各地中考数学解析版试卷分类汇编(第2期)：专题9 一元二次方程及其应用

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七年级政治导学案课题4.1 走进青春课时1主备审核班级姓名授课时间授课类型新授课授课节次1【学习目标】1.知识目标：了解青春期一些基本的生理和心理常识。

2．能力目标：能从容面对青春期生理和心理的变化；正确对待自己的生理变化。

3．情感、态度、价值观目标：以积极乐观的心态迎接青春期的到来。

【重点】了解青春期基本的生理和心理知识以及由生理变化生理变化引起的一系列心理变化。

【难点】悦纳青春、热爱青春。

【学习过程】一导入新课：（2分钟）童年留给我们最美好的回忆，好像就在昨天，你还在父母的扶助下蹒跚学步；好像就在昨天，你还在和伙伴们坐着过家家的游戏；好像就在昨天，……那么下面我们就来听一首歌，带你回到童年。

时光总是很无情，童年必须要告别，随着你进入初中，你已经跨入了人生新的阶段，一个最重要的时期——“青春期”。

今天就让老师带你们一起走进青春之门。

二、自主学习内容、指导、检测：（15分钟） 1、自主学习内容： ①青春期身体变化主要表现在哪几方面？ ②青春期心理发展有哪些特点？ ③如何处理青春期心理矛盾和烦恼？ 2、课堂检测： ①青春期的变化：青春期是人一生中身体发育的? 期，在这一时期，我们的身体将发生显著的变化。

青春期的身体变化主要表现在三个方面：、、? 。

②在青春期，我们的身体会出现一系列特殊的生理现象，如长痘痘、变声等，这些都是? 的生理现象。

③在我们的身体悄悄变化的同时，我们的? 也在发生着一系列变化。

这些变化让我们感到既? 又。

④青春期的矛盾：青春期心理充满着。

这些内心矛盾，是我们成长过程中的心理现象。

当我们感到很难解决内心矛盾时，可以采取以下方法予以解决。

向、? 、亲友以及社会寻求帮助。

学会当自己的“? ”。

例如，在情绪不好的时候，听听音乐或打打球，? 自己的不良情绪；在感到孤独的时候，与同学聊聊天，给朋友写信等。

三、释疑点拨：（8分钟）（一）青春悄悄来（板书）　活动一：《长大的感觉》提到改变，说到成长，来看看咱班同学的照片，你能猜出她是谁吗？提问：照片上的同学是否长大了？从哪里可以看得出来？长大的感觉到底是什么呢？活动二：故事欣赏 ①出示故事中谈到的同学到底怎么了？ ②结合青春期“生长高峰图”理解青春期并总结身体发育特点。

2018年中考数学真题分类汇编(第二期)专题9 一元二次方程及其应用试题(含解析)

一元二次方程及其应用一.选择题1.（2018•江苏淮安•3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k+1=0有两个相等的实数根，则k的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【分析】根据判别式的意义得到△=（﹣2）2﹣4（﹣k+1）=0，然后解一次方程即可．【解答】解：根据题意得△=（﹣2）2﹣4（﹣k+1）=0，解得k=0．故选：B．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．2.（2018•江苏苏州•3分）如图，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，反比例函数y=在第一象限内的图象经过点D，交BC于点E．若AB=4，CE=2BE，tan∠AOD=，则k的值为（）A．3 B．2 C．6 D．12【分析】由tan∠AOD==可设AD=3A.OA=4a，在表示出点D.E的坐标，由反比例函数经过点D.E列出关于a的方程，解之求得a的值即可得出答案．【解答】解：∵tan∠AOD==，∴设AD=3A.OA=4a，则BC=AD=3a，点D坐标为（4a，3a），∵CE=2BE，∴BE=BC=a，∵AB=4，∴点E（4+4a，a），∵反比例函数y=经过点D.E，∴k=12a2=（4+4a）a，解得：a=或a=0（舍），则k=12×=3，故选：A．【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是根据题意表示出点D.E的坐标及反比例函数图象上点的横纵坐标乘积都等于反比例系数k．3.（2018•内蒙古包头市•3分）已知关于x的一元二次方程x2+2x+m﹣2=0有两个实数根，m为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数m的和为（）A．6 B．5 C．4 D．3【分析】根据方程的系数结合根的判别式△≥0，即可得出m≤3，由m为正整数结合该方程的根都是整数，即可求出m的值，将其相加即可得出结论．【解答】解：∵a=1，b=2，c=m﹣2，关于x的一元二次方程x2+2x+m﹣2=0有实数根∴△=b2﹣4ac=22﹣4（m﹣2）=12﹣4m≥0，∴m≤3．∵m为正整数，且该方程的根都是整数，∴m=2或3．∴2+3=5．故选：B．【点评】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的整数解，牢记“当△≥0时，方程有实数根”是解题的关键．4.（2018•上海•4分）下列对一元二次方程x2+x﹣3=0根的情况的判断，正确的是（）A．有两个不相等实数根B．有两个相等实数根C．有且只有一个实数根D．没有实数根【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=13＞0，进而即可得出方程x2+x﹣3=0有两个不相等的实数根．【解答】解：∵a=1，b=1，c=﹣3，∴△=b2﹣4ac=12﹣4×（1）×（﹣3）=13＞0，∴方程x2+x﹣3=0有两个不相等的实数根．故选：A．【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．5. （2018•乌鲁木齐•4分）宾馆有50间房供游客居住，当毎间房毎天定价为180元时，宾馆会住满；当毎间房毎天的定价每增加10元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的毎间房毎天支出20元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价定为x元．则有（）A．（180+x﹣20）（50﹣）=10890 B．（x﹣20）（50﹣）=10890C．x（50﹣）﹣50×20=10890 D．（x+180）（50﹣）﹣50×20=10890【分析】设房价定为x元，根据利润=房价的净利润×入住的房间数可得．【解答】解：设房价定为x元，根据题意，得（x﹣20）（50﹣）=10890．故选：B．【点评】此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等关系．6. （2018•嘉兴•3分）欧几里得的《原本》记载.形如的方程的图解法是：画，使,,,再在斜边上截取.则该方程的一个正根是（）A. 的长.B. 的长C. 的长D. 的长【答案】B【解析】【分析】可以利用求根公式求出方程的根，根据勾股定理求出AB的长，进而求得AD的长,即可发现结论.【解答】用求根公式求得：∵∴∴AD的长就是方程的正根.故选B.【点评】考查解一元二次方程已经勾股定理等，熟练掌握公式法解一元二次方程是解题的关键.6. （2018•贵州安顺•3分）一个等腰三角形的两条边长分别是方程的两根，则该等腰三角形的周长是（）A. B. C. D. 或【答案】A【解析】试题分析：∵，∴，即，，①等腰三角形的三边是2，2，5，∵2+2＜5，∴不符合三角形三边关系定理，此时不符合题意；②等腰三角形的三边是2，5，5，此时符合三角形三边关系定理，三角形的周长是2+5+5=12；即等腰三角形的周长是12．故选A．考点：1．解一元二次方程-因式分解法；2．三角形三边关系；3．等腰三角形的性质．7. （2018•广西桂林•3分）已知关于x的一元二次方程有两个相等的实根，则k的值为（）A. B. C. 2或3 D. 或【答案】A【解析】分析：根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式即可得出关于k的方程，解之即可得出结论．详解：∵方程有两个相等的实根，∴△=k2-4×2×3=k2-24=0，解得：k=．故选：A．点睛：本题考查了根的判别式，熟练掌握“当△=0时，方程有两个相等的两个实数根”是解题的关键．8. （2018•广西南宁•3分）某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为（）A．80（1+x）2=100 B．100（1﹣x）2=80 C．80（1+2x）=100 D．80（1+x2）=100【分析】利用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），设平均每次增长的百分率为x，根据“从80吨增加到100吨”，即可得出方程．【解答】解：由题意知，蔬菜产量的年平均增长率为x，根据2016年蔬菜产量为80吨，则2017年蔬菜产量为80（1+x）吨，2018年蔬菜产量为80（1+x）（1+x）吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，即：80（1+x）（1+x）=100或80（1+x）2=100．故选：A．【点评】此题考查了一元二次方程的应用（增长率问题）．解题的关键在于理清题目的含义，找到2017年和2018年的产量的代数式，根据条件找准等量关系式，列出方程．9. （2018·黑龙江龙东地区·3分）某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排15场比赛，则共有多少个班级参赛？（）A．4 B．5 C．6 D．7【分析】设共有x个班级参赛，根据第一个球队和其他球队打（x﹣1）场球，第二个球队和其他球队打（x ﹣2）场，以此类推可以知道共打（1+2+3+…+x﹣1）场球，然后根据计划安排15场比赛即可列出方程求解．【解答】解：设共有x个班级参赛，根据题意得：=15，解得：x1=6，x2=﹣5（不合题意，舍去），则共有6个班级参赛．故选：C．【点评】此题考查了一元二次方程的应用，关键是准确找到描述语，根据等量关系准确的列出方程．此题还要判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．10.（2018•福建A卷•4分）已知关于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，下列判断正确的是（）A．1一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根B．0一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根C．1和﹣1都是关于x的方程x2+bx+a=0的根D．1和﹣1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根【分析】根据方程有两个相等的实数根可得出b=a+1或b=﹣（a+1），当b=a+1时，﹣1是方程x2+bx+a=0的根；当b=﹣（a+1）时，1是方程x2+bx+a=0的根．再结合a+1≠﹣（a+1），可得出1和﹣1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，∴，∴b=a+1或b=﹣（a+1）．当b=a+1时，有a﹣b+1=0，此时﹣1是方程x2+bx+a=0的根；当b=﹣（a+1）时，有a+b+1=0，此时1是方程x2+bx+a=0的根．∵a+1≠0，∴a+1≠﹣（a+1），∴1和﹣1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根．故选：D．【点评】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，牢记“当△=0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．11.（2018•福建B卷•4分）已知关于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，下列判断正确的是（）A．1一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根B．0一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根C．1和﹣1都是关于x的方程x2+bx+a=0的根D．1和﹣1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根【分析】根据方程有两个相等的实数根可得出b=a+1或b=﹣（a+1），当b=a+1时，﹣1是方程x2+bx+a=0的根；当b=﹣（a+1）时，1是方程x2+bx+a=0的根．再结合a+1≠﹣（a+1），可得出1和﹣1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，∴，∴b=a+1或b=﹣（a+1）．当b=a+1时，有a﹣b+1=0，此时﹣1是方程x2+bx+a=0的根；当b=﹣（a+1）时，有a+b+1=0，此时1是方程x2+bx+a=0的根．∵a+1≠0，∴a+1≠﹣（a+1），∴1和﹣1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根．故选：D．【点评】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，牢记“当△=0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．12.（2018•广东•3分）关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）A．m＜B．m≤C．m＞D．m≥【分析】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于m的不等式，求出m的取值范围即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×1×m＞0，∴m＜．故选：A．【点评】此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．1.. （2018•广西北海•3分）某种植基地 2016 年蔬菜产量为 80 吨，预计 2018 年蔬菜产量达到 100 吨，求蔬菜产量的年平均增长率.设蔬菜产量的年平均增长率为ρ则可列方程为A. 80(1 + ):= 100B. 100(1 −):= 80C. 80(1 + 2) = 100D. 80(1 + :) = 100【答案】 A【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【解析】由题意知，蔬菜产量的年平均增长率为，根据 2016 年蔬菜产量为 80 吨，则2017 年蔬菜产量为80(1 + )吨，2018 年蔬菜产量为80(1 + ) (1 + )吨. 预计 2018 年蔬菜产量达到 100 吨，即80(1 + )(1 + ) =100，即80(1 + ):= 100.故选 A.【点评】此题考查了一元二次方程的应用(增长率问题).解题的关键是在于理清题目的意思，找到 2017 年和 2018 年的产量的代数式，根据条件找出等量关系式，列出方程.14.（2018•广西贵港•3分）已知α，β是一元二次方程x2+x﹣2=0的两个实数根，则α+β﹣αβ的值是（）A．3 B．1 C．﹣1 D．﹣3【分析】据根与系数的关系α+β=﹣1，αβ=﹣2，求出α+β和αβ的值，再把要求的式子进行整理，即可得出答案．【解答】解：∵α，β是方程x2+x﹣2=0的两个实数根，∴α+β=﹣1，αβ=﹣2，∴α+β﹣αβ=﹣1﹣2=﹣3，故选：D．【点评】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握根与系数关系的公式是关键．15.（2018•贵州铜仁•4分）关于x的一元二次方程x2﹣4x+3=0的解为（）A．x1=﹣1，x2=3 B．x1=1，x2=﹣3 C．x1=1，x2=3 D．x1=﹣1，x2=﹣3【分析】利用因式分解法求出已知方程的解．【解答】解：x2﹣4x+3=0，分解因式得：（x﹣1）（x﹣3）=0，解得：x1=1，x2=3，故选：C．16.（2018•贵州遵义•3分）已知x1，x2是关于x的方程x2+bx﹣3=0的两根，且满足x1+x2﹣3x1x2=5，那么b的值为（）A．4 B．﹣4 C．3 D．﹣3【分析】直接利用根与系数的关系得出x1+x2=﹣b，x1x2=﹣3，进而求出答案．【解答】解：∵x1，x2是关于x的方程x2+bx﹣3=0的两根，∴x1+x2=﹣b，x1x2=﹣3，则x1+x2﹣3x1x2=5，﹣b﹣3×（﹣3）=5，解得：b=4．故选：A．16.（2018年湖南省娄底市）关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+k=0的根的情况是（）A．有两不相等实数根 B．有两相等实数根C．无实数根 D．不能确定【分析】先计算判别式得到△=（k+3）2﹣4×k=（k+1）2+8，再利用非负数的性质得到△＞0，然后可判断方程根的情况．【解答】解：△=（k+3）2﹣4×k=k2+2k+9=（k+1）2+8，∵（k+1）2≥0，∴（k+1）2+8＞0，即△＞0，所以方程有两个不相等的实数根．故选：A．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．17.（2018湖南湘西州4.00分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有一个解为x=﹣1，则另一个解为（）A．1 B．﹣3 C．3 D．4【分析】设方程的另一个解为x1，根据两根之和等于﹣，即可得出关于x1的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设方程的另一个解为x1，根据题意得：﹣1+x1=2，解得：x1=3．故选：C．【点评】本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，牢记两根之和等于﹣、两根之积等于是解题的关键．18.（2018•上海•4分）下列对一元二次方程x2+x﹣3=0根的情况的判断，正确的是（）A．有两个不相等实数根B．有两个相等实数根C．有且只有一个实数根D．没有实数根【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=13＞0，进而即可得出方程x2+x﹣3=0有两个不相等的实数根．【解答】解：∵a=1，b=1，c=﹣3，∴△=b2﹣4ac=12﹣4×（1）×（﹣3）=13＞0，∴方程x2+x﹣3=0有两个不相等的实数根．故选：A．【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．19. （2018•乌鲁木齐•4分）宾馆有50间房供游客居住，当毎间房毎天定价为180元时，宾馆会住满；当毎间房毎天的定价每增加10元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的毎间房毎天支出20元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价定为x元．则有（）A．（180+x﹣20）（50﹣）=10890 B．（x﹣20）（50﹣）=10890C．x（50﹣）﹣50×20=10890D．（x+180）（50﹣）﹣50×20=10890【分析】设房价定为x元，根据利润=房价的净利润×入住的房间数可得．【解答】解：设房价定为x元，根据题意，得（x﹣20）（50﹣）=10890．故选：B．【点评】此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等关系．二.填空题1. （2018·湖南郴州·3分）已知关于x的一元二次方程x2+kx﹣6=0有一个根为﹣3，则方程的另一个根为 2 ．【分析】根据根与系数的关系得出a+（﹣3）=﹣k，﹣3a=﹣6，求出即可．【解答】解：设方程的另一个根为a，则根据根与系数的关系得：a+（﹣3）=﹣k，﹣3a=﹣6，解得：a=2，故答案为：2．【点评】本题考查了根与系数的关系和一元二次方程的解，能熟记根与系数的关系的内容是解此题的关键．2. （2018·湖南怀化·4分）关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个相等的实数根，则m 的值是 1 ．【分析】由于关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个相等的实数根，可知其判别式为0，据此列出关于m的方程，解答即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个相等的实数根，∴△=0，∴22﹣4m=0，∴m=1，故答案为：1．【点评】本题主要考查了根的判别式的知识，解答本题的关键是掌握一元二次方程有两个相等的实数根，则可得△=0，此题难度不大．3.（2018•江苏徐州•3分）若x1.x2为方程x2+x﹣1=0的两个实数根，则x1+x2= ﹣1 ．【分析】直接根据根与系数的关系求解．【解答】解：根据题意得x1+x2=﹣1．故答案为﹣1．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．4.（2018•江苏淮安•3分）一元二次方程x2﹣x=0的根是x1=0，x2=1 ．【分析】方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【解答】解：方程变形得：x（x﹣1）=0，可得x=0或x﹣1=0，解得：x1=0，x2=1．故答案为：x1=0，x2=1．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握方程的解法是解本题的关键．5.（2018•江苏苏州•3分）若关于x的一元二次方程x2+mx+2n=0有一个根是2，则m+n= ﹣2 ．【分析】根据一元二次方程的解的定义把x=2代入x2+mx+2n=0得到4+2m+2n=0得n+m=﹣2，然后利用整体代入的方法进行计算．【解答】解：∵2（n≠0）是关于x的一元二次方程x2+mx+2n=0的一个根，∴4+2m+2n=0，∴n+m=﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题考查了一元二次方程的解（根）：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．6.（2018•山东烟台市•3分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m﹣1=0的实数根x1，x2，满足3x1x2﹣x1﹣x2＞2，则m的取值范围是3＜m≤5．【分析】根据根的判别式△＞0、根与系数的关系列出关于m的不等式组，通过解该不等式组，求得m的取值范围．【解答】解：依题意得：，解得3＜m≤5．故答案是：3＜m≤5．【点评】本题考查了一元二次方程的根的判别式的应用，解此题的关键是得出关于m的不等式，注意：一元二次方程ax2+bx+c=0（A.B.c为常数，a≠0）①当b2﹣4ac＞0时，一元二次方程有两个不相等的实数根，②当b2﹣4ac=0时，一元二次方程有两个相等的实数根，③当b2﹣4ac＜0时，一元二次方程没有实数根．7.（2018•山东聊城市•3分）已知关于x的方程（k﹣1）x2﹣2kx+k﹣3=0有两个相等的实根，则k的值是．【分析】根据二次项系数非零及根的判别式△=0，即可得出关于k的一元一次不等式及一元一次方程，解之即可得出k的值．【解答】解：∵关于x的方程（k﹣1）x2﹣2kx+k﹣3=0有两个相等的实根，∴，解得：k=．故答案为：．【点评】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，牢记“当△=0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．8. （2018•达州•3分）已知：m2﹣2m﹣1=0，n2+2n﹣1=0且mn≠1，则的值为．【分析】将n2+2n﹣1=0变形为﹣﹣1=0，据此可得m，是方程x2﹣2x﹣1=0的两根，由韦达定理可得m+=2，代入=m+1+可得．【解答】解：由n2+2n﹣1=0可知n≠0．∴1+﹣=0．∴﹣﹣1=0，又m2﹣2m﹣1=0，且mn≠1，即m≠．∴m，是方程x2﹣2x﹣1=0的两根．∴m+=2．∴=m+1+=2+1=3，故答案为：3．【点评】本题主要考查根与系数的关系，解题的关键是将方程变形后得出m，是方程x2﹣2x﹣1=0的两根及韦达定理．9.（2018•资阳•3分）已知关于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一个根为0，则m= ．【分析】根据一元二次方程的定义以及一元二次方程的解的定义列出关于m的方程，通过解关于m的方程求得m的值即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一个根为0，∴m2﹣2m=0且m≠0，解得，m=2．故答案是：2．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解的定义．解答该题时需注意二次项系数a≠0这一条件．11.（2018•贵州黔西南州•3分）三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣6x+8=0的解，则此三角形周长是13 ．【分析】求出方程的解，有两种情况：x=2时，看看是否符合三角形三边关系定理；x=4时，看看是否符合三角形三边关系定理；求出即可．【解答】解：x2﹣6x+8=0，（x﹣2）（x﹣4）=0，x﹣2=0，x﹣4=0，x1=2，x2=4，当x=2时，2+3＜6，不符合三角形的三边关系定理，所以x=2舍去，当x=4时，符合三角形的三边关系定理，三角形的周长是3+6+4=13，故答案为：13．【点评】本题考查了三角形的三边关系定理和解一元二次方程等知识点，关键是确定第三边的大小，三角形的两边之和大于第三边，分类讨论思想的运用，题型较好，难度适中．12.(2018湖南省邵阳市)（3分）已知关于x的方程x2+3x﹣m=0的一个解为﹣3，则它的另一个解是0 ．【分析】设方程的另一个解是n，根据根与系数的关系可得出关于n的一元一次方程，解之即可得出方程的另一个解．【解答】解：设方程的另一个解是n，根据题意得：﹣3+n=﹣3，解得：n=0．故答案为：0．【点评】本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，牢记两根之和等于﹣、两根之积等于是解题的关键．13.2018湖南长沙3.00分）已知关于x方程x2﹣3x+a=0有一个根为1，则方程的另一个根为 2 ．【分析】设方程的另一个根为m，根据两根之和等于﹣，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设方程的另一个根为m，根据题意得：1+m=3，解得：m=2．故答案为：2．【点评】本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于﹣是解题的关键14. （2018湖南张家界3.00分）关于x的一元二次方程x2﹣kx+1=0有两个相等的实数根，则k= ±2．【分析】根据题意可得△=0，进而可得k2﹣4=0，再解即可．【解答】解：由题意得：△=k2﹣4=0，故答案为：±2．【点评】此题主要考查了根的判别式，关键是掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．15. （2018•达州•3分）已知：m2﹣2m﹣1=0，n2+2n﹣1=0且mn≠1，则的值为．【分析】将n2+2n﹣1=0变形为﹣﹣1=0，据此可得m，是方程x2﹣2x﹣1=0的两根，由韦达定理可得m+=2，代入=m+1+可得．【解答】解：由n2+2n﹣1=0可知n≠0．∴1+﹣=0．∴﹣﹣1=0，又m2﹣2m﹣1=0，且mn≠1，即m≠．∴m，是方程x2﹣2x﹣1=0的两根．∴m+=2．∴=m+1+=2+1=3，故答案为：3．【点评】本题主要考查根与系数的关系，解题的关键是将方程变形后得出m，是方程x2﹣2x﹣1=0的两根及韦达定理．16. （2018•资阳•3分）已知关于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一个根为0，则m= ．【分析】根据一元二次方程的定义以及一元二次方程的解的定义列出关于m的方程，通过解关于m的方程求得m的值即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一个根为0，∴m2﹣2m=0且m≠0，故答案是：2．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解的定义．解答该题时需注意二次项系数a≠0这一条件．三.解答题1. （2018·湖北江汉油田、潜江市、天门市、仙桃市·7分）已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣2=0．（1）若该方程有两个实数根，求m的最小整数值；（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且（x1﹣x2）2+m2=21，求m的值．【分析】（1）利用判别式的意义得到△=（2m+1）2﹣4（m2﹣2）≥0，然后解不等式得到m 的范围，再在此范围内找出最小整数值即可；（2）利用根与系数的关系得到x1+x2=﹣（2m+1），x1x2=m2﹣2，再利用（x1﹣x2）2+m2=21得到（2m+1）2﹣4（m2﹣2）+m2=21，接着解关于m的方程，然后利用（1）中m的范围确定m的值．【解答】解：（1）根据题意得△=（2m+1）2﹣4（m2﹣2）≥0，解得m≥﹣，所以m的最小整数值为﹣2；（2）根据题意得x1+x2=﹣（2m+1），x1x2=m2﹣2，∵（x1﹣x2）2+m2=21，∴（x1+x2）2﹣4x1x2+m2=21，∴（2m+1）2﹣4（m2﹣2）+m2=21，整理得m2+4m﹣12=0，解得m1=2，m2=﹣6，∵m≥﹣，∴m的值为2．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．也考查了根的判别式．2. （2018·湖北随州·7分）己知关于x的一元二次方程x2+（2k+3）x+k2=0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）若+=﹣1，求k的值．【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式△＞0，即可得出关于k的一元一次方程，解之即可得出k的取值范围；（2）根据根与系数的关系可得出x1+x2=﹣2k﹣3.x1x2=k2，结合+=﹣1即可得出关于k的分式方程，解之经检验即可得出结论．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+（2k+3）x+k2=0有两个不相等的实数根，∴△=（2k+3）2﹣4k2＞0，解得：k＞﹣．（2）∵x1.x2是方程x2+（2k+3）x+k2=0的实数根，∴x1+x2=﹣2k﹣3，x1x2=k2，∴+==﹣=﹣1，解得：k1=3，k2=﹣1，经检验，k1=3，k2=﹣1都是原分式方程的根．又∵k＞﹣，∴k=3．【点评】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解题的关键是：（1）牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”；（2）根据根与系数的关系结合+=﹣1找出关于k 的分式方程．3.（2018•江苏苏州•8分）如图，已知抛物线y=x2﹣4与x轴交于点A，B（点A位于点B的左侧），C为顶点，直线y=x+m经过点A，与y轴交于点D．（1）求线段AD的长；（2）平移该抛物线得到一条新拋物线，设新抛物线的顶点为C′．若新抛物线经过点D，并且新抛物线的顶点和原抛物线的顶点的连线CC′平行于直线AD，求新抛物线对应的函数表达式．【分析】（1）解方程求出点A的坐标，根据勾股定理计算即可；（2）设新抛物线对应的函数表达式为：y=x2+bx+2，根据二次函数的性质求出点C′的坐标，根据题意求出直线CC′的解析式，代入计算即可．【解答】解：（1）由x2﹣4=0得，x1=﹣2，x2=2，∵点A位于点B的左侧，∴A（﹣2，0），∵直线y=x+m经过点A，∴﹣2+m=0，解得，m=2，∴点D的坐标为（0，2），∴AD==2；（2）设新抛物线对应的函数表达式为：y=x2+bx+2，y=x2+bx+2=（x+）2+2﹣，则点C′的坐标为（﹣，2﹣），∵CC′平行于直线AD，且经过C（0，﹣4），∴直线CC′的解析式为：y=x﹣4，∴2﹣=﹣﹣4，解得，b1=﹣4，b2=6，∴新抛物线对应的函数表达式为：y=x2﹣4x+2或y=x2+6x+2．【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点、待定系数法求函数解析式，掌握二次函数的性质、抛物线与x轴的交点的求法是解题的关键．4.（2018•山东东营市•8分）关于x的方程2x2﹣5xsinA+2=0有两个相等的实数根，其中∠A 是锐角三角形ABC的一个内角．（1）求sinA的值；（2）若关于y的方程y2﹣10y+k2﹣4k+29=0的两个根恰好是△ABC的两边长，求△ABC的周长．【分析】（1）利用判别式的意义得到△=25sin2A﹣16=0，解得sinA=；（2）利用判别式的意义得到100﹣4（k2﹣4k+29）≥0，则﹣（k﹣2）2≥0，所以k=2，把k=2代入方程后解方程得到y1=y2=5，则△ABC是等腰三角形，且腰长为5．分两种情况：当∠A是顶角时：如图，过点B作BD⊥AC于点D，利用三角形函数求出AD=3，BD=4，再利用勾股定理求出BC即得到△ABC的周长；当∠A是底角时：如图，过点B作BD⊥AC于点D，在Rt△ABD中，AB=5，利用三角函数求出AD得到AC的长，从而得到△ABC的周长．【解答】解：（1）根据题意得△=25sin2A﹣16=0，∴sin2A=，∴sinA=或，∵∠A为锐角，∴sinA=；（2）由题意知，方程y2﹣10y+k2﹣4k+29=0有两个实数根，则△≥0，∴100﹣4（k2﹣4k+29）≥0，∴﹣（k﹣2）2≥0，∴（k﹣2）2≤0，又∵（k﹣2）2≥0，∴k=2，把k=2代入方程，得y2﹣10y+25=0，解得y1=y2=5，∴△ABC是等腰三角形，且腰长为5．分两种情况：当∠A是顶角时：如图，过点B作BD⊥AC于点D，在Rt△ABD中，AB=AC=5 ∵sinA=，∴AD=3，BD=4∴DC=2，∴BC=．∴△ABC的周长为；当∠A是底角时：如图，过点B作BD⊥AC于点D，在Rt△ABD中，AB=5，∵sinA=，∴A D=DC=3，∴AC=6．∴△ABC的周长为16，综合以上讨论可知：△ABC的周长为或16．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．也考查了解直角三角形．5. （2018•遂宁•8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+a=0的两实数根x1，x2满足x1x2+x1+x2＞0，求a的取值范围．【分析】由方程根的个数，利用根的判别式可得到关于a的不等式，可求得a的取值范围，再由根与系数的关系可用a表示出x1x2和x1+x2的值，代入已知条件可得到关于a的不等式，则可求得a的取值范围．【解答】解：∵该一元二次方程有两个实数根，∴△=（﹣2）2﹣4×1×a=4﹣4a≥0，解得：a≤1，由韦达定理可得x1x2=a，x1+x2=2，∵x1x2+x1+x2＞0，∴a+2＞0，解得：a＞﹣2，∴﹣2＜a≤1．【点评】本题主要考查根的判别式及根与系数的关系，掌握根的个数与根的判别式的关系及一元二次方程的两根之和、两根之积与方程系数的关系是解题的关键．6. （2018•杭州•10分）设一次函数（是常数，）的图象过A（1，3），B（-1，-1）（1）求该一次函数的表达式；（2）若点（2a+2，a2）在该一次函数图象上，求a的值；（3）已知点C（x1， y1），D（x2， y2）在该一次函数图象上，设m=（x1-x2）（y1-y2），判断反比例函数的图象所在的象限，说明理由。

