2018届湖北省武汉市高中毕业生四月调研测试文科数学试题及答案 精品
湖北省武汉市2018届高三四月调研测试数学文试题精品解析含答案
武汉市2018届高中毕业生四月调研测试文科数学一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.复数52i -的共轭复数是（ ） A ．2i + B ．2i -+ C ．2i -- D ．2i - 2.已知集合2{|20}A x x x =-<，{|lg(1)0}B x x =-≤，则AB =（ ）A ．(0,2)B ．(1,2)C ．(1,2]D ．(0,2]3.曲线1C ：221259x y +=与曲线2C ：221259x y k k+=--(09)k <<的（ ） A ．长轴长相等 B ．短轴长相等 C ．离心率相等 D ．焦距相等 4.执行如图所示的程序框图，如果输入的[2,2]t ∈-，则输出的S 属于（ ）A ．[4,2]-B ．[2,2]-C ．[2,4]-D ．[4,0]-5.若x 、y 满足约束条件31230x y x x y +≤⎧⎪≥⎨⎪--≤⎩，则32z x y =+的最小值为（ ）A ．9B ．7C ．1D ．3-6.从装有3双不同鞋的柜子里，随机取2只，则取出的2只鞋不成对的概率为（ ） A ．1415 B ．45 C ．35 D ．157.若实数a ，b 满足1a b >>，log (log )a a m b =，2(log )a n b =，2log a l b =，则m ，n ，l 的大小关系为（ ）A ．m l n >>B ．l n m >>C ．n l m >>D ．l m n >> 8.在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对应边分别为a ，b ，c ，条件p ：2b ca +≤，条件q ：2B CA +≤，那么条件p 是条件q 成立的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件9.某几何体的三视图如图所示，则在该几何体的所有顶点中任取两个顶点，它们之间距离的最大值为（ ）A ．．10.已知()f x 是R 上的奇函数，且(1)y f x =+为偶函数，当10x -≤≤时，2()2f x x =，则()2f 7=（ ） A ．12 B ．12- C ．1 D ．1- 11.函数()2sin()(0)3f x x πωω=+>的图象在[0,1]上恰有两个最大值点，则ω的取值范围为（ ）A ．[2,4]ππB ．9[2,)2ππ C ．1325[,)66ππ D ．25[2,)6ππ 12.已知(2,0)A ，(0,1)B 是椭圆22221x y a b+=的两个顶点，直线(0)y kx k =>与直线AB 相交于点D ，与椭圆相交于E ，F 两点，若6ED DF =，则斜率k 的值为（ ） A ．23 B ．38 C ．23或38 D ．23或34二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知sin 2cos αα=，则sin cos αα= ．14.已知向量a ，b 满足条件2a =，3b =，a 与b 的夹角为60，则a b -= ． 15.过点(1,1)P 作曲线3y x =的切线，则切线方程为 ．16.在四面体ABCD 中，1AC CB AB AD BD =====，且平面ABC ⊥平面ABD ，则四面体ABCD 的外接球半径R = ．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分.17.已知正数等比数列{}n a 的前n 项和n S 满足：21342n n S S +=+. （1）求数列{}n a 的首项1a 和公比q ； （2）若n n b na =，求数列{}n b 的前n 项和n T .18.如图，在棱长为3的正方体1111ABCD A BC D -中，E ，F 分别在棱AB ，CD 上，且1AE CF ==.（1）求异面直线1A E 与1C F 所成角的余弦值. （2）求四面体11EFC A 的体积.19.已知直线2y x =与抛物线Γ：22y px =交于O 和E 两点，且OE =（1）求抛物线Γ的方程；（2）过点(2,0)Q 的直线交抛物线Γ于A 、B 两点，P 为2x =-上一点，PA ，PB 与x 轴相交于M 、N 两点，问M 、N 两点的横坐标的乘积M N x x ⋅是否为定值？如果是定值，求出该定值，否则说明理由.20.在某市高中某学科竞赛中，某一个区4000名考生的参赛成绩统计如图所示.（1）求这4000名考生的竞赛平均成绩x （同一组中数据用该组区间中点作代表）； （2）记70分以上为优秀，70分及以下为合格，结合频率分布直方图完成下表，并判断是否有99%的把握认为该学科竞赛成绩与性别有关？附：22()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++. 21.（1）求函数ln ()xf x x=的最大值； （2）若函数()xg x e ax =-有两个零点，求实数a 的取值范围.（二）选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时请写清题号.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，l 的极坐标方程为(cos 2sin )10ρθθ+=，C 的参数方程为3cos 2sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数，R θ∈）.（1）写出l 和C 的普通方程；（2）在C 上求点M ，使点M 到l 的距离最小，并求出最小值. 23.[选修4-5：不等式选讲] 已知()22f x ax x =--+.（1）在2a =时，解不等式()1f x ≤；（2）若关于x 的不等式4()4f x -≤≤对x R ∈恒成立，求实数a 的取值范围.武汉市2018届高中毕业生四月调研测试文科数学参考答案一、选择题1-5: CBDAC 6-10: BBABA 11、12：CC 二、填空题13.2532y x =-，3144y x =+ 三、解答题17.解：（1）∵21342n n S S +=+，可知311342S S =+，421342S S =+， 两式相减得：4214a a =，∴214q =，而0q >，则12q =.又由311342S S =+，可知：12311342a a a a ++=+，∴111113(1)2442a a ++=+，∴11a =.（2）由（1）知11()2n n a -=.∵12n n nb -=，∴21231222n n nT -=+++⋅⋅⋅+，21112122222n n n n n T --=++⋅⋅⋅++. 两式相减得11112222n n n n T =++⋅⋅⋅+-1222n n n=--.∴1242n n n T -+=-.18.解：（1）在正方体1111ABCD A BC D -中，延长DC 至M ，使1CM =，则//AE CM . ∴11//A E C M .∴1FC M ∠为异面直线1A E 与1C F 所成的角.在1FC M ∆中，11C F C M =，2FM =， ∴14cos 5FC M ∠==.（2）在11D C 上取一点N ，使11ND =.∴1//A E FN ，从而1//A N EF ，1//A N 平面1EFC ， ∴1111A EFC N EFC E NFC V V V ---==11113(23)33332NFC S ∆=⋅⋅=⋅⋅⋅=.19.解：（1）由22y px =与2y x =，解得交点(0,0)O ，(,)2pE p ，∴OE ==2p =. ∴抛物线方程为：24y x =.（2）设AB ：2x ty =+，代入24y x =中，设11(,)A x y ，22(,)B x y ， 则2480y ty --=， ∴121248y y t y y +=⋅⋅⋅⎧⎨⋅=-⋅⋅⋅⎩①②.设0(2,)P y -，则PA ：1001(2)2y y y y x x --=++， 令0y =，得01011()2M y y x y x y -=+③ 同理由BP 可知：02022()2N y y x y x y -⋅=+④由③×④得0102()()M N y y y y x x --⋅011022(2)(2)y x y y x y =++201201221122()4y x x y y x y x y y =+++ 2222212210012122()44444y y y y y y y y y y =+⋅+⋅+⋅2221201201212124164y y y y y y y y y y +=⋅++（其中128y y =-.） 20120124[(()]y y y y y y =-++，从而4M N x x ⋅=为定值. 20.解：（1）由题意，得：∴450.1550.15650.2750.3x =⨯+⨯+⨯+⨯850.15950.170.5+⨯+⨯=. ∴4000名考生的竞赛平均成绩x 为70.5分. （2）224000(720102011801080)1800220019002100K ⨯⨯-⨯=⨯⨯⨯284000(540000)1822192110⨯=⨯⨯⨯⨯ 2000545473.8210.82818221921⨯⨯=≈>⨯⨯⨯.故有99%的把握认为有关. 21.解：（1）对ln ()x f x x =求导数，21ln '()xf x x -=. 在0x e <<时，()f x 为增函数，在x e >时()f x 为减函数， ∴1()()f x f e e ≤=，从而()f x 的最大值为1e. （2）①在0a =时，()xg x e =在R 上为增函数，且()0g x >，故()g x 无零点.②在0a <时，()xg x e ax =-在R 上单增，又(0)10g =>，11()10a g e a=-<，故()g x 在R 上只有一个零点.③在0a >时，由'()0x g x e a =-=可知()g x 在ln x a =时有唯一极小值，()()ln 1ln g a a a =-.若0a e <<，()()1ln 0g x a a =->极小，()g x 无零点， 若a e =，()0g x =极小，()g x 只有一个零点， 若a e >，()()1ln 0g x a a =-<极小，而(0)10g =>. 由（1）可知，ln ()xf x x=在x e >时为减函数， ∴在a e >时，2a e e a a >>，从而()20ag a e a =->.∴()g x 在(0,ln )a 与(ln ,)a +∞上各有一个零点. 综上讨论可知：a e >时，()f x 有两个零点.22.解：（1）由l ：cos sin 100ρθρϕ+-=，及cos x ρθ=，sin y ρθ=. ∴l 的方程为2100x y +-=.由3cos x θ=，2sin y θ=，消去θ得22194x y +=. （2）在C 上取点(3cos ,2sin )M ϕϕ，则d=05cos()10ϕϕ=--. 其中003cos 54sin 5ϕϕ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，当0ϕϕ=时，d此时093sin 3cos 5ϕϕ==，0082sin 2cos 5ϕϕ==，98(,)55M . 23.解：（1）在2a =时，2221x x --+≤. 在1x ≥时，(22)(2)1x x --+≤，∴15x ≤≤； 在2x ≤-时，(22)(2)1x x --++≤，3x ≥，∴x 无解；在21x -≤≤时，(22)(2)1x x ---+≤，13x ≥-，∴113x -≤≤. 综上可知：不等式()1f x ≤的解集为1{|5}3x x -≤≤. （2）∵224x ax +--≤恒成立， 而22(1)x ax a x +--≤+， 或22(1)4x ax a x +--≤-+，故只需(1)4a x +≤恒成立，或(1)44a x -+≤恒成立， ∴1a =-或1a =. ∴a 的取值为1或1-.。
湖北省武汉市2018届高三毕业生四月调研测试数学(文)试卷(含答案)
