河南省内黄一中2014届高三一模数学(理)试题

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2014年河南省安阳市内黄一中高考数学仿真试卷(理科)

2014年河南省安阳市内黄一中高考数学仿真试卷（理科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.已知集合A={a1，a2…a n}，其中a k＞0，（k=1，2…，n，n∈N*），集合B={（a，b）|a∈A，b∈A，a-b∈A}，则集合B的元素至多有（）A.n个B.个C.个D.n2个【答案】C【解析】解：由A中元素构成的有序数对（a i，a j）共有n2个．∵0不属于A，∴（a i，a i）不属于B（i=1，2，…，n）；又∵当a∈A时，-a不属于A，当（a i，a j）∈B时，（a j，a i）不属于B（i，j=1，…，n）．从而，集合B中元素的个数最多为（n2-n）．故选C．由A中元素构成的有序数对（a i，a j）共有n2个，已知0不属于A，得到（a i，a i）不属于B，当（a i，a j）∈B时，（a j，a i）不属于B，得到集合B中元素的个数最多为两者之差．本题考查组合知识，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．2.已知i是虚数单位，且z（1+i）=（-+i）3，则在复平面内，z的共轭复数对应的点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】A【解析】解：由z（1+i）=（-+i）3=1，得，∴．∴在复平面内，z的共轭复数对应的点的坐标为，，在第一象限．故选：A．把给出的等式两边同时乘以，然后利用复数代数形式的除法运算化简，再求出，则答案可求．本题考查了复数代数形式的除法运算，考查了复数的基本概念，是基础题．3.输入a=ln0.8，，c=2-e，经过下列程序运算后，输出a，b的值分别是（）A.a=2-e，b=ln0.8B.a=ln0.8，b=2-eC.，b=2-eD.，b=ln0.8【答案】C【解析】解：由框图可知，框图的功能是把a，b，c排序，按照从小到大的顺序排列，在所给的三个数字中a=ln0.8，，c=2-e，第一个小于0，第二个大于1，第三个大于0小于1，∴输出的最大值a是条件中所给的b，输出的b是条件中所给的c，故选C．由框图可知，框图的功能是把a，b，c排序，按照从小到大的顺序排列，在所给的三个数字中a=ln0.8，，c=2-e，第一个小于0，第二个大于1，第三个大于0小于1，得到结果．本题考查程序框图和比较大小，本题解题的关键是读懂框图，看出框图的功能是把所给的数排序，本题是一个基础题．4.已知锐角α，β满足：sinα-cosα=，tanα+tanβ+tanα•tanβ=，则α，β的大小关系是（）A.α＜βB.α＞βC.＜α＜βD.＜β＜α【答案】B【解析】解：∵sinα-cosα=＞0，即sinα＞cosα，tanα＞1，∴α＞，∵tanα+tanβ+tanα•tanβ=，即tanα+tanβ=（1-tanα•tanβ），∴tan（α+β）==，∵α，β为锐角，∴α+β=，即-β＞，β＜，则α＞β．故选：B．已知第一个等式变形得到tanα大于1，确定出α范围，利用两角和与差的正切函数公式化简tan（α+β），将已知第二个等式变形后代入求出tan（α+β）的值，确定出α+β的度数，进而确定出β的范围，即可对于α，β的大小做出比较．此题考查了两角和与差的正切函数公式，以及同角三角函数间基本关系，熟练掌握公式是解本题的关键．5.已知斜三棱柱的三视图如图，该斜三棱柱的体积为（）A.2B.4C.D.【答案】A【解析】解：由三视图知：斜三棱柱的底面是直角边长为1和2的直接三角形，棱柱的高为：2．写三棱柱的体积为：V=×1×2×2=2．故选：A．判断斜三棱柱的底面三角形的形状，棱柱的高，即可求解三棱柱的体积．本题考查三视图求解几何体的体积，判断几何体的形状是解题的关键．6.如图，AB是半圆O的直径，C、D是弧AB的三等分点，M、N是线段AB的三等分点，若OA=6，则的值是（）A.2B.5C.26D.29【答案】C【解析】解：连接OC，OD，∵C、D是弧AB的三等分点，∴∠AOD=∠DOC=∠COB=60°，∵M、N是线段AB的三等分点，OA=6，∴，．∵，，∴=（）•（）==-4+2×=26，故选C．根据向量加法的三角形法则，把要求向量数量积的两个向量变化为两个向量和的形式，根据多项式乘法法则，展开代入向量的模长和夹角，得到结果．本小题主要考查向量的三角形法则、向量的数量积、两个向量的夹角等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．7.在等腰△ABC中，D是腰AC的中点，若∠，则sin∠ABD=（）A. B. C. D.【答案】A【解析】解：记∠CBD=α，∠ABD=β，由题意sinα=，在△BCD中，由正弦定理可得=，在△ABD中，由正弦定理可得==，两式相除可得=，即sinβ=====，变形可得cos C=2sinβ，又cos C=cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ，∴2sinβ=cosβ-sinβ，即cosβ=9sinβ，上式平方可得15cos2β=81sin2β，即cos2β=sin2β又∵cos2β+sin2β=1，∴sin2β=1，解得sinβ=，即sin∠ABD=故选A记∠CBD=α，∠ABD=β，在△BCD、△ABD中，由正弦定理分别可得=，=，两式相除并化简可得sinβ=，代入cos C=cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ，化简可得cos2β=sin2β结合cos2β+sin2β=1可得关于sinβ的方程，解此方程可得．本题考查三角形中的几何运算，涉及正弦定理和三角函数公式的应用，属中档题．8.从0到9这10个数字中，任取3个数字组成一个没有重复数字的三位数，这个三位数能被3整除的概率是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】解：0到9这10个数字中，任取3个数字组成一个没有重复数字的三位数，所有的三位数的个数为A103-A92=648个．将10个数字分成三组，即被3除余1的有{1，4，7}、被3除余2的有{2，5，8}，被3整除的有{3，6，9，0}．若要求所得的三位数被3整除，则可以分类讨论：①三个数字均取第一组，或均取第二组，有2A33=12个；②若三个数字均取自第三组，则要考虑取出的数字中有无数字0，共有A43-A32=18个；③若三组各取一个数字，第三组中不取0，有C31•C31•C31•A33=162个，④若三组各取一个数字，第三组中取0，有C31•C31•2•A22=36个，这样能被3整除的数共有228个．故这个三位数能被3整除的概率是=，故选D．由题意可得所有的三位数有A103-A92=648个，然后根据题意将10个数字分成三组：即被3除余1的有1，4，7；被3除余2的有2，5，8；被3整除的有3，6，9，0，若要求所得的三位数被3整除，则可以分类讨论：每组自己全排列，每组各选一个，再利用排列与组合的知识求出个数，进而求出答案．本题考查排列、组合及简单计数问题，以及等可能事件的概率公式，也考查分类讨论思想与正难则反的解题思想．古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，本题可以借助于组合数列举出所有事件，概率问题同其他的知识点结合在一起，实际上是以概率问题为载体，主要考查的是被三整除的数字特点，属于中档题．9.设a=log0.10.2，b=log0.20.4，c=log0.30.6，则（）A.a＞b＞cB.a＞c＞bC.b＞c＞aD.c＞b＞a【答案】A【解析】解：∵，当0＜＜＜时，有log2n1＜log2n2＜0，∴0＞＞，∴当0＜n＜1时，n越大，log n2n的值越小，∵a=log0.10.2，b=log0.20.4，c=log0.30.6，0.1＜0.2＜0.3，∴a＞b＞c．故选：A．利用对数的性质推导出当0＜n＜1时，n越大，log n2n的值越小，由此能比较a=log0.10.2，b=log0.20.4，c=log0.30.6的大小．本题考查对数值大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意对数运算性质的合理运用．10.高为的四棱锥S-ABCD的底面是边长为1的正方形，点S，A，B，C，D均在半径为1的同一球面上，则底面ABCD的中心与顶点S之间的距离为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】解：由题意可知ABCD是小圆，对角线长为，四棱锥的高为，点S，A，B，C，D 均在半径为1的同一球面上，球的直径为2，所以四棱锥的一条侧棱垂直底面的一个顶点，最长的侧棱就是直径，所以底面ABCD的中心与顶点S之间的距离为：=故选A由题意可知ABCD是小圆，对角线长为，四棱锥的高为，推出高就是四棱锥的一条侧棱，最长的侧棱就是球的直径，然后利用勾股定理求出底面ABCD的中心与顶点S 之间的距离．本题是基础题，考查球的内接多面体的知识，能够正确推出四棱锥的一条侧棱垂直底面的一个顶点，最长的侧棱就是直径是本题的关键，考查逻辑推理能力，计算能力．11.已知双曲线-=1（a＞0，b＞0）的中心过O，过其右焦点F的直线与两条渐近线交于A，B两点，与同向，且FA⊥OA，若|OA|+|OB|=2|AB|，则此双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】解：由条件知，|OA|2+|AB|2=|OB|2，因为|OA|+|OB|=2|AB|，所以|OA|：|AB|：|OB|=3：4：5，于是tan∠AOB=．因为与同向，所以过F作直线l1的垂线与双曲线相交于同一支．而双曲线-=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程分别为，故=，解得a=2b，故双曲线的离心率e==．故选：B．由勾股定理、|OA|+|OB|=2|AB|，得出直角三角形的2个直角边的长度比，联想到渐近线的夹角，求出渐近线的斜率，进而求出离心率．本题考查了双曲线的简单性质，确定tan∠AOB=，联想到对应的是渐近线的夹角的正切值，是解题的关键．12.已知集合M={（x，y）|y=f（x）}，若对于任意（x1，y1）∈M，存在（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，则称集合M是“垂直对点集”．给出下列四个集合：①M={，}；②M={（x，y）|y=sinx+1}；③M={（x，y）|y=log2x}；④M={（x，y）|y=e x-2}．其中是“垂直对点集”的序号是（）A.①②B.②③C.①④D.②④【答案】D【解析】解：对于①y=是以x，y轴为渐近线的双曲线，渐近线的夹角是90°，所以在同一支上，任意（x1，y1）∈M，不存在（x2，y2）∈M，满足好集合的定义；在另一支上对任意（x1，y1）∈M，不存在（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，所以不满足“垂直对点集”的定义，不是“垂直对点集”．对于②M={（x，y）|y=sinx+1}，对于任意（x1，y1）∈M，存在（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，例如（0，1）、（π，0），满足“垂直对点集”的定义，所以M是“垂直对点集”；正确．对于③M={（x，y）|y=log2x}，取点（1，0），曲线上不存在另外的点，使得两点与原点的连线互相垂直，所以不是“垂直对点集”．对于④M={（x，y）|y=e x-2}，如下图红线的直角始终存在，对于任意（x1，y1）∈M，存在（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，例如取M（0，-1），则N（ln2，0），满足“垂直对点集”的定义，所以是“垂直对点集”；正确．所以②④正确．故选D．对于①利用渐近线互相垂直，判断其正误即可．对于②、③、④通过函数的定义域与函数的值域的范围，画出函数的图象，利用“垂直对点集”的定义，即可判断正误；本题考查“垂直对点集”的定义，利用对于任意（x1，y1）∈M，存在（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，是本题解答的关键，函数的基本性质的考查，注意存在与任意的区别．二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.设a≥0，则的最小值是______ ．【答案】【解析】解：∵a≥0，∴可令a=tanθ，，．则y===＞0，化为，∴，化为，∴．当时，即a=1时取等号．因此的最小值是．故答案为：．由于a≥0，可令a=tanθ，，．通过化简利用正弦函数的有界性即可得出．本题考查了三角函数代换、正弦函数的有界性、三角函数的恒等变形等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题．14.设不等式组表示的平面区域为M，不等式组表示的平面区域为N．在M内随机取一个点，这个点在N内的概率的最大值是______ ．【答案】【解析】解：不等式组表示的平面区域为矩形，要使根式有意义，则1-t2≥0，即0≤t≤1，则对应的矩形面积为2t≤t2+1-t2=1当且仅当t=，即t2=，即t=时取等号，此时区域N的最大面积为1，∴在M内随机取一个点，这个点在N内的概率的最大值是，故答案为：根据基本不等式的性质求出平面区域N的面积的最大值，利用几何概型的概率公式即可得到结论．本题主要考查几何概型的概率计算，根据基本不等式的性质求出区域N的最大值是解决本题的关键．15.已知直线l与函数y=x2的图象交于A，B两点，且线段AB与函数y=x2的图象围成的图形面积为，则线段AB的中点P的轨迹方程为______ ．【答案】y=x2+1【解析】解：设直线l：y=kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2），P（x，y），则，①联立，得：x2-kx-m=0．则△=k2+4m＞0，且x1+x2=k，x1x2=-m②不妨设x1＜x2，由题意得：，即③将②代入③化简得：，即．∴④又∵，，∴，故x1x2=y-2，而x1+x2=2x，代入④得y=x2+1．故答案为：y=x2+1．设出直线l的方程和A，B，P的坐标，联立直线方程和抛物线方程，利用根与系数关系得到A，B横坐标的和与积，再利用积分求面积得到．然后结合中点坐标公式及点A，B在抛物线上求得线段AB的中点P的轨迹方程．本题考查轨迹方程，解答的关键在于灵活运用线段AB与抛物线所围成图形的面积，考查了定积分，体现了整体运算思想方法，考查学生的灵活变形和计算能力，是压轴题．16.若对任意x∈A，y∈B，（A、B⊆R）有唯一确定的f（x，y）与之对应，称f（x，y）为关于x、y的二元函数．现定义满足下列性质的二元函数f（x，y）为关于实数x、y的广义“距离”：（1）非负性：f（x，y）≥0，当且仅当x=y=0时取等号；（2）对称性：f（x，y）=f（y，x）；（3）三角形不等式：f（x，y）≤f（x，z）+f（z，y）对任意的实数z均成立．今给出四个二元函数：①f（x，y）=x2+y2；②f（x，y）=（x-y）2③，；④f（x，y）=sin（x-y）．能够成为关于的x、y的广义“距离”的函数的所有序号是______ ．【答案】①【解析】解：①对于函数f（x，y）=x2+y2：满足非负性：f（x，y）≥0，当且仅当x=y=0时取等号；满足对称性：f（x，y）=f（y，x）；∵f（x，z）+f（z，y）=x2+z2+z2+y2≥x2+y2=f（x，y）对任意的实数z均成立，因此满足三角形不等式：f（x，y）≤f（x，z）+f（z，y）．