磁学基础与磁性材料+严密第一章、三章以及第七章答案
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磁性材料的分类第一章磁学基础知识答案：1、磁矩2、磁化强度3、磁场强度H4、磁感应强度 B磁感应感度，用B表示，又称为磁通密度，用来描述空间中的磁场的物理量。
其定义公式为中磁场的强弱使用磁感强度（也叫磁感应强度）来表示，磁感强度大表示磁感强；磁感强度小，表示磁感弱。
5、磁化曲线6、磁滞回线（）（6 磁滞回线 (hysteresis loop)：在磁场中，铁磁体的磁感应强度与磁场强度的关系可用曲线来表示，当磁化磁场作周期性变化时，铁磁体中的磁感应强度与磁场强度的关系是一条闭合线，这条闭合线叫做磁滞回线。
）7、磁化率磁化率，表征磁介质属性的物理量。
常用符号x表示，等于磁化强度M与磁场强度H之比。
对于各向同性磁介质，x是标量；对于各向异性磁介质，磁化率是一个二阶张量。
8、磁导率磁导率（permeability）：又称导磁系数，是衡量物质的导磁性能的一个物理量，可通过测取同一点的B、H值确定。
二矫顽力----内禀矫顽力和磁感矫顽力的区别与联系矫顽力分为磁感矫顽力（Hcb）和内禀矫顽力（Hcj）。
磁体在反向充磁时，使磁感应强度B降为零所需反向磁场强度的值称之为磁感矫顽力。
但此时磁体的磁化强度并不为零，只是所加的反向磁场与磁体的磁化强度作用相互抵消。
（对外磁感应强度表现为零）此时若撤消外磁场，磁体仍具有一定的磁性能。
使磁体的磁化强度M降为零所需施加的反向磁场强度，我们称之为内禀矫顽力。
内禀矫顽力是衡量磁体抗退磁能力的一个物理量，是表示材料中的磁化强度M退到零的矫顽力。
在磁体使用中，磁体矫顽力越高，温度稳定性越好。
(2)退磁场是怎样产生的？能克服吗？对于实测的材料磁化特性曲线如何进行退磁校正？产生：能否克服：因为退磁场只与材料的尺寸有关，短而粗的样品，退磁场就很大，因此可以将样品做成长而细的形状，退磁场就将会减小。
然而实际工作中，材料的尺寸收到限制，因此不可避免的受到退磁场的影响。
校正：由于受到退磁场的影响，作用在材料中的有效磁场Heff比外加磁场Hex要小。
电磁学第七章习题答案
r r M = χmH
r r B = µ0 (1+ χm)H
令 r =1+ χm µ
潍坊学院
r r r B = µ0µr H = µH
7.1.4 磁介质存在时静磁场的基本规律
v v ∫ H ⋅ dl = I
L
S
v v ∫∫ B ⋅ dS = 0
v H= v B v −M
µ0
v v B = µH
潍坊学院
r L
进动
e r ∆pm
r B0
可以证明： r 可以证明：不论电子原来的磁矩与磁场方向之间的夹角 r 是何值， 是何值，在外磁场 B 中，电子角动量 L 进动的转向总是和 磁 0 r 的方向构成右手螺旋关系。 力矩 M的方向构成右手螺旋关系。这种等效圆电流的磁矩的 r 的方向相反。 方向永远与 B 的方向相反。 0 附加磁矩：因进动而产生的等效磁矩称为附加磁矩， 附加磁矩：因进动而产生的等效磁矩称为附加磁矩，用 r 表示。 符号 ∆pm 表示。 潍坊学院
∫(µ
r 定义 H =
潍坊学院
r B
0
r B
r r − M) ⋅ d = ∑I l
r r 则 ∫ H ⋅ dl = ∑I
µ0
r − M 为磁场强度
有磁介质时的 安培环路定理
磁介质中的安培环路定理： 磁介质中的安培环路定理 ： 磁场强度沿任意闭合路径的 线积分等于穿过该路径的所有传导电流的代数和。 线积分等于穿过该路径的所有传导电流的代数和。
v 2、磁化强度 M 与磁化电流 I ′ 的关系
l
磁介质体内
n
之外不套链
v dl
一进一出 穿过曲面的总磁化电流为
面矢（分子电流所围） 面矢（分子电流所围）
磁学基础与磁场力的作用
描述物体磁性强度和磁性方向 磁矩等于磁通量除以磁场强度
磁矩的单位
安培·米特
古代对磁石的认识
中国古代 印度
古希腊
指南针的发明和应用 磁石被广泛应用于医疗
亚瑟士尼的磁石实验
磁化过程
磁化过程是让物体成为磁体的过 程，主要包括自磁化和感应磁化。 自磁化是物体内部原子、分子自 身产生磁场，而感应磁化是外部 磁场作用下产生的磁化现象。
04
硬磁性和软磁性材 料的磁化曲线
硬磁性材料的磁化曲线有明显的饱和段，而软磁性材料的 磁化曲线更加线性。
02
磁化曲线的应用
