10月双周考试卷

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高二10月周末自测试题参考答案

高二10月周末自测试题参考答案10.27（范围：文化生活第二三单元）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B C B C D B C B D 题号11 12 13 14 15 16 17 18 1920答案 B B C D C B A C D A题号21 22 23 24 25答案 B B C B D•26、（1）①世界文化多样性。

文化既是民族的，又是世界的。

艺术爱好者可以亲身感受这场艺术盛宴，同时与世界各地的艺术家进行面对面的交流。

•②正确的态度是：既要认同本民族文化，又要尊重其他民族文化，相互借鉴，求同存异，尊重世界文化多样性，共同促进人类文明繁荣进步。

有5场关于中国水墨画、工艺画、陶瓷艺术、紫砂鉴赏与收藏、西方艺术投资收藏等主题活动安排。

•③必须遵循各民族文化一律平等的原则。

为期三天的展览中，来自中国、俄罗斯、澳大利亚、波兰、法国、土耳其、德国等过的数百位艺术家的近千副作品参与展出，海内外百余家艺术机构参展•（2）①有利于发展本民族文化。

中国重视与各国文化交流，有利于学习和吸收各国优秀文化成果，促进中华民族文化发展。

（3分）•②有利于增强中华文化在国际上的影响力，提高文化竞争力，增强我国综合国力。

（3分）•③有利于世界文化繁荣。

中国重视与各国文化交流，有利于各国文化相互借鉴，取长补短，维护世界文化多样性，促进世界文化的繁荣和发展。

•27.（1）莫言的小说是接地气的，启示我们积极参与社会实践，这是文化创新的根本途径。

（2分）（2）莫言小说的成功得益于古齐文化的丰厚底蕴，这启示我们要处理好文化传承与创新的关系，做到继承传统、推陈出新，这是文化创新的基本途径之一。

（3分）（3）莫言的作品得益于福克纳和马尔克斯的"魔幻"启迪，这启示我们面向世界，博采众长，这是文化创新的另一个基本途径。

（3分）（4）莫言的作品将魔幻现实主义与民间故事、历史与当代社会融合在一起，启示我们必须立足时代要求，关注人民群众的根本利益，推动内容形式等创新，走与人民群众相结合的道路。

扬州中学2022-2023学年高三上学期10月双周练(三)数学试卷(含答案)

江苏省扬州中学2022-2023学年度10月双周练试题高三数学2022.10试卷满分：150分，考试时间：120分钟一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知集合2{|20}A x x x =--<，{|1}B x x m =-<<，A B A = ，则实数m 的取值范围为()A ．(2,)+∞B ．(1,2)-C ．[2，)+∞D ．(1-，2]2．已知1tan 3α=，则sin 2α=().A 45.B 35.C 310.D 1103．1"0,"3m ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭是“函数(31)4,1,(),1m x m x f x mx x -+<⎧=⎨-≥⎩是定义在R 上的减函数”的().A 充分不必要条件.B 必要不充分条件.C 充分必要条件.D 既不充分也不必要条件4．已知函数()y f x =的图象与函数2xy =的图象关于直线y x =对称，函数()g x 是奇函数，且当0x >时，()()g x f x x =+，则(4)g -=（）A.-18B.-12C.-8D.-65．已知函数()sin()(0f x x ωϕω=+>，||2πϕ<，其图象相邻两条对称轴之间的距离为4π，且直线12x π=-是其中一条对称轴，则下列结论正确的是()A ．函数()f x 的最小正周期为πB ．函数()f x 在区间[6π-，]12π上单调递增C ．点5(24π-，0)是函数()f x 图象的一个对称中心D ．将函数()f x 图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的图象向左平移6π个单位长度，可得到()sin 2g x x =的图象6.设a ，b ，c 都是正数，且469a b c ==，那么（）A.2ab bc ac +=B.ab bc ac +=C.22ab bc ac=+ D.2ab bc ac=+7．已知0.21,ln1.2,tan 0.2e a b c =-==，其中e 2.71828= 为自然对数的底数，则（）A ．c a b>>B ．a c b>>C ．b a c>>D ．a b c>>8．正实数x ，y 满足12(2)xye x y e -=+，则22x yx y x++的最小值为（）A ．2B C ．7D ．4二、多项选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每个小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．）9．某同学在研究函数()()1||xf x x R x =∈+时，给出下面几个结论中正确的是()A ．()f x 的图象关于点(1,1)-对称B ．()f x 是单调函数C ．()f x 的值域为(1,1)-D ．函数()()g x f x x =-有且只有一个零点10.已知随机事件A ，B 发生的概率分别为()0.3,()0.6==P A P B ，下列说法正确的有（）A.若()0.18=P AB ，则A ，B 相互独立B.若A ，B 相互独立，则()0.6P B A =C.若()0.4P B A =，则()0.12P AB = D.若A B ⊆，则()0.3P A B =11．已知正数a ，b 满足14a b+=()A ．1ab ab+最小值为2B ．ab 的最小值为4C ．4a b +的最小值为8D ．4a b +的最小值为812.已知正方体''''ABCD A B C D -的棱长为2，Q 为棱'AA 的中点，点,M N 分别为线段'',C D CD 上两动点（包括端点），记直线,QM QN 与平面''ABB A 所成角分别为,αβ，且22tan 4tan αβ+=，则（）.A 存在点,M N 使得//'MN AA .B DM DN ⋅为定值.C 不存在点,M N 使得52MN =.D 存在点,M N 使得MN CQ⊥三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．）13.已知“R x ∃∈，使得21202x ax ++≤”是假命题，则实数的a 取值范围为________．14.已知cos 46πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则sin 2α的值为______.15.定义：在区间上，若函数=()是减函数，且=B ()是增函数，则称=()在区间上是“弱减函数”.若221cos )(kx x x f +=在(0,2)上是“弱减函数”，则k 的取值范围为.16.设a ∈R ，函数⎩⎨⎧≥+++-<-=ax a x a x ax a x x f 5)1(2)22cos()(22ππ，若函数f (x )在区间()+∞,0内恰有6个零点，则a 的取值范围是．四、解答题：（本题共6小题，共70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.(本小题满分10分)已知:p 0161218541≤+⋅-xx ；().023:2<++-m x m x q R x ∈.（1）若p 为真，求实数x 的取值范围；（2）若p 是q 的充分不必要条件，求实数m 的取值范围．在ABC ∆中,设角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，sin sin 2B C a b B +==(1)求sin A ;(2)如图,点M 为边AC 上一点,,2MC MB ABM π=∠=,求ABC ∆的面积.19.(本小题满分12分)设()f x 是R 上的减函数，且对任意实数x ，y ，都有()()()f x y f x f y +=+;函数2()(,)g x x ax b a b R =++∈(1)判断函数()f x 的奇偶性，并证明你的结论；(2)若1,5a b =-=，且存在[]3,2t ∈-，不等式(()1)(3)0f g t f t m -++>成立，求实数m 的取值范围.如图，在四棱锥P ABCD -中，侧面PAD ⊥底面ABCD ，PAD △是以AD 为斜边的等腰直角三角形.若E 为棱P A 上一点，且BE ∥平面PCD ，BC AD ∥，CD AD ⊥，22AD DC CB ==.（1）求P APE的值；（2）求二面角P BD E --的余弦值.21.(本小题满分12分)甲、乙两人组成“虎队”代表班级参加学校体育节的篮球投篮比赛活动，每轮活动由甲、乙两人各投篮一次。

2023届高三10月月考考试完整版(北京市顺义区杨镇第一中学)

选择题网购在方便民众生活的同时，也产生了大量快递垃圾。

买家为了商品完好无损，希望卖家包裹得结实些；卖家为了顾客不给差评，里三层外三层地包装；快递公司为保险起见宁可多包一层。

大量不可降解的包装材料，给环境带来巨大压力。

下列措施中有助于改善这一问题的有①政府：运用经济手段调节市场行为，提高不可降解材料的使用成本②包装生产企业：生产可降解包装并安排专人上门回收以降低研发成本③快递公司：使用循环包装袋，为包装生产企业提供政策和资金支持④消费者：树立节约意识和环保意识，不随意丢弃并循环利用包装A. ①②B. ①④C. ②③D. ③④【答案】B【解析】大量不可降解的包装材料，给环境带来巨大压力，为此政府应运用经济手段调节市场行为，提高不可降解材料的使用成本，迫使企业减少对不可降解的包装材料的使用。

同时消费者应树立节约意识和环保意识，不随意丢弃并循环利用包装，以保护环境，①④项符合题意；包装生产企业以盈利为目的，不可能安排专人上门回收，②项说法错误；快递公司作为企业不能为包装生产企业提供政策和资金支持，③项说法错误；正确选项为B。

选择题在市场经济活动中，当事人了解的信息水平是有差异的。

了解信息比较充分的一方，往往处于有利地位；而信息匮乏的一方，则可能处于不利地位。

下列现象中可以用交易双方“信息不对称”来加以解释的有①管线爆裂导致某小区停水，附近超市纷纷提高了桶装水价格②由于离大超市较远，小王只好在家门口的小超市购买较贵的食品③个别医生为小病开出复杂的检查项目，浪费了患者大量时间和金钱④由于买家难以清楚了解质量，导致九成新的二手车成交价格大大低于新车A. ①②B. ①④C. ②③D. ③④【答案】D【解析】在市场经济活动中，当事人了解的信息水平是有差异的，交易双方“信息不对称”时常存在，③④项属于交易双方“信息不对称”现象；①②项不是因为交易双方“信息不对称”导致的价格较贵，而是供求关系造成的价格较贵现象；正确选项为D。

2024-2025学年河南省百师联盟高二上学期10月联考数学试题(含答案)

2024-2025学年河南省百师联盟高二上学期10月联考数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设直线l ：2x +4y +3=0的倾斜角为α，则cos α的值为A.55B. −55C. 255D. −2552.已知直线l 1的方向向量为a 1=(k,1)，直线l 2的方向向量为a 2=(2−k,k)，若l 1// l 2，则k =A. −2B. 1C. −2或1D. 0或23.在四面体OABC 中，OA =a ，OB =b ，OC =c ，OM =34OA ，BN =λBC(λ>0)，若MN =−34a +12b +12c ，则λ=A. 12B. 13C. 23D. 144.若{e 1,e 2,e 3}是空间的一个基底，那么对任意一个空间向量a ，存在唯一的有序实数组(x,y,z)，使得a =x e 1+ye 2+ze 3，我们把有序实数组(x,y,z)叫做基底{e 1,e 2,e 3}下向量a 的斜坐标．设向量p 在基底{a ,b ,c }下的斜坐标为(−1,2,3)，则向量p 在基底{a−b +c ,a−b ,a +c }下的斜坐标为A. (2,−4,−1)B. (−2,−4,1)C. (−2,4,1)D. (2,−4,1)5.平行六面体ABCD−A 1B 1C 1D 1的底面ABCD 是矩形，其中AD =2，AB =4，且∠A 1AD =∠A 1AB =60°，AA 1=4，M 为A 1C 1，B 1D 1的交点，则线段BM 的长为A.15 B. 4 C.17 D. 326.已知从点(3,3)发出的一束光线，经过直线2x−y +2=0反射，反射光线恰好过点(4,0)，则反射光线所在的直线方程为A. 3x +y−12=0 B. 3x +7y−12=0C. x +y−4=0D. x =47.圆C ：(x−1)2+y 2=1与圆D ：x 2+y 2−2x +8y +8=0的公切线的条数为A. 0B. 1C. 2D. 38.已知圆C ：(x +2)2+y 2=4，直线l ：(m +1)x +4y−1+m =0(m ∈R)，则A. 直线l恒过定点(−1,1)B. 直线l与圆C有两个交点C. 当m=1时，圆C上恰有两个点到直线l的距离等于1D. 过直线l的平行线3x+4y−7m=0上一动点P作圆C的一条切线，切点为A，则|PA|min=4二、多选题：本题共3小题，共18分。

高二英语上学期10月双周考试题10.18 试题

中学2021-2021学年高二英语上学期10月双周考试题〔10.18〕制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日第一卷第一局部：听力〔一共两节，满分是20分〕做题时，先将答案划在试卷上。

录音内容完毕以后，你将有两分钟的时间是将试卷上之答案转涂到答题卡上。

第一节〔一共5小题；每一小题1分，满分是5分〕听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项里面选出最正确选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间是来答复有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. What was the weather like in California during the man’s stay?A. Sunny.B. Cloudy.C. Rainy.2. What can Maria see in her new flat?A. The railway line.B. A brick wall.C. The fields.3. At what time is the next train to London?A.11:35.B.11:45.C.12:00.4. Why did the man leave his previous job?A. The pay wasn’t good.B. It kept him busy every day.C. There’s no room for development.5. Where are the speakers?A. In a café.B. In a supermarket.C. In the man’s house.第二节 (一共15小题；每一小题1分，满分是15分)听下面5段对话。

每段对话后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项里面选出最正确选项，并标在试卷的相应位置。

听每段对话前，你将有时间是阅读各个小题，每一小题5秒钟。

政治丨山东省济宁市实验中学2025届高三上学期10月月考政治试卷及答案

济宁市实验中学2022级高三10月月考政治试题一、单项选择题：本题共15小题，每题3分，共45分。

1.下列是2023年我国科技创新企业500强注册资本分布与类型分布图。

全国科技创新企业500强类型分布据此，下列观点正确的是()①公有制经济在社会中依然占据主导地位②充足的资金是科技创新的重要保障③央企在科技创新企业中起领头羊作用④各种所有制企业科技创新呈现齐头并进之势A.①③B.①④C.②③D.②④2.2024年6月8日，央视曝光了“某地宰客一条龙”的视频，该地游客稀少，商家们忧心忡忡，该市高度重视，依法依规开展全面治理。

