2019-2020学年人教A版必修3 3.1 3.1.3 概率的基本性质 作业

2019-2020学年人教A版必修3 3.1 3．1.3概率的基本性质作业一、题组对点训练对点练一互斥事件与对立事件1．给出以下结论：①互斥事件一定对立．②对立事件一定互斥．③互斥事件不一定对立．④事件A与B的和事件的概率一定大于事件A的概率．⑤事件A与B互斥，则有P(A)＝1－P(B)．其中正确命题的个数为()A．0个B．1个C．2个D．3个解析：选C对立必互斥，互斥不一定对立，∴②③正确，①错；又当A∪B＝A时，P(A ∪B)＝P(A)，∴④错；只有A与B为对立事件时，才有P(A)＝1－P(B)，∴⑤错．2．从1,2，…，9中任取两数，①恰有一个偶数和恰有一个奇数；②至少有一个奇数和两个数都是奇数；③至少有一个奇数和两个都是偶数；④至少有一个奇数和至少有一个偶数．在上述事件中，是对立事件的是()A．①B．②④C．③D．①③解析：选C从1,2，…，9中任取两数，有以下三种情况：(1)两个奇数；(2)两个偶数；(3)一个奇数和一个偶数．至少有一个奇数是(1)和(3)，其对立事件显然是(2)．故选C.3．掷一枚骰子，记A为事件“落地时向上的数是奇数”，B为事件“落地时向上的数是偶数”，C为事件“落地时向上的数是3的倍数”．其中是互斥事件的是________，是对立事件的是________．解析：A，B既是互斥事件，也是对立事件．答案：A，B A，B对点练二事件的运算4．给出事件A与B的关系示意图，如图所示，则()A．A⊆B B．A⊇BC．A与B互斥D．A与B互为对立事件解析：选C由互斥事件的定义可知C正确．5．掷一枚骰子，“向上的点数是1或2”为事件A，“向上的点数是2或3”为事件B，则()A ．A ⊆BB ．A ＝BC ．A ＋B 表示向上的点数是1或2或3D ．AB 表示向上的点数是1或2或3解析：选C 设A ＝{1,2}，B ＝{2,3}，A ∩B ＝{2}，A ∪B ＝{1,2,3}，∴A ＋B 表示向上的点数为1或2或3.对点练三 用互斥、对立事件求概率6．若A 、B 是互斥事件，则( )A ．P (A ∪B )<1B ．P (A ∪B )＝1C ．P (A ∪B )>1D ．P (A ∪B )≤1解析：选D ∵A ，B 互斥，∴P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )≤1.(当A 、B 对立时，P (A ∪B )＝1)．7．某射手在一次射击中，射中10环、9环、8环的概率分别为0.2、0.3、0.1，则此射手在一次射击中不超过8环的概率为( )A ．0.5B ．0.3C ．0.6D ．0.9解析：选A 此射手在一次射击中不超过8环的概率为1－0.2－0.3＝0.5.故选A.8．围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率为17，都是白子的概率是1235，则从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是( ) A.17B ．1235 C.1735 D ．1解析：选C 设“从中取出2粒都是黑子”为事件A ，“从中取出2粒都是白子”为事件B ，“任意取出2粒恰好是同一色”为事件C ，则C ＝A ∪B ，且事件A 与B 互斥，所以P (C )＝P (A )＋P (B )＝17＋1235＝1735，即任意取出2粒恰好是同一色的概率为1735. 9．盒子里装有6个红球，4个白球，从中任取3个球．设事件A 表示“3个球中有1个红球，2个白球”，事件B 表示“3个球中有2个红球，1个白球”．已知P (A )＝310，P (B )＝12，求“3个球中既有红球又有白球”的概率． 解：记事件C 为“3个球中既有红球又有白球”，则它包含事件A “3个球中有1个红球，2个白球”和事件B“3个球中有2个红球，1个白球”，而且事件A与事件B是互斥的，所以P(C)＝P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝310＋12＝45.10．在数学考试中，小明的成绩在90分以上的概率是0.18，在80分～89分的概率是0.51，在70分～79分的概率是0.15，在60分～69分的概率是0.09，在60分以下的概率是0.07，计算：(1)小明在数学考试中取得80分以上成绩的概率；(2)小明考试及格的概率．解：记小明的成绩“在90分以上”“在80分～89分”“在70分～79分”“在60分～69分”为事件A，B，C，D，这四个事件彼此互斥．(1)小明成绩在80分以上的概率是P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.18＋0.51＝0.69.(2)法一：小明及格的概率是P(A∪B∪C∪D)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＋P(D)＝0.18＋0.51＋0.15＋0.09＝0.93.法二：小明不及格的概率为0.07，则小明及格的概率为1－0.07＝0.93.二、综合过关训练1．从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是()A．