有理数的乘法---四则运算
七年级数学 第1章 有理数 1.4 有理数的乘除法 1.4.2 第2课时 有理数的四则混合运算
12/8/2021
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1．(陕西中考)下列计算正确的是( B ) A．－3×4÷31＝－4 B．(－32)×(－65)－32＝－91 C．－5÷(51－1)＝4 D．122/÷8/(21202－1 13)＝－2
2018年秋
12/8/2021
数学(shùxué) 七年级 上册•R
第一章 有理数
1.4 有理数的乘除法 1.4.2 有理数的除法
第2课时 有理数的四则(sìzé)混合运算
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有理数的四则混合运算
有理数的加减乘除混合运算，如无括号则先算 乘除(ché，ng再chú算) 加减(jiā；jiǎn有) 括
12/8/2021
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14．观察图形，解答回答：
(1)按下表已填写的形式完成表中的空格：
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图①
三个角
上三个
数的积
1×(－1) ×2＝－2
三个角 上三个 数的和
1＋(－1)
＋2＝2
积与和 －2÷2 的商 ＝－1
图②
(－3)×(－4) ×(－5)＝－60
(－3)＋(－4)
.
4．一架直升机从高度为600米的位置开始，先以20米/秒的速度垂直上升60
秒，后以12米/秒的速度垂直下降100秒，这时飞机所在的高度为 600米 . 12/8/2021
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5．计算下列各题．
(1)－1÷21÷3－(－4)×(－5)；
(2)－15×23＋(－34)÷0.125；
(3)－5＋4÷(－2)－2×2÷(－21)；
有理数的四则运算(优质课件)
目 录
• 有理数的概念 • 有理数的加减法 • 有理数的乘除法 • 有理数的混合运算 • 有理数的四则运算在实际问题中的应用
01
有理数的概念
定义与性质
定义
有理数是可以表示为两个整数之 比的数，包括整数、分数和十进 制数。
性质
有理数具有封闭性、有序性、稠 密性和连续性等性质。
05
有理数的四则运算在实际问题 中的应用
数学建模
建立数学模型
将实际问题抽象为数学模型，运用有理数的四则 运算表示数量关系和变化规律。
确定变量和参数
识别问题中的变量和参数，为建模提供基础。
建立方程或不等式
根据问题描述，建立数学方程或不等式，以表达 数量之间的关系。
解决实际问题的方法与步骤
分析问题
异号两数相加，取绝对值较大数 的符号，并用较大的绝对值减去
较小的绝对值。即$a+b=-|ab|$或$a+b=|a-b|$。
一个数与零相加，仍得这个数。 即$a+0=a$。
运算技巧
凑整法
将加数或被加数拆分成易于计算的整 数或整十、整百的数，再进行计算。
分组法
转化法
将一些看似无法简化的有理数加法算 式转化为可以简化的形式，如利用相 反数的性质将减法转化为加法。
运算技巧
01
02
03
分解因式
将有理数乘法转化为整数 乘法，简化计算过程。
乘法分配律
利用乘法分配律简化计算， 例如a*(b+c)=a*b+a*c。
除法转化为乘法
利用除法与乘法的互逆关 系，将除法转化为乘法进 行计算。
04
有理数的混合运算
定义与性质
有理数加减乘除四则混合运算
复习回顾，引出新课
有理数的减法法则： 减去一个数，等于加上它的相反数.
复习回顾，引出新课
有理数乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝 对值相乘． 任何数与0相乘，都得0．
复习回顾，引出新课
有理数除法法则：
①两数相除，同号得正，异号得负，并把 绝对值相除． 0除以任何一个不等于0数，都得0．
(a、b、c表示任意有理数)
复习回顾，引出新课
（3）乘法交换律： 两个数相乘，交换因数的位置，积不变．
字母表示：ab ba (a、b表示任意有理数)
（4）乘法结合律： 三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把 后两个数相乘，积不变．
字母表示：(ab)c a(bc) (a、b、c表示任意有理数)
复习回顾，引出新课
（5）分配律：
一个数同两个数的和相乘，等于把这个数 分别同这两个数相乘，再把积相加． 字母表示：
(a＋b)c＝ac＋bc (a、b、c表示任意有理数)
复习回顾，引出新课
有理数的运算顺序 （1）先乘除，再加减． （2）同级运算，按从左到右的顺序进行． （3）如有括号，先做括号内的运算，按小括 号、中括号、大括号依次进行．
有理数的混合运算
问题1 计算： 2.5 5 ( 1 ) 84
Hale Waihona Puke 有理数的加减乘除混合运算问题2 计算：
（1）-8+4÷(-2) ； （2）(-7)×(-5)- 90÷(-15) ；
有理数的加减乘除混合运算
问题3 计算：
（1）(125 5) (5) 7
（2）15 ( 1 1) 32
巩固应用
例1 计算：
（1）(12) (4) (11) 5
（2）( 2) ( 8) (0.25) 35
有理数的乘法含答案
有理数的乘法含答案有理数的乘法是数学中的一个基本概念，它是指在两个有理数之间进行相乘的运算。
有理数是可以表示为两个整数之间的比值的数，它包括了整数和分数。
在实际生活中，我们常常会用到有理数的乘法来解决一些实际问题，比如计算购物时的折扣、计算面积和体积等等。
在学习有理数的乘法之前，我们首先需要了解有理数的基本性质。
有理数的基本性质包括四则运算、分配律、交换律和结合律等，这些性质在有理数的乘法中同样适用。
例如，对于任意的有理数a、b和c，有乘法交换律：a×b=b×a；乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)；乘法分配律：a×(b+c)=a×b+a×c。
这些性质为我们进行有理数的乘法提供了便利。
有理数的乘法可以分为整数的乘法和分数的乘法两种情况。
在进行整数的乘法时，我们只需要将两个整数的乘积计算出来即可。
例如，计算2和3的乘积，即2×3=6。
在这个例子中，我们将2和3相乘得到了6这个结果。
在进行分数的乘法时，我们需要注意分子与分母的乘法。
具体来说，我们将两个分数的分子相乘得到新的分子，分母相乘得到新的分母，然后将得到的分子与分母组合成一个新的分数即可。
