第02章正投影基础
02第二章 投影法三视图和轴测图
投影中心、投影线、投影面、投影四要素构成了一个投 影体系。 投影是我们在投影面上得到的图形,不是一个动作。 定义:在投影体系中,在投影面上得到投影的方法 叫做投影法。
一、投影的分类及方法
(二)、投影法的种类
中心投影
正投影和三视图
平行投影
斜投影
正投影
1、中心投影法——所有投影线都通过一个投影中心 2、平行投影法——投影线相互平行
正投影和三视图
物 主 左 俯
视 视 视
后 前 后 体 图 图 图 — — — —
前
上 下 下 下 右 左 左 前 前 右 前 右 后 后 后
上 上 左
上 右 下 后
上 前 下
左
后
左
前
右
俯视图和左视图: 远离主视图是前方位, 靠近主视图是后方位。
上 右 下 后
上 前 下
左
后
左
前
右
主视图:长 高 俯视图:长 宽 左视图: 宽 高
正投影和三视图
这样,我们得 到了物体的三视图 ,要把三个视图画 到一张图纸上,它 们的位置是怎样的 呢?
二、物体的三视图
三视图的展开 V面保持不动, H面绕OX轴向下转 90°,W面绕OZ轴 向后转90°。使它 们 与 V 面展 开 成一 个平面,得到物体 的三视图。(线框用 来表示投影面,在 投影图中不必画 出。)
斜投影原理
如何利用正投影原理、斜投影原理来画轴测图
?
轴测图的基本知识
一、轴测图的形成 正投影原理绘制轴测图
轴测图的基本知识
一、轴测图的形成 正投影原理绘制轴测图
p
利用正投影原理,在一个投影面上,同时获得物体三 个相互垂直面的投影,称为正轴测投影图。
《机械制图》第二章正投影作图基础试卷
《机械制图》第二章正投影作图基础试卷一、单项选择题1.俯视图反映物体的( )相对位置关系。
(2 分)A.前后和上下B.前后和左右C.上下和左右2.投影面平行线的三个投影特征是( )(2 分)A.一线两点B.一斜线二平行线C.三条平行线D.三个都是线3.半球的三视图可能是( )。
(2 分)A.圆、圆、半圆B.半圆、半圆、圆C.圆、半圆、圆D.都不是4.正投影具有的基本性质是( )。
(2 分)A.实形性B.积聚性C.类似性D.实形性、积聚性和类似性5.类似形是指两图形相对应线段间保持定比关系,即( )不变。
(2 分)A.边数B.平行关系C.凹凸关系D.边数、平行关系、凹凸关系6.铅垂面的V、H、W面的投影特征应为( )。
(2 分)A.类似形、类似形、直线段B.类似形、直线段、类似形C.直线段、类似形、类似形D.实形、直线段、实形7.空间直线与三投影面的相对位置有( )。
(2 分)A.投影面平行线B.投影面垂直线C.一般位置直线D.投影面平行线、投影面垂直线、一般位置直线8.正投影法是投射线与投影面( )的平行投影法。
(2 分)A.平行B.垂直C.相交D.不平行9.侧面投影可以反映直线两端AB的( )位置关系。
(2 分)A.上下和前后B.上下和左右C.左右和前后D.上下10.轴线水平(左右方向)的正圆锥其主、俯、左三个视图应为( )。
(2 分)A.圆、等腰三角形、等腰三角形B.等腰三角形、等腰三角形、圆C.等腰三角形、圆、等腰三角形二、判断题11.( )侧垂线的侧面投影是一点,另两投影都是直线。
(2 分)12.( )正投影法是投射线与投影面垂直的平行投影法。
(2 分)13.( )左视图不能反映物体的左、右方位关系。
(2 分)14.( )主视图不能反映物体的前、后方位关系。
(2 分)15.( )一正六边形平面的正面投影是一条斜线,则另两投影均为六边形的类似形。
(2 分)16.( )投影面的垂直线是指垂直于一个投影面,与另外两个投影面平行的直线。
投影的基本知识
第2章 投影的基本知识2.1投影法概述2.1.1投影的概念在日常生活中,人们经常可以看到,物体在日光或灯光的照射下,就会在地面或墙面上留下影子,如图2-1a 所示。
人们对自然界的这一物理现象经过科学的抽象,逐步归纳概括,就形成了投影方法。
