中考数学复习指导：对造桥选址问题的再认识
人教版中考数学总复习微专题六 几何最值问题 模型三 线段和差——造桥选址
微专题六 几何最值问题
目录
01 基本模型 02 针对训练 03 针对巩固
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基本模型
图示
问题概述：A，B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥 MN．桥造在何处才能使从A到B的路径AMNB最短？（假定河的 模型总结 两岸是平行的直线，桥要与河垂直） 解决方法：过点B作BB′⊥l2，且BB′等于河宽，连接AB′交 l1于点M，作MN⊥l1交l2于点N，则MN就是桥所在的位置
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谢谢
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针对训练 例3 如图W－6－5，已知直线a∥b，且a与b之间的距离为4， 点A到直线a的距离为2，点B到直线b的距离为3，试在直线a上 找一点C，直线b上找一点D，满足CD⊥a，AC+CD+DB的长度和 最短，且AC+DB＝8．求AB的长度.
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解：如答图W－6－5，过点A作AE⊥a，使得线段AE＝4，连接 EB交直线b于点D，过点D作DC⊥b交直线a于点C，连接AC，过 点B作BF⊥AE交AE的延长线于点F． ∵CD＝AE＝4，CD∥AE， ∴四边形AEDC是平行四边形. ∴AC＝ED. ∴AC+CD+BD＝ED+BD+CD＝BE+CD， 此时AC+CD+DB的值最小. 由题意，得AF＝2+4+3＝9，EF＝9－4＝5，BE＝AC+BD＝8. ∴BF＝ BE2－EF2＝ 82－52＝ 39， ∴AB＝ BF2 + AF2＝ 39 + 81＝2 3至点A′，使得AA′＝35 m，连 接A′B，交公路b于点D，过点D作CD⊥公路a于点C，连接AC， BD，过点B作BF⊥AA′，交AA′的延长线于点H. 则天桥建在CD处能使由A经过天桥走到B的路程最短，最短路 线的长为AC+CD+DB＝A′B+CD. 由题意，得AB＝100，AH＝20+25+35＝80， A′H＝80－35＝45. ∴BH＝ AB2－AH2＝ 1002－802＝60. ∴A′B＝ BH2 + A′H2＝ 602 + 452＝75. ∴这个最短距离为A′B+CD＝75+35＝110(m)．
对造桥选址问题的思考
一—————————一——…一—————————————、，编者按：学习应有探究和反思的过程在解决问题后同学们要进行深入的反思，总结规律．这样学习才会有收获和提高为挺高同学们发现问题、分析问题、思考问题和解决问题的能力．本刊特开设“探究与反思”拦目．针对苯一知识点给同学们提出一些新的问题．并提供思考交流和发散的空问．进步发现和认识问题的本质，激活同学们的思维．克服解决问题过程中的困难和障碍．进行深入的株宄目的是使同学们在探究中反思，在反恩中提高同学们探究过程中如有哪方面未解决的问题或感＼悟或困难欢迎采信或发电子邮件过来，大家一起交流哦夸。
余对造脐逢地问题O t,…,m一口湖北王字刚造l坼选址问鼢是B上的一道题目．腩过此鼬同学们学了唧些如诂{昵宁想知通造脐选i【|『f)]颖中醢‘{髓的数学遒瞠吗P诂右I-老师为我们解析、————‘_问题如俐1．一、B两地，l：一条河的肼坩，现簦n：河f：遗一燎桥吖，v．桥造在何处才能使从A到B的路径A M N B最短一，(假定河的两岸是平行的直线．桥要j j河乖直)雹蜀蜀量陆题是一个对平移钳I uI的综台运用问题．我们学刊过“两』～之问线段最短”．奉题也利用遮一知识．不过水题还彳卜一个条什，剐修建的桥必须是1可河岸垂汽的．此时我们就臆该想驯．利用甲移的知识，先将在桥f磋止的路程放靠．开始止．然后就，r以利川“州点之叫线段垃短”r．搽一究一与一度一。
＼^，”＼一圈1作法：1测艟山桥的宽度：2将点口册与桥，}行的方f(1】．…I一卜移桥的。
兜度个-社他到占’；3．畦接A，，i’尘桥的-删于M：4过M作河岸的圣线，吏河们刃一侧丁^；5 j土接A M、M N N以川此I l寸从一到口的路径A盯^’，i最旆说明：m本题叶r．桥必须勺州岸畴占足一个衙砥突破的川题我秆J将桥先、卜移刮B B’，然后『IJ_件ⅢA、B’之川I的皿而蹄纾．这样问题就褂以转化本倒克分J t川r平移知U{，解决r』．活c|1的常见M题，足一个利川数’1≯知U{解决，f．衍巾的n，】题的讯成』JJ的例f．思考：州学们忙弄消丁上m的方法以后，很自然地耋妻’＼≮∥用2圈4，厂。
中考压轴题突破：几何最值问题大全（将军饮马、造桥选址、胡不归、阿波罗尼斯圆等）
中考压轴题突破：几何最值问题大全（将军饮马、造桥选址、胡不归、阿波罗尼斯圆等）中考压轴题突破：几何最值问题大全（将军饮马、造桥选址、胡不归、阿波罗尼斯圆等）一、基本图形所有问题的老祖宗只有两个：①[定点到定点]：两点之间，线段最短；②[定点到定线]：点线之间，垂线段最短。
由此派生：③[定点到定点]：三角形两边之和大于第三边；④[定线到定线]：平行线之间，垂线段最短；⑤[定点到定圆]：点圆之间，点心线截距最短（长）；⑥[定线到定圆]：线圆之间，心垂线截距最短；⑦[定圆到定圆]：圆圆之间，连心线截距最短（长）。
余不赘述，下面仅举一例证明：[定点到定圆]：点圆之间，点心线截距最短（长）。
已知⊙O半径为r，AO=d，P是⊙O上一点，求AP的最大值和最小值。
证明：由“两点之间，线段最短”得AP≤AO+PO，AO≤AP+PO，得d-r≤AP ≤d+r，AP最小时点P在B处，最大时点P在C处。
即过圆心和定点的直线截得的线段AB、AC分别最小、最大值。
(可用“三角形两边之和大于第三边”，其实质也是由“两点之间，线段最短”推得）。
上面几种是解决相关问题的基本图形，所有的几何最值问题都是转化成上述基本图形解决的。
二、考试中出现的问题都是在基本图形的基础上进行变式，如圆与线这些图形不是直接给出，而是以符合一定条件的动点的形式确定的；再如过定点的直线与动点所在路径不相交而需要进行变换的。
类型分三种情况：（1）直接包含基本图形；（2）动点路径待确定；（3）动线（定点）位置需变换。
（一）直接包含基本图形例1.在⊙O中，圆的半径为6，∠B=30°，AC是⊙O的切线，则CD的最小值是。
简析：由∠B=30°知弧AD一定，所以D是定点，C是直线AC上的动点，即为求定点D到定线AC的最短路径，求得当CD⊥AC时最短为3。
（二）动点路径待确定例2.，如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，P是AB 边上的动点（不与点B重合），将△BCP沿CP所在的直线翻折，得到△B′CP，连接B′A，则B′A长度的最小值是。
造桥选址问题的延伸探索
Ｍ
Ｎ
B
2、利用线段公理解决问题我们遇到了什 么障碍呢？
思维火花
我们能否在不改变AM+MN+BN的前提 下把桥转化到一侧呢？什么图形变换能帮助 我们呢？
各抒己见
1、把A平移到岸边. 2、把B平移到岸边. 3、把桥平移到和A相连. 4、把桥平移到和B相连.
