C++中的复数类
复数的知识点总结与题型归纳
复数的知识点总结与题型归纳一、知识要点 1．复数的有关概念我们把集合C ＝{}a ＋b i|a ，b ∈R 中的数，即形如a ＋b i(a ，b ∈R)的数叫做复数，其中i 叫做虚数单位．全体复数所成的集合C 叫做复数集．复数通常用字母z 表示，即z ＝a ＋b i(a ，b ∈R)，这一表示形式叫做复数的代数形式．对于复数z ＝a ＋b i ，以后不作特殊说明都有a ，b ∈R ，其中的a 与b 分别叫做复数z 的实部与虚部．说明：(1)复数集是最大的数集，任何一个数都可以写成a ＋b i(a ，b ∈R)的形式，其中0＝0＋0i.(2)复数的虚部是实数b 而非b i.(3)复数z ＝a ＋b i 只有在a ，b ∈R 时才是复数的代数形式，否则不是代数形式． 2．复数相等在复数集C ＝{}a ＋b i|a ，b ∈R 中任取两个数a ＋b i ，c ＋d i(a ，b ，c ，d ∈R)，我们规定：a ＋b i 与c ＋d i 相等的充要条件是a ＝c 且b ＝d .3．复数的分类对于复数a ＋b i ，当且仅当b ＝0时，它是实数；当且仅当a ＝b ＝0时，它是实数0；当b ≠0时，叫做虚数；当a ＝0且b ≠0时，叫做纯虚数．这样，复数z ＝a ＋b i 可以分类如下：复数z ⎩⎪⎨⎪⎧实数(b ＝0)，虚数(b ≠0)(当a ＝0时为纯虚数).说明：复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系4．复数的几何意义(1)复数z ＝a ＋b i(a ，b ∈R)―――――――→一一对应复平面内的点Z (a ，b ) (2)复数z ＝a ＋b i(a ，b ∈R) ――――→一一对应平面向量OZ ――→. 5．复数的模(1)定义：向量OZ 的模r 叫做复数z ＝a ＋b i(a ，b ∈R)的模． (2)记法：复数z ＝a ＋b i 的模记为|z |或|a ＋b i|. (3)公式：|z |＝|a ＋b i|＝r ＝a 2＋b 2(r ≥0，r ∈R)． 说明：实轴、虚轴上的点与复数的对应关系实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数，原点对应的有序实数对为(0,0)，它所确定的复数是z ＝0＋0i ＝0，表示的是实数．6．复数的加、减法法则设z 1＝a ＋b i ，z 2＝c ＋d i(a ，b ，c ，d ∈R)，则z 1＋z 2＝(a ＋c )＋(b ＋d )i ，z 1－z 2＝(a －c )＋(b －d )i. 7．复数加法运算律设z 1，z 2，z 3∈C ，有z 1＋z 2＝z 2＋z 1，(z 1＋z 2)＋z 3＝z 1＋(z 2＋z 3)． 8．复数加、减法的几何意义设复数z 1，z 2对应的向量为OZ 1――→，OZ 2――→，则复数z 1＋z 2是以OZ 1――→，OZ 2――→为邻边的平行四边形的对角线OZ ――→ 所对应的复数，z 1－z 2是连接向量OZ 1――→与OZ 2――→的终点并指向OZ 1――→的向量所对应的复数．它包含两个方面：一方面是利用几何意义可以把几何图形的变换转化为复数运算去处理，另一方面对于一些复数的运算也可以给予几何解释，使复数作为工具运用于几何之中．9．复数代数形式的乘法法则设z 1＝a ＋b i ，z 2＝c ＋d i(a ，b ，c ，d ∈R)，则z 1·z 2＝(a ＋b i)(c ＋d i)＝(ac －bd )＋(ad ＋bc )i.10．复数乘法的运算律 对任意复数z 1，z 2，z 3∈C ，有11.共轭复数已知z 1＝a ＋b i ，z 2＝c ＋d i ，a ，b ，c ，d ∈R ，则 (1)z 1，z 2互为共轭复数的充要条件是a ＝c 且b ＝－d . (2)z 1，z 2互为共轭虚数的充要条件是a ＝c 且b ＝－d ≠0. 12．复数代数形式的除法法则： (a ＋b i)÷(c ＋d i)＝a ＋b ic ＋d i ＝ac ＋bd c 2＋d 2＋bc －adc 2＋d 2i(c ＋d i ≠0)． 说明：在进行复数除法时，分子、分母同乘以分母的共轭复数c －d i ，化简后即得结果，这个过程实际上就是把分母实数化，这与根式除法的分母“有理化”很类似．二、题型总结题型一：复数的概念及分类[典例] 实数x 分别取什么值时，复数z ＝x 2－x －6x ＋3＋(x 2－2x －15)i 是(1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？[解] (1)当x 满足⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2x －15＝0，x ＋3≠0，即x ＝5时，z 是实数．(2)当x 满足⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2x －15≠0，x ＋3≠0，即x ≠－3且x ≠5时，z 是虚数．(3)当x 满足⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x －6x ＋3＝0，x 2－2x －15≠0，x ＋3≠0，即x ＝－2或x ＝3时，z 是纯虚数．复数分类的关键(1)利用复数的代数形式，对复数进行分类，关键是根据分类标准列出实部、虚部应满足的关系式．求解参数时，注意考虑问题要全面，当条件不满足代数形式z ＝a ＋b i(a ，b ∈R)时应先转化形式.(2)注意分清复数分类中的条件设复数z ＝a ＋b i(a ，b ∈R)，则①z 为实数⇔b ＝0，②z 为虚数⇔b ≠0，③z 为纯虚数⇔a ＝0，b ≠0.④z ＝0⇔a ＝0，且b ＝0题型二、复数相等[典例] 已知关于x 的方程x 2＋(1－2i)x ＋(3m －i)＝0有实数根，则实数m 的值为________，方程的实根x 为________．