03
磁化曲线可以用来分析磁性材料的性质和特点，也在磁记录
和磁存储等方面有广泛应用。
磁化与磁场
01 磁化过程与磁化强度的关系
磁化过程中，物体内部原子或分子的磁矩会重新排 列，导致磁化强度的变化。
磁化强度
磁化强度的定义
磁化强度是单位体积内磁偶极子的总矩强度。
磁化强度与磁化矢 量的关系
磁化强度和磁化矢量的方向一致，而大小上存在倍数关 系。
磁化强度的计算
磁化强度与磁化体积和外加磁场相关，通常用磁化矢量 表示。
磁化曲线
磁化曲线的特点
磁化曲线通常是非线性的，反映了磁化强度随外磁场强
01
度变化的关系。
● 05
第5章 磁性材料与应用
磁性材料分类
磁性材料可以分为铁磁性材料、 铁氧体磁性材料和软磁性材料。 铁磁性材料是常见的永磁材料， 能够保持长久的磁性；铁氧体磁 性材料具有良好的磁导性能；软 磁性材料则适合在变化的磁场中 工作。
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● 03
磁学基础与磁性材料+严密第一章、三章以及第七章答案
磁性材料的分类^《}第一章》第二章磁学基础知识答案：1、磁矩2、磁化强度3、·4、磁场强度 H5、磁感应强度 B磁感应感度，用B表示，又称为磁通密度，用来描述空间中的磁场的物理量。
其定义公式为（百度百科）磁感应强度（magnetic flux density），描述磁场强弱和方向的基本物理量。
是矢量，常用符号B表示。
磁感应强度也被称为磁通量密度或磁通密度。
在物理学中磁场的强弱使用磁感强度（也叫磁感应强度）来表示，磁感强度大表示磁感强；磁感强度小，表示磁感弱。
6、磁化曲线磁化曲线是表示物质中的磁场强度H与所感应的磁感应强度B或磁化强度M之间的关系7、磁滞回线—（）（6 磁滞回线 (hysteresis loop)：在磁场中，铁磁体的磁感应强度与磁场强度的关系可用曲线来表示，当磁化磁场作周期性变化时，铁磁体中的磁感应强度与磁场强度的关系是一条闭合线，这条闭合线叫做磁滞回线。
）8、磁化率磁化率，表征磁介质属性的物理量。
常用符号x表示，等于磁化强度M与磁场强度H之比。
对于各向同性磁介质，x是标量；对于各向异性磁介质，磁化率是一个二阶张量。
9、磁导率磁导率（permeability）：又称导磁系数，是衡量物质的导磁性能的一个物理量，可通过测取同一点的B、H值确定。
二'矫顽力----内禀矫顽力和磁感矫顽力的区别与联系矫顽力分为磁感矫顽力（Hcb）和内禀矫顽力（Hcj）。
磁体在反向充磁时，使磁感应强度B降为零所需反向磁场强度的值称之为磁感矫顽力。
但此时磁体的磁化强度并不为零，只是所加的反向磁场与磁体的磁化强度作用相互抵消。
（对外磁感应强度表现为零）此时若撤消外磁场，磁体仍具有一定的磁性能。
使磁体的磁化强度M降为零所需施加的反向磁场强度，我们称之为内禀矫顽力。
内禀矫顽力是衡量磁体抗退磁能力的一个物理量，是表示材料中的磁化强度M退到零的矫顽力。
在磁体使用中，磁体矫顽力越高，温度稳定性越好。
(2)退磁场是怎样产生的能克服吗对于实测的材料磁化特性曲线如何进行退磁校正产生：能否克服：因为退磁场只与材料的尺寸有关，短而粗的样品，退磁场就很大，因此可以将样品做成长而细的形状，退磁场就将会减小。
电磁学基础知识
3.2.2 磁饱和性
磁性物质由于磁化所产生的磁化磁场不会随着
外磁场的增强而无限的增强。当外磁场增大到一定
程度时，磁性物质的全部磁畴的磁场方向都转向与
在非均匀磁路（磁路的材料或截面积不同，或磁场
强度不等）中，总磁动势等于各段磁位差之和。
NIHL
总磁动势
I
例：
N
l0
N IHIH0l0
l
电磁学基础知识
3.3.4 磁路的欧姆定律
对于均匀磁路
NIHL BL L I S
N
S L
令： R m
L
S
Rm 称为磁阻
l 为磁路的平均长度； S 为磁路的截面积； 为磁导率。
基本定律
磁阻
磁感应 强度
基尔霍夫定律
F Rm
Rm
l S
Φ B
S
NI HL
0
欧姆定律 电阻
电流 强度
IE R
R l S
JI S
电磁学基础知识
基尔霍夫定律
E I U 0
3.4 交流铁心线圈电
3.4 .1路电磁关
i
主系磁通 ：通过铁心闭合的 +
– e
磁通。 与i不是线性关系。 u 漏磁通：经过空气或其 –
具有较小的矫顽磁力和较大的剩磁，磁滞回线接 近矩形，稳定性良好。在计算机和控制系统中用作记 忆元件、开关元件和逻辑元件。常用的有镁锰铁氧体 等。
