵DE ∥ AC ，∴四边形 OCED 是平行四边形．∵AC ⊥ BD ，∴平行四边形OCED 是矩形．∴OE=CD ．（2）解：在菱形 ABCD 中，∠ ABC=60 °，∴AC=AB=4 ．∴在矩形 OCED 中， CE=OD==2 ．在Rt△ ACE 中，AE==2 ．【评论】本题考察了菱形的性质，矩形的判断与性质，勾股定理的应用，是基础题，熟记矩形的判断方法与菱形的性质是解题的重点．25．某校运动会需购置 A 、 B 两种奖品，若购置 A 种奖品 3 件和 B 种奖品 2 件，共需60元；若购置 A 种奖品 5 件和 B 种奖品 3 件，共需95 元．（1）求 A、 B 两种奖品的单价各是多少元？（2）学校计划购置 A 、B 两种奖品共100 件，且 A 种奖品的数目不大于 B 种奖品数目的3倍，设购置 A 种奖品 m 件，购置花费为 W 元，写出 W （元）与 m（件）之间的函数关系式．并求如何购置使花费最少，最少花费是多少元？【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．【剖析】（1）设 A 奖品的单价是x 元， B 奖品的单价是y 元，依据条件成立方程组求出其解即可；（2）依据总花费=两种奖品的花费之和表示出W 与 m 的关系式，并有条件成立不等式组求出 x 的取值范围，由一次函数的性质就能够求出结论．【解答】解（ 1）设 A 奖品的单价是x 元， B 奖品的单价是y 元，由题意，得，解得：．答： A 奖品的单价是 10 元， B 奖品的单价是 15 元；（2）由题意，得W=10m+15 （ 100﹣ m ） =﹣ 5m+1500∴m ≤3（ 100﹣ m ），解得： m ≤75，∵W= ﹣ 5m+1500 ，∴ k = ﹣ 5＜ 0，∴W 随 m 的增大而减小，∴ m =75 时， W 最小 =1125，∴应买 A 种奖品 75 件， B 种奖品 25 件，才能使总花费最少为1125 元．【评论】 本题考察了一次函数的性质的运用，二元一次方程组的运用，一元一次不等式组的运用，解答时求一次函数的分析式是重点．26．如图，四边形 ABCD 是正方形， G 是 BC 上的随意一点， DE ⊥ AG 于点 E ， BF ⊥AG 于点 F ．（ 1）求证： AF ﹣ BF=EF ；（2）若 AG=， EF=1，求四边形 DEGC 的面积．【考点】 正方形的性质；全等三角形的判断与性质．【剖析】 （1）先利用等角的余角相等获得∠BAF= ∠ ADE ，则可依据 ”AAS “判断△ A BF ≌△ DAE ，获得 BF=AE ，因此 AF ﹣ BF=AF ﹣ AE=EF ；（ 2）设 AE=BF=a ，则 AF=a+1 ，由（ 1）得 △ABF ≌△ DAE ，因此 DE=AF=a+1 ，在Rt △ ADE 中利用勾股定理获得 AD 2=a 2+（ a+1） 2，再证明 Rt △ ABF ∽ Rt △ AGB ，利用相像比得 AB 2=AF ?AG= （ a+1） × ，因此 a 2+（a+1） 2=（a+1 ） × ，整理得 8a 2﹣ 17a ﹣21=0，解得 a 1=3 ， a 2=﹣ （舍去），即可获得AB=5 ，而后利用四边形 DEGC 的面积 =S 正方形 ABCD﹣ S △ABG ﹣ S △ AED 进行计算．【解答】 （1）证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴ A B=AD ，∠ BAD=90 °，∵E ⊥ AG 于点 E ， BF ⊥AG 于点 F ，∴∠ AED= ∠ BFA=90 °，∴∠ DAE+ ∠ ADE=90 °，而∠ DAE+ ∠ BAF=90 °，∴∠ BAF= ∠ ADE ，在△ ABF 和 △DAE 中，，∴△ ABF ≌△ DAE ，∴ B F=AE ，∴ A F ﹣ BF=AF ﹣ AE=EF ；（ 2）解：设 AE=BF=a ，则 AF=a+1 ，∵△ ABF ≌△ DAE ，∴DE=AF=a+1 ，2 2 2， 在 Rt △ ADE 中， AD =a +（a+1）∵∠ BAF= ∠ GAB ，∴Rt △ ABF ∽ Rt △ AGB ，∴AB ： AG=AF ：AB ，∴AB 2=AF ?AG= （ a+1） ×， 而 AB=AD ，∴ a 2+（ a+1）2 =（ a+1） × ，整理得 8a 2﹣ 17a ﹣ 21=0，解得 a 1=3，a 2=﹣ （舍去），∴AB==5，∴四边形DEGC 的面积 =S 正方形 ABCD ﹣ S △ABG ﹣ S △AED=5×5﹣×3×﹣×3×4=．【评论】本题考察了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，相互垂直均分，而且每条对角线均分一组对角；正方形拥有四边形、平行四边形、矩形、菱形的全部性质．也考察了相像三角形的判断与性质和三角形全等的判断与性质．27．如图，平面直角坐标系中，矩形OABC ， B （ 5， 4），将矩形沿过点 C 的直线翻折，使点 B 落在线段OA 上的点 D 处，折痕交AB 于点 E， P（ m， 0）是射线OA 上一动点过点 P 作 x 轴的垂线，分别交直线CE 和直线 CB 于点 Q 和点 R．（1）求点 E 的坐标；（2）在点 P 的运动过程中，求的值；（3）设直线CE 交 x 轴于点 F，过点 P 作 x 轴的垂线交直线CD 于点 K ，连结 KE ，当∠CKE= ∠ CFO 时，求出m 的值和线段CQ 的长．【考点】几何变换综合题．【剖析】（1）依据题意利用勾股定理得出DO 的长，从而在Rt△ DAE 中，DE 2=AD2+AE2，得出 AE 的值，即可得出答案；（2）利用 PQ∥AB ，得出△ CQR ∽△ CEB ，从而求出答案；（3）第一利用相像三角形的判断方法得出△ KCE ∽△ FCD ，从而利用待定系数法求出直线 CD 分析式以及直线CE 分析式，即可表示出 K 点坐标，求出 m 的值，再利用勾股定理得 出 CQ 的值．【解答】 解：（ 1）设 E （5， y ），∴ A E=y ， BE=4 ﹣ y ，由题意可得： CD=BC=5 ，DE=BE=4 ﹣ y ，在 Rt △ COD 中， CO=4 ，OD= =3 ，∴AD=AO ﹣ DO=5 ﹣ 3=2，在 Rt △ DAE 中， DE 2=AD 2+AE 2，∴（ 4﹣ y ） 2=2 2+y 2，解得： y= ，∴E （ 5， ）；（2）如图 1，∵PQ ⊥x 轴，∴PQ ∥AB ，∴△ CQR ∽△ CEB ，∴ = = =2；（3）如图 2，∵∠ CKE= ∠CFO，∠ KCE= ∠ FCD ，∴△ KCE ∽△ FCD ，∴= ，∵C（ 0，4）， E（ 5，），设直线 CE 分析式为y=kx+4 ，∴=5k+4 ，解得： k= ﹣，∴y= ﹣ x+4，∴F（ 8，0），∴CF==4，CE==，∵C（ 0，4）， D（ 3，0），∴设直线 CD 分析式为y=k 1x+4 ，∴0=3k 1+4，∴k1=﹣，∴y= ﹣ x+4，∴设 K （ m，﹣m+4），∴K R=| ﹣ m+4﹣4|= m，∵CR=m ，∴CK=== m，∵= ，∴=，解得： m=6，∵Q 在直线 CE 上，∴y= ﹣×6+4=1 ，∴Q（ 6， 1），∴CQ===3．【评论】本题主要考察了几何变换以及勾股定理、相像三角形的判断与性质、待定系数法求一次函数分析式等知识，依据题意画出正确图形，再联合相像三角形的性质求出m 的值是解题重点．。
2019-2020学年黑龙江省哈尔滨市阿城区八年级下学期期末数学试卷(五四学制) (解析版)
2019-2020学年八年级第二学期期末数学试卷（五四学制）一、选择题1．一个直角三角形的两条直角边分别是5和12，则斜边是（）A．13B．12C．15D．102．下列四个图象中，不表示某一函数图象的是（）A．B．C．D．3．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A．B．ax2+bx+c＝0C．（x﹣1）（x+2）＝1D．3x2﹣2xy﹣5y2＝04．一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是（）A．x＜0B．x＞0C．x＜2D．x＞25．正方形具有而菱形不具有的性质是（）A．对角线互相平分B．对角线相等C．对角线平分一组对角D．对角线互相垂直6．已知，点（﹣2，y1）和点（﹣3，y2）在直线y＝﹣3x+4图象上，则y1和y2的大小关系是（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1＝y2D．不能确定7．如图所示是一张直角三角形的纸片，两直角边AC＝6，BC＝8，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则AD的长为（）A．4B．5C．6D．8．某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（）A．200（1+x）2＝1000B．200+200×2x＝1000C．200+200×3x＝1000D．200[1+（1+x）+（1+x）2]＝10009．如图，将边长为8cm的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在点F处，折痕为MN，则折痕MN的长是（）A．5cm B．5cm C．4cm D．4cm10．星期天，小王去朋友家借书，下图是他离家的距离y（千米）与时间x（分钟）的函数图象，根据图象信息，下列说法正确的是（）A．小王去时的速度大于回家的速度B．小王在朋友家停留了10分钟C．小王去时所花的时间少于回家所花的时间D．小王去时走上坡路，回家时走下坡路二、填空题（每题3分，共30分）11．在函数中，自变量x的取值范围是．12．已知关于x的方程x2+mx﹣6＝0的一个根为2，则m＝．13．如图，在平行四边形ABCD中，BC＝10，AC＝8，BD＝14，△AOD的周长是．14．已知关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是．15．如图，在△ABC中，D、E分别是AB和AC的中点，F是BC延长线上一点，DF平分CE于点G，CF＝2，则BC＝．16．如图，等边△DEC在正方形ABCD内，连接EA、EB，则∠AEB的度数是．17．直线y＝2x+b与x轴交于点A，与y轴正半轴交于点B，若△AOB的面积是12，则b ＝．18．有一人患流感，经过两轮传染后共有81人患了流感，则每轮传染中平均一人传染了人．19．已知△ABC中AB＝4，AC＝5，BC上的高为4，则BC＝．20．等边三角形ABC外一点D，∠ADC＝90°，BE⊥CD于E，AD＝1，DE＝2，则BE＝．三、简答题（共60分）21．解方程：（1）x2﹣2x﹣4＝0；（2）2x2﹣7x﹣4＝0．