镇江一中高一(上)数学期末复习(综合卷)(四)

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江苏省镇江市2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题含解析

（2）利用基本不等式可求的最小值及何时取最小值。
【详解】（1）花圃①的另一条边的长为 ,
花圃②与③一边长为，另一条边的长为，
【详解】
以为原点,过且平行于地面的直线为轴建立如图所示的平面直角坐标系, 为摩天轮，为圆上的动点，设到地面的高为 .
由题设有 ,
故，其中 .
对于A,令，则，解得，
故点P首次到达最低点所需的时间为分钟,故A正确.
对于B，当时，，当时，，
因为，故，故B正确。
对于C,当，，
【详解】 ,
由基本不等式有，当且仅当时等号成立，
故的最小值为即的最小值为。
故答案为：。
【点睛】应用基本不等式求最值时，需遵循“一正二定三相等”，如果原代数式中没有积为定值或和为定值,则需要对给定的代数变形以产生和为定值或积为定值的局部结构。求最值时要关注取等条件的验证。
四､解答题
17.已知全集为R，设函数的定义域为集合A，函数的定义域为集合B。
三､填空题
13.有一块半径为30cm,圆心角为的扇形钢板,则该钢板的面积为________cm2。
【答案】
【解析】
【分析】
求出圆心角的弧度数后利用公式可求扇形的面积.
【详解】因为圆心角为，故其弧度数为，
所以扇形的面积为，
故答案为： .
【点睛】本题考查扇形的面积计算，扇形的面积公式有两个，注意根据题设条件合理选取，还要注意角的大小为弧度数，不是角度，本题属于基础题。
6.已知方程的解在内，则 ( )
A。 0B. 1C。 2D. 3
【答案】B
【解析】
【分析】
构造函数，利用零点存在定理可求的值.

2024年江苏省镇江市第一中学数学高三第一学期期末统考试题含解析

2024年江苏省镇江市第一中学数学高三第一学期期末统考试题请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知平面α和直线a ，b ，则下列命题正确的是（）A ．若a ∥b ，b ∥α，则a ∥αB ．若a b ⊥，b α⊥，则a ∥αC ．若a ∥b ，b α⊥，则a α⊥D ．若a b ⊥，b ∥α，则a α⊥2．阅读如图的程序框图，若输出的值为25，那么在程序框图中的判断框内可填写的条件是（）A ．5i >B ．8i >C ．10i >D ．12i >3．若i 为虚数单位，则复数22sincos 33z i ππ=-+的共轭复数z 在复平面内对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限4．已知F 为抛物线24y x =的焦点，点A 在抛物线上，且5AF =，过点F 的动直线l 与抛物线,B C 交于两点，O 为坐标原点，抛物线的准线与x 轴的交点为M .给出下列四个命题：①在抛物线上满足条件的点A 仅有一个；②若P 是抛物线准线上一动点，则PA PO +的最小值为13③无论过点F 的直线l 在什么位置，总有OMB OMC ∠=∠；④若点C 在抛物线准线上的射影为D ，则三点B O D 、、在同一条直线上.其中所有正确命题的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．45．已知x ，y 满足2y x x y x a ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，且2z x y =+的最大值是最小值的4倍，则a 的值是（）A ．4B ．34C ．211D ．146．已知三棱锥,1,P ABC AC BC AC BC -==⊥且2,PA PB PB =⊥平面ABC ，其外接球体积为（） A ．43π B ．4π C ．323π D．7．定义在R 上的函数()()f x x g x =+，()22(2)g x x g x =--+--，若()f x 在区间[)1,-+∞上为增函数，且存在20t -<<，使得(0)()0f f t ⋅<.则下列不等式不一定成立的是（）A ．()2112f t t f ⎛⎫++> ⎪⎝⎭B ．(2)0()f f t ->>C ．(2)(1)f t f t +>+D ．(1)()f t f t +>8．()()52122x x--的展开式中8x 的项的系数为（） A ．120B ．80C ．60D ．40 9．已知集合{}{}2|1,|31x A x xB x ==<，则()R A B =（） A ．{|0}x x < B ．{|01}x xC ．{|10}x x -<D ．{|1}x x - 10．已知函数()ln(1)f x x ax =+-，若曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程为2y x =，则实数a 的取值为（）A ．-2B ．-1C ．1D ．2 11．直线l 过抛物线24y x =的焦点且与抛物线交于A ，B 两点，则4||||AF BF +的最小值是A ．10B ．9C ．8D ．712．设集合U =R （R 为实数集），{}|0A x x =>，{}|1B x x =≥，则U AC B =（） A ．{}1|0x x << B ．{}|01x x <≤ C ．{}|1x x ≥D ．{}|0x x >二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

江苏省镇江中学2023届高一数学第一学期期末经典试题含解析

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
注意事项：
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
6．已知函数（其中）的最小正周期为，则（）
A. B.
C.1D.
7．设函数 ,则下列结论错误的是
A.函数的值域为 B.函数是奇函数
C. 是偶函数D. 在定义域上是单调函数
8．已知函数 .若关于x的方程在上有解，则实数m的取值范围是（）
A. B.
C. D.
9．已知点的坐标分别为 ,直线相交于点 ,且直线的斜率与直线的斜率的差是1,则点的轨迹方程为
故选：D
【点睛】本题考查了分段函数的单调性性，奇偶性和值域，属于基础题.
8、C
【解析】先对函数化简变形，然后由在上有解，可知，所以只要求出在上即可
【详解】
，
由，得，
所以，
所以，即，
由在上有解，可知，
所以，得，
氢实数m的取值范围是，
故选：C
9、B
【解析】设，直线的斜率为，直线的斜率为 .有
直线的斜率与直线的斜率的差是1,所以 .
通分得：，整理得： .
故选B.
点睛：求轨迹方程的常用方法：
（1）直接法：直接利用条件建立x，y之间的关系F(x，y)＝0
（2）待定系数法：已知所求曲线的类型，求曲线方程
（3）定义法：先根据条件得出动点的轨迹是某种已知曲线，再由曲线的定义直接写出动点的轨迹方程

1镇江一中高一(上)数学期末复习(集合)(专题卷)

镇江一中高一（上）数学期末复习（集合）（专题卷）班级：姓名：成绩：一、填空题：（每题5分共70分）请同学们在空白区域规范写出详细解题过程，谢谢！！！1．已知集合{124}A =，，,{246}B =，，,则AB =____. 1.【答案】由集合的并集意义得{}1,2,4,6A B =.2．设全集{}4,3,2,1,0=U ,{}4,3,0=A ,{}3,1=B ,则B A C U ⋃）（=________. 2.【答案】{1,2,3}3．已知集合(]2 1A =-，,[)1 2B =-，,则A B =______. 3.【答案】(2 2)-，4．集合{}a A ,2,0=,{}2,1aB =,若{}16,4,2,1,0=B A ,则a 的值为_____________. 4.【答案】45．设集合{A =,{}B a =,若B A ⊆,则实数a 的值为______.5.【答案】06．若}1log |{},822|{2>∈=≤≤∈=x R x B Z x A x ,则B A ⋂=__________. 6.【答案】}3{7．{}{}002A=sin90cos180B=x|x +x=0A B=⋂————已知集合，，,则 7.【答案】{}1-8．记函数f (x )= 3－x 的定义域为A ,函数g (x )=lg(x -1)的定义域为B ,则A ∩B =________.8.【答案】(1,3]9．设集合2{0,1,3},{1,2}A B a a ==++,若A∩B=}1{,则实数a 的值是____.9.【答案】010．设全集U=R,集合A={}{}2|20,|1x x x B x x -<=>,则集U AB =___________.10.【答案】{}|01x x <≤11．集合}1,0,1{-共有___________个子集.11.【答案】解析:本题主要考察子集的有关概念.∵集合},,,{21n a a a 的子集个数为n 2 ∴集合}1,0,1{-共有32= 8 个子集12．若不等式032≤-x x 的解集为M ,函数)1lg ()(x x f -=的定义域为N ,则=N M ________.12.【答案】]3,(-∞13．若集合{}1,0,1A =-,{}21,B x x m m ==+∈R ,则B A =________.13.【答案】{1}14．已知集合M ={x |y =lg x },N ={ x |y =1－x },则M ∩N =________.14．【答案】(0,1]二．解答题（本题共6题总分70分）请同学们在规定区域规范、详细、准确写出必要的解题过程！谢谢！15.（本题14分）设集合},,)2(2|),{(222R y x m y x m y x A ∈≤+-≤=, },,122|),{(R y x m y x m y x B ∈+≤+≤=, 若A, 求实数m 的取值范围. 15.【解析】由题意,当A ≠∅时,2m m ≤,102m m ≥≤或,此时要A B =∅,只要|12|2|22|2m m m m->⎧⎪⎪⎨->⎪⎪⎩, 解之得2211222222m m m m ⎧>+<-⎪⎨⎪>+<-⎩或或即22212m m >+<-或,而102m m ≥≤或,则220m m >+<或, 当A =∅时,2m m >,解之得102m <<,此时有A B =∅ 综上,A B =∅时,实数m 的取值范围为1222m m >+<或. 16.（本题14分）已知23{|1}6x A x x -=>-,22{|210,0}B x x x m m =-+-≤>, (1)若2m =,求A B ;(2)若A B B =,求实数m 的取值范围.16.【答案】解:(1)由1632>--x x 解得62<<x ,}62|{<<=∴x x A 由m =2知x 2-2x +1-m 2≤0化为(x -3)(x +1)≤0,解得31<<-x ,}31|{<<-=∴x x B}32|{<<=⋂∴x x B A(2)∵A∪B= B,B A ⊆∴,又∵m >0 ,∴不等式x 2-2x +1-m 2≤0的解集为1-m ≤x ≤1+m ,∴⎩⎨⎧≥-≥⇒⎩⎨⎧≥+≤-516121m m m m ,∴m ≥5,∴实数m 的取值范围是[5,+∞)17.（本题14分）已知A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪1x ≥1，B ＝{y |y ＝x 2＋x ＋1，x ∈R }． (1)求A ，B ； (2)求A ∪B ，A ∩∁R B .17.解 (1)由1x ≥1，得1x －1＝1－x x≥0，即x (x －1)≤0且x ≠0，解得0<x ≤1，所以A ＝(0，1]．由y ＝x 2＋x ＋1＝⎝⎛⎭⎫x ＋122＋34≥34，得B ＝⎣⎡⎭⎫34，＋∞. (2)因为∁R B ＝⎝⎛⎭⎫－∞，34，所以A ∪B ＝(0，＋∞)，A ∩(∁R B )＝⎝⎛⎭⎫0，34. 18.（本题16分）已知函数3()log()f x x a x=+-的定义域为A ,值域为B . (1)当a =4时,求集合A ;(2)当B =R 时,求实数a 的取值范围.18.【答案】解:(1)当a =4时,由2343(1)(3)40x x x x x x x x-+--+-==>, 解得0<x <1或x >3, 故A ={x |0<x <1或x >3}(2)若B =R,只要3u x a x=+-可取到一切正实数, 则x >0及u min ≤0, ∴u min =23-a ≤0,解得a ≥2 3 13,实数a 的取值范围为)23,⎡+∞⎣19.（本题16分）已知集合A ＝{x |x 2＋4x ＝0，x ∈R}，B ＝{x |x 2＋2(a ＋1)·x ＋a 2－1＝0，a ∈R ，x ∈R }．若B ⊆A ，求实数a 的值．19.解 B ⊆A 可分为B A 和B ＝A 两种情况，易知A ＝{0，－4}．(1)当A ＝B ＝{0，－4}时，∵0，－4是方程x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－1＝0的两根，∴⎩⎪⎨⎪⎧16－8(a ＋1)＋a 2－1＝0，a 2－1＝0，∴a ＝1. (2)当B A 时，有B ≠∅或B ＝∅，①当B ≠∅时，B ＝{0}或B ＝{－4}，∴方程x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－1＝0有相等的实数根0或－4.∴Δ＝4(a ＋1)2－4(a 2－1)＝0，∴a ＝－1，∴B ＝{0}满足条件．②当B ＝∅时，Δ<0，∴a <－1，综上知所求实数a 的取值范围为a ≤－1或a ＝1.20.（本题16分）已知函数]4,161[,log )(4∈=x x x f 的值域为集合A ,关于x 的不等式)(2)21(3R a x a x ∈>+的解集为B ,集合}015|{≥+-=x x x C ,集合}121|{-<≤+=m x m x D )0(>m (1)若B B A = ,求实数a 的取值范围;(2)若C D ⊆,求实数m 的取值范围.20.【答案】解:(1)因为14>,所以)(x f 在]4,161[上,单调递增, 所以=A )]4(),161([f f ]1,2[-=, 又由)(2)21(3R a x a x ∈>+可得:x a x 22)3(>+-即:x a x >--3,所以4a x -<, 所以)4,(a B --∞=,又B B A = 所以可得:B A ⊆, 所以14>-a ,所以4-<a 即实数a 的取值范围为)4,(--∞ (2)因为015≥+-x x ,所以有015≤+-x x ,所以21≤<-x ,所以]5,1(-=C , 对于集合C m x m x D ⊆-<≤+=}121|{有:①当121-≥+m m 时,即20≤<m 时∅=D ,满足C D ⊆②当121-<+m m 时,即2>m 时∅≠D ,所以有:⎩⎨⎧≤-->+51211m m 32≤<-⇒m ,又因为2>m ,所以32≤<⇒m 综上:由①②可得:实数m 的取值范围为]3,0(。

