03数学建模作业题目 2

题目1 人口增长的模型

假定人口的增长服从这样的规律：时刻t 的人口为x (t), t 到t+t ∆时间内人口的增量与)(t x x m -成正比（其中m x 为最大容量）。试建立模型并求解，作出解的图形并与指数增长模型、阻滞增长模型的结果进行比较。

题目2 新产品销售问题模型

一种新产品刚面世，厂家和商家总是采取各种措施促进销售，比如：不惜血本大做广告等等。他们都希望对这种新产品的推销速度做到心中有数，厂家用于组织生产，商家便于安排进货。

怎样建立一个数学模型描述新产品（保健酒、新上市的饮料等）推销速度，并由此分析出一些有用的结果以指导生产，并根据实际应用背景对你的模型进行评价与推广。

题目3 商品包装的数学模型

在超市购物时你注意到大包装商品比小包装商品便宜这种现象了吗？比如高露洁牙膏50g 装的每支1.5元，120g 装的每支3.00元，二者单位重量价格比是

1.2 ：1。试用合适方法构造模型解释这个现象。

（1）分析商品价格C 与商品重量w 的关系。价格由生产成本、包装成本、和其他成本等决定，这些成本中有的与重量w 成正比，有的与表面积成正比，还有与w 无关的因素。

（2）给出单位重量价格c 与w 的关系，画出他们的简图，说明w 越大c 越小，但是随着w 的增加c 减小的程度变小，解释实际意义是什么。 题目4 生产销售存储模型

建立不允许缺货的生产销售存储模型，设生产速率为常数k ，销售速率为常数r ，k r >。在每个生产周期T 内，开始的一段时间（00t T <<）内一边生产一

边销售，后来的一段时间（0T t T <<）只销售不生产，画出贮存量()q t 的图形。设每次生产准备费为1c ，单位时间每件产品贮存费为2c ，以总费用最小为目标确

定最优生产周期。讨论k r <和k r ≈的情况。

题目5 广告竞争销售模型

甲乙两公司通过广告竞争销售产品的数量，广告费分别是x 和y 设甲乙公司商品的销售在两公司总销售量中占的份额，是他们的广告费在总广告费中所占份额的函数()x f x y +和()y f x y

+，又设公司的收入与销售量成正比，从收入中扣除广告费后即为公司的利润.是构造模型的图形，并讨论甲公司怎样确定广告费才能使利润最大.

（1）令x t x y

=+，则()(1)1f t f t +-=.画出()f t 的示意图. （2）写出甲公司利润的表达式()p x .对于一定的y ，使()p x 最大的x 的最优值应满足什么关系.

题目6 淋雨模型

要在雨中从一处沿直线跑到另一处，若雨速为常数且方向不变，试建立模型讨论是否跑得越快淋雨越少.

将人体简化成一个长方体，高 1.5a m =（颈部以下），宽0.5b m =，厚0

.2c m =.设跑步距离1000d m =，跑步最大速度5/m v m s =，雨速4/u m s =，降雨量为2/w cm h =，记跑步速度为v .按以下步骤进行讨论：

（1）不考虑雨的方向，设降雨淋遍全身，以最大的速度跑步，估计跑完全程的总淋雨量.

（2）雨从迎面吹来，雨线与跑步方向在同一平面内，且与人体的夹角为θ，建立总淋雨量与速度v 之间的关系，问速度多大，总淋雨量最少.计算0,30θθ==

时的总淋雨量.

（3）雨从背面吹来，雨线与跑步方向在同一平面内，且与人体的夹角为α，建立总淋雨量与速度v 之间的关系，问速度多大，总淋雨量最少.计算30α= 时的总淋雨量.

（4）以总淋雨量为纵轴，速度v 为横轴，对（3）作图（考虑α的影响），并解释结果的实际意义.

题目7 穿越公路问题模型

一条公路交通不太拥挤，以致人们养成“冲”过马路的习惯，不愿行走到邻近较远处的“斑马线”。当地交通管理部门不允许任意横穿公路，为方便行人，准备在一些特殊地点增设“斑马线”，让行人可穿越公路，并且还要保证行人的平均等待时间不超过15秒。

增设“斑马线”需考虑哪些方面的问题？可以考虑用那种类型的模型加以解决？试建立一个数学模型解决该问题。

题目8 订货模型

某商店要订购一批商品零售，设进价1c ，售价2c ，订购费0c （与数量无关），随机需求量r 的概率密度为()p r ，每件商品的贮存费为3c （与时间无关），问如何确定订购量才能使商店的平均利润最大，这个平均利润是多少？为使平均利润为正值，需要对订购费加什么限制。

题目9 数学建模课程学习的总结与展望

内容必须包括：（1）你认为《数学建模》课相对其他课程，有哪些特点？请以课堂中的实例，说明你叙述的特点；（2）你喜欢该课程的哪些内容，请以课堂中的实例来阐述；（3）通过学习《数学建模》，你从该课程中学到了些什么，你觉得对你今后的学习（工作，人生）有何意义；（4）你对《数学建模》课程，有

什么更好的建议和意见。

题目10 数学家的数学贡献、历史地位及现代意义

题目11 数学建模在能源与交通领域的应用

题目12 数学建模在农林牧领域的应用

题目13 数学建模在动物医学领域的应用

题目14 数学建模在食品安全领域的应用

题目15 数学建模在机电工程领域的应用

题目16 数学建模在管理学领域的应用

题目17 数学建模在水利水电方面的应用

题目18 数学建模在生物学领域的应用

题目19 数学建模与经济学领域的应用

题目20 数学建模与化学领域的应用

题目21 数学建模与文学的关系

题目22 数学建模与教育的关系

题目23 数学建模与数学思维的关系

题目24 内蒙古经济增长预测分析模型

题目25 内蒙古旅游业的预测分析模型

题目26 呼和浩特市房地产市场分析模型

题目27 居民人均收入和消费水平与房地产价格的关系的模型