§3·6探索规律
3.6 探索规律(含答案).doc
第六节探索规律一、选择题1.如图，某人沿着边长为40m的止方形，按A->B->C->D->A-*…… 方向，甲从A以65米/分的速度，乙从B以72米/分的速度行走, 当乙第一次追上甲时在止方形的（）A. AB边上B. DA边上C. BC边上D. CD边上2.有以下两下数串:1,3,5, 7,……1991, 1993, 1995, 1997, 1999 和1,4, 7, 10 ……1990,1993,1996,1999,同时出现在这两个数串中的数的个数共有（）个・A. 333B. 334 D. 335 D. 3363.百货大楼进了一批花布，出售时要在进价（进货价格）的基础上加一定的利润,英数量x与售价y如下表：数量x（m）1 2 3 4售价y（元）8+0.3 16+0.6 24+0. 9 32+1.2 + ...下列用数量x表示售价y的关系中，正确的是（）A. y=8x+0. 3B. y二（8+0. 3）x;C. y二8+0. 3xD. y=8+0. 3+x3/z — |4.当n非常大吋，」一的值接近于什么数（）4n5.从2开始，将连续的偶数相加，其和的情况如下:2=1X2,2+4=6=2X3,2+ 4+ 6=12=3 X4, 2+4+6+8=20=4X5,……2+4+6+…+24二_____ = ______ X ______ ,将从2 开始n 个连续的偶数相加，试写出用n表示的代数式2+4+6+・・・+2n二__ .6.研究下列算式，你可以发现一定的规律：1 X3+1 =4=22,2x4+1 =9=33,3 x5+1 = 16=42,4x64-1 =25 =52 .... 请你将找出的规律用代数式表小出來: ___________ .7.观察下列等式:9-1=8, 16-4=12, 25-9二16, 36-16二20, 49-25二24・・・，这些等式反映出自然数间某种规律，设门表示自然数,用关于n的等式表示出來 __________ .8.观察下列各式，你会发现什么规律：3X5=15,而15二护-15X7=35,而35=62-111X13=143,而143=122-1将你观察到的规律用只含一个字埒的式子衣示出来___________4三、解答题：9.用火柴棒按下图中的方式搭图形：① ② ③④ ⑤(1)按图示规律填空:图形标号①②③④⑤火柴棒根数(3)搭第n个图形需要多少根火柴棒.10.比较下面两列算式结果的大小(在横线上选填“〉”、“〈”、“3〉52+72_______ 2 X5X7(-9)2+42 2X (-9) X4(-6)2+(-8)22X(-6) X (一8)32+32____ 2X3X3……通过观察归纳，写出能反映出怎样的一般规律.11.⑴通过计算比较下列各纽数中两个数的大小,在空格中填写“〉”、“〈”、“三‘・①12 ____ 2*, ②2? ______ 32, ③34_____ 43,④举_____ 54(2)从第⑴题的结果通过归纳可以猜想n n+,与(n+l)11的大小关系，比较200320()4与2OO42(X)3 的大小.答案：一、1.B 2. B 3. B 4. A二、5. 156, 12X13,n(n+l)6.(n~l) (n+1) +l=n27.(n+l)2-(n-l)2=4n (n^2)8.(2n-l) (2n+l) = (2n)2-l (n^2)三、9.(1)①②③④⑤5X1 5X2-1 5X3-2 5X4-3 5X5-4⑵搭第13个图形所用火柴楼是5X 13-12=53(根)(3)搭第几个图形所用的火柴棒是5a- (n-1) =5n-n+l=4n+l10.>;>;>;二;通过观察归纳，反映规律:a, b为任意有理数,a2+b2^2ab11.(1)©< ④〈；⑵n n+1<(n+l)n; (3)20032004<20042003。
3.6《探索规律》PPT精品文档19页
• 2、在十字形的区域中，五个数字的和与正中心数
的关系 日 一 二 三 四 五 六
123 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
若设中心数为a, 则这五个数之和为： （a-7)+(a+7)+(a-1)+(a+1)+a=5a
3.6 探索规律
学习目标
探索日历中的数量关系，会运用符号表示规 律
仔细观察，按规律填空：
（1）、1，2，3，4， 5 ， （2）、2，4，6，8， 10 ， （3）、1，4，7，10， 13 ，
活动 一
日历中相 邻三个日 期数的关 系和变化 规律是什 么?