高一数学综合测试卷04 Word版含答案

综合测试卷四
一、选择题（本大题共小题，每小题分，共分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的）
、已知集合，使集合的子集个数为个的的值为（）、、、、以上答案都不是
、函数，(>且≠) 图象必过的定点是（）、（）、（，）、（, ）、
、设，则使为奇函数且在上单调递增的的值的个数是
（）
、、、、
、函数的图象的大致形状是（）
、设函数若，则实数( ) 、或、或、或、或
、若且，则（）
、、、、
、若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例
如函数，与函数，即为“同族函数”．请你找出下面
哪个函数解析式也能够被用来构造“同族函数”的是（）
、、、、
、设对任意实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是（）、、、或、
、已知定义在上的函数满足下列三个条件：
①对于任意的；②对于任意的；③函数
则下列结论正确的是（）
、、
、、
、已知函数，现给出下列命题：
①当图象是一条连续不断的曲线时，则;
②当图象是一条连续不断的曲线时，能找到一个非零实数，使得在上是增函数；
③ 当时，不等式恒成立；④当时，则方程的解集为；
⑤函数是偶函数 . 其中正确的命题是（）
、①②③、②④⑤、①③④ 、①②③④⑤
二、填空题（本大题共小题，每小题分，共分）
、求值：
、已知函数，则.
、函数的值域为.
、已知函数()＝(\\(＋，≥，，<，))则满足等式(－)＝()的实数的集合是．
、设函数在区间[，]上有两个零点，则实数的取值范围是.
、下列各式中正确的
．．．有.（把你认为正确的序号全部写上）。

江苏省镇江市高一上学期数学期末考试试卷

江苏省镇江市高一上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高三上·长春月考) 已知集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2020高一下·重庆期末) 第18届国际篮联篮球世界杯（世界男子篮球锦标赛更名为篮球世界杯后的第二届世界杯）于2019年8月31日至9月15日在中国的北京、广州、南京、上海、武汉、深圳、佛山、东莞八座城市举行.中国队12名球员在第一场和第二场得分的茎叶图如图所示，则下列说法错误的是（）A . 第一场得分的中位数为B . 第二场得分的平均数为C . 第一场得分的极差大于第二场得分的极差D . 第一场与第二场得分的众数相等3. （2分）(2018·河北模拟) 集合，集合，则（）A .B .C .D .4. （2分）设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi ， yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为，则下列结论中不正确的是（）A . y与x具有正的线性相关关系B . 回归直线过样本点的中心C . 若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kgD . 若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg5. （2分）设，则，中最大的一个是（）A . aB . bC . cD . d6. （2分） (2016高一下·珠海期末) 袋中装有白球3个，黑球4个，从中任取3个，下列事件是对立事件的为（）A . 恰好一个白球和全是白球B . 至少有一个白球和全是黑球C . 至少有一个白球和至少有2个白球D . 至少有一个白球和至少有一个黑球7. （2分）下列图象表示的函数中能用二分法求零点的是（）A .B .C .D .8. （2分） (2018高一上·舒兰期中) 奇函数在［2，4］上是减函数且最小值是2，则在区间［-4，-2］上（）A . 增函数且最大值为-2B . 增函数且最小值为-2C . 减函数且最大值为-2D . 减函数且最小值为-29. （2分）如图给出的是计算的值的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是（）A . i≤1007B . i≤1008C .D . i＞100710. （2分）采用系统抽样方法从480人中抽取 16人做问卷调查，为此将他们随机编号为1、2、 (480)分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为12抽到的16人中，编号落人区间[1，160]的人做问卷A，编号落入区问[161，320]的人做问卷B，其余的人做问卷C，则被抽到的人中，做问卷B的人数为（）A . 4B . 5C . 6D . 711. （2分）用计算器或计算机产生20个0～1之间的随机数x，但是基本事件都在区间[﹣1，3]上，则需要经过的线性变换是（）A . y=3x﹣1B . y=3x+1C . y=4x+1D . y=4x﹣112. （2分） (2018高二下·石嘴山期末) 在平面直角坐标系中，是圆上的四段弧（如图），点P在其中一段上，角以Ox为始边，OP为终边.若tanα<cosα<sinα，则P所在的圆弧是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2017·石嘴山模拟) 如图，在边长为1的正方形中随机撒1000粒豆子，有380粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为________．14. （1分） (2019高一上·吴起月考) 计算： ________.15. （1分） (2018高一上·台州月考) 在实数的原有运算法则中，补充定义新运算“ ”如下：当时，；当时，，已知函数，则满足的实数m的取值范围是________16. （1分）(2019·全国Ⅱ卷理) 我国高铁发展迅速，技术先进.经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为________.三、解答题 (共6题；共60分)17. （15分） (2019高一上·天津月考) 分别解决下列问题（1）解关于的不等式：（2）解关于的不等式：（3）结合此题填入部分数据方程根的情况不等式解集的情况R有两个不等实根当时：18. （10分）(2018·石嘴山模拟) 《中华人民共和国道路交通安全法》第47条的相关规定：机动车行经人行道时，应当减速慢行；遇行人正在通过人行道，应当停车让行，俗称“礼让斑马线”，《中华人民共和国道路交通安全法》第90条规定：对不礼让行人的驾驶员处以扣3分，罚款50元的处罚.下表是某市一主干路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员“礼让斑马线”行为统计数据：（1）请利用所给数据求违章人数与月份之间的回归直线方程，并预测该路口9月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数；（2）若从表中1月份和4月份的违章驾驶员中，采用分层抽样方法抽取一个容量为7的样本，再从这7人中任选2人进行交规调查，求抽到的两人恰好来自同一月份的概率.参考公式：， .19. （5分）已知函数f（x）=logax（a＞0且a≠1）（1）当a=3时，求方程f（）f（3x）=﹣5的解；（2）若f（3a﹣1）＞f（a），求实数a的取值范围；（3）当a=时，设g（x）=f（x）﹣3x+4，求证：对任意λ＞0，都存在μ＞0，使得g（x）＜0对x∈（λμ，+∞）恒成立．20. （10分） (2016高三上·吉安期中) 为了整顿食品的安全卫生，食品监督部门对某食品厂生产的甲、乙两种食品进行了检测调研，检测某种有害微量元素的含量，随机在两种食品中各抽取了10个批次的食品，每个批次各随机地抽取了一件，下表是测量数据的茎叶图（单位：毫克）规定：当食品中的有害微量元素含量在[0，10]时为一等品，在（10，20]为二等品，20以上为劣质品．（1）用分层抽样的方法在两组数据中各抽取5个数据，再分别从这5个数据中各选取2个．求甲的一等品数与乙的一等品数相等的概率；（2）每生产一件一等品盈利50元，二等品盈利20元，劣质品亏损20元．根据上表统计得到的甲、乙两种食品为一等品、二等品、劣质品，的频率分别估计这两种食品为，一等品、二等品、劣质品的概率．若分别从甲、乙食品中各抽取l件，设这两件食品给该厂带来的盈利为X，求随机变量X的概率分布和数学期望．21. （15分）为了了解小学生的体能情况，抽取了某校一个年级的部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将取得数据整理后，画出频率分布直方图（如图）．已知图中从左到右前三个小组频率分别为0.3，0.4，0.15，0.1，第一小组的频数为15．（1）求第五小组的频率；（2）参加这次测试的学生有多少人；（3）求该校一个年级学生一分钟跳绳次数的众数、中位数和平均数．22. （5分）已知定义在区间[0，2]上的两个函数f（x）和g（x），其中f（x）=﹣x2+2ax+1+a2 ，，（Ⅰ）求函数f（x）的最小值；（Ⅱ）对于∀x1 ，x2∈[0，2]，f（x1）＞g（x2）恒成立，求实数a的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分)17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、。

〖精选4套试卷〗江苏省镇江市2020年高一(上)数学期末综合测试模拟试题

2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．某林区改变植树计划，第一年植树增长率，以后每年的植树增长率都是前一年植树增长率的，若成活率为，经过年后，林区的树木量是原来的树木量的多少倍？（）A.B.C.D.2．函数()()e 1e 1x xf x x +=-（其中e 为自然对数的底数）的图象大致为（）A. B. C. D.3．若函数1()(2)2f x x x x =+>-在x a =处取最小值，则a 等于（） A.3B.13+C.12D.44．在各项均为正数的等比数列{}n a 中，公比()0,1q ∈，若355a a +=，26·4a a =，2log n n b a =，数列{}n b 的前n 项和为n S ，则1212n S S S n+++L 取最大值时，n 的值为（） A ．8 B ．9C ．17D ．8或95．直线122x t y t=+⎧⎨=+⎩（t 是参数）被圆229x y +=截得的弦长等于（）A ．125B 910C 92D 1256．若一系列函数的解析式相同，值域相同但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为2y x 2x 1=-+，值域为{0,4，16}的“孪生函数”共有( )A ．4个B ．5个C ．8个D ．9个7．设{}1,2A =，{2,B =3，4}，则A B ⋂=（） A ．{}2B ．{}1,2C ．{1,3，4}D ．{1,2，3，4}8．若tan 3α=，则2sin cos 2cos ααα-=（） A ．910B ．109C ．10D ．1109．已知角α的终边上一点坐标为55sin ,cos 66ππ⎛⎫⎪⎝⎭，则角α的最小正值为（） A ．56π B ．116πC ．53π D ．23π 10．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（）A ．B ．C ．D ．511．已知函数()()sin (,0,0,)2f x A x x R A πωϕωϕ=+∈>><的部分图象如图所示，则()f x 的解析式是( )A ．()()2sin 6f x x x R ππ⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭B ．()()2sin 26f x x x R ππ⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭C ．()()2sin 3f x x x R ππ⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭D ．()()2sin 23f x x x R ππ⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭12．与直线240x y -+=的平行的抛物线2y x =的切线方程是（） A ．230x y -+= B ．230x y --= C ．210x y -+= D ．210x y --=二、填空题 13．已知0xy >，则9x y y x+的最小值为_______． 14．已知圆22:1O x y +=，圆22:()(2)2M x a y -+-=．若圆M 上存在点P ，过点P 作圆O 的两条切线，切点为,A B ，使得PA PB ⊥，则实数a 的取值范围为______．15．某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,400,300,100件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取________ 件.16．如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，点P 在正方形ABCD 的边界及其内部运动，平面区域W 由所有满足15A P ≥P 组成，则W 的面积是__________．三、解答题17．已知奇函数()f x 的定义域为[-1,1]，当[1,0)x ∈-时，1()()2xf x =-。

《试卷4份集锦》江苏省镇江市2022届数学高一(上)期末经典模拟试题

2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题 1．若实数满足不等式组，则的最大值为（）A.B.C.D.2．已知向量(),2a x =r ，()1,b y =r 且,x y 为正实数，若满足2a b xy ⋅=r r，则34x y +的最小值为（）A.526+B.56+C.46D.433．已知平面向量,a b r r 的夹角为23π，且1,2a b ==r r ，则a b +=r r ( )A.3B.3C.7D.74．已知125a log =-，b=log 827，51()c e=，则a ，b ，c 的大小关系为（）A ．a c b >>B ．b a c >>C ．c a b >>D ．a b c >>5．已知函数()()2sin lg 12f x a x b x x =-+++，且()11f -=，则()1(f = )A ．431-B ．0C ．3-D ．36．在ABC ∆中，2AB =，3AC =，5cos 6A =，若O 为ABC ∆的外心（即三角形外接圆的圆心），且AO mAB nAC =-u u u v u u u v u u u v，则2n m -=（） A.199B.4122-C.111-D.17117．直线关于直线对称的直线方程是（）A.B.C.D.8．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 8=1，S 16=0，当Sn 取最大值时n 的值（） A ．7 B ．8 C ．9 D ．10 9．，为两个不同的平面，，为两条不同的直线，下列命题中正确的是（） ①若，，则； ②若，，则； ③若，，，则④若，，，则.A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④10．圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-=的距离为1，则a =（） A.43-B.34-C.3D.211．函数2cos sin y x x =-+的值域为 ( ) A ．[1,1]- B ．5[,1]4-- C ．5[,1]4- D ．5[1,]4- 12．在∆ABC 中，222sin sin sin sin sin A B C B C +-≤．则的取值范围是（）A ．（0，6π] B ．[6π，π） C ．（0，3π] D ．[3π，π）二、填空题13．在ABC ∆中，23A π=，2AB =，且ABC ∆的面积为32，则BC =___．14．的最大值是3，的图像与y 轴的交点坐标为，其相邻两个对称中心的距离为2，则______．15．设a ＞0，b ＞0，若3是3a 与3b的等比中项，则11a b+的最小值是__． 16．辗转相除法，又名欧几里得算法，是求两个正整数之最大公约数的算法，它是已知最古老的算法之一，在中国则可以追溯至汉朝时期出现的《九章算术》。

7镇江一中高一(上)数学期末复习(三角函数图象和性质)(专题卷)