3.3 磁路基本定律
3.3.1 磁路的概念
在电机、变压器及各种铁磁元件中常用磁性材料做 成一定形状的铁心。铁心的磁导率比周围空气或其它 物质的磁导率高的多，磁通的绝大部分经过铁心形成 闭合通路。
磁性材料与器件-第一章-磁学基础知识
Jm 0 M
(A m 1 )
Page 5
Page 6
1.1.3 磁场强度H与磁感应强度B
物理意义：均为描述空间任意一点的磁场参量（矢量）
1、磁场强度H (magnetic intensity) ：(静磁学定义)
为单位点磁荷在该处所受的磁场力的大小，方向与正磁荷在 该处所受磁场力方向一致。
为了方便研究物质磁性的起因，我们可以按其在磁场
中的表现把物质进行分类， 例如依据磁化率的正负、大 小及其与温度的关系来进行分类。
随着研究的深入，分类也在不断完善和细化，到上个 世纪 70 年代为止，在晶状固体里，共发现了五种主要类 型的磁结构物质，它们的形成机理和宏观特征各不相同， 对它们的成功解释形成了今天的磁性物理学核心内容。 上世纪 70 年代以后，随着非晶材料和纳米材料的兴 起，又发现了一些新的磁性类型，对它们的研究尚在深化 之中，课程会做初步介绍。
MS（饱和磁化强度），而B
则仍不断增大(原因?) 由B－H（M－H）曲线可求 出或
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磁化曲线是反映材料特性的基本曲线，从中可以得到标志
材料的参量：饱和磁化强度Ms、起始磁化率a 和最大磁化率m。
Ms
Ms可以理解为该温 度下的自发磁化
强度M0
顺磁性物质磁化曲线 抗磁性物质磁化曲线
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1.3.2 磁滞回线
从饱和磁化状态开始，再使磁场H减小，B或M不再沿原
始曲线返回。当H＝0时，仍有一定的剩磁Br或Mr。
为使B（M）趋于零，需反向加一磁 场，此时H=Hc称为矫顽力。
BHC：使B＝0的Hc M HC ：
(磁感矫顽力）。
M＝0时的Hc（内禀矫顽力）
一般| BHC | <
磁学基础与磁性材料
磁学基础与磁性材料1. 引言磁学是研究磁场和磁性材料特性的学科。
磁性材料是一类具有磁性的材料，它们在外加磁场作用下会发生磁化现象，并且具有一系列特殊的磁性特性。
磁学基础是理解和研究磁性材料的基础，本文将介绍磁学基础的一些重要内容，以及常用的磁性材料。
2. 磁学基础2.1 磁场磁场是指存在于一个区域内的磁力场。
磁场由磁针、磁体等产生，其物理量可以用矢量表示。
在磁学中，我们常常用磁感应强度（B）表示磁场的强弱，单位是特斯拉（T）。
2.2 磁矩磁矩是一个物体产生磁场的特性量。
它是由物体内部微观电荷或电流的旋转运动所导致的。
磁矩可以用矢量表示，它的单位是安培·米（A·m^2）。
2.3 铁磁性材料铁磁性材料是一类具有较强磁性的材料。
在外加磁场下，铁磁性材料可以产生自发磁化现象，并且保留很长时间。
常见的铁磁性材料有铁和钙钛矿结构的氧化物等。
2.4 顺磁性材料顺磁性材料是一类具有较弱磁性的材料。
在外加磁场下，顺磁性材料会发生磁化现象，但是磁化程度相对较弱。
常见的顺磁性材料有铁氧体和氯化亚铁等。
2.5 抗磁性材料抗磁性材料是一类对磁场几乎没有响应的材料。
在外加磁场下，抗磁性材料只会发生微弱的磁化现象，并且在去掉磁场后会迅速恢复到无磁化状态。
常见的抗磁性材料有铜和锌等。
3. 磁性材料的应用3.1 磁存储器件磁性材料在磁存储器件中有着重要的应用。
磁存储器件利用磁性材料的特殊磁性特性，实现数据的存储和读取。
常见的磁存储器件有硬盘、软盘和磁带等。
这些设备利用磁性材料在外加磁场下能够保持和改变磁化方向的特性，实现数据的读写。
3.2 磁共振成像磁性材料在医学中有着广泛的应用。
磁共振成像（MRI）是一种利用磁性材料的原理来获取人体器官结构和功能信息的影像技术。
在MRI中，磁性材料被放置在磁场中，通过测量磁场变化来获取图像。
磁性材料在MRI中起到了重要的作用，它们对磁场的响应可以提供丰富的图像信息。
3.3 传感器和执行器磁性材料在传感器和执行器中有着广泛的应用。
第1章磁学与磁性材料基础知识汇总
★ 静磁现象
磁矩 磁化强度M 磁场强度H和磁感应强度B 磁化率和磁导率 退磁场 静磁能