后面的数比前面的数多1
请用字母表示这一关系
• 3.在 H 形区域中,7个数的和与正中心数有什么
关系 ？
日一二三四五六
12345 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
若设中心数为a, 则这七个数之和为： (a-8)+(a-1)+(a+6)+a+(a-
6)+(a+1)+(a+8)=7a
• 4. 在w形区域中,七个数的和与中心数有什么关系？
日一二三四五六 12345
6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
若设中心数为a,则这七个数之和为: (a-10)+(a-2)+(a+6)+(a+8)+(a+2)+(a-4)+a=7a
3.6《探索规律》 -
(10y+x)+(10x+y)=11x+11y=11(x+y)
∵x和y是1--9之间的正整数，和是11的倍数
随便写出一个十位数字与个位数字不相等的两位 数,把它的十位数字与个位数字对调得到另一个 两位数,并用较大的两位数减去较小的两位数,所 得的差一定能被整除吗？为什么？ 解、设该两位数个位是a,十位是b,(a＞b) 则这个两位数是________ 10b+a 10a+b 将十位与个位对调后的数是________
数字或图形循环类型 4 2 4 8 6
2018=4×504+2
2
将正整数1、2、3、4、5……..按一下方式排列， 根据排列规律，从2010到2012的箭头依次为____ B
4的倍数 除4余3
2012
除4余2
除4余3
2010
11. 5、观察 (其中●是实心球，○是空心球)： ●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○ ●○○●●○○○○○●…… 从第1个球起到第2004个球止，共有实心球 602 个． _____
用含x的代数式表示正方形中 阴影部分的面积
用含a的代数式表示正方形中阴影部分的面积
用代数式表示五彩石的面积
小明房间的窗户如图所示，其中上方的装 饰物由两个四分之一圆和一个半 圆组成 （它们的半径相同），用含a和b的代数式 表示窗户中能射进阳光的部分的面积。
如图（1）（2），某餐桌桌面可以由圆形折叠成正方形（图 中阴影表示可折叠部分）.已知折叠前圆形桌面的直径为am， 折叠成正方形后其边长为bm. 如果一块正方形桌布的边长为 am，并按图（3）所示把它铺在折叠前的圆形桌面上，那么 桌布垂下部分的面积是多少？如按图（4）所示把这块桌布铺 在折叠后的正方形桌面上呢？
北师大版-数学-七年级上册-3.6 探索规律 教案
探索规律（一）●教学目标（一）教学知识点1．探索数量关系，运用符号表示规律，通过验算证明规律．2．会用代数式表示简单问题中的数量关系．（二）能力训练要求1．经历探索数量关系，运用符号表示规律，通过运算验证规律的过程．2．会用代数式表示简单问题中的数量关系，能用合并同类项，去括号等法则验证所探索的规律．3．提高学生分析问题、解决问题的能力．（三）情感与价值观要求1．通过学生动手、动脑、动手以及利用转化、类比的方法去探索，培养学生的观察力、交往协作能力、动手能力、归纳概念、创新能力．2．培养学生良好的思维品德．●教学重点能探索发现数学规律并能正确验证．●教学难点探索发现数学规律．●教学方法探究式●教具准备日历白纸投影片一张第一张：（记作§3．6 A）●教学过程Ⅰ．巧设情景问题，引入课题［师］同学们对日历比较熟悉，你是否知道日历中有一定的规律？请同学们看我准备好的一张日历，认真思考、观察，相信大家一定能找出规律，我们这节课就重点来探索日历中的规律．Ⅱ．讲授新课（出示某年某月的日历）［师］大家可根据以下问题来探讨一下日历中的规律（出示投影片§3．6 A）问题：（1）观察日历中的数字，找出相邻数之间的关系，即一行中的前后两个数，一列中的上下两个数，左下右上和左上右下两数各有什么关系？（2）假若把在日历中的某一天设定为a，能用a表示相邻的日期吗？（3）在日历中圈出一个3×3的方框，这九个数的和与该方框正中间的数有什么关系？（4）这个关系对其他这样的方框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？