为了重获游客信任，还需要该地商家()①利用现代传播媒介，大力宣传本地旅游资源②共同制定旅游市场价格，对违背者进行处罚③遵守市场法律、法规，以贴心服务赢得顾客④增强自我约束力，践行社会主义核心价值观A.①②B.①③C.②④D.③④3.近日，国家发展改革委、财政部发布《关于加力支持大规模设备更新和消费品以旧换新的若干措施》，明确对符合《关于实施设备更新贷款财政贴息政策的通知》条件经营主体的银行贷款本金，中央财政贴息从每年1个百分点提高到每年1.5个百分点，贴息期限2年，贴息总规模200亿元。

下列对于提高设备更新贷款财政贴息比例的政策效果传导分析正确的是()①保持流动性合理充裕②推动相关企业设备更新③降低经营主体财务负担④促进形成有效投资和消费⑤促进产业链现代化和智能化A.①→③→②→④B.③→②→⑤→④C.①→③→②→⑤D.③→②→④→⑤4.2023年，中国房地产市场继续底部调整。

中央政策力度前稳后松，7月政治局会议定调“行业供需关系发生重大转变”为分水岭；国务院推出政策，力度逐渐转向“托举并用”，需求端——降首付、降利率、认房不认贷接连落地，支持居民按揭购房，供给端——三个不低于、一视同仁支持融资等保主体措施相继落地，以缓解房企资金压力。

中央政策体现了()①坚持党的领导，是我国社会主义市场经济体制的重要特征②政府运用经济职能，保持社会总供给和总需求的平衡③在房地产市场，主要依靠政府的宏观调控完成资源配置④市场调节有局限性，导致经济运行大起大落，社会经济不稳定A.①②B.②③C.①④D.③④5.某村现有2663人，其中“一老一小”占35.94%。

山西省高二上学期10月联合考试政治

2023～2024学年山西省高二10月联合考试思想政治本试卷满分100分，考试用时75分钟。

注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.本试卷主要考试内容：必修4第1～5课。

一、选择题；本题共16小题，每小题3分，共48分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

1.任何科学研究活动都必须运用理论思维，一切理论思维过程，不管从事理论思维的科学家们愿意与否、承认与否、自觉与否都要受到他们自身的世界观、认识论和方法论的影响。

科学愈是向前发展，理论思维也愈益重要。

正是因为这样，推动了现代科学发展的科学家们——从爱因斯坦、海森堡、薛定、玻尔、波恩到贝塔朗菲、普里高津，都十分重视哲学的作用。

由此我们可以认识到（）①哲学可以站在科学之上，扮演“指挥者”的角色②理论思维可以为科学工作者的研究活动提供指导③离开哲学的指导，科学工作者就不可能取得成就④理论思维是科学工作者开展认识活动的一种有益方式A.①②B.①③C.②④D.③④年8月，有媒体报道，部分商家为了获取流量诱导消费者刷好评，甚至批量刷好评、控制差评，这使得网购平台的评价越来越难以让人信服。

从哲学上看，虚假“好评”属于（）A.形而上学B.唯物主义C.辩证法D.唯心主义3.毛泽东同志在《反对本本主义》中指出：“马克思主义的‘本本’是要学习的，但是必须同我国的实际情况相结合。

”习近平总书记也明确提出“坚持把马克思主义基本原理同中国具体实际相结合、同中华优秀传统文化相结合”。

这告诉我们（）①始终不渝地推进马克思主义中国化时代化②马克思主义为中国革命和建设提供了强大思想武器③马克思主义是中华文化和中国精神的时代精华④与时俱进是马克思主义哲学的核心观点A.①②B.①④C.②③D.③④4.基于“祝融号”火星车传回的低频雷达数据，中国科学院和北京大学共同研究的成果表明，“祝融号”火星车着陆区火表数米厚的风化层下存在两套向上变细的沉积层序，第一套层序位于地下10～30米，第二套层序位于地下30～80米。

高二数学上学期10月双周考试题

广西中学2021-2021学年高二数学上学期10月双周考试题创作单位：*ＸＸＸ创作时间：2022年4月12日创作编者：聂明景考试范围：xxx；考试时间是是：100分钟；命题人：xxx注意：本套试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。

第一卷为选择题，所有答案必须需要用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。

第二卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。

答案写在试卷上均无效，不予记分。

第I卷〔选择题〕一、选择题〔本大题一一共12小题，一共分〕1.复数是虚数单位的一共轭复数表示的点在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.一个三角形用斜二测画法画出来的直观图是边长为2的正三角形,那么原三角形的面积是A. B. C. D. 都不对3.如图,正方体的棱长为2,E是棱AB的中点,F是侧面内一点,假设平面,那么EF长度的范围为4.A.B.C.D.5.如图,正方体中,O为底面ABCD的中心,M为棱的中点,那么以下结论中错误的选项是( )A. 平面B. 平面MACC. 异面直线与AC所成的角为D. MO与底面所成角为6.等差数列的前n项和为,假设,且A,B,C三点一共线为该直线外一点,那么等于( )A. 2021B. 1008C.D.7.将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,得到函数的图象,那么以下判断错误的选项是A. 曲线关于直线对称B. 曲线关于点对称C. 函数在上单调递增D. 函数在上单调递减8.中,a,b,c分别为,,的对边,假如a,b,c成等差数列,,的面积为,那么b等于A. B. C. D.9.在平行六面体中,底面ABCD是边长为2的正方形,假设,且,那么的长为A.B.C.D.10.设,过定点A的动直线和过定点B的动直线交于点,点P与点A,B不重合,那么的面积最大值是( )A. B. 5 C. D.11.倾斜角为的直线l与直线垂直,那么的值是 ( )A. B. C. 2 D.12.以下命题中,正确的选项是A. ,B. 直线,那么的充要条件是C. 命题：“〞的否认是“,〞D. 假设统计数据的方差为1,那么的方差为413.点P在直线上,点Q在直线上,PQ的中点为,且,那么的取值范围是( )A. B. C. D.第II卷〔非选择题〕二、填空题〔本大题一一共4小题，一共分〕14.等比数列中,,,那么______．15.如图是正方体平面展开图,在这个正方体中：16.与AF平行；17.与BE是异面直线；18.与BM成角；19.与ED垂直．20.以上四种说法中,正确说法的序号是______ ．21.22.假如函数满足对任意的,都有成立,那么实数a的取值范围是________．23.,,假设的平分线所在直线的方程为,那么直线AC的方程为____．三、解答题〔本大题一一共6小题，一共分〕24.数列的前n项和为,且,．25.,求证数列是等比数列；26.设,求证数列是等差数列；27.求数列的通项公式及前n项和．28.29.30.31.32.33.34.设直线l的方程为．假设直线l在两坐标轴上截距相等,求直线l的方程；假设直线l不经过第三象限,务实数a的取值范围．35.等腰梯形ABCE中,,,,D是EC中点,将沿AD折起,构成四棱锥,分别是的中点．求证：平面DMN；当平面平面ABCD时,求点C到平面PAB的间隔．36.“孝敬父母感恩社会〞是中华民族的传统美德从出生开场,父母就对们关心无微不至,其中对我们物质帮助是最重要的一个指标,下表是一个统计员在统计父母为我花了多少当中使用途理得到以下的数据：37.参考数据公式：,,38.线性回归方程：,岁数x 1 2 6 12 16 17花费累积万元 1 9 17 22 24假设花费累积y 与岁数x 符合线性相关关系,求花费累积y 与岁数x 的线性回归直线方程系数保存3位小数；岁大学毕业之后,我们不再花父母的钱,假设你在30岁成家立业之后,在你50岁之前归还父母为你的花费不计利息那么你每月要归还父母约多少元钱？39. 函数2()2sin ()3cos2,[,].442f x x x x πππ+-∈ 40. Ⅰ求的值域；41. Ⅱ假设不等式在上恒成立,务实数m 的取值范围．42. 43. 44. 45. 46. 47. 48. 函数．假设,且函数有零点,务实数a的取值范围；当时,解关于x的不等式；假设正数a,b满足,且对于任意的,恒成立,务实数a,b的值．答案和解析【答案】1. B2. A3. C4. D5. B6. D7. B8. A9. C10. B11. D12. D13. 1014.15.16.17. 证明：由题意,,,两式相减,得,,,,又由题设,得,即,,是首项为3,公比为2的等比数列；证明：由得,,,即．数列是首项为,公差为的等差数列；解：由得,,即,．那么．18. 解：假设,解得,化为．假设,解得,化为,舍去．假设,2,化为：,令,化为,解得,可得直线l的方程为：,综上所述直线l的方程为：或者；过定点,又,解得：实数a的取值范围是．19. 证明：取AO的中点O,连结OB,BD,OP,等边,等边,O是AD的中点,,,又,平面POB,平面OPB,,,N分别是BC,PC的中点, ,,又是等边三角形,M是BC的中点,,又, ,又,平面MND．解：平面平面ABCD,平面平面,, 平面ABCD,,是边长为4的等边三角形,,,,,．,又,,设C到平面PAB的间隔为h,那么,解得．20. 解：由题中表格数据得：,,,,,,故花费累积y与岁数x的线性回归直线方程为；当时,万元元所以每月要归还1404元21. 解：Ⅰ,又,,即,；Ⅱ由恒成立,可得恒成立, 又,且,结合知,,即m的取值范围是．22. 解：当时 ,,函数有零点,即方程有解,,解得或者,即．当时 ,不等式即为,当时,不等式的解集为；当时,不等式的解集为；当时,不等式的解集为．问题转化为对于任意恒成立,可得, 从而, 又,,解得,．【解析】1. 【分析】此题考察复数的运算,属于根底题．由复数的四那么运算及几何意义可得答案．【解答】解：,表示的点在第二象限．应选B．2. 解：三角形在其直观图中对应一个边长为2正三角形,直观图的面积是由斜二测画法中直观图和原图的面积的关系,原三角形的面积为,应选A求出直观图三角形的面积,利用平面图形的面积是直观图面积的倍 ,求出直观图的面积即可．此题考察平面图形的三视图,由三视图复原实物图,是一个简单的计算题目,解题的关键是对于这两个对应的图形的面积之比要掌握两个面积可以互相推出3. 【分析】此题主要考察了面面平行的性质,线面平行的断定,考察空间想象才能,属于中档题．分别取棱的中点P,M,N,那么平面MNEP与平面平行,所以F点在MN上运动,可知当F与N重合时,EF取最小值,当F与M重合时,EF获得最大值,从而可解．【解答】解：如下图,分别取棱的中点P,M,N,那么平面MNEP与平面平行,因为平面,F是侧面内一点,所以F点在MN上运动,可知当F与N重合时,EF取最小值,因为该正方体的棱长为2,；当F与M重合时,EF获得最大值,此时,所以EF长度的范围为．应选C．4. 解：如图,连接,交于N,那么可证明,由面,面,可得面,A正确；由三垂线定理的逆定理可得,设正方体棱长为2,可求得,,,那么,有,由线面垂直的断定可得平面AMC,B正确；由正方体的面对角线相等得到为正三角形,即,异面直线与AC所成的角等于,C正确；因为,,为二面角的平面角,显然MO与底面所成的角不是,故D不正确；应选：D．由线面平行的断定证明A正确；由线面垂直的断定说明B正确；由异面直线所成角的概念结合正方体的面对角线相等说明C正确；求出为二面角的平面角,从而得到D错误．此题考察了空间直线和平面的位置关系,考察了异面直线所成角的求法,训练了利用等积法求点到面的间隔 ,是中档题．5. 解：,且A,B,C三点一共线为该直线外一点,．由等差数列的性质可得：．那么,应选：B．,且A,B,C三点一共线为该直线外一点,利用向量一共线定理可得：由等差数列的性质可得：再利用等差数列的前n项和公式即可得出．此题考察了向量一共线定理、等差数列的性质、等差数列的前n项和公式,考察了推理才能与计算才能,属于中档题．6. 【分析】此题考察三角函数的图像变换及三角函数的性质,属于中档题．【解答】解：函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,得到函数的图像,当时,是余弦函数的一条对称轴,故A对；当时,,故B对；当时,,故C对；当时,,故D错．应选D．7.【分析】此题考察等差数列的定义和三角形的面积公式,涉及余弦定理的应用,难度为一般．由题意可得,平方后整理得利用三角形面积可求得ac的值,代入余弦定理可求得b的值．【解答】解：,b,c成等差数列,．平方得又的面积为,且,由,解得,代入式可得,由余弦定理．解得,．应选B．8. 【分析】此题考察几何法求解空间两点的间隔 ,也可以利用空间向量的模求解间隔 ,考察计算才能与逻辑推理才能点在底面的投影O在底面正方形对角线AC上,过作于E,求出AE,连结OE,那么,,在,求出OC,然后求解,即可求解C.【解答】解：由可得点在底面的投影O在底面正方形对角线AC上,过作于E,在,,,连结OE,那么,,在中,,．在,,在．应选A．9. 【分析】此题考察了直线方程、三角形面积计算公式、互相垂直的直线斜率之间的关系、分类讨论方法,考察了推理才能与计算才能,属于中档题．【解答】解：动直线,令,解得,因此此直线过定点．动直线,即,令,,解得,,因此此直线过定点．时,两条直线分别为,,交点,．时,两条直线的斜率分别为：,m,那么,因此两条直线互相垂直．此时．当时,的面积获得最大值．由解得．．综上可得：的面积最大值是．应选C．10. 【分析】题考察三角函数的化简与求值,考察了直线的垂直与斜率间的关系,是根底的计算题．由直线的垂直与斜率间的关系求得然后利用诱导公式及万能公式把转化为含的代数式得答案．【解答】解：直线的斜率为,倾斜角为的直线l与直线垂直,那么应选B．11. 【分析】此题考察特称命题的真假,及全称命题的否认,考察充分必要条件的判断,考察方差公式,关键是对相关知识方法的纯熟掌握．【解答】解：因为,所以,错误；B.直线,那么的充要条件是,所以错误；C.命题：“〞的否认是“,〞,所以错误；D.假设统计数据的方差为1,那么的方差为,所以正确．应选D．12. 【分析】此题为一道中档题,要求学生会利用解析法求出中点坐标,会根据条件列出不等式求解集学生做题时注意灵敏变换不等式．设出P点坐标及,由M为PQ中点根据中点坐标公式表示出Q的坐标,然后把P和Q分别代入到相应的直线方程中联立可得M的横坐标,因为,把解出的M横坐标代入即可得到关于k的不等式,求出解集即可．【解答】解：设,,那么,中点为,,Q分别在直线和上,,,即,,即,又,代入得即即即应选D．13.解：根据等比数列的性质,,,故答案为：10．根据等比数列的性质,得出,再根据对数的运算性质化简计算即可．此题考察了对数的运算性质,等比数列的性质属于根底题．14. 【分析】由正方体的平面展开图可得原正方体,然后利用空间中的线线、线面关系逐一核对四个命题得答案．此题考察命题的真假判断与应用,考察空间想象才能和思维才能,是中档题．【解答】解：由正方体的平面展开图可得原正方体如图：由图可知,BM与AF异面,故错误；CN与BE平行,故错误；为CN与BM所成角,为,故错误；,且,与ED垂直,故正确．故答案为：．15. 【分析】此题考察分段函数单调性的应用,属于中档题目．【解答】解：由可得函数为增函数,那么,解得．故答案为．16. 【分析】此题主要考察了直线中的对称问题设点A关于直线对称的点,那么由题条件可求出所以直线的方程为由此知从而得到直线AC的方程．【解答】解：设点A关于直线对称的点,那么,解得,即．直线的方程为．由得,解得．直线AC的方程为．故答案．17. 此题考察数列递推式,考察了等差关系与等比关系确实定,是中档题．由数列递推式可得,与原递推式联立可得,即可证明数列是等比数列；由得,可得,两边同时除以即可证得数列是等差数列；由求出数列的通项公式,可得数列的通项公式,结合递推式可得数列的前n项和．18. 此题考察了直线的方程、不等式的性质、考察了分类讨论方法、推理才能与计算才能,属于中档题．对a分类讨论,利用截距式即可得出；由于l不经过第三象限,可得,解出即可得出．19. 此题考察空间几何体的线面的位置关系以及面面垂直的性质．取AO的中点O,连结OB,BD,OP,根据等边三角形的性质可得,故平面AOB,于是,从而有平面MND；根据,列方程求出C到平面PAB的间隔．20. 利用公式计算,及系数a,b,可得回归方程；把代入回归方程可得y值,即为预测父母为我们总的花费,然后除以240可得答案．此题主要考察了线性回归分析的方法,包括散点图,用最小二乘法求参数,以及用回归方程进展预测等知识,考察了考生数据处理和运算才能．21. 此题主要考察了三角函数恒等变换的应用,正弦函数的图象和性质,不等式的解法及其应用,考察了计算才能和转化思想,属于根底题．Ⅰ利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得,由可求范围,利用正弦函数的性质即可得解其值域；Ⅱ由恒成立可得,且,结合即可得解．22. 此题考察零点和不等式的解法以及恒成立问题,解决问题的关键是纯熟掌握相关的定理和结论．由题意可得,解不等式可得a的范围不等式可化为,分别就, ,讨论可得不等式的解集问题转化为对于任意恒成立,可得,进而由解不等式可得答案．。

