6倒推法解题电子教案

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第6课时智慧广场--倒推法(教案)2023-2024学年数学三年级下册青岛版

第6课时智慧广场倒推法（教案）20232024学年数学三年级下册青岛版作为一名经验丰富的教师，我非常荣幸能够为大家分享我在智慧广场倒推法这一课题的教学经验。

本节课的教学内容涉及三年级下册数学教材中的相关章节，主要目的是让学生掌握倒推法的概念和应用。

一、教学内容1. 倒推法的定义：通过观察问题，从结果出发，逆向推理，找到解决问题的方法。

2. 倒推法的应用：解决实际问题，如人民币兑换、路线规划等。

3. 倒推法的练习：通过例题和随堂练习，让学生巩固倒推法的运用。

二、教学目标1. 让学生理解倒推法的概念，并能运用倒推法解决实际问题。

2. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

3. 提高学生对数学的兴趣，使学生在解决实际问题的过程中感受到数学的价值。

三、教学难点与重点1. 教学难点：让学生理解并掌握倒推法的运用方法。

2. 教学重点：通过例题和练习，让学生学会运用倒推法解决实际问题。

四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、课件等。

2. 学具：练习本、笔、尺子等。

五、教学过程1. 实践情景引入：以人民币兑换为例，让学生观察并思考如何用最少的钱买到想要的商品。

2. 讲解倒推法：引导学生从结果出发，逆向推理，找到解决问题的方法。

3. 例题讲解：以具体的例题为例，讲解倒推法的运用步骤。

4. 随堂练习：让学生运用倒推法解决实际问题，巩固所学知识。

5. 课堂互动：鼓励学生提问、分享心得，提高课堂氛围。

六、板书设计1. 倒推法的定义2. 倒推法的应用3. 倒推法的练习七、作业设计（1）小明有10元钱，他想用最少的钱买到价值5元的商品，他应该如何操作？（2）小红要从A地走到B地，沿途有两条路线，一条路线长2公里，另一条路线长4公里。

如果小红要走最短的路线，她应该选择哪条路线？答案：（1）小明可以用5元钱买到价值5元的商品，因为他可以直接用10元钱买到价值5元的商品。

（2）小红应该选择走2公里的路线，因为这样走的距离最短。

小学数学北师大六年级下册总复习倒推教学设计

解决问题的策略——倒推法教学内容：解决问题的策略——倒推法教学目标1、使学生在解决实际问题的过程中学会用“倒推”的策略寻求解决问题的思路，并能根据实际的问题确定合理的解题步骤，从而有效地解决问题。

2、使学生在对自己解决实际问题过程的不断反思中，感受“逆推”的策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析，综合和简单推理的能力。

3、使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。

教学重点：使学生使学生学会运用"还原"的策略寻找解决问题的思路,并能根据问题的具体情况确定合理的解题步骤。

教学难点：使学生在对解决实际问题过程的不断反思中,感受"还原"的策略对于解决特定问题的价值,进一步发展分析,综合和进行简单推理的能力。

教学过程一、激趣导入，初步建立倒推思想1、猜一猜硬币在哪只手？（利用已知信息进行推理）2、哪只小猫调到了鱼？（初步建立倒推思想）师:谁来说一说，你是怎样想的？生：是从结果出发，倒过来推想，我们给它取个名字叫：倒推法（板书并课件展示）二、学习探究,理解策略1、师：刚刚我们在小猫钓鱼游戏中已经运用倒推法小试身手，接下来要请同学们和老师一起研究实际生活中的问题。

（2）实物演示例1的场景，理解条件和问题。

出示图：师：这里有两杯果汁一共是400毫升要分给两人喝，这样给公平吗？那该怎么办？倒多少？出示问题师：如果刚才从甲杯倒入乙杯的是40毫升，那么甲杯和乙杯原来各有多少毫升呢？（补充出示：甲杯倒给乙杯40毫升，原来各有多少毫升？）思考：你准备用什么方法，求出原来杯中的果汁？（3）学生自主探究解答方法，理清思路2.提出问题，寻找策略谈话：要想求出原来两杯果汁各有多少毫升？你有什么好的办法？说给大家听听。