可知f（x，y）能够成为关于的x、y的广义“距离”的函数．②f（x，y）=（x-y）2≥0，但是不仅x=y=0时取等号，x=y≠0也成立，因此不满足新定义：关于的x、y的广义“距离”的函数；③f（x，y）=，若f（x，y）=成立，则f（y-x）=不一定成立，即不满足对称性；④同样f（x，y）=sin（x-y）不满足对称性．综上可知：只有①满足新定义，能够成为关于的x、y的广义“距离”的函数．故答案为①．利用新定义的三个条件，若有一个不满足，即不是“关于的x、y的广义“距离”的函数”．本题考查了新定义、函数的性质等基础知识与基本技能方法，属于中档题．三、解答题(本大题共8小题，共94.0分)17.已知数列{a n}中，a1=1，．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{n2a n}的前n项和T n．【答案】解：（Ⅰ）∵a1=1，．∴，∴na n=，∴，在a1=1，，取n=1，得a2=1，∴a n+1==1×××=，∴，，．（Ⅱ）∵，，．∴n2a n=，，，∴T n=1+4×30+6×3+8×32+…+2n•3n-2，①3T n=3+4×3+6×32+8×33+…+2（n-1）•3n-2+2n•3n-1，②①-②，得-2T n=-2+4+2×（3+32+33+…+3n-2）-2n×3n-1=2+2×-2n×3n-1=2+3n-1-3-2n×3n-1=3n-1-1-2n×3n-1∴T n=+n×3n-1-．【解析】（Ⅰ）由a1=1，．知，a2=1，所以a n+1==1×××=，由此能求出，，．（Ⅱ）由，，．知n2a n=，，，所以T n=1+4×30+6×3+8×32+…+2n•3n-2，再由错位相减法能求出T n．本题考查数列的通项公式的求法和数列的前n项和的计算，解题时要认真审题，注意构造法、累乘法和错位相减法的灵活运用．18.某工厂生产A、B两种型号的产品，每种型号的产品在出厂时按质量分为一等品和二等品．为便于掌握生产状况，质检时将产品分为每20件一组，分别记录每组一等品的件数．现随机抽取了5组的质检记录，其一等品数茎叶图如图所示：（1）试根据茎叶图所提供的数据，分别计算A、B两种产品为一等品的概率P A、P B；（2）已知每件产品的利润如表一所示，用ξ、η分别表示一件A、B型产品的利润，在（1）的条件下，求ξ、η的分布列及数学期望（均值）Eξ、Eη；（3）已知生产一件产品所需用的配件数和成本资金如表二所示，该厂有配件30件，可用资金40万元，设x、y分别表示生产A、B两种产品的数量，在（2）的条件下，求x、y为何值时，z=x Eξ+y Eη最大？最大值是多少？（解答时须给出图示）表一表二【答案】解：（1）根据所给的产品的总数和由茎叶图知每一种一等品的件数，得到A 、B 两种产品为一等品的概率，；．（2）∵P （ξ=4）=0.68，P （ξ=3）=0.32P （η=3）=0.71，P （η=2）=0.29∴随机变量ξ、η的分布列∴E ξ=4×0.68+3×0.32=3.68，E η=3×0.71+2×0.29=2.71．（3）由题设知，目标函数为z =x E ξ+y E η=3.68x +2.71y ，作出可行域如图所示作直线l ：3.68x +2.71y =0，将向l 右上方平移至l 1位置时，即直线经过可行域上的点M 时，z =3.68x +2.71y 取最大值．解方程组，得x =4，y =3，即x =4，y =3时，z 取最大值，最大值是22.85 【解析】（1）根据所给的产品的总数和由茎叶图知每一种一等品的件数，得到A 、B 两种产品为一等品的概率．（2）根据表一所给的利润，结合茎叶图求出变量对应的概率，写出分布列，求出期望值．（3）根据题意写出约束条件和目标函数，作出可行域，作直线l：3.68x+2.71y=0，将向l右上方平移至l1位置时，即直线经过可行域上的点M时，z=取最大值．得到结果．本题考查离散型随机变量的分布列和期望，考查线性规划的实际应用，考查读茎叶图和表格，考查利用数学知识解决实际问题，本题是一个基础题．19.如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD和侧面BCC1B1都是矩形，E是CD的中点，D1E⊥CD，AB=2BC=2．（Ⅰ）求证：BC⊥D1E；（Ⅱ）求证：B1C∥平面BED1；（Ⅲ）若平面BCC1B1与平面BED1所成的锐二面角的大小为，求线段D1E的长度．【答案】（Ⅰ）证明：∵底面ABCD和侧面BCC1B1是矩形，∴BC⊥CD，BC⊥CC1，又∵CD∩CC1=C，∴BC⊥平面DCC1D1，…（2分）∵D1E⊂平面DCC1D1，∴BC⊥D1E．…（4分）（Ⅱ）证明：∵BB1∥DD1，BB1=DD1，∴四边形D1DBB1是平行四边形．连接DB1交D1B于点F，连接EF，则F为DB1的中点．在△B1CD中，∵DE=CE，DF=B1F，∴EF∥B1C．…（6分）又∵B1C⊄平面BED1，EF⊂平面BED1，∴B1C∥平面BED1．…（8分）（Ⅲ）解：由（Ⅰ）知BC⊥D1E，又∵D1E⊥CD，BC∩CD=C，∴D1E⊥平面ABCD．…（9分）设G为AB的中点，以E为原点，EG，EC，ED1所在直线分别为x轴，y轴，z轴如图建立空间直角坐标系，设D1E=a，则E（0，0，0），B（1，1，0），D1（0，0，a），C（0，1，0），B1（1，2，a），G（1，0，0）．设平面BED1法向量为=（x，y，z），因为，，，，，，由，得令x=1，得=（1，-1，0）．…（11分）设平面BCC1B1法向量为=（x1，y1，z1），∵，，，，，，∴由，得令z1=1，得=（0，-a，1）．…（12分）由平面BCC1B1与平面BED1所成的锐二面角的大小为，得＜，＞，…（13分）解得a=1．∴线段D1E的长度是1．…（14分）【解析】（Ⅰ）由已知条件推导出BC⊥CD，BC⊥CC1，从而得到BC⊥平面DCC1D1，由此能够证明BC⊥D1E．（Ⅱ）由已知条件推导出四边形D1DBB1是平行四边形．连接DB1交D1B于点F，连接EF，则F为DB1的中点．由此利用三角形中位线定理能证明B1C∥平面BED1．（Ⅲ）设G为AB的中点，以E为原点，EG，EC，ED1所在直线分别为x轴，y轴，z 轴建立空间直角坐标系，利用向量法能求出线段D1E的长度．本题考查异面直线垂直的证明，考查直线与平面平行的证明，考查线段长的求法，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．20.点Q位于直线x=-3右侧，且到点F（-1，0）与到直线x=-3的距离之和等于4．（1）求动点Q的轨迹C；（2）直线l过点M（1，0）交曲线C于A、B两点，点P满足，，又=（x0，0），其中O为坐标原点，求x0的取值范围；（3）在（2）的条件下，△PEF能否成为以EF为底的等腰三角形？若能，求出此时直线l的方程；若不能，请说明理由．【答案】解：（1）Q（x，y），则|QF|+x+3=4（x＞-3），即：＞，化简得：y2=-4x（-3＜x≤0）．所以，动点Q的轨迹为抛物线y2=-4x位于直线x=-3右侧的部分．…（4分）（2）因为，所以，P为AB中点；又因为，且=（x0，0），所以，点E为线段AB垂直平分线与x轴交点．由题可知：直线l与x轴不垂直，所以可设直线l的方程为y=k（x-1），代入轨迹C的方程得到：k2x2+（4-2k2）x+k2=0（-3＜x≤0）（*）设f（x）=k2x2+（4-2k2）x+k2，要使得l与C有两个不同交点，需且只需＞＜＜＞＞解之得：＜＜．由（*）式得：，所以，AB中点P的坐标为：，．所以，直线EP的方程为令y=0得到点E的横坐标为．因为＜＜，所以，x E∈（，-3）．…（10分）（3）不可能．…（11分）要使△PEF成为以EF为底的等腰三角形，需且只需2x P=x E+x F，即：，解得：．另一方面，要使直线l满足（2）的条件，需要＜＜，所以，不可能使△PEF成为以EF为底的等腰三角形．…（14分）【解析】（1）由于题设条件中知Q位于直线x=-3右侧，且到点F（-1，0）与到直线x=-3的距离之和等于4，故可设出Q（x，y），利用距离之和等于建立方程，整理出动点Q的轨迹C的方程；（2）先处理条件点P满足，，又=（x0，0），得出P是AB中点，E是线段AB垂直平分线与X轴交点，设出直线l的方程为y=k（x-1），代入轨迹C的方程得到：k2x2+（4-2k2）x+k2=0（-3＜x≤0）（*）找出l与C有两个不同交点的条件＞＜＜＞＞，解出引入的参数k的取值范围，再由根与系数的关系解出AB中点P的坐标（用k表示），得出直线EP的方程，再研究E点的横坐标求出x0的取值范围；（3）不妨先假设可以，则须有2x P=x E+x F，即：，解得：，这与（2）中的条件矛盾，即可说明这样的直线不存在本题考查求轨迹方程，解题的关键是理解题意，由题设中所给的等量关系建立方程求出轨迹方程，本题第二小题的求解要注意位置关系与方程的转化，由此得出两曲线有两个交点的条件，从而研究出点的横坐标的取值范围，本题中第三小题的求解用到了反证法的思想，先假设问题成立，由此出发推出矛盾，本题综合性强，转化灵活，涉及到的知识方法较多，解题时要注意体会总结知识的用法技巧与转化技巧，本题易因为不知怎么转化而导致无法解题21.已知函数f（x）=（其中a为常数）．（1）当a=0时，求函数的单调区间；（2）当a=1时，对于任意大于1的实数x，恒有f（x）≥k成立，求实数k的取值范围；（3）当0＜a＜1时，设函数f（x）的3个极值点为x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，求证：x1+x3＞．【答案】解：（1）．令f （x）0可得x=，∴函数在（0，1），（1，）上函数单调递减，在（，+∞）上函数单调递增，∴单调减区间为（0，1），（1，）；增区间为（，+∞）；（2）x＞1时，f（x）≥k，即（x-1）2-klnx≥0成立，令g（x）=（x-1）2-klnx，则g （x）=，∵x＞1，∴2x2-2x=2x（x-1）＞0①k≤0，g （x）＞0，∴g（x）在（1，+∞）上是增函数，∴x＞1时，g（x）＞g（1）=0，满足题意；②k＞0时，令g （x）=0，解得x1=＜0，x2=＞1，∴x∈（1，x2），g （x）＜0，g（x）在（1，x2）上是减函数，∴x∈（1，x2），g（x）＜g（1）=0，不合题意，舍去，综上可得，k≤0；（3）由题，f （x）=对于函数h（x）=2lnx+-1，有h （x）=∴函数h（x）在（0，）上单调递减，在（，+∞）上单调递增∵函数f（x）有3个极值点x1＜x2＜x3，从而h min（x）=h（）=2ln+1＜0，所以a＜，当0＜a＜1时，h（a）=2lna＜0，h（1）=a-1＜0，∴函数f（x）的递增区间有（x1，a）和（x3，+∞），递减区间有（0，x1），（a，1），（1，x3），此时，函数f（x）有3个极值点，且x2=a；∴当0＜a＜1时，x1，x3是函数的两个零点；即有，消去a有2x1lnx1-x1=2x3lnx3-x3令g（x）=2xlnx-x，g'（x）=2lnx+1有零点x=，且∴函数g（x）=2xlnx-x在（0，）上递减，在（，+∞）上递增证明x1+x3＞⇔x3＞-x1⇔g（x3）＞g（-x1）∵g（x1）=g（x3），∴即证g（x1）＞g（-x1）构造函数F（x）=g（x）＞g（-x），则F（）=0只需要证明x∈（0，]单调递减即可．而F （x）=2lnx+2ln（-x）+2，F″（x）＞0，∴F'（x）在上单调递增，∴＜∴当0＜a＜1时，．（14分）【解析】（1）求导数，利用导数不等式求单调区间；（2）x＞1时，f（x）≥k，即（x-1）2-klnx≥0成立，分类讨论，利用函数的单调性，即可求实数k的取值范围；（3）利用导数结合函数f（x）的3个极值点为x1，x2，x3，构造函数，利用单调性去判断．本题考查了利用导数研究函数的单调性以及函数的极值问题，综合性较强，运算量较大．22.如图，△ABC是内接于⊙O，AB=AC，直线MN切⊙O于点C，弦BD∥MN，AC与BD相交于点E．（1）求证：△ABE≌△ACD；（2）若AB=6，BC=4，求AE．【答案】（1）证明：在△ABE和△ACD中，∵AB=AC，∠ABE=∠ACD又∠BAE=∠EDC∵BD∥MN∴∠EDC=∠DCN∵直线是圆的切线，∴∠DCN=∠CAD∴∠BAE=∠CAD∴△ABE≌△ACD（2）解：∵∠EBC=∠BCM∠BCM=∠BDC∴∠EBC=∠BDC=∠BACBC=CD=4又∠BEC=∠BAC+∠ABE=∠EBC+∠ABE=∠ABC=∠ACB∴BC=BE=4设AE=x，易证△ABE∽△DEC∴∴DE=又AE•EC=BE•ED EC=6-x∴4×∴x=即要求的AE的长是【解析】（1）在两个三角形中，证明两个三角形全等，找出三角形全等的条件，根据同弧所对的圆周角相等，根据所给的边长相等，由边角边确定两个三角形是全等三角形．（2）根据角的等量代换得到一个三角形中两个角相等，得到等腰三角形，得到BE=4，可以证明△ABE与△DEC相似，得到对应边成比例，设出要求的边长，得到关于边长的方程，解方程即可．本题考查与圆有关的比例线段，考查圆内接多边形的性质与判定，考查用方程思想解决几何中要求的线段的长，本题是一个应用知识点比较多的题目．23.已知曲线C1：（t为参数），C2：（θ为参数）．（Ⅰ）化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（Ⅱ）过曲线C2的左顶点且倾斜角为的直线l交曲线C1于A，B两点，求|AB|．【答案】解：（1）∵C1：（t为参数），C2：（θ为参数），∴消去参数得C1：（x+2）2+（y-1）2=1，C2：，曲线C1为圆心是（-2，1），半径是1的圆．曲线C2为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长轴长是8，短轴长是6的椭圆．（2）曲线C2的左顶点为（-4，0），则直线l的参数方程为（s为参数）将其代入曲线C1整理可得：s2-3s+4=0，设A，B对应参数分别为s1，s2，则s1+s2=3，s1s2=4，所以|AB|=|s1-s2|==．【解析】（1）把参数方程利用同角三角函数的基本关系消去参数，化为普通方程，从而得到它们分别表示什么曲线；（2）先求出过曲线C2的左顶点且倾斜角为的直线l参数方程，然后代入曲线C1，利用参数的应用进行求解的即可．本题主要考查把参数方程化为普通方程的方法，两点的距离公式的应用，同时考查了运算求解的能力，属于中档题．24.设函数f（x）=|x-4|+|x-a|（a＜4）．（Ⅰ）若f（x）的最小值为3，求a值；（Ⅱ）求不等式f（x）≥3-x的解集．【答案】解：（1）因为函数f（x）=|x-4|+|x-a|≥|（x-4）-（x-a）|=|a-4|，因为a＜4，所以当且仅当a≤x≤4时等号成立，故|a-4|=3，即a=1．（2）不等式f（x）≥3-x，即不等式|x-4|+|x-a|≥3-x，a＜4，①当x＜a时，原不等式可化为4-x+a-x≥3-x，x≤a+1．所以，当x＜a时，原不等式成立．②当a≤x≤4时，原不等式可化为4-x+x-a≥3-x，即x≥a-1，所以，当a≤x≤4时，原不等式成立．③当x＞4时，原不等式可化为x-4+x-a≥3-x，即x≥由于a＜4时4＞．所以，当x＞4时，原不等式成立．综合①②③可知：不等式f（x）≥3-x的解集为R．【解析】（1）因为函数f（x）=|x-4|+|x-a|≥|a-4|，由题意可得|a-4|=3，由此求得a的值．（2）不等式即|x-4|+|x-a|≥3-x，a＜4，分①当x＜a时、②当a≤x≤4时、③当x＞4时三种情况，去掉绝对值，求得不等式f（x）≥3-x的解集．本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了分类讨论以及等价转化的数学思想，属于中档题．。