例如，计算1/2和3/4的乘积，我们将分子1和3相乘得到新的分子1×3=3，分母2和4相乘得到新的分母2×4=8，然后将得到的分子3与分母8组合成新的分数3/8。
有理数的乘法在解决实际问题时也非常有用。
例如，在购物时，我们常常会遇到打折的情况。
假设某商品原价为100元，打八折，我们可以将原价100元与折扣8/10相乘，得到实际价格100×8/10=80元。
在这个例子中，我们将原价100元与折扣8/10相乘，得到了实际价格80元。
另外，在计算面积和体积时，有理数的乘法也扮演了重要的角色。
例如，计算一个矩形的面积，我们可以将矩形的长度和宽度相乘。
有理数加减法法则口诀
有理数加减法法则口诀有理数，常见的数字，它们可以把加减乘除四则运算综合起来，被称为“有理数加减法”。
有理数是一种有规律的数字，而有理数加减法则是指使用有理数进行加减乘除四则运算的规则。
下面就来看一下有理数加减法法则口诀：加减乘除有理数口诀加法：正负号相同，绝对值相加；减法：正负号不同，绝对值相减；乘法：正负号相反，绝对值相乘；除法：正负号不变，绝对值相除。
上面的口诀总结了有理数加减乘除的规则，接下来就来介绍有理数加减法的详细运算方法。
加减运算有理数加减运算非常简单，只要根据上面的口诀把正负号看清楚，就可以直接进行加减运算了：例如：（1） 2 + (-3)根据口诀可知，正负号不同，即绝对值相减，所以结果为：2 + (-3) = -1（2） (-5) + (-6)正负号相同，即绝对值相加，所以结果为：(-5) + (-6) = -11 乘除运算有理数乘除运算同样也非常简单，只要根据上面的口诀把正负号看清楚，就可以直接进行乘除运算了：例如：（1） 6 (-5)根据口诀可知，正负号相反，即绝对值相乘，所以结果为：6 (-5) = -30（2） (-6) (-2)正负号不变，即绝对值相除，所以结果为：(-6) (-2) = 3有理数加减法的优点有理数加减法的优点非常明显，它使用起来更加简单方便，而且它也能解决复杂的数学题目，而且它也有着自己的特点，让我们更加清楚地理解数学：（1）加减乘除四则运算综合起来，简化了运算；（2）理数加减法本身就有趣，它让人更容易理解数学；（3）便理解函数，建立有理数加减法模型，解决函数具体数学问题。
有理数加减法的应用有理数加减法的应用很广泛，它不仅在数学学习，而且还在现实生活中有着广泛的应用。
比如在商业财务中，可以用有理数加减法来算出实际的收入以及利润；在计算机科学中，有理数加减法也常常被用到，用于进行数据编码、网络通信、图像处理等方面；甚至在物理、化学、生物等自然科学中，都可以使用有理数加减法来定义关系，进行计算。
有理数的运算ppt课件
乘法运算
有理数乘法运算的基本法则
输入 标题
详细描述
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； 任何数与0相乘，积仍为0。
总结词
乘法交换律指的是两个数相乘，交换两个因数的位置 积不变；乘法结合律指的是三个数相乘，先把前两个
数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。
详细描述
总结词
乘法的交换律和结合律
除法运算
遵循先乘除后加减的原则，确保运算 顺序正确。
理解近似值概念
对于近似数的运算，要明确其含义， 并正确处理。
细心计算
在运算过程中，保持专注，避免因粗 心或笔误导致错误。
有理数运算的注意事项
注意符号变化
在进行有理数运算时， 要特别注意符号的变化 ，确保结果的准确性。
掌握运算性质
了解并掌握有理数的运 算性质，如交换律、结 合律等，有助于简化计
$(-3) + (-8) + 5 = -6$
运算技巧
利用交换律和结合律简化计算
01
例如，可以将有理数分组结合，使计算更加简便。
灵活运用负负得正的规则
02
在有理数的混合运算中，灵活运用负负得正的规则可以简化计
算过程。
掌握特殊数字的特点
03
例如，记住$0$的特殊性质，以及一些特殊数字（如分数中的
$1$和$-1$）在运算中的简化作用。
ห้องสมุดไป่ตู้
同级运算按从左到右顺序
在同级运算中，应按照从左到右的顺 序依次进行计算。
运算实例
例如
计算$(-3) + 4 times (-2) - (-5) div (-1)$
• 按照先乘除后加减的原则，首先进行乘除运算
有理数加减乘除混合运算(绝对经典)
有理数加减乘除混合运算(绝对经典)运算是数学中的一种基本操作，有理数加减乘除混合运算是我们在学习数学时常常遇到的一个问题。
这种混合运算涉及到有理数的四则运算，即加法、减法、乘法和除法。
对于这个绝对经典的问题，我们需要掌握有理数的运算规则和计算方法，以便能够正确地解决这类问题。
在进行有理数的加减乘除混合运算时，我们需要注意以下几个方面：1. 加法运算：对于两个有理数的加法，我们只需要将它们的数值相加，并保持相同的符号。
例如，对于正数和正数相加，结果仍然是正数；对于负数和负数相加，结果仍然是负数；而正数和负数相加，则需要将数值相减，并保持与绝对值较大的数的符号相同。
2. 减法运算：对于两个有理数的减法，我们可以将减法转化为加法运算。
即将减数取相反数，然后与被减数相加。
例如，a - b 可以转化为 a + (-b) 的形式进行计算。
3. 乘法运算：对于两个有理数的乘法，我们只需要将它们的数值相乘，并根据相乘的两个数的符号规定结果的符号。
例如，正数与正数相乘得到正数，负数与负数相乘得到正数，正数与负数相乘得到负数。
4. 除法运算：对于两个有理数的除法，我们可以将除法转化为乘法运算。
即将除数的倒数与被除数相乘。
例如，a ÷ b 可以转化为 a × (1/b) 的形式进行计算。
在实际的运算中，我们还需要注意几个特殊情况。
首先是零的处理。
任何数与零相乘都得到零，零除以任何非零数都等于零。
而零除以零是没有意义的，所以在进行混合运算时要避免出现这种情况。
其次是分数的运算。
当我们将一个整数和一个分数相加、相减、相乘或相除时，可以先将整数转化为分数，然后进行相应的运算。
例如，5加2/3可以转化为15/3加2/3，然后得到17/3。
最后是多项式的运算。
当我们进行多项式的加减乘除运算时，需要首先对多项式进行合并、分配律、消去等基本化简操作，然后再进行运算。
例如，(2x+3)(4x+5)可以先进行分配律的展开，得到8x^2+22x+15，然后再进行相应的运算。
有理数的混合运算
有理数的混合运算1. 什么是有理数在数学中，有理数是指可以用两个整数的比来表示的数。
有理数包括整数和分数两种。
整数可以是正整数、0和负整数，而分数是由一个整数作为分子，另一个非零的整数作为分母所组成的。
