《射频通信电路》陈邦媛著课后答案详细版

回路谐振时的总电导为
GΣ =
1 1 = = 0.02 ms （即 R Σ = 50 KΩ) 6 ω 0 LQ e 2π × 10 × 159 × 10 −6 × 50
3
回路的空载电导为
Gp =
1 = 0.01 ms （即 R P = 100 K ） ω 0 LQ0
信号源内阻折合到回路两端的电导值为
BW 3 dB =
Qe
ω0
=
26 × 10 7 = 0.93 × 10 7 rad/s = 1.48MHz 28
C1 ，由于有最大功率传输， C1 + C 2
设回路的空载 Q0 = ∞ ，设 P 为电容接入系数 P = ∴ ∵ ∵ 可得：
RL → P = 0.333 P2 f BW3dB = 0 → Qe = 10 Qe R R Qe = Σ → RΣ = R S || L = 4.5kΩ ω0L P2 RS =
其中 由电感支路的 Q 值为 100 知
R1 = 100 → R1 = 81.1kΩ ' ω 0 L1 81.1 × 49.8 谐振时回路阻抗 z1 ( jω 0 ) = R1 || R2 = = 30.8kΩ 81.1 + 49.8 Q1 =
因此回路的有载 Q 为 6
Qe =
1-12
R1 || R2 30.8 × 10 3 = = 38 ' 811 ω 0 L1
在 ∆f = 10kHz 处的选择性为： 1 S= 2∆f 1+ Qe f 0 1-6 回路特性阻抗 回路谐振阻抗 由 P22 RL = 1 + RP RS P12

2
=
1 20 1 + 37 × 465.5
2
= 0.532 → −5.47dB
ρ=
C1 = 33PF
1-10
BW3dB =
∵ Qe =
f0 f0 10 9 → Qe = = = 40 , Qe BW3dB 25 × 10 6
Ri 50 → X CΣ = = 1.25 X CΣ 40
则必有 X C2 < 1.25 ，由 R 2 与 C 2 组成的并联支路 Q 大于 4 以上，则 Q 2 >> 1 ，此题可用高 Q 计算。 接入系数 P = R C1 1 ，由题意有 2 = 0.316 = 50 ，∵ R2 = 5 ，所以 P = 2 C1 + C 2 P 10
P2 =
1 ωC 2 C C ∵接入系数 P = 所示 C 2 = = 1590PF = 1 C2 P ωC 159 C ，所以 C1 = 1− P = = 176PF C1 0.9 1-8
C ' 2 = C 2 + C 0 = 40PF
因此回路的总电容为
CΣ = Ci +
回路谐振频率
C1 ⋅ C ' 2 20 × 40 =5+ = 18.3PF 20 + 40 C1 + C ' 2
L2 =
1 = 2.74 µH (2πf 2 ) 2 C 2
L3 =
1-4
1 (2πf 3 ) 2 C 3
= 0.68µH
x
x
f0
f
f0
f
(a) f 0 = x
1 2π LC
(b) f 0 = x
1 2π LC
f1
f2
f
f1
f2
f
(c)
f1 =
1 2π C ( L1 + L2 ) 1 2π CL1
当 Q=2 时要求与 r=10 串联的电抗值为
x = r ⋅ Q = 10 × 2 = 20Ω < X L = 62.8Ω
因此在匹配网络中采用电容 C1 的容抗与 0.1μH 的电抗部分抵消，见图示。
C1 C2
10Ω 0.1µH
X C1 = X L − x = 62.8 − 20 = 42.8Ω → C1 =
2 ) → r2 = R = r2 (1 + Q2
1 ω 0 × 3000 × 10 −12
30 R = = 13.2Ω 2 1 + Q2 1 + (1.13) 2 1 1 1 (1 + 2 ) → C ' = 3000 × 10 −12 (1 + ) = 5349PF = (1.13) 2 Q2 ω 0C'
考虑了 Ri 与 R0 后的谐振阻抗 RΣ 为
1 ( )2 1 1 1 P2 1 1 = + + = + + 3 = 0.17 ms(5.9kΩ) 5 RΣ R P Ri R0 20.9 10
