设计用料最省的铁皮罐头参考解答
人教版七年级上册数学3.4 实际问题与一元一次方程--配套问题(word、含答案)
人教版七年级上册数学第三章一元一次方程应用题--配套问题1．某车间每天能制作甲种零件400只，或者制作乙种零件200只，1只甲种零件需要和3只乙种零件配成一套．现要在49天内制作最多的成套产品，则甲乙两种零件各应制作多少天．2．某车间28名工人生产螺栓和螺母，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个，一个螺栓需要两个螺母与之配套，如何安排生产才能让螺栓和螺母正好配套？设若x名工人生产螺栓，其余工人生产螺母，根据题意所列方程为__．3．某车间有技术工人56人，平均每天每人可加工甲种部件18个或乙种部件15个，2个甲种部件和3个乙种部件配成一套，问加工甲、乙两种部件各安排多少人才能使每天加工的两种部件刚好配套？并求出加工了多少套？4．制作一张桌子要用一个桌面和4条桌腿，31m木材可制作20个桌面，或者制作400条桌腿，现有312m木材，应怎样计划用料才能制作尽可能多的桌子？5．某车间有150名工人，每人每天加工螺栓15个或螺母20个，要使每天加工的螺栓和螺母刚好配套（一个螺栓套两个螺母），应如何分配加工螺栓．螺母的工人？6．某工地派48人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应怎样安排人员，正好能使挖出的土及时运走？7．某车间有27个工人，生产甲、乙两种零件，已知每人每天平均能生产甲种零件22个或乙种零件16个，应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件，才能使每天生产的甲种零件和乙种零件刚好配套？（每2个甲种零件和1个乙种零件配成一套）8．用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身16 个或制盒底43 个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有150 张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以正好制成整套罐头盒？9．一家眼镜厂，有28个工人加工镜架和镜片，每人每天可加工镜架68副或镜片102副．为了使每天加工的镜架和镜片成套，应如何分配工种人数？10．有一个专项加工茶杯车间，一个工人每小时平均可以加工杯身12个，或者加工杯盖15个，车间共有90人，应怎样分配人力，才能使生产的杯身和杯盖正好配套？11．某车间28名工人生产螺栓和螺母，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个，恰好每天生产的螺栓和螺母按1:2配套，求多少人生产螺栓，多少生产螺母？12．在军运会期间,七年级1班志愿者小组准备利用午休时间把校门口的自行车摆放整齐,小组长进行分工时(小组长也参与摆放)发现:如果每人摆放10辆自行车,则还剩6辆自行车需要最后再摆;如果每人摆放12辆自行车,则有一名同学少摆放6辆自行车。
数学作业(易拉罐外形最优设计)
65.96
102.98
20.04
122.00
0.100
0.296
0.026
0.283
7
59.88
66.02
102.04
19.98
121.96
0.099
0.294
0.028
0.283
平均值
59.98
66.00
102.00
20.00
122.00
0.100
0.295
0.026
0.282
首先我们根据测的一组数据得直径和高的比值接近黄金分割点。本文基于用铝材料做成一个容积一定的圆柱形的容器用料最省问题，我们分析说明表面积最小是正圆柱体的最优设计。再从实际情况出发，注意到罐的顶盖比其他部分都要厚，我们引入了厚度因子a,并结合模型<一>的结论r:h=1:4，考虑用材料的体积SV，建立模型<二>，得出a=3.再以此为基础，建立模型<三>:
球冠表面积= =
=
=-
=
下半部分圆柱体的表面积=
上顶盖面积= 球冠体积
=
下部圆柱体积=
得出如下的优化模型：
Min
S.t V= +
3.3837<=R<=3.9809 r<R h<<H
由于这是个多元变量的最优问题，我们用现有学过的数学软件还是求不出它的最优解。据此，我们仅以此进行定性的分析。采用数学上不断逼近的思想，通过现有的约束条件，不断取值逼近，可近似的得出它们的解为：
四.
1、根据薄壁圆筒的应力分析，假设易拉罐罐盖、罐底的厚度是罐壁的两倍。
2、假设易拉罐的材料为铝材，不考虑易拉罐的工艺过程。
罐头食品企业产品包装设计与应用考核试卷
4.罐头食品的包装设计应考虑到______，以方便消费者携带和使用。
（）
5.在罐头食品包装设计中，______是一种常见的视觉设计手法，用以突出产品特点。
（）
6.罐头食品的包装设计要考虑环境因素，应尽量使用______材料。
（）
7.为了提高罐头食品的货架吸引力，包装设计中的颜色搭配应注重______。
B.结构设计
C.印刷工艺
D.产品体积
14.以下哪种材料不适合作为罐头食品包装的内部涂层？（）
A.环氧树脂
B.溴化环氧
C.聚乙烯
D.油漆
15.在罐头食品包装设计中，以下哪个元素最能体现企业文化？（）
A.标志
B.颜色
C.字体
D.图片
16.以下哪种罐头食品包装设计风格更适合儿童产品？（）
A.简约风格
B.卡通风格
2.功能性、美观性和经济性的平衡可以通过优化包装结构设计，使用成本适中且环保的材料，同时保持视觉设计的吸引力来实现。
3.环保理念在设计中可通过使用可降解材料、减少过度包装、采用水性油墨等方式实现。
4.设计思路：使用鲜艳色彩和卡通图案吸引儿童，包装形状适合儿童握持，材料安全无毒，易于开启。关键元素包括：可爱动物形象、鲜明色彩对比、安全锁扣设计。
A.纸质
B.塑料
C.金属
D.玻璃
2.罐头食品包装设计时，下列哪个因素不需要重点考虑？（）
A.防潮性
B.防腐性
C.重量
D.美观度
3.关于罐头食品的包装设计，以下哪个说法是错误的？（）
A.需要易于开启
B.应该具有良好的密封性
C.可以忽视产品的保存期限
D.需要考虑环保和可持续性
4.下列哪种设计元素在罐头食品包装上应用最为广泛？（）
罐头食品涂料铁的选择
罐头食品涂料铁的选择所有罐头食品涂料铁，除了必须要符合国家规定的食品安全标准外，对于涂料铁的选择还必须考虑罐头内容物的种类、杀菌工艺、储存条件以及涂料铁类型马口铁规格等因素。
叙述如下：一、罐头食品的腐蚀机理：罐头食品的种类很多有鱼、肉、水果、蔬菜、奶制品、调味品等，它们的腐蚀因子都不尽相同，基本分为酸性腐蚀、硫性腐蚀、高脱锡量腐蚀等。
这些腐蚀都属于电化学反应的原理。
如是素铁罐，则在真空的密封罐情况下，由于电化学反应的作用，锡是阳极，对铁基超了保护作用，即锡先被溶解，由于锡的面积比暴露在锡层孔隙或划伤处的钢基部分的铁的面积大得多，所以，当锡在被均匀又缓慢地溶解过程中阻滞了铁被溶解的结果。
这种素铁罐的食品一般都是轻微腐蚀性的果蔬罐头，大多数的罐头食品都必须使用涂料铁罐，以保证锡、铁不被严重腐蚀。
鉴于在涂料铁罐中，涂膜覆盖了锡层，使锡层不能提供对铁的阳极保护。
反之，有机涂膜在罐头内是呈阴极反应。
因此，在涂膜的破损部位所暴露出来的锡、铁层就会被优先溶解，最终导致罐头胖听或空孔。
所以，对涂料铁罐而言，其涂膜的完整性是十分重要。
要保证涂膜的完整性，就必须同时考虑涂料铁的耐腐蚀性和附着力二项指标，对于不同的罐头食品内容物，就要选择不同的涂料配方、施工工艺和马口铁规格。
通过科学的筛选和罐头储存实验才能获得令人满意的涂料铁品种。
二、涂料铁的耐腐蚀性和附着力：涂料铁的附着力和耐腐蚀性是一对矛盾的统一体，只有当二者达到最佳平衡点时，才能说这一涂料铁的质量是合格的。
一般涂料铁的附着力不良现象表现在下述三个方面：1、在机械加工的变形过程中，如在制罐时的冲压，卷封等位置会产生涂膜有裂纹或起皮现象。
2、在机械加工成形后的热加工过程中，如罐头在杀菌、旋盖注胶时会产生涂膜的剥落现象。
3、在制罐产生的存储过程中，如罐头外表面生锈、内壁涂膜不耐内容物的酸或硫腐蚀，产生涂膜起皮，导致罐壁穿孔等现象。
因此，评价涂料铁的质量，必须与实际使用情况相结合。
8.3-实际问题与二元一次方程组(1)-同步练习-人教版数学-七年级下册(含解析)
8.3 实际问题与二元一次方程组（1）同步练习人教版数学七年级下册学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．七年级一班相约周末去游乐园划船，若每条船乘7人，则有7人无船可乘；若每条船乘9人，则空出一条船．设该游乐园有x条船，一班共有y人，则下列方程组中正确的是（）A．779(1)x yx y+=⎧⎨-=⎩B．779(1)x yx y+=⎧⎨+=⎩C．779(1)x yx y-=⎧⎨-=⎩D．779(1)x yx y-=⎧⎨+=⎩2．某学校为进一步开展好劳动教育实践活动，用1580元购进A，B两种劳动工具共145件，A，B两种劳动工具每件分别为10元，12元．设购买A，B两种劳动工具的件数分别为x，y，那么下面列出的方程组中正确的是（）A．14510121580x yx y+=⎧⎨+=⎩B．14510121580x yx y-=⎧⎨+=⎩C．14512101580x yx y+=⎧⎨+=⎩D．14512101580x yx y-=⎧⎨+=⎩3．一个两位数,十位上的数字比个位上的数字大1,若将个位与十位上的数字对调,得到的新数比原数小9,设个位上的数字为x,十位上的数字为y,根据题意,可列方程为（）A．110109x yx y y x-=⎧⎨+=++⎩B．110109x yy x x y-=⎧⎨+=++⎩C．110109y xx y y x-=⎧⎨+=++⎩D．110109y xy x x y-=⎧⎨+=++⎩4．某药店以同样的价格卖出同样的口罩和酒精，以下是4天的记录：第1天，卖出13包口罩和7瓶酒精，收入222元；第2天，卖出18包口罩和11瓶酒精，收入327元；第3天，卖出7包口罩和11瓶酒精，收入228元；第4天，卖出23包口罩和20瓶酒精，收入468元，聪明的小方发现这四天中有一天的记录有误，其中记录有误的是（ ）A．第1天B．第2天C．第3天D．第4天5．“洛书”是世界上最古老的一个三阶幻方，它有3行3列，三横行的三个数之和，三竖列的三个数之和，两对角线的三个数之和都相等，其实幻方就是把一些有规律的数填在正方形图内，使每一行、每一列和每一条对角线上各个数之和都相等，如图幻方a、b的值分别是（）A．11，9B．9，11C．8，13D．13，8二、填空题6．一家四口人的年龄加在一起是100岁，弟弟比姐姐小8岁，父亲比母亲大2岁，十年前他们全家人年龄的和是65岁，则父亲今年的年龄为岁．7．某班级为筹备运动会，准备用350元购买两种运动服，其中甲种运动服20元/套，乙种运动服35元/套，在钱都用尽的条件下，有种购买方案．8．在当地农业技术部门的指导下，小明家种植的大棚油桃喜获丰收，去年大棚油桃的利润（利润=收入-支出）为12000元，今年大棚油桃的收入比去年增加了20%，支出减少了10%，预计今年的利润比去年多11400元，设小明家去年种植大棚油桃的收入为x元，支出是y元．依题意列方程组．9．已知一个两位数，它的十位上的数字与个位上的数字之和为15，若对调个位与十位上的数字，得到的新数比原数小27，求这个两位数，设十位上的数字为x，个位上的数字为y，所列方程组（不用化简）为．