（5）你认为这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？（6）你还能发现这样的方框中的九个数之间的其他关系吗？用代数式表示．（学生观察、讨论、归纳，教师巡视指导）［师］我们现在来归纳一下日历中数量之间关系的规律，相信同学们会总结好的．［生1］观察日历，发现了一行中的后一个数比前一个数多1，即每一行从左到右都是连续正整数；每一列从上到下的两数，都依次比上一个数增加7；每一斜列，左下的数比右上的数大6，右下的数比左上的数大8．［生2］这是日历中相邻数之间的规律．［师］很好，同学们总结得真棒，继续．［生3］如果把日历中的某一天设为a，则与a同列的上一数为a-7，下一数为a+7，与a同行的前一数为a-1，后一数为a+1，与a斜列右上的为a-6，左下的为a+6，左上的数为a-8，右下的数为a+8，即：列表可表示为：a-8 a-7 a-6a-1 a a+1a+6 a+7 a+8［生4］在日历中圈出一个3×3的方框，如上图，这9个数的和是90，中间数是10，所以这9个数的和是方框正中间的数的9倍．［生5］在日历中我又圈出一个3×3的方框，经计算，也得到结论：这9个数的和是该方框正中间的数的9倍．这样，经验证：这个结论对任何3×3方框都成立．如果用a表示中间的数，那么这9个数的和等于9a．［生6］因为第三位同学用字母表示了日历中任一天的相邻的日期，即：（表同上）所以这九个数的和为：（a-8）+（a-7）+（a-6）+（a-1）+a+（a+1）+（a+6）+（a+7）+（a+8）=9a．因此，这九个数的和等于该方框正中间的数的9倍这个结论适合于日历中任一个月．［师］这几位同学的讨论正确吗？拿出自己准备的日历来验证一下．（学生积极计算、讨论）［生］经验证，结论正确．［师］同学们拿的是不同的月份的日历，经验证，刚才讨论的结果是正确的，很好．那你还能发现这样的方框中的九个数之间的其他关系吗？若有，用代数式表示．［生1］方框中，两对角线上的各数之和也相等，用字母表示为：（a-8）+a+（a+8）=（a-6）+a+（a+6）即：等式左、右两边都等于3a．［生2］方框中，一条对角线端点上两数之和等于另一条对角线端点上的两数之和，用字母表示为：（a-8）+（a+8）=（a-6）+（a+6）即：等式左、右两边都等于2a．［师］很好，同学们经过探讨、归纳，总结出日历中的一些规律．在日历中，从其他区域上考察，想一想，议一议，看有没有其他规律？［生甲］在4×4方框中，两对角线上的各数之和也相等．在2×2方框和4×4方框中，一条对角线端点上两数之和等于另一条对角线上的两数之和．［生乙］在十字形区域中，五个数字之和等于正中心数的5倍．即：（a-7）+（a+7）+（a-1）+（a+1）+a=5a．（如图）在H形区域中，七个数的和等于正中心数的7倍．即：（a-8）+（a-1）+（a+6）+a+（a-6）+（a+1）+（a+8）=7a．［生丙］在W形区域中，七个数的和等于中心数的7倍．设中心数为a，则：（a-10）+（a-2）+（a+6）+（a+8）+（a+2）+（a-4）+a=7a．［师］大家表现真棒，通过探讨，得出这么多规律，这些规律都正确吗？同学们来验证一下．（学生通过验算，得证）探索规律一般要有：观察、比较、归纳、猜想、验证等几个步骤．下面，我们再来探索一个规律．Ⅲ．课堂练习1．课本P111随堂练习将一张长方形的纸对折，得到一条拆痕，继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折6次后，可以得到几条折痕？如果对折10次呢？对折n次呢？过程：让学生拿出准备好的纸张，进行对折，一边对折，一边记录、比较、归纳．对折1次，折痕为1．对折2次，折痕为3，即3=22-1．对折3次，折痕为7，即7=23-1．对折4次，折痕为15，即15=24-1．对折5次，折痕为31，即31=25-1．……对折n次，折痕为2n-1．然后进行验证，得出规律正确．把这一规律与第二章的细胞分裂进行比较，如下表：次数折痕细胞分裂后的细胞数1 21-1=1 212 22-1=3 223 23-1=7 234 24-1=15 24………n 2n-1 2n结果：连续对折6次，可以得到（26-1）条折痕，连续对折10次，可以得到（210-1）条折痕，连续对折n次，可以得到（2n-1）条折痕．Ⅳ．