武汉市2018届高中毕业生四月调研测试文科数学一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数52i -的共轭复数是（ ） A ．2i + B ．2i -+ C ．2i -- D ．2i - 2.已知集合2{|20}A x x x =-<，{|lg(1)0}B x x =-≤，则A B =I （ ） A ．(0,2) B ．(1,2) C ．(1,2] D ．(0,2]3.曲线1C ：221259x y +=与曲线2C ：221259x y k k+=--(09)k <<的（ ） A ．长轴长相等 B ．短轴长相等 C ．离心率相等 D ．焦距相等 4.执行如图所示的程序框图，如果输入的[2,2]t ∈-，则输出的S 属于（ ）A ．[4,2]-B ．[2,2]-C ．[2,4]-D ．[4,0]-5.若x 、y 满足约束条件31230x y x x y +≤⎧⎪≥⎨⎪--≤⎩，则32z x y =+的最小值为（ ）A ．9B ．7C ．1D ．3-6.从装有3双不同鞋的柜子里，随机取2只，则取出的2只鞋不成对的概率为（ ） A ．1415 B ．45 C ．35 D ．157.若实数a ，b 满足1a b >>，log (log )a a m b =，2(log )a n b =，2log a l b =，则m ，n ，l 的大小关系为（ ）A ．m l n >>B ．l n m >>C ．n l m >>D ．l m n >> 8.在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对应边分别为a ，b ，c ，条件p ：2b c a +≤，条件q ：2B CA +≤，那么条件p 是条件q 成立的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9.某几何体的三视图如图所示，则在该几何体的所有顶点中任取两个顶点，它们之间距离的最大值为（ ）A ．3B ．6C ．23D ．2610.已知()f x 是R 上的奇函数，且(1)y f x =+为偶函数，当10x -≤≤时，2()2f x x =，则()2f 7=（ ）A ．12B ．12-C ．1D ．1- 11.函数()2sin()(0)3f x x πωω=+>的图象在[0,1]上恰有两个最大值点，则ω的取值范围为（ ） A ．[2,4]ππ B ．9[2,)2ππ C ．1325[,)66ππ D ．25[2,)6ππ 12.已知(2,0)A ，(0,1)B 是椭圆22221x y a b+=的两个顶点，直线(0)y kx k =>与直线AB 相交于点D ，与椭圆相交于E ，F 两点，若6ED DF =u u u r u u u r，则斜率k 的值为（ ）A ．23 B ．38 C ．23或38 D ．23或34二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知sin 2cos αα=，则sin cos αα= ．14.已知向量a r ，b r 满足条件2a =r ，3b =r ，a r 与b r 的夹角为60o，则a b -=r r ．15.过点(1,1)P 作曲线3y x =的切线，则切线方程为 ．16.在四面体ABCD 中，1AC CB AB AD BD =====，且平面ABC ⊥平面ABD ，则四面体ABCD 的外接球半径R = ．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分.17.已知正数等比数列{}n a 的前n 项和n S 满足：21342n n S S +=+. （1）求数列{}n a 的首项1a 和公比q ； （2）若n n b na =，求数列{}n b 的前n 项和n T .18.如图，在棱长为3的正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F 分别在棱AB ，CD 上，且1AE CF ==.（1）求异面直线1A E 与1C F 所成角的余弦值. （2）求四面体11EFC A 的体积.19.已知直线2y x =与抛物线Γ：22y px =交于O 和E 两点，且5OE =（1）求抛物线Γ的方程；（2）过点(2,0)Q 的直线交抛物线Γ于A 、B 两点，P 为2x =-上一点，PA ，PB 与x 轴相交于M 、N 两点，问M 、N 两点的横坐标的乘积M N x x ⋅是否为定值？如果是定值，求出该定值，否则说明理由.20.在某市高中某学科竞赛中，某一个区4000名考生的参赛成绩统计如图所示.（1）求这4000名考生的竞赛平均成绩x （同一组中数据用该组区间中点作代表）；（2）记70分以上为优秀，70分及以下为合格，结合频率分布直方图完成下表，并判断是否有99%的把握认为该学科竞赛成绩与性别有关？合格优秀 合计 男生 720女生 1020合计4000附：20()p k k ≥0.010 0.005 0.001 0k6.6357.87910.82822()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++.21.（1）求函数ln ()xf x x=的最大值； （2）若函数()xg x e ax =-有两个零点，求实数a 的取值范围.（二）选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时请写清题号.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，l 的极坐标方程为(cos 2sin )10ρθθ+=，C 的参数方程为3cos 2sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数，R θ∈）.（1）写出l 和C 的普通方程；（2）在C 上求点M ，使点M 到l 的距离最小，并求出最小值. 23.[选修4-5：不等式选讲] 已知()22f x ax x =--+.（1）在2a =时，解不等式()1f x ≤；（2）若关于x 的不等式4()4f x -≤≤对x R ∈恒成立，求实数a 的取值范围.武汉市2018届高中毕业生四月调研测试文科数学参考答案一、选择题1-5: CBDAC 6-10: BBABA 11、12：CC二、填空题13.25 15. 32y x =-，3144y x =+ 16. 6三、解答题17.解：（1）∵21342n n S S +=+，可知311342S S =+，421342S S =+， 两式相减得：4214a a =，∴214q =，而0q >，则12q =.又由311342S S =+，可知：12311342a a a a ++=+，∴111113(1)2442a a ++=+，∴11a =.（2）由（1）知11()2n n a -=.∵12n n nb -=， ∴21231222n n nT -=+++⋅⋅⋅+，21112122222n n n n n T --=++⋅⋅⋅++. 两式相减得11112222n n n n T =++⋅⋅⋅+-1222n n n=--.∴1242n n n T -+=-.18.解：（1）在正方体1111ABCD A B C D -中，延长DC 至M ，使1CM =，则//AE CM . ∴11//A E C M .∴1FC M ∠为异面直线1A E 与1C F 所成的角.在1FC M ∆中，11C F C M ==2FM =，∴14cos 521010FC M ∠==⋅.（2）在11D C 上取一点N ，使11ND =.∴1//A E FN ，从而1//A N EF ，1//A N 平面1EFC ， ∴1111A EFC N EFC E NFC V V V ---==11113(23)33332NFC S ∆=⋅⋅=⋅⋅⋅=.19.解：（1）由22y px =与2y x =，解得交点(0,0)O ，(,)2pE p ， ∴22()52pOE p =+=2p =. ∴抛物线方程为：24y x =.（2）设AB ：2x ty =+，代入24y x =中，设11(,)A x y ，22(,)B x y ， 则2480y ty --=，∴121248y y t y y +=⋅⋅⋅⎧⎨⋅=-⋅⋅⋅⎩①②.设0(2,)P y -，则PA ：1001(2)2y y y y x x --=++， 令0y =，得01011()2M y y x y x y -=+③ 同理由BP 可知：02022()2N y y x y x y -⋅=+④由③×④得0102()()M N y y y y x x --⋅011022(2)(2)y x y y x y =++201201221122()4y x x y y x y x y y =+++2222212210012122()44444y y y y y y y y y y =+⋅+⋅+⋅2221201201212124164y y y y y y y y y y +=⋅++（其中128y y =-.） 20120124[(()]y y y y y y =-++，从而4M N x x ⋅=为定值. 20.解：（1）由题意，得：∴450.1550.15650.2750.3x =⨯+⨯+⨯+⨯850.15950.170.5+⨯+⨯=. ∴4000名考生的竞赛平均成绩x 为70.5分. （2）224000(720102011801080)1800220019002100K ⨯⨯-⨯=⨯⨯⨯284000(540000)1822192110⨯=⨯⨯⨯⨯ 2000545473.8210.82818221921⨯⨯=≈>⨯⨯⨯.故有99%的把握认为有关. 21.解：（1）对ln ()x f x x =求导数，21ln '()xf x x-=. 在0x e <<时，()f x 为增函数，在x e >时()f x 为减函数，∴1()()f x f e e ≤=，从而()f x 的最大值为1e. （2）①在0a =时，()xg x e =在R 上为增函数，且()0g x >，故()g x 无零点. ②在0a <时， ()xg x e ax =-在R 上单增，又(0)10g =>，11()10a g e a=-<，故()g x 在R 上只有一个零点. ③在0a >时，由'()0xg x e a =-=可知()g x 在ln x a =时有唯一极小值，()()ln 1ln g a a a =-.若0a e <<，()()1ln 0g x a a =->极小，()g x 无零点， 若a e =，()0g x =极小，()g x 只有一个零点， 若a e >，()()1ln 0g x a a =-<极小，而(0)10g =>. 由（1）可知，ln ()xf x x=在x e >时为减函数， ∴在a e >时，2a e e a a >>，从而()20ag a e a =->. ∴()g x 在(0,ln )a 与(ln ,)a +∞上各有一个零点. 综上讨论可知：a e >时，()f x 有两个零点.22.解：（1）由l ：cos sin 100ρθρϕ+-=，及cos x ρθ=，sin y ρθ=. ∴l 的方程为2100x y +-=.由3cos x θ=，2sin y θ=，消去θ得22194x y +=. （2）在C 上取点(3cos ,2sin )M ϕϕ，则d =05cos()10ϕϕ=--.其中003cos 54sin 5ϕϕ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，当0ϕϕ=时，d此时093sin 3cos 5ϕϕ==，0082sin 2cos 5ϕϕ==，98(,)55M . 23.解：（1）在2a =时，2221x x --+≤. 在1x ≥时，(22)(2)1x x --+≤，∴15x ≤≤； 在2x ≤-时，(22)(2)1x x --++≤，3x ≥，∴x 无解； 在21x -≤≤时，(22)(2)1x x ---+≤，13x ≥-，∴113x -≤≤. 综上可知：不等式()1f x ≤的解集为1{|5}3x x -≤≤. （2）∵224x ax +--≤恒成立， 而22(1)x ax a x +--≤+， 或22(1)4x ax a x +--≤-+，故只需(1)4a x +≤恒成立，或(1)44a x -+≤恒成立， ∴1a =-或1a =. ∴a 的取值为1或1-.。
湖北省武汉市2017-2018学年高三四月调考数学试卷(文科) Word版含解析
湖北省武汉市2017-2018学年高三四月调考数学试卷（文科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1．（5分）复数z=的实部与虚部之和为（）A．0B．C．1D．22．（5分）设全集U=R，集合M={x|y=lg（x2﹣1）|，N={x|0＜x＜2}，则（∁R M）∩N=（）A．{x|﹣2≤x≤1} B．{x|0＜x≤1} C．{x|﹣1≤x≤1} D．{x|x＜1}3．（5分）函数f（x）=|sin cos|的最小正周期是（）A．B．C．πD．2π4．（5分）已知某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图如图所示，则甲、乙两人得分的中位数之和是（）A．62 B．63 C．64 D．655．（5分）若P：∃x0∈R，x02+2x0+3≤0，则P的否定￢P是（）A．∀x∈R，x2+2x+3＞0 B．∀x∈R，x2+2x+3≥0C．∀x∈R，x2+2x+3＜0 D．∀x∈R，x2+2x+3≤06．（5分）△ABC外接圆的半径为1，圆心为O，且的值是（）A．3B．C．D．17．（5分）先后抛掷两颗质地均匀的骰子，则两次朝上的点数之积为奇数的概率为（）A．B．C．D．8．（5分）已知某产品连续4个月的广告费x i（千元）与销售额y i（万元）（i=1，2，3，4）满足，，若广告费用x和销售额y之间具有线性相关关系，且回归直线方程为=0.8x+a，那么广告费用为6千元时，可预测的销售额为（）A．3.5万元B．4.7万元C．4.9万元D．6.5万元9．（5分）已知直线kx﹣y=k﹣1与ky﹣x=2k的交点在第二象限，则实数k的取值范围是（）A．（0，）B．（，1）C．（0，1）D．[1}10．（5分）过点A（﹣2，3）作抛物线：y2=4x的两条切线l1，l2，设l1，l2与y轴分别交于点B，C，则△ABC的外接圆方程为（）A．x2+y2﹣3x﹣2y+1=0 B．x2+y2﹣2x﹣3y+1=0C．x2+y2﹣3x﹣4=0 D．x2+y2+x﹣3y﹣2=0二、填空题（共7小题，每小题5分，满分35分）11．（5分）不等式|x|+|x﹣1|＞3的解集为．12．（5分）若x、y满足，则z=x﹣y的最大值为．13．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入p=5，则输出的S等于14．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为15．（5分）如图，正四棱锥O﹣ABCD的棱长均为1，点A、B、C、D在求O的表面上，延长CO交球面于点S，则四面体A﹣SOB的体积为．16．（5分）在各项均为正项的等比数列{a n}中，已知a1+a2+a3+a4+a5=31，=，则a3=．17．（5分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=，若y=f2（x）﹣af（x）+a﹣1的零点个数是7个，则实数a的取值范围为．三、解答题（共5小题，满分65分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18．（12分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a3=5，S8=64．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求证：＞（n≥2，n∈N）19．