镇江一中高一（上）数学期末复习（三角函数图象和性质）（专题卷）班级：姓名：成绩：一、填空题：（每题5分共70分）请同学们在空白区域规范写出详细解题过程，谢谢！！！1. tan3、tan4、tan5的大小顺序是________.1. tan5＜tan3＜tan42. 将函数y ＝sin2x 的图象向左平移4π个单位，再向上平移2个单位，所得图象的函数解析式是________. 2. y ＝2c os 2x3. 已知函数sin(2)(0)y x ϕθπ=+≤≤是R 上的偶函数，则ϕ=__________. 3.2π 4. 函数2log sin 34y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的单调递减区间为________. 4.,88k k ππππ⎛⎫-+⎪⎝⎭（k ∈Z ）【解析】∵ sin 24x π⎛⎫+⎪⎝⎭＞0，且y ＝12log t 是减函数， ∴ 2k π＜2x ＋4π≤2π＋2k π，（k ∈Z ），∴ x ∈,88k k ππππ⎛⎤-+ ⎥⎝⎦（k ∈Z ）.5.已知函数sin y x x =，且,6x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，则函数的值域是_________.5.2⎡⎤⎣⎦【解析】y ＝sin xx ＝2sin 3x π⎛⎫+⎪⎝⎭，又2π≤x ＋3π≤4,3π ∴ sin 3x π⎛⎫+⎪⎝⎭∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦，∴ y2］. 6. 函数sin 24y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象的一个对称轴方程是___________.(答案不唯一) 6. x ＝8π【解析】对称轴方程满足2x ＋4π＝k π＋2π，所以x ＝28k ππ+（k ∈Z ）.7. 函数2cos 152sin 5x y x ππ⎛⎫+- ⎪⎝⎭=⎛⎫+ ⎪⎝⎭的递减区间是___________. 7.732,2,55k k k ππππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭Z8. 已知函数f (x )是以4为周期的奇函数，且f (－1)＝1，那么sin (5)2f ππ⎡⎤+=⎢⎥⎣⎦__________. 8. －1 【解析】f （5）＝－f （－5）＝－f （－1）＝－1，∴ 原式＝sin 2π⎛⎫-⎪⎝⎭＝－1. 9. 若函数y ＝sin(x ＋ϕ)＋cos(x ＋ϕ)是偶函数，则满足条件的ϕ为_______. 9.ϕ＝k π＋4π（k ∈Z ） 10. 把函数4cos 13y x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的图象向左平移ϕ个单位，所得的图象对应的函数为偶函数，则ϕ的最小正值___________. 10.23π 11. 已知函数()sin 4f x x πω⎛⎫=+⎪⎝⎭(x ∈R ，ω＞0)的最小正周期为π.将y ＝f (x )的图象向左平移(0)ϕϕ>个单位长度，所得图象关于y 轴对称，则ϕ的最小值是______. 11.8π【解析】由已知，周期为π＝2πω，∴ ω＝2.则结合平移公式和诱导公式可知平移后是偶函数，sin ()24x πϕ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦＝±cos2x ，故ϕmin =8π. 12.求函数y ＝4si n 2x ＋6c os x －6(233x ππ-≤≤)的值域 . 12. 16,4⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.【解析】 y ＝4sin 2x ＋6cos x －6＝4（1－cos 2x ）＋6cos x －6 ＝－4cos 2x ＋6cos x －2＝－4231cos .44x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭ ∵ －3π≤x ≤23π，∴ －12≤cos x ≤1，∴ y ∈16,4⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.13. 若方程sin 2x ＋cos x ＋k ＝0有解，则常数k 的取值范围是__________. 13. 5,14⎡⎤-⎢⎥⎣⎦14. 给出下列四个命题，其中不正确命题的序号是_______.① 若cos cos αβ=，则2k αβπ-=，k ∈Z ；② 函数2cos 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象关于12x π=对称；③ 函数cos(sin )y x = (x ∈R )为偶函数；④ 函数y ＝sin|x |是周期函数，且周期为2π.14. ①②④二．解答题（本题共6题总分70分）请同学们在规定区域规范、详细、准确写出必要的解题过程！谢谢！ 15. (本题满分14分)已知函数f (x )＝2si nx (si nx ＋c os x ). (1) 求函数f (x )的最小正周期和最大值；(2) 在给出的直角坐标系中，画出函数y ＝f (x )在区间,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的图象.15. （1） f （x ）＝2sin 2x ＋2sin xc os x ＝1－c os2x ＋sin2x ＝1＋2(sin2x cos 4π－cos2x sin 4π) ＝1＋2sin(2x －4π). 所以函数f （x ）的最小正周期为π，最大值为1＋2. （2）列表.x38π-8π-8π 38π 58π 24x π-π-2π- 0 2π πy112-112+1故函数y ＝f （x ）在区间,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的图象是16. (本题满分14分)已知函数()sin()(0,0)y f x A x ωϕωϕπ==+><<的图象如图所示. (1) 求该函数的解析式；(2) 求该函数的单调递增区间.16. （1）由图象可知：T ＝2388ππ⎡⎤⎛⎫-- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦＝π⇒ω＝2T π＝2.A ＝2(2)2--＝2，∴ y ＝2sin （2x ＋ϕ）.又∵,28π⎛⎫-⎪⎝⎭为“五点画法”中的第二点，∴ 2×8π⎛⎫- ⎪⎝⎭＋ϕ＝2π⇒ϕ＝34π. ∴ 所求函数的解析式为y ＝2sin 32.4x π⎛⎫+⎪⎝⎭（2） ∵ 当2x ＋34π∈2,222k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦（k ∈Z ）时，f （x ）单调递增，∴ 2x ∈52,244k k ππππ⎡⎤-+-+⇒⎢⎥⎣⎦x ∈5,88k k ππππ⎡⎤-+-+⎢⎥⎣⎦（k ∈Z ）.17. (本题满分14分)设函数2()4sin sin cos 242x f x x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭(x ∈R ). (1) 求函数f (x )的值域； (2) 若对任意x ∈2,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，都有|f (x )－m |＜2成立，求实数m 的取值范围. 17. （1） f （x ）＝4sin x ·1cos 22x π⎛⎫-+ ⎪⎝⎭＋cos2x ＝2sin x （1＋sin x ）＋1－2sin 2x ＝2sin x ＋1.∵ x ∈R ，∴ sin x ∈［－１，1］，故f （x ）的值域是［－1，3］. （2）当x ∈2,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦时，sin x ∈1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦，∴ f （x ）∈［2，3］. 由|f （x ）－m |＜2⇒－2＜f （x ）－m ＜2，∴ f （x ）－2＜m ＜f （x ）＋2恒成立.∴ m ＜［f （x ）＋2］min ＝4，且m ＞［f （x ）－2］max ＝1. 故m 的取值范围是（1，4）.18. (本题满分16分)已知奇函数f (x )的定义域为实数集，且f (x )在［0，＋∞)上是增函数.当02πθ≤≤时，是否存在这样的实数m ，使2(42cos )(2sin 2)(0)f m m f f θθ--+>对所有的0,2πθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦均成立?若存在，求出所有适合条件的实数m ；若不存在，请说明理由.18. 因为f （x ）为奇函数，所以f （－x ）＝－f （x ）（x ∈R ），所以f （0）＝0.所以f （4m －2m cos θ）－f （2sin 2θ＋2）＞0，所以f （4m －2m cos θ）＞f （2sin 2θ＋2）. 又因为f （x ）在［０，＋∞）上是增函数，且f （x ）是奇函数，所以f （x ）是R 上的增函数，所以4m －2m cos θ＞2sin 2θ＋2. 所以cos 2θ－m cos θ＋2m －2＞0. 因为θ∈0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，所以cos θ∈［０，１］. 令l ＝cos θ(l ∈［０，1］). 满足条件的m 应使不等式l 2－ml ＋2m －2＞0对任意l ∈［0，1］均成立. 设g（l ）＝l 2－ml ＋2m －2＝22m l ⎛⎫- ⎪⎝⎭－24m ＋2m －2.由条件得01,0,1,2220,(0)0,(1)0.2m m m m g g g ⎧≤≤⎧⎧⎪<>⎪⎪⎪⎨⎨⎨⎛⎫⎪⎪⎪>>>⎩⎩ ⎪⎪⎝⎭⎩或或解得，m ＞4－.19. (本题满分16分)函数f (x )＝1－2a －2a cos x －2sin 2x 的最小值为g (a )，a ∈R .(1) 求g (a )的表达式； (2) 若g (a )＝12，求a 及此时f (x )的最大值. 19. f （x ）＝1－2a －2a cos x －2sin 2x ＝1－2a －2ac os x －2（1－cos 2x ）＝2cos 2x －2a cos x －1－2a ＝22cos 2a x ⎛⎫- ⎪⎝⎭－1－2a －22a （a ∈R ）.（1）函数f （x ）的最小值为g （a ）.① 当2a ＜－1，即a ＜－2时，由cos x ＝－1，得g （a ）＝2212a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭－1－2a －22a ＝1；② 当－1≤2a ≤1，即－2≤a ≤2时，由cos x ＝2a，得g （a ）＝－1－2a －22a ；③ 当2a ＞1，即a ＞2时，由cos x ＝1，得g （a ）＝2212a ⎛⎫- ⎪⎝⎭－1－2a －22a ＝1－4a .综上所述，21(2),()12(22),214(2).a a g a a a a a <-⎧⎪⎪=----≤≤⎨⎪->⎪⎩（2） ∵ g （a ）＝12，∴ －2≤a ≤2，∴ －1－2a －22a ＝12，得a 2＋4a ＋3＝0，∴ a ＝－1或a ＝－3（舍）.将a ＝－1代入f （x ）＝22cos 2a x ⎛⎫- ⎪⎝⎭－1－2a －22a ，得f （x ）＝221cos 2x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭＋12.∴ 当c os x ＝1，即x ＝2k π（k ∈Z ）时，f （x ）max ＝5.20. (本题满分16分)已知定义在区间,2ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的函数y ＝f (x )的图象关于直线4x π=对称，当x ≥4π时，函数f (x )＝sin x . (1) 求,24f f ππ⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值； (2) 求y ＝f (x )的函数表达式； (3) 如果关于x 的方程f (x )＝a 有解，那么在a 取某一确定值时，将方程所求得的所有解的和记为M a ，求M a 的所有可能取值及相对应的a 的取值范围. 20. （1） f 2π⎛⎫-⎪⎝⎭＝f （π）＝sin π＝0，f 4π⎛⎫- ⎪⎝⎭＝f 34π⎛⎫⎪⎝⎭＝sin 34π＝22. （2）当－2π≤x ＜4π时，f （x ）＝f 2x π⎛⎫- ⎪⎝⎭＝sin 2x π⎛⎫- ⎪⎝⎭＝c os x . ∴ f （x ）＝sin ,,,4cos ,,.24x x x x ππππ⎧⎡⎤∈⎪⎢⎥⎪⎣⎦⎨⎡⎫⎪∈-⎪⎢⎪⎣⎭⎩（3）作函数f （x ）的图象（如图），显然，若f （x ）＝a 有解，则a ∈［0，1］.① 当0≤a ＜22时，f （x ）＝a 有两解，且1224x x π+=，∴ x 1＋x 2＝2π，∴ M a ＝2π； ② 当a ＝22时，f （x ）＝a 有三解，且x 1＋x 2＋x 3＝2π＋4π＝34π，∴ M a ＝34π； ③ 2＜a ＜1时，f （x ）＝a 有四解，且x 1＋x 2＋x 3＋x 4＝x 1＋x 4＋x 2＋x 3＝2π＋2π＝π， ∴ M a ＝π；④ 当a ＝1时，f （x ）＝a 有两解，且x 1＝0，x 2＝2π，∴ x 1＋x 2＝2π，∴ M a ＝2π. 综上所述，M a =2,0,{1},2232,,422,.2a a a πππ⎧⎡⎫∈⎪⎪⎢⎪⎪⎣⎭⎪⎪∈⎨⎨⎪⎪⎩⎭⎪⎪⎛⎫⎪∈ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎩。

江苏省镇江市高一上学期数学期末考试试卷

江苏省镇江市高一上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知集合，，则等于（）A .B .C .D .3. （2分） (2018高一上·寻乌期末) 已知在斜二测画法下的平面直观图是边长为的正三角形，那么在原的面积为（）A .B .C .D .4. （2分） (2017高二上·海淀期中) 如图，四面体的三条棱，，两两垂直，，，为四面体外一点，给出下列命题．①不存在点，使四面体有三个面是直角三角形；②不存在点，使四面体是正三棱锥；③存在点，使与垂直并且相等；④存在无数个点，使点在四面体的外接球面上．其中真命题的序号是（）．A . ①②B . ②③C . ③D . ③④5. （2分）在空间直角坐标系中，点M（1，2，3）关于xOy平面的对称点的坐标是（）A . （﹣1，﹣2，3）B . （1，﹣2，﹣3）C . （﹣1，2，﹣3）D . （1，2，﹣3）6. （2分）若直线与圆有公共点，则实数取值范围是（）A .B .C .D .7. （2分）若，则（）A .B .C .D .8. （2分） (2017高二下·南阳期末) 函数f（x）= x﹣sinx（x∈R）的部分图象是（）A .B .C .D .9. （2分）直线y＝kx＋3与圆(x－2)2＋(y－3)2＝4相交于M、N两点，若|MN|≥2，则直线倾斜角的取值范围是（）A .B .C .D .10. （2分）己知函数f(x)=在[-1，1]上的最大值为M(a)，则函数g(x)=M(x)-的零点个数为（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个11. （2分）圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为16+20，则r=（）A . 1B . 2C . 4D . 812. （2分）已知函数f(x)的导函数如图所示,若为锐角三角形,则下列不等式一定成立的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共6分)13. （2分） (2019高二下·凤城月考) 对于三次函数，定义：设是函数的导数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.有同学发现“任何一个三次函数都有‘拐点’；任何一个三次函数都有对称中心；且‘拐点’就是对称中心.”请你将这一发现视为条件，若函数，则它的对称中心为________；并计算=________．14. （1分） (2019高二上·兴宁期中) 圆心为且与直线相切的圆的标准方程为 ________.15. （2分） (2019高一上·北京期中) 函数是奇函数，且当时，函数单调递增.若，则 ________；不等式的解集为________.16. （1分） (2017高二上·成都期中) 已知直线L经过点P（﹣4，﹣3），且被圆（x+1）2+（y+2）2=25截得的弦长为8，则直线L的方程是________．三、解答题 (共6题；共45分)17. （5分）已知函数y=的定义域为集合A，集合B={x|ax﹣1＜0，a∈N*}，集合C={x|}，C是A∩B的真子集，求：（1）A∩C；（2）a的值．18. （5分） (2017高一下·濮阳期末) 已知圆C：x2+y2+2x+a=0上存在两点关于直线l：mx+y+1=0对称．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）直线l与圆C交于A，B两点，• =﹣3（O为坐标原点），求圆C的方程．19. （5分） (2017高一上·天津期中) 已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若m，n∈[﹣1，1]，m+n≠0时，有＞0．（Ⅰ）证明f（x）在[﹣1，1]上是增函数；（Ⅱ）解不等式f（x2﹣1）+f（3﹣3x）＜0（Ⅲ）若f（x）≤t2﹣2at+1对∀x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，求实数t的取值范围．20. （10分）(2018·上饶模拟) 在如图所示的几何体中，四边形是菱形，是矩形，平面平面，，，，为的中点.（1）求证：平面；（2）在线段上是否存在点，使二面角的大小为？若存在，求出的长，若不存在，请说明理由.21. （10分） (2016高一下·新化期中) 已知圆C：x2+y2﹣8y+12=0，直线l经过点D（﹣2，0），且斜率为k．（1）求以线段CD为直径的圆E的方程；（2）若直线l与圆C相离，求k的取值范围．22. （10分） (2017高一上·张家港期中) 设函数f（x）= （其中常数a＞0，且a≠1）．（1）当a=10时，解关于x的方程f（x）=m（其中常数m＞2 ）；（2）若函数f（x）在（﹣∞，2]上的最小值是一个与a无关的常数，求实数a的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共45分) 17-1、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。