河南省实验中学2014届高三第一次模拟考试数学(理) 含答案

2014年普通高等学校招生全国统一考试模拟卷（一）理科数学一、选择题：（本大题共12小题,每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.已知复数521i i z +=，则它的共轭复数z 等于( )A ．2i -B ．2i -+C ．2i +D ．2i --2．命题“2cos sin ,,2>-⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈∃x x x ππ”的否定是（）A ．2cos sin ,,2<-⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈∀x x x ππB ．2cos sin ,,2≤-⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈∀x x x ππC ．2cos sin ,,2≤-⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈∃x x x ππD ．2cos sin ,,2<-⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈∃x x x ππ 3．已知,αβ是两个不同的平面，下列四个条件中能推出//αβ的是（）①存在一条直线,,a a a αβ⊥⊥； ③存在两条平行直线,,,,//,//a b a b a b αββα⊂⊂；②存在一个平面,,γγαγβ⊥⊥； ④存在两条异面直线,,,,//,//a b a b a b αββα⊂⊂。

A 。

①③ B.②④ C.①④ D 。

②③ 4．已知平面向量,m n的夹角为,6π且3,2m n ==，在ABC∆中，22AB m n =+,26AC m n =-,D 为BC 中点，则AD =( ）A 。

2B 。

4C 。

6D 。

85．已知sin α＋错误!cos α＝错误!，则tan α＝( ）A ．错误!B ．错误!C ．－错误!D ．－错误!6．执行如图所示的程序框图后,输出的值为4，则P 的取值范围是（ )A ． 715816P <≤ B.1516P > C ．715816P ≤< D.3748P <≤ 7．在该几何体的正视图中，这条棱的投的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a 和b 的线段，则a b +的最大值为( ） A。

2014河南省内黄一中高三高考仿真考试理综试题和答案

河南省内黄一中2014届高三仿真考试理综试题2014-05-24考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

试题满分：300分考试时间：150分钟2．请将各卷答案填在答题卡的相应空格内，考试结束时只收答题卡。

3．可能用到的相对原子质量：C：12 N：14 O:16 Na:32 A1:27 S:32 Ba:137 Ti:48Cu:64 Br:80一、选择题（本题共13小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）。

1．细胞中广阔的膜面积为许多酶提供了大量的附着位点，细胞内很多化学反应都是在生物膜上进行的，下列关于生物膜的叙述正确的是A．胰岛素的合成、修饰、加工、分泌都离不开生物膜B．蓝藻、绿藻、衣藻的细胞壁合成都离不开高尔基体C．光合作用的光反应阶段、有氧呼吸的第三阶段都在膜上形成[H]D．植物有丝分裂过程离不开生物膜的作用2.下面说法正确的有几项①．观察花生种子子叶细胞脂肪颗粒时，用体积分数为50%的酒精溶液洗去浮色②．制作洋葱根尖细胞装片时，用体积分数为95%的酒精溶液对解离后的根尖进行漂洗③采用样方法和标志重捕法可分别调查植物的种群密度和土壤动物的丰富度④．分离叶绿体中的色素时，不同色素随层析液在滤纸上的扩散速度不同⑤显微镜下观察到的质壁分离是指细胞质与细胞壁的分开⑥探究酵母菌细胞呼吸方式的实验中用溴麝香草酚蓝检测酒精的产生⑦番茄含有丰富的葡萄糖和果糖，常用作还原糖鉴定的材料A 、5项B 、3项C 、2项D、1项3．番茄是二倍体植物。

有一种三体，其6号染色体的同源染色体有三条，减数分裂联会情况如右图所示，能联会的同源染色体正常分离，不能联会的单条染色体随机移向细胞的任一极。

已知控制叶型的基因（D、d）在6号染色体上，马铃薯叶型（dd）的二倍体番茄与正常叶型的三体番茄（DDD）进行杂交，选F1中的三体植株与马铃薯叶型的正常植株杂交，子代中正常叶型植株应占（）A．5/6 B．1/2 C．3/4 D．6/74. 下列有关生命活动调节的说法有几项是正确的：①兴奋在神经元之间的传递体现了细胞膜的选择透过性②胰岛素的分泌不仅仅受下丘脑的神经调节③胰岛素抑制胰高血糖素的分泌，胰高血糖素抑制胰岛素的分泌，因此两激素相互拮抗④垂体分泌的生长素可促进人体的生长⑤促甲状腺激素从合成到最后发挥作用总共穿过0层生物膜⑥激素、神经递质、酶在发挥作用后即被灭活⑦造血干细胞可在骨髓中成熟形成B 细胞，与体液免疫密切相关。

河南省内黄县第一中学2014届高三第一学期摸底考试

河南省内黄县第一中学2014届高三第一学期摸底考试数学试卷（理科）第Ⅰ卷选择题本卷共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

一、选择题：1．已知集合 M= {|ln(1)}x y x =-，集合(){,|,}(xN x y y e x R e ==∈为自然对数的底数），则N M =（）A ．}1|{<x xB ．}1|{>x xC ．}10|{<<x xD ．∅2．命题“∃x ∈R ，x 2－x+l<0”的否定是A ． ∀x ∈R,x 2一x+1≥0B ．∀x ∈R,x 2－x+1>0C ． ∃x ∈R,x 2－x+l ≥0D ． ∃x ∈R,x 2－x+l>0 3．在等差数列{a n }中，已知a 4+a 8=16，则a 2+a 10= (A) 12 (B) 16 (C)20 (D)24 4．若2cos tan 3,sin cos αααα=+则的值为A ． -1B ．12C ．lD ．25.三棱锥D ABC -及其三视图中的主视图和左视图如图所示，则棱BD 的长为（）.A. 42B. 4C. 32D. 276．定义在R 上的可导函数()f x ，当(1,)x ∈+∞时，()'()'()f x f x xf x +<恒成立，（）8．如图, 在矩形区域的, 两点处各有一个通信基站, 假设其信号覆盖范围分别是扇形区域ADE 和扇形区域CBF (该矩形区域内无其他信号来源, 基站工作正常). 若在该矩形DABC主视图左视图区域内随机地选一地点, 则该地点无．信号的概率是（）A ．14π-B ．12π-C ．22π- D ．4π9、在平面直角坐标系中,O 是坐标原点,两定点,A B 满足2,OA OB OA OB ===则点集{}|,1,,P OP OA OB R λμλμλμ=++≤∈所表示的区域的面积是（）A．B．C．D．10、已知圆()()221:231C x y -+-=,圆()()222:349C x y -+-=,,M N 分别是圆12,C C 上的动点,P 为x 轴上的动点,则PM PN +的最小值为（）A．4B1C．6-D11、在三棱锥S －ABC 中，AB ⊥BC ，AB ＝BCSA ＝SC ＝2，AC 的中点为M ，∠SMB 的余，若S 、A 、B 、C 都在同一球面上，则该球的表面积是( ) A.6π B.π8 C.π23D.π2412、设定义在R 上的函数，若关于x 的方程2()()0f x af x b ++=有3个不同实数解1x 、2x 、3x ，且123x x x <<，则下列说法中错误的是（） A ．22212314x x x ++= B ．10a b ++= C ．240a b -= D ．134x x += 第Ⅱ卷非选择题二、填空题：本大题共4小题。

河南省内黄县第一中学分校2014-2015学年高一12月月考数学试题

河南省内黄县第一中学分校2014-2015学年高一12月月考数学试题1、已知集合{}{}41|,3,2,1<<∈==x Z x N M ,则（）A ．N M ⊆B ．N M =C ．{}3,2=⋂N MD ．)4,1(=⋃N M2、下列函数中，在R 上单调递增的是（）A. x y =B. x log y 2=C. 3x y =D. xy ⎪⎭⎫⎝⎛=213、在下列命题中，不是．．公理的是( )． A ．平行于同一个平面的两个平面相互平行B ．过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面C ．如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内D ．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线 4、已知函数)0(11)(<++=x xx x f ，则)(x f 的（） A.最小值为3 B.最大值为3 C.最小值为1- D.最大值为1-5、如右图，三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱 AA 1⊥底面A 1B 1C 1，正视图是边长为2的正方形，俯视图为一个等边三角形，则该三棱柱的侧视图的面积为（）A ．3B ．23C ．4D ．436、设32-=a ，8173log b = ，132-⎪⎭⎫⎝⎛=c ，则（）A. c b a >>B. c b a <<C. c a b <<D. a c b <<7、已知两条直线m n ，，两个平面αβ，．下面四个命题中不正确．．．的是（） A ． ,//,,n m m ααββ⊥⊆⇒⊥n B ．αβ∥，m n ∥，m n αβ⇒⊥⊥； C ． ,α⊥m m n ⊥,βαβ⊥⇒⊥n D ．m n ∥，m n αα⇒∥∥；8.设函数()y f x = 是偶函数，且在[)+∞,0上单调递增，则（）A 、(2)(1)f f ->B 、(2)(1)f f -<-C 、(2)(2)f f ->D 、(||)()f x f x <9、函数()1xf x =-e 的图象大致是（）10、正方体ABCD -1111A B C D 中，1BD 与平面ABCD 所成角的余弦值为( ) A ．23 B. 63 C. 23D. 3311、如图，长方体1111D C B A ABCD -中，21==AB AA ，1=AD ，G F E ,,分别是1DD ，AB ，1CC 的中点，则异面直线E A 1与GF 所成角为( ) A ． 30B ． 45C ． 60D ． 9012、已知()()⎩⎨⎧≥<--=113x ,x log x ,a x a x f a，是R 上的增函数，那么a 的取值范围是（）A. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡323, B.()31, C. ()10, D. ()∞+，1第II 卷（非选择题，共90分）一、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、设集合{0,1,2,3}A =,则A 的非空真子集的个数为 *** ．14、若正方体1111ABCD A B C D -的外接球O 的体积为43π，则球心O 到正方体的一个面ABCD 的距离为 *** ．15、设ax x f x++=)110lg()(是偶函数，xx 2b4)x (g -=是奇函数，那么b a +的值为 *** ．16、下面给出五个命题：① 已知平面α//平面β，,AB CD 是夹在,αβ间的线段，若AB //CD ，则AB CD =； ② ,a b 是异面直线，,b c 是异面直线，则,a c 一定是异面直线； ③ 三棱锥的四个面可以都是直角三角形。

2014年河南省安阳市内黄一中高考数学一模试卷(理科)