学生讨论，汇报结果师：这确实是个好方法。

同学们听明白了吗？(结合多媒体画面动态演示“退回过程”)指导画示意图。

四年级奥数教程六倒推法的妙用

课题倒推法的妙用教学目标本节要求掌握倒推法解题的一般方法，明白倒推法是一种逆向思维，主要要在思维方式上得到新的启迪教学重难点重点是如何理解倒推法是一种逆运算，逆向思维难点是那这种思维用到自己解题中去，发散解题思路教学过程一、本讲知识点在分析应用题的过程中，倒推法是一种常用的思考方法.这种方法是从所叙述应用题或文字题的结果出发，利用已知条件一步一步倒着分析、推理，直到解决问题.用倒推法解题时要注意：①从结果出发，逐步向前一步一步推理.②在向前推理的过程中，每一步运算都是原来运算的逆运算.③列式时注意运算顺序，正确使用括号.二、教学方法讲练结合.三、具体安排【经典例题】例1 一次数学考试后，李军问于昆数学考试得多少分.于昆说：“用我得的分数减去8加上10，再除以7,最后乘以4,得56.”小朋友，你知道于昆得多少分吗？分析这道题如果顺推思考，比较麻烦，很难理出头绪来.如果用倒推法进行分析，就像剥卷心菜一样层层深入，直到解决问题.如果把于昆的叙述过程编成一道文字题：一个数减去8,加上10，再除以7,乘以4, 结果是56.求这个数是多少？把一个数用口来表示，根据题目已知条件可得到这样的等式: {[（口—8）+10]+7}义4 = 56.如何求出口中的数呢？我们可以从结果56出发倒推回去.因为56是乘以4后得到的，而乘以4之前是56 + 4=14.14是除以7后得到的，除以7之前是14X7 = 98.98是加10后得到的，加10以前是98-10 = 88.88是减8以后得到的，减8以前是88 + 8 = 96.这样倒推使问题得解.解：｛[（口一8）+10]+7｝义4 = 56[（口—8）+10]+7 = 56・4答：于昆这次数学考试成绩是96分.例2小玲问一老爷爷今年多大年龄,老爷爷说：“把我的年龄加上17后用4除,再减去15后用10乘,恰好是100岁”那么，这位老爷爷今年岁.分析｛[（口 + 17）+4] - 15｝X10 = 100采用逆推法，易知老爷爷的年龄为（100・10+15） X4-17=83（岁）【尝试实践1】1、某数加上6,乘以6,减去6,除以6,其结果等于6,则这个数是.2、某数除以4,乘以5,再除以6,结果是615,求某数.3、将某数的3倍减5,计算出答案，将答案再3倍后减5,计算出答案,这样反复经过4次, 最后计算的结果为691,那么原数是.例3马小虎做一道整数减法题时，把减数个位上的1看成7,把减数十位上的7看成1,结果得出差是111.问正确答案应是几？分析马小虎错把减数个位上1看成7,使差减少7—1 = 6,而把十位上的7看成1, 使差增加70—10 = 60.因此这道题归结为某数减6,加60得111,求某数是几的问题.解：111—（70—10） + （7—1）=57答：正确的答案是57.例4树林中的三棵树上共落着48只鸟.如果从第一棵树上飞走8只落到第二棵树上；从第二棵树上飞走6只落到第三棵树上，这时三棵树上鸟的只数相等.问：原来每棵树上各落多少只鸟？分析倒推时以“三棵树上鸟的只数相等”入手分析，可得出现在每棵树上鸟的只数48 + 3 = 16 （只）.第三棵树上现有的鸟16只是从第二棵树上飞来的6只后得到的，所以第三棵树上原落鸟16—6 = 10 （只）.同理，第二棵树上原有鸟16+6—8 = 14 （只）.第一棵树上原落鸟16+8 = 24 （只），使问题得解.解：①现在三棵树上各有鸟多少只？ 48 ・ 3 = 16 （只）②第一棵树上原有鸟只数.16+8 = 24 （只）③第二棵树上原有鸟只数.16+6—8=14 （只）④第三棵树上原有鸟只数.16—6 = 10 （只）答：第一、二、三棵树上原来各落鸟24只、14只和10只.【尝试实践2】1、生产一批零件共560个，师徒二人合作用4天做完.已知师傅每天生产零件的个数是徒弟的3倍.师徒二人每天各生产零件多少个？2、有砖26块，兄弟二人争着挑.弟弟抢在前，刚刚摆好砖，哥哥赶到了.哥哥看弟弟挑的太多，就抢过一半.弟弟不肯，又从哥哥那儿抢走一半.哥哥不服，弟弟只好给哥哥5 块.这时哥哥比弟弟多2块.问：最初弟弟准备挑几块砖？例5篮子里有一些梨.小刚取走总数的一半多一个.小明取走余下的一半多1个.小军取走了小明取走后剩下一半多一个.这时篮子里还剩梨1个.问：篮子里原有梨多少个？分析依题意，画图进行分析.解：列综合算式：{[（1 + 1）X2+1]X2+1}X2=22 （个）答：篮子里原有梨22个.例6 “六一”儿童节,小明和小培从妈妈那儿分得一些糖，妈妈把糖分成相同的两份给他们，多的一个给自己留下了.小明在路上遇着自己的两个朋友，他把自己的糖分成三份, 每人一份，多的两颗分别送给了两个朋友.过了一会儿，又遇上两个小朋友，他同样分给他们糖,多的两颗分给了他们，后来,他又遇上了两个朋友，分完糖之后，小明发现自己只剩下一颗糖了，请问妈妈原来有多少糖？分析：最后一次分糖前小明有糖3+2=5颗；倒数第二次分糖前小明有糖5X3+2=17颗；倒数第三次分糖前小明有糖17X3+2=53颗；妈妈原来有糖53X2+1=107颗.例7甲乙两个油桶各装了15千克油.售货员卖了14千克.后来，售货员从剩下较多油的甲桶倒一部分给乙桶使乙桶油增加一倍；然后从乙桶倒一部分给甲桶，使甲桶油也增加一倍，这时甲桶油恰好是乙桶油的3倍.问：售货员从两个桶里各卖了多少千克油？分析解题关键是求出甲、乙两个油桶最后各有油多少千克.已知“甲、乙两个油桶各装油15千克.售货员卖了14千克”.可以求出甲、乙两个油桶共剩油15X2 —14=16 （千克）.又已知“甲、乙两个油桶所剩油”及“这时甲桶油恰是乙桶油的3倍”.就可以求出甲、乙两个油桶最后有油多少千克.求出甲、乙两个油桶最后各有油的千克数后，再用倒推法并画图求甲桶往乙桶倒油前甲、乙两桶各有油多少千克，从而求出从两个油桶各卖出多少千克.解：①甲乙两桶油共剩多少千克？15X2-14=16 （千克）②乙桶油剩多少千克？16+（3 + 1）=4 （千克）③甲桶油剩多少千克？4X3 = 12 （千克）用倒推法画图如下：④从甲桶卖出油多少千克？15-11 = 4 （千克）⑤从乙桶卖出油多少千克？ 15—5 = 10 （千克）答：从甲桶卖出油4千克，从乙桶卖出油10千克.【尝试实践3】1、阿凡提去赶集，他用钱的一半买肉，再用余下钱的一半买鱼，又用剩下钱买菜.别人问他带多少钱，他说：“买菜的钱是1、2、3；3、2、1；1、2、3、4、5、6、7的和；加7加8,加8加7、加9加10加11。

