2016年九年级数学上册4.1等比性质(第2课时)导学案(新版)北师大版
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新北师大版九年级数学上册4.1成比例线段导学案学 习 目 标1.知道两条线段的比的概念并且会计算两条线段的比2.知道成比例线段的定义并会判断四条线段是否成比例3.熟记比例的基本性质并会应用.重点：1、会求两条线段的比 2、知道成比例线段的定义 3、会用比例的性质应用 难点：成比例线段及比例的基本性质的理解与运用。
知识链接：等式的性质导学过程：【自主学习，认真准备】小学里已经学过了比例的有关知识，请同学们口答下列问题：1、若a 与b 的比值和c 与d 的比值相等，应记为：2、地理中的比例尺是指什么？【自主探究、合作交流】任务一：自学课本76页——77页内容，思考并完成下列练习：1、一张桌面的长a=1.25m ，宽b=0.75m ，那么长与宽的比是2、已知线段AB=1.5m ，线段CD=250cm ，那么线段AB 与CD 的比是3、已知A 、B 两地的实际距离是60km,画在地图上其距离A ’B ’是6cm,求这幅地图的比例尺归纳定义：两条线段的比：____________________任务二：完成课本77页“做一做”：1、计算：=EFAB =EH AD =AD AB =EH EF2、发现：归纳定义：成比例线段：任务三：完成课本78页“议一议”内容1、结论：归纳：比例的基本性质：如果dcb a =,那么 ；如果ad =bc （a ,b ,c ,d 都不等于0），那么 .还可以写成 形式。
备注（教师复备栏及学生笔记）备注（教师复备栏及学【展示交流】1 、如图，一块矩形绸布的长AB=am,AD=1m ，按照图中所示的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的长与宽的比与原绸布的长与宽的比相同，即 AD AE = AB AD ,那么a 的值应当是多少？,2、已知a=3,b=6,c=9(1)若a,b,c,x 是成比例线段，求x.(2)若a,x,b,c 是成比例线段，求x【当堂练习】 1、已知：线段a=5cm ，b=2cm ，则a b =2、已知a ，b ，m ，n 是成比例线段，其中a=2cm ，b=3cm ，n=9cm ，则m= . 若a=2，b=18，且a ：x=x ：b ，则x= 生笔记）备注（教师复备栏及学生笔记 装订线3、把mn=pq（m,n,p,q都不等于0）写成比例式，写错的是（）A．m qp n=B．p nm q=C．q nm p=D．m pn q=4、如图，△ABC中，AG DEAH BC=，且DE=12，BC=15，AG=4，求AH．5、在比例尺是1:8000000的“中国政区”地图上，量得福州与上海之间的距离为7.5cm，那么福州与上海之间的实际距离是多少？6、完成课本79页“随堂练习”2，3题。
2016秋九年级数学上册4.1成比例线段第2课时等比性质导学案(新版)北师大版
第2课时 等比性质
1.理解并掌握等比性质.
2.运用等比性质解决有关问题.
自学反馈 学生独立完成后集体订正
阅读教材P79-80，自学“例2”，理解并掌握等比性质，能运用等比性质进行相关的计算. (0),a c
m
a c m
b d n b d n b d n +++===++≠+++
等比性质：如果那么= .
要注意运用等比性质时，分母b+d+……+n ≠0 .
活动1 小组讨论
例 解：同教材P80例2解答过程 活动2 跟踪训练(独立完成后展示学习成果)
1.已知，且a+c+e=8，则b+d+f 等于（ ）
A ．4
B ．8
C ．32
D ．2
2．若a b
b c
c a
c a b +++== =k ，则k 的值为（ ） A ．2 B ．-1 C ．2或-1 D ．不存在
3.已知，则= ．
4.（2015·兰州）如果===k （b+d+f ≠0），且a+c+e=3（b+d+f ），那么k= ．
5.已知===，b+2d ﹣3f ≠0，求的值．
活动3 课堂小结
教学至此，敬请使用《名校课堂》相应课时部分.
【预习导学】
自学反馈
a
b
【合作探究】
活动2 跟踪训练
1.D
2.C
3.
4.3
5.∵===，b+2d﹣3f≠0，∴===. ∵b+2d﹣3f≠0，∴=．。
北师大版九年级数学上册课件 4.1 第2课时 等比性质
DE EF FD 4
且 △ABC 的周长为 18 cm，求 △DEF 的周长.
解：∵
∴
AB BC CA 3， AB BC CA AB 3 .
∴ 4(ABD+E BCEF+ CFAD) = 43(DE +DEEFE+F F FDD). DE 4
即 DE + EF + FD = 4 (AB + BC + CA) . 又∵△ABC 的周长为3 18 cm，即 AB + BC + CA = 18
如果
ad
=
bc(a，b，c，d
都不等于
0)，那么
a b
c d
.
二 新课探究
问题：在图中，已知 AB BC CD AD 2 ，
HE EF FG HG
你能求出 AB BC CD AD 的值吗？由此你能
HE EF FG HG
得出什么结论？
画图测量
AB BC CD AD 2. A HE EF FG HG
D
H
G
AB BC CD AD AB . HE EF FG HG HE
B
CE
F
已知 a，b，c，d，e，f 六个数，如果 a c e
bd f
(b + d + f ≠ 0)，那么
ace bd f
a 成立吗？为什么？
b
设 a c e k ，则
bd f
a = kb，c = kd，e = kf .