高中数学：江苏省镇江市2022-2023学年高一上学期期末数学试题(含参考答案)

2022-2023学年江苏省镇江市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}3,4A =，{}2,4B =，则()UAB =ð（）A. {}2,3,4B. {}1,3,4,5C. {}1,3,5D. {}1,2,3,4,52. 命题“对任意[)0,x ∈+∞，都有230x ≥”的否定为（）A. 存在(),0x ∈-∞，使得230x < B. 不存在[)0,x ∈+∞，使得230x <C. 存在[)0,x ∈+∞，使得23x ≥D. 存在[)0,x ∈+∞，使得230x <3. 幂函数()y f x =为偶函数，且在()0,∞+上为减函数的是（） A. ()2f x x -=B. ()f x =C. ()2f x x =D. ()3f x x =4. 已知方程32100x x +-=的解在()(),1k k k +∈Z 内，则k =（） A. 0B. 1C. 2D. 35. 中国折扇有着深厚的文化底蕴.用黄金分割比例设计一把富有美感的纸扇，如图所示，在设计折扇的圆心角θ时，可把折扇考虑为从一圆形（半径为r ）分割出来的扇形，使扇形的面积1S 与圆的面积的乘积等于剩余面积2S 的平方.则扇形的圆心角θ为（）A.)1π2B.)2πC. (3πD.)1π46. 若132a =，21log 3b =，1sin 3c =，则a ，b ，c 的大小关系为（）A. a b c >>B. a c b >>C. b a c >>D. b c a >>7. 函数()()2ln ,02ln ,0x x x x f x x x -⎧>⎪=⎨-<⎪⎩的图象大致是（）A. B.C. D.8. 已知函数())lg f x x =，正实数a ，b 满足()()220f a f b -+=，则2a bab+的最小值为（）A. 2B. 4C. 6D. 8二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. 下列命题为真命题的是（） A. 若a b >，则22ac bc > B. 若0,0a b m >>>，则b m ba m a+>+ C. 若a b >，则22a b > D. 若0ab >，11a b<，则22a b >10. 已知1sin cos 5θθ+=，()0,πθ∈，则下列等式正确的是（） A. 12sin cos 25θθ=-B. 7sin cos 5θθ-=C. 3tan 4θ=-D. 3337sin cos 125θθ+=11. 已知函数()π3tan 26f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭，下列结论正确的是（）A. 函数()f x 恒满足()π2f x f x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭B. 直线π6x =为函数()y f x =图象的一条对称轴 C. 点π,012⎛⎫-⎪⎝⎭是函数()y f x =图象的一个对称中心 D. 函数()y f x =在7π5π,1212⎛⎫- ⎪⎝⎭上为增函数12. 已知函数()3f x x =，则下列结论正确的有（）A. 若x 为锐角，则()()sin cos 1f x f x +>B. ff+>C. 方程()()212f x f x +=有且只有一个根1x =D. 方程()sin f x x =的解都在区间()1,1-内三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. ()()21log 10232lg 25lg 2lg 2lg502--+++⋅+=_________.14. 已知函数()sin 20f x a x =+>对任意实数x 恒成立，则实数a 的范围为__________.15. 已知某种果蔬的有效保鲜时间y （单位：小时）与储藏温度x （单位：℃）近似满足函数关系e ax b y +=（a ，b 为常数，e 为自然对数底数），若该果蔬在7℃的保鲜时间为216小时，在28℃的有效保鲜时间为8小时，那么在14℃时，该果蔬的有效保鲜时间大约为_______小时.16. 已知函数()1221x x f x +=+，则()f x 的值域为________﹔函数()y f x =图象的对称中心为_________.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知集合{}22240A x x ax a =-+-<，612B x x ⎧⎫=>⎨⎬+⎩⎭.（1）若1a =，求A B ⋂；（2）若“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，求实数a 的取值范围. 18. 已知()0,πα∈，sin 2cos 1αα+=-. （1）求tan α的值；（2）若角β的终边与角α关于x 轴对称，求()()3πsin π2sin 2π2cos cos 5π2ββββ⎛⎫--- ⎪⎝⎭⎛⎫+++ ⎪⎝⎭的值.19. 用“五点法”作函数()()πsin 0,0,2f x A x A ωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭在一个周期内的图象时，列表计算了部分数据：（1）请根据上表数据，求出函数()f x 的表达式并写出表内实数a ，b ，c ，d 的值；（2）请在给定的坐标系内，作出函数()y f x =在一个周期内的图象；（3）若存在ππ,63x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，使得()0f x m -<成立，求实数m 的取值范围. 20. 已知函数()2log 2axf x x-=+（0a >且1a ≠）. （1）求函数()f x 的奇偶性；（2）若关于x 的方程()()log a f x x m =-有实数解，求实数m 的取值范围.21. 某企业参加国际商品展览会，向主办方申请了400平方米的矩形展位，展位由展示区（图中阴影部分）和过道（图中空白部分）两部分组成，其中展示区左右两侧过道宽度都为2米，前方过道宽度为4米.后期将对展位进行装修，其中展示区的装修费为100元/平方米，过道的装修费为200元/平方米.记展位靠墙的一条边长为x 米，整个展位的装修总费用为y 元.（1）请写出装修总费用y 关于边长x 的表达式；（2）如何设计展位的边长使得装修总费用最低?并求出最低费用.22. 已知函数()122xxf x =+，()()()23g x mf x f x =--. （1）判断并证明()y f x =在()0,∞+上的单调性；（2）当[]1,3x ∈时，都有()0g x ≤成立，求实数m 的取值范围；（3）若方程()4g x =在[]1,1-上有4个实数解，求实数m 的取值范围.附：参考答案一、1. B2. D3. A4. B5. C6. B7. A8. B二、9. BC 10. ABD 11. AC 12. BCD三、13.196。

江苏省镇江中学2022-2023学年高一上数学期末质量检测试题含解析

5、D
【解析】由偶函数定义可得，代入可求得结果.
【详解】为偶函数，
，
，
故选：D
6、A
【解析】因为直线即，故两条平行直线和的距离
故选A
7、D
【解析】先求得，再求与集合的交集即可.
【详解】因为全集，，，
故可得，则( ) .
故选： .
8、B
【解析】利用向量加减法的三角形法则即可求解.
C. D.
3．某学校在数学联赛的成绩中抽取100名学生的笔试成绩，统计后得到如图所示的分布直方图，这100名学生成绩的中位数估值为
A.80B.82
C.82.5D.84
4．函数的定义域是
A.（-1，2]B.[-1,2]
C.（-1 ，2）D.[-1,2)
5．已知函数是偶函数，且，则（）
A. B.0
故实数的取值范围为 .
【点睛】(1)大题中一般采用定义法证明函数单调性;(2)利用单调性解不等式问题,一般需要注意三个方面:①注意函数定义域范围限制;②确定函数的单调性;③部分需要结合奇偶性转化.
19、（1）；（2）或 .
【解析】（1）求出点A与直线的距离即可得出圆的半径，由圆心与半径写出圆的标准方程；
12、B
【解析】根据已知条件，应用向量数量积的运算律可得，由得，即可求出向量、的夹角.
【详解】由题意，，即，
∵ 择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）
13、10
【解析】根据分层抽样原理求出抽取的人数
【详解】解：根据分层抽样原理知，，
（2） .
（3） .
【解析】（1）根据函数的奇偶性的定义可得证；

2021-2022学年镇江市高一上学期期末考试数学试卷

2021~2022学年度第一学期高一期末试卷数学注意事项:1. 答卷前, 考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。

2. 回答选择题时, 选出每小题答案后, 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑, 如需改动, 用橡皮擦干净后, 再选涂其他答案标号。

回答非选择题时, 将答案写在答题卡上, 写在本试卷上无效。

3. 考试结束后, 将答题卡交回。

一、选择题: 本题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.1. 命题 “ 2,10x x x ∀∈-+>R " 的否定为A. 2,10x x x ∀∈-+R …B. 2,10x x x ∀∉-+>RC. 2,10x x x ∃∈-+>RD. 2,10x x x ∃∈-+R … 2. 若集合 {}(){}1,2,3,4,5,ln 3A B x y x ===-∣, 则集合 A B ⋂ 的子集个数为A. 2B. 3C. 4D. 53. “ θ 为钝角” 是 “ θ 为第二象限角” 的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分又不必要条件 4. 函数 ()2132xf x x =+- 的零点个数为 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 5. 函数 ()2ln 1x f x x =+ 的部分图象大致为春雨教育678二、要求96. 已知全集A. (]1,2B. (,∞-C. [)1,2D. (,∞-7. 已知正数A. 8C. D. 4+8. 在一次数在以下A. y =B. y =C. y =D. y =选择题: 本题求. 全部选对的9. 已知角 θ集 ,U A =R](]12,∞⋃+)[,12,∞⋃+数 ,xy 满足数学实验中,x4-y1.01 下四个函数模ax b + x a b + 2ax b + 1b a x +- 题共 4 小题,的得 5 分, 部与角 53-21x x x -⎧=⎨-⎩∣) 439x y -=, 则小军同学运2-1.11模型中, ,a b , 每小题 5 分部分选对的得π 的终边相51⎫⎬⎭…, 则 U ð 8x y+的运用图形计算0 21.9910.为常数, 最能, 共 20 分. 在得 2 分, 有选错相同, 则角 θA =的最小值为算器采集到如4.0381.9能反映 ,x y 在每小题给错的得 0 分.可以是如下一组数据66729.36间函数关系出的选项中. 据:6的可能是, 有多项符合合题目春雨教育A. 73π-B. 13πC. 43πD. 133π10. 对于实数 ,,a b c , 正确的命题是A. 若 a b >, 则a ba b +>> B. 若 0a b >>, 则 a b >>C. 若 11a b>, 则 0,0a b ><D. 若 0,0a b c >>>, 则 a a cb b c+>+11. 已知函数 ()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭ 和函数 ()12log g x x =, 下列说法中正确的有A. 函数 ()f x 与函数 ()g x 图象关于直线 y x = 对称B. 函数 ()f x 与函数 ()g x 图象只有一个公共点C. 记 ()()()h x f x g x =-, 则函数 ()h x 为减函数D. 若函数 ()1y g x a =-- 有两个不同的零点 12,x x , 则 12111x x +=12. 已知函数 ()323351xf x x x =--+++, 若 ()()2823f af a --…,则实数 a 可以取的值是 A. D.三、填空题: 本题共 4 小题, 每小题 5 分, 共 20 分.13. 求值: tan600= ________.春雨教育14. 已知扇形的圆心角为23π, 且圆心角所对的弦长为则圆心角所对的弧长为 ________，该扇形的面积为________.15. 设幂函数 ()f x 同时具有以下两个性质:①函数 ()f x 在第二象限内有图象; ②对于任意两个不同的正数 ,a b , 都有()()0f a f b a b-<- 恒成立.请写出符合上述条件的一个幂函数 ()f x =________.16. 理论上, 一张纸经过一定次数对折之后厚度能超过地月距离, 但实际上, 因为纸张本身有厚度, 我们并不能将纸张无限次对折, 当我们的厚度超过纸张的长边时, 便不能继续对折了.一张长边为 w , 厚度为 x 的矩形纸张沿两个方向不断对折, 则经过两次对折, 长边变为12w , 厚度变为 4x . 在理想情况下, 对折次数 n 有下列关系: 82log wn x…, 根据以上信息, 一张长为 30cm , 厚度为 0.05mm 的纸张最多能对折的次数为________.四、解答题: 本题共 6 小题, 共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. (本题满分 10 分)(1) 求值: 22log 53832(0.125)log 9log 64-++⨯;(2) 求值: 13772cos 4sin 5tan sin3642ππππ⎛⎫+--- ⎪⎝⎭.18. (本题满分 12 分)在平面直角坐标系 xOy 中, OAB 的顶点 O 与坐标原点重合, 点 A 在 x 轴的正半轴上, 点 B 在第二象限, 且 3OA OB ==, 记 AOB α∠=, 满足sin 3α=. （1）求点 B 的坐标;(2) 求()()()22cos 3cos 12sin cos παπααπα⎛⎫-+++ ⎪⎝⎭-- 的值. 19. (本题满分 12 分)已知函数 ()11xf x x-=+. 春雨教育(1) 怎样将函数 2y x=的图象平移得到函数 ()y f x = 的图象? (2) 判断并证明函数 ()y f x = 在 [)0,1 上的单调性, 并求函数 ()3log y f x = 在11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的值域. 20. (本题满分 12 分)已知 0πα-<<, 且满足________.从①sin 5α=; ②cos sin 5αα+=-;③ tan 2α=- 三个条件中选择合适的一个, 补充在上面的问题中, 然后作答补充完整的题目.(1) 求 cos sin αα- 的值;(2) 若角 β 的终边与角 α 的终边关于 y 轴对称, 求cos sin cos sin ββββ+- 的值.21. (本题满分 12 分)我市某运输公司为积极响应国家节能减排的号召, 年初以每台 12800 元的价格购入一批风能发电机. 经测算, 每台发电机每年的发电收益约 7200 元, 已知每台发电机使用 x 年后的累计维修保养费用为 t 元, 且满足关系式 2t ax bx =+ ( ,a b 为常数). 已知该批发电机第 1 年每台的维修保养费用为 1000 元, 前 2 年每台的累计维修保养费用为 2400 元. 设每台发电机使用 x 年后的总利润为 y 元.(1) 求 y 关于 x 的函数关系式 ()y f x =; （2）问每台发电机在第几年的年平均利润最大? (注: 年平均利润 = 总利润 ÷ 年数)22. (本题满分 12 分)已知函数 ()33x x f x a -=+⋅ 为偶函数.(1) 求实数 a 的值;(2) 若关于 x 的不等式 ()()20f x mf x -…恒成立, 求实数 m 的取值范围; (3) 设函数 ()()33x g x f x x -=+-- 的零点为 0x , 求证:()0529210f x <<.春雨教育2021~2022学年度第一学期高一期末试卷数学参考答案一、选择题: 本题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案D C A C D B B B二、选择题: 本题共 4 小题, 每小题 5 分, 共 20 分. 在每小题给出的选项中, 有多项符合题目要求. 全部选对的得 5 分, 部分选对的得 2 分, 有选错的得 0 分. 题号 910 11 12答案BD ABD ABD CD三、填空题: 本题共 4 小题, 每小题 5 分, 共 20 分. 13.14. 816;33ππ 15.21x 16.8四、解答题: 本题共 6 小题, 共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.解: (1) 22log 523832322(0.125)log 9log 645(0.5)log 36log 23--++⨯=++⨯⨯⨯54413.=++=(2) 13772cos 4sin 5tan sin 2cos 4sin 5tan sin 36423642ππππππππ⎛⎫+---=-++ ⎪⎝⎭1124511522=⨯-⨯+⨯+=18.解：(1)因为 B 在第二象限，所以 cos 0α<,cos 3α===-，点 B 的坐标为 ()3cos ,3sin αα即 (B .春雨教育(2) ()()()()()222227cos 3cos 131sin 3cos 12sin cos sin cos 733παπααααπααα⎛⎫-++++⨯+ ⎪++⎝⎭===-----⎝⎭. .19.解: ()()2111f x x =-++,所以将 2y x= 的图象向左平移 1 个单位, 再向下平移 1 个单位(或先向下再向左), 可以得到函数 ()y f x = 的图象.(2) ()f x 在 [)0,1 上单调递减. 证明: 任取 [)12,0,1x x ∈, 且 12x x <,()()()()()211212122220,1111x x f x f x x x x x --=-=>++++ 故 ()()12f x f x >,所以 ()f x 在 [)0,1 上单调递减;同理可证 ()f x 在 11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递减, 所以 ()()3log g x f x = 在 11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递减,111,122g g ⎛⎫⎛⎫-==- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以 ()3log y x = 在 11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的值域为 []1,1-.20.解：若选①，因为 0πα-<<, 所以 sin 0α<, 矛盾;若选②， cos sin 5αα+=-, 则 21(cos sin )12sin cos 5αααα+=+=,所以 42sin cos 05αα=-<, 因为 0πα-<<, 所以 02πα-<<, 故 cos sin 0αα->,且 29(cos sin )12sin cos 5αααα-=-=,所以cos sin 5αα-=;（方法不唯一）若选③,因为 0πα-<<, 所以sin α=春雨教育由sin tan 2cos cos αααα==-=-, 所以 cos 0α>, 且 25cos 1α=, 所以cos ,sin 55αα==-, 下面同②.(2)由题意cos cos sin 55βαβα=-=-==-,cos sin cos sin 3.cos sin cos sin ββααββαα+-+==----21.解: (1)由题意: 1000240042a ba b=+⎧⎨=+⎩, 解得 200,800a b ==, 所以 2200800t x x =+,所以 ()22*720020080012800640020012800,y x x x x x x =-+-=--∈N ; (2)平均利润12800640020064003200y z x x x ⎛⎫==-+-= ⎪⎝⎭…, 当且仅当 200x =12800x, 即 8x = 时取 “ = ” 所以在第八年时平均利润最大.22.解: (1) 由 ()()f x f x =- 得 3333x x x x a a --+⋅=+⋅. 恒成立, 得 1a =;(2)设 33x x t -+=, 则 [)2,t ∞∈+, 不等式 ()()22020f x mf x t mt -⇔--厖恒成立, 所以 2m t t -… 对 [)2,t ∞∈+ 恒成立, 因为 2y t t=- 在 [)2,∞+ 上单调递增,所以 min22212m t t ⎛⎫-=-= ⎪⎝⎭…,即 m 的取值范围为 (],1∞-;(3) ()()33,xg x x g x =+- 在 R 单调递增,且 ()()33333log 22log 230,log 2.5 2.5log 2.53log 0.50g g =+-<=+->=,()g x 在 R 上连续, 所以由零点存在定理存在 ()033log 2,log 2.5x ∈, 使得 ()0g x 0=,又因为 ()f x 在 ()33log 2,log 2.5 上单调递增, 所以 ()()()303log 2log 2.5f f x f <<, 即()0529210f x <<. 春雨教。