六年级第4讲倒推法教案

第
4讲倒推法
教学目标
1、掌握倒推法分析问题；
2、掌握有规律，有层次的推理，解决应用题。

教学重点掌握从后面的已知条件有层次的往前推导，解决问题。

教学难点理解甲给乙几分之几后，甲少了多少，乙多了多少，甲原有多少。

教具准备 PPT 教学环节
教学过程
随笔
复习导入
1、故事：小猴聪聪今天下山，发现了玉米地，他急忙跑进玉米地，掰了满满一怀抱的玉米往前走，他又发现了大西瓜！他扔了玉米摘西瓜，高高兴兴往前走，惊动了一只野兔往前串，他扔了西瓜去追兔，结果跑了兔，撒了玉米丢西瓜，两手空空回家了。

2、问题：分析小猴聪聪两手空空的原因：因为追兔子，兔子怎么出现的？是因为抱着西瓜跑惊动的。

为什么摘西瓜？是因为掰玉米后才发现的。

……这样一层一层往前倒推，就找到了答案。

3、揭示课题：今天我们将学习利用倒推法解决问题。

板书课题：倒推法。

《用“倒推”的策略解决问题》教学设计

《用“倒推”的策略解决问题》教学设计第一篇：《用“倒推”的策略解决问题》教学设计《用“倒推”的策略解决问题》教学设计（第一课时）【教材简介】：本课设计的是苏教版《义务教育课程标准实验教科书数学》五年级（下册）第88～89页的例题、“练一练”和练习十六中的相关习题。