有理数可以用分数形式表示为 p/q，其中 p 是整数，q 是非零的整数。
2. 有理数的四则运算有理数的四则运算包括加法、减法、乘法和除法。
下面分别介绍这四种运算的规则。
2.1 加法有理数的加法满足以下规则：•同号相加，取绝对值相加，结果的符号与原来相同；•异号相加，取绝对值相减，结果的符号与被减数的符号相同。
•(+3) + (+2) = +3 + 2 = +5•(-3) + (-2) = -3 + (-2) = -5•(+3) + (-2) = 3 - 2 = +12.2 减法有理数的减法可以转化为加法，即将减法转化为加法的逆运算。
减去一个数等于加上这个数的相反数。
例如：•(+3) - (+2) = (+3) + (-2) = +3 - 2 = +1•(-3) - (+2) = (-3) + (-2) = -3 - 2 = -5•(+3) - (-2) = (+3) + (+2) = +3 + 2 = +52.3 乘法有理数的乘法满足以下规则：•同号相乘得正数；•异号相乘得负数。
•(+3) * (+2) = +3 * 2 = +6•(-3) * (-2) = +3 * 2 = +6•(+3) * (-2) = -3 * 2 = -62.4 除法有理数的除法可以转化为乘法，即将除法转化为乘法的逆运算。
除以一个数等于乘以这个数的倒数。
例如：•(+3) / (+2) = (+3) * (1/2) = +3 * 1/2 = +3/2•(-3) / (+2) = (-3) * (1/2) = -3 * 1/2 = -3/2•(+3) / (-2) = (+3) * (-1/2) = +3 * -1/2 = -3/23. 有理数的混合运算有理数的混合运算指的是在一个算式中同时包含有理数的加减乘除运算。
有理数四则运算法则
除法
乘以除数的倒数，变乘法 同号除商为正，异号除商为负
乘除混合
见除变乘，先定性，再连乘，奇负积为 负，偶负积为正。
乘方
是求几个相同 不为0的任何数的0次方都得1
因数的积的运 正数的任何次幂都是正数
算
负数的奇次幂为负，偶次幂为正
四则混合
先乘除再加减，见括号去括号，先去大再去中 最后去小。括号前是加号，去掉加号与括号， 括号里各项不变号；括号前是减号，去掉减号 与括号，括号里各项要变号。括号前是数字， 用乘法分配律去括号。有理数的四则运算运算意义
运算方法
同号加取同号
加法
是求两次运动 异号加取大号 和的运算 同0加得原数
相反数加得0
减法
见减变加，加上这个数的相反数
大减小得正，小减大得负。
加减混合
先化简，再相加。正负连加，正正结合负负结 合，互为相反数结合。
乘法
同号乘，积为正
是正反几次运 异号乘，积为负 动和的简算 同0乘，积为0
有理数四则运算
有理数的四则运算
4. 有理数的混合运算 有理数的混合运算：运算时先算乘数，后 算加减。运算定律同样适用。
有理数的四则运算
4. 有理数的混合运算 例题分析： 例1. （-2+5）的相反数是（ A．3 B．-3 C．-7 例2. 比-3大2的数是（ ） A．-5 B．-1 C．1 ） D．7
有理数的四则运算
2. 有理数的减法运算 练习：（1）（-2.15）-4 （2）3.6-（-1.8） （3）（-11.75）-（-2.53）
1 1 （4） ( ) 2 3
（5）0.62-3.17
有理数的四则运算
3. 有理数的乘除运算 有理数乘法法则：两个有理数相乘，同号 得正，异号得负，并将两数绝对值相乘。 例：2 3=6
第一章：有理数
第三讲：有理数的四则运算
有理数的加减运算 有理数的乘除运算 有理数的混合运算
有理数的四则运算
1. 有理数的加法运算 引例1：向东走5米，再向东走3米，两次 一共向东走了多少米 ？ 引例2：向西走5米，再向西走3米，两次 一共向西走了多少米 ？
有理数的四则运算
1. 有理数的加法运算 引例3：向东走5米，再向西走3米，两次 一共向东走了多少米 ？ 引例4：向东走3米，再向西走5米，两次 一共向西走了多少米 ？
有理数的四则运算
4. 有理数的混合运算 例题分析： 例6. a+b＜0，ab＜0，则下列判断正确的是 （ ） A．a与b都是正数 B．a与b都是负数 C．a与b异号且负数的绝对值大 D．a与b异号且正数的绝对值大
有理数的四则运算
4. 有理数的混合运算 例题分析： 例7. 对于实数a，b，如果a＞0，b＜0且|a|＜|b|， 那么下列等式成立的是（ ） A．a+b=|a|+|b| C．a+b=-（|a|-|b|） B．a+b=-（|a|+|b|） D．a+b=-（|b|-|a|）
有理数的四则运算及应用
有理数的四则运算及应用一、有理数的概念•定义：有理数是可以表示为两个整数比值的数，其中分母不为零。
•分类：正有理数、负有理数和零。
二、有理数的加法•定义：两个有理数相加，就是它们的比值相加。
•法则：同号相加，取相同符号，并把绝对值相加；异号相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
三、有理数的减法•定义：减去一个有理数，相当于加上它的相反数。
•法则：同号相减，取相同符号，并把绝对值相减；异号相减，先取绝对值较大的符号，再用较大的绝对值减去较小的绝对值。
四、有理数的乘法•定义：两个有理数相乘，就是它们的比值相乘。
•法则：同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
五、有理数的除法•定义：除以一个有理数，相当于乘以它的倒数。
•法则：除以一个不等于零的有理数，等于乘以这个有理数的倒数。
六、混合运算•定义：含有加、减、乘、除四种运算的算式。
•法则：按照从左到右的顺序进行计算，先算乘除，再算加减。
•定义：运用有理数的四则运算解决实际问题。
•举例：计算购物时的找零、计算物体的高度、计算速度和时间等。
八、注意事项•定义：在进行有理数运算时需要注意的问题。
•举例：避免出现分母为零的情况，注意运算符号的运用等。
•总结：有理数的四则运算及应用是数学中的基本内容，掌握好这部分知识，对于解决实际问题和进一步学习数学都有很大的帮助。
习题及方法：1.习题：计算2/3 + 5/6方法：将两个分数的分母通分，得到4/6 + 5/6 = 9/6，化简得到答案为1 3/6，即1 1/2。
2.习题：计算-4/5 + 3/4方法：将两个分数的分母通分，得到-16/20 + 15/20 = -1/20。
3.习题：计算8/9 - 1/3方法：将两个分数的分母通分，得到8/9 - 3/9 = 5/9。
4.习题：计算-2/5 * 3/4方法：将两个分数相乘，得到-6/20，化简得到答案为-3/10。
