工程电磁场第二章
工程电磁场课后答案1(完整)
0.29K
7401
VOH 74LS00
2.9.1 驱动: 负载: 拉电流: 灌电流: 扇出:
2.9.2 VOH > VIH VOL < VIL IOH > IIH IOL > IIL
第三章 组合逻辑电路分析与设计
3.1.2证明（C）A ABC ACD C D E
A ACD (C D )E
(b) _______ ________ _______ ________
A B C D C D A D
( A B)(C D) (C D)( A D)
(C D)( A B D)
AC AD BC BD CD D
AC BC D
3.2.1展开最小项(a) L A(B C) A BC A(B B)(C C) ( A A)BC
mi
3.2.2 (a)
______________________
___________________
AC ABC BC ABC AC BC BC ABC
灌电流多余: (8-4.8)/0.4=8
N=min(8,17)=8
2.4.5
__________________ ____ ____
L AB BC D E
AB BC D E
2.4.6 RP计算 (1)拉电流时
VCC R IP IH 74LS 00 VOH 7401
D=0 选中低位片1；D=1 选中高位片2
01234
56789
1
0
1
A B C D
0
2
0
4.2.9 7位数字译码显示电路
《工程电磁场》何小祥第二章
1 r2
q
4 0
r2 r1 r1r2
E
E
r1 r2 (d / 2)2 rd cos , r2 r2 (d / 2)2 rd cos
r θ
dO
r2
r
ez
d 2
q
r1
r
d 2
cos , r2
r
d 2
cos ,
r2 r1 d cos , r1r2 r 2
电子工业出版社
第二章 静态电磁场
2.1 静电场
2.1.1 电荷及电荷密度
e 1.6021019 C
任何带电体的电荷量都只能是一个基本电荷量的整数倍，也就 是说，严格讲带电体上的电荷是以离散的方式分布的。
认为电荷是以一定形式连续分布在带电体上，并用电荷密 度来描述这种分布。
一、电荷体密度
(r) lim q dq
O2 H H
H H O2
O2 H H
O2 H H
H O2 H
H H O2
O2
O2
H H H H
O2 H H
O2 H H
O2 H H
O2 H H
O2 H H
E
O2 H H
E E0 E
pi
电极化强度 P = lim i V 0 V
2）电场强度是空间坐标的函数，所以是一种场； 3）E 是矢量，所以静电场是矢量场，既有大小，又有方向； 4）E 大小与电荷量 q 成正比，因而电场关于源满足叠加原理； 5）产生电场的源是电荷，是一个标量函数； 6）由于点电荷模型要求带电体尺寸远小于观察点到源点的距离，所以上述公式对点电荷的近
工程电磁场(清华大学出版社)课后题解
l 2 + 4l 25 a 2 ⎭ ⎭ 2l α 0 ⎝ 0 0 2x0 r 0r 0l 0 第二章 静电场(注意：以下各题中凡是未标明电介质和导体的空间，按真空考虑） 2-1 在边长为a 的正方形四角顶点上放置电荷量为q 的点电荷，在正方形几何中心处放置电荷量为Q 的点电荷。
问Q 为何值时四个顶点上的电荷受力均为零。
解 如图建立坐标系，可得q ⎛ 12 1 ⎫ Q 2 1 E x e x = 4πε + 2 ⨯ 2a 2 ⎪e x + 4πε ⨯ 2 ⨯ a 2 / 2 e x q ⎛ 1 2 1 ⎫ Q 2 1 E y e y =+ 4πε 0 ⎝ 2 ⨯ 2a 2 ⎪e y + 4πε ⨯ 2 ⨯ a 2 / 2 e y ⎛ 2 ⎫ ⎛ 2 ⎫据题设条件，令 q 1 + ⎪ + Q 4 ⎪ = 0 ，2 ⎝ 解得 Q = - q(1 + 2 2)4⎭ ⎝ ⎭2- 有一长为2l ，电荷线密度为τ 的直线电荷。
1） 求直线延长线上到线电荷中心距离为2l 处的电场强度和电位； 2） 求线电荷中垂线上到线电荷中心距离为2l 处的电场强度和电位。
