03数学建模作业题目 2
数学建模第二章作业答案章绍辉
数学建模第二章作业答案章绍辉习题2作业讲评1. 继续考虑2.2节的“汽车刹车距离”案例，请问“两秒准则”和“一车长度准则”一样吗？“两秒准则”是否足够安全？对于安全车距，你有没有更好的建议？（“两秒准则”，即后车司机从前车经过某一标志开始，默数2秒之后到达同一标志，而不管车速如何. 刹车距离与车速的经验公式20.750.082678d v v =+，速度单位为m/s ，距离单位为m ）解答（1）“两秒准则”表明前后车距与车速成正比例关系. 引入以下符号：D ～ 前后车距（m ）；v ～ 车速（m/s ）；于是“两秒准则”的数学模型为22D K v v ==. 与“一车长度准则”相比是否一样，依赖于一车长度的选取.比较20.750.082678d v v =+与2D v =，得：()0.082678 1.25d D v v -=-所以当15.12 m/s v <（约合54.43 km/h ）时，有d<D ，即前后车距大于刹车距离的理论值，可认为足够安全；当15.12 m/s v >时，有d>D ，即前后车距小于刹车距离的理论值，不够安全. 也就是说，“两秒准则”适用于车速不算很快的情况.另外，还可以通过绘图直观的解释“两秒准则”够不够安全. 用以下MATLAB 程序把刹车距离实测数据和“两秒准则”都画在同一幅图中（图1）.v=(20:5:80).*0.44704;d2=[18,25,36,47,64,82,105,132,162,196,237,283,334 22,31,45,58,80,103,131,165,202,245,295,353,41820,28,40.5,52.5,72,92.5,118,148.5,182,220.5,266,318,376]; d2=0.3048.*d2;k1=0.75; k2=0.082678; K2=2; d1=[v;v;v].*k1; d=d1+d2;plot([0,40],[0,K2*40],'k') hold onplot(0:40,polyval([k2,k1,0],0:40),':k') plot([v;v;v],d,'ok','MarkerSize',2)title('比较刹车距离实测数据、理论值和两秒准则') legend('两秒准则','刹车距离理论值',...'刹车距离的最小值、平均值和最大值',2) xlabel('车速v （m/s ）') ylabel('距离（m ）') hold off510152025303540020406080100120140160180比较刹车距离实测数据、理论值和两秒准则车速v （m/s ）距离（m ）两秒准则刹车距离理论值刹车距离的最小值、平均值和最大值图1hold onplot([10,35]*0.44704,2*[10,35]*0.44704,'k',... [35,60]*0.44704,3*[35,60]*0.44704,'k',... [60,75]*0.44704,4*[60,75]*0.44704,'k') title('t 秒准则，刹车距离的模型和数据') xlabel('车速v （m/s ）') ylabel('距离（m ）') hold off510152025303540020406080100120140160180车速v （m/s ）距离（m ）t 秒准则，刹车距离的模型和数据t 秒准则刹车距离理论值刹车距离的最小值、平均值和最大值图24. 继续考虑2.3节“生猪出售时机”案例，假设在第t 天的生猪出售的市场价格（元/公斤）为2()(0)p t p gt ht =-+ (1)其中h 为价格的平稳率，取h =0.0002. 其它模型假设和参数取值保持不变.（1） 试比较(1)式与(2.3.1)式，解释新的假设和原来的假设的区别与联系；（2）在新的假设下求解最佳出售时机和多赚的纯利润； （3）作灵敏度分析，分别考虑h 对最佳出售时机和多赚的纯利润的影响；（4）讨论模型关于价格假设的强健性. 解答一（用MATLAB 数值计算）（1）比较(1)式与(2.3.1)式，(1)式表明价格先降后升，(2.3.1)式假设价格匀速下降，(1)式更接近实际（图3）. 两个假设都满足(0)p g '=-，在最佳出售时机附近误差微小（图4）. 绘图的程序p=@(t)12-0.08*t+0.0002*t.^2; figure(1) n=400;plot([0,n],[12,12-0.08*n],'k:',... 0:.1:n,p(0:.1:n),'k') axis([0,400,0,20])title('模型假设(1)式与(2.3.1)式的比较')legend('p(0) - g t (1)式',... 'p(0) - g t + h t^2 (2.3.1)式') xlabel('t （天）')ylabel('p （元/公斤） ') figure(2) n=20;plot([0,n],[12,12-0.08*n],'k:',... 0:.1:n,p(0:.1:n),'k')title('模型假设(1)式与(2.3.1)式的比较')legend('p(0) - g t (1)式',... 'p(0) - g t + h t^2 (2.3.1)式') xlabel('t （天）'), ylabel('p （元/公斤） ')50100150200250300350400024********161820模型假设(1)式与(2.3.1)式的比较t （天）p （元/公斤）p(0) - g t (1)式p(0) - g t + h t 2 (2.3.1)式图3246810121416182010.410.610.81111.211.411.611.812模型假设(1)式与(2.3.1)式的比较t （天）p （元/公斤）p(0) - g t (1)式p(0) - g t + h t 2 (2.3.1)式图4（2）在(1)式和(2.3.1)式组成的假设下，多赚的纯利润为()()23()(0)(0)(0)Q t rp gw c t hw gr t hrt =--+-+保留h ，代入其他具体数值，得()32()900.08 1.6Q t ht h t t =+-+令()2()31800.16 1.60Q t ht h t '=+-+=解得生猪出售时机为()210.161800.1619.230h ht ---=-（舍去负根）多赚的纯利润为()321111900.08 1.6Q ht h t t =+-+.代入h =0.0002，得113.829t =天，110.798Q =元.或者用MATLAB 函数fminbnd 计算，脚本如下： C=@(t)3.2*t; w=@(t)90+t;p=@(t,h)12-0.08*t+h*t.^2;Q=@(t,h)p(t,h).