[解析] 设a 是原方程的实根，则a 2＋(1－2i)a ＋(3m －i)＝0， 即(a 2＋a ＋3m )－(2a ＋1)i ＝0＋0i ，所以a 2＋a ＋3m ＝0且2a ＋1＝0， 所以a ＝－12且⎝ ⎛⎭⎪⎫－122－12＋3m ＝0，所以m ＝112.题型三：复数与点的对应关系[典例] 求实数a 分别取何值时，复数z ＝a 2－a －6a ＋3＋(a 2－2a －15)i(a ∈R)对应的点Z 满足下列条件：(1)在复平面的第二象限内． (2)在复平面内的x 轴上方．[解](1)点Z 在复平面的第二象限内，则⎩⎪⎨⎪⎧a 2－a －6a ＋3＜0，a 2－2a －15＞0，解得a ＜－3.(2)点Z 在x 轴上方，则⎩⎪⎨⎪⎧a 2－2a －15＞0，a ＋3≠0，即(a ＋3)(a －5)＞0，解得a ＞5或a ＜－3.题型四：复数的模[典例] (1)若复数z 对应的点在直线y ＝2x 上，且|z |＝5，则复数z ＝( ) A ．1＋2i B ．－1－2i C ．±1±2iD ．1＋2i 或－1－2i(2)设复数z 1＝a ＋2i ，z 2＝－2＋i ，且|z 1|＜|z 2|，则实数a 的取值范围是( ) A ．(－∞，－1)∪(1，＋∞) B ．(－1,1) C ．(1，＋∞)D ．(0，＋∞)[解析] (1)依题意可设复数z ＝a ＋2a i(a ∈R)，由|z |＝5得 a 2＋4a 2＝5，解得a ＝±1，故z ＝1＋2i 或z ＝－1－2i. (2)因为|z 1|＝ a 2＋4，|z 2|＝4＋1＝5，所以a 2＋4＜5，即a 2＋4＜5，所以a 2＜1，即－1＜a ＜1. [答案] (1)D (2)B题型五：复数与复平面内向量的关系[典例] 向量OZ 1――→对应的复数是5－4i ，向量OZ 2――→对应的复数是－5＋4i ，则OZ 1――→+OZ 2――→对应的复数是( )A ．－10＋8iB ．10－8iC ．0D ．10＋8i[解析] 因为向量OZ 1――→对应的复数是5－4i ，向量OZ 2――→对应的复数是－5＋4i ，所以OZ 1――→＝(－5, 4), OZ 2――→＝(5, －4)，所以OZ 2――→＝(5，－4)＋(－5,4)＝(0,0)，所以OZ 1――→+OZ 2――→对应的复数是0.[答案] C题型六：复数代数形式的加、减运算[典例] (1)计算：(2－3i)＋(－4＋2i)＝________.(2)已知z 1＝(3x －4y )＋(y －2x )i ，z 2＝(－2x ＋y )＋(x －3y )i ，x ，y 为实数，若z 1－z 2＝5－3i ，则|z 1＋z 2|＝________.[解析] (1)(2－3i)＋(－4＋2i)＝(2－4)＋(－3＋2)i ＝－2－i.(2)z 1－z 2＝[(3x －4y )＋(y －2x )i]－[(－2x ＋y )＋(x －3y )i]＝[(3x －4y )－(－2x ＋y )]＋[(y －2x )－(x －3y )]i ＝(5x －5y )＋(－3x ＋4y )i ＝5－3i ，所以⎩⎪⎨⎪⎧5x －5y ＝5，－3x ＋4y ＝－3，解得x ＝1，y ＝0，所以z 1＝3－2i ，z 2＝－2＋i ，则z 1＋z 2＝1－i ，所以|z 1＋z 2|＝ 2. [答案] (1)－2－i (2)2题型七：复数加减运算的几何意义[典例] 如图所示，平行四边形OABC 的顶点O ，A ，C分别表示0,3+2i ，-2+4i.求：(1) AO ――→表示的复数； (2)对角线CA ――→表示的复数； (3)对角线OB ――→表示的复数．[解] (1)因为AO ――→＝－OA ――→，所以AO ――→表示的复数为－3－2i.(2)因为CA ――→＝OA ――→－－OC ――→，所以对角线CA ――→表示的复数为(3＋2i)－(－2＋4i)＝5－2i.(3)因为对角线OB ――→＝OA ――→＋OC ――→，所以对角线OB ――→表示的复数为(3＋2i)＋(－2＋4i)＝1＋6i.题型八：复数模的最值问题[典例] (1)如果复数z 满足|z ＋i|＋|z －i|＝2，那么|z ＋i ＋1|的最小值是( ) A ．1 B.12 C ．2D. 5(2)若复数z 满足|z ＋3＋i|≤1，求|z |的最大值和最小值．[解析] (1)设复数-i ，i ，-1-i 在复平面内对应的点分别为Z 1，Z 2，Z 3， 因为|z+i|+|z-i|=2，|Z 1Z 2|=2，所以点Z 的集合为线段Z 1Z 2.问题转化为：动点Z 在线段Z 1Z 2上移动，求|ZZ 3|的最小值，因为|Z 1Z 3|=1. 所以|z+i+1|min=1. [答案] A(2)解：如图所示， |OM ――→|＝(－3)2＋(－1)2＝2.所以|z |max ＝2＋1＝3，|z |min ＝2－1＝1.题型九：复数代数形式的乘法运算[典例](1)已知i 是虚数单位，若复数(1＋a i)(2＋i)是纯虚数，则实数a 等于( )A ．2 B.12 C ．－12D ．－2(2)(江苏高考)复数z ＝(1＋2i)(3－i)，其中i 为虚数单位，则z 的实部是________． [解析] (1)(1＋a i)(2＋i)＝2－a ＋(1＋2a )i ，要使复数为纯虚数，所以有2－a ＝0,1＋2a ≠0，解得a ＝2.(2)(1＋2i)(3－i)＝3－i ＋6i －2i 2＝5＋5i ，所以z 的实部是5.题型十：复数代数形式的除法运算[典例] (1)若复数z 满足z (2－i)＝11＋7i(i 是虚数单位)，则z 为( ) A ．3＋5i B ．3－5i C ．－3＋5iD ．－3－5i(2)设i 是虚数单位，复数1＋a i2－i为纯虚数，则实数a 为( ) A ．2 B ．－2 C ．－12D.12[解析] (1)∵z (2－i)＝11＋7i ，∴z ＝11＋7i2－i ＝(11＋7i)(2＋i)(2－i)(2＋i)＝15＋25i5＝3＋5i.(2)1＋a i2－i ＝(1＋a i)(2＋i)(2－i)(2＋i)＝2－a 5＋1＋2a 5i ，由1＋a i 2－i 是纯虚数，则2－a 5＝0，1＋2a 5≠0，所以a ＝2.