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2019年高考数学第一轮复习模拟测试题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．下列函数中,既是偶函数,又在区间(1,2)内是增函数的为（ ）A ．cos 2y x =B ．2log ||y x =C ．2x x e e y --= D ．31y x =+（2012天津文）2．曲线=xy e 在点A （0,1）处得切线斜率为( ) A ．1 B ．2 C ．e D ．1e（2011江西文4） 3．由直线0,3,3==-=y x x ππ与曲线x y cos =所围成的封闭图形的面积为A.21B. 1C. 23D. 3二、填空题4．一份试卷有10个题目，分为,A B 两组，每组5题，要求考生选择6题，且每组至多选择4题，则考生有 ▲ 种不同的选答方法．5．已知空间中两点P 1（x ，2，3）和P 2（5，x +3，7）间的距离为6，则x= ．6．某小卖部为了了解冰糕销售量y(箱)与气温x(C ︒)之间的关系，随机统计了某4天卖出的冰糕的箱数与当天气温，并制作了对照表（如左所示）：由表中数据算得线性回归方程a bx y+=ˆ中的2-≈b ，预测当气温为25C ︒时， 冰糕销量为 杯．分析：线性回归方程a bx y+=ˆ恒过(,)x y ，由表中算得(,)x y ＝（10,40）代入回归方程，可得a ＝60，即ˆ260yx =-+，将5x =-代入回归方程，得ˆy ＝70. 7．已知225,xx-+= 则88x x -+=8．如果在今后若干年内我国国民经济生产总值都保持年平均9%的增长率，则要达到国民经济生产总值比2006年翻两番的年份大约是___.(0374.2109lg ,4771.03lg ,3010.02lg ===)9．已知函数))(2(log )(1*+∈+=N n n n f n ，定义使)()2()1(k f f f ⋅⋅⋅⋅为整数的数)(*∈N k k 叫做企盼数，则在区间[1，2009]内这样的企盼数共有 ▲ 个．10．已知直线,a b 相交于点P 夹角为60，过点P 作直线，又知该直线与,a b 的夹角均为60，这样的直线可作______条11．已知直线l m αβ⊥⊂平面，直线平面，有下列命题：;l m αβ①若∥，则⊥②若αβ∥，则l ∥m ;,,l m l m αβαβ③若∥则⊥；④若⊥则∥。
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2019年高考数学第一轮复习模拟测试题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．设三棱柱ABC-A 1B 1C 1的体积为V ，P 、Q 分别是侧棱AA 1、CC 1上的点，且PA=QC 1，则四棱锥B-APQC 的体积为（ ）（A ）16V （B ）14V （C ）13V （D ）12V (2005全国3文)2．（2010湖北文9）若直线y x b =+与曲线3y =b 的取值范围是（ ）A.[1-1+B.[1,3]C.[-1,1+D.[1-3．已知函数f (x)=1-xe ,g(x)=.342-+-x x 若有f(a)=g(b)，则b 的取值范围为（ ） （A ）．]22,22[+- （B ）．)22,22(+- （C ）．[1，3]（D ）．(1,3) （2011湖南文8）4．[ ]． A ．1001 B ．1000C ．999D ．998二、填空题5．若两个球的表面积之差为48π，它们的大圆周长之和为12π，则这两个球的半径之差为____________6．向量OA =（1，2），OB = (2，-1），OC =（1+m ，3），若点A 、B 、C 三点共线，则实数m 应满足的条件为 ．7．利用简单随机抽样的方法，从n 个个体中（n ＞13）中抽取13个个体，若第二次抽取时，余下的每个个体被抽到的概率为13，则在整个抽样过程中，每个个体被抽到的概率为_____． 〖解〗3713 8．函数cos sin y x x x =-在3,22ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦的最小值为 .9．计算：2(1)i i +=______10．程序如下：t ←1i ←2While i ≤4t ←t ×ii ←i ＋1End While Print t以上程序输出的结果是 ．11．一个靶子上有10个同心圆，半径依次为1、2、……、10，击中由内至外的区域的成绩依次为10、9、……、1环，则不考虑技术因素，射击一次,在有成绩的情况下成绩为10环的概率为 .12．如果圆x 2＋y 2－4x －4y －10＝0上至少有三点到直线ax ＋by ＝0的距离为22，那么直线ax ＋by ＝0斜率的取值范围为________．解析：由题知圆心的坐标为(2,2)且圆上至少有三点到直线ax ＋by ＝0的距离为22，则 有|2a ＋2b |a 2＋b 2≤2⇒a 2＋b 2＋4ab ≤0⇒－2－3≤a b ≤－2＋3，即2－3≤－a b ≤2＋ 3.13．已知等差数列{}{}34,81n n n n n n n a b n T T n +=-S ，的前项和分别为S 和且则88ab = 14．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线22214x y m m -=+，则m 的值为▲ ．15．在等比数列}{n a 中，若b a a a a a a =+>=+2019109),0(，则10099a a +=_______16．设集合2{3,log },{,}P a Q a b ==，若{0}P Q =，则PQ = ．17．设{}{}2,3A X X B X X ==＜＜＜＜︱-1︱1，则AB = .18．汽车轮胎的磨损与汽车行驶的距离成正比，已知某品牌的前轮轮胎可行驶的里程为m 千米，后轮轮胎可行驶n 千米，m n <．若在行驶一定的里程之后，将前后的两对轮胎互换，则可增加行驶的里程数，那么一套新的轮胎最多可以保证行驶的里程是 千米．19．等差数列{}n a 的前3项和为21，其前6项和为24，则其首项1a 为 20．已知函数()x f 的定义域为[0，1]，值域为[1，2]，则函数()2+x f 的定义域和值域分别是21．若二项式7()+x a 展开式中，5x 项的系数是7，则)(lim 242nn a a a +++∞→ = .22．命题：2,10x R x x ∃∈++≤的否定是 ▲ ．23．已知：如图，∠ACB ＝∠DBC ，要使△ABC ≌△DCB ，只需增加的一个条件是_____________________________（只需填写一个你认为适合的条件）.24．函数y =的定义域为 .25．设n S 是公差不为零的等差数列{}n a 的前ｎ项和，若137920,,,a a a a =且成等比数列，则10S = ▲ ．26．数列{}n a 前n 项和为n S ，已知113a =，且对任意正整数,m n ，都有m n m n a a a +=⋅，若n S a <恒成立则实数a 的最小值为 1227． 已知如图所示的程序框图(未完成)，设当箭头a 指向①时，输出的结果为S ＝m ，当箭头a 指向②时，输出的结果为S ＝n ，则m ＋n 的值为28．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且。
