2018年春沪科版七年级数学下8.4.3分组分解法ppt公开课优质教学课件
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新沪科版七年级数学下册《8章 整式乘法与因式分解 8.4 因式分解 分组分解法》课件_9
问题二：分组因式分解为
；
ax ay 的公因式为
，可因式分解
为
；由此，我们可以看出 x2 y2
与 ax ay 有新的公因式 _____________
因此，x2 y2 ax ay 可因式分解为 (x y)(x y) a(x y) = ____________
1．用分组分解法把ab－c＋b－ac分解因式分组 的方法有（ ）B A．1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种
2. 用分组分解a2－b2－c2＋2bc的因式，分组正 确的是（ ）D
A.(a2 c2 ) (b2 2bc)
B.(a 2 b 2 c 2 ) 2bc
C.(a2 b2 ) (c2 2bc)
上题能不能把x2+ax与－y2+ay分别作为 一组?为什么？
6、因式分解：
a2 2ab b2 c2
（提示：前三项是什么公式？该如何去分组？）
变式训练：
（1） 4a2 b2 6a 3b （2）4x2 4xy y2 a2
（3） a2 a b2 b
（4） 1 x2 2xy y2
D.a 2 (b 2 c 2 2bc)
3．填空：
（1）ax＋ay－bx－by=(ax＋ay)－ (
)
=(
)(
)
（2）x2－2y－4y2＋x= (
)＋(
)
=(
)(
)
（3）4a2－b2－4c2＋4bc= (
)－
(
) =(
)(
)
4.因式分解 （1） na2 2ba2 mn 2bm （2） 2ax 10ay 5by bx
（3） 1 4a2 4ab b2
（4） 2ax 2ay 3bx 4cy 4cx 3by
新沪科版七年级数学下册《8章 整式乘法与因式分解 8.4 因式分解 分组分解法》课件_2
解： 2x3 2x2 y 8 y 8x 原式 2(x3 x2 y 4 y 4x)
2 (x3 x2 y) (4 y 4x) 2 x2 (x y) 4(x y) 2(x y)(x2 4)
2(x y)(x 2)(x 2)
小组合作：
分解因式： ( y 2)x2 ( y 2)x 12y 24
2、分解因式要分解到不能继续分解因式 为止。
同学们进行微测评
分解因式： 2(a2 3mn) a(4m 3n)
解：原式= 2a2 - 6mn+4am - 3an = (2a2 +4am) - (6mn+3an) = 2a(a+2m) - 3n(2m+a) = (a+2m)(2a - 3n)
【课堂作业】
新知探究：
这个多项式还有其他分组的方法吗？
ax ay bx by
(ax ay) (bx by) a(x y) b(x y) (x y)(a b)
ax ay bx by
(ax bx) (ay by) x(a b) y(a b) (a b)(x y)
解： ( y 2)x2 ( y 2)x 12 y 24 原式 x( y 2)(x 1) 12( y 2)
( y 2) x(x 1) 12
( y 2)(x2 x 12) ( y 2)(x 3)(x 4)
课堂小结：
请谈一谈今天的收获吧！
1、运用分组分解法分解因式的关键是合 理分组，要预见分组后，组与组能否继续 进行因式分解。局部入手，兼顾全局，自 觉试验，合理分组。
书本54页练习9.16 2,3
a2 2ab b2 1 (a2 2ab b2 ) 1 (a b)2 -1 (a b 1)(a b-1)
分组分解法步骤：
2 (x3 x2 y) (4 y 4x) 2 x2 (x y) 4(x y) 2(x y)(x2 4)
2(x y)(x 2)(x 2)
小组合作：
分解因式： ( y 2)x2 ( y 2)x 12y 24
2、分解因式要分解到不能继续分解因式 为止。
同学们进行微测评
分解因式： 2(a2 3mn) a(4m 3n)
解：原式= 2a2 - 6mn+4am - 3an = (2a2 +4am) - (6mn+3an) = 2a(a+2m) - 3n(2m+a) = (a+2m)(2a - 3n)
【课堂作业】
新知探究：
这个多项式还有其他分组的方法吗？