学古 子有 搬愚 桥公 ，移 呵山 呵， 今 有
A1 A2 M N P Q G H B1 B
延伸小结
同样，当Ａ、Ｂ两点之间有４、５、 ６，．．．ｎ条河时，我们仍可以利用 平移转化桥长来解决问题．
例如： 沿垂直于河岸方向平移Ａ点依次至 Ａ１、Ａ２、Ａ3 ，．．．，An,平移距离分 别等于各自河宽，AnB交第n条河近B点河岸于 Nn,建桥MnNn,连接MnAn-1交第(n-1）条河近 B点河岸与Nn-1,建桥Mn-1Nn-1，...，连接 M1A交第一条河近B点河岸于N1，建桥M1N1, 此时所走路径最短.
B
理由；另任作桥Ｍ１Ｎ１，连接ＡＭ１，ＢＮ１，Ａ１Ｎ１.
由平移性质可知，ＡＭ＝Ａ１Ｎ，ＡＡ１＝ＭＮ＝Ｍ１Ｎ１，ＡＭ１＝Ａ１Ｎ１. AM+MN+BN转化为ＡＡ１＋Ａ１Ｂ，而ＡＭ１＋Ｍ１Ｎ１＋ＢＮ１ 转 化为ＡＡ１＋Ａ１Ｎ１＋ＢＮ１. 在△Ａ１Ｎ１Ｂ中，由线段公理知A1N1+BN1＞A1B 因此ＡＭ１＋Ｍ１Ｎ１＋ＢＮ１＞ AM+MN+BN
M N
P Q
G H
B
问题解决
沿垂直于河岸方向依次把A点平 移至A１、A２、A3，使AA１ ＝MN，A１A２ ＝PQ， A2A3 =GH ； 连接A3B交于B点相邻河岸于H 点，建桥GH； 连接A2G交第二河与G对岸的P 点，建桥PQ； 连接A1P交第一条河与A的对岸 于N点，建桥MN. 此时从A到B点路径最短.
2020年中考数学专题突破专题十一：最短路径——造桥选址问题
【导例引入】
导例：如图 1，已知正方形 ABCD 边长为 3，点 E 在 AB 边上且 BE=1，点 P，Q 分别是边 BC，CD 的动点（均不与顶点重合），当四边形 AEPQ 的周长取最小值时，四边形 AEPQ 的面积 是．
【方法指引】
（1）如图，在直线 l 上找 M、N 两点（M 在左），使得 A M+MN+NB 最小，且 MN= d 。
7．矩形 OABC 在直角坐标系 中的位置如图所示，A、C 两点的坐标分别为 A（6，0）、C （O，3），直线 y= x 与与 BC 边相交于点 D．
（1）求点 D 的坐标； （2）若抛物线 பைடு நூலகம்=ax2+bx 经过 D、A 两点，试确定此抛物线的解析式； （3）在（2）中抛物线的对称轴是否存在点 P，使四边形 ABDP 的周长最小，并求出最 小值；
【例题精讲】
类型一：两定点两动点形成最短路径型 例 1 如图 1，已知 A(0, 2)、B(6, 4)，E(a， 0)，F(a＋1, 0)，求 a 为何 值时，四边 形 ABFE 周长最小请说明理由．
【分析】四边 ABFE 的四条边中，AB，EF 的长度固定，只要 AE+BF 最小，则四边形周长 将取得最小值，将 B 点向左平移一个单位长（EF 的长度），得到点 M，再作 A 关于 x 轴的对 称点 A′，连接 A′M，可得点 E 的位置，从而问题得解．
连接 CE，CF，则 △CEF 周长的最小值为
．
3.在平面直角坐标系中，已知点 A（-2，0），点 B（0，4），点 E（0，1），将
△AEO 沿 x 轴向右平移得到△A′E′O′，连接 A′B，BE′，则当 A′B+BE′取最小
2020 中考数学 造桥选址问题
使用日期：2020年 月 日 2020 中考 数学 培优压轴题训练 第 讲 “造桥选址”最值问题模型分析：“造桥选址”最短问题情景模式 作图方法 证明过程题目：已知A ，B 两村，问桥PQ 建在河岸的何处，使得AP+PQ+QB 最短？（要求桥PQ ⊥河岸）原型变式①考试时例1 已知A （-1，0），C （0，3），DE 在直线x=1上运动，DE=1，是否存在D ，E 两点，使得四边形AEDC 的周长最小？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．河河河河例2 （中考题-删减） 如图，已知点A （-4，8）和点B （2，n ）在抛物线2ax y =上. 平移抛物线，记平移后A 的对应点为A '，点B 的对应点为 B '，点C （-2，0）和点D （-4，0）是x 轴上的两个定点. 当抛物线向左或向右平移时，是否存在某个位置，使四边形CD B A '' 的周长最短？若存在，求出此时抛物线的函数解析式；若不存在，请说明理由。
例3 如图，对称轴为直线x=2的抛物线经过点A（-1，0），C（0，5）两点，与x轴另一交点为B，已知M（0，1），E（a，0），F（a+1，0），点P是第一象限内的抛物线上的动点．（1）求此抛物线的解析式；（2）当a=1时，求四边形MEFP面积的最大值，并求此时点P的坐标；（3）若△PCM是以点P为顶点的等腰三角形，求a为何值时，四边形PMEF周长最小.【巩固练习】1.（2010 天津）在平面直角坐标系中，矩形OACB的顶点O在坐标原点，顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，OA=3，OB=4，D为边OB的中点．（1）若E为边OA上的一个动点，当△CDE的周长最小时，求点E的坐标；（2）若E、F为边OA上的两个动点，且EF=2，当四边形CDEF的周长最小时，求点E、F的坐标．2.（2017•深圳二模）如图1，平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3与x轴的两个交点分别为A（-3，0），B（1，0），与y轴的交点为D，对称轴与抛物线交于点C，与x轴负半轴交于点H．（1）求抛物线的表达式；（2）点E，F分别是抛物线对称轴CH上的两个动点（点E在点F上方），且EF=1，求使四边形BDEF的周长最小时的点E，F坐标及最小值；（3）如图2，点P为对称轴左侧，x轴上方的抛物线上的点，PQ⊥AC于点Q，是否存在这样的点P使△PCQ 与△ACH相似？若存在请求出点P的坐标，若不存在请说明理由．。
造桥选址经典例题
造桥选址经典例题
【原创版】
目录
1.造桥选址的重要性
2.造桥选址的经典例题
3.造桥选址的考虑因素