回路有载品质因数为
Qe =
RΣ
ρ
=
1 ≈ 28 ω 0 L × 0.17 × 10 −3
4
回路通频常 1-9
变换网络的 Q 为： 因此
C2
–j25.1
Q=
100 −1 =1 50
L 50Ω
R X L = = 100 Ω Q X C2 = 50 × Q = 50 Ω
100 j25.1
7
1-14 （a）已知 →
z L = 0.5 − j 0.8 及参考电阻 z 0 = 50
Z L = 50 × (0.5 − j.8) = 25 − j 40 = rL − jX C L
（2）当 BW3dB = 300kHz 时
Qe =
回路谐振电导
f0 10 = = 33.33 BW3dB 0.3
Ge =
回路空载谐振电导
ω C 2π × 10 7 × 56 × 10 −12 1 = 0 = = 10.55 × 10 −5 （s ） 33.33 Qe ρQe ω C 2π × 10 7 × 56 × 10 −12 1 = 0 = = 5.27 × 10 −5 （s ） 66.67 Q0 ρQ0
RΣ
回路有载 Q 值为 Qe = 回路的通频常 1-7 由于 BW3dB =
ρ
=
4.43 × 10 3 = 27.8 159
BW3dB =
f 0 10 × 10 6 = = 0.359MHz Qe 27.8 f0 10 6 = = 50 BW3dB 20 × 10 3
f0 所以回路有载 Qe
Qe =
电阻 30Ω 与电容 3000PF 并联支路的 Q 值为
Q2 = R ⋅ ω 0 C = 30 × 2π × 2 × 10 6 × 3 × 10 3 × 10 −12 = 1.13
5
该支路为低 Q，所以应将 30Ω与 3000PF 并联支路化为串联，如下图示： 100PF L1 r1 C' r2
Z1 (jω0 其中
(d)
f1 =
f2 =
1 2π LC 2
1 2π L C1C 2 C1 + C 2
f2 =
1-5 由于回路为高 Q，所以回路谐振频率 1 1 f0 ≈ = = 465.5kHz − 12 2π LC 2π 300 × 10 × 390 × 10 −6 回路的损耗电阻
r=
回路的谐振阻抗
ω0L
Q0
=
2π × 465.5 × 10 3 × 390 × 10 −6 = 11.4Ω 100
L=
RΣ 4.5 × 10 3 = = 4.48µH ω 0 Qe 2π × 16 × 10 6 × 10
C1 ⋅ C 2 1 1 = 2 = = 22PF 6 C1 + C 2 ω 0 L (2π × 16 × 10 ) 2 × 4.48 × 10 − 6
CΣ =
C2 =
CΣ 22 = = 66PF P 0.333
0.1μH 在 100MHz 时的阻抗为
X L = ω 0 L = 2π × 10 8 × 0.1 × 10 −6 = 62.8Ω
大于放大器串联输入电阻 10Ω， 所以采用的匹配网络应是将串 由于输入阻抗 Ri = 50Ω ， 联的 10Ω 化为并联的 50Ω 。 匹配网络的 Q 值为
Q=
50 −1 = 2 10
由于
1 = 37.2PF 42.8 × 2π × 10 8
Q=
50 1 → X C2 = 25Ω → C 2 = = 63.7 PF X C2 25 × 2π × 10 8
1-13 由于负载电阻 R=100 大于输入阻抗 50Ω ，因此匹配网络 如图示，其中 C1 的容抗
X C1 = − j 25.1 ，用于抵消负载中的感抗。
Leabharlann Baidu
r1 是考虑了线圈 L1 的 Q 值为 100 后引入的损耗电阻。
100PF 与 C ' 串联总电容为
CΣ =
100 × 5349 = 98.16PF 100 + 5349
x CΣ 1 1 1 1 = × = × = 61.4 6 r2 13.2 ω 0 C Σ 13.2 2π × 2 × 10 × 98.16 × 10 −12
G0 =
并联电导
并联电阻 1-3
L1 = 1
2