5.习题：计算5/6 * 2/7方法：将两个分数相乘，得到10/42，化简得到答案为5/21。
有理数运算方法与技巧
掌握了有理数的运算法则，才能更好地进行四则运算。
以下是一些有理数运算的技巧：
1. 乘法分配律的应用：乘法分配律是进行有理数乘法运算的重要法则之一。
对于任意三个有理数a、b、c，有a ×(b + c) = a ×b + a ×c。
这个法则可以用于简化有理数的乘法运算，例如(a + b) ×(a - b) = a^2 - b^2。
2. 绝对值的运算：绝对值是有理数的一个重要概念，它可以用于化简复杂的运算。
例如，|a + b| = |a| + |b|仅当a和b同号时成立，如果a和b异号，则|a + b| < |a| + |b|。
绝对值的性质可以帮助我们解决一些复杂的有理数问题。
3. 分数的运算：分数的运算法则是进行有理数四则运算的重要基础。
在分数运算中，应注意通分的意义和分母的扩大或缩小对分数值的影响。
同时，对于复杂的分数运算，可以通过化简、约分等方法简化问题。
4. 倒数的应用：倒数是有理数的一个重要概念，它可以用于化简有理数的除法运算。
例如，
a /
b = a ×1/b，即除法可以转化为乘法运算。
此外，倒数的性质还可以用于解决一些复杂的有理数问题。
5. 综合运算的顺序：在进行有理数的混合运算时，应按照先乘除后加减、先括号后指数的顺序进行。
注意运算的优先级，合理使用括号，可以避免计算错误。
通过掌握这些有理数运算的技巧，我们可以更好地理解和掌握有理数的四则运算，提高解题效率和准确性。
第三讲 有理数的四则运算
第三讲 有理数的四则运算一、 知识点：1、 有理数乘法法则：两个有理数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘． 任何有理数和0相乘都得02、有理数除法法则：两个有理数相除，同号得正，异号得负，绝对值相除． 0除以任何非0的数都得0．（注意：0不能作除数．）3、除法的法则也可以这样说，除以一个数，就等于乘以这个数的倒数． （注意：0没有倒数，即0不能作除数．）4、如何求一个数的倒数互为倒数的两个数乘积为1，所以知道其中一个数，求它的倒数就用1除以这个数即可． 如：求53-的倒数，1÷（53-）＝35- 所以35-是53-的倒数． 5、几个非0的有理数相乘除除，结果的符号怎样确定?6、有理数的四则运算和整数的四则运算一样，先算乘除，后算加减，有括号先算括号里的。
二、 例题：填空题：1.－2的倒数是 ；－0.2的倒数是 ，负倒数是 。
2. 被除数是215-，除数是1211-的倒数，则商是 。
3. 若0<a b ，0<b ，则a 0。
4. 若0<c ab ，0>ac ，则b 0。
5、一个数的相反数是－5，则这个数的倒数是 。
6、若a ·（－5）＝58，则a ＝ 。
解答题：1、（1）（—0.1）÷10；（2）（—271）÷（—145）；（3）61÷（—2.5） （4）（—10）÷（—8）÷（—0. 25）；2、（1）)5489(5.4⨯-÷-； （2）0÷（—5）÷100；（3）3.5÷（)323()154-⨯-； （4）)75.0(813542313-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-．3、求下列各数的倒数，并用“＞”连接． －32，－2，|21|，3，－1三、 课堂练习：一、 选择题1.若ab>0,a+b>0,则a 、b 两数（ ）(A)同为正数. (B)同为负数. (C)异号. (D)异号且正数绝对值较大.2.互为相反数的两数的积是（ ）(A)等于0. (B)小于0. (C)非正数. (D)非负数.3.如果两个数的差乘以这两个数的和时，积为零，则这两个数 （ ）(A)相等. (B)互为倒数. (C)互为相反数. (D)绝对值相等.4.下列各对数中互为倒数的是（ ）(A)-7和7. (B)-1和1. (C)-312和27. (D)0.25和-14. 5.（-6）÷3⨯13的值为（ ） (A)-6. (B)6. (C)-23. (D)23. 6. 计算11(5)()555⨯-÷-⨯=A.1B.25C.－5D.35 7.天安门广场面积约为44万平方米，请你估计一下，它的百万分之一可能会是（ ）(A)教室地面的面积 (B)黑板面的面积 (C)课桌面的面积 (D)铅笔盒盒面的面积8.一个非零有理数和它的相反数的商是（ ）(A)0. (B)1. (C)-1. (D)以上结论都不对.二、填空题9.等式[（-7.3÷(-517)=0 表示的数是 .10. 7.20.9 5.6 1.7---+=。
有理数的运算方法
有理数的运算方法一、有理数的四则运算有理数的四则运算包括加法、减法、乘法和除法。
1. 加法：对于两个有理数a和b，它们的和记作a+b。
有理数的加法满足交换律和结合律。
具体计算时，可以先计算两个有理数的分子之和，再计算它们的分母之和，最后将结果化简为最简分数。
2. 减法：对于两个有理数a和b，它们的差记作a-b。
有理数的减法可以转化为加法运算，即a-b=a+(-b)。
具体计算时，可以先计算两个有理数的分子之差，再计算它们的分母之和，最后将结果化简为最简分数。
3. 乘法：对于两个有理数a和b，它们的积记作a*b。
有理数的乘法满足交换律和结合律。
具体计算时，可以先将两个有理数的分子相乘，再将它们的分母相乘，最后将结果化简为最简分数。
4. 除法：对于两个有理数a和b（b不等于0），它们的商记作a/b。
有理数的除法可以转化为乘法运算，即a/b=a*(1/b)。
具体计算时，可以先将除数的分子和被除数的分母相乘，再将除数的分母和被除数的分子相乘，最后将结果化简为最简分数。
二、有理数的约分和扩分1. 约分：约分是将一个有理数化简为最简分数的过程。
最简分数是指分子和分母的最大公约数为1的分数。
约分的方法是找出分子和分母的最大公约数，然后将分子和分母同时除以最大公约数，得到最简分数。
2. 扩分：扩分是将一个有理数的分母扩大或缩小的过程。
扩分的方法是将分子和分母同时乘以一个相同的数，得到一个与原有理数相等但分母不同的有理数。
三、有理数运算的注意事项在进行有理数的四则运算时，需要注意以下几点：1. 加法和乘法满足交换律和结合律，即a+b=b+a，a*b=b*a，(a+b)+c=a+(b+c)，(a*b)*c=a*(b*c)。
2. 减法和除法不满足交换律，即a-b不等于b-a，a/b不等于b/a。
3. 除法运算中，被除数不能为0，即b不等于0。
4. 进行有理数运算时，可以先进行约分和扩分，使得结果更简洁、易读。
