浙教版九年级数学4.7图形的位似
浙教版数学九年级上册4.7 图形的位似.docx
4.7 图形的位似1．对于平面图形上的任意两点P ，Q ，如果经过某种变换得到新图形上的对应点P ′，Q ′，保持PQ ＝P ′Q ′，那么我们把这种变换称为“等距变换”，下列变换中，不一定是等距变换的是(D )A. 平移B. 旋转C. 轴对称D. 位似2．如图，△ABC 和△DEF 是以点O 为位似中心的位似图形，且D 是OA 的中点，则EFBC等于(A ) A. 12 B. 13 C. 14 D. 23(第2题) (第3题)3．如图，以点O 为位似中心，将△ABC 缩小后得到△A ′B ′C ′.已知OB ＝3OB ′，则△A ′B ′C ′与△ABC 的面积比为(D )A. 1∶3B. 1∶4C. 1∶5D. 1∶94．在平面直角坐标系中，已知点E (－4，2)，F (－2，－2)，以原点O 为位似中心，位似比为12，把△EFO 缩小，则点E 的对应点E ′的坐标是(D )A. (－2，1)B. (－8，4)C. (－8，4)或(8，－4)D. (－2，1)或(2，－1)5．如图，△OAB 与△OCD 是以点O 为位似中心的位似图形，位似比为1∶2，∠OCD ＝90°，CO ＝C D.若点B (1，0)，则点C 的坐标为(1，1)．(第5题) (第6题)6．如图，E ，F ，G ，H 分别是OA ，OB ，OC ，OD 的中点，四边形EFGH 的面积是3，则四边形ABCD 的面积＝__12__．(第7题)7．如图，正方形OEFG 和正方形ABCD 是位似图形，点F 的坐标为(－1，1)，点C 的坐标为(－4，2)，则这两个正方形的位似中心的坐标是(2，0)．(第8题)8．如图，在平面直角坐标系中，已知点A (－3，6)，B (－9，－3)，以原点O 为位似中心，相似比为3∶1，把△ABO 缩小，求点A 的对应点A ′的坐标．【解】 ∵点A (－3，6)，且相似比为3∶1， ∴OA ′＝13OA ，∴易得点A ′的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫－3×13，6×13或⎝ ⎛⎭⎪⎫3×13，－6×13，即点A ′的坐标为(－1，2)或(1，－2)．9．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 与正方形BEFG 是以原点O 为位似中心的位似图形，且相似比为13，点A ，B ，E 在x 轴上．若正方形BEFG 的边长为6，则点C 的坐标为(A )(第9题)A. (3，2)B. (3，1)C. (2，2)D. (4，2)【解】 ∵正方形ABCD 与正方形BEFG 是以原点O 为位似中心的位似图形，且相似比为13，∴AD BG ＝13. ∵BG ＝6，∴BC ＝AD ＝2. 易得AD ∥BG ，∴△OAD ∽△OBG ，∴OA OB ＝AD BG ＝13，∴OA 2＋OA ＝13，解得OA ＝1. ∴OB ＝3.∴点C 的坐标为(3，2)．10．如图，△OAB 与△OCD 是以点O 为位似中心的位似图形，相似比为1∶2，∠OCD ＝90°，CO ＝C D.若点B (1，0)，则点C 的坐标为(1，1)．(第10题)【解】 ∵△OAB 与△OCD 是以点O 为位似中心的位似图形，CO ＝CD ， ∴AO ＝AB ，∠OAB ＝∠OCD ＝90°， ∴△OAB 为等腰直角三角形．∵点B (1，0)，∴易得点A ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，12.∵△OAB 与△OCD 的相似比为1∶2， ∴点C 的坐标为(1，1)．11．如图，在△ABC 的内部任取一点O ，连结AO ，BO ，CO ，并在AO ，BO ，CO 这三条线段的延长线上分别取点D ，E ，F ，使OD OA ＝OE OB ＝OF OC ＝12，连结DE ，EF ，FD ，于是得到△DEF .你认为△DEF 与△ABC 相似吗？为什么？你认为它们也具有位似图形的特征吗？(第11题)【解】 △DEF ∽△AB C.理由如下：∵OD OA ＝OE OB ＝OF OC，∠EOF ＝∠BOC ，∠DOE ＝∠AOB ，∠FOD ＝∠COA ， ∴△DOE ∽△AOB ，△EOF ∽△BOC ，△FOD ∽△COA ， ∴DE AB ＝OE OB ＝EF BC ＝OF OC ＝FDCA，∴△DEF ∽△ABC .它们具有位似图形的特征，且它们是以点O 为位似中心的位似图形．12．数学课上，老师要求同学们在扇形纸片OAB 上画出一个正方形，使得正方形的四个顶点分别落在扇形半径OA ，OB 和AB ︵上，有一部分同学是过样画的，如图①，若在扇形OAB 内画出正方形CDEF ，使得点C ，D 在OA 上，点F 在OB 上，连结OE 并延长，交AB ︵于点G ，过点G 作GJ ⊥OA 于点J ，作GH ⊥GJ 交OB 于点H ，再过点H 作HI ⊥OA 于点I .(1)请问他们画出的四边形GHIJ 是正方形吗？如果是，请给出证明；如果不是，请说明理由． (2)还有一部分同学是用另外一种不同于图①的方法画出的，请你参照图①的画法，在图②上画出这个正方形(保留痕迹，不要求证明)．(第12题)【解】 (1)四边形GHIJ 是正方形．证明如下： ∵GJ ⊥OA ，GH ⊥GJ ，HI ⊥OA ， ∴∠GJI ＝∠JIH ＝∠JGH ＝90°， ∴四边形GHIJ 是矩形． 易知FC ∥HI ，EF ∥GH ，∴△FOC ∽△HOI ，△EFO ∽△GHO ， ∴OF OH ＝FC HI ，OF OH ＝EFGH ，∴FC HI ＝EF GH. 又∵FC ＝EF ，∴HI＝GH.∴矩形GHIJ是正方形．(2)如图②，正方形MNGH即为所求．初中数学试卷。