“倒过来推想”是在用列表和画图的策略解决问题的基础上，教学用倒推的策略分析数量关系，解决问题。

教材通过两道例题让学生解决具体的问题，体会适合用“倒过来推想”的策略来解决的问题的特点，初步掌握运用这一策略解决问题的基本思考方法和过程。

【教学目标】：1、知识与能力目标：使学生在解决实际问题的过程中学会用倒推的策略解决问题；使学生在列表、画图这些解决问题的策略基础上，进一步感受倒推是一种解决问题的常用策略。

2、过程与方法目标：使学生经历探究解决问题的策略的过程，进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识。

3、情感、态度、价值观目标：激发学生积极主动的情感状态，养成注意倾听的习惯，体验互助合作的乐趣，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。

【教学重难点】：重点:使学生学会运用“倒推”的策略寻找解决问题的思路,并能根据问题的具体情况确定合理的解题步骤.难点:使学生在对解决实际问题过程的不断反思中,感受“倒推”的策略对于解决特定问题的价值,进一步发展分析,综合和进行简单推理的能力.【教学准备】：多媒体课件、扑克牌【设计理念】：本案例我从解决问题的目标出发，以形成策略意识为中心，注意发展学生的应用意识、合作交流意识、评价与反思意识以及实践能力和创新精神。

1、心理学研究表明，学生在学习中的情绪与教学效果有直接关系，而教学的情境又是影响学生情绪的重要原因。

因此，结合知识点，创设学生感兴趣的情境内容，显得尤为重要。

2、现代教育理论强调引导学生参与学习活动。

在教学过程中，我就创造一定的条件，通过学生的耳、眼、口、手、脑等多种器官的感受和体验，探究解决问题的能力策略。

解决问题的策略——倒推导学案MicrosoftWord文档

四．运用策略，灵活解题
出示题目，这道题用什么策略解决？那就开始吧，请完成活动三
我们在倒推时，要注意些什么？
意义相反
顺序相反
四．全课小结
这节课你学会了什么？你有哪些收获和体会？
大家学的怎么样呢？让我们一起进入检测反馈。
【教学反思】
3看来“再倒回去”是个好办法，用这个办法我们很容易就能想到原来两个杯子里各有多少毫升果汁。
4回想一下，我们刚才是怎样解决这个问题的？
5在解决这个问题的过程中我们运用了哪些策略？你认为“倒过来推想”的策略有什么特点？
三．自主探究，深化理解
想继续用倒推的方法解决问题吗？请看活动二
解决上面这个问题时，是怎样运用“倒过来推想”的策略的？你认为适合用“倒过来推想”的策略来解决的问题有什么特点？
2.姚明的身高除以2，再减去13，最后乘4,正好是400,姚明身高是多少厘米呢?
3.小娟和小磊做纸鹤,裁纸要用5分钟,折纸鹤要用25分钟,把纸鹤用线穿成一串要用10分钟。如果要在上午10时全部完成，那么他们最迟从什么时间开始动手做？
一．导入
上课前，我们来个游戏“比比谁的反应快”（课件出示）
真棒！
二．激活经验，感知策略
解决问题的策略——倒推
（第1课时）
【教学目标】
1．学会用“倒推”的策略寻求解决问题的思路,并能根据实际的问题确定合理的解题步骤,从而有效地解决问题。
2．感受“倒推”的策略对于解决特定问题的价值,进一步发展分析、综合和简单推理的能力。
学生活动单
教师导学案
【活动方案】
活动一：激活经验，感知策略
原来两杯果汁各有多少毫升?
1.想一想，从图中你可以了解到哪些信息?任选一种方法整理信息
（1）填写表格。

六年级《倒推法解题》

【思路导航】财迷一共走了五个来回，每一次都要给老人32个铜板。
往返次数
离开老人身边的铜板数
回到老人身边的铜板数
第五次 16
32
第四次 24
48
第三次 28
56
第二次 30
60
第一次 31
62
3 课后小结
课后小结
（1）本节课我们学习了哪些知识？
2 例题讲解
例题讲解
例1、某工程队修一条铁路，第一天修了全长的1/3多20千米，第二天修了余下的1/4，还剩45千米。这条铁路长多少千米?
【思路导航】从“还剩45千米”入手倒着往前推，45千米占了余下的(1-1/4),第一天修后还剩下45÷(1-1/4)=60(千米)，如果第一天就修了全长的1/3，那么60+20=80( 千米)就占了全长的(1-1/3), 由此可求出这条铁路的全长。
解答示范 [45÷(1-1/4)+20]÷(1-1/3)=120km 答:这条铁路长120千米。
例题讲解
例2。例修一条公路，第一天修这条路的1/2还多2千米，第二天修余下的1/3少1千米，第三天修了余下的1/4还多1千米，还剩20千米没有修。求这条公路的全长。
从最后的“还剩20千米”倒推出(20+1)千米是第二天修后余下的(1-1/4),由此求出第二天修后余下的公路长为(20+1)÷(1-1/4)=28(千米)，(28-1)千米是第一天修后余下的(1-1/3), 由此可以求出第一天修后余下的公路长为(28-1)÷(1-1/3)=40.5(千米)。(40.5+2)千米是全长的1/2，由此可求出这条公路的全长。
例3、有26块砖，兄弟二人争着挑，弟弟抢在前面，刚摆好砖，哥哥赶到了，哥哥看弟弟挑得太多，就抢去一半，弟弟不服，又从哥哥那儿抢去一半，哥哥不肯，弟弟只好给哥哥5块，这时哥哥比弟弟多挑2块。问:最先弟弟准备挑几块?