ax ay bx by
(ax ay) (bx by) a(x y) b(x y) (x y)(a b)
ax ay bx by
(ax bx) (ay by) x(a b) y(a b) (a b)(x y)
解： ( y 2)x2 ( y 2)x 12 y 24 原式 x( y 2)(x 1) 12( y 2)
( y 2) x(x 1) 12
( y 2)(x2 x 12) ( y 2)(x 3)(x 4)
课堂小结：
请谈一谈今天的收获吧！
1、运用分组分解法分解因式的关键是合 理分组，要预见分组后，组与组能否继续 进行因式分解。局部入手，兼顾全局，自 觉试验，合理分组。
书本54页练习9.16 2,3
a2 2ab b2 1 (a2 2ab b2 ) 1 (a b)2 -1 (a b 1)(a b-1)
分组分解法步骤：
沪科版数学七年级下册8.4分解因式
40151 4015 灿若寒星
灿若寒星
3.根据多项式乘法，我们还可以得出一个
公式：（x a)(x b) x2 (a b)x ab
这个等式，从左边到右边是整式乘法运算， 从右边到左边是因式分解。你能利用这个 公式把下列各式分解因式吗？
1 x. 2 3x 2 2 m2 4m 3
2
+2
2
-2
2 + =(
+ )2
2 + =(
灿若寒星
- )2
1.填空：
0.81x2=()02 .9x
25a4=()52a2
100p4q2=()120p2q
16 25
m2n4
（
4 mn2 ）2
5灿若寒星例1：源自下列各式分解因式（1）x2 14x 49
x2 2 x7 72 (x 7)2
3、用完全平方式分解因式时，要根据第二 项的符号来选择运用哪一个完全平方公式．
灿若寒星
a2 2ab b2 (a b)2
a2 2ab b2 (a b)2
（三）语言：两数的平方和，加上（或
减去）这两数的积的2倍，等于这两个数 和（或差）的平方。
灿若寒星
因式分解 完全平方公式
(5).9n2 64m2 48mn
6. 16 a2b2
灿若寒星
比一比，看谁做的最准确
(1).x2 2x 1 (x 1)2
（2）.y2 4 ( y 2)( y 2)
（3）.1 6 y 9 y2 12 2 13y (3y)2 (1 3y)2
灿若寒星
你会把下列各式分解因式吗？
（1） （4 m n)2 (m n)2
灿若寒星
3.根据多项式乘法，我们还可以得出一个
公式：（x a)(x b) x2 (a b)x ab
这个等式，从左边到右边是整式乘法运算， 从右边到左边是因式分解。你能利用这个 公式把下列各式分解因式吗？
1 x. 2 3x 2 2 m2 4m 3
2
+2
2
-2
2 + =(
+ )2
2 + =(
灿若寒星
- )2
1.填空：
0.81x2=()02 .9x
25a4=()52a2
100p4q2=()120p2q
16 25
m2n4
（
4 mn2 ）2
5灿若寒星例1：源自下列各式分解因式（1）x2 14x 49
x2 2 x7 72 (x 7)2
3、用完全平方式分解因式时，要根据第二 项的符号来选择运用哪一个完全平方公式．
灿若寒星
a2 2ab b2 (a b)2
a2 2ab b2 (a b)2
（三）语言：两数的平方和，加上（或
减去）这两数的积的2倍，等于这两个数 和（或差）的平方。
灿若寒星
因式分解 完全平方公式
(5).9n2 64m2 48mn
6. 16 a2b2
灿若寒星
比一比，看谁做的最准确
(1).x2 2x 1 (x 1)2
（2）.y2 4 ( y 2)( y 2)
（3）.1 6 y 9 y2 12 2 13y (3y)2 (1 3y)2
灿若寒星
你会把下列各式分解因式吗？
（1） （4 m n)2 (m n)2
沪科版七年级下册数学：8.4 因式分解 (公式法) (共23张PPT)
（1）x2 14x 49
（2） y2 -25
三个乘法公式
a b2 a2 2ab b2 a -b2 a2 - 2ab b2
(a b)(a b) a2 b2
完全平方公式：a2 2ab b2 (a b)2 a2 2ab b2 (a b)2
计算
（1） 20082 4016 2007 20072
（2） 20082 20072
随堂练习： 1、填空（把下列各式写成完全平方的形式）
(1) 25a2 ( 5a )2