[答案] (1)A (2)A题型十一：i 的乘方的周期性及应用[典例] (1)(湖北高考)i 为虚数单位，i 607的共轭复数为( ) A ．iB ．－iC．1 D．－1(2)计算i1＋i2＋i3＋…＋i2 016＝________.[解析](1)因为i607＝i4×151＋3＝i3＝－i，所以其共轭复数为i，故选A.(2)法一：原式＝i(1－i2 016)1－i＝i[1－(i2)1 008]1－i＝i(1－1)1－i＝0.法二：∵i1＋i2＋i3＋i4＝0，∴i n＋i n＋1＋i n＋2＋i n＋3＝0(n∈N)，∴i1＋i2＋i3＋…＋i2 016，＝(i1＋i2＋i3＋i4)＋(i5＋i6＋i7＋i8)＋…＋(i2 013＋i2 014＋i2 015＋i2 016)＝0. [答案](1)A(2)0说明：虚数单位i的周期性(1)i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i，i4n＝1(n∈N*)(2)i n＋i n＋1＋i n＋2＋i n＋3＝0(n∈N)。
复数的有关概念
复数的有关概念[重点难点]1．复数的定义:形如a+bi(a,b∈R）的数叫做复数。
a叫做复数的实部，b叫做复数的虚部。
复数的分类如下:a+bi(a,b∈R)2．复数相等的充要条件设a,b,c,d∈R, 则a+bi=c+di a=c且b=d。
特别地:a+bi=0 a=b=0。
应当理解:（1）一个复数一旦实部、虚部确定，那么这个复数就唯一确定；反之一样。
（2）复数相等的充要条件是将复数转化为实数解决问题的基础。
3．复数的几何表示（1）坐标表示:在复平面内以(a,b)为坐标的点Z表示复数z=a+bi。
（2）向量表示:以原点O为起点，点Z(a,b)为终点的向量表示复数z=a+bi。
向量的长度叫做复数a+bi的模，记作|a+bi|。
V=||=|z|=≥0。
应当理解:10向量可以平移，只有位置向量零向量除外可以与点Z(a,b)以及复数z=a+bi有一一对应的关系。
20两个复数不全是实数时不能比较大小，但它们的模可以比较大小。
例题选讲:例1．实数m取何值时，复数z=(m2-m-2)+(m2-3m+2)i是（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数。
解:（1）当m2-3m+2=0即m=1或m=2时，z为实数；（2）当m2-3m+2≠0即m≠1且m≠2时，z为虚数；（3）当即m=-1时，z为纯虚数。
例2．已知复数z=(3m2-5m+2)+(m-1)i (m∈R) 若所对应的点在第四象限，求m的取值范围。
解:∵=(3m2-5m+2)-(m-1)i∴解得m>1。
∴m∈(1,+∞)为所求。
例3．已知方程2x2-(2i-1)x+m-i=0有实根，求实数m。
解:设实根为x0, 则2x02-(2i-1)x0+m-i=0,即2x02+x0+m-(2x0+1)i=0∴解得∴m=0为所求。
例4．已知z1=3-4i, z2=2-x-1+4i(x∈R), 且|z2|≤|z1|，求x的取值范围。
解:∵|z1|==5,|z2|=。
∴≤5, 解之得x≥-2。
复数的概念
1、为了解决负数开方问题，引入新数 i,叫虚数单位。
规定：
i2= -1
2、复数： 把形如 bi(a, b R)的数叫复数。 a 复数集： 复数全体所组成的集合叫复数集， 一般用字母C表示 复数系：定义了复数的加法和乘法运算后的复数集
3、复数的代数形式： 复数Z表示成a+bi,叫做复数的代数形式 a叫复数Z的实部，记作ReZ
a bi c di(a, b, c, d R) a c b d
复数相等的概念
如果有两个复数Z1=a+bi (a,b∊R)和Z2=c+di (c,d∊R) 的实部与虚部分别相当，即a=c且b=d，那么这两个 复数相等。 记做 a+bi =c+di 说明 1、若Z1，Z2均为实数，则Z1，Z2具有大小关系 2、若Z1，Z2中不都为实数，Z1与Z2只有相等或 不相等两关系，而不能比较大小
Z1 Z2 Z1 Z2
Z Z
n
Z2 0
n
Z Z
Z Z 2a
Z Z a b
2
2
Z Z 2bi
复数的运算常用结论
i2=-1 （1） 一般地，如果n∈N*
i4n=1，i4n+1=i，i4n+2=-1，i4n+3=-i
（2） in+in+1+in+2+in+3=0 in· · · =-1 in+1 in+2 in+3 （3）（1+i）2=2i （1-i）2=-2i (4) w有什么类似的性质呢?
例题选讲
例2 已知复数z1满足 z1 2 i 1 i , 复数z2的 虚部为2，且z1 z2是实数，求复数z2 .
复数的基本知识
则ω = n z = n ρ e
i
θ + 2 kπ
n
(注意只有n个不同的幅角主值) 1 θ + 2kπ θ + 2kπ n = ρ (cos + i sin )
n n
( k = 0,1,2, L n − 1)
例 2 : 设 z = −1 +
3i ,
求4 z
4
解:
z = 2e
4
2 i π 3
, 设ω =
即 : ∀ x , y ∈ R , 称 z = x + iy 为复数 .
全体复数z的集合记为: C.
对复数集合C的说明:
加法 − − − −满足交换率 乘法 − − − −满足交换率和对加法的分配率 0元 − − − − 0 = 0 + io
1元(单位元) − −
−1
1 = 1 + io
1 1 逆元 − − − z = = z x + iy x − iy x − iy x y = = 2 = 2 −i 2 2 2 ( x + iy )( x − iy ) x + y x +y x + y2
4.有关复数的几个名词
复数z = x + iy, ( x, y ∈ R)中的x称为复数z的实部, 记为 Re z,即 Re z = x
y称为复数z的虚部, 记为Imz,即Imz = y
y
如z = 1 − 2i, 则 Re z = 1, Imz = −2
x + iy (x, y)
在 平 上 x轴 为 复 面 , 称 实轴 y轴 为 , 称 虚轴 .