10．小慧带着妈妈给的现金去蛋糕店买蛋糕．他若买5个巧克力蛋糕和3个桂圆蛋糕，则妈妈给的钱不够，还缺16元；若买3个巧克力蛋糕和5个桂圆蛋糕，则妈妈给的钱还有剩余，还多10元．若他只买8个桂圆蛋糕，则剩余的钱为元．11．用白铁皮制作罐头盒，每张铁皮可制作盒身16个或者盒底40个，一个盒身和两个盒底配成一套罐头盒，现有36张白铁皮，用张制作盒身，张制作盒底，能使盒身和盒底恰好配套．三、解答题12．某商场第一次购进20件A商品，40件B商品，共用了1980元．脱销后，在进价不变的情况下，第二次购进40件A商品，20件B商品，共用了1560元．商品A的售价为每件30元，商品B的售价为每件60元．（1）求A，B两种商品每件的进价分别是多少元？（2）为了满足市场需求，需购进A，B两种商品共1000件，且A种商品的数量不少于B种商品数量的3倍，请你设计进货方案，使这1000件商品售完后，商场获利最大，并求出最大利润．13．一个三位数是一个两位数的5倍，如果把这三位数放在两位数的左边，得到一个五位数；如果把这三位数放在两位数的右边，得到另一个五位数，而后面的五位数比前面的五位数大18648，问：原两位数、三位数各是多少？14．某校准备组织师生共300人参加一项公益活动，学校联系租车公司提供车辆，该公司现有A，B两种座位数不同的车型，如果租用A型车3辆，B型车3辆，则空余15个座位；如果租用A型车5辆，B型车1辆，则有15个人没座位．(1)求A，B两种车型各有多少个座位．(2)若最终租用了两种车型的车，且座位恰好坐满，则两种车型的车各租用了多少辆？15．某商店分两次购进A，B型两种台灯进行销售，两次购进的数量及费用如下表所示，由于物价上涨，第二次购进A，B型两种台灯时，两种台灯每台进价分别上涨30%，20%．购进的台数购进所需要的费用（元）A型B型第一次10203000第二次15104500(1)求第一次购进A，B型两种台灯每台进价分别是多少元？(2)A，B型两种台灯销售单价不变，第一次购进的台灯全部售出后，获得的利润为2800元，第二次购进的台灯全部售出后，获得的利润为1800元．求A，B型两种台灯每台售价分别是多少元？参考答案：1．A【分析】设该游乐园有x 条船，一班共有y 人，由“若每条船乘7人，则有7人无船可乘”得到方程7x +7= y ；由“若每条船乘9人，则空出一条船”得到方程9(x - 1)= y ，联立组成方程组即可解答．【详解】解：设该游乐园有x 条船，一班共有y 人，根据题意得：779(1)x y x y +=⎧⎨-=⎩；故选：A ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．2．A【分析】设购买A ，B 两种劳动工具的件数分别为x ，y ，根据“用1580元购进A ，B 两种劳动工具共145件，A ，B 两种劳动工具每件分别为10元，12元．”列出方程组，即可求解．【详解】解：设购买A ，B 两种劳动工具的件数分别为x ，y ，根据题意得：14510121580x y x y +=⎧⎨+=⎩．故选：A【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．3．D【分析】先表示出颠倒前后的两位数，然后根据十位上的数字y 比个位上的数字x 大1，若颠倒个位与十位数字的位置，得到新数比原数小9，列方程组即可．【详解】解：根据十位上的数字y 比个位上的数字x 大1，得方程y=x+1；根据对调个位与十位上的数字，得到的新数比原数小9，得方程10y+x=10x+y+9．列方程组为110109y x y x x y -=⎧⎨+=++⎩故选D ．【点睛】y 本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解4．D【分析】设口罩的单价为x 元，酒精的单价为y 元，假设第1天、第2天的记录无误，根据题意列二元一次方程组求解，再分别计算第3天和第4天的收入，比较即可得到答案．【详解】解：设口罩的单价为x 元，酒精的单价为y 元，若第1天、第2天的记录无误时，依题意得：1372221811327x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：915x y =⎧⎨=⎩，∴第3天收入791115228⨯+⨯=元，符合记录，第4天收入2392015507⨯+⨯=元，不符合记录，∴第4天的记录有误，故选：D ．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，有理数的混合运算，根据题意正确列方程组是解题关键．5．D【分析】本题是一道有关探究规律的题目，侧重考查知识点的应用能力，依题意，得1112111715a b a b ++=++=++,再解二元一次方程组即可．【详解】解：依题意，得1112111715a b a b ++=++=++，解得：138ab=⎧⎨=⎩，故选：D．6．42【分析】由题意得：弟弟今年的年龄为5岁，姐姐今年的年龄为13岁，设母亲今年的年龄为x岁，父亲今年的年龄为y岁，再由题意：一家四口人的年龄加在一起是100岁，父亲比母亲大2岁，列出方程组，解方程组即可．【详解】解：现在一家四口人的年龄之和应该比十年前全家人年龄之和多40岁，但实际上100-65=35（岁），说明十年前弟弟没出生，则弟弟的年龄为10-（40-35）=5（岁），姐姐的年龄为5+8=13（岁），设母亲今年的年龄为x岁，父亲今年的年龄为y岁，由题意得：5131002x yy x+++=⎧⎨=+⎩，解得：4042xy=⎧⎨=⎩，即父亲今年的年龄为42岁，故答案为：42．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．7．两【分析】本题考查二元一次方程的应用．设甲种运动服买了x套，乙种买了y套，根据准备用350元购买两种运动服，其中甲种运动服20元/套，乙种运动服35元/套，在钱都用尽的条件下可列出方程，且根据x，y为正整数可求出解．【详解】解：设甲种运动服买了x套，乙种买了y套，2035350x y +=，得7074y x -=，∵x ，y 必须为正整数，∴70704y ->，即010y <<，∴当2y =时，14x =；当6y =时，7x =；所以有两种方案．故答案为：两．8．12000(120%)(110%)1200011400x y x y -=⎧⎨+--=+⎩【分析】审题，明确等量关系，建立方程组．【详解】解：由题意知，今年收入为(120%)x +，今年支出(110%)y -，故12000(120%)(110%)1200011400x y x y -=⎧⎨+--=+⎩故答案为：12000(120%)(110%)1200011400x y x y -=⎧⎨+--=+⎩【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，根据题意明确等量关系是解题的关键．9．15101027x y y x x y +=⎧⎨+=+-⎩【分析】本题考查二元一次方程组的应用，由“十位上的数字与个位上的数字之和为15”可得15x y +=，这个两位数表示为()10x y +，对调个位与十位上的数字表示为()10y x +，根据“得到的新数比原数小27”可得方程“101027y x x y +=+-”，组成方程组即可．【详解】解：根据“它的十位上的数字与个位上的数字之和为15，若对调个位与十位上的数字，得到的新数比原数小27”，可得：15 101027x yy x x y+=⎧⎨+=+-⎩故答案为：15 101027x yy x x y+=⎧⎨+=+-⎩．10．49【分析】设买一个巧克力x元，买一个蛋糕y元，根据已知条件可得到他妈妈给小慧的钱为5x+3y-16和3x+5y+10，由此建立关于x，y的方程，求出x-y的值，然后求出他买8个桂圆蛋糕的剩余的钱为5x+3y-16-8y，将其整理可求出结果．【详解】解：设买一个巧克力x元，买一个蛋糕y元，∵他若买5个巧克力蛋糕和3个桂圆蛋糕，则妈妈给的钱不够，还缺16元，∴他妈妈给小慧的钱为5x+3y-16；∵若买3个巧克力蛋糕和5个桂圆蛋糕，则妈妈给的钱还有剩余，还多10元，∴3x+5y+10∴5x+3y-16=3x+5y+10，解之：x-y=13．他买8个桂圆蛋糕的钱为8y，他剩余的钱为5x+3y-16-8y=5x-5y-16=5（x-y）-16=5×13-16=49元．故答案为：49．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，以及整式的加减，根据题意找出等量关系是解决本题的关键．11．20 16【分析】根据题意可知，本题中的相等关系是（1）盒身的个数2⨯=盒底的个数；(2)制作盒身的白铁皮张数+制作盒底的白铁皮张数36=，列方程组求解即可．【详解】解：设用x张制作盒身，y张制作盒底，根据题意，得3621640x y x y+=⎧⎨⨯=⎩，解得2016x y =⎧⎨=⎩，故答案为：20，16．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是正确分析题目中的等量关系．12．（1）A 种商品每件的进价为19元，B 种商品每件的进价为40元；（2）当购进A 种商品750件、B 种商品250件时，销售利润最大，最大利润为13250元．【分析】(1)设A 种商品每件的进价为x 元，B 种商品每件的进价为y 元，根据两次进货情况表，可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)设购进B 种商品m 件，获得的利润为w 元，则购进A 种商品(1000-m)件，根据总利润=单件利润×购进数量，即可得出w 与m 之间的函数关系式，由A 种商品的数量不少于B 种商品数量的3倍，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之即可得出m 的取值范围，再根据一次函数的性质即可解决最值问题．【详解】(1)设A 种商品每件的进价为x 元，B 种商品每件的进价为y 元，根据题意得：2040198040201560x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：1940x y =⎧⎨=⎩．答：A 种商品每件的进价为19元，B 种商品每件的进价为40元；(2)设购进B 种商品m 件，获得的利润为w 元，则购进A 种商品(1000﹣m )件，根据题意得：w =(30﹣19)(1000﹣m )+(60﹣40)m =9m +11000．∵A 种商品的数量不少于B 种商品数量的3倍，∴10003m m ≥﹣，解得：250m ≤，∵在w =9m +11000中，k =9＞0，∴w 的值随m 的增大而增大，∴当m =250时，w 取最大值，最大值为9×250+11000=13250，∴当购进A 种商品750件、B 种商品250件时，销售利润最大，最大利润为13250元．【点睛】本题考查了一次函数的应用、二元一次方程组的应用以及解一元一次不等式，解题的关键是：(1)找准等量关系，列出二元一次方程组；(2)根据数量关系，找出w 与m 之间的函数关系式．13．原两位数是37；三位数是185.【分析】设两位数是x ，三位数是y ．