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2019年高考数学第一轮复习模拟测试题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．1 ．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD 版））满足{},1,0,1,2a b ∈-,且关于x 的方程220ax x b ++=有实数解的有序数对(,)a b 的个数为（ ）A ．14B ．13C ．12D ．102．已知a,b 是单位向量,a·b=0.若向量c 满足|c-a-b|=1,则|c|的最大值为____ C ．____ （ ）A1- BC1+ D2+（2013年高考湖南（文））3．已知函数kx y x y ==与41log 的图象有公共点A ，且点A 的横坐标为2，则k ( ）A ．41-B ．41 C ．21-D ．21（2004全国） 4．下列函数中，周期为π，且在[,]42ππ上为减函数的是（ ）（2010重庆文6） （A ）sin(2)2y x π=+（B ）cos(2)2y x π=+（C ）sin()2y x π=+ （D ）cos()2y x π=+5．函数f (x)=sinx+cosx 的最小正周期是________________2π（1993山东理1)6．已知实数x 、y 满足223y x y x x ≤⎧⎪≥-⎨⎪≤⎩则目标函数z=x-2y 的最小值是___________.（2009上海文）7．（2007福建理6）以双曲线221916x y -=的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是（ ）A ．221090x y x +-+= B ．2210160x y x +-+= C ．2210160x y x +++=D ．221090x y x +++=8．已知圆O ：222x y r +=，点()P a b ，（0ab ≠）是圆O 内一点，过点P 的圆O 的最短弦所在的直线为1l ，直线2l 的方程为20ax by r ++=，那么 A ．12l l ∥，且2l 与圆O 相离 B ．12l l ⊥，且2l 与圆O 相切 C ．12l l ∥，且2l 与圆O 相交 D ．12l l ⊥，且2l 与圆O 相离9．某校有6间不同的电脑室，每天晚上至少开放2间，欲求不同安排方案的种数，现有四位同学分别给出下列四个结果：①26C ；②665646362C C C C +++；③726-；④26P 。
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2019年高考数学第一轮复习模拟测试题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．函数(0,1)xy a a a a =->≠的图象可能是（2012四川文） [答案]C[解析]采用特殊值验证法. 函数(0,1)xy a a a a =->≠恒过(1,0),只有C 选项符合. 2．对任意实数a 、b 、c ，在下列命题中，真命题是（ ）A.“bc ac >”是“b a >”的必要条件B.“bc ac =”是“b a =”的必要条件C.“bc ac >”是“b a >”的充分条件D.“bc ac =”是“b a =”的充分条件（2005）3．设向量(1,0)a =,11(,)22b =,则下列结论中正确的是（ ）(A)a b = (B)2a b =(C)//a b (D)a b -与b 垂直（2010安徽文3)4．某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x ，y ，10，11，9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则｜x －y ｜的值为 （ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4（2006江苏）5．命题“对任意的3210x x x ∈-+R ，≤”的否定是（ ）A ．不存在3210x R x x ∈-+，≤ B ．存在3210x R x x ∈-+，≤C ．存在3210x R x x ∈-+>， D ．对任意的3210x R x x ∈-+>，（2007山东文7）6．若点（a,9）在函数3xy =的图象上，则tan6a π的值为（ ） A ．0 B ．．1 D（2011山东理3） 7．已知321,,ααα是三个相互平行的平面．平面21,αα之间的距离为1d ，平面32,αα之间的距离为2d ．直线l 与分别321,,ααα相交于321,,P P P 那么“3221P P P P =”是“21d d =”的条件.（选择填写“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也 不必要”之一）二、填空题8． 三棱锥V-ABC 的三条侧棱两两垂直，M 为底面△ABC 上的一点，且M 到三个侧面的距离分别为2cm 、3cm 、6cm ，则点M 到棱锥顶点V 的距离为 .9．cos20cos40cos80︒-︒-︒的值为_______________.10．已知向量(cos ,sin )(0)OA λαλαλ=≠，(sin ,cos )OB ββ=-，其中O 为坐标原点，若||2||BA OB ≥对任意实数α、β都成立，则实数λ的取值范围是 ▲ .11．已知()f x 为偶函数，0x >时()2xf x x =-；则0x <时()f x =___ ▲ ．12．复数2i1iz =-(i 为虚数单位)的实部是 ★ .13．一个调查机构就某地居民的月收入调查 了10000人，将所得数据分成如下六组：[1000,1500), [1500,2000), [2000,2500), [2500,3000), [3000,3500), [3500,4000),（第12题元)相应的频率分布直方图如图所示．若按月 收入将这10000人也分成上述六组，并通 过分层抽样抽出100人作进一步调查，则[3000,3500)这一组中应抽出 人．14． 若346n nA C =，则n 的值为 ▲ ．15．函数f(x)的定义域为(a,b)，导函数f '(x)在(a,b) 的图象如图示，则函数f(x)在(a,b)内极小值点的 个数为_____________.16．在平面直角坐标系xOy 中，直角三角形ABC 的三个顶点都在椭圆222 1 (1)x y a a+=>上，其中0 1A （，）为直角顶点．若该三角形的面积的最大值为278，则实数a 的值为 ▲ ．17．若,a b 是正常数，a b ≠，,(0,)x y ∈+∞，则222()a b a b x y x y ++≥+，当且仅当a b x y=时取“＝”，利用以上结论，则函数291(),(0,)122f x x x x =+∈-取得最小值时x 的值为 .（18．已知各项均为正数的等比数列{}n a 满足7652a a a =+,若存在两项,m n a a 使得1144,a m n=+则的最小值为 .19．在ABC ∆中，如果4:3:2::=c b a ，那么C cos = ▲20．设a 为实常数,()y f x =是定义在R 上的奇函数,当0x <时,2()97a f x x x =++, 若()1f x a ≥+对一切．．0x ≥成立,则a 的取值范围为 ▲ ．21． 若一组数据1x ，2x ，3x ，…，10x 的方差为2，则13(2)x -，23(2)x -，…，103(2)x -的方差为 ▲ ．第1022．（2013年高考浙江卷（文））从三男三女6名学生中任选2名(每名同学被选中的机会相等),则2名都是女同学的概率等于_________.23．设p ：实数x 满足22430,0,x ax a a -+<<其中q ：实数x 满足2280,x x +->且p q ⌝⌝是的必要不充分条件，则实数a 的取值范围为____________。