2014年河南省安阳市内黄一中高考数学一模试卷（理科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.设复数z=（i为虚数单位），则z的共轭复数的虚部为（）A.1B.-iC.-1D.i【答案】C【解析】解：∵z==-=-=，∴z的共轭复数=-1-i，即z的共轭复数的虚部为-1．故选：C．根据复数的四则运算，利用复数的共轭复数．本题主要考查复数的四则运算以及复数的有关概念的理解，比较基础．2.已知集合A={1，2，4}，则集合B={（x，y）|x∈A，y∈A}中元素的个数为（）A.3B.6C.8D.9【答案】D【解析】解：∵A={1，2，4}，x∈A，y∈A，∴当x=1时，y=1，2，4，此时对应3个点（1，1），（1，2），（1，4）．当x=2时，y=1，2，4，此时对应3个点（2，1），（2，2），（2，4）．当x=4时，y=1，2，4，此时对应3个点（4，1），（4，2），（4，4）．故集合B含有9个元素．故选：D．根据条件求出集合B中的元素即可．本题主要考查集合元素的确定，比较基础．3.执行如图所示的程序框图，若输入x=8，则输出y的值为（）A.-B.C.D.3【答案】B【解析】解：第一次执行循环体后，y=3，此时|y-x|=5，不满足退出循环的条件，则x=3第二次执行循环体后，y=，此时|y-x|=，满足退出循环的条件，故输出的y值为故选：B分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算y值并输出，模拟程序的运行过程，即可得到答案．本题考查的知识点是程序框图，在写程序的运行结果时，模拟程序的运行过程是解答此类问题最常用的办法．4.已知2sinα+cosα=，则tan2α=（）A. B. C.- D.-【答案】A【解析】解：∵2sinα+cosα=，又sin2α+cos2α=1，∴，或，∴tanα==，或tanα=-3，∴当tanα=时，tan2α===，当tanα=-3时，tan2α===故选：A由已知和平方关系可得sinα和cosα的值，进而可得tanα，代入二倍角的正切公式计算可得．本题考查二倍角的正切公式，涉及同角三角函数的基本关系，属中档题．5.下列叙述中，正确的个数是（）①命题p：“∃x∈R，x2-2≥0”的否定形式为￢p：“∀x∈R，x2-2＜0”；②O是△ABC所在平面上一点，若•=•=•，则O是△ABC的垂心；③“M＞N”是“（）M＞（）N”的充分不必要条件；④命题“若x2-3x-4=0，则x=4”的逆否命题为“若x≠4，则x2-3x-4≠0”；⑤已知=（2，-1），=（m，m-1），则和的夹角为锐角充要条件为：m＞-1．A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】解：对于①，命题p：“∃x∈R，x2-2≥0”的否定形式为￢p：“∀x∈R，x2-2＜0”，∴命题①正确；对于②，O是△ABC所在平面上一点，由•=•，得，即，∴OB⊥CA．由•=•，得，即，∴OC⊥AB．则O为△ABC的垂心．命题②正确；对于③，∵是实数集内的减函数，∴“M＞N”是“（）M＜（）N”的充分不必要条件．命题③错误；对于④，命题“若x2-3x-4=0，则x=4”的逆否命题为“若x≠4，则x2-3x-4≠0”．∴命题④正确；对于⑤，当m=＞-1时，，，，，，则和的夹角为0°．∴命题⑤错误．故正确的命题是①②④共3个．故选：C．直接写出命题的否定判断①；把给出的含向量数量积的等式移项变形，得到顶点与O点的连线垂直于对边，从而说明命题②正确；由指数函数的单调性说明③错误；直接写出命题的逆否命题说明④正确；举反例说明命题⑤错误．本题考查了命题的真假判断与应用，解答②的关键是移项变形，由向量垂直得到线线垂直，通过举反例说明命题⑤起到事半功倍的效果，是中档题．6.设实数x，y满足不等式组，则的取值范围是（）A.[0，]B.[，]C.[0，]D.[，]【答案】B【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：z=，则z的几何意义为动点P（x，y）到定点（-3，0）的斜率，由图象可知当P位于点B（0，2）时，AB的斜率最大为，当P位于点C时，AC的斜率最小，由，解得，即C（1，1），AC的斜率为，∴，故的取值范围是[，]，故选：B作出不等式组对应的平面区域，设z=，则z的几何意义为动点P（-3，0）到定点（-3，0）的斜率，利用数形结合即可得到结论．本题主要考查线性规划的应用以及斜率公式的计算，利用z的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键．7.已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，且a，b，c成等比数列，且B=，则+=（）A. B. C. D.【答案】C【解析】解：∵a，b，c成等比数列，∴b2=ac，利用正弦定理化简得：sin2B=sin A sin C，∵B=，∴原式=+=====．故选：C．所求式子利用同角三角函数间的基本关系变形，通分后利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式变形，根据a，b，c成等比数列，利用等比数列的性质列出关系式，再利用正弦定理化简，求出sin A sin C的值，代入计算即可得到结果．此题考查了正弦定理，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．8.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A.12-πB.12-2πC.6-πD.4-π【答案】A【解析】解：由三视图知几何体为一个长方体挖去一个圆柱，其中圆柱的直径为2，长方体的长、宽、高分别为4、3、1，∴几何体的体积V=V长方体-V圆柱=4×3×1-π×12×1=12-π．故选A．由三视图知几何体为一个长方体挖去一个圆柱，根据三视图的数据求出长方体和圆柱的体积，作差可求得答案．本题考查了由三视图求几何体的体积，解题的关键是判断几何体的形状及三视图的数据所对应的几何量．9.将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，则不同的分配方案有（）A.30种B.60种C.90种D.150种【答案】D【解析】解：将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，有2种情况：①将5名教师分成三组，一组1人，另两组都是2人，有=15种分组方法，再将3组分到3个班，共有15•A33=90种不同的分配方案，②将5名教师分成三组，一组3人，另两组都是1人，有=10种分组方法，再将3组分到3个班，共有10•A33=60种不同的分配方案，共有90+60=150种不同的分配方案，故选：D．根据题意，分两种情况讨论：①将5名教师分成三组，一组1人，另两组都是2人，②将5名教师分成三组，一组3人，另两组都是1人，由组合数公式计算可得每种情况下的分配方案数目，由分类计数原理计算可得答案．本题考查排列、组合的运用，注意先要根据题意要求，进行分类讨论，其次要正确运用分组公式．10.过双曲线的右焦点F作实轴所在直线的垂线，交双曲线于A，B两点，设双曲线的左顶点M，若点M在以AB为直径的圆的内部，则此双曲线的离心率e的取值范围为（）A.，B.，C.（2，+ ）D.（1，2）【答案】C【解析】解：设双曲线方程为-=1，a＞b＞0则直线AB方程为：x=c，其中c=因此，设A（c，y0），B（c，-y0），∴-=1，解之得y0=，得|AF|=，∵双曲线的左焦点M（-a，0）在以AB为直径的圆内部∴|MF|＜|AF|，即a+c＜，将b2=c2-a2，并化简整理，得2a2+ac-c2＜0两边都除以a2，整理得e2-e-2＞0，解之得e＞2（舍负）故选：C设双曲线方程为-=1，作出图形如图，由左顶点M在以AB为直径的圆的内部，得|MF|＜|AF|，将其转化为关于a、b、c的式子，再结合平方关系和离心率的公式，化简整理得e2-e-2＞0，解之即可得到此双曲线的离心率e的取值范围．本题给出以双曲线通径为直径的圆，当左焦点在此圆内时求双曲线的离心率，着重考查了双曲线的标准方程和简单几何性质等知识，属于基础题．11.已知f（x）=asin2x+bcos2x，其中a，b∈R，ab≠0，若f（x）≤|f（）|对一切x∈R 恒成立，且f（）＞0，则f（x）的单调递增区间是（）A.[kπ-，kπ+]（k∈Z）B.[kπ+，kπ+]（k∈Z）C.[kπ，kπ+]（k∈Z）D.[kπ-，kπ]（k∈Z）【答案】B【解析】解：根据题意，可得f（x）=asin2x+bcos2x=sin（2x+θ），（其中tanθ=）．∵f（x）≤|f（）|对一切x∈R恒成立，∴当x=时，函数有最大值或最小值-．因此，2•+θ=+kπ（k∈Z），解得θ=+kπ（k∈Z），∵f（）=sin（π+θ）=-sinθ＞0，∴sinθ＜0，从而取k=-1得到θ=-π=-．由此可得f（x）=sin（2x-），令-+2kπ≤2x-≤+2kπ（k∈Z），得+kπ≤x≤+kπ（k∈Z），∴f（x）的单调递增区间是[kπ+，kπ+]（k∈Z）．故选：B利用辅助角公式，化简得f（x）=sin（2x+θ）．根据f（x）≤|f（）|对一切x∈R 恒成立，可得当x=时函数有最大值或最小值，从而得出θ=+kπ（k∈Z）．再由f（）＞0，取k=-1得到θ=-，进而得到f（x）=sin（2x-），最后根据正弦函数单调区间的公式加以计算，可得f（x）的单调递增区间．本题给出三角函数表达式，在x=时函数有最大值或最小值的情况下求函数的单调区间．着重考查了三角恒等变换、三角函数的图象与性质、三角函数的最值及其应用等知识，属于中档题．12.已知函数f（x）=|x+|-|x-|，若关于x的方程f（x）=2m有四个不同的实根，则实数m的取值范围是（）A.（0，2）B.（2，+ ）C.（1，+ ）D.（0，1）【答案】D【解析】解：当x＜-1时，f（x）=-x--（-x+）=，当-1＜x＜0时，f（x）=-x--（x-）=-2x，当0＜x＜1时，f（x）=x+-（-x+）=2x，当x＞1时，f（x）=x+-（x-）=．综上可得，f（x）=，＜，＜，＜＜，．由题意可得，函数f（x）的图象和直线y=2m有4个交点，如图所示：故有0＜2m＜2，解得0＜m＜1，故选：D．分类讨论化简函数的解析式，由题意可得，函数f（x）的图象和直线y=2m有4个交点，数形结合可得m的范围．本题主要考查函数的零点个数的判断方法，体现了转化、分类讨论、以及数形结合的数学思想，属于基础题．二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.（3x-）6的二项展开式中，常数项为______ ．【答案】-540解：设（3x-）6的二项展开式的通项公式为T r+1，则T r+1=•（3x）6-r•（-1）r•x-r=（-1）r•36-r••x6-2r．令6-2r=0，得r=3，∴（3x-）6的二项展开式中，常数项为T4=（-1）3•33•=-540，故答案为：540．设（3x-）6的二项展开式的通项公式为T r+1，则T r+1=•（3x）6-r•（-1）r•x-r本题考查二项式定理，着重考查二项展开式的通项公式，考查分析与运算能力，属于中档题．14.已知A、B、C是球O的球面上三点，∠BAC=90°，AB=2，BC=4，球O的表面积为48π，则异面直线AB与OC所成角余弦值为______ ．【答案】【解析】解：设球O的半径为R，则球O的表面积为S=4πR2=48π，解得R=．∵AB=2，BC=4，∠BAC=90°，∴BC为平面ABC截球所得小圆的直径，以AC、AB为邻边作平行四边形ACDB，可得四边形ACDB是截得小圆的内接矩形．∵CD∥AB，∴∠OCD（或其补角）就是异面直线AB与OC所成角．连线OD、OB，△OCD中，CO=DO=R=，CD=AB=2．∴cos∠OCD===故答案为：由球的表面积公式，算出球的半径R=，根据∠BAC=90°算出BC为平面ABC截球所得小圆的直径．以AC、AB为邻边作平行四边形ACDB，可得∠OCD（或其补角）就是异面直线AB与OC所成角．再在△OCD中利用余弦定理加以计算，即可得到异面直线AB与OC所成角余弦值．本题在球当中求异面直线所成角的大小，着重考查了球的表面积公式、球的截面圆性质和异面直线所成角的求法等知识，属于中档题．15.用min{a，b}表示a，b两个数中的较小的数，设f（x）=min{x2，}，那么由函数y=f（x）的图象、x轴、直线x=和直线x=4所围成的封闭图形的面积为______ ．【答案】解：联立方程，可得交点坐标为（1，1）根据题意可得由函数y=f（x）的图象、x轴、直线x=和直线x=4所围成的封闭图形的面积是S==+=-+-=．故答案为：．先根据min{a，b}表示a，b两个数中的较小的数画出函数f（x）的图象，然后确定积分区间与被积函数，再求出定积分，即可求得封闭图形的面积．本题重点考查封闭图形的面积，解题的关键是确定积分区间与被积函数，同时考查了分析问题的能力，属于中档题．16.在平行四边形ABCD中，||=4，∠BAD=60°，E为CD的中点，若•=4，则|| ______ ．【答案】=6【解析】解：∵，，∴4===-，∴°，即，＞，解得．故答案为：6．利用向量的运算法则和数量积运算法则即可得出．本题考查了向量的运算法则和数量积运算法、一元二次方程的解法，属于基础题．三、解答题(本大题共8小题，共94.0分)17.已知数列{a n}的前n项和S n=2a n-2n+1+2（n为正整数）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令b n=log2a1++…+，求数列{}的前n项和T n．【答案】解：（1）∵S n=2a n-2n+1+2（n为正整数），∴，解得a1=2，当n≥2时，a n=S n-S n-1=2a n-2n+1+2-2a n-1+2n-2=，∴，∴，又∵，∴数列{}是首项和公差均为1的等差数列，∴，∴．（2）∵，∴，∴b n=log2a1++…+==1+2+…+n=，∴，∴T n=2（1-++-+…+）=．【解析】（1）利用公式，，求出a n和a n-1的关系式，再用构造法能求出数列{a n}的通项公式．（2）由数列{a n}的通项公式得到，再根据已知条件利用对数函数的性质求出b n，利用裂项求和法能求出数列{}的前n项和T n．本题考查数列的通项公式和前n项和的求法，解题时要认真审题，注意构造法和裂项求和法的合理运用．18.某学校举行知识竞赛，第一轮选拔共设有1，2，3三个问题，每位参赛者按问题1，2，3的顺序作答，竞赛规则如下：①每位参赛者计分器的初始分均为10分，答对问题1，2，3分别加1分，2分，3分，答错任一题减2分；②每回答一题，积分器显示累计分数，当累计分数小于8分时，答题结束，淘汰出局；当累计分数大于或等于12分时，答题结束，进入下一轮；当答完三题，累计分数仍不足12分时，答题结束，淘汰出局．已知甲同学回答1，2，3三个问题正确的概率依次为，，，且各题回答正确与否相互之间没有影响．（1）求甲同学能进入下一轮的概率；（2）用X表示甲同学本轮答题结束时累计分数，求X的分布列和数学期望．【答案】解：（1）设事件A：“甲同学回答1正确”；B：“甲同学回答2正确”；C：“甲同学回答3正确”，则P（A）=，P（B）=，P（C）=．记“甲同学能进入下一轮”为事件D，则P（D）==；（2）X可能的取值是6，7，8，12，13．则P（X=6）==；P（X=7）==；P（X=8）=P（）==；P（X=12）==；P（X=13）==．∴X的分布列为数学期望EX=6×+7×+8×+12×+13×=．【解析】（1）利用甲同学回答1，2，3三个问题正确的概率依次为，，，根据独立事件的概率公式，可求甲同学能进入下一轮的概率；（2）确定甲同学本轮答题结束时累计分数的取值，求出相应的概率，即可求X的分布列和数学期望．本题考查概率的计算，考查随机变量的分布列和数学期望，考查学生的计算能力，正确理解变量取值的含义是关键．19.在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，△ABC是正三角形，AC与BD的交点M恰好是AC中点，又PA=AB=4，∠CDA=120°．（1）求证：BD⊥PC；（2）设E为PC的中点，点F在线段AB上，若直线EF∥平面PAD，求AF的长；（3）求二面角A-PC-B的余弦值．【答案】（1）证明：∵△ABC是正三角形，M是AC中点，∴BM⊥AC，即BD⊥AC．又∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥BD．又PA∩AC=A，∴BD⊥平面PAC．∴BD⊥PC．（2）解：取DC中点G，连接FG，则EG∥平面PAD，∵直线EF∥平面PAD，EF∩EG=E，∴平面EFG∥平面PAD，∵FG⊂平面EFG，∴FG∥平面PAD∵M为AC中点，DM⊥AC，∴AD=CD．∵∠ADC=120°，AB=4，∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=90°，AD=CD=，∵∠DGF=60°，DG=，∴AF=1（3）解：分别以AB，AD，AP为x轴，y轴，z轴建立如图的空间直角坐标系，∴B（4，0，0），C（2，2，0），D（0，，0），P（0，0，4）．=（4，-，0）为平面PAC的法向量．设平面PBC的一个法向量为=（x，y，z），则∵=（2，2，-4），=（4，0，-4），∴，令z=3，得x=3，y=，则平面PBC的一个法向量为=（3，，3），设二面角A-PC-B的大小为θ，则cosθ==．∴二面角A-PC-B余弦值为．【解析】（1）利用线面垂直的判定定理，证明BD⊥平面PAC，可得BD⊥PC；（2）设取DC中点G，连接FG，证明平面EFG∥平面PAD，可得FG∥平面PAD，求出AD=CD，即可求AF的长；（3）建立空间直角坐标系，求出平面PAC、平面PBC的法向量，利用向量的夹角公式，即可求二面角A-PC-B的余弦值．本题考查线面垂直的判定定理与性质，考查二面角，考查学生分析解决问题的能力，考查向量法的运用，确定平面的法向量是关键．20.已知圆心为F1的圆的方程为（x+2）2+y2=32，F2（2，0），C是圆F1上的动点，F2C 的垂直平分线交F1C于M．（1）求动点M的轨迹方程；（2）设N（0，2），过点P（-1，-2）作直线l，交M的轨迹于不同于N的A，B两点，直线NA，NB的斜率分别为k1，k2，证明：k1+k2为定值．【答案】（1）解：∵F2C的垂直平分线交F1C于M，∴|MF1|=|MC|．∵|F1C|=4，∴|MF1|+|MC|=4，∴|MF1|+|MF2|=4，∴点M的轨迹是以F1、F2为焦点，以4为长轴长的椭圆．由c=2，a=2，得b2=a2-c2=8-4=4．故曲线C的方程为；（2）证明：当直线l的斜率存在时，设其方程为y+2=k（x+1），与椭圆方程联立，可得（1+2k2）x2+4k（k-2）x+2k2-8k=0．设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=-，x1x2=．从而k l+k2==2k-（k-4）•=4．当直线l的斜率不存在时，得A（-1，），B（-1，-），得k l+k2═4．综上，恒有k l+k2=4，为定值．【解析】（1）由椭圆的定义，得点M的轨迹是以F1、F2为焦点，以4为长轴长的椭圆，即可求得轨迹方程；（2）分直线l的斜率存在和不存在两种情况讨论，斜率不存在时，直接求出A，B的坐标，则k1、k2可求，求出k l+k2=4，当斜率存在时，设出直线l的方程，和椭圆方程联立后化为关于x的一元二次方程，利用根与系数关系得到A，B两点横坐标的和与积，写出斜率的和后代入A，B两点的横坐标的和与积，整理后得到k l+k2=4．从而证得答案．本题考查了椭圆的标准方程，考查了直线和圆锥曲线的关系，考查了分类讨论的数学思想方法，此类问题常用直线方程和圆锥曲线方程联立，利用一元二次方程的根与系数关系求解，考查了学生的计算能力，属难题．21.已知函数f（x）=+lnx+1．（1）若函数f（x）在[1，2]上单调递减，求实数a的取值范围；（2）若a=1，k∈R且k＜，设F（x）=f（x）+（k-1）lnx-1，求函数F（x）在[，e]上的最大值和最小值．【答案】（1）由题设可得f（x）定义域为（0，+ ），f′（x）=．显然a≠0，因为函数f（x）在[1，2]上单调递减，∴当x∈[1，2]时，不等式′恒成立，即恒成立．∴，∴0＜，∴实数a的取值范围是（0，]．（2）a=1，k∈R，f（x）=，F（x）=f（x）+（k-1）lnx-1=，F′（x）=．①若k=0，则F′（X）=-，在[，e]上，恒有F′（x）＜0，∴F（x）在[，e]上单调递减．∴F（x）min=F（e）=，F（x）max=F（）=e-1．②k≠0时，F′（x）==．（i）若k＜0，在[，e]上，恒有＜，∴F（x）在[，e]上单调递减，∴F（x）min=F（e）=+klne=+k-1，F（x）max=F（）=e-k-1．（ii）若k＞0时，k＜，∴＞，x-＜0，∴＜，∴F（x）在[，e]上单调递减，∴F（x）min=F（e）=+klne=+k-1，F（x）max=F（）=e-k-1．综上，当k=0时，F（x）min=F（e）=，F（x）max=F（）=e-1，当k≠0，且k＜时，F（x）min=F（e）=+k-1，F（x）max=F（）=e-k-1．【解析】（1）由函数f（x）在[1，2]上单调递减，得到f′（x）≤0对于x∈[1，2]恒成立．再利用分离常数的方法，进一步求解．（2）先对F（x）进行求导，然后对其中的参数进行讨论，分为k=0；k＞0；k＜0三种情况分别进行研究．本题是导数部分常见的题型，在已知函数单调性的前提下，需要将其转化成导函数大于等于0或者是小于等于0去计算，在结论的最后，还要验证一下取等号时，题意是否依然成立．另一方面，分类讨论的思想是我们经常遇到的，在分类谈论时，要做到“不重不漏”，细心谨慎，才能够准确的把握题意．22.选修4-1：几何证明选讲如图，AB为圆O的直径，CD为垂直于AB的一条弦，垂足为E，弦BM与CD交于点F．（Ⅰ）证明：A、E、F、M四点共圆；（Ⅱ）证明：AC2+BF•BM=AB2．【答案】证明：（I）如图所示．连接AM，∵AB是⊙O的直径，∴∠AMB=90°．∴∠AMB+∠AEF=180°，∴A、E、F、M四点共圆；（II）连接AC，BC．由A、E、F、M四点共圆，∴BF•BM=BE•BA．连接AC，BC．则∠ACB=90°．又CD⊥AB．∴AC2=AE•AB．∴AC2+BF•BM=AE•AB+BE•AB=AB2．【解析】（I）利用圆的性质即可得出∠AMB=90°，再利用四点共圆的判定定理即可得出；（2）连接AC，BC．由A、E、F、M四点共圆，利用切割线定理可得BF•BM=BE•BA．连接AC，BC．则∠ACB=90°．又CD⊥AB．利用射影定理可得AC2=AE•AB．相加即可得出．熟练掌握圆的性质、四点共圆的判定定理、切割线定理、射影定理等是解题的关键．23.选修4-4：坐标系与参数方程．极坐标系与直角坐标系x O y取相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴．已知直线l的参数方程为（t为参数）．曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=8cosθ．（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C交于A，B两点，与x轴的交点为F，求+的值．【答案】解：（1）由曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=8cosθ，可得ρ2sin2θ=8ρcosθ．把x=ρcosθ，y=ρsinθ代入上式可得y2=8x．（2）由直线l的参数方程为，可得l与x轴的交点F（2，0）．把直线l的方程代入抛物线方程可得（tsinα）2=8（2+tcosα），整理得t2sin2α-8tcosα-16=0，由已知sinα≠0，△=（-8sinα）2-4×（-16）sinα＞0，∴sinα≠0，cos2α+sinα＞0．∴，＜0．故+=====．【解析】（1）由曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=8cosθ，可得ρ2sin2θ=8ρcosθ．把x=ρcosθ，y=ρsinθ代入上式即可得出．（2）由直线l的参数方程为，可得l与x轴的交点F（2，0）．把直线l的方程代入抛物线方程可得（tsinα）2=8（2+tcosα），整理得t2sin2α-8tcosα-16=0，由已知sinα≠0，△＞0，可得sinα≠0，cos2α+sinα＞0．得到根与系数的关系．再利用参数的几何意义可得+===即可得出．本题考查了直线的参数方程和抛物线的极坐标方程、利用直线的参数的意义解决弦长问题，属于中档题．24.选修4-5：不等式选讲设函数f（x）=|x+1|-|x-2|．（Ⅰ）求不等式f（x）≥2的解集；（Ⅱ）若不等式f（x）≤|a-2|的解集为R，求实数a的取值范围．【答案】解：（Ⅰ）由于函数f（x）=|x+l|-|x-2|表示数轴上的x对应点到-1对应点的距离减去它到2对应点的距离，而对应点到-1对应点的距离减去它到2对应点的距离正好等于2，故不等式f（x）≥2的解集为[，+ ）．（Ⅱ）由不等式f（x）≤|a-2|的解集为R，可得f（x）的最大值小于或等于|a-2|．而f（x）的最大值等于3，∴3≤|a-2|，∴a-2≤-3，或a-2≥3．解得a≤-1，或a≥5，故实数a的取值范围为{a|a≤-1，或a≥5}．【解析】（Ⅰ）由于函数f（x）=|x+l|-|x-2|表示数轴上的x对应点到-1对应点的距离减去它到2对应点的距离，而对应点到-1对应点的距离减去它到2对应点的距离正好等于2，由此可得不等式f（x）≥2的解集．（Ⅱ）先求得f（x）的最大值等于3，则由题意可得3≤|a-2|，由此求得实数a的取值范围．本题主要考查绝对值的意义．绝对值不等式的解法，属于中档题．。