比例的 性质
基本 性质
等比 性质
如果
a b
c d
，那么
ad
=
bc.
如果 ad = bc (a，b，c，d 都不等于 0)， 那么 a c .
北师大版数学九年级上册4.1.2等比性质教学设计
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.理解并掌握等比性质的概念，能够准确地运用等比性质分析问题。
2.掌握等比数列的通项公式和求和公式的推导过程，并能够灵活运用解决相关问题。
3.能够将等比性质应用于解决实际问题，如几何图形中相似比例的计算、金融领域的复利计算等。
（二）教学设想
1.利用生活实例导入：通过展示一些生活中的等比现象，如细胞分裂、银行利息等，激发学生对等比性质的兴趣，为新课的学习做好铺垫。
2.自主探究与合作交流：在学习等比性质的过程中，鼓励学生自主探究、发现规律，并在小组内进行交流讨论。教师在此过程中发挥引导作用，帮助学生克服思维障碍，深化对等比性质的理解。
此外，我还将设置一些拓展性的题目，让学生尝试解决更复杂、更具挑战性的问题，培养他们的数学思维能力和创新意识。
（五）总结归纳
在课堂的最后阶段，我将引导学生进行总结归纳。首先，让学生回顾本节课所学的内容，包括等比性质的定义、通项公式、求和公式以及在实际问题中的应用。
然后，我会邀请几位学生分享他们的学习心得和体会，鼓励他们用简洁明了的语言概括等比性质的关键点。最后，我会对本节课的重点和难点进行梳理，强调学生在学习过程中需要关注的问题。
二、学情分析
九年级学生在经过前两年的数学学习后，已具备了一定的数学基础和逻辑思维能力。他们对等差数列的概念和性质有了一定的了解，为本节课学习等比性质打下了基础。然而，由于等比性质的概念较为抽象，学生在理解和应用过程中可能会遇到困难。因此，在教学过程中，教师需要关注以下几点：
1.学生对等比性质的理解程度，引导他们从具体的实例中发现等比性质的规律，以便更好地掌握和运用。
新北师大版九年级数学上册第四章4.1成比例线段第2课时等比性质教学设计2版
第四章图形的相似1．成比例线段（二）一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：这节课是“成比例线段”的第二课时，学生已经通过第一节课的学习，观察了大量的图片，列举了许多现实生活中的情境，认识了线段的比的知识，知道了选用同一单位长度量线段的长度，从而求出两条线段的比。
也学会了运用比例线段的基本性质解决实际问题，并通过图片创设的问题情境，重现了现实生活中的比例模型，初步掌握了解决有关比的问题的方法。
在这个基础上，进一步来学习成比例线段的有关性质，学生不会感到陌生，反而容易接受本节课的继续学习。
学生活动经验基础：上一节课，学生已经收集了一些相似图形的图片，如大小不同的两张中国地图、国旗，同底相片等。
已经感受了数学知识源于生活，用于生活。
各小组展示并讨论过线段比的事例，具有了一定的合作交流的基础和能力。
难点处理：比例的基本性质的推理是本节课的难点，教学中要尽量让学生发扬小组合作的精神，在小组中展开讨论，教师参与指点。
二、教学任务分析教科书在学生认识线段的比的基础上，进一步提出了本节课的具体要求：理解并掌握比例的基本性质及其简单应用。
学好了本节课，既承接了全等三角形的内容，又为本章的后续学习相似三角形和相似多边形奠定了基础。
在知识技能方面，要求学生了解线段的比和成比例线段；理解并掌握比例的基本性质及其简单应用；发展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力。
学生经历运用线段的比解决问题的过程，在观察、计算、讨论、想象等活动中获取知识。
通过本节课的教学，培养学生的数学应用意识，体会数学与现实生活的密切联系。
教学目标：（一）知识目标：了解线比例线段的基本性质；理解并掌握比例的基本性质及其简单应用；发展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力。
（二）能力目标：经历运用线段的比解决问题的过程，在观察、计算、讨论、想象等活动中获取知识。
（三）情感与价值观目标：通过本节课的教学，培养学生的数学应用意识，体会数学与现实生活的密切联系。
九年级数学上册 4.1 比例的性质(第2课时) 北师大版
解：∵ ABBCCA3,
DE EF FD 4
AB ∴BCCAAB3.
DEEFFD DE 4
∴4（AB + BC + CA）=3 (DE + EF + FD).
即 AB+BC+CA3 =
(DE+EF+FD) ，
4
又 △ABC的周长为18cm， 即 AB+BC+CA=18cm.
∴ △DEF的周长为24cm.
（1） 4a=5b ；
a
（2）
b
.
78
解 （1）∵ 4a=5b，∴ a 5 ; b4
（2）∵ a b ，∴8a=7b，∴ a 7 .
78
b8
例2：已知 a 3b 7
a ，求
的值.
2b 2
b
解：解法1：由比例的基本性质，
得 2（a+3b）=7×2b.
∴a=4b，∴ a = 4.
解法2：由 b
所a以cekbkdkf ka.
bdf bdf
b
如 果 a c . . . . m ( b d . . . n 0 ) ， 那 么 a c . . . m b .
b d n
b d . . . n a
例4：在△ABC与△DEF中，已知 ABBCCA3
DEEF FD4
，且△ABC的周长为18cm,求△DEF得周长.