*w(t)-C(t)-90*12; Qh=@(t)-Q(t,0.0002); t1=fminbnd(Qh,0,30) Q1=Q(t1,0.0002)为帮助理解，可用以下脚本绘制图5： figure(2) tp=0:250;plot(tp,Q(tp,0.0002),'k') title('纯利润Q') xlabel('t （天）') ylabel('Q （元） ')050100150200250-600-500-400-300-200-100100纯利润Qt （天）Q （元）图5（3）用以下MATLAB 脚本计算灵敏度(,)t tS t h h h ∆=∆和(,)Q QS Q h h h ∆=∆，将结果列表.结论：h 的微小变化对t 和Q 的影响都很小 Qh=@(t)-Q(t,0.0002*1.01); [tn,Qn]=fminbnd(Qh,0,30); (tn-t1)/t1/0.01 (-Qn-Q1)/Q1/0.01Qh=@(t)-Q(t,0.0002*1.05); [tn,Qn]=fminbnd(Qh,0,30); (tn-t1)/t1/0.05 (-Qn-Q1)/Q1/0.05Qh=@(t)-Q(t,0.0002*1.1); [tn,Qn]=fminbnd(Qh,0,30); (tn-t1)/t1/0.1 (-Qn-Q1)/Q1/0.1表3 数值计算最佳出售时机t 对h 的灵敏度h h +∆h h ∆(%)t t +∆t t ∆(%)(,)t t S t h h h∆=∆0.000202 1 13.886 0.41459 0.41459 0.00021 5 14.121 2.1176 0.42352 0.000221014.431 4.35360.43536表4 数值计算多赚的纯利润Q 对h 的灵敏度h h +∆h h ∆(%)Q Q +∆Q Q ∆(%)(,)Q Q S Q h h h∆=∆ 0.000202 1 10.838 0.36936 0.36936 0.00021 5 11.001 1.8802 0.37604 0.00022 1011.2143.84790.38479（4）市场价格是经常波动的，如果价格下跌，往往会止跌回稳，模型假设(1)式以二次函数来刻画价格止跌回升的变化趋势，如果考虑的时间段长达数月，(1)式比(2.3.1)式更接近实际（见图3），但是本问题的最佳出售时机不超过20天，(1)式与(2.3.1)式在最佳出售时机附近非常近似（见图4），(1)式导致的模型解答可以由(2.3.1)式导致的解答加上灵敏度分析所代替. 所以采用更为简单的(2.3.1)式作为假设更好.具体分析如下：由12()(,)g g t p t h -+∆=，得12(,)1g p t h g gt∆-=-， 代入h =0.0002，t =13.82852279，g =0.08，得0.034571gg∆=-. 由于(,)t g S t g t g∆∆≈，根据课本2.3节，代入(,) 5.5S t g =-，t =10，算得11.901t t +∆=，与t =13.829只相差两天.用于以上分析计算的MATLAB 脚本： dg_g=(12-p(ts,0.0002))/ts/0.08-1 10+dg_g*10*(-5.5)解答二（用MATLAB 的Symbolic Math Toolbox 的MuPAD 软件符号计算）（1）运行以下MuPAD 语句，绘得图6和图7：plot(plot::Function2d(12-0.08*t+0.0002*t^2,t=0..400), plot::Function2d(12-0.08*t,t=0..150, LineStyle=Dashed));plot(plot::Function2d(12-0.08*t+0.0002*t^2,t=0..20), plot::Function2d(12-0.08*t,t=0..20, LineStyle=Dashed),#O);(1)式表明价格先降后升，在实际当中有一定道理. 而 (2.3.1)式假设价格匀速下降. 两个假设都满足(0)p g '=-，在最佳出售时机附近误差微小.图6 假设(2.3.1)式与(1)式的比较图7 假设(2.3.1)式与(1)式的比较(2) 在(1)式和(2.3.1)式组成的假设下，保留h，代入其他具体数值，计算多赚的纯利润. 运行以下MuPAD语句：C:=t->32/10*t:w:=t->90+t:p:=(t,h)->12-8/100*t+h*t^2:Q:=(t,h)-->expand(w(t)*p(t,h)-C(t)-90*12); plot(plot::Function2d(Q(t,0.0002), t=0..290));算得223(2)825,905ht h h t Q t t t =+-+，绘得图8.图8 (,0.0002)Q t 的图像运行以下MuPAD 语句：S:=solve(diff(Q(t,h),t),t) assuming h>0; t1:=S[1];subs(t1,h=0.0002); t2:=S[2];ts:=subs(t2,h=0.0002); Q2:=Q(t2,h);Qs:=subs(Q2,h=0.0002);由方程0Qt∂=∂，解得两根： 2384165625123841656252253240045004450025324004h h h t h h h t -+-+=+-+-=代入h =0.0002，得12192.8381439, 13.82852279t t ==（天）. 2t 符合题意，1t 应该舍去（对应的Q 是负数）. 2t 对应的多赚的纯利润为10.79837809元.（3）接着上一小题，运行以下MuPAD 语句：subs(diff(t2,h)*h/t2, h=0.0002); //t 对h 的灵敏度利用导数算得t 对h 的灵敏度：d (,)0.4124276803d t hS t h h t=⋅=.运行以下MuPAD 语句：subs(diff(Q2,h)*h/Q2,h=0.0002); //Q 对h 的灵敏度，方法一 subs(diff(Q(t,h),h)*h/Q(t,h),t=ts,h=0.0002); //Q 对h 的灵敏度，方法二，更简单用两种方法利用导数算得Q 对h 的灵敏度：d (,)0.367739025d Q hS Q h h Q=⋅=. 结论：h 的微小变化对t 2和Q 2的影响都很小. （4）同解答一5. 继续考虑第2.3节“生猪出售时机”案例，假设在第t 天的生猪体重（公斤）为()000()mt m w w w t w w w e α-=+- (2)其中0(0)90w w ==（公斤），270m w =（公斤），其它模型假设和参数取值保持不变.（1）试比较(2)式与(2.3.2)式，解释新的假设和原来的假设的区别与联系（提示：说明当α (α>0)取何值时，在t =0时可以保持(0)1w r '==；说明当t 增大时，猪的体重会如何变化）.（2）在新的假设下求解最佳出售时机和多赚的纯利润. （3）参数m w 代表猪长成时的最终重量，对m w 做灵敏度分析，分别考虑m w 对最佳出售时机和多赚的纯利润的影响.（4）讨论模型关于生猪体重假设的强健性. 解答一（用MATLAB 数值计算）（1）在(2)式中，为使(0)w r '=，必须00()m m w w w w α-=. 当m w =270，0w =90时，有160α=.