有理数的运算方法是数学中的基础知识，掌握了有理数的四则运算、约分和扩分等方法，能够更好地解决实际问题，提高数学运算能力。
有理数的乘除法知识点(含例题)
1．有理数的乘法（1）有理数的乘法法则：两个数相乘，同号得__________，异号得__________，并把__________相乘；任何数与0相乘，都得__________；（2）倒数的定义：乘积为__________的两个数互为倒数．注意：①__________没有倒数；②求假分数或真分数的倒数，只要把这个分数的分子、分母__________即可；求带分数的倒数时，先把带分数化为__________，再把分子、分母颠倒位置；③正数的倒数是__________，负数的倒数是__________；（即求一个数的倒数，不改变这个数的__________）④倒数等于它本身的数有__________个，分别是__________，注意不包括0．（3）有理数乘法的运算律：乘法交换律：两个数相乘，交换__________，积相等，即__________．乘法结合律：三个数__________，先把前两个数__________，或者先把后两个数__________，积相等，即（ab）c=__________．分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数__________，再把积__________，即a(b+c)=__________．（4）几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．（5）几个数相乘，有一个因数为0，积就为0．（6）任何数同1相乘仍得原数，任何数同–1相乘得原数的相反数．2．有理数的除法（1）有理数除法法则：除以一个__________的数，等于乘这个数的__________．即a b÷= __________．（2）从有理数除法法则，容易得出：两个数相除，同号得__________，异号得__________，并把__________相除．0除以任何一个__________的数，都得__________．3．有理数的乘除混合运算（1）因为乘法与除法是同一级运算，应按__________的顺序运算．（2）结果的符号由算式中__________的个数决定，负因数的个数是__________时结果为正，负因数个数是__________时结果为负．（3）化成乘法后，应先约分再相乘．（4）有理数的乘除混合运算往往先将除法化为乘法，然后确定积的符号，最后求出结果． K 知识参考答案：1．（1）正，负，绝对值，0（2）1，0，颠倒位置，假分数，正数，负数，符号，两，1和–1（3）因数的位置，ab =ba ，相乘，相乘，相乘，a （bc ），相乘，相加，ab +bc2．（1）不等于0，倒数，1a b（b ≠0）（2）正，负，绝对值，不等于0，0 3．（1）从左到右（2）负因数，偶数，奇数一、有理数的乘法【例1】计算3×（–1）×（–31）=__________． 【答案】1【解析】3×（–1）×（–31）=3×1×31=1．【名师点睛】先根据有理数乘法的符号法则判断符号，再把绝对值相乘即可得到结果． 二、有理数的乘法运算律乘法交换律：有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等．表达式：ab=ba ．乘法结合律：三个数相乘，先把其中的两个数相乘，积相等．表达式：（ab ）c=a（bc ）．乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加．表达式：a（b+c）=ab+ac．【例2】（–0.25）×（–79）×4×（–18）．【答案】–14【解析】原式=–（14×79×4×18）=–（14×4×79×18）=–14．【名师点睛】①几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数；几个数相乘，如果其中有因数为0，那么积等于0．②通过灵活运用乘法的运算律，可以使计算过程简单化．三、有理数的除法1．除以一个数等于乘以这个数的倒数．2．两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．3．0除以任何一个不等于0的数，都得0．【例3】两个有理数的商是正数，那么这两个数一定A．都是负数B．都是正数C．至少一个是正数D．两数同号【答案】D【解析】根据有理数的除法法则，可得，两个有理数的商是正数，那么这两个数一定同号，故选D．【名师点睛】在进行除法运算时，若能整除，则根据“两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除”进行计算；若不能整除，则根据“除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数”进行计算；除法算式中的小数常化成分数，带分数常化成假分数，以利于转化为乘法时约分；0不能作除数（即分母）．四、有理数的加减乘除四则运算有理数的加减乘除四则运算：在运算时要注意按照“先乘除，后加减”的顺序进行，如有括号，应先算括号里面的．在同级别运算中，要按从左到右的顺序来计算，并能合理运用运算律，简化运算．【例4】下面是某同学计算(−)÷(−+−)的过程：解：(−)÷(−+−)=(−)÷+(−)÷(−)+(−)÷+(−)÷(−)=(−)×+×10−×6+×=(−)+−+=．细心的你能否看出上述解法错在哪里吗？请给出正确解法．【答案】见解析．【名师点睛】此题是有理数的混合运算，运算过程中要正确理解和使用运算律．。
七年级有理数四则运算计算题
七年级有理数四则运算计算题
当涉及七年级的有理数四则运算计算题时，通常涵盖加法、减法、乘法和除法。
以下是一些示例题目：
1.加法：计算：3+(−5)3+(−5)
2.减法：计算：(−8)−(−3)(−8)−(−3)
3.乘法：计算：(−4)×7(−4)×7
4.除法：计算：(−18)÷(−6)(−18)÷(−6)
这些题目是有关有理数的基本四则运算，涉及到正数、负数以及它们之间的运算规则。
解答这些问题需要根据有理数运算规则，理解正数和负数之间的相互作用，并正确应用加减乘除的运算法则。
•加法：不同符号数相加时，要将它们的绝对值相减，并保留较大数的符号。
•减法：减去一个负数等于加上其绝对值；减去一个正数等于减去其绝对值。
•乘法：同号相乘得正数，异号相乘得负数。
•除法：正数除以正数得正数，负数除以负数也得正数；正数除以负数得负数，负数除以正数也得负数。
以上是基本的有理数四则运算示例，可以帮助七年级学生巩固和理解有理数的基本运算规则。
有理数四则混合运算法则