★ 材料的磁化 磁化曲线
磁滞回线
物质的磁性分类
★ 磁性与磁性材料的分类
磁性材料分类
1
1.1 静磁现象
▼磁场 电荷周围存在电场，可以用电力线来表示
电荷之间存在相互作用
F
k
q1q2 r2
那么磁场呢？是否有和电场相似的性质呢？
HCl,NO,有机化合物中的自由基 少数含有偶数个电子的化合物：
O2,有机物中的双自由基等
35
3. 反铁磁性（Antiferromagnetism)
反铁磁性是1936年首先由法国科学家Neel从理论上预言、 1938年发现，1949年被中子实验证实的，它的基本特征是存在 一个磁性转变温度，在此点磁化率温度关系出现峰值。
上世纪 70 年代以后，随着非晶材料和纳米材料的兴起， 又发现了一些新的磁性类型，对它们的研究尚在深化之中， 课程只做初步介绍。
27
▼物质的磁性分类
按磁化率的大小，可将物质磁性分为五个种类：
★抗磁性 ★顺磁性 ★反铁磁性
普遍性 c 0 且绝对值也很小 d
遵守居里-外斯定律：c
P
T
C TP
0
存在奈尔温度 TN
（或离子），具有一定的磁矩，是无规分布的原子磁矩在外磁
场中的取向产生了顺磁性。此外，传导电子也具有一定的顺磁
性。
33
顺磁性
磁 场
顺磁性 cm=10-6 ~10-3 磁矩的排列与磁性的关系
34
顺磁性物质也很多，常见的顺磁性物质： 过渡族元素、稀土元素和锕系元素金属：Mn,Cr,W,La,Nd,
磁性物理第一章磁学基础知识
17
磁导率的不同定义： 1、起始磁导率μi 2、最大磁导率μmax
3、复数磁导率 ~
4、振幅磁导率μa
lim i
1
0
H0
B H
max
1
0
B
Hmax
~'i''
a
1
0
Ba Ha
18
5、增量磁导率μΔ
1 0
B H
6、可逆磁导率μrev
revlim H0
所有磁导率的值都是H的函数：
19
第二节 磁化状态下磁体中的静磁能量
4
用环形电流描述磁偶极子：
磁矩：μm iA单位：A ∙m2
二者的物理意义：
表j征m磁偶0μ极m子磁性强弱与方向
o 410－7Hm1
电子的轨道运动相当于一个恒定的电流回路，必 有一个磁矩（轨道磁矩），但自旋也会产生磁矩（自 旋磁矩），自旋磁矩是基本粒子的固有磁矩。
5
二、磁化强度 M (magnetization)
21
即，磁偶极子在磁场中磁位能：
U W Ld m lH sin d
mlH cos c, (取 c 0)
jm H
22
∴单位体积中外磁场能（即磁场能量密度）
FU
V
jm H
V J H
0M H 0M H cos
(J/m 3 )
FH 是各向异性的能量
23
二、退磁场与退磁场能量
d
磁矩为零。在外磁场作用下，电子运
动将产生一个附加的运动（由电磁感
O
T
应定律而定），出现附加角动量，感
生出与H反向的磁矩。因此：χd<0，且 | χd|～10－5，与H、T无关。
磁性材料答案0
第一部分1如何理解磁矩的定义 =iS？（范胜华）磁矩是描述磁性大小的物理量，其定义为回路电流和回路面积的乘积，方向由右手螺旋定则确定。
磁性本质都是由电流引起的，因此磁矩可以描述磁性物体的磁性的大小。
在均匀外磁场中回路线圈受到力矩使磁矩转向外磁场的方向。
在原子中，电子绕原子核转动，这种转动通常与闭合回路比较，在磁性上等效，因此，原子中电子绕轨道运动，同无限小尺寸的闭合回路一样，可以视为磁偶极子。
2物质的抗磁性是如何产生的？为什么说抗磁性是普遍存在的？（范胜华）当外磁场穿过电子轨道时，引起的电磁感应使轨道电子加速。
由楞次定律可以推出电子的这种加速运动所引起的磁通，总是与外磁场相反的，这就是抗磁性产生的机理。
原子的内部总是具有电子的，电子在外磁场作用下会受到洛仑兹力。
因此，在外磁场作用下，所有物质都会毫无例外地表现出抗磁性这一种属性。
3,氧气跟氮气是顺磁性还是抗磁性，为什么？（孙彬彬）氧气是顺磁性，氮气是抗磁性。
根据分子的电子表示形式，氧气的氧原子周围没有轨道电子，但是氮原子周围有轨道电子。
4.为什么金属铝没有，而金属铁具有铁磁性？（孙彬彬）铁磁性起源于磁场中的电子自旋平行排列，导致自发磁化，在常温下，金属铁中磁矩的热运动不足以与分子场抗衡，所以还是有序的，能够表现出铁磁性，而率恰恰相反，它的磁矩是无序的。
铁的3d层不满，产生强磁矩，而铝成键，没有磁矩。