（12分）已知△ABC的内角A、B、C的对边a，b，c，且满足bcos2A=a（2﹣sinAsinB），a+b=6．（Ⅰ）求a、b的值（Ⅱ）若cosB=，求△ABC的面积．20．（13分）如图，在四面体P﹣ABC中，底面ABC是边长为1的正三角形，PB=PC=，AB⊥BP．（Ⅰ）求证：PA⊥BC（Ⅱ）求点P到底面ABC的距离．21．（14分）已知函数f（x）=x3﹣3x2+ax（a∈R）（1）求函数y=f（x）的单调区间；（2）当a≥2时，求函数y=|f（x）|在0≤x≤1上的最大值．22．（14分）已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，短轴长为2．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若A、B是椭圆C上的两动点，O为坐标原点，OA、OB的斜率分别为k1，k2，问是否存在非零常数λ，使k1•k2=λ时，△AOB的面积S为定值，若存在，求λ的值；若不存在，请说明理由．湖北省武汉市2015届高三四月调考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1．（5分）复数z=的实部与虚部之和为（）A．0B．C．1D．2考点：复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则、实部与虚部的定义即可得出．解答：解：复数z====，∴实部与虚部之和==1，故选：C．点评：本题考查了复数的运算法则、实部与虚部的定义，属于基础题．2．（5分）设全集U=R，集合M={x|y=lg（x2﹣1）|，N={x|0＜x＜2}，则（∁R M）∩N=（）A．{x|﹣2≤x≤1} B．{x|0＜x≤1} C．{x|﹣1≤x≤1} D．{x|x＜1}考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：本题主要考查了集合间的运算，根据运算原则求解即可．解答：解：M={x|y=lg（x2﹣1）}={x|x＜﹣1或x＞1}，∴∁R M={x|﹣1≤x≤1}，∴（∁R M）∩N={x|0＜x≤1}，故选：B．点评：本题主要考查集合间的运算，属于基础题．3．（5分）函数f（x）=|sin cos|的最小正周期是（）A．B．C．πD．2π考点：三角函数的周期性及其求法．专题：三角函数的图像与性质．分析：由条件利用二倍角的正弦公式可得函数的解析式为f（x）=|sinx|，再根据y=|Asin（ωx+φ）|的周期等于•，可得结论．解答：解：函数f（x）=|sin cos|=|sinx|的最小正周期是•=π，故选：C．点评：本题主要考查三角函数的周期性及其求法，二倍角的正弦公式，利用了y=Asin（ωx+φ）的周期等于T=，y=|Asin（ωx+φ）|的周期等于•，属于基础题．4．（5分）已知某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图如图所示，则甲、乙两人得分的中位数之和是（）A．62 B．63 C．64 D．65考点：众数、中位数、平均数；茎叶图．专题：计算题；图表型．分析：由茎叶图知甲的数据有12个，中位数是中间两个数字的平均数，乙的数据有13个，中位数是中间一个数字36，做出两个数字之和．解答：解：由茎叶图知甲的数据有12个，中位数是中间两个数字的平均数=27乙的数据有13个，中位数是中间一个数字36∴甲和乙两个人的中位数之和是27+36=63故选B．点评：本题考查茎叶图和中位数，本题解题的关键是先看出这组数据的个数，若个数是一个偶数，中位数是中间两个数字的平均数，若数字是奇数个，中位数是中间一个数字．5．（5分）若P：∃x0∈R，x02+2x0+3≤0，则P的否定￢P是（）A．∀x∈R，x2+2x+3＞0 B．∀x∈R，x2+2x+3≥0C．∀x∈R，x2+2x+3＜0 D．∀x∈R，x2+2x+3≤0考点：的否定．专题：简易逻辑．分析：直接利用特称的否定是全称写出结果即可．解答：解：因为特称的否定是全称，所以，若P：∃x0∈R，x02+2x0+3≤0，则P的否定￢P是：∀x∈R，x2+2x+3＞0．故选：A．点评：本题考查的否定，特称与全称的否定关系，基本知识的考查．6．（5分）△ABC外接圆的半径为1，圆心为O，且的值是（）A．3B．C．D．1考点：平面向量数量积的运算；向量在几何中的应用．专题：计算题；平面向量及应用．分析：根据题中的向量等式可知AO是△ABC的边BC上的中线，可得△ABC是以A为直角顶点的直角三角形．然后在等腰△ABO中利用余弦定理，算出∠AOB=120°，进而得到∠C=60°．最后结合向量数量积公式和△ABC的边长，即可得出•的值．解答：解：∵，∴AO是△ABC的边BC上的中线，∵O是△ABC外接圆的圆心∴△ABC是以A为直角顶点的直角三角形∵等腰△ABO中，||=||=1，=∴cos∠AOB==﹣，可得∠AOB=120°由此可得，∠B=30°，∠C=90°﹣30°=60°，且△ACO是边长为1的等边三角形∵Rt△ABC中，||=1，||=2∴•=||•||cos60°=1故选：D点评：本题给出三角形ABC外接圆心O，在已知AO是BC边的中线情况下求•的值．着重考查了直角三角形的性质、余弦之理和向量数量积运算公式等知识，属于中档题．7．（5分）先后抛掷两颗质地均匀的骰子，则两次朝上的点数之积为奇数的概率为（）A．B．C．D．考点：古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：根据题意得出基本事件为（x，y），总共有6×6=36，列举两次朝上的点数之积为奇数事件求解个数，运用古典概率公式求解即可．解答：解：骰子的点数为：1，2，3，4，5，6，先后抛掷两颗质地均匀的骰子，基本事件为（x，y），总共有6×6=36，两次朝上的点数之积为奇数事件为：A有（1，1），（1，3），（1，5），（3，1），（3，3），（3，5），（5，1），（5，3），（5，5），共有9个结果，∴两次朝上的点数之积为奇数的概率为P（A）==故选：C点评：本题考查了古典概率的求解，关键是求解基本事件的个数，运用列举的方法求解符合题意的事件的个数，属于中档题．8．（5分）已知某产品连续4个月的广告费x i（千元）与销售额y i（万元）（i=1，2，3，4）满足，，若广告费用x和销售额y之间具有线性相关关系，且回归直线方程为=0.8x+a，那么广告费用为6千元时，可预测的销售额为（）A．3.5万元B．4.7万元C．4.9万元D．6.5万元考点：线性回归方程．专题：计算题；概率与统计．分析：求出样本中心点代入回归直线方程，可得a，再将x=6代入，即可得出结论．解答：解：由题意，=4.5，=3.5，代入=0.8x+a，可得3.5=0.8×4.5+a，所以a=﹣0.1，所以=0.8x﹣0.1，所以x=6时，=0.8×6﹣0.1=4.7，故选：B．点评：本题考查线性回归方程，考查学生的计算能力，利用回归方程恒过样本中心点是关键．9．（5分）已知直线kx﹣y=k﹣1与ky﹣x=2k的交点在第二象限，则实数k的取值范围是（）A．（0，）B．（，1）C．（0，1）D．[1}考点：两条直线的交点坐标．专题：直线与圆．分析：联立，解得，解出即可．解答：解：联立，解得，解得．∴实数k的取值范围是．故选：A．点评：本题考查了直线的交点、不等式的解法，考查了计算能力，属于基础题．10．（5分）过点A（﹣2，3）作抛物线：y2=4x的两条切线l1，l2，设l1，l2与y轴分别交于点B，C，则△ABC的外接圆方程为（）A．x2+y2﹣3x﹣2y+1=0 B．x2+y2﹣2x﹣3y+1=0C．x2+y2﹣3x﹣4=0 D．x2+y2+x﹣3y﹣2=0考点：直线与圆锥曲线的关系．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：直接利用A的坐标满足圆的方程，判断求解即可．解答：解：由题意可知，△ABC的外接圆方程，A的坐标满足圆的方程，点A（﹣2，3）代入x2+y2﹣3x﹣2y+1=0，左侧=4+9+6﹣9+1=11≠0，不成立．所以A不正确；点A（﹣2，3）代入x2+y2﹣2x﹣3y+1=0，左侧=4+9+4﹣9+1=9≠0，不成立．所以B不正确；点A（﹣2，3）代入x2+y2﹣3x﹣4=0，左侧=4+9+6﹣4=15≠0，不成立．所以C不正确；点A（﹣2，3）代入x2+y2+x﹣3y﹣2=0，左侧=4+9﹣2﹣9﹣2=0，成立．所以D正确；故选：D．点评：本题考查直线与圆锥曲线的应用，圆的方程的求法，本题是选择题，方法独特，希望同学们掌握；如果直接求解方法是设出切线的斜率，利用直线与抛物线相切，求出k，然后求出三角形的顶点坐标，利用圆的一般方程求解．二、填空题（共7小题，每小题5分，满分35分）11．（5分）不等式|x|+|x﹣1|＞3的解集为（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）．考点：绝对值不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：由于|x|+|x﹣1|表示数轴上的x对应点到0、1对应点的距离之和，而﹣1和2对应点到0、1对应点的距离之和等于3，由此求得不等式的解集．解答：解：由于|x|+|x﹣1|表示数轴上的x对应点到0、1对应点的距离之和，而﹣1和2对应点到0、1对应点的距离之和等于3，故当x＜﹣1，或x＞2时，不等式|x|+|x﹣1|＞3成立．故不等式|x|+|x﹣1|＞3的解集为（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞），故答案为：（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）．点评：本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，属于中档题．12．（5分）若x、y满足，则z=x﹣y的最大值为．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：由约束条件作出可行域，数形结合得到最优解联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．解答：解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得，即C（1，0），化目标函数z=x﹣y为直线方程斜截式：，由图可知，当直线过点C时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值等于．故答案为：．点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．13．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入p=5，则输出的S等于考点：程序框图．专题：图表型；三角函数的图像与性质．分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的n，s的值，当n=5时，不满足条件n ＜p，退出循环，输出S的值为．解答：解：模拟执行程序框图，可得p=5，n=0，S=0满足条件n＜p，n=1，S=满足条件n＜p，n=2，S=满足条件n＜p，n=3，S=满足条件n＜p，n=4，S=满足条件n＜p，n=5，S=不满足条件n＜p，退出循环，输出S的值为．故答案为：．点评：本题主要考查了循环结构的程序框图，依次正确写出每次循环得到的n，s的值是解题的关键，属于基本知识的考查．14．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为2π+2π+4考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：根据几何体的三视图，得出该几何体是一底面为半圆，高为2的半圆锥，结合图中数据，求出它的表面积．解答：解：根据几何体的三视图，得；该几何体是一底面为半圆，高为2的半圆锥，且底面半圆的半径为2；∴该半圆锥的表面积为S表面积=S半圆+S△+S侧面展开图=π•22+×4×2+××2π•2×=2π+4+2π．故答案为：2π+2π+4．点评：本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，解题时应根据三视图得出几何体的结构特征，是基础题目．15．（5分）如图，正四棱锥O﹣ABCD的棱长均为1，点A、B、C、D在求O的表面上，延长CO交球面于点S，则四面体A﹣SOB的体积为．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；球内接多面体．专题：空间位置关系与距离．分析：假设AC与BD相交于点E，则BE⊥平面SAC，BE=．利用正方体的性质与勾股定理的逆定理可得OA⊥OC，利用四面体A﹣SOB的体积V=V B﹣SAO=BE•S△SAO．即可得出．解答：解：假设AC与BD相交于点E，则BE⊥平面SAC，BE=．连接SA，∵SC是直径，∴SA⊥AC，∵OA2+OC2=AC2=2，∴OA⊥OC，∴又S△SAO=S△OAC==．四面体A﹣SOB的体积V=V B﹣SAO=BE•S△SAO=×=．故答案为：．点评：本题考查了线面面面垂直的判定性质定理、正方形的性质、正四面体的性质、球的性质、三棱锥的体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16．（5分）在各项均为正项的等比数列{a n}中，已知a1+a2+a3+a4+a5=31，=，则a3=4．考点：等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：设出等比数列的首项和公比，由题意列式，整体运算得到，则a3可求．解答：解：设等比数列a n的公比为q，则{}也是等比数列，且公比为，依题意得：，两式作比得：，即，∵a n＞0，∴a3=4．故答案为：4．