4.解决造桥选址问题的方法
正文
1.造桥选址的重要性
造桥是一项极其重要的工程，它关系到人们的日常出行和交通往来。
其中，选址是造桥的第一步，也是最为关键的一步。
选址的合理性直接决定了桥梁的实用性和经济性，同时也影响着桥梁的美观度和环保性。
2.造桥选址的经典例题
在造桥选址的问题上，我国历史上有许多经典的例题。
比如，赵州桥的选址就是充分考虑了地形、水文、交通等多种因素后的结果。
再比如，长江大桥的选址，也是在反复比选、论证后，才最终确定的。
3.造桥选址的考虑因素
造桥选址需要考虑的因素很多，主要包括地形、水文、交通、经济、环保等。
其中，地形和水文是影响桥梁工程稳定性和安全性的主要因素，交通和经济则是影响桥梁实用性和经济性的主要因素，环保则是近年来越来越受到重视的一个因素。
4.解决造桥选址问题的方法
解决造桥选址问题的方法主要有两种，一种是经验法，一种是科学法。
经验法主要依靠工程师的经验和直觉，科学法则主要依靠现代科技手段，
如地理信息系统（GIS）、遥感技术等。
在实际操作中，通常会两者结合，以达到最佳的效果。
2020年中考数学专题突破专题十一：最短路径——造桥选址问题
专题十一：最短路径——造桥选址问题【导例引入】导例：如图1，已知正方形ABCD 边长为3，点E 在AB 边上且BE=1，点P ，Q 分别是边BC ，CD 的动点（均不与顶点重合），当四边形AEPQ 的周长取最小值时，四边形AEPQ 的面积是．【方法指引】（1）如图，在直线l 上找M 、N 两点（M 在左），使得AM+MN+NB 最小，且MN=d 。
方法：将点A 向右平移d 个单位到A ′，作A ′关于直线l 的对称点A"，连接A"B 交直线l 于点N ，将点N 向左平移d 个单位到M ，点M 、N 即为所求，此时AM+MN+NB 最小为A"B 。
（2）如图，1l ∥2l ，1l ，2l 之间距离为d ，在1l ，2l 分别找M 、N 两点，使得MN ⊥1l ，且AM+MN+NB 最小。
方法：将点A 向下平移d 个单位到A ′，连接A ′B 交直线2l 于点N ，将点N 向上平移d 个单位到M ，点M ，N 即为所求，AM+MN+NB 的最小值为A ′B+d 。
（3）如图，点P ，Q 在∠AOB ，分别在OA ，OB 上找点C ，点D ，使四边形PCDQ 的周长最小.方法：分别作P，Q关于OA，OB的对称点P′，Q′,连接P′Q′分别交OA，OB与点C，D，则此时四边形PCDQ的周长最小本质为转化思想：（1）化同侧为异侧（对称变换），（2）平移定距离（平移变换），（3）化折线为直线（两点之间线段最短）“将军饮马”问题主要利用构造对称图形解决求两条线段和差、三角形周长、四边形周长等一类最值问题，会与直线、角、三角形、四边形、圆、抛物线等图形结合，在近年的中考和竞赛中经常出现，而且大多以压轴题的形式出现。
【例题精讲】类型一：两定点两动点形成最短路径型例1 如图1，已知A(0, 2)、B(6, 4)，E(a，0)，F(a＋1, 0)，求a为何值时，四边形ABFE周长最小？请说明理由．【分析】四边ABFE的四条边中，AB，EF的长度固定，只要AE+BF最小，则四边形周长将取得最小值，将B点向左平移一个单位长（EF的长度），得到点M，再作A关于x轴的对称点A′，连接A′M，可得点E的位置，从而问题得解．类型二：两定点一定角形成最短路径型例2．如图，在∠POQ部有两点M，N，∠MOP＝∠NOQ.(1)画图并简要说明画法：在射线OP上取一点A，使点A到点M和点N的距离和最小；在射线OQ上取一点B，使点B到点M和点N的距离和最小；(2)直接写出AM＋AN与BM＋BN的大小关系．【分析】分别作M关于射线OP的对称点M′,点N关于射线OQ的对称点N′，连接N′M，连接M′N，即可得到答案.【专题过关】1.如图，在四边形ABCD中，∠C=50°，∠B=∠D=90°，E，F分别是BC，DC上的点，当△AEF的周长最小时，∠EAF的度数为 .2, 2.如图，正方形的ABCD的边长为6，E，F是对角线BD上的两个动点，且，EF=2连接CE，CF，则△CEF周长的最小值为．3.在平面直角坐标系中，已知点A（-2，0），点B（0，4），点E（0，1），将△AEO沿x轴向右平移得到△A′E′O′，连接A′B，BE′，则当A′B+BE′取最小值时，点E′的坐标为.4.直线l外有一点D，点D到直线l的距离为5，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，tan∠CAB=，边AB在直线l上滑动，则四边形ABCD周长的最小值为.5．如图，已知直线l1∥l2，l1、l2之间的距离为8，点P到直线l1的距离为6，点Q到直线l2的距离为4，PQ=4，在直线l1上有一动点A，直线l2上有一动点B，满足AB⊥l2，且PA+AB+BQ 最小，此时PA+BQ=．6.如图，直线y＝5x＋5交x轴于点A，交y轴于点C，过A，C两点的二次函数y＝ax2＋4x ＋c的图象交x轴于另一点B.(1)二次函数的解析式为；(2)连接BC，点N是线段BC上的动点，作ND⊥x轴交二次函数的图象于点D，求线段ND长度的最大值；(3)若点H为二次函数y＝ax2＋4x＋c图象的顶点，点M(4，m)是该二次函数图象上一点，在x轴，y轴上分别找点F，E，使四边形HEFM的周长最小，求出点F,E的坐标．7．矩形OABC 在直角坐标系中的位置如图所示，A 、C 两点的坐标分别为A （6，0）、C （O ，3），直线y=x 与与BC 边相交于点D ．（1）求点D 的坐标；（2）若抛物线y=ax 2+bx 经过D 、A 两点，试确定此抛物线的解析式；（3）在（2）中抛物线的对称轴是否存在点P ，使四边形ABDP 的周长最小，并求出最小值；8. 如图，抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，点O 为坐标原点，点D 为抛物线的顶点，点E 在抛物线上，点F 在x 轴上，四边形OCEF 为矩形，且OF ＝2，EF ＝3.