六年级上册数学讲义-倒推法的妙用-人教版(含答案)

倒推法的妙用学生姓名年级学科授课教师日期时段核心内容灵活运用倒推法解答题课型一对一/一对N教学目标1.使学生学会用“倒推”的策略寻求解答题的思路，并能根据实际的问题确定合理的解题方法，从而有效地解答题。

2.让学生体验“倒推”的策略对于解决特定问题的价值，增强解答题的策略意识，进一步发展分析、综合和简单推理的能力。

3.使学生进一步积累解答题的经验，获得解答题的成功体验，提高学好数学的信心。

重、难点重点：学会运用“倒推”的策略解答题,并能根据问题的具体情况确定合理的解题方法和步骤。

难点：在解答题过程中体验“倒推”的策略对于解决特定问题的价值。

课首沟通知识导图上讲回顾（错题管理）；作业检查；询问学生学习进度等；课首小测1.一个数加上1，乘以8，减去8，结果还是8，这个数是。

2.某次数学考试中，小强的分数如果减去6，再除以10，然后加上6再乘以8，正好是120分。

那么小强这次考试的成绩是。

3.在横线上填上合适的数。

（1）85－÷7＝65 （2）（37＋）×2＝100 （3）（448＋42）÷＝30导学一：简单的倒推法问题知识点讲解 1例 1. 一捆电线，第一次用去全长的一半多3米，第二次用去余下的一半少10米，第三次用去15米，最后还剩7米。

这捆电线原来长多少米?我爱展示1.把一根绳子对半剪开，再取其中一段对半剪开，这样剪了四次，剩下的正好是1米，这根绳子原来长多少？2.（应元二中小升初真题）一桶油，每次倒掉油的一半，倒了三次后连桶重8千克，已知桶重3千克，原来桶里有油多少千克？3.（竞赛题）一根绳子第一次剪去4米，第二次剪去余下的一半还多2米，还剩下3米，原来这根绳子有（）米。

A、14B、20C、18知识点讲解 2例 1. 3个笼子里共养了36只兔子，如果从第一个笼子里取出8只放到第2个笼子里，再从第2个笼子里取出6只放到第3个笼子里，那么3个笼子里的兔子一样多。

求3个笼子里原来各养了多少只兔子？我爱展示1.王老师说：“把我的年龄减去2，除以5，加上8，乘6，正好是72.”同学们，你能推算出王老师今年多大吗？2.（竞赛试题）一个数减去2再加上3，再乘2，最后再除以3是6这个数是多少？（）A、18B、10C、83.同样重，三桶油原来各种多少千克？知识点讲解 3例 1. 甲、乙、丙三人共有人民币168元，第一次甲拿出与乙相同的钱数给乙；第二次乙拿出与丙相同的钱数给丙；第三次丙拿出与这时甲相同的钱数给甲。

五上6倒推法(2)

姓名：第六讲倒推法（2）知识摘要：有些问题，若按一般的思路——“由前到后”的顺序去分析解答就会带来很大的困难，这时如果转换一下角度，试试“由后向前”的方法，根据题意从后面倒着往前一步一步地推，这样往往会令问题得到简化。

倒推法，就是从后面的已知条件入手，逐步向前一步一步地推算，最后得出所需要的结论。

例1、由1、3、5、7四个数字组成的没有重复数字的四位数一共有24个。

将这些四位数按从大到小的顺序排列，第22个数是多少？练习一1. 用1、2、3、4、5五个数字组成的五位数共有120个，将它们从大到小排列起来，第118个数是（）。