新假设(2)式是阻滞增长模型，假设生猪体重的增长率是体重的线性递减函数，于是体重增加的速率先快后慢，时间充分长后，体重趋于m w . 而(2.3.2)式0()w t w rt =+只假设体重匀速增加. 长时间来看，新假设比原假设更符合实际（图9）. 两个假设都满足(0)w r '=，在最佳出售时机附近误差微小（图10）.50100150200250300350400050100150200250300t （天）价格 p （元/公斤）模型假设(2.3.2)式与(2)式的比较p(0) - g t (2.3.2)式p(0) - g t + h 2 (2)式图924681012141618209095100105110115t （天）价格 p （元/公斤）p(0) - g t (2.3.2)式p(0) - g t + h 2 (2)式图10(2) 在(2.3.1)式和(2)式组成的假设下，用MATLAB 函数fminbnd 计算，可以求得生猪出售时机为t =14.434天，多赚的纯利润为Q =12.151元.(3) 编程计算(,)m m m t t S t w w w ∆=∆和(,)m m mQ QS Q w w w ∆=∆，将结果列表.表5 数值计算最佳出售时机t 对m w 的灵敏性m m w w +∆m mw w ∆(%)t t +∆t t ∆(%)(,)m m mt tS t w w w ∆=∆272.7 1 14.977 3.767 3.767 283.5 5 17.057 18.173 3.6345 2971019.46 34.8253.4825表6 数值计算多赚的纯利润Q 对m w 的灵敏性m m w w +∆m m w w ∆(%)Q Q +∆Q Q ∆(%)(,)m m mQ Q S Q w w w ∆=∆272.7 1 13.108 7.872 7.872 283.5 5 17.121 40.897 8.1794 2971022.47584.9638.4963结论：m w 的微小变化对t 和Q 的影响都较小.（4）模型假设(2)式导致的模型解答可以由(2.3.2)式导致的解答加上灵敏度分析所代替，所以实践中采用更为简单的(2.3.2)式作为假设即可. 具体分析过程见解答二之（4）.MATLAB脚本：%% (1) 绘图的程序w=@(t)90*270./(90+180*exp(-t/60));figure(1)n=400;plot([0,n],[90,90+n],'k:',...0:.1:n,w(0:.1:n),'k')axis([0,400,0,300])legend('p(0) - g t (2.3.2)式',... 'p(0) - g t + h^2 (2)式',4) title('模型假设(2.3.2)式与(2)式的比较') xlabel('t（天）')ylabel('价格 p（元/公斤） ')figure(2)n=20;plot([0,n],[90,90+n],'k:',...0:.1:n,w(0:.1:n),'k')legend('p(0) - g t (2.3.2)式',... 'p(0) - g t + h^2 (2)式',2) xlabel('t（天）')ylabel('价格 p（元/公斤） ')%% (2) 最佳出售时机和多赚的纯利润C=@(t)3.2*t;w=@(t,m)90*m./(90+(m-90)*exp(-t/60)); p=@(t)12-0.08*t;Q=@(t,m)p(t).*w(t,m)-C(t)-90*12;Qh=@(t)-Q(t,270);ts=fminbnd(Qh,0,30)Qs=Q(ts,270)%% (3) 灵敏度分析Qh=@(t)-Q(t,270*1.01);[tn,Qn]=fminbnd(Qh,0,30);(tn-ts)/ts/0.01(-Qn-Qs)/Qs/0.01Qh=@(t)-Q(t,270*1.05);[tn,Qn]=fminbnd(Qh,0,30);(tn-ts)/ts/0.05(-Qn-Qs)/Qs/0.05Qh=@(t)-Q(t,270*1.1);[tn,Qn]=fminbnd(Qh,0,30);(tn-ts)/ts/0.1(-Qn-Qs)/Qs/0.1%% (4) 强健性分析dr_r=(w(ts,270)-90)/ts-110+dr_r*10*6.5解答二（用MATLAB 的Symbolic Math Toolbox 的MuPAD 软件符号计算）（1）运行以下MuPAD 语句，算得160α=：solve(subs(diff(90*270/(90+(270-90)*E^(-a*t)),t), t=0)=1, a);运行以下MuPAD 语句，绘得图11：plot(plot::Function2d(90*270/(90+180*E^(-1/60*t)), t=0..400),plot::Function2d(90+t, t=0..180, LineStyle=Dashed), plot::Line2d([0,270],[400,270],LineStyle=Dotted),#O);运行以下MuPAD 语句，绘得图12 ：plot(plot::Function2d(90*270/(90+180*E^(-1/60*t)), t=0..20),plot::Function2d(90+t,t=0..20,LineStyle=Dashed),#O);(2)式()06000()mt m w w w t w w w e -=+-是阻滞增长模型，假设生猪体重的增长率是体重的线性递减函数. 于是，体重w 是时间t 的增函数，体重增加的速率先快后慢，时间充分长后，体重趋于m w . 而(2.3.2)式0()w t w rt =+只假设体重匀速增加. 长时间来看，新假设比原假设更符合实际. 两假设都满足(0)w r '=，在最佳出售时机附近误差微小.图11 假设(2.3.2)式与(2)式的比较图12 假设(2.3.2)式与(2)式的比较w，代入其（2）在由(2)式和(2.3.1)式组成的假设下，保留m他具体数值，计算多赚的纯利润. 运行以下MuPAD语句：C:=t->3.2*t:w:=(t,wm)->90*wm/(90+(wm-90)*E^(-t/60)):p:=t->12-0.08*t:Q:=(t,wm)-->w(t,wm)*p(t)-C(t)-90*12;plot(plot::Function2d(Q(t,270),t=0..30));算得()()6090120.08(,) 3.210809090emm tmw tQ t w tw--=--+-，绘得图13.图13 (,270)Q t的图像运行以下MuPAD语句：T:=solve(diff(Q(t,270),t),t);ts:=T[1];Qs:=Q(ts,270);可解出Q的驻点的数值解14.43357158st=（天），根据函数图像和问题的实际意义，可知这是所求的最佳出售时机，对应的多赚的纯利润为12.15129217s Q =元.