清华河流动力学概论第2章课件2

粒径尺度: 需要选用一个合适的刻度方法来度量泥沙粒径
D=0.001mm 胶粒
自然界中泥沙颗粒粒径的 变化范围极大，而且具有 “沙多砾少”的特点。 (容易破碎)
D=10m 极大漂石
最大颗粒与最小颗粒的粒径之比可达上千万 倍，颗粒重量之比更可达百亿亿亿倍以上。
粒径 (mm) 分类 ≤0.004 粘粒 0.004∼ 0.062 粉沙 0.062∼2.0 沙粒 2∼16.0 砾石 250∼16 卵石 ≥250 漂石
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泥沙颗粒的群体特性– 粒径分布(size distribution) – 干容重(specific weight) – 水下休止角 (angle of repose) –排列方式
1 D50 : 中值粒径 (median size)
下图中的累积频率 曲线上，纵坐标取值 为50%时所对应的粒 径值。换句话说, 细于 该粒径和粗于该粒径 的泥沙颗粒各占50% 的重量.
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泥沙颗粒的群体特性– 粒径分布(size distribution) – 干容重(specific weight) – 水下休止角 (angle of repose) –排列方式
各粒径组的重量百分比
频率直方图 (频率柱状图) 各 粒 径 组 的 重 量 百 分 比
60 50 Percent by weight 40 30 20 10 0 1.16 0.48 5.29 1.48 0.1 0.05 21.68 18.39 52.23
28页表2.4中第4列 数据与粒径的关系
0.83 0.58 0.41 0.29 0.20 0.14 0.1 0.07 Sieve opening (mm)
筛孔的孔径(mm)
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泥沙颗粒的群体特性– 粒径分布(size distribution) – 干容重(specific weight) – 水下休止角 (angle of repose) –排列方式
Δp i (4) 0.48
此2列测量数 值是精确的
(1) 14 20 28 35 48
(%) (5) 99.75 99.27
Δp i* Di (6) 0.473 3.703
Δp i*ln Di (7) -0.007 -1.887 -15.202 -54.683 -25.642 -2.580 -0.209 -0.122
1.60m 1.70m 1.80m 2.20m
平均身高 =1.80m 个体之间百分之几十的差别,就造成了明显偏态。如果个体之 间相差百万倍, 造成的偏态可想而知。
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泥沙颗粒的群体特性– 粒径分布(size distribution) – 干容重(specific weight) – 水下休止角 (angle of repose) –排列方式
P( D) =
D 0
颗粒累积频率曲线 (小于某种粒径的颗粒占多少比例)
∫ p (x )dx
P ( D)
颗粒粒径 D (对数坐标)
颗粒粒径 D (对数坐标)
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泥沙颗粒的群体特性– 粒径分布(size distribution) – 干容重(specific weight) – 水下休止角 (angle of repose) –排列方式
18.39
4.561
1.68
1.48
0.259
0.20
0.1
0.0124
0.10
0.05
0.0044
0.05
Dm =0.381 Dm g=0.366
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泥沙颗粒的群体特性– 粒径分布(size distribution) – 干容重(specific weight) – 水下休止角 (angle of repose) –排列方式
河 流 动 力 学 概 论
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第二章 泥沙颗粒的基本性质
1. 风化过程与地表物质组成 2. 泥沙颗粒的个体特性 3. 泥沙颗粒的群体特性
风化作用阶段及其产物、土壤 、黄土和红壤的侵蚀特性
泥沙颗粒的粒径、形状、密度ρs、容重γs和比重
颗粒的粒径分布和级配曲线、粒径分布的特征值、淤积物的干容重、水下 休止角、细颗粒泥沙的物理化学性质
各粒径组的重量百分比
(小于某粒径的沙重百分数)
Percent finer/% 100 38mm 19mm
50
Cumulative frequency graph
9.5mm 4.8mm
D50
0 4.8 9.5 19.0 38.0 D/mm
A linear scale
<4.8mm
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9.5mm 4.8mm
0 4.8 9.5
19.0
38.0
D/mm
A linear scale
<4.8mm
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泥沙颗粒的群体特性– 粒径分布(size distribution) – 干容重(specific weight) – 水下休止角 (angle of repose) –排列方式
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泥沙颗粒的群体特性– 粒径分布(size distribution) – 干容重(specific weight) – 水下休止角 (angle of repose) –排列方式
超常个体的存在会导致不同size个体的数量分布呈偏态
正态：概率峰值与均值重合
人数 2人 1人 1人
中国各省、区人均GDP示意图
描述一堆泥沙颗粒的群体特性，只用均值还不够
粒径的分选性或标 准偏差(standard deviation) 平均粒径: 均值(mean) 中值(median)
粒径分布 的特征值
级配曲线的对称性 (偏态度skewness)
级配曲线的尖度 (peakedness) 或峰态(kurtosis)
[例2-3]频率直方图(频率柱状图)
介 于 上 下 两 筛 之 间 的 重 量 百 分 比
60 50 40 30 20 5.29 10 0 1.16 0.48 21.68
52.23
Percent by weight
18.39
1.48
0.1
0.05
0.83 0.58 0.41 0.29 0.20 0.14 0.1 0.07 Sieve opening (mm) 筛孔孔径（ mm)