课时小结本节课我们通过探讨日历中的规律，进一步理解了用代数式表示问题中的数量关系的意义，了解了探索规律的一般步骤：观察、比较、归纳、验证．Ⅴ．课后作业（一）课本P112习题3．7 1、2（二）1．预习内容P112~1132．预习提纲：探索规律的方法Ⅵ．活动与探究1．将边长为20厘米的一张正方形纸片，剪成四个大小形状一样的小正方形，然后将其中的一个再按同样的方法剪成四个小正方形，再将其中的一个小正方形剪成四个小正方形，如此循环进行下去，①剪6次一共剪出多少个小正方形，剪18次呢？n次呢？②要剪出28个小正方形需要剪多少次？③能不能将原来的正方形剪成2001个小正方形呢？为什么？④将剪完的所有正方形，拼成原来的正方形；并画出平面图形，通过观察这个图形你发现了什么规律？过程：让学生利用正方形纸片、剪刀，动手操作，把结果填在一表格中，以便学生发现规律，验证规律．剪的次数（n） 1 2 3 4 5 6 ……正方形个数S 4 7 10 13 16 19 ……结果：（1）剪6次一共剪出19个小正方形．剪18次一共剪出55个小正方形．剪n次一共剪出（3n+1）个小正方形．（2）要剪出28个小正方形，需要剪9次．因为：3n+1=28，所以n=9．（3）因为3n+1=2001，没有自然数解，所以不能将原正方形剪成2001个小正方形．（4）每次剪得的正方形的边长都是前一次剪得的小正方形边长的一半．每次剪出的小正方形的面积都是前一个正方形面积的四分之一．●板书设计探索规律●备课资料参考练习1．某城市大剧院地面的一部分为扇形，观众席的座位按下列方式设置：排数 1 2 3 4 5 6 …座位数50 53 56 59 …按这种方式排下去：（1）第5排、第6排各有多少个座位？（2）第n排有多少个座位？请说出你的理由．解：（1）第5排有62个座位，第6排有65个座位．（2）从第二排开始每排都比前一排多3个座位，所以第n排有：50+3（n-1）个座位．2．用棋子按下面的方式摆出正方形．（1）按图示规律填写下表：图形编号①②③④⑤⑥棋子个数（2）按照这种方式摆下去，摆第n个正方形需要多少个棋子？答案：（1）依次为：4、8、12、16、20、24（2）摆第n个正方形需要4n个棋子。
3.6探索规律.ppt
动一动：
1 3 7 15
…
2n?…-1
探索规律 —日历中的数
日结问历论：图12这的：套个套这色关色个方系方框关对中框系其的中9对他个9个这数其数之样他和之的这和 与是样方该中的框方间也框方这正成框中个立都间数吗的成的？数立9有倍什么关系？
星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六
-1 00 111 222 333 444 55 66 777 888 999 111000 111111 1122 1133 111444 111555 111666 111777 111888 1199 20 2211 2222 222333 222444 222555 2266 27 28 29 3300 333111 32 33
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
22 23 24 25 26 27 28
结问论：3这：个这关个系关对系任对何任一何个一 2个月9 月的30的日日 历历 都都 成成 立立吗！？
你能验证它吗？
因为这9个数之和是：
游戏： （见下图）
搭第一个正方形需要4根火柴棒。 （1）搭一搭，填一填：
正方形个数 1 2 3 4 5
火柴棒根数
4
7 10 13 16
（2）搭10个这样的正方形需要 ＿31 根火柴 棒。
（3）搭100个这样的正方形需要多少根柴 棒？你是怎样得到的？
（4）如果用x表示所搭正方形的个数，那么 搭x个这样的正方形需要多少根火柴棒？
3a 。
（用含a的代数式表 示）
练一练（2）：
（2002年安徽省） • 如图是2002年6月的
日历。现用一个矩 形在日历中任意框 出4个数，
3.6探索规律
西师大版
六年级 数学 上册
第3单元 分数除法
课件PPT
6 探索规律
学习目标
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1.运用分数乘除法探究分数排列中的 规律。
2.能运用分数排列中的规律解决问题。
3.探究排列规律的思维方法。
