《射频通信电路》陈邦媛著课后答案详细版

L2 =
1 = 2.74 µH (2πf 2 ) 2 C 2
L3 =
1-4
1 (2πf 3 ) 2 C 3
= 0.68µH
x
x
f0
f
f0
f
(a) f 0 = x
1 2π LC
(b) f 0 = x
1 2π LC
f1
f2
f
f1
f2
f
(c)
f1 =
1 2π C ( L1 + L2 ) 1 2π CL1
0.1μH 在 100MHz 时的阻抗为
X L = ω 0 L = 2π × 10 8 × 0.1 × 10 −6 = 62.8Ω
大于放大器串联输入电阻 10Ω， 所以采用的匹配网络应是将串 由于输入阻抗 Ri = 50Ω ， 联的 10Ω 化为并联的 50Ω 。 匹配网络的 Q 值为
Q=
50 −1 = 2 10
ω0 =
回路的空载谐振阻抗为
1 LC Σ
=
1 0.8 × 10
−6
× 18.3 × 10
−12
= 26 × 10 7 rad/s
R P = ρQ0 = ω 0 LQ0 = 26 × 10 7 × 0.8 × 10 −6 × 100 = 20.9kΩ
电阻 R0 对回路的接入系数为 P =
C1 1 = C1 + C ' 2 3
(d)
f1 =
f2 =
1 2π LC 2
1 2π L C1C 2 C1 + C 2
f2 =
1-5 由于回路为高 Q，所以回路谐振频率 1 1 f0 ≈ = = 465.5kHz − 12 2π LC 2π 300 × 10 × 390 × 10 −6 回路的损耗电阻
r=
回路的谐振阻抗
ω0L
Q0
=
2π × 465.5 × 10 3 × 390 × 10 −6 = 11.4Ω 100
电阻 r2 与电容 C Σ 串联支路的 Q 值为
Q3 =
将 r2 与 C Σ 串联支路及 L1 与 r1 串联支路均化为并联支路，电路如下图示：
L' 1
R1
C' Σ
R2
R2 = r2 (1 + Q32 ) = 13.2 × [1 + (61.4) 2 ] = 49.8kΩ 1 1 1 ' ≈ C = 98.16PF = (1 + 2 ) → C Σ Σ ' Q3 ω 0CΣ ω 0CΣ 1 1 ' = 由于回路谐振，∴ ωL1 = = 811Ω ' 6 ωC Σ 2π × 2 × 10 × 98.16 × 10 −12
其中 由电感支路的 Q 值为 100 知
R1 = 100 → R1 = 81.1kΩ ' ω 0 L1 81.1 × 49.8 谐振时回路阻抗 z1 ( jω 0 ) = R1 || R2 = = 30.8kΩ 81.1 + 49.8 Q1 =
因此回路的有载 Q 为 6
Qe =
1-12
R1 || R2 30.8 × 10 3 = = 38 ' 811 ω 0 L1
' GS = G Σ − G p = 0.01 ms
' = P 2 G ，所以电容接入系数为： 由于 G S S
回路总电容
' GS 0.01 × 10 −3 = = 0.01 ⇒ P = 0.1 GS 10 −3 1 1 C= 2 = = 159PF 6 2 ω 0 L (6.28 × 10 ) × 159 × 10 −6
电阻 30Ω 与电容 3000PF 并联支路的 Q 值为
Q2 = R ⋅ ω 0 C = 30 × 2π × 2 × 10 6 × 3 × 10 3 × 10 −12 = 1.13
5
该支路为低 Q，所以应将 30Ω与 3000PF 并联支路化为串联，如下图示： 100PF L1 r1 C' r2
Z1 (jω0 其中
2 R P = r (1 + Q0 ) = 114KΩ
考虑信号源内阻及负载后回路的总谐振阻抗为 2
RΣ = R S || R P || R L = 42KΩ
回路的有载 Q 值为
Qe =
通频带
RΣ
ρ
=
42 × 10 3 = 37 2πf 0 L
BW3dB =
f 0 465.5 = = 12.56kHz Qe 37
在 ∆f = 10kHz 处的选择性为： 1 S= 2∆f 1+ Qe f 0 1-6 回路特性阻抗 回路谐振阻抗 由 P22 RL = 1 + RP RS P12

2
=
1 20 1 + 37 × 465.5
2
= 0.532 → −5.47dB
ρ=
G0 =
并联电导
并联电阻 1-3
L1 = 1
2