解 1）如图（a ）建立坐标系，题设线电荷位于 x 轴上l ~ 3l 之间，则 x 处的电荷微元在坐标原点产生的电场强度和电位分别为d E = τd x (-e )， d ϕ = τd x4πε 0 x 4πε 0 x由此可得线电荷在坐标原点产生的电场强度和电位分别为 E (0) = 3l d E3lτd x(- e ) =τ(- e )⎰l⎰l4πε 0xx6πε lxϕ (0) = ⎰3ld ϕ = ⎰3lτd x =τln 3ll4πε 0 x 4πε 02）如图（b ）建立坐标系，题设线电荷位于 y 轴上- l ~ l 之间，则 y 处的电荷微元在点(0,2l ) 处产生的电场强度和电位分别为d E = τd y (-e )， d ϕ = τd y4πε 2r 4πε 0 r 式中， d y = 2l d θ cos 2 θ ， r = ， sin α = l cos θ = 1 ，分别代入上两式，并考虑 对称性，可知电场强度仅为 x 方向，因此可得所求的电场强度和电位分别为 E (2l ,0) = α = 2eα τd ycos θ = τe x cos θd θ = τe x sin α = τe x 2⎰0 d E x ⎰0 4πε 2 4πε ⎰0 4πε 0l 4 5πε 0l ϕ (2l ,0) = α ϕ = τ α d θ = τ ⎡ ⎛ 1 tan -1 1 + π ⎫⎤ = 0.24τ 2⎰0 d 4πε ⎰0co s θ 2πε ln ⎢tan 2 2 4 ⎪⎥ πε 0 0 ⎣ ⎝ 2-3 半径为a 的圆盘，均匀带电，电荷面密度为σ 。
丁君版工程电磁场与电磁波答案 第二章 电磁学基本理论.
2π 0
dθ
1 0
ρS • r • 4πε0 r2 +1
1 dr r2 +1
∫ ∫ = 2π dθ 1 5r ×10-9 • r • 1 dr
0
0 4πε0 r2 +1 r2 +1
∫ = ρS 1
r2
dr
2ε0 0 (r2 +1) r2 +1
= ρS (ln(1+ 2ε 0
2
)
−
1 2
)az
=90π
a 2
⎞ ⎟⎠
r2( t ) =
d
2
+
⎛ ⎜⎝
a 2
⎞2 ⎟⎠
+
2
cos(
ωt
)⋅
d
⋅
⎛ ⎜⎝
a 2
⎞ ⎟⎠
∴
ψ
=
b 2π
μ0 I
ln
r2 (t) r1 (t )
(2) 求 εin
ε in
= − ∂ψ ∂t
= − bμ0I 2π
1 ( r2
dr2 (t) − 1 dt r1
dr1 (t ) ) dt
10z ⋅ dz (4 − z)2
az
∫ + 10−9
4πε 0
0 −2
−10 (4 −
zdz z)2
az
=
10−8 4πε 0
(− ln 2 +1− ln
2 3
−
1 )
3
⋅
az
=
5 ×10−9 2πε 0
(ln
3 4
+
2 3
)
⋅
az
=
《工程电磁场》课件
2. 掌握常用分析、计算的方法
● 通过例题、习题等环节不断提高逻辑思维、分析与解题能力，这也是 理论联系实际、通过实践能动地理解和深化概念的过程。
三、学习方法
电磁场理论体系完整、简练，内涵丰富、概念性强，且较抽象。同时， 应用数学知识与工具较多，涉及知识面宽，故更需要注意科学的学习方法
1. 深入理解，建立正确的物理概念，并熟练运用必须的数学 知识和工具
● 实践证明，正确理解物理概念是学习中困难的主要方面，故需抓住此 主要矛盾，通过深入钻研，使之得以缓解。
度)J(r,t),其量值为
J lim i di
S Sn 0
n
dSn
其方向习惯上定义为正电荷运动的方向。
(单位: A/m2)
(1.2)
§1.3 矢量分析教学中的若干讨论点
1. 点函数在不同坐标系下的数学描述
例1.1 设标量点函数(r)在直角坐标系下的表示式为(x，y，z)＝ x2＋y2－z，试写出该点函数在圆柱坐标系下的表示式，并以给定点的函
想化实际带电系统的电荷分布形态为如下四种形式：
（1）点电荷 q(r,t)：
（2）电荷体密度 (r,t)q：r C
（3）电荷面密度
r(r,tlVi)m：0 qVr
dq r
dV
C/m3
（4）电荷线密度
r(r,tl)Sim ：0 qSr
§1.1 电磁场的物理模型及其分析
根据电磁现象和过程分析的物理模型构造的本质，可建立如下电磁 场分析与电路分析的物理模型之间的对比关系。
工程电磁场-第二章恒定电场
ax
0, 0, U sin x , 0 x0
a 0 yb
y0 0 xa
yb
0
0 xa
xa 0 yb
2023/10/15
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例3 试用边值问题求解电弧片中电位、电场及面电荷的分布？
解：选用圆柱坐标，边值问题为： 0
0
21
1
(
1 )
1
2
21 2
21
z 2
0
( 1区域）
2 2
欧姆定律 导体内流过的电流与导体两端的电压成正比。
U RI I GU
设小块导体，在线性情况下
R 1 dl U E dl
ds I J dS