（3）接着上一小题，运行以下MuPAD 语句，但是求不出当(,)m Q t w 达到最大值时t 关于m w 的函数解析式：solve(diff(Q(t,wm),t),t);运行以下MuPAD 语句：solve(diff(Q(t,wm),t),wm);可见当(,)m Q t w 达到最大值时m w 关于t 的反函数解析式却有可能求得出，只是MuPAD 给出的表达式很复杂. 其实可以按如下步骤推出m w 关于t 的反函数解析式：g1:=diff(Q(t,wm),t)=0; 算得0Q t∂=∂即： ()()260606030.0812907.2 3.209090902e 90e e m m m m t m t t w t w w w w -----=--⎛⎫++ ⎪⎝⎭观察上式，发现分母大于零，而且去分母之后，合并m w 的同类项，可以表示为m w 的二次方程：g2:=g1*((wm-90)/E^(t/60)+90)^2*25*E^(t/60); //去分母 g2:=collect(g2,wm); //合并wm 的同类项，t 当作参数2606060306060801440016200e 270327038700e e e 648000e 64800012960000e e t m m t t t t t t t w t w ⎛⎫⎛⎫--++-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+--=运行以下MuPAD 语句，由图像（图14）可知在实际问题关心的0<t <30范围内，二次项系数608027030et t -->： plot(plot::Function2d((270-80/E^(t/60)-3*t),t=0..100));图4 二次项系数的符号于是，运行以下MuPAD 语句，解方程：S:=solve(g2,wm);MuPAD 给出解的四种情况，其中第一种是二次项系数非零，正是本问题所要求的解. 但是二次方程有两个根，要检验哪一个根才是当(,)m Q t w 达到最大值时m w 关于t 的反函数解析式. float(subs(S[1][1],t=ts));算得当s t t =时，有0.8519704108m w =-，这是增根，舍去； float(subs(S[1][2],t=ts));算得当s t t =时，有270m w =，这是要找的根；wms:=S[1][2]; //当Q 达到最大值时wm 关于t 的反函数解析式 float(subs(1/(diff(wms,t))*wm/t,t=ts,wm=270));//t 对wm 的灵敏度，利用反函数求导数利用反函数求导数算得t 对m w 的灵敏度：d 1(,) 3.80183985d d d m m m m m w w t S t w w w tt t=⋅=⋅=. Q 对m w 的灵敏度则比较简单，运行以下MuPAD 语句： float(subs(diff(Q(t,wm),wm)*wm/Q(t,wm),t=ts,wm=270)); //Q 对wm 的灵敏度利用导数算得Q 对m w 的灵敏度：d (,)7.786585188d m m m w Q S Q w w Q=⋅=. 结论：m w 的微小变化对t 和Q 存在一定影响，不算厉害.（4）模型假设(2)式以阻滞增长模型来刻画生猪体重的变化趋势，如果考虑的时间段长达数月，(2)式比(2.3.2)式更符合实际，但是本问题的最佳出售时机不超过20天，(2)式与(2.3.2)式在最佳出售时机附近非常近似，(2)式导致的模型解答可以由(2.3.2)式导致的解答加上灵敏度分析所代替. 所以采用更为简单的(2.3.2)式作为假设更好. 具体分析如下：由()90(,)m r r t w t w ++∆=，得(,)90m w t w r r t-∆=-， 代入270m w =，14.43357158s t t ==，r =1，得0.036565352791r r r ∆∆==. 由于(,)t r S t r t r∆∆≈，根据2.3节，代入(,) 6.5S t r =，t =10，r =1，算得12.37674793t t +∆=，与14.43357158s t =只相差两天.以上计算可以用以下MuPAD 语句实现：dr:=float((w(ts,270)-90)/ts-1);10+dr*10*6.5;。
2023国赛数学建模赛题
1. 问题描述：某城市的交通网络由多个路口和道路组成。
每个路口都有一个繁忙程度指标，表示该路口的交通流量。
现在需要选取一个路口作为交通枢纽，使得离该路口最近的其他路口的平均距离最短。
请设计一个数学模型，并找出最佳的交通枢纽路口。
2. 问题描述：某公司有多个产品线，每个产品线的市场需求量不同，并且不断变化。
公司想要确定产量的分配策略，使得总成本最小。
已知每个产品线的生产成本和市场需求，以及各个产品线的最大产能。
请设计一个数学模型，并确定最优的产量分配方案。
3. 问题描述：一家快递公司需要设计一个最优的快递路线，以便在规定时间内完成所有快递的派送任务。
已知快递员的工作时间、快递的数量和派送地点之间的距离。
请建立一个数学模型，确定最佳的快递路线，使得总路程最短。
4. 问题描述：某公司的生产线上有多个工序，每个工序的加工时间和工人数量都不同。
公司想要确定每个工序的工人数量，以保证整个生产线的产量最大。
请设计一个数学模型，并找出最佳的工人分配方案。
5. 问题描述：某城市的垃圾处理中心需要合理安排垃圾运输车辆的路线，以最小化运输成本。
已知垃圾产生的位置、垃圾处理中心的位置、路网的拓扑结构以及各路段的运输成本。
请建立一个数学模型，确定最佳的垃圾运输车辆路线，使得总运输成本最小。
2023年全国数学建模题目
2023年全国数学建模题目
一、优化模型
题目：全球能源分配优化问题
问题描述：全球各国对能源的需求不断增长，而能源资源有限。
为了实现可持续发展，需要优化全球能源分配，确保各国都能获得适量的能源供应。
请运用优化模型和方法，设计一个全球能源分配方案，以满足各国能源需求，并尽量减少能源浪费和环境污染。
二、统计分析
题目：社交媒体用户行为分析
问题描述：社交媒体平台上积累了大量用户数据，包括用户发布的内容、关注对象、互动情况等。
请运用统计分析方法，分析社交媒体用户的偏好、行为模式和社交网络结构，为相关企业提供营销策略建议。
三、机器学习
题目：基于机器学习的文本分类问题
问题描述：文本数据包括各种主题，如政治、经济、文化等。
请运用机器学习算法，对给定的文本数据进行分类，并评估分类效果。
同时，请探讨如何提高分类准确率和泛化能力。
四、预测模型
题目：商品价格预测问题
问题描述：商品价格受到多种因素的影响，如市场需求、生产成本、政策因素等。
请运用预测模型和方法，预测未来一段时间内某种商品的价格走势，为投资者和企业提供决策依据。
五、决策分析
题目：企业投资决策问题
问题描述：企业需要在多个项目中做出投资决策，以实现利润最大化。
请运用决策分析方法，评估各项目的风险和收益，为企业制定最优投资策略。
六、系统动力学
题目：城市交通拥堵问题研究
问题描述：城市交通拥堵是一个复杂的问题，涉及多个因素之间的相互作用。
请运用系统动力学方法，建立城市交通拥堵问题的动力学模型，分析各因素之间的因果关系和动态变化规律，提出缓解交通拥堵的策略建议。