在图2-1b 中,把光源抽象为一点,称为投射中心,把光线抽象为投射线,把物体抽象为形体(只研究其形状、大小、位置,而不考虑它的物理性质和化学性质的物体),把地面抽象为投影面,即假设光线能穿透物体,而将物体表面上的各个点和线都在承接影子的平面上落下它们的投影,从而使这些点、线的投影组成能够反映物体形状的投影图。
这种把空间形体转化为平面图形的a)影子b)投影a)影子 b)投影图2-1 影子与投影 要产生投影必须具备:投射线、形体、投影面,这是投影的三要素。
2.1.2投影的分类根据投射线之间的相互关系,可将投影法分为中心投影法和平行投影法。
1.中心投影法当投射中心S 在有限的距离内,所有的投射线都汇交于一点,这种方法所得到的投影,称为中心投影,如图2-2所示。
在此条件下,物体投影的大小,随物体距离投射中心S 及投影面P 的远近的变化而变化,因此,用中心投影法得到物体的投影不能反映该物体真实形状和大小。
图2-2 中心投影2.平行投影法把投射中心S 移到离投影面无限远处,则投射线可看成互相平行,由此产生的投影称为平行投影。
因其投射线互相平行,所得投影的大小与物体离投影中心及投影面的远近均无关。
在平行投影中,根据投射线与投影面之间是否垂直,又分为斜投影和正投影两种:投射线与投影面倾斜时称为斜投影,如图2-3a 所示;投射线与投影面垂直时称为正投影,如图2-3b 所示。
a)斜投影法b)正投影法a)斜投影法 b)正投影法图2-3 平行投影2.1.3平行投影的特性 1.同素性在通常情况下,直线或平面不平行(垂直)于投影面,因而点的投影仍是点,直线的投影仍是直线。
这一性质称为同素性。
第2章 投影基础
长
宽
长
主视图、俯视图长相等且对正
主视图、左视图高相等且平齐
宽
俯视图、左视图宽相等且对应
主、俯视图——长对正;
主、左视图——高平齐;
俯、左视图——宽相等。
4.三视图之间的方位对应关系
上
上
左
右后
前
下
下
后
左
右
前 主视图反映:上、下 、左、右 俯视图反映:前、后 、左、右
左视图反映:上、下 、前、后
主视图 由前向后投射所得的视图 俯视图 由上向下投射所得的视图 左视图 由左向右投射所得的视图
d'
d"
e'
e"
b
c
a ed
2、棱锥
(1)棱锥的三视图
s'
s"
s
(2)棱锥面上取点
s'
s"
c'
b' a'
(c")
b" a"
k'
a
sc k b
例2.补画四棱台的侧面投影,并作出表面上各点的其余 投影。
c' (b') a' d'
(c") b" (a")
d"
b
c
d
a
二、回转体的三视图及表面取点
画曲面立体视图的 实质是画围成曲面 立体的平面和回转 面的投影。
8
5
a
8.重影点的投影
a'
d'(c')
b'
A
C
B
D
a (b)
c d
《建筑识图与构造》教学课件 第2章 投影的基本知识
平面的投影-平面内的点和直线
根据平面内点和直线的判 定,可以解决下面三类问题。
① 判别已知点、直线是否 属于已知平面。 ② 完成已知平面上的 点和直线的投影。 ③ 完成多边形的投影。
点在平面内的几何 条件:若点属于一直线, 直线属于一平面,则该 点必属于该平面
直线在平面内的几何条 件:若一直线通过平面 上的两点,或通过平面 内的一点,并且平行于 平面上的另一直线,则 此直线必在该平面内。
直线上的点-点在线上
点在直线上,则点的各个投影必在该直线的同面投影上,且点分直线 的两线段长度之比等于其投影长度之比;反之亦然,此即为定比关系。
两直线的相对位置-平行
空间两直线的相对位置有平行、相交和交叉三种。
(a)立体图
(b)投影图
两直线的相对位置-相交
其同面投影必相交,且交点的投影符合点的投影规律,如图所示。
点的投影-两点相对位置的识读
➢ 通过方位的判断,可以确定出两点在空间的相对位置。此外,由于 X轴、Y轴、Z轴的正方向表示空间点左、前、上方,因此也可直接 根据空间点的坐标来确定两点的相对位置。
空间点的六个方位
直线的投影
➢ 作直线投影图时,只需作出直线上任意两点的投影,并连接 该两点在同一投影面上的投影即可,如图所示
三面投影体系
三面投影图-三面投影图的形成与展开