“至少有1个白球”和“都是红球”B．“至少有1个白球”和“至多有1个红球”C．“恰有1个白球”和“恰有2个白球”D．“至多有1个白球”和“都是红球”解析：选C该试验有三种结果：“恰有1个白球”、“恰有2个白球”、“没有白球”，故“恰有1个白球”和“恰有2个白球”是互斥事件但不是对立事件．2．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为40%，甲不输的概率为90%，则甲、乙两人下成和棋的概率为()A．60% B．30%C．10% D．50%解析：选D设A＝{甲获胜}，B＝{甲不输}，C＝{甲、乙和棋}，则A、C互斥，且B ＝A∪C，故P(B)＝P(A∪C)＝P(A)＋P(C)，即P(C)＝P(B)－P(A)＝50%.3．现有语文、数学、英语、物理和化学共5本书，从中任取1本，取出的是理科书的概率为( ) A.15 B ．25C.35D.45解析：选C 记取到语文、数学、英语、物理、化学书分别为事件A 、B 、C 、D 、E ，则A 、B 、C 、D 、E 互斥，取到理科书的概率为事件B 、D 、E 概率的和．∴P (B ∪D ∪E )＝P (B )＋P (D )＋P (E )＝15＋15＋15＝35. 4．对一批产品的长度(单位：毫米)进行抽样检测，如图为检测结果的频率分布直方图．根据标准，产品长度在区间[20,25)上的为一等品，在区间[15,20)和区间[25,30)上的为二等品，在区间[10,15)和[30,35)上的为三等品．用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取一件，则其为二等品的概率为( )A ．0.09B ．0.20C ．0.25D ．0.45解析：选D 由图可知抽得一等品的概率为0.3，抽得三等品的概率为0.25，则抽得二等品的概率为1－0.3－0.25＝0.45.5．为维护世界经济秩序，我国在亚洲经济论坛期间积极倡导反对地方贸易保护主义，并承诺包括汽车在内的进口商品将最多在5年内把关税全部降低到世贸组织所要求的水平，其中21%的进口商品恰好5年关税达到要求，18%的进口商品恰好4年关税达到要求，其余进口商品将在3年或3年内达到要求，则包括汽车在内的进口商品不超过4年的时间关税达到要求的概率为________．解析：设“包括汽车在内的进口商品恰好4年关税达到要求”为事件A ，“不到4年达到要求”为事件B ，则“包括汽车在内的进口商品在不超过4年的时间关税达到要求”是事件A ∪B ，而A ，B 互斥，∴P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )＝0.18＋(1－0.21－0.18)＝0.79.答案：0.796．同时掷两枚骰子，既不出现5点也不出现6点的概率为49，则5点或6点至少出现一个的概率是________．解析：记既不出现5点也不出现6点的事件为A ，则P (A )＝49，5点或6点至少有一个的事件为B .因A ∩B ＝∅，A ∪B 为必然事件，所以A 与B 是对立事件，则P (B )＝1－P (A )＝1－49＝59. 故5点或6点至少有一个出现的概率为59. 答案：597．(2019·北京高考)改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变．近年来，移动支付已成为主要支付方式之一．为了解某校学生上个月A ，B 两种移动支付方式的使用情况，从全校所有的1 000名学生中随机抽取了100人，发现样本中A ，B 两种支付方式都不使用的有5人，样本中仅使用A 和仅使用B 的学生的支付金额分布情况如下：(1)估计该校学生中上个月A ，B 两种支付方式都使用的人数；(2)从样本仅使用B 的学生中随机抽取1人，求该学生上个月支付金额大于2 000元的概率；(3)已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化．现从样本仅使用B 的学生中随机抽查1人，发现他本月的支付金额大于2 000元．结合(2)的结果，能否认为样本仅使用B 的学生中本月支付金额大于2 000元的人数有变化？说明理由．解：(1)由题知，样本中仅使用A 的学生有27＋3＝30(人)，仅使用B 的学生有24＋1＝25(人)，A ，B 两种支付方式都不使用的学生有5人．故样本中A ，B 两种支付方式都使用的学生有100－30－25－5＝40(人)．估计该校学生中上个月A ，B 两种支付方式都使用的人数为40100×1 000＝400. (2)记事件C 为“从样本仅使用B 的学生中随机抽取1人，该学生上个月的支付金额大于2 000元”，则P (C )＝125＝0.04. (3)记事件E 为“从样本仅使用B 的学生中随机抽查1人，该学生本月的支付金额大于2 000元”．假设样本仅使用B的学生中，本月支付金额大于2 000元的人数没有变化，则由(2)知，P(E)＝0.04.答案示例1：可以认为有变化．理由如下：P(E)比较小，概率比较小的事件一般不容易发生，一旦发生，就有理由认为本月支付金额大于2 000元的人数发生了变化．所以可以认为有变化．答案示例2：无法确定有没有变化．理由如下：事件E是随机事件，P(E)比较小，一般不容易发生，但还是有可能发生的．所以无法确定有没有变化．。