那么 ad = bc
如果ad = bc（a , b, c, d）都不等于0，那么
a c, bd
如 果 ac .... m(bd...n0)，
bd
n
那 么 ac...mb bd...n a
第四章 图形的相似
新北师版初中数学九年级上册4.1第2课时比例的性质公开课优质课导学案
第2课时 比例的性质
学习目标：
1、掌握比例的基本性质、合比性质及等比性质.
2、会运用比例的性质进行简单的比例变形，并解决有关问题.
重点：比例的基本性质、合比性质及等比性质.
难点：运用比例基本性质解决各类问题.
【预习案】
一、链接
1、什么叫做两条线段的比？
2、若四条线段a 、b 、c 、d 成比例线段，写出它们的比例式，并指出比例内项、比例外项和第四比例项.
3、等式有哪些性质？
二、导读
阅读课本回答下列问题：
1、比例的基本性质
（1）、比例的基本性质：如果d
c b a =，那么 （2）、请写出上述变形的过程：
（3）请用简短的语言总结下列变形的方法：
如果 d
c b a =，那么ad=bc （ ） 如果
d c b a ::=,那么bc ad =（ ）
2、等积式转化为比例式
（1）、如果bc ad =，那么 （答案不唯一）
（2）、请写出上述变形的过程，并用简短的语言总结变形的方法：
【探究案】
1、合比性质：已知：
d c b a =，求证：d d c b b a ±=±
2、等比性质：已知
a c m
b d n ==…=(b ＋d ＋…＋n ≠0)，求证：a
c a b
d b
++=++…+m …+n
【训练案】 1、如果3x-2y=0,那么y
x = .
2、若7
4=-b b a ，则b a = . 3、若2 x = 3 y = 4 z ，求 y
x z y x --+2 的值.
4、已知：已知753c b a ==，求c
c b a 234+-的值.。
2016年秋九年级数学上册4.1比例线段与比例的性质(第2课时)导学案(新版)北师大版
比例线段与比例的性质【学习目标】1. 进一步了解比例线段的概念、巩固并掌握比例的基本性质.2 .能推导并理解比例的等比性质和合比性质.3 .能运用比例的性质解决与比例线段有关的几何问题.【学习重点】巩固并掌握比例的基本性质及其简单应用，能推导并理解比例的等比性和合比性.【学习难点】运用比例的基本性质解决有关问题.情景导入生成问题1.已知点 C 为线段AB 上一点，AB = 25cm AC = 5cm ,则Ad 4, BC 4a = 2,b = 3, d = 6且线段a ,c , b ,d 成比例，则自学互研生成能力知识模块一 探索比例的性质先阅读材料P 79—80页的内容，然后完成下面的问题：1. 比例的基本性质：如果 a : b = c : d ,那么ad = be . 一… 亠 a e e m a + e + e + …+ m a2. 等比性质：右b =d =产…=；，且b + d +f +…+门工0,则b + d + f +•••+ 3 .合（分）比性质：若b =e ，则平=守.停作探究3 .如图，△ ABC 中, AD DE AB = BC DE= 1, AD= 2, BD= 3,贝U BC 的长是(3.ace m1•证明等比性质：若厂d 节=•= n = k ，且b + d +f +•••+门工0.则a = kb , c = kd , e = kf ，…，m=2.证明合（分）比性质:知识模块二 比例性质的应用1 .自学自研教材P 80页例2.2 •目的：学到的知识要会应用升华，在这个环节中让学生灵活应用比例的等比性质，解决实际问题、师生互动, 主要还是学生的动，要体现教师的主导作用，学生的主体作用，让学生会主动学习，遇到问题要善于分析思考.金作棵究典例讲解:分析：解决这个问题时一定要注意分类讨论，不能只用等比性质，而把a + b + c = 0这种情况漏掉. c2 ( a | b | c ) 解：当a + b + c = 0时，a + b = — c , k ==— 1;当a + b + c ^0时，可以用等比性质 k = = 2；所c a + b + c以当 a + b + c = 0 时，k = — 1，当 a + b + c ^0 时，k = 2.2 .在△ ABC 中，D 是 BC 上一点，若 AB = 15cm AC= 10cm 且 BD ： DC= AB ： AC, BD- DC= 2cm 求 BC.心BD AB 15 3 5 解：••• AB=15cm AC= 10cm ^ —=、=石=于.设 BD= 3k , DC = 2k , v BD- DC= 2cm, k = 2cm 二 BC = 3k + 2k = DC AC 10 25k =10cm对应练习：1•教材F 8o 随堂练习.2 2a c 2 a +b 3b+ 3d 2解：已知 b = d = 3(b + d M 0),贝"b T d = b + d = 3.2 .教材Ps 1习题4.2第1题. kn. /• a + c + e +…+ m b + d + f + …+ nkb + kd + kf +…+ kn b + d + f +…+ n a b c d二 b + b = d + d ，a +b ~b~c d，a c abc db -1-d —X …b _ b _d _d , a — b ~b~c —d ~1T 归纳：合（分）比性质的证明用到了等式的性质1,同分母分式的加减法法则. 