( n 为整数 )
设 z = ρ e i θ = ρ (cos θ + i sin θ ), 则 z 的 n 次幂为
复变函数的可导与解析练习题.ppt
（3） f (z) x 2 iy
解 u( x, y) x 2 , v( x, y) y，而
ux 2x, uy 0, v x 0, v y 1 ux ,uy ,vx ,vy在复平面上处处连续， 但仅在直线x 1 上满足C R条件
复变函数的导数与函数解析
一. 复数域与复数的表示法
复 数 集 ：C z x iy x, y R
x Re z, y Im z, i 1
复 数 集C中 的 四 则 运 算 满 足 ： 加法 与 乘 法 的 交 换 律 ， 分 配 律 ， 且 复数 集 中 有 零 元(0)， 单 位 元(1)及 逆 元(z 1 ),于 是 复 数 集C构 成 一 个 数 域 复 数 域C
v v x x v y y o( (x)2 (y)2 ) w u iv
z x iy
uxx uyy o( (x)2 (y)2 ) i[vxx v yy o( (x)2 (y)2 )] x iy
课件
C
R条件
u
x
x
v
x
y
i（v
x
x
u
x
y)
o(
(x)2 (y)2 )
x iy
x y x y
x y x y
处处不可导。
以上得出函数在一点解析的必要条件是它满足 C-R方程，反过来？
例 3 证明 ：f (z) Re z Im z 在 z 0满足C R
条件，但不可导。
证 ：f (z) Re z Im z xy ,
u( x, y) xy , v( x, y) 0
课件
f z f 0
lim
不存在
z 0
z
f (z) 在 z 0 不可课件导。
复数的基本运算C语言
fushu Mul;
Mul、real=c1、real*c2、real-c1、image*c2、image;
Mul、image=c1、real*c2、image+c1、image*c2、real;
return (Mul);
}
fushu ComplexNumberDiv(fushu c1,fushu c2)//求商运算
#include<stdio、h>
#include<stdlib、h>
typedef struct fushu//抽象数据类型定义
{
float real;//数据对象
float image;
}fushu;
fushu ComplexNumberInput(float a,float b)//构造二元组
break;
case 2:sub = ComplexNumberSub(c1,c2);
printf("求差后结果为: ");
ComplexNumberOutput(sub);
break;
case 3:mult = ComplexNumberMul(c1,c2);
printf("求积后结果为: ");
}
void main()//主函数
{
int choice;
int k;
float a1,a2,b1,b2;
struct fushu c1,c2,sum,sub,mult,div;
printf("欢迎进行复数的基本代数运算\n");
printf("1:复数加法运算\n");
printf("2:复数减法运算\n");
常见不规则名词复数形式表
常见不规则名词复数形式表单数 音标 复数 音标 释义 备注 C hin ese [ˌtʃai'ni ׃z] C hin ese [ˌtʃai'ni ׃z] n.[c]中国人；[u]汉语 这些名词的单数和复数完全相同，在实际学习应用中要特别留意，加以区分，弄清楚在该处是单数还是复数J apan ese [ˌdʒæp ə'ni ׃z ]J apan ese [ˌdʒæp ə'ni ׃z ]n.[c]日本人；[u]日语 d eer [di ə] d eer [di ə] n.[c]鹿 f ish [fi ʃ]f ish[fi ʃ]n.[c]鱼，鱼类；[u]鱼肉 m eans [mi ׃nz] m eans [mi ׃nz] n.[pl.]金钱，财富 s heep [ʃi ׃p] s heep [ʃi ׃p] n.[c]绵羊 c hild [t ʃaild] c hild ren ['t ʃildr ən] n.[c]儿童，小孩 f oo t [fut] f ee t [fi ׃t] n.[c]脚，足；英尺 这些单词的复数形式是将名词原形中的字母“oo ”改为字母“ee ”而来t oo th [tu θ] t ee th [ti ׃θ] n.[c]牙齿，齿 g oo se [gu ׃s] g ee se [gi ׃s] n.[c]鹅，母鹅 o x [ɔks] o x en ['ɔks ən] n.[c]牛，（去势的）公牛m a n [mæn] m e n [men] n.[c]人，男人；[u]人类 这些单词的单数、复数的变化主要是man 的变化，将名词man 中的字母“a ”改为字母“e ”而来 chair m a n['t ʃe əmæn] chair m e n ['t ʃe əm ən] n.[c]主席，（会议）主席 French m a n ['frent ʃmæn ]French m e n ['frent ʃm ən] n.[c]法国人 gentle m a n ['d ʒentlmæn] gentle m e n ['d ʒentlm ən ] n.[c]有教养的人；先生 police m a n[p ə'li ׃smæn] police m e n [p ə'li ׃sm ən] n.[c]警察，男警察 wo m a n ['wum ən] wo m e n ['wimin] n.[c]妇女，女性，女人 m ouse[maus] m ice [mais] n.[c]鼠，鼠标，胆小的人c al f[k ɑ׃f] c al v es [k ɑ׃vz] n.[c]小牛，犊子，小鲸 这些单词的复数形h al f [h ɑ׃f]h al v es [h ɑ׃vz] n.[c]半，一半 式都是将名词原形中的字母“f ”或“fe ”改为“v ”再加“es ”而来l ea f [li ׃f] l ea v es [li ׃vz] n.[c]叶，叶子，金属片 l oa f[l əuf]l oa v es[l əuvz]n.[c]大面包，（面包的条、只） k ni fe [naif]k ni v es [naivz] n.[c]小刀 l i fe [laif] l i v es [laivz] n.[c]生命，终身，寿命 s el f [self] s el v es [selvz] n.[c]本身，自己 s hea f [ʃi ׃f] s hea v es [ʃi ׃vz] n.[c]捆，束，扎 s hel f [ʃelf] s he v es [ʃelvz] n.[c]架子 t hie f [θi ׃f] t hi v es [θi ׃vz] n.[c]贼 w i fe [waif] w i v es [waivz] n.[c]妻子 w ol f [wulf] w o v es [wulvz] n.[c]狼 p ass er-by [ˌpɑ׃s ə'bai] p ass er s -b y [ˌpɑ׃s əz'bai] n.[c]过路人 p enny['peni]p ence penn i es [pens] ['penis]n.[c]便士名词的复数形式1. 通常在单数名词后加s ，例如：dog ，dog s （狗）；day ，day s （天，白天）；house ，house s （房屋）；2. 以字母o 或s 、sh 、ch 、x 结尾的名词，在其后加es ，例如：tomato ，tomato es （西红柿）；kiss ，kiss es （吻）；brush ，brush es （刷子）；watch ，watch es （手表）；box ，box es （箱子，盒子）；但是，o 结尾的外来词或缩写词的复数形式，只加s ，例如：piano ，piano s （钢琴）；dynamo ，dynamo s （发电机）；photo ，photo s （照片）；kimono ，kimono s （和服）；biro ，biro s （可以吸墨水的圆珠笔）；3. 以辅音y 结尾的名词，在构成复数时，将y 改为i 再加es ，例如：baby ，bab i es （婴孩）；lady ，lad i es （女士）；country ，countr i es （国家）；fly ，fl i es （苍蝇）；但是，以y 结尾但y 前为元音的名词，在构成复数时，直接加s ，例如：donkey ，donkey s （驴子）；boy ，boy s （男孩）；day ，day s （天）；4. 有12个名词以f 或fe 结尾，在构成复数时，改f 或fe 为v 再加es ，它们是：wife （妻子）；life （生命）；knife （小刀）；wolf （狼）；self （自身）；calf （小牛）；shelf （架子）；leaf （叶）；loaf （面包的条、只）；thief （贼）；sheaf （捆）；half （半）；而名词scarf （围巾）；wharf （码头）；hoof （蹄）的复数形式，可加s 或改f 为v 再加es ；其他的以f 或fe 结尾的名词，在构成复数形式时直接加s ；5.有些名词用变化元音的方法来构成复数形式，例如：man，m e n（男人）；woman，wom e n（女人）；foot，f ee t（脚，英尺）；mouse，mice（老鼠）；louse，lice（虱子）；goose，g ee se（鹅）；tooth，t ee th（牙齿）；ox，ox en（牛）；child，child ren（孩子）；6.以ics结尾的词，例如：mathemat ics（数学）；phys ics（物理学）；polit ics（政治学）等，它们具有复数形式，因此谓语通常用复数动词，但如果是说明它们是某类学科，则认为是单数，谓语动词可用单数形式；7.复合词的复数形式：一般情况下，将最后一个词变成复数即可，例如：armchair，armchair s（扶手椅子）；bookcase，bookcase s （书橱，书箱）；但是，当man和woman前置时，两部分都要变成复数形式，例如：m e n student s（男学生）；wom e n student s（女学生）；与介词或副词构成的合成名词构成复数时，只需要把第一个词变为复数：sister-in-law，sister s-in-law（嫂、弟媳）；looker-on，looker s-on（旁观者）；另外，如果合成名词以形容词结尾，通常是把第一个词变成复数：court martial，court s martial（军事法庭），有时也可是court martial s。
定义一个复数类Complex,具有实部real、虚部imaginary两个数据属性