全国各地中考数学分类：一元二次方程综合题汇编及答案解析

一、一元二次方程真题与模拟题分类汇编（难题易错题）1．使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点．例如，对于函数1y x =-，令y=0，可得x=1，我们就说1是函数1y x =-的零点．己知函数222(3)y x mx m =--+(m m 为常数)．（1）当m =0时，求该函数的零点；（2）证明：无论m 取何值，该函数总有两个零点；（3）设函数的两个零点分别为1x 和2x ，且121114xx +=-，此时函数图象与x 轴的交点分别为A 、B(点A 在点B 左侧)，点M 在直线10y x =-上，当MA+MB 最小时，求直线AM 的函数解析式．【答案】（1）当m =0时，该函数的零点为6和6-．（2）见解析,（3）AM 的解析式为112y x =--．【解析】【分析】（1）根据题中给出的函数的零点的定义，将m=0代入y=x 2-2mx-2（m+3），然后令y=0即可解得函数的零点；（2）令y=0，函数变为一元二次方程，要想证明方程有两个解，只需证明△＞0即可；（3）根据题中条件求出函数解析式进而求得A 、B 两点坐标，个、作点B 关于直线y=x-10的对称点B′，连接AB′，求出点B′的坐标即可求得当MA+MB 最小时，直线AM 的函数解析式【详解】（1）当m =0时，该函数的零点为6和6-．（2）令y=0，得△=∴无论m 取何值，方程总有两个不相等的实数根．即无论m 取何值，该函数总有两个零点．（3）依题意有，由解得．∴函数的解析式为．令y=0，解得∴A()，B(4,0)作点B 关于直线10y x =-的对称点B’，连结AB’，则AB’与直线10y x =-的交点就是满足条件的M 点．易求得直线10y x =-与x 轴、y 轴的交点分别为C （10,0），D （0,10）．连结CB’，则∠BCD=45° ∴BC=CB’=6，∠B’CD=∠BCD=45° ∴∠BCB’=90° 即B’（106-，）设直线AB’的解析式为y kx b =+，则20{106k b k b -+=+=-，解得112k b =-=-， ∴直线AB’的解析式为112y x =--，即AM 的解析式为112y x =--．2．发现思考：已知等腰三角形ABC 的两边分别是方程x 2﹣7x+10=0的两个根，求等腰三角形ABC 三条边的长各是多少？下边是涵涵同学的作业，老师说他的做法有错误，请你找出错误之处并说明错误原因．涵涵的作业解：x 2﹣7x+10=0 a=1 b=﹣7 c=10 ∵b 2﹣4ac=9＞0∴2b b 4ac -±-732±∴x 1=5，x 2=2所以，当腰为5，底为2时，等腰三角形的三条边为5，5，2．当腰为2，底为5时，等腰三角形的三条边为2，2，5．探究应用：请解答以下问题：已知等腰三角形ABC 的两边是关于x 的方程x 2﹣mx+m 2﹣14=0的两个实数根．（1）当m=2时，求△ABC 的周长；（2）当△ABC 为等边三角形时，求m 的值．【答案】错误之处及错误原因见解析；（1）当m=2时，△ABC 的周长为72；（2）当△ABC 为等边三角形时，m 的值为1．【解析】【分析】根据三角形三边关系可以得到等腰三角形的三条边不能为2、2、5．（1）先解方程，再确定边，从而求周长；（2）是等边三角形，则两根相等，即△=（﹣m ）2﹣4（m 2﹣14）=m 2﹣2m+1，可求得m. 【详解】解：错误之处：当2为腰，5为底时，等腰三角形的三条边为2、2、5．错误原因：此时不能构成三角形．（1）当m=2时，方程为x 2﹣2x+34=0， ∴x 1=12，x 2=32．当12为腰时，12+12<32， ∴12、12、32不能构成三角形；当32为腰时，等腰三角形的三边为32、32、12，此时周长为32+32+12=72．答：当m=2时，△ABC 的周长为72．（2）若△ABC 为等边三角形，则方程有两个相等的实数根， ∴△=（﹣m ）2﹣4（m 2﹣14）=m 2﹣2m+1=0， ∴m 1=m 2=1．答：当△ABC 为等边三角形时，m 的值为1．【点睛】本题考核知识点：二元一次方程的运用.解题关键点：熟练掌握二元一次方程的解法和等腰三角形性质.3．解方程： 2212x x 6x 9-=-+（）【答案】124x x 23==-，【解析】试题分析：先对方程的右边因式分解，直接开平方或移项之后再因式分解法求解即可.试题解析：因式分解，得2212x x 3-=-（）（）开平方，得12x x 3-=-，或12x x 3-=--（）解得124x x 23==-，4．已知关于x 的一元二次方程()220x m x m -++=（m 为常数）（1）求证：不论m 为何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程有一个根是2，求m 的值及方程的另一个根．【答案】(1)见解析；(2) 即m 的值为0，方程的另一个根为0. 【解析】【分析】（1）可用根的判别式，计算判别式得到△=(m+2)2−4×1⋅m=m 2+4＞0，则方程有两个不相等实数解，于是可判断不论m 为何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）设方程的另一个根为t ，利用根与系数的关系得到2+t=21m + ,2t=m,最终解出关于t 和m 的方程组即可. 【详解】 (1)证明：△=(m+2)2−4×1⋅m=m 2+4， ∵无论m 为何值时m 2≥0， ∴m 2+4≥4＞0，即△＞0，所以无论m 为何值，方程总有两个不相等的实数根. (2)设方程的另一个根为t ，()220x m x m -++=根据题意得2+t=21m + ,2t=m ，解得t=0，所以m=0，即m 的值为0，方程的另一个根为0. 【点睛】本题考查根的判别式和根于系数关系，对于问题（1）可用根的判别式进行判断，在判断过程中注意对△的分析，在分析时可借助平方的非负性；问题（2）可先设另一个根为t ，用根于系数关系列出方程组，在求解.5．关于x 的方程()2204kkx k x +++=有两个不相等的实数根． ()1求实数k 的取值范围；()2是否存在实数k ，使方程的两个实数根之和等于两实数根之积的算术平方根？若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由．【答案】（1）1k >-且0k ≠；（2）不存在符合条件的实数k ，使方程的两个实数根之和等于两实数根之积的算术平方根．【解析】【分析】()1由于方程有两个不相等的实数根，所以它的判别式0>，由此可以得到关于k 的不等式，解不等式即可求出k 的取值范围.()2首先利用根与系数的关系，求出两根之和与两根之积，再由方程的两个实数根之和等于两实数根之积的算术平方根，可以得出关于k 的等式，解出k 值，然后判断k 值是否在()1中的取值范围内.【详解】解：()1依题意得2(2)404kk k =+-⋅>， 1k ∴>-，又0k ≠，k ∴的取值范围是1k >-且0k ≠；()2解：不存在符合条件的实数k ，使方程的两个实数根之和等于两实数根之积的算术平方根，理由是：设方程()2204kkx k x +++=的两根分别为1x ，2x ，由根与系数的关系有：1212214k x x kx x +⎧+=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，又因为方程的两个实数根之和等于两实数根之积的算术平方根，212k k +∴-=， 43k ∴=-，由()1知，1k >-，且0k ≠，43k ∴=-不符合题意，因此不存在符合条件的实数k ，使方程的两个实数根之和等于两实数根之积的算术平方根．【点睛】本题重点考查了一元二次方程的根的判别式和根与系数的关系。