高二英语10月第二次双周练试题试题

沙中学2021-2021学年高二英语10月第二次双周练试题〔无答案〕新人教版制卷人：打自企；成别使；而都那。

审核人：众闪壹；春壹阑；各厅……日期：2022年二月八日。

第一局部：听力〔一共两节，满分是30分〕第一节 (一共5小题，每一小题1.5分，满分是7.5分)听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项里面选出最正确选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间是来答复有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1.What do the two speakers think of the rain?A. It is timelyB. It is unwelcomeC. It will stop soon2. How old is the woman’s bicycle probably?A. One year oldB. Three years oldC. Four years old3. What is the woman most probably going to do?A. Have a breakB. Continue with the workC. Go home4. What do you think the man probably is?A. A customerB. A librarianC. A shop assistant5. Why is the woman angry?A. Her roommate comes back at midnightB. Her roommate makes loud noise at midnightC. Her roommate always talks too much.第二节(一共15小题；每一小题1.5分，满分是22.5分)听下面5段对话或者独白。

每段对话或者独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项里面选出最正确选项，并标在试卷的相应位置。

2021学年湖南省某校高二(上)10月第二次周考数学试卷(有答案)

2021学年湖南省某校高二（上）10月第二次周考数学试卷一、选择题1. 已知命题p ：∀x >0,ln (x +1)>0；命题q ：若a >b ，则a 2>b 2．下列命题为真命题的是( ) A.p ∧q B.p ∧(¬q) C.(¬p)∧q D.(¬p)∧(¬q)2. 设 x ∈R 则“ x 3>8”是“ |x|>2 ”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3. 给出下列命题：①若给定命题p:∃x 0∈R ，使得x 02+x 0−1<0，则¬p:∀x ∈R ，均有x 2+x −1≥0； ②若p ∧q 为假命题，则p ，q 均为假命题；③命题“若x 2−3x +2=0，则x =2”的否命题为“若 x 2−3x +2=0，则x ≠2”，其中正确的命题序号是（） A.① B.①② C.①③ D.②③4. 双曲线x 2m−y 2n=1(mn ≠0)的离心率为2，它的一个焦点与抛物线y 2=4x 的焦点重合，则mn 的值为( ) A.316 B.38C.163D.835. 如图，在△ABC 中，D 为AB 的中点，E 为CD 的中点，设AB →=a →，AC →=b →，以向量a →，b →为基底，则向量AE →=( )A.12a →+b →B.14a →+12b →C.a →+12b →D.12a →+14b →6. △ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若b =2c cos A ，则这个三角形一定是( ) A.等边三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰直角三角形7. 已知F 1(−3, 0)，F 2(3, 0)是椭圆x 2m+y 2n=1的两个焦点，点P 在椭圆上，∠F 1PF 2=α，当α=2π3时，△F 1PF 2的面积最大，则m +n 的值是( )A.41B.15C.9D.18. 在矩形ABCD 中，AB =4，AD =6，现向该矩形ABCD 内随机投一点P ，则∠APB >90∘的概率为( ) A.π24 B.π12C.π6D.π39. 已知双曲线C 的离心率为2，焦点为F 1、F 2，点A 在C 上，若|F 1A|=2|F 2A|，则cos ∠AF 2F 1=( ) A.14B.13C.√24D.√2310. 已知等差数列{a n }中，a 2，a 7是函数f(x)=x 2−4x +2的两个零点，则{a n }的前8项和等于( ) A.4 B.8 C.16 D.2011. 在各项均为正数的数列{a n }中，对任意m ，n ∈N ∗都有a m+n =a m ⋅a n ．若a 6=64，则a 9等于( ) A.256 B.510 C.512 D.102412. 已知函数f(x)={sin |x|+|sin x|+a 2−a ，x ∈[−1,1]，x 2−2ax +2a ，x ∈(1，+∞)，若关于x 的不等式f(x)≥0对任意x ∈[−1,+∞)恒成立，则实数a 的取值范围是( ) A.[0,2] B.(−∞,0]∪[1,2] C.(−∞,0]∪[2,+∞) D .[0,1]∪[2,+∞)二、填空题命题p 为“∃x 0∈R ，2x 02−3ax 0+9<0”，则¬p 为________.中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线的一条渐近线经过点(4, −2)，则它的离心率为________．已知函数y=4a x+2−5(a>0且a≠1)的图像恒过定点P，若点P在直线Ax+By+2=0上，且AB>0，则1A +2B的最小值为________.已知方程x24−t +y2t−1=1表示的曲线为C，给出以下命题：(1)当1<t<4时，曲线C不一定是椭圆；(2)当t>4或t<1时曲线C一定是双曲线；(3)若曲线C是焦点在x轴上的椭圆，则1<t<52；(4)若曲线C是焦点在y轴上的双曲线，则t>4 . 其中真命题的序号有________.三、解答题已知命题p：方程x22+y2m=1表示焦点在y轴上的椭圆，命题q：∀x∈R，4x2−4mx+4m−3≥0.若(¬p)∧q为真，求m的取值范围．已知函数f(x)=A sin(ωx+φ)(A>0, ω>0, |φ|<π2)的部分图象如图所示．(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数在区间[−2, 4]上的最大值和最小值以及对应的x的值．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=2，cos B=35．(1)若b=4，求sin A的值；(2)若△ABC的面积S△ABC=4，求b，c的值．从某校2018年自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下.(1)试求出频率分布表中①，②位置的相应数据，再完成频率分布直方图；(2)为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，问第3，4，5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？(3)在(2)的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受考官A的面试，求第4组至少有一名学生被考官A面试的概率.已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足S n+n=2a n(n∈N∗)．(1)证明：数列{a n+1}为等比数列；(2)求数列{a n}的通项公式；(3)若b n=na n+n，数列{b n}的前n项和为T n，求满足不等式T n−2n−1>8时n的最小值．已知椭圆x 2a2+y 2b 2=1(a >b >0)，过点A(−a, 0)，B(0, b)的直线的倾斜角为π6，原点到该直线的距离为√32． (1)求椭圆的标准方程；(2)若斜率大于零的直线过点D(−1, 0)与椭圆交于E ，F 两点，若ED →=2DF →，求直线EF 的方程.参考答案与试题解析2021学年湖南省某校高二（上）10月第二次周考数学试卷一、选择题1.【答案】B【考点】逻辑联结词“或”“且”“非”指、对数不等式的解法【解析】本题考查含有逻辑联结词的命题及其真假判断．【解答】解：命题p中，∀x>0，x+1>1，所以ln(x+1)>ln1=0，p为真命题，¬p为假命题．命题q中，令a=−2，b=−3，满足a>b，但(−2)2<(−3)2，所以q为假命题，¬q为真命题，所以p∧(¬q)为真命题．故选B．2.【答案】A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【解析】此题暂无解析【解答】解：“|x|>2”，则x>2或x<−2；“x3>8”，则x>2.故“x3>8”是“|x|>2”的充分而不必要条件.故选A.3.【答案】A【考点】逻辑联结词“或”“且”“非”命题的真假判断与应用命题的否定【解析】写出原命题的否定，可判断①；根据复合命题真假判断的真值表，可判断②；写出原命题的否命题，可判断③．【解答】解：若给定命题p:∃x0∈R，使得x02+x0−1<0，则¬p:∀x∈R，均有x2+x−1≥0，若p ∧q 为假命题，则p ，q 存在假命题，但不一定均为假命题，故②错误；命题“若x 2−3x +2=0，则x =2”的否命题为“若x 2−3x +2≠0，则x ≠2”，故③错误. 故选A . 4. 【答案】 A【考点】双曲线的离心率抛物线的标准方程双曲线的标准方程【解析】先根据抛物线方程求得抛物线的焦点，进而可知双曲线的焦距，根据双曲线的离心率求得m ，最后根据m +n =1求得n ，则答案可得．【解答】解：抛物线y 2=4x 的焦点为(1, 0)，则c =1，则有{m +n =1,1m =4,解得m =14，n =34. 所以mn =316. 故选A .5.【答案】 B【考点】向量的线性运算性质及几何意义向量的加法及其几何意义向量的几何表示【解析】利用向量的加减法运算法则，化简求解即可．【解答】解：因为E 为CD 的中点，则AE →=12(AD →+AC →)．因为D 为AB 的中点，则AD →=12AB →．所以AE →=14AB →+12AC →=14a →+12b →. 故选B ． 6. 【答案】 C【考点】三角形的形状判断【解析】通过已知表达式，利用余弦定理转化为边的关系，即可判断三角形的形状．【解答】解：在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，b=2c cos A.由余弦定理可知：b=2c⋅b 2+c2−a22bc，可得c2−a2=0，∴c=a．所以三角形是等腰三角形．故选C.7.【答案】B【考点】椭圆的应用椭圆的定义【解析】题意知c=3，a2=|PF1||PF2|．由此求出椭圆方程，从而求出m，n．【解答】解：由题意知c=3，∵∠F1PF2=α，当△F1PF2的面积最大时，点P与椭圆在y轴上的顶点重合，|F1P|= |F2P|=a.如图：∴∠F1PO=π3，∴b=12a.又c=3，a2=b2+c2，解得：a2=12，b2=3,∴m=12，n=3，∴m+n=15.故选B．8.【答案】B【考点】几何概型计算（与长度、角度、面积、体积有关的几何概型）先明确是一个几何概型中的面积类型，然后分别求得阴影部分的面积和矩形的面积，再用概率公式求两者的比值即为所求的概率．【解答】解：如图：以AB为直径作半圆，则当点P落在半圆的内部时∠APB>90∘，故所求的概率P(A)=12×π×226×4=π12．故选B．9.【答案】A【考点】双曲线的离心率余弦定理【解析】根据双曲线的定义，以及余弦定理建立方程关系即可得到结论．【解答】解：∵双曲线C的离心率为2，∴e=ca=2，即c=2a，点A在双曲线上，则|F1A|−|F2A|=2a，又|F1A|=2|F2A|，∴解得|F1A|=4a，|F2A|=2a，|F1F2|=2c，则由余弦定理得cos∠AF2F1=|AF2|2+|F1F2|2−|AF1|2 2|AF2|⋅|F1F2|=4a2+4c2−16a2 2×2a×2c=4c2−12a28ac=c2−3a2 2ac=4a2−3a24a2=a24a2=14．10.【答案】C【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系等差数列的前n项和等差数列的性质【解析】由韦达定理得a3+a7＝4，从而{a n}的前9项和S9=92(a1+a9)=92(a3+a7)，由此能求出结果．【解答】解：∵等差数列{a n}中，a2，a7是函数f(x)=x2−4x+2的两个零点，∴a2+a7=4，∴{a n}的前8项和S8=82(a1+a8)=82(a2+a7)=82×4=16．故选C.11.【答案】C【考点】数列递推式数列的函数特性【解析】利用a m+n=a m⋅a n．求出a12，a3，列出a6，a9的关系，求出a9的值．【解答】解：在各项均为正数的数列{a n}中，对任意m，n∈N∗都有a m+n=a m⋅a n．所以a12=a6⋅a6=642，又a6=a3⋅a3，∴a3=8，∴a12=a9⋅a3，解得a9=6428=512．故选C．12.