J 与 E 之关系
J E
Ohm’s Law 微分形式
说明 ① J 与 E 成正比，且方向一致。
① 上式也适用于非线性情况。
2023/10/15
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tan 1 1 tan 2 2
γ1
γ2
J2
α2 α1
除α1＝90°外，无论α1为多大，
J1
α2都很小。
结论：电流由良导体进入不良导体时，电流密度线 与良导体表面近似垂直，可将分界面视为等位面。
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b.良导体和理想介质分界面衔接条件 理想介质 γ2 ＝0，J2=0
导体侧， J1n ＝J2n=0， E1n ＝0
三种电流： 传导电流——电荷在导电媒质中的定向运动。 运流电流——带电粒子在真空中的定向运动。 位移电流——随时间变化的电场产生的假想电流。
定义 单位时间内通过某一横截面的电量。
I dq A dt
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工程电磁场与电磁波名词解释大全
《电磁场与电磁波》名词解释不完全归纳（By Hypo ）第一章 矢量分析1.场：场是遍及一个被界定的或无限扩展的空间内的，能够产生某种物理效应的特殊的物质，场是具有能量的。
2.标量：一个仅用大小就能够完整描述的物理量。
标量场：标量函数所定出的场就称为标量场。
（描述场的物理量是标量）3.矢量：不仅有大小，而且有方向的物理量。
矢量场：矢量场是由一个向量对应另一个向量的函数。
（描述场的物理量是矢量）4.矢线（场线）：在矢量场中，若一条曲线上每一点的切线方向与场矢量在该点的方向重合，则该曲线称为矢线。
5.通量：如果在该矢量场中取一曲面S ，通过该曲面的矢线量称为通量。
6.拉梅系数：在正交曲线坐标系中，其坐标变量（u1 ,u2,u3）不一定都是长度， 可能是角度量，其矢量微分元，必然有一个修正系数，称为拉梅系数。
7.方向导数：函数在其特定方向上的变化率。
8.梯度：一个大小为标量场函数在某一点的方向导数的最大值，其方向为取得最大值方向导数的方向的矢量，称为场函数在该点的梯度，记作 9.散度：矢量场沿矢线方向上的导数（该点的通量密度称为该点的散度）10.高斯散度定理：某一矢量散度的体积分等于该矢量穿过该体积的封闭表面的总通量。
11.环量：在矢量场中，任意取一闭合曲线 ，将矢量沿该曲线积分称之为环量。
12.旋度： 一矢量其大小等于某点最大环量密度，方向为该环的一个法线方向，那么该矢量称为该点矢量场的旋度。
13.斯托克斯定理：一个矢量场的旋度在一开放曲面上的曲面积分等于该矢量沿此曲面边界的曲线积分。
14.拉普拉斯算子：在场论研究中，定义一个标量函数梯度的散度的二阶微分算子，称为拉普拉斯算子。
第二章 电磁学基本理论1.电场：存在于电荷周围，能对其他电荷产生作用力的特殊的物质称为电场。
2.电场强度：单位正试验电荷在电场中某点受到的作用力（电场力），称为该点的电场d grad d n a nφφ=强度。
3.电位差：单位正电荷由P 点移动到A 点，外力所做的功称为A 点和P 点之间的电位差。
工程电磁场原理第2章4-倪光正
2
1 1 E 2V DEV 2 2
We 1 1 2 D2 we DE E V 2 2 2
指出：
方式分布在整个电场空间 We系以 we
对于各向异性媒质
1 We D EdV 2V
1 DE we 2
(2)
a r0
d h 2
b h b h r0 2h ln ln b h r0 r0
50 1012
F/m
50 pF/m
例2.14 孤立导体球的电容
球
q
q 4 0 a
U
S
0
o
a
0
q C 4 0 a U
2.9 静电场能量
(2) 若场中，除带电导体外，还有以体电荷分布形态的电荷(体电荷密度 为)，则
We
1 1 d S dV 2S 2V
2.9.2 静电场能量的分布及其分布密度
dV We we
V
dV d
1 1 S 2 2 We CU U 2 2 d
C
E
1 U Sd 2 d
2.6.2 电轴与无限大接地导电平面系统的电场
设1=2处（中垂面） = 0为电位参考点，则C = 0
2 P ln 2 0 1
2.分析场图 ：
2
由等位线方程 = const. 2/1=K
2 2
x b y K 2 2 12 x b 2 y 2
2.8 电容 • 部分电容
2.8.1 两导体系统的电容
q C U
从场的角度：