c3.show();//将c3输出（这时的结果应该是c1=0+0i；）
【代码】
#include<iostream>
using namespace std;
class Complex
{
public:
Complex(double r0,double i0); //用户自定义的构造函数<带有两个参数>
C++练习题目一
【实验任务】
定义一个复数类Complex，具有实部real、虚部imaginary两个数据属性，用函数重载实现多个构造函数（如给定参数的构造函பைடு நூலகம்和有默认形参的构造函数），在main（）中使得下面的代码能够工作。
Complex c1(3,5);//用负数3+5i初始化c1（提示：形参2个）
Complex(double r0); //同上，<带有一个参数>
Complex();
Complex(Complex &c0); //复制构造函数
void add(Complex &c0) //内联成员函数
{
real+=c0.real;
imaginary+=c0.imaginary;
}
void sub(Complex &c0) //内联成员函数
};
//类的实现
Complex::Complex(double r0,double i0)
{
real=r0;
imaginary=i0;
}
Complex::Complex(double r0)
{
C语言实现数字信号处理算法
如果您在阅读过程中发现疏漏和错误，请您尽快和编者取得联系 network@ cxh@
result : 傅立叶变换的结果（复数序列） 调用示例：
M=100;
DSFT(f,0,N,M,F);
*/
void DSFT(double *f,int N,int M,complex *result)
{int k,n;
double omega,delta_omega;
delta_omega=2*M_PI/M;
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
*f_end){
int m,n,i,begin,end;
*f_begin=(f1_begin<f2_begin)?f1_begin:f2_begin;
*f_end=*f_begin+f1_end-f1_begin+f2_end-f2_begin;
for(i=0,n=*f_begin;n<=*f_end;n++,i++){
2、定义复数类，填写相应成员函数
//C 中的复数类型调用时可能不是非常好用，可自己定义复数类(ComplexUse.Cpp 文件) class Complex{ public:
Complex(){} Complex( float re, float im ); float r(){return real;}; float i(){return imag;}; float mod(){return sqrt(real*real+imag*imag);}; Complex operator+( Complex &other ); Complex operator-( Complex &other ); Complex operator*( Complex &other ); Complex operator/( Complex &other ); private: float real, imag; };// Operator overloaded using a member function Complex::Complex(float re,float im){
一些复数运算的C语言实现
⼀些复数运算的C语⾔实现 很久不写博客了。
第⼀次写博客是在04年，最近的⼀次还是在⼤学时，在学校时，甚⾄还有过⾃⼰去买虚拟主机搭WordPress写博客的经历。
现在⼯作时间越长，越发现积累的重要性。
那么就从这⾥开始吧，重新开始写博客。
最近打算写⼩算法，⾥⾯需要⽤到⼀些复数运算。
贴⼀点复数运算的C语⾔实现代码。
都是些很简单的东西。
包括以下运算： 复数加法、复数减法、复数乘法、复数除法、复数取模、复指数运算、复数取相⾓、模与相⾓合成复位。
本⼈专业本职做硬件的，写程序没受过专业训练，勿吐槽。
1/*file ComplexCalculation.h2 *author Vincent Cui3 *e-mail whcui1987@4 *version 0.15 *data 20-Oct-20146 *brief ⽤于复数运算的⼀些函数头和定义7*/891011 #ifndef _COMPLEXCALCULATION_H_12#define _COMPLEXCALCULATION_H_1314#define ASSERT_ENABLE 11516#define IS_COMPLEX_DIVISOR_CORRENT(DIVISOR_REAL, DIVISOR_IMAG) ((DIVISOR_REAL != 0) || (DIVISOR_IMAG != 0))1718 typedef double mathDouble;19 typedef unsigned char mathUint_8;20 typedef unsigned short int mathUint_16;21 typedef unsigned int mathUint_32;222324 typedef struct _ReDefcomplex25 {26 mathDouble Real;27 mathDouble Imag;28 }complexType;293031 complexType complexAdd(complexType a, complexType b);32 complexType complexSubtract(complexType minuend, complexType subtrahend);33 complexType complexMultiply(complexType a, complexType b);34 complexType complexDivision(complexType dividend, complexType divisor);35 mathDouble complexAbs(complexType a);36 mathDouble complexAngle(complexType a);37 complexType complexByAbsAngle(mathDouble r, mathDouble theta);38 complexType complexExp(complexType a);3940#if ASSERT_ENABLE41#define assert_param(expr) ((expr) ? (void)0 : assert_failed((mathUint_8 *)__FILE__, __LINE__))42void assert_failed(mathUint_8* file, mathUint_32 line);43#else44#define assert_param(expr) ((void)0)45#endif46474849#endifComplexCalculation.h1/*file ComplexCalculation.c2 *author Vincent Cui3 *e-mail whcui1987@4 *version 0.15 *data 20-Oct-20146 *brief ⽤于复数运算的⼀些函数7*/8910 #include "ComplexCalculation.h"11 #include "math.h"12 #include "stdio.h"131415/*函数名：complexAdd16 *说明：复数加法17 *输⼊：a,b两个复数18 *输出：19 *返回：a + b20 *调⽤：21 *其它：22*/23 complexType complexAdd(complexType a, complexType b)24 {25 complexType result;2627 result.Real = a.Real + b.Real;28 result.Imag = a.Imag + b.Imag;2930return result;31 }3233/*函数名：complexSubtract34 *说明：复数减法35 *输⼊：minuend被减数，subtrahend减数36 *输出：37 *返回：a － b38 *调⽤：39 *其它：40*/41 complexType complexSubtract(complexType minuend, complexType subtrahend)42 {43 complexType result;4445 result.Real = minuend.Real - subtrahend.Real;46 result.Imag = minuend.Imag - subtrahend.Imag;4748return result;49 }5051/*函数名：complexMultiply52 *说明：复数乘法53 *输⼊：a,b两个复数54 *输出：55 *返回：a * b56 *调⽤：57 *其它：58*/59 complexType complexMultiply(complexType a, complexType b)60 {61 complexType result;6263 result.Real = a.Real * b.Real - a.Imag * b.Imag;64 result.Imag = a.Imag * b.Real + a.Real * b.Imag;6566return result;67 }686970/*函数名：complexDivision71 *说明：复数除法72 *输⼊：dividend被除数，divisor除数73 *输出：74 *返回：a / b75 *调⽤：76 *其它：divisor的实部和虚部不能同时为077*/78 complexType complexDivision(complexType dividend, complexType divisor)79 {80 complexType result;8182/*断⾔，被除数的实部和虚部不能同时为零*/83 assert_param(IS_COMPLEX_DIVISOR_CORRENT(divisor.Real, divisor.Imag));8485 result.Real = (mathDouble)(dividend.Real * divisor.Real + dividend.Imag * divisor.Imag) / \86 (divisor.Real * divisor.Real + divisor.Imag * divisor.Imag);87 result.Imag = (mathDouble)(dividend.Imag * divisor.Real - dividend.Real * divisor.Imag) / \88 (divisor.Real * divisor.Real + divisor.Imag * divisor.Imag);89return result;90 }9192/*函数名：complexAbs93 *说明：复数取模94 *输⼊：a复数95 *输出：96 *返回：复数的模97 *调⽤：98 *其它：99*/100 mathDouble complexAbs(complexType a)101 {102return (sqrt( pow(a.Real,2) + pow(a.Imag,2) ));103 }104105106/*函数名：complexAngle107 *说明：复数取相⾓108 *输⼊：a复数109 *输出：110 *返回：复数的相⾓111 *调⽤：112 *其它：113*/114 mathDouble complexAngle(complexType a)115 {116/*是atan2⽽⾮atan，（-PI,PI] */117return (atan2(a.Imag, a.Real));118 }119120/*函数名：complexByAbsAngle121 *说明：通过模和相⾓合成复数122 *输⼊：r 模， theta 相⾓123 *输出：124 *返回：复数125 *调⽤：126 *其它：127*/128 complexType complexByAbsAngle(mathDouble r, mathDouble theta) 129 {130 complexType tmp_1,tmp_2;131132 tmp_1.Real = 0;133 tmp_1.Imag = theta;134 tmp_2 = complexExp(tmp_1);135 tmp_2.Real *= r;136 tmp_2.Imag *= r;137138return tmp_2;139 }140141/*函数名：complexExp142 *说明：复指数运算143 *输⼊：a 复指数144 *输出：145 *返回：e的a次⽅146 *调⽤：147 *其它：使⽤欧拉公式 e^(jw) = cos(w) + j * sin(w)148*/149 complexType complexExp(complexType a)150 {151 complexType result;152153 result.Real = exp(a.Real) * cos(a.Imag);154 result.Imag = exp(a.Real) * sin(a.Imag);155156return result;157 }158159160#if ASSERT_ENABLE161/*函数名：assert_failed162 *说明：断⾔函数163 *输⼊：164 *输出：打印出错的位置165 *返回：166 *调⽤：167 *其它：168*/169void assert_failed(mathUint_8* file, mathUint_32 line)170 {171 printf("Assert Error in File: %s \r\nLine: %d \r\n",file,line);172 }173174#endifComplexCalculation.c1 #include "ComplexCalculation.h"2 #include "stdio.h"34int main(void)5 {6 complexType a,b,c;7 a.Imag = 0.5;8 a.Real = 2.5;9 b.Real = 1;10 b.Imag = -5;1112 c = complexAdd(a,b);13 printf("complexAdd: c.Real %f, c.Imag %f \r\n",c.Real,c.Imag);14 c = complexSubtract(a,b);15 printf("complexSubtract: c.Real %f, c.Imag %f \r\n",c.Real,c.Imag);16 c = complexMultiply(a,b);17 printf("complexMultiply: c.Real %f, c.Imag %f \r\n",c.Real,c.Imag);18 c = complexDivision(a,b);19 printf("complexDivision: c.Real %f, c.Imag %f \r\n",c.Real,c.Imag);20 printf("Abs(c): %f\r\n",complexAbs(a));21 printf("Angle(c): %f\r\n",complexAngle(a));22 c = complexByAbsAngle(complexAbs(a),complexAngle(a));23 printf("complexByAbsAngle: a.Real %f, a.Imag %f \r\n",c.Real,c.Imag); 2425while(1);26 }main.c下⾯是运⾏结果，在VS2012上运⾏的。
c语言中数字类型后缀
c语言中数字类型后缀
在C语言中，数字类型后缀用于标识常量的数据类型。
这些后
缀可以确保编译器正确地解释常量，并将其存储为所需的数据类型。
以下是C语言中常用的数字类型后缀：
1. 整数类型后缀：
没有后缀，默认为int类型。
U或u，表示无符号整数，如10U。
L或l，表示长整数，如10L。
UL、Ul、uL或ul，表示无符号长整数，如10UL。
2. 浮点数类型后缀：
没有后缀，默认为double类型。
F或f，表示float类型，如3.14F。
L或l，表示long double类型，如3.14L。
3. 复数类型后缀：
I或i，表示复数类型，如3.0 + 4.0i。
这些后缀可以帮助程序员明确指定常量的数据类型，避免在表
达式中发生类型转换错误。
例如，当需要表示一个无符号长整数时，可以使用UL后缀来确保编译器将其解释为无符号长整数类型。
在实
际编程中，正确使用数字类型后缀可以提高代码的可读性和可维护性，同时避免潜在的类型转换问题。
总之，在C语言中，数字类型后缀是一种重要的标识符，用于
明确指定常量的数据类型，有助于编写清晰、准确的代码。
希望以
上回答能够满足你的需求，如果还有其他问题，欢迎继续提问。
C语言中的复数
C语⾔中的复数
上学时，⽼师布置了⼀个作业，就是⽤C写段程序，画功率谱谱图。
由于有好⼏个公式⾥都有复数的情况，⽽当时不知如何表⽰复数，就⽤实数代替了。
最近⼀段时间学习C，知道了C中也有复数类型，所以贴出来和⼤家分享。
⼀、C中有三个类型可以储存复数：
float _Complex：实部和虚部都为float类型；
double _Complex：实部和虚部都为double类型；
long double _Complex：实部和虚部都为long double类型；
⼆、_Complex不免有些复杂，只要加⼊头⽂件<complex.h>即可，⽤complex代替_Complex,该头⽂件把虚部定义成‘I’,所以定义⼀个复数可以这样：
float complex z=a+bI; //a,b都为float类型
三、两个函数(其他函数还未学习)
double real_part=creal(z);//得到Z的实部
double imag_part=cimag(z);//得到Z的虚部
在处理float和long double类型时，⽤crealf()和creall(),cimagf()和cimagl()。
四、定义纯虚数
double imaginary z=5.3I;。
C语言中的复数-C基础
C语⾔中的复数-C基础复数： 复数⽐较详细的内容请参考： C⽀持复数的数学计算，复数Z可以在笛卡尔坐标表⽰为：Z=x+y*I；其中x和y是实数，I是虚数单位。
数x被称为实部，数y为虚部。
在c 语⾔中，⼀个复数是有浮点类型表⽰的实部和虚部。
两部分都具有相同的类型，⽆论是float，double或者long double。
1. float _complex：实虚都为float2. double _complex：实虚都为double3. long double _complex:实虚都为long double如果在c 源⽂件中包含了头⽂件 complex.h ，complex.h定义了complex 和 I宏。
宏定义complex和⼀个关键字_complex 同义。
我们可以⽤complex代替_complex.下⾯是个简单的例⼦，运⾏在debian 7 (32bit)代码截图：运⾏结果：详细代码：1/*2 * Title : Complex Numbers3 * Description: Work with complex numbers in c4 * Author:Eric.Lee5 *6 */7 #include<stdio.h>8 #include<complex.h>910#define Get_Array_Length(tempArray)(sizeof(tempArray)/sizeof(tempArray[0]))1112void GetResult(char operate,double complex x,double complex y)13 {14double complex result = 0+0*I;15switch(operate)16 {17case'+':18 result = x+y;19break;20case'-':21 result = x-y;22break;23case'*':24 result = x*y;25break;26case'/':27 result =x/y;28break;29default:30break;31 }32 printf("double complex x %c double complex y=%.2f+%.2fi\n",operate,creal(result),cimag(result));3334 }3536int main()37 {38double complex x = 10.0+15.0*I;39double complex y = 20.0-5.0*I;4041 printf("working with complex number:\n");42 printf("Starting values:x=%.2f+%.2fi\ty=%.2f +%.2fi\n",creal(x),cimag(x),creal(y),cimag(y));43char operates[] = {'+','-','*','/'};44char * op = operates;45int i = 0;46int operateLength = Get_Array_Length(operates);47for(i=0;i<=operateLength-1;i++)48 {49 GetResult(*(op++),x,y);50 }5152return0;53 }View Codecreal(x):得到复数的实部（对于 double）,如果对于float，使⽤crealf(x),如果对于long double ,请使⽤ creall(x) cimag(x):得到复数的虚部（对于double）,如果对于float，使⽤crealf(x),如果对于long double ,请使⽤ creall(x)此外还有⼀点值得注意的是： cos(), exp()和sqrt()同样也会有对应得复数⽅法，例如：ccos(),cexp(),csqrt()本⼈是个初学者，如果博客中有任何错误或者有更好的技术知识，请多多指教！。
