熵增加原理的应用研究

熵增加原理的应用研究
摘要：本文就熵增加原理的应用作出了深入的探讨。

熵和熵增加原理是热力学第二
定律的核心，现已成为普通热力学部分最重要的内容之一。

熵增加原理对热力学的贡
献，随着时代的发展起着愈加重要的作用。

利用它可以判定自发过程进行的方向和限
度，它在最大功原理的证明及应用上起着重要的作用，本文就熵增加原理的本质及应
用作了充分的讨论。

关键词：熵；熵增加原理；应用
熵和熵增加原理是热力学第二定律的核心，现已成为普通热力学部分最重要的内容之一。

热力学系统从一平衡态经绝热过程到达另一平衡态，它的熵永不减少。

如果过程是可逆的，则熵的数值不变；如果过程是不可逆的，则熵的数值增加，这就是熵增加原理。

熵增加原理对热力学的贡献，随着时代的发展起着愈加重要的作用。

利用它可以判定自发过程进行的方向和限度，它在最大功原理的证明及应用上起着重要的作用，尤其是在热力学工程上有其广泛的应用。

本文就熵增加原理的应用作了充分的讨论。

一、熵增加原理
熵增加原理的论证是由克劳修斯最先完成的。

其论证的思维为，先由热力学第二定律的克劳修斯表述或开尔文表述证明“卡诺定理”，再由“卡诺定理”引出状态函数熵及克劳修斯等式和不等式，然后将其应用于绝热体系或孤立体系中发生的过程，即可导出熵增加原理。

对于绝热系统或孤立系统，Q
δ=0,于是
dS ≥0 （1）
这就是熵增加原理的数学表达式。

其表述可概括为
表述一：（又称绝热过程的熵增加原理）——当系统从初态经绝热过程到达终态，它的熵永不减少，如果过程是可逆的，则熵的数值不变；如果过程是不可逆的，则熵的数值增加。

表述二：（又称孤立系统的熵增加原理）——一个孤立系统的熵永不减少。

二、熵增加原理的应用
熵增加原理在热力学中有重要应用，下面结合例子分析几种典型的应用。

2.1 判定过程的方向和限度
利用熵增加原理可以判定过程可否发生；判定过程是否可逆；判定不可逆过程的方向等。

因为熵增加原理只适用于绝热系统或孤立系统，所以利用熵增加原理在判定过程性质时，首先要划定绝热系统或孤立系统；其次，计算过程中划定的系统的总熵增值S ∆；最后加以判定。

若S ∆>0则是不可逆过程，若S ∆=0则是可逆过程，若S ∆<0则这样的过程不可能发生 。

2.1.1 试判定理想气体自由膨胀的不可逆性。

设一定量的温度为T 的理想气体自由膨胀，体积从V 1增至V 2，V 2 >V 1 由
0ln ln S V nR T C S V ++= （2）
得
0ln ln S V nR T C S A V A ++= （3） 0ln ln S V nR T C S B V B ++= （4）
则该过程的熵变为 A
B
A B V V nR S S S ln
=-=∆ （5） 依熵增加原理可知这一过程是不可逆过程.
2.1.2 判定热传导过程进行的方向。

把进行热传导的两个物体划为一绝热系统，两物体温度分别为T 1 ，T 2。

且T 1> T 2
设热传导方向是从高温向低温传递热量，在一个元过程中低温物体吸热为
Q δ，则高温物体放热为Q δ
高温物体的熵变为
dS 1= - （6）
低温物体的熵变为
dS 2= （7）
1
T Q δ2
T Q δ
系统的总熵变为
dS= dS 1+dS 2=- + =Q δ(
21T -11
T )=Q δ2
121T T T T ->0 （8） 由于
dS>0， 满足熵增加原理，故原假定热传导方向与实际相符。

由于dS>0， 满足熵增加原理，故原假定热传导方向与实际相符。

由此可知热传导是不可逆过程且方向从高温传向低温 。

2.2 证明热力学第二定律
例：证明系统从单一热源吸取热量，经一循环过程不可能完全变为功。

证明：把系统与热源组成绝热系统
设在这一过程中热源供给系统的热量为Q 则单一热源熵变为
S ∆1=-
T
Q （9）
而系统经一循环过程后，其熵不变，即
S ∆2=0 （10）
该绝热系统的总熵变为：
S ∆=S ∆1+S ∆2=-
T
Q
<0 （11） 由熵增加原理可知，这样的循环过程不能发生 这就是热力学第二定律的开尔文描述。