点评：本题考查了等比数列的通项公式，考查了等比数列的前n项和，是基础的计算题．17．（5分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=，若y=f2（x）﹣af（x）+a﹣1的零点个数是7个，则实数a的取值范围为（，2）．考点：根的存在性及根的个数判断；函数的零点与方程根的关系．专题：计算题；作图题；函数的性质及应用．分析：化简f2（x）﹣af（x）+a﹣1=0得f（x）=1或f（x）=a﹣1，作f（x）与y=1及y=a ﹣1的图象，由数形结合求解．解答：解：令f2（x）﹣af（x）+a﹣1=0得，f（x）=1或f（x）=a﹣1，作f（x）与y=1及y=a﹣1的图象如下，由图象知，y=1与f（x）的图象有三个交点，故y=a﹣1与f（x）有四个交点，f（2）=，则结合图象可得，＜a﹣1＜1，即＜a＜2；故答案为：（，2）．点评：本题考查了函数的零点与函数的交点的关系应用及数形结合的思想应用，属于中档题．三、解答题（共5小题，满分65分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18．（12分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a3=5，S8=64．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求证：＞（n≥2，n∈N）考点：数列与不等式的综合；等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列；不等式的解法及应用．分析：（1）设等差数列{a n}的首项为a1，公差为d，通过a3=5，S8=64可得首项和公差，计算即可；（2）通过（1）可知S n=n2，利用不等式的性质化简可得原成立，只需3n2＞1在n≥1时恒成立．解答：（1）解：设等差数列{a n}的首项为a1，公差为d，根据题意，可得，解得a1=1，d=2，∴数列{a n}的通项公式为：a n=2n﹣1；（2）证明：由（1）可知：S n=n2，要证：＞（n≥2，n∈N）恒成立，只需证：+＞，只需证：[（n+1）2+（n﹣1）2]n2＞2（n2﹣1）2，只需证：（n2+1）n2＞（n2﹣1）2，只需证：3n2＞1，而3n2＞1在n≥1时恒成立，且以上每步均可逆，从而：＞（n≥2，n∈N）恒成立．点评：本题考查等差数列的简单性质，利用不等式的性质进行化简是解决本题的关键，属于中档题．19．（12分）已知△ABC的内角A、B、C的对边a，b，c，且满足bcos2A=a（2﹣sinAsinB），a+b=6．（Ⅰ）求a、b的值（Ⅱ）若cosB=，求△ABC的面积．考点：正弦定理．分析：（I）由bcos2A=a（2﹣sinAsinB），可得sinBcos2A=sinA（2﹣sinAsinB），化为sinB=2sinA，由正弦定理可得：b=2a，与a+b=6联立解得a，b．（II）由cosB=，可得sinB=，可得sinA=，cosA=；sinC=sin （A+B）=sinAcosB+cosAsinB，利用S△ABC=即可得出．解答：解：（I）∵bcos2A=a（2﹣sinAsinB），∴sinBcos2A=sinA（2﹣sinAsinB），∴sinBcos2A+sin2AsinB=2sinA，∴sinB=2sinA，由正弦定理可得：b=2a，与a+b=6联立解得a=2，b=4．（II）∵cosB=，∴sinB==，∴sinA==cosA==；∴sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=+=，∴S△ABC===2．（II）由余弦定理可得：b2=a2+c2﹣2accosB，b=2a，c=，∴4a2=a2+7﹣=a2+7﹣2×，化为3a2+4a﹣7=0，解得a=1．∴b=2．∴a=1，b=2．点评：本题考查了正弦定理余弦定理、同角三角函数基本关系式、两角和差的正弦公式、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20．（13分）如图，在四面体P﹣ABC中，底面ABC是边长为1的正三角形，PB=PC=，AB⊥BP．（Ⅰ）求证：PA⊥BC（Ⅱ）求点P到底面ABC的距离．考点：点、线、面间的距离计算；直线与平面垂直的性质．专题：综合题；空间位置关系与距离．分析：（Ⅰ）取BC中点M，连结AM，PM，依题意可知AM⊥BC，PM⊥BC，从而BC⊥平面PAM，由此能证明PA⊥BC；（Ⅱ）过P作PH⊥AM，连接BH，证明PH⊥平面ABC，求出BH，即可求点P到底面ABC 的距离．解答：（Ⅰ）证明：取BC中点M，连结AM，PM，依题意底面ABC是边长为1的正三角形，PB=PC=，所以AM⊥BC，PM⊥BC，又AM∩PM=M，所以BC⊥平面PAM，又PA⊂平面PAM，所以PA⊥BC；（Ⅱ）解：因为BC⊥平面PAM，BC⊂平面ABC所以平面ABC⊥平面PAM，过P作PH⊥AM，连接BH，所以PH⊥平面ABC，所以PH⊥AB，因为AB⊥PB，PH∩PB=P，所以AB⊥平面PBH，所以AB⊥BH．在Rt△ABH中，∠BAH=30°，所以BH=，在Rt△PBH中，PB=，所以PH==，所以点P到底面ABC的距离为．点评：本题考查异面直线垂直的证明，考查点到平面的距离的求法，正确作出点P到底面ABC的距离是解题的关键．21．（14分）已知函数f（x）=x3﹣3x2+ax（a∈R）（1）求函数y=f（x）的单调区间；（2）当a≥2时，求函数y=|f（x）|在0≤x≤1上的最大值．考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：函数的性质及应用；导数的综合应用．分析：（1）求出函数的导数，讨论判别式小于或等于0，和大于0，令导数大于0，得增区间；令导数小于0，得减区间；（2）由（1）讨论当a≥3时，当2≤a＜3时，求得函数的单调区间，通过函数值的符号，去绝对值符号，即可得到最大值．解答：解：（1）函数f（x）=x3﹣3x2+ax的导数为f′（x）=3x2﹣6x+a，判别式△=36﹣12a，当△≤0时，即a≥3，f′（x）≥0恒成立，f（x）为增函数；当a＜3时，即△＞0，3x2﹣6x+a=0有两个实根，x1=1﹣，x2=1+，f′（x）＞0，可得x＞x2或x＜x1；f′（x）＜0，可得x1＜x＜x2．综上可得，a≥3时，f（x）的增区间为R；a＜3时，f（x）的增区间为（﹣∞，1﹣），（1+，+∞），减区间为（1﹣，1+）．（2）由于y=|f（x）|的图象经过原点，当a≥3时，由（1）可得y=|f（x）|=f（x）在[0，1]递增，即有x=1处取得最大值，且为a﹣2；当2≤a＜3时，由（1）可得f（x）在[0，1﹣）递增，在（1﹣，1]递减，则f（x）在x=1﹣处取得最大值，且大于0，又f（0）=0，f（1）=a﹣2≥0，则y=|f（x）|=f（x）（0≤x≤1）的最大值即为f（1﹣）．综上可得，当a≥3时，函数y的最大值为a﹣2；当2≤a＜3时，函数y的最大值为f（1﹣）．点评：本题考查导数的运用：求单调区间和极值、最值，主要考查分类讨论的思想方法和函数的单调性的运用，考查运算能力，属于中档题和易错题．22．（14分）已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，短轴长为2．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若A、B是椭圆C上的两动点，O为坐标原点，OA、OB的斜率分别为k1，k2，问是否存在非零常数λ，使k1•k2=λ时，△AOB的面积S为定值，若存在，求λ的值；若不存在，请说明理由．考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）通过=、2b=2、a2=b2+c2，计算即得结论；（Ⅱ）设直线AB的方程并与椭圆方程联立，利用韦达定理、三角形面积计算公式、k1•k2=λ可得S△AOB的表达式，分析表达式、计算即可．解答：解：（Ⅰ）∵e==，2b=2，a2=b2+c2，∴a=2，b=1，∴椭圆C的方程为：+y2=1；（Ⅱ）结论：存在非零常数λ=﹣，使k1•k2=﹣时，△AOB的面积S为定值1．理由如下：设存在这样的常数λ，使k1•k2=λ时，S△AOB为定值．设直线AB的方程为：y=kx+m，且AB与+y2=1的交点坐标为A（x1，y1），B（x2，y2），∵k1•k2=λ，∴λx1x2﹣y1y2=0，∴﹣λx1x2+（kx1+m）（kx2+m）=0，∴（k2﹣λ）x1x2+km（x1+x2）+m2=0．将y=kx+m代入+y2=1，消去y得：（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣4=0，由韦达定理可得：x1+x2=，x1x2=，∴（k2﹣λ）x1x2+km（x1+x2）+m2=0可化为：m2=，∵点O到直线AB的距离为d=，∴S△AOB=•d•|AB|=•|x1﹣x2|•|m|=，∴==•，要使上式为定值，只需==，即只需（1+4λ）2=0，∴λ=﹣，此时=，即S△AOB=1，故存在非零常数λ=﹣，此时S△AOB=1．点评：本题考查椭圆的定义及其标准方程、直线与椭圆的位置关系等基础知识，考查运算求解能力、抽象概括能力、推理论证能力，注意解题方法的积累，属于中档题．。
湖北省武汉市2018届高三毕业生四月调研测试数学(文)(答案打印版)
3 z 3 z 3 y x ， 表示斜率为 ， 纵截距为 的直线， 作直线 y x 并平移， 当直线过点 C (1, 1) 2 2 2 2 2
时，直线在 y 轴上的截距最小，此时 zmin 3 1 2 ( 1) 1 6．答案：B 解析：设 6 只鞋子为 A1 , A2 , B1 , B2 , C1 , C2 ，从中取出 2 只，所有可能的组合为 ( A1 , A2 ) ，
反过来，若 A ≤
BC A ，即 A ≤ ，可得 A ≤ ，举例说明，如 A , B , C ， 2 2 3 3 2 6 bc ．所以条件 p 是条件 q 成立充分不必要条件． a 3, b 2, c 1 ，此时不满足 a ≤ 2
9．答案：B 解析：该几何体为如图所示的四棱柱 ABCD A1 B1C1 D1 ，
当 0 t 2 时， S t 3t ，则 S (t ) 3t 2 3 3(t 1)(t 1) ， 当 t [0,1) 时， S (t ) 0 ， S (t ) 单调递减，
y
A
当 t (1, 2] 时， S (t ) 0 ， S (t ) 单调递增，
( A1 , B1 ), ( A1 , B2 ), ( A1 , C1 ), ( A1 , C2 ), ( A2 , B1 ), ( A2 , B2 ), ( A2 , C1 ), ( A2 , C2 ), ( B1 , B2 ), ( B1 , C1 ), ( B1 , C2 ) ( B2 , C1 ), ( B2 , C2 ), (C1 , C2 ) 共 15 种情况，其中 2 只鞋成对的情况有 ( A1 , A2 ), ( B1 , B2 ), (C1 , C2 ) 共 3
武汉市2018届高中毕业生四月调研测试
武汉市2018届高中毕业生四月调研测试英语试卷本试题卷共12页,72题。
全卷满分150分。
考试用时120分钟★权考试顺利★注意事项：1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.考试结束后，本试卷和答题卡一并上交。
BWhen I graduated from the University of lowa last year, I did something my friends did not understand. I left lowa,，where I had friends and stability, to live on a small houseboat near San Francisco. At school, I had found a job driving a school bus so people asked, "Why on earth are you leaving”Well，at graduation I was presented with two things — a degree in psychology and a question. It was the same one that many in my generation got:：" What do I do now" It was as difficult as it was common .That's because many people at my age were raised with the same words, repeated over and over by parents, teachers and TV, that you “can be whatever you want to be”As a young boy, every time when I was puzzled about my future, they would say that they would be happy if I was happy. However, what I needed was concrete advice but not a vague idea, for example, "be a doctor, or be a bus driver."My experience was by no means universal. Many Americans are taught by their parents that the only purpose in life is to attain money and power. As a goal, this seems much easier and clearer than finding "happiness" or "gentleness". The result of this upbringing is that many of my classmates did not specialize in any particular skill, rather assuming that something would magically happen to overcome their problems. They often get a real shock when they enter the“real world” and find that their options are very limited. Many of my friends have taken jobs as waiters or cooks after graduating, or have moved back in with their parents.My life on the boat is hard at times, especially during storms. But this is my small attempt to be happy on my own. I'm not buying into my nation’s idea of limitless possibilities because I feel that stops the growth of today’s youth.was the friends confused about the writer’s leavingA. He was tired of drivingB. He suddenly quit schoolC. He would lose his friendsD. He would lead a changing life.26. What does the author think of the guidance he got from American societyA. It's specificB. It’s wrongC. It's generalD. It’s correct27. What directly caused a lot of Americans to have jobs lower than their expectationsA. Their achievable goals.B. The practical guidance.C. Being shocked by the real world.D. Lacking professional competence.28. Which of the following can be the best title for the textA. Stay where you are.B. Be whatever you want to be.C. Blind faith in an industrial society.D. Mistaken belief in limitless possibilities.DWhen a mathematics student was examined in the hospital, Dr. John Lorber discovered that he had almost no brain at all. Normally, the condition is quite severe in the first months of childhood. Even when someone survives he or she is usually seriously disabled. Somehow，though, the student had lived a perfectly normal life and went on to gain a degree in mathematics. This case is by no means as rare as it seems.Professor Lorber has identified(确认) several hundred people who have very small brains but who appear to be normal intelligent people. Some of them he describes as having "no detectable brain", yet they have scored up to 120 on IQ tests.No one knows how people with "no detectable brain" are able to function at all, let alone graduate in mathematics. One suggestion is the old idea that we only use a small percentage of our brains anyway—perhaps as little as 10 per cent. But more recent research shows this idea is a misunderstanding dating from research in the 1930s in which the functions of large areas of the brain could not be determined and were named "silent", while in fact they are linked withimportant functions like speech and abstract thinking.The other interesting thing about lorber's findings is that they remind us of the secret of memory. At first it was thought that there is a part in the brain for memory, like the memory chips in a PC. But further research of the brain has turned up the surprising fact that memory does not depend on any particular area in the brain. As one scientist put it ，“Memory is everywhere in the brain and nowhere.”But if the brain is not a place for classifying and storing experiences and analyzing them to enable us to live our lives,then what on earth is the brain for And where is the seat of htthen what on earth is the brain for And where is the seat of human intelligence Where is the mind29. What will usually happen to a very young baby without brainA. It will die.B. It will surviveC. It will be intelligentD. It will become disabledis the new finding of the functions of brainA. Much of the brain is usefulB. The brain is in fact of no useC. The brain determines one's IQ.D. Only a small part of the brain七选五These days when someone says a computer has a bug（臭虫）in it，usually they means that there’s a problem with one of its programs. Maybe your computer crashed when you were in the middle of a game. 36 .But back in the early days of computers, a woman named Grace Hopper was part of the team that discovered the very first computer bug.37 She had been invited to help program a new computer. The job of which was to quickly deal with the math problems ships used to find their way. 38 .Then it translated the patterns of holes into the math problems it was supposed to solve.One afternoon in 1947 Hopper and her team were running a program. But the computer wasn't giving them the right results. 39 They finally ended up taking the computer apart，looking for problems. What did they find It was a dead moth(飞蛾)! The moth was blocking some of the holes on the paper— no wonder the computer didn‘t know what to do.Hopper knew that the term "bug" had been used before when there were problems with machines. But this was the first time a computer had ever had a bug. 40 Some people think Hopper was the first person to use the word "debug" to mean "get rid of the problems in a computer”.A What could be wrongB. Hopper was a mathematicianC. Who had operated the computerD. Hopper was a hardworking scientistE. She thought it was funny that it was a real one.F Or you got an error message when you tried to go to a websiteG. The computer worked by reading instructions from a long piece of paper with holes in it短文改错(共10小题;每小题1分,满分10分)I once had a bad experience. One day several years ago, I went shop with my friends. As l entered a small shoe store, but I saw two women selecting shoes. Suddenly they raise their voice and began to talk loudly about how beautifully the shoes were and how low the price was. Just then an old couple walked onto the s hop. The two women urged her to buy a pair .When the couple left a store with the shoes, I noticed the shop owner give the two women some cashes. He also promised offer them more unless more people bought his shoes.完形填空(共20小题;每小题分,满分30分)Justin knew there was only one way out of his neighborhood- basketball. So he 41 hard, running with the ball like the 42 dogs were chasing(追逐) him. He could defeat any of the guys at the 43 ，and he saw his way out and he ran for it..One day when Justin was playing basketball, he 44 his right knee badly. The doctor said he might never play 45 . Justin was extremely sad. Every day Justin just 46 in bed, watching TV and eating potato chips. When he 47 like a balloon, his sister came home from the university on holiday, bringing exciting 48 of a faraway land called college.Justin was 49 by the dorm room stories and campus(校园)50 that she told, but he could 51 believe any of it. It was as if she were telling him about some 52 land high above the clouds.Justin was a pretty 53 guy, but his sister had a way of 54 him to do things that nobody else could. So while she was home on 55 , they studied together, and they talked ，and they worked, and Justin felt 56 than he ever had before.After spending those 57 with his sister, Justin realized that he didn't want to feel bad for himself any more ,and he didn't want to quit Basketball 58 be his thing, but now there was only 59 . Using the study skills Justin had acquired from his sister, he scored 60 in every exam. The university that he applied to accepted him.。