根据一个三位数是一个两位数的5倍，得方程y=5x ；根据把这个三位数放在两位数的左边，得到一个五位数，即100y+x ，根据把这个三位数放在两位数的右边，得到另一个五位数，即1000x+y ，再根据后面的五位数比前面的五位数大18648，列方程1000x+y-（100y+x ）=18648．联立解方程组即可．【详解】解：设两位数是x ，三位数是y ．根据题意，得()5100010018648y x x y y x ⎧⎨+-+⎩＝，＝ 解，得37185x y ⎧⎨⎩＝．＝答：两位数、三位数各是37、185．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，解题关键是掌握数的表示方法，把三位数放在两位数的左边，相当于把三位数扩大了100倍，把三位数放在两位数的右边，相当于把两位数扩大了1000倍．14．(1)每个A 型车有45个座位，B 型车有60个座位(2)需租用A 型车4辆，B 型车2辆【分析】本题主要考查了二元一次方程（组）的应用，解题的关键是根据题意找出等量关系．（1）设该公司A ，B 两种车型各x 、y 个座位，根据题意得：3330015530015x y x y +=+⎧⎨+=-⎩，即可求解；（2）设需租A 型车m 辆，B 型车n 辆，可得354n m =-，再利用正整数解的含义可得答案．【详解】（1）解：设每个A 型车有x 个座位，B 型车有y 个座位，依题意，得：3330015530015x y x y +=+⎧⎨+=-⎩，解得：4560x y =⎧⎨=⎩．答：每个A 型车有45个座位，B 型车有60个座位．（2）设需租A 型车m 辆，B 型车n 辆，依题意，得：4560300m n +=，∴354n m =-．∵m ，n 均为正整数，∴42m n =⎧⎨=⎩．答：需租用A 型车4辆，B 型车2辆．15．(1)第一次购进A 型台灯每台进价为200元，B 型台灯每台进价为50元；(2)A 型台灯每台售价为340元，B 型台灯每台售价为120元【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用：（1）根据等量关系式：第一次购买10台A 型台灯的费用+第一次购买20台B 型台灯的费用3000=元，第二次购买15台A 型台灯的费用+第二次购买10台B 型台灯的费用4500=元，列出方程组，接可求解；（2）根据等量关系式：第一次的10台A 型台灯的利润+第一次的20台B 型台灯的利润2800=元，第二次的15台A 型台灯的利润+第二次购买10台B 型台灯的利润1800=元，列出方程组，接可求解．【详解】（1）解：设第一次购进A 型台灯每台进价为x 元，B 型台灯每台进价为y 元，由题意得：()()1020300015130%10120%4500x y x y +=⎧⎨+++=⎩，解得：20050x y =⎧⎨=⎩，答：第一次购进A 型台灯每台进价为200元，B 型台灯每台进价为50元．（2）解：设A 型台灯每台售价为m 元，B 型台灯每台售价为n 元，由题意得：()()()()102002050280015200130%1050120%1800m n m n ⎧-+-=⎪⎨⎡⎤⎡⎤-++-+=⎪⎣⎦⎣⎦⎩，解得，340120m n =⎧⎨=⎩，答：A 型台灯每台售价为340元，B 型台灯每台售价为120元．。
A题 易拉罐下料问题
A题易拉罐下料问题易拉罐下料的最优方案摘要：本文讨论的是在生产中通过冲压手段，将原料加工成所需大小。
按照进一步的工艺要求，确定下料方案，使所用材料最省或利润最大，是典型的优化问题。
问题一：在材料一定的情况下安排生产方式，使生产的易拉罐最多。
问题二：在市场上购得的材料（镀锌板）是有限的，即为原料约束条件。
建立以利润最大化为目标函数，原料和配套为约束条件的线性规划模型，用LINDO 编程求得结果。
问题三：类似于问题一和问题二，改变易拉罐的形状，用Matlab 6.5编程求得进一步节省材料提高利润的结果。
问题四：根据数学建模的经历阐述了数学建模的含义、关键之处和难点。
本文应用线性代数方法对易拉罐的下料问题进行了最优解析解，具有较强的实用性和推广性。
关键词：线性规划、优化问题、LINDO编程、Matlab6.5编程一、问题重述生产中常会遇到通过切割、剪裁、冲压等手段，将原材料加工成所需尺寸。
按照进一步的工艺要求，确定下料方案，使用料最省，或利润最大。
当然，对于单个的易拉罐来说，这种下料方案可以节省的材料和钱可能是很有限的，但是如果是生产几亿，甚至几十亿个易拉罐的话，可以节省的物和钱就很乐观了。
1、取一张60厘米*50厘米的镀锌板，规划冲压模式，生产一种容量为255毫升的圆柱形易拉罐（罐身高13厘米，上盖和下底直径为5厘米），并计算各种模式下的余料。
将数据列表加以分析，解答以下各问题。
2、由于采用不同冲压模式太多，会增加生产和管理成本，所以冲压模式不能太多。
3、在材料一定即200张镀锌板的情况下，最多可以生产多少只易拉罐？4、由于在市场上一1元购买得到的镀锌板是有限的，最多2万张。
并且有加工费的制约，所以怎样安排生产，可以使总利润达到最大？5、如若改变易拉罐的形状，怎样可以进一步节省材料和提高利润？6、用做本题以及以前学习和实践数学建模的亲身体验，写一篇短文阐述什么是数学建模及其关键步骤以及难点。
二、模型假设目标：易拉罐利润扣除原料余料损失后的净利润最大注意：不能装配的罐身、上下底也是余料约束：原料数量：镀锌板60厘米*50厘米（模式1、2）2万张；罐身和底、盖的配套组装；三、符号说明决策变量M~规划目标函数xi ~ 按照第i 种模式的生产张数(i=1,2)；y1 ~ 生产的易拉罐个数；y2 ~ 不配套的罐身个数y3 ~ 不配套的底、盖个数S~易拉罐的表面积；d~ 上盖、下底直径r~正圆柱体形易拉罐底面的半径；r1~圆台上表面的半径；2r~圆台下表面的半径；h~易拉罐侧面的高度l~圆台的母线长度；V~易拉罐体积四、模型的建立及求解1、模型的分析模式一、 模式二、 生产的易拉罐是罐身高h=13厘米，上盖和下底为d=5厘米的圆柱形，则罐身面积πdh=204.1cm2 底盖面积πd 2/4=19.6 cm2于是模式1下的余料为50*60-120*19.6=648cm2，同理计算其它模式下的余料，并将各种模式下的特征归纳如下表：2、问题二求解由上面的模型分析可知：采用模型二可使200张镀锌板生产的易拉罐最多。
七年级数学上册 第三章 一元一次方程 3.4 实际问题与一元一次方程教案(新版)新人教版-(新版)新
实际问题与一元一次方程【教学目标】1．知识目标：初步感知配套问题中的数量关系。
2．能力目标：分析配套问题的数量中关系，会列出方程表示问题中的相等关系。
3．情感、态度与价值观目标：体会建立数学模型的思想。
【教学重难点】教学重点：分析配套问题的数量中关系，会列出方程表示问题中的相等关系。
教学难点：根据问题中的相等关系建立方程模型。
【教学过程】一、导入新课。
（一）预习任务。
（1）列一元一次方程解决实际问题的一般步骤：审，设，列，解，验，答。
正确分析问题中的相等关系是列方程的基础。
（2）配套问题中配套的物品之间有一定的数量关系，这可以作为列方程的依据。
（二）预习自测。
（1）一根连杆和一个活塞能够配成一套，一个车间共有90个工人，每人每天生产15根连杆或12个活塞，安排x 人生产连杆，另外的人生产活塞，使当天生产的连杆和活塞配套，下面的方程正确的是（）A. 1512(90)x x =-B. 151290x =⨯C. 159012x ⨯=D. 15(90)1290x -=⨯知识点：配套问题。
解题过程：解：安排x 人生产连杆，则有90x -（）人生产活塞，根据连杆数目与活塞的数目恰好相等，则可列出方程为： 1512(90)x x =⨯-。
思路点拨：紧抓“一根连杆和一个活塞配成一套”，即连杆数目与活塞的数目恰好相等，从而找到列方程的等量关系。
答案：故选A（2）七（4）班学生共50人，为参加学校举办的迎“元旦”文艺活动，做了一批面具和花，每人每天平均做花18朵或面具10个，如果一个面具配2朵花，应分配多少学生做面具，多少学生做花，才能使面具和花刚好配套？如果设x 个学生做面具，根据题意，列方程得：_____。
知识点：配套问题。
解题过程：解：设个学生做面具，则有50x -（）个学生做花，根据花的数目是面具的数目的2倍，则可列出方程为： 18(50)210x x -=⨯。
思路点拨：根据“一个面具配2朵花”，即花的数目是面具的数目的2倍，从而找到列方程的等量关系。
禽类罐头产品的创新包装设计与应用考核试卷
答案：轻量化设计；材料优化
4.禽类罐头产品的包装设计需要符合______和______的双重标准。
答案：食品安全；环保要求
5.创新的禽类罐头包装设计可以通过______和______来提升品牌形象。
答案：独特的视觉元素；品牌故事
2.环保原则包括使用可降解材料、减少包装层数、提高材料利用率等。在实际应用中，可以通过简化包装结构、使用环保材料、设计可循环利用包装等方式实现。
3.创新包装设计可以通过提供便捷开启方式、清晰的产品信息、符合人体工程学的包装形状等提升用户体验。策略包括用户调研、设计迭代和用户体验测试。
4.未来发展趋势可能包括智能化包装、个性化定制、更环保的材料应用等。可行的创新方向可能涉及可持续性包装、互动性增强的包装设计，以及利用新技术提高包装的智能化水平。
A.包装外观
B.包装材料
C.包装容量
D.包装颜色
8.以下哪个不是禽类罐头产品创新包装设计的目的？（）
A.提高产品附加值
B.提高生产效率
C.降低产品保质期
D.提升消费者满意度
9.以下哪种包装设计可以降低禽类罐头产品的运输成本？（）
A.轻量化设计
B.增加包装层数
C.采用高档材料
D.以上都对
10.以下哪个因素不会影响禽类罐头产品的包装设计？（）
D.无污染材料
13.以下哪个不是禽类罐头产品包装设计的发展趋势？（）
A.个性化定制
B.智能化
C.传统工艺
D.环保节能
14.以下哪个因素对禽类罐头产品的包装设计影响较小？（）
A.产品种类
B.消费者年龄
C.保质期
罐头食品包装设计原理与应用考核试卷
B.材料的弹性模量
C.包装结构的设计
D.材料的密度
8.以下哪些是罐头食品包装设计的环保趋势？（）
A.使用可降解材料
B.减少包装层数
C.提高包装的回收率
D.使用高能耗材料
9.罐头食品包装设计时，以下哪些条件会影响食品的储存稳定性？（）
A.储存环境的温度
B.储存环境的湿度
C.包装的密封性
D.食品的初始微生物负载
罐头食品包装设计原理与应用考核试卷
考生姓名：__________答题日期：______年__月__日得分：_____________判卷人：__________
一、单项选择题（本题共20小题，每小题1分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.罐头食品包装设计首要考虑的因素是：（）
五、主观题（本题共4小题，每题5分，共20分）
1.请简述罐头食品包装设计的基本原则，并说明这些原则如何保障食品安全和延长食品保质期。
2.描述罐头食品包装设计中的环保趋势，并分析这些趋势对环境的影响。
3.论述在罐头食品包装设计中，如何平衡食品安全、成本控制与消费者接受度之间的关系。
4.请举例说明罐头食品包装设计中的创新技术，并探讨这些技术如何提升产品的市场竞争力。
A.杀菌方式
B.包装材料
C.食品口味
D.储存条件
14.以下哪种材料常用于罐头食品的密封？（）
A.橡胶
B.塑料
C.金属
D.纤维
15.罐头食品包装设计时，以下哪个因素可能导致食品变质？（）
A.高温杀菌
B.隔氧包装