法拉， F
q E 或 U U E q
(完整版)工程电磁场基本知识点
第一章矢量剖析与场论1 源点是指。
2 场点是指。
3 距离矢量是，表示其方向的单位矢量用表示。
4 标量场的等值面方程表示为，矢量线方程可表示成坐标形式，也可表示成矢量形式。
5 梯度是研究标量场的工具，梯度的模表示，梯度的方向表示。
6 方导游数与梯度的关系为。
7 梯度在直角坐标系中的表示为u 。
8 矢量 A 在曲面 S 上的通量表示为。
9 散度的物理含义是。
10 散度在直角坐标系中的表示为 A 。
11 高斯散度定理。
12 矢量 A 沿一闭合路径l的环量表示为。
13 旋度的物理含义是。
14 旋度在直角坐标系中的表示为 A 。
15 矢量场 A 在一点沿e l方向的环量面密度与该点处的旋度之间的关系为。
16 斯托克斯定理。
17 柱坐标系中沿三坐标方向 e r , e , e z的线元分别为，，。
18 柱坐标系中沿三坐标方向 e r , e , e 的线元分别为，，。
19 1 ' 1 12 e R12 e 'RR R R R20 1 'g 1 0 ( R 0)g '4 ( R) ( R 0)R R第二章静电场1 点电荷 q 在空间产生的电场强度计算公式为。
2 点电荷 q 在空间产生的电位计算公式为。
3 已知空间电位散布，则空间电场强度 E= 。
4 已知空间电场强度散布 E，电位参照点取在无量远处，则空间一点P 处的电位P = 。
5 一球面半径为 R，球心在座标原点处，电量Q 平均散布在球面上，则点R,R,R处的电位等于。
2 2 26 处于静电均衡状态的导体，导体表面电场强度的方向沿。
7 处于静电均衡状态的导体，导体内部电场强度等于。
8 处于静电均衡状态的导体，其内部电位和外面电位关系为。
9 处于静电均衡状态的导体，其内部电荷体密度为。
10 处于静电均衡状态的导体，电荷散布在导体的。
11 无穷长直导线，电荷线密度为，则空间电场 E= 。
12 无穷大导电平面，电荷面密度为，则空间电场 E= 。
工程电磁场 威廉海特 第二章 PPT
2.4 线电荷的电场
设均匀线电荷密度为L，沿直角坐标系z轴均匀分布。
z轴上元电荷dQ在点P产生的电场强度：
其中：
则 因此
2-15
2.4 线电荷的电场
对于线电荷电场强度 由于对称性，只有Eρ分量：
2-16
2.4 线电荷的电场
2-17
2.4 线电荷的电场
线电荷不在坐标轴上： 其中
2-18
2.5 面电荷的电场
2.1 库仑定律 2.2 电场强度 2.3 连续分布体电荷的电场 2.4 线电荷的电场 2.5 面电荷的电场 2.6 电力线和电场分布图
2-2
2.1 库仑定律
库仑定律：真空或自由空间中，当两个静止的小带电体之 间的距离远远大于它们本身的几何尺寸时，此俩带电体之 间的作用力与它们的带电量成正比，与它们之间距离的平 方成反比。
通过体积分得到有限体积内的总电荷为：
2-11
2.3 连续分布体电荷的电场
例：如图所示，求一条长度为2cm 的电子束内的总电荷量。 电荷密度为
2-12
2.3 连续分布体电荷的电场
Q
2-13
2.3 连续分布体电荷的电场
r′处的元电荷Q在r 处产生的电场强度增量为：
体积元趋于零，上式变成积分运算：
2-14
面电荷位于y-z平面内，以密度s均匀分布，由对称性可知，电场强度y
和z方向分量分别相互抵消，因此只有分量Ex。
x 轴方向分量相加得到
2-19
2.6 电力线和电场分布图
2-20
2.6 电力线和电场分布图
x-y平面内任一点电场强度的两个分量如图，则
2-21
2-6
2.2 电场强度
点电荷不位于坐标系原点时P处电场表示为：
最新工程电磁场第二章静电场小结只是课件精品课件
S2
f2 (s2 )
第一类边值 问题
第二类边值 问题
第三类边值 问题
混合(hùnhé) 边值问题
唯一性定理(dìnglǐ)的证明
第十一页，共29页。
唯一性定理(dìnglǐ)的证明
在静电场中,满足给定边界条件 的电位微分方程(泊松方程或拉普拉 斯方程)的解是唯一的,称之为静电场 的唯一性定理(UniqunessTheorem)
无旋场一定是保守场，保守场一定是无旋场。无旋必然(bìrán)有位
E0 。可检验场域每点E 的涡旋源分布。
D 0 E P 0 E e 0 E 0 ( 1 e ) E r 0 E E
辅助方程，媒质性能方程，它反映了所研究的静电场所处的客观环境
l 从这三个方程可以导出静电场的电位 的（基本方程）—泊松方程
点电荷群 连续(liánxù)分布电荷
(r) 1 N qi C