2018年高考文科数学4月调研测试卷(附参考答案)
2018年普通高等学校招生全国统一考试4月调研测试卷 文科数学文科数学测试卷共4页。
满分150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）设全集U R =，集合{1012}A =-， ， ， ，2{|log 1}B x x =<，则()U A B =I （A ）{12}，（B ）{102}-， ，（C ）{2}（D ）{10}-，（2）复数z 满足(12i)3i z +=+，则=z（A ）1i - （B ）1i +（C ）1i 5- （D ）1i 5+ （3）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若73=a ，123=S ，则=10a（A ）10（B ）28（C ）30（D ）145（4）已知两个非零向量a r ，b r 互相垂直，若向量45m a b =+u r r r 与2n a b λ=+r r r共线，则实数λ的值为（A ）5 （B ）3（C ）2.5 （D ）2（5）“1cos 22α=”是“ππ()6k k Z α=+∈”的 （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件（6）执行如图所示的程序框图，如果输入的[22]x ∈-， ，则输出的y 值的取值范围是（A ）52y -≤或0y ≥ （B ）223y -≤≤（C ）2y -≤或203y ≤≤（D ）2y -≤或23y ≥（7）曲线250xy x y -+-=在点(12)A ， 处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为（A ）9（B ）496（C ）92（D ）113（8）已知定义在R 上的奇函数()y f x =满足(2)()f x f x +=-，且(1)2f =，则(2018)(2019)f f +的值为（A ）2-（B ）0（C ）2 （D ）4CA BD（9）如图，在矩形ABCD 中，2AB =，3AD =，两个圆的半径都是1，且圆心12O O ，均在对方的圆周上，在矩形ABCD 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为 （A（B（C （D （10）设函数6cos y x =与5tan y x =的图象在y轴右侧的第一个交点为A ，过点A 作y 轴的平行线交函数sin 2y x =的图象于点B ，则线段AB 的长度为（A（B ）2（C（D ）（11）某几何体的三视图如图所示，其正视图为等腰梯形，则该几何体的表面积是（A ）18（B ）8+（C ）24（D ）12+（12）设集合22{()|(3sin )(3cos )1}A x y x y R ααα=+++=∈， ， ，{()|34100}B x y x y =++=， ，记P A B =I ，则点集P 所表示的轨迹长度为 （A ）（B ）（C ）（D ）第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
湖北省武汉市2018届高三毕业生四月调研测试文科综合试题扫描版
2018年武汉市高三4月调考政治试题参考答案一、选择题。
二、非选择题。
38.（14分）消极影响：导致全球关税水平提高，影响世界贸易发展，不利于发挥各国比较优势；导致出口萎缩、进口商品价格上涨，损害生产者、消费者利益；减弱全球经济增长动力，影响全球经济增长速度；破坏世界贸易规则，影响公正合理国际经济新秩序的建立（或损害世界贸易体系）。
（6分，每条2分，任答3条即给6分）原因：经济全球化深入发展，各国经济联系日益紧密，需要坚持互利共赢，推动构建人类命运共同体。
（2分）坚持互利共赢，符合等价交换原则和世界贸易规则，（2分）既有利于我国扩大对外开放，促进我国经济发展，（2分）也有利于建立公正合理国际经济新秩序，促进世界经济发展。
（2分）39.（12分）宪法修改全过程，从启动修改工作到提出修改建议等，始终坚持党中央集中统一领导（3分）；广泛征求各地区、各部门和各界人士意见并吸收合理意见和建议，充分反映人民的需求和愿望（3分）；在“两会”审议基础上，由全国人大表决通过宪法修正案，严格遵循宪法修改的法定程序（3分），是一次坚持党的领导、人民当家作主、依法治国有机统一的生动实践（3分）。
40.（26分）（1）在继承传统失蜡铸造技术的基础上，采用新材料，推出新工艺；（3分）博采众长，学习和吸收不同技术的优势，以发展传统失蜡铸造技术；（3分）立足实践，着眼于时代发展要求，不断改进工艺，服务于航空事业发展。
（4分）（2）辩证的否定是既肯定又否定，既克服又保留。
（3分）辩证的否定观要求，对于传统技术要把继承与创新统一起来。
（3分）一方面，创新需要以吸取、保留传统技术的合理成分为基础；（3分）另一方面，只有适应时代要求，克服传统技术的劣势，不断创新，才能保持其生机和活力。
（3分）（3）示例：举办传统技艺及产品展览，增加人们的了解和认知；开展对话，就传统技艺如何回归现代生活展开讨论。
（每条建议2分，共4分）。
【高三数学试题精选】2018年高考数学四模试卷(湖北新联考文科附答案)
2018年高考数学四模试卷（湖北新联考文科附答案）
5 5不等式选讲]
23．已知函数f（x）=|x﹣2a|+|x+ |
（1）当a=1时，求不等式f（x）＞4的解集；
（2）若不等式f（x）≥2﹣+2 对任意实数x及a恒成立，求实数的取值范围．
5不等式选讲]
23．已知函数f（x）=|x﹣2a|+|x+ |
（1）当a=1时，求不等式f（x）＞4的解集；
（2）若不等式f（x）≥2﹣+2 对任意实数x及a恒成立，求实数的取值范围．
【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法．
【分析】（1）当a=1时，分类讨论，求不等式f（x）＞4的解集；
（2）f（x）=|x﹣2a|+|x+ |≥|2a+ |=|2a|+| | ，利用不等式f（x）≥2﹣+2 对任意实数x及a恒成立，求实数的取值范围．【解答】解（1）当a=1时，不等式f（x）＞4为|x﹣2|+|x+1|＞4．
x＜﹣1时，不等式可化为﹣（x﹣2）﹣（x+1）＞4，解得x＜﹣，∴x＜﹣；
﹣1≤x≤2时，不等式可化为﹣（x﹣2）+（x+1）＞4，不成立；
x＞2时，不等式可化为（x﹣2）+（x+1）＞4，解得x＞，∴x ＞；
综上所述，不等式的解集为{x|x＜﹣或x＞ }；
（2）f（x）=|x﹣2a|+|x+ |≥|2a+ |=|2a|+| | ，
不等式f（x）≥2﹣+2 对任意实数x及a恒成立，∴2 2﹣+2 ，。
2018年湖北省武汉市高考数学模拟试卷(文科)(4月份)
2018年湖北省武汉市高考数学模拟试卷（文科）（4月份）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 复数5i−2的共轭复数是( )A. 2+iB. −2−iC. −2+iD. 2−i2. 已知集合A ={x|x 2−2x <0}，B ={x|lg(x −1)≤0}，则A ∩B =( ) A.(0, 2) B.(1, 2) C.(1, 2] D.(0, 2]3. 曲线x 225+y 29=1与曲线x 225−k+y 29−k=1(k <9)的（ ）A.长轴长相等B.短轴长相等C.离心率相等D.焦距相等4. 执行如图所示的程序框图，如果输入的t ∈[−2, 2]，则输出的S ∈属于（ ）A.[−4, 2]B.[−2, 2]C.[−2, 4]D.[−4, 0]5. 若x 、y 满足约束条件{x +y ≤3x ≥1x −2y −3≤0，则z =3x +2y 的最小值为（ ）A.9B.7C.1D.−36. 从装有3双不同鞋的柜子里，随机取2只，则取出的2只鞋不成对的概率为（ ） A.1415B.45C.35D.157. 若实数a ，b 满足a >b >1，m =log a (log a b)，n =(log a b)2，l =log a b 2，则m ，n ，l 的大小关系为（ ） A.m >l >n B.l >n >m C.n >l >m D.l >m >n8. 在△ABC 中，角A 、B 、C 的对应边分别为a ，b ，c ，条件p:a ≤b+c 2，条件q:A ≤B+C 2．那么条件p 是条件q 成立的（ ）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9. 某几何体的三视图如图所示，则在该几何体的所有顶点中任取两个顶点，它们之间距离的最大值为（）A.√3B.√6C.2√3D.2√610. 已知f(x)是R上的奇函数，且y=f(x+1)为偶函数，当−1≤x≤0时，f(x)=2x2，则f(72)=（）A.1 2B.−12C.1D.−111. 函数f(x)=2sin(ωx+π3)(ω>0)的图象在[0, 1]上恰有两个最大值点，则ω的取值范围为（）A.[2π, 4π]B.[2π,9π2)C.[13π6,25π6) D.[2π,25π6)12.已知A(2, 0)，B(0, 1)是椭圆x2a2+y2b2=1（a>b>0）的两个顶点，直线y=kx(k>0)与直线AB相交于点D，与椭圆相交于E，F两点，若ED→=6DF→，则斜率k的值为（）A.2 3B.38C.23或38D.23或34二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.已知sinα=2cosα，则sinαcosα=________．已知向量a→，b→满足条件|a→|=2，|b→|=3，a→与b→的夹角为60∘，则|a→−b→|=________．过点(1, 1)作曲线y=x3的切线，则切线方程为________．在四面体ABCD中，AC=CB=AB=AD=BD=1，且平面ABC⊥平面ABD，则四面体ABCD的外接球半径R=________．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答.必考题：共60分.已知正数等比数列{a n}的前n项和S n满足：S n+2=14S n+32．（1）求数列{a n}的首项a1和公比q；（2）若b n=na n，求数列{b n}的前n项和T n．如图，在棱长为3的正方体ABCD−A1B1C1D1中，E，F分别在棱AB，CD上，且AE= CF=1．（1）求异面直线A1E与C1F所成角的余弦值．（2）求四面体EFC1A1的体积．已知直线y＝2x与抛物线Γ：y2＝2px交于O和E两点，且|OE|=√5．（1）求抛物线Γ的方程；（2）过点Q(2, 0)的直线交抛物线Γ于A、B两点，P为x＝−2上一点，PA，PB与x轴相交于M、N两点，问M、N两点的横坐标的乘积x M⋅x N是否为定值？如果是定值，求出该定值，否则说明理由．在某市高中某学科竞赛中，某一个区4000名考生的参赛成绩统计如图所示．（1）求这4000名考生的竞赛平均成绩x（同一组中数据用该组区间中点作代表）；（2）记70分以上为优秀，70分及以下为合格，结合频率分布直方图完成下表，并判断是否有99%的把握认为该学科竞赛成绩与性别有关？附：k 2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)．（1）求函数f(x)=lnx x的最大值；（2）若函数g(x)=e x −ax 有两个零点，求实数a 的取值范围．选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时请写清题号.[选修4-4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，l 的极坐标方程为ρ(cosθ+2sinθ)=10，C 的参数方程为{x =3cosθ,y =2sinθ (θ为参数，θ∈R)． (1)写出l 和C 的普通方程；(2)在C 上求点M ，使点M 到l 的距离最小，并求出最小值． [选修4-5：不等式选讲]已知f(x)=|ax −2|−|x +2|．（1）在a =2时，解不等式f(x)≤1；（2）若关于x 的不等式−4≤f(x)≤4对x ∈R 恒成立，求实数a 的取值范围．