【答案】B【考点】函数恒成立问题分段函数的应用函数的值域及其求法【解析】此题暂无解析【解答】解：①当x∈[−1,1]时，f(x)=sin|x|+|sin x|+a2−a≥0，则a2−a≥−(sin|x|+|sin x|)，因为x∈[−1,1]，sin|x|+|sin x|∈[0,2sin1]，则a2−a≥0，解得a≥1或a≤0；②当x∈(1,+∞)时，f(x)=x2−2ax+2a，开口向上，对称轴为a，当a≤1时，f(x)min=f(1)=1−2a+2a=1>0，当a>1时，f(x)min=f(a)=a2−2a2+2a=−a2+2a≥0，解得1<a≤2，即a≤2；综上所述，x∈(−∞,0]∪[1,2].故选B.二、填空题【答案】∀x∈R,2x2−3ax+9≥0【考点】全称命题与特称命题命题的否定【解析】此题暂无解析【解答】解：根据特称命题的否定为全称命题，则∃x0∈R，2x02−3ax0+9<0的否定为∀x∈R,2x2−3ax+9≥0. 故答案为：∀x∈R,2x2−3ax+9≥0.【答案】√52【考点】双曲线的渐近线双曲线的离心率斜率的计算公式【解析】根据中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线过点(4, −2)，可得ba =24=12，利用e=ca =√1+(ba)2，可得结论．【解答】解：∵中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线过点(4, −2)，∴ba =24=12，∴e=ca =√1+(ba)2=√52．故答案为：√52．【答案】4【考点】基本不等式指数函数的单调性与特殊点【解析】此题暂无解析【解答】解：∵f(x)=a x恒过定点(0,1)，∴令x+2=0，得x=−2，∴y=4a x+2−5恒过定点(−2，−1)，即P(−2,−1).又点P在直线Ax+By+2=0上，∴−2A−B+2=0，∴2A+B=2.又AB>0，∴A>0，B>0，∴1A +2B=12(1A+2B)(2A+B)=12(2+2+BA+4AB)≥12(4+2√4)=4，当且仅当BA =4AB即2A=B时取"=".故答案为：4.【答案】(1)(2)(3)(4)【考点】双曲线的标准方程椭圆的定义【解析】①当4−t=t−1>0，即t=52时，曲线C表示圆；②若曲线C为双曲线，则(4−t)(t−1)<0，解出即可判断出；③若4−t>0，t−1>0且4−t≠t−1，解出即可得出曲线C为椭圆；④若曲线C为焦点在x轴上的椭圆，则4−t>t−1>0．【解答】解：方程x 24−t +y2t−1=1表示曲线C，以下命题：①若4−t>0，t−1>0且4−t≠t−1，解得1<t<4且t≠52，则曲线C为椭圆，当4−t=t−1>0，即t =52时，曲线C 表示圆，因此正确；②若曲线C 为双曲线，则(4−t)(t −1)<0，解得t <1或t >4，因此正确；③若曲线C 为焦点在x 轴上的椭圆，则4−t >t −1>0，解得1<t <52，因此正确； ④若曲线C 表示焦点在y 轴上的双曲线，则需满足 {t −1>0,4−t <0,即t >4，因此正确.综上可得真命题为：(1)(2)(3)(4).故答案为：(1)(2)(3)(4).三、解答题【答案】解：命题p 为真命题时，m >2，命题q 为真命题时，Δ=(−4m)2−16(4m −3)≤0,∴ 1≤m ≤3.∵ (¬p)∧q 为真，∴ p 假q 真，{m ≤2,1≤m ≤3,∴ 1≤m ≤2.【考点】逻辑联结词“或”“且”“非”二次函数的性质椭圆的定义【解析】先求出命题p ，q 为真命题时m 的范围，利用复合命题的真假与简单命题真假的关系由条件“p ∨q 为真，¬p 为真”得出p 假q 真，求出m 的范围．【解答】解：命题p 为真命题时，m >2，命题q 为真命题时，Δ=(−4m)2−16(4m −3)≤0,∴ 1≤m ≤3.∵ (¬p)∧q 为真，∴ p 假q 真，{m ≤2,1≤m ≤3,∴ 1≤m ≤2.【答案】解：(1)由图知A =√2，T 4=6−2=4，∴ T =2πω=16，解得：ω=π8，由f(2)=√2得2×π8+φ=π2，解得：φ=π4，∴这个函数的解析式为：y=√2sin(π8x+π4)．(2)∵x∈[−2, 4]，∴π8x+π4∈[0, 3π4]，∴当π8x+π4=π2，即x=2时，f(x)取得最大值√2；当π8x+π4=0，即x=−2时，f(x)取得最小值0．【考点】三角函数的最值由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式【解析】（1）由图可知A=√2，易求ω=π8，由五点作图中的第二点知，2×π8+φ=π2，可求得φ，从而可得其解析式．（2）根据x的范围确定π8x+π4的范围，进而根据正弦函数的性质求得函数的最大和最小值以及对应的x的值．【解答】解：(1)由图知A=√2，T4=6−2=4，∴T=2πω=16，解得：ω=π8，由f(2)=√2得2×π8+φ=π2，解得：φ=π4，∴这个函数的解析式为：y=√2sin(π8x+π4)．(2)∵x∈[−2, 4]，∴π8x+π4∈[0, 3π4]，∴当π8x+π4=π2，即x=2时，f(x)取得最大值√2；当π8x+π4=0，即x=−2时，f(x)取得最小值0．【答案】解：(1)∵cos B=35，B∈(0, π)，∴sin B=45．∵a=2，b=4，∴由正弦定理得2sin A =445，∴sin A=25.(2)由S△ABC=12ac sin B=c⋅45=4可解得c=5，由余弦定理可得b2=a2+c2−2ac cos B=4+25−2×2×5×35=17，∴b=√17．【考点】解三角形余弦定理正弦定理同角三角函数间的基本关系【解析】（1）利用同角三角函数公式求出sin B，再利用正弦定理求sin A的值；（2）利用三角形面积公式求c，再利用余弦定理求b的值．【解答】解：(1)∵cos B=35，B∈(0, π)，∴sin B=45．∵a=2，b=4，∴由正弦定理得2sin A =445，∴sin A=25.(2)由S△ABC=12ac sin B=c⋅45=4可解得c=5，由余弦定理可得b2=a2+c2−2ac cos B=4+25−2×2×5×35=17，∴b=√17．【答案】解：(1)由题可知，第2组的频数为0.35×100=35人，第3组的频率为30100=0.300，频率分布直方图如图所示：(2)因为第3，4，5组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组分别为：第3组：3060×6=3人，第4组：2060×6=2人，第5组：1060×6=1人，所以第3，4，5组分别抽取3人，2人，1人．(3)设第3组的3位同学为A1，A2，A3，第4组的2位同学为B1，B2，第5组的1位同学为C1，则从六位同学中抽两位同学有15种可能如下：(A1, A2)，(A1, A3)，(A1, B1)，(A1, B2)，(A1, C1)，(A2, A3)，(A2, B1)，(A2, B2)，(A2, C1)，(A3, B1)，(A3, B2)，(A3, C1)，(B1, B2)，(B1, C1)，(B2, C1)，其中第4组的2位同学为B1，B2至少有一位同学入选的有：(A1, B1)，(A1, B2)，(A2, B1)，(A2, B2)，(A3, B1)，(A3, B2)，(B1, B2)，(B1, C1)，(B2, C1)，9种可能，所以其中第4组的2位同学为B1，B2至少有一位同学入选的概率为915=35．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率频率分布直方图分层抽样方法【解析】（1）由频率的意义可知，每小组的频率=频数总人数，由此计算填表中空格；（2）先算出第3、4、5组每组学生数，分层抽样得按比例确定每小组抽取个体的个数，求得第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试．（3）根据概率公式计算，事件“六位同学中抽两位同学”有15种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件“第4组的2位同学为B1，B2至少有一位同学入选”可能种数是9，那么即可求得事件A的概率．【解答】解：(1)由题可知，第2组的频数为0.35×100=35人，第3组的频率为30100=0.300，频率分布直方图如图所示：(2)因为第3，4，5组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组分别为：第3组：3060×6=3人，第4组：2060×6=2人，第5组：1060×6=1人，所以第3，4，5组分别抽取3人，2人，1人．(3)设第3组的3位同学为A1，A2，A3，第4组的2位同学为B1，B2，第5组的1位同学为C1，则从六位同学中抽两位同学有15种可能如下：(A1, A2)，(A1, A3)，(A1, B1)，(A1, B2)，(A1, C1)，(A2, A3)，(A2, B1)，(A2, B2)，(A2, C1)，(A3, B1)，(A3, B2)，(A3, C1)，(B1, B2)，(B1, C1)，(B2, C1)，其中第4组的2位同学为B1，B2至少有一位同学入选的有：(A1, B1)，(A1, B2)，(A2, B1)，(A2, B2)，(A3, B1)，(A3, B2)，(B1, B2)，(B1, C1)，(B2, C1)，9种可能，所以其中第4组的2位同学为B1，B2至少有一位同学入选的概率为915=35．【答案】(1)证明：当n=1时，a1+1=2a1，∴a1=1．∵S n+n=2a n，n∈N∗，∴当n≥2时，S n−1+n−1=2a n−1，两式相减得：a n+1=2a n−2a n−1，即a n=2a n−1+1，∴a n+1=2(a n−1+1)，∴数列{a n+1}为以2为首项，2为公比的等比数列.(2)解：由(1)得{a n+1}为等比数列，且a1+1=2，q=2，∴a n+1=2n，则a n=2n−1，n∈N∗.(3)解：∵b n=na n+n=n(2n−1)+n=n⋅2n，∴T n=1⋅21+2⋅22+3⋅23+⋯+n⋅2n，∴2T n=1⋅22+2⋅23+⋯+(n−1)⋅2n+n⋅2n+1，两式相减得：−T n=21+22+23+⋯+2n−n⋅2n+1，∴T n=(n−1)⋅2n+1+2，由T n−2n−1>8，得2n+1>8，解得n>2.∵n∈N∗，∴满足不等式T n−2n−1>8时n的最小值为3．【考点】数列与不等式的综合数列的求和等比关系的确定等比数列的通项公式【解析】（1）当n=1时，求得a1=1．当n≥2时，S n−1+n−1=2a n−1，与原递推式联立得：a n+1=2a n−2a n−1，即a n=2a n−1+1，可得a n+1=2(a n−1+1)，得到数列{a n+1}为以2为首项，2为公比的等比数列，由此可得数列{a n}的通项公式；（2）b n=na n+n=n(2n−1)+n=n∗2n，然后利用错位相减法求数列{b n}的前n项和为T n，代入T n−2n >2018，可得n−1n∗2n>1009，设c n=n−1n∗2n，可知数列{c n}为递增数列，结合c10<1009，c11>1009得答案．【解答】(1)证明：当n=1时，a1+1=2a1，∴a1=1．∵S n+n=2a n，n∈N∗，∴当n≥2时，S n−1+n−1=2a n−1，两式相减得：a n+1=2a n−2a n−1，即a n=2a n−1+1，∴a n+1=2(a n−1+1)，∴数列{a n+1}为以2为首项，2为公比的等比数列.(2)解：由(1)得{a n+1}为等比数列，且a1+1=2，q=2，∴a n+1=2n，则a n=2n−1，n∈N∗.(3)解：∵b n=na n+n=n(2n−1)+n=n⋅2n，∴T n=1⋅21+2⋅22+3⋅23+⋯+n⋅2n，∴2T n=1⋅22+2⋅23+⋯+(n−1)⋅2n+n⋅2n+1，两式相减得：−T n=21+22+23+⋯+2n−n⋅2n+1，∴T n=(n−1)⋅2n+1+2，由T n−2n−1>8，得2n+1>8，解得n>2.∵ n ∈N ∗，∴ 满足不等式T n −2n−1>8时n 的最小值为3．【答案】解：(1)由b a =√33，12a ⋅b =12⋅√32⋅√a 2+b 2，解得a =√3，b =1，所以椭圆方程是：x 23+y 2=1.(2)设EF:x =my −1(m >0)，代入x 23+y 2=1，得(m 2+3)y 2−2my −2=0，设E(x 1, y 1)，F(x 2, y 2)，由ED →=2DF →，得y 1=−2y 2．由y 1+y 2=−y 2=2m m 2+3，y 1y 2=−2y 22=−2m 2+3，得(−2m m 2+3)2=1m 2+3，解得m =1或m =−1（舍去），直线EF 的方程为：x =y −1即x −y +1=0.【考点】与椭圆有关的中点弦及弦长问题椭圆的标准方程向量的共线定理两点间的距离公式直线的倾斜角【解析】（1）利用两点连线的斜率公式及点到直线的距离公式列出椭圆的三个参数a ，b ，c 的关系，通过解方程求出a ，b ，c 的值，写出椭圆的方程．（2）设出直线方程，将直线方程与椭圆方程联立得到关于y 的二次方程，利用根与系数的关系及已知条件中的向量关系找到有关直线方程中的待定系数满足的等式，解方程求出直线的方程．【解答】解：(1)由b a =√33，12a ⋅b =12⋅√32⋅√a 2+b 2，解得a =√3，b =1，所以椭圆方程是：x 23+y 2=1.(2)设EF:x =my −1(m >0)，代入x 23+y 2=1，得(m 2+3)y 2−2my −2=0，设E(x 1, y 1)，F(x 2, y 2)，由ED →=2DF →，得y 1=−2y 2．由y 1+y 2=−y 2=2m m 2+3，y 1y 2=−2y 22=−2m 2+3，得(−2m m 2+3)2=1m 2+3，解得m =1或m =−1（舍去），直线EF 的方程为：x =y −1即x −y +1=0.。

2024-2025学年江苏省扬州市宝应县国际联盟八年级(上)10月月考数学试卷(含答案)