有理数四则混合运算法则哎呀，今天咱们聊聊有理数的四则混合运算法则，听起来是不是有点高大上？别怕，咱们用简单的语言来掰扯掰扯，让你明明白白地理解这些数字之间的关系。
有理数就是那些可以写成分数的数，比如说 1/2、3、0.75 这些，既包括正数也包括负数，哦，还有那零，不是瞎说，是个好东西，啥都能让它搞定。
先说加法。
加法其实就像咱们生活中团团围坐在一起，越多越热闹。
比如你口袋里有五块钱，朋友给你三块，那不就得意洋洋地变成八块了嘛。
不过有理数有个小特点，正数和负数在一起，就像夏天的西瓜和冬天的火锅，有些尴尬。
比如你有个负五块，结果你还想加个正三块，那就是五块的欠账，再加上三块，最后你还有个负二块，听着是不是有点心塞？再说减法，减法就有点像喝饮料了，喝多了就觉得撑。
你有十块钱，想买个八块的饮料，结果你花了八块，心里是不是美滋滋？但如果你口袋里只有五块，那不就得先借钱，再买东西，心里可就七上八下了。
所以说，减法其实就是找出你的“欠账”，有些负数来凑，算起来要仔细点，不然就容易出错了，嘿嘿。
接下来是乘法，乘法就像把事情搞得越来越大。
比如说，你每周存钱，存十块，一年52周，那你不就有520块了嘛？这简直是“数”的艺术，简直是“乘”风破浪，越乘越多。
不过如果你一边存一边花，花了个负五，那这520块的劲头可就减弱了，最后的结果不就变得复杂了？再来说说除法。
除法嘛，跟借钱有点关系。
假设你有十块钱，想请朋友喝饮料，每人分五块，这样一来，两个人不就各有五块了嘛。
可要是你只有八块，那怎么分呢？这就是一个大问题了。
负数的除法也是这样的，想象一下，你有负十块，想分给两个朋友，这样一来，每个人都得欠你五块，这可真是让人哭笑不得。
咱得聊聊运算顺序。
哎呀，这可是有理数运算中的“王者之道”哦。
你得记得先算括号里的，先进行加减，再进行乘除。
就像打麻将，先要理清牌，再一气呵成，否则会搞得一团糟。
比方说，(3 + 5) × 2，这个运算可不能先乘后加，那样结果就错得离谱了。
有理数四则运算
有理数的四则运算一、有理数的加法和减法1、有理数加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.③一个数同0相加，仍得这个数.有理数加法的运算步骤：①确定和的符号；②求和的绝对值，即确定是两个加数的绝对值的和或差.有理数加法的运算律：+=+(加法交换律)①两个加数相加，交换加数的位置，和不变.a b b a②三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.++=++(加法结合律)a b c a b c()()2、有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数.()-=+-a b a b有理数减法的运算步骤：①把减号变为加号（改变运算符号）②把减数变为它的相反数（改变性质符号）③把减法转化为加法，按照加法运算的步骤进行运算.二、有理数的乘法和除法有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.0任何数同0相乘，都得0.有理数乘法的运算步骤：首先确定积的符号，然后再求两个数绝对值的积.有理数乘法运算律：①两个数相乘，交换因数的位置，积相等.ab ba =(乘法交换律)②三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等.()abc a bc =(乘法结合律)③一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加.()a b c ab ac +=+(乘法分配律)有理数除法法则：有理数除法的运算步骤：首先确定商的符号，然后再求出商的绝对值.有理数乘除混合运算：往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后就出结果三、有理数的乘方求n 个相同因数的积的运算叫做乘方，n a a a a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 个记作n a ，乘方的结果叫做幂，在na 中，a 叫做底数，n 叫做指数，读作a 的n 次幂。
根据有理数的乘法法则可以得出：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正式.正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0注意：()()221221n n n n a a a a ++-=-=-，，，有理数的加法和减法（1）()()()()()-+++-+-++36475（2）()()-⎛⎝⎫⎭⎪+-+-⎛⎝ ⎫⎭⎪++++⎛⎝⎫⎭⎪234025*********..（3）+⎛⎝ ⎫⎭+-⎛⎝ ⎫⎭⎪+-⎛⎝ ⎫⎭⎪++⎛⎝ ⎫⎭++⎛⎝ ⎫⎭⎪+-⎛⎝ ⎫⎭⎪5751432527225914（4）21(6(9)|3|7.49.2(4)55-+-+-+++-（5）21)41(6132-----（1）)12()9()15(8---+---（7）)15.3()413()85.3(434+----+（6）653411612112315--+-有理数的乘法和除法（1）4113(3)11559211⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯-⨯+⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭（2）11171113()71113⨯⨯⨯++（3）()()999812512412161616⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯---⨯-+⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭（4）111112211142612⎛⎫-⨯-+- ⎪⎝⎭（5）111321335⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷÷- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭（6）()()112103523⎛⎫⎛⎫-÷-⨯-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（7）231(4)()324+÷⨯÷-（8）71(2(3)93-÷⨯+有理数的四则混合运算（1