2.3 证明最大功原理
热力学中存在另一态函数—自由能F=U-TS ，在可逆等温过程中，系统作的功最大，等于系统自由能的减少，这叫做最大功原理。

证明：由熵增加原理可知
dS ≥T
Q δ=T W dU )(δ+ （12）
即
W dU TdS δ+≥ （13）
由自由能 TS U F -= 得
1T Q δ2
T Q δ
SdT TdS dU dF --= （14） 将（25）代入（24）得
W SdT dF δ--≤ （15）
由自由能的定义及
dT=0得
dF W -≤δ （16）
最大功原理得证
2.4 求热机输出的最大功 ，制冷机所需的最大制冷系数。

应用熵增加原理，结合熵的态函数性质，在处理最大功问题时，就只需考虑系统的
初态和终态，而不必关心中间过程，就象在力学中应用动量和能量守恒定律一样，可使问题大大简化。

2.4.1 求热机输出的最大功。

例：将起初加热到温度为T 10，质量为m 的热块作为一个热库，利用温度为T 2
的海洋作为第二热库，计算它们可获得的最大功。

解：把热块、热机、海洋联合起来组成绝热系统
整个循环过程中，热机的工质状态不变，则熵不变，即：
机S ∆=0 （17）
设热机从热块中吸收的全部热量为Q ，热机对外做功为W 则第二热库吸收的热量W Q Q -=12，其熵变为
（18）
该系统的总的熵变为
S ∆=21S S S ∆+∆+∆机 （19）
由熵增加原理可知S ∆>0，即
1S ∆ + >0 （20）
由（18）式得
2
2T W Q S -=
∆2
T W
Q -
max W =Q+ T 21S ∆ （21）
又由于
Q=mc(T 10- T 2) （22）
1S ∆=mcln
10
2
T T （23） 将（22）、（23）代入（21）式得
max W = mc(T 10- T 2)+ mcT 2ln
10
2
T T （24）
2.4.2 求制冷机的最大制冷系数
例：在高温热源T 1与低温热源T 2间置一制冷机，试证可逆制冷机制冷系数最
大。

证明：把高、低温热源及制冷机组成绝热系统，设在一循环中制冷机得到的外功为
│W │，从低温热源吸热│Q 2│,放入高温热源热量为│Q 1│ 制冷机的熵增值
S ∆=0 （25）
高温热源熵增值
1S ∆=
（26） 低温热源熵增值
2S ∆=- （27） 该系统的总熵值
S ∆=1S ∆+2S ∆=
1
1Q T -
2
2T Q （28）
由熵增加原理S ∆≥0
可知
≥
0 （29）
由上式可求得
1
1
Q T 2
2T Q ≤
2
2T Q 2
211T Q
T
Q -
（30）
制冷系数为
ε= （31）
以上可逆机取等号；不可逆机取不等号
ε
max
=
（32）
即在两热源间工作的制冷机以可逆制冷机的制冷系数为最大 三、 结束语
熵增加原理是个统计物理，它指出一切宏观自发过程都是沿着从低概率到高概率、从无序向有序的方向进行的。

其应用远不止文中总结的几条，“熵增和热寄”、“熵增和生命科学”、“熵与环保”等课题的研究越来越显示熵增加原理的应用前景的广泛性。

现实中的宇宙充满了由无序向有序的发展与变化，熵增加原理在其中的应用也越来越多。

参考文献
[1] 黄淑清等.《热学教程》[M].高等教育出版社.1994年第二版 [2] 张玉民等.《热学》[M].高等教育出版社.1991年第一版
[3] 姜法生等.用熵增加原理直接判定自发不可逆过程的限度[J].大学物理.1986年12月 [4] 刘志国.熵增加原理的微观本质与适用范围[J].株洲师范高等专科学校学报.1999年12月 [5] 汪志诚. 《热力学统计物理》[M].北京:高等教育出版社 [6] 普里戈金. 《从混沌到有序》{M}.上海:上海译文出版社
212Q Q Q
-2
1
2T T T -≤2
12T T T -。