江苏省镇江市高一上学期数学期末质量评估试卷

江苏省镇江市高一上学期数学期末质量评估试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）设集合，则=A . （1，2]B .C .D . [0，2]2. （2分） (2018高一下·葫芦岛期末) （）A .B .C .D .3. （2分）下列函数是幂函数的是（）A . y=2x2B . y=x3C . y=x2+1D .4. （2分）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴正半轴重合，终边在直线y=2x上，则的值为（）A . -B .C . -D .5. （2分）已知单位向量、满足⊥，则函数f（x）=（x+）2 （x∈R）（）A . 既不是奇函数也不是偶函数B . 既是奇函数又是偶函数C . 是偶函数D . 是奇函数6. （2分） (2017高一上·长沙月考) 衣柜里的樟脑丸，随着时间会挥发而体积缩小，刚放进的新丸体积为，经过天后体积与天数的的关系式为：，已知新丸经过50天后，体积变为；若一个新丸体积变为，则需经过的天数为（）A . 75天B . 100天C . 125天D . 150天7. （2分）(2016·静宁模拟) 函数y=sin（﹣2x）的单调增区间是（）A . ， ]（k∈z）B . ， ]（k∈z）C . ， ]（k∈z）D . ， ]（k∈z）8. （2分） (2018高一上·湖州期中) 已知二次函数f（x）=x2+bx+c，若对任意的x1 ，x2∈[-1，1]，有|f（x1）-f（x2）|≤6，则b的取值范围是（）A .B .C .D .9. （2分）(2018·衡阳模拟) 已知，，，，这3个函数在同一直角坐标系中的部分图象如下图所示，则函数的图象的一条对称轴方程可以为（）A .B .C .D .10. （2分）(2017高一上·河北月考) 已知定义在R的函数是偶函数，且满足上的解析式为，过点作斜率为k的直线l ，若直线l与函数的图象至少有4个公共点，则实数k的取值范围是A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2019高一下·上海月考) 终边在第二象限角平分线上的所有角的集合用弧度制表示为________.12. （1分） (2016高一上·常州期中) lg +lg 的值是________13. （1分） (2016高一下·扬州期末) 函数f（x）=ln（x+1）的定义域为________．14. （1分）已知倾斜角为α的直线l与直线x+2y﹣3=0垂直，则cos（﹣2α）的值为________．15. （1分）已知函数f（x）=log0.5（﹣x2+4x+5），则f（3）与f（4）的大小关系为________16. （1分）已知函数f（x）=x2+（a﹣1）x+4，g（x）=x2+（a+1）x+a+4，若不存在实数x0 ，使得，则实数a的取值范围为________．三、解答题 (共5题；共50分)17. （10分） (2017高一上·启东期末) 设函数f（x）= + 的定义域是A，集合B={x|m≤x≤m+2}．（1）求定义域A；（2）若A∪B=A，求m的取值范围．18. （5分）在中，内角A,B,C所对的边分别为a，b，c.已知.(1) 求的值；(2) 若求的面积。

上学期镇江高数学期末试卷

高一数学试卷2014.1一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分•不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上.•1. 设集合A」」g1,1»B -〈_1,0?,则AUB =______ .52. 求值：2lg4 lg .3. 函数f x二tanx • 1的定义域是__________ .4. 若幕函数y =x＞的图象经过点(2丿5. 已知半径是6,圆心角是60的扇形的弧长是___________ .6. 函数f x =x2cosx的奇偶性是. (填“奇函数”、“偶函数”或“非奇非偶”)7. 设a =log2 3,b =cos2, c =0.32，把a,b,c从小到大用“：:：”连接排列是_____________ .8. 函数y=cos(x-n)在［0,2 n上的单调递减区间是-6】1 - x , x _0,9. 设f x =〔则不等式f x 2的解集为,x 0,10. 函数y =log2 x2 -2x -3的递增区间是_______________ .11. 用区间表示函数f x 的值域为____________ .sin x + 212. 若关于x的方程x2-2^m x m2=0有两个不等实根为必，则为•冷的取值范围用区间表示为__________ .13. 若—R,不等式2mcosv 1m 0恒成立，则实数m的取值范围是_________________14. 函数f x］=：［x 1 sin nc -1在-3,1内所有零点的和是_____________ . 二、解答题：本大题共6小题，共计90分•请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.( 14 分)设全集U =R,集合A = {x y = Ji _log2 x}, B = {x (3x_3) ‘(3x_9 0}.(1)求集合A, B ；(2)求API e u B .16. (14 分)已知二(0, n , sin( n - T1) sin —--12丿3求：(1) sin n COS T1 ; (2) sin v -cos n.17. (14分)已知函数f(x)=2sin(®x+—) ® A0)的图象上两个相邻最高点间距6离是n.(1)求函数f(x)的表达式；并用“五点法”作出该函数在一个周期内的图象；(2)当0,时，求函数f x的值域.yO x(第17题图)18. (16分)某农科所计划在院内围建一块面积为20001的矩形基地搞新品种蔬菜种植试验，根据规划要求基地一面靠围墙，其余用栅栏围成，设矩形基地的长为x m栅栏长是y m(1)写出y关于x的函数关系式；(2)由于实际需要基地的长不少于25m且不超过40m问如何设计所用栅栏长最小？最小值是多少？19. (16分)设函数f x =；^三a V且a曰的图象关于原点对称(1)求实数a的值，并判断f x在定义域内的单调性；(2)当于°,『时，有f!cos4 v 4mtan"1-sin2 v f -2m-2-sin4 v ::: 0 恒成立,求实数m的取值范围.20. (16分)设函数f x =|l nx|的定义域为(0,e) (e为自然对数的底数).(1)过原点0的直线丨与函数y =f(x)的图象从左到右依次交于点A,B两点，如果A为0B中点，求A点坐标；(2)若关于X的方程[f (x)]2(k —2)f(x) • 2k 一1=0有三个不同的实数解，求实数k 的取值范围.高一数学期末检测答案及评分标准15.解：(1)由已知可得：1-log2X^0, .................2 分.0 ：：: x _ 2 , . A= 0 ] 2•• - 4 分7 B ={x(3X—3 卜(3X—9 )c0}，二令3X =t ,……5 分.3 ：：：t ：：：9 从而3：：：3X”：9 ......6 分.1：：：x：：：2, . B = 1,2 (8)分（2）•.、B =]1,2 , . e u B - -：：,1】JIZ ；.……11 分二A“e u B =& 0 ex 兰1,或x =2〉. .... 14 分【说明】本题考查集合的运算、对数函数的定义域，一元二次不等式、简单指数（对数）不等式解法；考查换元法和转化化归思想.■, 1 1, si n r cos , ......................... 2 分 3A上式两边平方可得： sin 2 v • cos 2 v - 2sin v COST - - , ....... 3分9 .sin cos(2) v 0, n , sin n . 0,'/sin ncosv - - 一：：： 0 , COST ：：：0 ,9.sin j - COST 0 ,查代数变形能力• 16.解：(1); sin(…sin「r’ + 217.si nr -cos =1 _2s in vcosr 10 分.sin — cos*-17311分/si n 3 J - cos 3 v - si nr - COST (si n Icos 2 v sin v COST ).13分.sin 3 J - cos 3v-5 172714分【说明】本题来源必修四课本P 2320改编,考查诱导公式，同角基本关系，立方差公式；考17.解：（1）由已知可得：T2n n 二=2 .2x+ -6n2n3n 2 2 n xn 2 n5 n 8n11 n 1212121212y0 2 0-21分.）（2）由图象可知函数在上单调递减 ..... 10分 f X max=f22 二2.…11 分 7 f0 =1 ；f[一卜 ff Xi n= f 0 ."113 分.函数的值域是1,2 1. 14分2分分... 9分（说明： ①列表3分（每一行得1分）；②作图4分：坐标系轴名称、岀五个关键点坐标1分；曲线圆滑美观1分；图象在一个周期内上单调递增；f ― .f X =2sin I2x .另解：：'x 「卩,[,2x 6 二t §,牛,…10 分 f x =g t = 2si n t,t 电，牛.…11 分 g 6 "……13分二g ； =2.…12分由y =2sint 图象可知：f （xh X■函数的值域是1,2].14分【说明】本题由必修四课本 P 37例1改编，考查三角函数的周期性和单调性；考查五点法作图法等作图技能；考查运用函数图象分析解决问题能力 18.解：(1)可得矩形基地的宽为200,……2分x.y=f(x)=x400. ............ 6 分定义域是 0,： .. 7 分x(2)设25乞x乞40 .……8分"：25 _x i::: X2_40 , . X 2 - X i . 0, . 625 ：：: X 1X 2 从而 X 1X 2 - 400 ..... 0 13 分f X 2 - f X i0, fX 2f X i ，.该函数在125,40 ］内递增 .... 14 分答：当基地长是25 m 时，所用栅栏长最小是 41m.……16分【说明】本题由《必修一》 P 5512,14题改编而成，考查函数的单调性判断证明、应用；考查阅读理解能力、数学建模能力、运算能力.X19.解：(1)函数f x 二話〒是定义在R 上的奇函数，.f -x 二—f x 恒成立.-XXa - 11 - a(2)2J f -2m - 2 -sin 4 * * * * * n ::: 0 ,f X 2 -f X i i=(X2400400)X 1X 2 - 40012分f Xmin二f 25=41・15分(a 一1)* 10_a 2 分XX10 1 10 1f(x)是增函数 .cos° v 4m tan v 、1 —sin 2 2m+2+sin 4).③ 对称轴t 二m 1时，g(t)在0,1为增函数， 31 3g(x) g 1 =3-2m _0, . 1 ：：： m ............. 15分综上可得 m ......... 16 分2 2 2【说明】本题根据《必修一》 P“14题改编.考查函数奇偶性、单调性判断方法；考查函数奇偶性和单调性应用；考查二次函数恒成立问题、同角三角函数关系变形，三角函数值域；考查整体思想、分类讨论思想 .解：(1 )作出函数y = f(x)的草图(如图1) , -••…2分(只要能作出一个草图得 2 分) 设点A 横坐标是a 0 ：：：a ：：：1 ,则点B 横坐标是2a 1 ：：：2a ,.2 In a 二 ln(2 a) , 一「21 n a = In(2 a),1 /二 a ：=2a , a =2 3,满足 Ocac1 , 1 <2a …6 分二 A 2(2)如图2,设f x =t (0,1),……8分原方程有三个不等的实根等价于方程:化简得：2sin 2 v-4msin v 2m T .0 , …8 分v - 0, j则 g(t) =2t -4mt 2m 1 =2(t -m) -2m2m 1 0 对 t G 0,1 恒成立. ① 当对称轴t =m ：：：0时，g(t)在0,1为增函数，……10分1g(x) . g(0) =2m 1 _0 ,••• m ：：： 0 . ................. 11 分 22g(x)min 二 g m = _2m 2m 1 0, •…,设 sinv - t 三 i② 当对称轴t • [0,1]时，1—313m 2 2.0 _ m _1 ............ 13 分12分14分15分图220.当t 2 =1，代入方程(☆)，解得k2 1 1 22，t ^3 满足…1：：^314分(如果直接写tgx"：2<;:,,::k -不验证t 2 =1扣1分)2g(t) =t (k -2)t 2k -1 =0 (☆)……9分有两个不等的实数根t< 0,1且t^ 1,+二，或1=0, t 2 (0,1).……10分①当“1, t 2卄)时，｛g(0)f ,……12分「<；.……13分②当t —(0,1)时，把2代入方程(☆),解得q ，V 不满足•…15分综上，1::k <^ ...... ... 16 分2 一3【说明】本题根据《必修一》第 111页14题、18题，113页14题改编而成，考查函数和图象的概念、图象函数变换、简单的对数方程；考查二次方程的零点分布问题；考查化归思想、分类讨论思想；考查运用函数图象分析问题解决问题的能力_X— X10 1 10 11 -a x 10x -a x =0对任意R 恒成立.；1 -a x 不恒等于0, . 10x -a x =0恒成立，• a =10……4分X另解：函数f X 二旦二1是定义在R 上的奇函数..f 1 f -1 =0 , 10x +1 得.a 2 * -11a 10=0 , . a =10,a =1 (舍)，……2 分10 -1(10 -1)101-10当 a =10 时，f -X x X X Xf (X),当 a =10 时，f x 是‘ 10 +1 (10 +1)10x 10 十1' *XX函数.…4分T f x =10r ^1=1 2.…5分•函数f x 二旦尸是增函数.……6分 ‘ 10x +1 10x +1 v ' 10x +1/ f cos 4 J 4mtan n 1 -sin f cos 4 4mtann .1-sin 2 ■ f -2m-2-sin 4 J , T f(x)是奇函数, f cos 4 J 4mtanv.1-sin 2f 2m+2+sin 4 v .。