(2) 0.81x2 (
0.9x)2
(3)
16 m2n4 25
(
4 mn2 5
)2
(4) y2 8y 16 ( y 4 )2 (5) x2 x 1 ( x 1 )2
（3）(m n)2 25
下列多项式能否用平方差公式来分解因式，为什
么？
Hale Waihona Puke （1） x2+y2；×
（2） x2 -y2；
√
（3） -x2+y2； √
（4） -x2 -y2． ×
应用平方差公式
练习 将下列多项式分解因式：
（1） a2 - 1 b2； 25
（3） -1+36b2；
（2）9a2 -4b2； （4）（2 x+y）2 -（x+2 y）2．
(3)m2-n2+2m+6n-8 =(m2+2m+1) –(n2-6n+9) =(m+1)2-(n-3)2 =(m+1+n-3)(m+1-n+3) =(m+n-2)(m-n+4)
（2） y2 -25
三个乘法公式
a b2 a2 2ab b2 a -b2 a2 - 2ab b2
(a b)(a b) a2 b2
完全平方公式：a2 2ab b2 (a b)2 a2 2ab b2 (a b)2
计算
（1） 20082 4016 2007 20072
（2） 20082 20072
随堂练习： 1、填空（把下列各式写成完全平方的形式）
(1) 25a2 ( 5a )2
(2) 0.81x2 (
0.9x)2
(3)
16 m2n4 25
(
4 mn2 5
)2
(4) y2 8y 16 ( y 4 )2 (5) x2 x 1 ( x 1 )2
（3）(m n)2 25
下列多项式能否用平方差公式来分解因式，为什
么？
Hale Waihona Puke （1） x2+y2；×
（2） x2 -y2；
√
（3） -x2+y2； √
（4） -x2 -y2． ×
应用平方差公式
练习 将下列多项式分解因式：
（1） a2 - 1 b2； 25
（3） -1+36b2；
（2）9a2 -4b2； （4）（2 x+y）2 -（x+2 y）2．
(3)m2-n2+2m+6n-8 =(m2+2m+1) –(n2-6n+9) =(m+1)2-(n-3)2 =(m+1+n-3)(m+1-n+3) =(m+n-2)(m-n+4)
沪科版七年级数学下册第八章《因式分解(3、4)》公开课课件
如何将多项式a2+2ab+b2-1和a2x-a2y-b2x+b2y分解因式？ 请同学们自己先推导一下吧！
通过推导你得到了什么结论？
结论
因式分解有时需要先分组，分组后 利用提取公因式或运用公式法进行分解。
例5
把下列多项式分解因式：
(1)x2-y2+ax+ay (2) a2+2ab+b2-c2
解： (1)x2-y2+ax+ay =(x2-y2)+(ax+ay) =(x+y)(x-y)+a(x+y) =(x+y)(x-y+a)
(2)a2+2ab+b2-c2 =(a2+2ab+b2)- c2 =(a+b)2- c2 =(a+b+c)(a+b-c)
练一练
(1)20(x+y)+x+y； (2)5m(a+b)－a－b (3)a2＋ab－ac－bc； (4)3a－ax－3b+bx (5)5ax+6by+5ay+6bx； (6)4x2-y2-yz+2xz
(7) 4a2－b2+6a－3b； (8)9m2－6m+2n－n2； (9)x2－y2－z2+2yz； (10)xy-xz+y-z； (11)ax-2bx+ay-2by (12)4xy-3x么收获？
8.4 因式分解(3、4)
复习回顾
1、什么是因式分解？ 把一个多项式化成几个整式乘积的形式。
2、因式分解与整式乘法有什么关系？ 因式分解与整式乘法是相反方向的变形。
从左到右是因式分解,从右到左是整式乘法。
通过推导你得到了什么结论？
结论
因式分解有时需要先分组，分组后 利用提取公因式或运用公式法进行分解。
例5
把下列多项式分解因式：
(1)x2-y2+ax+ay (2) a2+2ab+b2-c2
解： (1)x2-y2+ax+ay =(x2-y2)+(ax+ay) =(x+y)(x-y)+a(x+y) =(x+y)(x-y+a)
(2)a2+2ab+b2-c2 =(a2+2ab+b2)- c2 =(a+b)2- c2 =(a+b+c)(a+b-c)
练一练