5请解释超交换作用的原理（比如在MnO中）（陈伟）超交换作用的机理：Mn2+离子的未满电子壳层组态为3d5,5个自旋彼此平行取向：O2-离子的电子结构为（1s）2(2s)2(2p)6,其自旋角动量和轨道角动量都是彼此抵消的，无净自旋磁矩。
O2-离子2p轨道向近邻的Mn2+离子M1和M2伸展，这样2p轨道电子云与Mn2+离子电子云交叠，2p轨道电子有可能迁移到Mn2+离子中。
假设，一个2p电子转移到M1离子的3d轨道。
在此情况下，该电子必须使他的自旋与Mn2+的总自旋反平行，因为Mn2+已经有5个电子，按照洪特规则，其空轨道只能接受一个与5个电子自旋烦平行的电子。
磁性材料与器件 第一章-磁学基础
1 静磁现象 2 材料的磁化 3 磁性和磁性材料的分类
1.1 静磁现象
磁场：在场内运动的电荷会受到作用力的物理场。 电磁学给出的定义：(见胡有秋等电磁学p202)
ur r ur F qv B
F：运动电荷 q 受到的力； q：电荷量；
v：电荷运动速度；
B 称作磁通密度或磁感应强度，是表征磁场方向和大小的物 理量。其单位是 ：特斯拉（T = N·A-1m-1 = Wb·m-2）。
将退磁曲线上的 (BH)对B作用，可得(BH)对B的关系曲线。
磁化曲线与磁滞回线是磁性材料的重要特征， 能反映许多磁特性，如： μ、 MS(Bs)、Mr(Br)、 BHC(MHC)、 (BH)max 等。
B-H回线和M-H回线。
不同的回线形状反映 了不同的磁性质，有 着不同的应用。
1.3 磁性和磁性材料的分类
对于均匀材料制成的椭球样品，容易得出;
Fd
0
M
NMdM
0
1 2
0 NM
2
N 是磁化方向的退磁因子。对于非球形样品，沿不同方向磁 化时退磁场能大小不同，这种由形状造成的退磁场能随磁化 方向的变化，通常也称形状各向异性能。退磁能的存在是自 发磁化后的强磁体出现磁畴的主要原因。
对椭球体：
H
d
NxM xi
反常抗磁性物质：Bi,Ga,Zn,Pb,磁化率与磁场、温度有关。
广义地说，超导体也是一种抗磁性物质，=-1 ，它的机理 完全不同，不在我们讨论之内。
见姜书p25
CGS单位制克分子磁化率
体积磁化率
密度 原子量 ×10-6
ρn
-1.9
FH JH cos J H 0 M H
Jm
第7章磁学性能习题解答
第7章 磁学性能 习题解答一、名词解释：磁场强度 答：磁场强度是线圈安匝数的一个表征量，反映磁场源的强弱。
磁感应强度 答：磁感应强度（magnetic flux density ），描述磁场强弱和方向的基本物理量。
是矢量，常用符号B 表示。
磁感应强度也被称为磁通量密度或磁通密度。
磁导率 答：B =Hμ，单位强度的外磁场下材料内部的磁通量密度。
磁化率 答：物质本身的磁化特性，即材料在磁场中被磁化的难易程度。
磁矩 答：磁矩是表征材料磁性大小的物理量。
其值为，m I S =⨯自旋磁矩 答：电子自旋产生的磁矩。
轨道磁矩 答：电子沿一定轨道运动产生的磁矩。
抗磁性 答： 抗磁性是一些物质的原子中电子磁矩互相抵消，合磁矩为零。
但是当受到外加磁场作用时，电子轨道运动会发生变化，而且在与外加磁场的相反方向产生很小的合磁矩。
这样表示物质磁性的磁化率便成为很小的负数(量)。
顺磁性 答：（paramagnetism ）在磁场作用下，物质中相邻原子或离子的热无序磁矩在一定程度上与磁场强度方向一致的定向排列的现象。
反铁磁性铁磁性答：具有自发磁化，且这些自发磁化会随着外磁场的改变而改变方向。
亚铁磁性答：在无外加磁场的情况下，磁畴内由于相邻原子间电子的交换作用或其他相互作用。
使它们的磁矩在克服热运动的影响后，处于部分抵消的有序排列状态，以致还有一个合磁矩的现象。
磁畴 答：在磁性物质内，其自发磁化强度的大小和方向基本上一致的区域。
铁磁体 答：铁磁体指特指一种自发磁化方式，即晶胞里面的每一个磁子的方向都是相同的，都对磁性起增强作用。
如铁、钴、镍等。
铁氧体 答：铁氧体是一种具有铁磁性的金属氧化物。
由以三价铁离子作为主要正离子成分的若干种氧化物组成，并呈现亚铁磁性或反铁磁性的材料。
二、简答题1．何为磁化强度、磁感应强度？磁化强度与磁感应强度间存在何种关系?答：磁化强度，即单位体积的磁矩。
公式为，公式为，M = ∑m /V 。
磁感应强度也被称为磁通量密度或磁通密度。
电磁场基础钟顺时习题答案
第1章 矢量分析1.1 / 1.1-1 矢径z z y y x xr ˆˆˆ++=与各坐标轴正向的夹角分别为α,β,γ。