22．图1、图2分别是10×8的网格，网格中每个小正方形的边长均为1，A、B两点在小正方形的顶点上，请在图1、图2中各取一点C（点C必须在小正方形的顶点上），使以A、B、C为顶点的三角形分别满足以下要求：（1）在图1中画一个△ABC，使△ABC为面积为5的直角三角形；（2）在图2中画一个△ABC，使△ABC为钝角等腰三角形．23．如图，菱形ABCD中，点E、F分别是BC、CD边的中点．求证：AE＝AF．24．已知y+5与3x+4成正比例，当x＝1时，y＝2．（1）求y与x的函数关系式；（2）求当x＝﹣1时的函数值．25．周末，小亮一家在东昌湖游玩，妈妈在湖心岛P处观看小亮与爸爸在湖中划船（如图）小船从P处出发，沿北偏东60°方向滑行150米到达A处，接着向正南方向划行一段时间到达B处．在B处小亮观测妈妈所在的P处在北偏东30°的方向上．（1）求点P与AB距离多少米？（2）如果小亮从A到B的速度是3米/秒，那么小亮从A到B所用的时间是多少秒？26．商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，每件商品每降价1元，商场每天可多售出2件，设每件商品降低x元据此规律，请回答：（1）商场日销售量增加件，每件商品盈利元（用含x的代数式表示）（2）在上述条件不变，销售正常的情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？27．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线1分别交x轴、y轴于A．B两点，OA＜OB，且OA、OB的长分别是一元二次方程x2﹣14x+48＝0的两根．（1）求直线AB的解析式；（2）点C从点A出发沿射线AB方向运动，运动的速度为每秒2个单位，设△OBC的面积S，点C运动的时间为t，写出S与t的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；（3）点P是y轴上的点，点Q是第一象限内的点，若以A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形请求出点Q的坐标．参考答案一、选择题（每题3分，共30分）1．一个直角三角形的两条直角边分别是5和12，则斜边是（）A．13B．12C．15D．10【分析】此题利用勾股定理a2+b2＝c2可直接得出答案．【解答】解；由一个直角三角形的两条直角边分别是5和12，利用勾股定理得斜边长为＝13．故选：A．2．下列四个图象中，不表示某一函数图象的是（）A．B．C．D．【分析】根据函数的定义可知：对于x的任何值y都有唯一的值与之相对应．紧扣概念，分析图象．解：根据函数的定义可知，只有D不能表示函数关系．故选：D．3．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A．B．ax2+bx+c＝0C．（x﹣1）（x+2）＝1D．3x2﹣2xy﹣5y2＝0【分析】一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．解：A、原方程为分式方程；故A选项错误；B、当a＝0时，即ax2+bx+c＝0的二次项系数是0时，该方程就不是一元二次方程；故B选项错误；C、由原方程，得x2+x﹣3＝0，符合一元二次方程的要求；故C选项正确；D、方程3x2﹣2xy﹣5y2＝0中含有两个未知数；故D选项错误．故选：C．4．一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是（）A．x＜0B．x＞0C．x＜2D．x＞2【分析】根据函数图象与x轴的交点坐标可直接解答．从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b＜0的解集，就是图象在x轴下方部分所有的点的横坐标所构成的集合．解：因为直线y＝kx+b与x轴的交点坐标为（2，0），由函数的图象可知当y＞0时，x的取值范围是x＜2．故选：C．5．正方形具有而菱形不具有的性质是（）A．对角线互相平分B．对角线相等C．对角线平分一组对角D．对角线互相垂直【分析】根据正方形的性质以及菱形的性质即可判断．解：正方形和菱形都满足：四条边都相等，对角线平分一组对角，对角线垂直且互相平分；菱形的对角线不一定相等，而正方形的对角线一定相等．故选：B．6．已知，点（﹣2，y1）和点（﹣3，y2）在直线y＝﹣3x+4图象上，则y1和y2的大小关系是（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1＝y2D．不能确定【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可求出y1，y2的值，比较后即可得出结论．解：当x＝﹣2时，y1＝﹣3×（﹣2）+4＝10；当x＝﹣3时，y2＝﹣3×（﹣3）+4＝13．∵10＜13，∴y1＜y2．故选：A．7．如图所示是一张直角三角形的纸片，两直角边AC＝6，BC＝8，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则AD的长为（）A．4B．5C．6D．【分析】由折叠的性质得出AD＝BD，设AD＝x，则CD＝8﹣x，可得出62+（8﹣x）2＝x2，解得x＝．则可得出答案．解：∵将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，∴AD＝BD，设AD＝x，则CD＝8﹣x，在Rt△ACD中，∵AC2+CD2＝AD2，∴62+（8﹣x）2＝x2，解得x＝．∴AD＝．故选：D．8．某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（）A．200（1+x）2＝1000B．200+200×2x＝1000C．200+200×3x＝1000D．200[1+（1+x）+（1+x）2]＝1000【分析】先得到二月份的营业额，三月份的营业额，等量关系为：一月份的营业额+二月份的营业额+三月份的营业额＝1000万元，把相关数值代入即可．解：∵一月份的营业额为200万元，平均每月增长率为x，∴二月份的营业额为200×（1+x），∴三月份的营业额为200×（1+x）×（1+x）＝200×（1+x）2，∴可列方程为200+200×（1+x）+200×（1+x）2＝1000，即200[1+（1+x）+（1+x）2]＝1000．故选：D．9．如图，将边长为8cm的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在点F处，折痕为MN，则折痕MN的长是（）A．5cm B．5cm C．4cm D．4cm【分析】如图，连接DE，过点M作MG⊥CD于点G，证明△MNG≌△DEC，则有MN ＝DE．解：如图，连接DE．由题意，在Rt△DCE中，CE＝4cm，CD＝8cm，由勾股定理得：DE＝＝＝cm．过点M作MG⊥CD于点G，则由题意可知MG＝BC＝CD．连接DE，交MG于点I．由折叠可知，DE⊥MN，∴∠NMG+MIE＝90°，∵∠DIG+∠EDC＝90°，∠MIE＝∠DIG（对顶角相等），∴∠NMG＝∠EDC．在△MNG与△DEC中，∴△MNG≌△DEC（ASA）．∴MN＝DE＝cm．故选：D．10．星期天，小王去朋友家借书，下图是他离家的距离y（千米）与时间x（分钟）的函数图象，根据图象信息，下列说法正确的是（）A．小王去时的速度大于回家的速度B．小王在朋友家停留了10分钟C．小王去时所花的时间少于回家所花的时间D．小王去时走上坡路，回家时走下坡路【分析】根据图象上特殊点的坐标和实际意义即可求出答案．解：小王去时的速度为：2÷20＝0.1千米/分，回家的速度为：2÷（40﹣30）＝0.2千米/分，所以A、C均错．小王在朋友家呆的时间为：30﹣20＝10，所以B对．故选：B．二、填空题（每题3分，共30分）11．在函数中，自变量x的取值范围是x≠1．【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0；分析原函数式可得关系式x﹣1≠0，解可得答案．解：根据题意可得x﹣1≠0；解得x≠1；故答案为x≠1．12．已知关于x的方程x2+mx﹣6＝0的一个根为2，则m＝1．【分析】把x＝2代入方程x2+mx﹣6＝0得到一个关于m的一元一次方程，求出方程的解即可．解：把x＝2代入方程x2+mx﹣6＝0，得：4+2m﹣6＝0，解方程得：m＝1．故答案为：1．13．如图，在平行四边形ABCD中，BC＝10，AC＝8，BD＝14，△AOD的周长是21．【分析】根据平行四边形的性质可得AD＝BC＝10，AO＝CO＝AC＝4，BO＝DO＝BD ＝7，即可求△AOD的周长．解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD＝BC＝10，AO＝CO＝AC＝4，BO＝DO＝BD＝7∴△AOD的周长＝AD+AO+DO＝21故答案为2114．已知关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是k＞﹣1且k≠0．．【分析】根据一元二次方程的定义以及根的判别式得到k≠0，且△＞0，然后解两个不等式即可得到实数k的取值范围．解：根据题意得，k≠0，且△＞0，即22﹣4×k×（﹣1）＞0，解得k＞﹣1，∴实数k的取值范围为k＞﹣1且k≠0．故答案为k＞﹣1且k≠0．15．如图，在△ABC中，D、E分别是AB和AC的中点，F是BC延长线上一点，DF平分CE于点G，CF＝2，则BC＝4．【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得BC＝2DE，DE ∥BC，再根据两直线平行，内错角相等可得∠DEG＝∠FCG，然后利用“角边角”证明△DEG和△FCG全等，根据全等三角形对应边相等可得DE＝CF，然后求解即可．解：∵D、E分别是AB和AC的中点，∴DE＝BC，DE∥BC，∴∠DEG＝∠FCG，∵DF平分CE于点G，∴EG＝CG，∵在△DEG和△FCG中，，∴△DEG≌△FCG（ASA），∴DE＝CF，∵CF＝2，∴DE＝2，∴BC＝2DE＝2×2＝4．故答案是：4．16．如图，等边△DEC在正方形ABCD内，连接EA、EB，则∠AEB的度数是150°．【分析】根据正方形的性质以及等边三角形的性质即可求出答案．解：由题意可知：AD＝CD＝DE＝CE＝CB，∴∠EDC＝60°，∠ADE＝30°，∴∠AED＝∠BEC＝75°，∴∠AEB＝360°﹣2∠AED﹣∠DEC＝150°，故答案为：150°17．直线y＝2x+b与x轴交于点A，与y轴正半轴交于点B，若△AOB的面积是12，则b＝4．