➢ 将物体置于三面投影体系中,并使其主要表面与投影面 平行或垂直,然后按正投影法分别向V面、H面和W面进 行投影,即可得到该物体的三面投影,如图所示。
三面投影图-三面投影图的对应关系
三面投影图的投影对应关系
➢ 如图所示,三面投影图不仅反映了物体的长、宽、高,同时也 反映了物体的上、下、左、右、前、后六个方向的位置关系。
02 正投影基础1-4
(3)
点分线段之比不变
直线上的一点分线段之比是平行投影的不变量。
AC/BC = ac/bc
2010-姚春东制作
(4)
类似性
一般情况下,平面图形的投影都要发生变形, 但投影形状总与原形相类似。 即平面投影后,与原形的对应线段保持定比性, 表现为投影形状与原形的边数相同、平行性相同、 凸凹性相同及边的直线或曲线性质不变。
作图步骤:
a X
c
b
1)过a(或b)任作一直线aB1(或bB1) ; 2)在aB1上取C1, 使aC1∶C1B1=1∶2; 3)连接B1、b; 4)过C1作C1c∥B1b,与ab交于c ;
c
a C1
b
B1
5)过c作X轴的垂线与a′b′交于c 。则 c 、c′即所求分点C 的投影。
分析:分点C 的投影,必在AB 线段的同面投影上,且
V c a
C A
b
B
b a c H
AC/CB=ac/cb= ac / cb
从属性 定比性
[例1]判断点C是否在线段AB上。
a c● b X o a c● b YH YW
Z
a
●
AB是什么位置直线?
b
c
因c不在a b上,故点C 不在AB上。
另一判断法?
应用定比性
2010-姚春东制作
2010-姚春东制作
2.2 点的投影(用正投影法)
一、点在一个投影面上的投影
过空间点A的投射线 与投影面P的交点即为点 A在P面上的投影a 。 点在一个投影面 上的投影不能确定点 的空间位置。
解决办法? A
●
P
●
a
P
B2
建筑制图习题集
建筑制图习题集
P8:
第二章正投影法基础
2-1 根据立体图找投影图
P9:
2-2 根据立体图画三面投影(尺寸从立体图上量取)
P11:
2-4 点的投影
P13:
2-6 直线的投影
P16:
2-9 平面的投影
P18:
2-11 补画立体的第三视图,并作出立体表面上个点的三面投影
P19:
2-12 根据给出的立体图,完成三面图投影(尺寸从立体图中量取)
P20:
2-13 由已知的投影补画另一投影
P21:
2-14 补画投影图中漏画的图线
P22:
2-15 根据给出的两投影补画另一投影(1~4)、补画正面投影中的漏线(5、6)
P24:
2-17 组合形体(2)
2-19 根据给定的正面和水平投影,补画侧面投影(有多种答案,至少画两个)
第三章建筑型体表面交线3-1根据给定的两个或一个投影,补画第三投影
3-4 根据给定的两个或一个投影,补全其他投影
3-6 两平面体的表面交线
P36:
3-9 分析曲面体表面交线,补全立体相贯或穿孔后的投影
P38:
第四章轴测图与透视图4-1 根据正投影图,画出正等轴测图
4-2 根据正投影图,画出正等轴测图
第五章建筑形体的表达方式5-2 剖面(2)
5-5 剖面(5)绘制1-1剖面图
5-6 断面(1)
第六章建筑施工图6-1 房屋的基本表达形式
6-2 建筑施工图——楼层平面图
6-3 建筑施工图——立面图
6-4建筑施工图——1-1剖面图
6——5 建筑施工图——2-2剖面图
6-6 建筑施工图——楼梯间平面详图
6-7 读图——住宅墙身剖视图。
第二章多面正投影知识讲解
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机械制图 仝基斌
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3
三、物体的三视图
1. 三面投影体系的建立 (V⊥H⊥W)
三个投影面把空间分成八个分角,分别称为Ⅰ(我国机械制图用第一分角)、 Ⅱ、Ⅲ(英、美等国家采用第三分角)、Ⅳ分角……
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第二章多面正投影