(1)20(x+y)+x+y； (2)5m(a+b)－a－b (3)a2＋ab－ac－bc； (4)3a－ax－3b+bx (5)5ax+6by+5ay+6bx； (6)4x2-y2-yz+2xz
(7) 4a2－b2+6a－3b； (8)9m2－6m+2n－n2； (9)x2－y2－z2+2yz； (10)xy-xz+y-z； (11)ax-2bx+ay-2by (12)4xy-3x么收获？
8.4 因式分解(3、4)
复习回顾
1、什么是因式分解？ 把一个多项式化成几个整式乘积的形式。
2、因式分解与整式乘法有什么关系？ 因式分解与整式乘法是相反方向的变形。
从左到右是因式分解,从右到左是整式乘法。
沪科版七年级下册数学 8.4 因式分解 因式分解综合运用 课件 (共15张PPT)
第三步：检查各个因式能否继续分解，要分解到 不能分解为止。
2020/6/18
6
活动三：
从 x2,y2,2xy,8x,16中挑选四个单项式，用 正负号连接成一个多项式使其在有理数范围 内可以因式分解。
要求：要求：先独立思考用最快的速度写出符合 要求的多项式，再小组讨论形成最终的结果。
2020/6/18
7
挑战一 因式分解：
2020/6/18
8
挑战二：
1.若 x 2 a x 1 5 (x 1 )x ( 1)5 ，
则 a=_____。
2.当 ab1,ab3 时， 28
求 a3b2a2b2a3b 的值。
2020/6/18
9
拓展探究：
1.已知 a,b,c是三角形 的三边，
且 4 a 2 b 8 a 2 c 4 a b 8 a 3 c 0 ，试判断三角形形状。
2020/6/18
13
课堂小结：
谈谈你的认识和体会？
2020/6/18
14
作业：
学案中巩固练习部分
谢谢同学们的配合， 感谢各位老师的耐心聆 听！
2020/6/18
15
因式分解复习
2
1
思考：
判断下列变形哪些属于因式分解，并说明理由.
A (x 1)(x 1) x2 1,
B x3 2x 1 x(x2 2) 1
C 2x2 2y2 2(x2 y2),
D
x
2
x(1
2 )
x
小结： 把一个多项式写成几个整式的乘积的 形式，叫做把这个多项式分解因式．
2020/6/18
四项式或 四项以上
平方差公式 a 2 b 2 (a b )a ( b ) 完全平方公式 a 2 2 a b 2 (a b )2 十字相乘法 分组分解法 (2+2或3+1)
沪科版七年级数学下册8.4因式分解--分组分解法 课件
因式分解
分 析
在用分组分解法因式分解时，要注意分 组不能使一个多项式变为乘积形式，分 组的目的是分好的各组能提取各自的公 因式同时使各组提取公因式后剩下的多 项式又是各组的公因式，可以再提取， 从而使问题得到解决，上述规律可以通
俗的归纳成：“分组的目的是为了提 取，提取的目的是为了再提取”。
因式分解
= a(2a-b)+ c(2ab) = (2a-b)(a+c)
= 2a(a+c)b(a+c) = (a+c)(2a-b)
因式分解
-4yz + 3x2 - 2xz + 6xy
解原式 = (6xy - 4yz) + (3x2 - 2xz) = 2y(3x - 2z) + x(3x - 2z) = (3x - 2z)(2y + x)
分组分解法
因式分解
复习
(1)6a3-8a2-4a
解原式=2a(3a2-4a2)
(22)87 x3y294- xy3
解原式=4xy2(2 x2-y) 93
(3) -x3y3-x2y2+xy
(4) -12a2m+1bm+2+20am+1b2m+4
解原式=-xy(x2y2+xy-1) 解原式=-4am+1bm+2(3am5bm+2)
解原式= m3(1 + 4m) - 5(1 + 4m) = (1+4m)(m3 - 5)
因式分解
练习7: 3x3 + 6x2y - 3x2z - 6xyz
解原式 = 33xx(x2 + 2xy - xz - 2yz) = 3x[(x2 + 2xy) - (xz + 2yz)] = 3x[x(x + 2y) - z(x + 2y)]
8.4因式分解 分组分解法-沪科版数学课件七年级下册
复 习 导 入
1.我们学习了哪几种分解因式的方法？ 2.什么样的多项式适合运用平方差公式进行分 解因式？
3.什么样的多项式适合运用完全平方公式进行 分解因式？
复 习 导 入