【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出点A，B的坐标，进而可得出OA，OB的长，结合△AOB的面积是12，即可得出关于b的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．解：当x＝0时，y＝2x+b＝b，∴点B的坐标为（0，b），∵点B在y轴正半轴，∴b＞0，OB＝b．当y＝0时，2x+b＝0，解得：x＝﹣b，∴点A的坐标为（﹣b，0），OA＝b．∵S△AOB＝12，即×b×b＝12，解得：b＝4或b＝﹣4（舍去）．故答案为：4．18．有一人患流感，经过两轮传染后共有81人患了流感，则每轮传染中平均一人传染了8人．【分析】设每轮传染中平均每个人传染了x人，那么第一轮有（x+1）人患了流感，第二轮有x（x+1）人被传染，然后根据共有81人患了流感即可列出方程解题．解：设每轮传染中平均每个人传染了x人，依题意得1+x+x（1+x）＝81，∴x＝8或x＝﹣10（不合题意，舍去）．所以，每轮传染中平均一个人传染了8个人，故答案为：8．19．已知△ABC中AB＝4，AC＝5，BC上的高为4，则BC＝7或1．【分析】作AD⊥BC，根据勾股定理分别求出BD、CD，分两种情况计算即可．解：作AD⊥BC交直线BC于D，在Rt△ABD中，BD＝＝4，在Rt△ACD则，CD＝＝3，如图1，BC＝BD+CD＝7，如图2，BC＝BD﹣CD＝1，故答案为：7或1．20．等边三角形ABC外一点D，∠ADC＝90°，BE⊥CD于E，AD＝1，DE＝2，则BE＝5．【分析】取CD的中点F，连接AF，过C作射线CG，使∠BCG＝∠ACD．CG与BE 交于点G．证明△BCG≌△ACF，便可解决问题．解：取CD的中点F，连接AF，过C作射线CG，使∠BCG＝∠ACD．CG与BE交于点G，如图，∵DE＝2，∴DF＝EF＝，∵∠ADC＝90°，AD＝1，∴tan∠AFD＝，∴∠AFD＝30°，∴∠AFC＝150°，AF＝2AD＝2，∵△ABC是等边三角形，∴AC＝BC，∠ACB＝60°，∵∠BCG＝∠ACD，∴∠ACB＝∠ECG＝60°，∵BE⊥CD，∴∠EGC＝30°，∴∠BGC＝150°＝∠AFC，CG＝2CE，在△BCG和△ACF中，，∴△BCG≌△ACF（AAS），∴BG＝AG＝2，CG＝CF，∵CG＝2CE，∴EF＝CE＝，CG＝2，∴EG＝＝3，∴BE＝BG+EG＝2+3＝5．故答案为5．三、简答题（共60分）21．解方程：（1）x2﹣2x﹣4＝0；（2）2x2﹣7x﹣4＝0．【分析】（1）利用配方法求解可得；（2）利用因式分解法求解可得．解：（1）∵x2﹣2x＝4，∴x2﹣2x+1＝4+1，即（x﹣1）2＝5，∴x﹣1＝，∴x＝1±；（2）∵2x2﹣7x﹣4＝0，∴（x﹣4）（2x+1）＝0，则x﹣4＝0或2x+1＝0，解得x＝4或x＝﹣0.5．22．图1、图2分别是10×8的网格，网格中每个小正方形的边长均为1，A、B两点在小正方形的顶点上，请在图1、图2中各取一点C（点C必须在小正方形的顶点上），使以A、B、C为顶点的三角形分别满足以下要求：（1）在图1中画一个△ABC，使△ABC为面积为5的直角三角形；（2）在图2中画一个△ABC，使△ABC为钝角等腰三角形．【分析】（1）根据题意可知AB＝5，要使△ABC面积为5，则只需要过点A作垂直AB 的直线且长度为2即可；（2）要使△ABC为钝角等腰三角形，则必须找到和AB相等的边BC且C点必须在小正方形的顶点．解：（1）∵AB＝5，∴要使△ABC面积为5，则只需要过点A作垂直AB的直线且长度为2即可，如图所示；（2）BC＝＝5＝AB，如图所示．（答案不唯一）23．如图，菱形ABCD中，点E、F分别是BC、CD边的中点．求证：AE＝AF．【分析】欲证AE＝AF，可以通过证△ABE≌△ADF从而推出等边，因为点E、F分别是BC、CD边的中点，再利用菱形的性质则可根据SAS得证．【解答】证明：在菱形ABCD中，AB＝BC＝CD＝AD，∠B＝∠D，…∵点E、F分别是BC、CD边的中点，∴BE＝BC，DF＝CD，∴BE＝DF，∴△ABE≌△ADF，…∴AE＝AF．…24．已知y+5与3x+4成正比例，当x＝1时，y＝2．（1）求y与x的函数关系式；（2）求当x＝﹣1时的函数值．【分析】（1）先设出函数的解析式为y+5＝k（3x+4），再将x＝1，y＝2代入即可求得函数的关系式．（2）把x＝﹣1代入y＝3x﹣1即可求得．解：（1）设函数的解析式为y+5＝k（3x+4），∵把x＝1，y＝2代入解析式中得2+5＝7k，解得k＝1．∴y+5＝3x+4，即：y＝3x﹣1．（2）把x＝﹣1代入y＝3x﹣1得y＝﹣3﹣1＝﹣4．25．周末，小亮一家在东昌湖游玩，妈妈在湖心岛P处观看小亮与爸爸在湖中划船（如图）小船从P处出发，沿北偏东60°方向滑行150米到达A处，接着向正南方向划行一段时间到达B处．在B处小亮观测妈妈所在的P处在北偏东30°的方向上．（1）求点P与AB距离多少米？（2）如果小亮从A到B的速度是3米/秒，那么小亮从A到B所用的时间是多少秒？【分析】（1）作PQ⊥AB于Q，解直角三角形即可得到结论；（2）在Rt△APQ中，根据直角三角形的性质得到AQ＝PA＝75，在Rt△BPQ中求得BQ＝PQ＝225米，于是得到结论．解：（1）作PQ⊥AB于Q，根据已知，∠APQ＝30°，则PQ＝AP，∵AP＝150，∴PQ＝75，答：点P与AB距离是75米，（2）在Rt△APQ中，AQ＝PA＝75，在Rt△BPQ中，∵∠B＝30°，∴BQ＝PQ＝225米，∴小亮从A到B所用的时间是＝＝100秒．26．商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，每件商品每降价1元，商场每天可多售出2件，设每件商品降低x元据此规律，请回答：（1）商场日销售量增加2x件，每件商品盈利（50﹣x）元（用含x的代数式表示）（2）在上述条件不变，销售正常的情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？【分析】（1）降价1元，可多售出2件，降价x元，可多售出2x件，盈利的钱数＝原来的盈利﹣降低的钱数；（2）等量关系为：每件商品的盈利×可卖出商品的件数＝2100，把相关数值代入计算得到合适的解即可．解：（1）降价1元，可多售出2件，降价x元，可多售出2x件，盈利的钱数＝50﹣x；故答案为：2x；（50﹣x）；（2）由题意得：（50﹣x）（30+2x）＝2100化简得：x2﹣35x+300＝0，即（x﹣15）（x﹣20）＝0解得：x1＝15，x2＝20由于该商场为了尽快减少库存，因此降的越多，越吸引顾客，故选x＝20，答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元．27．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线1分别交x轴、y轴于A．B两点，OA＜OB，且OA、OB的长分别是一元二次方程x2﹣14x+48＝0的两根．（1）求直线AB的解析式；（2）点C从点A出发沿射线AB方向运动，运动的速度为每秒2个单位，设△OBC的面积S，点C运动的时间为t，写出S与t的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；（3）点P是y轴上的点，点Q是第一象限内的点，若以A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形请求出点Q的坐标．【分析】（1）x2﹣14x+48＝0，则x＝6或8，故点A、B的坐标分别为（6，0）、（0，8），即可求解；（2）S＝×BO×CM＝×8×|10﹣2t|＝|10﹣2t|，即可求解；（3）分AB是菱形的边、AB是菱形的对角线两种情况，分别求解即可．解：（1）x2﹣14x+48＝0，则x＝6或8，故点A、B的坐标分别为（6，0）、（0，8），则AB＝10；设直线AB的表达式为：y＝kx+b，则，解得，故直线AB的表达式为：y＝﹣x+8；（2）过点C作CM⊥y轴于点M，则，即，解得：CM＝|10﹣2t|，S＝×BO×CM＝×8×|10﹣2t|＝|10﹣2t|，故S＝；（3）点A、B的坐标分别为（6，0）、（0，8），设点P、Q的坐标分别为（0，s）、（m，n），①当AB是菱形的边时，点A向上平移8个单位向左平移6个单位得到点B，同样点Q向上平移8个单位向左平移6个单位得到点P，即0﹣8＝m，s+6＝n且BP＝BA＝10，解得：m＝﹣8，n＝24，故点Q的坐标为（﹣8，24）；②当AB是菱形的对角线时，由中点公式得：6+0＝m+0，8+0＝s+n且BP＝BQ，即（s﹣8）2＝m2+（n﹣8）2，解得：m＝6，m＝，故点Q的坐标为（6，）；综上，点Q的坐标为（﹣8，24）或（6，）．。
黑龙江省哈尔滨市2019-2020学年八年级第二学期期末质量检测数学试题含解析
黑龙江省哈尔滨市2019-2020学年八年级第二学期期末质量检测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列图形中，可以由其中一个图形通过平移得到的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列曲线中能够表示y 是x 的函数的有（ ）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④3．如图1，四边形ABCD 中，//,90AB CD B ︒∠=，AC AD =.动点P 从点B 出发沿折线B A D C→→→方向以1单位/秒的速度匀速运动，在整个运动过程中，BCP ∆的面积S 与运动时间t （秒）的函数图像如图2所示，则AD 等于（ ）A ．10B ．89C ．8D ．414．某区为了解5600名初中生的身高情况，抽取了300名学生进行身高测量.在这个问题中，样本是（） A ．300 B ．300名学生 C ．300名学生的身高情况 D ．5600名学生的身高情况 5．如图：由火柴棒拼出的一列图形，第n 个图形是由(1)n +个等边三角形拼成的，通过观察，分析发现：第8个图形中平行四边形的个数（ ）．A ．16B ．18C ．20D ．226．在矩形ABCD 中，下列结论中正确的是（ ）A ．AB CD = B ．AC BD = C ．AO OD = D ．BO OD =-7．如图，ABCD 的周长为18，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 是CD 的中点，5BD =，则DOE ∆的周长为（ ）A ．7B ．8C ．9D ．108．若x y >，且(3)(3)a x a y -<-，则a 的值可能是（ ）A ．0B ．3C ．4D ．5 9．若关于x 的方程()2230m x mx -+-=是一元二次方程，则m 的取值范围是（ ）A ．2m ≠B ．2m =C ．2m >D ．