2024-2025学年江苏省扬州市宝应县国际联盟八年级（上）10月月考数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是( )A. B. C. D.2.如图，两个三角形是全等三角形，x的值是( )A. 30B. 45C. 50D. 853.如图，AB=CB，若要判定▵ABD≌▵CBD，则需要补充的一个条件是( )A. AB=BDB. AD=BCC. AD=CDD. BD=BD4.如图是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一座凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，则凉亭的位置应选在( )A. ▵ABC三条中线的交点B. ▵ABC三边的垂直平分线的交点C. ▵ABC三条高所在直线的交点D. ▵ABC三条角平分线的交点5.观察下列作图痕迹，所作CD为△ABC的边AB上的中线是( )A. B. C. D.6.如图，在由4个相同的小正方形拼成的网格中，∠2−∠1=( )A. 60∘B. 75∘C. 90∘D. 105∘7.如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处．若∠1=38∘，则图中∠2的度数为( )A. 64∘B. 69∘C. 111∘D. 116∘8.如图，在▵ABC中，∠A=90∘，AB=6，AC=8，BC=10，CD平分∠BCA交AB于点D，点P，Q分别是CD，AC上的动点，连接AP，PQ，则AP+PQ的最小值是( )A. 6B. 5C. 4.8D. 4二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

9.若▵ABC≌▵DEF，∠A=100∘，∠E=60∘，则∠C=．10.如图是从镜子里看到的号码，则实际号码应是．11.在▵ABC中，∠B=50∘，∠C=35∘，分别以点A和点C为圆心，大于1AC的长为半径画弧，2两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为．12.如图，点A、D、C、E在同一条直线上，AB//EF，AB=EF，∠B=∠F，AE=10，AC=6，则CD的长为．13.如图，三角形纸片ABC，AB=15cm，BC=10cm，AC=8cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为_cm．14.如图，AB//CD，DF=EF，AB=12，CD=9，则AE等于．15.如图，∠BAC=100∘，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ=．16.如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到▵DEF的位置，AB=10，DO=4，平移距离为6，则阴影部分面积为．17.如图，▵ABC的面积为19cm2，BP平分∠ABC，过点A作AP⊥BP于点P，则▵PBC的面积为cm2．18.如图，点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补，若∠MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA、OB相交于M、N两点，则以下结论：(1)PM=PN恒成立；(2)OM+ON的值不变；(3)四边形PMON的面积不变；(4)MN的长不变，其中正确的序号为．三、解答题：本题共10小题，共80分。

上海市金山中学高三上10月双周考数学试卷(4)

上海市金山中学高三上10月双周考数学试卷（4）一、填空题1.已知向量()()，，，，691-==k b k a 若，∥b a 则实数=k ______.2.运算：=+-ii 13________. 3.已知{}{}，，，，R x x y y B R x x y x A ∈+-==∈+==1|2|2则=B A _____. 4.若圆锥的母线，cm l 10=母线与旋转轴的夹角，︒=30α则该圆锥的全面积为_______.5.已知直线l 过点(1,2),它的一个法向量()，，21-=n 则l 的方程为_______.6.若直线1+=kx y 与圆122=+y x 相切,则实数=k ______.7.设正数的等差数列{}n a 的首项为，1a 公差为，d 前n 项和是，n S 若{}n S 也是等差数列,则1a 与d 的关系式是__________.8.设函数()⎪⎭⎫ ⎝⎛-=62sin 2πx x f 的图像在[]m ，0上恰好有两个点的纵坐标为2,则实数m 的取值范畴是_________.9.设点P 在曲线()011＞x x y +=上,点Q 在圆()1122=+-y x 上,则PQ 的最小值为______.10.设函数()a x x x f +=2在区间[)∞+，3上单调递减,则实数a 的取值范畴是_______.11.已知函数()()，＞1lg 2x x x f x +=且()x g y =与()11+=-x f y 互为反函数,则()=x g ____.12.已知函数()a x x a ax x x f 42222-+-+=在定义域内恒正,则实数a 的取值范畴是_______.二、选择题13.“1＜x 且1＜y ”是“122＜y x +”的 A.充分非必要条件 B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分又非必要条件14.若圆03222=-++by ax y x 的圆心位于第三象限,那么直线0=++b ay x —定只是A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限15.在数列{}n a 中,当k a a a a nn n n =--+++112(k 为常数),则称{}n a 为“差等比数列”,有下列关于“差等比数列的命题:①在等差比数列中k 不能为0；②等差数列一定是差等比数列；③等比数列一定是差等比数列；④差等比数列中能够有许多项为0.其中正确的判定是A.①②B.②③C.①④D.③④16.如图,已知21l l ⊥,圆心在1l 上、半径为1m 的圆O 在0=t 时与2l 相切于点A,圆O 沿1l 以1m/s 的度速向上移动,圆被直线2l 所截上方圆弧长记为x ,令x y cos =,则y 与时刻t (0≤t ≤1,单位:s)的函数()t f y =的图像大致为三、解答题17.记不等式132≤-+xx 的解集为A,不等式()()R a a x ∈≤-1log 2的解集为B. (1)当1=a 时，求B ；(2)若，A B ⊆求实数a 的取值范畴.18.在数列{}n a 中,cn a a a n n +==+112，(c 是常数),且321a a a ，，成公比不为1的等比数列。

河南省百师联盟联考2024-2025学年高二上学期10月月考物理试题(无答案)

2024-2025学年度高二10月联考物理试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

考试时间为75分钟，满分100分一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列说法正确的是（）A ．若有一小段长为l 、通以电流为I 的导体，在磁场中某处受到的磁场力为F ，则该处磁感应强度的大小一定是B ．当穿过闭合导体回路的磁通量发生变化时，闭合导体回路中就产生感应电流C ．电磁波在生活中有很多应用，紫外线可以用来加热理疗，红外线可以消毒D ．麦克斯韦提出：振动着的带电微粒的能量只能是某一最小能量值的整数倍2．小灯泡通电后其电流I 随所加电压U 变化的图线如图所示，P 为图线上一点，PN 为图线的切线，PQ 为U 轴的垂线，PM 为I 轴的垂线，则下列说法中正确的是（）A ．对应P 点，由于是非线性元件，故欧姆定律不适用B ．随着所加电压的增大，小灯泡的电阻减小C ．对应P点，小灯泡的电阻为D ．对应P 点，小灯泡的功率为图中矩形所围的面积3．建筑物上需安装避雷针，雷雨天气时云层中的大量电荷可以通过避雷针直接引入大地，保护建筑物。

如图所示，虚线是某次避雷针放电时，带电云层和避雷针之间三条等差等势线的分布示意图，实线是某个带正电荷的粒子q 的运动轨迹，M 点和N 点为运动轨迹上的两点，不计该带电粒子的重力，则下列说法正确的是（）FB Il=ε121U I I -PQOMA ．q 在M 点的加速度比在N 点的加速度大B ．q 在M 点的速度大于在N 点的速度C ．M 点的电势低于N 点的电势D ．q 在M 点的电势能大于在N 点的电势能4．如图所示，质量为m 的带电小球A 用绝缘细线悬挂于O 点，带电小球B 固定在O 点正下方绝缘柱上。

山东省济宁市金乡县2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试题

山东省济宁市金乡县2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试题一、单选题1．下列图形不具有稳定性的是（）A．B．C．D．2．下列四个图形中，线段AD是ABCV的高的是（）A． B．C．D．3．下列说法正确的是（）A．全等三角形是指形状相同大小相等的三角形B．全等三角形是指面积相等的三角形C．周长相等的三角形是全等三角形D．所有的等边三角形都是全等三角形4．如图，在ABCV中，AD是高，AE是角平分线，AF是中线，则下列说法中错误的是（）A ．BF CF =B ．90C CAD ∠+∠=︒ C ．BAF CAD ∠=∠ D ．2ABC ABF S S =△△5．如图，将五边形ABCDE 沿虚线裁去一个角，得到六边形ABCDGF ，则下列说法正确的是（）A ．外角和减少180︒B ．外角和增加180︒C ．内角和减少180︒D ．内角和增加180︒ 6．多边形的内角和不可能为（）A ．180°B ．540°C ．1200°D ．1800°7．根据下列已知条件，能画出唯一ABC V 的是（）A ．4AB =，3BC =，30A ∠=︒B ．36A ∠=︒，45B ∠=︒，4AB =C ．8CA =，4BC =，3AB =D ．6AB =，90C ∠=︒8．如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点C 在FD 的延长线上，点C 、F 分别为直角顶点，且60A ∠=︒，45E ∠=︒，若AB CF P ，则CBD ∠的度数是（）A ．15︒B ．20︒C ．25︒D ．30︒9．如图，在ABC V 中，5AC =，中线7AD =，则AB 边的取值范围是( )A ．129AB << B ．424AB <<C ．519AB <<D ．919AB << 10．如图，已知线段AB ＝20米，MA ⊥AB 于点A ，MA ＝6米，射线BD ⊥AB 于B ，P 点从B 点向A 运动，每秒走1米，Q 点从B 点向D 运动，每秒走3米，P 、Q 同时从B 出发，则出发x 秒后，在线段MA 上有一点C ，使△CAP 与△PBQ 全等，则x 的值为（）A ．5B ．5或10C ．10D ．6或10二、填空题11．如图，已知AB BC =,要使ABD CBD ∆≅∆,还需添加一个条件，则可以添加的条件是．（只写一个即可，不需要添加辅助线）12．如图，小亮从A 点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，……照这样走下去，他第一次回到出发地A 点时，一共走了米．13．如果一个多边形的内角和为1260°，那么这个多边形共有条对角线．14．如图，ABC V 的面积为215cm ，BP 平分ABC ∠，过点A 作AP BP ⊥于点P ．则PBC △的面积为2cm15．如图，AP ，CP 分别是四边形ABCD 的外角DAM ∠，DCN ∠的平分线，设ABC α∠=，APC β∠=，则ADC ∠的度数为．三、解答题16．已知在ABC V 中，5AB =，2BC =，且AC 为奇数．(1)求ABC V 的周长；(2)判断ABC V 的形状．17．如图，在ABC V 中，AD 是ABC V 的高线，AE 是ABC V 的角平分线，已知100BAC ∠=︒，30C ∠=︒，则DAE ∠的度数是多少．18．如图，在△ABC 中，点E 是AB 延长线上一点，且BE ＝AB ．（1）尺规作图：在∠CBE 内作射线BD ，使BD ∥AC ．（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）在BD 上取点F ，使BF ＝AC ，连接EF ，求证△ABC ≌△BEF ．19．如图，BP 是ABC V 中ABC ∠的平分线，CP 是ACB ∠的外角的平分线，如果20ABP ∠=︒，50ACP ∠=︒，求A P ∠+∠的度数．20．如图，△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，若BD=AD ，FD=CD ．（1）求证：∠FBD=∠CAD ；（2）求证：BE ⊥AC ．21．（1）问题背景：如图1：在四边形ABCD 中，AB AD =，120BAD ∠=︒，90B ADC ∠=∠=︒，E 、F 分别是BC ，CD 上的点且60EAF ∠=︒，探究图中线段BE 、EF 、FD 之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是，延长FD 到点G ，使DG BE =，连接AG ，先证ABE ADG △≌△，再证明AEF AGF V V ≌可得出结论，他的结论应是______；（2）请按照小王同学的思路写出推理过程，也可尝用其他的方法；（3）探索延伸：如图2，若在四边形ABCD 中，AB AD =，180B D ∠+∠=︒，E 、F 别是BC 、CD 上的点，且12EAF BAD ∠=∠，上述结论是否仍然成立，并说明理由． 22．材料阅读：如图①所示的图形，像我们常见的学习用品—— 圆规．我们不妨把这样图形叫做 “规形图 ”．解决问题：(1)观察“规形图 ”，试探究BDC ∠与A B C ∠∠∠，，之间的数量关系，并说明理由；(2)请你直接利用以上结论，解决以下两个问题：Ⅰ．如图② ，把一块三角尺 DEF 放置在ABC V 上，使三角尺的两条直角边DE DF ，恰好经过点B C ，，若40A ∠=︒，则ABD ACD +=∠∠ °． Ⅱ．如图③ ，BD 平分ABP CD ∠，平分ACP ∠，若40130A BPC ∠=︒∠=︒，，求BDC ∠的度数．。

扬州市高邮市2022-2023学年高二上学期10月月考物理试题(含答案)

高邮市2022--2023学年第一学期高二10月阶段测试物理试题2022.10 注意事项:考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1.本试卷共6页,满分为100分，考试时间为75分钟。

考试结束后，请将答题卡交回。

2.答题前请务必将自己的姓名、准考证号用0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。

3.请认真核对监考员在答题卡.上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

作答非选择题，必须用0.5 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。

5.如需作图，必须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。

一、单项选择题:共10题，每题4分，共40分。

每题只有一个选项最符合题意。

1.宇宙中“破坏力”最强的天体“磁星”，危险程度不亚于黑洞，其磁感应强度相当于地球磁场的1000万亿倍，下列有关磁星的磁场说法正确的是()A.“磁星"周围某点的磁场方向可以用磁感线在该点的切线方向表示B.距“磁星”很远处磁感线中断C.磁场只存在于“磁星”外部，而“磁星”内部不存在磁场D.“磁星”表面的磁场非常强，故磁感线非常密集，磁感线可能相切2.粒子物理中标准模型理论认为:中子由三个夸克组成，一个.上夸克(u)、两个下夸克(d)如图中等边三角形所示。

上夸克带电荷量为+e，下夸克带电荷量为-e，则( )A.两个下夸克间的库仑力为引力，大小为F=kB.两个下夸克间的库仑力为斥力，大小为F=C.一个下夸克和上夸克间的库仑力为斥力，大小为F= D.一个下夸克和上夸克间的库仑力为引力，大小为F=.3.心室纤维性颤动是-种常见类型的心脏病发作，除颤器被应急医疗队用来制止心脏病发作患者的纤维性颤动。

