西安爱知初级中学必修第一册第五单元《三角函数》检测题(有答案解析)

一、选择题

1．下列三个关于函数()sin 2sin 23f x x x π⎛⎫

=-+ ⎪⎝

⎭

的命题： ①

只需将函数()2g x x =

的图象向右平移6

π

个单位即可得到()f x 的图象；

②函数()f x 的图象关于5,012π⎛⎫

⎪⎝⎭

对称； ③函数()f x 在,63ππ⎡⎤

-

⎢⎥⎣

⎦上单调递增． 其中，真命题的个数为（ ） A ．3

B ．2

C ．1

D ．0

2．已知()3

sin 5

πα+=，则

sin()cos()

sin 2απαπα--=

⎛⎫

- ⎪⎝⎭

（ ） A ．4

5

-

B ．

45 C ．

35

D ．

35

3．已知()tan f x x =，x ∈Z ，则下列说法中正确的是（ ） A ．函数()f x 不为奇函数 B ．函数()f x 存在反函数 C ．函数()f x 具有周期性 D ．函数()f x 的值域为R

4．已知角θ

终边经过点)

P a ，若6

π

θ=-，则a =（ ）

A

B

．

3

C

．3

-

D

．5．计算cos 20cos80sin160cos10+=（ ）． A ．

12

B

C ．12

-

D

． 6．函数πsin 25y x ⎛⎫

=- ⎪⎝

⎭

的最小正周期是（ ） A ．

2

π B ．π

C ．2π

D ．4π

7．化简求值1tan12tan 72

tan12tan 72

+-（

）

A ．

B ．

C

D 8．已知函数()2sin 46f x x π⎛

⎫=+ ⎪⎝

⎭，则（ ）

A ．()f x 的最小正周期为π

B ．()f x 的单调递增区间为(),26212k k k ππππ⎡⎤

-+∈⎢

⎥⎣⎦

Z C ．()f x 的图象关于直线6

x π

=对称

D ．()f x 的图象关于点,024π⎛⎫

⎪⎝⎭

对称 9．sin34sin64cos34sin 206︒︒-︒︒的值为（ ） A ．

12

B ．

22

C ．

3 D ．1

10．sin 20cos10cos160sin10-=（ ） A ．3-

B ．

12

C ．12

-

D ．

32

11．函数()()cos f x A x ωϕ=+(其中0A >，0>ω，2

π

ϕ<

)的图象如图所示.为了得到

()cos g x A x ω=-的图象，只需把()y f x =的图象上所有的点（ ）

A ．向右平移12

π

个单位长度 B ．向右平移512

π

个单位长度 C ．向左平移

12π

个单位长度

D ．向左平移

512

π

个单位长度

12．刘徽是中国魏晋时期杰出的数学家，他提出“割圆求周”方法:当n 很大时，用圆内接正

n 边形的周长近似等于圆周长，并计算出精确度很高的圆周率 3.1416π≈.在《九章算术

注》中总结出“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”的极限思想，可以说他是中国古代极限思想的杰出代表．运用此思想，当π取3.1416时可得cos89︒的近似值为（ ） A ．0.00873

B ．0.01745

C ．0.02618

D ．0.03491

二、填空题

13．若1sin 42πθ⎛

⎫+= ⎪⎝

⎭，则sin 2θ=____________

14．已知22034

sin παα=

<<，，则sin cos αα-=_____________________.

15．已知函数()2

2sin cos 23cos f x x x x ωωω=-，且()f x 图象的相邻对称轴之间的

距离为

π4，则当π0,4x ⎡⎤

∈⎢⎥⎣⎦

时，()f x 的最小值为______． 16．设函数()cos 2sin f x x x =+，下述四个结论正确结论的编号是__________. ①()f x 是偶函数； ②()f x 的最小正周期为π； ③()f x 的最小值为0； ④()f x 在[]0,2π上有3个零点. 17．已知α是第一象限角，且4

tan 3

α=，则sin 2α=_______ 18．已知1

tan 43

πθ⎛⎫-= ⎪⎝

⎭，则cos2θ的值为_______． 19．若0,

2x π⎛⎫

∀∈ ⎪⎝

⎭

，sin cos m x x ≥+恒成立，则m 的取值范围为_______________. 20．某学生对函数()2cos f x x x =进行研究后，得出如下四个结论： （1）函数()f x 在[]π,0-上单调递增，在[]

0,π上单调递减； （2）存在常数0M >，使()f x M x ≤对一切实数x 均成立； （3）点π,02⎛⎫

⎪⎝⎭

是函数()y f x =图像的一个对称中心； （4）函数()y f x =图像关于直线πx =对称； 其中正确的是______（把你认为正确命题的序号都填上）

参考答案

三、解答题

21．已知函数()2sin cos f x x x = （1）求函数()f x 的最小正周期和最大值； （2）求函数()f x 的单调递减区间.

22．某高档小区有一个池塘，其形状为直角ABC ，90C ∠=︒，2AB =百米，1BC =百米，现准备养一批观赏鱼供小区居民观赏．

（1）若在ABC 内部取一点P ，建造APC 连廊供居民观赏，如图①，使得点P 是等腰三