2022年全国各地中考数学试卷分类汇编一元二次方程及其应用

一元二次方程及其应用一、选择题1.〔2022湖北黄冈，6，3分〕一元二次方程x 2－6x ＋c ＝0有一个根为2，那么另一根为〔〕A ．2B ．3C ．4D ．8【答案】C ．【解析】根据一元二次方程的根的定义，将x ＝2代入原方程，得4－12＋c ＝0，c ＝8，所以原方程就是x 2－6x ＋8＝0，解之得x ＝2或4，所以另一根为4．【方法指导】此题考查一元二次方程的根的定义和解法．解答此题还可设另一根为x ，由一元二次方程的根与系数的关系，得x ＋2＝6，所以x ＝4．如果x 1，x 2是一元二次方程x 2＋px ＋q ＝0的两个根，那么x 1＋x 2＝－p ，x 1·x 2＝q ．2.〔2022贵州安顺，4，3分〕关于x 的方程062=--kx x 的一个根为x =3，那么实数k 的值为〔〕A ．1B ．-1C ．2D ．-2【答案】：A ．【解析】因为x=3是原方程的根，所以将x=3代入原方程，即32﹣3k ﹣6=0成立，解得k=1．【方法指导】此题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．3．〔2022四川宜宾，5，3分〕2=x 是一元二次方程022=++mx x 的一个解，那么m 的值是 ()A ．-3B ．3C ．0D ．0或3【答案】A ．【解析】把2=x 代入原方程可得到一个关于m 的一元一次方程，再求解，应选A.【方法指导】此题考查了一元一次方程的解法及方程解的定义，解题时遇到方程的解可把解代入原方程，这是常用方法.4.〔2022四川泸州，8，2分〕假设关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根，那么实数k 的取值范围是〔〕A ．1k >-B ．1k <且0k ≠C ． 1k ≥-且0k ≠D ． 1k >-且0k ≠【答案】D【解析】根据条件得(－2)2－4×k×(－1)＞0，且k≠0；解得1k >-且0k ≠，所以选D ．【方法指导】此题从考查一元二次方程的概念及根的判别式出发，同时也考查了列、解不等式(组)的知识，有较大的综合度．【易错警示】容易只注重根的判别式，而无视二次项不为0这个暗含条件．5. 〔2022四川泸州，10，2分〕设12,x x 是方程2330x x +-=的两个实数根，那么2112x x x x +的值为〔〕A ．5B ．－5C ．1D ．－1【答案】B【解析】由得x 1+x 2＝－3，x 1×x 2＝－3，那么原式＝21212212)(x x x x x x -+＝3)3(2)3(2--⨯--＝－5．应选B ．【方法指导】此题着重考查一元二次方程根与系数关系的应用，同时也考查了代数式变形、求值的方法．6. 〔2022福建福州，5，4分〕以下一元二次方程有两个相等实数根的是〔〕A ．x 2＋3＝0B ．x 2＋2x ＝0C ．(x ＋1)2＝0D ．(x ＋3)(x －1)＝0【答案】C【解析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△＝b 2－4ac 的值的符号就可以了．有两个相等实数根的一元二次方程就是判别式的值是0的一元二次方程．A 、△＝0－4×3＝－12＜0，那么方程没有实数根，所以A 选项错误；B 、△＝4－4×0＝4＞0，那么方程有两个不相等的实数根，所以B 选项错误；C 、x 2＋2x ＋1＝0，△＝4－4×1＝0，那么方程有两个相等的实数根，所以C 选项正确；D 、x 1＝－3，x 2＝1，那么方程有两个不相等的实数根，所以D 选项错误．应选C ．【方法指导】此题考查了根的判别式，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：〔1〕△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；〔2〕△＝0⇔方程有两个相等的实数根；〔3〕△＜0⇔方程没有实数根．【易错警示】运用根的判别式时，要先化为一般形式否那么易出错吆！7．〔2022山东滨州，10，3分〕对于任意实数k ，关于x 的方程程x 2－2(k +1)x －k 2+2k －1=0的根的情况为A ．有两个相等的实数根B ．没有实数根C ．有两个不相等的实数根D ．无法确定【答案】：C ．【解析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b 2-4ac 的值的符号就可以了．：∵a=1，b=-2(k+1)，c=-k 2+2k-1，∴△=b 2-4ac=[-2(k+1)]2-4×1×(-k 2+2k-1)=8+8k 2＞0，∴此方程有两个不相等的实数根，应选C .【方法指导】此题主要考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：〔1〕△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；〔2〕△=0⇔方程有两个相等的实数根；〔3〕△＜0⇔方程没有实数根．8．〔2022江苏泰州，3，3分〕以下一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是〔〕A ．2310x x -+=B ．210x +=C ．2210x x -+=D ．2230x x ++=【答案】A ．【解析】A ．2310x x -+=，∵b 2-4ac=〔-3〕2-4×1×1=5＞0，∴方程有两个不相等的实数根；同理，在方程210x +=，2210x x -+=，2230x x ++=中，b 2-4ac=-3＜0无实数根、b 2-4ac=0有两个相等实数根、b 2-4ac=-8＜0无实数根.【方法指导】此题考查一元二次方程根的判别式.在一元二次方程ax 2+bx+c=0中，需要把握根的存在三种情况：b 2-4ac ≥0，方程有实数根〔两个或一个〕；b 2-4ac ＜0，无实数根.9．〔2022广东广州，9，4分〕假设0205<+k ，那么关于x 的一元二次方程042=-+k x x的根的情况是〔〕A.没有实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.无法判断【答案】A .【解析】△=16+4k=)205(54+k ，∵0205<+k ，∴△＜0，故答案选A . 【方法指导】解决一元二次方程根的判别式的问题，通常都是先算判别式，然后根据条件作出判断。