C.防潮包装
D.储存条件不合理
16.以下哪个选项不属于罐头食品包装设计的趋势？（）
罐头食品包装设计原理与案例分析考核试卷
4.人性化设计如易抓握、易开启、安全防护等，可以提高用户体验。例如，防滑设计和防护罩设计可防止儿童误食，影响消费者的购买决策。
A.某品牌推出轻量化易拉罐
B.某品牌使用新型环保材料
C.某品牌降低罐头内壁涂层厚度
D.某品牌增加罐头盖上的装饰
17.以下哪个因素不会影响罐头食品的货架寿命？（）
A.包装材料
B.食品种类
C.环境湿度
D.罐头颜色
18.下列哪个设计原则不属于罐头食品包装的人性化设计？（）
A.易于抓握
B.易于开启
C.提高容量
9.罐头食品包装设计时，__________是衡量包装材料能否在加工和使用过程中保持其性能稳定性的重要因素。（）
10.生态环保型罐头食品包装设计应考虑__________和__________等因素，以减少对环境的影响。（）
四、判断题（本题共10小题，每题1分，共10分，正确的请在答题括号中画√，错误的画×）
B.结构设计
C.食品加工
D.安全检测
8.以下哪个因素不会影响罐头食品的保质期？（）
A.包装材料
B.食品种类
C.包装方式
D.存储温度
9.在罐头包装设计中，以下哪种设计可以防止食品氧化？（）
A.二氧化碳冲洗
B.真空包装
C.添加防腐剂
D.提高包装材料透氧性
10.以下哪种罐头包装设计不利于环境保护？（）
A.可降解材料
A.良好的密封性
B.较高的耐腐蚀性
C.适宜的机械强度
D.优异的生物可降解性
4.以下哪些因素会影响罐头食品包装的耐压性？（）
金属包装容器在宠物食品行业的应用考核试卷
10.金属包装容器在宠物食品行业中的使用不会影响食品的口感和品质。（）
五、主观题（本题共4小题，每题5分，共20分）
1.请阐述金属包装容器在宠物食品行业中的应用优势，并列举至少三种具体的宠物食品产品，说明金属包装容器是如何提高这些产品的保质期和食用安全的。（）
2.描述金属包装容器在宠物食品行业中的设计要点，包括材料选择、结构设计、功能性和环保考虑等方面，并解释这些设计要点如何满足宠物食品包装的需求。（）
3.分析金属包装容器在宠物食品行业中所面临的环保挑战，并提出相应的解决方案，以促进金属包装容器的可持续使用和环境保护。（）
4.讨论金属包装容器在宠物食品行业中的未来发展趋势，包括技术创新、市场动向、消费者偏好变化等方面，并预测这些趋势对宠物食品包装行业可能产生的影响。（）
10.提高金属包装容器在宠物食品行业中的__________，可以促进其在市场上的竞争力。（）
四、判断题（本题共10小题，每题1分，共10分，正确的请在答题括号中画√，错误的画×）
1.金属包装容器在宠物食品行业中的应用仅限于干燥食品。（）
2.金属包装容器比塑料包装容器更易造成环境污染。（）
3.金属包装容器在宠物食品行业中可以通过涂层的应用来提高其阻隔性能。（）
A.价格低廉
B.便于长途运输
C.高阻隔性能
D.易于生物降解
2.以下哪种金属常用于制造宠物食品的包装容器？（）
A.铁
B.铜
C.铝
D.钢
3.金属包装容器对于宠物食品的保质期影响体现在：（）
A.延长保质期
B.缩短保质期
C.无明显影响
D.提高食品口感
4.金属包装容器在宠物食品行业中的缺点不包括：（）
罐头食品包装材料的安全性与环保性考核试卷
B.环保性好
C.成本低
D.使用方便
三、填空题（本题共10小题，每小题2分，共20分，请将正确答案填到题目空白处）
1.罐头食品包装材料中，用于保护食品免受金属污染的涂层通常是由__________材料制成。
2.在回收利用金属罐时，__________过程是去除旧涂层并准备重新涂装的重要步骤。
B.减少材料的使用量
C.使用可降解材料
D.增加材料的使用寿命
13.以下哪些情况下，罐头食品包装材料可能发生重金属迁移？（)
A.酸性食品
B.高温处理
C.长时间存储
D.材料本身含有重金属
14.以下哪些特点有助于提高罐头食品包装材料的抗腐蚀性？（）
A.选用镀锡钢板
B.使用多层复合材料
C.增加材料厚度
D.优化涂层材料
（以下为剩余试题部分，由于要求只输出第一部分，故不再继续。）
二、多选题（本题共20小题，每小题1.5分，共30分，在每小题给出的四个选项中，至少有一项是符合题目要求的）
1.罐头食品包装材料的环保性主要受到以下哪些因素的影响？（）
A.材料的可回收性
B.材料的可降解性
C.材料的生产成本
D.材料的使用寿命
3.描述金属罐回收利用的过程，并分析这一过程对环境的影响。
4.请结合实际案例分析，说明罐头食品包装材料选择对食品安全性的影响。
标准答案
一、单项选择题
1. A
2. C
3. A
4. D
5. D
6. D
7. D
8. C
9. A
10. D
11. A
12. A
13. C
14. A
15. C
16. C
最新苏科七年级苏科初一数学下册第二学期月考测试
最新苏科七年级苏科初一数学下册第二学期月考测试一、选择题1．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身10个或制盒底16个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有18张白铁皮，设用x 张制作盒身，y 张制作盒底，可以使盒身和盒底正好配套，则所列方程组正确的是（ ）A ．181016x y x y +=⎧⎨=⎩B ．1821016x y x y +=⎧⎨⨯=⎩C ．1810216x y x y +=⎧⎨=⨯⎩D ．181610x y x y +=⎧⎨=⎩2．在ABC ∆中，::1:2:3A B C ∠∠∠=，则ABC ∆一定是( )A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．锐角三角形或直角三角形3．计算：202020192(2)--的结果是( )A ．40392B ．201932⨯C ．20192-D ．24．如图，在五边形ABCDE 中，A B E α∠+∠+∠=，DP 、CP 分别平分EDC ∠、BCD ∠，则P ∠的度教是（ ）A ．1902α- B ．1902α︒+C ．12αD ．15402α︒-5．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A ．8x 2 y 3＝2x 2⋅4 y 3B ．（ x +1）（ x ﹣1）＝x 2﹣1C ．3x ﹣3y ﹣1＝3（ x ﹣y ）﹣1D ．x 2﹣8x +16＝（ x ﹣4）26．如图1是//AD BC 的一张纸条，按图1→图2→图3，把这一纸条先沿EF 折叠并压平，再沿BF 折叠并压平，若图3中24CFE ∠=︒，则图2中AEF ∠的度数为（ ）A ．120︒B ．108︒C ．112︒D ．114︒7．观察下列等式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，试利用上述规律判断算式：3+32+33+34+…+32020结果的末位数字是（ ） A ．0B ．1C ．3D ．78．端午节前夕，某超市用1440元购进A 、B 两种商品共50件，其中A 种商品每件24元，B 品件36元，若设购进A 种商品x 件、B 种商品y 件，依题意可列方程组（ ）A ．5036241440x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．5024361440x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．144036241440x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．144024361440x y x y +=⎧⎨+=⎩9．在ABC 中，1135A B C ∠=∠=∠，则ABC 是（ ） A ．钝角三角形 B ．直角三角形 C ．锐角三角形 D ．无法确定 10．下列方程中，是二元一次方程的是（ ）A ．x 2＋x ＝1B ．2x ﹣3y ＝5C ．xy ＝3D ．3x ﹣y ＝2z11．若25a =，23b =，则232a b -等于（ ）A ．2725B ．109C ．35D ．252712．若关于x 的一元一次不等式组202x m x m -<⎧⎨+>⎩无解，则m 的取值范围是（ ）A ．23m ≤B ．23m <C ．23m ≥D ．23m >二、填空题13．如图，ABC 三边的中线AD 、BE 、CF 的公共点为G ，18ABCS =，则图中阴影部分的面积是 ________．14．如图，将边长为6cm 的正方形ABCD 先向下平移2cm ，再向左平移1cm ，得到正方形A 'B 'C 'D '，则这两个正方形重叠部分的面积为______cm 2．15．如图，∠1、∠2是△ABC 的外角，已知∠1+∠2=260°，求∠A 的度数是______．16．已知()223420x y x y -+--=，则x=__________，y=__________．17．阅读材料：①1的任何次幂都等于1；②﹣1的奇数次幂都等于﹣1；③﹣1的偶数次幂都等于1；④任何不等于零的数的零次幂都等于1，试根据以上材料探索使等式（2x+3）x+2016＝1成立的x 的值为_____．18．如图，AD 、AE 分别是△ABC 的角平分线和高，∠B=60°，∠C=70°，则∠EAD=______．19．已知x 2a ＋y b ﹣1＝3是关于x 、y 的二元一次方程，则ab ＝_____． 20．已知12x y =⎧⎨=⎩是关于x 、y 的二元一次方程mx ﹣y ＝7的一个解，则m ＝_____． 21．计算(﹣2xy )2的结果是_____．22．若二次三项式x 2+kx+81是一个完全平方式，则k 的值是 ________．23．把一根 9m 长的钢管截成 1m 长和 2m 长两种规格均有的短钢管，且没有余料，设某种截法中 1m 长的钢管有 a 根，则 a 的值可能有_____种．24．已知关于x ，y 的二元一次方程(32)(23)11100a x a y a +----=，无论a 取何值，方程都有一个固定的解，则这个固定解为_______．三、解答题25．先化简后求值：224(2)(2)(2)x x y x y y x --+---，其中1x =-，2y =-． 26．已知a ＋b =5，ab =－2．求下列代数式的值： （1）22a b +；（2）22232a ab b -+． 27．解不等式(组) (1)解不等式 114136x x x +-+≤-，并把解集在数轴上．．．．表示出来． (2)解不等式835113x xx x ->⎧⎪+⎨≥-⎪⎩，并写出它的所有整数解．28．计算： （1）（y 3）3÷y 6；（2）2021()(3)2π--+-．29．已知a +a 1-=3， 求（1）a 2+21a （2）a 4+41a30．因式分解：（1）2()4()a x y x y --- （2）2242x x -+- （3）2616a a --31．先化简，再求值：（2a +b ）2﹣（2a +3b ）（2a ﹣3b ），其中a ＝12，b ＝﹣2． 32．已知关于x 的方程3m x +=的解满足325x y ax y a-=-⎧⎨+=⎩，若15y -<<，求实数m 的取值范围．33．