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二、投影法分类
1.中心投影法(应用在建筑制图上) 2.平行投影法 :斜投影法和正投影法 斜投影法 :平行投射线与投影面相倾斜 ,称为斜投影法, 投影
称为斜投影。 正投影法:平行投射线与投影面相垂直 , 称为正投影法,投影
称为正投影投影法。(应用在机械制图上)
斜投影法动画
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x
ac
o (c″) b″
Yw
b
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YH
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15
三、两点的相对位置
1.空间方位的约定:x坐标增大的方向为向左的方向 ;y坐标增大的方向为向 前的方向; z坐标增大的方向为向上的方向
2.点的相对位置的判别:x坐标→判别左右的方向;y坐标→判别前后的方向 z坐标→判别前后的方向
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4
2. 三视图的形成
在绘制机械图样时,将机件向投影面进行正投影所得的图形称为视图。 正投影面 (V) →正面投影→主视图(常反映机件形体主要特征) 水平投影面 (H) →水平投影 →俯视图 侧投影面 (W) → 侧面投影→左视图。
动 画
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《机械制图》习题库
《机械制图》习题库第一章制图基本知识与技能1、将所给图线或图形抄画在右边2、参照右图所示图形,按给定尺寸用1:2比例画出图形并标注尺寸3、参照右上角图列,用给定的半径R作圆弧连接第二章正投影作图基础1、根据立体图中各点的空间位置,画出它们的投影图,并量出各点距各投影面的距离(mm),填入下列表格。
2、已知点A距V面15毫米,距H面25毫米;点B在V面内,距H 面20毫米;点C距V面20毫米,距H面15毫米;点D在H面内,距H面10毫米。
完成它们的投影图。
3、已知直线AB的V面、H面投影,AB上有一点C,使AC:CB=3:2,求点C的三面投影。
4、已知A、B、C、D四点的两个投影,求作第三投影。
5、比较C、D两点的相对位置。
D比C相比,D在C 的方(上或下);方(前或后);方(左或右)。
6、求出直线的第三投影,并判断各直线对投影面的相对位置。
(1)AB是线。
(2)CD是线。
(3)EF是线。
7、按已知条件画出直线的三面投影。
(1)已知正平线AB,距V面20毫米,与H面的夹角=30°,实长30毫米。
(2)已知铅垂线CD,距V面15毫米,实长20毫米。
8、画出下列各平面的第三投影,判断其对投影面的相对位置,并标出特殊位置平面对投影面倾角的真实大小。
(1)三角形ABC 是面。
(2)三角形ABC 是面。
(3)四边形ABCD 是面。
(4)多边形ABCEFGH 是面。
9、已知点K在平面三角形ABC内,试完成三面投影。
10、已知点K在平面ABC内,求出其正面投影。
判断点D是否在平面内。
11、试完成平面内三角形ABC的水平面投影。
12、完成五边形ABCDE的正面投影(已知AB为侧平线)。
13、根据已给的新投影轴,求出点A、B的新投影。
14、求出点的H、V面投影。
15、根据点的投影,画出新投影轴。
(1)(2)16、用换面法求出直线AB的实长及、角。
17、已知直线AB的端点B比A高,且AB=25毫米,试求其正面投影。
《机械制图》(刘凤玲)教学课件 第2章 正投影作图基础
➢ 三视图的形成及展开 将物体置于下图所示的三投影面体系中,然后按正投影法分别向V 面、H 面和
W 面进行投影,即可得到该物体的三面投影,如图(a)所示。 物体在正立投影面上的投影,也就是由前向后投影所得到的视图,称为主视图。 物体在水平投影面上的投影,也就是由上向下投影所得到的视图,称为俯视图。 物体在侧立投影面上的投影,也就是由左向右投影所得到的视图,称为左视图。