一元二次方程及其应用(解析版)--2023年中考数学真题分项汇编

一元二次方程及其应用一、单选题1(2023·四川泸州·统考中考真题)关于x的一元二次方程x2+2ax+a2-1=0的根的情况是()A.没有实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.实数根的个数与实数a的取值有关【答案】C【分析】根据一元二次方程根的判别式求出Δ=2a2-4a2-1=4a2-4a2+4=4>0，即可得出答案．【详解】解：∵Δ=2a2-4a2-1=4a2-4a2+4=4>0，∴关于x的一元二次方程x2+2ax+a2-1=0有两个不相等的实数根，故C正确．故选：C．【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0a≠0的根与Δ=b2-4ac有如下关系：当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程无实数根．2(2023·天津·统考中考真题)若x1,x2是方程x2-6x-7=0的两个根，则()A.x1+x2=6B.x1+x2=-6C.x1·x2=76D.x1·x2=7【答案】A【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系即可得．【详解】解：方程x2-6x-7=0中的a=1,b=-6,c=-7，∵x1,x2是方程x2-6x-7=0的两个根，∴x1+x2=-ba =6，x1·x2=ca=-7，故选：A．【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程的根与系数的关系是解题关键．3(2023·广西·统考中考真题)据国家统计局发布的《2022年国民经济和社会发展统计公报》显示，2020年和2022年全国居民人均可支配收入分别为3.2万元和3.7万元．设2020年至2022年全国居民人均可支配收入的年平均增长率为x，依题意可列方程为()A.3.2(1-x)2=3.7B.3.2(1+x)2=3.7C.3.7(1-x)2=3.2D.3.7(1+x)2=3.2【答案】B【分析】设2020年至2022年全国居民人均可支配收入的年平均增长率为x，根据题意列出一元二次方程即可．【详解】设2020年至2022年全国居民人均可支配收入的年平均增长率为x，根据题意得，3.2(1+x)2=3.7．故选：B．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出一元二次方程是解题的关键．4(2023·黑龙江·统考中考真题)如图，在长为100m，宽为50m的矩形空地上修筑四条宽度相等的小路，若余下的部分全部种上花卉，且花圃的面积是3600m2，则小路的宽是()A.5mB.70mC.5m或70mD.10m【答案】A【分析】设小路宽为xm，则种植花草部分的面积等于长为100-2xm的矩形的面m，宽为50-2x积，根据花草的种植面积为3600m2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论．【详解】解：设小路宽为xm，则种植花草部分的面积等于长为100-2xm，宽为50-2xm的矩形的面积，依题意得：100-2x=360050-2x解得：x1=5，x2=70(不合题意，舍去)，∴小路宽为5m．故选：A．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．5(2023·河南·统考中考真题)关于x的一元二次方程x2+mx-8=0的根的情况是()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根【答案】A【分析】对于ax2+bx+c=0(a≠0)，当Δ>0, 方程有两个不相等的实根，当Δ=0, 方程有两个相等的实根，Δ<0, 方程没有实根，根据原理作答即可．【详解】解：∵x2+mx-8=0，∴Δ=m2-4×-8=m2+32>0，所以原方程有两个不相等的实数根，故选：A．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题关键．6(2023·四川眉山·统考中考真题)关于x的一元二次方程x2-2x+m-2=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是()B.m>3C.m≤3D.m<3A.m<32【答案】D【分析】利用一元二次方程根的判别式求解即可．【详解】解：∵关于x的一元二次方程x2-2x+m-2=0有两个不相等的实数根，∴Δ=-22-4m-2>0，∴m<3，故选：D．【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程ax2+bx+c=0a≠0，若Δ= b2-4ac>0，则方程有两个不相等的实数根，若Δ=b2-4ac=0，则方程有两个相等的实数根，若Δ= b2-4ac<0，则方程没有实数根．7(2023·新疆·统考中考真题)用配方法解一元二次方程x2-6x+8=0，配方后得到的方程是() A.x+62=28 B.x-62=28 C.x+32=1 D.x-32=1【答案】D【分析】方程两边同时加上一次项系数一半的平方即-622计算即可．【详解】∵x2-6x+8=0，∴x2-6x+8+-622=-62 2，∴x2-6x+-32=9-8，∴x-32=1，故选：D．【点睛】本题考查了配方法，熟练掌握配方法的基本步骤是解题的关键．8(2023·四川乐山·统考中考真题)若关于x的一元二次方程x2-8x+m=0两根为x1、x2，且x1=3x2，则m的值为()A.4B.8C.12D.16【答案】C【分析】根据一元二次方程根与系数的关系得出x1+x2=8，然后即可确定两个根，再由根与系数的关系求解即可．【详解】解：∵关于x的一元二次方程x2-8x+m=0两根为x1、x2，∴x1+x2=8，∵x1=3x2，∴x2=2,x1=6，∴m=x1x2=12，故选：C．【点睛】题目主要考查一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握此关系是解题关键．9(2023·山东滨州·统考中考真题)一元二次方程x2+3x-2=0根的情况为()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.不能判定【答案】A【分析】根据题意，求得Δ=b2-4ac=9+8=17>0，根据一元二次方程根的判别式的意义，即可求解．【详解】解：∵一元二次方程x2+3x-2=0中，a-1,b=3,c=-2，∴Δ=b2-4ac=9+8=17>0，∴一元二次方程x2+3x-2=0有两个不相等的实数根，故选：A．【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式的意义，熟练掌握一元二次方程根的判别式的意义是解题的关键．10(2023·全国·统考中考真题)一元二次方程x2-5x+2=0根的判别式的值是() A.33 B.23 C.17 D.17【答案】C【分析】直接利用一元二次方程根的判别式△=b2-4ac求出答案．【详解】解：∵a=1，b=-5，c=2，∴△=b2-4ac=-52-4×1×2=17．故选：C．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的根的判别式，正确记忆公式是解题关键．11(2023·四川·统考中考真题)关于x的一元二次方程2x2-3x+32=0根的情况，下列说法中正确的是()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.无法确定【答案】C【分析】直接利用一元二次方程根的判别式即可得．【详解】解：2x2-3x+32=0，其中a=2，b=-3，c=3 2，∴Δ=-32-4×2×32=-3<0，∴方程没有实数根．故选：C．【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程ax2+bx+c=0a≠0，若Δ= b2-4ac>0，则方程有两个不相等的实数根，若Δ=b2-4ac=0，则方程有两个相等的实数根，若Δ= b2-4ac<0，则方程没有实数根．12(2023·山东聊城·统考中考真题)若一元二次方程mx2+2x+1=0有实数解，则m的取值范围是()A.m≥-1B.m≤1C.m≥-1且m≠0D.m≤1且m≠0【答案】D【分析】由于关于x的一元二次方程mx2+2x+1=0有实数根，根据一元二次方程根与系数的关系可知Δ≥0，且m≠0，据此列不等式求解即可．【详解】解：由题意得，4-4m≥0，且m≠0，解得，m≤1，且m≠0.故选：D．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0a≠0的根的判别式Δ=b2-4ac与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键．当Δ>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，一元二次方程没有实数根．13(2023·山东·统考中考真题)一元二次方程x2+3x-1=0的两根为x1，x2，则1x1+1x2的值为()A.32B.-3 C.3 D.-32【答案】C【分析】先求得x1+x2=-3，x1⋅x2=-1，再将1x1+1x2变形，代入x1+x2与x1⋅x2的值求解即可．【详解】解：∵一元二次方程x2+3x-1=0的两根为x1、x2，∴x1+x2=-3，x1⋅x2=-1∴1 x1+1 x2=x1+x2 x1x2=-3-1=3．故选：C．【点睛】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，牢记x1+x2=-ba，x1⋅x2=ca是解决本题的关键．14(2023·内蒙古赤峰·统考中考真题)用配方法解方程x2-4x-1=0时，配方后正确的是()A.(x+2)2=3B.(x+2)2=17C.(x-2)2=5D.(x-2)2=17【答案】C【分析】根据配方法，先将常数项移到右边，然后两边同时加上4，即可求解．【详解】解：x2-4x-1=0移项得，x2-4x=1两边同时加上4，即x2-4x+4=5∴(x-2)2=5，故选：C．【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法是解题的关键．二、填空题15(2023·湖南常德·统考中考真题)若关于x的一元二次方程x2-2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．【答案】k<1【分析】若一元二次方程有两个不相等的实数根，则根的判别式Δ=b2-4ac>0，建立关于k的不等式，解不等式即可得出答案．【详解】解：∵关于x的方程x2-2x+k=0有两个不相等的实数根，∴Δ=b2-4ac=-22-4k>0，解得k<1．故答案为：k<1．【点睛】此题考查了根的判别式．一元二次方程ax 2+bx +c =0a ≠0 的根与Δ=b 2-4ac 有如下关系：(1)Δ>0⇔方程有两个不相等的实数根；(2)Δ=0⇔方程有两个相等的实数根；(3)Δ<0⇔方程没有实数根．16(2023·湖北宜昌·统考中考真题)已知x 1、x 2是方程2x 2-3x +1=0的两根，则代数式x 1+x 21+x 1x 2的值为．【答案】1【分析】根据x 1、x 2是一元二次方程ax 2+bx +c =0的两个根，则有x 1+x 2=-bax 1·x 2=c a，求解即可．【详解】解：由题意得x 1+x 2=32x 1·x 2=12，原式=321+12=1．故答案：1．【点睛】本题考查了韦达定理，掌握定理是解题的关键．17(2022秋·河南新乡·九年级统考期中)关于x 的一元二次方程x 2-2x -m =0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是．【答案】m >-1【分析】根据有两个不相等的实数根得到Δ=-2 2-4×1×-m >0，解不等式即可．【详解】解：根据题意，得Δ=-2 2-4×1×-m >0，解得m >-1；故答案为m >-1．【点睛】本题考查一元二次方程的判别式，解决问题的关键是掌握判别式和方程根之间的关系：当Δ>0时，原方程有两个不相等的实数根，当Δ=0时，原方程有两个相等的实数根，当Δ<0时，原方程无实数根．18(2023·四川宜宾·统考中考真题)若关于x 的方程x 2-2m +1 x +m +4=0两根的倒数和为1，则m 的值为．【答案】2【分析】根据根与系数的关系即可求出答案．【详解】解：设方程的两个根分别为a ，b ，由题意得：a +b =2m +1 ，ab =m +4，∴1a +1b =a +bab =2m +1 m +4，∴2m +1 m +4=1，解得：m =2，经检验：m =2是分式方程的解，检验：Δ=-2m +1 2-4m +4 =4×2+1 2-4×2+4 =12>0，∴m =2符合题意，∴m=2．故答案为：2．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．19(2023·黑龙江绥化·统考中考真题)已知一元二次方程x2+x=5x+6的两根为x1与x2，则1x1 +1x2的值为．【答案】-2 3【分析】根据一元二次方程根与系数的关系得出x1+x2=4，x1x2=-6，将分式通分，代入即可求解．【详解】解：∵一元二次方程x2+x=5x+6，即x2-4x-6=0，的两根为x1与x2，∴x1+x2=4，x1x2=-6，∴1 x1+1x2=x1+x2x1x2=4-6=-23，故答案为：-2 3．【点睛】本题考查了分式的化简求值，一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．20(2023·重庆·统考中考真题)某新建工业园区今年六月份提供就业岗位1501个，并按计划逐月增长，预计八月份将提供岗位1815个．设七、八两个月提供就业岗位数量的月平均增长率为x，根据题意，可列方程为．【答案】15011+x2=1815【分析】设七、八两个月提供就业岗位数量的月平均增长率为x，根据题意列出一元二次方程，即可求解．【详解】解：设七、八两个月提供就业岗位数量的月平均增长率为x，根据题意得，15011+x2=1815，故答案为：15011+x2=1815．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，增长率问题，根据题意列出方程是解题的关键．21(2023·四川达州·统考中考真题)已知x1,x2是方程2x2+kx-2=0的两个实数根，且x1-2x2-2=10，则k的值为．【答案】7【分析】根据根与系数的关系求出x1+x2与x1x2的值，然后整体代入求值即可．【详解】∵x1,x2是方程2x2+kx-2=0的两个实数根，∴x1+x2=-ba =-k2，x1x2=ca=-22=-1，∵x1-2x2-2=10，∴x1x2-2x1-2x2+4=10，x1x2-2(x1+x2)-6=0，-1-2×-k2-6=0，∴解得k=7．故答案为：7．【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系，代数式求值．熟记一元二次方程根与系数的关系：x 1+x 2=-b a 和x 1⋅x 2=ca是解题关键．22(2023·四川遂宁·统考中考真题)若a 、b 是一元二次方程x 2-3x +1=0的两个实数根，则代数式a +b -ab 的值为．【答案】2【分析】根据根与系数的关系得到a +b =3，ab =1，由此即可得到答案．【详解】解：∵a 、b 是一元二次方程x 2-3x +1=0的两个实数根，∴a +b =3，ab =1，∴a +b -ab =3-1=3-1=2，故答案为：2．【点睛】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，对于一元二次方程ax 2+bx +c =0a ≠0 ，若x 1，x 2是该方程的两个实数根，则x 1+x 2=-b a ，x 1x 2=ca．23(2023·四川眉山·统考中考真题)已知方程x 2-3x -4=0的根为x 1,x 2，则x 1+2 ⋅x 2+2 的值为．【答案】6【分析】解方程，将解得的x 1,x 2代入x 1+2 ⋅x 2+2 即可解答．【详解】解：x 2-3x -4=0，对左边式子因式分解，可得x -4 x +1 =0解得x 1=4，x 2=-1，将x 1=4，x 2=-1代入x 1+2 ⋅x 2+2 ，可得原式=4+2 ×-1+2 =6，故答案为：6．【点睛】本题考查了因式分解法解一元二次方程，熟练掌握计算方法是解题的关键．24(2023·湖南怀化·统考中考真题)已知关于x 的一元二次方程x 2+mx -2=0的一个根为-1，则m 的值为，另一个根为．【答案】-1；2【分析】将x =-1代入原方程，解得m ，根据一元二次方程根与系数的关系，得出x 1×x 2=-2，即可求解．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程x 2+mx -2=0的一个根为-1，∴1-m -2=0解得：m =-1，设原方程的另一个根为x 2，则x 1·x 2=-2，∵x 1=-1∴x 2=2故答案为：-1，2．【点睛】本题考查了一元二次方程根的定义，一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．25(2023·甘肃武威·统考中考真题)关于x的一元二次方程x2+2x+4c=0有两个不相等的实数根，则c=(写出一个满足条件的值)．【答案】-2(答案不唯一，合理即可)【分析】先根据关于x的一元二次方程x2+2x+4c=0有两个不相等的实数根得到Δ=4-16c>0，解得c<14，根据c的取值范围，选取合适的值即可．【详解】解：∵关于x的一元二次方程x2+2x+4c=0有两个不相等的实数根，∴Δ=22-4×1×4c=4-16c>0，解得c<1 4，当c=-2时，满足题意，故答案为：-2(答案不唯一，合理即可).【点睛】此题考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握当Δ=b2-4ac>0时，一元二次方程ax2+bx +c=0a≠0有两个不相等的实数根是解题的关键．26(2023·上海·统考中考真题)已知关于x的一元二次方程ax2+6x+1=0没有实数根，那么a的取值范围是．【答案】a>9【分析】根据一元二次方程根的判别式可进行求解．【详解】解：∵关于x的一元二次方程ax2+6x+1=0没有实数根，∴Δ=b2-4ac=36-4a<0，解得：a>9；故答案为：a>9．【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键．27(2023·湖南·统考中考真题)已知关于x的方程x2+mx-20=0的一个根是-4，则它的另一个根是．【答案】5【分析】根据一元二次方程根与系数的关系可得x1⋅x2=ca=-20，根据该方程一个根为-4，即可求出另一个根．【详解】解：根据题意可得：a=1,b=m,c=-20，∴x1⋅x2=ca=-20，∵该方程一个根为-4，令x1=-4，∴-4x2=-20，解得：x2=5．故答案为：5．【点睛】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是掌握一元二次方程ax2+bx+c=0a≠0有两根为x1，x2，则x1⋅x2=ca，x1+x2=-ba．28(2023·山东枣庄·统考中考真题)若x=3是关x的方程ax2-bx=6的解，则2023-6a+2b的值为．【答案】2019【分析】将x=3代入方程，得到3a-b=2，利用整体思想代入求值即可．【详解】解：∵x =3是关x 的方程ax 2-bx =6的解，∴a ⋅32-3b =6，即：3a -b =2，∴2023-6a +2b =2023-23a -b =2023-2×2=2023-4=2019；故答案为：2019．【点睛】本题考查方程的解，代数式求值．熟练掌握方程的解是使等式成立的未知数的值，是解题的关键．29(2022春·江苏泰州·九年级校考阶段练习)已知一元二次方程x 2-3x +1=0有两个实数根x 1，x 2，则x 1+x 2-x 1x 2的值等于．【答案】2【分析】先根据根与系数的关系得x 1+x 2=3，x 1x 2=1，然后利用整体代入的方法计算．【详解】解：根据根与系数的关系得：x 1+x 2=3，x 1x 2=1，∴x 1+x 2-x 1x 2=3-1=2．故答案为：2．【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)的两根时，x 1+x 2=-b a ，x 1x 2=ca．熟练掌握根与系数的关系是解决本题的关键．30(2023·四川内江·统考中考真题)已知a 、b 是方程x 2+3x -4=0的两根，则a 2+4a +b -3=．【答案】-2【分析】利用一元二次方程的解的定义和根与系数的关系，可得a +b =-3,a 2+3a -4=0，从而得到a 2+3a =4，然后代入，即可求解．【详解】解：∵a ，b 是方程x 2+3x -4=0的两根，∴a +b =-3,a 2+3a -4=0，∴a 2+3a =4，∴a 2+4a +b -3=a 2+3a +a +b -3=4+-3 -3=-2．故答案为：-2．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解的定义和根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程的解的定义和根与系数的关系是解题的关键．31(2023·湖北黄冈·统考中考真题)已知一元二次方程x 2-3x +k =0的两个实数根为x 1,x 2，若x 1x 2+2x 1+2x 2=1，则实数k =．【答案】-5【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系，得出x 1+x 2=3,x 1x 2=k ，代入已知等式，即可求解．【详解】解：∵一元二次方程x2-3x+k=0的两个实数根为x1,x2，∴x1+x2=3,x1x2=k∵x1x2+2x1+2x2=1，∴k+6=1，解得：k=-5，故答案为：-5．【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．32(2023·湖南·统考中考真题)某校截止到2022年底，校园绿化面积为1000平方米．为美化环境，该校计划2024年底绿化面积达到1440平方米．利用方程想想，设这两年绿化面积的年平均增长率为x，则依题意列方程为．【答案】10001+x2=1440【分析】设这两年绿化面积的年平均增长率为x，依题意列出一元二次方程即可求解．【详解】解：设这两年绿化面积的年平均增长率为x，则依题意列方程为10001+x2=1440，故答案为：10001+x2=1440．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出一元二次方程是解题的关键．33(2022秋·北京东城·九年级景山学校校考阶段练习)关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．【答案】k<1．【分析】由方程有两个不等实数根可得出关于k的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．【详解】∵关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根，∴△=22-4×1×k>0，解得：k<1，故答案为：k<1.【点睛】本题考查了根的判别式以及解一元一次不等式，解题的关键是得出关于k的一元一次不等式．熟知“在一元二次方程ax2+bx+c=0a≠0中，若方程有两个不相等的实数根，则△=b2-4ac >0”是解答本题的关键.34(2023·湖南岳阳·统考中考真题)已知关于x的一元二次方程x2+2mx+m2-m+2=0有两个不相等的实数根，且x1+x2+x1⋅x2=2，则实数m=．【答案】3【分析】利用一元二次方程x2+2mx+m2-m+2=0有两个不相等的实数根求出m的取值范围，由根与系数关系得到x1+x2=-2m,x1x2=m2-m+2，代入x1+x2+x1⋅x2=2，解得m的值，根据求得的m的取值范围，确定m的值即可．【详解】解：∵关于x的一元二次方程x2+2mx+m2-m+2=0有两个不相等的实数根，∴Δ=2m=4m-8>0，2-4m2-m+2解得m>2，∵x1+x2=-2m,x1x2=m2-m+2，x1+x2+x1⋅x2=2，∴-2m+m2-m+2=2，解得m1=3,m2=0(不合题意，舍去)，∴m =3故答案为：3.【点睛】此题考查一元二次方程根的判别式和一元二次方程根与系数关系，熟练掌握根的判别式和根与系数关系的内容是解题的关键．三、解答题35(2023秋·辽宁沈阳·九年级统考期末)解方程：x 2-3x +2=0．【答案】x 1=1，x 2=2【分析】首先将方程进行因式分解，然后根据因式分解的结果求出方程的解．【详解】解：x 2-3x +2=0(x -1)(x -2)=0∴x -1=0或x -2=0∴x 1=1，x 2=2．【点睛】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握因式分解法求解方程．36(2023·辽宁大连·统考中考真题)为了让学生养成热爱图书的习惯，某学校抽出一部分资金用于购买书籍．已知2020年该学校用于购买图书的费用为5000元，2022年用于购买图书的费用是7200元，求2020-2022年买书资金的平均增长率．【答案】20%【分析】设2020-2022年买书资金的平均增长率为x ，根据2022年买书资金=2020年买书资金×1+x 2建立方程，解方程即可得．【详解】解：设2020-2022年买书资金的平均增长率为x ，由题意得：50001+x 2=7200，解得x =0.2=20%或x =-2.2<0(不符合题意，舍去)，答：2020-2022年买书资金的平均增长率为20%．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确建立方程是解题关键．37(2023·湖北·统考中考真题)已知关于x 的一元二次方程x 2-2m +1 x +m 2+m =0．(1)求证：无论m 取何值时，方程都有两个不相等的实数根；(2)设该方程的两个实数根为a ，b ，若2a +b a +2b =20，求m 的值．【答案】(1)见解析；(2)m 的值为1或-2【分析】(1)根据一元二次方程根的判别式可进行求解；(2)根据一元二次方程根与系数的关系可进行求解．【详解】(1)证明：∵Δ=-2m +1 2-4×m 2+m =1>0，∴无论m 取何值，方程都有两个不相等的实数根．(2)解：∵x 2-2m +1 x +m 2+m =0的两个实数根为a ,b ，∴a +b =2m +1,ab =m 2+m ．∵2a +b a +2b =20，∴2a 2+4ab +2b 2+ab =20，2(a +b )2+ab =20．∴2(2m +1)2+m 2+m =20．即m 2+m -2=0．解得m =1或m =-2．∴m 的值为1或-2．【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式及根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根的判别式及根与系数的关系是解题的关键．38(2023·四川南充·统考中考真题)已知关于x 的一元二次方程x 2-(2m -1)x -3m 2+m =0(1)求证：无论m 为何值，方程总有实数根；(2)若x 1，x 2是方程的两个实数根，且x 2x 1+x 1x 2=-52，求m 的值．【答案】(1)见解析；(2)25或1【分析】(1)根据一元二次方程根的情况与判别式的关系，只要判定Δ≥0即可得到答案；(2)根据一元二次方程根与系数的关系得到x 1+x 2=2m -1，x 1x 2=-3m 2+m ，整体代入得到m 2+2m -3=0求解即可得到答案．【详解】(1)证明：∵关于x 的一元二次方程x 2-(2m -1)x -3m 2+m =0，∴a =1，b =-2m -1 ，c =-3m 2+m ，∴Δ=b 2-4ac =-2m -1 2-4×1×-3m 2+m =4m -1 2，∵4m -1 2≥0，即Δ≥0，∴不论m 为何值，方程总有实数根；(2)解：∵x 1，x 2是关于x 的一元二次方程x 2-(2m -1)x -3m 2+m =0的两个实数根，∴x 1+x 2=2m -1，x 1x 2=-3m 2+m ，∵x 2x 1+x 1x 2=x 12+x 22x 1x 2=x 1+x 2 2-2x 1x 2x 1x 2=-52，∴x 1+x 2 2x 1x 2=-12，∴(2m -1)2-3m 2+m =-12，整理，得5m 2-7m +2=0，解得m 1=25，m 2=1，∴m 的值为25或1．【点睛】本题考查一元二次方程根的情况与判别式关系，一元二次方程根与系数的关系，熟记一元二次方程判别式与方程根的情况联系、一元二次方程根与系数的关系是解决问题的关键．39(2023·浙江杭州·统考中考真题)设一元二次方程x 2+bx +c =0．在下面的四组条件中选择其中一组b ,c 的值，使这个方程有两个不相等的实数根，并解这个方程．①b =2,c =1；②b =3,c =1；③b =3,c =-1；④b =2,c =2．注：如果选择多组条件分别作答，按第一个解答计分．【答案】选②，x 1=-3+52，x 2=-3-52；选③，x 1=-3+132，x 2=-3-132【分析】先根据判别式判断一元二次方程根的情况，再利用公式法解一元二次方程即可．【详解】解：x 2+bx +c =0中a =1，①b =2,c =1时，Δ=b 2-4ac =22-4×1×1=0，方程有两个相等的实数根；②b =3,c =1时，Δ=b 2-4ac =32-4×1×1=5>0，方程有两个不相等的实数根；③b =3,c =-1时，Δ=b 2-4ac =32-4×1×-1 =13>0，方程有两个不相等的实数根；④b =2,c =2时，Δ=b 2-4ac =22-4×1×2=-4<0，方程没有实数根；因此可选择②或③．选择②b =3,c =1时，x 2+3x +1=0，Δ=b 2-4ac =32-4×1×1=5>0，x =-b ±b 2-4ac 2a =-3±52，x 1=-3+52，x 2=-3-52；选择③b =3,c =-1时，x 2+3x -1=0，Δ=b 2-4ac =32-4×1×-1 =13>0，x =-b ±b 2-4ac 2a =-3±132，x 1=-3+132，x 2=-3-132．【点睛】本题考查根据判别式判断一元二次方程根的情况，解一元二次方程，解题的关键是掌握：对于一元二次方程ax 2+bx +c =0，当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ<0时，方程没有实数根．40(2023·湖南郴州·统考中考真题)随旅游旺季的到来，某景区游客人数逐月增加，2月份游客人数为1.6万人，4月份游客人数为2.5万人．(1)求这两个月中该景区游客人数的月平均增长率；(2)预计5月份该景区游客人数会继续增长，但增长率不会超过前两个月的月平均增长率．已知该景区5月1日至5月21日已接待游客2.125万人，则5月份后10天日均接待游客人数最多是多少万人？【答案】(1)这两个月中该景区游客人数的月平均增长率为25%；(2)5月份后10天日均接待游客人数最多是1万人【分析】(1)设这两个月中该景区游客人数的月平均增长率为x ，根据题意，列出一元二次方程，进行求解即可；(2)设5月份后10天日均接待游客人数是y 万人，根据题意，列出不等式进行计算即可．【详解】(1)解：设这两个月中该景区游客人数的月平均增长率为x ，由题意，得：1.61+x 2=2.5，解得：x =0.25=25%(负值已舍掉)；答：这两个月中该景区游客人数的月平均增长率为25%；(2)设5月份后10天日均接待游客人数是y 万人，由题意，得：2.125+y ≤2.51+25% ，解得：y ≤1；∴5月份后10天日均接待游客人数最多是1万人．【点睛】本题考查一元二次方程和一元一次不等式的实际应用，找准等量关系，正确的列出方程和不等式，是解题的关键．41(2023·湖北荆州·统考中考真题)已知关于x 的一元二次方程kx 2-2k +4 x +k -6=0有两个不相等的实数根．(1)求k 的取值范围；(2)当k =1时，用配方法解方程．【答案】(1)k >-25且k ≠0；(2)x 1=3+14，x 2=3-14【分析】(1)根据题意，可得2k +4 2-4k k -6 >0，注意一元二次方程的系数问题，即可解答，(2)将k =1代入kx 2-2k +4 x +k -6=0，利用配方法解方程即可．【详解】(1)解：依题意得：k ≠0Δ=2k +4 2-4k k -6 =40k +16>0 ，解得k >-25且k ≠0；(2)解：当k =1时，原方程变为：x 2-6x -5=0，则有：x 2-6x +9=5+9，∴x -3 2=14，∴x -3=±14，∴方程的根为x 1=3+14，x 2=3-14．【点睛】本题考查了根据根的情况判断参数，用配方法解一元二次方程，熟练利用配方法解一元二次方程是解题的关键．。

全国2019—2020年最新中考数学真题分类汇编 9 一元二次方程及其应用专题精品试题及答案解析

一元二次方程及其应用考点一、一元二次方程的解法（10分）1、直接开平方法利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。

直接开平方法适用于解形如b a x =+2)(的一元二次方程。

根据平方根的定义可知，a x +是b 的平方根，当0≥b 时，b a x ±=+，b a x ±-=，当b<0时，方程没有实数根。

2、配方法配方法是一种重要的数学方法，它不仅在解一元二次方程上有所应用，而且在数学的其他领域也有着广泛的应用。

配方法的理论根据是完全平方公式222)(2b a b ab a +=+±，把公式中的a 看做未知数x ，并用x 代替，则有222)(2b x b bx x ±=+±。

3、公式法公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。

一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的求根公式：)04(2422≥--±-=ac b aac b b x 4、因式分解法因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简单易行，是解一元二次方程最常用的方法。

考点二、一元二次方程根的判别式（3分）根的判别式一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 中，ac b 42-叫做一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的根的判别式，通常用“∆”来表示，即ac b 42-=∆考点三、一元二次方程根与系数的关系（3分）如果方程)0(02≠=++a c bx ax 的两个实数根是21x x ，，那么a b x x -=+21，a c x x =21。

也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。

考点四、分式方程（8分）1、分式方程分母里含有未知数的方程叫做分式方程。

2、分式方程的一般方法解分式方程的思想是将“分式方程”转化为“整式方程”。

(最新修订版)全国各地中考数学试题分类汇编考点9一元二次方程及应用2.pdf

七年级政治导学案课题4.2 感悟青春课时1主备审核班级姓名授课时间授课类型新授课授课节次1【学习目标】1.知识目标：了解青春期特有的一些心理矛盾和心理特征。

2．能力目标：自觉减少心理上的混乱与恐慌，促进生理和心理协调发展。

3．情感、态度、价值观目标：深刻体会青春的内涵，体验青春的幸福，珍惜美好的青春。

【重点】决定青春最重要的因素是心态、怎样追求青春。

【难点】决定青春最重要的因素是心态、怎样追求青春。

【学习过程】一复习导入：（2分钟）伴随着欢快的青春节拍，我们会想起许多美好的事物、优美的诗篇、动听的歌声、动感的画面，你怎样理解青春、解读青春呢？让我们一起来探讨青春的涵义。

二、自主学习内容、指导、检测：（15分钟） 1、自主学习内容： ①同学交往的基本准则是什么？ ②如何表现自己的个性？ ③男女同学之间应该如何交往？ ④怎样理解青春？ 2、课堂检测：、对于青春，我们充满了，在与同学交往中，? 是我们需要遵循的基本准则。