复习导入
课件PPT
你知道一个数除以分数的 计算方法吗？
一个数除以分数等于这个数乘分数的 倒数。
错误原因：没有正确找出分子与分 母的排列规律。
易错提醒
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错解分析：
先观察所有的分子1,3,9,27,后一个数都是前一个数 的3倍,所以下一个分数的分子应该是3×27=81;再 观察所有的分母2,4,8,16,后一个数都是前一个数的 2倍,所以下一个分数的分母应该是16×2=32。
学以致用
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学以致用
4.按规律在括号里填数。
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课堂小结
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按规律排列一组数时，常见的排列规律有: 1.一列数中,相邻两项的差是固定值。 2.一列数中,后一项是前一项的几倍。 3.一列数中,前几项之和等于后一项。
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方法一 ①分母比它所在的行数大1。
②每一行分数的个数比分母小1。 ③分母相同的分数排在一行。 ④每一行的分数按从小到大排 列,并且后一个分数比前一个分 数大1个分数单位……
课件PPT
探索新知
①分母比它所在的行数大1。 ②每一行分数的个数比分母小1。
2. 解决问题。③④分每母一相行同的的分分数数按排从在小一到行大。排列,并且后一
方法一
列,并且后一个分数的分母比前一个分数的 分母大1……
探索新知
课件PPT
3.归纳结论。
3.6探索规律
星期 日
星期 一
星期 二
星期 三
星期 四
星期 五
星期 六
变式探 究(2)
6 13 20 27
7 14 21 28
1 8 15 22 29
2 9 16 23 30
3 10 17 24 31
4 11 18 25
5 12 19 26
形区域内，七个数之和与 在 H 形区域内，七个数之和与正中心的数 有关系? 能用字母表示吗? 有关系 能用字母表示吗
星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六
6 13 20 27
7 14 21 28
1 8 15 22 29
2 9 16 23 30
3 10 17 24 31
4 11 18 25
5 12 19 26
探究活 动三: 动三:
(1) 日历中 ×3方框内九数之 日历中3 方框内 和与方框中正中间的数有何等 量关系？ 量关系？
规律四: 规律四
a-6 左下者比右上者多 左下者比右上者多6
a
a+6 能用字母表示吗? 能用字母表示吗
星期 日
星期 一
星期 二
星期 三
星期 四
星期 五
星期 六
探究活 动二: 动二:
日历中相邻三数 之间有什么相等
1 6 7 8
2 9
3
4
5
10 11 12
13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
对折次数与所得层数的变化关系表： ① 对折次数与所得层数的变化关系表： 对折次数 所得层数 1 2 3 4 … n
2 4
1 2
3.6_探索规律(周芸
下面是用棋子摆成的“小屋子”。摆第10 个这样的“小屋子”需要多少枚棋子？摆 第n个这样的“小屋子”呢？你是如何得 到的？
6n-1
教师寄语
A= x + y + z
成 功 正 确 的 方 法 艰 苦 的 劳 动 少 说 空 话
操作探究(3):
要动手折叠哦? 将一张长方形的纸对 折，如右图所示可得到一 条折痕。继续对折，对折 时每次折痕与上次的折痕 保持平行，连续对折6次 后，可以得到几条折痕? 如果对折10次呢?对折n次 呢?
星期 日
星期 一
星期 二
星期 三
星期 四
星期 五
星期 六
1 7 14 21 28 8 15 22 29
2 9 16 23 30
3 10 17 24 31
4 11 18 25
5 12 19 26
6 13 20 27
规律三:
a-8
右下者比左上者多8
a a+8
能用字母表示吗?