2020年浙教版数学九年级上册 4.7 图形的位似(含答案)
拓展训练2020年浙教版数学九年级上册 4.7 图形的位似基础闯关全练1．如图，在正方形网格中，△ABC和△DEF相似，则关于位似中心与相似比的叙述正确的是( )A．位似中心是点B，相似比是2:1B．位似中心是点D，相似比是2:1C．位似中心在点G，H之间，相似比为2:1D．位似中心在点G，H之间，相似比为1：22．如图，△DEF和△ABC是位似图形，点O是位似中心，点D，E，F分别是OA，OB，OC 的中点，若△ABC的面积是8，则△DEF的面积是( )A.2B.4C.6D.83．在平面直角坐标系中，有两点A(4，2)，B(3，0)，以原点为位似中心，A’B’与AB的相似比为，得到线段A'B'．则正确的画法是（）A. B.C. D.能力提升全练如图，A是反比例函数图象上一点，点B、D在y轴正半轴上，△ABD是△COD关于点D的位似图形，且△ABD与△COD的位似比是1:3，△ABD的面积为1，则该反比例函数的解析式为_________.三年模拟全练一、选择题1．（2019浙江杭州期中，6，★☆☆）如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，∠OCD= 90°，，若B(2，0)，则点C的坐标为( )A.(4，0)B.(3，1)C.(3，3)D.(3，3)二、解答题2．（2018浙江金华第五中学期末，24，★☆☆）如图，在网格图中的△ABC与△DEF是否成位似图形？说明理由．如果是，请画出它们的位似中心.五年中考全练1．（2018山东潍坊中考，8，★★☆）在平面直角坐标系中，点P（m，n）是线段AB上一点，以原点O为位似中心把△AOB放大到原来的两倍，则点P的对应点的坐标为( ) A．( 2m，2n)B．（2m，2n）或（-2m，-2n）C．D．或二、填空题2．（2018广西百色中考，17，★☆☆）如图，已知△ABC与△A'B'C'是以坐标原点O为位似中心的位似图形，且，若点A（-1，0），点，则A'C'=________.三、解答题3．（2018四川巴中中考，25，★☆☆）在如图所示的平面直角坐标系中，已知点A（-3，-3），点B（-1，-3），点C（-1，-1）．(1)画出△ABC;(2)画出△ABC关于x轴对称的△A₁B₁C₁，并写出A₁点的坐标：____；(3)以O为位似中心，在第一象限内把△ABC扩大到原来的两倍，得到△A₂B₂C₂，并写出A₂点的坐标：____________.核心素养全练如果将一个三角形绕着它一个角的顶点旋转后使这个角的一边与另一边重叠，再将旋转后的三角形位似缩放，使重叠的两边重合，我们称这样的图形变换为三角形转似，这个角的顶点称为转似中心，所得的三角形称为原三角形的转似三角形．如图，在△ABC中，AB=5，BC=6，AC=4，△A₁B₁C是△ABC以点C为转似中心的一个转似三角形，此时A₁B₁的长度为_________；那么以点C为转似中心的一个转似三角形(点分别与A、B对应)的边的长为____________.4.7 图形的位似基础闯关全练1.C如图，连结AF，CE，DB，则交点即为位似中心．∴位似中心在点G，H之间，又∵AC= 2EF，∴△ABC和△DEF的相似比为2:1，故选C．2.A ∵点D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，∴，∴△DEF与△ABC的相似比是1：2，∴，即，∴，故选A．3．D分两种情况画出满足题意的线段，故选D．能力提升全练答案解析过A作AE⊥x轴，垂足为E，∵△ABD是△COD关于点D的位似图形，且△ABD与△COD的位似比是1：3．∴，∵OE=AB，OD∥AE，∴，设BD=a，AB=b，∴DO=3a，∴AE=4a，∵，∴，∴ab=2，∴AB·AE= 4ab=8，∴反比例函数的解析式为.三年模拟全练一、选择题1.C ∵∠OAB=∠OCD= 90°，CO= CD，Rt△OAB与Rt△OCD是位似图形，点B的坐标为(2，0)，∴BO=2，AO=AB=，∴，∵Rt△OAB与Rt△OCD的相似比为1：2，∴点C的坐标为（3，）．故选C．二、解答题2．解析是位似图形，位似中心为图中的点P．理由：由图易知△ABC∽△DEF，又经过各对应两点的直线都经过点P．所以△ABC与△DEF是位似图形，且位似中心是点P．五年中考全练一、选择题1．B当放大后的△A'OB'与△AOB在原点O同侧时，点P的对应点的坐标为( 2m，2n)；当放大后的△A'OB'与△AOB在原点O两侧时，点P的对应点的坐标为（-2m，- 2n），故选B．二、填空题2．答案解析过C'作C'D⊥x轴于点D，∵△ABC与△A'B'C'是以坐标原点O为位似中心的位似图形，且，点A（-1，0），点，∴A’（-2，0），C’（1，2），∴OA’=2，DC’=2，OD=1，∴A’D=1+2=3，∴．三、解答题3．解析(1)△ABC如图所示．(2)△A₁B₁C₁如图所示，A₁（-3，3）．(3)△A₂B₂C₂如图所示，A₂(6，6)．核心素养全练答案 310；n⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯325 解析 由题意知△ABC ∽△A ₁B ₁C ，∴，∴，∴.如图所示，将△A ₁B ₁C 绕点C 顺时针旋转，使A ₁C 与B ₂C 重叠，再将三角形位似缩放使A ₁C=B ₂C ，则易知，故以点C 为转似中心的一个转似三角形(点分别与A 、B 对应)的边的长为．。