G = G e − G 0 = (10.55 − 5.27) × 10 −5 = 5.28 × 10 −5 （s ） 1 1 R= = = 18.9KΩ G 5.28 × 10 −5 L2 L3
(2πf 1 ) C1 = 2.06µH
2 v1 v3 1 C2 C3 C1 L1 2’
由于
1 = 37.2PF 42.8 × 2π × 10 8
Q=
50 1 → X C2 = 25Ω → C 2 = = 63.7 PF X C2 25 × 2π × 10 8
1-13 由于负载电阻 R=100 大于输入阻抗 50Ω ，因此匹配网络 如图示，其中 C1 的容抗
X C1 = − j 25.1 ，用于抵消负载中的感抗。
r1 是考虑了线圈 L1 的 Q 值为 100 后引入的损耗电阻。
100PF 与 C ' 串联总电容为
CΣ =
100 × 5349 = 98.16PF 100 + 5349
x CΣ 1 1 1 1 = × = × = 61.4 6 r2 13.2 ω 0 C Σ 13.2 2π × 2 × 10 × 98.16 × 10 −12
变换网络的 Q 为： 因此
C2
–j25.1
Q=
100 −1 =1 50
L 50Ω
R X L = = 100 Ω Q X C2 = 50 × Q = 50 Ω
100 j25.1
7
1-14 （a）已知 →
z L = 0.5 − j 0.8 及参考电阻 z 0 = 50
Z L = 50 × (0.5 − j.8) = 25 − j 40 = rL − jX C L
考虑了 Ri 与 R0 后的谐振阻抗 RΣ 为
1 ( )2 1 1 1 P2 1 1 = + + = + + 3 = 0.17 ms(5.9kΩ) 5 RΣ R P Ri R0 20.9 10
回路有载品质因数为
Qe =
RΣ
ρ
=
1 ≈ 28 ω 0 L × 0.17 × 10 −3
4
回路通频常 1-9
=
12.8 (0.8) 2 1
= 20kΩ = 8.86kΩ
RL P22
(0.336) 2
回路总谐振阻抗 RΣ 为
1 1 1 1 1 1 1 = + ' + ' = + + = 0.0629 + 0.05 + 0.112 = 0.226ms RΣ R P R S R L 15.9 20 8.86
即
RΣ = 4.43kΩ
' R2 R / P2 50 = 2 →L= = 0.199nH 2π × 10 9 × 40 ω0L ω0L 1 1 CΣ = 2 = = 127PF 9 2 ω 0 L (2π × 10 ) × 0.199 × 10 −9
Qe =
由 CΣ = 1-11
C1 C1 ⋅ C 2 及P= 求得： C 2 = 401.9PF ， C1 = 185.7 PF C1 + C 2 C1 + C 2
L=
RΣ 4.5 × 10 3 = = 4.48µH ω 0 Qe 2π × 16 × 10 6 × 10
C1 ⋅ C 2 1 1 = 2 = = 22PF 6 C1 + C 2 ω 0 L (2π × 16 × 10 ) 2 × 4.48 × 10 − 6
CΣ =
C2 =
CΣ 22 = = 66PF P 0.333
C1 = 33PF
1-10
BW3dB =
∵ Qe =
f0 f0 10 9 → Qe = = = 40 , Qe BW3dB 25 × 10 6
Ri 50 → X CΣ = = 1.25 X CΣ 40
则必有 X C2 < 1.25 ，由 R 2 与 C 2 组成的并联支路 Q 大于 4 以上，则 Q 2 >> 1 ，此题可用高 Q 计算。 接入系数 P = R C1 1 ，由题意有 2 = 0.316 = 50 ，∵ R2 = 5 ，所以 P = 2 C1 + C 2 P 10
RΣ
回路有载 Q 值为 Qe = 回路的通频常 1-7 由于 BW3dB =
ρ
=
4.43 × 10 3 = 27.8 159
BW3dB =
f 0 10 × 10 6 = = 0.359MHz Qe 27.8 f0 10 6 = = 50 BW3dB 20 × 10 3
f0 所以回路有载 Qe
Qe =
P2 =
1 ωC 2 C C ∵接入系数 P = 所示 C 2 = = 1590PF = 1 C2 P ωC 159 C ，所以 C1 = 1− P = = 176PF C1 0.9 1-8