1.m 提取公因式法 因式分解： ma mb ( a b) 两项——平方差 2. 运用公式法： m(a b) 2(a b) (a b)(m 2)
（ma 2a) (mb 2b) a(m 2) b(m 2)
ma mb 2a 2b
（a b)(m 2)
8.4因式分解
分组分解法
合 作 探 究
例5：把下列各式分解因式 ①x y ax ay
2 2
解：原式 （x 2 y 2 ) (ax ay) （x y)(x y) a( x y)
（a b c)(a b c)
三一分组，先用完全平方公式组内分解， 再用平方差公式整体分解。
练习2 分解因式
4a 9b c 4ac
2 2 2
x 4 y 12 yz 9 z
2 2
2Leabharlann 分组分解的原则：项与项之间能分解因式 组与组之间能分解因式
分解因式: （ 1 ）x 6 y 9 y 2 x 6 xy
（x y)(x y a)
二二分组，先用提公因式法或公式法初步分解，再 提公因式。
练习1 分解因式
3ax 4by 4ay 3bx
9x 6x 2 y y
2
2
例5：把下列各式分解因式 （2）a 2ab b c
2 2
2
2
2 2
解：原式 （a 2ab b ) c 2 2 （a b) c
1.我们学习了哪几种分解因式的方法？ 2.什么样的多项式适合运用平方差公式进行分 解因式？
3.什么样的多项式适合运用完全平方公式进行 分解因式？
复 习 导 入
1.m 提取公因式法 因式分解： ma mb ( a b) 两项——平方差 2. 运用公式法： m(a b) 2(a b) (a b)(m 2)
（ma 2a) (mb 2b) a(m 2) b(m 2)
ma mb 2a 2b
（a b)(m 2)
8.4因式分解
分组分解法
合 作 探 究
例5：把下列各式分解因式 ①x y ax ay
2 2
解：原式 （x 2 y 2 ) (ax ay) （x y)(x y) a( x y)
（a b c)(a b c)
三一分组，先用完全平方公式组内分解， 再用平方差公式整体分解。
练习2 分解因式
4a 9b c 4ac
2 2 2
x 4 y 12 yz 9 z
2 2
2Leabharlann 分组分解的原则：项与项之间能分解因式 组与组之间能分解因式
分解因式: （ 1 ）x 6 y 9 y 2 x 6 xy
（x y)(x y a)
二二分组，先用提公因式法或公式法初步分解，再 提公因式。
练习1 分解因式
3ax 4by 4ay 3bx
9x 6x 2 y y
2
2
例5：把下列各式分解因式 （2）a 2ab b c
2 2
2
2
2 2
解：原式 （a 2ab b ) c 2 2 （a b) c
沪科版七年级下册数学 8.4因式分解第六课时课件(共16张PPT)
x2 y2 z2 2 4x2 y2的值.
总结反思
你有哪些收获呢？ 与大家分享一下吧！
后三题你能找出更多的分组方法吗？
例题 例5(2)将a2 2ab b2 c2分解因式
学以致用 将分解因式 (1)x2 2xy y2 -1 (2)9x2 6x 1 y2
(3)9x2 6x 2 y y2
能力提升
1.将x2 y2 a2 b2 2ax 2by分解因式.
2.已知x 2012, y 2013, z 4025, 求代数式
解：x2 y2 ax ay
(x y)(x y) a(x y) (x y)(x y a)
学以致用
选择合适的分组方式将下列多项式分解因式
(1) 4a2 b2 4a 2b (2) 9x2 6x 2 y y2 (3) am an bm bn (4) a2 ab ac bc (5) 2ax 10ay 5by bx
学习目标
• 会用分组分解法进行因式分解
独立自学
• 阅读课本77页例5（1）并思考下列问题： • 1、对x2-y2+ax+ay能不能提公因式，能不能
直接用公式法进行因式分解？ • 2、x2-y2怎么分解？ax+ay的公因式是什么？
你发现了什么？
3分钟后期待的精彩的回答…ay分解因式
总结反思
你有哪些收获呢？ 与大家分享一下吧！
后三题你能找出更多的分组方法吗？
例题 例5(2)将a2 2ab b2 c2分解因式
学以致用 将分解因式 (1)x2 2xy y2 -1 (2)9x2 6x 1 y2
(3)9x2 6x 2 y y2
能力提升
1.将x2 y2 a2 b2 2ax 2by分解因式.