星期 星期 星期 星期 星期 星期 星期 日 一 二 三 四 五 六
1
2 9 16 23
3 10 17 24
4 11 18 25
5 12 19 26
6 13 20 27
(4)左下右上对角 线上三个相邻数
7 14 21
8 15 22
28
29
30
31
规律四:
a-6
左下者比右上者多6
能用字母表示吗?
a
a+6
探究活 动二:
日历中相邻三数 之间有什么相等
星期 日
星期 一
星期 二
n＝2，S＝3
n＝3，S＝6
n＝4，S＝9
北师大版七年级数学上册《3.6探索规律》优质课件
折一折 议一议
将一张长方形的纸对折，可得到一条折痕。 继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持 平行。连续对折6次后，可以得到几条折痕？ 如果对折10次呢？对折n次呢？
……
对折
1
次数
2
3
…
n
折痕 条数
21－1＝ 1 22－1＝ 3 23－1＝ 7
…
2n-1
• 1、“手和脑在一块干是创造教育的开始，手脑双全是创造教育的目的。” • 2、一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。 • 3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 • 4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 • 5、数学教学要“淡化形式，注重实质.
• 8、普通的教师告诉学生做什么，称职的教师向学生解释怎么做，出色的教师示范给学生，最优秀的教师激励学生。下午9时18 分7秒下午9时18分21:18:0721.11.7
探索规律的一般思路：
观察、比较 分析、归纳
验证
用字母表示实 际问题的一般 规律，并用运 算来验证一般 规律。
作业：习题3.7 问题解决：1、2
星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26
27 28 29 30 31
（2）这个关系对其 他这样的方框成立 吗？你能用代数式 表示这个关系吗？
成立
如果用a 表示中
间的数，这9个数
3.6 探索规律
31
星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六
3.6探索规律课件(1
常见的数列规律：请写出第n个数
P79
(1) 2, 4, 6, 8,10,.......,______
(2) 2, 4, 8,16, 32,......,______
(3)1, 3, 5, 7, 9,......,______
(4) 3, 5, 7, 9,11,......,_______
(5)1, 4, 9,16, 25, 36,......,______
(6) 2, 5, 8,11,14,17,......,_______
(7)1, 1,1, 1,1, 1,......,_______
(8) 1,1, 1,1, 1,1,......,______
本节课小结
得
出
探索规律的一般步骤：
结
论
具
观
猜
表
验
体
察
想
示
证 成立问Fra bibliotek特规
规
规
题
例
律
律
律
不成立
3.6探索规律1
日一二三四五六
日历中的规律
1234
5 6 7 8 9 10 11
12 13 14 15 16 17 18
19 20 21 22 23 24 25
26 27 28 29 30
试一试：你能找出日历中的相邻三个数字之间有哪些规律?
横行中的相邻三个数字之间的规律是__n_-_1_、__n_、___n_+1
竖行中的相邻三个数字之间的规律n_-_7__、__n_、___n_+_7_
右对角线上相邻三个数字之间的规律是n_-_6__、__n_、___n_+6
左对角线上相邻三个数字之间的规律是_n_-_8_、___n_、__n_+8
3.6探索规律
3.6探索规律
一、找出下面分数的排列规律,在括号里填上适当的数。
(1)错误!未找到引用源。
,错误!未找到引用源。
,错误!未找到引用源。
,错误!未找到引用源。
,( )。
(2)错误!未找到引用源。
,错误!未找到引用源。
,错误!未找到引用源。
,( ),( )。
二、在括号里填上合适的数。
错误!未找到引用源。
,错误!未找到引用源。
,错误!未找到引用源。
,错误!未找到引用源。
,错误!未找到引用源。
,( ),( )。
三、在括号里填上合适的数。
错误!未找到引用源。
,错误!未找到引用源。
,错误!未找到引用源。
,错误!未找到引用源。
,()。
四、池塘里的荷花每天长一倍,30天长满一池塘,多少天覆盖整个池塘的错误!未找到引用源。
?
答案：
一、（1）错误!未找到引用源。
（2）1 4 二、错误!未
找到引用源。
错误!未找到引用源。
三、错误!未找到引用源。
四、错误!未找到引用源。
÷
（1÷30）=7.5。
3.6 探索规律.