主、俯视图长 度 相 等 —— 长对正;
主、左视图高 度 相 等 —— 高平齐;
俯、左视图宽 度 相 等 —— 宽相等。
“长对正、高平齐、宽相等”的“三等”关系反映了三个视图的内在联系,不仅 物体的整体投影要符合上述规律,物体上的每一个平面、棱边和顶点都必须遵从上 述投影规律。
➢ 三视图的投影规律
➢ 平面的投影
1 各种位置平面的投影特性
在三投影面体系中,根据平面与投影面的相对位置不同,平面可分为一般位 置平面、投影面平行面和投影面垂直面三类。
1)一般位置平面
若空间平面和三个投影面均处于倾斜位置,则该平面称为一般位置平面。一 般位置平面在三个投影面上的投影均为类似形,在投影图上不能直接反映空间平面 与投影面的夹角,如图所示。
线(或一个点)。如下图(b)所示,垂直于投影面的平面Q 的投影积聚为一 条直线。
类似性:当物体的某一平面(或棱线)与投影面倾斜时,其投影与该平面(或
棱边)类似,即凹凸性、直曲性和边数类似,但平面图形变小了,线段变短了。 如下图(c)所示,倾斜于投影面的平面R的投影是原平面的类似形。
ART 02
三视图的基础知识
由图可归纳出点的坐标与投影关系,具体如下: (1)点的每两面投影的连线,必垂直于该两投影面的交线(即相应的投影轴)。例如,
第二章投影法基本知识
V、W面成倾斜
➢ 侧平线——平行于W面,
与V、H面倾斜
§2-4 直线的投影
投影面平行线的投影特点:
投影面的平行线在其所平行的投影面上的投影为倾斜的
直线,并反映实长。(正投影的真实性)
另外两个投影分别平行于相应的投影轴。 真实性投影即倾斜的直线与投影轴的夹角反映空间直线
点;当一平面图形与投影面垂直时,其正投影积聚为 一直线。
积聚性
类似性:当一线段与投影面倾斜时,其正投影为缩短
的线段; 当一平面图形与投影面倾斜时,其正投影 为缩小的类似图形。
类似性
§2-2 三视图的形成及其对应关系
根据国标规定,用正投影法绘制出物体的图形称为视图。 下图表示的是三个不同形体,在一个投影面上的视图却是完 全相同的。
1、主视图—从前向后投射,在V 面上所得的视图。
2、俯视图—从上向下投射,在H 面上所得的视图。
3、左视图—从左向右投射,在W 面上所得的视图。
三视图的形成
三投影面的展开
V面保持不动,H面绕OX轴向下旋转90°,W面绕 OZ轴向右旋转90°,这样V、H和W三个投影面就摊 平在了同一平面上。
水 平 投 影 面 和侧立投影 面旋转后,OY轴被分成两 条,分别用OYh和OYw 表 示 。
三、画物体三视图的步骤
作图之前,首先选择反映物体形状特征最明显的方向作为 主视图的投射方向,并将物体在三投影面体系中放正,然后 按正投影法分别向各投影面投射。
§2-3 点 的 投 影
点是最基本的几何元素,为了正确表达物体,首先应 掌握点的投影规律。 一、点的三面投影
在三投影面体系中有一点A,过点A分别向三个投影 面作垂线,其垂足a、a′、a″即为点A在三个投影面上的 投影。
机械制图 第二章 正面投影的基本知识
概述: 实际工程中的各种技术图样,都是按一定的投影方
法绘制的,机械工程图样通常是用正投影法绘制。本章 首先学习介绍投影法的基本知识和物体三视图,再讨论 点、线、面等几何元素的投影原理,为学习后面的内容 奠定基础。
§2-1 投影法和三视图的形成
§2-2 点 的 投 影
§2-3 直 线 的 投 影
a ●
a
●
y
z
差,能反映两点的相对位置。b●
● b
X
o
以点A为参考点,则
x
B点对AX点(的相 对0 坐)标为: ● a●
b
y YW
Y(0)
YH
Z(0)
点B在点A的左、前、下方
重影点
空间两点在某一投 影面上的投影重合为一 点时,则称此两点为该 投影面的重影点。
A、C为哪个投影 面的重影点呢?
A、C为H面的重影点
投影面
两个形状不同的形体在
同一个投影面上的投影
却是相同的。
怎样才能准确地表 达该物体的形状?