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2019年高考数学第一轮复习模拟测试题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．若非空集合A,B,C 满足A ∪B=C ，且B 不是A 的子集，则 A ．“x ∈C ”是“x ∈A ”的充分条件但不是必要条件 B ． “x ∈C ”是“x ∈A ”的必要条件但不是充分条件 C ． “x ∈C ”是“x ∈A ”的充分条件D ． “x ∈C ”是“x ∈A ”的充分条件也不是“x ∈A ”必要条件(2008湖北理)2．集合A= {x ∣12x -≤≤}，B={x ∣x<1}，则()R AB ð= （D ）（A ）{x ∣x>1} (B) {x ∣x ≥ 1} (C) {x ∣12x <≤ } (D) {x ∣12x ≤≤} （2007）3．若实数,a b 满足0,0a b ≥≥，且0ab =，则称a 与b 互补，记(,),a b a b ϕ-那么(,)0a b ϕ=是a 与b 互补的A.必要而不充分条件B.充分而不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4．设,,x y R ∈则“2x ≥且2y ≥”是“224x y +≥”的 A. 充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．即不充分也不必要条件5．已知数列｛an ｝满足a1=3，an+1 - an + 1=0 (n ∈N* ), 则数列｛an ｝的通项公式为 A. an= n 2 +2 B. an= n +2 C. an=4-n D. an= 2 n +16．lgx,lgy,lgz 成等差数列是y2=xz 成立的 A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件二、填空题7．函数2)1(log )(++=x x f a ，0(>a 且)1≠a 必过定点 ▲ ；8．已知函数()f x 是偶函数，并且对于定义域内任意的x ，满足()()12f x f x +=-， 若当23x <<时，()f x x =，则)5.2007(f =__________ _9．已知当椭圆的长半轴长为a ，短半轴长为b 时，椭圆的面积是πab ．请针对椭圆2212516x y +=，求解下列问题： （1）若m ，n 是实数，且|m |≤5，|n |≤4．求点P （m ，n ）落在椭圆内的概率;（2）若m ，n 是整数，且|m |≤5，|n |≤4．求点P （m ，n ）落在椭圆外的概率以及点P 落在椭圆上的概率。
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2019年高考数学第一轮复习模拟测试题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．若数列{a n }是首项为1，公比为a －32的无穷等比数列，且{a n }各项的和为a ，则a 的值是（ ）A ．1B ．2C ．12D ．54(2008上海理) 2．函数f (x )=cos x (x )(x ∈R)的图象按向量(m,0) 平移后，得到函数y =-f ′(x )的图象，则m 的值可以为A.2π B.πC.－πD.－2π(2008福建理) 3．从20名男同学，10名女同学中任选38名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的概率为（ ） A ．929B ．1029C ．1929D ．2029(2008全国Ⅱ理6)4．某单位拟安排6位员工在今年6月14日至16日（端午节假期）值班，每天安排2人，每人值班1天 . 若6位员工中的甲不值14日，乙不值16日，则不同的安排方法共有 （A ）30种 （B ）36种（C ）42种 （D ）48种（2010重庆文10）5．已知右图对应的函数为y=f(x)，则右图对应的函数为（ ）A ．(||)y f x =B ．(||)y f x =-C ．|()|y f x =D ．(||)y f x =-二、填空题6．已知函数(31)4,1()log ,1a a x a x f x x x -+<⎧=⎨≥⎩，是(,)-∞+∞上的减函数，那么a 的取值范围是 ▲ .7．已知函数)3,2(, cos )(ππ∈=x x x f ，若方程a x f =)(有三个不同的根，且从小到大依次成等比数列，则a 的值为 ▲ ．12-8．已知函数()x f 的定义域为[0，1]，值域为[1，2]，则函数()2+x f 的定义域和值域分别是9．已知总体中各个个体的值由小到大依次为2、3、3、7、a 、b 、12、13.7、18.3、20，且总体的中位数为10.5，若要使该总体的方差最小，则a 、b 的取值分别是 ▲ 。
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2019年高考数学第一轮复习模拟测试题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1． 【2014全国2高考理第15题】已知偶函数()f x 在[)0,+∞单调递减，()20f =.若()10f x ->，则x 的取值范围是__________.2．已知菱形ABCD 的边长为2，120BAD?，点,E F 分别在边,BC DC 上，3BC BE =，DC DF l =.若1AE AF?，则l 的值为_______.3．(2006年高考重庆文)设11229(,),(4,),(,)5A x yBC x y 是右焦点为F 的椭圆221259x y +=上三个不同的点，则“,,AF BF CF 成等差数列”是 “128x x +=”的( A ) （A ）充要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充分不必要条件 （D ）既非充分也非必要4． “-1＜x ＜1”是“x 2＜1”的（ ） A ．充分必要条件B ．充分但不必要条件C ．必要但不充分条件D ．既不充分也不必要条件（2010重庆文5） 5．下列说法正确的是 ． [答]( ) (1)若直线l 的倾斜角为α，则0απ≤<；(2)若直线l 的一个方向向量为(,)d u v =，则直线l 的斜率v k u=； (3)若直线l 的方程为220(0)ax by c a b ++=+≠，则直线l 的一个法向量为(,)n a b =． A .