(1)求抛物线的解析式；(2)连接CB 交EF 于点M ，连接AM 交OC 于点R ，连接AC ，求△ACR 的周长；(3)设G (4，－5)在该抛物线上，P 是y 轴上一动点，过点P 作PH ⊥EF 于点H ，连接AP ，GH ，问AP ＋PH ＋HG 是否有最小值？如果有，求出点P 的坐标；如果没有，请说明理由．10. 已知，如图，二次函数()2230y ax ax a a =+-≠的图象的顶点为H ，与x 轴交于A 、B 两点（B 在A 点右侧），点H 、B 关于直线l ：333y x =+对称. （1）求A ，B 两点坐标，并证明点A 在直线l 上；（2）求二次函数解析式；（3）过点B 作直线BK ∥AH 交直线l 于K 点，M ，N 分别为直线AH 和直线l 上的两个动点，连接HN ，NM ，MK ，求HN+NM+MK 和的最小值.10(备用).在平面直角坐标系中，已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过点A (－3,0)、B (0，3)、C (1，0)三点．(1)求抛物线的解析式和它的顶点坐标；(2)若点P 、Q 分别是抛物线的对称轴l 上两动点，且纵坐标分别为m ，m ＋2，当四边形CBQP 周长最小时，求出此时点P 、Q 的坐标以及四边形CBQP 周长的最小值．备用图答案：例1 .在四边形ABEF 中，AB ，EF 为定值，求AE ＋BF 的最小值，先把这两条线段经过平移，使得两条线段有公共端点．如图6-2，将线段BF 向左平移两个单位，得到线段ME ．如图6-3，作点A 关于x 轴的对称点A ′，MA ′与x 轴的交点E ，满足AE ＋ME 最小． 由△A ′OE ∽△BHF ，得'OE HF OA HB =．解方程6(2)24a a -+=，得43a =．例2．(1)图略，点A ，B 即为所求．画法：①作点M 关于射线OP 的对称点M ′；②连接M ′N 交OP 于点A ；③作点N 关于射线OQ 的对称点N ′；④连接N ′M 交OQ 于点B.(2)AM ＋AN ＝BM ＋BN.【专题过关】1.80°.2.2254 .3.（，1）. 4．18 .5． 4 ．作PE ⊥l 1于E 交l 2于F ，在PF 上截取PC=8，连接QC 交l 2于B ，作BA ⊥l 1于A ，此时PA+AB+BQ 最短．作QD ⊥PF 于D ．在Rt △PQD 中，∵∠D=90°，PQ=4，PD=18， ∴DQ==，∵AB=PC=8，AB ∥PC ，∴四边形ABCP 是平行四边形，∴PA=BC ，∴PA+BQ=CB+BQ=QC===4 ．6.(1)y ＝－x 2＋4x ＋5；(2)如图①，图①∵点B是二次函数的图象与x轴的交点，∴由二次函数的解析式为y＝－x2＋4x＋5得，点B的坐标B(5，0)，设直线BC解析式为y＝kx＋b，∵直线BC过点B(5，0)，C(0，5)，∴505k bb+=⎧⎨=⎩，解得15kb=-⎧⎨=⎩，∴直线BC解析式为y＝－x＋5，设ND的长为d，N点的横坐标为n，则N点的坐标为(n，－n＋5)，D点的坐标为(n，－n2＋4n＋5)，则d＝|－n2＋4n＋5－(－n＋5)| . 由题意可知：－n2＋4n＋5＞－n＋5，∴d＝－n2＋4n＋5－(－n＋5)＝－n2＋5n＝－(n－52)2＋254，∴当n＝52时，线段ND长度的最大值是25 4；（3）∵点M(4，m)在抛物线y＝－x2＋4x＋5上，∴m＝5，∴M(4，5)．∵抛物线y＝－x2＋4x＋5＝－(x－2)2＋9，∴顶点坐标为H(2，9)，如图②，作点H(2，9)关于y轴的对称点H1，则点H1的坐标为H1(－2，9)；作点M(4，5)关于x轴的对称点M1，则点M1的坐标为M1(4，－5)，连接H1M1分别交x轴于点F，y轴于点E，∴H1M1＋HM的长度是四边形HEFM的最小周长，则点F，E即为所求的点．图②设直线H1M 1的函数解析式为y＝mx ＋n ，∵直线H1M1过点H1(－2，9)，M1(4，－5)，∴9254m nm n=-+⎧⎨-=+⎩，解得73133mn⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴y＝－73x＋133.∴当x＝0时，y＝133，即点E坐标为(0，133)；当y＝0时，x＝137，即点F坐标为(137，0) .故所求点F，E的坐标分别为(137，0)，(0，133)．7．（1）由题知，直线y=x与BC交于点D（x，3）．把y=3代入y=x中得，x=4，∴D（4，3）；（2）抛物线y=ax2+bx经过D（4，3）、A（6，0）两点，把x=4，y=3；x=6，y=0，分别代入y=ax2+bx中，得解得∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x；（3）如图1：作D（4，3）点关于对称轴x=3的对称点E（2，3），连接AE交对称轴于点P，直线AE的解析式为y=kx+b，图象经过点A，点E，得解得，直线AE的解析式为y=﹣x+. 当x=3时，y=﹣×3+，即P（3，）．四边形ABDP周长的最小值=AB+DB+DP+AP=AB+DB+A E=3+2+=3+2+5=10.8. 如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点O为坐标原点，点D为抛物线的顶点，点E在抛物线上，点F在x轴上，四边形OCEF为矩形，且OF＝2，EF＝3.(1)求抛物线的解析式；(2)连接CB交EF于点M，连接AM交OC于点R，连接AC，求△ACR的周长；(3)设G(4，－5)在该抛物线上，P是y轴上一动点，过点P作PH⊥EF于点H，连接AP，GH，问AP＋PH＋HG是否有最小值？如果有，求出点P的坐标；如果没有，请说明理由．解：(1)∵四边形OCEF为矩形，OF＝2，EF＝3，∴C点坐标为(0，3)，E点坐标为(2，3)．