0m ≠ 10．如果，则a 的取值范围是（ ） A ． B ． C ． D ．二、填空题11．若分式方程211x m x x+=--无解，则m =__________． 12．如果一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，那么这个多边形是_____ 边形．13．将函数y=3x+1的图象沿y 轴向下平移2个单位长度，所得直线的函数表达式为_____．14．如图，已知△ABC ∽△ADB ，若AD ＝2，CD ＝2，则AB 的长为_____．15．如图，矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，点E 是BC 边上一点，连接AE ，把∠B 沿AE 折叠，使点B 落在点处，当△为直角三角形时，BE 的长为 .17．小聪让你写一个含有字母a 的二次根式.具体要求是：不论a 取何实数，该二次根式都有意义，且二次根式的值为正.你所写的符合要求的一个二次根式是______.三、解答题18．在平面直角坐标系xOy 中，对于与坐标轴不平行的直线l 和点P ，给出如下定义：过点P 作x 轴，y 轴的垂线，分别交直线l 于点M ，N ，若PM+PN≤4，则称P 为直线l 的近距点，特别地，直线上l 所有的点都是直线l 的近距点．已知点A(-2，0)，B(0，2)，C(-2，2)．（1）当直线l 的表达式为y=x 时，①在点A ，B ，C 中，直线l 的近距点是 ；②若以OA 为边的矩形OAEF 上所有的点都是直线l 的近距点，求点E 的纵坐标n 的取值范围；（2）当直线l 的表达式为y=kx 时，若点C 是直线l 的近距点，直接写出k 的取值范围．19．（6分）如图，∠=∠MON PMO ，3=-OP x ，4,3,MN 5,MP 11x ====-OM ON .求证：四边形OPMN 是平行四边形.20．（6分）如图，在ABC △中，90ACB ∠=︒，30CAB ∠=︒，6AB =，以线段AB 为边向外作等边ABD △，点E 是线段AB 的中点，连结CE 并延长交线段AD 于点F .(1)求证：四边形BCFD 为平行四边形；(2)求平行四边形BCFD 的面积；(3)如图，分别作射线CM ，CN ，如图中ABD △的两个顶点A ，B 分别在射线CN ，CM 上滑动，在这个变化的过程中，求出线段CD 的最大长度.AD 的中点，连接BE ． （1）求证：四边形BCDE 为菱形；（2）连接AC ，若AC 平分BAD ∠，1BC =，求AC 的长．22．（8分）化简与计算：（1）211()x x x-÷+； （2）21x x -﹣x ﹣1； （3）12(27243)1233--⋅． 23．（8分）提出问题：（1）如图1，在正方形ABCD 中，点E ，H 分别在BC ，AB 上，若AE ⊥DH 于点O ，求证：AE ＝DH ； 类比探究：（2）如图2，在正方形ABCD 中，点H ，E ，G ，F 分别在AB ，BC ，CD ，DA 上，若EF ⊥HG 于点O ，探究线段EF 与HG 的数量关系，并说明理由．24．（10分）如图，△ABC 的三个顶点在正方形网格的格点上，网格中的每个小正方形的边长均为单位1． （1）求证：△ABC 为直角三角形；（2）求点B 到AC 的距离．25．（10分）将一矩形纸片OABC 放在直角坐标系中，O 为原点，点C 在x 轴上，点A 在y 轴上，9,15OA OC ==.（1）如图1，在OA 上取一点E ，将EOC ∆沿EC 折叠，使O 点落在AB 边上的D 点处，求直线EC 的解析式；（2）如图2，在,OA OC 边上选取适当的点,M N ，将MON ∆沿MN 折叠，使O 点落在AB 边上的点D 处，过D 作D G CO '⊥于点G ，交MN 于T 点，连接OT ，判断四边形OTD M '的形状，并说明理由； （3）、在（2）的条件下，若点T 坐标56,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，点P 在MN 直线上，问坐标轴上是否存在点Q ，使以,,,M D Q P '为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点Q 坐标；若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．B【解析】【分析】根据平移的定义直接判断即可．【详解】解：由其中一个图形平移得到整个图形的是B ，故选：B ．【点睛】此题主要考查了图形的平移，把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，图形的这种移动叫做平移．注意平移是图形整体沿某一直线方向移动． 2．A【解析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之相对应，据此即可确定哪一个是函数图象．【详解】解：①②③的图象都满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之相对应，故①②③的图象是函数，④的图象不满足满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之相对应，故D不能表示函数．故选：A．【点睛】主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．3．B【解析】【分析】当t=5时，点P到达A处，即AB=5；当s=40时，点P到达点D处，即可求解。
2020道里八下期末答案
2019-2020年度八年级下学期数学试题参考答案一.1.B 2.B 3.A4.A5.D6.B7.C8.A9.C 10.A 二.11.x ≠312.-613.-314.1015.y=2x+116.1817.25%18.54或5819.5820.18三.21.（1）5,021-==x x 过程1分结论2分，每个正确解1分（2）4,121-==x x 过程2分结论2分，每个正确解1分22.(1)正确画图3分(2)正确画图3分BD=221分23.(1)原始数据表示所需线段1分正确列式1分xx S 6032+-=1分自变量x 的取值范围是8≤x＜151分（2）2526032=+-x x 1分解得：61=x （不合题意舍去）1分142=x 1分（解方程过程忽略不计）AB 的长为14米1分24.（1）证明：∵∠ACB=90°,点E 是AB 的中点∴EC=EA ∠ECA=∠A 1分∵∠CDF＝∠A∴∠ECA=∠CDF ∴CE ∥DF 1分∵点D、E 分别是AC、AB 的中点∴DE∥BC 1分∴四边形DECF 是平行四边形1分（2）BE ，CE,AE,DF 每个1分25.解：（1）设A 种商品每件a 元，B 种商品每件b 元.()⎩⎨⎧=-+=-+5200)40100(4056002010020b a b a 2分解得⎩⎨⎧==6040b a 1分()x x y -+=1006040列式1分=-20x+6000答：y 与x 之间的函数关系式为y=-20x+60001分(2)50x+80(100-x)-(-20x+6000)>17002分解不等式得：x<301分∵x 为整数1分∴x 的最大值为29答：至多购进A 种商品29件1分26（1）正确得到四边形ABCD 为平行四边形1分正确得到有一个角为直角1分四边形ABCD 为矩形1分（2）过点A 作AC 的垂线交CB 的延长线于点M.△MAB ≌△EAB 1分EA=EC 1分∠ACD=60°1分（3）连接FD 交AC 于点TFT=DT1分连接TG△FTG 为等边三角形1分作GP ⊥HF,TQ⊥HG,点P,Q 为垂足△FPG ≌△TQG1分AD=261分27.(1)B(0,4),C(4,0)1分直线BC 的解析式为y=-x+41分（2）取OC 的中点F,连接DF∠DFA=90°1分△DOF ≌△BAO1分D(2,-4)1分（3）作PI ⊥x 轴，PV⊥y 轴，点I,V 为垂足设PI=a,()[]()222642a a a ++=+1分P(5,-1)1分作DM ⊥PV，点M 为垂足∠BQD=∠BPD=90°1分作DK ⊥y 轴，点K 为垂足连接BD 交x 轴于点R,连接RK,RQRB=RK=RD=RQ 1分CQ=221分（各题说明：需要添辅助线的，图形上要体现，要有必要的解答过程，否则每处-1分，利用教课书没有结论-1分，全等条件缺少每处-1分，同一字母在同一题表示不同量或字母-1分，直角，垂直，Rt △作用相同，方法很多，不同方法酌情给分）。
2019-2020学年哈尔滨市名校八年级第二学期期末达标测试数学试题含解析
2019-2020学年哈尔滨市名校八年级第二学期期末达标测试数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若x 2+mxy+y 2是一个完全平方式，则m=（ ） A ．2 B ．1 C ．±1 D ．±22．用科学记数法表示0.0000064-，结果为（ ） A ．60.6410--⨯B ．66.410--⨯C ．76.410--⨯D ．86.410--⨯3．如图，点O 是矩形ABCD 两条对角线的交点，E 是边AB 上的点，沿CE 折叠后，点B 恰好与点O 重合．若3BC =，则折痕CE 的长为 ( )A ．23B ．332C ．3D ．64．如图，在平行四边形ABCD 中，9AB cm =，11AD cm =，AC ，BD 相交于点O ，OE BD ⊥，交AD 于点E ，则ABE 的周长为( )A ．20cmB ．18cmC ．16cmD ．10cm5．一元二次方程的解是（ ）A ．B ．C ．D ．6．4名选手在相同条件下各射靶10次，统计结果如下表，表现较好且更稳定的是（ ） 选手 甲 乙 丙 丁 平均环数 9 9.5 9 9.5 方差 4.5 4 4 5.4A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁72 ( ) A 3B 8C 12D 168．若一个多边形的内角和是外角和的5倍，则这个多边形的边数是（ ）A ．12B ．10C ．8D ．119．如果点A （﹣2，a ）在函数y 12=-x+3的图象上，那么a 的值等于（ ） A ．﹣7B ．3C ．﹣1D ．410．计算0(23)-的结果是( ) A ．0 B ．1C ．2 -3D ．2 +3二、填空题11．已知菱形ABCD 的边长为4，120B ︒∠=，如果点P 是菱形内一点，且13PA PC ==，那么BP 的长为___________．12．若甲、乙、丙、丁四个同学一学期4次数学测试的平均成绩恰好都是85分，方差分别为s 甲2＝0.80，s 乙2＝1.31，s 丙2＝1.72，s 丁2＝0.42，则成绩最稳定的同学是______．13．将一次函数y=2x 的图象向上平移1个单位，所得图象对应的函数表达式为__________．