　、追求个性不一定要在装扮上，真正的个性在于从深处散发的? 。

　、男女生正常交往有益我们? 。

　、青春是活力的象征，它蕴涵着、? 和? ?。

b.你认为男女同学可以交往吗？为什么？ c.如果你认为异性同学之间可以交往，那么在交往中应该注意什么小结：正常交往，优势互补团结氛围。

（二）青春畅想 ①小活动：（注：教材41页上方框）小结：1.青春不仅带来身体变化，更多地体现在一个人的心态、气质、想象力和情感中。

②有人说，青春是一颗划破天宇的流星，虽然绚烂却很短暂，也有人说，青春是一棵常青树，永不凋零。

思考：决定青春的最重要的因素是什么呢？有的人年纪轻轻却毫无理想和激情，显得未老先衰，而有的人白发苍苍却依旧充满豪情壮志，原因是什么？青春永驻。

小结：2.青春是活力的象征，它蕴含着智慧、勇敢和意志。

3.青春和年迈不在于年龄的大小而在于心境。

③知识拓展：（幻灯12）“人的四种年龄” 实际年龄：人们出生后的自然年龄。

中考数学试题解析分类汇编汇总 09 一元二次方程及其应用

一元二次方程及其应用一、选择题1. （•海南,第10题3分）某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元．已知两次降价的百分率都为x，那么x满足的方程是（）A．100（1+x）2=81B．100（1﹣x）2=81C．100（1﹣x%）2=81D．100x2=81考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：增长率问题．分析：若两次降价的百分率均是x，则第一次降价后价格为100（1﹣x）元，第二次降价后价格为100（1﹣x）（1﹣x）=100（1﹣x）2元，根据题意找出等量关系：第二次降价后的价格=81元，由此等量关系列出方程即可．解答：解：设两次降价的百分率均是x，由题意得：x满足方程为100（1﹣x）2=81．故选B．点评：本题主要考查列一元二次方程，关键在于读清楚题意，找出合适的等量关系列出方程．2．（•宁夏，第3题3分）一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的解是（）A．x1=x2=1B．x1=1+，x2=﹣1﹣C．x1=1+，x2=1﹣D．x1=﹣1+，x2=﹣1﹣考点：解一元二次方程-配方法．专题：计算题．分析：方程变形后，配方得到结果，开方即可求出值．解答：解：方程x2﹣2x﹣1=0，变形得：x2﹣2x=1，配方得：x2﹣2x+1=2，即（x﹣1）2=2，开方得：x﹣1=±，解得：x1=1+，x2=1﹣．故选C．点评：此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．3．(•陕西,第8题3分)若x=﹣2是关于x的一元二次方程x2﹣ax+a2=0的一个根，则a的值为（）x_k_b_1A．1或4B．﹣1或﹣4C．﹣1或4D．1或﹣4考点：一元二次方程的解．分析：将x=﹣2代入关于x的一元二次方程x2﹣ax+a2=0，再解关于a的一元二次方程即可．解答：解：∵x=﹣2是关于x的一元二次方程x2﹣ax+a2=0的一个根，∴4+5a+a2=0，∴（a+1）（a+4）=0，解得a1=﹣1，a2=﹣4，故选B．点评：本题主要考查了一元二次方程的解的定义，解题关键是把x的值代入，再解关于a 的方程即可．4．（•湖北黄冈,第6题3分）若α、β是一元二次方程x2+2x﹣6=0的两根，则α2+β2=（）A．﹣8B．32C．16D．40考点：根与系数的关系．专题：计算题．分析：根据根与系数的关系得到α+β=﹣2，αβ=﹣6，再利用完全平方公式得到α2+β2=（α+β）2﹣2αβ，然后利用整体代入的方法计算．解答：解：根据题意得α+β=﹣2，αβ=﹣6，所以α2+β2=（α+β）2﹣2αβ=（﹣2）2﹣2×（﹣6）=16．故选C．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．5. （•湖北荆门,第5题3分）已知α是一元二次方程x2﹣x﹣1=0较大的根，则下面对α的估计正确的是（）A．0＜α＜1B．1＜α＜1.5C．1.5＜α＜2D．2＜α＜3考点：解一元二次方程-公式法；估算无理数的大小．分析：先求出方程的解，再求出的范围，最后即可得出答案．解答：解：解方程x2﹣x﹣1=0得：x=，∵a是方程x2﹣x﹣1=0较大的根，∴a=，x k b 1 . c o m∵2＜＜3，∴3＜1+＜4，∴＜＜2，故选C．点评：本题考查了解一元二次方程，估算无理数的大小的应用，题目是一道比较典型的题目，难度适中．6．（•攀枝花，第8题3分）若方程x2+x﹣1=0的两实根为α、β，那么下列说法不正确的是（）A．α+β=﹣1B．αβ=﹣1C．α2+β2=3D．+=﹣1考点：根与系数的关系．专题：计算题．分析：先根据根与系数的关系得到α+β=﹣1，αβ=﹣1，再利用完全平方公式变形α2+β2得到（α+β）2﹣2αβ，利用通分变形+得到，然后利用整体代入的方法分别计算两个代数式的值，这样可对各选项进行判断．x k b 1 . c o m解答：解：根据题意得α+β=﹣1，αβ=﹣1．所以α2+β2=（α+β）2﹣2αβ=（﹣1）2﹣2×（﹣1）=3；+===1．故选D．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．二、填空题1. （•湖南永州,第10题3分）方程x 2﹣2x =0的解为 x 1=0，x 2=2 ．考点：解一元二次方程-因式分解法；解一元一次方程．. 专题：计算题．分析：把方程的左边分解因式得x （x ﹣2）=0，得到x =0或 x ﹣2=0，求出方程的解即可．解答：解：x 2﹣2x =0， x （x ﹣2）=0，x =0或 x ﹣2=0，x 1=0 或x 2=2．故答案为：x 1=0，x 2=2．点评：本题主要考查对解一元二次方程﹣因式分解法，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．2. （•随州，第14题3分）某小区屋顶绿化面积为平方米，计划屋顶绿化面积要达到2880平方米．如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是 20% ．考点：一元二次方程的应用专题：增长率问题．分析：本题需先设出这个增长率是x ，再根据已知条件找出等量关系列出方程，求出x 的值，即可得出答案．解答：解：设这个增长率是x ，根据题意得：×（1+x ）2=2880解得：x 1=20%，x 2=﹣220%（舍去）故答案为：20%．点评：本题主要考查了一元二次方程的应用，在解题时要根据已知条件找出等量关系，列出方程是本题的关键．3、（•江西，第10题3分）若,是方程2230x x 的两个实数根，则22_______。

中考数学试题分类解析汇编一元二次方程

全国中考数学试题分类解析汇编一元二次方程1 （2012湖北武汉3分）若x 1、x 2是一元二次方程x 2－3x ＋2＝0的两根，则x 1＋x 2的值是【】A ．－2B ．2C ．3D ．12. （2012湖北天门、仙桃、潜江、江汉油田3分）如果关于x 的一元二次方程x 2+4x +a =0的两个不相等实数根x 1，x 2满足x 1x 2﹣2x 1﹣2x 2﹣5=0，那么a 的值为【】A ．3B ．﹣3C ．13D ．﹣133. （2012湖北襄阳3分）如果关于x 的一元二次方程2kx 10+=有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是【】A ．k ＜12B ．k ＜12且k ≠0C ．﹣12≤k ＜12D ．﹣12≤k ＜12且k ≠0 4. （2012湖南常德3分）若一元二次方程2x 2x m 0++=有实数解，则m 的取值范围是【】A . m 1≤-B . m 1≤C . m 4≤D .m 12≤5. （2012湖南株洲3分）已知关于x 的一元二次方程x 2﹣bx +c =0的两根分别为x 1=1，x 2=﹣2，则b 与c 的值分别为【】A ．b =﹣1，c =2B ．b =1，c =﹣2C ．b =1，c =2D ．b =﹣1，c =﹣26. （2012四川攀枝花3分）已知一元二次方程：x 2﹣3x ﹣1=0的两个根分别是x 1、x 2，则x 12x 2+x 1x 22的值为【】A ． ﹣3B ． 3C ． ﹣6D ． 6 7. （2012四川广安3分）已知关于x 的一元二次方程（a ﹣l ）x 2﹣2x +l =0有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是【】A ．a ＞2B ．a ＜2C ．a ＜2且a ≠lD ．a ＜﹣28. （2012四川泸州2分）若关于x 的一元二次方程x 2 －4x + 2k = 0有两个实数根，则k 的取值范围是【】A 、k ≥2B 、k ≤2C 、k ＞-2D 、k ＜-29. （2012贵州安顺3分）已知1是关于x 的一元二次方程（m ﹣1）x 2+x +1=0的一个根，则m 的值是【】 A ． 1 B ． ﹣1 C ． 0 D ．无法确定10. （2012山东东营3分）方程()21k 1x =04-有两个实数根，则k 的取值范围是【】．A ． k ≥1 B ． k ≤1 C ． k >1 D ． k <111. （2012山东莱芜3分）已知m 、n 是方程x 2＋22x ＋1＝0的两根，则代数式m 2＋n 2＋3mn 的值为【】A ．9 B ．±3 C ．3 D ．512. （2012山东临沂3分）用配方法解一元二次方程245x x -=时，此方程可变形为【】A ． ()221x +=B ． ()221x -=C ． ()229x +=D ． ()229x -= 13. （2012广西来宾3分）已知关于x 的一元二次方程x 2+x +m =0的一个实数根为1，那么它的另一个实数根是【】A ．－2B ．0C ．1D ．214. （2012内蒙古呼和浩特3分）已知：x 1，x 2是一元二次方程x 2+2ax +b =0的两根，且x 1+x 2=3，x 1x 2=1，则a 、b 的值分别是【】A ．a =﹣3，b =1B ．a =3，b =1C ．3a=2-，b =﹣1D ．3a=2-，b =1 15. （2012内蒙古包头3分）关于x 的一元二次方程()2x mx+5m 5=0--的两个正实数根分别为x 1，x 2，且2x 1+x 2=7，则m 的值是【】A .2B . 6C . 2或6D . 716. （2012江苏常州2分）已知关于x 的方程22x mx 6=0--的一个根是2，则m = ▲ ，另一根为▲ 。

部编数学九年级上册专题09《一元二次方程的应用综合》重难点题型分类(解析版)含答案

专题09 《一元二次方程的应用综合》重难点题型分类专题简介：本份资料专攻《一元二次方程的应用综合》中“与一元二次方程有关的动点问题”、“一元二次方程与一次函数的综合”、“与一元二次方程有关的阅读探究问题”等重点题型；适用于老师给学生作复习培训时使用或者考前刷题时使用。

考点1：与一元二次方程有关的动点问题方法点拨：一元二次方程在几何动点问题中运用的关键是找到合适的直角三角形，用设定的字母把三边表示出来，再根据勾股定理列出方程进行求解，最后必须根据题意判定结果的合理性。

只要认真审题，牢固掌握并灵活运用各个特殊几何图形的性质定理，并根据边角间的数量关系列出等式，就能轻松应对这类题型。

1．（2022·安徽合肥·八年级期末）如图，在Rt ABC V 中，6cm AB =，8cm BC =．点P 从点A 出发，沿AB 边以1cm/s 的速度向点B 移动；点Q 从点B 同时出发，沿BC 边以2cm/s 的速度向点C 移动．规定其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．问经过几秒后，P ，Q 两点的距离是？2．（2022·河北唐山·八年级期中）如图1，90B C ∠=∠=︒，点P 从A 出发，沿A B C D ---路线运动，到D停止；点P 的速度为每秒1cm ，运动时间为x 秒，如图1是ABP △的面积()2cm S 与x （秒）的图像．(1)______时间段内点P 在线段AB 上运动；______时间段内点P 在线段BC 上运动；(2)根据题目中提供的信息，请你推断出图1中的AB =______cm ；BC =______cm ；CD =______cm ；图2中的m =______2cm ；(3)当点P 运动______秒时，AP PD =．此时，BP ＝x ﹣2，则PC ＝BC ﹣BP ＝3﹣（x ﹣2）＝5﹣x ，则AP 2＝AB 2+BP 2＝4+（x ﹣2）2，DP 2＝PC 2+CD 2＝1+（x ﹣5）2，当AP ＝PD 时，即4+（x ﹣2）2＝1+（x ﹣5）2，解得x ＝3，故答案为：3．【点睛】本题考查的是动点图象问题，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．3．（2021·江苏泰州·九年级期中）如图，在矩形ABCD 中，6AB cm =，12BC cm =，点P 从点A 出发，沿AB 边向点B 以1cm /秒的速度运动，同时，点Q 从点B 出发沿BC 边向点C 以2cm /秒的速度移动．如果P 、Q 两点在分别到达B 、C 两点后就停止移动，回答下列问题：(1)点P 运动开始后第几秒时，PBQ △的面积等于28cm ；(2)设点P 运动开始后第t 秒时，五边形APQCD 的面积为2Scm ，写出S 与t 的函数关系式，并指出t 的取值范围．【答案】(1)2秒或4秒(2)()267206S t t t =-+<<【分析】（1）根据t 秒时，P 、Q 两点的运动路程，分别表示PB 、BQ 的长度，可得PBQ △的面积，后令其为28cm ，求出t 的值即可；（2）用PBQ ABCD S S S =-△矩形求面积即可．（1）解：第t 秒钟时，AP t =，2BQ t =，4．（2022·山东淄博·九年级期中）如图，在直角梯形ABCD 中，AD BC ∥，90C ∠=︒，16BC =，12DC =，21AD =．动点P 从点D 出发，沿射线DA 的方向以每秒2个单位的速度运动，动点Q 从点C 出发，沿射线CB 的方向以每秒1个单位的速度向点B 运动，点P ，Q 分别从点D ，C 同时出发，当点P 运动到点A 时，点Q 随之停止运动．设运动的时间为t （秒），当t 为何值时，以B ，P ，Q 三点为顶点的三角形是等腰三角形？由图可知，CM =PD =2t ，CQ =t ，若以①若PQ =BQ ，在Rt △PMQ 中，PQ 2=由PQ 2=BQ 2得t 2+122=（16﹣t ）2，解得考点2：一元二次方程与一次函数的综合方法点拨：利用一次函数与韦达定理进行求解最值问题。

2019年全国各地中考数学试题分类汇编：一元二次方程及其应用(含答案解析)

2019年全国中考数学试题分类汇编：一元二次方程及其应用一、选择题1.（2019湖南怀化，6，4分）一元一次方程x-2=0的解是（）A.x=2B.x=-2C.x=0D.x=1【答案】A.【解析】解：方程x-2=0，解得：x=2．故选A．【知识点】一元一次方程的解2. (2019四川巴中,5,4分) 已知关于x,y的二元一次方程组434ax yx by的解是22xy,则a+b的值是( )A.1B.2C.－1D.0 【答案】B【解析】将22xy代入方程组,得:224624ab,解之,得:11ab,所以a+b＝2,故选B【知识点】二元一次方程组3.（2019四川乐山，7，3分）《九章算术》第七卷“盈不足”中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何？”译为：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱。

问人数、物价各多少？”根据所学知识，计算出人数、物价分别是（）A．1，11 B．7，53C．7，61 D．6，50【答案】B【解析】本题考查了二元一次方程组的应用，设合伙人数为x人，物价为y钱，根据题意得：8374x yy x-=⎧⎨-=⎩，，解得753xy=⎧⎨=⎩，，故选B．【知识点】二元一次方程组的应用4.（2019天津市，9，3分）方程组的解是（）【答案】D【解析】观察方程组可以发现，两个方程中y的系数互为相反数，所以可以选择加减消元法，将两个方程相加，消去未知数y，可得x=2，从而求出y的值，故选D【知识点】加减法解二元一次方程组.5. (2019浙江宁波,11,4分)小慧去花店购买鲜花,若买5支玫瑰和3支百合,则她所带的钱还剩下10元;若买3支玫瑰和5支百合,则她所带的钱还缺4元,若只买8支玫瑰,则她所带的钱还剩下（）A.31元B.30元C.25元D.19元【答案】A【解析】设一支玫瑰x元,一支百合y元,小慧带了z元,根据题意得:5x+3y＝z－10,3x+5y＝z+4,∴x+y＝34z-,∴3x+3y＝394z-,∴2x＝314z-,∴8x＝z－31,即小慧买8支玫瑰后,还剩31元,故选A.【知识点】二元一次方程组,消元法小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题,设未知数x,y 已经列出一个方程3460+=,则另一个方程正确的是( )A.424360x y +=B. 425460x y +=C.424560x y +=D.423460x y += 【答案】B【解析】从方程543460x y +=可以得到上坡的路程为xkm,平路的路程为ykm,且返程上坡成为了下坡,故方程为425460x y +=,故选B. 【知识点】二元一次方程组7.（2019重庆A 卷，7，4分）《九章算术》中有这样一个题：今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？其意思为：今有甲乙二人，不如其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的数为50；而甲把其23的钱给乙．则乙的钱数也为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x ，乙的钱数为y ，则可建立方程组为（）A ．15022503x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩B ．15022503x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩C ．15022503x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩D ．15022503x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩【答案】A ．【解析】根据“甲的钱＋乙的钱的一半＝50；甲的钱的23＋乙的钱＝50”可得方程组15022503x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，故选A ．【知识点】二元一次方程组；古代问题8.（2019四川南充，9，4分）《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样的一个问题：五只雀，六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换一只，恰好一样重．问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只雀的重量为x 斤，一只燕的重量为y 斤，则可列方程组为( ) A ．56156x y x y y x +=⎧⎨-=-⎩B ．65156x y x y y x +=⎧⎨+=+⎩C ．56145x y x y y x +=⎧⎨+=+⎩D ．65145x y x y y x +=⎧⎨-=-⎩【答案】C【解析】解：由题意可得，56145x y x y y x +=⎧⎨+=+⎩，故选：C ．【知识点】由实际问题抽象出二元一次方程组9.（2019贵州黔东南，6，4分）如果3ab 2m ﹣1与9ab m +1是同类项，那么m 等于（） A ．2B ．1C ．﹣1D ．0【答案】A【解析】解：根据题意，得：2m ﹣1＝m +1，解得m ＝2．故选：A ．【知识点】同类项二、填空题1.（2019湖南岳阳，15，4分）我国古代的数学名著《九章算术》中有下列问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺．问日织几何？”其意思为：今有一女子很会织布，每日加倍增长，5日共织布5尺，问每日各织多少布？根据此问题中的已知条件，可求得该女子第一天织布尺．【答案】531 【解析】设该女子第一天织布x 尺，根据题意得：x ＋2x ＋4x ＋8x ＋16x =5 解得：531x =所以，该女子第一天织布531尺. 【知识点】一元一次方程的应用2. (2019山东泰安,14,4分)《九章算术》是我国古代数学的经典著作,书中有一个问题:”今有黄金九枚,白银一十一枚,称之重适等,交易其一,金轻十三两,问金,银一枚各重几何?”意思是:甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金重量相同),乙袋中装有白银11枚(每枚白银重量相同),称重两袋相等,两袋互相交换1枚后,甲袋比乙袋轻了13两(袋子的重量忽略不计),问黄金,白银每枚各重多少两?设每枚黄金重x 两,每枚白银重y 两,根据题意可列方程组为_______________.【答案】()()9x 11y10y x 8x y 13=⎧⎪⎨+-+=⎪⎩【解析】甲袋中装有黄金9枚,乙袋中装有白银11枚,称重两袋相等,设每枚黄金重x 两,每枚白银重y 两,可得9x＝11y,两袋互相交换1枚后,甲袋比乙袋轻了13两,可得(10y+x)－(8x+y)＝13,∴方程组为()()9x 11y10y x 8x y 13=⎧⎪⎨+-+=⎪⎩【知识点】二元一次方程组的应用3.（2019四川凉山，13，4分）方程10216x y x y +=⎧⎨+=⎩，的解是．【答案】64x y =⎧⎨=⎩，【解析】由方程②减去方程①，得x =6，把x =6 代入x +y =10，得y =4，∴⎩⎨⎧==46y x .故答案为64x y =⎧⎨=⎩，.【知识点】二元一次方程组的解法4.（2019四川眉山，15，3分）已知关于x 、y 的方程组1254x y k x y k +=-⎧⎨+=+⎩的解满足x +y =5，则k 的值为．【答案】2【解析】解：21254x y k x y k +=-⎧⎨+=+⎩①②，①+②，得x+y=2k+1，又∵x+y=5，∴2k+1=5，解得：k=2，故答案为：2.【知识点】解二元一次方程组5. （2019四川自贡，16，4分）某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了466元，其中篮球的单价比足球的单价多4元，求篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为x 元，足球的单价为y 元，依题意，可列方程组为 . 【答案】【解题过程】解：根据“篮球的单价比足球的单价多4元”可列方程x =y +4; 根据“买了4个篮球和5个足球，一共花费了466元”可列方程4x +5y =466. 联立组成方程组. 【知识点】二元一次方程组的应用.6.（2019浙江衢市，13，4分）已知实数m ，n 满足1,3.m n m n -=⎧⎨+=⎩则代数式m 2-n 2的值为。