如图是一次心脏除颤器的模拟治疗，该心脏除颤器的电容器电容为18μF，充电至4.0kV电压，如果电容器在2.0ms时间内完成放电，该过程中流过胸腔的电流的平均值为( )A.3.6x AB.3.6AC.36AD.360A4.如图所示，圆形单匝线圈面积为0.5m2，在该圆形线圈平面内有一个面积为0.2m2的正方形区域，该区域内有垂直线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为3.0T，则穿过该圆形线圈的磁通量为()A.0.6WbB. 0.9WbC. 1.5WbD.2.1Wb5.比值法定义物理量是物理学中常用的一种方法，所谓比值法定义物理量就是利用两个或者几个物理量的比值作为新的物理量。

2022-2023学年山东省德州市临邑县高二年级上册学期10月月考数学试题【含答案】

2022-2023学年山东省德州市临邑县高二上学期10月月考数学试题一、单选题1．下列条件中，一定使空间四点P ､A ､B ､C 共面的是（） A ．OA OB OC OP ++=- B ．OA OB OC OP ++= C ．2OA OB OC OP ++= D ．3OA OB OC OP ++=D【分析】要使空间中的P 、A 、B 、C 四点共面，只需满足OP xOA yOB zOC =++，且1x y z ++=即可.【详解】对于A 选项，OP OA OB OC =---，()()(1)1131-+-+-=-≠，所以点P 与A 、B 、C 三点不共面；对于B 选项，OP OA OB OC =++，11131++=≠，所以点P 与A 、B 、C 三点不共面；对于C 选项，111222OP OA OB OC =++，111312222++=≠，所以点P 与A 、B 、C 三点不共面；对于D 选项，111333OP OA OB OC =++，1111333++=,所以点P 与A 、B 、C 三点共面.故选：D.2．已知直线10l y +=与直线2:10l kx y -+=，若直线1l 与直线2l 的夹角是60°，则k 的值为（）A0 B ．0CD ．A【分析】先求出1l 的倾斜角为120°，再求出直线2l 的倾斜角为0°或60°，直接求斜率k .【详解】直线10l y +=的斜率为1k =120°. 要使直线1l 与直线2l 的夹角是60°，只需直线2l 的倾斜角为0°或60°，所以k 的值为0故选：A3．已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左､右焦点分别是1F ，2F ，直线y kx =与椭圆C 交于A ，B 两点，113AF BF =，且1260F AF ∠=︒，则椭圆C 的离心率是（） A ．716B ．74C ．916 D ．34B【分析】根据椭圆的对称性可知，21AF BF =，设2AF m =，由113AF BF =以及椭圆定义可得132a AF =，22a AF =，在12AF F △中再根据余弦定理即可得到22744a c =，从而可求出椭圆C 的离心率．【详解】由椭圆的对称性，得21AF BF =.设2AF m =，则13AF m =.由椭圆的定义，知122AF AF a +=，即32m m a +=，解得2a m =，故132aAF =，22a AF =. 在12AF F △中，由余弦定理，得122212121222cos F F AF AF A F A F A F F =+∠-，即2222931742442224a a a a a c =+-⨯⨯⨯=，则222716c e a ==，故7e =. 故选：B.4．已知点3(2,)A -，(3,2)B --．若直线:10l mx y m +--=与线段AB 相交，则实数m 的取值范围是（）A ．3,[4,)4⎛⎤-∞-⋃+∞ ⎥⎝⎦B ．3,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．1,5⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D ．34,4⎡⎤-⎢⎥⎣⎦A【分析】直线l 过定点P （1，1），且与线段AB 相交，利用数形结合法，求出P A 、PB 的斜率，从而得出l 的斜率m -的取值范围,即得解【详解】设直线l 过定点(,)P x y ，则直线:10l mx y m +--=可写成(1)10m x y -+-=，令10,10,x y -=⎧⎨-=⎩解得1,1.x y =⎧⎨=⎩∴直线l 必过定点(1,1)P ． 31421PA k --==--，213314PB k --==--．直线:10l mx y m +--=与线段AB 相交，∴由图象知，34m -≥或4m -≤-，解得34m ≤-或4m ≥，则实数m 的取值范围是3,[4,)4⎛⎤-∞-⋃+∞ ⎥⎝⎦．故选：A本题考查了直线方程的应用，过定点的直线与线段相交的问题，考查了学生综合分析、数形结合的能力，属于中档题．5．已知⊙M ：222220x y x y +---=，直线l ：220x y ++=，P 为l 上的动点，过点P 作⊙M 的切线,PA PB ，切点为,A B ，当||||PM AB ⋅最小时，直线AB 的方程为（） A ．210x y --= B ．210x y +-= C ．210x y -+= D ．210x y ++=D【分析】由题意可判断直线与圆相离，根据圆的知识可知，四点,,,A P B M 共圆，且AB MP ⊥，根据 44PAMPM AB SPA ⋅==可知，当直线MP l ⊥时，PM AB ⋅最小，求出以 MP 为直径的圆的方程，根据圆系的知识即可求出直线AB 的方程．【详解】圆的方程可化为()()22114x y -+-=，点 M 到直线l 的距离为2221125221d ⨯++>+，所以直线 l 与圆相离．依圆的知识可知，四点,,,A P B M 四点共圆，且AB MP ⊥，所以14442PAMPM AB SPA AM PA ⋅==⨯⨯⨯=，而 24PA MP =-当直线MP l ⊥时，min 5MP =， min 1PA =，此时PM AB ⋅最小． ∴()1:112MP y x -=-即 1122y x =+，由1122220y x x y ⎧=+⎪⎨⎪++=⎩解得，10x y =-⎧⎨=⎩．所以以MP 为直径的圆的方程为()()()1110x x y y -++-=，即 2210x y y +--=，两圆的方程相减可得：210x y ++=，即为直线AB 的方程．故选：D.本题主要考查直线与圆，圆与圆的位置关系的应用，以及圆的几何性质的应用，意在考查学生的转化能力和数学运算能力，属于中档题．6．在直角坐标平面内，与点(0,3)A 距离为2，且与点(4,0)B 距离为3的直线共有（） A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．4条C【分析】根据直线是否存在斜率，分类讨论，利用点到直线距离公式进行求解即可. 【详解】当直线不存在斜率时，设为x a =，由题意可知：02a -=且43a -=，没有实数a 使得两个式子同时成立；当直线存在斜率时，设直线方程为：0y kx b kx y b =+⇒-+=，点(0,3)A 到该直线的距离为22(1)=，点(4,0)B 到该直线的距离为33(2)=，由(1)(2)得：89b k =+或985k b -=，当89b k =+时，代入(1)中，得2152480k k ++=，该方程的判别式2244158960∆=-⨯⨯=>，该方程有两个不相等的实数根，当985kb -=时，代入(1)中，得2924160k k -+=，该方程的判别式2(24)49160∆=--⨯⨯=，该方程有两个相等的实数根，所以这样的直线共有三条，故选：C.关键点睛：本题的关键是解方程组.7．如图，等腰直角ABC 中，AC CB =，点P 为平面ABC 外一动点，满足2PB AB ==，π2PBA ∠=，则存在点P 使得（）A ．AB PC ⊥ B ．PB 与平面PAC 所成角为π4C ．165PC = D ．二面角P AC B --的大小为π3D【分析】假设AB PC ⊥，结合线面垂直判定定理证明AB ⊥面PBC ，由此得到AB BC ⊥，推出矛盾，确定A 错误，建立坐标系，计算PB 与平面PAC 所成角，判断B ，计算PC ,判断C 错误，求二面角P AC B --的大小，判断D.【详解】对于A ：由ABC 是等腰直角三角形AC CB =，可得45ABC ∠= 因为π2PBA ∠=，所以AB PB ⊥，若AB PC ⊥，PB PC P ⋂=，则AB ⊥面PBC ，因为BC ⊂面PBC ，所以AB BC ⊥，即90ABC ∠= 与45ABC ∠=矛盾，A 错误；以点C 为原点，CA CB ，为x y ，轴，如图建立空间直角坐标系则(2A ，，2,0)B ，设点(,,)P x y z ，()0z ≠ ∵ AB PB ⊥，2PB =， ∴ 0AB PB ⋅=，2PB =， ∴2220x y +=，222(2)4x y z ++=，∴ 2y x =2224x z +=，设2sin z θ=，2x θ，则22y θ=()k θπ≠设平面PAC 的法向量为(,,)n x y z =，则 00n CA n CP ⎧⋅=⎨⋅=⎩，即02sin 0x y z θθθ=++=，取y PAC 的一个法向量为cos 1(0,2,)sin n θθ+=-，又(2,2sin )BP θθθ=，∴2cos cos 2BP n BP n BP n⋅==，若PB 与平面PAC 所成角为π4，则2sin cos 42BP n π==，cos 1θ=-，与k θπ≠矛盾，B 错误，∵(22sin )CP θθθ=，∴ 2cos CP == ∴ 264cos 10CP θ=+≤，所以不存在点P 满足165PC =，C 错误， ∵ 平面ABC 的一个法向量为(0,0,1)m =，∴ cos2m n m n m n-⋅==+，，12，则2222(1+cos )(1+cos )42sin sin θθθθ=+，∴ 223(1+cos )2sin θθ=，∴ 25cos +6cos 10θθ+=，解得1cos 5θ=-（-1舍去），所以存在点P 使得二面角P AC B --的大小为π3，D 正确故选：D8．如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，E 是线段1B C 的中点，F 是棱11A D 上的动点，P 为线段1BD 上的动点，则PE PF +的最小值是（）A 6B 122C 52D 32C【分析】在11D C 上取点1F 使得111D F D F =，由对称性可知1PF PF =，问题转化为：在平面11BC D 内，求直线1BD 上一动点P 到定点E 的距离与它到定直线11C D 的距离之和的最小值问题. 建立平面直角坐标系，求出点E 关于直线1BD 的对称点E '，进而可得结果. 【详解】在11D C 上取点1F 使得111D F D F =，由对称性可知1PF PF =. 连接1BC ，则11BC B C E =，点P 、E 、1F 都在平面11BC D 内，且111BC C D ⊥，11=1C D ，12BC 在11Rt BC D 所在平面内，以11C D 为x 轴，1C B 为y 轴建立平面直角坐标系如图所示. 则1(1,0)D ，2)B ，22E ⎛ ⎝⎭，所以直线1BD 的方程为12x =. 设点E 关于直线1BD 的对称点为(,)E m n '，则222221222n m n m ⎧⎪=⎪⎪⎨⎪⎪=⎪⎩，解得2352m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩252,36E ⎛' ⎝⎭. 因此，11152PE PF PE PF PE PF E F ''+=+=+≥≥所以，当且仅当1,,E P F '三点共线且111E F C D '⊥时，PE PF +有最小值526故选：C.关键点点睛：本题的关键点是：建立平面直角坐标系，求出点E 关于直线1BD 的对称点E '.二、多选题9．已知曲线C 22|2|x y x y ++，圆222:(5)(0)M x y r r -+=>，则（） A ．C 表示一条直线B ．当4r =时，C 与圆M 有3个公共点C ．当2r =时，存在圆N ，使得圆N 与圆M 相切，且圆N 与C 有4个公共点D ．当C 与圆M 的公共点最多时，r 的取值范围是(4,)+∞ BC【分析】对于A 222x y x y +=+，得()430y x y +=，则C 表示两条直线；对于B ，C ，利用点到直线的距离公式进行判断；对于D ，举反例判断即可222x y x y ++，得22222244x y x y x xy y +=+=++，即()430y x y +=，则C 表示两条直线，其方程分别为0y =与430x y +=，所以A 错误；因为()5,0M 到直线430x y +=的距离2045d ==，所以当4r =时，直线430x y +=与圆M 相切，易知直线0y =与圆M 相交，C 与圆M 有3个公共点，所以B 正确；当2r =时，存在圆N ，使得圆M 内切于圆N ，且圆N 与这两条直线都相交，即与C 有4个公共点C 与圆M 的公共点的个数的最大值为4，所以C 正确；当=5r 时，圆M 与直线0y =、 430x y +=交于一点，所以公共点的个数为3，所以D 错误，故选：BC关键点点睛：此题考查直线与圆的位置关系，解题的关键是对方程22|2|x y x y +=+得22222244x y x y x xy y +=+=++，即()430y x y +=，从而可得曲线C 表示的是直线0y =与430x y +=，从而进行分析即可，考查计算能力，属于中档题10．在棱长为1的正方体1111A B C D ABCD －中，M 为底面ABCD 的中心，Q 是棱11A D 上一点，且111DQ D A λ=，]1[0λ∈，，N 为线段AQ 的中点，给出下列命题，其中正确的是（）A ．CN 与QM 共面；B ．三棱锥A DMN - 的体积跟λ的取值无关；C ．当14λ=时，AM QM ⊥ ； D ．当13λ=时，过A ，Q ，M 三点的平面截正方体所得截面的周长为422133+．ABD【分析】对于选项A ：可得//MN CQ ，可判断；对于选项B ：点N 到平面ABCD 的距离为定值12，且ADM △的面积为定值可判断；对于选项C ：分别求出AM QM AQ ，，的长，验证是否满足勾股定理，从而判断; 对于选项D ：先将过A ，Q ，M 的截面分析做出，再求周长可判断. 【详解】对选项A ：在ACQ 中，因为M ，N 为AC ，AQ 的中点，所以//MN CQ ，所以CN 与QM 共面，所以A 正确；对选项B ：由A DMN N ADM V V --=，因为N 到平面ABCD 的距离为定值12，且ADM △的面积为定值14，所以三棱锥A DMN -的体积跟λ的取值无关，所以B 正确；对选项C ：当14λ=时，134A Q =,可得212AM =，2221192511616AQ AA AQ =+=+=，取11,AD A D 的中点分别为,N E ，连接,EN EM ,则222114EM MN EN =+=+ 在直角三角形MEQ 中, 222222112112416QM ME EQ ⎛⎫⎛⎫=+=++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭则222AM QM AQ +>，所以AM QM ⊥不成立，所以C 不正确．对选项D ：当13λ=时，取11113D H D C =,连接HC ,则11//HQ AC ,又11//AC AC 所以//HQ AC所以,,,,A M C H Q 共面,即过A ，Q ，M 三点的正方体的截面为ACHQ ，由413193AQ CH ==+=,则ACHQ 是等腰梯形,且11123QH AC == 所以平面截正方体所得截面的周长为24422132219l ++=，所以D 正确；故选：ABD ．11．