14．如图，折线ABC 是某市在2018年乘出租车所付车费y （元）与行车里程x （km ）之间的函数关系图像，观察图像回答，乘客在乘车里程超过3千米时，每多行驶1km ，要再付费__________元．15．某校四个植树小队，在植树节这天种下柏树的棵数分别为10，x ，10，8，若这组数据的中位数和平均数相等，那么x=_____． 16．关于x 的一元二次方程2120x x a+-=有实数根，则a 的取值范围是_____． 17．已知4m a =,5n a =,则m n a +的值为______ 三、解答题18．如图1，矩形OABC 摆放在平面直角坐标系中，点A 在x 轴上，点C 在y 轴上，OA=3，OC=2，过点A 的直线交矩形OABC 的边BC 于点P ，且点P 不与点B 、C 重合，过点P 作∠CPD=∠APB ，PD 交x 轴于点D ，交y 轴于点E ．(1)若△APD 为等腰直角三角形． ①求直线AP 的函数解析式；②在x 轴上另有一点G 的坐标为(2，0)，请在直线AP 和y 轴上分别找一点M 、N ，使△GMN 的周长最小，并求出此时点N 的坐标和△GMN 周长的最小值．(2)如图2，过点E 作EF ∥AP 交x 轴于点F ，若以A 、P 、E 、F 为顶点的四边形是平行四边形，求直线PE 的解析式．19．（6分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是斜边AB 上的中线，过点A 作AE ⊥CD 于点F ，交CB 于点E ，且∠EAB ＝∠DCB ． （1）求∠B 的度数： （2）求证：BC ＝3CE ．20．（6分）从甲地到乙地有两条公路，一条是全长600km 的普通公路，另一条是全长480km 的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45km/h ，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间．21．（6分）如图(甲)，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，F 是AD 延长线上一点，且DF BE =． (1)求证:CE CF =；(2)在如图(甲)中，若G 在AD 上，且45GCE ∠=︒，则GE BE GD =+成立吗？ 证明你的结论．(3)运用(1)(2)解答中积累的经验和知识，完成下题:如图(乙)四边形ABCD 中，AD ∥BC (BC ＞AD )，90B ∠=︒，6AB BC ==,点E 是AB 上一点，且45DCE ∠=︒，2BE =，求DE 的长．22．（8分）如图，在菱形ABCD 中，AB=2，∠DAB=60°，点E 是AD 边的中点，点M 是AB 边上的一个动点（不与点A 重合），延长ME 交CD 的延长线于点N ，连接MD ，AN ．（1）求证：四边形AMDN 是平行四边形．（2）当AM 的值为何值时，四边形AMDN 是矩形，请说明理由．23．（8分）如图，甲、乙两座建筑物的水平距离BC 为78m ，从甲的顶部A 处测得乙的顶部D 处的俯角为48°，测得底部C 处的俯角为58°，求乙建筑物CD 的高度.（参考数据：sin 480.74︒≈，tan48 1.11︒≈，cos580.53︒≈，tan58 1.60︒≈.结果取整数）24．（10分）王老师从学校出发，到距学校2000m 的某商场去给学生买奖品，他先步行了800m 后，换骑上了共享单车，到达商场时，全程总共刚好花了15min .已知王老师骑共享单车的平均速度是步行速度的3倍（转换出行方式时，所需时间忽略不计）. （1）求王老师步行和骑共享单车的平均速度分别为多少？（2）买完奖品后，王老师原路返回，为按时上班，路上所花时间最多只剩10分钟，若王老师仍采取先步行，后换骑共享单车的方式返回，问：他最多可步行多少米？25．（10分）如图，已知直线l 和l 上一点P ，用尺规作l 的垂线，使它经过点P ．（保留作图痕迹，不写作法）参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．D【解析】根据完全平方公式：(a+b)2=a 2+2ab+b 2与(a-b)2=a 2-2ab+b 2可知，要使x 2+mxy+y 2符合完全平方公式的形式，该式应为：x 2+2xy+y 2=(x+y)2或x 2-2xy+y 2=(x-y)2. 对照各项系数可知，系数m 的值应为2或-2. 故本题应选D. 点睛：本题考查完全平方公式的形式，应注意完全平方公式有(a+b)2、(a-b)2两种形式.考虑本题时要全面，不要漏掉任何一种形式.2．B【解析】【分析】小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】﹣0.000 001 4=﹣1.4×10﹣1．故选B．【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数．一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．A【解析】【分析】由矩形的性质可得OA=OC，根据折叠的性质可得OC=BC，∠COE=∠B=90°，即可得出BC=12AC，OE是AC的垂直平分线，可得∠BAC=30°，根据垂直平分线的性质可得CE=AE，根据等腰三角形的性质可得∠OCE=∠BAC=30°，在Rt△OCE中利用含30°角的直角三角形的性质即可求出CE的长.【详解】∵点O是矩形ABCD两条对角线的交点，∴OA=OC，∵沿CE折叠后，点B恰好与点O重合．BC=3，∴OC=BC=3，∠COE=∠B=90°，∴AC=2BC=6，OE是AC的垂直平分线，∴AE=CE，∵∠B=90°，BC=12 AC，∴∠BAC=30°，∴∠OCE=∠BAC=30°，∴，∴故选A.【点睛】本题考查折叠的性质、矩形的性质及含30°角的直角三角形的性质，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；矩形的对角线相等且互相平分；30°角所对的直角边等于斜边的一半.熟练掌握相关性质是解题关键.4．A【解析】【分析】根据平行四边形对角线互相平分可知点O是BD中点，继而可判断出EO是BD的中垂线，得出BE=ED，从而可得出△ABE的周长=AB+AD，即可得出答案．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，AC、BD交于点O，∴BO=DO，由∵EO⊥BD，∴EO是线段BD的中垂线，∴BE=ED，故可得△ABE的周长=AB+AD=20cm，故选A．【点睛】本题考查了平行四边形的性质以及中垂线的判定及性质等，正确得出BE=ED是解题关键．5．D【解析】【分析】用因式分解法求解即可．【详解】解：x2+1x=0，x(x+1)=0，所以x=0或x+1=0，解得：x1=0，x2=-1．故选：D．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，根据方程的特点选择恰当的方法是解决此题的关键．【解析】【分析】先比较平均数，乙、丁的平均成绩好且相等，再比较方差即可解答．【详解】解：∵乙、丁的平均成绩大于甲、丙，且乙的方差小于丁的方差，∴表现较好且更稳定的是乙，故选：B．【点睛】本题考查方差的意义：反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．7．B【解析】【分析】先化成最简二次根式，再判断即可．【详解】解：AB合并，故本选项符合题意；C=合并，故本选项不符合题意；D合并，故本选项不符合题意.【点睛】本题考查了同类二次根式和二次根式的性质等知识点，能理解同类二次根式的定义是解此题的关键．8．A【解析】【分析】根据多边形的内角和公式（n-2）•180°与外角和定理列出方程，然后求解即可．【详解】设这个多边形是n边形，根据题意得，（n﹣2）•180°＝5×360°，解得n＝1．故选：A．【点睛】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，熟练掌握多边形的内角和公式与外角和定理是解题的关9．D 【解析】 【分析】把点A 的坐标代入函数解析式，即可得a 的值． 【详解】根据题意，把点A 的坐标代入函数解析式，得：a 12=-⨯（﹣2）+3=1． 故选D ． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，是基础题型． 10．B 【解析】 【分析】根据零指数幂的意义即可解答. 【详解】(021=.【点睛】本题主要考查了零指数幂的意义，记住任何非零数的零指数幂等于1是解答本题的关键. 二、填空题 11．1或3 【解析】 【分析】数形结合，画出菱形，根据菱形的性质及勾股定理即可确定BP 的值 【详解】解：连接AC 和BD 交于一点O ， 四边形ABCD 为菱形BD ∴垂直平分AC, 1602ABO ABC ︒∠=∠=9030BOA BAO ︒︒∴∠=∠=，122BO AB ∴== 222224212AO AB BO ∴=-=-=PA PC ==∴点P在线段AC的垂直平分线上，即BD上在直角三角形APO中，由勾股定理得222=+=+=PA AO PO PO12132∴+=PO1213213121∴=-=PO∴=PO1如下图所示，当点P在BO之间时，BP=BO-PO=2-1=1;如下图所示，当点P在DO之间时，BP=BO+PO=2+1=3故答案为：1或3【点睛】本题主要考查了菱形的性质及勾股定理，熟练应用菱形的性质及勾股定理求线段长度是解题的关键. 12．丁【解析】【分析】首先比较出S甲2、S乙2、S丙2、S丁2的大小关系，然后根据方差越大，则平均值的离散程度越大,稳定性也越小;反之,则它与其平均值的离散程度越,小,稳定性越好，判断出成绩最稳定的同学是谁即可.【详解】∵S甲2＝0.80，S乙2＝1.31，S丙2＝1.72，S丁2＝0.42，∴S丁2＜S甲2＜S乙2＜S丙2，∴成绩最稳定的是丁，故答案为：丁.【点睛】此题主要考查了方差的含义和性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确:方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小;反之,则它与其平均值的离散程度越小,稳定性越好. 13．y=2x+1． 【解析】由“上加下减”的原则可知，将函数y=2x 的图象向上平移1个单位所得函数的解析式为y=2x+1， 故答案为y=2x+1． 14．1.1 【解析】分析：由图象可知，出租车行驶距离超过3km 时，车费开始增加，而且行驶距离增加5km ，车费增加7元，由此可解每多行驶1km 要再付的费用．详解：由图象可知，出租车行驶距离超过3km 时，车费开始增加，而且行驶距离增加5km ，车费增加7元，所以，每多行驶1km 要再付费7÷5=1.1（元）． 