1 .已知k =a + bc 求k 的值.2223b + 3d+3f b + d + f2e 2 a + c+ ef =尹+ d+f工o),则b++r3 .教材Ps1习题4.2第2题.交流展示生成新知1 •将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上•并将 疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.2 •各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”.知识模块一 探索比例的性质知识模块二 比例性质的应用检测反馈 达成目标卄 a c e 1 厂 小 a + c + e 1 a + 2c + 3e 11 ^若—=—=—=—且 b + d + f 工 0 贝 y ------------- ==； ----------- ==1 b d f 3，且 d +1 o ,人」b + d + f 3； b + 2d + 3f 3a +b a +c b + c 2 .已知 ■= ■= = k ,贝U k 的值是2或一1 • c b a ----------a c e 13.右 = ==~, b + d + f = 30,则 a + c + e = 15. b d f 2 —— a + 4 b + 3 c + 84 .已知a 、b 、c 是厶ABC 的三边，满足 =—厂=—厂，且a + b + c = 12.(1)试求a , b , c 的值；⑵判断△ ABC 的形状.a + 4b + 3c + 8 a + 4 + b + 3+ c + 8解：(1)由等比性质得3 = 2 = —~~ = 3+ 2+ 4= 3，得a = 5, b = 3, c = 4; (2) △ ABC 是直角三角3 24 3十2十4 形.课后反思查漏补缺 1.收获： _________________________________________________________________________________2 .存在困惑： ________________________________________________________________________________解：AB= 22 + 42 = 2 5; DG 12+ 22= 5;= 22 + 32= 13 ; △ ABC 与厶EDC 的周长比为 BC= 22+ 62= 2 10; DC= 12+ 32= 10; 2念；2近+ 2翻=2 ■5+ 10+ 13 = .AC = 42 + 62 = 2 1 3; EC。
北师大版九年级数学上册 4.1成比例线段 导学案(含答案)
北师大版九年级数学上册第四章 4.1成比例线段 导学案第1课时 线段的比和成比例线段1、教学目标1．线段的比：是指选用同一个长度单位量得的两条线段长度的比，叫做两条线段的比．2．比例尺：在地图或工程图纸上，图上长度与实际长度的比通常称为比例尺．3．线段比AB ∶CD 中，AB 叫线段比的前项，CD 叫线段比的后项．4．成比例线段：四条线段a ，b ，c ，d ，如果a 与b 的比等于c 与d 的比，即a b ＝c d ，那么这四条线段a ，b ，c ，d 叫做成比例线段，简称比例线段．5．比例的基本性质：如果a b ＝c d，那么ad ＝bc ；反之，如果ad ＝bc(a ，b ，c ，d 都不为0)，那么a b ＝c d. 2、课堂精讲精练【例1】在1∶40 000的地图上，村犀路的距离是7厘米，则实际距离是2.8千米．【跟踪训练1】 在比例尺为1∶6 000的地图上，图上尺寸为1 cm ×2 cm 的矩形操场，实际尺寸为60m ×120m ．【例2】下列各组中的四条线段成比例的是(C)A ．a ＝2，b ＝3，c ＝2，d ＝ 3B ．a ＝4，b ＝6，c ＝5，d ＝10C ．a ＝2，b ＝5，c ＝23，d ＝15D ．a ＝2，b ＝3，c ＝4，d ＝1【跟踪训练2】已知a ，b ，c ，d 成比例线段，其中a ＝3 cm ，b ＝2 cm ，c ＝6 cm ，则d 的长度为(A)A ．4 cmB ．5 cmC ．6 cmD ．9 cm【例3】已知x ∶y ＝3∶2，则下列各式中正确的是(A)A.x ＋y y ＝52B.x －y y ＝13C.x y ＝23D.x ＋1y ＋1＝43【跟踪训练3】如果x ∶y ＝3∶5，那么x ∶(x ＋y)＝(B)A.35B.38C.25D.583、课堂巩固训练1．在比例尺是1∶4 000的成都市城区地图上，位于锦江区的九眼桥的长度约为3 cm ，它的实际长度用科学记数法表示为(B)A ．12×103 cmB ．1.2×102m C ．1.2×104m D ．0.12×105 cm 2．在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝120°，AD 为高，则AD ∶AB 为(D)A ．2∶1B ．