）3－5－4÷(－12)（2）－4.5+0.5－3.2+5.1（3）（－1.6）+（－351）+|－1.8|（4）（－251）+（－131）－（－261）－（－451）（5）－4.5+352－531+153－21（6）（－32）－（+31）－|－43|－（－41）（7）82002200118125.0⨯⨯-（8）－24×⎪⎭⎫⎝⎛-+-85614331（9）98812)988()8()988(4⨯--⨯-+-⨯-（10）36187436597⨯⎪⎭⎫⎝⎛-+-（11）)12(201919-⨯-（12）75)21(21275(75211⨯-+⨯--⨯（13）)1()2.3(7)56(-+----（14）)2.4(3112527()3211(------（15）)]41(52[()3(-÷-÷-（16）3)411(213()53(÷-÷-⨯-（17）)5()910()101()212(-÷-÷-⨯-（18）74431()1651()56(⨯-÷-⨯-（19）)12(60)4()3(-÷--⨯-（20）1014112131(÷÷-。
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2.3 有理数的乘法基础训练 一、填空1、两数相乘，同号得，异号得，并把绝对值。
2、（–8），45，（–7）这三个数相乘的积的符号是，积的绝对值是。
3、3.14×183+0.314×425–31.4×0.2=。
二、选择题4、小丽做了四道题目，正确的是（）A 、(–34)×(–41)=–31 B 、–2.8+(–3.1)=5.9 C 、(–1)×（+917）= 98D 、7×(–1+143)= –5215、4个有理数相乘，积的符号是负号，则这四个有理数中，正数有（）个 A 、1个或3个 B 、1个或2个 C 、2个或4个 D 、3个或4个6、计算：–1.99×17的结果是( ) A 、33.83B 、–33.83C 、–32.83D 、–31.837、.互为倒数的两个数乘积是( ) A 、0 B 、–1 C 、1 D 、28、计算：1）0×（–1）×（–2）×（–3）×（–4） 2）–173×533）（74–91+212）×（– 63） 4）–150×（–81）–25×0.125+50×（–41）综合提高 选择题：1、下列运算结果为负数的是（）A 、–11×（–2）B 、0×（–1）×7C 、（–6）–（–4）D 、（–7）+18 2、下列运算过程有错误的个数是（）①93332×17=（10–331）×17=170 –3317②–8×（–3）×（–125）= –（8×125×3） ③（63–431）×3=63–431×3④（–0.25）×(–74)×4×(–7)= –(0.25×4)×(74×7)A 、1B 、2C 、3D 、4 3、在计算（125–97+32）×（– 36）时，可以避免通分的运算律是（） A 、加法交换律 B 、分配律 C 、乘法交换律 D 、加法结合律 4、计算：1）（–72）×（+131） 2）（+371）×（371–731）×227×22213)321×（–75）–（–75）×221–75×（–21） 4）（41+61–121）×（–48）有理数的除法基础训练有理数的除法法则：（1）除以一个数等于乘以这个数的。
（注意：0没有倒数）（2）两数相除，同号为，异号为，并把绝对值。
（3）0除以任何一个的数，都等于0。
（4）0在任何条件下都不能做除数。
注意（1）不能作除数（2）当两个数都是整数时，先确定，再把相除（3）当两个数中，有一个是分数时，在确定商的符号后，应将被除数的绝对值乘以除数绝对值的（4）小数应化为，带分数化为一、选择1.如果两个有理数在数轴上的对应点在原点的同侧,那么这两个有理数的积( )A.一定为正B.一定为负C.为零D. 可能为正,也可能为负2.若干个不等于0的有理数相乘,积的符号( )A.由因数的个数决定B.由正因数的个数决定C.由负因数的个数决定D.由负因数和正因数个数的差为决定3.下列运算结果为负值的是( )A.(-7)×(-6)B.(-6)+(-4);C.0×(-2)(-3)D.(-7)-(-15)4.下列运算错误的是( )A.(-2)×(-3)=6B.（-8）×(-4) ×(-3) =96C.(-5)×(-2)×(-4)=-40D.(-3)×(-2)×(-4)=-245.若两个有理数的和与它们的积都是正数,则这两个数( )A.都是正数B.是符号相同的非零数C.都是负数D.都是非负数6.下列说法正确的是( )A.负数没有倒数B.正数的倒数比自身小C.任何有理数都有倒数D.-1的倒数是-17.关于0,下列说法不正确的是( )A.0有相反数B.0有绝对值C.0有倒数D.0是绝对值和相反数都相等的数8.下列运算结果不一定为负数的是( )A.异号两数相乘B.异号两数相除C.异号两数相加D.奇数个负因数的乘积二、填空（1）如果两个有理数的积是正的,那么这两个因数的符号一定______.（2）如果两个有理数的积是负的,那么这两个因数的符号一定_______.（3）奇数个负数相乘,结果的符号是_______.（4）偶数个负数相乘,结果的符号是_______. （5）如果5a>0,0.3b<0,0.7c<0,那么 ____0. （6）-0.125的相反数的倒数是________. （7）（-84）÷（-6）=_______，3÷（-8）=________；（8）0÷（812）=______，-5÷（-212）=________．三、计算:（1）（-27）÷9；（2）-0.125÷83；（3）（-0.91）÷（-0.13）；（4）0÷（-351719）；（5）（-23）÷（-3）×13；（6）1.25÷（-0.5）÷（-212）；（7）（-81）÷（+314）×（-49）÷（-1113）；（8）（-45）÷[（-13）÷（-25）]；（9）（13-56+79）÷（-118）；（10）-32324÷（-112）．提高训练：1、已知│3-y│+│x+y│=0，求x yxy+的值．2、若定义一种新的运算为a*b=1abab-，计算[（3*2）]*16．3、若│a+1│+│b+2│=0，求：（1）a+b-ab；（2）ba+ab．4．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，且a≠0，那么3a+3b+ba-cd的值是多少？(7分)《有理数的乘除法》练习题一、填空题。
1.如果两个有理数的积是正的,那么这两个因数的符号一定（），如果两个有理数的积是负的,那么这两个因数的符号一定（）。
2.一个数的倒数是它本身，这个数是（），非零有理数与其倒数的相反数的乘积为（）。