请用坐标(x,y,z )来表示α,β,γ ,并证明1cos cos cos 222=++γβα[解] γβαcos ˆcos ˆcos ˆˆˆˆˆ222z y xzy x z z y y x xr r r++=++++== 222222222c o s ,c o s ,c o s zy x z zy x y zy x x ++=++=++=∴γβα1cos cos cos 222=++γβα, 得证.1.2 / 1.1-2设xy 平面上二矢径a r 、b r 与x 轴的夹角分别为α、β，请利用b a r r ⋅证明βαβαβαs i n s i n c o s c o s )c o s (+=-。
[解] 设 ααs i n ˆc o s ˆa a a r y r xr += ββsin ˆcos ˆb b b r y r xr += 则 βαβαs i n s i n c o s c o s b a b a b a r r r r r r +=⋅ 因 a r 、b r 夹角为βα-,如图所示,有 )cos(βα-=⋅b a b a r r r r比较上二式得 βαβαβαs i n s i n c o s c o s )c o s (+=-, 得证.1.3 / 1.1-3 z y xA ˆ9ˆˆ--=，3ˆ4ˆ2ˆz y xB +-=，求：(a)B A -; (b) B A ⋅; (c) B A ⨯ [解] (a) B A -=4ˆ5ˆˆ)31(ˆ)49(ˆ)21(ˆz y x z y x---=+---- (b) B A ⋅=3533623ˆˆ4ˆ9ˆ2ˆˆ=-+=⋅-⋅+⋅z z y y x x(c) 342191ˆˆˆ---=⨯z y xB A14ˆ5ˆ31ˆ)184(ˆ)32(ˆ)427(ˆz y x z y x+--=+-+--+--= 1.4 / 1.1-4 用两种方法求1.1-3题矢量A 和B 的夹角α。
电磁场基础钟顺时习题答案
第1章 矢量分析1.1 / 1.1-1 矢径z z y y x xr ˆˆˆ++=与各坐标轴正向的夹角分别为α,β,γ。
请用坐标(x,y,z )来表示α,β,γ ,并证明1cos cos cos 222=++γβα[解] γβαcos ˆcos ˆcos ˆˆˆˆˆ222z y xzy x z z y y x xr r r++=++++== 222222222c o s ,c o s ,c o s zy x z zy x y zy x x ++=++=++=∴γβα1cos cos cos 222=++γβα, 得证.1.2 / 1.1-2设xy 平面上二矢径a r 、b r 与x 轴的夹角分别为α、β，请利用b a r r ⋅证明βαβαβαs i n s i n c o s c o s )c o s (+=-。
[解] 设 ααs i n ˆc o s ˆa a a r y r xr += ββsin ˆcos ˆb b b r y r xr += 则 βαβαs i n s i n c o s c o s b a b a b a r r r r r r +=⋅ 因 a r 、b r 夹角为βα-,如图所示,有 )cos(βα-=⋅b a b a r r r r比较上二式得 βαβαβαs i n s i n c o s c o s )c o s (+=-, 得证.1.3 / 1.1-3 z y xA ˆ9ˆˆ--=，3ˆ4ˆ2ˆz y xB +-=，求：(a)B A -; (b) B A ⋅; (c) B A ⨯ [解] (a) B A -=4ˆ5ˆˆ)31(ˆ)49(ˆ)21(ˆz y x z y x---=+---- (b) B A ⋅=3533623ˆˆ4ˆ9ˆ2ˆˆ=-+=⋅-⋅+⋅z z y y x x(c) 342191ˆˆˆ---=⨯z y xB A14ˆ5ˆ31ˆ)184(ˆ)32(ˆ)427(ˆz y x z y x+--=+-+--+--= 1.4 / 1.1-4 用两种方法求1.1-3题矢量A 和B 的夹角α。
第一章 磁性基础(new)
2
自旋角动量的绝对值： ps
s(s 1)h 3 h 2
而自旋角动量在外场中的分量只取决于自旋量子数
ms
1 2
ps
z
msh
1 2
h
实验表明：与自旋角动量相联系的
自旋磁矩S 在外磁场方向上的投