如图所示，A (2，0)，点 B 在 y 轴上，将三角形 OAB 沿 x 轴负方向平移，平移后的图形为三角形 DEC ，且点 C 的坐标为(-6，4) ． (1)直接写出点 E 的坐标 ；(2)在四边形 ABCD 中，点 P 从点 B 出发，沿“BC →CD ”移动．若点 P 的速度为每秒 2 个单位长度， 运动时间为 t 秒，回答下列问题：①求点 P 在运动过程中的坐标，(用含 t 的式子表示，写出过程)；②当 3 秒＜t ＜5 秒时，设∠CBP ＝x °，∠PAD ＝y °，∠BPA ＝z °，试问 x ，y ，z 之间的数量关系能否确定？若能，请用含 x ，y 的式子表示 z ，写出过程；若不能，说明理由．34．若规定a c b d ＝a ﹣b +c ﹣3d ，计算：223223xy x x --- 2574xy x xy-+-+的值，其中x ＝2，y ＝﹣1．35．对于多项式x 3﹣5x 2+x +10，我们把x ＝2代入此多项式，发现x ＝2能使多项式x 3﹣5x 2+x +10的值为0，由此可以断定多项式x 3﹣5x 2+x +10中有因式（x ﹣2），（注：把x ＝a 代入多项式，能使多项式的值为0，则多项式一定含有因式（x ﹣a ）），于是我们可以把多项式写成：x 3﹣5x 2+x +10＝（x ﹣2）（x 2+mx +n ），分别求出m 、n 后再代入x 3﹣5x 2+x +10＝（x ﹣2）（x 2+mx +n ），就可以把多项式x 3﹣5x 2+x +10因式分解．（1）求式子中m 、n 的值；（2）以上这种因式分解的方法叫“试根法”，用“试根法”分解多项式x 3+5x 2+8x +4．36．如图1，在ABC 中，BD 平分ABC ∠，CD 平分ACB ∠．(1)若80A ∠=︒，则BDC ∠的度数为______； (2)若A α∠=，直线MN 经过点D ．①如图2，若//MN AB ，求NDC MDB ∠-∠的度数(用含α的代数式表示)； ②如图3，若MN 绕点D 旋转，分别交线段,BC AC 于点,M N ，试问在旋转过程中NDC MDB ∠-∠的度数是否会发生改变?若不变，求出NDC MDB ∠-∠的度数(用含α的代数式表示)，若改变，请说明理由：③如图4，继续旋转直线MN ，与线段AC 交于点N ，与CB 的延长线交于点M ，请直接写出NDC ∠与MDB ∠的关系(用含α的代数式表示)．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】根据题意可知，本题中的相等关系是：（1）盒身的个数2⨯=盒底的个数；（2）制作盒身的白铁皮张数+制作盒底的白铁皮张数18=，再列出方程组即可． 【详解】解：设用x 张制作盒身，y 张制作盒底，根据题意得：1821016x y x y+=⎧⎨⨯=⎩．故选：B ． 【点睛】此题考查从实际问题中抽出二元一次方程组，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系注意运用本题中隐含的一个相等关系：“一个盒身与两个盒底配成一套盒”．2．B解析：B 【分析】根据三角形内角和为180°，求出三个角的度数进行判断即可． 【详解】解：∵三角形内角和为180°，∴118030123A ∠=⨯︒=︒++218060123B ∠=⨯︒=︒++318090123C ∠=⨯︒=︒++，∴△ABC 为直角三角形， 故选：B ． 【点睛】 此题考查三角形内角和，熟知三角形内角和为180°，根据各角占比求出各角度数即可判断．3．B解析：B 【分析】将原式整理成2020201922+，再提取公因式计算即可． 【详解】 解：202020192(2)--=2020201922+ =20192(21)⨯+ =201932⨯， 故选：B ． 【点睛】此题考查提公因式法进行运算，理解幂是乘方运算的结果是解此题的关键．4．A解析：A 【分析】根据五边形的内角和等于540°，由∠A+∠B+∠E=α，可求∠BCD+∠CDE 的度数，再根据角平分线的定义可得∠PDC 与∠PCD 的角度和，进一步求得∠P 的度数． 【详解】∵五边形的内角和等于540°，∠A+∠B+∠E=α， ∴∠BCD+∠CDE=540°-α，∵∠BCD 、∠CDE 的平分线在五边形内相交于点O ，∴∠PDC+∠PCD=12（∠BCD+∠CDE ）=270°-12α， ∴∠P=180°-（270°-12α）=12α-90°．故选：A ． 【点睛】此题考查多边形的内角和公式，角平分线的定义，熟记公式是解题的关键．注意整体思想的运用．5．D解析：D【解析】【分析】把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解.【详解】①是单项式的变形，不是因式分解；②是多项式乘以多项式的形式，不是因式分解；③左侧是多项式加减，右侧也是多项式加减，不是因式分解；④符合因式分解的定义，结果是整式的积，因此D正确；故选D．【点睛】本题考查因式分解的定义．正确理解因式分解的结果是“整式的积”的形式，是解题的关键．6．C解析：C【分析】设∠B′FE＝x，根据折叠的性质得∠BFE＝∠B′FE＝x，∠AEF＝∠A′EF，则∠BFC＝x−24°，再由第2次折叠得到∠C′FB＝∠BFC＝x−24°，于是利用平角定义可计算出x ＝68°，接着根据平行线的性质得∠A′EF＝180°−∠B′FE＝112°，所以∠AEF＝112°．【详解】如图，设∠B′FE＝x，∵纸条沿EF折叠，∴∠BFE＝∠B′FE＝x，∠AEF＝∠A′EF，∴∠BFC＝∠BFE−∠CFE＝x−24°，∵纸条沿BF折叠，∴∠C′FB＝∠BFC＝x−24°，而∠B′FE＋∠BFE＋∠C′FE＝180°，∴x＋x＋x−24°＝180°，解得x＝68°，∵A′D′∥B′C′，∴∠A′EF＝180°−∠B′FE＝180°−68°＝112°，∴∠AEF＝112°．故选：C．【点睛】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．解决本题的关键是画出折叠前后得图形．7．A解析：A【分析】观察所给等式发现规律末位数字为：3，9，7，1，3，9，7，…，每4个数一组循环，进而可得算式：3+32+33+34+…+32020结果的末位数字．【详解】解：观察下列等式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，…，发现规律：末位数字为：3，9，7，1，3，9，7，…，每4个数一组循环，所以2020÷4＝505，而3+9+7+1＝20，20×505＝10100．所以算式：3+32+33+34+…+32020结果的末位数字是0．故选：A．【点睛】本题考查了规律型-数字的变化类，解决本题的关键是根据数字的变化寻找规律．8．B解析：B【分析】本题有2个相等关系：购进A种商品件数+购进B种商品件数=50，购进A种商品x件的费用+购进B种商品y件的费用=1440元，据此解答即可．【详解】解：设购进A种商品x件、B种商品y件，依题意可列方程组50 24361440 x yx y+=⎧⎨+=⎩．故选：B．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键．9．A解析：A【分析】根据三角形的内角和是180︒列方程即可； 【详解】∵1135A B C ∠=∠=∠， ∴3B A ∠=∠，5CA ∠=∠，∵180A B C ∠+∠+∠=︒，∴35180A A A ∠+∠+∠=︒，∴30A ∠=︒， ∴100C ∠=︒， ∴△ABC 是钝角三角形． 故答案选A ． 【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理的应用，在准确进行分析列式是解题的关键．10．B解析：B 【分析】根据二元一次方程的定义对各选项逐一判断即可得． 【详解】解：A ．x 2＋x ＝1中x 2的次数为2，不是二元一次方程；B ．2x ﹣3y ＝5中含有2个未知数，且含未知数项的最高次数为一次的整式方程，是二元一次方程；C ．xy ＝3中xy 的次数为2，不是二元一次方程；D ．3x ﹣y ＝2z 中含有3个未知数，不是二元一次方程； 故选：B ． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程的定义判断，准确理解是解题的关键．11．D解析：D 【分析】根据同底数幂的除法的逆运算法则及幂的乘方运算法则，进行代数式的运算即可求解． 【详解】222233332(2)5252=2(2)327a a a bb b -=== 故选：D 【点睛】本题考查了同底数幂的除法的逆运算法，一般地，(0mm nn a aa a-=≠，m ，n 都是正整数，并且m ＞n)，还考查了幂的乘方运算法则，(a m)n=a mn(m，n都是正整数)．12．A解析：A【分析】分别求出各不等式的解集，再根据不等式组无解即可得出m的取值范围．【详解】解：202x mx m-<⎧⎨+>⎩①②解不等式①，得x<2m.解不等式②，得x>2-m.因为不等式组无解，∴2-m≥2m.解得23 m≤.故选A.【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的法则是解答此题的关键．二、填空题13．【分析】利用三角形重心的性质证明图中个小三角形的面积相等即可得到答案．【详解】解：三边的中线AD、BE、CF的公共点为G，图中阴影部分的面积是故答案为：6．【点睛】解析：6.【分析】利用三角形重心的性质证明图中6个小三角形的面积相等即可得到答案．【详解】解： ABC 三边的中线AD 、BE 、CF 的公共点为G ，,,,GBDGCD GCE AGE AGF BGF S S S S S S ∴=== 2,BG GE = 2,BGCGEC S S ∴= ,DGC CGE S S ∴=GBD GCD GCE AGE AGF BGF S S S S S S ∴=====∴ 图中阴影部分的面积是182 6.6⨯= 故答案为：6．【点睛】 本题考查的是三角形中线的性质，三角形重心的性质，掌握以上知识解决三角形的面积问题是解题的关键．14．20【分析】如图，向下平移2cm ，即AE=2，再向左平移1cm ，即CF=1，由重叠部分为矩形的面积为DE•DF，即可求两个正方形重叠部分的面积【详解】解：如图，向下平移2cm ，即AE=2，解析：20【分析】如图，向下平移2cm ，即AE=2，再向左平移1cm ，即CF=1，由重叠部分为矩形的面积为DE•DF ，即可求两个正方形重叠部分的面积【详解】解：如图，向下平移2cm ，即AE=2，则DE=AD-AE=6-2=4cm向左平移1cm ，即CF=1，则DF=DC-CF=6-1=5cm则S 矩形DEB'F =DE•DF=4×5=20cm 2故答案为20【点睛】此题主要考查正方形的性质，平移的性质，关键在理解平移后，图形的位置变化．【分析】先根据三角形外角性质得出∠A+∠ACB+∠A+∠ABC=260°，再根据三角形内角和定理得出∠A+∠ACB+∠ABC=180°，即得．【详解】解：∵∠1、∠2是△ABC 的外角，解析：80°【分析】先根据三角形外角性质得出∠A+∠ACB+∠A+∠ABC=260°，再根据三角形内角和定理得出∠A+∠ACB+∠ABC=180°，即得．【详解】解：∵∠1、∠2是△ABC 的外角，∠1+∠2=260°，∴∠A+∠ACB+∠A+∠ABC=260°，∵∠A+∠ACB+∠ABC=180°，∴∠A=80°，故答案为：80°．【点睛】本题考查了三角形内角和定理和三角形外角性质的应用，能根据三角形的外角性质得∠A+∠ACB+∠A+∠ABC=260°是解题关键．