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为12,F F ，且124F F =，A ，P ，B 为双曲线上不同的三点，且A ，B 两点关于原点对称，直线PA 与PB 斜率的乘积为1，则（） A ．2a b ==B ．双曲线C 2C ．直线AB 倾斜角的取值范围为3,44ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．若120PF PF ⋅=，则三角形12PF F 的面积为2 ABD【分析】根据双曲线的几何性质，再对各个选项进行逐个计算检验即可得出结论. 【详解】设焦距为2c ，则2c =，设()()()111100,,,,,A x y B x y P x y --，则2211221x y a b -=，2200221x y a b -=，作差得--=2222101022x x y y a b ，即2221022210x x a y y b -=-， 2220101102220101101PA PBy y y y y y b k k x x x x x x a-+-⋅=⋅===-+-，故a b =，又2224a b c +==，所以a b ==A 正确；而离心率ce a==B 正确；双曲线C 的渐近线方程为y x =±，直线AB 过原点，由题可知直线AB 与C 有两个不同的交点，所以直线AB 倾斜角的取值范围为30,,44πππ⎡⎫⎛⎫⎪ ⎪⎢⎣⎭⎝⎭，C 错误；若120PF PF ⋅=，则122F PF π∠=，由双曲线的定义以及选项A 的结论可得12||||||2PF PF a -==22121228PF PF PF PF +-⋅=，又22212416PF PF c +==，可得124PF PF ⋅=，所以三角形12PF F 的面积为12122PF PF ⋅=，D 正确．故选：ABD.本题考查双曲线的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力的应用，是较难题.12．一块斯里兰卡月光石的截面可近似看成由半圆和半椭圆组成，如图所示，在平面直角坐标系中，半圆的圆心在坐标原点，半圆所在的圆过椭圆的右焦点()3,0F ，椭圆的短轴与半圆的直径重合．若直线()0y t t =>与半圆交于点A ，与半椭圆交于点B ，则下列结论正确的是（）A 2B ．线段AB 长度的取值范围是(0,332+ C ．ABF △面积的最大值是)9214D ．OAB 的周长存在最大值 AC【分析】由题意可求得椭圆的a,b,c ，即可求得离心率，判断A ；由图可直接确定线段AB 长度的取值范围，判断B ；求出ABF △面积的表达式，利用基本不等式可求得其最值，判断C ；表示出OAB 的周长，根据其表达式结合参数的范围可确定其是否存在最大值，判断D.【详解】由题意得半圆的方程为()2290x y x +=≤，设半椭圆的方程为()222210,0x y a b x a b +=>>≥，由题意知33b c =⎧⎨=⎩，∴218a =，∴半椭圆的方程为221(0)189x y x +=≥．对于A ，2232c e a ===，A 正确；对于B ，由图可知，当0t →时，332AB →+3t →时，0AB →，所以线段AB 长度的取值范围是(0,332+，B 错误．对于C ，12ABF S AB t =⨯⨯△，设()1,A x t ，则2219x t +=，∴2193)x t t =--<<，设()2,B x t ，∴2221189x t +=，∴22182x t =-∴229182t A t B -- ∴(22191822ABF S t t t =⨯--△()2221218199(21)244t t++=-≤=，当且仅当32t =时等号成立，C 正确．对于D ，OAB 的周长为223(21)918A A B t O t O B +-+=+-++，所以当0=t 时，OAB 的周长最大，但是t 不能取零，所以OAB 的周长没有最大值，D 错误，故选：AC三、填空题13．已知函数()()212f x x k x =-+-有两个不同的零点，则常数k 的取值范围是___________. 303k ≤<【分析】根据题意，函数()()212f x x k x =-+-有两个不同的零点，等价于21y x =-与()2y k x =--的图象有两个不同的交点，作出图象，数形结合即可求解.【详解】由函数()()212f x x k x =-+-有两个不同的零点，可知21y x =-与()2y k x =--的图象有两个不同的交点，故作出如下图象，当21y x -()2y k x =--2211kk =+，即3k =，由图可知0k -<，故相切时3k = 因此结合图象可知，当30k ≤<时，21y x -()2y k x =--的图象有两个不同的交点，即当30k ≤<时，函数()()212f x x k x =--有两个不同的零点. 故答案为.30k ≤14．已知椭圆2214x y +=，过11,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭点作直线l 交椭圆C 于A ，B 两点，且点P 是AB 的中点，则直线l 的方程是__________. 220x y +-=【分析】设1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ，利用“点差法”、线段中点坐标公式、斜率计算公式即可得出．【详解】解：设1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ，则221144x y +=，222244x y +=，12121212((4)0)))((x x x x y y y y ∴+-++-=．1(1,)2P 恰为线段AB 的中点，即有122x x +=，121y y +=，1212()2()0x x y y ∴-+-=，∴直线AB 的斜率为121212y y k x x -==--， ∴直线AB 的方程为11(1)22y x -=--，即220x y +-=．由于P 在椭圆内，故成立．故220x y +-=．15．如图，在棱长为4的正方体1111ABCD A B C D -中，E 为BC 的中点，点P 在线段1D E 上，点Р到直线1CC 的距离的最小值为_______.45455【分析】建立空间直角坐标系，借助空间向量求出点Р到直线1CC 距离的函数关系，再求其最小值作答.【详解】在正方体1111ABCD A B C D -中，建立如图所示的空间直角坐标系，则11(0,4,0),(0,0,4),(2,4,0),(0,4,4)C D E C ，11(2,0,0),(0,0,4),(2,4,4)CE CC ED ===--，因点P 在线段1D E 上，则[0,1]λ∈，1(2,4,4)EP ED λλλλ==--， (22,4,4)CP CE EP λλλ=+=--，向量CP 在向量1CC 上投影长为11||4||CP CC d CC λ⋅==，而222||(22)(4)(4)CP λλλ=-+-+Р到直线1CC 的距离22221445||52125()55h CP d λλλ=-=-+-+≥15λ=时取“=”，所以点Р到直线1CC 45. 4516．已知双曲线()2222:10x y C a b a b-=>>的右焦点为F ，过F 3C 于A 、B 两点，若4AF FB =，则C 的离心率为______. 65设()()1122,,,A x y B x y ，将直线的方程和双曲线的方程联立消元得出241212222333b c b y y y y a b -+==-，由4AF FB =可得124y y =-，这几个式子再结合222b c a =-化简可得65c a =【详解】因为直线AB 过点(c,0)F 3所以直线AB 的方程为：)3y x c =-与双曲线22221x y a b-=联立消去x ，得2222412303b a y cy b ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭设()()1122,,,A x y B x y所以241212222333b c b y y y y a b-+==-因为4AF FB =，可得124y y =-代入上式得4222223343b y y a b--=-=-消去2y 并化简整理得：22243(3)34c a b =-将222b c a =-代入化简得：223625c a =解之得65c a =因此，该双曲线的离心率65c e a == 故651.直线与双曲线相交的问题，常将两个的方程联立消元，用韦达定理表示出横（纵）坐标之和、积，然后再结合条件求解2.求离心率即是求a 与c 的关系.四、解答题17．已知过原点O 的两条直线12,l l 相互垂直，且1l 的倾斜角小于2l 的倾斜角．(1)若1l 与2l 关于直线y =对称，求1l 和2l 的倾斜角(2)若12,l l 都不过点(2,1)A ，过A 分别作12,,,AM l AN l M N ⊥⊥为垂足，当OMN 的面积最大时．求1l 的方程．(1)1l ，2l 的倾斜角分别为15︒和105︒ (2)3y x =．【分析】(1)先求直线y =的倾斜角，结合图形及倾斜角的定义求出1l ，2l 的倾斜角的倾斜角；(2)设AM a =，AN b =，根据基本不等式证明OMN 的面积最大时a b ==式求1l 的斜率，由此可求其方程.【详解】（1）直线y =的倾斜角为60°．∵1l ，2l 关于直线y =对称，且12l l ⊥，∴1l ，2l 与直线y =的夹角均为45︒，∴1l ，2l 的倾斜角分别为604515︒-︒=︒和6045105︒+︒=︒．（2）∵1AM l ⊥，2AN l ⊥，12l l ⊥，∴四边形OMAN 为矩形．设AM a =，AN b =，则2225a b OA +==， 221152224OMNa b S ab +=≤⋅=△，当且仅当52a b ==时取等号．若1l 的斜率不存在，则1l 的倾斜角为2π，由直线12,l l 相互垂直可得2l 的倾斜角为0，与已知矛盾，所以1l 的斜率存在，设1:l y kx =，则点()2,1A 到1l 的距离为2211k k-+，令221521k k -=+，得3k =（负值舍去）． ∴当OMN 的面积最大时，1l 的方程为3y x =．18．如图，在几何体ABCDEF 中，四边形ABCD 为等腰梯形，且22AB CD ==，60ABC ∠=︒，四边形ACFE 为矩形，且2FB =，M ，N 分别为,EF AB 的中点.（1）求证：//MN 平面FCB ；（2）若直线AF 与平面FCB 所成的角为45︒，求平面MAB 与平面MAC 所成锐二面角的余弦值. (1)证明见解析；【分析】(1) BC 的中点Q ，连接NQ ，FQ ，结合中位线的性质可证四边形MNQF 为平行四边形，得出//MN FQ 即可；(2)根据题意可得AC BC ⊥、AC CF ⊥、FC BC ⊥，建立如图空间坐标系，求出各点和线段的坐标，求出两个面的法向量，结合向量的数量积公式即可. 【详解】(1)取BC 的中点Q ，连接NQ ，FQ ，则//NQ AC ，且12NQ AC =，又//MF AC ，且12MF AC =，所以//MF NQ 且，MF NQ =所以四边形MNQF 为平行四边形，所以//MN FQ 因为FQ ⊂平面FCB ，MN ⊄平面FCB ，所以//MN 平面FCB(2)由四边形ABCD 为等腰梯形，且AB =2CD =2，60ABC ︒∠=，可得BC =1，由余弦定理得AC =90ACB ︒∠=，所以AC BC ⊥，因为四边形ACFE 为矩形，所以AC CF ⊥，所以AC ⊥平面FCB ，所以AFC ∠为直线AF 与平面FCB 所成的角，即45AFC ︒∠=，所以FC=AC =因为FB =2，所以222FB CF CB =+，所以FC BC ⊥，则可建立如图所示的空间直角坐标系C xyz -，所以(000)0)(010)0C A B M ，，，，，，，，有3(03)(310)2MA AB =-=-，，，，，，(010)CB =，，，设()n x y z =，，是平面MAB 的一个法向量，易知(010)CB=，，是平面MAC 的一个法向量有0000n MA n AB y ⎧=⋅=⇒⎨⎨⋅=⎩⎪+=⎩，令2x =则1z y ==，(2231)n =，，，所以23251cos 1717n CB n CB n CB⋅===，，故当直线AF 与平面FCB 所成的角为45︒时，平面MAB 与平面MAC 所成锐二面角的余弦值为25117.19．已知直线()():212420l m x m y m ++-+-=与圆22:20C x x y -+=交于,M N 两点．（1）求出直线l 恒过定点的坐标（2）求直线l 的斜率的取值范围（3）若O 为坐标原点，直线,OM ON 的斜率分别为12,k k ，试问12k k +是否为定值？若是，求出该定值：若不是，请说明理由．（1）()0,2；（2）3,4⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭；（3）12k k +为定值1.【分析】（1）将直线方程整理后可得方程组240220x y x y -+=⎧⎨+-=⎩，解方程组可求得定点坐标；（2）设直线l 方程()20y k x -=-，利用圆心到直线距离小于半径可构造不等式求得结果；（3）可设直线l 方程2y kx =+，与圆方程联立得到韦达定理的形式，由121212y y k k x x +=+()()12211222kx x kx x x x +++=整理可得定值. 【详解】（1）将直线l 方程整理为：()()24220x y m x y -+++-=，令240220x y x y -+=⎧⎨+-=⎩，解得：02x y =⎧⎨=⎩，∴直线l 恒过定点()0,2；（2）设直线l 斜率为k ，由（1）可知：直线l 方程可设为：()20y k x -=-，即20kx y -+=；圆C 方程可整理为()2211x y -+=，则其圆心()1,0C ，半径1r =，直线l 与圆C 交于,M N 两点，∴圆心C 到直线l 距离d r <，即2211k k +<+，解得：34k <-，即直线l 斜率的取值范围为3,4⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭；（3）设()11,M x y ，()22,N x y 当12m =时，:0l x =与圆C 仅有一个交点，不合题意，12m ∴≠，则直线2:221m l y x m +=+-，∴可设直线l 方程为2y kx =+，由22220y kx x x y =+⎧⎨-+=⎩得：()()2214240k x k x ++-+=，由（2）知：34k <-； 122241k x x k -∴+=+，12241x x k =+， ()()12211212211212121222kx x kx x y y y x y x k k x x x x x x ++++∴+=+==()212121222422212212141kkx x x x k k k k x x k -⨯+++==+=+-=+， 12k k ∴+为定值1.思路点睛：本题考查直线与圆中的定值问题的求解，解题关键是能够将所求量表示成韦达定理的形式，通过韦达定理代入整理，消去变量即可得到定值.20．如图所示，过点(2,0)M -作直线l 交双曲线221x y -=于A ，B 两点，O 为原点，以OA ，OB 为一组邻边作平行四边形OAPB ．(1)试求点P 的轨迹方程；(2)是否存在这样的直线l ，使四边形OAPB 为矩形，若存在，求出l 的方程；若不存在，说明理由．(1)()22040,x x y x +-≠=；(2)答案见解析.【分析】（1）当直线的斜率存在时,和双曲线方程联立后利用根与系数关系,求出AB 的中点,可得P 的轨迹方程;再检验当过(2,0)M -的直线的斜率不存在时,同样满足；（2）分类讨论,利用12120x x y y +=,进一步利用“设而不求法”整理得到矛盾的式子,从而得到结论,【详解】（1）设直线的方程为()2y k x =+,代入双曲线221x y -=,可得()222214410k x k x k ----=.