2. 用1、3、5、7、9这五个数字，可以排成60个不同的三位数。

把这些数从小到大排成一排，那么排在第56个的数是（）。

3. 由1、2、3、4四个数字组成的没有重复数字的四位数共有24个，将它们从小到大排列起来，第18个数等于（）。

（1998年奥赛决赛B 卷试题）4. 设1、3、9、21、81、243是六个给定的数，从这六个数中每次取出1个或几个不同的数求和（每个数每次只能取一次），可以得到一个新数。

这样共得到63个新数，如果把它们从小到大依次排列起来是1、3、4、9、10、12、…那么第60个数是（）。

例2、有一种细胞，每秒种分裂成2个，两秒钟可分裂成4个，3秒钟可分裂成8个，……在瓶中开始放进1个这样的细胞，刚好1分钟后就充满整个瓶。

如果一开始就放进8个这样的细胞，要充满整个瓶的14，需要多少秒？练习二1. 池塘水面渐渐被长出的睡莲所覆盖了，睡莲长得很快，每天覆盖的面积增加一倍，30天可覆盖整个池塘。

那么覆盖半个池塘需要（）天。

2. 一种微生物，每小时可增加一倍，现在一批这样的微生物，10小时可增加到100万个。

那么增加到25万个需要（）小时。

3.有一种水草长得很快，一天增加一倍。

如果第一天往池塘里投入1棵，第二天就发展成2棵，……，第28天恰好长满池塘；如果第一天投入4棵，那么经过（）天就可长满池塘。

《解决问题策略——倒推》教案范文

《解决问题策略——倒推》教案范文《解决问题策略——倒推》教案范文作为一名专为他人授业解惑的人民教师，就难以避免地要准备教案，教案是教学蓝图，可以有效提高教学效率。

那么大家知道正规的教案是怎么写的吗？以下是小编为大家整理的《解决问题策略——倒推》教案范文，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。

《解决问题策略——倒推》教案1【教学内容】苏教版《实验义务教育课程标准实验教科书数学》五年级（下册）第88—89页例1、例2，完成练一练和练习十六的第1、2题。

【教学目标】1、使学生学会运用倒推的策略寻求解决问题的思路，并能根据实际问题确定合理的解题步骤，从而有效地解决问题。

2、在解决问题的反思过程中，感受倒推的策略对于解决特定问题的价值，进一步发展学生分析、综合和简单推理的能力。

3、使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验。

【教学重点】：学会用倒推的解题策略解决实际问题。

【教学难点】：根据具体问题确定合理的解题步骤。

【教学准备】：多媒体课件。

【教学过程】一、激活经验，感知策略1、出示：选择其中一道进行填写，比一比，看谁做得又对又快。

① □ 7 □ 9 54②一个数乘上4，再除以7后得12，这个数是□ 。

你选择了哪道习题？选择这道习题的原因是什么？你能发现这两个问题有什么共同的特征吗？简单说说自己的解题思路。

2、揭题：刚才我们在选择习题时发现，第一小题比第二小题更加形象、直观，所以我们解决问题时，我们可以把题中的条件变成示意图或摘录出来，有利于减轻思维的难度（请一名学生上去演示一下化繁为简的技巧）。