河南省各地2014届高三数学最新模拟试题分类汇编3 函数.pdf

河南省各地2014届高三最新模拟数学理试题分类汇编：函数一、选择题 1、（河南省信阳市2014届高中毕业班第一次调研）函数y＝－1的图象关于x轴对称的图象大致是答案：B 2、（河南省安阳市2014届高三第一次调研）设函数f（x）＝其中[x]表示不超过x的最大整数，如[－1,1]＝－2，[π]＝3．若直线y＝kx＋k（k＞0）与函数f（x）的图象恰好有3个不同的交点，则实数k的取值范围是 A．（0, ） B．[，) C．（，1） D．[，1）答案：B 3、（河南省信阳市2014届高中毕业班第一次调研）已知函数f（x）＝则f（－3π）等于 A． B．－ C． D．－答案：B 4、（河南省长葛市第三实验高中2014届高三第三次考试）设则等于（） (A)． (B)． (C)． (D)．答案：B 5、（河南省扶沟高级中学2014届高三第三次考试）设函数则满足f(x)≤2的x的取值范围是 (A)[-1，2](B)[0，2] (C)[1，+∞)(D)[0，+∞) 答案：D 6、（河南省内黄一中2014届高三12月月考）设，则之间的关系是（） A． B． C． D．答案：A 7、（河南省南阳市2014届高三五校联谊期中考试）设a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系是 A．c＞b＞a B．c＞a＞b C．a＞b＞c D．a＞c＞b 答案：A 8、（河南省扶沟高级中学2014届高三第三次考试）设函数f(x)定义在实数集R上，f(2-x)=f(x),且当x≥1时，f(x)=lnx,则有 A. B. C. D. 答案：B 9、（河南省实验中学2014届高三上学期期中考试）函数的零点是（） A． B．和 C．1 D．1和答案：D 10、（河南省实验中学2014届高三上学期期中考试）的值是（） 2 1 －2 －1 的图像大致为( ). 答案：A 12、（河南省郑州外国语学校2014届高三11月月考）已知函数f（x）是定义在R上的以4为周期的函数，”当x∈（－1，3]时，f（x）＝其中t>0．若函数y＝－的零点个数是5，则t的取值范围为( ) A．（，1） B．（，） C．（1，） D．（1，＋∞）答案：B 13、（河南省中原名校2014届高三上学期期中联考）设f（x）＝lgx＋x－3，用二分法求方程lgx＋x－3＝0在（2，3）内近似解的过程中得 f（2．25）＜0，f（2．75）＞0，f（2．5）＜0，f（3）＞0，则方程的根落在区间 A．（2，2．25） B．（2．25，2．5） C．（2．5，2．75） D．（2．75，3）答案：C 14、（河南省豫南九校2014届高三12月联考）答案：B 15、（河南省实验中学2014届高三上学期期中考试）设，，，则（） A． B．C． D．答案：B 16、（河南省实验中学2014届高三上学期期中考试）函数的零点的个数为（） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 答案：C 17、（河南省扶沟高级中学2014届高三第三次考试）设函数，则的值域是（）（A）（B）（C）（D）答案：D 18、（河南省内黄一中2014届高三12月月考）已知函数对任意的实数都有，且，则 A． B． C． D．答案：B 19、（河南省信阳市2014届高中毕业班第一次调研）函数f（x）＝－－a的一个零点在区间（1，2）内，则实数a的取值范围是 A．（1，3） B．（1，2） C．（0，3） D．（0，2）答案：C 二、填空题 1、（河南省信阳市2014届高中毕业班第一次调研）已知定义域为R的函数f（x）在（－5，＋∞））上为减函数，且函数y＝f（x－5）为偶函数，设a＝f（－6），b＝f（－3），则a，b的大小关系为______________．答案：a>b 2、（河南省信阳市2014届高中毕业班第一次调研）知函数f（x）＝，对任意的x∈[1，m]（m＞1），都有f（x－2）≤ex，则最大的正整数m为___________________．答案：4 3、（河南省信阳市2014届高中毕业班第一次调研）函数f（x）＝的定义域是______________ 答案：{x|1＜x≤2} 4、（河南省信阳市第四高级中学2014届高三12月月考）已知函数，若函数有3个零点，则实数的取值范围是．是奇函数，若且，则 . 答案：3 6（河南省实验中学2014届高三上学期期中考试）已知函数定义在上，对任意的，已知，则答案：1 7、（河南省南阳市2014届高三五校联谊期中考试）已知函数f（x）＝－2x＋a有零点，则a的取值范围是_______________ 答案：三、解答题 1、（河南省信阳市2014届高中毕业班第一次调研）已知二次函数f（x）＝a＋bx＋1（a＞0），F（x）＝若f（－1）＝0，且对任意实数x均有f（x）≥0成立．（Ⅰ）求F（x）的表达式；（Ⅱ）当x∈[－2，2]时，g（x）＝f（x）－kx是单调函数，求k的取值范围．解：(Ⅰ)∵f(－1)＝0，∴a－b＋1＝0，∴b＝a＋1， ∴f(x)＝ax2＋(a＋1)x＋1.∵f(x)≥0恒成立， ∴∴∴a＝1，从而b＝2，∴f(x)＝x2＋2x＋1， ∴F(x)＝(6分) (Ⅱ)g(x)＝x2＋2x＋1－kx＝x2＋(2－k)x＋1. ∵g(x)在[－2，2]上是单调函数， ∴≤－2或≥2，解得k≤－2，或k≥6. ∴k的取值范围为(－∞，－2]∪[6，＋∞).(12分)。

2014河南省内黄一中高三高考仿真考试物理试题和答案

河南省内黄一中2014届高三仿真考试物理试题2014-05-24二、选择题：本题共8小题，每小题6分．在每小题给出的四个选项中，第14－18题只有一项符合题目要求，第19－21题有多项符合题目要求。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。

14.许多科学家在物理学发展过程中做出了重要贡献，下列表述正确的是Ａ．牛顿第一定律是通过多次实验总结出来的一条实验定律Ｂ．牛顿通过著名的扭秤实验测出了引力常量的数值Ｃ．亚里士多德发现了力是改变物体运动状态的原因，而不是维持物体运动的原因Ｄ．开普勒三大定律揭示了行星的运动规律，为万有引力定律的发现奠定了基础15.现有两个边长不等的正方形ABCD 和abcd ，如图所示，且Aa 、Bb 、Cc 、Dd 间距相等。

在AB 、AC 、CD 、DB 的中点分别放等量的正点电荷或负点电荷。

则下列说法中不正确的是A.O 点的电场强度和电势均为零B.把一负点电荷沿着b →d →c 的路径移动时，电场力做功为零C.同一点电荷在a 、d 两点所受电场力相同D.将一正点电荷由a 点移到b 点电势能减小16.如图所示，从F 处释放一个无初速的电子向B 板方向运动，指出下列对电子运动的描述中错误的是(设电源电动势为E )( )A ．电子到达B 板时的动能是E eVB ．电子从B 板到达C 板动能变化量为零C ．电子到达D 板时动能是3E eVD ．电子在A 板和D 板之间做往复运动17.如图-8所示，相距为d 的两水平虚线p 1、p 2表示方向垂直纸面向里的匀强磁场的上下边界，磁场的磁感应强度为B 。