1∶1C ．1∶3D ．1∶23．下面四组线段中不能成比例线段的是(B)A ．3，6，2，4B ．4，6，5，10C ．1，2，3， 6D ．25，15，4，2 3 4．如果x －y x ＋y ＝38，那么x y ＝115． 5．已知三条线段的长分别为1 cm ，2 cm ， 2 cm ，如果另外一条线段与它们是成比例线段，那么另外一条线段的长为2_cm 或22_cm ． 4、课堂总结1．求线段a 与b 的比值的准备工作：统一a ，b 的长度单位或把a ，b 用同一个字母表示出来．2．验证两个比例式是否可以相互转化的方法：看它们的等积式是否相同．3．验证四条线段是否成比例的简便方法：看是否满足“最大×最小＝其余两项之积”．第2课时 等比性质1、教学目标如果a b ＝c d ＝…＝m n ，当b ＋d ＋…＋n ≠0时，a ＋c ＋…＋m b ＋d ＋…＋n ＝a b.比例的这种性质叫做比例的等比性质．2、课堂精讲精练【例1】(1)若a b ＝c d ＝e f(b ＋d ＋f ≠0)，则下列各式中一定成立的是(B) A.e f ＝ac bd B.e f ＝a ＋c ＋e b ＋d ＋fC.e f ＝a ＋c b －dD.e f ＝a ＋c －e b ＋d ＋f (2)已知a 2＝b 3＝c 4≠0，则a ＋b c ＝54． 【跟踪训练1】若a 6＝b 5＝c 4≠0，且a ＋b －2c ＝3，则a ＝6． 【例2】已知a b ＝c d ＝e f＝3，求： (1)a ＋c ＋e b ＋d ＋f(b ＋d ＋f ≠0)的值； (2)2a ＋3c －4e 4b ＋6d －8f(4b ＋6d －8f ≠0)的值． 解：(1)∵a b ＝c d ＝e f＝3， ∴a ＋c ＋e a ＋d ＋f ＝a b＝3. (2)∵a b ＝c d ＝e f＝3， ∴2a 4b ＝3c 6d ＝－4e －8f ＝3×12＝32. ∴2a ＋3c －4e 4b ＋6d －8f ＝32.【跟踪训练2】若a b ＝c d ＝…＝2m 3n ＝57(b ＋d ＋…＋3n －7≠0)，则a ＋c ＋…＋2m －5b ＋d ＋…＋3n －7的值为57． 【跟踪训练3】已知a ，b ，c 为△ABC 的三边，且(a －c)∶(a ＋b)∶(c －b)＝(－2)∶7∶1，a ＋b ＋c ＝24.(1)求a ，b ，c 的值；(2)判断△ABC 的形状．解(1)设a －c ＝－2k ，a ＋b ＝7k ，c －b ＝k ，∴a ＝7k －b ，c ＝k ＋b.∴a －c ＝7k －b －k －b ＝－2k.∴b ＝4k ，a ＝3k ，c ＝5k.∵a ＋b ＋c ＝24，∴3k ＋4k ＋5k ＝24，解得k ＝2.∴a ＝6，b ＝8，c ＝10.(2)∵a 2＋b 2＝62＋82＝100＝102＝c 2，∴△ABC 是直角三角形．3、课堂巩固训练1．设a ，b ，c 是三个互不相同的正数，如果a －c b ＝c a ＋b ＝b a，那么(A) A ．3b ＝2c B ．3a ＝2b C ．2b ＝c D ．2a ＝b 2．若k ＝a ＋b c ＝b ＋c a ＝a ＋c b(a ＋b ＋c ≠0，k ≠0)，则直线y ＝kx ＋k －2一定经过第一、三象限．3．若a 2＝b 3＝c 4，且a ＋b －c ＝1，求a －b ＋c 的值． 解：设a 2＝b 3＝c 4＝k ， 则a ＝2k ，b ＝3k ，c ＝4k.∵a ＋b －c ＝1，∴2k ＋3k －4k ＝1.解得k ＝1.∴a＝2，b＝3，c＝4.∴a－b＋c＝2－3＋4＝3.4、课堂总结1．合比性质与等比性质的证明过程中用到了引入参数k的方法，这种方法使用十分广泛．2．使用等比性质时一定要注意所有后项之和是否为零，如果没有限制条件，那么需要分类讨论．。
新北师大版九年级数学上册第四章4.1成比例线段第2课时等比性质导学案版
4．1．2 比例的基本性质【学习目标】1、（理解） 能熟记比例的基本性质．2、（掌握） 能够运用比例的性质进行简单的计算和证明.【学习重点】 比例的基本性质及其应用.【学习过程】一、 知识链接：1、小学里已经学过了比例的有关知识，下面请同学们口答下列问题：（1）如果a 与b 的比值和c 与d 的比值相等，应记为： 。
（2）已知2：3＝4：x ，则x = 。
2、上节课学习了两条线段的比，成比例线段（1）比例线段及其相关概念“成比例线段”的概念：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么，这四条线段叫做 。
（2） “成比例线段”和“线段的比”这两个概念有什么区别？线段的比是指 条线段的比的关系，成比例线段是指 条线段之间的关系。
（3）注意：概念的有序性线段的比有顺序性，a :b 和b :a 相等吗？请举例说明。
成比例线段也有顺序性，如dc b a =能说成是b 、a 、c 、d 成比例吗？请举例说明。
二、 预习交流： （1） 比例的基本性质是： 。