2023-2024学年镇江市扬中市高一数学上学期期末模拟试卷附答案解析

2023-2024学年镇江市扬中市高一数学上学期期末模拟试卷一、单选题1．设α是第二象限角，(),1P x 为其终边上一点，且1cos 3x α=，则tan α=（）A．-B ．22-C ．24D ．28-2．若函数32()22f x x x x =+--的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：(1)2f =-(1.5)0.625f =(1.25)0.984≈-f (1.375)0.260f ≈-(1.4375)0.162≈f (1.40625)0.054≈-f 那么方程32220x x x +--=的一个近似根(精确度为0.05)可以是（）A ．1.25B ．1.39C ．1.41D ．1.53．定义运算,,a a ba b ba b ≤⎧⊗=⎨>⎩，例如，121⊗=，则函数()sin cos f x x x =⊗的值域为A．⎤⎥⎣⎦B ．,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．2⎡-⎢⎣⎦D ．1,⎡-⎢⎣⎦4．若函数()()2lg 45=--f x x x 在(),1t t +上单调，则实数t 的取值范围是（）．A ．()(),12,-∞⋃+∞B ．()(),25,-∞-+∞U C ．(][),12,-∞+∞ D ．(][),25,-∞-+∞U 5．已知幂函数()()2m f x x m N -=∈的图象关于原点对称，且在()0,+∞上是减函数，若()()22132m m a a --+<-，则实数a 的取值范围是A ．()1,3-B ．23,32⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．31,2⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．()23,1,32⎛⎫-∞-⋃⎪⎝⎭6．已知函数()()cos 0,0f x a x a ωω=≠>，若将函数()y f x =的图象向左平移π6ω个单位长度后得到函数()y g x =的图象，若关于x 的方程()0g x =在7π0,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有且仅有两个不相等的实根，则实数ω的取值范围是（）A ．1024,77⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．16,47⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．10,47⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．1624,77⎡⎫⎪⎢⎣⎭7．已知函数(2()ln e 1xf x x =-+，若对任意的实数x ，恒有()2(1)2f ax x f x -+-+<成立，则实数a 的取值范围为（）A ．()0,∞+B ．[)0,∞+C ．()1,+∞D ．[)1,+∞8．已知函数()()1221,2log 2,2x x f x x x -⎧+≤⎪=⎨->⎪⎩若关于x 的方程()()()280f x a f x a -+-=有6个不同的实数根，则实数a 的取值范围为（）A ．154,4⎛⎤-- ⎥⎝⎦B ．15,04⎡⎫-⎪⎢⎣⎭C ．()4,0-D ．74,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭二、多选题9．设a ，b ，c 都是实数，下列说法正确的是（）A ．22ac bc >是a b >的充要条件B ．ln ln a b >是22a b >的充分不必要条件C ．“1x ≠”是“2430x x -+≠”的必要不充分条件D．tan θ=是sin2θ=的必要不充分条件10．函数()sin()f x A x ωϕ=+(A ，ω，ϕ是常数，0A >，0ω>)的部分图象如图所示，下列结论正确的是（）A ．(0)1f =B ．在区间,03π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增C ．将()f x 的图象向左平移6π个单位，所得到的函数是偶函数D ．2()3f x f x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭11．已知扇形的半径为r ，弧长为l .若其周长的数值为面积的数值的2倍，则下列说法正确的是（）A ．该扇形面积的最小值为8B ．当扇形周长最小时，其圆心角为2C ．2r l +的最小值为9D ．2214rl +的最小值为1212．已知8log 3a =，27log 5b =，49log 9c =，则（）A ．29log 5ab =B ．a b c <<C ．c b a <<D ．b a c<<三、填空题13．函数()1lg 23y x =-的定义域为.14．写出满足条件“存在(],0x ∈-∞，使得220xx a -+<”的一个实数a 的值为.15．设函数3sin y x =与tan y x =在区间(0,)π上的图象交于点P ，过点P 作x 轴的垂线l ，垂足为H ，直线l 与函数cos y x =的图象交与点Q ，则线段QH 的长为．16．已知实数a ，b 满足37a a +=，log 2b +=，则3a b +=.四、解答题17．已知集合{}{}222log (1)2,210A x x B x x ax a =-<=-+-<∣∣．(1)若1a =，求A B ⋃;(2)求实数a 的取值范围，使___________成立．从①A B ⊆R ð，②B A ⊆R ð，③()A B ⋂=∅R ð中选择一个填入横线处并解答．18．已知πsin(π)cos(π)cos 2()3πcos(2π)sin sin(π)2f ααααααα⎛⎫-++ ⎪⎝⎭=⎛⎫+--- ⎪⎝⎭．(1)若角α的终边过点(12,5)P -，求()f α；(2)若()2f α=，分别求sin cos sin cos αααα-+和24sin 3sin cos ααα-的值．19．已知函数()2sin()0,||2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭，其图象中相邻的两个对称中心的距离为2π，且函数()f x 的图象关于直线3x π=-对称；(1)求出()f x 的解析式；(2)将()f x 的图象向左平移12π个单位长度，得到曲线()y g x =，若方程()g x a =在2,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有两根α，βαβ≠（），求αβ+的值及a 的取值范围.20．已知函数()()2121x x a f x a ⋅-=∈+R .(1)若函数()f x 为奇函数，求a 的值；(2)当3a =时，用函数单调性的定义证明：函数()2121x xa f x ⋅-=+在R 上单调递增；(3)若函数()2xy f x =-有两个不同的零点，求a 的取值范围.21．已知t 为实数，函数()()()2log 22,log a a f x x t g x x=--=，其中0 1.a <<(1)若函数()()1x x g a kxϕ=+-是偶函数，求实数k 的值；(2)当[]1,4x ∈时，()f x 的图象始终在()g x 的图象的下方，求t 的取值范围；(3)设4t =，当[](),x m n m n ∈<时，函数()y f x =的值域为[]0,2，若n m -的最小值为16，求实数a 的值.22．定义：若对定义域内任意x ，都有()()f x a f x +>，（a 为正常数），则称函数()f x 为“a 距”增函数．(1)若()2,(0,)x f x x x =-∈+∞，判断()f x 是否为“1距”增函数，并说明理由；(2)若()314,R4f x x x x =-+∈是“a 距”增函数，求a 的取值范围；(3)若()2e xk xf x +=，()1,x ∈-+∞，其中R k ∈，且为“2距”增函数，求()f x 的最小值．参考答案：1．C【分析】按三角函数的定义计算即可【详解】依题意有cos 3x α=且0x <故x =-1tan 4x α==-故选：C2．C【分析】利用零点存在性定理及二分法，结合表格计算即可.【详解】因为(1)0f <，(1.5)0f >，所以(1)(1.5)0f f ⋅<，所以函数在(1,1.5)内有零点，因为1.510.50.05-=>，所以不满足精确度为0.05;因为(1.25)0f <，所以(1.25)(1.5)0f f ⋅<，所以函数在(1.25,1.5)内有零点，因为1.5 1.250.250.05-=>，所以不满足精确度为0.05;因为(1.375)0f <，所以(1.375)(1.5)0f f ⋅<，所以函数在(1.375,1.5)内有零点，因为1.5 1.3750.1250.05-=>，所以不满足精确度为0.05;因为(1.4375)0f >，所以(1.4375)(1.375)0f f ⋅<，所以函数在(1.375,1.4375)内有零点，因为1.4375 1.3750.06250.05-=>，所以不满足精确度为0.05;因为(1.40625)0f <，所以(1.40625)(1.4375)0f f ⋅<，所以函数在(1.40625,1.4375)内有零点，因为1.4375 1.406250.031250.05-=<，满足精确度为0.05，所以方程32220x x x +--=的一个近似根(精确度为0.05)可以是区间(1.40625,1.4375)内任意一个值(包括端点值).故选：C.3．C【分析】先阅读理解题意，可得()sin ,sin cos cos ,sin cos x x x f x x x x ≤⎧=⎨>⎩，再作出函数()f x 在一个周期内的图象，再由图像观察值域即可.【详解】解：根据题设中的新定义，得()sin ,sin cos cos ,sin cos x x x f x x x x ≤⎧=⎨>⎩，作出函数()f x 在一个周期内的图象（实线部分），观察图象，可知函数()f x的值域为2⎡-⎢⎣⎦，故选:C.【点睛】本题考查了阅读能力，重点考查了分段函数的图像及其值域，属中档题.4．D【分析】由题意利用复合函数的单调性，二次函数、对数函数的性质，求得m 的范围．【详解】解：函数2()lg(45)f x x x =--在(,1)t t +上单调，函数的定义域为()(),15,-∞-+∞ ，因为245(5)(1)y x x x x =--=-+，()(),15,x ∈-∞-+∞ 在()5,+∞上单调递增，在(),1-∞-上单调递减，lg y x=在定义域上单调递增，所以2()lg(45)f x x x =--在()5,+∞上单调递增，在(),1-∞-上单调递减，要使函数2()lg(45)f x x x =--在(,1)t t +上单调，5t ∴ ，或11t +- ，解得5t ，或2t - ，即(][),25,t ∈-∞-+∞U ，故选：D ．5．B【分析】根据幂函数的图象与性质，求出m 的值，根据12y x -=的定义域与单调性，再把不等式()()1122132a a --+<-化为等价的不等式组，求出它的解集即可.【详解】幂函数()2m f x x -=的图象关于原点对称，且在()0,∞+上是减函数，所以20m -<，解得2m <，因为m N ∈，所以0m =或1m =，∴当0m =时，022-=-，图象关于y 轴对称，不满足题意；当1m =时，121-=-，图象关于原点对称，满足题意，∴不等式()()22132m m a a --+<-化为，()()1122132a a --+<-，因为函数12y x-=在()0,∞+上递减，所以10320132aaa a+>⎧⎪->⎨⎪+>-⎩，解这个不等式，得2332a<<，即实数a的取值范围是23,32⎛⎫⎪⎝⎭，故选B.【点睛】本题考查了幂函数的图象与性质的应用问题,也考查了不等式的解法与应用问题,意在考查对基础知识掌握的熟练程度，是基础题目.6．B【分析】根据三角函数图象平移的原则得()g x的表达式，根据x的范围得出7ππ126ω+的范围，结合余弦函数的性质列出不等式即可得结果.【详解】将函数()()cos0,0f x a x aωω=≠>向左平移π6ω个单位长度后得到函数()y g x=，即()ππcos cos66g x a x a xωωω⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+=+⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，∵7π0,12x⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴ππ7ππ,66126xωω⎡⎤+∈+⎢⎥⎣⎦，∵()0g x=在7π0,12⎡⎤⎢⎣⎦上有且仅有两个不相等的实根，∴7ππ3π5π,12622ω⎡⎫+∈⎪⎢⎣⎭，解得1647ω≤<，即实数ω的取值范围是16,47⎡⎫⎪⎢⎣⎭，故选：B. 7．C【分析】首先令()()1g x f x=-，然后判断()g x的奇偶性和单调性，然后将原不等式转化为()()21g ax x g x-<--+，再利用()g x的奇偶性和单调性得2210ax x-+>对于任意的实数x恒成立，最后解二次函数恒成立问题即可.【详解】令()()((21e11ln lne1e1xx xg x f x x x-=-=--+=-++，由于()(() 1e e1ln lne11ex xx xg x x x g x----⎛⎫-=--=+=-⎪⎝⎭++，所以得()g x为奇函数.又因为()g x在()0,x∈+∞上单调递减，所以()g x在Rx∈上单调递减.已知对于任意的实数x ，恒有()()212f ax x f x -+-+<，整理得：()()()2111[11]f ax x f x f x --<--++=--+-，即()()21g ax x g x -<--+，由于()g x 为奇函数，得()()21g ax x g x -<-，由于()g x 在R x ∈上单调递减，得21ax x x ->-对于任意的实数x 恒成立，即2210ax x -+>对于任意的实数x 恒成立.当0a =时，210x -+>不恒成立，故0a ≠，当0a ≠时，有()20Δ240a a >⎧⎪⎨=--<⎪⎩，解得1a >.故选：C8．A 【分析】令()t f x =，作出函数()t f x =的图象，分析可知关于t 的方程()280t a t a -+-=在(]1,3内有两个不等的实根，令()()28g t t a t a=-+-，利用二次函数的零点分布可得出关于a 的不等式组，解之即可.【详解】令()t f x =，作出函数()t f x =的图象如下图所示：因为关于x 的方程()()()280f x a f x a -+-=有6个不同的实数根，则关于t 的方程()280t a t a -+-=在(]1,3内有两个不等的实根，设()()28g t t a t a=-+-，则函数()()28g t t a t a=-+-在(]1,3内有两个不等的零点，所以，()()()2Δ8408132127034150a a a g a g a ⎧=++>⎪+⎪<<⎪⎨⎪=-->⎪=--≥⎪⎩，解得1544a -<≤-.故选：A.9．BC 【分析】根据不等式的性质可判断A,B,根据一元二次方程的解可判断C,根据任意角的三角函数值以及终边相同的角可判断D.【详解】A.由22ac bc >可得到a b >，0c =时,由a b >得22ac bc =，所以22ac bc >是a b >的充分不必要条件,故A 错误;B.因为ln ln a b >，所以0a b >>，则22a b >，由22a b >得a b >，若0a b >>，则ln b 无意义，即推不出ln ln a b >，所以ln ln a b >是22a b >的充分不必要条件，故B 正确;C.因为1x ≠不一定能推出2430x x -+≠，但是2430x x -+≠可以得到1x ≠，所以“1x ≠”是“2430x x -+≠”的必要不充分条件，故C 正确;D.根据tan 3θ=，则()ππ6k k θ=+∈Z，故πsin 2sin 2π3k θ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，根据sin 22θ=，得()π22π3k k θ=+∈Z 或()2π22π3k k θ=+∈Z ，即()ππ6k k θ=+∈Z 或()ππZ 3k k θ=+∈，故tan 3θ=，所以tan 3θ=是sin 22θ=的充分不必要条件，故D 错误.故选：BC.10．BD【解析】根据函数图象得到A=2，37341264T πππ⎛⎫=--= ⎪⎝⎭，再根据函数图象过点7,212π⎛⎫- ⎪⎝⎭，求得,ωϕ，得到函数解析式，然后再逐项判断.【详解】由函数图象得：A=2，37341264T πππ⎛⎫=--= ⎪⎝⎭,所以,2T πω==，又因为函数图象过点7,212π⎛⎫- ⎪⎝⎭，所以72sin 26πϕ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，即7sin 16πϕ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，解得73262k ππϕπ+=+，即23k πϕπ=+，所以3πϕ=，所以()2sin(2)3f x x π=+A.