参考答案与试题解析2018年湖北省武汉市高考数学模拟试卷（文科）（4月份）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.【答案】C【考点】复数的运算【解析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．【解答】解：复数5i−2=5(−2−i)(−2+i)(−2−i)=5(−2−i)5=−2−i,则其共轭复数为−2+i．故选C.2.【答案】B【考点】交集及其运算【解析】解不等式求得集合A、B，根据交集的定义写出A∩B．【解答】集合A={x|x2−2x<0}={x|0<x<2}，B={x|lg(x−1)≤0}={x|0<x−1≤1}={x|1<x≤2}，则A∩B={x|1<x<2}=(1, 2)．3.【答案】D【考点】椭圆的离心率【解析】分别求出两椭圆的长轴长、短轴长、离心率、焦距，即可判断．【解答】曲线x225+y29=1表示焦点在x轴上，长轴长为10，短轴长为6，离心率为45，焦距为8．曲线x225−k +y29−k=1(k<9)表示焦点在x轴上，长轴长为2√25−k，短轴长为2√9−k，离心率为√25−k，焦距为8．对照选项，则D正确．4.【答案】A【考点】程序框图【解析】本题主要考查程序框图．【解答】解：当−2≤t<0时，S=2t，S∈[−4,0)，当0≤t≤2时，S=t3−3t，易知S=t3−3t在[0,1)上单调递减，在(1,2]上单调递增，且当t=0时，S=0，当t=1时，S=−2，当t=2时，S=2，所以S∈[−2,2]．综上，输入的t∈[−2,2]时，输出的S∈[−4,2]．故选A.5.【答案】C【考点】简单线性规划【解析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可．【解答】由z=3x+2y得y=−32x+z2，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：平移直线y=−32x+z2由图象可知当直线y=−32x+z2经过点C时，直线y=−32x+z2的截距最小，此时z也最小，将C(1, −1)代入目标函数z=3x+2y，得z=1．6.【答案】B【考点】古典概型及其概率计算公式【解析】本题主要考查古典概型．【解答】解：设这3双鞋分别为A1A2，B1B2，C1C2，则随机取出2只的基本事件有A1A2，A1B1，A1B2，A1C1，A1C2，A2B1，A2B2，A2C1，A2C2，B1B2，B1C1，B1C2，B2C1，B2C2，C1C2，共15个，其中取出的2只鞋不成双的基本事件有12个，所以所求概率P=1215=45，故选B．7.【答案】B【考点】对数值大小的比较【解析】本题主要考查对数函数的性质、比较大小、不等式的性质．【解答】解：通解因为a>b>1，所以0<log a b<1，所以(log a b)2<log a b<2log a b= log a b2，所以0<n<l．由0<log a b<1，a>1，知m=log a(log a b)<0，所以l> n>m.故选B．优解取a=4，b=2，则m=log4(log42)=log412=−12，n=(log42)2=14，l=log422=1，所以l>n>m.故选B．8.【答案】A【考点】充分条件、必要条件、充要条件【解析】由条件p:a≤b+c2，利用余弦定理与基本不等式的性质可得：cosA=b2+c2−a22bc≥12，当且仅当b＝c＝a时取等号．又A∈(0, π)，可得0<A≤π3．由条件q:A，B，C∈(0, π)，A≤B+C2．取A=π3，C=π2，B=π6满足上述条件，但是a>b+c2．即可判断出结论．【解答】由条件p:a≤b+c2，则cosA=b2+c2−a22bc≥b 2+c2−(b+c2)22bc=3(b2+c2)−2bc8bc≥6bc−2bc8bc=12，当且仅当b＝c＝a时取等号．又A∈(0, π)，∴0<A≤π3．由条件q:A，B，C∈(0, π)，A≤B+C2．取A=π3，C=π2，B=π6满足上述条件，但是a>b+c2．∴条件p是条件q成立的充分不必要条件．9.【答案】B【考点】简单空间图形的三视图【解析】在该几何体的所有顶点中任取两个顶点，它们之间距离取最大值时，最大距离相当于一个长宽高分别为2，1，1的长方体的体对角线，进而得到答案． 【解答】解：由已知中的三视图可得该几何体是一个以侧视图为底面的直四棱柱，旋转一定角度后得到的直观图如图所示：在该几何体的所有顶点中任取两个顶点，它们之间距离取最大值时， 最大距离相当于一个长宽高分别为2，1，1的长方体的体对角线， 故d =√22+12+12=√6， 故选B . 10.【答案】 A【考点】 函数的求值 【解析】 此题暂无解析 【解答】解：因为f(x)为奇函数， 所以f(−x)=−f(x)．又因为y =f(x +1)为偶函数， 所以f(x +1)=f(−x +1)，所以f(x)=f(x −1+1)=f(−x +2) =−f(x −2)=−f(x −3+1) =−f(−x +4)=f(x −4)， 所以f(x)的周期为4． 则f (72)=f (4−12)=f (−12)=2×(−12)2=12．故选A ． 11.【答案】 C【考点】三角函数的最值 【解析】根据在[0, 1]上，求解内层函数的范围，由题意在[0, 1]上恰有两个最大值点，结合三角函数的性质建立不等式可得结论． 【解答】函数f(x)=2sin(ωx +π3)(ω>0)∵x∈[0, 1]上．∴π3≤ωx+π3≤ω+π3．在[0, 1]上恰有两个最大值点，∴5π2≤ω+π3<9π2，解得：13π6≤ω<25π6．12.【答案】C【考点】椭圆的定义椭圆的应用直线与椭圆的位置关系【解析】本题主要考查椭圆的方程与几何性质、直线与椭圆的位置关系、平面向量的坐标运算．【解答】解：因为A(2,0)，B(0,1)是椭圆x 2a2+y 2b 2=1(a >b >0)的两个顶点，所以a =2，b =1， 故椭圆方程x 24+y 2=1．易知直线AB 的方程为x +2y −2=0． 因为直线EF 的方程为y =kx ，故可设D (x 0,kx 0)，E (x 1,kx 1)，F (x 2,kx 2)， 其中x 1<x 2． 由{y =kx,x 24+y 2=1, 消去y ，得(1+4k 2)x 2=4， 则x 2=−x 1=√1+4k 2①． 由ED →=6DF →，知x 0−x 1=6(x 2−x 0)，得x 0=17(6x 2+x 1)=57x 2=7√1+4k 2． 又D (x 0,y 0)在直线AB 上， 所以x 0+2kx 0−2=0， 得x 0=21+2k ， 所以21+2k =7√1+4k 2，整理，得24k 2−25k +6=0， 解得k =23或k =38．故选C ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 【答案】25【考点】三角函数的恒等变换及化简求值由已知求得tanα，再由万能公式求解． 【解答】由sinα=2cosα，得tanα=2，∴ sinαcosα=12sin2α=12×2tanα1+tan 2α=12×2×21+4=25． 【答案】 √7【考点】两向量的和或差的模的最值 【解析】根据题意，由数量积的计算公式计算可得a →⋅b →=3，又由|a →−b →|2=a →2−2a →⋅b →+b →2，代入数据计算可得答案． 【解答】根据题意，|a →|=2，|b →|=3，a →与b →的夹角为60∘， 则a →⋅b →=2×3×12=3，则|a →−b →|2=a →2−2a →⋅b →+b →2=7， 则|a →−b →|=√7；【答案】3x −y −2=0或3x −4y +1=0 【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程 【解析】当①若(1, 1)为切点，根据导数的几何意义求出函数f(x)在x =1处的导数，从而求出切线的斜率，再用点斜式写出切线方程，②若不是切点，设出切线方程的切点坐标，把设出的切点的横坐标代入导函数中即可表示出切线方程的斜率，根据设出的切点坐标和表示出的斜率写出切线方程，把原点代入切线方程中化简可求出切点的横坐标，把横坐标代入曲线方程即可求出切点的纵坐标，且得到切线的斜率，根据斜率和切点坐标写出切线的方程即可． 【解答】①若(1, 1)为切点，k =3⋅12=3， ∴ l:y −1=3(x −1)即3x −y −2=0 ②若(1, 1)不是切点， 设切点P(x 0,x 03),k =3x 02=x 03−1x 0−1⇒2x 02−x 0−1=0⇒x 0=1（舍）或−12∴ l:y −1=34(x −1)即3x −4y +1=0． 【答案】 √156【考点】球的体积和表面积本题主要考查四面体的外接球．【解答】解：如图，取AB的中点G，连接DG，CG，由题意，知△ABC与△ABD均为正三角形，则四面体ABCD的外接球球心O在过△ABC的重心O1，且与平面ABC垂直的直线上，同时也在过△ABD的重心O2，且与平面ABD垂直的直线上，易知四边形OO1GO2为正方形．在△ABC中，O1C=23CG=23×√32AB=√33，O1G=13CG=13×√32AB=√36，则OO1=√36，连接OC，则OC=√O1C2+O1O2=√(√33)2+(√36)2=√156，故四面体ABCD的外接球的半径为√156．故答案为：√156．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答.必考题：共60分.【答案】∵S n+2=14S n+32，可知S3=14S1+32，S4=14S2+32，两式相减得：a4=14a2，∴q2=14，而q>0，则q=12．又由S3=14S1+32，可知：a1+a2+a3=14a1+32，∴a1(1+12+14)=14a1+32，∴a1=1．由（1）知a n=(12)n−1．∵b n=n2n−1，∴T n=1+22+322+⋯+n2n−1，12T n=12+222+⋯+n−12n−1+n2n．两式相减得12T n=1+12+⋯+12n−n2n=2−12n−n2n．∴T n=4−n+22n−1．【考点】数列的求和数列递推式【解析】（1）利用数列的递推关系式，求出数列的公比，然后求解数列的首项；（2）利用错位相减法求解数列的和即可．【解答】∵S n+2=14S n+32，可知S3=14S1+32，S4=14S2+32，两式相减得：a4=14a2，∴q2=14，而q>0，则q=12．又由S3=14S1+32，可知：a1+a2+a3=14a1+32，∴a1(1+12+14)=14a1+32，∴a1=1．由（1）知a n=(12)n−1．∵b n=n2n−1，∴T n=1+22+322+⋯+n2n−1，12T n=12+222+⋯+n−12n−1+n2n．两式相减得12T n=1+12+⋯+12n−n2n=2−12n−n2n．∴T n=4−n+22n−1．【答案】在正方体ABCD−A1B1C1D1中，延长DC至M，使CM=1，则AE // CM，AE=CM．∴A1E // C1M，A1E=C1M．∴∠FC1M为异面直线A1E与C1F所成的角．在△FC1M中，C1F=C1M=√10，FM=2，∴cos∠FC1M=2√10∗√10=45；在D1C1上取一点N，使ND1=1．∴A1E // FN，A1E=FN，则四边形A1EFN为平行四边形，从而A1N // EF，A1N=EF，∵A1N平面EFC1，EF⊂平面EFC1，∴A1N // 平面EFC1，∴V A1−EFC1=V N−EFC1=V E−NFC1=13∗S△NFC1∗3=13(12∗2∗3)∗3=3．【考点】柱体、锥体、台体的体积计算异面直线及其所成的角【解析】（1）通过补形法得到异面直线A1E与C1F所成的角，利用余弦定理求解；（2）证明A1N // 平面EFC1，然后利用等积法求四面体EFC1A1的体积．【解答】在正方体ABCD−A1B1C1D1中，延长DC至M，使CM=1，则AE // CM，AE=CM．∴A1E // C1M，A1E=C1M．∴∠FC1M为异面直线A1E与C1F所成的角．在△FC1M中，C1F=C1M=√10，FM=2，∴cos∠FC1M=2√10∗√10=45；在D1C1上取一点N，使ND1=1．∴A1E // FN，A1E=FN，则四边形A1EFN为平行四边形，从而A1N // EF，A1N=EF，∵A1N平面EFC1，EF⊂平面EFC1，∴A1N // 平面EFC1，∴V A1−EFC1=V N−EFC1=V E−NFC1=13∗S△NFC1∗3=13(12∗2∗3)∗3=3．【答案】由y2＝2px与y＝2x，解得交点O(0, 0)，E(p2,p)，∴|OE|=√(p2)2+p2=√5，得p＝2．∴抛物线方程为：y2＝4x．设AB:x＝ty+2，代入y2＝4x中，设A(x1, y1)，B(x2, y2)，则y2−4ty−8＝0，∴{y1+y2=4t⋯y1⋅y2=−8⋯．设P(−2, y0)，则PA:y−y0=y1−y0x1+2(x+2)，令y＝0，得(y0−y1)x M＝y0x1+2y1③同理由BP可知：(y0−y2)⋅x N＝y0x2+2y2④由③×④得(y0−y1)(y0−y2)x M⋅x N＝(y0x1+2y1)(y0x2+2y2)=y02x1x2+2y0(y1x2+y2x1)+4y1y2=y02y12y224⋅4+2y0(y1⋅y224+y2⋅y124)+4y1y2=y02⋅116y12y22+2y0y1y2y1+y24+4y1y2=4[(y02−(y1+y2)y0+y1y2]，从而x M⋅x N＝4为定值．【考点】直线与抛物线的位置关系【解析】（1）由y2＝2px与y＝2x，解得交点O(0, 0)，E(p2,p)，求出OE，然后求解抛物线方程．（2）设AB:x＝ty+2，代入y2＝4x中，设A(x1, y1)，B(x2, y2)，则y2−4ty−8＝0，利用韦达定理，结合P(−2, y0)，求出PA，同理由BP，转化求解x M⋅x N＝4为定值．【解答】由y2＝2px与y＝2x，解得交点O(0, 0)，E(p2,p)，∴|OE|=√(p2)2+p2=√5，得p＝2．