2.已知x 2012, y 2013, z 4025, 求代数式
解：x2 y2 ax ay
(x y)(x y) a(x y) (x y)(x y a)
学以致用
选择合适的分组方式将下列多项式分解因式
(1) 4a2 b2 4a 2b (2) 9x2 6x 2 y y2 (3) am an bm bn (4) a2 ab ac bc (5) 2ax 10ay 5by bx
学习目标
• 会用分组分解法进行因式分解
独立自学
• 阅读课本77页例5（1）并思考下列问题： • 1、对x2-y2+ax+ay能不能提公因式，能不能
直接用公式法进行因式分解？ • 2、x2-y2怎么分解？ax+ay的公因式是什么？
你发现了什么？
3分钟后期待的精彩的回答…ay分解因式
【最新】沪科版七年级数学下册第八章《8.4因式分解第1课时》公开课课件.ppt
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020 5:46:02 PM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2020/12/162020/12/162020/12/16Dec-2016-Dec-20 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2020/12/162020/12/162020/12/16Wednesday, December 16, 2020 • 13、志不立，天下无可成之事。2020/12/162020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020
② 9929 999
③ 3 . 1 9 . 8 4 3 . 1 0 . 2 4
话音刚落，一学生刷地站起来，抢答道： 第①题等于1100，第②题等于999000，第③题等于31.4， 其回答速度之快，令人瞠目结舌，同学们，你想如此快地 给出回答吗？
问题2：
一幢房子侧面的形状由一个长方形和三角形组 成，若把它设计成一个新的长方形，面积保持 不变，且底边长仍为a，则高度应为多少？
h
b a
一般地，一个多项式中每一项都含有的相同的因 式，叫做这个多项式各项的公因式。
如果一个多项式的各项含有公因式，那么可把该 公因式提取出来进行因式分解。这种分解因式的 方法叫做提取公因式法。
议一议：
多项式 3ax2y6x3yz有公因式吗？是什么？ 3ax2y3axxy 6x3yz23xxxyz 应提取的公因式为:__3__x _2_y__
8.4 因式分解第1课时 提公因式法
议一议
你能尝试把 a3 a 化成几个
整式的乘积的形式吗？与同伴 交流一下吧！
a3 a
② 9929 999
③ 3 . 1 9 . 8 4 3 . 1 0 . 2 4
话音刚落，一学生刷地站起来，抢答道： 第①题等于1100，第②题等于999000，第③题等于31.4， 其回答速度之快，令人瞠目结舌，同学们，你想如此快地 给出回答吗？
问题2：
一幢房子侧面的形状由一个长方形和三角形组 成，若把它设计成一个新的长方形，面积保持 不变，且底边长仍为a，则高度应为多少？
h
b a
一般地，一个多项式中每一项都含有的相同的因 式，叫做这个多项式各项的公因式。
如果一个多项式的各项含有公因式，那么可把该 公因式提取出来进行因式分解。这种分解因式的 方法叫做提取公因式法。
议一议：
多项式 3ax2y6x3yz有公因式吗？是什么？ 3ax2y3axxy 6x3yz23xxxyz 应提取的公因式为:__3__x _2_y__
8.4 因式分解第1课时 提公因式法
议一议
你能尝试把 a3 a 化成几个
整式的乘积的形式吗？与同伴 交流一下吧！
a3 a
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(m 2)(a b)
总结：这个多项式共有四项，可以把其中的两项
分为一组，再提取公因式，且分组没有2ax 10ay 5by bx 解： 2ax 10ay 5by bx
(2ax 10ay) (5by bx)
2a( x 5 y) b(5 y x)
第8章 整式乘法与因式分解
8.4 因式分解
8.4.3 分组分解法
导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
导入新课
回顾与思考
因式分解：
ma mb m(a b)
m(a b) 2(a b) (a b)(m 2)
思考： 四项式ma mb 2a 2b 又如何分解？
(a b)(3x 4 y)
3. 分解因式 x y x y xy y
3 2 2 3
4
解：
x y x y xy y
3 2 2 3
4
y( x x y xy y )
3 2 2 3
y[(x3 x2 y) ( xy2 y3 )] y[ x2 ( x y) y 2 ( x y)] y( x y)(x2 y 2 ) y( x y)(x y)(x y)
讲授新课
一 利用分组法因式分解
合作探究
因式分解： ma mb 2a 2b
法1 法2
(ma mb) (2a 2b) m(a b) 2(a b)
(a b)(m 2)
(ma 2a) (mb 2b)
a(m 2) b(m 2)
(a 2ab b ) c
2 2
2
(a b)2 c 2 [(a b) c][(a b) c] (a b c)(a b c)
方法总结：分解因式前应先分析多项式的特点，
一般先提公因式，再套用公式．注意分解因式必
须进行到每一个多项式都不能再分解因式为止．
例3 把下列各式分解因式：
(1)3ax2+6axy+3ay2 ；(2)(a+b)2-12(a+b)+36.