(0)2sin3f π==，故错误；B.因为,03x π⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，所以2,,33322x πππππ⎡⎤⎡⎤+∈-⊆-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，故正确；C.将()f x 的图象向左平移6π个单位，所得到的函数是22sin 22sin 2633y x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=++=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，故错误；D.2252sin 22sin 23333f x x x ππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，52sin 222sin 233x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=---=-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，所以2()3f x f x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，故正确；故选：BD【点睛】关键点点睛：本题关键是关键函数的图象，利用函数的性质求出函数的解析式.11．BCD【分析】由题意，知2r l rl +=，则(),22l r l l =>-，对于选项ABC 利用基本不等式可判断，对于选项D 利用二次函数可解.【详解】由题意，知2r l rl +=，则(),22lr l l =>-，所以扇形面积()()22242411122222l l l S rl l l -+-+==×=×--()()1411244)4442222l l 轾犏=-++炒==犏-臌，当且仅当422l l -=-，即4l =时，等号成立，选项A 错误；扇形周长为()()22242422222l l l l r l l l l l -+-++=+==---()4244482l l =-++³+=-，当且仅当422l l -=-，即4l =时，等号成立，此时，圆心角为422l r ==，选项B 正确；()()()222522222522222l l l l l l r l l l -+-+=-+=+=--++-5459³=+=，当且仅当()2222l l -=-，即3l =时，等号成立，选项C 正确；()22222222144841118421l r l l l l l l -⎛⎫+=+=-+=-+ ⎪⎝⎭,当114l =时，上式取得最小值为12，选项D 正确.故选：BCD.12．AD【分析】根据换底公式即可求解A ，根据对数的运算性质即可求解BCD.【详解】对于A ，22228272222log 3log 5log 3log 599log 3log 59·9·log 5log 8log 2733log 3ab =⋅=⨯=⨯=，故A 正确，821log 3log 33a ==，2731log 5log 53b ==，由于232332log 32>∴>，233353,log 52<∴<，故a b >，4978log 9log 3log 3c a==>=，所以c a >，故b a c <<，故BC 错误，D 正确，故选：AD【点睛】关键点睛：本题解决的关键是利用换底公式转化对数式，结合临界值32得解.13．3,22⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】由解析式可得()240230lg 230x x x ⎧-≥⎪->⎨⎪-≠⎩，求解即可.【详解】由题意可得()240230lg 230x x x ⎧-≥⎪->⎨⎪-≠⎩,故22322x x x -≤≤⎧⎪⎪>⎨⎪≠⎪⎩，即322x <<.故函数()1lg 23y x -的定义域为3,22⎛⎫ ⎪⎝⎭.故答案为:3,22⎛⎫⎪⎝⎭.14．0（答案不唯一）【分析】举例0a =，再验证即可.【详解】取0a =，则原条件为“存在(],0x ∈-∞，使得220xx -<”，当12x =-时，212111202424--⎛⎫--=-=< ⎪⎝⎭，满足题意；故答案为：0（答案不唯一）.15．13【分析】设()00,P x y ，由题意可知令003sin tan x x =，得到01cos 3x =，从而求出点Q 坐标为01,3x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，即可求解.【详解】由函数3sin y x =与tan y x =在区间(0,)π上的图象交于点P ，设()00,P x y ，则003sin tan x x =，得01cos 3x =，此时求出的0x 即为点P 的横坐标，所以直线l 方程为0x x =，又直线l 与函数cos y x =的图象交与点Q ，所以Q 点横坐标为0x ，将0x x =代入cos y x =，可得01cos 3y x ==，所以点Q 坐标为01,3x ⎛⎫⎪⎝⎭，所以线段QH 的长为13.故答案为：1316．6【解析】先将log 2b +=化为()633637bb -+-=，令()3x f x x=+，得到()()63f a f b =-，根据函数()3x f x x=+的单调性，结合题中条件，即可得出结果.【详解】由log 2b =可得()31log 3123b b ++=，则()3log 3163b b +=-，所以63313b b -+=，则()633637bb -+-=；又37a a +=，令()3x f x x =+，则()()637f a f b =-=，因为函数3x y =与y x =都是单调递增函数，所以()3xf x x =+显然是单调递增函数，所以63a b =-，因此36a b +=.故答案为：6.17．(1){05}x x <<；(2)选择条件，答案见解析.【分析】（1）解不等式化简集合A ，B ，结合并集的概念和运算求解即得.（2）由（1）求出AR ð和BR ð，选择条件，利用集合间的包含关系和交并补的运算求出参数范围.【详解】（1）依题意，2{log (1)2}{014}{15}A x x x x x x =-<=<-<=<<，{}22{210}[(1)][(1)]{11}B x x ax a x x a x a x a x a =-+-<=---+=-<<+，当1a =时，{02}B x x =<<，所以A B ⋃={05}x x <<.（2）由（1）知，{15}A x x =<<，{11}B x a x a =-<<+，则有{1A x x =≤R ð或5}x ³，{1B x x a =≤-R ð或1}x a ≥+，选①，A B⊆R ð，则11a +≤或15a -≥，解得0a ≤或6a ≥，所以a 的取值范围为0a ≤或6a ≥；选②，B A⊆R ð，则11a +≤或15a -≥，解得0a ≤或6a ≥，所以a 的取值范围为0a ≤或6a ≥；选③，()A B ⋂=∅R ð，则1115a a ≤-⎧⎨+≤⎩，解得24a ≤≤，所以a 的取值范围为24a ≤≤.18．(1)512(2)sin cos 3sin cos αααα-=+，2224sin 3sin cos 5ααα-=【分析】（1）利用诱导公式化简()f x ，根据三角函数的定义求得()f α.（2）根据齐次式的知识求得正确答案.【详解】（1）πsin(π)cos(π)cos 2()3πcos(2π)sin sin(π)2f ααααααα⎛⎫-++ ⎪⎝⎭=⎛⎫+--- ⎪⎝⎭()()()sin cos sin tan cos cos sin ααααααα⨯-⨯-==-⨯-⨯，若角α的终边过点(12,5)P -，则5tan 12α=-，所以()5tan 12f αα=-=.（2）若()tan 2,tan 2f ααα=-==-，所以sin cos tan 133sin cos tan 11αααααα---===++-；22224sin 3sin cos 4sin 3sin cos sin cos αααααααα--=+224tan 3tan 16622tan 1415ααα-+===++.19．(1)()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭(2)76παβ+=，(2-，【分析】（1）根据条件相邻的两个对称中心的距离为2π得到周期从而求出ω，再根据对称轴是3x π=-及||2ϕπ<求出ϕ，从而得到()f x 的解析式；（2）根据平移变换得到()2sin 23g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，再通过整体代换，利用正弦函数的图像和性质得到()g x 有最小值及对应的自变量的值，即可求αβ+的值及a 的取值范围.【详解】（1）解：因为函数()2sin()f x x ωϕ=+的图象相邻的对称中心之间的距离为2π，所以22T π=，即周期T π=，所以22T πω==，所以()2sin(2)f x x ϕ=+，又因为函数()f x 的图象关于直线3x π=-轴对称，所以232k ππϕπ⎛⎫-+=+ ⎪⎝⎭，Z k ∈，即76k πϕπ=+，Z k ∈，因为||2ϕπ<，所以6πϕ=，所以函数()y f x =的解析式为()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭；（2）解：将()f x 的图象向左平移12π个单位长度，得到曲线()y g x =，所以()2sin 23g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，当2,63x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，252,333x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，22sin 23x π⎛⎫∴-≤+ ⎪⎝⎭当3232x ππ+=时，()g x 有最小值2-且关于712x π=对称，因为方程()g x a =在2,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有两根α，βαβ≠（），所以772126ππαβ+=⨯=，2a ∴-<≤a的取值范围(2--，.20．(1)1(2)证明见解析(3)()3,+∞【分析】（1）根据()00f =得到方程，求出1a =，验证后得到答案；（2）定义法求解函数单调性步骤：取点，作差，判号，下结论；（3）换元后得到()2110t a t +-+=在()0,∞+有两个不同的实数解，由根的判别式和对称轴得到不等式，求出a 的取值范围.【详解】（1）()f x 的定义域为R ，且()f x 为奇函数，由()00f =，得1a =，此时()2121x xf x -=+.因为()()21122112x xx x f x f x -----===-++，所以()f x 为奇函数，故1a =.（2）当3a =时，()321432121x x xf x ⋅-==-++.任取12,x x ∈R，且12x x <，则()()()()()122112124224421212121x x x x x x f x f x --=-=++++，因为12x x <，所以121222,210,210<+>+>x x x x ，所以()()()121242202121x x x x -<++，即()()12f x f x <，所以函数()2121x xf x -=+在R 上单调递增.（3）()2xy f x =-有两个不同的零点，等价于()()221210xxa +-+=有两个不同的实数解.令2(0)x t t =>，则()2110t a t +-+=在()0,∞+有两个不同的实数解，令()()211g t t a t =+-+，其中()010g =>，所以()2Δ140101a at ⎧=-->⎪⎨-=->⎪⎩，解得3a >.所以a 的取值范围为()3,∞+.21．(1)12(2)(,1)-∞-(3)23【分析】（1）由()()1x x g a kxϕ=+-是偶函数，得到()()x x ϕϕ-=对任意x ∈R 恒成立，列出方程，即可求解；（2）设()()()2log (22)log a a h x f x g x x t x=-=---，根据题意，化简得到不等式2log (22)log a a x t x--<，进而得到22t x <在[]1,4x ∈上恒成立，结合二次函数的性质，即可求解；（3）根据题意，得到()y f x =在7(3,2上递减，在7(,)2+∞递增，由[],x m n ∈时，函数()y f x =的值域为[]0,2，令2log (26)2a x -=，求得62a x +=或612a x a +=，进而得出n m -的最小值为7622a +-，列出方程，即可求解.【详解】（1）解：由函数()()1log (1)x x a x g a kx a kxϕ=+-=+-，因为()()1x x g a kxϕ=+-是偶函数，可得()()x x ϕϕ-=对任意x ∈R 恒成立，即log (1)log (1)xx a a a kx a kx -++=+-对任意x ∈R 恒成立，所以12log (1)log (1)log 1x xxa a a x a kx a a x a --+=+-+==+，可得12k =.（2）解：设()()()2log (22)log a a h x f x g x x t x=-=---，因为当[]1,4x ∈时，()f x 的图象始终在()g x 的图象的下方，可得()2log (22)log 0a a h x x t x =---<在[]1,4x ∈上恒成立，即2log (22)log a a x t x--<在[]1,4x ∈上恒成立，因为01a <<，且[]1,4x ∈，可得22x t -->即22t x <在[]1,4x ∈上恒成立，又由[]211722),1,448y x x =-=--∈，所以，当1x =时，min 1y =-，所以1t <-，即实数t 的取值范围为(,1)-∞-.（3）解：因为4t =且01a <<，可得函数()2log (26)a y f x x ==-，可得函数()y f x =在7(3,)2上单调递减，在7(,)2+∞单调递增，因为当[](),x m n m n ∈<时，函数()y f x =的值域为[]0,2，且7(02f =，所以732m n<≤≤（其中，等号不能同时取得），令2log (26)2a x -=，可得log (26)1a x -=±，解得62a x +=或612a x a +=，又因为261776(1)()()022222a a a a a ++----=>，所以617762222a a a ++->-，所以n m -的最小值为671622a +-=，解得23a =.22．(1)()f x 是“1距”增函数，理由见解析(2)1a >(3)()24mine ,201,0k k f x k -⎧⎪-<<=⎨⎪≥⎩【分析】（1）根据定义，作差比较大小即可；（2）根据定义可知()()0f x a f x +->恒成立，代入转化为一元二次方程大于零恒成立，利用判别式求解即可；（3）先根据“2距”增函数的定义，利用复合函数单调性分类讨论去绝对值求出k 的取值范围，再由22224k k y x k x x ⎛⎫=+=+-⎪⎝⎭结合k 的范围求出y 的最小值即可.【详解】（1）对任意,()0x ∈+∞,1(1)()(21)(2)21x x xf x f x x x ++-=----=-，因为0x >，21x >，所以210x ->，即()()1f x f x +>，所以()f x 是“1距”增函数.（2）因为()()()()332231114433444f x a f x x a x a x x ax a x a a +-=+-++-+-=++-，又()f x 是“a 距”增函数，所以22313304ax a x a a ++->恒成立，因为0a >，所以2213304x ax a ++->恒成立，所以22219123304a a a ⎛⎫∆=--=-+< ⎪⎝⎭，即21a >，解得1a >.（3）因为()2e xk xf x +=，()1,x ∈-+∞，其中R k ∈，且为“2距”增函数，所以当1x >-时，()()2f x f x +>恒成立，因为e xy =是增函数，所以根据复合函数单调性可知()2222x k x x k x+++>+对1x >-恒成立，当0x ≥时，()()2222x k x x kx+++≥+，即4420x k ++>恒成立，只需()min 4420x k ++>，即420k +>，解得2k >-，当10x -<<时，()()2222x k x x kx +++≥-，即44220x kx k +++>恒成立，所以()()120x k ++>解得2k >-，综上所述2k >-，又22224k k y x k x x ⎛⎫=+=+-⎪⎝⎭，因为1x >-，x ≥，所以当0k ≥时，2224k k y x ⎛⎫=+-⎪⎝⎭在0x =时取得最小值，最小值为0，此时函数()f x 的最小值为1，当20k -<<时，2224k k y x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭在2k x =-时取得最小值，最小值为24k -，此时函数()f x 的最小值为24ek -，综上()24mine ,201,0k kf x k -⎧⎪-<<=⎨⎪≥⎩.。