∴抛物线方程为：y2＝4x．设AB:x＝ty+2，代入y2＝4x中，设A(x1, y1)，B(x2, y2)，则y2−4ty−8＝0，∴{y1+y2=4t⋯y1⋅y2=−8⋯．设P(−2, y0)，则PA:y−y0=y1−y0x1+2(x+2)，令y＝0，得(y0−y1)x M＝y0x1+2y1③同理由BP可知：(y0−y2)⋅x N＝y0x2+2y2④由③×④得(y0−y1)(y0−y2)x M⋅x N＝(y0x1+2y1)(y0x2+2y2)=y02x1x2+2y0(y1x2+y2x1)+4y1y2=y02y12y224⋅4+2y0(y1⋅y224+y2⋅y124)+4y1y2=y02⋅116y12y22+2y0y1y2y1+y24+4y1y2=4[(y02−(y1+y2)y0+y1y2]，从而x M⋅x N＝4为定值．【答案】由题意，得：∴x=45×0.1+55×0.15+65×0.2+75×0.3+85×0.15+95×0.1=70.5．∴ 4000名考生的竞赛平均成绩x 为70．． 1180,1900,1080,2100,1800,2200 【考点】 独立性检验 【解析】（1）利用频率分布直方图，求出这4000名考生的竞赛平均成绩x （同一组中数据用该组区间中点作代表）；（2）求出K 2，然后判断是否有99%的把握认为该学科竞赛成绩与性别有关． 【解答】 由题意，得：∴ x =45×0.1+55×0.15+65×0.2+75×0.3+85×0.15+95×0.1=70.5． ∴ 4000名考生的竞赛平均成绩x 为70．．K 2=4000×(720×1020−1180×1080)2=4000×(540000)28 =2000×54×5418×22×19×21≈73.82>10.828． 故有99%的把握认为有关．【答案】 对f(x)=lnx x求导数，f ′(x)=1−lnx x 2．在0<x <e 时，f(x)为增函数，在x >e 时f(x)为减函数， ∴ f(x)≤f(e)=1e ，从而f(x)的最大值为1e ．①在a =0时，g(x)=e x 在R 上为增函数，且g(x)>0，故g(x)无零点．②在a <0时，g(x)=e x −ax 在R 上单增，又g(0)=1>0，g(1a )=e 1a −1<0，故g(x)在R 上只有一个零点．③在a >0时，由g ′(x)=e x −a =0可知g(x)在x =lna 时有唯一极小值，g(lna)=a(1−lna)．若0<a <e ，g(x)极小=a(1−lna)>0，g(x)无零点， 若a =e ，g(x)极小=0，g(x)只有一个零点，若a >e ，g(x)极小=a(1−lna)<0，而g(0)=1>0． 由（1）可知，f(x)=lnx x在x >e 时为减函数，∴ 在a >e 时，e a >a e >a 2，从而g(a)=e a −a 2>0． ∴ g(x)在(0, lna)与(lna, +∞)上各有一个零点． 综上讨论可知：a >e 时，f(x)有两个零点． 【考点】函数的零点与方程根的关系 利用导数研究函数的最值 【解析】 （1）求出f ′(x)=1−lnx x 2．利用导函数的符号判断函数的单调性然后求解最大值．（2）①在a =0时，②在a <0时，③在a >0时，判断函数的单调性，求解函数的极值与0的关系，然后求解零点个数． 【解答】 对f(x)=lnx x求导数，f ′(x)=1−lnx x 2．在0<x <e 时，f(x)为增函数，在x >e 时f(x)为减函数， ∴ f(x)≤f(e)=1e ，从而f(x)的最大值为1e ．①在a =0时，g(x)=e x 在R 上为增函数，且g(x)>0，故g(x)无零点．②在a <0时，g(x)=e x −ax 在R 上单增，又g(0)=1>0，g(1a)=e 1a −1<0，故g(x)在R 上只有一个零点．③在a >0时，由g ′(x)=e x −a =0可知g(x)在x =lna 时有唯一极小值，g(lna)=a(1−lna)．若0<a <e ，g(x)极小=a(1−lna)>0，g(x)无零点， 若a =e ，g(x)极小=0，g(x)只有一个零点，若a >e ，g(x)极小=a(1−lna)<0，而g(0)=1>0． 由（1）可知，f(x)=lnx x在x >e 时为减函数，∴ 在a >e 时，e a >a e >a 2，从而g(a)=e a −a 2>0． ∴ g(x)在(0, lna)与(lna, +∞)上各有一个零点． 综上讨论可知：a >e 时，f(x)有两个零点．选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时请写清题号.[选修4-4：坐标系与参数方程] 【答案】解：(1)∵ l 的极坐标方程为ρcosθ+2ρsinθ−10=0， 及x =ρcosθ，y =ρsinθ,∴ l 的普通方程为x +2y −10=0．∵ C 的参数方程为{x =3cosθ,y =2sinθ, (θ为参数，θ∈R)．∴ 由x =3cosθ，y =2sinθ，消去θ得C 的普通方程为x 29+y 24=1．(2)在C 上取点M(3cosφ, 2sinφ)， 则d =√5=5⋅|5cos(φ−φ0)−10|．其中{cosφ0=35,sinφ0=45,当φ=φ0时，d 取最小值√5． 此时3cosφ=3cosφ0=95， 2sinφ=2sinφ0=85， 即M(95,85)．【考点】两角和与差的余弦公式 三角函数的最值 椭圆的参数方程直线的极坐标方程与直角坐标方程的互化 点到直线的距离公式 【解析】（1）l 的极坐标方程转化为ρcosθ+ρsinφ−10=0，由x =ρcosθ，y =ρsinθ．能求出l 的普通方程；C 的参数方程消去参数θ，能求出C 的普通方程．（2）在C 上取点M(3cosφ, 2sinφ)，利用点到直线的距离公式求出d =√5∗|5cos(φ−φ0)−10|．由此能求出结果． 【解答】解：(1)∵ l 的极坐标方程为ρcosθ+2ρsinθ−10=0， 及x =ρcosθ，y =ρsinθ,∴ l 的普通方程为x +2y −10=0．∵ C 的参数方程为{x =3cosθ,y =2sinθ, (θ为参数，θ∈R)．∴ 由x =3cosθ，y =2sinθ， 消去θ得C 的普通方程为x 29+y 24=1．(2)在C 上取点M(3cosφ, 2sinφ)， 则d =5=√5⋅|5cos(φ−φ0)−10|．其中{cosφ0=35,sinφ0=45,当φ=φ0时，d 取最小值√5．此时3cosφ=3cosφ0=95， 2sinφ=2sinφ0=85， 即M(95,85)．[选修4-5：不等式选讲]【答案】在a =2时，|2x −2|−|x +2|≤1．在x ≥1时，(2x −2)−(x +2)≤1，∴ 1≤x ≤5；在x ≤−2时，−(2x −2)+(x +2)≤1，x ≥3，∴ x 无解；在−2≤x ≤1时，−(2x −2)−(x +2)≤1，x ≥−13，∴ −13≤x ≤1． 综上可知：不等式f(x)≤1的解集为{x|−13≤x ≤5}．∵ ||x +2|−|ax −2||≤4恒成立， 而||x +2|−|ax −2||≤|(1+a)x|， 或||x +2|−|ax −2||≤|(1−a)x +4|，故只需|(1+a)x|≤4恒成立，或|(1−a)x +4|≤4恒成立， ∴ a =−1或a =1． ∴ a 的取值为1或−1 【考点】不等式恒成立的问题绝对值不等式的解法与证明 【解析】（1）在a =2时，|2x −2|−|x +2|≤1．通过x ≥1时，x ≤−2时，−2≤x ≤1时，转化求解即可．(2)||x +2|−|ax −2||≤4恒成立，转化为|(1+a)x|≤4恒成立，或|(1−a)x +4|≤4恒成立，然后求解即可． 【解答】在a =2时，|2x −2|−|x +2|≤1．在x ≥1时，(2x −2)−(x +2)≤1，∴ 1≤x ≤5；在x ≤−2时，−(2x −2)+(x +2)≤1，x ≥3，∴ x 无解；在−2≤x ≤1时，−(2x −2)−(x +2)≤1，x ≥−13，∴ −13≤x ≤1． 综上可知：不等式f(x)≤1的解集为{x|−13≤x ≤5}． ∵ ||x +2|−|ax −2||≤4恒成立， 而||x +2|−|ax −2||≤|(1+a)x|， 或||x +2|−|ax −2||≤|(1−a)x +4|，故只需|(1+a)x|≤4恒成立，或|(1−a)x +4|≤4恒成立， ∴ a =−1或a =1． ∴ a 的取值为1或−1。
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武汉市2018届高中毕业生四月调研测试
文科数学 第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、复数23i z i
+=-的实部与虚部之和为
A ．0
B ．12
C ．1
D ．2
2、设全集U R =，集合2{|lg(1)},{02}M x y x N x ==-=<<，则()U C M N = A ．{|21}x x -≤≤ B ．{|01}x x <≤ C ．{|02}x x << D ．{|1}x x <
3、函数()sin cos 2
2
x x f x =的最小正周期是
A ．4
π B ．2
π C ．π D ．2π
4、已知某赛季甲乙两名篮球运动员每场比赛的得分茎叶图，
则甲乙两人得分的中位数之和为 A ．62 B ．63 C ．64 D ．65
5、4、若命题200:,230P x R x x ∃∈++≤，则命题P 的否定P ⌝是 A ．2,230x R x x ∀∈++> B ．2,230x R x x ∀∈++≥ C ．2,230x R x x ∀∈++< D ．2,230x R x x ∀∈++≤
6、已知
ABC
∆外接圆的半径为1，圆心为O ，且
2,AB AC AO AB OA +==
，则CA CB ⋅ 的值是
A ．3
B ．
．1 7、先后抛掷两颗质地均匀的骰子，则两次朝上的点数之积为奇数的概率为 A ．
1
12 B ．16 C ．14
D ．13
8、已知某产品连续4个月的广告费i x （千元）与销售额i y （万元）（1,2,3,4i =）满足4
1
18i i x ==∑，4
1
14i i y ==∑，若广告费x 和销售量y 之间具
有线性相关关系，且回归直线方程为ˆ0.8y
x a =+，那么广告费用为6千元时，可预测的销售量为
A ．3.5万元
B ．4.7万元
C ．4.9万元
D ．6.5万元 9、已知直线1kx y k -=-与2kx y k --的交点在第二象限，则实数k 的取值范围是
A ．1(0,)2
B ．1(,1)2
C ．(0,1)
D ．{}1-
10、过点(2,3)A -作抛物线24y x =的两条切线12,l l ，设12,l l 与y 轴分别交于点B 、C ，则ABC ∆的外接圆的方程为
A ．22340x y x +--=
B ．222310x y x y +--+=
C ．22320x y x y ++--=
D ．223210x y x y +--+=
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卷的横线上。
.
11、不等式13x x +->的解集为
12、若,x y 满足0
1010x y x y x ≥⎧⎪-+≥⎨⎪+-≤⎩
，则z y =-的最大值为
13、执行如图所示的程序框图，若输入5p =，则输出S 等于
14、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 15、如图，正四棱锥O-ABCD 的棱长均为1，点A 、B 、C 、D 在球O
的表面上，延长CO 交球面于点S ，则四面体A-SOB 的体积为
16、在各项均为正项的等比数列{}n a ，已知
12345123451111131
31,
16
a a a a a a a a a a ++++=++++=，则3a = 17、已知()f x 是定义在R
上的偶函数，当0x ≥时，()161()02
2
log 2
x
x f x x x ⎧≤≤⎪=⎨⎪>⎩，
若()()21y f x af x a =-+-的零点是7个，则实数a 的取值范围为
三、解答题：本大题共5小题，满分65分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 18、（本小题满分12分）
已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，385,4a S == （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求证：11112
(2,)n n n
n n N S S S *-++>≥∈。
19、（本小题满分12分） 已知
ABC
∆的内角
,,A B C
的对边分别为
,,a b c
，且满足
2cos (2sin sin ),b A a A B =-
6a b +=。
（1）求,a b 的值； （2
）若cos B =，求ABC ∆的面积。
20、（本小题满分12分）
如图，在四面体P-ABC 中，底面ABC 是边长为1的正三角形，
PB=PC=
AB ⊥BP 。
（1）求证：PA ⊥BC ；
（2）求点P 到底面ABC 的距离。
21、（本小题满分13分） 已知函数()323()f x x x ax a R =-+∈ （1）求函数()y f x =的单调区间；
（2）当2a ≥时，求函数()y f x =在01x ≤≤上的最大值。
20、（本小题满分14分）
已知椭圆22
22:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为，短轴长为
2.
（1）求椭圆C 的方程；
（2）若A 、B 是椭圆C 上的两动点，O 为坐标原点，OA 、OB 的斜率分别为12,k k ，问是否存在非零常数λ，使12k k λ⋅=时，AOB ∆的面积为S 为定值，若存在，求λ的值；若不存在，请说明理由。