将C、E点坐标代入抛物线解析式y＝－x2＋bx＋c得：解得∴抛物线的解析式为：y＝－x2＋2x＋3；(2)由(1)得y＝－x2＋2x＋3，令y＝0，得－x2＋2x＋3＝0.解得x1＝－1，x2＝3.∴A(－1，0)，B(3，0) .∵AO＝1，CO＝3，在Rt△AOC中，AC＝＝.∵CO＝BO＝3，∴∠OBC＝∠OCB＝45°.∴FM＝BF＝1.∵RO∥MF，∠RAO＝∠MAF，∴△ARO∽△AMF.∴，即＝.解得RO＝.∴CR＝OC－OR＝3－＝,AR＝＝＝，∴△ACR的周长为：AC＋CR＋AR＝＋＋＝；（3）如解图①，取OF中点A′，连接A′G交直线EF的延长线于点H，过点H作HP′⊥y 轴于点P′，连接AP′.图①则当P在P′处时，使AP＋PH＋HG最小，∵A′为OF中点，∴A′坐标为(1，0) . 设直线A′G的解析式为y＝kx＋a，将点G(4，－5)，A′(1，0)分别代入,得解得∴直线A′G的解析式为：y＝－x＋.令x＝2，得y＝－＋＝－，∴点H的坐标为(2，－) .∴符合题意的点P的坐标为(0，－)．9. （1）依题意，得ax2+2ax-3a=0（a≠0），解得x1=﹣3，x2=1，∵B点在A点右侧，∴A点坐标为（﹣3，0），B点坐标为（1，0）证明：∵直线l：333y x=+，当x=﹣3时，3-33y=⨯+（3）＝0，∴点A在直线l上.（2）∵点H、B关于过A点的直线l：333y x=+对称，∴AH=AB=4.过顶点H作HC⊥AB交AB于C点，则AC=AB=2，HC＝2. ∴顶点H(－1，2)，代入二次函数解析式，解得a=-.∴二次函数解析式为2-3333-+22y x x =； （3）直线AH 的解析式为=333y x +.直线BK 的解析式为=33y x -，由3=33= 33y x y x ⎧+⎪⎨⎪-⎩ ，解得=3=23 x y ⎧⎪⎨⎪⎩，即()323K ，，则BK =4，∵点H 、B 关于直线AK 对称，()323K ，，∴HN +MN 的最小值是MB .过K 作KD ⊥x 轴于点D ，作点K 关于直线AH 的对称点Q ，连接QK ，交直线AH 于点E ，==23KD KE ，则QM =MK ，==23QE EK ，AE ⊥QK ， ∴根据两点之间线段最短得出BM +MK 的最小值是BQ ，即BQ 的长是HN +NM +MK 的最小值，∵BK ∥AH ，∴∠BKQ =∠HEQ =90°.由勾股定理得()2222423238QB BK QK =+=++=，∴HN +NM +MK 的最小值为8.(备用)9.(1)将A ，B ，C 的坐标代入函数解析式，得，解得 ∴ 抛物线的解析式为y ＝－x 2－2x ＋3＝－(x ＋1)2＋4，即顶点坐标为(－1，4)；（2）如解图②，将B 点向下平移两个单位，得D 点，连接AD 交对称轴于点P ，作BQ ∥PD 交对称轴于Q 点，∵PQ ∥BD ，BQ ∥PD ，∴四边形BDPQ 是平行四边形.∴BQ ＝PD ，PQ ＝BD ＝2.∴BQ ＋PC ＝PD ＋AP ＝AD .由勾股定理，得AD ＝＝＝，BC ＝＝＝. ∴四边形CBQP 周长的最小值为BC ＋BQ ＋PQ ＋PC ＝BC ＋PQ ＋(BQ ＋PC )＝BC ＋PQ ＋AD＝＋2＋＝2＋2.设AD 的解析式为y ＝kx ＋b ，将A ，D 点坐标代入得，301k b b -+=⎧⎨=⎩，解得131k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴直线AD 的解析式为y ＝x ＋1. 当x ＝－1时，y ＝，即P (－1，) .由|PQ |＝2，且Q 点纵坐标大于P 点纵坐标得Q (－1，)，故当四边形CBQP 周长最小时，点P 的坐标为(－1，)，点Q 的坐标为(－1，)，四边形CBQP 周长的最小值是2＋2.。
课例造桥选址问题
课例造桥选址问题中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2016）19-0112-02造桥选址问题在现实生活中有着广泛的应用，在一条河上造桥，利用桥的长度始终保持不变，通过平移桥到河的岸边，再利用两点之间线段最短，从而达到最佳的建造一座桥选址的问题，有了在一条河道上建一座桥的基础，可以得到在两条河道、三条河道、直到在n条河道分别建造两座桥、三座桥、n座桥的方法。
利用平移变换进行造桥选址问题，是平移变换的一个重要应用，体现了数学源于生活，同时用运用于生活。
从而达到平移知识的迁移在实际生活中的具体应用。
一、背景介绍本节内容是我校实施的省级科研课题：“初中数学“课题学习”校本化实施与评价的行动研究”研究实施方案的研讨内容之一。
本节内容经过了几位教师的执教与研讨，本文展示的是笔者的实践设计与实录。
（一）内容与学情分析“造桥选址问题”是人教版《数学》八年级上册第十三章“轴对称”的最后一节“课题学习”的第二节内容。
比“将军饮马”问题较难，本节内容的解决主要是平移知识的综合应用。
是对学生动手操作能力的一个考查，本节的难点在于如何把问题转化为“两点之间，线段最短的问题”，在解决的过程中渗透了化归的思想。
（二）目标与目标解析1.能利用轴对称、平移解决简单的最短路径问题.2.体会图形的变化在解决最值问题中的作用；3.能通过逻辑推理证明所求距离最短，感悟转化思想，体会利用作图解决最短路径问题。
达成目标的标志是：能够将实际问题中的“河”的两岸抽象为数学中的“平行线”，把实际问题抽象为线段和最小问题。
通过学生独立思考、合作讨论、教师点拨等方式；能利用平移将线段的最小问题转化为“两点之间，线段最短”问题；能通过逻辑推理证明所求路径最短；在探索最短路径的过程中，体会平移的“桥梁”作用，感悟化归的转化思想，（三）教学思路与理念本节教学的重点是利用平移变换解决造桥选址问题并利用“两点之间，线段最短”公理进行证明，难点是体会利用平移作图将最短路径问题转化为线段和最小问题。