故答案为1.1．点睛：本题考查了函数图象问题，解题的关键是理解函数图象的意义． 15．12或1 【解析】 【分析】先根据中位数和平均数的概念得到平均数等于284x + ，由题意得到284x+=10或9，解出x 即可． 【详解】∵这组数据的中位数和平均数相等， ∴284x+=10或9， 解得：x=12或1， 故答案是：12或1． 【点睛】考查了中位数的概念：一组数据按从小到大排列，最中间那个数（或最中间两个数的平均数）就是这组数据的中位数． 16．0a >或1a ≤- 【解析】 【分析】根据一元二次方程根的判别式与根的情况的关系，求解判别式中的未知数. 【详解】一元二次方程20(a 0)++=≠ax bx c 中，24b ac -叫做一元二次方程()200++=≠ax bx c a 的根的判别式，通常用“∆”来表示，即2=4∆-b ac ，当>0∆ 时，方程有2个实数根，当=0∆时，方程有1个实数根（2个相等的实数根），当∆<0 时，方程没有实数根. 一元二次方程2120x x a +-=有实数根，则44+0a≥，可求得0a >或1a ≤-. 【点睛】本题考查根据一元二次方程根的判别式.17．1【解析】【分析】根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加，可得答案．【详解】a m+n =m •a n =4×5=1，故答案是：1．【点睛】考查了同底数幂的乘法，同底数幂的乘法底数不变指数相加．三、解答题18．（1）①y ＝﹣x+3，②N （0，25）（2） y ＝2x ﹣2. 【解析】【分析】（1）①由矩形的性质和等腰直角三角形的性质可求得∠BAP ＝∠BPA ＝45°，从而可得BP ＝AB ＝2，进而得到点P 的坐标，再根据A 、P 两点的坐标从而可求AP 的函数解析式；②作G 点关于y 轴对称点G'（﹣2，0），作点G 关于直线AP 对称点G''（3，1），连接G'G''交y 轴于N ，交直线AP 于M ，此时△GMN 周长的最小，根据点G'、G''两点的坐标，求出其解析式，然后再根据一次函数的性质即可求解；（2）根据矩形的性质以及已知条件求得PD=PA ，进而求得DM=AM ，根据平行四边形的性质得出PD=DE ，然后通过得出△PDM ≌△EDO 得出点E 和点P 的坐标，即可求得．【详解】解：（1）①∵矩形OABC ，OA ＝3，OC ＝2，∴A （3，0），C （0，2），B （3，2），AO ∥BC ，AO ＝BC ＝3，∠B ＝90°，CO ＝AB ＝2，∵△APD 为等腰直角三角形，∴∠PAD ＝45°，∵AO ∥BC ，∴∠BPA ＝∠PAD ＝45°，∵∠B＝90°，∴∠BAP＝∠BPA＝45°，∴BP＝AB＝2，∴P（1，2），设直线AP解析式y＝kx+b，∵过点A，点P，∴2=03k bk b+⎧⎨=+⎩∴-13kb=⎧⎨=⎩，∴直线AP解析式y＝﹣x+3;②如图所示：作G点关于y轴对称点G'（﹣2，0），作点G关于直线AP对称点G''（3，1）连接G'G''交y轴于N，交直线AP 于M，此时△GMN周长的最小，∵G'（﹣2，0），G''（3，1）∴直线G'G''解析式y＝15x+25当x＝0时，y＝25，∴N（0，25）,∵2222'''51G A AG+=+26, ∴△GMN26;（2）如图：作PM⊥AD于M，∵BC ∥OA∴∠CPD ＝∠PDA 且∠CPD ＝∠APB ，∴PD ＝PA ，且PM ⊥AD ，∴DM ＝AM ，∵四边形PAEF 是平行四边形∴PD ＝DE又∵∠PMD ＝∠DOE ，∠ODE ＝∠PDM∴△PMD ≌△EOD ，∴OD ＝DM ，OE ＝PM ，∴OD ＝DM ＝MA ，∵PM ＝2，OA ＝3，∴OE ＝2，OM ＝2∴E （0，﹣2），P （2，2）设直线PE 的解析式y ＝mx+n-22=2n m n=⎧⎨+⎩ ∴2-2m n =⎧⎨=⎩∴直线PE 解析式y ＝2x ﹣2.【点睛】本题主要考查了求一次函数的解析式、矩形的性质、等腰三角形的性质、平行四边形的性质、对称的性质等知识点，熟练掌握基础知识正确的作出辅助线是解题的关键.19．（1）∠B=30°；（2）详见解析．【解析】【分析】（1）根据余角的性质得到∠ECF＝∠CAF，求得∠CAD＝2∠DCB，由CD是斜边AB上的中线，得到CD＝BD，推出∠CAB＝2∠B，于是得到结论；（2）根据直角三角形的性质即可得到结论．【详解】解：（1）∵AE⊥CD，∴∠AFC＝∠ACB＝90°，∴∠CAF+∠ACF＝∠ACF+∠ECF＝90°，∴∠ECF＝∠CAF，∵∠EAD＝∠DCB，∴∠CAD＝2∠DCB，∵CD是斜边AB上的中线，∴CD＝BD，∴∠B＝∠DCB，∴∠CAB＝2∠B，∵∠B+∠CAB＝90°，∴∠B＝30°；（2）∵∠B＝∠BAE＝∠CAE＝30°，∴AE＝BE，CE＝12 AE，∴BC＝3CE．【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质，解题的关键是灵活运用直角三角形的性质进行边角关系的推导．20．4小时.【解析】【分析】本题依据题意先得出等量关系即客车由高速公路从A地道B的速度＝客车由普通公路的速度+45，列出方程，解出检验并作答．【详解】解：设客车由高速公路从甲地到乙地需x小时，则走普通公路需2x小时，根据题意得：60048045, 2x x+=解得x＝4经检验，x＝4原方程的根，答：客车由高速公路从甲地到乙地需4时．【点睛】本题主要考查分式方程的应用，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．根据速度＝路程÷时间列出相关的等式，解答即可．21．（1）见解析；（1）成立，理由见解析；（3）5【解析】分析：（1）因为ABCD 为正方形，所以CB=CD ，∠B=∠CDA=90°，又因为DF=BE ，则△BCE ≌△DCF ，即可求证CE=CF ；（1）因为∠BCD=90°，∠GCE=45°，则有∠BCE+∠GCD=45°，又因为△BCE ≌△DCF ，所以∠ECG=∠FCG ，CE=CF ，CG=CG ，则△ECG ≌△FCG ，故GE=BE+GD 成立；（3）①过点C 作CG ⊥AD 交AD 的延长线于点G ，利用勾股定理求得DE 的长.详解：（1）在正方形ABCD 中 CB=CD ，∠B=∠CDA=90°，∴∠CDF=∠B=90°．在△BCE 和△DCF 中，CB CD B CDF BE DF ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ∴△BCE ≌△DCF （SAS ）．∴CE=CF ．（1）GE=BE+GD 成立．理由如下：∵∠BCD=90°，∠GCE=45°，∴∠BCE+∠GCD=45°．∵△BCE ≌△DCF （已证），∴∠BCE=∠DCF ．∴∠GCF=∠GCD+∠DCF=∠GCD+∠BCE=45°．∴∠ECG=∠FCG=45°．在△ECG 和△FCG 中，CE CF ECG FCG CG CG ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ECG ≌△FCG （SAS ）．∴GE=FG ．∵FG=GD+DF ，∴GE=BE+GD ．（3）①如图1，过点C 作CG ⊥AD ，交AD 的延长线于点G ，由（1）和题设知：DE=DG+BE，设DG=x，则AD=6-x，DE=x+3，在Rt△ADE中，由勾股定理得：AD1+AE1=DE1，∴（6-x）1+31=（x+3）1，解得x=1．∴DE=1+3=5.点睛：此题是一道把等腰三角形的判定、勾股定理、正方形的判定和全等三角形的判定结合求解的综合题．考查学生综合运用数学知识的能力，解决问题的关键是在直角三角形中运用勾股定理列方程求解．22．（1）证明见解析；（2）AM=1．理由见解析．【解析】【分析】【详解】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴ND∥AM，∴∠NDE=∠MAE，∠DNE=∠AME，∵点E是AD中点，∴DE=AE，在△NDE和△MAE中，NDE MAEDNE AME DE AE∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△NDE≌△MAE（AAS），∴ND=MA，∴四边形AMDN是平行四边形；（2）解：当AM=1时，四边形AMDN是矩形．理由如下：∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB=2，∵平行四边形AMDN是矩形，∴DM⊥AB，即∠DMA=90°，∵∠DAB=60°，∴∠ADM=30°，∴AM=12AD=1．【点睛】本题考查矩形的判定；平行四边形的判定；菱形的性质．23．38m.【解析】【分析】作AE ⊥CD 交CD 的延长线于点E ，根据正切的定义分别求出CE 、DE ，结合图形计算即可．【详解】如图,作AE ⊥CD 交CD 的延长线于点E,则四边形ABCE 是矩形,∴AE=BC=78m ，在Rt △ACE 中,tan ∠CAE=CE AE， ∴CE=AE ⋅tan58°≈78×1.60=124.8(m)在Rt △ADE 中,tan ∠DAE=DE AE， ∴DE=AE ⋅tan48°≈78×1.11=86.58(m)∴CD=CE−DE=124.8−86.58≈38(m)答：乙建筑物的高度CD 约为38m.【点睛】此题考查解直角三角形，三角函数，解题关键在于作辅助线和掌握三角函数定义.24．（1）80m /min ，240m/min （2）200m【解析】【分析】（1）设王老师步行的平均速度m /min x ，则他骑车的平均速度3m /min x ，根据“到距学校2000m 的某商场去给学生买奖品，他先步行了800m 后，换骑上了共享单车，到达商场时，全程总共刚好花了15min .已知王老师骑共享单车的平均速度是步行速度的3倍”列出方程，即可解答.（2）设王老师返回时步行了m y ，根据（1）列出不等式，即可解答.【详解】解：（1）设王老师步行的平均速度m /min x ，则他骑车的平均速度3m /min x ，根据题意， 得8002000800153x x-+=. 解这个方程，得80x =.经检验，80x=是原方程的根答：王老师步行的平均速度为80m/min，他骑车的平均速度为240m/min. （2）设王老师返回时步行了my.则，200010 80240y y-+≤.解得，200y≤.答：王老师，返回时，最多可步行200m.【点睛】此题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，解题关键在于根据题意正确列出方程、列出不等式. 25．见解析【解析】【分析】根据线段垂直平分线的作法即可得出结论．【详解】解：如图所示．【点睛】本题考查了作图-基本作图，掌握线段垂直平分线的作法是解题的关键．。