请写出推理过程： ∵d c b a =，在两边同乘以bd 得，a b ⨯ =c d⨯ ∴ = （2） 合比性质:如果d c b a =，那么a b b += 请写出推理过程：∵d c b a =，在两边同时加上1得，a b + =c d + . 两边分别通分得： a b c d b d ++=思考：请仿照上面的方法，证明“如果d c b a =，那么d d c b b a -=-”． （3） 等比性质： 猜想n m fe d c b a =⋅⋅⋅===（0≠+⋅⋅⋅+++nf d b ），与nf d b m e c a +⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅+++相等吗？能否证明你的猜想？（引导学生从上述实例中找出证明方法）等比性质：如果n m d c b a =⋅⋅⋅==（0≠+⋅⋅⋅++n d b ），那么n d b m c a +⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅++＝ba ． 思考：等比性质中，为什么要0≠+⋅⋅⋅++n db 这个条件？三、 巩固练习：1.在相同时刻的物高与影长成比例，如果一建筑在地面上影长为50米，高为1.5米的测竿的影长为2.5米，那么，该建筑的高是多少米？2．若:2(4):4x x =-则x =3．若2x =0234x y z ==≠，则2x y z x --=四、 本课小结： 1．比例的基本性质：a :b =c :d ⇔ ；2. 合比性质：如果dc b a =，那么 ； 3. 等比性质：如果n md c b a =⋅⋅⋅==（0≠+⋅⋅⋅++n d b ）， 五、 布置作业：课本习题4.1及4.2。
九级数学上册4.1.比例的等比性质(第2课时)课件(新版)
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北师大版数学九年级上册4.1.2等比性质优秀教学案例
一、案例背景
在探讨“北师大版数学九年级上册4.1.2等比性质”这一课题时，我们旨在通过教学案例的构建，将学生已有的知识基础——等比数列的概念与性质，与新授内容——等比性质进行有效串联。九年级的学生已具备一定的逻辑思维能力与抽象概括能力，通过对等比性质的探究，旨在深化他们对数列性质的理解，提升解决实际问题的能力。
（三）学生小组讨论
在学生小组讨论环节，我会将学生分成若干小组，并给出具体的问题，引导学生进行讨论和交流。例如，我会让学生探讨等比性质在解决实际问题中的应用，如货币的复利计算、科学实验数据处理等。学生可以通过讨论、实验、探究等方式，共同解决问题，并分享自己的心得体会。这样，学生能够更好地理解和运用等比性质，培养他们的合作与交流能力。
5.多样化的教学评价：在评价学生的学习情况时，采用形成性评价与终结性评价相结合的方式，关注学生在学习过程中的思维过程和解决问题的能力，注重培养学生的自信心与自尊心。这样，学生能够在评价中感受到自己的进步和成长，激发他们的学习动力。
2.通过小组合作、讨论交流的方式，引导学生发现等比性质的普适性，培养学生的合作与交流能力。
3.利用数形结合的思想，借助图形或表格等直观工具，帮助学生形象地理解等比性质，提高他们的空间想象能力。
（三）情感态度与价值观
在“北师大版数学九年级上册4.1.2等比性质”的教学中，我旨在培养学生对数学学科的兴趣和自信心，使他们体验到数学的乐趣，并培养他们的探究精神。具体目标如下：
1.通过解决实际问题，让学生感受到数学与生活的紧密联系，增强他们的数学应用意识。
2.引导学生从特殊到一般进行思考，培养学生的一般性思考与概括能力，提高他们的逻辑思维水平。
3.注重学生的形成性评价与终结性评价相结合，关注学生在学习过程中的思维过程和解决问题的能力，培养他们的自信心与自尊心。
新北师大版九年级数学上册第四章4.1成比例线段第2课时等比性质教学设计1版
设 ＝ ＝ ＝k，那么a＝bk，c＝dk，e＝fk.代入得 ＝ ＝ ＝k＝ .
【探究2】如果 ＝ ＝…＝ (b＋d＋…＋n≠0)，那么 ＝ 吗？
课件出示：
设 ＝ ＝…＝ ＝k，那么a＝bk，c＝dk，…，m＝nk.代入得 ＝ ＝ ＝k＝ .
师生交流后，得出等比性质并板书：
如果 ＝ ＝…＝ (b＋d＋…＋n≠0)，那么 ＝ .
1.教学时，放手让学生自主探究，通过运算验证结论的正确性，同时，要引导学生思考：为什么要说明(b＋d＋f≠0)呢？
2．本环节重在引导学生由具体的“形”转入“数”和由“有限”到“无限”等方式来过渡到“等比性质”．符合认知的规律，同时也能较好地了解知识的来龙去脉.
活动
三：
开放
训练
体现
应用
【应用举例】
例在△ABC与△DEF中，已知 ＝ ＝ ＝ ，且△ABC的周长为18cm，求△DEF的周长．
1.学生很容易回答边长的比，也很容易回答周长的比，重在让学生交流“周长的比为什么和边长的比相等”这一数学问题．处理时，可再继续口头引申正n边形的情景.
2.通过这一活动，了解学生对上节课的掌握情况，同时借此活动引入等比性质，为下面的学习奠定基础，并由此引入课题.
活动
二：
实践
探究
交流新知
【探究1】已知a，b，c，d，e，f六个数．如果 ＝ ＝ (b＋d＋f≠0)，那么 ＝ 成立吗？为什么？
[变式题]如图4－1－21，已知点D，E分别在△ABC的边AB，AC上， ＝ ＝ ＝ ，且△ABC与△ADE的周长之差为15cm，求△ABC与△ADE的周长.