天津中考数学造桥选址25
天津中考数学造桥选址25天津市是我国最具有工业化城市特色的行政区域之一、由于其地势特殊，市内众多的河流，漫长的海岸线以及重要的港口等因素，促使天津市在建设桥梁方面投入大量资金。
然而，每座桥梁的建设都需要精细的计划和确定合适的选址才能使其发挥最大的作用，本文我们将介绍数学技术如何在天津市的桥梁选址中发挥重要作用。
在天津市的桥梁建设中，最首要的问题是选址。
考虑到桥梁的建设影响范围往往超出直接的配套基础设施和服务建设，因此需要考虑到大量的因素和影响。
数学分析在桥梁选址中是非常重要的。
通过分析自然界和社会环境的条件，确定建造桥梁的位置和选址。
因此，在桥梁选址中，数学技术可以运用在以下的几个领域：1.确定桥梁建设的区域在确定桥梁位置的时候，需要确定桥梁建设的范围。
有时候，可能会考虑选择在一个很小的区域中建设桥梁，但这可能会造成其他问题，比如空气质量或者过度拥堵等。
通过使用空间数据分析，可以帮助我们确定桥梁建设的区域、规模以及附带设施和服务的地点。
2.分析土地、基础设施和社会经济环境在桥梁选址中，需要同时考虑土地利用、基础设施和社会经济环境。
数学技术可以帮助我们分析这三个因素，帮助我们找到一个合适的位置，以实现天津市的长期需求。
通过数据分析，我们可以了解周围地区的人口密度、可用土地和交通流量，并考虑社会和经济因素对选址的影响。
3.确定道路交通需求数学分析可以帮助我们确定未来的道路交通需求和流量。
通过利用道路网络分析、空间数据模型和交通模拟，我们可以预测交通流量、交通堵塞的可能性等因素，来确定桥梁建设的位置。
4.检查选址的有效性在选址完成后，需要进行检查，确保其有效性并解决不足之处。
通过使用数字地球平台来模拟桥梁建设的效果，我们可以实现桥梁建设的可持续性和实用性，并计算运营成本和效益。
综上所述，数学技术在天津市桥梁选址中起着至关重要的作用。
通过使用各种数学方法，包括GIS技术、道路网络分析、空间数据模型和交通模拟，我们可以精确地确定一个合适的位置、欧式桥梁的尺寸和附带设施和服务的规模。
13.4 课题学习 造桥选址问题
学习要求： 1.独立思考 2.小组交流 3.评价
Ma b
N B
分析：
A
A'
Ma
A
C
l
bNLeabharlann BB如左图，如果将点A沿与河岸垂直的方向平移到点 A′，使AA′等于河宽，则AA′=MN，AM=A′N，问题转 化为：当点N在直线b的什么位置时，A′N+NB最小？
参考右图，利用“两点之间，线段最短”可以解决.
B
∴AM+MN+BN＝AA′+A′B， AM′+M′N′+BN′＝AA′+A′N′+BN′.
在△A′N′B中，由线段公理知A′N′+BN′ ＞A′B，
∴AM′ +M′N′ +BN′ ＞ AM+MN+BN.
问题2 归纳
解决实 际问题
A
A'
M
a
b
N
B
抽象为数学问题 用旧知解决新知
A
Ma Nb
B
联想旧知
问题2
（造桥选址问题）如图，A和B两地在同一条河的两岸， 现要在河上造一座桥MN．桥造在何处可使从A到B的路径 AMNB最短？（假定河的两岸是平行的直线，桥要与河垂 直.）
思考：
你能把这个问题转化
为数学问题吗？
探究合作：
1.要求A到B的路径AMNB最短就是 求哪三条线段的和的最小值？ 2.这三条线段中，哪一条的长度是 A 一定的？所以求这三条线段和的最 小值就是哪两条线段和的最小值？ 3.此时能否直接连接AB？如果直接 连接AB与直线a和直线b的交点满足 题意吗？ 4.我们能不能把这里的两条直线变 成一条直线，从而转化为前一次课 所学的知识？
造桥选址问题
如因图为，河已宽知M两N是条平固行定直的线，a因和此b当,N为直线
bA上M的+N一B个最动小点时，，MANM垂+直MN于+直NB线最b，小交。
直所线以a问于题点还M，可当以点转N化在为直：线当b点的N什在么直位
置线时b的，什AM么+位MN置+时NB，最A小M+？NB最小？
第六页，共14页。
思维分析
拓展应用
分别建桥PQ 、 MN，所得路径 AQPMNB最短。
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返回 图像
A
A1
Q
PM
N
B1
B
AQPMNB的路程最短
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返回
拓展2：如图，荆州古城河在CC`处直角 拐弯，从A处到达B处，需经两座桥： DD`,EE`(桥宽不计），设护城河以及两 座桥都是东西、南北方向的，如何架桥 可使ADD`E`EB的路程最短？
D` E`
B B` 此时，ADD`E`EB的路程最短。
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返回
小结
造桥选址问题，要使所得到的路径最 短，就是要通过平移，使得除桥长不变 外，把其它路径平移在一条直线上，从 而做出最短路径的选择。这是“两点所 有的连线中，线段最短”的第二个应用。
第十三页，共14页。
谢谢！
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A
C
B
B
A
l C′ C
l
B′
B′
利用轴对称的方法把已知问题转化为容
易解决的问题，这是“两点的所有连线
中，线段最短”的应用。
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提出问题
如果把一条直线l变成两条 直线，会变成生活中的什么问 题呢？
造桥选址问题应用技巧
造桥选址问题应用技巧《关于造桥选址问题应用技巧的那些事儿》嘿呀，咱今儿要来聊聊这造桥选址问题应用技巧，这可是门大学问呐！你想想，一座桥要是建得好，那就是两岸人民的福音，大家来来往往可方便了，能节省多少时间和力气呀！但要是这选址没选对，那可就有意思了。
好比说把桥建在一个淤泥坑里，说不定走一半桥陷下去啦，那可就成笑话了。