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2019-2020学年黑龙江省哈尔滨市道里区八年级第二学期期末数学试卷（五四学制）一、选择题（共10小题）.1．下列方程中，一元二次方程共有（）①3x2+x＝20 ②2x2﹣3xy+4＝0 ③x3﹣x＝1 ④x2＝1A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列各组数据中，不能作为直角三角形的三边长的是（）A．5，12，13B．8，11，15C．7，24，25D．20，21，29 3．下列四边形中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．关于x的一元二次方程x2﹣kx﹣6＝0的根的情况为（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定根的情况5．函数y＝kx﹣2x，y随x增大而减小，则k的取值范围是（）A．k＞0B．k＞2C．k＜0D．k＜26．下列命题正确的是（）A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线相等的四边形是矩形D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形7．△ABC的三边分别为a、b、c，满足c2＝a2+b2，c2﹣2b2＝0，则这个三角形有一个角的度数为（）A．135°B．75°C．45°D．30°8．某校九年级（1）班学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了1980张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为（）A．B．x（x+1）＝1980C．2x（x+1）＝1980D．x（x﹣1）＝19809．如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB＝8，BD＝20，则AC的长是（）A．6B．10C．12D．1810．在全民健身越野赛中，甲乙两选手的行程y（千米）随时间（时）变化的图象（全程）如图所示．有下列说法：①前半小时甲选手的速度为8千米/时；②第1小时两人都跑了10千米；③甲比乙先到达终点；④甲选手的速度一直比乙慢．其中正确的说法有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二.填空题（每题3分，共30分）11．在函数y＝中，自变量x的取值范围是．12．若x＝2是一元二次方程x2+x+c＝0的一个解，则c＝．13．正比例函数y＝kx的图象经过点（﹣2，6），则k＝．14．如图，在平行四边形ABCD中，∠B＝60°，∠BCD的平分线交AD于点E，若CD＝6，四边形ABCE的周长为26，则BC长为．15．把一次函数y＝2x﹣3的图象向上平移4个单位长度，得到图象对应的函数解析式是．16．如图，点D，E分别为△ABC的边AC，BC的中点，连接DE，DE＝5，BC＝6，∠C ＝90°，则四边形ABED的面积为．17．某城市计划经过两年的时间，将城市绿地面积从今年的144万平方米提高到225万平方米，则每年平均增长的百分率为．18．腰长为10，腰上的高为8的等腰三角形的底边长为．19．如图，菱形ABCD面积为16，对角线AC＝4，则菱形ABCD的周长为．20．如图，点E在正方形ABCD的边CD上，CE＝2DE，连接BE，BE的垂直平分线交AD于点F，AF＝1，则AB的长为．三.解答题21．解下列方程：（1）x2+5x＝0；（2）x2+3x﹣4＝0．22．如图所示，在每个小正方形的边长均为1的网格中，线段AB的端点A、B均在小正方形的顶点上．（1）在图1中画出以AB为斜边的等腰直角△ABC，点C在小正方形顶点上；（2）在图2中画出以AB为一腰的等腰三角形ABD，点D在小正方形顶点上，且△ABD 的面积为6，直接写出BD的长度为．23．某养鸡专业户用篱笆及一面墙（该墙可用最大长度为36米）围成一个矩形场地ABCD 来供鸡室外活动，该场地中间隔有一道与AB平行的篱笆（EF），如图，BE、EF上各留有1米宽的门（门不需要篱笆），该养鸡专业户共用篱笆58米，设该矩形的一边AB 长x米，AD＞AB，矩形ABCD的面积为s平方米．（1）求出S与x的函数关系式，直接写出自变量x的取值范围；（2）若矩形ABCD的面积为252平方米，求AB的长．24．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E分别是AC、AB的中点，连接EC，ED，点F在BC的延长线上，连接DF，∠CDF＝∠A．（1）求证：四边形DECF是平行四边形；（2）直接写出图中所有长度为AB的的线段．25．某商场购进A，B两种商品共100件．若购进A种商品20件，购进两种商品共需5600元；若购进A种商品40件，购进两种商品共需5200元；若购进A种商品x件，购进两种商品共用y元．（1）求y与x之间的函数关系式；（不要求写出自变量的取值范围）（2）该商场A种商品每件售价为50元，B种商品每件售价为80元，若该商场将购进的A，B商品全部销售完毕，获利超过1700元，求至多购进A种商品多少件？26．在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，∠BAD＝∠ABC．（1）如图1，求证：四边形ABCD为矩形；（2）如图2，连接AC，点E为BC上一点，EC＝2BE，连接AE，∠BAE＝∠ACB，求∠ACD的度数；（3）如图3，在（2）的条件下，过点B作AC的平行线交AE的延长线于点F，过点F 作CD的垂线交DC的延长线于点G，点H在AC上，连接HF，HG，∠FHG＝30°，FH＝6，求AD的长．27．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y＝kx+2k交x轴于点A，交y轴正半轴于B，点C在x轴正半轴上，∠BCA＝45°，OC＝2OA．（1）求直线BC的解析式；（2）点D在第四象限，连接DO，∠DOC＝∠BAO，连接AD交y轴于点E，AE＝DE，求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，点P在BC的延长线上，PA＝PB，点Q在第一象限，CQ∥OB，∠CBQ＝∠QDP，求CQ的长．参考答案一、选择题（每题3分，共30分）1．下列方程中，一元二次方程共有（）①3x2+x＝20 ②2x2﹣3xy+4＝0 ③x3﹣x＝1 ④x2＝1A．1个B．2个C．3个D．4个解：一元二次方程有：3x2+x＝20，x2＝1，共2个，故选：B．2．下列各组数据中，不能作为直角三角形的三边长的是（）A．5，12，13B．8，11，15C．7，24，25D．20，21，29解：A、52+122＝132，符合勾股定理的逆定理，故能作为直角三角形的三边长；B、82+112≠132，不符合勾股定理的逆定理，故不能作为直角三角形的三边长；C、72+242＝252，符合勾股定理的逆定理，故能作为直角三角形的三边长；D、202+212＝292，符合勾股定理的逆定理，故能作为直角三角形的三边长．故选：B．3．下列四边形中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．解：A、不是轴对称图形，符合题意；B、是轴对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，不合题意；故选：A．4．关于x的一元二次方程x2﹣kx﹣6＝0的根的情况为（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定根的情况解：∵△＝（﹣k）2﹣4×1×（﹣6）＝k2+24＞0，∴一元二次方程x2﹣kx﹣6＝0有两个不相等的实数，故选：A．5．函数y＝kx﹣2x，y随x增大而减小，则k的取值范围是（）A．k＞0B．k＞2C．k＜0D．k＜2解：∵y＝kx﹣2x，即y＝（k﹣2）x，y随x增大而减小，∴y是x的一次函数，且k﹣2＜0，∴k＜2．故选：D．6．下列命题正确的是（）A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线相等的四边形是矩形D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，说法正确；B、对角线互相垂直的四边形是菱形，说法错误，应为对角线互相垂直且平分的四边形是菱形；C、对角线相等的四边形是矩形，说法错误，应为对角线相等且平分的四边形是矩形；D、对角线互相垂直且相等的四边形是正方形，说法错误，应为对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；故选：A．7．△ABC的三边分别为a、b、c，满足c2＝a2+b2，c2﹣2b2＝0，则这个三角形有一个角的度数为（）A．135°B．75°C．45°D．30°解：∵△ABC的三边分别为a、b、c，满足c2＝a2+b2，∴△ABC为直角三角形，且∠C＝90°，∵c2﹣2b2＝0，∴c2＝2b2，∴a2+b2＝2b2，∴a＝b，∴∠B＝∠A，又∵∠B+∠A＝180°﹣∠C＝90°，∴∠B＝∠A＝45°．故选：C．8．某校九年级（1）班学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了1980张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为（）A．B．x（x+1）＝1980C．2x（x+1）＝1980D．x（x﹣1）＝1980解：根据题意得：每人要赠送（x﹣1）张相片，有x个人，∴全班共送：（x﹣1）x＝1980，故选：D．9．如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB＝8，BD＝20，则AC的长是（）A．6B．10C．12D．18解：∵四边形ABCD是平行四边形，BD＝20，∴OB＝10，∵AB⊥AC，AB＝8，∴OA＝，∴AC＝2OA＝12，故选：C．10．在全民健身越野赛中，甲乙两选手的行程y（千米）随时间（时）变化的图象（全程）如图所示．有下列说法：①前半小时甲选手的速度为8千米/时；②第1小时两人都跑了10千米；③甲比乙先到达终点；④甲选手的速度一直比乙慢．其中正确的说法有（）A．1个B．2个C．3个D．4个解：由图象可得，前半小时甲选手的速度为：8÷0.5＝16（千米/小时），故①错误；第1小时两人都跑了10千米，故②正确；甲比乙晚到达终点，故③错误；甲选手前0.5小时的速度比乙选手快，0.5小时以后的速度小于乙选手的速度，故④错误；故选：A．