【2018中考数学真题+分类汇编】二期9一元二次方程及其应用试题含解析396【2018数学中考真题分项汇编系列】

一元二次方程及其应用一.选择题1.（2018•江苏淮安•3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k+1=0有两个相等的实数根，则k的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【分析】根据判别式的意义得到△=（﹣2）2﹣4（﹣k+1）=0，然后解一次方程即可．【解答】解：根据题意得△=（﹣2）2﹣4（﹣k+1）=0，解得k=0．故选：B．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．2.（2018•江苏苏州•3分）如图，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，反比例函数y=在第一象限内的图象经过点D，交BC于点E．若AB=4，CE=2BE，tan∠AOD=，则k的值为（）A．3 B．2 C．6 D．12【分析】由tan∠AOD==可设AD=3A.OA=4a，在表示出点D.E的坐标，由反比例函数经过点D.E列出关于a的方程，解之求得a的值即可得出答案．【解答】解：∵tan∠AOD==，∴设AD=3A.OA=4a，则BC=AD=3a，点D坐标为（4a，3a），∵CE=2BE，∴BE=BC=a，∵AB=4，∴点E（4+4a，a），∵反比例函数y=经过点D.E，∴k=12a2=（4+4a）a，解得：a=或a=0（舍），则k=12×=3，故选：A．【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是根据题意表示出点D.E的坐标及反比例函数图象上点的横纵坐标乘积都等于反比例系数k．3.（2018•内蒙古包头市•3分）已知关于x的一元二次方程x2+2x+m﹣2=0有两个实数根，m为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数m的和为（）A．6 B．5 C．4 D．3【分析】根据方程的系数结合根的判别式△≥0，即可得出m≤3，由m为正整数结合该方程的根都是整数，即可求出m的值，将其相加即可得出结论．【解答】解：∵a=1，b=2，c=m﹣2，关于x的一元二次方程x2+2x+m﹣2=0有实数根∴△=b2﹣4ac=22﹣4（m﹣2）=12﹣4m≥0，∴m≤3．∵m为正整数，且该方程的根都是整数，∴m=2或3．∴2+3=5．故选：B．【点评】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的整数解，牢记“当△≥0时，方程有实数根”是解题的关键．4.（2018•上海•4分）下列对一元二次方程x2+x﹣3=0根的情况的判断，正确的是（）A．有两个不相等实数根B．有两个相等实数根C．有且只有一个实数根D．没有实数根【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=13＞0，进而即可得出方程x2+x﹣3=0有两个不相等的实数根．【解答】解：∵a=1，b=1，c=﹣3，∴△=b2﹣4ac=12﹣4×（1）×（﹣3）=13＞0，∴方程x2+x﹣3=0有两个不相等的实数根．故选：A．【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．5. （2018•乌鲁木齐•4分）宾馆有50间房供游客居住，当毎间房毎天定价为180元时，宾馆会住满；当毎间房毎天的定价每增加10元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的毎间房毎天支出20元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价定为x元．则有（）A．（180+x﹣20）（50﹣）=10890 B．（x﹣20）（50﹣）=10890C．x（50﹣）﹣50×20=10890 D．（x+180）（50﹣）﹣50×20=10890【分析】设房价定为x元，根据利润=房价的净利润×入住的房间数可得．【解答】解：设房价定为x元，根据题意，得（x﹣20）（50﹣）=10890．故选：B．【点评】此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等关系．6. （2018•嘉兴•3分）欧几里得的《原本》记载.形如的方程的图解法是：画，使,,,再在斜边上截取.则该方程的一个正根是（）A. 的长.B. 的长C. 的长D. 的长【答案】B【解析】【分析】可以利用求根公式求出方程的根，根据勾股定理求出AB的长，进而求得AD的长,即可发现结论.【解答】用求根公式求得：∵∴∴AD的长就是方程的正根.故选B.【点评】考查解一元二次方程已经勾股定理等，熟练掌握公式法解一元二次方程是解题的关键.6. （2018•贵州安顺•3分）一个等腰三角形的两条边长分别是方程的两根，则该等腰三角形的周长是（）A. B. C. D. 或【答案】A【解析】试题分析：∵，∴，即，，①等腰三角形的三边是2，2，5，∵2+2＜5，∴不符合三角形三边关系定理，此时不符合题意；②等腰三角形的三边是2，5，5，此时符合三角形三边关系定理，三角形的周长是2+5+5=12；即等腰三角形的周长是12．故选A．考点：1．解一元二次方程-因式分解法；2．三角形三边关系；3．等腰三角形的性质．7. （2018•广西桂林•3分）已知关于x的一元二次方程有两个相等的实根，则k的值为（）A. B. C. 2或3 D. 或【答案】A【解析】分析：根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式即可得出关于k的方程，解之即可得出结论．详解：∵方程有两个相等的实根，∴△=k2-4×2×3=k2-24=0，解得：k=．故选：A．点睛：本题考查了根的判别式，熟练掌握“当△=0时，方程有两个相等的两个实数根”是解题的关键．8. （2018•广西南宁•3分）某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为（）A．80（1+x）2=100 B．100（1﹣x）2=80 C．80（1+2x）=100 D．80（1+x2）=100【分析】利用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），设平均每次增长的百分率为x，根据“从80吨增加到100吨”，即可得出方程．【解答】解：由题意知，蔬菜产量的年平均增长率为x，根据2016年蔬菜产量为80吨，则2017年蔬菜产量为80（1+x）吨，2018年蔬菜产量为80（1+x）（1+x）吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，即：80（1+x）（1+x）=100或80（1+x）2=100．故选：A．【点评】此题考查了一元二次方程的应用（增长率问题）．解题的关键在于理清题目的含义，找到2017年和2018年的产量的代数式，根据条件找准等量关系式，列出方程．9. （2018·黑龙江龙东地区·3分）某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排15场比赛，则共有多少个班级参赛？（）A．4 B．5 C．6 D．7【分析】设共有x个班级参赛，根据第一个球队和其他球队打（x﹣1）场球，第二个球队和其他球队打（x ﹣2）场，以此类推可以知道共打（1+2+3+…+x﹣1）场球，然后根据计划安排15场比赛即可列出方程求解．【解答】解：设共有x个班级参赛，根据题意得：=15，解得：x1=6，x2=﹣5（不合题意，舍去），则共有6个班级参赛．故选：C．【点评】此题考查了一元二次方程的应用，关键是准确找到描述语，根据等量关系准确的列出方程．此题还要判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．10.（2018•福建A卷•4分）已知关于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，下列判断正确的是（）A．1一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根B．0一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根C．1和﹣1都是关于x的方程x2+bx+a=0的根D．1和﹣1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根【分析】根据方程有两个相等的实数根可得出b=a+1或b=﹣（a+1），当b=a+1时，﹣1是方程x2+bx+a=0的根；当b=﹣（a+1）时，1是方程x2+bx+a=0的根．再结合a+1≠﹣（a+1），可得出1和﹣1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，∴，∴b=a+1或b=﹣（a+1）．当b=a+1时，有a﹣b+1=0，此时﹣1是方程x2+bx+a=0的根；当b=﹣（a+1）时，有a+b+1=0，此时1是方程x2+bx+a=0的根．∵a+1≠0，∴a+1≠﹣（a+1），∴1和﹣1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根．故选：D．【点评】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，牢记“当△=0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．11.（2018•福建B卷•4分）已知关于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，下列判断正确的是（）A．1一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根B．0一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根C．1和﹣1都是关于x的方程x2+bx+a=0的根D．1和﹣1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根【分析】根据方程有两个相等的实数根可得出b=a+1或b=﹣（a+1），当b=a+1时，﹣1是方程x2+bx+a=0的根；当b=﹣（a+1）时，1是方程x2+bx+a=0的根．再结合a+1≠﹣（a+1），可得出1和﹣1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，∴，∴b=a+1或b=﹣（a+1）．当b=a+1时，有a﹣b+1=0，此时﹣1是方程x2+bx+a=0的根；当b=﹣（a+1）时，有a+b+1=0，此时1是方程x2+bx+a=0的根．∵a+1≠0，∴a+1≠﹣（a+1），∴1和﹣1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根．故选：D．【点评】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，牢记“当△=0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．12.（2018•广东•3分）关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）A．m＜B．m≤C．m＞D．m≥【分析】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于m的不等式，求出m的取值范围即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×1×m＞0，∴m＜．故选：A．【点评】此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．1.. （2018•广西北海•3分）某种植基地 2016 年蔬菜产量为 80 吨，预计 2018 年蔬菜产量达到 100 吨，求蔬菜产量的年平均增长率.设蔬菜产量的年平均增长率为ρ则可列方程为A. 80(1 + ):= 100B. 100(1 −):= 80C. 80(1 + 2) = 100D. 80(1 + :) = 100【答案】 A【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【解析】由题意知，蔬菜产量的年平均增长率为，根据 2016 年蔬菜产量为 80 吨，则2017 年蔬菜产量为80(1 + )吨，2018 年蔬菜产量为80(1 + ) (1 + )吨. 预计 2018 年蔬菜产量达到 100 吨，即80(1 + )(1 + ) =100，即80(1 + ):= 100.故选 A.【点评】此题考查了一元二次方程的应用(增长率问题).解题的关键是在于理清题目的意思，找到 2017 年和 2018 年的产量的代数式，根据条件找出等量关系式，列出方程.14.（2018•广西贵港•3分）已知α，β是一元二次方程x2+x﹣2=0的两个实数根，则α+β﹣αβ的值是（）A．3 B．1 C．﹣1 D．﹣3【分析】据根与系数的关系α+β=﹣1，αβ=﹣2，求出α+β和αβ的值，再把要求的式子进行整理，即可得出答案．【解答】解：∵α，β是方程x2+x﹣2=0的两个实数根，∴α+β=﹣1，αβ=﹣2，∴α+β﹣αβ=﹣1﹣2=﹣3，故选：D．【点评】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握根与系数关系的公式是关键．15.（2018•贵州铜仁•4分）关于x的一元二次方程x2﹣4x+3=0的解为（）A．x1=﹣1，x2=3 B．x1=1，x2=﹣3 C．x1=1，x2=3 D．x1=﹣1，x2=﹣3【分析】利用因式分解法求出已知方程的解．【解答】解：x2﹣4x+3=0，分解因式得：（x﹣1）（x﹣3）=0，解得：x1=1，x2=3，故选：C．16.（2018•贵州遵义•3分）已知x1，x2是关于x的方程x2+bx﹣3=0的两根，且满足x1+x2﹣3x1x2=5，那么b的值为（）A．4 B．﹣4 C．3 D．﹣3【分析】直接利用根与系数的关系得出x1+x2=﹣b，x1x2=﹣3，进而求出答案．【解答】解：∵x1，x2是关于x的方程x2+bx﹣3=0的两根，∴x1+x2=﹣b，x1x2=﹣3，则x1+x2﹣3x1x2=5，﹣b﹣3×（﹣3）=5，解得：b=4．故选：A．16.（2018年湖南省娄底市）关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+k=0的根的情况是（）A．有两不相等实数根 B．有两相等实数根C．无实数根 D．不能确定【分析】先计算判别式得到△=（k+3）2﹣4×k=（k+1）2+8，再利用非负数的性质得到△＞0，然后可判断方程根的情况．【解答】解：△=（k+3）2﹣4×k=k2+2k+9=（k+1）2+8，∵（k+1）2≥0，∴（k+1）2+8＞0，即△＞0，所以方程有两个不相等的实数根．故选：A．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．17.（2018湖南湘西州4.00分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有一个解为x=﹣1，则另一个解为（）A．1 B．﹣3 C．3 D．4【分析】设方程的另一个解为x1，根据两根之和等于﹣，即可得出关于x1的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设方程的另一个解为x1，根据题意得：﹣1+x1=2，解得：x1=3．故选：C．【点评】本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，牢记两根之和等于﹣、两根之积等于是解题的关键．18.（2018•上海•4分）下列对一元二次方程x2+x﹣3=0根的情况的判断，正确的是（）A．有两个不相等实数根B．有两个相等实数根C．有且只有一个实数根D．没有实数根【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=13＞0，进而即可得出方程x2+x﹣3=0有两个不相等的实数根．【解答】解：∵a=1，b=1，c=﹣3，∴△=b2﹣4ac=12﹣4×（1）×（﹣3）=13＞0，∴方程x2+x﹣3=0有两个不相等的实数根．故选：A．【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．19. （2018•乌鲁木齐•4分）宾馆有50间房供游客居住，当毎间房毎天定价为180元时，宾馆会住满；当毎间房毎天的定价每增加10元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的毎间房毎天支出20元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价定为x元．则有（）A．（180+x﹣20）（50﹣）=10890 B．（x﹣20）（50﹣）=10890C．x（50﹣）﹣50×20=10890D．（x+180）（50﹣）﹣50×20=10890【分析】设房价定为x元，根据利润=房价的净利润×入住的房间数可得．【解答】解：设房价定为x元，根据题意，得（x﹣20）（50﹣）=10890．故选：B．【点评】此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等关系．二.填空题1. （2018·湖南郴州·3分）已知关于x的一元二次方程x2+kx﹣6=0有一个根为﹣3，则方程的另一个根为 2 ．【分析】根据根与系数的关系得出a+（﹣3）=﹣k，﹣3a=﹣6，求出即可．【解答】解：设方程的另一个根为a，则根据根与系数的关系得：a+（﹣3）=﹣k，﹣3a=﹣6，解得：a=2，故答案为：2．【点评】本题考查了根与系数的关系和一元二次方程的解，能熟记根与系数的关系的内容是解此题的关键．2. （2018·湖南怀化·4分）关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个相等的实数根，则m 的值是 1 ．【分析】由于关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个相等的实数根，可知其判别式为0，据此列出关于m的方程，解答即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个相等的实数根，∴△=0，∴22﹣4m=0，∴m=1，故答案为：1．【点评】本题主要考查了根的判别式的知识，解答本题的关键是掌握一元二次方程有两个相等的实数根，则可得△=0，此题难度不大．3.（2018•江苏徐州•3分）若x1.x2为方程x2+x﹣1=0的两个实数根，则x1+x2= ﹣1 ．【分析】直接根据根与系数的关系求解．【解答】解：根据题意得x1+x2=﹣1．故答案为﹣1．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．4.（2018•江苏淮安•3分）一元二次方程x2﹣x=0的根是x1=0，x2=1 ．【分析】方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【解答】解：方程变形得：x（x﹣1）=0，可得x=0或x﹣1=0，解得：x1=0，x2=1．故答案为：x1=0，x2=1．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握方程的解法是解本题的关键．5.（2018•江苏苏州•3分）若关于x的一元二次方程x2+mx+2n=0有一个根是2，则m+n= ﹣2 ．【分析】根据一元二次方程的解的定义把x=2代入x2+mx+2n=0得到4+2m+2n=0得n+m=﹣2，然后利用整体代入的方法进行计算．【解答】解：∵2（n≠0）是关于x的一元二次方程x2+mx+2n=0的一个根，∴4+2m+2n=0，∴n+m=﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题考查了一元二次方程的解（根）：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．6.（2018•山东烟台市•3分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m﹣1=0的实数根x1，x2，满足3x1x2﹣x1﹣x2＞2，则m的取值范围是3＜m≤5．【分析】根据根的判别式△＞0、根与系数的关系列出关于m的不等式组，通过解该不等式组，求得m的取值范围．【解答】解：依题意得：，解得3＜m≤5．故答案是：3＜m≤5．【点评】本题考查了一元二次方程的根的判别式的应用，解此题的关键是得出关于m的不等式，注意：一元二次方程ax2+bx+c=0（A.B.c为常数，a≠0）①当b2﹣4ac＞0时，一元二次方程有两个不相等的实数根，②当b2﹣4ac=0时，一元二次方程有两个相等的实数根，③当b2﹣4ac＜0时，一元二次方程没有实数根．7.（2018•山东聊城市•3分）已知关于x的方程（k﹣1）x2﹣2kx+k﹣3=0有两个相等的实根，则k的值是．【分析】根据二次项系数非零及根的判别式△=0，即可得出关于k的一元一次不等式及一元一次方程，解之即可得出k的值．【解答】解：∵关于x的方程（k﹣1）x2﹣2kx+k﹣3=0有两个相等的实根，∴，解得：k=．故答案为：．【点评】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，牢记“当△=0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．8. （2018•达州•3分）已知：m2﹣2m﹣1=0，n2+2n﹣1=0且mn≠1，则的值为．【分析】将n2+2n﹣1=0变形为﹣﹣1=0，据此可得m，是方程x2﹣2x﹣1=0的两根，由韦达定理可得m+=2，代入=m+1+可得．【解答】解：由n2+2n﹣1=0可知n≠0．∴1+﹣=0．∴﹣﹣1=0，又m2﹣2m﹣1=0，且mn≠1，即m≠．∴m，是方程x2﹣2x﹣1=0的两根．∴m+=2．∴=m+1+=2+1=3，故答案为：3．【点评】本题主要考查根与系数的关系，解题的关键是将方程变形后得出m，是方程x2﹣2x﹣1=0的两根及韦达定理．9.（2018•资阳•3分）已知关于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一个根为0，则m= ．【分析】根据一元二次方程的定义以及一元二次方程的解的定义列出关于m的方程，通过解关于m的方程求得m的值即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一个根为0，∴m2﹣2m=0且m≠0，解得，m=2．故答案是：2．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解的定义．解答该题时需注意二次项系数a≠0这一条件．11.（2018•贵州黔西南州•3分）三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣6x+8=0的解，则此三角形周长是13 ．【分析】求出方程的解，有两种情况：x=2时，看看是否符合三角形三边关系定理；x=4时，看看是否符合三角形三边关系定理；求出即可．【解答】解：x2﹣6x+8=0，（x﹣2）（x﹣4）=0，x﹣2=0，x﹣4=0，x1=2，x2=4，当x=2时，2+3＜6，不符合三角形的三边关系定理，所以x=2舍去，当x=4时，符合三角形的三边关系定理，三角形的周长是3+6+4=13，故答案为：13．【点评】本题考查了三角形的三边关系定理和解一元二次方程等知识点，关键是确定第三边的大小，三角形的两边之和大于第三边，分类讨论思想的运用，题型较好，难度适中．12.(2018湖南省邵阳市)（3分）已知关于x的方程x2+3x﹣m=0的一个解为﹣3，则它的另一个解是0 ．【分析】设方程的另一个解是n，根据根与系数的关系可得出关于n的一元一次方程，解之即可得出方程的另一个解．【解答】解：设方程的另一个解是n，根据题意得：﹣3+n=﹣3，解得：n=0．故答案为：0．【点评】本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，牢记两根之和等于﹣、两根之积等于是解题的关键．13.2018湖南长沙3.00分）已知关于x方程x2﹣3x+a=0有一个根为1，则方程的另一个根为 2 ．【分析】设方程的另一个根为m，根据两根之和等于﹣，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设方程的另一个根为m，根据题意得：1+m=3，解得：m=2．故答案为：2．【点评】本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于﹣是解题的关键14. （2018湖南张家界3.00分）关于x的一元二次方程x2﹣kx+1=0有两个相等的实数根，则k= ±2．【分析】根据题意可得△=0，进而可得k2﹣4=0，再解即可．【解答】解：由题意得：△=k2﹣4=0，故答案为：±2．【点评】此题主要考查了根的判别式，关键是掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．15. （2018•达州•3分）已知：m2﹣2m﹣1=0，n2+2n﹣1=0且mn≠1，则的值为．【分析】将n2+2n﹣1=0变形为﹣﹣1=0，据此可得m，是方程x2﹣2x﹣1=0的两根，由韦达定理可得m+=2，代入=m+1+可得．【解答】解：由n2+2n﹣1=0可知n≠0．∴1+﹣=0．∴﹣﹣1=0，又m2﹣2m﹣1=0，且mn≠1，即m≠．∴m，是方程x2﹣2x﹣1=0的两根．∴m+=2．∴=m+1+=2+1=3，故答案为：3．【点评】本题主要考查根与系数的关系，解题的关键是将方程变形后得出m，是方程x2﹣2x﹣1=0的两根及韦达定理．16. （2018•资阳•3分）已知关于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一个根为0，则m= ．【分析】根据一元二次方程的定义以及一元二次方程的解的定义列出关于m的方程，通过解关于m的方程求得m的值即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一个根为0，∴m2﹣2m=0且m≠0，故答案是：2．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解的定义．解答该题时需注意二次项系数a≠0这一条件．三.解答题1. （2018·湖北江汉油田、潜江市、天门市、仙桃市·7分）已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣2=0．（1）若该方程有两个实数根，求m的最小整数值；（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且（x1﹣x2）2+m2=21，求m的值．【分析】（1）利用判别式的意义得到△=（2m+1）2﹣4（m2﹣2）≥0，然后解不等式得到m 的范围，再在此范围内找出最小整数值即可；（2）利用根与系数的关系得到x1+x2=﹣（2m+1），x1x2=m2﹣2，再利用（x1﹣x2）2+m2=21得到（2m+1）2﹣4（m2﹣2）+m2=21，接着解关于m的方程，然后利用（1）中m的范围确定m的值．【解答】解：（1）根据题意得△=（2m+1）2﹣4（m2﹣2）≥0，解得m≥﹣，所以m的最小整数值为﹣2；（2）根据题意得x1+x2=﹣（2m+1），x1x2=m2﹣2，∵（x1﹣x2）2+m2=21，∴（x1+x2）2﹣4x1x2+m2=21，∴（2m+1）2﹣4（m2﹣2）+m2=21，整理得m2+4m﹣12=0，解得m1=2，m2=﹣6，∵m≥﹣，∴m的值为2．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．也考查了根的判别式．2. （2018·湖北随州·7分）己知关于x的一元二次方程x2+（2k+3）x+k2=0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）若+=﹣1，求k的值．【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式△＞0，即可得出关于k的一元一次方程，解之即可得出k的取值范围；（2）根据根与系数的关系可得出x1+x2=﹣2k﹣3.x1x2=k2，结合+=﹣1即可得出关于k的分式方程，解之经检验即可得出结论．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+（2k+3）x+k2=0有两个不相等的实数根，∴△=（2k+3）2﹣4k2＞0，解得：k＞﹣．（2）∵x1.x2是方程x2+（2k+3）x+k2=0的实数根，∴x1+x2=﹣2k﹣3，x1x2=k2，∴+==﹣=﹣1，解得：k1=3，k2=﹣1，经检验，k1=3，k2=﹣1都是原分式方程的根．又∵k＞﹣，∴k=3．【点评】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解题的关键是：（1）牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”；（2）根据根与系数的关系结合+=﹣1找出关于k 的分式方程．3.（2018•江苏苏州•8分）如图，已知抛物线y=x2﹣4与x轴交于点A，B（点A位于点B的左侧），C为顶点，直线y=x+m经过点A，与y轴交于点D．（1）求线段AD的长；（2）平移该抛物线得到一条新拋物线，设新抛物线的顶点为C′．若新抛物线经过点D，并且新抛物线的顶点和原抛物线的顶点的连线CC′平行于直线AD，求新抛物线对应的函数表达式．【分析】（1）解方程求出点A的坐标，根据勾股定理计算即可；（2）设新抛物线对应的函数表达式为：y=x2+bx+2，根据二次函数的性质求出点C′的坐标，根据题意求出直线CC′的解析式，代入计算即可．【解答】解：（1）由x2﹣4=0得，x1=﹣2，x2=2，∵点A位于点B的左侧，∴A（﹣2，0），∵直线y=x+m经过点A，∴﹣2+m=0，解得，m=2，∴点D的坐标为（0，2），∴AD==2；（2）设新抛物线对应的函数表达式为：y=x2+bx+2，y=x2+bx+2=（x+）2+2﹣，则点C′的坐标为（﹣，2﹣），∵CC′平行于直线AD，且经过C（0，﹣4），∴直线CC′的解析式为：y=x﹣4，∴2﹣=﹣﹣4，解得，b1=﹣4，b2=6，∴新抛物线对应的函数表达式为：y=x2﹣4x+2或y=x2+6x+2．【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点、待定系数法求函数解析式，掌握二次函数的性质、抛物线与x轴的交点的求法是解题的关键．4.（2018•山东东营市•8分）关于x的方程2x2﹣5xsinA+2=0有两个相等的实数根，其中∠A 是锐角三角形ABC的一个内角．（1）求sinA的值；（2）若关于y的方程y2﹣10y+k2﹣4k+29=0的两个根恰好是△ABC的两边长，求△ABC的周长．【分析】（1）利用判别式的意义得到△=25sin2A﹣16=0，解得sinA=；（2）利用判别式的意义得到100﹣4（k2﹣4k+29）≥0，则﹣（k﹣2）2≥0，所以k=2，把k=2代入方程后解方程得到y1=y2=5，则△ABC是等腰三角形，且腰长为5．分两种情况：当∠A是顶角时：如图，过点B作BD⊥AC于点D，利用三角形函数求出AD=3，BD=4，再利用勾股定理求出BC即得到△ABC的周长；当∠A是底角时：如图，过点B作BD⊥AC于点D，在Rt△ABD中，AB=5，利用三角函数求出AD得到AC的长，从而得到△ABC的周长．【解答】解：（1）根据题意得△=25sin2A﹣16=0，∴sin2A=，∴sinA=或，∵∠A为锐角，∴sinA=；（2）由题意知，方程y2﹣10y+k2﹣4k+29=0有两个实数根，则△≥0，∴100﹣4（k2﹣4k+29）≥0，∴﹣（k﹣2）2≥0，∴（k﹣2）2≤0，又∵（k﹣2）2≥0，∴k=2，把k=2代入方程，得y2﹣10y+25=0，解得y1=y2=5，∴△ABC是等腰三角形，且腰长为5．分两种情况：当∠A是顶角时：如图，过点B作BD⊥AC于点D，在Rt△ABD中，AB=AC=5 ∵sinA=，∴AD=3，BD=4∴DC=2，∴BC=．∴△ABC的周长为；当∠A是底角时：如图，过点B作BD⊥AC于点D，在Rt△ABD中，AB=5，∵sinA=，∴A D=DC=3，∴AC=6．∴△ABC的周长为16，综合以上讨论可知：△ABC的周长为或16．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．也考查了解直角三角形．5. （2018•遂宁•8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+a=0的两实数根x1，x2满足x1x2+x1+x2＞0，求a的取值范围．【分析】由方程根的个数，利用根的判别式可得到关于a的不等式，可求得a的取值范围，再由根与系数的关系可用a表示出x1x2和x1+x2的值，代入已知条件可得到关于a的不等式，则可求得a的取值范围．【解答】解：∵该一元二次方程有两个实数根，∴△=（﹣2）2﹣4×1×a=4﹣4a≥0，解得：a≤1，由韦达定理可得x1x2=a，x1+x2=2，∵x1x2+x1+x2＞0，∴a+2＞0，解得：a＞﹣2，∴﹣2＜a≤1．【点评】本题主要考查根的判别式及根与系数的关系，掌握根的个数与根的判别式的关系及一元二次方程的两根之和、两根之积与方程系数的关系是解题的关键．6. （2018•杭州•10分）设一次函数（是常数，）的图象过A（1，3），B（-1，-1）（1）求该一次函数的表达式；（2）若点（2a+2，a2）在该一次函数图象上，求a的值；（3）已知点C（x1， y1），D（x2， y2）在该一次函数图象上，设m=（x1-x2）（y1-y2），判断反比例函数的图象所在的象限，说明理由。