分析：(1)中有公因式3a,应先提出公因式，再进
一步分解因式； (2)中将a+b看成一个整体，设a+b=m,则原式化为
m2-12m+36. 解: (1)原式=3a(x2+2xy+y2)
=3a(x+y)2；
5m(a b) a b 5ma b a b 5m 1a b
m2 5n m n 5m m2 m n 5m 5n mm n 5m n m 5m n
2 2 例2 分解因式 （ 1 ）x y ax ay
(2)原式＝ab(a2-1) ＝ab(a+1)(a-1).
分解因式时，一般先用提公 因式法进行分解，然后再用 公式法.最后进行检查.
2. 分解因式 解：
3ax 4by 4ay 3bx
3ax 4by 4ay 3bx
(3ax 3bx) (4by 4ay)
3x(a b) 4 y(a b)
针对训练 分解因式： (1)5m2a4－5m2b4； (2)a2－4b2－a－2b. 解：(1)原式＝5m2(a4－b4) ＝5m2(a2＋b2)(a2－b2) ＝5m2(a2＋b2)(a＋b)(a－b)； (2)原式＝(a2－4b2)－(a＋2b) ＝(a＋2b)(a－2b)－(a＋2b) ＝(a＋2b)(a－2b－1).
2a( x 5 y) b( x 5 y)
( x 5 y)(2a b)
练一练
分解因式：
a ab ac bc aa b ca b a ca b
2
4 xy 3xz 8 y 6 z x4 y 3z 24 y 3z x 24 y 3z
(2)原式＝(a2＋4)2－(4a)2
＝(a2＋4＋4a)(a2＋4－4a) ＝(a＋2)2(a－2)2.
总结归纳
多项式分解因式的一般步骤: 1. 如果多项式的各项有公因式,那么先提公因式;
2. 如果各项没有公因式,那么可以尝试运用公式来
分解; 3. 如果用上述方法不能分解,那么可以尝试用分组 来分解;
4. 分解因式,必须进行到每一个多项式都不能再分解
为止.
口诀：一提 二套 三分 四检
例4.(1)已知a－b＝3，求a(a－2b)＋b2的值； (2)已知ab＝2，a＋b＝5，求a3b＋2a2b2＋ab3的值． 解：(1)原式＝a2－2ab＋b2＝(a－b)2.
当a－b＝3时，原式＝32＝9. (2)原式＝ab(a2＋2ab＋b2)＝ab(a＋b)2.
当ab＝2，a＋b＝5时， 原式＝2×52＝50.
当堂练习
1. 分解因式：
(1) x4 y 4 ;
解：(1)原式＝(x2)2-(y2)2
(2) a3 b ab.
分解因式后，一定要检查是 否还有能继续分解的因式， 若有，则需继续分解.
＝(x2+y2)(x2-y2) ＝(x2+y2)(x+y)(x-y);
2 2 x y ax ay 解：
( x2 y 2 ) (ax ay)
( x y)(x y) a( x y)
( x y)(x y a)
小结：分组后再用公式法
例2 分解因式（2）a 2 2ab b2 c 2 解： a 2 2ab b 2 c 2
(2)原式=(a+b)2-2· (a+b) · 6+62 =(a+b-6)2.
针对训练
因式分解： (1)－3a2x2＋24a2x－48a2； (2)(a2＋4)2－16a2. 解：(1)原式＝－3a2(x2－8x＋16)
有公因式要先 提公因式
要检查每一个多项
式的因式，看能否 继续分解．
＝－3a2(x－4)2；
总结：这个多项式共有四项，可以把其中的两项
分为一组，再提取公因式，且分组没有2ax 10ay 5by bx 解： 2ax 10ay 5by bx
(2ax 10ay) (5by bx)
2a( x 5 y) b(5 y x)
第8章 整式乘法与因式分解
8.4 因式分解
8.4.3 分组分解法
导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
导入新课
回顾与思考
因式分解：
ma mb m(a b)
m(a b) 2(a b) (a b)(m 2)
思考： 四项式ma mb 2a 2b 又如何分解？
(a b)(3x 4 y)
3. 分解因式 x y x y xy y
3 2 2 3
4
解：
x y x y xy y
3 2 2 3
4
y( x x y xy y )
3 2 2 3
y[(x3 x2 y) ( xy2 y3 )] y[ x2 ( x y) y 2 ( x y)] y( x y)(x2 y 2 ) y( x y)(x y)(x y)
讲授新课
一 利用分组法因式分解
合作探究
因式分解： ma mb 2a 2b
法1 法2
(ma mb) (2a 2b) m(a b) 2(a b)
(a b)(m 2)
(ma 2a) (mb 2b)
a(m 2) b(m 2)
(a 2ab b ) c
2 2
2
(a b)2 c 2 [(a b) c][(a b) c] (a b c)(a b c)
方法总结：分解因式前应先分析多项式的特点，
一般先提公因式，再套用公式．注意分解因式必
须进行到每一个多项式都不能再分解因式为止．
例3 把下列各式分解因式：
(1)3ax2+6axy+3ay2 ；(2)(a+b)2-12(a+b)+36.