二.填空题（每题3分，共30分）11．在函数y＝中，自变量x的取值范围是x≠3．解：根据题意得：x﹣3≠0，解得：x≠3．故答案为x≠3．12．若x＝2是一元二次方程x2+x+c＝0的一个解，则c＝﹣6．解：把x＝2代入x2+x+c＝0得4+2+c＝0，解得c＝﹣6．故答案为：﹣6．13．正比例函数y＝kx的图象经过点（﹣2，6），则k＝﹣3．解：∵正比例函数y＝kx的图象经过点（﹣2，6），∴6＝﹣2k，解得：k＝﹣3，故答案为：﹣3．14．如图，在平行四边形ABCD中，∠B＝60°，∠BCD的平分线交AD于点E，若CD＝6，四边形ABCE的周长为26，则BC长为5．解：∵CE平分∠BCD交AD边于点E，∴∠ECD＝∠ECB，∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD＝3，AD＝BC，∠D＝∠B＝60°，∴∠DEC＝∠ECB，∴∠DEC＝∠DCE，∴DE＝CD＝6，∴△CDE是等边三角形，∴CE＝CD＝6，∵四边形ABCE的周长为26，∴AE+BC＝26﹣6﹣6＝14①，∵AD﹣AE═DE＝6，即BC﹣AE＝6②，由①②得：BC＝10；故答案为：10．15．把一次函数y＝2x﹣3的图象向上平移4个单位长度，得到图象对应的函数解析式是y ＝2x+1．解：由“上加下减”的原则可知，把一次函数y＝2x﹣3的图象向上平移4个单位长度，得到图象对应的函数解析式是y＝2x﹣3+4，即y＝2x+1．故答案为：y＝2x+1．16．如图，点D，E分别为△ABC的边AC，BC的中点，连接DE，DE＝5，BC＝6，∠C ＝90°，则四边形ABED的面积为18．解：∵D、E分别是△ABC边AC，BC的中点，∴DE∥AB，DE＝AB＝5，∴AB＝10，∴AC＝8，∵DE∥AB，∴△CDE∽△CAB，∴＝（）2＝，∵S△ABC＝6×8＝24，∴S△CDE＝6，∴四边形ABED的面积＝24﹣6＝18，故答案为：18．17．某城市计划经过两年的时间，将城市绿地面积从今年的144万平方米提高到225万平方米，则每年平均增长的百分率为25%．解：设每年平均增长的百分率是x，144（1+x）2＝225，解得x＝25%或x＝﹣225%（舍去）．即每年平均增长的百分率是25%．故答案为：25%．18．腰长为10，腰上的高为8的等腰三角形的底边长为4或8．解：①：如图1：当AB＝AC＝10，CD＝8时，则AD＝＝6，∴BD＝4，∴BC＝＝4，∴此时底边长为4；②如图2：当AB＝AC＝10，CD＝8时，则AD＝＝6，∴BD＝16，∴此时底边长为8．故答案为：4或8．19．如图，菱形ABCD面积为16，对角线AC＝4，则菱形ABCD的周长为8．解：连接BD，∵菱形对角线相互垂直，∴菱形面积是S＝AC×BD＝，解得：BD＝8，∴AB＝，∴菱形ABCD的周长＝8，故答案为：8．20．如图，点E在正方形ABCD的边CD上，CE＝2DE，连接BE，BE的垂直平分线交AD于点F，AF＝1，则AB的长为18．解：如图，连接BF，EF，∵BE的垂直平分线交AD于点F，∴BF＝EF，设AB＝CD＝3a＝AD，∵CE＝2DE，∴DE＝a，∵BF2＝AF2+AB2，EF2＝DF2+EF2，∴AF2+AB2＝DF2+EF2，∴a1＝0（不合题意舍去），a2＝6，∴AB＝18，故答案为：18．三.解答题21．解下列方程：（1）x2+5x＝0；（2）x2+3x﹣4＝0．解：（1）x2+5x＝0，x（x+5）＝0，则x＝0或x+5＝0，解得x1＝0，x2＝﹣5；（2）x2+3x﹣4＝0，（x+4）（x﹣1）＝0，则x+4＝0或x﹣1＝0，解得x1＝﹣4，x2＝1．22．如图所示，在每个小正方形的边长均为1的网格中，线段AB的端点A、B均在小正方形的顶点上．（1）在图1中画出以AB为斜边的等腰直角△ABC，点C在小正方形顶点上；（2）在图2中画出以AB为一腰的等腰三角形ABD，点D在小正方形顶点上，且△ABD 的面积为6，直接写出BD的长度为2．解：（1）如图，△ABC即为所求．（2）如图，△ABD即为所求．BD＝＝2．23．某养鸡专业户用篱笆及一面墙（该墙可用最大长度为36米）围成一个矩形场地ABCD 来供鸡室外活动，该场地中间隔有一道与AB平行的篱笆（EF），如图，BE、EF上各留有1米宽的门（门不需要篱笆），该养鸡专业户共用篱笆58米，设该矩形的一边AB 长x米，AD＞AB，矩形ABCD的面积为s平方米．（1）求出S与x的函数关系式，直接写出自变量x的取值范围；（2）若矩形ABCD的面积为252平方米，求AB的长．解：（1）由题意得：BC﹣1＝58﹣x﹣x﹣（x﹣1），化简得，BC＝60﹣3x，可得矩形ABCD的面积：S＝x（60﹣3x）＝﹣3x2+60x（8≤x＜15）；（2）由题意得：S＝﹣3x2+60x＝252，解得：x＝14或6（舍去6），故AB长为14米．24．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E分别是AC、AB的中点，连接EC，ED，点F在BC的延长线上，连接DF，∠CDF＝∠A．（1）求证：四边形DECF是平行四边形；（2）直接写出图中所有长度为AB的的线段．【解答】（1）证明：∵点D、E分别是AC、AB的中点，∠ACB＝90°，∴DE∥BC，CE＝AB＝AE，∴∠ECD＝∠A，∵∠CDF＝∠A，∴∠ECD＝∠CDF，∴DF∥CE，∴四边形DECF是平行四边形；（2）解：∵点D、E分别是AC、AB的中点，∠ACB＝90°，∴，∵四边形DECF是平行四边形，∴DF＝CE＝，综上所述，长度为AB的的线段有：CE，AE，BE和DF．25．某商场购进A，B两种商品共100件．若购进A种商品20件，购进两种商品共需5600元；若购进A种商品40件，购进两种商品共需5200元；若购进A种商品x件，购进两种商品共用y元．（1）求y与x之间的函数关系式；（不要求写出自变量的取值范围）（2）该商场A种商品每件售价为50元，B种商品每件售价为80元，若该商场将购进的A，B商品全部销售完毕，获利超过1700元，求至多购进A种商品多少件？解：（1）设A商品的进价是a元，B商品的进价是b元，根据题意得，解得，即A商品的进价是40元，B商品的进价是60元，∴y与x之间的函数关系式为：y＝40x+60（100﹣x）＝﹣20x+6000；（2）根据题意得：（50﹣40）x+（80﹣60）（100﹣x）＞1700，解得：x＜30．答：至多购进A种商品29件．26．在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，∠BAD＝∠ABC．（1）如图1，求证：四边形ABCD为矩形；（2）如图2，连接AC，点E为BC上一点，EC＝2BE，连接AE，∠BAE＝∠ACB，求∠ACD的度数；（3）如图3，在（2）的条件下，过点B作AC的平行线交AE的延长线于点F，过点F 作CD的垂线交DC的延长线于点G，点H在AC上，连接HF，HG，∠FHG＝30°，FH＝6，求AD的长．解：（1）证明：如图1，∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD+∠ABC＝180°，又∵∠BAD＝∠ABC，∴∠BAD＝∠ABC＝90°，∴四边形ABCD为矩形；（2）如图2，延长CB至N，使BN＝BE，连接AN，∵BN＝BE，∠ABE＝∠ABN＝90°，AB＝AB，∴△ABN≌△ABE（SAS），∴∠AEN＝∠ANE，∠BAN＝∠BAE，AE＝AN，∵∠BAE＝∠ACB，∴∠BAE+∠EAC＝∠ACB+∠EAC，∴∠AEN＝∠BAC＝∠ANE，∵∠BAC+∠ACB＝90°，∴∠ANE+∠ACB＝90°，∴∠NAC＝90°，∵EC＝2BE，∴EC＝EN，∴AE＝EC＝EN，∴∠ANE＝∠NAE＝∠AEN，∴△AEN是等边三角形，∴∠ANE＝60°＝∠AEN，∴∠ACB＝30°，∴∠ACD＝60°；（3）连接FD交AC于点T，过点G作GP⊥HF于点P，过点T作TQ⊥GH于点Q，∵∠ACD＝60°，∴∠ACB＝∠DAC＝30°，∠BAC＝60°，∵AC∥BF，∴∠BFE＝∠FAC＝30°，∴∠EBF＝∠EFB＝30°，∴BE＝EF，∵AE＝CE，CE＝2BE，∴AF＝3BE，又∵BC＝AD＝3BE，∴AF＝AD，∴DT＝FT，AC⊥DF，∴∠TDC＝30°，∴∠DFG＝60°，又∵FG⊥CD，∴FT＝TG＝TD，∴△FGT为等边三角形，∴TG＝FG，∠FGT＝60°，∵∠FHG＝30°，∴∠PGH＝60°，∴∠FGP＝∠TGQ，∵∠FPG＝∠TQG＝90°，∴△FPG≌△TQG（AAS），∴PG＝QG，∵Rt△PGH中，GH＝2PG，∴QH＝QG，∴HT＝TG＝FT，∵FH＝6，∴FT＝6×＝3，∴DT＝3，∴AD＝2DT＝6．27．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y＝kx+2k交x轴于点A，交y轴正半轴于B，点C在x轴正半轴上，∠BCA＝45°，OC＝2OA．（1）求直线BC的解析式；（2）点D在第四象限，连接DO，∠DOC＝∠BAO，连接AD交y轴于点E，AE＝DE，求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，点P在BC的延长线上，PA＝PB，点Q在第一象限，CQ∥OB，∠CBQ＝∠QDP，求CQ的长．解：（1）∵直线y＝kx+2k交x轴于点A，交y轴正半轴于B，∴点A（﹣2，0），点B（0，2k），∴OA＝2，OB＝2k∵OC＝2OA，∴OC＝4，∴点C（4，0），∵∠BOC＝90°，∠BCA＝45°，∴∠OBC＝∠BCA＝45°，∴OB＝OC＝4，∴点B（0，4），设直线BC解析式为：y＝mx+b，由题意可得，∴，∴直线BC解析式为：y＝﹣x+4；（2）如图1，过点D作DF⊥AC于F，∴DF∥OE，又∵AE＝DE，∴OE是△ADF的中位线，∴AO＝OF＝2，∵∠BAO＝∠DOC，∠AOB＝∠DFO＝90°，AO＝OF，∴△AOB≌△OFD（ASA），∴OB＝DF＝4，∴点D的坐标为（2，﹣4）；（3）如图2，过点P作PM⊥DF于M，连接BD，设BC与DQ交于点N，设点P（x，﹣x+4），∵PA＝PB，∴PA2＝PB2，∴（x﹣0）2+（﹣x+4﹣4）2＝（x+2）2+（﹣x+4﹣0）2，∴x＝5，∴点P（5，﹣1），∵PM⊥DF，∴PM＝5﹣2＝3，DM＝﹣1﹣（﹣4）＝3，∴PM＝DM，∴∠PDM＝∠DPM＝45°，∵PM⊥DF，DF⊥OC，∴PM∥OC，∴∠BCO＝∠BPM＝45°，∴∠DPB＝90°，∵∠CBQ＝∠QDP，∠BNQ＝∠DNP，∴∠DPN＝∠BQD＝90°，∵CQ∥BO，∴设点Q（4，a），（a＞0）∵BQ2+DQ2＝BD2，∴（4﹣0）2+（a﹣4）2+（4﹣2）2+（a+4）2＝（2﹣0）2+82，∴a＝2，∴点Q（4，2）∴CQ＝2．。