(1)(2) B. (1)(3) C.(2)(3) D.(1)(2)(3)6．空间四边形ABCD 中，A B B CC D 、、的中点分别是P Q R 、、，且2,,3P Q Q P R ==，那么异面直线AC 和BD 所成的角是________________7．已知2()82f x x x =+-，如果2()(2)g x f x =-，那么()g x ------------------------------（ ）A.在区间(－1，0)上是减函数B.在区间(0，1)上是减函数C.在区间(－2，0)上是增函数D.在区间(0，2)上是增函数 二、填空题8．设,x y 满足约束条件1210,0≤+⎧⎪≥-⎨⎪≥≥⎩y x y x x y ,若目标函数()0,0z abx y a b =+>>的最大值为35,则a b +的最 小值为 .9．设x 、y 满足条件310x y y x y +⎧⎪-⎨⎪⎩≤≤≥，则22(1)z x y =++的最小值 ▲ ．10．已知向量)12,5(=→--OA , 将→--OA 绕原点按逆时针方向旋转90得到→--OB ,则与→--OB 同向的单位向量是__________.11．如图1，设P 、Q 为△ABC 内的两点，且2155AP AB AC =+，AQ ＝23AB ＋14AC ，则△ABP 的面积与△ABQ 的面积之比为图1 图212．集合A={x||x+1|=1}，B={x||x|=1}则A ∪B 等于_____________13．已知集合A={x|y=21x -，x ∈R}，B={x|x=t 2，t ∈A}，则集合A B14．函数22log (23)y x x =++的定义域为 ,值域为 .15． 某同学在研究函数 xxx f +=1)((x R ∈) 时，分别给出下面几个结论： ①等式()()0f x f x -+=在x R ∈时恒成立； ②函数)(x f 的值域为 (－1,1)； ③若21x x ≠，则一定有)()(21x f x f ≠；④方程x x f =)(在R 上有三个根. 其中正确结论的序号有 ▲ .(请将你认为正确的结论的序号都填上)16．在ABC △中，2AB =，BC =4AC =，则边AC 上的高为______________17．若数列{}n a 满足11111,111n na a a +==+++，则10a =18．若,,a b c 表示三条不重合的直线，M 表示平面，则下列四个命题中正确命题的序号为____________；①若//,//a M b M ，则//a b ②若,//b M a b ⊂，则//a M ③若,a c b c ⊥⊥，则//a b ④若,a M b M ⊥⊥，则//a b 19．已知复数11222i,34i,z z m z z =+=-若为实数，则实数m 的值为 ▲ ． 32- 20．袋中有40个小球，其中红色球16个、蓝色球12个，白色球8个，黄色球4个，从中随机抽取10个球作成一个样本，则这个样本恰好是按分层抽样方法得到的概率为Ａ．12344812161040C C C C CＢ．21344812161040C C C C C Ｃ．23144812161040C C C C CＤ．13424812161040C C C C C 〖解〗A21．经过点A （5,2），B （3,2），圆心在直线2x -y -3=0上的圆的方程为 ．22．Cos 0750= .23．某算法的伪代码如图所示,若输出y 的值为1,则输入x 的值为 ．24．设⎩⎨⎧<+-≥--=0,620,12)(2x x x x x x f ，若2)(>t f ，则实数t 的取值范围是 ．),3(0,(+∞⋃-∞） (江苏省南京外国语学校2011年3月高三调研) 25．已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于________． 解析：由题意得a ＝2b .于是e ＝a 2－b 2a 2＝1－⎝⎛⎭⎫b a 2＝1－14＝32.26．若直线y ＝kx ＋1(k ∈R)与椭圆x 25＋y 2m ＝1恒有公共点，则实数m 的取值范围是________．解析：由于直线y ＝kx ＋1过定点(0,1)，故点(0,1)恒在椭圆内或椭圆上，所以m ∈[1，＋ ∞)．又因为m ≠5，所以实数m 的取值范围应为[1,5)∪(5，＋∞)．27．定义在R 上的函数()f x 满足(4)1,()()f f x f x '=为的导函数，已知()y f x '=的图象如图所示，若两个正数,a b 满足1(2)1,1b f a b a ++<+则的取值范围是28．如图，在ABC ∆中，2AB =，3AC =，D 是边BCRead x If x ≤0 Then y ←x ＋2 Else y ←log 2014x End If （第4的中点，则AD BC ⋅=____________。
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2019年高考数学第一轮复习模拟测试题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．已知函数()cos f x x x w w =+()0w >，x R Î，在曲线()y f x =与直线1y =的交点中，若相邻交点距离的最小值为3p，则()f x 的最小正周期为（ ） （A ）2p（B ）23p （C ）p （D ）2p2．(2006湖南理) 过双曲线1:222=-by x M 的左顶点A 作斜率为1的直线l , 若l 与双曲线M 的两条渐近线分别相交于点C B ,, 且||||BC AB =, 则双曲线M 的离心率是A ． 10B ．5C ．310D ．253．从原点向圆271222+-+y y x =0作两条切线，则该圆夹在两条切线问的劣弧长为（ ）(A)π (B)2π (C)4π (D)6π(2005北京理) 4．集合{1,0,1}A =-，A 的子集中，含有元素0的子集共有( )（A ）2个 （B ）4个 （C ）6个 （D ）8个（2008四川延考理）（1）（文科1）5．设A 、B 、I 均为非空集合，且满足A ⊆B ⊆I ，则下列各式中错误．．的是( )A.（I A ）∪B =IB.（I A ）∪（I B ）=IC.A ∩（I B ）=∅D.（I A ）∩（I B ）=I B （2004全国1理6）解析一：∵A 、B 、I 满足A ⊆B ⊆I ，先画出文氏图，根据文氏图可判断出A 、C 、D 都是正确的.B AI解析二：设非空集合A 、B 、I 分别为A ={1}，B ={1，2}，I ={1，2，3}且满足A ⊆B ⊆I .根据设出的三个特殊的集合A 、B 、I 可判断出A 、C 、D 都是正确的.6．下列各小题中，p 是q 的充分必要条件的是（ ）①3:62:2+++=>-<m mx x y q m m p ；，或有两个不同的零点 ②()()()x f y q x f x f p ==-:1:；是偶函数 ③βαβαtan tan :cos cos :==q p ； ④A C B C q A B A p U U ⊆=::； A ．①②B ．②③C ．③④D ． ①④(2007山东)7．过点P （2，1），且倾斜角是直线l ：01=--y x 的倾斜角的两倍的直线方程为（ ） A 、012=--y x B 、2=xC 、)2(21-=-x yD 、012=--y x8．