16．．【解析】试题分析：因，所以，解得．考点：和的非负性；二元一次方程组的解法．解析：⎩⎨⎧==12y x ．【解析】 试题分析：因()223420x y x y -+--=，所以⎩⎨⎧=--=-024302y x y x ，解得⎩⎨⎧==12y x ． 考点：a 和2a 的非负性；二元一次方程组的解法．17．﹣1或﹣2或﹣2016【分析】根据1的乘方，﹣1的乘方，非零的零次幂，可得答案．【详解】解：①当2x+3＝1时，解得：x ＝﹣1，此时x+2016＝2015，则（2x+3）x+2016＝12解析：﹣1或﹣2或﹣2016根据1的乘方，﹣1的乘方，非零的零次幂，可得答案．【详解】解：①当2x+3＝1时，解得：x ＝﹣1，此时x+2016＝2015，则（2x+3）x+2016＝12015＝1，所以x ＝﹣1．②当2x+3＝﹣1时，解得：x ＝﹣2，此时x+2016＝2014，则（2x+3）x+2016＝（﹣1）2014＝1，所以x ＝﹣2．③当x+2016＝0时，x ＝﹣2016，此时2x+3＝﹣4029，则（2x+3）x+2016＝（﹣4029）0＝1，所以x ＝﹣2016．综上所述，当x ＝﹣1，或x ＝﹣2，或x ＝﹣2016时，代数式（2x+3）x+2016的值为1． 故答案为：﹣1或﹣2或﹣2016．【点睛】本题考查的是乘方运算，特别是乘方的结果为1的情况，分类讨论的思想是解题的关键．18．；【详解】解：由题意可知，∠B=60°，∠C=70°，所以°，所以°，在三角形BAE 中，°，所以∠EAD=5°故答案为：5°．【点睛】本题属于对角平分线和角度基本知识的变换求解．解析：5︒；【详解】解：由题意可知，∠B=60°，∠C=70°，所以18013050A ∠=-=°，所以25BAD ∠=°，在三角形BAE 中，906030BAE ∠=-=°，所以∠EAD=5°故答案为：5°．【点睛】本题属于对角平分线和角度基本知识的变换求解．19．1【分析】根据题意可知该式是二元一次方程组，所以x 、y 的指数均为1，这样就可以分别求出a 、b 的值，代入计算即可．【详解】解：∵是关于x、y的二元一次方程，所以x、y的指数均为1∴2a＝1，解析：1【分析】根据题意可知该式是二元一次方程组，所以x、y的指数均为1，这样就可以分别求出a、b 的值，代入计算即可．【详解】解：∵2a b-1x+y=3是关于x、y的二元一次方程，所以x、y的指数均为1∴2a＝1，b-1＝1，解得a＝12，b＝2，则ab＝122⨯＝1，故答案为：1．【点睛】该题考查了二元一次方程的定义，即含有两个未知量，且未知量的指数为1，将其代数式进行求解，即可求出答案．20．9【分析】根据题意直接将代入方程mx﹣y＝7得到关于m的方程，解之可得答案．【详解】解：将代入方程mx﹣y＝7，得：m﹣2＝7，解得m＝9，故答案为：9．【点睛】本题主要考查二元解析：9【分析】根据题意直接将12xy=⎧⎨=⎩代入方程mx﹣y＝7得到关于m的方程，解之可得答案．【详解】解：将12xy=⎧⎨=⎩代入方程mx﹣y＝7，得：m﹣2＝7，解得m＝9，故答案为：9．【点睛】本题主要考查二元一次方程的解，解题的关键是掌握使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．21．4x2y2．【分析】直接利用积的乘方运算法则计算得出答案．【详解】解：(﹣2xy)2＝4x2y2．故答案为：4x2y2．【点睛】本题考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题的关键．解析：4x2y2．【分析】直接利用积的乘方运算法则计算得出答案．【详解】解：(﹣2xy)2＝4x2y2．故答案为：4x2y2．【点睛】本题考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题的关键．22．【分析】由是完全平方式，得到从而可得答案．【详解】解：方法一、方法二、由是完全平方式，则有两个相等的实数根，，故答案为：【点睛】本题考查的是完全平方式解析：18±【分析】由281x kx ++是完全平方式，得到()22819,x kx x ++=±从而可得答案．【详解】解：方法一、 ()2222281991881,x kx x kx x x x ++=++=±=±+18,kx x ∴=± 18.k ∴=±方法二、由281x kx ++是完全平方式，则2810x kx ++=有两个相等的实数根，240,b ac ∴=-=1,,81,a b k c ===241810,k ∴-⨯⨯=2481k ∴=⨯，18.k ∴=±故答案为：18.±【点睛】本题考查的是完全平方式的特点，掌握完全平方式的特点，特别是积的二倍项的特点是解题的关键．23．4【分析】根据题意列二元一次方程即可解决问题．【详解】设2m 的钢管b 根，根据题意得：a ＋2b ＝9，∵a、b 均为正整数，∴，，，．a 的值可能有4种，故答案为：4．【点睛】本题运解析：4【分析】根据题意列二元一次方程即可解决问题．【详解】设2m 的钢管b 根，根据题意得：a ＋2b ＝9，∵a 、b 均为正整数，∴14a b =⎧⎨=⎩，33a b =⎧⎨=⎩，52a b =⎧⎨=⎩，71a b =⎧⎨=⎩． a 的值可能有4种，故答案为：4．【点睛】本题运用了二元一次方程的整数解的知识点，运算准确是解此题的关键．24．【分析】根据题意先给a 取任意两个值，然后代入，得到关于x 、y 的二元一次方程组，解之得到x 、y 的值，再代入原方程验证即可．【详解】∵无论取何值，方程都有一个固定的解，∴a 值可任意取两个值，解析：41x y =⎧⎨=⎩ 【分析】根据题意先给a 取任意两个值，然后代入，得到关于x 、y 的二元一次方程组，解之得到x 、y 的值，再代入原方程验证即可．【详解】∵无论a 取何值，方程都有一个固定的解，∴a 值可任意取两个值，可取a=0，方程为23110x y +-=，取a=1，方程为5210x y +-=，联立两个方程解得4,1x y ==，将4,1x y ==代入(32)(23)11100a x a y a +----=，得(32)4(23)111101282311100a a a a a a +⨯--⨯--=+-+--=对任意a 值总成立， 所以这个固定解是41x y =⎧⎨=⎩， 故答案为：41x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】 此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握带有参数的方程的解法是解答的关键．三、解答题25．2243x xy y -++，19【分析】根据整式的乘法运算法则，将多项式乘积展开，再合并同类项，即可化简，再代入x ，y 即可求值．【详解】解：原式2222222=44424243x x xy y xy x y xy x xy y -+---++=-++， 将1x =-，2y =-代入，则原代数式的值为： 2243=x xy y -++()()()()22141232=1812=19--+⋅-⋅-+⋅--++．【点睛】本题考查整式的乘法，难度一般，是中考的常考点，熟练掌握多项式与多项式相乘的法则，即可顺利解题．26．（1）29；（2）64．【分析】（1）根据完全平方公式得到()2222a b a b ab +=+-，然后整体代入计算即可； （2）根据完全平方公式得到()22223227a ab b a b ab -+=+-，然后整体代入计算即可．【详解】解：（1）()()2222252229a b a b b a =+-=-⨯-=+；（2）()()222222232242727257264a ab b a ab b ab a b ab -+=++-=+-=⨯-⨯-=．【点睛】本题考查了代数式求值，完全平方公式和整体代入的思想，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．27．（1）x ≤2，图见详解；（2）22x -≤<；-2、-1、0、1.【分析】（1）由题意直接根据解不等式的步骤逐步进行计算求解，并把解集在数轴上表示出来即可．（2）根据题意分别解出两个不等式，取公共部分得出其解集从而写出它的所有整数解即可．【详解】解：（1）去分母，得 6x+2（x+1）≤6-（x-14），去括号，得 6x+2x+2≤6-x+14，移项，合并同类项，得 9x ≤18，两边都除以9，得 x ≤2.解集在数轴上表示如下：（2）835113x x x x ->⎧⎪⎨+≥-⎪⎩①②解①得：2x <，解②得：2x ≥-，则不等式组的解集是：22x -≤<.它的所有整数解有：-2、-1、0、1.【点睛】本题考查的是一元一次不等式（组）的解法，注意掌握求不等式（组）的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．28．（1）y 3；（2）12．【分析】（1）先计算幂的乘方，然后计算同底数幂除法；（2）分别利用负整数指数幂、零次幂、乘方计算，然后合并．【详解】解：（1）原式＝y 9÷y 6＝y 3；（2）原式＝4﹣1+9＝12．【点睛】本题考查了整式的运算与实数的运算，熟练运用公式是解题的关键．29．（1）7；（2）47．【分析】（1）根据13a a -+=得出13a a +=，进而得出219a a ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，从而可得出结论； （2）根据（1）中的结论可知2217a a +=，故2221()49a a +=，从而得出441a a +的值． 【详解】解：（1）∵13a a -+=， ∴13a a+=， ∴21()9a a +=，即：22129a a++=， ∴2217a a+=； （2）由（1）知：2217a a +=，∴2221()49a a +=，即：441249a a ++=， ∴44147a a+=． 【点睛】本题主要考查的是负整数指数幂和分式的运算，解题的关键是熟练掌握完全平方公式的灵活应用．30．（1）()(2)(2)x y a a -+-；（2）22(1)x --；（3）(2)(8)a a +-【分析】（1）先提公因式再利用平方差因式分解；（2）先提公因式再利用完全平方公式因式分解；（3）直接利用2(x+p)(x+q)x +(p+q)x+pq =公式因式分解． 【详解】解：（1）2()4()a x y x y ---()2()4x y a =--()(2)(2)x y a a =-+-（2）2242x x -+-()2221x x =--+22(1)x =--（3）2616a a --(2)(8)a a =+-【点睛】此题考查因式分解的几种常见的方法，主要考查运算能力．31．4ab+10b 2;36.【解析】【分析】先利用完全平方公式和平方差公式计算，再去括号、合并同类项即可化简原式，继而将a ，b 的值代入计算可得．【详解】原式=4a 2+4ab +b 2﹣（4a 2﹣9b 2）=4a 2+4ab +b 2﹣4a 2+9b 2=4ab +10b 2当a 12=，b =﹣2时，原式=412⨯⨯（﹣2）+10×（﹣2）2=﹣4+10×4=﹣4+40=36． 