【高考试卷】2020届高考数学倒计时模拟卷6理202005130214

所以,当 时, ,即 .
12.A
解析：由 ,得 ,
令 ,则 ,则 在 上为增函数,又 ,
∴存在 ,使 ,即 ,
,①
函数 在 上为减函数,在 上为增函数,则 的最小值为 ,即 ,②
联立①②可得 ,把 代入①,可得 ,故选A.
13.11520
14.
15.1
解析：作出约束条件 表示的平面区域，得到如图的三角形，
16、过抛物线 焦点 的直线交该抛物线于 两点,若 ,则 __________
17、 的内角 的对边分别为 ，且 ．
1.求角A的大小；
2.求 的面积的最大值．
18、如图,在四面体 中, .
1.求证:
2.若 与平面 所成的角为 ,点 是 的中点,求二面角 的大小.
19、某品牌经销商在一广场随机采访男性和女性用户各 名,其中每天玩微信超过 小时的用户列为“微信控”,否则称其为“非微信控”,调查结果如下:
A.
B.
C.
D.
5、函数 ( 且 )的图象大致是( )
A.
B.
C.
D.
6、一几何体的三视图如图，该几何体的顶点都在球 的球面上，球 的表面积是（ ）
A． B． C． D．
7、已知 ,则 ( )
A.
B.
C.
D.
8、已知数列 的前n项和为 ,且 ,则数列 的最小项为()
A.第3项B.第4项C.第5项D.第6项
18.1. 由已知得
又
平面
又 ,
平面
2.结合空间向量计算可得二面角 的大小为 .
19.1.由列联表可得
所以没有 的把握认为“微信控”与“性别”有关.
2.
解析：1.根据列表中的数据计算观测值 ,对照数表得出结论;
2.根据题意知 的可能取值,计算对应的概率值,即可求出 的分布列与数学期望值.
20.1.依题意,直线 显然不平行于坐标轴,故 可化为 .
本题考查命题真假的判断,考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识,考查运算求解能力,是中档题.
10.B
解析：由双曲线的对称性可知, 关于原点对称,设 , , , , ,把 两点的坐标分别代入双曲线C的方程 中,并相减,整理得 .∴ .∴ ,∴ .
11.C
解析：由所给图像可得,该函数的图象关于点 对称,
微信控
非微信控
合计
男性
女性
合计
1. 根据以上数据,能否有 的把握认为“微信控”与“性别”有关?
2.现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出 人,再随机抽取 人赠送礼品,记这 人中“微信控”的人数为 ,试求 的分布列和数学期望.
参考公式: ,其中 .
参考数据:
20、设直线 与椭圆 相交于 两个不同的点,与 轴相交于点 为坐标原点.
2020年高考冲刺试卷
芳草香出品
2020高考数学（理）倒计时模拟卷（6）
1、已知集合 ,则 ( )
A. B. C. D.
2、在 中， ， ， 是 所在平面上的一点，若 ，则 ()
A. B. C. D.
3、复数 满足 ，则 ( )
A． B． C． D．
4、具有线性相关关系的变量 ,满足一组数据如表所示,若 与 的回归直线方程为 ,则 的值是( )
9、已知 是两条不重合的直线, 是两个不重合的平面,则下列命题中正确的是( )
A. ,则
B. ,则
C. ,则
D.当 ,且 时,若 ,则
10、如图,平行四边形 的四个顶点在双曲线 上,直线 的斜率 ,直线 的斜率 ,则双曲线的离心率是()
A. B. C. D.
11、函数 的部分图象如图所示,如果 ,则 ( )
A.
B.
C.
D.
12、已知 ,若 的最小值为 ,则 ( )
A.
B.
C.
D.
13、已知二项式 的二项式系数之和为 ,则展开式中的常数项是__________
14、已知 ,设 ,若 上存在点 ,使得 ,则 的取值范围是__________.
15、若函数 的图象上存在点 ，满足约束条件 ，则实数m的最大值为______．
2.若圆 与直线 交于 两点,求线段 的长度
23、选修4-5:不等式选讲
已知函数 .
1.解关于 的不等式 ;
2.记函数 的最大值为 ,若 ,求 的最小值.
答案
1.B
2.A
解析：由题可知，
所以
故选A
3.D
解析： ， .
4.A
5.C
6.C
7.A
解析： ,则 ,故选:A
8.A
解析：∵ ,
∴ ,则 ,即 ,
1.证明: ;
2.若 ,求△ 的面积取得最大值时椭圆的方程.
21、已知函数 .
1.设 是 的极值点,求 ,并求 的单调区间;
2.若 ,求 的取值范围,
22、在平面直角坐标系 中,直线 的参数方程为 ( 为参数).以坐标原点为极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系,圆 的极坐标方程为
1.判断直线 与圆 的交点个数
∵ 是 极值点
∴ ,∴
∴
设 ,则
所以 在 上单调递增
又
所以当 时, 即
所以 单调递减
当时 , 即
所以 单调递增
再作出对数函数 的图象，可得该图象与直线 交于点 ，
当该点在区域内时，图象上存在点 满足不等式组，且此时m达到最大值，
即m的最大值为1
故答案为：1．
作出不等式组表示的平面区域，得到如图的三角形，观察图形可得函数 的图象与直线 交于点 ，当该点在区域内时，图象上存在点 满足不等式组，且此时m达到最大值，由此即可得到m的最大值．
将 代入 ,消去 ,
得 ,①
由直线 与椭圆相交于两个不同的点,
,整理得 .
2.设 .由①,得 ,
因为 ,得 ,代入上式,得 .
于是,△ 的面积 ,
其中,上式取等号的条件是 ,即 .
由 ,可得 .
将 及
这两组值分别代入①,均可解出 .所
以,△ 的面积取得最大值时椭圆的方程是 .
21.1. 定义域为 ,
∴ .
易知 ,∵ ,
当 时, ,∴当 时, ,当 时,
,又 ,∴当 时, 由最小值.
9.C
解析：在A中,有可能 ,也可能 ,故A错;
在B中,直线 可能平行,也可能异面,故B错;
在C中, ,则由线面垂直的性质定理得 ,故C正确;
在D中,直线 也可能异面,故D错.
故选:C.
在A中,有可能 ,也可能 ;在B中,直线 可能平行,也可能异面;在C中,由线面垂直的性质定理得 ;在D中,直线 也可能异面.
本题给出二元一次不等式组，求能使不等式成立的m的最大值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和函数图象的作法等知识，属于中档题
16.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ解析： 可得 ,故
17.1.在 的内角 的对边分别为 ，且 ．
整理得： ，
利用正弦定理得： ，
即： ，
由于： ，
解得： ．
2.由于 ，
所以： ，
整理得： ，
所以： ．