数学建模作业题+答案
数学建模MATLAB 语言及应用上机作业11. 在matlab 中建立一个矩阵135792468101234501234A ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥-----⎢⎥⎣⎦答案：A = [1,3,5,7,9;2,4,6,8,10;-1,-2,-3,-4,-5;0,1,2,3,4]2. 试着利用matlab 求解出下列方程的解（线性代数22页例14）123412423412342583692254760x x x x x x x x x x x x x x +-+=⎧⎪--=⎪⎨-+=-⎪⎪+-+=⎩ 答案：A=[2 ,1,-5,1;1,-3,0,-6;0,2,-1,2;1,4,-7,6]; B=[8;9;-5;0]; X=A\B 或A=[2,1,-5,1;1,-3,0,-6;0,2,-1,2;1,4,-7,6] b=[8,9,-5,0]' X=inv(A)*b3. 生成一个5阶服从标准正态分布的随机方阵，并计算出其行列式的值，逆矩阵以及转置矩阵。
答案:A=randn(5) det(A) inv(A) A'4. 利用matlab 求解出110430002A -⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦的特征值和特征向量。
答案：A=[-1,1,0;-4,3,0;0,0,2] [V,D]=eig(A)5.画出衰减振荡曲线3sin3t y et -=在[0,4]π上的图像。
要求，画线颜色调整为黑色，画布底面为白色。
（在实际中，很多打印机时黑白的，因此大多数作图要考虑黑白打印机的效果。
） 给出恰当的x ，y 坐标轴标题，图像x 轴的最大值为4π。
6. 生成一个0-1分布的具有10个元素的随机向量，试着编写程序挑选出向量中大于0.5的元素。
数学建模和Matlab 上机作业2（2016-9-20）跟老师做（不用整合进作业中）：上机演示讲解：函数，递归的两个例子的写法。
附：1. Fibonacci Sequence （斐波那契数列）在数学上，费波那西数列是以递归的方法来定义： F1= 1；F2= 1；F （n ）=F （n-1）+F （n-2） 2. 阶乘举例：数学描述：n!=1×2×……×n ；计算机描述：n!=n*(n-1)!自己做（需要整合进作业中，提交到系统中）：1. 写一个m 文件完成分值百分制到5分制的转换（即输入一个百分制，转换后输出一个5级对应的得分，联系条件控制语句）。
2023数学建模赛题
有关“数学建模”的赛题
数学建模赛题通常涉及到各种实际问题，需要通过建立数学模型进行解决。
有关“数学建模”的赛题如下：
1.人口预测问题：给定历史人口数据，要求预测未来人口数量和年龄结构。
2.传染病传播问题：给定传染病传播的参数和初始感染人数，要求预测疾病传播的趋势
和影响。
3.物流优化问题：给定运输网络和货物需求，要求设计最优的运输方案，降低运输成
本。
4.金融风险管理问题：给定投资组合和风险因子，要求评估投资组合的风险和回报，制
定最优投资策略。
5.生产计划问题：给定市场需求和生产成本，要求制定最优的生产计划，满足市场需求
并实现利润最大化。
6.资源分配问题：给定有限资源的数量和各种需求，要求分配资源以满足需求，并实现
资源利用的最大化。
7.交通运输问题：给定运输网络和货物需求，要求设计最优的运输方案，提高运输效率
并降低成本。
8.环境保护问题：给定环境污染数据和环境质量标准，要求制定最优的环境治理方案，
改善环境质量。
数学建模练习题作业
1、马青公式 π=16arctan1/5-4arctan1/239 这个公式由英国天文学教授约翰·马青于 1706 年发现。他利用这个公式计
算到了 100 位的圆周率。马青公式每计算一项可以得到 1.4 位的十进制精度。因 为它的计算过程中被乘数和被除数都不大于长整数，所以可以很容易地在计算机 上编程实现。
练习题 6：兄弟三人戴帽子问题 解放前，在一个村子里住着聪明的三兄弟，他们除恶杀了财主的儿子，犯了人命案。县太爷有意想免他们
一死，决意出一个难题测测他们是否真的聪明，如果他们能在一个时辰内回答出来，就免他们一死，否则就被 处死。题目如下：
兄弟三人站成一路纵队(老三选择了站在最前面，他后面是老二，老大站在了最后面 )，并分别被蒙住了眼 睛，县太爷说我这里有两顶黑帽子和三顶红帽子，接着分别给他们头上各带了一顶帽子，然后又分别把被蒙住 的眼睛解开。
还有很多类似于马青公式的反正切公式。在所有这些公式中，马青公式似乎是 最快的了。虽然如此，如果要计算更多的位数，比如几千万位，马青公式就力不 从心了。
2、拉马努金公式 1914 年，印度天才数学家拉马努金在他的论文里发表了一系列共 14 条圆周
率的计算公式。这个公式每计算一项可以得到 8 位的十进制精度。1985 年 Gosper 用这个公式计算到了圆周率的 17,500,000 位。
此时，老大只可以看见老三和老二头上的帽子,老二只可以看见老三头上的帽子，老三看不见帽子。 只有一个时辰的时间，看谁能说出自己头上帽子的颜色，第一句声音有效。现在开始！ (县太爷有多少种带帽子的方案，那一种最难？你能回答吗？)
解答：
县太爷一共有 7 种戴帽子方案:
1 黑黑红 2 黑红黑 3 黑红红 4 红红红 5 红红黑 6 红黑红 7 红黑黑
《数学建模》作业
要求1、选题要求，学号是1号的选A组第1题，2号选A组第2题，以此类推，15号选A组第15题，16号回头选A组第1题。
如果对上面的题目把握不大或不敢兴趣的，可以在B组题目中任选一题。
2、答卷论文内容包括：摘要（100——300字，含研究的问题、建模的方法及模型、模型解法和主要结果），问题分析与假设，符号说明，问题分析，模型建立，计算方法设计和实现（框图及计算机输出的计算结果），结果的分析和检验，优缺点和改进方向等。
用软件求解的，请在附件中附上算法程序。
3、论文（答卷）用白色A4纸，上下左右各留出2.5厘米的页边距。
4、第一页为封面（自己下载），写上学号、姓名、第二页为论文标题和摘要，从第三页开始是论文正文。
论文从第二页开始编写页码，页码必须位于每页页脚中部，用阿拉伯数字从“1”开始连续编号。
5、论文题目用3号黑体字、一级标题用4号黑体字，并居中。
论文中其他汉字一律采用小4号宋体字，行距用单倍行距。
6、引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料) 必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中均明确列出。
正文引用处用方括号标示参考文献的编号，如[1][3]等；引用书籍还必须指出页码。
参考文献按正文中的引用次序列出，其中书籍的表述方式为：[编号] 作者．书名[M]．出版地：出版社，出版年参考文献中期刊杂志论文的表述方式为：[编号] 作者．论文名[J]．杂志名，卷期号：起止页码，出版年参考文献中网上资源的表述方式为：[编号] 作者．资源标题．网址，访问时间（年月日）。