分析：(1)中有公因式3a,应先提出公因式，再进
一步分解因式； (2)中将a+b看成一个整体，设a+b=m,则原式化为
m2-12m+36. 解: (1)原式=3a(x2+2xy+y2)
=3a(x+y)2；
5m(a b) a b 5ma b a b 5m 1a b
m2 5n m n 5m m2 m n 5m 5n mm n 5m n m 5m n
2 2 例2 分解因式 （ 1 ）x y ax ay
(2)原式＝ab(a2-1) ＝ab(a+1)(a-1).
分解因式时，一般先用提公 因式法进行分解，然后再用 公式法.最后进行检查.
2. 分解因式 解：
3ax 4by 4ay 3bx
3ax 4by 4ay 3bx
(3ax 3bx) (4by 4ay)
3x(a b) 4 y(a b)
针对训练 分解因式： (1)5m2a4－5m2b4； (2)a2－4b2－a－2b. 解：(1)原式＝5m2(a4－b4) ＝5m2(a2＋b2)(a2－b2) ＝5m2(a2＋b2)(a＋b)(a－b)； (2)原式＝(a2－4b2)－(a＋2b) ＝(a＋2b)(a－2b)－(a＋2b) ＝(a＋2b)(a－2b－1).
2a( x 5 y) b( x 5 y)
( x 5 y)(2a b)
练一练
分解因式：
a ab ac bc aa b ca b a ca b
2
4 xy 3xz 8 y 6 z x4 y 3z 24 y 3z x 24 y 3z
(2)原式＝(a2＋4)2－(4a)2
＝(a2＋4＋4a)(a2＋4－4a) ＝(a＋2)2(a－2)2.
总结归纳
多项式分解因式的一般步骤: 1. 如果多项式的各项有公因式,那么先提公因式;
2. 如果各项没有公因式,那么可以尝试运用公式来
分解; 3. 如果用上述方法不能分解,那么可以尝试用分组 来分解;
4. 分解因式,必须进行到每一个多项式都不能再分解
为止.
口诀：一提 二套 三分 四检
例4.(1)已知a－b＝3，求a(a－2b)＋b2的值； (2)已知ab＝2，a＋b＝5，求a3b＋2a2b2＋ab3的值． 解：(1)原式＝a2－2ab＋b2＝(a－b)2.
当a－b＝3时，原式＝32＝9. (2)原式＝ab(a2＋2ab＋b2)＝ab(a＋b)2.
当ab＝2，a＋b＝5时， 原式＝2×52＝50.
当堂练习
1. 分解因式：
(1) x4 y 4 ;
解：(1)原式＝(x2)2-(y2)2
(2) a3 b ab.
分解因式后，一定要检查是 否还有能继续分解的因式， 若有，则需继续分解.
＝(x2+y2)(x2-y2) ＝(x2+y2)(x+y)(x-y);
2 2 x y ax ay 解：
( x2 y 2 ) (ax ay)
( x y)(x y) a( x y)
( x y)(x y a)
小结：分组后再用公式法
例2 分解因式（2）a 2 2ab b2 c 2 解： a 2 2ab b 2 c 2
(2)原式=(a+b)2-2· (a+b) · 6+62 =(a+b-6)2.
针对训练
因式分解： (1)－3a2x2＋24a2x－48a2； (2)(a2＋4)2－16a2. 解：(1)原式＝－3a2(x2－8x＋16)
有公因式要先 提公因式
要检查每一个多项
式的因式，看能否 继续分解．
＝－3a2(x－4)2；