人教课标版高中数学选修2-1《四种命题及相互关系》名师课件2

解：
（l）若一个数是负数，则这个数的立方是负数；
条件
结论
(2）若一个四边形是正方形，则它的四条边相等．
条件
结论
把下列命题改写成“若 和结论：
p
则
q
”的形式并指出条件
（l）全等的两个三角形面积相等；
（2）面积相等的两个三角形全等；
（3）不全等的两个三角形面积不相等；
（4）面积不相等的两个三角形不全等。
其中判断为真的命题为真命题；
其中判断为假的命题为假命题；
例.下列语句是不是命题？是真命题还是假命题？ 1）过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面；真 2）若整数a是质数，则a是奇数；假 3）今天是星期六吗？ 4）若平面上两条直线平行，则这两条直线不相交；真 5）不等式x+5<3；
6) 22 2 假
素养提炼：
(3)由于原命题与其逆否命题的真假性相同，所以 原命题与其逆否命题是等价命题，因此当直接证明 或判断原命题困难时，可以转化成证明其逆否命 题．
小结：
本节重点研究了四种命题的概念与表示形式， 即如果原命题为：若p则q，则它的逆命题为： 若q则p，即交换原命题的条件和结论即得其逆 命题；否命题为：若p则q，即同时否定原命题 的条件和结论，即得其否命题；逆否命题为： 若q则p，即交换原命题的条件和结论，并且同 时否定，即得其逆否题；
例ຫໍສະໝຸດ Baidu讲解：
例1.写出命题“若a=0,则ab=0”的逆命题、 否命题、逆否命题，并判断各命题的真假。
原命题：若a=0,则ab=0是真命题； 逆命题：若ab=0，则a=0是假命题； 否命题：若a0，则ab0”是假命题； 逆否命题：若ab0，则a0”是真命题；
原命题为真，它的否命题不一定为真； 原命题为真，它的逆否命题一定为真.
两个互为逆否的命题同真或同假
故原命题的逆否命题为真．
注意：
由于原命题和它的逆否命题有相同的真假性，即互为逆否 命题的命题具有等价性，所以我们在直接证明某一个命题 为真命题有困难时，可以通过证明它的逆否命题为真命题， 间接地证明原命题为真命题.
练习
1.举出一些命题的例子,并判断它们的真假.
2.判断下列命题的真假: (1)能被6整除的整数一定能被3整除; (2)若一个四边形的四条边相等,则这个四边形 是正方形; (3)二次函数的图象是一条抛物线;
例.判断下列语句是不是命题？是真命题还是假命题？
2、若整数a是质数，则a是奇数；
条件
结论
4、若平面上两条直线平行，则这两条直线不相交；
条件
结论
“若p,则q”
垂直于同一条直线的两个平面平行
若两个平面垂直于同一条直线，则这两个平面平行。
条件
结论
例2.把下列命题改写成“若 p 则 q ”的形式： （l）负数的立方是负数； （2）正方形的四条边相等．
(4)两个内角等于 45 的三角形是等腰直角三
角形.
3.设原命题：当c>0时，若a>b，则ac>bc；
写出它的逆命题、否命题与逆否命题，并分 别判断它们的真假.
素养提炼：
对四种命题相互关系的再认识
(1)四种命题中原命题具有相对性，任意确定一个为原命题，其 逆 命 题 、 否 命 题 、 逆 否 命 题 就 确 定 了 ， 所 以 “ 互 逆 ”“ 互 否”“互为逆否”具有对称性． (2)在原命题、逆命题、否命题与逆否命题这四种命题中，有两 对互逆命题，两对互否命题，两对互为逆否命题，它们分别为： ①两对互逆命题：原命题与逆命题，否命题与逆否命题． ②两对互否命题：原命题与否命题，逆命题与逆否命题． ③两对互为逆否命题：原命题与逆否命题，逆命题与否命题．
下列语句的表述形式有什么特点？你能判断他们的 真假吗？
1、若两直线平行，则同位角相等；真 2、2+4=7； 假 3、垂直于同一条直线的两个平面平行；真 4、若x2 =1 ，则x=1；假 5、两个全等的三角形面积相等；真 6、3能被2整除。假
一般地，我们把用语言、符号、或式子表 达的，可以判断真假的陈述句叫命题。
原命题：若p则q； 逆命题：若q则p； 否命题：若┐p则┐q； 逆否命题：若┐q则┐p.