函数x x y 22-=在区间],[b a 上的值域是]3,1[-,则点),(b a 的 轨迹是图中的线段（ ）（A ）AB 和AD （B ）AB 和CD （C ）AD 和BC （D ）AC 和BD二、填空题9．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧∈-∈=]3,1(,2329]1,0[,3)(x x x x f x ，当]1,0[∈t 时，]1,0[))((∈t f f ，则实数的取值范围是 ▲ .10．在直角坐标系中，圆224x y +=上的点到直线6x =的距离的最大值是 ；11．如果椭圆191622=+y x 上一点P 到它的右焦点是3，那么点P 到左焦点的距离为： 关键字：已知椭圆方程；定义12．已知向量a,b,c 满足：1,a =2,b =c=a+b,且c ⊥a ,则a 与b 的夹角大小是 ▲13．中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线的渐近线方程为y x =，且该双曲线与椭圆13622=+y x 有共同的焦点，则双曲线的方程为 ．14．若集合{|3,},{|41,}xxM y y x R N y y x R ==∈==-∈,则M N 是( )A.MB.NC.∅D.有限集15． 设{}2,1,0,1,2α∈--，则使幂函数y x α=的定义域为R 且为偶函数的α的值为 ▲16．设a c b a 则,1.1,9.0,9.0312131===、b 、c 按从小到大的排列的顺序为 ．17．若关于x 的不等式23344a x xb ≤-+≤的解集恰好是[],a b ，则a b += ▲ .18．，则该三角形的面积的最大值是 ▲ ．19．已知集合A ＝{（x ，y ）│| x |＋| y |＝4，x ，y ∈R}， B ＝{（x ，y ）│x 2＋y 2＝r 2，x ，y ∈R}，若A ∩B 中的元素所对应的点恰好是一个正八边形的八个顶点，则正数r 的值为20．如图，已知集合A ={2，3，4，5，6，8}，B ={1，3，4，5，7}，C ={2，4，5，7，8，9}，用列举法写出图中阴影部分表示的集合为 ．21．设函数12,0()(1),0x x f x f x x -⎧≤=⎨->⎩,方程f (x )＝x +a 有且只有两不相等实数根，则实数a 的取值范围为 ．关键字：分段函数；周期；根的个数；数形结合；求参数的取值范围；指数函数22．对总数为N 的一批零件抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽到的概率为0.25，则N 的值为 ．23．{}{}|1,|3A x x B x x =≥-=<，则A B ▲ ．24．幂函数2-=xy 在区间]2,21[上的最大值是25． 已知集合{}4,2,0,1-=P ，{}1|||<=x x Q ，则=⋂Q P __________。
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2019年高考数学第一轮复习模拟测试题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．“18a =”是“对任意的正数x ，21ax x+≥”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件(2008陕西理) 2．（2000上海春14）x =231y -表示的曲线是（ ）A ．双曲线B ．椭圆C ．双曲线的一部分D ．椭圆的一部分3．若函数()y f x =的图象按向量a 平移后，得到函数(1)2y f x =+-的图象，则向量a =（ ）A ．(12)--，B ．(12)-，C ．(12)-，D ．(12)，（2007辽宁6）4．以下命题（其中a ，b 表示直线，α表示平面）①若a ∥b ，b ⊂α，则a ∥α ②若a ∥α，b ∥α，则a ∥b ③若a ∥b ，b ∥α，则a ∥α ④若a ∥α，b ⊂α，则a ∥b 其中正确命题的个数是（ ）（A ）0个（B ）1个（C ）2个（D ）3个二、填空题5．两平行线l 1，l 2分别过点(1,0)与(0,5)，设l 1，l 2之间的距离为d ，则d 的取值范围是________．解析：最大距离在两直线与两定点的连线垂直时，此时d 最大＝(5－0)2＋(0－1)2＝26.6．如果椭圆191622=+y x 上一点P 到它的右焦点是3，那么点P 到左焦点的距离为： 关键字：已知椭圆方程；定义7．已知PA 垂直平行四边形ABCD 所在平面，若PC BD ⊥，则平行四边形ABCD 一定是 .8．把一条长是6m 的绳子截成三段，各围成一个正三角形，则这三个正三角形的面积和最小值是 m 2.9．已知实数x 、y 满足约束条件311x y y x +⎧⎪⎨⎪⎩≤≥≥，则22z x y =+的最小值为 ▲ ．10．()25lg 50lg 2lg 2lg 2+⨯+=_____________11．求函数的定义域 （1）xx x y -+=||)(01； （2）6542-+--=x x x y ；（3）xy 111+=； （4）12||y x =+-（5）20(54)lg(43)x y x x =+-+； （6）lg(cos )y x =12．函数x y 416-=值域为 ▲ ．13．若两个球的表面积之差为48π，它们的大圆周长之和为12π，则这两个球的半径之差为____________14．若方程2log 2x x =-+的解为0x ，且0(,1),x k k k N ∈+∈，则k = ▲ ；15．已知P 是边长为a 的正三角形ABC 边上的任意一点，则222++的最小值是 ▲ ．16．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且n n a n S a 21,1== *N n ∈，试归纳猜想出n S 的表达式为17．若66mC >，则m 的取值范围是____________18．双曲线98222y x -=8的渐近线方程是 . （1995上海，10）19．已知()f x 的定义域是[0,1]，且()()f x m f x m ++-的定义域是∅，则正数m 的取值范围是20．如图，□ABCD 的周长为16cm ，AC 、BD 相交于点O ，OE ⊥AC 交AD 于E ，则△DCE 的周长为________________21．圆C ：x 2＋y 2－2x －4y ＋4＝0的圆心到直线3x ＋4y ＋4＝0的距离d ＝________. 解析：∵x 2＋y 2－2x －4y ＋4＝0，∴(x －1)2＋(y －2)2＝1. 圆心(1,2)到3x ＋4y ＋4＝0的距离为d ＝|3×1＋4×2＋4|32＋42＝3.22．阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（ ）ABCOEDA ．2B .4C . 8D .16(2009福建理) 23．函数)3π2sin(3)(-=x x f 的图象为C , ①图象C 关于直线π1211=x 对称; ②函数)(x f 在区间)12π5,12π(-内是增函数;③由x y 2sin 3=的图象向右平移3π个单位长度可以得到图象C .以上三个论断中，正确的论断的个数是_______________224．已知数列{}6,321==a a a n 中且n n n a a a -=++12，那么4a =25．已知是虚数单位，复数31iz i+=+对应的点在第＿＿＿象限。