图4－1－21
本例不仅是巩固等比的性质，同时更是强化学生对推理过程的认识，也就是说，我们不仅关注计算结果，而且更关注利用等比的性质进行合理推理，并能将推理过程写清楚。
新北师大版九年级数学上册第四章4.1成比例线段第2课时等比性质学案版
第四章图形的相似1.第2课时比例的性质学习目标：了解线比例线段的基本性质；理解并掌握比例的基本性质及其简单应用;学习重点：让学生理解并掌握比例的基本性质及其简单应用。
学习难点：运用比例的基本性质解决有关问题。
学习过程：一、复习：（1）成比例线段定义（2）比例的基本性质nιH（3）若3/7/=2/7,你可以得到一的值吗？一呢？n m二、新课探究（一）合比性质：（1）已知纟=£二3, 求旦和旦hd hd（2）如果-=-=k（A为常数），那么凹=旦成立吗？bd bd（3）如果-= 那么口=□成立吗？为什么？bd bd归纳：如果-=那么。
bd【基础练习1]1、若兰±上=12,则兰=y9yCid3ΓM Q+Z? a-b2、--------------- 已知一=一，则 -- = ___________ , = ,b4b b（二）等比性质ABBCCDAD AB + BC + CD + AD如图，HE'EF'FG'HG的值相等吗？HE+EF+FG+HG的值又是多少？在求解过程中,你有什么发现？【基础练习2] a-c + 2e b-d+2f等比性质：如果—・上 bdn（決於∙∙∙+z?HO ） ,那么 6Z ÷ c , ÷ • —Fmb+d ------- nCI ~b已知f=—=£=丄,且Q+c-e=3,贝1JZ?+J-f=(三)随臺检丽f2填空：1、如果乎弓那么干---- 。
厶若亠丄,则沁的值为b42b3、己知Δ=2,则q=____-4、已知也=?,则纟=_j4y Ci一b3bClCe4r C—2α+3幺厂厂77'则兀亦3?解答题：1、己知爲：力：c=4：3：2,且a-Δ+c=6.(1)求a,b,c的值。
(2)求4日一3決C的值。
2、•若T旦冲",求k的值。
αCb3、已知3 5 7求(i)a+b+c的值b2、5、ωa+2⅛-3c的值a+c。
最新北师大版九年级数学上册导学案 4.1 第2课时 比例的性质1
第2课时比例的性质已知，a，b，c，d，e，f六个数。
(2) 如图，HGADFGCDEFBCHEAB,,,的值相等吗？HGFGEFHEADCDBCAB++++++的值又是多少？在求解过程中，你有什么发现？已知，a，b，c，d，e，f六个数。
第三环节：知识应用备注（教师复备栏及学生笔记成立吗？为什么？和那么如果ddcbbaddcbbdcb-=-+=+=a,a成立吗？为什么？那么如果bafdbecfdbfedcb=++++≠++==a),0(a.),(.,bandbmcandbnmdcbaddcbbadcba=++++++≠++===±=±=ΛΛΛΛ那么等比性质：如果那么合比性质：如果例题：第四环节：随堂练习活动内容： 1把mn=pq （m,n,p,q 都不等于0）写成比例式，写错的是（ ） A ．m q p n = B ．p nm q= C ．q n m p = D ．m p n q =4、如图，已知每个小方格的边长均为1，求AB,DE,BC,DC,AC,EC 的长，并计算△ABC 与△EDC 的周长比。
备注（的周长。
求，的周长为且中，若与、在；与求、已知DEF ABC FD CA EF BC DE AB DEF ABC b a ∆∆===∆∆+=cm 18,43)2(bb-a b b a ,32)1(的值。
、已知dc ),0(322++≠+==b ad b d c b a 什么？这两个结论正确吗？为那么、如果那么），（、如果、小明认为..b )2(a b a .00b a )1(:3d cb a d dc b a cd cd c d c b a =+=++=+≠+≠+=课后作业：。
最新北师大版九年级上册数学导学案(全册共119页)
最新北师大版九年级上册数学导学案（全册共119页）目录第一章特殊平行四边形1.1菱形的性质与判定第1课时菱形的性质第2课时菱形的判定1.2矩形的性质与判定第1课时矩形的性质第2课时矩形的判定1.3正方形的性质与判定第1课时正方形的性质第2课时正方形的判定第二章一元二次方程2.1 认识一元二次方程第1课时一元二次方程第2课时一元二次方程的解及其估算2.2 用配方法求解一元二次方程第1课时用配方法求解简单的一元二次方程第2课时用配方法求解较复杂的一元二次方程2.3 用公式法求解一元二次方程第1课时用公式法求解一元二次方程第2课时利用一元二次方程解决面积问题2.4 用因式分解法求解一元二次方程2.5一元二次方程的根与系数的关系2.6 应用一元二次方程第1课时几何问题及数字问题与一元二次方程第2课时第三章概率的进一步认识3.1 用树状图或表格求概率第1课时用树状图或表格求概率第2课时概率与游戏的综合运用3.2 用频率估计概率第四章图形的相似4.1 成比例线段第1课时线段的比和成比例线段第2课时比例的性质4.2 平行线分线段成比例4.3 相似多边形4.4 探索三角形相似的条件第1课时利用两角判定三角形相似第2课时利用两边及夹角判定三角形相似第3课时利用三边判定三角形相似第4课时黄金分割4.5 相似三角形判定定理的证明4.6 利用相似三角形测高4.7 相似三角形的性质第1课时相似三角形中的对应线段之比第2课时相似三角形的周长和面积之比4.8 图形的位似第1课时位似多边形及其性质第2课时平面直角坐标系中的位似变换第五章投影与视图5.1 投影第1课时投影的概念与中心投影第2课时平行投影与正投影5.2 视图第1课时简单图形的三视图第2课时复杂图形的三视图第六章反比例函数6.1 反比例函数6.2 反比例函数的图象与性质第1课时反比例函数的图象第2课时反比例函数的性质第一章 特殊平行四边形1.1 菱形的性质与判定第1课时 菱形的性质学习目标：①通过折、剪纸张的方法，探索菱形独特的性质。