当1k =±时，直线与渐近线平行，所以直线与双曲线只有一个交点，不合题意舍去. 当1k ≠±时，直线与双曲线有两个交点，设()()1122,,,,A x y B x y 此时()()()22222141124044k k k k ∆=----=+>-，所以22121222441,11k k x x x x k k ++==---. 所以()()121124221ky y k x k x k +=+++=-. 所以AB 的中点为22222,11k k k k ⎛⎫ ⎪--⎝⎭，即OP 的中点为22222,11k k k k ⎛⎫⎪--⎝⎭. 设(),P x y ,则22244,11k k x y k k ==--，消去k 得：2240x x y +-=; 当0k =时，AB 的中点为()0,0，,,A O B 三点共线，不能得到平行四边形OAPB ，故0k ≠，即0x ≠.所以P 的轨迹方程为()22040,x x y x +-≠=.当过()2,0M -的直线的斜率不存在时,直线的方程为2x =-,把2x =-代入双曲线221x y -=得：(A -，(2,B -,()4,0P -同样满足.所以点P 的轨迹方程为()22040,x x y x +-≠=.（2）当过()2,0M -的直线的斜率不存在时,直线的方程为2x =-,把2x =-代入双曲线221x y -=得:(A -，(2,B -,此时不满足90AOB ∠=︒;当过()2,0M -的直线的斜率存在时,由（1）可知.22121222441,11k k x x x x k k ++==--- 若90AOB ∠=︒,则22222121222414(1)()24011k k x x y y k k k k k++=+-+⋅+=-- 整理得：2910k +=显然不成立. 所以,不存在使90AOB ∠=︒的直线l .21．如图，在三棱锥P ABC -中，AB BC ==4PA PB PC AC ====，O 为AC 的中点．（1）证明：PO ⊥平面ABC ；（2）若点M 在棱BC 上，且二面角M PA C --为30，求PC 与平面PAM 所成角的正弦值．（1）证明见解析；（23【分析】（1）根据等腰三角形性质得PO 垂直AC ，再通过计算，根据勾股定理得PO 垂直OB ，最后根据线面垂直判定定理得结论；（2）方法一：根据条件建立空间直角坐标系，设各点坐标，根据方程组解出平面P AM 一个法向量，利用向量数量积求出两个法向量夹角，根据二面角与法向量夹角相等或互补关系列方程，解得M 坐标，再利用向量数量积求得向量PC 与平面P AM 法向量夹角，最后根据线面角与向量夹角互余得结果．【详解】（1）因为4AP CP AC ===，O 为AC 的中点，所以OP AC ⊥，且23OP = 连结OB ．因为2AB BC AC ==，所以ABC 为等腰直角三角形，且1,22OB AC OB AC ⊥== ，由222OP OB PB +=知PO OB ⊥．由,OP OB OP AC ⊥⊥知，PO ⊥平面ABC ．（2）［方法一］：【通性通法】向量法如图，以O 为坐标原点，OB 的方向为x 轴正方向，建立空间直角坐标系O xyz - ．由已知得(0,0,0),(2,0,0),(0,2,0),(0,2,0),(0,0,3),(0,2,3)O B A C P AP -= 取平面PAC 的法向量(2,0,0)OB =．设(,2,0)(02)M a a a -<≤，则(,4,0)AM a a =-．设平面PAM 的法向量为(,,)n x y z =．由0,0AP n AM n ⋅=⋅=得2+23=0+(4)=0y z ax a y -⎧⎪⎨⎪⎩，可取2(3(3,)n a a a =-- 所以22223(4)cos 23(4)3a OB n a a a-〈⋅〉=-++．由已知得3cos 2OB n 〈⋅〉=． 22223|4|323(4)3a a a a -=-++ ．解得4a =-(舍去)，43a = ．所以8343433n ⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭ ．又(0,2,3)PC =- ，所以3cos ,4PC n 〈〉= ．所以PC 与平面PAM 3 ［方法二］：三垂线＋等积法由（1）知PO ⊥平面ABC ，可得平面PAC ⊥平面ABC ．如图5，在平面ABC 内作MN AC ⊥，垂足为N ，则MN ⊥平面PAC ．在平面PAC 内作NF AP ⊥，垂足为F ，联结MF ，则MF AP ⊥，故MFN ∠为二面角M PA C --的平面角，即30MFN ∠=︒．设MN a =，则,4NC a AN a ==-，在Rt AFN △中，3(4)2FN a =-．在Rt MFN △中，由33(4)32a a =⋅⋅-，得43a =，则823FM a ==．设点C 到平面PAM 的距离为h ，由M APC C APM V V --=，得213411844343323h ⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅，解得3h =，则PC 与平面PAM 所成角的正弦值为34．［方法三］：三垂线＋线面角定义法由（1）知PO ⊥平面ABC ，可得平面PAC ⊥平面ABC ．如图6，在平面ABC 内作MN AC ⊥，垂足为N ，则MN ⊥平面PAC ．在平面PAC 内作NF AP ⊥，垂足为F ，联结MF ，则MF AP ⊥，故MFN ∠为二面角M PA C --的平面角，即30MFN ∠=︒．同解法1可得43MN a ==．在APC △中，过N 作NE PC ∥，在FNM △中，过N 作NG FM ⊥，垂足为G ，联结EG ．在Rt NGM △中，334233NG ===．因为NE PC ∥，所以843NE NA a ==-=．由PA ⊥平面FMN ，可得平面PAM ⊥平面FMN ，交线为FM ．在平面FMN 内，由NG FM ⊥，可得NG ⊥平面PAM ，则NEG ∠为直线NE 与平面PAM 所成的角．设NEG α∠=，则2333sin 83NG NE α===NE PC ∥，所以直线PC 与平面PAM 所成角的正弦值3 ［方法四］：【最优解】定义法如图7，取PA 的中点H ，联结CH ，则3CH =C 作平面PAM 的垂线，垂足记为T （垂足T在平面PAM 内）．联结HT ，则CHT ∠即为二面角M PA C --的平面角，即30CHT ∠=︒，得3CT =．联结PT ，则CPT ∠为直线PC 与平面PAM 所成的角．在Rt PCT △中，4,3PC CT ==3sin CPT ∠=【整体点评】（2）方法一：根据题目条件建系，由二面角的向量公式以及线面角的向量公式硬算即可求出，是该类型题的通性通法；方法二：根据三垂线法找到二面角的平面角，再根据等积法求出点到面的距离，由定义求出线面角，是几何法解决空间角的基本手段；方法三：根据三垂线法找到二面角的平面角，再利用线面角的等价转化，然后利用定义法找到线面角解出，是几何法解决线面角的基本思想，对于该题，略显麻烦；方法四：直接根据二面角的定义和线面角的定义解决，原理简单，计算简单，是该题的最优解． 22．已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>2()2,1A ．（1）求C 的方程：（2）点M ，N 在C 上，且AM AN ⊥，AD MN ⊥，D 为垂足．证明：存在定点Q ，使得DQ 为定值．（1）22163x y +=；（2）详见解析.【分析】（1）由题意得到关于,,a b c 的方程组，求解方程组即可确定椭圆方程.（2）方法一：设出点M ，N 的坐标，在斜率存在时设方程为y kx m =+, 联立直线方程与椭圆方程，根据已知条件，已得到,m k 的关系，进而得直线MN 恒过定点，在直线斜率不存在时要单独验证，然后结合直角三角形的性质即可确定满足题意的点Q 的位置.【详解】（1）由题意可得：222222411c aa b a b c ⎧⎪⎪⎪+=⎨⎪=+⎪⎪⎩，解得：2226,3a b c ===，故椭圆方程为.22163x y +=(2)［方法一］：通性通法设点()()1122,,,M x y N x y ，若直线MN 斜率存在时，设直线MN 的方程为：y kx m =+，代入椭圆方程消去y 并整理得：()222124260k x kmx m +++-=，可得122412km x x k +=-+，21222612m x x k -=+，因为AM AN ⊥，所以·0AM AN =，即()()()()121222110x x y y --+--=，根据1122,kx m y kx m y =+=+,代入整理可得：()()()()22121212140x x km k x x km ++--++-+=，所以()()()22222264121401212m kmk km k m k k-⎛⎫++---+-+= ⎪++⎝⎭，整理化简得()()231210k m k m +++-=，因为(2,1)A 不在直线MN 上，所以210k m +-≠，故23101k m k ++=≠，，于是MN 的方程为2133y k x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭()1k ≠，所以直线过定点直线过定点21,33P ⎛⎫- ⎪⎝⎭.当直线MN 的斜率不存在时，可得()11,N x y -，由·0AM AN =得：()()()()111122110x x y y --+---=，得()1221210x y -+-=，结合2211163x y +=可得：2113840x x -+=，解得：123x =或22x =（舍）.此时直线MN 过点21,33P ⎛⎫- ⎪⎝⎭.令Q 为AP 的中点，即41,33Q ⎛⎫⎪⎝⎭，若D 与P 不重合，则由题设知AP 是Rt ADP △的斜边，故12DQ AP ==若D 与P 重合，则12DQ AP =，故存在点41,33Q ⎛⎫⎪⎝⎭，使得DQ 为定值. ［方法二］【最优解】：平移坐标系将原坐标系平移，原来的O 点平移至点A 处，则在新的坐标系下椭圆的方程为22(2)(1)163x y +++=，设直线MN 的方程为4mx ny ．将直线MN 方程与椭圆方程联立得224240x x y y +++=，即22()2()0x mx ny x y mx ny y +++++=，化简得22(2)()(1)0n y m n xy m x +++++=，即2(2)()(1)0y y n m n m x x ⎛⎫⎛⎫+++++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．设()()1122,,,M x y N x y ，因为AM AN ⊥则1212AM AN y y k k x x ⋅=⋅112m n +==-+，即3m n =--．代入直线MN 方程中得()340n y x x ---=．则在新坐标系下直线MN 过定点44,33⎛⎫-- ⎪⎝⎭，则在原坐标系下直线MN 过定点21,33P ⎛⎫- ⎪⎝⎭．又AD MN ⊥，D 在以AP 为直径的圆上．AP 的中点41,33⎛⎫⎪⎝⎭即为圆心Q ．经检验，直线MN 垂直于x轴时也成立．故存在41,33Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭，使得1||||2DQ AP =．［方法三］：建立曲线系 A 点处的切线方程为21163x y⨯⨯+=，即30x y +-=．设直线MA 的方程为11210k x y k --+=，直线MB 的方程为22210k x y k --+=，直线MN 的方程为0kx y m -+=．由题意得121k k ．则过A ，M ，N 三点的二次曲线系方程用椭圆及直线,MA MB 可表示为()()22112212121063x y k x y k k x y k λ⎛⎫+-+--+--+= ⎪⎝⎭（其中λ为系数）．用直线MN 及点A 处的切线可表示为()(3)0kx y m x y μ-+⋅+-=（其中μ为系数）．即()()22112212121()(3)63x y k x y k k x y k kx y m x y λμ⎛⎫+-+--+--+=-++- ⎪⎝⎭．对比xy 项、x 项及y 项系数得 ()()()121212(1),4(3),21(3).k k k k k m k k k m λμλμλμ⎧+=-⎪++=-⎨⎪+-=+⎩①②③将①代入②③，消去,λμ并化简得3210m k ++=，即2133m k =--．故直线MN 的方程为2133y k x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，直线MN 过定点21,33P ⎛⎫- ⎪⎝⎭．又AD MN ⊥，D 在以AP 为直径的圆上．AP 中点41,33⎛⎫⎪⎝⎭即为圆心Q ．经检验，直线MN 垂直于x 轴时也成立．故存在41,33Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭，使得1||||2DQ AP =．［方法四］：设()()1122,,,M x y N x y ．若直线MN 的斜率不存在，则()()1111,,,M x y N x y -．因为AM AN ⊥，则0AM AN ⋅=，即()1221210x y -+-=．由2211163x y +=，解得123x =或12x =（舍）．所以直线MN 的方程为23x =．若直线MN 的斜率存在，设直线MN 的方程为y kx m =+，则()()()222122()6120x kx m k x x x x ++-=+--=．令2x =，则()()1222(21)(21)2212k m k m x x k +-++--=+．又()()221221262y m y y y y y k k -⎛⎫⎛⎫+-=+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，令1y =，则()()122(21)(21)1112k m k m y y k +--+---=+．因为AM AN ⊥，所以()()()()12122211AM AN x x y y ⋅=--+--2(21)(231)12k m k m k +-++=+0=，即21m k =-+或2133m k =--．当21m k =-+时，直线MN 的方程为21(2)1y kx k k x =-+=-+．所以直线MN 恒过(2,1)A ，不合题意；当2133m k =--时，直线MN 的方程为21213333y kx k k x ⎛⎫=--=-- ⎪⎝⎭，所以直线MN 恒过21,33P ⎛⎫- ⎪⎝⎭．综上，直线MN 恒过21,33P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，所以||AP =又因为AD MN ⊥，即AD AP ⊥，所以点D 在以线段AP 为直径的圆上运动．取线段AP 的中点为41,33Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则1||||2DQ AP =．所以存在定点Q ，使得||DQ 为定值．【整体点评】（2）方法一：设出直线MN 方程，然后与椭圆方程联立，通过题目条件可知直线过定点P ，再根据平面几何知识可知定点Q 即为AP 的中点，该法也是本题的通性通法；方法二：通过坐标系平移，将原来的O 点平移至点A 处，设直线MN 的方程为4mx ny ，再通过与椭圆方程联立，构建齐次式，由韦达定理求出,m n 的关系，从而可知直线过定点P ，从而可知定点Q 即为AP 的中点，该法是本题的最优解；方法三：设直线:MN y kx m =+，再利用过点,,A M N 的曲线系，根据比较对应项系数可求出,m k 的关系，从而求出直线过定点P ，故可知定点Q 即为AP 的中点；方法四：同方法一，只不过中间运算时采用了一元二次方程的零点式赋值，简化了求解()()1222--x x以及()()1211y y --的计算．。