全国中考数学试题分类解析汇总专题9一元二次方程.docx

全国181套中考数学试题分类解析汇编专题9：一元二次方程一、选择题1・(重庆江津4分)已知关于兀的一元二次方程(tz-l)x2-2x + l = 0有两个不相等的实数根,则a的取值范围是A^ a <2 a >2 C^ a <2 且a Hl D、a < - 2【答案】Co【考点】一元二次方程定义和根的判别式，解一元一次不等式。

【分析】利用一元二次方程一元二次方程定义a —1H0和根的判别式4=4・4 (a・1)列不等式，解不等式求出a的取值范围：j4~4^~^>0=>?<2o故选C。

2.(浙江舟山、嘉兴3分)一元二次方程x(x-l) = 0的解是(A) x = 0 (B)兀=1 (C)兀=0或兀=1 (D)兀=0或兀=一1【答案】Co【考点】因式分解法解一元二次方程。

【分析】用因式分解法把一元二次方程转化成两个一元一次方程x二0或x - 1-0,求出方程的解即可。

故选C。

3.(辽宁本溪3分)一元二次方程x2-x + - = 0的根B> x} =2, x2 =—2C、X)=x2=--【答案】Do【考点】解一元二次方程。

【分析】解一元二次方程的基本思想方法是通过“降次”将它化为两个一元一次方程。

一元二次方程有以种解法：直接开平方法；配方法；公式法；因式分解法。

本题运用配方法，将原方程左边写出完全平方式即可求得: 故选Do4.(广西百色3分)关于兀的方程x2+mjc-2m2= 0的一个根为1,则加的值为1 r 1 r 1A.1B.C. 1 或一.D. 1 或一一.2 2 2【答案】Do【考点】方程根的定义，解一元二次方程。

【分析】把1代入，方程兀2+mx-2m2=0, Wl + m-2m2=0,解得加=1或一丄。

故选2Do5.（广西贵港3分）若关于x的一元二次方程x2-mx-2 = 0的一个根为一1,则另一个根为A. 1B. 一1C. 2D. -2【答案】Co【考点】一元二次方程的根和解一元二次方程。

各地中考数学试卷精选汇编一元二次方程及其应用(含解析)

7. （2018•甘肃白银，定西，武威•3 分）关于的一元二次方程
是（）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】【分析】关于的一元二次方程
有两个实数根，得
【解答】关于的一元二次方程
有两个实数根，
有两个实数根，则的取值范围解不等式即可.
得
解得：
故选 C.
【点评】考查一元二次方程
根的判别式
，
当
时，方程有两个不相等的实数根.
文化”旅游收入约为 2 亿元．预计 2019“竹文化”旅游收入达到 2.88亿元，据此估计该市 2018年、2019
年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（）
A．2% B．4.4% C．20% D．44%
【考点】AD：一元二次方程的应用．
【分析】设该市 2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率为 x，根据 2017年及 2019年“竹文
13. （2018·广东·3 分）关于 x 的一元二次方程 x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数 m 的取值范围是（） A．m＜ B．m≤ C．m＞ D．m≥
【分析】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于 m 的不等式，求出 m 的取值范围即可．【解答】解：∵关于 x 的一元二次方程 x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根， ∴△=b2﹣4ac=（﹣3） ﹣2 4×1×m＞0，
【分析】A、根据方程的系数结合根的判别式，可得出△＞0，由此即可得出 x1≠x2，结论 A 正确；
B、根据根与系数的关系可得出 x1+x2=a，结合 a 的值不确定，可得出 B 结论不一定正确；
C、根据根与系数的关系可得出 x1•x2=﹣2，结论 C 错误；

