对数与对数运算第一课时

(2)log5 125 3
5 125
3
1 (3) log 2 2 4
1 (4) log 3 4 81
2
2
34
1 4 1 81
例2:求下列各式中x的值 ：
2 (1) log64 x 3 (3) lg100 x
(2) log x 8 6
求真数
2 （1）解： ∵ log 64 x 3 2 2 64 3 =x x 64 3 (
• 2、方法小结
指对数的互化关键是抓住对数 式和指数式的关系，弄清楚各个量 在对应式子中扮演的角色。
• 3、数学思想小结 • 从特殊到一般——归纳法；
• 4、重点难点小结；
重点 ：（1）对数的概念； （2）对数式与指数式的相 互转化。 难点 ：对数概念的理解。
（一）必做
1 、复习本节内容；
2 、P74习题2.2A组1.2
（二）选做
1、已知 loga 2 x , loga 3 y ，求 a
x y
的值.
2、求下列各式中的x
(1) log3 (log 2 x) 0
(2) lg(ln x) 1
(3) log7 [log3 (log 2 x)] 0
（三）思考题：
1、已知 loga 2 x , loga 3 y ，求 a

、重点难点小结。 ••44 、重点难点小结；
• 1、知识小结
（1）对数的概念
叫做以 其中
一般地，如果 a x N a 0, a 1 ，那么数 x
a 叫做对数的底数，N 叫做真数 。
定 义 以10 为底的对数 符 号
a 为底N的对数，记作
x loga N ,(a 0, a 1)
1.把下列指数式写成对数式：
5 3= log 8 (2)2 32 5= log2 32 (1)2 8 2
3
1 1 1 1 1 1 1 3 (3)2 -1= log 2 (4)27 = log 27 2 3 3 2 3 2.把下列对数式写成指数式： (1) log3 9 2 32 9
4பைடு நூலகம்
1 4 log 16 4 （ ） 16 1 （4） 2 2
2.303 ln 10 2 . 303 e 10 （5 ）
（6） lg 0.01 2
方法小结：
102 0.01
指对数的互化关键是抓住 对数式和指数式的关系，弄清楚各个 量在对应式子中扮演的角色。
2 log4 16
1 log4 2 2
若4 2， 则
若102 0.01 则
m
1 2
则 m log 2 18 若2 18，
-2 log10 0.01
思考 1.为什么限制 a 0, ? a 1 x a 这是因为 N a 0, a 1 2. N能小于零或等于零吗?

4 )
3
2 3
4
2
1 16
（2） log x 8
6
求底数
解： ∵ log x 8 6, 又∵ x
∴x
6
0
1 6
8
∴
x 8
x
1 6
( 2 ) 求对数 2
3
（3） lg100
解： ∵ lg100 x
∴
∴
10 100 10
x
2
x2
四、对数的性质
探究活动1 求下列各式的值：
(1) log3 1 (2) l o g 2 1 0 0
0 (3) log0.5 1 (4) lg1 0
思考：你发现了什么？
loga 1 0 “1”的对数等于零，即
等价
a 1
0
四、对数的性质
探究活动2 求下列各式的值：
（2）两类特殊对数
名称 常用对数
lg N
ln N
自然对数
以
e 为底的对数
（3）对数与指数间的关系 x log a N x 当 a 0, a 1 时， a N （4）对数的基本性质
性质 1
零和负数 没有对数
性质 1的对数是 0 ，即log a 1 0 ，(a 0, a 1) 2 (a 0, a 1) 性质 底数的对数是1 ，即 log a a 1 ， 3
对 数 x loga N , (a 0; a 1);
（不能，这是因为a>0,ax=N>0）
结论：对数式中真数要大于零。
（也就是说零和负数没有对数！）
真数大于零
指数和对数的关系 (a>0,且a≠1)
指数
幂 真数
对数
a N log a N x
x
底数
底数 指数 幂 ← a → ← b → ← N → 底数 对数 真数
2.2.1 对数
平遥二中 ——薛瑞强
进入
猜谜语
• “查账”的谜底是什么？ （一个数学名词）
——对 数
根据国务院发展研究中心 2000年发表的《未来20年我国发展的 前景分析》，2000年我国GPD为a亿 元，如果每年平均增长率为7.3%，那 么经过多少年GPD是2000年的2倍？ 分析:设经过X年,则有: a(1 7.3%) 2a
两个重要对数：
1、常用对数： 以10为底的对数
log10 N
简记为
lg N
(e≈2.71828…) 你记住了吗？
2、自然对数： 以e为底的对数
loge N
简记为
ln N
例1:将下列指数式写成对数式， 对数式写成指数式：
解： （1 ）
5 625 4= log5 625 1 1 6 （2） 2 -6= log 2 64 64 m 1 m log 1 5.13 （3） 5.13 3 3
3、底数的对数等于“1”，即 loga a 1
材料1、在 log 2 (2 a)式子中，要使 式子有意义，a的取值范围为
材料2、已知方程 log2 ( x 2 x 1) 1，
2
则 x
问题的解决
1.073 2 x log
x
1.073
2
计算机计算得：
x 9.837671 10
②对数的书写格式
log a N
强调：对数是一个数！
定义：一般地，如果 a x N a 0, a 1，那么 数x叫做以 a为底N的对数，记作
x loga N , (a 0, a 1);
a x N x loga N , (a 0, a 1);
例如： 若42 16， 则
x
问题
整理得: 1.073 2 x ?
x
解 决
为了解决“已知底和幂，求指数”这类问题，引进对数．
一般地，如果 a x N a 0, a 1，那么数x 叫做以a 为底N的对数，记作
x loga N , (a 0, a 1);
其中a叫做对数的底数，N叫做真数。
注意：①底数的限制:a>0且a≠1
(1) log3 3 1 (2) l o g 2 2 1
1 (4) lg10 (3) log0.5 0.5 1
思考：你发现了什么？
底数的对数等于1，即
loga a 1 等价 a1 a
1、负数和零没有对数
2、“1”的对数等于零，即 loga 1 0
3.求下列各式的值：
(1)log 2 16 4
-3 (2)lg0.001
(3)log 15 15 1 (4)log 0.4 1 0 (5)log 7 343 3
普通高中课程标准实验教科书数学必修一 2.2.1 对数
• 1、知识小结； • 1、知识小结；
••22 、方法小结； 、方法小结； 3、数学思想小结； •• 3、数学思想小结；
3x2 y
的值.
2 log 1 x 2、求对数式 (2 x 1) 中 x 的范围
3、 若log5[log3(log2x)]=1，x=______