增加水平位置的投 影面及投影
采用多 面投影
三投影面体系 主视 图
◆正面投影面(简称正
面或V面)
V
◆水平投影面(简称水
平面或H面)
◆侧面投影面(简称侧
面或W面)
三个投影面两两 互相垂直
左视图
形体的三个投影 V面上 正面投影
A1
不能该物体的形状和位置
B
C1
B1
注意:投影不等于影子
a ’
A A1 A2
4、工程上常用的几种投影
1)多面正投影
V
V
H
H
特点:
优点:反映实形、度量性好、作图简便、利于图示和图解。 缺点:直观性和立体感差,难以想象。
现代工程制图总复习
找特殊点 补充中间点 光滑连接
[例11]补画视图中所缺少的图线。
01
添加标题
[例11]补画视图中所缺少的图线。
的投影面上,集聚为一直线
其他两个面上的投影均为类似形。
投影面平行面
平行于一个投影面,必垂直于另外两个投影面的平面。
投 影 特 性
在它所平行的投影面上的投影反映实形。
另两个投影面上的投影分别积聚成与相应的 投影轴平行的直线。
5、平面上的点和直线
一直线通过平面内的两个点,则此直线必定 在该平面内。
平面立体的截切
求截交线的步骤
☆ 截平面与体的相对位置 截平面与体的几个表面相交
☆ 截平面与投影面的相对位置
确定截交线 的投影特性
确定截交 线的形状
★ 空间及投影分析
★ 画出截交线的投影
分别求出截平面与棱面的交线(或截平面与棱线的交点)的各面投影,并连接成多边形。
注意: 要逐个截平面分析和绘制截交线。当平面体只有局部被截切时,先假想为整体被截切,求出截交线后再取局部。
棱柱的三视图
2.平面基本体
棱柱面上取点
a
a
a
(b)
b
b
棱锥处于图示位置时,其底面ABC是水平面,在俯视图上反映实形。侧棱面SAC为侧垂面,另两个侧棱面为一般位置平面。
s
s
棱锥
棱锥的三视图
b
a
b
c
a(c)
b
s
A
B
习题集答案-第二章投影基础
投影的分类
正投影
根据投射线与投影面的关系,正投影可以分为平行投影和中心投 影。平行投影的投射线与投影面平行,而中心投影的投射线则经 过一个固定点(即中心点)。
斜投影
斜投影可以分为一般斜投影和透视斜投影。一般斜投影的投射线 与投影面之间存在一定的角度,而透视斜投影则是模拟人眼观察 物体的方式,投射线与投影面不平行也不垂直。
03
04
保持投影面的平整
确保投影面平整,避免因表面 起伏造成投影失真。
注意阴影和透明度
在绘制具有透明属性的物体时 ,应注意阴影和透明度的处理 ,以保持图形的真实感。
保持线条清晰
在绘制过程中,应保持线条清 晰、整洁,避免交叉和重叠。
符合实际比例
确保绘制的投影图符合实际比 例,以便准确地表示物体的形 状和大小。
绘制投影图的技巧
使用辅助线
在绘制复杂的图形时,可以合理地添加辅助线, 以帮助确定轮廓和结构的形状。
掌握视图转换
熟悉各种视图之间的转换关系,如主视图、俯视 图和左视图之间的转换,有助于更全面地表现物 体的形状。
利用软件工具
利用CAD等绘图软件中的工具,如捕捉、镜像、 阵列等,可以快速、准确地绘制图形。
填空题
简述了两种常见的投影方法,没有提供具体解析。
简答题
略,未给出具体答案和解析。
习题二答案与解析
选择题:B
填空题:1. 正投影法;2. 斜投影法
习题二答案与解析
简答题:略
选择题:B选项正确,正投影法是平行投影法的一种特殊形式,它 把形体投影到一个垂直于地面的假想平面内。
习题二答案与解析
填空题
02
斜投影
斜投影是一种将三维物体投影到二维平面上的方法,但投影线与投影面
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第二章正投影基础本章学习目的掌握平行投影的基本性质;正投影体系;点、直线和平面的投影规律;直线、平面的相对位置等内容。
本章学习内容1.中心投影法与平行投影法,平行投影的基本性质。
2.正投影体系,点的投影规律,点的坐标,各种位置点的投影,重影点。
3.直线的投影,各种位置的直线,直线上的点,两直线的相对位置。
4.平面的投影,各种位置的平面,平面上的点和直线。
5.直线、平面的相对位置。
第二章正投影基础第二章正投影基础2.1投影法§2.2点的投影§2.3直线的投影§2.4平面的投影§2.5直线、平面的相对位置第二章正投影基础§2.1投影法投射线物体投影面投影投射线通过物体,向选定的平面进行投射,并在该面上得到图形的方法——投影法。
投射中心斜投影法正投影法中心投影法平行投影法第二章正投影基础投射中心、物体、投影面三者之间的相对距离对投影的大小有影响。