咱先说说这第一个技巧，那得了解水流情况。
水这玩意儿可不简单，它有急有缓，有深有浅。
咱得找个水流相对平稳的地儿，别找那波涛汹涌跟黄河似的地方。
不然的话，水冲啊冲的，桥没几年就得被冲垮咯。
比如说在两条河交汇的地方，那水的力量可大啦，可别在那犯傻建桥。
然后呢，还得考虑两边的地形。
要是一边是高山陡坡，一边是平原，你说你把桥建哪儿合适？肯定得选个两边都好走的地儿呀，不然人们下个桥还得攀岩，那不闹着玩嘛。
而且，这地形还得稳定，别桥建好了第二年山体滑坡给桥埋咯。
还有一点特别重要，就是人群分布。
你不能把桥建在一个荒无人烟的地方呀，那给谁用呢？得找个人流量大、大家都经常需要过河的地方。
最好是周围有村庄、学校、市场啥的，这样大家才能感受到桥的好处，你这桥建得才有价值。
咱说个好玩的例子哈，就好比有人想在一个鸟不拉屎的地方建座桥，结果那地儿一年到头都没几个人经过，桥孤零零地在那儿，就跟被遗忘了似的。
那不是浪费钱嘛！再比如说，有个地方本来过河特别不方便，大家都得划船或者绕很远的路。
这时候要是有人聪明地在那建了座桥，哇，那就是大家的大英雄！大家再也不用费劲巴力地过河了，说不定还会给这个建桥的人立个碑呢，感谢他的机智选址。
总之啊，这造桥选址问题应用技巧可不是随便说说的。
得瞪大双眼，看看水，看看地形，看看人。
选对了位置，那桥就是实用的宝贝；选错了，那可就成了笑柄啦。
咱可得长点心，别瞎搞，让桥真正成为造福大家的好东西！。
造桥选址总结分析
造桥选址总结分析引言在城市建设和交通发展中，桥梁的选址是一个十分关键的环节。
合理的桥梁选址能够有效改善城市交通状况，提高区域经济发展水平。
本文将对造桥选址进行总结分析，以期为相关决策提供参考。
选址因素桥梁的选址需要综合考虑多个因素，包括但不限于以下几个方面：1.经济因素：经济因素是桥梁选址的基础。
选址区域的经济发展情况、交通需求以及预计收益都是影响桥梁选址的重要考虑因素。
2.地理因素：地形、水文等自然因素对桥梁选址有着重要影响。
选址区域的地形起伏、水域分布等都需要被充分考虑，以确保桥梁的可靠性和安全性。
3.环境因素：对于市容市貌和生态环境的保护也是桥梁选址重要考虑因素之一。
选址区域的生态环境、历史文化遗产等都需要得到充分保护和重视。
4.社会因素：桥梁的选址还需要综合考虑社会因素，如对周边居民的影响、交通流量的分析等。
公众的需求和反馈对桥梁选址会有一定影响。
选址分析方法在进行桥梁选址分析时，可以采用多种方法和工具，以下是常用的几种方法：1.地理信息系统（GIS）分析：借助GIS技术，将多源空间数据进行整合和分析，可以得出桥梁选址的建议。
通过GIS分析，可以更全面地了解选址区域的地貌、水文、交通等要素。
2.成本效益分析：进行选址分析时，可以进行成本效益分析，综合考虑桥梁建设对经济、交通等方面的影响，并与建设成本进行比较，以得出最佳选址。
3.交通流量分析：选址区域的交通流量分析是桥梁选址中的重要环节。
通过采集交通数据、开展交通流量模拟分析等手段，可以了解选址区域的交通状况，并为桥梁选址提供依据。
实际案例分析以下是某市的一次桥梁选址案例分析，供参考：该市位于一个河流交汇的地方，因为地形复杂，需要建设一座新的桥梁以便进一步改善当地交通状况。
经过综合考虑经济、地理、环境和社会因素，选择了两个可能的桥梁选址。
通过GIS分析，发现选址一位于城市中心，交通便利，但可能对周边历史文化遗产造成一定影响，需要充分保护并与当地居民进行协商。
003：2022年自贡中考T18：造桥选址问题
003：2022年自贡中考T18：造桥选址问题读真题，才知道我们一个知识它的考法、考试的深度、考试所能结合的知识点，常见的解题思路、解题模型等。
有些题目太难了，倒不是什么好事，对于广西考生来说，放在全国算是中等难度的题目必须研究，太过于难的题目，要研究纯属兴趣，不需要过多思考。
正如某些同学说，如果你的老师让你去做哈尔滨的题目，那就趁早离开这个老师吧，毕竟生命是有限的，而题目难度是无限的。
对学生来说，好的题目需要老师帮忙筛选，一般情况下，从基本定理、基本模型、基本的数学思维方式去思考的题目，都算是好题目。
综合性强，就是好的压轴了。
突破压轴题，关键还是要有战胜压轴的决心与信心，加上一些方法，就完美了。
解析：这个题就是造桥选址问题，与南宁2021年T18题比起来还是差了一点，算是简单的压轴题。
2021年南宁中考数学T17、18题深度解析每年题目出来之后，大家都说，这是某某个地方题目的变形（或者是原题），我想这是比较正常的吧。
首先是，初中知识就那么多，不可能总是有一些创新的题目来考察学生，基本上都是一些陈题的变式，这已经不错了，如果是直接照搬也没啥不可以。
第二，全国那么多省份，又分那么多市考试，比如广西就有很多份卷子，加上各个学校、地区都有自己的模拟卷，初中数学的试卷可以说多如牛毛，就是直接炒过来，你也不一定做过。
最后，其实是初中出题的力量其实还是不够的，全国高考，那是多个省份、全国的专家出题，而初中中考，也就是某市教育部门出题，显然出题人对题目的规划肯定没有高考那么厉害，所以，重复是必然的。
不要苛求。
2023年中考备考真题讲解001：2022年四川自贡T12题-二次函数中考真题002：自贡2022中考函数压轴题解析。
对造桥选址问题的思考
对造桥选址问题的思考
王宇刚
【期刊名称】《中学生数理化（七年级数学北师大版）》
【年(卷),期】2009(000)002
【摘要】学习应有探究和反思的过程.在解决问题后同学们要进行深入的反思,总结规律,这样学习才会有收获和提高.为提高同学们发现问题、分析问题、思考问题和解决问题的能力,本刊特开设"探究与反思"栏目,针对某一知识点给同学们提出一些新的问题,并提供思考交流和发散的空间,逐步发现和认识问题的本质,激活同学们的思维,克服解决问题过程中的困难和障碍,进行深入的探究.目的是使同学们在探究中反思,在反思中提高.同学们探究过程中如有哪方面未解决的问题或感悟或困难,欢迎来信或发电子邮件过来,大家一起交流哦.