论文提交：2015年5月（本学期第11周）论文打印装订成册上交注：2015年5月（本学期第11,12周）答辩大作业题目A组1、生产计划高校现有一笔资金100万元，现有4个投资项目可供投资。
项目A：从第一年到底四年年初需要投资，并于次年年末回收本利115%。
项目B：从第三年年初需要投资，并于第5年末才回收本利135%，但是规定最大投资总额不超过40万元。
数学建模课后习题作业
选修课——数学建模部分习题详细解答【陈文滨】1、在稳定的椅子问题中，如设椅子的四脚连线呈长方形，结论如何？【模型假设】（1）椅子四条腿一样长，椅脚与地面接触处视为一点，四脚的连线呈长方形．（2）地面高度是连续变化的，沿任何方向都不会出现间断 (没有像台阶那样的情况)，即从数学的角度看，地面是连续曲面．这个假设相当于给出了椅子能放稳的必要条件．（3）椅子在任何位置至少有三只脚同时着地．为保证这一点，要求对于椅脚的间距和椅腿的长度而言，地面是相对平坦的．因为在地面上与椅脚间距和椅腿长度的尺寸大小相当的范围内，如果出现深沟或凸峰(即使是连续变化的)，此时三只脚是无法同时着地的。
【模型建立】在上述假设下，解决问题的关键在于选择合适的变量，把椅子四只脚同时着地表示出来．首先，引入合适的变量来表示椅子位置的挪动．生活经验告诉我们，要把椅子通过挪动放稳，通常有拖动或转动椅子两种办法，也就是数学上所说的平移与旋转变换．然而，平移椅子后问题的条件没有发生本质变化，所以用平移的办法是不能解决问题的．于是可尝试将椅子就地旋转，并试图在旋转过程中找到一种椅子能放稳的情形．注意到椅脚连线呈长方形，长方形是中心对称图形，绕它的对称中心旋转180度后，椅子仍在原地．把长方形绕它的对称中心O旋转，这可以表示椅子位置的改变。
于是，旋转角度θ这一变量就表示了椅子的位置．为此，在平面上建立直角坐标系来解决问题．如下图所示，设椅脚连线为长方形ABCD，以对角线AC所在的直线为x轴，对称中心O为原点，建立平面直角坐标系．椅子绕O点沿逆时针方向旋转角度θ后，长方形ABCD转至A1B1C1D1 的位置，这样就可以用旋转角θ（0≤θ≤π）表示出椅子绕点O旋转θ后的位置．其次，把椅脚是否着地用数学形式表示出来．我们知道，当椅脚与地面的竖直距离为零时，椅脚就着地了，而当这个距离大于零时，椅脚不着地．由于椅子在不同的位置是θ的函数，因此，椅脚与地面的竖直距离也是θ的函数．由于椅子有四只脚，因而椅脚与地面的竖直距离有四个，它们都是θ的函数．而由假设(3)可知，椅子在任何位置至少有三只脚同时着地，即这四个函数对于任意的θ，其函数值至少有三个同时为0．因此，只需引入两个距离函数即可．考虑到长方形ABCD是中心对称图形，绕其对称中心 O沿逆时针方向旋转180°后，长方形位置不变，但A,C和B,D对换了．因此，记A、B两脚与地面竖直距离之和为f（θ），C、D两脚与地面竖直距离之和为g（θ），其中θ∈[0，π]，从而将原问题数学化。
数学建模样题及答案
数学建模作业一学校共1000名学生，235人住在A 宿舍，333人住在B 宿舍，432人住在C 宿舍。
学生们要组织一个10人的委员会，试用下列方法分配各宿舍的委员数：（1） 按比例分配取整数的名额后，剩下的名额按惯例分给小数部分较大的。
（2） Q 值方法：m 方席位分配方案：设第i 方人数为i p ，已经占有i n 个席位，i=1，2，…，m .当总席位增加1席时,计算2(1)i i i i p Q n n =+，i=1，2，…，m 把这一席分给Q 值大的一方。
（3） d ’Hondt 方法：将A ，B ，C 各宿舍的人数用正整数n=1,2,3,…相除，其商数如下表：将所得商数从大到小取前10个（10为席位数），在数字下标以横线，表中A,B,C 行有横线的数分别为2，3，5，这就是3个宿舍分配的席位。
（试解释其道理。
）（4） 试提出其他的方法。
数学建模作业二假定人口的增长服从这样的规律:时刻t 的人口为)(t x ,t 到t+ t 时间内人口的增长与m x -)(t x 成正比例(其中m x 为最大容量).试建立模型并求解.作出解的图形并与指数增长模型、阻滞增长模型的结果进行比较。
解：=r(x m -x),r 为比例系数，x(0)=x 0 解为：x(t)= x m -( x m - x 0),如下图粗线，当t →∞时，它与Logistic 模型相似。
数学建模作业三一容器内盛入盐水100L，含盐50g .然后将含有2g/L的盐水流如容器内，流量为3L/min.设流入盐水与原盐水搅拌而成均匀的混合物。
同时，此混合物又以2L/min的流量流出，试求在30min时，容器内所含的盐量。
若以同样流量放进的是淡水，则30min时，容器内还剩下多少盐？要求写出分析过程。
解：设x(t)为t时刻容器内剩余的盐的质量①x(t)=2(100+t)-1.5(100+t)-2X(t=30)=171.24② x(t)=(100+t)-2 X(t=30)=29.59数学建模作业四商业集团公司在123,,A A A 三地设有仓库，它们分别库存40，20，40个单位质量的货物，而其零售商店分布在地区,1,,5i B i ，它们需要的货物量分别是25，10，20，30，15个单位质量。
福建师范大学2023年2月课程考试《数学建模》作业考核试题
福建师范大学2023年2月课程考试《数
学建模》作业考核试题
第一题
请根据以下信息，回答问题：
- 在某公司的某期广告活动中，共有50人参加。
- 这些参与者中的35人是男性，15人是女性。
- 48人中参加了室内活动，其中的33人是男性。
- 还有30人参加了室外活动，其中有18人是男性。
问题：参加室内活动的男性和参加室外活动的女性之间的人数差是多少？
请在下面回答问题：
室内活动的男性人数是33人，室外活动的女性人数是12人。
因此，参加室内活动的男性和参加室外活动的女性之间的人数差是21人。
第二题
请根据以下信息，回答问题：
- 某公司A在2022年的销售额为5000万元。
- 公司A的年销售额增长率为10%。
问题：公司A在2023年的销售额预计是多少？
请在下面回答问题：
公司A的年销售额增长率为10%，因此预计公司A在2023年的销售额为5500万元。
第三题
请根据以下信息，回答问题：
- 一辆汽车在开始时的速度为30米/秒。
- 汽车经过2分钟后，速度增加到40米/秒。
问题：汽车每秒的平均加速度是多少（假设匀加速）？
请在下面回答问题：
汽车的速度从30米/秒增加到40米/秒，经历了2分钟，即120秒。
因此，汽车每秒的平均加速度为(40米/秒 - 30米/秒) / 120秒 = 0.0833米/秒^2。
以上为《数学建模》作业考核试题的解答。
数学建模第二次作业(章绍辉版)
数学建模第二次作业1.在“两秒准则”的建议下，前后车距D（m）与车速v（m/s）成正比例关系。
设K为按照“两秒准则”，D与v之间的比例系数。
则：D=Kv，K=2s。
而在“一车长度准则”下，考虑家庭用的小型汽车，D=1.1185v。
显然，“两秒准则”和“一车长度准则”是不一致的。