【点睛】 本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，涉及的知识有：完全平方公式，平方差公式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．32．21m -<<【分析】先解方程组325x y a x y a -=-⎧⎨+=⎩，消去a 用含x 的式子表示y,再将x=3-m 代入y 中，从而得到用含m 的式子表示y,在根据15y -<<，解关于m 的不等式组，求出m 的取值范围.【详解】解：325x y a x y a -=-⎧⎨+=⎩①②，①5⨯+②得6315x y -=即25y x =-③ 由3m x +=得3x m =-，代入③得，12y m =-又因为15y -<<，则1125m -<-<，解得21m -<<【点睛】本题主要考查了分式方程的解以及二元一次方程组的解，解题时需要掌握解二元一次方程和一元一次不等式的方法．33．（1）()4,0- （2）1）点P 在线段BC 上时， (),4P t -，2）点P 在线段CD 上时， ()6,10P t --； （3）能确定，z x y =+，证明见解析【分析】（1）根据平移的性质即可得到结论；（2）①分两种情况：1）点P 在线段BC 上时，2）点P 在线段CD 上时；②如图，作P 作//PE BC 交于AB 于E ，则//PE AD ，根据平行线的性质即可得到结论．【详解】（1）∵点B 的横坐标为0，点C 的横坐标为-6，∴将A (2，0)向左平移6个单位长度得到点E∴()4,0E -；（2）①∵6,4BC CD ==∴1）点P 在线段BC 上时，PB t =(),4P t -；2）点P 在线段CD 上时，()4610PD t t =--=-()6,10P t --；②能确定如图，作P 作//PE BC 交于AB 于E ，则//PE AD∴1,2CBP x DAP y ==︒==︒∠∠∠∠ ∴1+2BPA x y z ==︒+︒=︒∠∠∠ ∴z x y =+．【点睛】本题考查了平行线的问题，掌握平移的性质、代数式的用法、平行线的性质以及判定定理是解题的关键．34．﹣5x2﹣4xy+18，6．【分析】将原式利用题中的新定义化简得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求值．【详解】原式＝（3xy﹣2x2）﹣（﹣5xy+x2）+（﹣2x2﹣3）﹣3（﹣7+4xy）＝3xy﹣2x2+5xy﹣x2﹣2x2﹣3+21﹣12xy＝﹣5x2﹣4xy+18，当x＝2，y＝﹣1时，原式＝﹣20+8+18＝6．【点睛】本题考查了整式的混合运算—化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．35．（1）m＝﹣3，n＝﹣5；（2）x3+5x2+8x+4=（x+1）（x+2）2．【解析】【分析】（1）根据x3﹣5x2+x+10＝（x﹣2）（x2+mx+n），得出有关m，n的方程组求出即可；（2）由把x＝﹣1代入x3+5x2+8x+4，得其值为0，则多项式可分解为（x+1）（x2+ax+b）的形式，进而将多项式分解得出答案．【详解】（1）在等式x3﹣5x2+x+10＝（x﹣2）（x2+mx+n），中，分别令x＝0，x＝1，即可求出：m＝﹣3，n＝﹣5（2）把x＝﹣1代入x3+5x2+8x+4，得其值为0，则多项式可分解为（x+1）（x2+ax+b）的形式，用上述方法可求得：a＝4，b＝4，所以x3+5x2+8x+4＝（x+1）（x2+4x+4），＝（x+1）（x+2）2．【点睛】本题主要考查了因式分解的应用，根据已知获取正确的信息，是近几年中考中热点题型同学们应熟练掌握获取正确信息的方法．36．（1）130°；（2）①90︒-α；②不变，90︒-α；③∠NDC+∠MDB=90︒-1α2．【分析】（1）根据已知，以及三角形内角和等于180︒，即可求解；（2）①根据平行线的性质可以证得∠ABD=∠BDM=∠MBD，∠CND=∠A=α，再利用含有α的式子分别表示出∠NDC、∠MDB，进行作差，即可求解代数式；②延长BD交AC于点E，则∠NDE=∠MDB，因此∠NDC-∠MDB=∠NDC-∠NDE=∠EDC，再利用三角形内角和为180︒，即可求解；③如图可知，∠NDC+∠MDB=180︒-∠BDC，利用平角的定义，即可求解代数式．【详解】解：（1）∵∠A=80︒∴∠ABC+∠ACB=180︒-80︒=100︒又∵ BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，∴∠DBC+∠DCB=12⨯100︒=50︒．∴∠BDC=180︒-50︒=130︒．（2）①∵MN//AB，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，∴∠ABD=∠BDM=∠MBD，∠CND=∠A=α，∴∠NDC=180︒-α-12∠ACB，∠MDB=12∠ABC，∴∠NDC-∠MDB=180︒-α-12∠ACB-12∠ABC=180︒-α-12（∠ACB+∠ABC）=180︒-α-12（180︒-α）=90︒-α．②不变；延长BD交AC于点E，如图：∴∠NDE=∠MDB，∵∠BDC=180︒-12（∠ACB+∠ABC）=180︒-12（180︒-α）=90︒+1α2，∴∠NDC-∠MDB=∠NDC-∠NDE=∠EDC=180︒-∠BDC=180︒-（90︒+1α2）=90︒-α，同①，说明MN在旋转过程中∠NDC-∠MDB的度数只与∠A有关系，而∠A始终不变，故：MN在旋转过程中∠NDC-∠MDB的度数不会发生改变．③如图可知，∠NDC+∠MDB=180︒-∠BDC，由②知∠BDC=90︒+1α2，∴∠NDC+∠MDB=180︒-（90︒+1α2）=90︒-1α2．故∠NDC与∠MDB的关系是∠NDC+∠MDB=90︒-1α2．【点睛】本题目考查平行线与三角形的综合，涉及知识点有平行线的性质，三角形内角和等于180°等，是中考的常考知识点，难度一般，熟练掌握以上知识点的综合运用是顺利解题的关键．。
七年级数学 第3章 一次方程与方程组 3.4 二元一次方程组的应用(第2课时)1
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内容(nèiróng)总结
第3章 一次方程(yī cì fānɡ chénɡ)与方程组。280cm2
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解：设农场去年计划生产玉米 x 吨，小麦 y 吨，则：
x＋y＝200， 1＋5%x＋1＋15%y＝225
解得yx＝＝15500，
则 50×(1＋5%)＝52.5(吨)，
150×(1＋15%)＝172.5(吨)，
答：农场去年实际生产玉米 52.5 吨，小麦 172.5 吨．
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解：(1)设甲队必答题答对答错各 x 道、y 道，根据题意得：1x0＋x－y＝52y＝0 170 ， x＝18
解得：y＝2 ，则甲队必答题答对答错各 18 道、2 道； (2)“小黄的话”不对．理由为：甲队现在得分：170 分，乙队得分：19×10 －5＋10＝195 分，有以下两种情况，甲队可获胜：①若第 2 题乙队抢答错 误：则乙得分：195－20＝175 分，第 3 题甲队抢答正确，则甲队得分 170 ＋10＝180 分，甲队获胜；②若第 2 题乙队抢答错误：则乙得分：195－20 ＝175 分，第 3 题乙队抢答错误，则乙队最后得分 175－20＝155 分，甲队 得分 170，甲队获胜．
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浓度(nóngdù)问题
基本关系：浓度＝溶质÷ 溶液(rón，gyè溶) 液＝ 溶质 ＋ 溶剂 ． 自我诊断 2.把含铁 72%和含铁 58%的两种矿石，混合制成含铁 64%的矿石 70 吨．若设需含铁 72%的矿石 x 吨，含铁 58%的矿石 y 吨，列出方程组 x＋y＝70 __7_2_%__x_＋__5_8_%__y_＝__7_十二页，共十八页。
把一张铁皮剪开制成铁桶数学题
把一张铁皮剪开制成铁桶数学题摘要：1.铁桶制作的数学问题2.铁皮的剪切和计算3.制作铁桶的步骤4.铁桶的用途和实际应用正文：1.铁桶制作的数学问题在现实生活中，我们经常会遇到需要制作铁桶的情况，比如储存某些液体或固体物品。
而制作铁桶需要解决一个重要的数学问题，那就是如何将一张铁皮合理地剪切开来，以制成一个结构稳定、容量合适的铁桶。
这个问题涉及到数学中的几何学、代数和计算方法等多个方面。
2.铁皮的剪切和计算要制作一个铁桶，首先需要知道铁桶的尺寸和形状。
一般来说，铁桶的形状为圆柱形，由一个底部圆形和侧面直立的圆形组成。
因此，我们需要计算出圆形的半径和高度，以便确定铁皮的剪切尺寸。
在计算过程中，需要用到数学中的圆周率等常数，以及一些代数方程和几何公式。
例如，可以通过以下公式计算圆形的半径：半径= （铁桶容量/ 圆柱底面积）的平方根圆柱底面积= 圆周率×半径的平方通过以上公式，我们可以计算出铁桶的半径和高度，从而确定铁皮的剪切尺寸。
3.制作铁桶的步骤在计算出铁皮的剪切尺寸后，接下来就是具体的制作过程。
一般来说，制作铁桶可以分为以下几个步骤：（1）根据计算结果，在铁皮上画出圆形的轮廓，并用切割机或手工切割出铁皮片。
（2）将铁皮片按照一定的顺序拼接起来，形成一个完整的圆形底部。
（3）用锤子将铁钉钉入铁皮片边缘，使铁皮片固定在一起，形成一个密封的圆形底部。
（4）根据计算出的高度，将铁皮卷成一个圆柱形，用焊接机将接口焊接牢固。
（5）将圆形底部和侧面拼接在一起，形成一个完整的铁桶。
4.铁桶的用途和实际应用制作好的铁桶可以用于储存各种物品，如水、油、粮食等。
在实际应用中，铁桶具有很多优点，如密封性好、不易破损、容量大等。
因此，铁桶在各个领域都有广泛的应用，如工业、农业、建筑等。
番茄酱桶设计金属课程设计
一、根据内装物旳特性，进行容器设计方案分析近几年，商家对食品、农产品包装罐材料旳化学成分分析和材料种类旳选择规定相称高，并不是简朴地达到抗冲击、无毒、避光、不散色、防渗漏，对食品自身不会产生化学影响而已，而是要看它在保鲜、保质、延长食品运送和货架寿命方面旳作用，看它与否具有明确旳标记和提示，从而为消费者带来以便。
番茄酱是此类产品典型旳例子，为番茄酱设计旳金属包装容器为切开式密封三片罐，这种罐具有力学强度高、刚度好、耐湿、遮光、阻隔性强、外观独特及可以回收运用等长处，广泛应用于食品包装。
二、选定罐形，罐容规格尽量选用原则规格尺寸1. 罐形根据实际状况旳番茄酱罐旳罐容，选定罐身为直圆罐旳切开式密封三片罐。
2. 罐容规格尺寸金属圆罐旳规格尺寸可参照GB 10785-1989通用圆罐规格尺寸见表2.1。
三片开顶金属圆罐（空罐）旳规格尺寸容积为207.64cm3旳三片罐三、材料选择及根据番茄酱为半液态粘状食品，这规定储藏它旳容器不能渗漏。
此外，番茄酱有一定旳酸性，对材料有一定旳腐蚀性。
这些规定盛装番茄酱旳容器旳构成材料可以实现密封规定以及一定旳耐腐蚀性。
根据这些特性，综合考虑经济因素，选用镀锡板材为原料来加工制桶，镀锡薄钢板具有原材钢板旳力学性能，同步又有表面锡层旳保护，具有防锈，耐腐蚀旳特点，表面光亮美观，也易于涂饰和印刷。
镀锡板厚度为0.15～0.5mm.四、进行容器旳构造设计1. 罐身构造及规格尺寸（1）罐身截面形状：金属番茄酱桶旳罐身截面旳形状采用圆形，即是圆罐。