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2019年高考数学第一轮复习模拟测试题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．1 ．（2013年高考课标Ⅱ卷（文））若存在正数x 使2x(x-a)<1成立,则a 的取值范围是（ ）A ．(-∞,+∞)B ．(-2, +∞)C ．(0, +∞)D ．(-1,+∞)2．若集合{}A=|1x x x R ≤∈，，{}2B=|y y x x R =∈，，则A B ⋂=（ ） A. {}|11x x -≤≤ B. {}|0x x ≥C. {}|01x x ≤≤D. ∅（2010江西理数）2.3．已知{}n a 为等差数列，135105a a a ++=，24699a a a ++=。
以n S 表示{}n a 的前n 项和，则使得n S 达到最大值的n 是（ ） A ．21B ．20C ．19D ．18(2009安徽理)[解析]：由1a +3a +5a =105得33105,a =即335a =，由24699a a a ++=得4399a =即433a =，∴2d =-，4(4)(2)412n a a n n =+-⨯-=-，由{1n n a a +<…得20n =，选 4．正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，点E 为BB 1中点，平面A 1EC 与平面ABCD 所成二面角的余弦值为( )(A )22(B )23 (C )36 (D )33二、填空题5．在ABC ∆中，边,,a b c 所对的角分别为,,A B C ，若π6A =，4c =，要使三角形有且只有一个，则a 的取值范围是 ▲ ．6．设集合U={2，3，4，5，6}，A={2，3，4}，B={2，3，5}，则)(B C A U =7．若二次三项式222)12(434k x k x k kx x +-+-++与中至少有1个恒大于0，则k 的取值范围 是8． 函数[]π，，02cos ∈=x x y 的增区间为 ．9．已知正数a b c ，，满足：4ln 53ln b c a a c c c a c b -+-≤≤≥，，则ba的取值范围是 ▲ ．10．不等式(0x -成立的充要条件是 ． 11．已知113cos ,cos()714ααβ=-=，且02πβα<<<，则cos β= 。
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2019年高考数学第一轮复习模拟测试题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．（2013年高考安徽（文））如图所示,程序据图(算法流程图)的输出结果为（ ）A ．34B ．16C ．1112D ．25242．甲：A 1、A 2是互斥事件；乙：A 1、A 2是对立事件，那么（B ） A. 甲是乙的充分但不必要条件 B. 甲是乙的必要但不充分条件C. 甲是乙的充要条件D. 甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件(2006湖北文)3．在)2,0(π内，使x x cos sin >成立的x 的取值范围是（ ） A ．)45,()2,4(ππππ B ．),4(ππ C ．)45,4(ππ D ．)23,45(),4(ππππ（2002山东理4）4．设{an}是递增等差数列,前三项的和为12,前三项的积为48,则它的首项是 A.4 B.2C.1D.6二、填空题5．在等差数列{}n a 中，若42≥S ，93≤S ，则4a 的最大值为 ▲ .6．方程)2(log )12(log 255-=+x x 的解集为7．极坐标方程4cos ρθ=化为直角坐标方程是8．不等式0622<+--x x 的解集是 .9．已知点P 在直线,042上=+-y x 且到x 轴的距离是到y 轴的距离的32倍，则点P 的坐标是10．已知C 321818-=k k C ，则k= 。
11． 已知()(),4,2,3,2,=-=∈AC k BC Z k 10≤，则△ABC 为直角三角形的概率是 ★ ．7312．右图给出的是计算11113519++++的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是i > ；(2011年3月苏、锡、常、镇四市高三数学教学情况调查一)1013．1．由数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中小于50000的偶数共有____14．一个多面体的直观图及三视图如图所示，则多面体A CDEF -的体积为 ▲ ．（第10题图）15．右图是一个算法的流程图，则输出的值是 ▲ .16．若数列*12,(,),12n n n a b an b a N b Z b ==+∈∈≥-,记(,0),(0,)n n n n A a B b ，直线n n A B 的斜率为n k ，数列{}n k 前7项依次递减，则满足条件的数列{}n b 的个数为 ．17．执行右边的程序框图,若30=p ，则输出的n =_______________．18．在ABC 中，7,60,2ABCc C S ===，求ABC 的周长19．已知实数x ，y ，z 满足x + y + z = 1，x 2 + y 2 + z 2 = 3，则xyz 的最大值为______．20． 下列几个命题，其中正确的命题有 ▲ ．（填写所有正确命题的序号） ①函数2)3(log 2+-=x y 的图象可由x y 2log =的图象向上平移2个单位,向右平移3个单位得到； ②函数132)(+-=x x x f 的图象关于点)2,1(成中心对称； ③在区间(0,)+∞上函数21x y =的图像始终在函数x y =的图像上方； ④任一函数图像与垂直于x 轴的直线都不可能有两个交点. 21．要得到)42sin(π-=x y 的图像，且使平移的距离最短，则需将sin 2y x =的图像即可得到．22．如图，一个圆锥形容器的高为a ，内装有一定量的水，如果将容器倒置，这时所形成的圆锥的高恰为2a（如图2-②），则图2-①中的水面高度为 .23．如图，ABC ∆中，D 是BC 边上的中线，且BC =AD =ABC ∆周长的最大值为 ▲ ．24．抛物线2x y -=的焦点坐标为___________.25．已知函数()()()22log 0412344x x f x x x x ⎧<≤⎪=⎨-+>⎪⎩若方程()(=∈f x t t )R 有四个不同的实数 根1x ,2x ,3x ,4x ，则4321x x x x 的取值范围为 (32,34) 26． 定义在R 上的函数()f x 满足()(2)f x f x =+，当[]35x ∈，时，()24f x x =--． 给2-①2-②(第9题图)出下列不等式：①((sin cos 6π6πf f <；②(sin1)(cos1)f f >；③(()cos sin 332π2πf f <；④(cos2)(sin 2)f f >．其中正确的是 （用序号表示）． ④27．