师利用两道题的共性引出课题策略（板书：倒过来推想）这种从结果出发，倒过来推想的策略，在我们的生活中和数学学习中经常使用，是一种重要的解决问题的策略。

今天我们这节课，就来研究这一解决问题的策略。

（板书：解决问题的策略）［设计意图：通过调动学生原有的知识尝试解决新问题的过程，唤醒学生已有经验，为倒推策略的探索提供了着力点，促进新认知的高效建构。

六年级下册小升初倒推法解题人教版人教版

第1次剩下：（10-1）×2=18（个）第4次剩下：（3-1）×2=4（个）
入第三家商店和第四家商店，当他离开第四家商店后，这第3次剩下：（4-1）×2=6（个）
最后由丙送给甲、乙故事书，所送的本数也正好等于甲、乙各人已有的故事书本数。
时身上只剩一角钱。问：他进入第一家商店之前身上有多第一次三等分每份：14÷2=7（个）
则第二次三等分中两份的个数是3×1+2=5（个）
海滩上有一堆苹果是3只猴子的财产，第一只猴子来了，把苹果平均分成3堆还多出1个，然后，它把多出的那个苹果扔到海里，自己拿走一堆；
答：大猴子一共拿了24根香蕉。答：他进入第一家商店之前身上有6元1角。
乙原有：36÷2=18（千克）
此时四人拥有的钱数相等。
答：这筐苹果至少有23个。
答乙：有即学孙：亮24原+1来2=有36海多来4（7元千滩出了。克）上1，个有又，一把然堆剩后苹下，果的它是苹把果3多只平出猴均的子分那的成个财3苹产堆果，，扔第又到一多海只出里猴1个，子，自来它己了也拿，把走把多一苹出堆果的；平那第均个二分苹只成果猴3扔堆子到还即基本策略：综合法、分析法。
答：大猴子一共拿了24根香蕉。
思例4：三个学生甲、乙、丙各有若干本故事书互相赠送。第一次由维甲送给乙、丙故事书，所送的本数等于乙、丙已有的故事书本数；拓第二次由乙送给甲、丙故事书，所送的本数也正好等于甲、丙各人展已有的故事书本数；最后由丙送给甲、乙故事书，所送的本数也正
好等于甲、乙各人已有的故事书本数。这时每人的故事书都是32 本。原来甲、乙丙三人各有多少本故事书？
1、路线倒推第一次由甲送给乙、丙故事书，所送的本数等于乙、丙已有的故事书本数；
现在孙亮给李凡15元，李凡给刘杰13元，刘杰给吴莹21元，吴莹给孙亮28元。

六年级上册奥数教案倒推法解题全国通用

课题: 倒推法解题课时：一课时教学内容：小学奥数举一反三（六年级）第十二周倒推法解题教学目标：知识与技能：使学生学会运用“倒过来推想”的策略寻找解决问题的思路,并能根据问题的具体情况确定合理的解题步骤.过程与方法：使学生在对解决问题过程的不断反思中,感受“倒过来推想”的策略对于解决特定问题的价值,进一步发展分析、综合和简单推理的能力.情感态度与价值观：使学生进一步积累解决问题的经验,增强解决问题的策略意识,获得解决问题的成功体验,提高学好数学的信心.教学重难点重点：学会运用“倒推”的策略解决实际问题.难点：根据具体问题确定合理的解题步骤.教学过程：一、温故（1）（ 4 ）×3=12（2）（21 ）÷3－6=1（3）小红的年纪加上9,除以2,减去2,再乘2,恰好是34岁,请问小红的年纪是多大？34÷2+2）×2－9=29（岁）答：小红的年纪是29岁.教师引导学生回顾感知倒推法,并总结倒推法的方法.（倒推法何时用:1、一个数经过某些变化,知道了结果,要求原来的那个数.2、知道每一步的过程,但如果按顺序列式求解比较繁琐）教师小结：像这样知道现在的结果,推求原来的的方法叫做倒推法.这是一种重要的解决问题的策略,今天这节课我们来深入了解它,（板书课题：倒推法解题）二、知新1、出示例题1王大伯屋后有一棵桃树.他孙子每天从树上摘下一些桃子和邻居的小伙伴分着吃,第一天摘下桃子总个数的101 ,以后8天分别摘下当天树上现有桃子的 91, 81, 71,…,31 ,21,摘了9天,树上还留下10个桃子.树上原来有多少个桃子？教师引导学生审题,分析题型,教授学生运用线段图的方法解决倒推法的题型.练习1把一根绳子对剪开,再取其中一段对半剪开,这样剪了四次,剩下的正好是1米.这根绳子原长多少米？三、小课总结？1、倒推法解题（还原问题）从结果出发,运用逆向思维,从后往前一步步推算,找到最初的数据.2、解题工具：倒推图、线段图四、板书设计倒推法解题五、布置作业：六、课后反思：。

三年级奥数第六讲用倒推法解题讲课教案

第六讲用倒推法解题【例1】牛老师带着37名同学到野外春游。

休息时，小强问：“牛老师您今年多少岁啦?”牛老师有趣地回答：“我的年龄乘以2，减去16后，再除以2，加上8，结果恰好是我们今天参加活动的总人数。

”聪明的你知道牛老师今年多少岁吗?【例2】一群蚂蚁搬家，原存一堆食物。

第一天运出总数的一半少12克。

第二天运出剩下的一半少12克，结果窝里还剩下43克。

问蚂蚁家原有食物多少克?【例3】小新在做一道加法题，由于粗心，将个位上的5看作9，把十位上的8看作3，结果所得的和是123。

正确的答案是多少?【例4】大虎做一道减法题时，把被减数十位上的6错写成9，减数个位上的9错写成6，最后所得的差是577，这题的正确答案应该是多少?【例5】竹篮内有若干李子，将它的一半又一个给小朋友甲，把剩下的一半又两个给小朋友乙，最后取剩余的一半又三个给小朋友丙，这时竹篮里的李子恰好发完。