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4.7 图形的位似一、选择题1．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为（）A．（3，3） B．（4，3） C．（3，1） D．（4，1）2．如图，△ABO缩小后变为△A′B′O，其中A、B的对应点分别为A′、B′点A、B、A′、B′均在图中在格点上．若线段AB上有一点P（m，n），则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为（）A．（，n）B．（m，n）C．（m，）D．（）3．如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（1，2）、D（2，0），以原点为位似中心，将线段CD 放大得到线段AB，若点B坐标为（5，0），则点A的坐标为（）A．（2，5） B．（2.5，5）C．（3，5） D．（3，6）4．如图，△ABE和△CDE是以点E为位似中心的位似图形，已知点A（3，4），点C（2，2），点D（3，1），则点D的对应点B的坐标是（）A．（4，2） B．（4，1） C．（5，2） D．（5，1）5．如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF．若AD=OA，则△ABC与△DEF的面积之比为（）A．1：2 B．1：4 C．1：5 D．1：66．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，2），B（﹣6，﹣4），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（﹣8，4）C．（﹣8，4）或（8，﹣4）D．（﹣2，1）或（2，﹣1）7．如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，∠OCD=90°，CO=CD．若B（1，0），则点C的坐标为（）A．（1，2） B．（1，1） C．（，）D．（2，1）8．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（4，4），B（6，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C和D的坐标分别为（）A．（2，2），（3，2）B．（2，4），（3，1）C．（2，2），（3，1）D．（3，1），（2，2）9．下列说法正确的是（）A．相等的圆心角所对的弧相等B．无限小数是无理数C．阴天会下雨是必然事件D．在平面直角坐标系中，如果位似是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k10．△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′B′C′的位似比是1：2，已知△ABC的面积是3，则△A′B′C′的面积是（）A．3 B．6 C．9 D．1211．在平面直角坐标系中，已知点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（﹣8，4）C．（﹣8，4）或（8，﹣4）D．（﹣2，1）或（2，﹣1）12．已知两点A（5，6）、B（7，2），先将线段AB向左平移一个单位，再以原点O为位似中心，在第一象限内将其缩小为原来的得到线段CD，则点A的对应点C的坐标为（）A．（2，3） B．（3，1） C．（2，1） D．（3，3）13．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，△ABO与△A′B′O′是以点P为位似中心的位似图形，它们的顶点均在格点（网格线的交点）上，则点P的坐标为（）A．（0，0） B．（0，1） C．（﹣3，2）D．（3，﹣2）14．如图，在直角坐标系中，有两点A（6，3），B（6，0），以原点O位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为（）A．（2，1） B．（2，0） C．（3，3） D．（3，1）15．下列关于位似图形的表述：①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；②位似图形一定有位似中心；③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比．其中正确命题的序号是（）A．②③B．①②C．③④D．②③④16．如图，坐标原点O为矩形ABCD的对称中心，顶点A的坐标为（1，t），AB∥x轴，矩形A′B′C′D′与矩形ABCD是位似图形，点O为位似中心，点A′，B′分别是点A，B的对应点，=k．已知关于x，y的二元一次方程（m，n是实数）无解，在以m，n为坐标（记为（m，n））的所有的点中，若有且只有一个点落在矩形A′B′C′D′的边上，则k•t的值等于（）A．B．1 C．D．二、填空题17．如图，△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且△ABC的面积等于△DEF面积的，则AB：DE=．18．如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，相似比为1：，点A 的坐标为（0，1），则点E的坐标是．19．如图，以O为位似中心，将边长为256的正方形OABC依次作位似变换，经第一次变化后得正方形OA1B1C1，其边长OA1缩小为OA的，经第二次变化后得正方形OA2B2C2，其边长OA2缩小为OA1的，经第三次变化后得正方形OA3B3C3，其边长OA3缩小为OA2的，…，依次规律，经第n次变化后，所得正方形OA n B n C n的边长为正方形OABC边长的倒数，则n=．20．如图，平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（3，0）、（2，﹣3），△AB′O′是△ABO关于点A的位似图形，且O′的坐标为（﹣1，0），则点B′的坐标为．