物体位置改变,投影大小也改变。
度量性较差。
投影特性投射线物体投影面投影投射中心第二章正投影基础投影特性投影大小与物体和投影面之间的距离无关。
度量性较好。
工程图样多数采用正投影法绘制。
正投影斜投影第二章正投影基础1.同素性2.从属性不变3.平行性不变4.简单比不变5.相仿性特殊情况下:积聚性、全等性。
三、平行投影的基本性质1.同素性第二章正投影基础点的投影是点,直线的投影一般仍是直线。
第二章正投影基础若点在直线上,则该点的投影一定在该直线的投影上。
即C在AB上,则c在ab上。
第二章正投影基础两平行直线的投影一般仍平行。
AB/CD=ab/cd4.简单比不变第二章正投影基础一条直线上任意三个点的简单比是平行投影的不变量。
AC/BC= ac/bc第二章正投影基础一般情况下,平面形的投影都要发生变形,但投影形状总与原形相仿,即平面投影后,与原形的对应线段保持定比性,表现为投影形状与原形的边数相同、平行性相同、凸凹性相同及边的直线或曲线性质不变。
5.相仿性伸缩系数k:投影长与线段原长之比。
第二章正投影基础k =ab/AB =cosα第二章正投影基础特殊情况下,平行投影还具有以下性质:当直线平行于投射方向S 时,直线的投影为点;当平行图形平行于投射方向S 时,其投影为直线。
1.积聚性第二章正投影基础当线段平行于投影面H 时,其投射长度反映线段的实长;当平面图形平行于投影面H 时,其投影与原平面图形全等。
2.全等性第二章正投影基础P b '●●AP解决办法:采用多面投影。
过空间点A 的投射线与投影面P 的交点即为点A 在P 面上的投影。
B 3●B 2●B 1●点在一个投影面上的投影不能确定点的空间位置。
一、投影面体系和投影轴a '●§2.2点的投影1.点在一个投影面上的投影第二章正投影基础2.投影面体系与投影轴投影面体系▴正面投影面(简称V 面)▴水平投影面(简称H 面)▴侧面投影面(简称W 面)投影轴OX 轴V 面与H 面的交线OZ 轴V 面与W 面的交线OY 轴H 面与W 面的交线三个投影面互相垂直第二章正投影基础1.点的投影a 'a 点A 的水平投影a "点A 的侧面投影注意:空间点用大写字母表示,点的投影用小写字母表示。
二、点的投影及投影规律点A 的正面投影投影面展开第二章正投影基础第二章正投影基础2. 点的投影规律①a 'a ⊥OX 轴③aa x =a 'a x =aa y =②a 'a "⊥OZ 轴=y =Aa '(A 到V 面的距离)a 'a z =x =Aa "(A 到W 面的距离)a "a y =z =Aa (A 到H 面的距离)a "a z第二章正投影基础●●a 'a a x 例:已知点的两个投影,求第三投影。
●a "●●a 'a a xa za z解法一通过作45°线使a "a z =aa x解法二用圆规直接量取a "a z =aa xa "●OXZ Y wY HOXZY wY H3.点的投影和坐标第二章正投影基础点的每个投影反映两个坐标;点的每个坐标反映在两个投影上。
第二章正投影基础4.1 一般位置点(x , y , z )1)投影面上的点:V 面上点(x ,0,z )H 面上点(x ,y ,0)W 面上点(0,y ,z )3)原点上的点: (0,0,0)2)投影轴上点:X 轴上点(x ,0,0)Y 轴上点(0,y ,0)Z 轴上点(0,0,z )4.各种位置点的投影4.2 特殊位置点各种位置点的投影第二章正投影基础第二章正投影基础5. 两点的相对位置两点的相对位置指两点在空间的上下、前后、左右位置关系。
判断方法:▲x 坐标大的在左▲y 坐标大的在前▲z 坐标大的在上点B 在点A 之前、之右、之下。
第二章正投影基础作图步骤:1)在a ′左方12mm ,上方8mm 处确定b ′;2)作b ′b ⊥OX 轴,且在a 前10mm 处确定b ;3)按投影关系求得b ″。
[例]如图,已知点A 的三投影,另一点B 在点A 上方8mm ,左方12mm ,前方10mm 处,求:点B 的三个投影。
a y a yZa a 'a xa zXY HY WOa "b yb y b x b zb '●b●b "●12810第二章正投影基础( )a cc '6. 重影点空间两点在某一投影面上的投影重合为一点时,则称此两点为该投影面的重影点。
●●●●●a 'a "c "被挡住的投影加( )A 、C 为H 面的重影点OXZY wY H第二章正投影基础点A 、B 在对H 面的同一条投射线上,它们在H 面的投影重合,称为对H 面的重影点。