正方形线框abcd 的边长为L （L<d ）、质量为m 、电阻为R ，线框处在磁场正上方，ab 边与虚线p 1相距h 。

线框由静止释放，下落过程中线框平面始终在竖直平面内，线框的ab 边刚进人磁场时的速度和ab边刚离开磁场时的速度相同。

在线框从进入到全部穿过磁场的过程中，下列说法正确的是A ．线框克服安培力所做的功为mgdB ．线框克服安培力所做的功为mgLC ．线框的最小速度为22mgR B LD ．线框的最小速度为2()g h L d +-18.如图所示的虚线框为一长方形区域，该区域内有一垂直于纸面向里的匀强磁场，一束电子以不同的速率从O 点垂直于磁场方向、沿图中方向射入磁场后，分别从a 、b 、c 、d 四点射出磁场，比较它们在磁场中的运动时间t a 、t b 、t c 、t d ，其大小关系是 ( )A ．t a <t b <t c <t dB ．t a ＝t b ＝t c ＝t dC ．t a ＝t b <t c <t dD ．t a ＝t b >t c >t d19.如图所示的s —t 图象和v —t 图象中，给出四条曲线1、2、3、4代表四个不同物体的运动情况，关于它们的物理意义，下列描述正确的是( )A ．图线1表示物体做曲线运动B ．s —t 图象中t 1时刻v 1＞v 2C ．s —t 图象中0至t 1时间内1和2的平均速度大小相等D ．两图象中，t 2、t 4时刻分别表示2、4开始反向运动20.按照我国整个月球探测活动的计划，在第一步“绕月”工程圆满完成各项目标和科学探测任务后，将开展第二步“落月”工程，预计在2013年以前完成．假设月球半径为R ，月球表面的重力加速度为g 0，飞船沿距月球表面高度为3R 的圆形轨道Ⅰ运动，到达轨道的A 点．点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的近月点B 再次点火进入月球近月轨道Ⅲ绕月球做圆周运动．下列判断正确的是（）A ．飞船在轨道Ⅰ上的运行速率R g v 0=B ．飞船在A 点处点火时，动能减小C ．D 飞船从A 到B 运行的过程中处于完全失重状态D ．飞船在轨道Ⅲ绕月球运动一周所需的时间18题图 20题图2g R T π= 21.在光滑水平面上，有一个物体同时受到两个水平力F 1与F 2的作用，在第1s 内物体保持静止状态。

数学(理)卷·2014届河南省内黄一中高三一模试题(2014.01)

一、选择题：本题共12个小题，每小题5分．共60分．在每小题给出的四个选1．设复数zi为虚数单位），则zA．．－i C．－1 D．i2．已知集合A＝{1，2，4}，则集合B＝{（x，y）｜x∈A，y∈A}中元素的个数为A．3 B．6 C．8 D．93．执行右图所示的程序框图，若输入x＝8，则输出y的值为A．－ BC．34．已知2sinα＋cosα＝，则tan2α＝（）A5；6．设实数x，y满足不等式组2,2,1.x yxyìïíïî＋≤y－≤≥则A．[0．．[0．2 7．已知,,a b c分别为ABCD内角,,A B C的对边，且,,a b c成等比数列，且，（）A 8．一个几何体图如该几何体的体积为A ．12－πB ．12－2πC ．6－πD ．4－π 9．将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，则不同的分配方案有A ．30种B ．60种C ．90种D ．150种10．过双曲线的右焦点F 作实轴所在直线的垂线，交双曲线于A ，B 两点，设双曲线的左顶点为M ，若点M 在以AB 为直径的圆的内部，则此双曲线的离心率e ）A ．∞）B ．（1 C ．（2，＋∞） D ．（1，2）11．已知f （x ）＝asin2x ＋bcos2x ，其中a ，b ∈R ，ab ≠0，若f （x ）≤｜f ｜对一切x ∈R 恒成立，且0，则f （x ）的单调递增区间是（）A ．[k πk πk ∈Z ）B ．[k πk π（k ∈Z ）C ．[k π，k π（k ∈Z ）D ．[k πk π]（k ∈Z ）12．已知函数f （x ）＝｜x x 关于x 的方程f （x ）＝2m 有四个不同的实根） A ．（0，2） B ．（2，＋∞） C ．（1，＋∞） D ．（0，1） 4个小题,每小题5分,共20分．13二项展开式中，常数项为______________14．已知A 、B 、C 是球O 的球面上三点，∠BAC=90°，AB=2，BC=4，球O 的表面积为48p ，则异面直线AB 与OC 所成角余弦值为 .15．用min{a ，b}表示a ，b 两个数中的较小的数，设f （x ）＝min{2x ，，那么由函数y ＝f （x ）的图象、x 轴、直线x x ＝4所围成的封闭图形的面积为_____________．16．在平行四边形ABCD 中，｜AD uuu r ｜＝4，∠BAD ＝60°,E 为CD 的中点，若AC uuu r ·BE uur＝4，则｜AB uuu r｜______________．三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知数列{n a }的前n 项和n S ＝2n a －12n ＋＋2（n 为正整数）．（1）求数列{n a }的通项公式；（2）令n b ＝21log a ＋…求数列的前n 项和n T ．18.（本小题满分12分）某学校举行知识竞赛，第一轮选拔共设有1，2，3三个问题，每位参赛者按问题1，2，3的顺序作答，竞赛规则如下：①每位参赛者计分器的初始分均为10分，答对问题1，2，3分别加1分，2分，3分，答错任一题减2分；②每回答一题，积分器显示累计分数，当累计分数小于8分时，答题结束，淘汰出局；当累计分数大于或等于12分时，答题结束，进入下一轮；当答完三题，累计分数仍不足12分时，答题结束，淘汰出已知甲同学回答1，2，3三个问题正确的概率依次且各题回答正确与否相互之间没有影响．（1）求甲同学能进入下一轮的概率；（2）用X 表示甲同学本轮答题结束时累计分数，求X 的分布列和数学期望．19、（本小题满分12分）在四棱锥P ﹣ABCD 中，PA ⊥平面ABCD ，△ABC 是正三角形，AC 与BD 的交点M 恰好是AC 中点，又PA=AB=4，∠CDA=120°。

2014届高三数学试题(理科)

2014届高三数学试题(理科）出卷人：班别：姓名：学号：分数：一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．1．集合{|lg 0}M x x =>，2{|9}N x x =≤，则MN =（）A ．(1,3)B ．[1,3)C ．(1,3]D ．[1,3]2. 已知复数(1)z i i =+ (为虚数单位），则复数z 在复平面上所对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3. 设抛物线的顶点在原点,准线方程为-2,x =则抛物线的方程是( ) A.28y x = B. 28y x =- C. 24y x =- D. 24y x =4.如图是某简单组合体的三视图，则该组合体的体积为（） A. 363(2)π+ B. 363(2)π+C. 1083πD. 108(32)π+(1,1)a =-，(3,)b m =，//()a a b +，则m =（）A ． 2B ．2-C ．3-D ．3ξ服从正态分布(3,4)N ，若(23)(2)P a P a ξξ<-=>+，则a =（）A ． 3B ．53 C ．5 D ．737．在△ABC 中，已知b ＝4 ，c ＝2 ，∠A＝120°，则a = （）A ．2B ．6C ．2 或6D ．278．函数,),(D x x f y ∈=若存在常数C ，对任意的,1D x ∈存在唯一的D x ∈2使得,)()(21C x f x f =则称函数)(x f 在D 上的几何平均数为C ．已知],2,1[,)(3∈=x x x f 则函数3)(x x f =在[1,2]上的几何平均数为（）A ．2B ．2C ．4D ．22二．填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题：第9、10、11、12、13题为必做题，每道试题考生都必须作答．9．在等差数列{}n a 中，有67812a a a ++=，则此数列的前13项之和为 . 10．62()x x-展开式中，常数项是 . 11．执行如图的程序框图，那么输出S 的值是 .A B C 、、，A ={直线}，B ={平面}，C A B =．若,,a A b B c C ∈∈∈，给出下列四个命题：①//////a b a c c b ⎧⇒⎨⎩ ②//a b a c c b ⊥⎧⇒⎨⊥⎩ ③//a b a cc b ⎧⇒⊥⎨⊥⎩④//a ba c c b⊥⎧⇒⊥⎨⎩ 其中所有正确命题的序号是 .13．设变量x ，y 满足约束条件22024010x y x y x +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩，则目标函数32z x y =-的最小值为 .（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做一题． 14．（坐标系与参数方程选做题）若直线的极坐标方程为cos()324πρθ-=，曲线C ：1ρ=上的点到直线的距离为d ，则d 的最大值为 .15.(几何证明选讲选做题) 如图圆O 的直径6AB =,P 是AB 的延长线上一点,过点P 作圆O 的切线,切点为C ,连接AC ,若30CPA ∠=︒,则PC = . 三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16.（本小题满分12分）已知()sin()1f x A x ωϕ=++ ，（x R ∈，其中0,0,02A πωϕ>><<）的周期为π，且图像上一个最低点为2(,1)3M π- （1）求()f x 的解析式；（2）当[0,]12x π∈时，求()f x 的值域． 17．(本小题满分13分) 在某校高三学生的数学校本课程选课过程中，规定每位同学只能选一个科目。

2014高三数学一模试卷含有答案

2014高三数学质量调研卷一.填空题1. 若集合}02|{2>-=x x x A ，}2|1||{<+=x x B ，则=B A .2. 设1e 、2e 是平面内两个不平行的向量，若21e e +=与21e e m -=平行，则实数=m .3. 在△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若2=a ，32=c ，3π=C ，则=b .4. 在nx )3(-的展开式中，若第3项的系数为27，则=n .5. 若圆1)1(22=-+y x 的圆心到直线:n l 0=+ny x （*N n ∈）的距离为n d ，则=∞→n n d l im . 6. 函数)1(log )(2-=x x f )21(≤<x 的反函数=-)(1x f.7. 已知椭圆13422=+y x 的左、右两个焦点分别为1F 、2F ，若经过1F 的直线l 与椭圆相交于A 、B 两点，则△2ABF 的周长等于 .8. 数列}{n a 中，若11=a ，n n n a a 211=++（*N n ∈），则=+++∞→)(lim 221n n a a a . 9. 若函数x x x f 1)(+=，则不等式25)(2<≤x f 的解集为 .10．如图，正四棱柱1111D C B A ABCD -的底面边长2=AB ，若异面直线A A 1与C B 1 所成的角的大小为21arctan，则正四棱柱1111D C B A ABCD -的侧面积为 . 11. 在数列}{n a 中，21=a ，341+=-n n a a （2≥n ），则数列}{n a 的前n 项和=n S . 12. 已知全集}8,7,6,5,4,3,2,1{=U ，在U 中任取四个元素组成的集合记为},,,{4321a a a a A =，余下的四个元素组成的集合记为},,,{4321b b b b A C U =，若43214321b b b b a a a a +++<+++，则集合A 的取法共有种. 13. 若函数2cos 1)(xx x f ⋅+=π，则=+++)100()2()1(f f f .第10题14.已知函数⎩⎨⎧<+≥-=0),1(0,2)(x x f x a x f x ，若方程0)(=+x x f 有且仅有两个解，则实数a 的取值范围是 . 二．选择题15.若)(x f 和)(x g 都是定义在R 上的函数，则“)(x f 与)(x g 同是奇函数或偶函数”是“)()(x g x f ⋅是偶函数”的…………………………（）)(A 充分非必要条件. )(B 必要非充分条件. )(C 充要条件. )(D 既非充分又非必要条件16. 若a 和b 均为非零实数，则下列不等式中恒成立的是……………………………（）)(A ||2||ab b a ≥+. )(B 2≥+baa b . )(C 4)11)((≥++b a b a . )(D 222)2(2b a b a +≥+. 17.将函数)(x f y =的图像向右平移4π个单位，再向上平移1个单位后得到的函数对应的表达式为x y 2sin 2=，则函数)(x f 的表达式可以是………………………………………（）)(A x sin 2. )(B x cos 2. )(C x 2sin . )(D x 2cos .18. 若i A (n i ,,3,2,1 =)是AOB ∆所在的平面内的点，且OB OA OB OA i ⋅=⋅. 给出下列说法：①||||||||21OA OA n ==== ； ②||i 的最小值一定是||OB ； ③点A 、i A 在一条直线上；④向量及i OA 在向量的方向上的投影必相等.其中正确的个数是…………………………………………………………………………（）)(A 1个. )(B 2个. )(C 3个. )(D 4个.第18题第13题三．解答题19. （本题满分12分）本大题共有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分. 已知点)0,2(P ，点Q 在曲线C :x y 22=上.（1）若点Q 在第一象限内，且2||=PQ ，求点Q 的坐标；（2）求||PQ 的最小值.20. （本题满分14分）本大题共有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分. 已知函数x x x x f cos sin 322cos )(+=（1）求函数)(x f 的值域，并写出函数)(x f 的单调递增区间；求函数)(x f 的最大值，并指出取到最大值时对应的x 的值；（2）若60πθ<<，且34)(=θf ，计算θ2cos 的值.21.（本题满分14分）本大题共有2小题，第1小题6分，第2小题8分.如图所示，一种医用输液瓶可以视为两个圆柱的组合体.开始输液时，滴管内匀速滴下球状液体，其中球状液体的半径310=r 毫米,滴管内液体忽略不计.（1）如果瓶内的药液恰好156分钟滴完，问每分钟应滴下多少滴？（2）在条件(1)下,设输液开始后x （单位：分钟），瓶内液面与进气管的距离为h （单位：厘米），已知当0=x 时，13=h .试将h 表示为x 的函数.（注:3310001mm cm =）22. （本题满分16分）已知数列{}n a 中，13a =，132n n n a a ++=⋅，*n N ∈.（1）证明数列{}2nn a -是等比数列，并求数列{}n a 的通项公式；（2）在数列{}n a 中，是否存在连续三项成等差数列？若存在，求出所有符合条件的项；若不存在，请说明理由；高三数学质量调研卷评分标准一.填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1. )0,3(-； 2.1-； 3. 4；4.3； 5.1； 6. =-)(1x f )0(21≤+x x （不标明定义域不给分）； 7. 8； 8.32； 9.)2,21( 10．32； 11. 14--n n （*N n ∈）； 13.150；14.2<a ；二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19. （本题满分12分）本大题共有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分.【解】设),(y x Q （0,0>>y x ）,x y 22=（1）由已知条件得2)2(||22=+-=y x PQ …………………………2分将x y 22=代入上式，并变形得，022=-x x ，解得0=x （舍去）或2=x ……………4分当2=x 时，2±=y只有2,2==y x 满足条件，所以点Q 的坐标为)2,2(………………6分（2）||PQ 22)2(y x +-=其中x y 22=…………………………7分422)2(||222+-=+-=x x x x PQ 3)1(2+-=x （0≥x ）…………10分当1=x 时，3||min =PQ ……………………………………12分（不指出0≥x ，扣1分）20. 【解】（1）)62sin(22sin 32cos )(π+=+=x x x x f ………………2分由于2)62sin(22≤+≤-πx ，所以函数)(x f 的值域为]2,2[-………4分由πππππk x k 22)6222+≤+≤+-得ππππk x k +≤≤+-63所以函数)(x f 的单调的增区间为]6,3[ππππ+-k k ，Z k ∈………6分（文科不写Z k ∈，不扣分；不写区间，扣1分）由20π≤≤x 得，67626πππ≤+≤x ………4分所以当262ππ=+x 时，2)(max =x f ，此时6π=x ………6分（2）由（1）得，34)62sin(2)(=+=πθθf ，即32)62sin(=+πθ……………8分其中2626ππθπ<+<得0)62cos(>+πθ………………10分所以35)62cos(=+πθ……………11分 ]6)62cos[(2cos ππθθ-+=………………13分621521322335+=⨯+⨯=………………14分 21. 解】（1）设每分钟滴下k （*N k ∈）滴，………………1分则瓶内液体的体积πππ1563294221=⋅⋅+⋅⋅=V 3cm ………………3分k 滴球状液体的体积75340103432ππk mm k k V ==⋅⋅⋅=3cm ………………5分所以15675156⨯=ππk ，解得75=k ，故每分钟应滴下75滴。