它旳截面如图4.1所示：图 4.12. 罐身构造重要尺寸(1) 直圆罐罐身旳平面图如图4.2：图 4.2（2）所设计旳番茄酱罐是直圆罐，罐身有纵接缝，上、下口缘翻边，以便实现与灌盖、罐）底旳卷边封口，由于番茄酱罐旳罐径不大，罐体不高，因此不用设计环筋。
直圆罐罐身构造如图4.3所示：图 4.33. 罐身纵接缝（1）纵接缝旳构造形式采用熔焊构造，如图所示旳电阻焊法加工，是通过电极间旳强大电流，使罐身纵接缝旳搭接部位发热，并在电极旳加压下熔接。
新人教版六年级下册《第2章_圆柱和圆锥》小学数学-有答案-单元测试卷(23)
新人教版六年级下册《第2章圆柱和圆锥》小学数学-有答案-单元测试卷（23）一、填空题1. 一个底面积是11.25平方分米，高是8分米的圆柱，它的体积是________立方分米。
2. 一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆锥的体积是8立方分米，那么圆柱的体积是________立方分米。
3. 将圆柱的侧面沿高展开，得到一个长方形。
长方形的长相当于是圆柱的________，长方形的宽就是圆柱的________．4. 一个圆锥和一个圆柱等底面积等体积，已知圆锥的高是42毫米，则圆柱的高是________毫米。
5. 一个圆柱和圆锥等底等高，它们的体积一共60立方厘米，那么，圆柱的体积是________立方厘米，圆锥的体积是________立方厘米。
6. 一个圆柱形水桶，桶的内直径是4分米，桶深5分米，现将47.1升水倒进桶里，水占水桶容积的________%．7. 一个棱长是4分米正方体容器装满水后，倒入一个底面积是12平方分米的圆锥体容器里正好装满，这个圆锥体的高是________分米。
8. 一个无盖的圆柱形水桶，底面半径是2分米，容积是62.8立方分米，水桶的高是________分米，做这个水桶至少需要铁皮________平方分米。
9. 一支圆柱形新铅笔，需要涂漆的是________部分，如果铅笔长是15厘米，底面直径是0.4厘米，涂漆部分的面积是________平方厘米。
10. 把圆锥的底面半径扩大到原来的2倍，高缩小到原来的1倍，则圆锥的体积就2________．二、选择题把圆柱的高扩大2倍，底面周长不变，圆柱的侧面积就扩大（）A.2倍B.24倍C.12倍将一个棱长2分米的正方体木块削成一个最大的圆柱，圆柱的体积是（）立方分米。
A.6.28B.3.14C.25.12D.12.56把圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，那么它的体积（）A.扩大到原来的2倍B.扩大到原来的4倍C.扩大到原来的8倍已知一个圆锥和一个圆柱高的比是4:1，圆锥的底面半径是圆柱的底面半径的1，圆锥2和圆柱的体积之比是（）A.1:3B.1:9C.1:10D.1:12将一个正方体加工成最大的圆柱，这个正方体的棱长相当于圆柱的（）A.高和底面直径B.半径和高C.底面周长一根圆柱形水管，内直径是20厘米，水在管内每秒流动40厘米，每秒流过的水有（）立方厘米。
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设计用料最省的铁皮罐头某厂生产容积为1升（1立方分米）的圆柱形铁皮罐。
请根据以下情景分别设计下料方案。
(1) 做一个铁罐，圆形上盖和下底由外切正方形板材冲压得到，怎样做用料最省？(2) 现有2米长1米宽的铁皮两张，为方便加工，一张用来冲压上盖和下底，一张用来切割铁罐侧面长方形。
问如何下料，可使生产的铁罐尽可能多？此时，铁罐的底面直径和高各是多少？(3) 如果工厂大规模生产铁罐，铁罐的上盖、下底以及侧面都从规格为2米×1米的铁皮冲压或切割出来（为方便加工，圆料和方料不在同一张铁皮上混合下料），问如何下料，用料较省？此时，铁罐的底面直径和高各是多少？参考解答：(1).建立数学模型：即求铁罐在体积一定的条件下，求铁罐的表面积最小。
由体积公式：24d V h π=⋅，表面积公式：224d s dh ππ=⋅+，可知表面积公式为：222244222d d V d Vs d h d d dππππππ=+⋅=+⋅=+，由于1V =， 故铁罐表面积最小的数学模型为：242d s dπ=+，又32244d s d d d ππ-'=-=，可求得驻点d =，故此时有24hdπ===，即当d h==时，有最小表面积：23242ds dhπππ=⋅+=⋅经lingo计算为：当底面直径d和高h分别均为1.083852时，用料最省。
其用料为5.535810平方分米。
用matlab计算：先画出表面积s 的图形：242dsdπ=+f='pi.*x.^2./2+4./x';fplot(f,[0.8,1.4])[dmin,fmin]=fminbnd(f,0.8,1.3)得到结果：0.80.91 1.1 1.2 1.3dmin =1.0838fmin =5.5358d,h与s之间的关系为：>> ezplot('pi*d^2*h=4',[0 4 0 10]);grid on0.511.52 2.533.54012345678910dhd 2 h=4列表表示：>> d=0.3:0.05:3;h=4./(pi*d.^2);s=pi*d.^2./2+pi*d.*h;[d' h',s'] ans =d h s 0.3000 14.1471 13.4747 0.3500 10.3938 11.6210 0.4000 7.9577 10.2513 0.4500 6.2876 9.2070 0.5000 5.0930 8.3927 0.5500 4.2091 7.7479 0.6000 3.5368 7.2322 0.6500 3.0136 6.8175 0.7000 2.5984 6.4840 0.7500 2.2635 6.2169 0.8000 1.9894 6.0053 0.8500 1.7623 5.8408 0.9000 1.5719 5.7168 0.9500 1.4108 5.6282 1.0000 1.2732 5.5708 1.0500 1.1549 5.5413 1.1000 1.0523 5.5370 1.1500 0.9628 5.5556 1.2000 0.8842 5.59531.3000 0.7534 5.73161.3500 0.6986 5.82571.4000 0.6496 5.93591.4500 0.6056 6.06121.5000 0.5659 6.20101.5500 0.5300 6.35451.6000 0.4974 6.52121.6500 0.4677 6.70071.7000 0.4406 6.89251.7500 0.4158 7.09631.8000 0.3930 7.31161.8500 0.3720 7.53821.9000 0.3527 7.77581.9500 0.3348 8.02422.0000 0.3183 8.28322.0500 0.3030 8.55252.1000 0.2887 8.83202.1500 0.2754 9.12152.2000 0.2631 9.42082.2500 0.2515 9.72992.3000 0.2407 10.04862.3500 0.2306 10.37692.4000 0.2210 10.71452.4500 0.2121 11.06142.5000 0.2037 11.41752.5500 0.1958 11.78272.6000 0.1883 12.15702.6500 0.1813 12.54042.7000 0.1747 12.93262.7500 0.1684 13.33372.8000 0.1624 13.74362.8500 0.1568 14.16232.9000 0.1514 14.58972.9500 0.1463 15.02583.0000 0.1415 15.4705可见，在d=1.1附近有S的最小值。
进一步搜索：>> d=1.05:0.005:1.2;h=4./(pi*d.^2);s=pi*d.^2./2+pi*d.*h;[d' h',s'] ans =d h s1.0500 1.1549 5.54131.0550 1.1439 5.53981.0600 1.1332 5.53851.0700 1.1121 5.53671.0750 1.1018 5.53621.0800 1.0916 5.53591.0850 1.0816 5.53581.0900 1.0717 5.53601.0950 1.0619 5.53641.1000 1.0523 5.53701.1050 1.0428 5.53791.1100 1.0334 5.53901.1150 1.0241 5.54031.1200 1.0150 5.54181.1250 1.0060 5.54361.1300 0.9971 5.54561.1350 0.9884 5.54781.1400 0.9797 5.55021.1450 0.9712 5.55281.1500 0.9628 5.55561.1550 0.9544 5.55871.1600 0.9462 5.56191.1650 0.9381 5.56541.1700 0.9301 5.56911.1750 0.9222 5.57291.1800 0.9144 5.57701.1850 0.9067 5.58131.1900 0.8991 5.58571.1950 0.8916 5.59041.2000 0.8842 5.5953(2).先按照(1)问的标准进行下料。
上下底：可在铁皮上下料的[10/d]=[10/1.083852]=9个，则整张铁皮可下9*2*9=162个，可装配81个铁罐。
余料：38平方分米。
而一个底面所占面积为1.17 罐身：模式一：可下料：[10/(pi*d)]*[20/h]=36个，模式二：可下料：[10/h]*[20/(pi*d)]=45个。
下面只按模式二进行计算。
于是，按(1)问的最少表面积的标准进行下料，则最多只能下min(81,45)个铁罐。
经分析，是罐身太少了，若想多装配，则需要增加罐身，这样，在体积一定的情况下，增大直径，可减少罐高，缩小罐身的面积。
编程搜索：d=1.08:0.005:1.6;h=4./(pi*d.^2);l=pi*d;n=floor(10./d);m1=floor(20./(pi.*d));m2=floor(10./h);aa=[d' h',l',n',n.^2',m1'.*m2',min(n.^2',m1'.*m2')]得到结果：直径高度侧面长底盖数装配数罐身数可装配数1.24 0.83 3.90 8.00 64.00 60.00 60.001.25 0.82 3.91 8.00 64.00 60.00 60.001.25 0.81 3.93 8.00 64.00 60.00 60.00此时，直径为1.24~1.25，高度为0.81~0.83，Pi=3.1415926;!S=pi*d^2/2+pi*d*h;n*d<10;m1*pi*d<10;m2*h<20;pi*d^2*h=4;y>n^2;y>m1*m2;max = y;d=0.3:0.05:3;h=4./(pi*d.^2);s=pi*d.^2./2+pi*d.*h;l=pi*d;[d' h',s',l',(h.*l)']。