新北师大版九年级数学上册4.1.2成比例线段(二)导学案.doc
新北师大版九年级数学上册4.1.2成比例线段（二）导学案学 习 目 标1、知道成比例线段的两个基本性质及其简单应用。
2、运用比例的基本性质解决有关问题。
重点：．让学生理解并掌握比例的基本性质及其简单应用 难点：比例的基本性质的推理学法指导及使用说明： 知识链接：两条线段的比第一环节：温故知新 复习：(1)成比例线段定义（2）比例的基本性质 （3）若 3m = 2n ，你可以得到n m 的值吗？mn 呢？第二环节：探究新知 (1)如图，已知21==AE CE AD BD ，你能求出AEAE CE AD AD BD +=+ 的值吗？如果CE AB BC AB = ,那么CECE AC BD BD AB -=-有怎么样的关系？在求解过程中，你有什么发现？备注（教师复备栏及学生笔记）备注（教师复备栏及学生笔记）已知，a ，b ，c ，d ，e ，f 六个数。
(2) 如图，HG ADFG CD EF BC HE AB ,,,的值相等吗？HG FG EF HE AD CD BC AB ++++++的值又是多少？在求解过程中，你有什么发现？ 已知，a ，b ，c ，d ，e ，f 六个数。
第三环节：知识应用备注（教师复备栏及学生笔记装订线成立吗？为什么？和那么如果d d c b b a d d c b b d c b -=-+=+=a ,a 成立吗？为什么？那么如果ba f db ec fd b fe d c b =++++≠++==a ),0(a .),0(.,b a n d b m c a n d b n m d c b a dd c b b a d c b a =++++++≠++===±=±=ΛΛΛΛ那么等比性质：如果那么合比性质：如果例题：第四环节：随堂练习活动内容：4、如图，已知每个小方格的边长均为1，求AB,DE,BC,DC,AC,EC 的长，并计算△ABC 与△EDC 的周长比。
九年级数学上册-北师大版九年级上册数学 第2课时 比例的性质导学案1(2)
第2课时 比例的性质学 习目 标1、知道成比例线段的两个基本性质及其简单应用。
2、运用比例的基本性质解决有关问题。
重点：让学生理解并掌握比例的基本性质及其简单应用 难点：比例的基本性质的推理第一环节：温故知新复习：(1)成比例线段定义（2）若 3m = 2n ，你可以得到n m 的值吗？mn呢？ 第二环节：探究新知完成课本78页“议一议”内容1、结论： 归纳：比例的基本性质：如果dc b a =,那么 ；如果ad =bc （a ,b ,c ,d 都不等于0），那么 .还可以写成 形式。
2、(1)如图，已知21==AE CE AD BD ，你能求出AEAECE AD AD BD +=+ 的值吗？如果CE AB BC AB = ,那么CECEAC BD BD AB -=-有怎么样的关系？在求解过程中，你有什么发现？备注备注已知，a ，b ，c ，d ，e ，f 六个数。
(2) 如图，HG ADFG CD EF BC HE AB ,,,的值相等吗？HG FG EF HE AD CD BC AB ++++++的值又是多少？在求解过程中，你有什么发现？ 已知，a ，b ，c ，d ，e ，f 六个数。
第三环节：知识应用备注（教师复备栏及学生笔记成立吗？为什么？和那么如果d d c b b a d d c b b d c b -=-+=+=a ,a 成立吗？为什么？那么如果ba f db ec fd b fe d c b =++++≠++==a ),0(a .),0(.,b a n d b m c a n d b n m d c b a dd c b b a d c b a =++++++≠++===±=±= 那么等比性质：如果那么合比性质：如果例题：第四环节：随堂练习活动内容： 1把mn=pq （m,n,p,q 都不等于0）写成比例式，写错的是（ ）A ．m qp n= B ．p nm q= C ．q n m p = D ．m p n q =4、如图，已知每个小方格的边长均为1，求AB,DE,BC,DC,AC,EC 的长，并计算△ABC 与△EDC 的周长比。
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等比性质
1.理解并掌握等比性质.
2.运用等比性质解决有关问题.
自学反馈 学生独立完成后集体订正 阅读教材P79-80，自学“例2”，理解并掌握等比性质，能运用等比性质进行相关的计算. (0),a c
m a c m b d n b d n b d n +++
===++≠+++
等比性质：如果那么= .
要注意运用等比性质时，分母b+d+……+n ≠0 .
活动1 小组讨论
例
解：同教材P80例2解答过程
活动2 跟踪训练(独立完成后展示学习成果)
1.已知，且a+c+e=8，则b+d+f 等于（ ）
A ．4
B ．8
C ．32
D ．2
2．若a b
b c c a
c a b +++== =k ，则k 的值为（ ） A ．2 B ．-1 C ．2或-1 D ．不存在
3.已知，则= ．
4.（2015·兰州）如果===k （b+d+f ≠0），且a+c+e=3（b+d+f ），那么k= ．
5.已知===，b+2d ﹣3f ≠0，求的值．
活动3 课堂小结
【预习导学】
自学反馈
a
b
【合作探究】
活动2 跟踪训练
1.D
2.C
3.
4.3
5.∵===，b+2d﹣3f≠0，∴===. ∵b+2d﹣3f≠0，∴=．。