全国各地中考数学真题分类解析汇编：09 一元二次方程及其应用

一元二次方程及其应用一、选择题1. （•广东，第8题3分）关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（）A．B．C．D．考点：根的判别式．专题：计算题．分析：先根据判别式的意义得到△=（﹣3）2﹣4m＞0，然后解不等式即可．解答：解：根据题意得△=（﹣3）2﹣4m＞0，解得m＜．故选B．[来源:Z|xx|]点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．2. （•广西玉林市、防城港市，第9题3分）x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣2=0的两个实数根，是否存在实数m使+=0成立？则正确的是结论是（）A．m=0时成立B．m=2时成立C．m=0或2时成立D．不存在考点：根与系数的关系．分析：先由一元二次方程根与系数的关系得出，x1+x2=m，x1x2=m﹣2．假设存在实数m使+=0成立，则=0，求出m=0，再用判别式进行检验即可．解答：解：∵x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣2=0的两个实数根，∴x1+x2=m，x1x2=m﹣2．假设存在实数m使+=0成立，则=0，∴=0，∴m=0．当m=0时，方程x2﹣mx+m﹣2=0即为x2﹣2=0，此时△=8＞0，∴m=0符合题意．故选A．点评：本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系：如果x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，那么x1+x2=﹣p，x1x2=q．[来源:学*科*网]3．(天津市，第10题3分)要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（）A．x（x+1）=28 B．x（x﹣1）=28 C．x（x+1）=28 D．x（x﹣1）=28考点：由实际问题抽象出一元二次方程．分析：关系式为：球队总数×每支球队需赛的场数÷2=4×7，把相关数值代入即可．解答：解：每支球队都需要与其他球队赛（x﹣1）场，但2队之间只有1场比赛，所以可列方程为：x（x﹣1）=4×7．故选B．点评：本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解决本题的关键是得到比赛总场数的等量关系，注意2队之间的比赛只有1场，最后的总场数应除以2．4．（云南省，第5题3分）一元二次方程x2﹣x﹣2=0的解是（）A．x1=1，x2=2 B．x1=1，x2=﹣2 C．x1=﹣1，x2=﹣2 D．x1=﹣1，x2=2考点：解一元二次方程－因式分解法．分析：直接利用十字相乘法分解因式，进而得出方程的根解答：解：x 2﹣x ﹣2=0（x ﹣2）（x +1）=0，解得：x 1=﹣1，x 2=2．故选：D ．点评：此题主要考查了十字相乘法分解因式解方程，正确分解因式是解题关键．5．（•四川自贡，第5题4分）一元二次方程x 2﹣4x +5=0的根的情况是（）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根考点：根的判别式．分析：把a =1，b =﹣4，c =5代入△=b 2﹣4ac 进行计算，根据计算结果判断方程根的情况．解答：解：∵a =1，b =﹣4，c =5， ∴△=b 2﹣4ac =（﹣4）2﹣4×1×5=﹣4＜0，所以原方程没有实数根．故选：D ．点评：本题考查了一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0，a ，b ，c 为常数）的根的判别式△=b 2﹣4ac ．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．6.（·云南昆明，第3题3分）已知1x 、2x 是一元二次方程0142=+-x x 的两个根，则21x x ⋅等于（）A . 4-B . 1-C . 1D . 4[来源:学科网]7.（·云南昆明，第6题3分）某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率.设该果园水果产量的年平均增长率为x ，则根据题意可列方程为（）A . 100)1(1442=-xB . 144)1(1002=-xC . 100)1(1442=+xD . 144)1(1002=+x考点：由实际问题抽象出一元二次方程．分析：果园从2011年到2013年水果产量问题，是典型的二次增长问题．解答：解：设该果园水果产量的年平均增长率为x ，由题意有[来源:] 144)1(1002=+x ，故选D ．点评：此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，理解二次增长是做本题的关键．8．（•浙江宁波，第9题4分）已知命题“关于x 的一元二次方程x 2+bx +1=0，当b ＜0时必有实数解”，能说明这个命题是假命题的一个反例可以是（）9. （•益阳，第5题，4分）一元二次方程x2﹣2x+m=0总有实数根，则m应满足的条件是（）A．m＞1 B．m=1 C．m＜1 D．m≤1考点：根的判别式．分析：根据根的判别式，令△≥0，建立关于m的不等式，解答即可．解答：解：∵方程x2﹣2x+m=0总有实数根，∴△≥0，即4﹣4m≥0，∴﹣4m≥﹣4，∴m≤1．故选D．点评：本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．10．（•呼和浩特，第10题3分）已知函数y=的图象在第一象限的一支曲线上有一点A （a，c），点B（b，c+1）在该函数图象的另外一支上，则关于一元二次方程ax2+bx+c=0的两根x1，x2判断正确的是（）A．x1+x2＞1，x1•x2＞0 B．x1+x2＜0，x1•x2＞0C．0＜x1+x2＜1，x1•x2＞0 D．x1+x2与x1•x2的符号都不确定考点：根与系数的关系；反比例函数图象上点的坐标特征．分析：根据点A（a，c）在第一象限的一支曲线上，得出a＞0，c＞0，再点B（b，c+1）在该函数图象的另外一支上，得出b＜0，c＜﹣1，再根据x1•x2=，x1+x2=﹣，即可得出答案．解答：解：∵点A（a，c）在第一象限的一支曲线上，[来源:学科网][来源:] ∴a＞0，c＞0，∵点B（b，c+1）在该函数图象的另外一支上，∴b＜0，c+1＜0，∴c＜﹣1，∴x1•x2=＞0，0＜x1+x2＜1，故选C．点评：本题考查了根与系数的关系，掌握根与系数的关系和各个象限点的特点是本题的关键；若x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的两个实数根，则x1+x2=﹣，x1x2=．11.（•菏泽，第6题3分）已知关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根﹣b，则a ﹣b的值为（）A．1B．﹣1 C．0D．﹣2考点：一元二次方程的解．分析：由于关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根﹣b，那么代入方程中即可得到b2﹣ab+b=0，再将方程两边同时除以b即可求解．解答：解：∵关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根﹣b，∴b2﹣ab+b=0，∵﹣b≠0，∴b≠0，方程两边同时除以b，得b﹣a+1=0，∴a﹣b=1．故选A．点评：此题主要考查了一元二次方程的解，解题的关键是把已知方程的根直接代入方程进而解决问题．12．（山东泰安，第13题3分）某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是（）A．（3+x）（4﹣0.5x）=15 B．（x+3）（4+0.5x）=15C．（x+4）（3﹣0.5x）=15 D．（x+1）（4﹣0.5x）=15分析：根据已知假设每盆花苗增加x株，则每盆花苗有（x+3）株，得出平均单株盈利为（4﹣0.5x）元，由题意得（x+3）（4﹣0.5x）=15即可．解：设每盆应该多植x株，由题意得（3+x）（4﹣0.5x）=15，故选A．点评：此题考查了一元二次方程的应用，根据每盆花苗株数×平均单株盈利=总盈利得出方程是解题关键．二.填空题1. （•广西贺州，第16题3分）已知关于x的方程x2+（1﹣m）x+=0有两个不相等的实数根，则m的最大整数值是0．考点：根的判别式．专题：计算题．分析：根据判别式的意义得到△=（1﹣m）2﹣4×＞0，然后解不等式得到m的取值范围，再在此范围内找出最大整数即可．解答：解：根据题意得△=（1﹣m）2﹣4×＞0，解得m＜，所以m的最大整数值为0．故答案为0．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．2．（•舟山，第11题4分）方程x2﹣3x=0的根为．考点：解一元二次方程－因式分解法分析：根据所给方程的系数特点，可以对左边的多项式提取公因式，进行因式分解，然后解得原方程的解．解答：解：因式分解得，x（x﹣3）=0，解得，x1=0，x2=3．点评：本题考查了解一元二次方程的方法，当方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．3. （•扬州，第17题，3分）已知a，b是方程x2﹣x﹣3=0的两个根，则代数式2a3+b2+3a2﹣11a﹣b+5的值为23．考点：因式分解的应用；一元二次方程的解；根与系数的关系专题：计算题．分析：根据一元二次方程解的定义得到a2﹣a﹣3=0，b2﹣b﹣3=0，即a2=a+3，b2=b+3，则2a3+b2+3a2﹣11a﹣b+5=2a（a+3）+b+3+3（a+3）﹣11a﹣b+5，整理得2a2﹣2a+17，然后再把a2=a+3代入后合并即可．解答：解：∵a，b是方程x2﹣x﹣3=0的两个根，∴a2﹣a﹣3=0，b2﹣b﹣3=0，即a2=a+3，b2=b+3，∴2a3+b2+3a2﹣11a﹣b+5=2a（a+3）+b+3+3（a+3）﹣11a﹣b+5=2a2﹣2a+17=2（a+3）﹣2a+17=2a+6﹣2a+17=23．[来源:学&科&网Z&X&X&K]故答案为23．点评：本题考查了因式分解的运用：利用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证明问题；利用因式分解简化计算问题．也考查了一元二次方程解的定义．4.（•呼和浩特，第15题3分）已知m，n是方程x2+2x﹣5=0的两个实数根，则m2﹣mn+3m+n= 8．考点：根与系数的关系；一元二次方程的解．专题：常规题型．分析：根据m+n=﹣=﹣2，m•n=﹣5，直接求出m、n即可解题．解答：解：∵m、n是方程x2+2x﹣5=0的两个实数根，且一元二次方程的求根公式是解得：m=﹣1，n=﹣1﹣或者m=﹣1﹣，n=﹣1，将m=﹣1、n=﹣1﹣代入m2﹣mn+3m+n=8；将m=﹣1﹣、n=﹣1代入m2﹣mn+3m+n=8；故答案为：8．点评：此题主要考查了一元二次方程根根的计算公式，根据题意得出m和n的值是解决问题的关键．5.（•德州，第16题4分）方程x2+2kx+k2﹣2k+1=0的两个实数根x1，x2满足x12+x22=4，则k的值为1．考点：根与系数的关系分析：由x12+x22=x12+2x1•x2+x22﹣2x1•x2=（x1+x2）2﹣2x1•x2=4，然后根据根与系数的关系即可得到一个关于k的方程，从而求得k的值．解答：解；x12+x22=4，即x12+x22=x12+2x1•x2+x22﹣2x1•x2=（x1+x2）2﹣2x1•x2=4，又∵x1+x2=﹣2k，x1•x2=k2﹣2k+1，代入上式有4k2﹣4（k2﹣2k+1）=4，解得k=1．故答案为：1．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．6．（•济宁，第13题3分）若一元二次方程ax2=b（ab＞0）的两个根分别是m+1与2m﹣4，则=4．考点：解一元二次方程－直接开平方法．专题：计算题．分析：利用直接开平方法得到x=±，得到方程的两个根互为相反数，所以m+1+2m﹣4=0，解得m=1，则方程的两个根分别是2与﹣2，则有=2，然后两边平方得到=4．解答：解：∵x2=（ab＞0），∴x=±，∴方程的两个根互为相反数，∴m+1+2m﹣4=0，解得m=1，∴一元二次方程ax2=b（ab＞0）的两个根分别是2与﹣2，∴=2，∴=4．故答案为4．点评：本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法：形如x2=p或（nx+m）2=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．如果方程化成x2=p的形式，那么可得x=±p；如果方程能化成（nx+m）2=p（p≥0）的形式，那么nx+m=±p．三.解答题1. （•广西玉林市、防城港市，第24题9分）我市市区去年年底电动车拥有量是10万辆，为了缓解城区交通拥堵状况，今年年初，市交通部门要求我市到明年年底控制电动车拥有量不超过11.9万辆，估计每年报废的电动车数量是上一年年底电动车拥有量的10%，假定每年新增电动车数量相同，问：（1）从今年年初起每年新增电动车数量最多是多少万辆？（2）在（1）的结论下，今年年底到明年年底电动车拥有量的年增长率是多少？（结果精确到0.1%）考点：一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用．分析：（1）根据题意分别求出今年将报废电动车的数量，进而得出明年报废的电动车数量，进而得出不等式求出即可；（2）分别求出今年年底电动车数量，进而求出今年年底到明年年底电动车拥有量的年增长率．解答：解：（1）设从今年年初起每年新增电动车数量是x万辆，由题意可得出：今年将报废电动车：10×10%=1（万辆），∴[（10﹣1）+x]（1﹣10%）+x≤11.9，解得：x≤2．答：从今年年初起每年新增电动车数量最多是2万辆；（2）∵今年年底电动车拥有量为：（10﹣1）+x=11（万辆），明年年底电动车拥有量为：11.9万辆，∴设今年年底到明年年底电动车拥有量的年增长率是y，则11（1+y）=11.9，解得：y≈0.082=8.2%．答：今年年底到明年年底电动车拥有量的年增长率是8.2%．点评：此题主要考查了一元一次不等式的应用以及一元一次方程的应用，分别表示出今年与明年电动车数量是解题关键．2．（（•新疆，第19题10分）如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？考点：一元二次方程的应用．专题：几何图形问题．分析：设AB的长度为x，则BC的长度为（100﹣4x）米；然后根据矩形的面积公式列出方程．解答：解：设AB的长度为x，则BC的长度为（100﹣4x）米．根据题意得（100﹣4x）x=400，解得x1=20，x2=5．则100﹣4x=20或100﹣4x=80．∵80＞25，∴x2=5舍去．即AB=20，BC=20．答：羊圈的边长AB，BC分别是20米、20米．点评：本题考查了一元二次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．3.广东汕尾，第22题9分）已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0（1）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．分析：（1）将x=1代入方程x2+ax+a﹣2=0得到a的值，再根据根与系数的关系求出另一根；（2）写出根的判别式，配方后得到完全平方式，进行解答．解：（1）将x=1代入方程x2+ax+a﹣2=0得，1+a+a﹣2=0，解得，a=；方程为x2+x﹣=0，即2x2+x﹣3=0，设另一根为x1，则1x1=﹣，x1=﹣．（2）∵△=a2﹣4（a﹣2）=a2﹣4a+8=a2﹣4a+4+4=（a﹣2）2+4≥0，∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．点评：本题考查了根的判别式和根与系数的关系，要记牢公式，灵活运用．4.（•毕节地区，第25题12分）某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次（最低档次）的产品一天能生产95件，每件利润6元．每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件．（1）若生产第x档次的产品一天的总利润为y元（其中x为正整数，且1≤x≤10），求出y关于x的函数关系式；（2）若生产第x档次的产品一天的总利润为1120元，求该产品的质量档次．考点：二次函数的应用；一元二次方程的应用分析：（1）每件的利润为6+2（x﹣1），生产件数为95﹣5（x﹣1），则y=[6+2（x ﹣1）][95﹣5（x﹣1）]；（2）由题意可令y=1120，求出x的实际值即可．解答：解：（1）∵第一档次的产品一天能生产95件，每件利润6元，每提高一个档次，每件利润加2元，但一天生产量减少5件．∴第x档次，提高的档次是x﹣1档．∴y=[6+2（x﹣1）][95﹣5（x﹣1）]，即y=﹣10x2+180x+400（其中x是正整数，且1≤x≤10）；（2）由题意可得：﹣10x2+180x+400=11205.（•襄阳，第16题3分）若正数a是一元二次方程x2﹣5x+m=0的一个根，﹣a是一元二次方程x2+5x﹣m=0的一个根，则a的值是5．点评：本题主要考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．6. （•湘潭，第26题）已知二次函数y=﹣x2+bx+c的对称轴为x=2，且经过原点，直线AC 解析式为y=kx+4，（1）求二次函数解析式；（2）若=，求k；（3）若以BC为直径的圆经过原点，求k．（第1题图）考点：二次函数综合题．分析：（1）由对称轴为x=﹣，且函数过（0，0），则可推出b，c，进而得函数解析式．（2）=，且两三角形为同高不同底的三角形，易得=，考虑计算方便可作B，C对x轴的垂线，进而有B，C横坐标的比为=．由B，C为直线与二次函数的交点，则联立可求得B，C坐标．由上述倍数关系，则k易得．（3）以BC为直径的圆经过原点，即∠BOC=90°，一般考虑表示边长，再用勾股定理构造方程求解k．可是这个思路计算量异常复杂，基本不考虑，再考虑（2）的思路，发现B，C横纵坐标恰好可表示出EB，EO，OF，OC．而由∠BOC=90°，易证△EBO∽△FOC，即EB•FC=EO•FO．有此构造方程发现k值大多可约去，进而可得k值．解答：解：（1）∵二次函数y=﹣x2+bx+c的对称轴为x=2，且经过原点，∴﹣=2，0=0+0+c，∴b=4，c=0，∴y=﹣x2+4x．（2）如图1，连接OB，OC，过点A作AE⊥y轴于E，过点B作BF⊥y轴于F，∵=，∴=，∴=，∵EB∥FC，∴==．∵y=kx+4交y=﹣x2+4x于B，C，∴kx+4=﹣x2+4x，即x2+（k﹣4）x+4=0，∴△=（k﹣4）2﹣4•4=k2﹣8k，∴x=，或x=，∵x B＜x C，∴EB=x B=，FC=x C=，∴4•=，解得k=9（交点不在y轴右边，不符题意，舍去）或k=﹣1．∴k=﹣1．（3）∵∠BOC=90°，∴∠EOB+∠FOC=90°，∵∠EOB+∠EBO=90°，∴∠EBO=∠FOC，∵∠BEO=∠OFC=90°，∴△EBO∽△FOC，∴，∴EB•FC=EO•FO．∵x B=，x C=，且B、C过y=kx+4，[来源:学科网]∴y B=k•+4，y C=k•+4，∴EO=y B=k•+4，OF=﹣y C=﹣k•﹣4，∴•=（k•+4）•（﹣k•﹣4），整理得16k=﹣20，∴k=﹣．点评：本题考查了函数图象交点的性质、相似三角形性质、一元二次方程及圆的基本知识．题目特殊，貌似思路不难，但若思路不对，计算异常复杂，题目所折射出来的思想，考生应好好理解掌握．7. （•株洲，第21题，6分）已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．考点：一元二次方程的应用．分析：（1）直接将x=﹣1代入得出关于a，b的等式，进而得出a=b，即可判断△ABC的形状；（2）利用根的判别式进而得出关于a，b，c的等式，进而判断△ABC的形状；（3）利用△ABC是等边三角形，则a=b=c，进而代入方程求出即可．解答：解：（1）△ABC是等腰三角形；理由：∵x=﹣1是方程的根，∴（a+c）×（﹣1）2﹣2b+（a﹣c）=0，∴a+c﹣2b+a﹣c=0，∴a﹣b=0，∴a=b，∴△ABC是等腰三角形；（2）∵方程有两个相等的实数根，∴（2b）2﹣4（a+c）（a﹣c）=0，[来源:]∴4b2﹣4a2+4c2=0，∴a2=b2+c2，∴△ABC是直角三角形；（3）当△ABC是等边三角形，∴（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，可整理为：2ax2+2ax=0，∴x2+x=0，解得：x1=0，x2=﹣1．点评：此题主要考查了一元二次方程的应用以及根的判别式和勾股定理逆定理等知识，正确由已知获取等量关系是解题关键．8. （江苏南京，第22题，8分）某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均的每年增长的百分率为x．（1）用含x的代数式表示第3年的可变成本为 2.6（1+x）2万元．（2）如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率x．考点：列一元二次方程解实际问题的运用%]分析：（1）根据增长率问题由第1年的可变成本为2.6万元就可以表示出第二年的可变成本为2.6（1+x），则第三年的可变成本为2.6（1+x）2，故得出答案；（2）根据养殖成本=固定成本+可变成本建立方程求出其解即可．解答：（1）由题意，得第3年的可变成本为：2.6（1+x）2，故答案为：2.6（1+x）2；（2）由题意，得4+2.6（1+x）2=7.146，解得：x1=0.1，x2=﹣2.1（不合题意，舍去）．答：可变成本平均每年增长的百分率为10%．点评：本题考查了增长率的问题关系的运用，列一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时根据增长率问题的数量关系建立方程是关键．9. （江苏南京，第24题）已知二次函数y=x2﹣2mx+m2+3（m是常数）．（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；（2）把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点？考点：二次函数和x轴的交点问题，根的判别式，平移的性质，二次函数的图象与几何变换的应用分析：（1）求出根的判别式，即可得出答案；（2）先化成顶点式，根据顶点坐标和平移的性质得出即可．（1）证明：∵△=（﹣2m）2﹣4×1×（m2+3）=4m2﹣4m2﹣12=﹣12＜0，∴方程x2﹣2mx+m2+3=0没有实数解，即不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；（2）解答：y=x2﹣2mx+m2+3=（x﹣m）2+3，把函数y=（x﹣m）2+3的图象延y轴向下平移3个单位长度后，得到函数y=（x﹣m）2的图象，它的顶点坐标是（m，0），因此，这个函数的图象与x轴只有一个公共点，所以，把函数y=x2﹣2mx+m2+3的图象延y轴向下平移3个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点．点评：本题考查了二次函数和x轴的交点问题，根的判别式，平移的性质，二次函数的图象与几何变换的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力，题目比较好，有一定的难度．10. （•泰州，第17题，12分）（1）计算：﹣24﹣+|1﹣4sin60°|+（π﹣）0；（2）解方程：2x2﹣4x﹣1=0．考点：实数的运算；零指数幂；解一元二次方程－公式法；特殊角的三角函数值．分析：（1）原式第一项利用乘方的意义化简，第二项化为最简二次根式，第三项利用特殊角的三角函数值及绝对值的代数意义化简，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果；（2）找出a，b，c的值，计算出根的判别式的值大于0，代入求根公式即可求出解．解答：解：（1）原式=﹣16﹣2+2﹣1+1=﹣16；（2）这里a=2，b=﹣4，c=﹣1，∵△=16+8=24，∴x==．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11. （•扬州，第20题，8分）已知关于x的方程（k﹣1）x2﹣（k﹣1）x+=0有两个相等的实数根，求k的值．考点：根的判别式；一元二次方程的定义分析：根据根的判别式令△=0，建立关于k的方程，解方程即可．解答：解：∵关于x的方程（k﹣1）x2﹣（k﹣1）x+=0有两个相等的实数根，∴△=0，∴[﹣（k﹣1）]2﹣4（k﹣1）=0，整理得，k2﹣3k+2=0，即（k﹣1）（k﹣2）=0，解得：k=1（不符合一元二次方程定义，舍去）或k=2．∴k=2．点评：本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．。

全国2022年中考数学试题分类解析汇编(181套)专题9一元二次方程

全国2022年中考数学试题分类解析汇编(181套〕专题9：一元二次方程锦元数学工作室编辑一、选择题1.〔重庆江津4分〕关于x 的一元二次方程()21210a x x --+=有两个不相等的实数根，那么a 的取值范围是A 、a ＜2B 、a ＞2C 、a ＜2且a ≠lD 、a ＜﹣2【答案】C 。

【考点】一元二次方程定义和根的判别式，解一元一次不等式。

【分析】利用一元二次方程一元二次方程定义a －1≠0和根的判别式△=4﹣4〔a ﹣1〕列不等式，解不等式求出a 的取值范围：()44102110a >a <a a ⎧--⎧⎪⇒⎨⎨≠-≠⎪⎩⎩。

应选C 。

2.〔浙江舟山、嘉兴3分〕一元二次方程0)1(=-x x 的解是〔A 〕0=x 〔B 〕1=x 〔C 〕0=x 或1=x 〔D 〕0=x 或1-=x【答案】C 。

【考点】因式分解法解一元二次方程。

【分析】用因式分解法把一元二次方程转化成两个一元一次方程x =0或x ﹣1=0，求出方程的解即可。

应选C 。

3.〔辽宁本溪3分〕一元二次方程2104x x -+=的根 A 、121122x x ==-， B 、1222x x ==-，C 、1212x x ==-D 、1212x x == 【答案】D 。

【考点】解一元二次方程。

【分析】解一元二次方程的根本思想方法是通过“降次〞将它化为两个一元一次方程。

一元二次方程有四种解法：直接开平方法；配方法；公式法；因式分解法。

此题运用配方法，将原方程左边写出4．〔广西百色3分〕关于x 的方程2220x mx m +-=的一个根为1，那么m 的值为A.1B.12. C.1或12. D.1或－12. 【答案】D 。

【考点】方程根的定义，解一元二次方程。

【分析】把1代入，方程2220x mx m +-=，得2120m m +-=，解得m ＝1或－12。

应选D 。

5.〔广西贵港3分〕假设关于x 的一元二次方程x 2－mx －2＝0的一个根为－1，那么另一个根为A ．1B ．－1C ．2D ．－2【答案】C 。