影刚好等于一个玻尔磁子。
s s ps ,
s
e m
称作自旋旋磁比
电子具有自旋磁矩清楚而直接的证明是 Stern-Gerlah所 做的使原子束在不均匀磁场中偏转的实验，而理论证明则是 Dirac建立的相对论量子力学。
电子自旋量子数 由 ms 决定
S 1 2
n
( n = 3 ) 主量子数 n 代表主
壳层，轨道量子数
ll 代表次壳层，能
…量相同的电子可以
l
视为分布在同一壳 层上。
ml
主量子数相同的 电子数最多：
ms
大多数原子基态的 电子组态可以按此规 律给出。 少数元素有些变化， 如： Cu:······3d10,4s1 Cr: :······3d5,4s1
电子质量比质子和中子质量小 3 个量级，电子磁矩
比原子核磁矩大 3 个量级，因此宏观物质的磁 性主要由电子磁矩所决定。
一、电子轨道运动产生的轨道磁矩
从经典观点看：一个绕原子核运动的电子，相当于一个环 形电流，根据定义，它的轨道磁矩为：
l
iABiblioteka e TAA 是环形轨道面积，
电子具有质量 m，其轨道运动同时具有角动量 pl，
因此必须熟悉两种单位制之间的换算：
国际单位制（SI）
B=0(H+M) M=H =1+ B=0H
高斯单位制（EMU） B=H+4M
第七章 磁介质习题及答案
第七章 磁介质一、判断题1、顺磁性物质也具有抗磁性。
√2、只有当M=恒量时，介质内部才没有磁化电流。
×3、只要介质是均匀的，在介质中除了有体分布的传导电流的地方，介质内部无体分布的磁化电流。
√4、磁化电流具有闭合性。
√5、H 仅由传导电流决定而与磁化电流无关。
×6、均匀磁化永久磁棒内B H 与方向相反，棒外B H与方向相同。
√ 7、在磁化电流产生的磁场中，H线是有头有尾的曲线。
√8、由磁场的高斯定理⎰=⋅0s d B，可以得出⎰=⋅0s d H 的结论。
×9、一个半径为a 的圆柱形长棒，沿轴的方向均匀磁化，磁化强度为M ，从棒的中间部分切出一厚度为b<<a 的薄片，假定其余部分的磁化不受影响，则在间隙中心点和离间隙足够远的棒内一点的磁场强度相等。
×10、磁感线在两种不同磁介质的分界面上一般都会发生“折射”，设界面两侧介质的相对磁导率分别为21r r μμ和，界面两侧磁感线与界面法线的夹角分别为212121r r tg tg μμ=θθθθ，则有和。
√二、选择题1、在一无限长螺线管中，充满某种各向同性的均匀线性介质，介质的磁化率为m χ设螺线管单位长度上绕有N 匝导线，导线中通以传导电流I ，则螺线管内的磁场为： （A ）NI B 0μ=(B)NI B 021μ=(C)()NI B m χμ+=10(D)()NI B m χ+=1 C2、在均匀介质内部，有传导电流处，一定有磁化电流，二者关系如下：（A ）C r M J J）（1-μ= (B)C r M J J μ=(C)C M J J =(D)r rM J μ-μ=1 A3、图是一根沿轴向均匀磁化的细长永久磁棒，磁化强度为M 图中标出的1点的B 是： （A ）M 0μ (B)0(C)M 021μ(D)M 021μ-A4、图中一根沿轴线均匀磁化的细长永久磁棒，磁化强度为M ，图中标出的1点的H 是： （A ）1/2M （B ）-1/2M （C ）M（D ）0 B 5、图中所示的三条线，分别表示三种不同的磁介质的B —H 关系，下面四种答案正确的是： （A ）Ⅰ抗磁质，Ⅱ顺磁质, Ⅲ铁磁质。
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磁性材料的分类
第一章磁学基础知识
答案：
1、磁矩
2、磁化强度
3、磁场强度H
4、磁感应强度 B
磁感应感度，用B表示，又称为磁通密度，用来描述空间中的磁场的物理量。
其定义公式为
中磁场的强弱使用磁感强度（也叫磁感应强度）来表示，磁感强度大表示磁感强；磁感强度小，表示磁感弱。
5、磁化曲线
6、磁滞回线
（）
（6 磁滞回线 (hysteresis loop)：在磁场中，铁磁体的磁感应强度与磁场强度的关系可用曲线来表示，当磁化磁场作周期性变化时，铁磁体中的磁感应强度与磁场强度的关系是一条闭合线，这条闭合线叫做磁滞回线。
）
7、磁化率
磁化率，表征磁介质属性的物理量。
常用符号x表示，等于磁化强度M与磁场
强度H之比。
对于各向同性磁介质，x是标量；对于各向异性磁介质，磁化率是
一个二阶张量。