已知函数f (x )＝ (1＋tan x )cos 2x 的定义域为⎝⎛⎭⎫0， π2，则函数f (x )的值域为________． （0，1＋22 ]28．已知平面向量αβ，，满足==1αβ，且α与-βα夹角为120°，则()1-2t t αβ+的取值范围29．已知R 上可导函数)(x f 的图象如图所示，则不等式0)()32(2>'--x f x x 的解集为__________________________.30．已知集合A ＝{0，m}，B ＝{1，2}，A ∩B ＝{1}，则A ∪B ＝＿＿＿＿31．已知点P 在直线210x y+-=上,点Q 在直线230x y ++=上，PQ 的中点为00(,)M x y ,且002y x >+,________. 32．如图是一个算法流程图．若输入A =3，B =5，则输出A ，B 的值分别为 ▲ ．33．1000、1200和1500，现采用按年级75人，则这次调查三个年级共抽查了 人．34．已知⊙A ：221x y +=，⊙B : 22(3)(4)4x y -+-=，P 是平面内一动点，过P 作⊙A 、⊙B 的切线，切点分别为D 、E ，若PE PD =，则P 到坐标原点距离的最小值为 ▲ .三、解答题35．已知2()ln ,()3f x x x g x x ax ==-+-． (1) 求函数()f x 在[,2](0)t t t +>上的最小值；(2) 对一切(0,)x ∈+∞，2()()f x g x ≥恒成立，求实数a 的取值范围； (3) 证明：对一切(0,)x ∈+∞，都有12ln x x e ex>-成立36．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，121,2a a ==，且点),(1+n n S S 在直线1y kx =+上 （Ⅰ）求k 的值；（Ⅱ）求证：{}n a 是等比数列；（Ⅲ）记n T 为数列{}n S 的前n 项和，求10T 的值．37．设有关于x 的一元二次方程2220x ax b ++=，（1）若a 是从0123，，，四个数中任取的一个数，b 是从012，，三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；（2）若a 是从区间[03]，任取的一个数，b 是从区间[02]，任取的一个数，求上述方程有实根的概率。
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2019年高考数学第一轮复习模拟测试题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．设直线 ax+by+c=0的倾斜角为α，且sin α+cos α=0，则a,b 满足 （ ）A ．1=+b aB ．1=-b aC ．0=+b aD ．0=-b a （2004湖南文)2．命题“对任意的01,23≤+-∈x x R x ”的否定是（ ） A ．不存在01,23≤+-∈x x R x B ．存在01,23≥+-∈x x R xC ．存在01,23>+-∈x x R x D ． 对任意的01,23>+-∈x x R x (2007山东)3．在ABC ∆中，角,,A B C 所对边长分别为,,a b c ，若2222a b c +=，则cos C 的最小值为（ ）2 C. 12 D. 12-4．5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（ D ） A ．10种B ．20种C ．25种D ．32种二、填空题5．已知△ABC 的三个顶点(3,3,2)A ，(4,3,7)B -，(0,5,1)C ，则BC 边上的中线长等于 ▲ ．6．当函数2cos 3sin y x x =-取得最大值时，tanx 的值是______ .7．在△ABC 中，如果sin :sin :sin 2:3:4A B C =，那么cos C 等于 。
(14-) 8．已知32,0()log ,0x x f x x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，则1(())3f f = ▲ .9．集合{}3,2,1,0=A ，{}3,2,4=B ，则AB =____}3,2{____.10．已知,i j 为互相垂直的单位向量，2,a i j b i j λ=-=+，且a 与b 的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是____________.11．将一个总数为A 、B 、C 三层，其个体数之比为5:3:2。
若用分层抽样方法抽取容量为100的样本，则应从C 中抽取 20 个个体。
12． 若数列}{n a 满足12 (01),1 (1).n n n n n a a a a a +≤≤⎧=⎨->⎩且167a =,则2008a = ★ .13． 复数21i-的共轭复数为 ▲ ．14．观察某算法的程序框如左图所示，则输出量y 与输入量x 满足的关系式是 ▲15．设,x y 为实数，若2241,x y xy ++=则2x y +的最大值是 .。
(2011年高考浙江卷理科16)16．若椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率为32，则双曲线x 2a 2－y 2b2＝1的渐近线方程为___________________________________________________________________． 解析：由题意a 2－b 2a ＝32，所以a 2＝4b 2.故双曲线的方程可化为x 24b 2－y 2b2＝1，故其渐近线方程为y ＝±12x .17．已知一个凸多面体共有9个面，所有棱长均为1，其平面展开图如图所 示，则该凸多面体的体积V ＝________.解析：该凸多面体由一个正方体及一个正四棱锥组成， ∵正方体的棱长为1， ∴V 正方体＝13＝1，∵正四棱锥的棱长全为1， ∴正四棱锥的底面积为1×1＝1， 又∵正四棱锥的高为1－⎝⎛⎭⎫222＝22，所以此凸多面体的体积V ＝1＋13×1×22＝1＋26.18．某程序框图如上（右）图所示，该程序运行后输出 的k 的值是 ．19．设1a >，若对于任意的[,2]x a a ∈，都有2[,]y a a ∈满足方程log log 3a a x y +=，这时a 的取值集合为______{|}2a a ≥_____20．已知H 是球O 的直径AB 上一点,:1:2AH HB =,AB ⊥平面α,H 为垂足,α截球O 所得截面的面积为π,则球O 的表面积为_______.（2013年高考课标Ⅰ卷（文））21．已知数列{a n }的前n 项和S n ＝n 2－7n ，且满足16＜a k ＋a k ＋1＜22，则正整数k ＝________．22．将函数f (x )＝sin(3x ＋π4)的图象向右平移π3个单位长度，得到函数y ＝g (x )的图象，则函数y ＝g (x )在[π3，2π3]上的最小值为 ▲ ．23． 从1，3，5中任取2数，从2，4，6中任取2数，一共可以组成 ▲ 个无重复数字的四位数．24．命题:“(0,)x ∀∈+∞,210x x ++>”的否定是 ▲ .25．在平面直角坐标系xoy 中，以直角坐标系原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则点(1,-化为极坐标为_______________．