人教课标版高中数学选修2-1《四种命题及相互关系》名师课件2

例题讲解：
例2.把下列命题改写成“若p则q”的形式， 并写出它们的逆命题、否命题与逆否命 题，同时指出它们的真假。
（1）两个全等的三角形的三边对应相等； （2）四边相等的四边形是正方形； （3）负数的平方是正数；
例题讲解：
例3、等价命题的应用
判断命题“已知a，x为实数，若关于x的不等式x2＋ (2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集是空集，则a＜2”的逆否 命题的真假．
4)若两个三角形面积不相等，则这两个三角形不全等
条件
结论
四种命题：
原命题: 逆命题: (交换原命题的条件和结论） 否命题: (同时否定原命题的条件和结论） 逆否命题: (交换原命题的条件和结论，并且同时否定)
练习： （1）若两直线平行，则同位角相等； （2）若平面上两条直线平行，则这两条直线不相交； （3）垂直于同一条直线的两个平面平行；
数学理论：原命题与逆命题的知识
即在两个命题中，如果第一个命题的条件 （或题设）是第二个命题的结论，且第一个 命题的结论是第二个命题的条件，那么这两 个命题叫做互逆命题；如果把其中一个命题 叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆命 题.
原命题：同位角相等，两直线平行；
逆命题：两直线平行，同位角相等.
数学理论：原命数的立方是负数；
条件
结论
(2）若一个四边形是正方形，则它的四条边相等．
条件
结论
把下列命题改写成“若 和结论：
p
则
q
”的形式并指出条件
（l）全等的两个三角形面积相等；
（2）面积相等的两个三角形全等；
（3）不全等的两个三角形面积不相等；
（4）面积不相等的两个三角形不全等。
即在两个命题中，一个命题的条件和结 论分别是另一个命题的条件的否定和结 论的否定，这样的两个命题就叫做互否 命题，若把其中一个命题叫做原命题， 则另一个就叫做原命题的否命题.
原命题：同位角相等，两直线平行；
否命题：同位角不相等，两直线不平行；
数学理论：原命题与逆否命题的知识
即在两个命题中，一个命题的条件和结 论分别是另一个命题的结论的否定和条件 的否定，这样的两个命题就叫做互为逆否 命题，若把其中一个命题叫做原命题，则 另一个就叫做原命题的逆否命题.
记做: p q
指出下列命题中的条件p和结论q: (1)若整数a能被2整除,则a是偶数; (2)若四边形是菱形,则它的对角线互相垂直 且平分.
表面上不是“若P, 则q” 的形式,但可以改变 为“若P, 则q” 形式的命题.
思考 “垂直于同一条直线的两个平面平行”。 可以写成“若P, 则q” 的形式吗?
例.判断下列语句是不是命题？是真命题还是假命题？
2、若整数a是质数，则a是奇数；
条件
结论
4、若平面上两条直线平行，则这两条直线不相交；
条件
结论
“若p,则q”
垂直于同一条直线的两个平面平行
若两个平面垂直于同一条直线，则这两个平面平行。
条件
结论
例2.把下列命题改写成“若 p 则 q ”的形式： （l）负数的立方是负数； （2）正方形的四条边相等．
两个互为逆否的命题同真或同假
故原命题的逆否命题为真．
注意：
由于原命题和它的逆否命题有相同的真假性，即互为逆否 命题的命题具有等价性，所以我们在直接证明某一个命题 为真命题有困难时，可以通过证明它的逆否命题为真命题， 间接地证明原命题为真命题.
练习
1.举出一些命题的例子,并判断它们的真假.
2.判断下列命题的真假: (1)能被6整除的整数一定能被3整除; (2)若一个四边形的四条边相等,则这个四边形 是正方形; (3)二次函数的图象是一条抛物线;
(4)两个内角等于 45 的三角形是等腰直角三
角形.
3.设原命题：当c>0时，若a>b，则ac>bc；
写出它的逆命题、否命题与逆否命题，并分 别判断它们的真假.