40 i1 rri'
d:qd,Vd,Sdl
(r) 1
dq C
40 v' rr'
若无限远处为电位(diàn wèi)参考点（场源有限）上式中的C为
（零2）。先求场量 后求E： E
（3）对称性的场用高斯定理求场量：
a）分析(fēnxī)给定场分布的对称性，判断能否用高斯定律求解。
( u u ) d V u u d S ( u ) 2 d V
V
s
V
S为体积V的边界面,
即SS0 S,SS1S2 Sn,
由于在无穷远S0处电位为零,因此有
图 1 .4 .6证 明 唯 一 性 定 理 用 图
u u d S u u d S ( u ) 2 d V
s
S
V
工程电磁场第八版课后答案第02章汇编
So
10 9 25 ⇥ ( E=
4⇡✏0
3ax + 4ay (41)1.5
4az )
+
60
⇥
(4ax 2ay (45)1.5
+
5az )
= 4.58ax 0.15ay + 5.51az
b) At what point on the y axis is Ex = 0? P3 is now pat (0, y, 0), so R13 = 4ax +p(y + 2)ay 7az and R23 = 3ax + (y 4)ay + 2az. Also, |R13| = 65 + (y + 2)2 and |R23| = 13 + (y 4)2.
[z
1 (d/2)]2
+
[z
+
1 (d/2)]2
az
V/m
(2)
b) find the electric field everywhere on the x axis: We proceed as in part a, except that now r = xax.
Eq. (1) becomes
q ET (x) = 4⇡✏0
2qd az
4⇡✏0 [x2 + (d/2)2]3/2
14
2.7. A 2 µC point charge is located at A(4, 3, 5) in free space. Find E⇢, E , and Ez at P (8, 12, 2). Have
ET (z)
=
q 4⇡✏0
[z
1 (d/2)]2
工程电磁场第二章
对于一般的电介质，辅助方程还应该写成
D线从正自由电荷发出，终止于负自由电荷。E线从正电荷(包括自由电荷和极化 电荷)发出，终止于负电荷(包括自由电荷和极化电荷)。P线从负极化电荷发出， 终止于正极化电荷。
45
2. 7静电场的基本方程与分界面条件 1 静电场基本方程的微分形式
辅助方程 2.静电场基本方程的积分形式 对应于微分形式，前面也已导出了静电场基本方程的积分形式
32
33
3.电偶极子的电场强度 在球坐标系中，电偶极子的电场强度
34
35
2 .5导体和电介质 1. 静电场中的导体
在静电平衡条件下，导体内部电位的梯度为零，导体内部电位各处相等，即导 体是一个等电位体，导体表面是一个等位面。导体外表面电场强度只有法向分量， 其切向分量为零，即导体外表面上电场强度的方向与外表面垂直。 例2-5-1无限长同轴电缆截面如图所示，内导体半径为R，单位长度所带电荷为τ外 导体内半径R2，外半径R3，单位长度所带电荷为- τ 。假定内外导体之间为真空。 求各区域的电场强度。
可见，R与(x, y, z) 和(x`, y`, z`)都有关系。当源点不变，场点变化时，
的梯度表示为
。当场点不变，源点变化时， 的梯度表示为
12
球坐标系
坐标变量: r, ,
0r
变量取值范围: 0
0 2
单位矢量：
（
ar
,
a
,
a
）
任一矢量可表示为：A
46
3.电介质分界面条件 在不同电介质的分界面上，存在极化面电荷(束缚面电荷)，也可能存在自由面电荷。 这造成分界面两侧场矢量不连续。这种场矢量的不连续性虽然不会影响积分形式基 本方程的应用，却使微分形式的基本方程在不同电介质分界面处的应用遇到困难。 因此必须研究场矢量的分界面条件。
工程电磁场(冯慈璋)书后思考题
工程电磁场(冯慈璋)书后思考题————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：1—1 试回答下列各问题：(1)等位面上的电位处处一样，因此面上各处的电场强度的数值也句话对吗，试举例说明。
L』J米处吧议g＝u，囚此那里Bg电场C＝一vg＝一V 0＝0。
对吗?(3)甲处电位是10000v，乙处电位是10v故甲处的电场强度大于乙处的电场强度。
对吗?答此三问的内容基本一致，均是不正确的。