三、解答题21．如图，在10×10的正方形网格中，点A，B，C，D均在格点上，以点A为位似中心画四边形AB′C′D′，使它与四边形ABCD位似，且相似比为2．（1）在图中画出四边形AB′C′D′；（2）填空：△AC′D′是三角形．22．如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中：（1）画出△ABC向上平移6个单位长度，再向右平移5个单位长度后的△A1B1C1．（2）以点B为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在网格中画出△A2B2C2．（3）求△CC1C2的面积．23．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，﹣4），B（3，﹣2），C（6，﹣3）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）以M点为位似中心，在网格中画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2，使△A2B2C2与△A1B1C1的相似比为2：1．24．已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是；（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是；（3）△A2B2C2的面积是平方单位．25．在13×13的网格图中，已知△ABC和点M（1，2）．（1）以点M为位似中心，位似比为2，画出△ABC的位似图形△A′B′C′；（2）写出△A′B′C′的各顶点坐标．26．如图，将△ABC在网格中（网格中每个小正方形的边长均为1）依次进行位似变换、轴对称变换和平移变换后得到△A3B3C3．（1）△ABC与△A1B1C1的位似比等于；（2）在网格中画出△A1B1C1关于y轴的轴对称图形△A2B2C2；（3）请写出△A3B3C3是由△A2B2C2怎样平移得到的？（4）设点P（x，y）为△ABC内一点，依次经过上述三次变换后，点P的对应点的坐标为．27．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点坐标分别为A（﹣2，4），B（﹣2，1），C（﹣5，2）．（1）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1．（2）将△A1B1C1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以﹣2，得到对应的点A2，B2，C2，请画出△A2B2C2．（3）求△A1B1C1与△A2B2C2的面积比，即：=（不写解答过程，直接写出结果）．28．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣1，2），B（﹣3，4）C （﹣2，6）（1）画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△A1B1C1（2）以原点O为位似中心，画出将△A1B1C1三条边放大为原来的2倍后的△A2B2C2．29．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣1，4），C （﹣3，2）．（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并直接写出C1点坐标；（2）以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧，画出△ABC放大后的图形△A2B2C2，并直接写出C2点坐标；（3）如果点D（a，b）在线段AB上，请直接写出经过（2）的变化后点D的对应点D2的坐标．初中数学试卷鼎尚图文**整理制作。
4.7 图形的位似 浙教版数学九年级上册同步课件
动时，画笔A′画出图形F′，图形F′将图形F放大了.反之，
图形F是图形F′的缩小图形.位似比可通过调节点B，D
的位置来确定.
例1 如图，请以坐标原
点O为位似中心，作平行
四边形ABCD的位似图形，
并把平行四边形ABCD的
边长放大3倍.
【解析】把平行四
边形ABCD的边长放
大3倍，即画一个与
平行四边形ABCD的
叫做位似图形，经过各对应两点的直线的交点叫做
位似中心.位似中心到两个对应点的距离之比叫做位
似比.
利用图形的位似可以把一个图形放大或缩小.
若所画图形与原图形的位似比大于1，则将图形放
大；若所画图形与原图形的位似比小于1，则将原
图形缩小.
放缩尺是将图形进行放大或缩小的工具.如图，点O位
置固定不变，在A，A′处装有画笔.当画笔A沿图形F运
4.7 图形的位似
这一组蝴蝶图案除彼此相似外，还有什么特点？
如果两个图形不仅形状相同，而且每组对应点所在
的直线都经过同一点，那么这样的两个图形叫做位似
图形， 这个点叫做位似中心.
显然，位似图形是相似图形的特殊情形，其相似比又
叫做它们的位似比.
如图，O是四边形ABCD所在平面内任意一点.连结OA，
位似比为3：1的平
行四边形.
作法：
1．连结OA，OB，OC，
G
F
OD.
2．分别延长OA，OB，
E
OC，OD到G，C，E，
F，使
=3.
=
=
=
G
F
3．依次连结GC，
CE ，EF，FG.
九年级数学上册4.7图形的位似课件6新版浙教版
欢迎来到本课件！在这里，我们将介绍关于数学中图形的位似定义、性ห้องสมุดไป่ตู้、 比例尺和比例等相关知识点，帮助你更好地理解数学中有关图形的概念。
图形的位似定义和性质
1 什么是位似?