8、磁导率
磁导率（permeability）：又称导磁系数，是衡量物质的导磁性能的
一个物理量，可通过测取同一点的B、H值确定。
二
矫顽力----内禀矫顽力和磁感矫顽力的区别与联系
矫顽力分为磁感矫顽力（Hcb）和内禀矫顽力（Hcj）。
磁体在反向充磁时，使磁感应强度B降为零所需反向磁场强度的值称之为磁感矫顽力。
但此时磁体的磁化强度并不为零，只是所加的反向磁场与磁体的磁化强度作用相互抵消。
（对外磁感应强度表现为零）此时若撤消外磁场，磁体仍具有一定的磁性能。
使磁体的磁化强度M降为零所需施加的反向磁场强度，我们称之为内禀矫顽力。
内禀矫顽力是衡量磁体抗退磁能力的一个物理量，是表示材料中的磁化强度M退到零的矫顽力。
在磁体使用中，磁体矫顽力越高，温度稳定性越好。
(2)退磁场是怎样产生的？能克服吗？对于实测的材料磁化特性曲线如何进行退磁校正？
产生：
能否克服：因为退磁场只与材料的尺寸有关，短而粗的样品，退磁场就很大，因此可以将样品做成长而细的形状，退磁场就将会减小。
然而实际工作中，材料的尺寸收到限制，因此不可避免的受到退磁场的影响。
校正：由于受到退磁场的影响，作用在材料中的有效磁场Heff比外
加磁场Hex要小。
即
（3）物质的磁性可以分为几类？它们各有什么特点？
（1）抗磁性
（2）顺磁性
（4）磁性材料可以分为几类？它们各有什么特点？
1_3 以长为20cm，半径2cm的螺线管由200匝线圈绕制而成，其中通以I=0.5A的电流，试计算此时螺线管中部和端部的H 和B的大小。
解：在端部，视为载流环形线圈模型，则H=I/2r,由I=0.5A，r=0.02m，所以有H=12.5A/m
在中部，则为载流螺线管模型，有H=n*I ,由n=200/0.2，I=0.5A,所以有H=500A/m。
1—4某一铁的旋转椭球长轴为1毫米，短轴直径为0.1毫米，饱和磁环强度为u0Ms=2.1T,求长轴和短轴方向的退磁场。
解:长轴/短轴=1/0.1=10
查表可知，当椭球的的纵横比为10时，沿长轴的退磁因子Nz=0.0203，又Nx+Ny+Nz=1，所以Nx=Ny=0.48985.
由退磁场公式：长轴退磁场Hd1=NMs=0.0203*2.1=0.04263A\m 同理短轴退磁场Hd2=10.286859A\m
单畴
，形成一个单畴。
磁泡
动态磁滞回线
截止频率
二
1、什么叫磁晶各向异性和磁致伸缩？它们的产生机理各
是什么？
什么是磁晶各向异性：
产生机理：
源
什么叫磁致伸缩
产生机理：
（2）材料的磁化机制有几种？各有什么特点?
有两种：畴壁位移（壁移磁化）和磁畴转动
壁移磁化：
在有效场作用下，自发磁化方向接近于H方向的磁畴长大，而与H 方向偏离较大的近邻磁畴相应缩小，从而使畴壁发生位置变化
其实质是：在H作用下，磁畴体积发生变化，相当于畴壁位置发生了位移。
壁移磁化的物理本质是畴壁内每个磁矩向着H方向逐步地转动
磁畴转动：
磁畴转动磁化过程：在H ≠0时，铁磁体磁畴内所有磁矩一致向着H 方向转动的过程。
外磁场的作用是导致磁畴转动的根本原因及动力（即H ≠0时，总自由能将发生变化，其最小值方向将重新分布，磁畴的取向也会由原来的方向——向H方向转动）
（3）磁损耗通常包括几类？各有哪些影响因素？
哦流损耗：
磁滞损耗：
剩余损耗：
三
（1）
解：Co为六角晶体，其等效各向异性场公式Hk=2Ku1 /u0Ms 带入数据可得Hk=4.58*exp(5)
（2）
习题七
第七章
1、什么是磁性液体？与传统意义上的固态磁性材料相比，
磁液有何特征？
与传统磁性材料相比的特性：
2、 磁性液体包括哪几类？有哪些应用？
分为三类
应用
应用解2：
1、磁液密封
2、磁性液体研磨
3、磁性液体在扬声器上的应用
4、磁性液体在潜艇推进器上的应用
5、磁液在生物医学方面的应用
6、磁性液体在分离技术方面的应用
5、何为磁电阻？磁电阻效应包括哪些种类？各自产生的
机理是什么？
产生机理：
6、列举磁电阻效应的典型效应
1、2、3、效应7、简述实现磁制冷的原理和技术
技术：
8、列举典型的磁制冷材料。
指出磁制冷的应用场合和所
面临的问题。
典型制冷材料:
（1）低温区：
（2）中温区磁制冷材料：
（3）高温区磁制冷材料
a、重稀土及其合金
b、稀土-过渡金属化合物
c、过渡金属及其化合物
d、钙钛矿氧化物
磁制冷材料应用场合以及所面临的问题：
所面临的问题：。