素养提炼：
对四种命题相互关系的再认识
(1)四种命题中原命题具有相对性，任意确定一个为原命题，其 逆 命 题 、 否 命 题 、 逆 否 命 题 就 确 定 了 ， 所 以 “ 互 逆 ”“ 互 否”“互为逆否”具有对称性． (2)在原命题、逆命题、否命题与逆否命题这四种命题中，有两 对互逆命题，两对互否命题，两对互为逆否命题，它们分别为： ①两对互逆命题：原命题与逆命题，否命题与逆否命题． ②两对互否命题：原命题与否命题，逆命题与逆否命题． ③两对互为逆否命题：原命题与逆否命题，逆命题与否命题．
[解] 原命题的逆否命题为“已知a，x为实数，若a≥2，则关 于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集不是空集”． 判断真假如下： 抛物线y＝x2＋(2a＋1)x＋a2＋2的开口向上，判别式Δ＝(2a ＋1)2－4(a2＋2)＝4a－7，
因为a≥2，所以4a－7＞0， 即抛物线与x轴有交点，所以关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2 ＋2≤0的解集不是空集，
下列语句的表述形式有什么特点？你能判断他们的 真假吗？
1、若两直线平行，则同位角相等；真 2、2+4=7； 假 3、垂直于同一条直线的两个平面平行；真 4、若x2 =1 ，则x=1；假 5、两个全等的三角形面积相等；真 6、3能被2整除。假
一般地，我们把用语言、符号、或式子表 达的，可以判断真假的陈述句叫命题。
其中判断为真的命题为真命题；
其中判断为假的命题为假命题；
例.下列语句是不是命题？是真命题还是假命题？ 1）过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面；真 2）若整数a是质数，则a是奇数；假 3）今天是星期六吗？ 4）若平面上两条直线平行，则这两条直线不相交；真 5）不等式x+5<3；
6) 22 2 假
素养提炼：
(3)由于原命题与其逆否命题的真假性相同，所以 原命题与其逆否命题是等价命题，因此当直接证明 或判断原命题困难时，可以转化成证明其逆否命 题．
小结：
本节重点研究了四种命题的概念与表示形式， 即如果原命题为：若p则q，则它的逆命题为： 若q则p，即交换原命题的条件和结论即得其逆 命题；否命题为：若p则q，即同时否定原命题 的条件和结论，即得其否命题；逆否命题为： 若q则p，即交换原命题的条件和结论，并且同 时否定，即得其逆否题；
l)若两个三角形全等，则这两个三角形面积相等；
条件
结论
2)若两个三角形面积相等，则这两个三角形全等；
条件
结论
3)若两个三角形不全等，则这两个三角形面积不相等;
条件
结论
4)若两个三角形面积不相等，则这两个三角形不全等
条件
结论
新知讲解：
问题2:判断下列命题的真假，你能 发现各命题之间有什么关系？
①如果两个三角形全等，那么它们的面积相等； ②如果两个三角形的面积相，那么它们全等； ③如果两个三角形不全等，那么它们的面积不相等 ④如果两个三角形不相等，那么它们不全等；
原命题:
l)若两个三角形全等，则这两个三角形面积相等；
条件
结论
逆命题: (交换原命题的条件和结论）
2)若两个三角形面积相等，则这两个三角形全等；
条件
结论
否命题: (同时否定原命题的条件和结论）
3)若两个三角形不全等，则这两个三角形面积不相等;
条件
结论
逆否命题:(交换原命题的条件和结论，并且同时否定)
原命题：若p则q； 逆命题：若q则p； 否命题：若┐p则┐q； 逆否命题：若┐q则┐p.
四种命题的真假性，有且仅有下面四种情况：
原命题 真 真 假 假
逆命题 真 假 真 假
否命题 __真__ _假___
__真__ _假___
逆否命题 _真___ _真___ __假__
_假___
两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性； 两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．
我们把用语言、符号或式子表达的， 可以判断真假的陈述句称为命题．
其中判断为真的语句称为真命题，判断为 假的语句称为假命题．
命题(1)(4)(5),具有 “若P, 则q” 的形式
也可写成 “如果P,那么q” 的形式
也可写成 “只要P,就有q” 的形式
通常,我们把这种形式的命题中的P叫做命 题的条件,q叫做结论.
四种命题及相互关系
复习引入：
问题1:下面的语句的表述形式有什么 特点？你能判断它们的真假吗？ (1)若xy＝1，则x、y互为倒数 ; (2)相似三角形的周长相等； (3)2+4=5 ; (4)如果b≤－1，那么x2-2bx+b2+b=0方程有实根；
(5)若A∪B=B，则 A B (６)３不能被２整除.
原命题：同位角相等，两直线平行；
逆否命题：两直线不平行，同位角不相等；
关于逆命题、否命题与逆否命题，也 可以这样表述：
⑴交换原命题的条件和结论，所得的命 题是逆命题；
⑵同时否定原命题的条件和结论，所得 的命题是否命题；
⑶交换原命题的条件和结论，并且同时 否定，所得的命题是逆否命题.
四种命题的形式和相互之间的关系
例题讲解：
例1.写出命题“若a=0,则ab=0”的逆命题、 否命题、逆否命题，并判断各命题的真假。
原命题：若a=0,则ab=0是真命题； 逆命题：若ab=0，则a=0是假命题； 否命题：若a0，则ab0”是假命题； 逆否命题：若ab0，则a0”是真命题；
原命题为真，它的否命题不一定为真； 原命题为真，它的逆否命题一定为真.