用火柴棒搭(单层)正方形
还记得用火柴棒搭单层的正方形的方法与结果吗？
4 3 3
3
(x－1)个
第一个正方形用4根，其余的x－1个正方形都是尾随摆 3 根，
那么搭 x 个正方形就需要火柴棒 [ 4 +3(x - 1)] 根 ；
x 个
每一个正方形都用4根火柴棒搭成，拿去中间的(x－1)根, 那么搭 x 个正方形就需要火柴棒 [ 4x－(x－根1；)]
三角形 个数
1
2
3
4
5… n火柴ຫໍສະໝຸດ 根数3579 11 ... 2n+1
按下图方式摆放餐桌和椅子：
（1）1张餐桌可坐6人，2张餐桌可坐__1_0__人。 （2）按照上图方式继续排列餐桌，完成下表：
桌子张数 3
4
5
6 …… n
可坐人数 14 18 22 26
4n+2
（3）你能用不同的方法解释你所表示的规律吗？ （4）一家餐厅有这样的长方形桌子30张，按照上图方 式每5张拼成一张大桌子，共可坐多少人？若按照上图 方式每6张拼成一张大桌子，共可坐多少人？若现在有 131个客人去吃饭，那该如何拼摆桌子？
1张长方形桌子可坐6人，按下图方式将桌子拼在一起.
2张坐8人, 3张坐10人,
（1）2张桌子拼在一起可坐多少人？3张桌子 呢？……n张桌子呢？ n张坐(2n＋4)人.
（2）一家餐厅有40张这样的长方形桌子，按照 上图方式每5张拼成一张大桌子，则40张桌子可
拼成___8__张大桌子，共可坐 112 人.
图形中棋子的枚数
（2）照这样的方式摆下去，写出摆第n个图形棋子 的枚数；
（3）如果某一图形共有99枚棋子，你知道它是第几 个图形吗？
3.6 探索规律(1)
小测
1.求代数式的值：
9x 6x2 3(x 2 x2 ),其中x 2. 3
北师大版数学教材七年级上册 第三章 字母表示数
小试牛刀
仔细观察，按规律填空：
（1） -2，-1，0， 1 ，2，3， 4 ，
（2）三个连续整数中，若中间的整数
为n,则它的前一个整数是 n-1 ，后一个 整数是 n+1，这三个连续整数的和为 3n 。
星期二
1 8 15 22 29
星期三
2 9 16 23 30
星期四
3 10 17 24 31
星期五
4 11 18 25
星期五
4 11 18 25
星期六
5 12 19 26
星期六
5 12 19 26
活动三：让学生拿出一张长方形的纸对折，可
以得到一条折痕，继续对折，对折时每次折痕 与上次的折痕保持平行，连续折6次后，可以得 到几条折痕？如果对折10次呢？对折n次呢？
2.探索规律的主要过程：特殊——一般——特殊 3.探索规律的一般方法：
(1)寻找数量关系； (2)用代数式表示规律； (3)验证规律。
知识点延伸
1、
请你推断第7个数是
43 64 。
2、瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据
9 5
,
16 12
,
25 21
,
36 32
……中得到巴尔末公式,从而打开了光谱奥
20 21 22 23 24 25 26
27 28 29 30 31
（2）这个关系对其他 这样的方框成立吗？ 你能用代数式表示这 个关系吗？
如果用a 表示中 间的数，这9个数 的和等于9a
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6 13 20 27
7 14 21 28
1 8 15 22 29
2 9 16 23 30
3 10 17 24 31
4 11 18 255 12 19ຫໍສະໝຸດ 26探究活 动三: 动三:
(1) 日历中 ×3方框内九数之 日历中3 方框内 和与方框中正中间的数有何等 量关系？ 量关系？
规律六: 规律六 正方形方框中 九数之和=9× 九数之和 ×中间数
观察下面的几个算式，你发现 了什么规律？ 1+2+1=4 1+2+3+2+1=9 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25 …… 1+2+3+……+99+100+99+…… 10000 +3+2+1=________
6×7=42 66×67=4422 666×667=444222 6666×6667=44442222 …………………………
a+1
能用字母表示吗? 能用字母表示吗
(2)竖列三个 (2)竖列三个 相邻数
星 期 日 6
星 期 一 7 14 21 28
星 期 二 1 8 15 22 29
星 期 三 2 9 16 23 30