河南省实验中学2014届高三数学第一次模拟考试试题理(含解析)

河南省实验中学2014届高三第一次模拟考试理科数学【试卷综析】本试卷是高三理科试卷，以基础知识和基本技能为载体，以能力测试为主导，在注重考查学科核心知识的同时，突出考查考纲要求的基本能力，重视学生科学素养的考查.知识考查注重基础、注重常规、注重主干知识，兼顾覆盖面.试题重点考查：不等式、复数、向量、三视图、导数、简单的线性规划、直线与圆、圆锥曲线、立体几何、数列、函数的性质及图象、三角函数的性质、三角恒等变换与解三角形、命题、程序框图、排列组合、概率与随机变量分布列与期望、不等式选讲、几何证明选讲、参数方程极坐标等；考查学生解决实际问题的综合能力，是份较好的试卷.一、选择题：（本大题共12小题,每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）【题文】1.已知复数521i i z +=，则它的共轭复数z 等于( )A ．2i -B ．2i -+C ． 2i +D ．2i --【知识点】复数的概念与运算L4【答案解析】C 解析：因为512122i i z i i i ++===-，所以2z i =+，则选C.【思路点拨】复数的概念及代数运算是常考知识点，熟记运算规则是解题的关键.【题文】2．命题“2cos sin ,,2>-⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈∃x x x ππ”的否定是（）A ．2cos sin ,,2<-⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈∀x x x ππB ．2cos sin ,,2≤-⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈∀x x x ππC ．2cos sin ,,2≤-⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈∃x x x ππD ．2cos sin ,,2<-⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈∃x x x ππ【知识点】特称命题与全称命题A3【答案解析】B 解析：根据特称命题的否定是全称命题，其否定格式是特称变全称，结论变否定，所以选B.【思路点拨】熟悉特称命题与全称命题的否定格式是快速判断的关键.【题文】3．已知,αβ是两个不同的平面，下列四个条件中能推出//αβ的是（） ①存在一条直线,,a a a αβ⊥⊥； ③存在两条平行直线,,,,//,//a b a b a b αββα⊂⊂； ②存在一个平面,,γγαγβ⊥⊥； ④存在两条异面直线,,,,//,//a b a b a b αββα⊂⊂.A.①③B.②④C.①④D.②③【知识点】两面平行的判定G4【答案解析】C 解析：由垂直同一直线的两面平行知①正确，排除B,D ，两个平面内各有一个直线与另一个面平行，两面还可能相交所以③错误，排除A ，则选C.【思路点拨】对于多项选择问题，可用排除法进行判断.【题文】4．已知平面向量,m n 的夹角为,6π且3,2m n ==，在ABC ∆中，22AB m n =+，26AC m n =-，D 为BC 中点，则AD =( )A.2B.4C.6D.8【知识点】向量的数量积F3【答案解析】A 解析：因为()1222AD AB AC m n =+=-，所以()232223423222AD m n m n =+=-=+-⨯⨯⨯= .【思路点拨】求向量的模通常利用模的平方等于向量的平方进行转化求值.【题文】5．已知sin α＋2cosα＝3，则tan α＝( )A ．22B ． 2C ．－ 22D ．－ 2 【知识点】同角三角函数基本关系式C2 【答案解析】A解析：因为 sin α＋2cosα＝3，所以22sin 2cos 22cos 3αααα++=，得22tan 2223tan 1ααα++=+，整理得)222121,tan 2ααα-=-=，所以选A. 【思路点拨】本题主要考查的是同角三角函数基本关系式及其应用，可把已知通过两边平方转化为熟悉的正弦余弦二次式，再化切求值.【题文】6．执行如图所示的程序框图后，输出的值为4，则P的取值范围是（）A ． 715816P <≤ B.1516P > C ． 715816P ≤< D. 3748P <≤ 【知识点】程序框图L1【答案解析】D 解析：依次执行循环结构得：第一次执行s=12,n=2，第二次执行s=12+21324=,n=3，第三次执行s=s=12+23117228+=,n=4，因为输出的值为4，所以3748p <≤，则选D. 【思路点拨】对于循环结构的程序框图，可依次执行循环体，直到跳出循环，再进行解答.【题文】7．在该几何体的正视图中，的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a 和b 的线段，则a b +的最大值为（）A.B. 4D. 【知识点】三视图G2【答案解析】Ca,分别为三个面上的对角线长，设长方体的三条棱长分别为x,y,z ，则有222222222227,6,,x y z x y x z a y z b ++=+=+=+=，所以2222614,8a b a b ++=+=，则()()222216,4a b a b a b +≤+=+≤，当且仅当a=b 时等号成立，所以选C .【思路点拨】由棱和它在三视图中的投影扩展为长方体，三视图中的三个投影，是三个面对角线，设出三度，利用勾股定理建立等量关系，再利用基本不等式求出最大值.【题文】8．将甲、乙、丙等六人分配到高中三个年级，每个年级2人，要求甲必须在高一年级，乙和丙均不能在高三年级，则不同的安排种数为 ( )A ．18B ．15C ．12D ．9【知识点】排列组合的应用J2【答案解析】D 解析：可以先排高三年级有233C =种排法，再排高一年级有13C =3种排法，剩余的排在高二，所以一共有3×3=9种排法.【思路点拨】在计算有限制条件的排列问题时，可以从特殊位置出发，先排特殊位置再排一般位置.【题文】9．设双曲线C 的中心为点O,若有且只有一对相交于点O,所成的角为60°的直线A1B1和A2B2,使11A B =22A B ,其中A1,B1和A2,B2分别是这对直线与双曲线C 的交点,则该双曲线的离心率的取值范围是( )A．2⎤⎥⎝⎦ B．2⎫⎪⎪⎣⎭ C．⎫+∞⎪⎪⎝⎭ D．⎫+∞⎪⎪⎣⎭【知识点】双曲线的几何性质H6【答案解析】A 解析：由双曲线的基本性质对称轴是坐标轴，这时只须考虑双曲线的焦点在x 轴的情形．因为有且只有一对相较于点O 、所成的角为60°的直线A1B1和A2B2，所以直线A1B1和A2B2，关于x 轴对称，并且直线A1B1和A2B2，与x 轴的夹角为30°，双曲线的渐近线与x 轴的夹角大于30°且小于等于60°，否则不满足题意．则有tan 30tan 60b a ︒<≤︒，得222212313,233c a e e a -<=-≤<≤，所以选A.【思路点拨】本题抓住双曲线的对称性得到两直线的相互位置，再结合双曲线的渐近线确定两直线的变化范围，进而得到其离心率的范围.【题文】10．已知实数,x y 满足2102101x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪+≤⎩，则347x y +-的最大值为（）A ．11B ．12C ．13D ．14【知识点】二元一次不等式组表示的平面区域E5【答案解析】D 解析：不等式组2102101x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪+≤⎩表示的平面区域为如图三角形ABC 表示的区域，则34734755x y x y +-+-=⨯，显然点A 到直线3x+4y ﹣7=0的距离最大，又A 点坐标为(﹣1, ﹣1)，所以A 到直线3x+4y ﹣7=0的距离为3471455---=，则所求的最大值为14，所以选D..【思路点拨】一般遇到不等式组表示的平面区域问题时经常利用其几何意义数形结合解答.【题文】11．已知函数()3111,0,36221,,112x x f x x x x ⎧⎡⎤-+∈⎪⎢⎥⎣⎦⎪=⎨⎛⎤⎪∈ ⎥⎪+⎝⎦⎩，函数()()sin 220,6g x a x a a π⎛⎫=-+> ⎪⎝⎭若存在[]12,0,1x x ∈，使得()()12f x g x =成立，则实数a 的取值范围是（）[A. 2,13⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B.14,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C. 43,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D. 1,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦【知识点】函数的值域B3【答案解析】B 解析：因为当1,12x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，()()32246'01x x f x x +=>+，所以此时函数单调递增，其值域为1,16⎛⎤ ⎥⎝⎦，当x 10,2⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，值域为10,6⎡⎤⎢⎥⎣⎦，所以函数f(x)在其定义域上的值域为[0,1]，又函数g(x)在区间[0,1]上的值域为[﹣2a+2, ﹣32a +2]，若存在[]12,0,1x x ∈，使得()()12f x g x =成立，则3202221a a ⎧-+≥⎪⎨⎪-+≤⎩ 解得1423a ≤≤，所以选B . 【思路点拨】本题的本质是两个函数的值域交集非空，可通过求值域解答.【题文】12．已知任何一个三次函数32()(0)f x ax bx cx d a =+++≠都有对称中心00(,())x f x M ,记函数()f x 的导函数为()f x ',()f x '的导函数为()f x ''，则有0()f x ''=0.若函数32()3f x x x =-，则 1234017()()()()2014201420142014f f f f ++++=A. 4017B. -4017C.8034D. -8034【知识点】导数的应用，函数图像的应用B8 B12【答案解析】D 解析：因为()()2'36,''660f x x x f x x =-=-=得x=1，所以函数的对称中心为(1，﹣2)，则有()()24f x f x +-=-，所以140172401640171201420142014201420142014f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭=﹣4×4017，则 1234017()()()()2014201420142014f f f f ++++=﹣2×4017=﹣8034,所以选D.【思路点拨】本题抓住函数的中心对称特点，利用倒写相加求和法求和.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二．填空题（每题5分，共20分。

河南省内黄一中2014届高三最后一卷理科综合试题

河南省内黄一中2014届高三最后一卷理科综合试题注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前考生将自己的姓名\准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置。

2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号标黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3. 答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4. 考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题共126分）一、选择题（本小题共13小题，每小题6分，在每小题给出的四个选项中只有一个是正确的。

）1.细胞中不能合成ATP的部位是（）A. 线粒体的内膜B. 叶绿体中进行光反应的膜结构C. 内质网的膜D. 篮藻(蓝细菌)中进行光反应的膜结构2. 用基因型为Aa的小麦分别进行连续自交、随机交配、连续自交并逐代淘汰隐性个体、随机交配并逐代淘汰隐性个体，根据各代Aa基因型频率绘制曲线如图，下列分析错误的是A．曲线Ⅱ的F3中Aa基因型频率为0.4B．曲线Ⅲ的F2中Aa基因型频率为0.4C．曲线Ⅳ的Fn中纯合体的比例比上一代增加（1/2）n+1D．曲线Ⅰ和Ⅳ的各子代间A和a的基因频率始终相等3．某生物基因表达过程如图所示。

下列叙述与该图相符的是A．在RNA聚合酶作用下DNA双螺旋解开B．DNA-RNA杂交区域中A应与T配对C．mRNA翻译只能得到一条肽链D．该过程发生在真核细胞中4.下图所示实验能够说明（）A. 病毒抗原诱导B细胞分化的作用B. 浆细胞产生杭体的作用C. 病毒刺激淋巴细胞增殖的作用D. 效应T淋巴细胞的作用5. 取生长状态一致的燕麦胚芽鞘，分为a、b、c、d四组。

将a、b两组胚芽鞘尖端下方的一段切除，再从c、d两组胚芽鞘中的相应位置分别切取等长的一段，并按图中所示分别接入a、b两组胚芽鞘被切除的位置，得到a´、b´两组胚芽鞘。

然后用单侧光照射，发现a´组胚芽鞘向光弯曲生长，b´组胚芽鞘无弯曲生长，其原因是（）A.c组尖端能合成生长素，d组尖端不能B.a´组尖端能合成生长素，b´组尖端不能C.c组尖端的生长素能向胚芽鞘基部运输，d组尖端的生长素不能D.a´组尖端的生长素能向胚芽鞘基部运输，b´组尖端的生长素不能6.下列实验操作难呢过达到预期结果的是A.在“观察根尖分生组织细胞的有丝分裂”实验中，统计每一时期细胞数占技术细胞总数的比例，能比较细胞周期各时期的时间长短B.在“探究细胞大小与物质运输的关系”实验中，计算紫红色区域的体积与整个琼脂块的体积之比，能反应NaOH进入琼脂快的速率。

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高三数学试题(理)参考答案选择题：本大题12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

三、解答题：共70分，18.（12分）解：（1）ξ的所有可能取值为0，1，2.…………………1分设第一次训练时取到个新球（即ξ）为事件。

因为集训前共有6个篮球，其中3个是新球，3个是旧球，所以 ξ的分布列为 ξ012Pξ的数学期望为Eξ=0×＋1×＋2×=1. ………………6分（2）设从6个球中任意取出2个球，恰好取到一个新球为事件B，则第二次训练时恰好取到一个新球就是事件A0B＋AB＋AB. 而事件A0B、A1B、A2B互斥，所以，P(A0B＋AB＋AB)=P(A0B)＋P(A1B) ＋P(A2B). 由条件概率公式，得 P(A0B)=P(A0)P(B｜A0)=× P(A1B)=P(A1)P(B｜A1)=×， P(A2B)=P(A2)P(B｜A2)=×. 所以，第二次训练时恰好取到一个新球的概率为 P(A0B＋AB＋AB)=……………12分19．解：（Ⅰ）,得面则平面平面, 由平面平面, 则在平面上的射影在直线上, 又在平面上的射影在直线上, 则在平面上的射影即为点, 故平面．4分（Ⅱ）法一．如图,建立空间直角坐标系, ∵在原图中AB=6,∠DAB=60°, 则BN=,DN=2,∴折后图中BD=3,BC=3 ∴N（0,,0）,D（0,0,3）,C（3,0,0），0)，A（, 0 , 3），0) ∴设面ABF的法向量由得又（0,,3） ………………………12分y2－2my－2a=0 ∴ ①…………………………6分分由题意，Q为线段RT的中点，∴y3=2y2 ∴b=2a 又由（1）知，y1y2=－4，代入①，可得－2a=－4 ∴a=2 故b=4……………………9分∴ ∴≥ 当n=0时，即直线PQ垂直于x轴时｜PR｜取最小值 ………………12分 22.（12分）解：（1）BC切于点B，由切割线定理得：, 又, …………………………5分（2）由（1）及CD=2,CB=可得CE=4,则DE=2,BP=1 再由（1）可得EF=, 又是直角三角形，故其面积为………………………10分 23. 解：（1）直线的参数方程为标准型（t为参数）代入曲线C方程得，设A、B对应的参数分别为t1, t2，则t1+t2=－4,t1t2=－10, 所以｜AB｜＝ ……………………………………… 5分（2）由极坐标与直角坐标互化公式得P直角坐标（－2，2），所以点P在直线上，中点M对应参数为，由参数t几何意义，所以点P到线段AB中点M的距离｜PM｜=2 ………………………………10分 24.解：设（x≥－13），则 f(x)＝当－13≤x≤－5时，2≤f(x)≤18; 当－5＜x≤3时，2≤f(x) ＜18; 当x＞3 时， f(x)=2 （x≥－13）的最大值为18………………5分关于x的不等式≥0的解集不是空集的充要条件是f(x) ≥的解集不是空集，而f(x) ≥的解集不是空集的充要条件是f(x) 的最大值≥，即18≥. ……………………………… 8分解 18≥ 得－22实数a的取值范围为－22 2x+18, －13≤x≤－5 －2x+8, －5＜x≤3 2 , x＞3 y1y3=－2b y1＋y=2n y1y2=－2a y1＋y2=2m y2=2x x=my＋a。