当两个图形的形状相同，但大小不同时，它们就是相似的，也称为位似。
2 相似图形的性质
相似图形具有比例尺相等、对应角度相等和对应边成比例的性质。
比例尺的计算公式
比例尺 = 目标图形的对应边长 / 原图形的对应边长。
相似图形的周长、面积比例
1
相似三角形的周长比例
相似三角形的周长比例等于对应边长的比例。
2
相似正方形的面积比例
相似正方形的面积比例等于对应边长的比例的平方。
3
相似圆的周长和面积比例
相似圆的周长比例和面积比例分别等于相似比例的比例尺。
相似图形的判定方法
三角形的相似判定方法
两个三角形的三个内角分别对应相等，则这两 个三角形相似。
四边形的相似判定方法
如果相邻两边成比例，且对角线互相平分，则 这两个四边形相似。
多边形的相似判定方法
两个多边形的对应角相等，对应边成比例，则 这两个多边形相似。
相似图形的比例尺
什么是比例尺?
比例尺是两个相似图形之间对应边之间的比值。
2 物体的复制和缩小
相似图形的性质使它们非常适合用于对物体进行复制或缩小的操作。
你掌握了吗？
知识点总览
• 相似图形的定义和性质 • 相似图形的判定方法
比例尺和周长、面 积比例
• 相似图形的比例尺 • 相似三角形周长比例
图形位似的应用
• 实际应用中的地图 • 物体的缩小和复制
图形的位似练习题
新浙教版九年级上4.7图形的位似
在平面直角坐标系中，如果位似变换 是以坐标原点为位似中心，位似图形与原 图形的位似比为k，若原图形上的点的坐 标为(x,y)，则位似图形上的对应点的坐标 为（kx，ky）或（－kx，－ky）。
1．下列语句正确的有 ( B ) (1)相似图形一定是位似图形；(2)位似图形一定是相似图形； (3)同底片洗出来的两张照片是位似图形； (4)放映幻灯片时 ，底片上的图形和银幕上的图形是位似图形． A．1 个 B． 2 个 C． 3 个 D． 4 个 2． 如图所示，五边形 ABCDE 与五边形 A′B′C′D ′E′是位似 1 图形， O 为位似中心 ， OD＝ OD′， 则 A′B′∶ AB 为 ( D ) 2 A．2∶ 3 B ．3∶2 C ． 1 ∶2 D． 2∶ 1
作法：
1. 连结OA，OB，OC，OD. 2. 分别延长OA，OB，OC， OD至G，C，E，F，使
OG OC OE OF 3 OA OB OC OD
3. 依次连结GC，CE，EF，FG.
四边形GCEF就是所求作的四边形.
如果反向延长OA，OB，OC，OD，就得到 四边形G’C’E’F’，也是所求作的四边形.
请同学们仔细观察下列两幅图有什么共同特点？
如果两个图形不仅形状相同，而且每组对应点所在的直线 都经过同一点,那么这样的两个图形叫做位似图形, 这个点叫做 位似中心.
位似图形必须满足以下两个条件
1.所有经过对应点的直线都相交于同一点； 2.这个交点到两个对应点的距离之比都相等． （即两个图形形状相同）
1 A.－ a 2
1 B.－ (a－ 1) 2
1 C.－ (a－ 1) 2
1 D .－ (a＋ 3) 2
6.在平面直角坐标系中 ，已知点 E(－ 4，2)，F(－ 2，－2)，以原点 O 为 1 位似中心， 相似比为 ，把△EFO 缩小，则点 E 的对应点 E′的坐标是 2 ________________________.
4.7 图形的位似九年级上册数学浙教版
[解析] 以原点 为位似中心,位似比为2,将图案放大,且点 的坐标为 , 对应点 的坐标为 或 ,即 或 ．
考点 位似图形性质的应用
典例5 （2022·潍坊中考）《墨子·天文志》记载：“执规矩，以度天下之方圆.”度方知圆，感悟数学之美.如图，正方形 的面积为4，以它的对角线的交点为位似中心，作它的位似图形 ，若 ，则四边形 的外接圆的周长为______.
（1） 画出 以点 为位似中心的位似图形 ；
解：如图所示， 即为所求.
（2） 与 的面积比是__.
提示： <m></m> 与 <m></m> 的面积比 <m></m> .
知识点4 平面直角坐标系中的位似变换 重难点
以坐标原点为位似中心的位似图形有以下性质：
当以坐标原点为位似中心时，若原图形上点的坐标为 ，位似图形与原图形的位似比为 ，则位似图形上的对应点的坐标为 或
名称
变换规律
变换方式
位似
若以原点为位似中心,则变换前后两个图形上的对应点的横坐标或纵坐标之比的绝对值等于位似比.
相似变换（扩大、缩小或不变）.
续表
典例4 （原创题）剪纸是我国历史悠久的民间艺术形式之一,它是人们对吉祥、幸福的一种寄托．如图,将一幅剪纸图案放在直角坐标系中,已知其上点 .若以原点 为位似中心,将原图案放大,得到的新图案与原图案的位似比为2,则点 的对应点 的坐标是________________.
第4章 相似三角形
4.7 图形的位似
学习目标
1.了解位似图形的概念.
2.了解位似图形的性质和以坐标原点为位似中心的位似图形的性质.3.能利用位似将一个图形放大或缩小.
浙教版九年级数学上册课件：4.7 图形的位似
(正2)解这个：交①点②到两④个⑤对是应位点的似距图离形之，比都位相似等中．位心似分图别形一
定相似，相似图形不一定是位似图形．
为 A，O，O，P.