G = G e − G 0 = (10.55 − 5.27) × 10 −5 = 5.28 × 10 −5 （s ） 1 1 R= = = 18.9KΩ G 5.28 × 10 −5 L2 L3
(2πf 1 ) C1 = 2.06µH
2 v1 v3 1 C2 C3 C1 L1 2’
' GS = G Σ − G p = 0.01 ms
' = P 2 G ，所以电容接入系数为： 由于 G S S
回路总电容
' GS 0.01 × 10 −3 = = 0.01 ⇒ P = 0.1 GS 10 −3 1 1 C= 2 = = 159PF 6 2 ω 0 L (6.28 × 10 ) × 159 × 10 −6
' R2 R / P2 50 = 2 →L= = 0.199nH 2π × 10 9 × 40 ω0L ω0L 1 1 CΣ = 2 = = 127PF 9 2 ω 0 L (2π × 10 ) × 0.199 × 10 −9
Qe =
由 CΣ = 1-11
C1 C1 ⋅ C 2 及P= 求得： C 2 = 401.9PF ， C1 = 185.7 PF C1 + C 2 C1 + C 2
1 1 = = 159 Ω 7 2 πf 0 C 2π × 10 × 100 × 10 −12
可求得 P2 = 0.336
R P = ρQ = 159 × 100 = 15.9kΩ
' 信号源内阻 R S 折合到回路两端为： R S = ' 负载电阻 R L 折合到回路两端为： R L =
RS P12 =
第一章 1-1 S= 1 0.6 × 2 × 66.67) 2 1+ ( 10 = −16dB = 0.158
将 f = f 0 ± 100kHz 及 f 0 = 640kHz 代入 得 Q=20
BW3dB = f 0 640 = = 32kHz Q 200
1-2 （1） 1 1 = = 4.53µH 2 7 2 ω 0 C (2π × 10 ) × 56 × 10 −12 f0 10 = = 66.67 Q0 = BW3dB 0.15 1 1 S= = = 0.124 = −18.13dB 2 2 × 0 . 6 2 2( f − f 0 ) × 66.67 1+ 1+ Q0 10 f0 L=
2 R P = r (1 + Q0 ) = 114KΩ
考虑信号源内阻及负载后回路的总谐振阻抗为 2
RΣ = R S || R P || R L = 42KΩ
回路的有载 Q 值为
Qe =
通频带
RΣ
ρ
=
42 × 10 3 = 37 2πf 0 L
BW3dB =
f 0 465.5 = = 12.56kHz Qe 37
电阻 r2 与电容 C Σ 串联支路的 Q 值为
Q3 =
将 r2 与 C Σ 串联支路及 L1 与 r1 串联支路均化为并联支路，电路如下图示：
L' 1
R1
C' Σ
R2
R2 = r2 (1 + Q32 ) = 13.2 × [1 + (61.4) 2 ] = 49.8kΩ 1 1 1 ' ≈ C = 98.16PF = (1 + 2 ) → C Σ Σ ' Q3 ω 0CΣ ω 0CΣ 1 1 ' = 由于回路谐振，∴ ωL1 = = 811Ω ' 6 ωC Σ 2π × 2 × 10 × 98.16 × 10 −12
ω0 =
回路的空载谐振阻抗为
1 LC Σ
=
1 0.8 × 10
−6
× 18.3 × 10
−12
= 26 × 10 7 rad/s
R P = ρQ0 = ω 0 LQ0 = 26 × 10 7 × 0.8 × 10 −6 × 100 = 20.9kΩ
电阻 R0 对回路的接入系数为 P =
C1 1 = C1 + C ' 2 3
=
12.8 (0.8) 2 1
= 20kΩ = 8.86kΩ
RL P22
(0.336) 2
回路总谐振阻抗 RΣ 为
1 1 1 1 1 1 1 = + ' + ' = + + = 0.0629 + 0.05 + 0.112 = 0.226ms RΣ R P R S R L 15.9 20 8.86
即
RΣ = 4.43kΩ