星 期 四 3 10 17 24 31
星 期 五 4 11 18 25
星 期 六 5 12 19 26
规律二: 规律二 a-7 a a+7
6 13
7 14 21 28
规律三: 规律三:
20 27
a-8
a
右下者比左上者多8 右下者比左上者多
能用字母表示吗? a+8 能用字母表示吗
(4)左下右上对 (4)左下右上对 角线上三个相 邻数
星 期 日 6 13 20 27
星 期 一 7 14 21 28
星 期 二 1 8 15 22 29
星 期 三 2 9 16 23 30
星期 日
星期 一
星期 二
星期 三
星期 四
星期 五
星期 六
1 6 13 20 27 7 14 21 28 8 15 22 29
2 9 16 23 30
3 10 17 24 31
4 11 18 25
5 12 19 26
(1)横行三个相邻数的关系 (1)横行三个相邻数的关系
规律一: 规律一 a-1 a
后者比前者多1 后者比前者多
13 20 27
下者比上者多7 下者比上者多
能用字母表示吗? 能用字母表示吗
(3)左上右下对 (3)左上右下对 角线上三个相 邻数
星 期 日
星 期 一
星 期 二 1 8 15 22 29
星 期 三 2 9 16 23 30
星 期 四 3 10 17 24 31
星 期 五 4 11 18 25
星 期 六 5 12 19 26
星 期 四 3 10 17 24 31
星 期 五 4 11 18 25
星 期 六 5 12 19 26
规律四: 规律四 a a+6
a-6 左下者比右上者多 左下者比右上者多6
能用字母表示吗? 能用字母表示吗
探究活 动二: 动二:
日历中相邻三数 之间有什么相等
星 期 日 6 13 20 27
星 期 一 7 14 21 28
2 2 2 2
解
9ab − 4a b
2 2
34
星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六
6 13 20 27
7 14 21 28
1 8 15 22 29
2 9 16 23 30
3 10 17 24 31
4 11 18 25
5 12 19 26
规律六: 九数之和=9 X 中间数 规律六 九数之和
(2) 这个关系在其它方框中成立吗? 中成立吗
答:成立!
日
一
二
三
四
五
六
2 9 16 23
3 10 17 24
4 11 18 25
5 12 19 26
6 13 20 27
7 14 21 28
1 8 15 22
规律六: 九数之和=9 X 中间数 规律六 九数之和
(3) 这个关系对任何一个月的日 历都成立吗? 历都成立吗
答:成立!
P124 随堂练习
星 期 二 1 8 15 22 29
星 期 三 2 9 16 23 30
星 期 四 3 10 17 24 31
星 期 五 4 11 18 25
星 期 六 5 12 19 26
关系？ 关系？ 规律五: 规律五
个数， 同一直线上无论位置怎样的相邻三个数， 首尾两数之和= 首尾两数之和 2 X 中间数
星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六
桌子 张数 可坐 人数
1
2
3
4
5
…
n
6
10 14
18
22
…
课堂总结
这节课学到了什么？
1、探索规律的主要过程： 、探索规律的主要过程： 特殊——一般 一般——特殊 特殊 一般 特殊 2、探索规律的一般方法： 、探索规律的一般方法： (1)寻找数量关系； 寻找数量关系； 寻找数量关系 (2)用代数式表示规律； 用代数式表示规律； 用代数式表示规律 (3)验证规律。 验证规律。 验证规律
44444442222222 6666666×6666667=___________
想一想
10 8 2 9 1 11 7 3 6 4 5
活动一: 活动一
请同学们伸出左 手,从大拇指开始象 从大拇指开始象 左边显示的这只手 那样数数字1,2,3…… 那样数数字
探究活 动一: 动一:
请找出同一直线 上相邻数之间的 关系: 关系
作业
习题3.7 3.8
有人说一张普通的报纸连 续对折最多不会超过8次 续对折最多不会超过 次。 利用今天在折纸问题中对 折次数以及所折层数的关 系的探索， 系的探索，对这一论点进 行论证或反驳。 行论证或反驳。
1 已知 | a − 2 | + ( b + 1) = 0
2
求5ab − 2a b − ( 4ab − 2a b ) 的值