江苏省镇江市扬中第一中学高一数学理上学期期末试题含解析

江苏省镇江市扬中第一中学高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=2x2﹣x，则f（1）=（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3参考答案：A【考点】函数奇偶性的性质．【分析】要计算f（1）的值，根据f（x）是定义在R上的奇函数，我们可以先计算f（﹣1）的值，再利用奇函数的性质进行求解，当x≤0时，f（x）=2x2﹣x，代入即可得到答案．【解答】解：∵当x≤0时，f（x）=2x2﹣x，∴f（﹣1）=2（﹣1）2﹣（﹣1）=3，又∵f（x）是定义在R上的奇函数∴f（1）=﹣f（﹣1）=﹣3故选A2. 点p（x,y）在直线x+2y=3上移动，则的最小值是（）A、6B、8C、3 D、4参考答案：D3. 定义为个正数的“均倒数”．若已知数列的前项的“均倒数”为，又，则=( )A．B．C．D．参考答案：C4. 已知函数，，则的最值是（）A．最大值为３，最小值为１；B．最大值为２－，无最小值；C．最大值为７－２，无最小值；D．最大值为３，最小值为－１．参考答案：C5. △ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边.如果a、b、c成等差数列，∠B=30°，△ABC的面积为，那么b=（）A． B． C． D．参考答案：B略6. （3分）函数f（x）=2sin（﹣x）是（）A．最小正周期为2π的奇函数B．最小正周期为2π的偶函数C．最小正周期为π的奇函数D．最小正周期为4π的偶函数参考答案：B考点：正弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：由f（x）=2sin（﹣x）=2cosx，根据余弦函数的图象和性质可知函数为最小正周期为2π的偶函数．解答：∵f（x）=2sin（﹣x）=2cosx∴由余弦函数的图象和性质可知函数为最小正周期为2π的偶函数．．故选：B点评：本题主要考查了诱导公式的应用，和余弦函数的图象和性质，属于基础题．7. 在直角坐标系中，直线的倾斜角是A．30°B．60°C．120°D．150°参考答案：B8. 点()在圆x+y－2y－4=0的内部，则的取值范围是（）A．－1<<1 B．．0<<1 C．–1<< D．－<<1参考答案：D9. 高一年级某班共有学生64人，其中女生28人，现用分层抽样的方法，选取16人参加一项活动，则应选取男生人数是（）A．9 B．8 C．7 D．6参考答案：A【考点】分层抽样方法．【分析】先求出抽样比，再乘以男生人数即可．【解答】解：由题意知，应选取男生人数为：=9．故选：A．【点评】本题考查分层抽样的应用，是基础题，解题时要认真审题．10. 函数在上单调递增，则的取值范围是（）A．B．C．D．参考答案：A试题分析：因为函数在上单调递增函数，所以，即，对恒成立，从而，即，即，解得，故选择A．考点：二次函数与正切函数性质综合．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 过点P(t，t）作圆C：（x一2)2＋y2＝1的两条切线，切点为A，B，若直线AB过点（2，），则t＝____.参考答案：8【分析】根据圆的方程得到圆C的圆心坐标和圆的半径，从而求得以为直径的圆的方程，将两圆方程相减，求得两圆公共弦所在直线的方程，根据直线过点的条件，得到关于的等量关系式，最后求得结果.【详解】因为圆C ：的圆心为，，所以以为直径的圆的方程为，即，可得：，即直线的方程为，因为直线过点，所以，解得，故答案是：8.【点睛】该题考查的是有关圆的问题，涉及到的知识点有以某条线段为直径的圆的方程，两圆的公共弦所在直线的方程，点在直线上的条件，属于中档题目.12. 设向量a 与b 的夹角为θ，且a ＝(3,3)，2b －a ＝(－1,1)，则cos θ＝________.参考答案：略 13. 函数的定义域为参考答案：要使函数有意义，需满足，解得。

江苏省镇江市中学2022年高一数学理上学期期末试题含解析

江苏省镇江市中学2021-2022学年高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数单调增区间为（）A． B.C． D．参考答案：C2. 若，则向量的夹角为（）A. B. C. D.参考答案：C3. 若则函数的最大值，最小值分别为( )A.10，6B.10，8C.8，6D.8，8参考答案：A4. 在中，三个内角的对边分别为,若,则内角A的值为（）.A. 或B. 或C.D. 参考答案：D5. 已知无穷等差数列的前n项和为，且,则 ( ) A．在中，最大B．C．在中，最大 D．当时，参考答案：D6. 在长方体中，=2，=，则二面角的大小是 ( )A. 300B. 450C. 600D. 900参考答案：A7. 为了得到函数y=2sin（3x+）的图象，只需把y=2sinx的图象上所有的点（）A．向右平移个长度单位，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）B．向左平移个长度单位，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）C．向右平移个长度单位，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）D．向左平移个长度单位，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）参考答案：D【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：把y=2sinx的图象上所有的点向左平移个长度单位，可得y=2sin（x+）的图象；再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），可得函数y=2sin（3x+）的图象，故选：D．8. 如图中的阴影部分表示的集合是（）A．?∪M∩N B．M∪?∪N C．M∩?∪N D．?∪M∪N参考答案：B【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【分析】根据Venn图和集合之间的关系进行判断．【解答】解：由Venn图可知，阴影部分的元素为属于M或不属于N的元素构成，所以用集合表示为M∪?∪N．故选B．9. 过点（3，1）且与直线x﹣2y﹣3=0垂直的直线方程是（）A．2x+y﹣7=0 B．x+2y﹣5=0 C．x﹣2y﹣1=0 D．2x﹣y﹣5=0参考答案：A【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】由两直线垂直的性质可知，所求的直线的斜率k，然后利用直线的点斜式可求直线方程【解答】解：由两直线垂直的性质可知，所求的直线的斜率k=﹣2所求直线的方程为y﹣1=﹣2（x﹣3）即2x+y﹣7=0故选：A．10. 阅读程序框图，当输入x的值为-25时，输出x的值为（）A．-1 B．1 C．3 D．9参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数（且）,图象恒过定点,则_____；函数的单调递增区间为____________．参考答案：2【分析】根据对数的运算性质可以直接求出点的坐标,这样可以计算出的值；再根据复合函数的单调性的性质可以求出函数的单调递增区间.【详解】由函数（且）的解析式可知：当时, ,因此有；因此,由复合函数的单调性的性质可知：函数的单调递增区间为：.故答案为2；【点睛】本题考查了对数型函数过定点问题,考查了复合函数的单调性问题,掌握对数的运算特性是解题的关键.12. 不等式＜1的解集为{x |x ＜1或x ＞2},那么的值为__________.参考答案： 1/2 略13. 、函数最小正周期为参考答案：π略14. 已知，则的最小值是_____________________．参考答案：2分析：先化简已知得到xy=10,再利用基本不等式求的最小值.详解：因为，所以所以，当且仅当即x=2,y=5时取到最小值.故答案为2.点睛：（1）本题主要考查对数运算和基本不等式，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 利用基本不等式求最值时，一定要注意“一正二定三相等”，三者缺一不可．15. 在中，已知，则.参考答案：略16. 函数y=2﹣x ﹣（x ＞0）的值域为．参考答案：（﹣∞，﹣2]【考点】34：函数的值域．【分析】利用基本不等式求出值域．【解答】解：∵x＞0，∴x+≥2=4，当且仅当x=即x=2时取等号，∴2﹣x ﹣=2﹣（x+）≤2﹣4=﹣2．∴y=2﹣x ﹣（x ＞0）的值域为（﹣∞，﹣2]．故答案为：（﹣∞，﹣2]．17. 当时，函数的值域为 .参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。

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镇江一中高一（上）数学期末复习（综合卷）（四）
班级：姓名：成绩：
一、填空题：（每题5分共70分）请同学们在空白区域规范写出详细解题过程，谢谢！！！
1.设全集2{1,2,3,4},{|560},U M x x x ==-+=则___________.U C M =
2.若角α的顶点在原点，始边在x
轴正半轴上，终边过1)-，则cos _______.α=
3.计算0cos585___________.=
4.若幂函数()f x 的图象过点1(2,)2
，则函数()f x 的解析式()_____________.f x = 5.一块形状为扇形的试验田，其面积为210000cm ，若该试验田的周长为400m ，则该实验田的圆心角的大小为弧度.
6.若集合24{|ln(23)},{|0},2
x A x y x x B x x -==--=<-则___________.A B ⋂= 7.已知21tan(),tan(),544παββ+=+=则tan()4
πα-的值为 . 8.函数1()ln 1
x f x x -=+为函数（填“奇”、“偶”、“非奇非偶”）. 9.将函数cos2y x =的图象上所有的点向右平移
4
π个单位长度，得到函数()y f x =的图象，则函数()f x 的表达式为()___________.f x =
10.已知1tan 2,1tan αα+=-则1sin 2_______.cos2αα+= 11.若函数22()log ,f x x x =+其中[1,2],x ∈则函数()f x 的值域为 .
12.若函数(2),2()1()1,22
x a x x f x x -≥⎧⎪=⎨-<⎪⎩对任意两个不相等的实数12,,x x 都有1212()()0f x f x x x -<-恒成立，则实数a 的取值范围 .
13.已知n 为正整数，方程22016log 102014x x x
-+=-的最大解在区间(,1)n n +内，则___________.n = 14.六个三角函数值：sin 20,sin30,cos40,cos60,sin 70,sin80,o o o o o o 其中三个三角函数值的积等于另外三个三角函数值的积，请你写出一个这样的等式 .
二．解答题（本题共6题总分70分）请同学们在规定区域规范、详细、准确写出必要的解题过程！谢谢！
15. (本题满分14分)已知函数()2sin()(0)3
f x x πωω=+>的图象上两个相邻最高点间的距离是.π (1)求函数()f x 的表达式：在平面直角坐标系中用“五点法”作出该函数在一个周期内的图象；
(2)当[0,]4
x π
∈时，求函数()f x 的值域.
16. (本题满分14分)
已知函数()sin(2)sin(2).33
f x x x x ππ=++- (1)求()2f π
的值；(2)求()f x 的单调增区间. 17.(本题满分14分)已知α为锐角，且4cos().65
πα+= (1)求cos α的值；(2)求sin(2)12π
α+的值.
18.(本题满分16分)如图，某乡镇计划以公路MN 为对角线修建一个矩形的农业观光园区AMPN ,在观光园区内再建造一矩形服务中心ABCD .已知B 在MN 上，D 在AN 上，
公路MN 的长度为10千米，设.AMN θ∠= (1)当θ为多少时，农业观光区AMPN 的面积最大；
(2)若030,θ=则CM 的长度为多少时，服务中心ABCD 的面积最大.
19. (本题满分16分)已知函数2()1
x
x e f x e =+（e 为自然对数的底数）. (1)解方程4()3
f x =； (2)将函数()y f x =的图象向下平移b 个单位得到一个奇函数的图象，求b ；
(3)对任意x R ∈,不等式2()(2)kf x f x >恒成立，求实数k 的取值范围.
N C D A M B P
20. (本题满分16分)已知,m x R ∈,函数2().f x x mx m =-+
(1)若存在x 使得()0f x <，求m 的取值范围；
(2)若实数12,x x 满足12x x <，且12()()f x f x ≠，证明：方程121()[()()]2
f x f x f x =+至少有一个实根012(,)x x x ∈； (3)设2()()1,F x f x m m =+--且|()|F x 在[0,1]上单调递增，求实数m 的取值范围.。