反思：正确理解位似的概念及位似与相在平面直角坐标系中的坐标分别为
A(2，0)，B(4，5)，C(6，2)，若以原点为位似中心作位似图形，
使新图形与原图形的位似比为 2∶1，则△ABC 各顶点的对应点的
坐标分别是
．
解析：由条件可知 k＝2，根据性质只需把原坐标的横坐标和
－反4思)．：∴直△角AB坐C 标各系顶点中的，对以应原点点的为坐位标似是中A心′(的4，图0形)，顶B点′(8，
10)，C′(12，4)或 A′(－4，0)，B′(－8，－10)，C′(－
1坐2，标－计4算)．不要忘记有两种情况．
例 在下图中，哪些图形中有位似图形？哪些图形中没有位似 图形？如果有位似图形，请指出它们的位似中心．
纵答坐案标：分A′别(乘4，±0)2，.由B′题(意8，知10k)＝，2C，′∴(1点2，A4()2或，A0′)的(－对4应，点0)是， A(B′－′(8(4，－，－80，)1或0－)(1，0－)点，4，CC′(06)(，，－点21)2的B，(对－4，应4)5点)的是对C应′点(1是2，B4′)或(8(，－101)2或，
例 1 如图，四边形 A′B′C′D′是四边形 ABCD 的位似图形， ___是位似中心，位似比为 2∶1，S 四边形 ∶S A′B′C′D′ 四边形 ABCD＝____， 图中除四边形 A′B′C′D′∽四边形 ABCD 外，还可以找到相似 三角形，它们是______(可用字母表示)．
浙教版九年级数学上册4.7图形的位似课件(共24张PPT)
8 x 2,3）.画出四边形 OABC以O为位似中
心的位似图形，使
它与四边形OABC的
-4
相似比是2:1.
原坐标 横纵坐标
-6
O(0,0) A(3,0) O′(0,-08) A′(6,0
B(4,4) B′(8,8)
C(-2,3) C′(-4,6)
拓展延伸
用以下方法可以近似地 把一个不规则图形放大：
原坐标 横纵坐标×-23
y O(0,0) 8 A(6,0)
B(3,6)
C(-3,3)
O′(0,0) A′(-9,0) B′(-4.5,-9) C′(4.5,-4.5)
6
B
4
C
2
以原点O为位 似中心，与 四边形OABC
A
相似比为3：
-8 -6 -4 -2 OO 2 4 6 8 x 2的位似图形
-2
有两个，它
请图观（察2：）以（上3）每（组5图）中中的对两应个点多在边位形似是中位心似的多同边一形侧吗，？ 位图似（中1心）在（哪4）里（？6）中对应点在位似中心的两侧。两 你能把它种们方分类法吗都？能你的起依到据把是什图么形？放大或缩小的效果。
动手实践
已知△ABC，求作△DEF，使它与△ABC位似，并且相似比为2。
个点O，且每
组对应点与O 点的距离之比都等于一个定值k，例如
OA′=k·OA（k≠0），那么这样的两个多边形叫做位
似多边形，点O叫做位似中心。
知识呈现
要放大或缩小一个多边 形，只要调整对应点与 位似中心的距离，使其 比值等于放缩的比例。
位似多边形上任意一对对应点到位似中心的距离 之比k等于相似比。
先任意取一个点作为位似中心O。 若D与A是对应点，D在哪儿？
九级数学上册(浙教版)课件：4.7 图形的位似 (共23张PPT)
∵OB∶OC＝OA∶OD，即3∶4＝OA∶3.5，解得OA＝2.625
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14．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标为A(－1，
2)，B(－3，4)，C(－2，6)．
(1)画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△A1B1C1； (2)以原点O为位似中心，画出将△A1B1C1三条边放大为原来的2倍后的
) D
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谢谢观看！
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11．如图，在直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 O 在坐标原点，边 OA 在 x 轴上，OC 在 y 轴上，如果矩形 OA′B′C′与矩形 OABC 关于点 O 位似．且 1 矩形 OA′B′C′的面积等于矩形 OABC 面积的4，那么点 B′的坐标是( A．(－2，3) B．(2，－3) C．(3，－2)或(－2，3) D．(－2，3)或(2，－3)
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2．下列命题中，正确的是(
D )
A．全等的图形一定是位似图形
B．相似的图形一定是位似图形 C．位似图形一定是全等图形
D．位似图形一定是相似图形
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6
3．如图，点O是四边形ABCD和四边形EFGH的位似中心，已知AE＝2，EO
＝1，则四边形ABCD与四边形EFGH的位似比是 3∶1 .