“两秒准则”的数学模型为：D=Kv，K=2s汽车刹车距离的理论值为：由得：当时，“两秒准则”足够安全。
输入代码：v=(20:5:80).*0.44704;d2=[18, 25, 36, 47, 64, 82, 105, 132, 162, 196, 237, 283, 33422, 31, 45, 58, 80, 103, 131,165, 202, 245, 295, 353, 41820,28,40.5,52.5,72,92.5,118,148.5,182,220.5,266,318,376].*0.3048; K=2;K1=1.1185; k1=0.75; k2=0.082678; d=d2+[v;v;v].*k1;vi=0:40;plot([0,40],[0,K1.*40],'--k',[0,40],[0,K*40],'k',vi,k1.*vi+k2.*vi.*vi,':k',[v;v;v],d,'ok','MarkerSize',2)title('比较一车长度准则、两秒准则、理论值和刹车距离实测数据')legend('一车长度准则','两秒准则','刹车距离理论值','刹车距离最小值、平均值和最大值',2)xlabel('车速v（m/s）'), ylabel('距离（m)')得到：由上图也可以看出当车速超过15米每秒时，“两秒准则”不安全。
2022年秋季-福师《数学建模》在线作业二-[复习资料]-答案3
![2022年秋季-福师《数学建模》在线作业二-[复习资料]-答案3](https://img.taocdn.com/s3/m/4eb6520c4a73f242336c1eb91a37f111f1850dbe.png)
2022年秋季-福师《数学建模》在线作业二-0003
试卷总分:100 得分:100
一、判断题 (共 40 道试题,共 80 分)
1.最小二乘法估计是常见的回归模型参数估计方法
<-A.->错误
<-B.->正确
【正确答案】:B
2.样本平均值和理论均值不属于参数检验方法
<-A.->错误
<-B.->正确
【正确答案】:A
3.量纲齐次原则指任一个有意义的方程必定是量纲一致的<-A.->错误
<-B.->正确
【正确答案】:B
4.对实际问题建模没有确定的模式
<-A.->错误
<-B.->正确
【正确答案】:B
5.数学建模以模仿为目标
<-A.->错误
<-B.->正确
【正确答案】:A
6.利用乘同余法可以产生随机数
<-A.->错误
<-B.->正确
【正确答案】:B
7.大学生走向工作岗位后就不需要数学建模了
<-A.->错误
<-B.->正确
【正确答案】:A。
数学建模题目
第二次大作业题目【问题1】一家有80000订户的地方日报计划提高其订阅价格。
现在的价格为每周1.5美元。
据估计如果每周提高订价10美分，就会损失5000订户。
问题：（1）求使利润最大的订阅价格？（2）对（1）中所得结论讨论损失5000订户这一参数的灵敏性。
分别假设这个参数值为：3000、4000、5000、6000及7000，计算最优订阅价格。
（3）设n=5000为提高定价10美分而损失的订户数。
求最优订阅价格p作为n的函数关系。
并用这个公式来求灵敏性S(p,n)。
（4）这家报纸是否应该改变其订阅价格？用通俗易懂的语言说明你的结论。
【问题2】一个汽车制造商售出一辆某品牌的汽车可获利1500美元。
估计每100美元的折扣可以使销售额提高15%。
（1）多大的折扣可以使利润最高？（2）对你所得的结果，求关于所做的15%假设的灵敏性。
分别考虑折扣量和相应的收益。
（3）假设实际每100美元的折扣仅可以使销售额提高10%，对结果会有什么影响？如果每100美元折扣的提高量为10%到15%之间的某个值，结果又如何？（4）什么情况下折扣会导致利润的降低？【问题3】一家个人计算机制造厂商现在每个月售出10000台基本机型的计算机。
生产成本为700美元/台。
批发价为950美元/台。
在上一个季度中，制造厂商在几个座位试验的市场将价格降低了100美元，其结果是销售量提高了50%。
公司在全国为其产品做广告的费用为每个月50000美元。
广告代理商宣称若将广告预算每个月提高10000美元，会使每个月的销售量增加200台。
管理部门同意考虑提高广告预算到最高不超过100000美元/月。
（1）利用有约束最优化模型和拉格朗日乘子发求使利润达到最高的价格和广告预算。
（2）讨论决策变量（价格和广告费）关于价格弹性系数（数据50%）的灵敏性。
（3）讨论据决策变量关于广告商估计的每增加10000美元/月的广告费，可多售200台这一数据的灵敏性。
数学建模实习作业
碎纸片的拼接复原摘要图像碎片自动拼接复原是需要借助计算机把大量碎片重新拼接复原成初始图像的完整模型，这一研究在考古、刑侦犯罪、古生物学、医学图像分析、遥感图像处理以及壁画保存复原等方面具有广泛、实际的应用。
本文主要解决碎纸机破碎文档的自动拼接复原问题。
我们利用图像数字化技术，借助Matlab软件将图像转化为矩阵。
通过建立数学模型，运用矩阵论、自定义相似度方法、遗传算法等方法，对数据进行处理，实现对图像碎片自动拼接，从而将所给碎片拼接复原为完整图像。
我们首先把碎片图形进行二值化处理，根据所给纵切黑白碎片边缘的像素关系(相邻两张碎片，一张碎片矩阵右边的像素与另一张碎片左边的像素相同 )，我们采和自定义相似度算法，利用附件求出碎片间的相似度，然后根据所需要满足的条件即相似度最大原则，建立了纵切碎片拼接模型一及其算法，运用Matlab编程实现该模型，并得到碎片复原结果（见附录1）。
关键词：碎片拼接矩阵论图形二值化相似度模型一、问题重述1.1背景：破碎文件的拼接和复原对于司法物证复原、历史文献再现和军事情报获取等方面都有极其重要的作用。
于是碎纸片的拼接复原技术便成为图像处理与模式识别领域中的一个崭新典型的应用。
图像配准是图像拼接复原的基础，而且图像配准算法的计算量一般非常大，因此图像拼接复原技术的发展很大程度上取决于图像配准技术的创新。
本文将通过图像提取技术获取一组碎纸片的形状、颜色、文字等信息，然后利用计算机进行相应的处理从而实现对这些碎纸片的自动拼接复原。
1.2重述：该题研究的是如何对碎纸片进行拼接复原。
传统上，拼接复原工作需由人工完成，准确率较高，但是效率低。
随着计算机技术的发展，当碎纸片数量巨大的时候，人们试图开发碎纸片的自动拼接技术，以提高拼接复原的效率。
对于给定的来自同一页印刷文字文件的碎纸机破碎纸片（仅纵切），建立碎纸片拼接复原模型和算法，并针对附件给出的中文文件的碎片数据进行拼接复原。
如果复原过程需要人工干预，写出干预方式及干预的时间节点。
数学建模大作业题目
A 题：图书馆购书计划的制定现代化图书馆馆藏图书，主要目的不是为了收藏而是为了使用。
除了国家图书馆等特大型的图书馆以外，一般图书馆都有特定的服务群体，办馆宗旨就是要尽量好地为这些特定群体服务，提高馆藏资源的利用率、读者文献信息需求的满足率以及对图书馆服务功能的满意率。
图书馆每年用于购书的经费是有限的，如何合理分配使用，以便使有限的购书经费最大限度地发挥其特定的经济效益是图书馆工作的重要环节之一。