问竹篮内原来有多少个李子?【例6】三棵树上停着24只鸟，如果从第一棵树上飞4只鸟到第二棵树上去，再从第二棵树上飞5只鸟到第三棵树上去，那么三棵树上小鸟的只数都相等．第二棵树上原来停着多少只鸟?【例7】小红、小芳、小明三人分苹果，小红得的比总数的一半多1个，小芳得的比剩下的一半多1个，小明得8个。

问原来共有苹果多少个?【例8】甲、乙两篮苹果，只数不等，从甲篮里拿出一些苹果放到乙篮里，使乙篮里的苹果增加了一倍，再从乙篮里拿出一些苹果放回到甲篮里，使甲篮里的苹果数也增加了一倍，这时两只篮子里的苹果数都是48只。

问原来甲、乙两篮各有多少只苹果?1. 阿瓜做了这样一个题目：一个数减16加上24，再除以7得36，求这个数。

2. 太上老君把他今年的年龄加上16，用5除，再减去10，最后乘l0，恰巧100岁，你知道太上老君今年多少岁吗?3. 芳芳、宁宁和玲玲三人分铅笔，芳芳得的比总数的一半多1支，宁宁得的比剩下的一半多1支，玲玲得6支。

问原来共有铅笔多少支?4. 淘气在做一道减法时，把减数个位上的9看成了3，把十位上的4看成了7，得到的结果是164，请你帮淘气算算正确的答案应该是多少呢?5.6. 山顶上有棵桃数，一只猴子偷吃桃子，第一天偷吃了总数的一半多2个，第二天又偷吃了剩下的一半多2个，这时还剩1个，问：树上原来有多少个桃子？6. 甲、乙、丙三人各有铜板若干枚，开始甲把自己的铜板拿出一部分给乙、丙，使乙、丙的铜板数各增加了1倍；乙把自己的铜板拿出一部分给甲、丙，使甲、丙的铜板数各增加了1倍；丙把自己的铜板拿出一部分给乙、甲，使乙、甲的铜板数各增加了1倍，这时三人铜板数都是8枚，原来每人各有几枚？八戒被劫八戒路过一个大果园，见无人看管就溜了进去。

【教案】解决问题的策略——倒推法

解决问题的策略——倒推法教学内容：解决问题的策略——倒推法教学目标：1.在具体情境中认识“还原法”的问题，在解决问题中学会用“倒推思维”的策略寻求解决问题的思路，并能根据问题的具体情况确定合理的解题步骤。

2.经历观察、讨论、交流等过程，提高探索和解决实际问题的能力，获得解决问题的成功体验，感受“还原法”的策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和进行简单推理的能力。

3.培养独立思考，善于倾听、质疑和验算的数学学习习惯。

教学重点：学会用“还原思维”的策略解决问题。

教学难点：能根据具体的问题确定合理的解决问题步骤，发展思维说理能力。

学情分析：一年级上册人教版第八单元解决问题“原来有多少”是学生应用还原策略的基础，它实际上是求剩余问题的逆思考。

学生已具备一定的经验理解“原本有多少”的数量关系，并能够正确列式计算。

考虑到学生对于倒推的解题策略不够清晰，只停留在表面，所以将题目进行变形，将还原策略体现得更加明显，以便学生体会这种解题策略。

教学准备：多媒体课件、小球、箱子、学习单教学过程：一、激趣导入，唤起经验。

1.找球活动。

师：瞧，三个小朋友在玩球，请大家认真观察并思考第几个小朋友先找到了球？（请小朋友上台展示找的过程：白板演示）预设方法：从球出发去找小朋友。

2.初步感知师：真厉害！有方法！一下子就找了，为什么我们要从球出发去找到对应的小朋友，而不从小朋友出发去找球呢？说说你的理由。

预设：因为线太多，三个小朋友要一个一个去找很麻烦。

而球只有一个这样很快就能找到了。

（更快，更简便）师总结：是啊，有的时候我们解决问题也可以倒着想，今天我们就一起用这样的方法来解决生活中的数学问题。

（板书解决问题）【设计意图】通过找球活动，让学生初步感知有时候顺着思考不容易解决问题，倒着想可以帮助解决问题。

打开学生的思维，唤起倒推法的生活经验。

二.复习旧知—一步还原课件出示魔法盒。

（里面装着一些小球）师：这个魔法盒里装着10个以内的球，猜猜：可能有几个？生任意猜。