D
)
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12．下列关于位似图形的表述：①相似图形一定是位似图形，位似图形一 定是相似图形；②位似图形一定有位似中心；③如果两个图形是相似图形， 且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点 ，那么，这两个图形是位似 图形；④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比． 其中正确命题的序号是____． ②③
浙教版数学九年级上册4.7《图形的位似》说课稿
浙教版数学九年级上册4.7《图形的位似》说课稿一. 教材分析《图形的位似》是浙教版数学九年级上册4.7节的内容。
这一节主要向学生介绍图形的位似性质，位似图形的定义，以及位似变换在实际问题中的应用。
通过这一节的学习，学生可以更好地理解图形的相似性质，提高他们的空间想象能力，为后续学习打下坚实的基础。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了图形的相似性质，对相似图形有一定的理解。
但他们在位似变换的理解和应用上可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，我将以学生为主体，引导他们通过观察、思考、交流、探讨，深化对位似变换的理解，提高他们的空间想象能力。
三. 说教学目标1.知识与技能：理解位似图形的定义，掌握位似变换的性质，能运用位似变换解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、思考、交流、探讨，培养学生的空间想象能力，提高他们的分析问题和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极思考的精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：位似图形的定义，位似变换的性质。
2.教学难点：位似变换在实际问题中的应用。
五.说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、合作学习法、引导发现法等，引导学生主动参与，积极思考。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、黑板等，辅助教学，提高学生的空间想象能力。
六. 说教学过程1.导入：通过展示一些实际问题，引导学生思考图形的位似变换在实际问题中的应用，激发学生的学习兴趣。
2.新课导入：介绍位似图形的定义，引导学生通过观察、思考，理解位似变换的性质。
3.案例分析：分析一些实际问题，引导学生运用位似变换解决这些问题，深化他们对位似变换的理解。
4.小组讨论：让学生分组讨论，分享他们在解决问题过程中的心得体会，培养他们的合作意识和交流能力。
5.总结提升：总结位似变换的性质，引导学生思考如何运用位似变换解决更复杂的问题。
6.课堂练习：布置一些练习题，让学生巩固所学知识，提高他们的实际应用能力。
九年级数学上册4.7图形的位似练习浙教版(new)
4.7 图形的位似姓名班级第一部分1、如图,四边形A’B’C’D'是四边形ABCD的位似图形，是位似中心,相似比为1∶2，S四边形A’B’C’D'∶S四边形ABCD= ，图中除四边形A’B’C'D’，的四边形ABCD外,还可以找到对相似三角形（可用字母表示的),它们是。
2、以点M为位似中心，画出四边形ABCD的位似图形四边形A1B1C1D l ，使得四边形ABCD与四边形A1B1C1D l的相似比为2∶1。
3、小明要在给定的锐角△ABC中,求作一个正方形DEFG,使D，E落在BC边上,F，G分别落在AC，AB上，他的作法如下：第一步:画一个有三个顶点在△ABC两边上的正方形D′E′F′G′(如图）；第二步：连结B、F′并延长交AC于点F；第三步:过F点作FE⊥BC，垂足为点E；第四步：过F点作FG∥BC交AB于点G；第五步：过G点作GD⊥BC，垂足为点D. 四边形DEFG即为所求作的正方形.小明的作法合理吗？请你给出合理的解释。
MDBAAB CD EFGD EG F''''4、如图所示，点O 是△ABC 外的一点，分别在射线OA ，OB ，OC 上取一点A’，B’，C’,使得3OA'OB'OC'OA OB OC===，连结A’B',B’C’，C’A’,所得△A’B’C’与△ABC 是否相似？证明你的结论.第二部分1. 下列说法正确的是…………………………………………………………………（ )A ．只有位似方法才能把一个图形放大或缩小B ．两个相似的图形一定位似C ．两个位似的图形一定相似D ．利用位似的方法无法作两个 2。
如图，△ABC 和△DEF 是位似图形，且D 是OA 的中点，则EFBC等于……………（ ） A.12B 。
13 C.14D 。
233。
如图，已知△OCD 位似和△OAB 是位似三角形，则中心是………………………（ ）A 。
图形的位似课件浙教版数学九年级上册
课堂练习
1. 下列说法正确的有( B ) (1)类似图形一定是位似图形；(2)位似图形一定是类似图形； (3)同一张底片洗出来的两张照片是位似图形； (4)放映幻灯片时，底片上的图形和银幕上的图形是位似图形. 1.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
四边形A1B1C1D1与四边形ABCD类似 每组对应点所在直线都经过同一点
提炼概念
如果两个多边形的每组对应顶点的连线都经过同一个 点，那么这样的两个多边形叫做位似多边形，这个点 叫做位似中心.
实际上，K 就是这两个类似多边形的类似比.
视察下列五个图，回答问题.
(1)在各图中，位似图形的位似中心与这两个图形有什么位置关系？
4.7 图形的位似
浙教版 九年级上册
学习目标
1. 掌握位似的相关概念 2. 理解位似的性质
导入新课
这一组蝴蝶图案除彼此类似外， 还有什么特点？ 大小不同，并且对应点在同一条直线上
请与你的同伴议一议，四边形A1B1C1D1与四边形ABCD类似吗？ 它们在位置上有什么特点？过点O任意作一条射线，分别交两 个四边形的边于点E’,E，则OE’与OE的比是多少？
___位__似_中__心____，类似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比 等于____k__或____－_k__.
应用：(1)已知一个图形的顶点的坐标和类似比，可以求出 它的位似图形的对应点的坐标，并画出这个图形；
(2)已知位似变换中的两个图形的对应点的坐标可以求出它 们的类似比．
位似中心可以在两个图形的同侧，或两个图形之间，或图形内还 可以在一个图形的边上或顶点. (2)在各图中，任意一对对应点到位似中心的距离比K(位似比)与类似 比有什么关系？
4.7图形的位似.