(2021年整理)复数知识点归纳
复数知识点归纳编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（复数知识点归纳）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为复数知识点归纳的全部内容。
复 数【知识梳理】一、复数的基本概念1、虚数单位的性质i 叫做虚数单位，并规定：①i 可与实数进行四则运算；②12-=i ；这样方程12-=x 就有解了，解为i x =或i x -=2、复数的概念(1）定义:形如bi a +(a ,b ∈R ）的数叫做复数，其中i 叫做虚数单位，a 叫做 ,b 叫做 。
全体复数所成的集合C 叫做复数集.复数通常用字母z 表示,即bi a z +=(a ，b ∈R )对于复数的定义要注意以下几点：①bi a z +=（a ，b ∈R )被称为复数的代数形式，其中bi 表示b 与虚数单位i 相乘②复数的实部和虚部都是实数，否则不是代数形式（2)分类:例题：当实数m 为何值时，复数i m m m m )3()65(2-++-是实数？虚数?纯虚数？二、复数相等),,,(,R d c b a d b c a di c bi a ∈==⇔+=+也就是说，两个复数相等,充要条件是他们的实部和虚部分别相等注意:只有两个复数全是实数，才可以比较大小，否则无法比较大小例题：已知0)4()3(=-+-+i x y x 求y x ,的值三、共轭复数bi a +与di c +共轭),,,(,R d c b a d b c a ∈-==⇔bi a z +=的共轭复数记作bi a z -=_，且22_b a z z +=⋅四、复数的几何意义1、复平面的概念 建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x 轴叫做实轴，y 轴叫做虚轴.显然,实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数。
c中复数浮点型
c中复数浮点型C语言是一种很常用的编程语言，它的数据类型也很多。
除了整型、浮点型、字符型等基本数据类型外，C语言还支持复数数据类型，即复数浮点型，这个数据类型有很多应用。
首先，我们来看一下复数浮点型的定义。
在C语言中，复数浮点型的定义格式如下：```float complex a = 3.0 + 4.0 * I;double complex b = 4.0 - 5.0 * I;```可以看出，我们需要使用头文件complex.h来定义复数浮点型变量，其中I表示虚数单位。
复数浮点型变量可以是float、double或long double类型，这取决于我们所需要的精度。
其次，我们来看一下如何进行复数浮点型变量的运算。
C语言中对复数浮点型的支持非常好，我们可以对其进行加、减、乘、除、求模、求共轭以及求幂等多种运算。
下面是一些复数浮点型运算的例子：```float complex a = 3.0 + 4.0 * I;float complex b = 4.0 - 5.0 * I;float complex c;c = a + b; // 复数加法c = a - b; // 复数减法c = a * b; // 复数乘法c = a / b; // 复数除法c = cabs(a); // 求模c = conj(a); // 求共轭c = cpow(a, 2); // 求幂```此外，我们还可以使用creal和cimag来分别获取一个复数浮点型变量的实部和虚部，如下：```float complex a = 3.0 + 4.0 * I;float real_part = creal(a); // 获取实部float imag_part = cimag(a); // 获取虚部```最后，我们来看一下复数浮点型在实际编程中的应用。
复数浮点型在数字信号处理中被广泛使用，例如在傅里叶变换、滤波等领域中。
此外，复数浮点型还可以在模拟电路仿真中被使用，比如计算电压、电流以及电容等参数。
类C语言
if(z2.real==0&&z2.imag==0) return 0; temp=z2.real*z2.real+z2.imag*z2.imag; div.real=(z1.real*z2.real+z1.imag*z2.imag)/temp; div.imag=(z2.real*z1.imag-z1.real*z2.imag)/temp; return 1; }
while (条件) 语句;
do_while语句:
do { 语句序列;
}while(条件);
类C语言简介
5. 结束语句
函数结束语句: return; 或 return(表达式);
case结束语句: break;
异常结束语句: exit(错误代码);
类C语言简介
6. 输入输出语句
输入语句 :
scanf(“格式串”, 变量1, ..., 变量n); scanf (变量1, ..., 变量n);
类C语言简介
int GetReal(complex z, float &RealPart) {
//取得已知复数z的实部RealPart，并返回1
RealPart=z.real; return 1; }
int GetImag(complex z, float &ImagPart) {
//取得已知复数z的虚部ImagPart，并返回1
a2468135790
0123456789
•申请新数组空间 •复制老数组的内容 •释放老数组的空间
b2 4 6 8 1 3 5 7 9 0
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c语言求复数的运算
c语言求复数的运算复数运算是数学中一个重要的概念，它在实际问题中有着广泛的应用。
在计算机编程中，我们也可以使用C语言来进行复数的运算。
本文将介绍C语言中复数的表示方法以及常见的复数运算。
在C语言中，复数可以使用结构体来表示。
一般而言，一个复数由实部和虚部组成，可以使用两个变量来表示。
例如，我们可以定义一个名为complex的结构体，其中包含两个浮点数类型的成员real 和imag，分别表示实部和虚部。
```typedef struct complex {float real;float imag;} Complex;```有了复数的表示方法，我们就可以进行各种复数运算了。
常见的复数运算包括加法、减法、乘法和除法等。
我们来看一下复数的加法运算。
两个复数的加法可以通过将它们的实部和虚部分别相加得到结果。
具体的实现可以参考以下代码：```cComplex complex_add(Complex c1, Complex c2) {Complex result;result.real = c1.real + c2.real;result.imag = c1.imag + c2.imag;return result;}```接下来是复数的减法运算。
两个复数的减法可以通过将第二个复数的实部和虚部取负，然后与第一个复数相加得到结果。
具体的实现可以参考以下代码：```cComplex complex_sub(Complex c1, Complex c2) {Complex result;result.real = c1.real - c2.real;result.imag = c1.imag - c2.imag;return result;}```复数的乘法运算比较复杂，需要根据乘法公式展开计算。
两个复数的乘法可以通过以下公式计算：```(a + bi) * (c + di) = (ac - bd) + (ad + bc)i```根据该公式，我们可以实现复数的乘法运算。
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C++中的复数类//类的定义（mycomplex.h）#include <iostream.h>#ifndef mycomplex_h#define mycomplex_hclass complex{private:float real;float image;public:complex(float=0.0,float=0.0); //构造函数complex(const complex &c); //拷贝构造函数//以下为运算函数complex add(const complex &c) const; //加运算complex sub(const complex &c) const; //减运算complex mul(const complex &c) const; //乘运算complex div(const complex &c) const; //除运算//以下为普通成员函数float getreal(void) const; //获取实部float getimage(void) const; //获取虚部void setcomplex(float r,float i); //重新设定复数值//以下为输出输入函数重载friend ostream& operator<<(ostream& out,const complex& c); //输出重载friend istream& operator>>(istream& in,complex& c); //输入重载//以下为运算符重载friend complex operator+(float r,const complex& c); //friend complex operator+(int