四种命题的真假性，有且仅有下面四种情况：
原命题 真 真 假 假
逆命题 真 假 真 假
否命题 __真__ _假___
__真__ _假___
逆否命题 _真___ _真___ __假__
_假___
两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性； 两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．
[解] 原命题的逆否命题为“已知a，x为实数，若a≥2，则关 于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集不是空集”． 判断真假如下： 抛物线y＝x2＋(2a＋1)x＋a2＋2的开口向上，判别式Δ＝(2a ＋1)2－4(a2＋2)＝4a－7，
因为a≥2，所以4a－7＞0， 即抛物线与x轴有交点，所以关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2 ＋2≤0的解集不是空集，
四种命题及相互关系
复习引入：
问题1:下面的语句的表述形式有什么 特点？你能判断它们的真假吗？ (1)若xy＝1，则x、y互为倒数 ; (2)相似三角形的周长相等； (3)2+4=5 ; (4)如果b≤－1，那么x2-2bx+b2+b=0方程有实根；
(5)若A∪B=B，则 A B (６)３不能被２整除.
即在两个命题中，一个命题的条件和结 论分别是另一个命题的条件的否定和结 论的否定，这样的两个命题就叫做互否 命题，若把其中一个命题叫做原命题， 则另一个就叫做原命题的否命题.
原命题：同位角相等，两直线平行；
否命题：同位角不相等，两直线不平行；
数学理论：原命题与逆否命题的知识
即在两个命题中，一个命题的条件和结 论分别是另一个命题的结论的否定和条件 的否定，这样的两个命题就叫做互为逆否 命题，若把其中一个命题叫做原命题，则 另一个就叫做原命题的逆否命题.
数学理论：原命题与逆命题的知识
即在两个命题中，如果第一个命题的条件 （或题设）是第二个命题的结论，且第一个 命题的结论是第二个命题的条件，那么这两 个命题叫做互逆命题；如果把其中一个命题 叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆命 题.
原命题：同位角相等，两直线平行；
逆命题：两直线平行，同位角相等.
数学理论：原命题与否命题的知识
我们把用语言、符号或式子表达的， 可以判断真假的陈述句称为命题．
其中判断为真的语句称为真命题，判断为 假的语句称为假命题．
命题(1)(4)(5),具有 “若P, 则q” 的形式
也可写成 “如果P,那么q” 的形式
也可写成 “只要P,就有q” 的形式
通常,我们把这种形式的命题中的P叫做命 题的条件,q叫做结论.
例题讲解：
例2.把下列命题改写成“若p则q”的形式， 并写出它们的逆命题、否命题与逆否命 题，同时指出它们的真假。
（1）两个全等的三角形的三边对应相等； （2）四边相等的四边形是正方形； （3）负数的平方是正数；
例题讲解：
例3、等价命题的应用
判断命题“已知a，x为实数，若关于x的不等式x2＋ (2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集是空集，则a＜2”的逆否 命题的真假．
l)若两个三角形全等，则这两个三角形面积相等；
条件
结论
2)若两个三角形面积相等，则这两个三角形全等；
条件
结论
3)若两个三角形不全等，则这两个三角形面积不相等;
条件
结论
4)若两个三角形面积不相等，则这两个三角形不全等
条件
结论
新知讲解：
问题2:判断下列命题的真假，你能 发现各命题之间有什么关系？
①如果两个三角形全等，那么它们的面积相等； ②如果两个三角形的面积相，那么它们全等； ③如果两个三角形不全等，那么它们的面积不相等 ④如果两个三角形不相等，那么它们不全等；
记做: p q
指出下列命题中的条件p和结论q: (1)若整数a能被2整除,则a是偶数; (2)若四边形是菱形,则它的对角线互相垂直 且平分.
表面上不是“若P, 则q” 的形式,但可以改变 为“若P, 则q” 形式的命题.
思考 “垂直于同一条直线的两个平面平行”。 可以写成“若P, 则q” 的形式吗?
原命题:
l)若两个三角形全等，则这两个三角形面积相等；
条件
结论
逆命题: (交换原命题的条件和结论）
2)若两个三角形面积相等，则这两个三角形全等；
条件
结论
否命题: (同时否定原命题的条件和结论）
3)若两个三角形不全等，则这两个三角形面积不相等;
条件
结论
逆否命题:(交换原命题的条件和结论，并且同时否定)
原命题：同位角相等，两直线平行；
逆否命题：两直线不平行，同位角不相等；
关于逆命题、否命题与逆否命题，也 可以这样表述：
⑴交换原命题的条件和结论，所得的命 题是逆命题；
⑵同时否定原命题的条件和结论，所得 的命题是否命题；
⑶交换原命题的条件和结论，并且同时 否定，所得的命题是逆否命题.
四种命题的形式和相互之间的关系
4)若两个三角形面积不相等，则这两个三角形不全等
条件
结论
四种命题：
原命题: 逆命题: (交换原命题的条件和结论） 否命题: (同时否定原命题的条件和结论） 逆否命题: (交换原命题的条件和结论，并且同时否定)
练习： （1）若两直线平行，则同位角相等； （2）若平面上两条直线平行，则这两条直线不相交； （3）垂直于同一条直线的两个平面平行；