探究1
在直角坐标系中，△OAB三个顶点的坐标 分别为O（0,0），A（3,0），B（2,3）.
（1）将点O，A，B的横、纵坐标都乘以2， 得到三个点O′，A′，B′，请你在坐标 系中找到这三个点。
（2）以这三个点为顶点的三角形与△OAB 位似吗？为什么？如果位似，指出位似中 心和相似比。
猜想
在直角坐标系中，将一个多边形 的每个顶点的横、纵坐标都乘以同一 个数k（k≠0），所对应的图形与原 图形有什么关系？
结论
在直角坐标系中，将一个多边形每 个顶点的横、纵坐标都乘以同一个数k （k≠0），所对应的图形与原图形位似， 位似中心是坐标原点，他们的相似比为 ∣k∣.
-2
2A4 6
8 x 2,3）.画出四边形 OABC以O为位似中
心的位似图形，使
它与四边形OABC的
-0) O′(0,-08 )
A(3,0) B(4,4) A′www(.c6zs,.cBn ′(8,8)
C(-2,3) C′(-4,6)
四边形的相似比是多少？
如果两个相似多边形每组对应点所在的直线都经过 同一个点O，且每组对应点与O 点的距离之比都等
于一个定值k，例如OA′=k·OA（k≠0），那么这样的
两个多边形叫做位似多边形，点O叫做位似中心。
知识呈现
要放大或缩小一个多边 形，只要调整对应点与 位似中心的距离，使其 比值等于放缩的比例。
C的横、纵坐标都乘 1 ，得到四个
2
点，以这四个点为顶点的四边形与四边 形OABC位似吗？如果位似，指出位似中 心和相似比.
探究2
y
5
4
C
3
B
2
4.7图形的位似
A
B
EF C DG
（1）
不是
A
B
EF
CG
H D
（2）
是
辨一辨
请图观（察2：）以（上3每）组（图5）中中的对两应个点多在边位形似是中位似 多心边的形同吗一？侧位，似图中（心1在）哪（里4？）（6）中对
你应能点起把在到它位把们似图分中形类心放吗的大？两或你侧缩的。小依两的据种效是方果什法。么都？能
一般地，位似图形有以下性质：
1.位似图形是相似图形； 2.位似图形的每组对应点所在的直线都交 于一点； 3.位似图形上任意一对对应点到位似中心 的距离之比等于位似比； 4. 位似图形对应线段所在直线平行或共线.
动手实践
已知△ABC，求作△DEF，使它与△ABC 位似，并且相似比为2。
先任意取一个点作为位似中心O。 若D与A是对应点，D在哪儿？
1、(2010•绍兴) 如图，已知图中的每个小方
格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的
顶点称为格点．若△ABC与△A1B1C1是位似 图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐
标是
．
2、(2009•宁德)如图，△ABC与△DEF是位
似图形，位似比为2：3，已知AB=4，则DE
分析：根据位似图形上任 意一对对应点到位似中心的 距离之比等于位似比，我们 只要连结位似中心O和的各顶 点，并把线段延长（或反向 延长）到原来的3倍，就得到 所求作图形的各个顶点
直角坐标系中图形的位似变化与对应点坐标变化 的规律 :
以坐标原点为位似中心的位似变换有一下性质： 若原图形上点的坐标为（x，y），像与原图形 的位似比为k，则像上的பைடு நூலகம்应点的坐标为（kx， ky）或（-kx，-ky）.
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这样放大或缩小，没有改变图形形状，经过 放大或缩小的图形，与原图是相似的。
它们相似的共 同点是什么？
其中相似图形的 共同点是什么？
不仅相似，而且对应顶点的连线相交 于同一点，这个交点到两个对应点的距离之 比都相等，像这样的两个图形叫做位似图形， 这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为 位似比。
四边形GCEF就是所求作的四边形.
如果反向延长OA，OB，OC，OD，就得到 四边形G’C’E’F’，也是所求作的四边形.
在平面直角坐标系中，如果位似变换 是以坐标原点为位似中心，位似图形与原 图形的位似比为k，若原图形上的点的坐 标为(x,y)，则位似图形上的对应点的坐标 为（kx，ky）或（－kx，－ky）。
位似可以将一个图形放大或缩小。
请以坐标原点O为位似中心，作□ ABCD 的位似图形，并把它的边长放大3倍。
作法：
1. 连结OA，OB，OC，OD. 2. 分别延长OA，OB，OC， OD至G，C，E，F，使
OG OC OE OF 3 OA OB OC OD
3. 依次连结GC，CE，EF，FG.
位似是一种具有位置关系的相似。 位似图形是相似图形的特殊情形。 位似图形必定是相似图形，而相似图形 不一定是位似图形。 两个位似图形的位似中心只有一个。 两个位似图形可能位于位似中心的两侧， 也可能位于位似中心的一侧。
位似图形的性质
对应点与位似中心共线。 不经过位似中心的对应边平行。