几个同学非常想听一门课，但只凑够了4位，于是 大家拉来一位2.2m的“特长生”凑够五个人。他 同时也把这个小班的平均身高从原来4位的1.70m 拉高到现在5位的1.80m！ (身高分布变成偏态) 身高
人数
1.60m
1.70m
1.80m
平均身高 =1.70m
偏态：概率峰值 与均值不重合
横坐标是线性坐标
P
D50
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D
平均粒径的 三种定义
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泥沙颗粒的群体特性– 粒径分布(size distribution) – 干容重(specific weight) – 水下休止角 (angle of repose) –排列方式
积频率曲线(常称为级配曲线)、中值粒径、几何平均粒径、算术平均粒径。
0.700 0.589 0.496 0.417 0.351 0.295 0.248 65 100 150 200 0.208 0.175 0.147 0.124 0.104 0.088 0.074
5.29
93.98
21.68
10.75
72.30
52.23
18.33
20.07
此列之和不 足100％，是 因为： 还有0.05%通 过了200号筛
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泥沙颗粒的群体特性– 粒径分布(size distribution) – 干容重(specific weight) – 水下休止角 (angle of repose) –排列方式
各粒径组的重量百分比
Percent by weight /% 38mm 19mm
Skewed frequency curve
0.001
0.01
0.1
1
10
100
1000(mm)
横坐标的粒径用对数坐标表示
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泥沙颗粒的群体特性– 粒径分布(size distribution) – 干容重(specific weight) – 水下休止角 (angle of repose) –排列方式
• 线性尺度来描述粒径的分布，曲线呈严重偏态； • 利用对数坐标转换，可以使其呈正态。
上下两个筛子的孔径无限接近时，则得到粒径的概率密度 p
对于颗粒粒径分级很细的情况(上下两筛的孔径非常接近，筛 子个数很多), 频率直方图可以联成光滑曲线，称为频率曲线 (size-frequency distribution curve)。也就是粒径的概率密度分布。
颗粒概率密度 (某种粒径的颗粒占多少比例) p(D)
筛孔孔径(mm) 粒径(mm)
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描述一堆泥沙颗粒的群体特 性，需要用到什么特征值？
平均粒径: 均值(mean) 中值(median)
粒径分布 的特征值
?
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均值与分布
2011年中国大陆人均GDP为5414美元，但地区差异很大。 2011年中国内地各省人均GDP哪里最低？哪里最高？
对数尺度的概念： “φ尺度”
把粒径取以2为底的对数并乘以-1，以此作为粒径的度量： φ= −log2(D) Æ D=2-φ mm
D(mm) 1/1024 1/256 1/32 1/2 φ=-log2(D) 10 8 5 1
2 -1
32 256 1024 -5 -8 -10
这样, 粒径相差几千倍的颗粒，其φ尺度却是一个量级的，记录和 分析时就方便准确得多。同时，在计量不同粒径的颗粒个数所占的 比例时，该尺度将使概率分布曲线呈正态。
细颗粒数量极多、而粗颗粒数量极少，在线性尺度上其粒径分布呈严重偏态
宜昌河段建坝前沙卵石河道的 算术中值粒径D50=15mm 分布曲线表示某特定粒 径的颗粒占多少比例
0 50 125 250 500
其实，问题的关键在 于横坐标的形式
偏态分布
1000(mm)
横坐标的粒径用线性坐标表示
接近正态分布
宜昌河段建坝前沙卵石河道几 何中值粒径D50=10mm
能够通过各级筛孔的沙样在总重量中所占的比例 (28页表2.4中第5列数据与粒径的关系)
100
小于某粒径的百分数(%)
小 于 粒 径 D 的 百 分 比 %
90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 0.01 0.1 1 10
以粒径为横坐标，以‘小于粒径D的百 分比’为纵坐标，得到累积频率曲线 (cumulative frequency curve), 亦称级配曲 线或颗分曲线(grading curve)。
筛孔孔径 筛号 上下两筛 中径 介于上下两筛孔
小于 D 的百分 比
[例2-3] 某沙样筛分结果如表2-4所示，试求其频率直方图(常称为分组级配)、累
平 均粒径计算 算术平 均 几何平均
D (mm) (2) 1.168 0.833
Di=( D 上 D 下) 1/2 间的重量百分比 (percent ( finer) (mm) (3) 0.986
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泥沙颗粒的群体特性 –
粒径分布(size distribution) –
4. 泥沙颗粒的沉速
圆球在静止流体中的重力沉降、天然沙的沉速公式、含沙浓度对沉速的影 响(群体沉速)
5. 含沙水体(浑水)的性质
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浑水的容重及含沙量、含沙水体的流型、泥沙运动形式的分类
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从单颗粒特征到多颗粒的群体特征
size distribution 各种大小的颗粒 所占比例 specific weight 泥沙的密实程度
如何描述泥沙颗粒群体特征
水下休止角 angle of repose 颗粒能堆成的最 陡坡度
床面上颗粒 的排列方式
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泥沙颗粒的群体特性– 粒径分布(size distribution) – 干容重(specific weight) – 水下休止角 (angle of repose) –排列方式
累 计 概 率 密 度
2 Dm: 算术平均粒径 (mean size)
各粒径组平均粒 径的重量百分比的 加权平均值, 其计算 公式为：
3 Dmg: 几何平均粒径
仍然采用左式，但其 中的泥沙粒径都用对 数值，也就是对数坐 标下的平均粒径。
1 n Dm = D i ⋅ Δp i ∑ 100 i =1
50%