【总页数】2页(P39-40)
【作者】王宇刚
【作者单位】(Missing)
【正文语种】中文
【中图分类】G63
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1.对造桥选址问题的思考
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3.关于自来水厂建设中选址和净水环节存在的几点问题的思考
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5.“造桥选址问题”的新认识
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造桥选址经典例题
造桥选址是一个复杂的问题，需要考虑多种因素，如桥梁的用途、地形、地质、水文、气候等。
以下是一个经典的造桥选址问题例题：假设你被委托设计一座跨海大桥，连接两个岛屿。
这两个岛屿之间的海峡水流湍急，平均深度为50米，最深处达到80米。
海峡的宽度大约为2公里。
你的任务是选择一个最佳的桥址，以确保桥墩能够稳固地立在海底，同时最大限度地减少工程难度和成本。
在选址过程中，你需要考虑以下因素：1. 海底的地质构造，包括岩石、泥沙和珊瑚礁等；2. 海底的坡度；3. 海流的速度和方向；4. 潮汐和波浪的影响；5. 施工难度和成本；6. 对海洋生态的影响。
请详细描述你的选址过程，并解释你选择该桥址的原因。
在解决这个问题时，首先需要对海底的地质情况进行详细的勘察，以确定桥墩的支撑点。
由于海底地形复杂，需要选择地质条件稳定、能承受桥墩重量的区域。
同时，要尽量选择海底坡度较平缓的区域，以减少工程难度和成本。
此外，需要考虑海流的影响。
海流的速度和方向可能会对桥墩造成冲刷和侵蚀，因此需要选择海流较弱的区域。
同时，要尽量避开珊瑚礁和海底障碍物，以免对桥墩造成破坏。
潮汐和波浪的影响也需要考虑。
潮汐和波浪的周期性运动会带来额外的负载和应力，可能对桥墩造成破坏。
因此，需要选择在潮汐和波浪影响较小的区域建造桥墩。
最后，需要考虑施工难度和成本以及对海洋生态的影响。
施工难度和成本是决定桥址的重要因素，需要选择能够便于施工、降低成本的区域。
同时，要尽量减少对海洋生态的影响，如减少珊瑚礁的破坏、降低噪音等。
综上所述，选择桥址需要综合考虑多种因素，包括地质、地形、水文、气候等。
在满足桥梁建设的基本要求下，要最大限度地降低工程难度和成本，同时保护海洋生态。
最终选择的桥址应该是地质条件稳定、海底坡度平缓、海流影响较小、施工难度低且成本效益高的区域。
造桥选址总结
造桥选址总结在城市规划和建设中，造桥是一个重要的任务，需要综合考虑许多因素来选择合适的桥梁位置。
本文将总结造桥选址的相关考虑因素，并提供一些建议。
1. 地形和地质条件地形和地质条件是影响桥梁选址的重要因素之一。
必须确保桥梁建造在稳定的地质区，并能够承受设计要求的荷载。
在选择桥梁位置时，应该避免建造在河流曲线的内弯处以及地质条件不稳定的地段。
2. 水流特性和河道规划对于跨越河流的桥梁来说，了解水流特性和河道规划是非常重要的。
首先要确保桥梁的设计满足航道的要求，不影响船只通行。
其次，需要考虑水流速度、水位变化和泥沙淤积等因素，以确保桥梁的稳定性和可靠性。
3. 基础设施连通性桥梁的选址应该考虑到基础设施的连通性，以便实现交通效率的最大化。
选择离居民区、商业区和工业区较近的位置可以提高居民和商业活动的连接性，减少交通拥堵和出行时间。
4. 社会经济因素在选择桥梁位置时，还必须考虑到社会经济因素。
建设新的桥梁可能会带来经济发展机遇，如促进商业和旅游业的发展。
因此，需要评估新桥梁对当地经济的影响，并尽量选择能够最大化经济效益的位置。
5. 环境保护和生态因素如今，环境保护和生态因素的重要性越来越受到关注。
在选择桥梁位置时，需要评估其对当地生态系统的影响，并采取相应的保护措施。
选择桥梁位置时，应尽量避免对当地自然环境造成不可逆转的损害，并与相关部门合作制定保护计划。
6. 历史遗产保护某些地区可能存在重要的历史遗产和文化遗址，这些遗产需要特殊保护。
在选择桥梁位置时，需要避免破坏或干扰这些遗产，并确保桥梁不会对其造成任何影响。
7. 可行性分析最后，在确定桥梁位置之前，必须进行可行性分析。
这包括综合考虑上述因素，并评估桥梁建设的技术和经济可行性。
如果可行性分析结果显示存在技术或经济上的障碍，应重新评估选址或采取相应的措施来解决问题。
综上所述，桥梁选址需要考虑地形和地质条件、水流特性和河道规划、基础设施连通性、社会经济因素、环境保护和生态因素、历史遗产保护以及可行性等因素。
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对“造桥选址问题”的再认识
问题A和B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN.桥造在何处可使从A到B 的路径AMNB最短? (假定河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直.)
教科书的分析是: 把河的两岸看成两条平行线a和b (图1),N为直线b上的一个动点，MN垂直于直线b，交直线a于点M.这样，上面的问题可以转化为: 当点N在直线b的什么位置时，AM＋MN＋NB最小?
由于河岸宽度是固定的，因此当AM + NB最小时，AM+MN+NB最小.这样，问题就进一步转化为:当点N在直线b的什么位置时，AM＋NB最小?
这两段分析我们能看懂、能理解，也指明了解题的方向.而接下来的一段分析让我们费解:
如图2，将AM沿与河岸垂直的方向平移，点M移动到点N，点A移动到点A'，则AA'=MN ,AM+NB = A' N+NB.这样，问题就转化为:当点N在直线b的什么位置时，A'N+NB 最小?
我们经过认真的辩论后认为:此时桥MN并未确定，只是任意的一个位置，所以平移AM 的目的只是将点A移动到点A'.事实上，将“点A移动到点A'”即是忽略河宽，将河的两岸重合
在这种认识下，我们提出了一种新的解题思路，供同学们参考，将河岸a向b平移，直至重合，如图3.相应地，点A也平移到A'，由平移性质，AA'长即为河宽，根据两点之间线段最短，连结A' B，与直线b相交于点N，点N即为造桥处.
作法如图4，过点A作河岸a的垂线，在垂线上截取AA' 等于河宽，
连结A'B交b于点N，作MN垂直于b并交a于点M，则MN为所造之
桥.此时路径AMNB是最短
证明在河上任架一座异于MN的桥M'N' (显然M'N'与MN相等)，连结AM'、BN'、A'N'.由AA'MN，可知四边形AMN A'是平行四边形，所以AM＝A'N.同理四边形AM'N'A'也是平行四边形，所以AM'=A'N'.故AM+MN+NB＝A' N+MN+NB＝A'B＋MN＜A' N'+N' B+M' N'＝AM'+M'N'+N'B，即AM+MN+NB最小.
拓展思考若A与B之间有两条河(如图5)，你能找出使A到B路径最短的造桥地点吗? 同学们自己试一试吧.。