静电场中电场强度是电位函数的梯度，即电场强度E是电位函数甲沿最大减小率方向的空间变化率。
P的数值大小与辽的大小无关，因此甲处电位虽是10000v，大于乙处的电位，但并不等于甲处的电场强度大于乙处的电场强度。
在等位面上的电位均相等，只能说明沿等位面切线方向，电位的变化率等于零，因此等位面上任一点的电场强度沿该面切线方向的分量等于军，即fl＝0。
而电位函数沿等位面法线方向的变化宰并不一定等于零，即Zn不一定为零，且数值也不一定相等。
即使等位面上g；0，该面上任一点沿等位面法线方向电位函数的变化串也不一定等于零。
例如：静电场中导体表面为等位面，但导体表面上电场强度召垂直于导体表面，大小与导体表面各点的曲率半径有关，曲率半径越小的地方电荷面密度越大．电场强度的数值也越大o1—2 电力线是不是点电荷在电场中的运动轨迹(设此点电荷陈电场力外不受其它力的作用)?答电力线仅表示该线上任—点的切线方向与该点电场强度方向一致，即表示出点电荷在此处的受力方向，但并不能表示出点电荷在该点的运动方向，故电力线不是点电荷在电场中的运动轨迹。
1—3 证明：等位区的充要条件是该区域内场强处处为零。
证明若等位区内某点的电场强度不为零，由厦；一v9可知v9乒0．即此点的电位函数沿空间某方向的空间变化率不为零，则在此方向上电位必有变化．这与等位区的条件矛盾。
若等位区内处处电位相等，则等位区内任—数的空间变化率为零，即仟·点的电场强度为零。
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无极性分子
有极性分子
无外电场作用时，媒质对外不显电性
p
i 1
n
i
0
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无极性分子
图2.2.14.x 电介质的极化
有极性分子
电介质在外电场E作用下发生极化，形成 有向排列的电偶极矩； 电介质内部(非均匀极化)和表面产生极化 电荷(束缚电荷)； 极化电荷与自由电荷都是产生电场的源。
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实验结果表明，在各向同性、线性、均 匀介质中 P e 0 E
e
——电介质的极化率,无量纲量。
各向同性：媒质的特性不随电场的方向 而改变,反之称为各向异性； 线性：媒质的特性（参数）不随电场的 值而变化；
均匀：媒质的特性（参数）不随空间坐 标（x,y,z）而变化。
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4）用电偶极子分析静电场中电介质：
研究静电场中的电介质应从以下两方 面入手：
a)电介质自身的变化：在（外）电场的作 用下，电介质极化。 极化：电介质分子或原子的正负电荷对 外作用中心位移（位移极化）；电介质 每个分子或原子的等效电偶极子沿外电 场方向取向（取向极化、转向极化）。
p P en
极化电荷体密度 极化电荷面密度 p (r ') p (r ') 1 1 (r ) dV ' dS ' 4 0 V ' R 4 0 S ' R
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(r )
1 4 0
p (r ')
R
V'
dV '
1 4 0
有极分子：如NaCl、CO、H2O等；
无极分子：如CCl4、CS2、H2等； 铁电体： 如酒石酸钾纳（NaKC4H4O6电滞效应）等； 如石英晶体（压电晶体-电致伸缩-压电效 应和逆压电效应）等，石英晶体振荡器， 误差24小时＜20μS；电话（电-声），超 声波发生器20000Hz以上（电-机械）。
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极化结果： 电介质内存在有规律分布的电
偶极子―电介质内存在（净） 面极化电荷（束缚）和体极化
电荷（束缚）（均匀极化极化
体电荷为零）。
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b)电介质极化产生的极化电荷（束缚） 对原电场的影响： 电介质极化产生的极化电荷（束缚）也 是产生电场的场源，这些极化电荷（束 缚）本身产生电场，从而影响原来的电 场。因此，电介质中的静电场是由自由 电荷（原电场）和极化电荷（束缚）共 同产生（激发）的，这是我们研究静电 场中电介质的关键。
1 4 0 1 4 0 ' P(r ') 1 V ' R dV ' 4 0 P(r ') V ' ' R dV '