而点C 、A 则称为对W 面的重影点。
第二章正投影基础§2.3直线的投影一、直线的投影一般情况下,直线的投影仍为直线。
两点确定一条直线,将两点的同面投影用直线连接,就得到直线的同面投影。
直线的投影规定用粗实线绘制。
第二章正投影基础1.直线的分类投影面平行线平行于某一投影面而与其余两投影面倾斜投影面垂直线正平线(平行于V 面)侧平线(平行于W 面)水平线(平行于H 面)正垂线(垂直于V 面)侧垂线(垂直于W 面)铅垂线(垂直于H 面)一般位置直线与三个投影面都倾斜的直线统称特殊位置直线垂直于某一投影面直线在三投影面体系中,按其对投影面的相对位置可分为三类:二、各种位置直线第二章正投影基础⑴投影面平行线①在其平行的那个投影面上的投影反映实长,并反映直线与另两投影面倾角的实大。
②另两个投影面上的投影平行于相应的投影轴,其到相应投影轴距离反映直线与它所平行的投影面之间的距离。
投影特性:2.各种位置直线的投影特性第二章正投影基础投影面平行线称立体图投影图投影特性水平线(∥H )(1) a ′b ′∥OX ,a ″b ″∥OY w (2) ab =AB ;(3) 反映夹角β、γ的大小正平线(∥V )(1)ab ∥OX ,a ″b ″∥O Z ;(2) a ′b ′=AB ;(3) 反映夹角α、γ的大小侧平线(∥W )(1) ab ∥OY H ,a ″b ″∥OZ ;(2) a ″b ″=AB ;(3) 反映夹角α、β的大小第二章正投影基础判断下列直线是什么位置的直线?侧平线正平线与H 面的夹角: 与V 面的角:β与W 面的夹角:γ直线与投影面夹角的表示法:第二章正投影基础反映线段实长,且垂直于相应的投影轴。
⑵投影面垂直线铅垂线正垂线侧垂线②另外两个投影,①在其垂直的投影面上,投影有积聚性。
投影特性:第二章正投影基础⑶一般位置直线三个投影都倾斜于投影轴,其与投影轴的夹角并不反映空间线段与三个投影面夹角的大小。
三个投影的长度均比空间线段短,即都不反映空间线段的实长。
投影特性第二章正投影基础三、直线上的点▴若点在直线上, 则点的投影必在直线的同面投影上。
▴点的投影将线段的同面投影分割成与空间线段相同的比例。
即:AC :CB =ac :cb =a 'c ':c 'b '=a "c ":c "b "定比定理第二章正投影基础例:已知点K 在线段AB 上,求点K 的正面投影。
解法一:(应用第三投影)解法二:(应用定比定理)●aa 'b 'b k a "b "●k "●k '●aa 'b 'bk ●●k '●OXZY wY HOX第二章正投影基础四、两直线的相对位置空间两直线的相对位置分为:平行、相交、相错(交叉、异面)。
1.两直线平行空间两直线平行,则其各同面投影必相互平行,反之亦然。
O2.两直线相交第二章O正投影基础若空间两直线相交,则其同面投影必相交,且交点的投影必符合空间一点的投影特性。
第二章正投影基础例:判断直线AB 、CD 的相对位置。
′c ′′a ′b d ab cd相交吗?不相交!为什么?交点不符合空间一个点的投影特性。
判断方法?1. 应用定比定理2. 利用侧面投影XO第二章正投影基础投影特性:★同面投影可能相交,但“交点”不符合空间一个点的投影规律。
★“交点”是两直线上的一对重影点的投影,用其可帮助判断两直线的空间位置。
3.两直线相错OO第二章正投影基础§2.4平面的投影一、平面的表示法不在同一直线上的三个点直线及线外一点两平行直线两相交直线平面图形OO O O O第二章正投影基础二、各种位置平面平面对三投影面的位置可分为三类:投影面垂直面投影面平行面一般位置平面特殊位置平面垂直于某一投影面,倾斜于另两个投影面平行于某一投影面,垂直于另两个投影面与三个投影面都倾斜正垂面侧垂面铅垂面正平面侧平面水平面第二章正投影基础1.投影面垂直面相仿性相仿性积聚性铅垂面投影特性:在它垂直的投影面上的投影积聚成直线。
该直线与投影轴的夹角反映空间平面与另外两投影面夹角的大小。
另外两个投影面上的投影为相仿形。
第二章正投影基础投影面垂直面称立体图投影图投影特性铅垂面(⊥H )(1)H 投影为斜直线,有积聚性,且反映β、γ的大小(2)V 、W 投影不是实形,但有相仿性正垂面(⊥V )(1) V 投影为斜直线,有积聚性,且反映α、γ的大小(2)H 、W 投影不是实形,但有相仿性侧垂面(⊥W )(1) W 投影为斜直线,有积聚性,反映α、β的大小(2)H 、V 投影不是实形,但有相仿性第二章正投影基础2.投影面平行面积聚性积聚性实形性水平面投影特性:在它所平行的投影面上的投影反映实形。