以学校图书馆为例，要实现办馆效益，必须做到入藏文献合乎本校教师、学生（有时也兼顾社会）的需求，使图书馆藏书结构（学科结构、文种结构、文献类型结构等）满足本校教学科研的要求，以求藏书体系与本校专业设置相适应。
所购图书要能够真实地反映读者的实际需要，使读者结构和藏书结构尽量吻合，以便减少读者借不到图书的现象，即降低读者被借的比率、增加满足率。
文献只有在流通中才能传播信息，产生效益。
文献资料得不到利用，购置文献资料所耗费的资金就体现不出其价值。
因此，图书馆在增加藏书规模的同时，要千方百计地把文献提供给读者，以增加图书的出借次数、出借时间以及在借图书的数量等，力求使有限的价值投入获得最大的办馆效益。
设某普通高校现有十个系：计算机科学与技术系，在校学生960 人，信息科学与工程系，在校学生900 人，信息与计算科学系，在校学生280 人，生物与制药工程系，在校学生1500 人，机电工程系，在校学生1440 人，建筑工程系，在校生960 人，外语系，在校学生720 人，法律系，在校学生460 人，新闻系，在校学生642 人，经济与管理系，在校学生2400 人。
此外，该校目前还有“药物分子设计及生物化工”和“土木建筑工程”2 个重点学科；“外国语言学及应用语言学”重点扶植学科以及“计算机科学与技术”、“市场营销”2 个重点专业。
该校图书馆每学年都要投入大量资金购置图书，图书覆盖全院各学科专业、具有较完整的中外文文献资源。
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题目1 人口增长的模型
假定人口的增长服从这样的规律：时刻t 的人口为x (t), t 到t+t ∆时间内人口的增量与)(t x x m -成正比（其中m x 为最大容量）。
试建立模型并求解，作出解的图形并与指数增长模型、阻滞增长模型的结果进行比较。
题目2 新产品销售问题模型
一种新产品刚面世，厂家和商家总是采取各种措施促进销售，比如：不惜血本大做广告等等。
他们都希望对这种新产品的推销速度做到心中有数，厂家用于组织生产，商家便于安排进货。
怎样建立一个数学模型描述新产品（保健酒、新上市的饮料等）推销速度，并由此分析出一些有用的结果以指导生产，并根据实际应用背景对你的模型进行评价与推广。
题目3 商品包装的数学模型
在超市购物时你注意到大包装商品比小包装商品便宜这种现象了吗？比如高露洁牙膏50g 装的每支1.5元，120g 装的每支3.00元，二者单位重量价格比是
1.2 ：1。
试用合适方法构造模型解释这个现象。
（1）分析商品价格C 与商品重量w 的关系。
价格由生产成本、包装成本、和其他成本等决定，这些成本中有的与重量w 成正比，有的与表面积成正比，还有与w 无关的因素。
（2）给出单位重量价格c 与w 的关系，画出他们的简图，说明w 越大c 越小，但是随着w 的增加c 减小的程度变小，解释实际意义是什么。
题目4 生产销售存储模型
建立不允许缺货的生产销售存储模型，设生产速率为常数k ，销售速率为常数r ，k r >。
在每个生产周期T 内，开始的一段时间（00t T <<）内一边生产一
边销售，后来的一段时间（0T t T <<）只销售不生产，画出贮存量()q t 的图形。
设每次生产准备费为1c ，单位时间每件产品贮存费为2c ，以总费用最小为目标确
定最优生产周期。
讨论k r <和k r ≈的情况。
题目5 广告竞争销售模型
甲乙两公司通过广告竞争销售产品的数量，广告费分别是x 和y 设甲乙公司商品的销售在两公司总销售量中占的份额，是他们的广告费在总广告费中所占份额的函数()x f x y +和()y f x y
+，又设公司的收入与销售量成正比，从收入中扣除广告费后即为公司的利润.是构造模型的图形，并讨论甲公司怎样确定广告费才能使利润最大.
（1）令x t x y
=+，则()(1)1f t f t +-=.画出()f t 的示意图. （2）写出甲公司利润的表达式()p x .对于一定的y ，使()p x 最大的x 的最优值应满足什么关系.
题目6 淋雨模型
要在雨中从一处沿直线跑到另一处，若雨速为常数且方向不变，试建立模型讨论是否跑得越快淋雨越少.
将人体简化成一个长方体，高 1.5a m =（颈部以下），宽0.5b m =，厚0
.2c m =.设跑步距离1000d m =，跑步最大速度5/m v m s =，雨速4/u m s =，降雨量为2/w cm h =，记跑步速度为v .按以下步骤进行讨论：
（1）不考虑雨的方向，设降雨淋遍全身，以最大的速度跑步，估计跑完全程的总淋雨量.
（2）雨从迎面吹来，雨线与跑步方向在同一平面内，且与人体的夹角为θ，建立总淋雨量与速度v 之间的关系，问速度多大，总淋雨量最少.计算0,30θθ==
时的总淋雨量.
（3）雨从背面吹来，雨线与跑步方向在同一平面内，且与人体的夹角为α，建立总淋雨量与速度v 之间的关系，问速度多大，总淋雨量最少.计算30α= 时的总淋雨量.
（4）以总淋雨量为纵轴，速度v 为横轴，对（3）作图（考虑α的影响），并解释结果的实际意义.
题目7 穿越公路问题模型
一条公路交通不太拥挤，以致人们养成“冲”过马路的习惯，不愿行走到邻近较远处的“斑马线”。
当地交通管理部门不允许任意横穿公路，为方便行人，准备在一些特殊地点增设“斑马线”，让行人可穿越公路，并且还要保证行人的平均等待时间不超过15秒。
增设“斑马线”需考虑哪些方面的问题？可以考虑用那种类型的模型加以解决？试建立一个数学模型解决该问题。
题目8 订货模型
某商店要订购一批商品零售，设进价1c ，售价2c ，订购费0c （与数量无关），随机需求量r 的概率密度为()p r ，每件商品的贮存费为3c （与时间无关），问如何确定订购量才能使商店的平均利润最大，这个平均利润是多少？为使平均利润为正值，需要对订购费加什么限制。
题目9 数学建模课程学习的总结与展望
内容必须包括：（1）你认为《数学建模》课相对其他课程，有哪些特点？请以课堂中的实例，说明你叙述的特点；（2）你喜欢该课程的哪些内容，请以课堂中的实例来阐述；（3）通过学习《数学建模》，你从该课程中学到了些什么，你觉得对你今后的学习（工作，人生）有何意义；（4）你对《数学建模》课程，有
什么更好的建议和意见。
题目10 数学家的数学贡献、历史地位及现代意义
题目11 数学建模在能源与交通领域的应用
题目12 数学建模在农林牧领域的应用
题目13 数学建模在动物医学领域的应用
题目14 数学建模在食品安全领域的应用
题目15 数学建模在机电工程领域的应用
题目16 数学建模在管理学领域的应用
题目17 数学建模在水利水电方面的应用
题目18 数学建模在生物学领域的应用
题目19 数学建模与经济学领域的应用
题目20 数学建模与化学领域的应用
题目21 数学建模与文学的关系
题目22 数学建模与教育的关系
题目23 数学建模与数学思维的关系
题目24 内蒙古经济增长预测分析模型
题目25 内蒙古旅游业的预测分析模型
题目26 呼和浩特市房地产市场分析模型
题目27 居民人均收入和消费水平与房地产价格的关系的模型。