r,const complex& c);friend complex operator-(float r,const complex& c);friend complex operator-(int r,const complex& c);friend complex operator*(float r,const complex& c);friend complex operator*(int r,const complex& c);friend complex operator+(const complex& c,float r);friend complex operator+(const complex& c,int r);friend complex operator-(const complex& c,float r);friend complex operator-(const complex& c,int r);friend complex operator*(const complex& c,float r);friend complex operator*(const complex& c,int r);friend complex operator/(float r,const complex& c);friend complex operator/(int r,const complex& c);friend complex operator/(const complex& c,float r);friend complex operator/(const complex& c,int r);friend complex operator+(const complex& c1,const complex& c2);friend complex operator-(const complex& c1,const complex& c2);friend complex operator*(const complex& c1,const complex& c2);friend complex operator/(const complex& c1,const complex& c2); };//定义虚数单位ieconst complex ie(0,1);#endif//类的实现(mycomplex.cpp)#include <iostream.h>#include "mycomplex.h"//构造函数complex::complex(float r,float i){real=r;image=i;}//拷贝构造函数complex::complex(const complex &c){real=c.real;image=c.image;}//加运算complex complex::add(const complex &c) const{complex t;t.real=real+c.real;t.image=image+c.image;return t;}//减运算complex complex::sub(const complex &c) const{complex t;t.real=real-c.real;t.image=image-c.image;return t;}//乘运算complex complex::mul(const complex &c) const{complex t;t.real=real*c.real-image*c.image;t.image=image*c.real+real*c.image;return t;}//除运算complex complex::div(const complex &c) const{if(!(c.real||c.image)){cout<<"分母不能为零"<<endl;exit;}complex t;t.real=(real*c.real+image*c.image)/(c.real*c.real+c.image*c.image); t.image=(c.real*image-c.image*real)/(c.real*c.real+c.image*c.image); return t;}//获取实部float complex::getreal(void) const{return real;}//获取虚部float complex::getimage(void) const{return image;}//设定复数值void complex::setcomplex(float r,float i){real=r;image=i;}//输出重载ostream& operator<<(ostream& out,const complex& c) {if(c.image>0)out<<c.real<<'+'<<c.image<<'i';if(c.image<0)out<<c.real<<c.image<<'i';if(c.image==0)out<<c.real;return out;}//输入重载istream& operator>>(istream& in,complex& c){in>>c.real>>c.image;return in;}//以下为运算符重载complex operator+(float r,const complex& c){complex t;t.real=r+c.real;t.image=c.image;return t;}complex operator+(int r,const complex& c){complex t;t.real=r+c.real;t.image=c.image;return t;}complex operator-(float r,const complex& c){complex t;t.real=r-c.real;t.image=c.image;return t;}complex operator-(int r,const complex& c) {complex t;t.real=r-c.real;t.image=c.image;return t;}complex operator*(float r,const complex& c) {complex t;t.real=r*c.real;t.image=r*c.image;return t;}complex operator*(int r,const complex& c) {complex t;t.real=r*c.real;t.image=r*c.image;return t;}complex operator+(const complex& c,float r) {complex t;t.real=r+c.real;t.image=c.image;return t;}complex operator+(const complex& c,int r) {complex t;t.real=r+c.real;t.image=c.image;return t;}complex operator-(const complex& c,float r)complex t;t.real=r-c.real;t.image=c.image;return t;}complex operator-(const complex& c,int r) {complex t;t.real=r-c.real;t.image=c.image;return t;}complex operator*(const complex& c,float r) {complex t;t.real=r*c.real;t.image=r*c.image;return t;}complex operator*(const complex& c,int r) {complex t;t.real=r*c.real;t.image=r*c.image;return t;}complex operator/(float r,const complex& c) {complex t(r,0);return t.div(c);}complex operator/(int r,const complex& c) {complex t((float)r,0);return t.div(c);}complex operator/(const complex& c,float r)complex t;t.real=c.real/r;t.image=c.image/r;return t;}complex operator/(const complex& c,int r){complex t;t.real=c.real/(float)r;t.image=c.image/(float)r;return t;}complex operator+(const complex& c1,const complex& c2) {return c1.add(c2);}complex operator-(const complex& c1,const complex& c2) {return c1.sub(c2);}complex operator*(const complex& c1,const complex& c2) {return c1.mul(c2);}complex operator/(const complex& c1,const complex& c2) {return c1.div(c2);}//类的测试(test.cpp)#include <iostream.h>#include "mycomplex.h"int main(){//测试函数运算complex c1,c2;c1.setcomplex(1,2);c2.setcomplex(2,3);cout<<"c1+c2="<<c1.add(c2)<<endl;cout<<"c1-c2="<<c1.sub(c2)<<endl;cout<<"c1*c2="<<c1.mul(c2)<<endl;cout<<"c1/c2="<<c1.div(c2)<<endl;//测试运算符重载complex c;c=1+2*ie+3;cout<<c<<endl;c=1+2*ie/3;cout<<c<<endl;c=(1+2*ie)*(3+4*ie);cout<<c<<endl;//测试输入重载complex c3;cout<<"请输入一个复数："<<endl;cin>>c3;cout<<c3<<endl;//测试除运算complex c4(2,4);cout<<c4/2<<endl;cout<<2/c4<<endl;}如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！。