河南省各地2014届高三数学最新模拟试题分类汇编8 数列

河南省各地2014届高三最新模拟数学理试题分类汇编：数列一、选择题1、（河南省内黄一中2014届高三12月月考）设{}n a 为等差数列，且37101142,7a a a a a +-=-=，则数列{}n a 的前13项的和为13S =A ．63B ．109C ．117D ．210 答案：C2、（河南省南阳市2014届高三五校联谊期中考试）已知－9，a 1，a 2，a 3，－1成等比数列，－9，b 1，b 2，－1成等差数列，则a 2（b 1－b 2）＝ A ．－98B ．8C ．－8D ．±8 答案：B3、（河南省淇县一中2014届高三第四次模拟）已知}{n a 为等比数列，274=+a a ，865-=a a ，则=+101a aA . 7 B. 5 C . -5 D . -7 答案：D4、（河南省信阳市第四高级中学2014届高三12月月考）在等差数列}{n a 中，48)(2)(31310753=++++a a a a a ，则等差数列}{n a 的前13项的和为（）A 、24B 、39C 、52D 、104 答案：C5、（河南省郑州外国语学校2014届高三11月月考）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,且满足,20,8,6643≤≥≤S S S 当4a 取得最大值时，数列{}n a 的公差为（）A. 1B. 4C. 2D. 3 答案：B6、（河南省郑州一中2014届高三上学期期中考试）已知{}n a 是等差数列，且34512a a a ++=，则127a a a +++=（）A ．14 B.21C. 28D. 35答案：C7、（河南省中原名校2014届高三上学期期中联考）已知{n a }为等差数列，其公差为－2，且a 7是a 3与a 9的等比中项，n S 为{n a }的前n 项和，n ∈N ﹡，则S 10的值为A ．－110B ．－90C ．90D ．110 答案：D8、（河南省中原名校2014届高三上学期期中联考）已知n a ＝1()3n，把数列{n a }的各项排列成如下的三角形状，记A （m ，n ）表示第m 行的第n 个数，则A （10，12）＝A ．931()3B ．921()3C ．941()3D ．1121()3答案：A 二、填空题1、（河南省安阳市2014届高三第一次调研）设等差数列{n a }的前n 项和为n S ，若2a ，4a 是方程2x－3x ＋2＝0的两个实数根，则5S ＝______________．答案：1522、（河南省信阳市第四高级中学2014届高三12月月考）已知等比数列｛a n ｝为递增数列，且251021,2()5n n n a a a a a ++=+=，则数列｛a n ｝的通项公式a n =____________答案：2n3、（河南省郑州外国语学校2014届高三11月月考）在等差数列{}n a 中，20131-=a ，其前n 项和为n S ，若210121012=-S S ，则2013S 的值等于 . 答案：－2013 三、解答题1、（河南省洛阳市2014届高三12月统考）已知数列{n a }的前n 项和n S ＝2n a －12n ＋＋2（n 为正整数）．（1）求数列{n a }的通项公式；（2）令n b ＝21log a ＋22log 2a ＋…＋2log n a n，求数列{1n b }的前n 项和n T ．答案：2、（河南省安阳市2014届高三第一次调研）已知等差数列{n a }的前n 项和为n S ，公差d ≠0，且S 3＋S 5＝50，a 1，a 4，a 13成等比数列．（Ⅰ）求数列{n a }的通项公式；（Ⅱ）设{nnb a }是首项为1,公比为3的等比数列，求数列{n b }的前n 项和n T . （Ⅰ）依题意得⎪⎩⎪⎨⎧+=+=⨯++⨯+)12()3(5025452233112111d a a d a d a d a 解得⎩⎨⎧==231d a ， 1212)1(23)1(1+=+=-+=-+=∴n a n n d n a a n n 即，．……6分（Ⅱ）13-=n nna b ，113)12(3--⋅+=⋅=n n n n n a b 123)12(37353-⋅+++⋅+⋅+=n n n T n n n n n T 3)12(3)12(3735333132⋅++⋅-++⋅+⋅+⋅=-2123232323(21)3n n n T n --=+⋅+⋅++⋅-+13(13)32(21)32313n n n n n --=+⋅-+=-⋅- ∴n n n T 3⋅= . ………12分3、（河南省内黄一中2014届高三12月月考）已知数列{}n a ，满足1121n n na a a +⎧⎪=⎨⎪+⎩n n 为偶数为奇数，452a =，若211(0)n n n b a b -=-≠。

河南省内黄一中高一上学期12月月考试题数学

考试时间：2014年12月11日内黄一中2014级高一上学期12月月考数学试卷第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合{}{}41|,3,2,1<<∈==x Z x N M ,错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。

则（）A ．B ．C ．D ．2、下列函数中，在R 上单调递增的是（） A. B. C. D.3、在下列命题中，不是．．公理的是( )． A ．平行于同一个平面的两个平面相互平行B ．过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面C ．如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内D ．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线 4、已知函数)0(11)(<++=x xx x f ，则的（） A.最小值为3 B.最大值为3 C.最小值为 D.最大值为5、如右图，三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱 AA 1⊥底面A 1B 1C 1，正视图是边长为2的正方形，俯视图为一个等边三角形，则该三棱柱的侧视图的面积为（）A ．B ．2C ．4D ．4 6、设，，，则（）A. B. C. D.7、已知两条直线，两个平面．下面四个命题中不正确．．．的是（） A ． ,//,,n m m ααββ⊥⊆⇒⊥n B ．，，； C ．, D ．，；8.设函数是偶函数，且在上单调递增，则（） A 、 B 、 C 、 D 、9、函数的图象大致是（）A B C D10、正方体-中，与平面ABCD 所成角的余弦值为( ) A ． B. C. D.11、如图，长方体中，，，分别是，，的中点，则异面直线与所成角为( ) A ．B ．C ．D ．（第10题）（第11题）12、已知()()⎩⎨⎧≥<--=113x ,x log x ,a x a x f a，是R 上的增函数，那么的取值范围是（）A. B. C. D.第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、设集合,则的非空真子集的个数为 *** ．14、若正方体的外接球的体积为，则球心到正方体的一个面的距离为 *** ． 15、设ax x f x++=)110lg()(是偶函数，是奇函数，那么的值为 *** ．16、下面给出五个命题：① 已知平面//平面，是夹在间的线段，若//，则； ②是异面直线，是异面直线，则一定是异面直线； ③ 三棱锥的四个面可以都是直角三角形。

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一、选择题：本题共12个小题，每小题5分．共60分．在每小题给出的四个选项中。

只有一项是符合题目要求的．
1．设复数z ＝2
1i
--（i 为虚数单位），则z 的共轭复数z 的虚部为
A ．1
B ．－i
C ．－1
D ．i
2．已知集合A ＝{1，2，4}，则集合B ＝{（x ，y ）｜x ∈A ，y ∈A}中元素的个数为 A ．3 B ．6 C ．8 D ．9 3．执行右图所示的程序框图，若输入x ＝8，则输出y 的
值为
A ．－
B ．1
2
C ．5
2 D ．3
4．已知2sin α＋cos α＝，则tan2α＝（）
A ．
34 B ．43 C ．－34 D ．－43
5．下列叙述中，正确的个数是 ①命题p ：“220x x ∃∈-R ，≥”的否定形式为p ⌝：“220x x R ，∀∈-<”；
②O 是△ABC 所在平面上一点，若OA OB OB OC OC OA ⋅=⋅=⋅
，则O 是△ABC 的垂心；
③“M ＞N ”是“M
⎪⎭⎫ ⎝⎛32＞N
⎪⎭
⎫
⎝⎛32”的充分不必要条件；
④命题“若2340x x --=，则4x =”的逆否命题为“若4x ≠，则2340x x --≠”；
⑤已知1)1,(12->-=-=
m m m 为：和，则，（。

（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4
6．设实数x ，y 满足不等式组2,
2,1.
x y x y ⎧⎪
⎨⎪⎩＋≤y －≤≥则y x ＋3的取值范围是
A ．[0，
23] B ．[14，
23] C ．[0，12] D ．[14，12
] 7．已知,,a b c 分别为ABC ∆内角,,A B C 的对边，且,,a b c 成等比数列，且
，则
11tan tan A C
+=（）
A 、3
B 、
23 C 、332 D 、3
34 8．一个几何体的三视图如图所示，则
该几何体的体积为
A ．12－π
B ．12－2π
C ．6－π
D ．4－π 9．将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，则不同的分配方案有
A ．30种
B ．60种
C ．90种
D ．150种
10．过双曲线的右焦点F 作实轴所在直线的垂线，交双曲线于A ，B 两点，设双曲线的左顶点为M ，若点M 在以AB 为直径的圆的内部，则此双曲线的离心率e 的取值范围为（）
A ．（32，＋∞）
B ．（1，32
） C ．（2，＋∞） D ．（1，2）
11．已知f （x ）＝asin2x ＋bcos2x ，其中a ，b ∈R ，ab ≠0，若f （x ）≤｜f （6
π
）｜对一切x ∈R 恒成立，且f （
2
π
）＞0，则f （x ）的单调递增区间是（） A ．[k π－3π，k π＋6π]（k ∈Z ） B ．[k π＋6π，k π＋23
π
]（k ∈Z ）
C ．[k π，k π＋2π]（k ∈Z ）
D ．[k π－2
π
，k π]（k ∈Z ）
12．已知函数f （x ）＝｜x ＋1x ｜－｜x －1
x
｜，若关于x 的方程f （x ）＝2m 有四个
不同的实根，则实数m 的取值范围是（） A ．（0，2） B ．（2，＋∞） C ．（1，＋∞） D ．（0，1）二、填空题：本题共4个小题,每小题5分,共20分．
13．61
(3)x x －的二项展开式中，常数项为______________
14．已知A 、B 、C 是球O 的球面上三点，∠BAC=90°，AB=2，BC=4，球O 的表面积为48π，则异面直线AB 与OC 所成角余弦值为 .
15．用min{a ，b}表示a ，b 两个数中的较小的数，设f （x ）＝min{2x ，那么
由函数y ＝f （x ）的图象、x 轴、直线x ＝1
2
和直线x ＝4所围成的封闭图形的面积为_____________．
16．在平行四边形ABCD 中，｜AD uuu r
｜＝4，∠BAD ＝60°,E 为CD 的中点，若AC uuu r ·BE uur
＝4，则｜AB uu u r
｜______________．
算步骤．
17．（本小题满分12分）已知数列{n a }的前n 项和n S ＝2n a －12n ＋＋2（n 为正整数）．（1）求数列{n a }的通项公式；（2）令n b ＝21log a ＋2
2
log 2a ＋…＋2log n a n
，求数列{1n b }的前n 项和n T ．
18.（本小题满分12分）某学校举行知识竞赛，第一轮选拔共设有1，2，3三个问题，每位参赛者按问题1，2，3的顺序作答，竞赛规则如下：
①每位参赛者计分器的初始分均为10分，答对问题1，2，3分别加1分，2分，3分，答错任一题减2分；
②每回答一题，积分器显示累计分数，当累计分数小于8分时，答题结束，淘汰出局；当累计分数大于或等于12分时，答题结束，进入下一轮；当答完三题，累计分数仍不足12分时，答题结束，淘汰出局．
已知甲同学回答1，2，3三个问题正确的概率依次为34，12，1
3
，且各题回答正确与
否相互之间没有影响．
（1）求甲同学能进入下一轮的概率；
（2）用X 表示甲同学本轮答题结束时累计分数，求X 的分布列和数学期望．
19、（本小题满分12分）在四棱锥P ﹣ABCD 中，PA ⊥平面ABCD ，△ABC 是正三角形，AC 与BD 的交点M 恰好是AC 中点，又PA=AB=4，∠CDA=120°。

（1）求证：BD ⊥PC ；
（2）设E 为PC 的中点，点F 在线段AB 上，若直线EF ∥平面PAD ，求AF 的长；（3）求二面角A ﹣PC ﹣B 的余弦值．
20、（本小题满分12分）已知圆心为F 1的圆的方程为22(2)32x y ＋＋＝，F 2（2，0），C
121 （1）求动点M 的轨迹方程；（2）设N （0，2），过点P （－1，－2）作直线l ，交M 的轨迹于不同于N 的A ，B
两点，直线NA ，NB 的斜率分别为k 1，k 2，证明：k 1＋k 2为定值．
21、（本小题满分12分）已知函数f （x ）＝1x
ax
－＋lnx ＋1．
（1）若函数f （x ）在[1，2]上单调递减，求实数a 的取值范围；
（2）若a ＝1，k ∈R 且k ＜1
e
，设F （x ）＝f （x ）＋（k －1）lnx －1，求函数F
（x ）在[1
e
，e]上的最大值和最小值．
请考生在第22、23、24题中任选一题做答。

如果多做，则按所做的第一题记分．做答时。

用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑． 22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲．
如图，AB 为圆O 的直径，CD 为垂直于AB 的一条弦，
垂足为E ，弦BM 与CD 交于点F ．（1）证明：A ，E ，F ，M 四点共圆；（2）证明：2AC ＋BF ·BM ＝2AB ．
23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程．
极坐标系与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，以原点O 为极点，以x 轴正半轴
为极轴．已知直线l 的参数方程为2,
sin .
x t α⎧⎨⎩＝＋tcos αy ＝（t 为参数）．曲线
C 的极坐标方程
为ρ2sin θ＝8cos θ．
（1）求曲线C 的直角坐标方程；
（2）设直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，与x 轴的交点为F ，求1｜AF ｜＋1
｜BF ｜
的
值． 24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲．
（1）求不等式f（x）≥2的解集；
（2）若不等式f（x）≤｜a－2｜的解集为R，求实数a的取值范围．
一、选择题:
CDBAC BCADC BD 二、填空题 13、-540 14、63
15、24
119 16、6 三、解答题
19、证明：（1）∵△ABC是正三角形，M是AC中点，
∴BM⊥AC，即BD⊥AC．
又∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥BD．
又PA∩A C=A，∴BD⊥平面PAC．
∴BD⊥PC．
解:（2）取DC中点G,连接FG,则EG∥平面PAD,
又直线EF∥平面PAD,所以平面EFG∥平面PAD, 所以FG∥平面AD ∵M为AC中点, DM⊥AC，∴AD=CD．
∵∠ADC=120°, AB=4,∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=90°,AD=CD=
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