散度定理
' P(r ) 1 V ' R dV ' 4 0 P(r ) en S ' R dS '
令
p P
e
——电介质的极化率,无量纲量。
各向同性：媒质的特性不随电场的方向 而改变,反之称为各向异性； 线性：媒质的参数不随电场的值而变化；
均匀：媒质参数不随空间坐标（x,y,z） 而变化。
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3. 电介质内电偶极子产生的电场 1 p e R qd cos 2 2 一个电偶极子 4 0 R 4 0 R
在室温下（20 Co)：
金属导体的电阻率为10-8～ 10-6 Ω·m；
• 半导体的电阻率为10-5～ 106 Ω·m；
• 电介质（绝缘体）的电阻率为 108～ 1018 Ω· m。
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• 导电媒质的电荷是自由电荷，如 金属中的自由电子、气体或液体 导电媒质中的离子。 • 电介质（绝缘体）中的电荷不能自 由移动。这些电荷被束缚在分子或 原子范围内，只能做微小的移动， 因此称为束缚电荷。
Z
eR 1 1 ' 2 R R R
x
r
0
en S V P(r ) R dV
r
y
1 P ( r ') ' dV ' 4 0 V ' R
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体积V内电偶极矩产生的电位
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( u F) u F F u 矢量恒等式：
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为了定量地描述电介质极化的强弱，引 入极化强度的概念。
用极化强度P ( polarization intensity )表示电 介质的极化程度，即
P lim
V 0
p
2 电偶极矩体密度 C/m V
式中
p
为体积元
V
内电偶极
矩的矢量和，P的方向从负极化电荷 指向正极化电荷。
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有电介质存在的电场
自由电荷
束缚电荷
在真空中 产生 的电场！
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用极化强度P表示电介质的极化程度，即
P lim
V 0
p
V
电偶极矩体密度
式中
p
为体积元
V
内电偶极
矩的矢量和，P的方向从负极化电荷
指向正极化电荷。
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实验结果表明，在各向同性、线性、均 匀介质中 P e 0 E
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• 导体和电介质并不是绝对的，当在 强场的作用下或温度足够高时，电 介质（绝缘体）中的束缚电荷摆脱 了分子或原子的束缚而成为自由电 荷时，电介质（绝缘体）就被击穿， 变成导体了。电介质的重要参数之 一是电介质强度，后面介绍。
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3）电介质简单分类（结构决定性质）：
产生的电位： 式中 p qde z
图2.2.15.x电偶极子产生的电位
极化强度 P 是电偶极矩体密 度，根据叠加原理，体积V内 电偶极子产生的电位为： 1 P(r) (r r ') dV ' 3 4 0 V ' r r'
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P(r ') e R dV ' 2 V ' 4 0 R 1
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2.5
导体和电介质
1. 静电场中导体的性质 2. 静电场中的电介质 3. 电介质内电偶极子产生的电场
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位移极化
极化 取向极化 极化（束缚）体电荷 和面电荷产生电场 影响原来的电场分布！
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极化束 缚体电 荷和面 电荷