26．已知函数2()()f x x ax b a b =++∈R ，的值域为[0)+∞，，若关于x 的不等式()f x c <的解集为(6)m m +，，则实数c 的值为 ▲ ．27．抛物线2x y -=的焦点坐标为___________. 28．把函数)43sin(π+=x y 的图像向右平移8π个单位，再将图像上各点的横坐标扩大到原来的3倍（纵坐标不变），则所得的函数解析式是 29．抛物线x y 82=的焦点坐标为 ▲ ．30．一条直线过点P (1,2)且被两条平行直线4x ＋3y ＋1＝0和4x ＋3y ＋6＝0截取的线段长为2，求这条直线的方程____ __．31．已知复数z 的模为1，且复数z 的实部为13，则复数z 的虚部为 . 32．已知,3,2,==⊥b a b a且b a 23+与b a -λ垂直，则实数λ的值为________________33． 两圆相交于点A （1，3）、B （m ，－1），两圆的圆心均在直线x －y +c=0上，则m+c 的值为_________________________34．在数列{}n a 中，112,23n n a a a +==-，则5a = _ ▲ __ ．35．（文）函数)(x f 的定义域为R ，2)1(=-f ，对任意R x ∈，'()2f x >，则()24f x x >+的解集为三、解答题36．设向量),cos ,(sin x x =),sin 3,(sin x x =x ∈R ，函数)2()(x f +⋅=.（1）求函数)(x f 的单调递增区间；（2）求使不等式()2f x '≥成立的x 的取值集合．(本小题满分14分)37．已知(1＋x )2n ＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 2n x 2n ． (1)求a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 2n 的值；(2)求1a 1－1a 2＋1a 3－1a 4＋…＋1a 2n －1－1a 2n的值．解 (1)令x ＝0得，a 0＝1；令x ＝1得，a 0＋a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 2n ＝22n ． 于是a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 2n ＝22n －1． (2)a k ＝C k 2n，k ＝1，2，3，…，2n ， 首先考虑1 C k 2n ＋1＋1C k ＋12n ＋1＝k !(2n +1－k )!(2n ＋1)!＋(k ＋1)!(2n －k )!(2n ＋1)!＝k !(2n －k )!(2n ＋1－k ＋k ＋1)(2n ＋1)!＝k !(2n －k )!(2n ＋2)(2n ＋1)!＝2n ＋2(2n ＋1) C k 2n ， 则1 C k 2n ＝2n ＋12n ＋2(1 C k 2n ＋1＋1 C k ＋12n ＋1)，因此1 C k 2n －1 C k ＋12n ＝2n ＋12n ＋2(1 C k 2n ＋1－1C k ＋22n ＋1)．故1a 1－1a 2＋1a 3－1a 4＋…＋1a 2n －1－1a 2n＝2n ＋12n ＋2(1 C 12n ＋1－1 C 32n ＋1＋1 C 32n ＋1－1 C 52n ＋1＋…＋1C 2n －12n ＋1－1C2n ＋12n ＋1) ＝2n ＋12n ＋2(1 C 12n ＋1－1 C 2n ＋12n ＋1)＝2n ＋12n ＋2(12n ＋1－1)＝－n n ＋1．【说明】本题考查二项式定理、赋值法、组合恒等变换．关于组合数的倒数问题一直没有涉及过，注意关注一下．38．（本题满分14分）某校高三有四个班，某次数学测试后，学校随机地在各班抽取部分学生进行测试成绩统计，各班被抽取的学生人数恰好成等差数列，人数最少的班被抽取了22人. 抽取出来的所有学生的测试成绩统计结果的频率分布条形图如图所示，其中120~130（包括120分但不包括130分）的频率为0.05，此分数段的人数为5人. （1）问各班被抽取的学生人数各为多少人？ （2）求平均成绩；（3）在抽取的所有学生中，任取一名学生，求分数不低于90分的概率.39．已知矩阵,,103R a a A ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=若点)3,2(-P 在矩阵A 的变换下得到点).3,3(/P （1） 则求实数a 的值；（2）求矩阵A 的特征值及其对应的特征向量. (本小题满分13分)40．已知定义域为R 的奇函数f （x ），当x ＞0时，f （x ）=lnx ． （1）求函数f （x ）的解析式；（2）若函数h （x ）=f （x ）+在[1，e ]上的最小值为3，求a 的值； （3）若存在x 0∈[1，+∞），使得f （x 0）＞x 02+，求实数a 的取值范围．（16分）41．已知数列{}n a 满足：且,21,121==a a [][]01)1(22)1(32=--+--++n n n n a a (1)求6543,,,a a a a 的值及数列{}n a 的通项公式； (2)设n n n a a b 212⋅=-，求数列{}n b 的前n 项和n S .42．设全集U =R ，集合{}{}{}13,04,A x x B x x C x x a =-≤≤=<<=<。
（1）求,A B A B ；（2）若B C ⊆，求实数a 的取值范围。
43．已知矩阵10a A c ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦ 的一个特征值为11λ=-，其对应的一个特征向量为111α-⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，已知81β⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，求5A β.44．设不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≥+-≥-+0935033011y x y x y x 表示的平面区域为D ，若指数函数xa y =的图像上存在区域D 上的点，则a 的取值范围是 A ．（1,3] B ．[2,3]C ．（1,2]D ．[3, +∞] (2010北京理)45．设M 是把坐标平面上的点的横坐标伸长到2倍，纵坐标伸长到3倍的伸压变换． (1）求矩阵M 的特征值及相应的特征向量；(2）求逆矩阵1M -以及椭圆22149x y +=在1M -的作用下的新曲线的方程．46．已知实数,,x y z 满足2x y z ++=，求22223x y z ++的最小值；47．如图，ABCD 是边长为a 的正方形，以D 为圆心，DA 为半径的圆弧与以BC 为直径的O 交于点F ，延长CF 交AB 于E ．（1）求证：E 是AB 的中点；（2）求线段BF的长．（1）证明：利用CDO BCE ≅△△，可证：12EB OC AB ==（2）由△FEB ∽△BEC ，得BF CBBE CE=,∴BF =．48．若一个锐角三角形三边的长分别为2,3,a ，试确定实数a 的取值范围是。