3.几个不等于0的数相乘，积的符号由（）的个数决定.奇数个负数相乘,结果的符号是（）；偶数个负数相乘,结果的符号是（）。
4.自然数中，若两数之和为奇数，则这两个数（）若两个自然数之积为偶数，则这两个数（）。
二、选择题1.下列说法正确的是（）。
A.几个有理数相乘，当因数有奇数个时，积为负B.几个有理数相乘，当正因数有奇数个时，积为负C.几个有理数相乘，当积为负数时，负因数有奇数个D.几个有理数相乘，当负因数有偶数个时，积为负2.如果两数之和等于零，且这两个数之积为负数，那么这两个数只能是（）。
A.两个互为相反数的数B.符号不同的两个数C.不为零的两个互为相反数的数D.不是正数的两个数3.如果一个数的绝对值与这个数的商等于－1，则这个数是（）。
A.正数B.负数C.非正D.非负4.下列说法错误的是（）。
A.正数的倒数是正数B.负数的倒数是负数C.任何一个有理数a的倒数等于D.乘积为－1的两个有理数互为负倒数5.如果bcd＜0， +b=0，cd＞0，那么这四个数中负因数的个数至少有（）A.4个B.3个C.2个D.1个7.设、b、c为三个有理数，下列等式成立的是（）。
A.（b+c)=b+cB.（ +b）·c= +b·cC.（－b）·c=c+bcD.（－b）·cc－bc8.如果两个有理数在数轴上的对应点在原点的同侧,那么这两个有理数的积( )A.一定为正B.一定为负C.为零D. 可能为正,也可能为负9.下列运算错误的是( )A.(-2)×(-3)=6B.（-）（-6）（-3）C.(-5)×(-2)×(-4)=-40D.(-3)×(-2)×(-4)=-2410.若两个有理数的和与它们的积都是正数,则这两个数( )A.都是正数B.是符号相同的非零数C.都是负数D.都是非负数11.下列说法正确的是( )A.负数没有倒数B.正数的倒数比自身小C.任何有理数都有倒数D.-1的倒数是-112.关于0,下列说法不正确的是( )A.0有相反数B.0有绝对值C.0有倒数D.0是绝对值和相反数都相等的数13.下列运算结果不一定为负数的是( )A.异号两数相乘B.异号两数相除C.异号两数相加D.奇数个负因数的乘积三、计算题。
1． (1)8）（-4）-2 (2) 8（-4）（-2） (3) 8）（-4）（-2）2、 (1)(-1155)÷[(-11)×(+3)×(-5)] (2)375÷（-））(3)（-13）（-5）+（- 6）（- 5）（4）-1（-）-3（- 5）四、解答题。
1、桌上放7只茶杯，杯口全部朝上，每次翻转其中的4只，能否经过若干次翻转，把它们翻成杯口全部朝下？2、筐中放着2002只球，甲、乙两同学轮流取球，每次只能取1只、2只或3只球，不可多取，谁能最后一次恰好取完球，谁就获胜，甲想获胜，他应该怎样去玩这场游戏？3.某班举办数学知识比赛，共分五个小组，其中四个小组的成绩如表所示，请问：（1）这四个小组的总平均分比全班的平均分高还是低？为什么？（2）据（1）你能否判断第五组的成绩比全班平均分高，还是低？4、已知︱x︱＝3，︱y︱＝4，xy＞0。
求︱3x－5y︱的值。
七年级数学《有理数的乘方》同步练习题一、选择题 1、118表示（）A 、11个8连乘B 、11乘以8C 、8个11连乘D 、8个别1相加 2、－32的值是（ )A 、－9B 、9C 、－6D 、6 3、下列各对数中，数值相等的是（）A 、－32与－23B 、－23与 (－2)3C 、－32与(－3)2D 、(－3×2)2与－3×22 4、下列说法中正确的是（）A 、23表示2×3的积B 、任何一个有理数的偶次幂是正数C 、－32 与 (－3)2互为相反数D 、一个数的平方是94，这个数一定是32 5、下列各式运算结果为正数的是（）A 、－24×5B 、(1－2)×5C 、(1－24)×5D 、1－(3×5)6 6、如果一个有理数的平方等于(－2)2，那么这个有理数等于（） A 、－2 B 、2 C 、4 D 、2或－2 7、一个数的立方是它本身,那么这个数是（）A 、 0B 、0或1C 、－1或1D 、0或1或－1 8、如果一个有理数的正偶次幂是非负数,那么这个数是（） A 、正数 B 、负数 C 、非负数 D 、任何有理数 9、－24×(－22)×(－2) 3=（）A 、 29B 、－29C 、－224D 、224 10、两个有理数互为相反数，那么它们的n 次幂的值（）A 、相等B 、不相等C 、绝对值相等D 、没有任何关系 11、一个有理数的平方是正数,则这个数的立方是（） A 、正数 B 、负数 C 、正数或负数 D 、奇数 12、(－1)2001＋(－1)2002÷1-＋(－1)2003的值等于（） A 、0 B 、 1 C 、－1 D 、2 二、填空题1、(－2)6中指数为，底数为；4的底数是，指数是；523⎪⎭⎫⎝⎛-的底数是，指数是，结果是；2、根据幂的意义，(－3)4表示，－43表示；3、平方等于641的数是，立方等于641的数是； 4、一个数的15次幂是负数，那么这个数的2003次幂是； 5、平方等于它本身的数是，立方等于它本身的数是；6、=⎪⎭⎫ ⎝⎛-343，=⎪⎭⎫⎝⎛-343，=-433； 7、()372⋅-，()472⋅-，的大小关系用“＜”号连接可表示为；8、如果44a a -=，那么a 是； 9、()()()()=----20022001433221 ； 10、如果一个数的平方是它的相反数，那么这个数是；如果一个数的平方是它的倒数，那么这个数是； 11、若032＞b a -，则b 0 三、计算题1、()42-- 2、3211⎪⎭⎫⎝⎛ 3、()20031- 4、()33131-⨯--5、()2332-+-6、()2233-÷-7、()()3322222+-+--8、()34255414-÷-⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷ 9、()⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷----721322246 10、()()()33220132-⨯+-÷---四、解答题 1、按提示填写：()572⋅-2、有一张厚度是0.2毫米的纸，如果将它连续对折10次，那么它会有多厚？3、某种细菌在培养过程中，每半小时分裂一次（由一个分裂成两个），若这种细菌由1个分裂为16个，则这个过程要经过多长时间？4、你吃过“手拉面”吗？如果把一个面团拉开，然后对折，再拉开，再对折，……如此往复下去，对折10次，会拉出多少根面条？五、探究创新乐园1、你能求出1021018125.0⨯的结果吗?2、若a 是最大的负整数，求2003200220012000a a a a +++的值。